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北京新课改高考理科数学创新题汇编

2013届高三课改教改创新题汇编之十年高考数学创新题-北京（理）1．(03北京理)（本小题满分14分）设)(xfy=是定义在区间]1,1[-上的函数，且满足条件，①0)1()1(==-ff②对任意的u、]1,1[-∈v，都有|||)()(|vuvfuf-≤-（Ⅰ）证明：对任意]1,1[-∈x，都有xxfx-≤≤-1)(1；（Ⅱ）证明：对任意的]1,1[,-∈vu都有1|)()(|≤-vfuf；（Ⅲ）在区间]1,1[-上是否存在满足题设条件的奇函数)(xfy=且使得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈-=-∈-<-]1,21[|||)()(|]21,0[|||)()(|uvvuvfufuvvuvfuf若存在请举一例，若不存在，请说明理由．2．(04北京理)（本小题满分13分）给定有限个正数满足条件T：每个数都不大于50且总和L＝1275．现将这些数按下列要求进行分组，每组数之和不大于150且分组的步骤是：首先，从这些数中选择这样一些数构成第一组，使得150与这组数之和的差r1与所有可能的其他选择相比是最小的，r1称为第一组余差；然后，在去掉已选入第一组的数后，对余下的数按第一组的选择方式构成第二组，这时的余差为r 2；如此继续构成第三组（余差为r 3）、第四组（余差为r 4）、……，直至第N 组（余差为r N ）把这些数全部分完为止．（I ）判断r r r N 12,,, 的大小关系，并指出除第N 组外的每组至少含有几个数; （II ）当构成第n （n<N ）组后，指出余下的每个数与r n 的大小关系，并证明; （III ）对任何满足条件T 的有限个正数，证明：N ≤11．3．(05北京理)（本小题14分）设f(x)是定义在[0, 1]上的函数，若存在x*∈(0，1)，使得f(x)在[0, x*]上单调递增，在[x*，1]上单调递减，则称f(x)为[0, 1]上的单峰函数，x*为峰点，包含峰点的区间为含峰区间．对任意的[0，l]上的单峰函数f(x)，下面研究缩短其含峰区间长度的方法．（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）（I ）证明：对任意的x1，x2∈(0，1)，x1＜x2，若f(x1)≥f(x2)，则(0，x2)为含峰区间；若f(x1)≤f(x2)，则(x*，1)为含峰区间；（II ）对给定的r （0＜r ＜0.5），证明：存在x1，x2∈(0，1)，满足x2－x1≥2r ，使得由（I ）所确定的含峰区间的长度不大于 0.5＋r ；（III ）选取x1，x2∈(0, 1)，x1＜x2，由（I ）可确定含峰区间为(0，x2)或(x1，1)，在所得的含峰区间内选取x3，由x3与x1或x3与x2类似地可确定一个新的含峰区间．在第一次确定的含峰区间为(0，x2)的情况下，试确定x1，x2，x3的值，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0.34.11501-->-n Ln r n4．(06北京理)（本小题共14分）在数列{}na中，若12,a a是正整数，且12||,3,4,5,n n na a a n--=-=，则称{}na为“绝对差数列”.（Ⅰ）举出一个前五项不为零的“绝对差数列”（只要求写出前十项）；（Ⅱ）若“绝对差数列”{}na中，20213,0a a==，数列{}nb满足12n n n nb a a a++=++，1,2,3,n= ，分别判断当n→∞时，n a与n b的极限是否存在，如果存在，求出其极限值；（Ⅲ）证明：任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.5．(07北京理)（本小题共13分）已知集合{}12(2)kA a a a k=，，，≥，其中(12)ia i k∈=Z，，，，由A中的元素构成两个相应的集合：{}()S a b a A b A a b A=∈∈+∈，，，，{}()T a b a A b A a b A=∈∈-∈，，，．其中()a b，是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和n．若对于任意的a A∈，总有a A-∉，则称集合A具有性质P．（I）检验集合{}0123，，，与{}123-，，是否具有性质P并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；（II）对任何具有性质P的集合A，证明：(1)2k kn-≤；（III）判断m和n的大小关系，并证明你的结论。

北京高考数学压轴题创新题

2008-2011年高考及北京市模拟试卷创新题小题汇编详解1．（10-11年上学期北师大实验高三摸底考试理14）设()f n 是对一切正整数n 有定义的函数，且(1)1f =，()(1)k f n =-（1n >，k 是n 的素约数的个数）．令()()d nF n f d =∑（其中d n 表示d 是n 的约数，上式表示对n 的一切约数d 的函数()f d 求和），则(9)F = ；(2011)F = ．【解析】 1-；0．解法一：依据定义：11(9)(1)(3)(9)1(1)(1)1F f f f =++=+-+-=-；∵2011是素数，∴1(2011)(1)(2011)1(1)0F f f =+=+-=．解法二：来计算()F n 的表达式．根据算术基本定理，可以设1212s t t t s n p p p =⋅⋅⋅ ，其中12,,,s p p p 为n 的全部素因子，1(1)i t i s ≥≤≤．设d 是n 的约数，根据f 的定义，当1212i i i k k rrri i i d p p p =⋅⋅⋅ 时，()(1)k f d =-，且(1)f 正好可以视作0k =的情形．而|()()d nF n f d =∑，求和是对n 的全体约数d 求和．由于()f d 的取值只可能是(1)k -，所以只需计算出，取值(1)k -的约数d 的个数即可．这等价于求n 的只有k 个素因子的约数d 的个数．0k =时，显然只有1d =，个数为1；1k =时，11i ri d p =，其中1111,1i i i s r t ≤≤≤≤，d 只能取12222111222,,,,,,,,,,,,s t t t s ssp p p p p p p p p ，个数是121ss i i t t t t =+++=∑ ；一般地对于k 为任意的情形，当d 的素因子取12,,,k i i i p p p 时，1212i i i k k rr r i i i d p p p =⋅⋅⋅ ，由于i j r 能取1到j i t ，由乘法原理，这种情况下的d 的个数是12k i i i t t t ⋅⋅⋅ ；由于d 的素因子可以取任意k 个，所以总的只有k 个素因子的约数d 的个数是12121k k k i i i i i i st t t σ=⋅⋅⋅∑≤≤≤≤≤；由此可知，|1()()1(1)sk k d nk F n f d σ===+-⋅∑∑；考虑多项式12()()()()s h x x t x t x t =--- ．由韦达定理可知： 12()()()()s h x x t x t x t =---1212(1)(1)n n n k n k s k s x x x x σσσσ---=-⋅+⋅-+-⋅++-在上式中两边赋值1x =即得121()1(1)(1)(1)(1)(1)sk k s k F n h t t t σ==+-⋅==---∑∴当1212s t t t s n p p p =⋅⋅⋅ 时，12()(1)(1)(1)s F n t t t =--- ； ∵293=，∴(9)121F =-=-；∵120112011=，∴(2011)110F =-=．2．（10-11年上学期海淀高三期末统考理8）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1DD 的中点，F 是侧面11CDD C 上的动点，且1B F ∥面1A BE ，则1B F 与平面11CDD C 所成角的正切值构成的集合是（）A ．{}2B ．255⎧⎫⎨⎬⎩⎭A 1B 1D 1C 1A BC DEC ．{}|222t t ≤≤ D ．2|525t t ⎧⎫⎨⎬⎩⎭≤≤【解析】 C ．过平面Γ外一点P 能作无穷多条直线l 平行于平面Γ，这无穷多条直线构成一个过P 点且与Γ平行的平面；由此可知：过1B 且平行于平面1A BE 的直线有无穷多条，这些直线构成一个平面．先作出这个平面如右图所示：作11B M A E ∥交1CC 于M ，作11B P A B ∥交AB 的延长线于P ，那么11B PM A BE ∥；于是F 既在面1B PM 上又在侧面11CDD C 上，F 的轨迹为两者的交线；为作出交线，如图所示：延长1B M 交BC 的延长线于R ，连接PB 交DC 的延长线于Q ，则QM 即为平面1B PM 与平面11CDD C 的交线；延长QM 交11C D 于N ，则MN 为F 的轨迹（F 限定在正方体的侧面上而不是整个侧面平面上）；设正方体棱长为2，易知M 是1CC 中点，2PB =，2CR =，111QC CM MC C N ====．任取MN 上一点F ，由于1C 是1B 在平面11CDD C 上的射影，所以1B F 与平面11CDD C 所成的角即为11B FC ∠，其正切为111B C C F ；111max 1C F C M C N ===，1122min 22C F C M ==，∴112tan 22B FC ∠≤≤；选C ；3．（10-11年上学期海淀高三期末统考理14）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．定义()11,P x y 、()22,Q x y 两点之间的“直角距离”为1212(,)d P Q x x y y =-+-．若点()1,3A -，则(,)d A O = ；已知点()1,0B ，点M 是直线30(0)kx y k k -++=>上的动点，(,)d B M 的最小值为．【解析】 4；32 (1)2 3 (01)k kk k ⎧+⎪⎨⎪+<<⎩≥．先把直线方程改写成：3(1)y k x -=+，则直线是过定点(1, 3)C -且斜率为正的直线．设直线与x 轴交于点P ，与1x =交于点Q ，则PBQ 构成直角三角形．如右图所示．先考虑1k >的情形：此时若M 介于PQ 间例如点3M ，我们有：333333(,)d B M BN N M BN N P BP =+>+=，也就是M 处在PQ 间时(,)d B M 在P 点取最小值；若M 在QP 延长线上例如点1M ：1111(,)d B M BN N M BP =+>，所以此时(,)d B M 在P 点取最小值；若M 在PQ 延长线上例如点2M ：2222(,)d B M BN N M BQ =+>，所以此时(,)d B M 在Q 点取最小值；又由于1k >时BQ BP >，所以综合知3min (,)2d B M BP k==+；类似地可以知道：若1k <，则M 分别在QP 延长线上、PQ 间、PQ 延长线上时，(,)d B M 分别在P 点，Q 点，Q 点取最小值，又此时BP BQ >，故min (,)23d B M BQ k ==+；若1k =则BP BQ =，(,)d B M 在PQ 间任意一点都取到最小值．【点评】这题用数形结合，采用直角距离的几何意义加分类讨论不难解决，如用函数定义来做也是可以的，但是显然不如几何意义来得直观有效．4．（10-11年上学期海淀高三期末统考文14）在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点．定义()11,P x y 、()22,Q x y 两点之间的“直角距离”为C P M 2M 1M 3N 3N 2xy O N 1Q BS F E N MR QP DC BA C 1D 1B 1A 11212(,)d P Q x x y y =-+-．若点()1,3A -，则(,)d A O = ；已知()1,0B ，点M 为直线20x y -+=上动点，则(,)d B M 的最小值为．【解析】 4；3．解法一（定义法）：12, 2(,)10123, 2121, 1x x d B M x y x x x x x --<-⎧⎪=-+-=-++=-⎨⎪+>⎩≤≤最小值为3．解法二（数形结合）：用直角距离的几何意义，参见上题．5．（10-11年上学期西城高三期末统考理14）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ，22(,)Q x y 之间的“折线距离”．则坐标原点O 与直线2250x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是；圆221x y +=上一点与直线2250x y +-=上一点的“折线距离”的最小值是．【解析】 5，52．第一问，可直接利用折线距离的几何定义：设直线2250x y +-=与x 轴、y 轴分别交于点M 、N ：则()5,0M，()0,25N ；当点Q 在MN 的延长线上时，(,)(,)d O Q d O N ≥；当点Q 在NM 的延长线上时，(,)(,)d O Q d O M ≥；当点Q 在MN 之间时，(,)(,d O Q d O M ≥，min (,)(,)5d O Q d O M ==，当Q 点与M 点重合时取到等号．第二问，类似第一问可知，当1P 在单位圆上固定一点时，对于直线MN 上任一点1Q ，当且仅当11PQ x ∥轴时1111(,)d P Q PQ =取最小；为了求水平距离11PQ 的最小值，如图所示，过1P 作x 轴的平行线交直线MN 于1Q ，过1P 作直线MN 的垂线垂足为1H ；则1111P HPQ 为定值，为直线MN 的倾角的正弦：∴111152PQ PH =；求水平距离11PQ 的最小值即为求11P H 的最小值；过O 点作直线MN 的垂线，交单位圆于P ，垂足为H ，则当且仅当1P 与P 重合时，11P H 取到最小值PH ；此时过P 作x 轴的平行线交直线MN 于Q ，则11PQ 也取到最小值PQ ；∵2525OH ==，1OP =，∴1PH =，5522PQ PH ==， ∴115min (,)2d P Q PQ ==，当11,P Q 分别与,P Q 重合时取到等号．6．（10-11年上学期西城高三期末统考文14）在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ，22(,)Q x y 之间的“折线距离”．在这个定义下，给出下列命题：①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”之和为4的点的集合是面积为6的六边形； ④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线．其中正确的命题是．（写出所有正确命题的序号）Q 2Q 1H 2H 1H Q PP 2P 1NM y O x【解析】 ①③④．O 1-1xyyx -11O -22MN yx-11O①设点的坐标为(,)x y ，根据定义有1x y +=，这是4条线段围成的正方形，如上图所示．②自然错误．更一般地，易见到点P 的“折线距离”等于a 的点的集合同样也是以P 为中心半对角线长为a 的斜45︒正方形，这是欧氏距离下圆的近似；③设点的坐标为(,)x y ，根据定义有1124x x y ++-+=，整理得1122x x y ++-=-，画出其图像是上图所示的六边形，面积为6．更一般地不难证明：若,M N 纵坐标相同，2MN c =，则到,M N 两点的“折线距离”和为2()a a c >的点的集合也是类似的对称六边形，以MN 为对称轴，以MN 中点为对称中心，长为2a ，高为2()a c -，水平边长为2c ，面积222()S a c =-，这是欧氏距离下椭圆的近似；若,M N 横纵坐标均不同时情况将异常复杂．④设点的坐标为(,)x y ，根据定义有111x x +--=，解得12x =±，这是两条竖直直线，如上图所示．更一般地不难证明：若,M N 纵坐标相同，2MN c =，则到,M N 两点的“折线距离”差的绝对值为2()a a c <的点的集合也是两条竖直直线，与MN 中点距离为a ，这是欧氏距离下双曲线的近似；若,M N 横纵坐标均不同时情况将异常复杂．7．（10-11年上学期东城高三期末统考理8文8）已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0m >，对任意x ∈R ，有()f x m x ≤，则称()f x 为F 函数．给出下列函数：①()0f x =；②2()f x x =；③()sin cos f x x x =+；④2()1xf x x x =++；⑤()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212()()2f x f x x x --≤．其中是F 函数的序号为（）A ．①②④B ．②③④C ．①④⑤D ．①②⑤【解析】 C ．()f x m x ≤⇔0x =时(0)0f =，0x ≠时()f x m x≤，即过原点的弦斜率有界．①()0f x =显然满足上面性质；②2()f x x =，(0)0f =但0x ≠时()f x x x=无界；③()sin cos f x x x =+，(0)0f ≠；④2()1xf x x x =++，(0)0f =且0x ≠时2()1413f x x x x =++≤； ⑤如右图所示，()f x 是奇函数则(0)0f =；又1212()()2f x f x x x--≤恒成立，所以所有的弦斜率绝对值有界2，自然2也是过原点的弦的界，所以()2f x x≤（也可以直接取20x =得到）．8．（10-11年上学期东城高三期末统考理14）Oxy已知函数2()ln(1)f x a x x =+-，在区间(0,1)内任取两个实数,p q ，且p q ≠，不等式(1)(1)1f p f q p q+-+>-恒成立，则实数a 的取值范围是．【解析】 [15,)+∞．(1)(1)(1)(1)(1)(1)f p f q f p f q p q p q +-++-+=-+-+，然后1p +，1q +可以作为整体换元； ∴题中条件等价于在区间(1,2)内对于任意两个实数12x x <，都有2121()()1f x f x x x ->-；解法一：也就是区间(1,2)内任一割线斜率都大于1；我们证明这与区间(1,2)内任一切线斜率都大于1等价．如图所示，若区间(1,2)内任一割线斜率都大于1，由于对区间内任一点C ，都存在割线AB 平行于过C 点的切线；而AB 斜率大于1，所以C 点的切线斜率也大于1，由C 的任意性，所以任一切线斜率都大于1；反之，若区间(1,2)内任一切线斜率都大于1，由于任一条割线AB ，都存在,A B 间一点C ，使得C 点的切线与割线AB 平行；所以AB 的斜率必定大于1；所以任一割线斜率都大于1；∴1212x x ∀<<<，2121()()1f x f x x x ->-12t ⇔∀<<，()1f t '>解法二：1212x x ∀<<<，2121()()1f x f x x x ->- 2121()()f x f x x x ⇔->-2211()()f x x f x x ⇔->- ()f x x ⇔-在区间(1,2)内单调递增 ()f x x ⇔-的导数为正()10f x '⇔-> 12t ⇔∀<<，()1f t '>∴()211af t t t '=->+在区间(1,2)上恒成立；即(12)(1)a t t >++在区间(1,2)上恒成立；而(12)(1)t t ++在区间(1,2)上单调递增且在端点2处趋向于15， ∴15a ≥（可以取到等号），所以a 的取值范围是[15,)+∞．9．（10-11年上学期朝阳高三期末统考理8）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱1DD ，AB 上的点．已知下列判断： ①1AC ⊥平面1B EF ； ②1B EF ∆在侧面11BCC B 上的正投影是面积为定值的三角形； ③在平面1111A B C D 内总存在与平面1B EF 平行的直线；④平面1B EF 与平面ABCD 所成的二面角（锐角）的大小与点E 的位置有关，与点F 的位置无关．其中正确判断的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解析】 B ．①显然错误，用特殊值法很容易举出反例：例如E 和1D 重合，F 和B 重合，这时平面1B E F 就是对角面11BB D D ，此时1111A C BB D D ⊥但1AC 显然与11A C 不重合，111AC BB D D ⊥不成立； ②如图，设E 在1CC 上的射影为M ，则1B EF ∆在侧面11BCC B 上F EDCB A A 1B 1C 1D 1D 1C 1B 1A 1C D E MR21C BA yO x的正投影就是1B MB ∆，其面积1212B MB S a ∆=为定值，a 为正方体棱长；③∵平面1B EF 与平面ABCD 不重合且共点F ，故必有交线l ，∴平面1111A B C D 内只要是平行于l 的直线都将平行于平面1B EF ；事实上如图，延长1B F 交1A A 延长线于N ，连接EN 交AD 于R ，则RF 就是平面1B EF 与平面ABCD 的交线，平面1111A B C D 内只要平行于RF 的直线（不经过1B ）必定平行于平面1B EF ； ④分别取F 点与B 点、A 点重合的情形就知道该命题错误；事实上，由于RF 就是平面1B EF 与平面ABCD 的交线，而1B 在平面ABCD 内的射影为B ，故过B 作BS RF ⊥的延长线于S ，则1B SB ∠就是两个平面的二面角；二面角的大小由BS 长决定．F 位臵不但影响到BF 长，还影响到N 点位臵，进而影响到R 点位臵和BFS ∠大小．综上知①④错误，②③正确．10．（10-11年上学期朝阳高三期末统考理14）已知数列*{} ()n a n ∈N 满足：*1log (2) ()n n a n n +=+∈N ，定义使123......k a a a a ⋅⋅⋅⋅为整数的数* ()k k ∈N 叫做企盼数，则区间[1, 2011]内所有的企盼数的和为．【解析】 2026．123234(1)log 3log 4log 5log (2)k k a a a a k +⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅+ln3ln 4ln5ln(2)ln(2)ln 2ln3ln 4ln(1)ln 2k k k ++=⋅⋅⋅⋅=+ 若k 为企盼数，则123k a a a a ⋅⋅⋅⋅ 为整数设为t ，则ln(2)ln 2k t +=，则有22t k +=，也就是2k +必须为2的整数幂次；由于12011k ≤≤，∴322013k +≤≤，这个范围内2的整数幂次只有4,8,16,32,64,128,256,512,1024∴[1, 2011]内所有的企盼数的和为481632641282565121024292026++++++++-⨯=．11．（10-11年上学期朝阳高三期末统考文8）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点，在平面11ADD A 内且与平面1D EF 平行的直线（） A ．有无数条 B ．有2条 C ．有1条 D ．不存在【解析】 A ．∵平面1D EF 与平面11ADD A 不重合且共点1D ，所以必有交线l ，1D EF ∴平面11ADD A 内只要是平行于交线l 的直线都与平面平行，故必有无数条满足题设的直线；为了看得更清楚，如图所示，设DC 中点为M ，11D C 中点为N ，则平面EMN ∥平面11ADD A ．设MN 与1D F 交于点S ，则ES 就是平面EMN 与平面1D EF 的交线；过S 作SR CD ∥交1DD 于R ，连接AR ，则AR ES ∥，于是平面11ADD A 内只要与AR 平行的直线（不经过1D ）都必定与平面1D EF 平行．12．（10-11年上学期丰台高三期末统考理14）定义方程()()f x f x '=的实数根0x 叫做函数()f x 的 “新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（x π⎛⎫∈π ⎪2⎝⎭，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是．【解析】 γαβ>>．()g x x =，()1g x '=，∴1α=；F E DC B A A 1B 1C 1D 1SD 1C 1B 1A 1AB C D E FMNR()ln(1)h x x =+，1()1h x x '=+，∴1ln(1)1ββ+=+；()cos x x ϕ=，()sin x x ϕ'=-，∴cos sin γγ=-，∵γπ⎛⎫∈π ⎪2⎝⎭，，∴3π4γ=因为11y x =+在[)0,+∞内单调递减且从1趋向于0，ln(1)x +在区间[)0,+∞内单调递增从0趋向于+∞，∴两者有唯一交点，即β有唯一解；∵1ln(01)01>++，1ln(11)0.69311<+=+ ，∴01β<< ∴γαβ>>13．（10-11年上学期丰台高三期末统考文14）若X 是一个集合，τ是一个以X 的某些子集为元素的集合，且满足：①X 属于τ，∅属于τ；②τ中任意多个元素的并集属于τ；③τ中任意多个元素的交集属于τ．则称τ是集合X 上的一个拓扑．已知集合{}X a b c =，，，对于下面给出的四个集合τ： ①{{}{}{}}a c a b c τ=∅，，，，，；②{{}{}{}{}}b c b c a b c τ=∅，，，，，，，； ③{{}{}{}}a a b a c τ=∅，，，，，； ④{{}{}{}{}}a c b c c a b c τ=∅，，，，，，，，．其中是集合X 上的拓扑的集合τ的序号是．【解析】 ②④．①不是拓扑，因为{}a τ∈，{}c τ∈，但{}{}a c τ∉ ； ②是拓扑，可以逐一验证三条性质都满足； ③不是拓扑，因为全集{,,}X a b c τ=∉；④是拓扑，可以逐一验证三条性质也都满足．14．（10-11年上学期石景山高三期末统考文8）已知(1,1)1f =，(,)*f m n ∈N （m 、*)n ∈N ，且对任意m 、*n ∈N 都有： ①(,1)(,)2f m n f m n +=+；②(1,1)2(,1)f m f m +=．给出以下三个结论：（1）(1,5)9f =；（2）(5,1)16f =；（3）(5,6)26f =．其中正确的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0【解析】 A ．如下图所示，用一个表格来表示这个二元函数的取值，用行代表m 的取值，用列代表n 的取值．n m 1 2 3 4 5 6 1 1 3 5 7 9 11 2 2 4 6 8 10 12 3 4 6 8 10 12 14 4 8 10 12 14 16 18 5 16 18 20 22 24 26那么根据条件①，行m 固定时，每行的数成为一个公差为2的等差数列；根据条件②，1n =时，第一列的数构成一个公比为2的等比数列；据此不难写出每行每列的值，容易验证3个结论全部成立，所以选A ．15．（10-11年上学期昌平高三期末统考文8）在集合{}a b c d ，，，上定义两种运算⊕和⊗如下：a ab b bc ad a a d ac a a bd a那么()d a c ⊗⊕=（）A ． aB ．bC ．cD ．d【解析】 A ．直接读图知道，a c b ⊕=；d b a ⊗=．16．（10-11年上学期房山区高三期末统考理14文14，2009崇文一模理7文8）平面直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数()f x 的图象恰好通过()k k *∈N 个格点，则称函数()f x 为k 阶格点函数．下列函数：①()sin πf x x =；②2()π(1)3f x x =-+；③21()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭； ④0.6()log (1)f x x =+；⑤1()1f x x =-，其中是一阶格点函数的有．（填上所有满足题意的函数的序号）【解析】 ②④．①()sin πf x x =：∵sin π0,m m =∈Z ，∴(,0)m 在()f x 上，()f x 经过无穷个格点(,0)m ；②2()π(1)3f x x =-+：(1)3f =，当1,m m ≠∈Z 时易见()f m 为无理数，∴()f x 只经过(1,3)这个格点； ③21()3x f x -⎛⎫= ⎪⎝⎭：当2,m m ∈Z ≤时221()33m m f m --⎛⎫== ⎪⎝⎭都为整数，∴()f x 经过无穷个格点2(,3)m m -；④0.6()log (1)f x x =+：(0)0f =；若(), ,f m n m n =∈Z ，则315nm ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由于3,5互素，左边当且仅当0n =时才为整数，∴()f x 只经过原点这个格点；⑤1()1f x x =-：若(), ,f m n m n =∈Z ，则(1)1m n -=，解得(,)(2,1)m n =或01-（，），∴()f x 经过两个格点．17．（2010北京卷理8）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点E ，F 在棱11A B 上，动点P ，Q 在棱AD ，CD 上，若1EF =，1A E x =，DQ y =，DP z =（x ，y ，z 大于零），则四面体PEFQ 的体积（） A ．与x ，y ，z 都有关 B ．与x 有关，与y ，z 无关 C ．与y 有关，与x ，z 无关 D ．与z 有关，与x ，y 无关【解析】 D ；如图所示，三角形EFQ 的面积是定值且在平面11A B CD 上．所以体积只与P 到平面11A B CD 的距离有关．作PP CD '∥交BC 于P '，作1P M B C '⊥于M ．因为平面11A B CD ⊥平面11BCC B ．11P M A B CD '⊥．且2cos 452P M P C z ''=︒=．所以体积与z 有关，与x ，y 无关．选D ．P 'D 1C 1B 1A 1PQMFED C B A QP FEB 1C 1D 1A 1D C BA18．（2010北京卷文8）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，动点E ，F 在棱11A B 上，点Q 在棱CD 的中点，动点P 在棱AD 上，若1EF =，DP x =，1A E y =（x y ,大于零），则三棱锥P EFQ -的体积（）A ．与x y ,都有关B ．与x y ,都无关C ．与x 有关，与y 无关D ．与y 有关，与x 无关【解析】C ；如图所示，三角形EFQ 的面积是定值且在平面11A B CD 上．所以体积只与P 到平面11A B CD 的距离有关．作PP CD '∥交BC 于P '，作1P M B C '⊥于M ．因为平面11A B CD ⊥平面11BCC B ．11P M A B CD '⊥．且2cos 452P M P C x ''=︒=．体积与x 有关，与y 无关．故选C ．19．（2010北京理14）如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，则函数()f x 的最小正周期为_____；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为_______．说明：“正方形PABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC 沿x 轴负方向滚动．【解析】 4；π1+．xyOAB CP C (A )P (B )A (C )P C B (P )BPCBA上图给出了正方形PABC 一个完整周期的滚动情况．初始时边PA 在x 轴上，首次滚动是以A 为圆心顺时针旋转90︒，这时B 到了x 轴上，P 到了原先B 的位臵，P 的轨迹是以A 为圆心1为半径的90︒弧；第二次滚动以落到x 轴上的B 点为圆心顺时针旋转90︒，然后C 到了x 轴上，A 到了原先C 的位臵，P 的轨迹是以B 为圆心2为半径的90︒弧；第三次滚动以落到x 轴上的C 点为圆心顺时针旋转90︒，然后P 到了x 轴上，B 到了原先P 的位臵，P 的轨迹是以C 为圆心1为半径的90︒弧；第四次滚动以落到x 轴上的P 点为圆心顺时针旋转90︒，然后A 到了x 轴上，C 到了原先A 的位臵，P 点在这个滚动中静止不动．这时PA 边又回到了x 轴上，下一次滚动又以A 为圆心开始，故这4次滚动构成一个周期．由图像知()f x 的最小正周期就是P 连续两次落到x 轴上之间的距离，即正方形的周长4；所围成的面积2221π11π11π121π122222222S =⋅⋅++⋅⋅++⋅⋅=+．yxOCBAPQP FEB 1C 1D 1A 1D C B AP 'D 1C 1B 1A 1PQM FED C BAl 3l 2l 1P 0P 3P 2P 120．（2010北京卷文14）如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x 轴滚动，设顶点(,)P x y 的纵坐标与横坐标的函数关系式是()y f x =，则函数()f x 的最小正周期为_____；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的面积为_______．说明：“正方形PABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动．沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC 沿x 轴负方向滚动．【解析】 4；π1+．解析与上题完全类似．21．（2009北京理8）点P 在直线:1l y x =-上，若存在过P 的直线交抛物线2y x =于A ，B 两点，且PA AB =，则称点P 为“A 点”，那么下列结论中正确的是（）A ．直线l 上的所有点都是“A 点”B ．直线l 上仅有有限个点是“A 点”C ．直线l 上的所有点都不是“A 点”D ．直线l 上有无穷多个点（点不是所有的点）是“A 点”【解析】 A本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力，考查学生分析问题和解决问题的能力．属于创新题型．本题采作数形结合法易于求解，如图，设()A m n ，，(1)P x x -，则(221)B m x n x --+，，∵A ，B 在2y x =上，∴2221(2)n m n x m x ⎧=⎪⎨-+=-⎪⎩ 消去n ，整理得关于x 的方程22(41)210x m x m --+-= ①∵222(41)4(21)8850m m m m ∆=---=-+>恒成立， ∴方程①恒有实数解，∴应选A ．22．（2009北京理14）已知数列{}n a 满足：431n a -=，410n a -=，2n n a a =，n *∈N ，则2009a =________；2014a =_________．【解析】 1，0．本题主要考查周期数列等基础知识．属于创新题型．依题意，得2009450331a a ⨯-==，2014210071007425210a a a a ⨯⨯-====．． ∴应填1，0．23．（2009北京卷文8）设D 是正123PP P ∆及其内部的点构成的集合，点0P 是123PP P ∆的中心，若集合{}0|123i S P P D PP PP i =∈=，≤，，，，则集合S 表示的平面区域是（）A ．三角形区域B ．四边形区域C ．五边形区域D ．六边形区域【解析】 D ．本题结合平面几何，考察集合的知识．如图，(123)i l i =，，是线段0i P P 的中垂线，每条中垂线都将y=x-1y=x 2yxPOB Ay xO BC A P平面分成两部分，满足0i PP PP ≤的点P 的集合为直线i l 包含0P 的那一侧．因此S 表示的平面区域如图阴影所示．24．（2009北京卷文14）设A 是整数集的一个非空子集，对于k A ∈，如果1k A -∉，且1k A +∉，那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定{}12345678S =，，，，，，，，由S 的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个．【解析】 6；设集合{}D a b c =，，满足要求，其中a b c <<，因为1c D +∉，所以要使c 不是“孤立元”，只能1c D -∈，于是只能1b c =-；同样的，因为1a D -∉，所以1a D +∈，从而1b a =+．因此满足要求的集合只能是连续三个数组成的集合，即只有{123}{234}，，，，，， {345}{456}{567}{678}，，，，，，，，，，，满足条件．集合与新概念结合的题型，有一定的难度，考察对数学新定义的理解能力．25．（2008北京卷理8文8）如图，动点P 在正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设BP x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是（）【解析】 B过M N ，两点分别作1AA 的平行线，交AB BC ，（或AD CD ，）于点M N ''，，连结M N ''，交BD于点O ，则MM N N ''为平面四边形．又MN ⊥平面11BB D D ，故1MN BB ⊥，从而MN MM '⊥；又MM '⊥平面ABCD ，故MM M N '''⊥，故MM N N ''为矩形，从而y M N ''=．当11322x BD a <=时，23BO x =，2263y MN M N BO x ''====；当11322x BD a >=时，23BO x =， ()2222263y MN M N DO BD BO a x ''====-=-；故图象大致为B ．26．（2008北京卷理14）某校数学课外小组在坐标纸上，为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点(, )k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2k ≥时，1112155512 55k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡--⎤⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩； ()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(2.6)2T =，(0.2)0T =．按此方案，第6棵树种植点的坐标应为；第2008棵树种植点的坐标应为．【解析】 (1, 2)，(3, 402)211x x =+，32112x x x =+=+，…，54114x x x =+=+，65115x x x =+-=，……，于是5111k x x +==，522k x +=，533k x +=，544k x +=，*555()k x k +=∈N ；PNMABCD A 1B 1C 1D 1DCBAxyOx yOx y OOy x543211y y y y y =====，6512y y =+=，……，于是51525354551k k k k k y y y y y k +++++=====+．故第6棵树的种植点的坐标为(1, 2)；200854013=⨯+，20083x =，2008402y =，故第2008棵树的种植点坐标为(3, 402)．27．（2010海淀一模理8）已知数列()1212:,,,0,3n nA a aa a a a n <<< ≤≥具有性质P ：对任意(),1i j i j n ≤≤≤，j i a a +与j i a a -两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：① 数列0,1,3具有性质P ；② 数列0,2,4,6具有性质P ； ③ 若数列A 具有性质P ，则10a =； ④ 若数列123a a a ，，具有性质P ，则1322a a a +=．其中真命题有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【解析】 B ．①∵134+=，132-=-都不在数列中，∴数列0,1,3不具有性质P ； ②容易验证数列0,2,4,6具有性质P ；③取i j n ==，n n n a a a +>不在数列中，则0j i a a -=在数列中，而数列中最小的数10a ≥，因此10a =；④由③的分析知，10a =．由于210a a >=，32a a +3a >不在数列中，因此32a a -必然在数列中．又32a a >，故3210a a a ->=，于是322a a a -=，等式1322a a a +=成立．28．（2010海淀一模理14）在平面直角坐标系中，点集{}22(,)|1A x y x y =+≤，{}(,)|4,0,340B x y x y x y =-≤≥≥，则 ⑴ 点集{}1111(,)|3,1,(,)P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____；⑵ 点集{}12121122(,)|,,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为．【解析】 π；18π+；点集A 就是整个单位圆；点集B 所表示的区域是如图所示的直角三角形OMN ，其中4OM =，3MN =．⑴ 点集P 是将点集A 中的所有点横坐标加3纵坐标加1得到的，即都进行了一个向量(3,1)n =的平移，所以整体上集合A 也按照向量n进行了平移，得到的点集P 还是一个半径为1的圆，圆心在(3,1)，所以面积依旧是π； ⑵ 点集Q 实际上可以写成：2222(,)(,)x y BQ x y A ∈=+ ，其中22(,)x y A +看成是A 按照向量22(,)x y 的平移得到的点集．而22(,)x y A +得到的是以22(,)x y 为圆心半径为1的圆，所以Q 就是所有圆心在OMN ∆里半径为1的圆的并；如图所示：当半径为1的圆在OMN ∆边界上滑动时，分别得到矩形ONQP ，矩形NMSR ，矩形MOUT ；在顶点滚动时，得到三个扇形；所以最终Q 就是图示阴影部分．不难求得面积21111π118π2S ON NM MO OM ON =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=+ 【点评】解决本题的关键在于发现实质P 是A 的平移，Q 是A 的全体平移的并．如果只从集合,P Q 的描述性表示入手的话是很抽象的．本题可以推广到一般情形：如果,A B 是两个闭图形，则{}1212|,A B X X X A X B +=+∈∈都是A 的全体平移2X A +的并．yxM N O P QRS TU45-129．（2010海淀一模文14）若点集{}22(,)|1A x y x y =+≤，{}(,)|11,11B x y x y =--≤≤≤≤，则 ⑴点集{}1111(,)|1,1,(,)P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____；⑵点集{}12121122(,)|,,(,),(,)Q x y x x x y y y x yA x yB ==+=+∈∈所表示的区域的面积为___________ ．【解析】 π；12π+；点集A 就是整个单位圆；点集B 所表示的区域是边长为2的正方形KLMN ，如图所示．⑴ 点集P 是将点集A 中的所有点横纵坐标均加1得到的，即都进行了一个向量(1,1)n =的平移，所以整体上集合A 也按照向量n进行了平移，得到的点集P 还是一个半径为1的圆，圆心在(1,1)，所以面积依旧是π； ⑵点集Q 实际上可以写成：2222(,)(,)x y BQ x y A ∈=+ ，其中22(,)x y A +看成是A 按照向量22(,)x y 的平移得到的点集．而22(,)x y A +得到的是以22(,)x y 为圆心半径为1的圆，所以Q 就是所有圆心在正方形KLMN 里半径为1的圆的并；如图所示：当半径为1的圆在KLMN 边界上滑动时，分别得到4个长为2宽为1的矩形；在顶点滚动时，得到4个扇形；所以最终Q 就是图示阴影部分．不难求得面积π424412π4S =+⨯+⨯=+．30．（2010朝阳一模理14）一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x ，以后每次生成的结果是将上一次生成的每一个数x 生成两个数，一个是 x -，另一个是3x +．设第n 次生成的数的个数为n a ，则数列{}n a 的前n 项和n S = ；若1x =，前n 次生成的所有数．．．中不同的数的个数为n T ，则n T = ．【解析】 21n -； 1 (1)3 (2)4 6 (3)n n n n =⎧⎪=⎨⎪-⎩≥．11a =，22a =，34a =，每次生成数的个数都比上一次翻倍，所以12n n a -=，21n n S =-；为了研究所有生成数中不同数的个数，我们用一个双排单链表来考察一下生成数的过程： 1n =时，只有1个数x ；2n =时，共有3个数：3x x x →+↓- 3n =起，生成的所有数形成了一个双排单链表3A ，其中箭头代表生成过程：3633x x x x xx →+→+↓-+←---4n =时的链表4A 如下：TS V UR QPOLKNMy O x-2-12133696336x x x x x x x x x x -→+→+→+↑↓-+←-+←-←----这个链表k A 具有这样的规律： ①第一排从左往右，第二排从右往左，都是公差为3的等差数列；第一排的x 与第二排的x -对应； ②两排项数相同但是错开1项，除掉第一排的尾项与第二排的首项以外，其余项一一对应且互为相反数；③在生成数的过程中，第一排的数只能生成其右边和下边的数，第二排的数只能生成其左边和上边的数，箭头表明了生成的过程；④从n k =到1n k =+时，根据③，链表k A 的中间段不可能再生成新数，只有第一排尾项与第二排首项能生成新数，第一排尾项为两排右边各加一项，变成1k A +两排的新尾项；k A 第二排首项为两排左边各加一项，变成1k A +两排的新首项；⑤根据④，1k A +的链表每排项数比k A 的链表多2，3A 每排有3项，4A 每排有5项，∴(3)k A k ≥每排有23k -项；⑥当1x =时，k A 的第一排被3除余1，第二排被3除余2，所以两排的项不会重复，从而k A 列出了前k 次生成的所有不同的数；∴n T 为链表n A 的项数，即46(3)n T n n =-≥；另外23T =，11T =．下面给出了链表k A ：3(3)3(2)3(1)3(2)3(3)3(2)x k x x k x k x k x k x x k --→→+-→+-↑↓-+-←-+-←-←---31．（2010朝阳一模文14）一个数字生成器，生成规则如下：第1次生成一个数x ，以后每次生成的结果可将上一次生成的每一个数x 生成两个数，一个是 x -，另一个是3x +．设第n 次生成的数的个数为n a ，则数列{}n a 的前n 项和n S = ；若1x =，前n 次生成的所有数．．．中不同的数的个数为n T ，则4T = ．【解析】 21n -；10．11a =，22a =，34a =，每次生成数的个数都比上一次翻倍，所以12n n a -=，21n n S =-； 4n =，1x =时，生成的所有数为：21471052147-→→→↑↓←←-←--∴410T =．32．（2010东城一模理14）如果对任意一个三角形，只要它的三边长a ，b ，c 都在函数()f x 的定义域内，就有()f a ，()f b ，()f c 也是某个三角形的三边长，则称()f x 为“Л型函数”．则下列函数：①()f x x =； ②()sin g x x = (0,π)x ∈； ③()ln h x x = [2,)x ∈+∞，是“Л型函数”的序号为．【解析】 ①③；若,,0a b c >，a b c +>，则a b a b c +>+>，故①满足；若,,2a b c ≥，a b c +>，则(1)(1)1a b ab a b --⇒+≥≥，ln ln ln()ln()ln a b ab a b c +=+>≥，故③满足；②反例：3a b ==，π2c =时，,,a b c 构成三角形，但πsin sin 1sin 2a b +<=，故sin ,sin ,sin a b c 不构成三角形．33．（2010石景山一模理14文14）在数列{}n a 中，若221n n a a p --=，（2,n n *∈N ≥，p 为常数），则称{}n a 为“等方差数列”．下列是对“等方差数列”的判断：①若{}n a 是等方差数列，则{}2n a 是等差数列；②{}(1)n -是等方差数列；③若{}n a 是等方差数列，则{}kn a （k *∈N ，k 为常数）也是等方差数列； ④若{}n a 既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列．其中正确命题序号为．（将所有正确的命题序号填在横线上）【解析】 ①②③④．由定义可知，{}2n a 是公差为p 的等差数列，①正确；()()221110(2,*)n n n n -⎡⎤⎡⎤---=∈⎣⎦⎣⎦N ≥为常数，故(){}1n -是等方差数列，②正确；若221(2,*)n n a a p n n --=∈N ≥，则()()()22222222(1)1121(1)kn k n kn kn kn kn kn k k n a a a a a a a a kp -----+--=-+-++-= 为常数，③对；设{}n a 公差为d ，则221111()()()n n n n n n n n p a a a a a a d a a ----=-=-+=+，结合11()()n n n n p d a a p d a a +-=+⎧⎨=+⎩，两式相减可得2110()20n n d a a d d +-=-=⇒=，故{}n a 是常数列，④对．34．（2010西城一模理14）设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．如果定义域是[1,)-+∞的函数2()f x x =为[1,)-+∞上的m 高调函数，那么实数m 的取值范围是．如果定义域为R 的函数()f x 是奇函数，当0x ≥时，22()f x x a a =--，且()f x 为R 上的4高调函数，那么实数a 的取值范围是．【解析】 2m ≥；11a -≤≤．第一问，依定义，22()x m x +≥在[1,)-+∞上恒成立，即220mx m +≥在[1,)-+∞上恒成立；由于0m ≠，分两种情况讨论：①0m <时，若2mx >-，22mx m <-，矛盾；所以这种情形不存在；②0m >时，在[1,)-+∞上，一次函数22mx m +在1x =-处取到最小值22m m -+，根据题意，只需要最小值220m m -+≥即可，解得2m ≥； ∴实数m 的取值范围是2m ≥；第二问，用数形结合的思想来解决．如图所示，先作出()y f x =的图象，其图象是由三条直线构成的折线，与x 轴有三个交点2(2,0)a -、(0,0)、2(2,0)a ；极大值点22(,)a a -；极小值点22(,)a a -；而(4)f x +是()f x 沿x 轴向左平移4个单位得到的图象，当且仅当(4)f x +的右端直线整体处于()f x 的左端直线上方时，才有(4)()f x f x +≥恒成立（如图所示的实线与虚线）；即当且仅当22242a a --≤时()f x 才是4高调函数，解得a 的取值范围是[]1,1-．35．（2010西城一模文14）设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数l 使得对于任意()x M M D ∈⊆，有x l D +∈，且()()f x l f x +≥，则称()f x 为M 上的l 高调函数．y=f (x+4)y=f (x )2a 2-a 2a 2yO x。

北京市高考数学创新题小题精选

1. 根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与M N最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）( )（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）10932. 三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点A i 的横、纵坐标分别为第i 名工人上午的工作时间和加工的学科&网零件数，点B i 的横、纵坐标分别为第i 名工人下午的工作时间和加工的零件数，i =1，2，3.①记Q 1为第i 名工人在这一天中加工的零件总数，则Q 1，Q 2，Q 3中最大的是_________.②记p i 为第i 名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p 1，p 2，p 3中最大的是_________.3. 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i ）男学生人数多于女学生人数；（ii ）女学生人数多于教师人数；（iii ）教师人数的两倍多于男学生人数．①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为． ②该小组人数的最小值为．4. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )（A ）乙盒中黑球不多于丙盒中黑球（B ）乙盒中红球与丙盒中黑球一样多（C ）乙盒中红球不多于丙盒中红球（D ）乙盒中黑球与丙盒中红球一样多5. 设函数33,,()2,.x x x a f x x x a ⎧-⎪=⎨->⎪⎩≤① 若0a =，则()f x 的最大值为；② 若()f x 无最大值，则实数a 的取值范围是． 6. 某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则( )（A ）2号学生进入30秒跳绳决赛（B ）5号学生进入30秒跳绳决赛（C ）8号学生进入30秒跳绳决赛（D ）9号学生进入30秒跳绳决赛7. 某网店统计了连续三天售出商品的种类情况：第一天售出19种商品，第二天售出13种商品，第三天售出18种商品；前两天都售出的商品有3种，后两天都售出的商品有4种．则该网店① 第一天售出但第二天未售出的种；② 这三天售出的商品最种．8. 汽车的“燃油效率”是指每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（A ）消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米（B ）以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多（C ）甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油（D ）某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油9. 设函数2,1,()4()(2), 1.x a x f x x a x a x ⎧-<⎪=⎨--⎪⎩≥① 若1a =，则()f x 的最小值为_______；② 若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是_______． 10. 高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，① 在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是_______；② 在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是_______．11. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．总成绩年级名次总成绩年级名次 267语文成绩年级名次数学成绩年级名次OO注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（A ）6升（B ）8升（C ）10升（D ）12升12. 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有（A ）2人（B ）3人（C ）4人（D ）5人13. 设函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ是常数，0,0A ω>>）．若()f x 在区间ππ[,]62上具有单调性，且π2ππ()()()236f f f ==-，则()f x 的最小正周期为．14. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率分钟）满足函数关系2p a t b t =++（,,a b c 是常数），下图记录了三次实验数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（A ）3.50分钟（B ）3.75分钟（C ）4.00分钟（D ）4.25分钟 15. 顾客请一位工艺师把A, B 两件玉石原料各制成一件工艺品．工艺师带一位徒弟完成这项任务．每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客．两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下：则最短交货期为个工作日．16. 设关于,x y 的不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪+<⎨⎪->⎩表示的平面区域内存在点00(,)P x y ，满足0022x y -=．求得m 的取值范围是（A ）4(,)3-∞（B ）1(,)3-∞（C ）2(,)3-∞-（D ）5(,)3-∞-17. 如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为BC 的中点，点P 在线段1D E 上．点P 到直线1CC 的距离的最小值为．18. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（A ）3 （B ）4个（C ）5个（D ）6个20. 已知点(1,1)A -, (3,0)B , (2,1)C ．若平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ−−→−−→−−→=+（12λ≤≤, 01μ≤≤）的点P 组成，则D 的面积为．21. 某棵果树前n 年的总产量n S 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为22. 已知()(2)(3)f x m x m x m =-++，()22x g x =-．若同时满足条件：①x ∀∈R ，()0f x <或()0g x <；②(,4)x ∃∈-∞-，()()0f x g x <．则m 的取值范围是． 23. 设,，,.记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为 ( )． A ． B ． C ． D ． 24. 曲线是平面内与两个定点和的距离的积等于常数的点的轨迹．给出下列三个结论： ① 曲线过坐标原点；② 曲线关于坐标原点对称； ③若点在曲线上，则的面积大于．其中，所有正确结论的序号是． 25. 如图放置的边长为1的正方形PABC 沿x轴滚动，设顶点(,)P x y 的轨迹方程是()y f x =，则函数()f x 的最小正周期为_____；()y f x =在其两个相邻零点间的图象与x 轴所围区域的()0,0A ()4,0B ()4,4C t +()(),4D t t R ∈()N t ABCD ()N t {}9,10,11{}9,10,12{}9,11,12{}10,11,12C ()11,0F -()21,0F ()21a a >C C P C 12F PF ∆212a （A ）5 （B ）7 （C ）9 （D ）11面积为_______.说明：“正方形PABC 沿x 轴滚动”包括沿x 轴正方向和沿x 轴负方向滚动.沿x 轴正方向滚动指的是先以顶点A 为中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为中心顺时针旋转，如此继续.类似地，正方形PABC 沿x 轴负方向滚动.26. 如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，动点,E F 在棱11A B 上，点Q 是棱CD 的中点，动点P 在棱AD 上．若1EF =，DP x =，1A E y =（,x y 大于零），则三棱锥P EFQ -的体积（A ）与,x y 都有关（B ）与,x y 都无关（C ）与x 有关，与y 无关（D ）与y 有关，与x 无关DABC A 1 B 1C 1D 1P QEF· ·· ·。

北京高考压轴题创新大题专项突破

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1.1
算两次
整数，于是 a1 + a2 + · · · + ak ⩾ 2k − 1 ，所以 ( ) ( ) ( ) ( ) Dk = a1 − 20 + a2 − 21 + ak − 2k−1 = (a1 + a2 + · · · + ak ) − 2k − 1 ⩾ 0. 1 1 1 1 1 1 1 + + + ··· + 的最大值为 1 + + 2 + · · · + n−1 ，证明如下： a1 a2 a3 an 2 2 2 不妨设 a1 < a2 < · · · < an ．考虑两者之差 (3)
解 (1) 根据“差异集合”的定义，集合 A 不是“差异集合”(因为 1 + 23 = 3 + 8 + 13 )，而集合 B 是“差异集 { } 合”(因为 B = 00001(2) , 00010(2) , 00100(2) , 01000(2) , 10000(2) )． (2) 由集合 P 是“差异集合”知： {a1 , a2 , · · · , ak } 的 2k − 1 个非空子集元素和为互不相等的 2k − 1 个正 5
北京高考创新大题专项突破
兰琦 2016 年 9 月 23 日
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北京高考创新大题专项突破
⺫录
第一章基础篇 1.1 算两次 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 第二章核心篇 2.1 不变量与存在问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 第三章进阶篇 3.1 递推与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.2.1 3.2.2 由简单递推到复杂 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 将复杂递推到简单 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 课后习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 一一映射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 单射与满射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 不变量与存在性的否定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 半不变量与存在性的肯定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 课后习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 调整方案问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 调整次数问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 调整方向问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 课后习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 阿贝尔求和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 按行按列求和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 课后习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 公共的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 变化中的不变 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 课后习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 绝对值之和的最值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 上界与下界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 最值原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 课后习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

北京市17-19年高考物理模拟汇编—创新+新科技选择题

北京市17-19年高考物理模拟汇编—创新+新科技选择题一、单选题(每小题6分，共24题，共144分)12016年我国成功发射首颗微重力实验卫星——实践十号，可以达到10－6g的微重力水平（10－6g其实指的是加速度），跻身世界先进行列。

在太空中不是应该引力提供向心力而完全失重吗？微重力的来源之一是“引潮力”。

引潮力较为复杂，简单说来是由于卫星实验舱不能被看作质点造成的，只有在卫星的质心位置引力才恰好等于向心力。

假设卫星实验舱中各点绕地球运动的角速度相同，请根据所学知识判断下列说法中正确的是（）A.在卫星质心位置下方（靠近地心一侧）的物体微重力方向向上（远离地心一侧）B.在卫星质心位置上方的物体微重力方向向上C.处在卫星质心位置的物体所受合力为零D.在卫星质心位置上方的物体所受引力大于向心力22017年诺贝尔物理学奖授予了三位美国科学家，以表彰他们为发现引力波所作的贡献。

引力波被认为是时空弯曲的一种效应，物体加速运动时会给宇宙时空带来扰动，这种扰动会以光速向外传播能量。

如图为科学家们探测引力波的装置示意图，发射器发出的激光S经半透光分束镜分为相互垂直的两束S1和S2，然后经过4km长的两臂，在两臂端点处经反射镜反射回来，S'1和S'2相遇形成干涉，被探测器接收。

精确调节两臂，使探测器在无引力波作用时，接收到的信号强度为0。

当有引力波作用时，两臂长度将因此而发生改变，则接收到的信号强度不为0。

下列说法正确的是（）A.引力波可以超光速传播B.引力波不能传播能量C.探测器接收到的两束波的频率相同D.无引力波作用时两束激光到探测器的路程差为03目前，电容式触摸屏的技术广泛应用于一些手机和触摸屏上。

一层透明的薄膜导体层夹在两层绝缘玻璃层的中间，这就形成了触摸屏。

在触摸屏四边均镀上狭长的电极，在导体层内形成一个较弱的交流电场。

如图所示，在触摸屏幕时，由于人体是导体，手指与导体层之间被玻璃绝缘层隔开，形成一个电容，在四边电极与触点间会有电流流过，而电流强弱与手指到电极的距离成比例，位于触摸屏幕后的控制器便会计算电流的比例及强弱，准确算出触摸点的位置。

北京高考创新题训练-asu

*)(N n ∈个字母的字符串，要求由α开始，相邻两个字母不同. 例如1=n 时，排出的字符串可能是αβ或αγ；2=n 时排出的字符串可能是αβγαβα，，αγβαγα，(如图).若记这种1+n 个字符串中，排在最后一个的字母仍是α的所有字符串的种数为n a ，可知，2,021==a a ；则=4a ___ ；数列{}n a 的前n 2项之和=+⋅⋅⋅+++n a a a a 2321 .四、图表信息给予型这类题型的信息由表格或图形的形式给出，它综合考查对材料的分析能力，要求从原始材料中筛选信息，进行分析、综合，并运用简明的语言概括出观点.例1 将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 。

。

根据以上排列规律，数阵中第n （3≥n ）行的从左向右的第3个数是（2008年江苏省数学高考试题）五、匹配型给出两个数学系统，要求考生在两个数学系统中各选取元素按题目要求建立一种“对应”关系.这种匹配型的选择题将会受到高考命题者的青睐而出现在的高考数学中例1给出四个函数，分别满足：①f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)；②g(x ＋y)＝g(x)g(y)；③m(x •y)＝m(x)＋m(y)；④h(xy)＝h(x)h(y)又给出四个图象A B C D正确的匹配方案是( ) A.①－A ②－B ③－C ④－D B.①－B ②－C ③－A ④－D C.①－C ②－A ③－B ④－D D.①－D ②－A ③－B ④－C 课后练习1(2011海淀一模理14)．如图，线段AB =8，点C 在线段AB 上，且A C =2，P 为线段C B 上一动点，点A 绕点C 旋转后与点B 绕点P 旋转后重合于点D .设C P =x ，△C PD的面积为()f x .则()f x 的定义域为； '()f x 的零点是 .其中正确的命题是______.（写出所有正确命题的序号）16A 点从原点出发，每步走一个单位，方向为向上或向右，则走三步时，所有可能终点的横坐标的和为_________；走n 步时，所有可能终点的横坐标的和为_________. 17定义函数()y f x =，x D ∈．若存在常数c ，对任意1x D ∈，存在唯一的2x D ∈，使得()()122f x f x c +=，则称函数()f x 在D 上的算术平均数为c ．已知()ln f x x =，[]2,8x ∈，则()ln f x x =在[]2,8上的算术平均数为（）（A ）ln 2 （B ）ln 4 （C ）ln 5 （D ）ln 818如图AB 是长度为定值的平面α的斜线段，点A 为斜足，若点P 在平面α内运动，使得ABP ∆的面积为定值，则动点P 的轨迹是A.圆B.椭圆 C 一条直线 D 两条平行线19定义)(n g 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数,例如:9的因数有1,3,9,(9)9g =,10的因数有1,2,5,10,(10)5g =,那么(1)(2)g g +(3)(15)g g +++= _______;(1)(2)(3)(21)n g g g g ++++-= __________.19定义方程()()f x f x '=的实数根x 0叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数()g x x =，()ln(1)h x x =+，()cos x x ϕ=（()x π∈π2，）的“新驻点”分别为α，β，γ，那么α，β，γ的大小关系是______． 20已知函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0,,|()|||m x R f x m x >∈≤对任意有，则称()f x 为F 函数，给出下列函数：①2()f x x =；②()sin cos f x x x =+；③2()1x f x x x =++；④()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足对一切实数12,x x 均有1212|()()|2||.f x f x x x -≤-其中是F 函数的序号为（） A ．②④ B ．①③ C ．③④ D ．①②21．如图所示，∠AOB =1rad ，点A l ，A 2，…在OA 上，点B 1，B 2，…在OB 上，其中的每一个实线段和虚线段的长均为1个长度单位，一个动点M 从O 点出发，沿着实线段和以O 为圆心的圆弧匀速运动，速度为l 长度单位／秒，则质点M 到达A 3点处所需要的时间为__秒，质点M 到达A n 点处所需要的时间为__秒．OA 1A 2A 3 A 4B 1B 2 B 3 B 4 ABαBPA22.数列{}n a 满足11a =，11n n n a a n λ+-=+，其中λ∈R ，12n =，，．①当0λ=时，20a =_____；②若存在正整数m ，当n m >时总有0n a <，则λ的取值范围是_____.23.如图，2(4)n n ≥个正数排成n 行n 列方阵：符号(1,)ij a i j n ≤≤ 表示位于第i 行第j 列的正数．已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且每一列的数的公比都等于q ．若1112a =，241a =，3214a =，则q = ________，ij a =__________．24在一个数列中，若每一项与它的后一项的乘积都同为一个常数（有限数列最后一项除外），则称该数列为等积数列，其中常数称公积。

北京高考压轴题创新大题专项突破

极端情形
调整法与最值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
集合与对应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 54 54 56 58
构造与论证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
第一章基础篇
1.1
1.1.1 阿⻉尔求和
例题 1.1.1
6
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1.1
算两次
整数，于是 a1 + a2 + · · · + ak ⩾ 2k − 1 ，所以 ( ) ( ) ( ) ( ) Dk = a1 − 20 + a2 − 21 + ak − 2k−1 = (a1 + a2 + · · · + ak ) − 2k − 1 ⩾ 0. 1 1 1 1 1 1 1 + + + ··· + 的最大值为 1 + + 2 + · · · + n−1 ，证明如下： a1 a2 a3 an 2 2 2 不妨设 a1 < a2 < · · · < an ．考虑两者之差 (3)
北京高考创新大题专项突破
兰琦 2016 年 9 月 23 日
2
北京高考创新大题专项突破
⺫录
第一章基础篇 1.1 算两次 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.1.3 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 第二章核心篇 2.1 不变量与存在问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1 2.1.2 2.1.3 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 第三章进阶篇 3.1 递推与递归 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.2 3.2.1 3.2.2 由简单递推到复杂 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 将复杂递推到简单 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 课后习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 一一映射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 单射与满射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 不变量与存在性的否定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 半不变量与存在性的肯定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 课后习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 调整方案问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 调整次数问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 调整方向问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 课后习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 阿贝尔求和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 按行按列求和 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 课后习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 公共的性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 变化中的不变 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 课后习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 绝对值之和的最值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 上界与下界 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 最值原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 课后习题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

高考总复习北师大版数学文创新问题专项训练二

创新问题专项训练（二）一、选择题１．用C（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝错误!若A＝{x|x２—ax—１＝0，a∈R}，B＝{x||x２＋bx＋１|＝１，b∈R}，设S＝{b|A*B＝１}，则C（S）等于（）Ａ．４Ｂ．３Ｃ．２Ｄ．１解析：选B 显然集合A的元素个数为２，根据A*B＝１可知，集合B的元素个数为１或３，即方程|x２＋bx＋１|＝１有１个根或有３个根．结合函数y＝|x２＋bx＋１|的图象可得，b＝0或错误!＝—１，即b＝0或b＝±２错误!.２．已知集合A＝{（x，y）||x—２|＋|y—３|≤１}，集合B＝{（x，y）|x２＋y２＋Dx＋Ey＋F≤0，D ２＋E２—４F>0}，若集合A，B恒满足“A⊆B”，则集合B中的点所形成的几何图形面积的最小值是（）Ａ．错误!πＢ．πＣ．错误!πＤ．错误!π解析：选B 集合A可以看作是由区域{（x，y）||x|＋|y|≤１}向右平移２个单位长度、向上平移３个单位长度得到的，这是一个边长为错误!的正方形区域，集合B是一个圆形区域，如果A⊆B且集合B中的点形成的几何图形的面积最小，则圆x２＋y２＋Dx＋Ey＋F＝0是|x—２|＋|y—３|＝１所表示正方形的外接圆，其面积是π×１２＝π.３．已知数组（x１，y１），（x２，y２），…，（x１0，y１0）满足线性回归方程y＝bx＋a，则“（x0，y0）满足线性回归方程y＝bx＋a”是“x0＝错误!，y0＝错误!”的（）Ａ．充分而不必要条件Ｂ．必要而不充分条件Ｃ．充要条件Ｄ．既不充分也不必要条件解析：选B 由于线性回归方程恒过样本点的中心（错误!，错误!），则由“x0＝错误!，y0＝错误!”一定能推出“（x0，y0）满足线性回归方程y＝bx＋a”，反之不一定成立．４．给出定义：若函数f（x）在D上可导，即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f （x）在D上存在二阶导函数，记f″（x）＝（f′（x））′，若f″（x）<0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，错误!）上不是凸函数的是（）Ａ．f（x）＝sin x＋cos xＢ．f（x）＝ln x—２xＣ．f（x）＝—x３＋２x—１Ｄ．f（x）＝x·e x解析：选D 由凸函数的定义可得该题即判断f（x）的二阶导函数f″（x）的正负．对于A，f′（x）＝cos x—sin x，f″（x）＝—sin x—cos x，在x∈（0，错误!）上，恒有f″（x）<0；对于B，f′（x）＝错误!—２，f″（x）＝—错误!，在x∈（0，错误!）上，恒有f″（x）<0；对于C，f′（x）＝—３x２＋２，f″（x）＝—6x，在x∈（0，错误!）上，恒有f″（x）<0；对于D，f′（x）＝e x＋x e x，f″（x）＝e x ＋e x＋x e x＝２e x＋x e x，在x∈（0，错误!）上，恒有f″（x）>0．５．定义：若函数f（x）的图象经过变换T后所得图象对应函数的值域与f（x）的值域相同，则称变换T是f（x）的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T，其中T不属于f（x）的同值变换的是（）Ａ．f（x）＝（x—１）２，T将函数f（x）的图象关于y轴对称Ｂ．f（x）＝２x—１—１，T将函数f（x）的图象关于x轴对称Ｃ．f（x）＝２x＋３，T将函数f（x）的图象关于点（—１,１）对称Ｄ．f（x）＝sin（x＋错误!），T将函数f（x）的图象关于点（—１,0）对称解析：选B 选项B中，f（x）＝２x—１—１的值域为（—１，＋∞），将函数f（x）的图象关于x轴对称变换后所得函数的值域为（—∞，１），值域改变，不属于同值变换．经验证，其他选项正确．二、填空题6．对于非空实数集A，记A*＝{y|任意x∈A，y≥x}．设非空实数集合M，P，满足M⊆P.给出以下结论：１P*⊆M*；２M*∩P≠∅；３M∩P*＝∅.其中正确的结论是________（写出所有正确结论的序号）．解析：对于１，由M⊆P得知，集合M中的最大元素m必不超过集合P中的最大元素p，依题意有P*＝{y|y≥p}，M*＝{y|y≥m}，又m≤p，因此有P*⊆M*，１正确；对于２，取M＝P＝{y|y<１}，依题意得M*＝{y|y≥１}，此时M*∩P＝∅，因此２不正确；对于３，取M＝{0，—１,１}，P＝{y|y≤１}，此时P*＝{y|y≥１}，M∩P*＝{１}≠∅，因此３不正确．综上所述，其中正确的结论是１.答案：１7．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如[１．8]＝１，[—１．２]＝—２．x0是函数f（x）＝lnx—错误!的零点，则[x0]等于________．解析：∵函数f（x）的定义域为（0，＋∞），∴函数f′（x）＝错误!＋错误!>0，即函数f（x）在（0，＋∞）上单调递增．由f（２）＝ln ２—１<0，f（e）＝ln e—错误!>0，知x0∈（２，e），∴[x0]＝２．答案：２8．某同学为研究函数f（x）＝错误!＋错误!（0≤x≤１）的性质，构造了如图所示的两个边长为１的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP＝x，则AP＋PF＝f（x）．请你参考这些信息，推知函数f（x）的极值点是________；函数f（x）的值域是________．解析：显然当点P为线段BC的中点时，A，P，F三点共线，此时AP＝PF，且函数f（x）取得最小值错误!，函数f（x）的图象的对称轴为x＝错误!；当x∈[0，错误!]时，函数f（x）单调递减，且值域为[错误!，错误!＋１]；当x∈[错误!，１]时，函数f（x）单调递增，且值域为[错误!，错误!＋１]，∴函数f（x）的值域为[错误!，错误!＋１]．答案：x＝错误![错误!，错误!＋１]9．（１）如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝log2x，y＝x12，y＝（错误!）x的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为２，则点D的坐标为________．（２）若存在实常数k和b，使得函数f（x）和g（x）对其定义域上的任意实数x分别满足：f（x）≥kx＋b和g（x）≤kx＋b，则称直线l：y＝kx＋b为f（x）和g（x）的“隔离直线”．已知h（x）＝x ２，φ（x）＝２eln x（其中e为自然对数的底数），根据你的数学知识，推断h（x）与φ（x）间的隔离直线方程为________．解析：（１）由A点的纵坐标为２，得点A的横坐标是错误!２＝错误!，由矩形的边平行于坐标轴，得B点的纵坐标是２，从而横坐标是２２＝４，所以C点的横坐标是４，纵坐标是（错误!）４＝错误!，所以点D的横坐标等于A点的横坐标错误!，点D的纵坐标等于C点的纵坐标错误!，即D点的坐标是（错误!，错误!）．（２）容易观察到h（x）和φ（x）有公共点（错误!，e），又（x—错误!）２≥0，即x２≥２错误!x—e，所以猜想h（x）和φ（x）间的隔离直线为y＝２错误!x—e，下面只需证明２eln x≤２错误!x—e恒成立即可，构造函数λ（x）＝２eln x—２错误!x＋e.由于λ′（x）＝错误!（x>0），即函数λ（x）在区间（0，错误!）上递增，在（错误!，＋∞）上递减，故λ（x）≤λ（错误!）＝0，即２eln x—２错误!x＋e≤0，得２eln x≤２错误!x—e.故猜想成立，所以两函数间的隔离直线方程为y＝２错误!x—e.答案：（１）（错误!，错误!）（２）y＝２错误!x—e三、解答题１0．已知二次函数f（x）＝ax２＋bx＋c和g（x）＝ax２＋bx＋c·ln x（abc≠0）．（１）证明：当a<0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数；（２）在同一函数图象上取任意两个不同的点A（x１，y１），B（x２，y２），线段AB的中点C（x0，y0），记直线AB的斜率为k，若f（x）满足k＝f′（x0），则称其为“K函数”．判断函数f（x）＝ax２＋bx＋c与g（x）＝ax２＋bx＋c·ln x（abc≠0）是否为“K函数”？并证明你的结论．解：（１）假设g（x）在定义域（0，＋∞）上为增函数，则有g′（x）＝２ax＋b＋错误!＝错误!>0对于一切x>0恒成立，从而必有２ax２＋bx＋c>0对于一切x>0恒成立．又a<0，由二次函数的图象可知：２ax２＋bx＋c>0对于一切x>0恒成立是不可能的．因此当a<0时，无论b为何值，函数g（x）在定义域内不可能总为增函数．（２）函数f（x）＝ax２＋bx＋c是“K函数”，g（x）＝ax２＋bx＋c·ln x（abc≠0）不是“K函数”．证明如下：对于二次函数f（x）＝ax２＋bx＋c，k＝错误!＝错误!＝a（x２＋x１）＋b＝２ax0＋b.又f′（x0）＝２ax0＋b，故k＝f′（x0）．故函数f（x）＝ax２＋bx＋c是“K函数”．对于函数g（x）＝ax２＋bx＋c·ln x（abc≠0）（x>0），不妨设x２>x１>0，则k＝错误!＝错误!＝２ax0＋b＋错误!.又g′（x0）＝２ax0＋b＋错误!，若g（x）为“K函数”，则必满足k＝g′（x0），即有２ax0＋b＋错误!＝２ax0＋b＋错误!，也即错误!＝错误!（c≠0），所以错误!＝错误!.设t＝错误!，则0<t<１，ln t＝错误!.１设s（t）＝ln t—错误!，则s′（t）＝错误!>0，所以s（t）在t∈（0,１）上为增函数，s（t）<s（１）＝0，故ln t≠错误!.２１与２矛盾，因此，函数g（x）＝ax２＋bx＋c·ln x（abc≠0）不是“K函数”．１１．如图，两个圆形飞轮通过皮带传动，大飞轮O１的半径为２r（r为常数），小飞轮O２的半径为r，O１O２＝４r.在大飞轮的边缘上有两个点A，B，满足∠BO１A＝错误!，在小飞轮的边缘上有点C.设大飞轮逆时针旋转，传动开始时，点B，C在水平直线O１O２上．（１）求点A到达最高点时A，C间的距离；（２）求点B，C在传动过程中高度差的最大值．解：（１）以O１为坐标系的原点，O１O２所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系．当点A到达最高点时，点A绕O１转过错误!，则点C绕O转过错误!.２此时A（0,２r），C（错误!r，错误!r）．∴AC＝错误!＝错误!·r.（２）由题意，设大飞轮转过的角度为θ，则小飞轮转过的角度为２θ，其中θ∈[0,２π]．此时B（２r cos θ，２r sin θ），C（４r＋r cos ２θ，r sin ２θ）．记点B，C的高度差为d，则d＝|２r sin θ—r sin ２θ|，即d＝２r|sin θ—sin θcos θ|.设f（θ）＝sin θ—sin θcos θ，θ∈[0,２π]，则f′（θ）＝（１—cos θ）（２cos θ＋１）．令f′（θ）＝（１—cos θ）（２cos θ＋１）＝0，得cos θ＝—错误!或１，则θ＝错误!，错误!，0或２π.f（θ）和f′（θ）随θ的变化情况如下表：θ0错误!错误!错误!错误!错误!２πf′（θ）＋0—0＋极小值ff（θ）0极大值f错误!错误!∴当θ＝错误!时，f（θ）取得极大值错误!；当θ＝错误!时，f（θ）取得极小值—错误!.综上所述，点B，C在传动过程中高度差的最大值d max＝错误!r.。

2024届北京专家高三高考理综模拟试卷高效提分物理试题(一)(基础必刷)

2024届北京专家高三高考理综模拟试卷高效提分物理试题（一）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是（）A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动第(2)题如图所示，高考考生入场时监考老师要用金属探测器进行安检。

这种手持金属探测器工作时，探测器内部的线圈通有正弦交流电，产生变化的磁场。

当探测器靠近金属物体时，会引起探测器内线圈中的电流异常变化，报警器就会发出警报，则该探测器工作时（）A．利用的是静电感应现象B．利用的是磁场对金属的吸引作用C．能准确区分金属种类D．靠近金属，金属中会产生涡流第(3)题如图所示，小滑块以沿斜面向上的初速度v0从底端A点冲上固定粗糙斜面，恰能到达高h的B点，然后再沿斜面滑回A点，重力加速度为g，则小滑块滑回A点时的速度大小为（）A．B．C．D．第(4)题某同学设计了一种测物块与斜面间动摩擦因数的方法，如图所示，调整斜面的倾角为，让物块从斜面底端以一定的初速度冲上斜面，物块到达最高点后又滑回原处。

测出物块下滑的时间是上滑时间的k倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为（）A．B．C．D．第(5)题体育课中，小明用打气筒给篮球打气，整个打气过程缓慢进行，每次打气筒活塞都将一个标准大气压的一整筒空气压入篮球，无漏气，气体可视为理想气体，设篮球的体积不变，气体温度不变，则下列说法正确的是（）A．整个打气过程中气体的内能增大B．整个打气过程中气体分子对篮球内壁的平均撞击力变大C．后一次与前一次推活塞过程比较，篮球内气体压强的增加量相等D．后一次与前一次推活塞过程比较，压入的气体分子数少第(6)题带有两接线柱的A、B、C三个立方体金属块，其棱长相等，两接线柱分别位于相对的两侧面中心，各自接入电路后进行测量，在同一坐标系中各描出一组金属块两端的电压U和对应通过的电流I，发现三点在同一直线上，但未过坐标原点，如图甲所示，现将A、B、C按图乙方式连接到同一恒电压电源上，下列说法正确的是（）A．C的电阻率最大B．A、B、C的电阻率一样大C．图乙中，A两端的电压大于B两端的电压D．图乙中，A、B消耗的总电功率大于C消耗的电功率第(7)题桶装纯净水及压水装置原理如图所示。

2024届北京市东城区高三下学期高考模拟高效提分物理试题(2)

2024届北京市东城区高三下学期高考模拟高效提分物理试题（2）一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。

(共8题)第(1)题2023年诺贝尔物理学奖授予了“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒（）光脉冲实验方法”的三位物理学家，他们的实验为人类探索原子和分子内部的电子世界提供了新的工具。

科学研究表明，人类所能测量的最短长度和最短时间都存在一个极限，分别称为普朗克长度和普朗克时间tp，两者之间满足关系（c为真空中的光速）。

推导普朗克长度和普朗克时间需要用到三个常数：万有引力常量G、光速c和普朗克常数h。

已知普朗克常数h的单位为J·s，下列关系式正确的是（）A．B．C．D．第(2)题图是某质点运动的速度图像，由图像得到的正确结果是A．0~1 s内的平均速度是2m/sB．0~1s内的位移大小是3 mC．0~1s内的加速度大于2~4s内的加速度D．0~1s内的运动方向与2~4s内的运动方向相反第(3)题如图所示，一定质量的理想气体从状态a开始，经过两个状态变化过程，先后到达状态b和状态c。

下列说法正确的是（）A．从a到b的过程中，气体从外界吸热B．从a到b的过程中，气体的内能增加C．从b到c的过程中，气体的压强减小D．从b到c的过程中，气体对外界做功第(4)题某同学做了一个简易温度计，他用烧瓶插上一根两端开口的细玻璃管，然后用手焐热烧瓶，把玻璃管插入水中，松手冷却后就有一小段几厘米的水柱进入玻璃管内。

若室内空气温度恒定，水柱高度保持不变，当室内空气温度升高或降低，水柱高度也会相应发生变化，如果在玻璃管壁上标上刻度，这就是一个能够反映出气温高低的简易温度计。

由于玻璃管很细，被封闭气体的体积变化可以忽略不计。

则下列说法正确的是（）A．玻璃管上的刻度从下到上都是均匀的B．玻璃管上的刻度从下到上越来越密集C．玻璃管上的刻度从下到上越来越稀疏D．玻璃管上的刻度从下到上先变稀疏后变密集第(5)题图甲是研究光电效应的电路图，逸出功为2.25eV的金属为K极，图乙为氢原子能级图（巴耳末系的四种可见光，是分别从、4、5、6能级跃迁到能级产生的）。

2020届北京市高三下学期高考临门一脚全真模拟卷高效提分物理试题(基础必刷)

2020届北京市高三下学期高考临门一脚全真模拟卷高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，光滑绝缘水平面上，有两根固定的相互垂直彼此绝缘的长直导线，通以大小相同的电流。

在角平分线上，对称放置四个相同的圆线圈。

若两根导线上的电流同时按相同规律均匀增大，下列判断正确的是（）A．线圈1中有顺时针方向的感应电流B．线圈2中有顺时针方向的感应电流C．线圈3中有顺时针方向的感应电流D．线圈4中有顺时针方向的感应电流第(2)题战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。

一次战绳练习中，某运动达人晃动绳的一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。

图甲、图乙分别是同一绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。

波长大于1m、小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3m，下列说法正确的是（）A．该列波的波长可能为B．P、Q两质点振动方向始终相反C．该列波的波速可能为D．从至，Q质点运动的路程为3.4m第(3)题如图所示，倾角为θ的光滑斜面放置在水平地面上。

当把斜面固定时，一个滑块沿着这个斜面下滑（如甲图所示），滑块对斜面的压力大小为F1；若该斜面在水平外力F的推动下水平向右加速运动，且该滑块与斜面恰好保持相对静止状态（如乙图所示），这时滑块对斜面的压力大小为F2。

则F1∶F2等于（）A．sin2θ∶1B．cos2θ∶1C．cosθ∶sinθD．1∶1第(4)题如图所示，三角形斜面A放置水平地面上，将光滑滑块B放置于斜面A上，在滑块B上施加水平向右的恒力F，斜面A和滑块B一起向右匀速运动，已知滑块B的质量为m、斜面A的质量为2m，斜面倾角为，已知，，则斜面与地面之间的动摩擦因数为（）A．B．C．D．第(5)题利用电磁感应驱动的电磁炮，其原理示意图如图甲所示，线圈套在中空的塑料管上，管内光滑，将直径略小于管内径的金属小球静置于线圈右侧A处。

2024届北京市东城区高三下学期高考模拟高效提分物理试题(2)(基础必刷)

2024届北京市东城区高三下学期高考模拟高效提分物理试题（2）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，倾角为的斜面放置在水平地面上，一质量为的小滑块以一定初速度从斜面底端沿斜面上滑，运动到最高点后再返回，整个过程中斜面始终保持静止。

出发点为坐标原点，沿斜面向上为位移的正方向，且出发点为势能零点，则有关斜面受到地面的摩擦力、斜面受到小滑块的压力、小滑块运动过程中的机械能和动能随小物块位移变化的关系图像正确的是（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，一电荷量q=+3×10-5C的小球，用绝缘细线悬挂于竖直放置足够大的平行金属板中的O点，开关S合上后，小球静止时细线与竖直方向的夹角θ=37°．已知两板间距d=0.1m，电源电动势E=15V，内阻r=0.5Ω，电阻R1=3Ω，R2=R3=R4=8Ω，．取g=10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8．则以下说法正确的是( )A．电源的输出功率为14WB．两板间的电场强度的大小为140V/mC．带电小球的质量5.6毫克D．若增加R1的大小，会有瞬时电流从右向左流过R4第(3)题如图，在方向平行于纸面的匀强电场中有一平台，一带电小球从平台左下侧某位置P以的初速度竖直向上抛出，小球恰好从平台左端Q点以速度水平滑入平台。

小球质量，带电量，重力加速度，关于该匀强电场，下列说法正确的是（）A．场强大小可能小于1000N/C B．场强大小一定为1250N/CC．场强大小最小为1000N/C D．若场强大小确定，其方向也唯一确定第(4)题如图所示，在倾角的光滑斜面上，物块A静止在轻弹簧上面，物块B用细线与斜面顶端相连，物块A、B紧挨在一起但它们之间无弹力，已知物块A、B质量分别为和，重力加速度为，，．某时刻将细线剪断，则在细线剪断瞬间，下列说法正确的是A．物块B的加速度为B．物块A的加速度为C．物块A、B间的弹力为D．弹簧的弹力为第(5)题某同学找来粗细均匀的圆柱形木棒，下端绕上铁丝，将其竖直浮在装有水的杯子中，如图所示。

2024届北京市朝阳区高三下学期高考模拟高效提分物理试题(基础必刷)

2024届北京市朝阳区高三下学期高考模拟高效提分物理试题（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题天宫空间站是我国独立建设的空间站系统。

空间站沿图中椭圆轨道逆时针运行，图表是空间站现阶段的运行参数。

已知、是椭圆轨道短轴的两个端点，月球的公转周期为27天。

下列说法正确的是（）国籍中国轨道参数长度55m近心点高度350km加压空间体积远心点高度450km空载质量110吨轨道倾角42°载人上限6轨道周期90minA．空间站与地心连线和月球与地心连线在相等时间内扫过的面积相等B．空间站从点运行到点的最短时间小于45分钟C．月球绕地球运行的轨道半长轴约为空间站绕地球运行轨道半长轴的18倍D．空间站在远心点的速度一定大于7.9km/s第(2)题如图所示，竖直墙壁O处用光滑铰链铰接一轻质杆的一端，杆的另一端固定小球（可以看成质点），轻绳的一端悬于P点，另一端与小球相连。

已知轻质杆长度为R，轻绳的长度为L，且R<L<2R。

A、B是墙上两点，且OA=OB=R。

现将轻绳的上端点P沿墙壁缓慢下移至A点，此过程中轻绳对小球的拉力F1及轻质杆对小球的支持力F2的大小变化情况为（）A．F1和F2均增大B．F1保持不变，F2先增大后减小C．F1和F2均减小D．F1先减小后增大，F2保持不变第(3)题用平行单色光垂直照射一层透明薄膜，观察到如图所示明暗相间的干涉条纹。

下列关于该区域薄膜厚度d随坐标x的变化图像，可能正确的是（）A．B．C．D．第(4)题用单色光照射位于竖直平面内的肥皂液薄膜，所观察到的干涉条纹为（）A．B．C．D．第(5)题如图所示，真空中有四个点电荷分别固定在A、B、C、D四点，O为AB的中点，若O点的电场强度为零，已知A、C两点放置的点电荷均为，则B、D两个点电荷的电荷量分别为（）A．，B．，C．，D．，第(6)题如图，用一根丝绸摩擦过的玻璃棒，靠近不带电验电器的金属小球a，然后用手指瞬间接触一下验电器小球a，然后拿开玻璃棒，验电器小球a和金箔b的带电情况是（）A．手指接触验电器小球a后拿开玻璃棒前，a不带电、b带正电B．手指接触验电器小球a后拿开玻璃棒前，a、b均带正电C．拿开玻璃棒后a、b带负电D．拿开玻璃棒后a带负电，b带正电第(7)题从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。

2024届北京市朝阳区高三下学期高考模拟高效提分物理试题(基础必刷)

2024届北京市朝阳区高三下学期高考模拟高效提分物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示是某同学利用饮料瓶制作的“水火箭”，其发射原理是通过打气使瓶内空气压力增大，当瓶口与橡皮塞脱离时，瓶内水向后喷出，水火箭获得推力向上射出。

图乙是某次竖直发射时测绘的水火箭速度v与时间t的图像，其中t0时刻为水火箭起飞时刻，忽略空气阻力。

关于“水火箭”的运动，下列说法正确的是（）A．在t1时刻加速度最小B．在t2时刻改变运动方向C．在t3时刻速度方向向下D．在t4时刻的位置高于t2时刻第(2)题单位为的物理量是（）A．磁感应强度B．电场强度C．磁通量D．功率第(3)题如图所示，四分之一圆柱体放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直挡板Q接触。

球心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体上的小球m连接，另一端系在固定竖直杆上的B点。

现将一重物M用轻质挂钩挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态。

不计一切摩擦，则（）A．若绳子B端固定，将M竖直向下缓慢移动一小段距离，绳子的拉力变大B．若绳子B端固定，将M竖直向下缓慢移动一小段距离，P对Q的压力不变C．将轻绳B端沿杆向上缓慢移动一小段距离，绳子的拉力变大D．将轻绳B端沿杆向上慢移动一小段距离，P对地面的压力不变第(4)题如图所示，质量为M的三角形斜劈放置在粗糙水平地面上，斜面倾角为θ，一质量为m的物块以速度v0恰好沿斜面匀速下滑，某时刻给物块施加一方向垂直斜面向下、大小为mg的推力F，最后物块停止在斜面上，整个过程中斜劈始终静止在地面上。

重力加速度大小为g，则（）A．物块与斜面间的动摩擦因数为sinθB．从刚施加推力到物块停止运动时，物块运动的位移大小为C．施加推力后，物块下滑过程中，地面对斜劈的摩擦力方向向右D．施加推力后，物块下滑过程中，地面对斜劈的支持力大小为第(5)题春秋战国时期，《墨经》记载了利用斜面来运送货物的方法。

2024届北京市朝阳区高三下学期高考模拟高效提分物理试题

2024届北京市朝阳区高三下学期高考模拟高效提分物理试题一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题下列核反应方程中，属于太阳内部核聚变反应的方程是（）A．B．C．D．第(2)题如图所示，L 是自感系数很大、电阻很小的线圈，P、Q是两个相同的小灯泡。

开始时，开关S处于闭合状态，P灯微亮，Q灯正常发光。

断开开关（）A．P 闪亮后再熄灭，且通过P中的电流反向B．Q闪亮后再熄灭，且通过Q中的电流方向不变C．P比 Q先熄灭D．P与Q 同时熄灭第(3)题如图所示，在酒精灯的灯芯上撒一些食盐，灯焰就能发出明亮的黄光，把铁丝圈在肥皂水中蘸一下，让它挂上一层薄薄的液膜。

通过这层液膜观察灯焰的像与下面的哪幅图相符（）A．B．C．D．第(4)题已知氢原子的基态能量为E1，激发态能量为，其中n＝2，3，4…已知普朗克常量为h，则下列说法正确的是( ) A．氢原子跃迁到激发态后，核外电子动能增大，原子的电势能减小B．基态氢原子中的电子吸收一频率为ν的光子被电离后，电子速度大小为C．大量处于n＝3的激发态的氢原子，向低能级跃迁时可辐射出3种不同频率的光D．若原子从n＝6能级向n＝1能级跃迁时所产生的电磁波能使某金属发生光电效应，则原子从n＝6能级向n＝2能级跃迁时所产生的电磁波也一定能使该金属发生光电效应第(5)题如图所示，一玻璃球体，为球心，为直径。

从球面内侧点发出一束复色光穿过玻璃体后，变为a，b两束单色光，光经点射出后平行于，光恰好在点发生全反射。

如果光是绿光，则光可能是（）A．红光B．橙光C．黄光D．紫光第(6)题锶90具有放射性，其半衰期为28.5天，衰变方程为。

锶90在生产生活中有很多用途，深空探测卫星利用其衰变产生的能量可以在极端环境下正常工作。

关于锶90，下列说法正确的是（）A．8个Sr核经过57天可能还剩3个未衰变B．锶90衰变时原子的核外电子会减少一个C．Sr核的质量与其衰变产生的Y核的质量相等D．Sr核的质量与其衰变产生的Y核和-e的总质量相等第(7)题如图所示，该装置是某医院内给病人输液的部分装置示意图，乙瓶内液体不断通过Q管输入病人体内，刚开始输液时，甲、乙两瓶内药液量相等，液面相平．过了一会儿，观察两个输液瓶时会发现（此时两个输液瓶内还有大量的溶液）（　）A．甲瓶中的液面高B．乙瓶中的液面高C．甲、乙两瓶中的液面一样高D．以上三种情况均有可能第(8)题如图所示的天平可用来测定磁感应强度B。

2024届北京市朝阳区高三下学期高考模拟高效提分物理试题

2024届北京市朝阳区高三下学期高考模拟高效提分物理试题一、单选题 (共6题)第(1)题静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件和电子显微镜。

如图所示为其内部静电场中等差等势面的分布示意图。

一电子由A点以某一速度射入该电场，仅在电场力作用下的运动轨迹如曲线AB所示，C、D为该轨迹曲线上的两点，O点为互相垂直的对称轴MN和M'N′的交点。

下列说法正确的是（）A．C点的电势低于D点的电势B．电子在C点的电势能小于在D点的电势能C．电子在C点的电势能和动能之和小于在D点的电势能和动能之和D．电子在D点运动到B点过程中动量的变化率不变第(2)题利用手机中的磁传感器可测量埋在地下的水平高压直流长直电缆的深度。

在手机上建立了空间直角坐标系Oxy z后保持手机方位不变，且O z始终竖直向上，如图（a）所示。

电缆上方的水平地面上有E、F、G、H四个点，如图（b）所示。

EF、GH长均为1.8m且垂直平分。

将手机水平贴近地面，电缆通电前将各分量调零，以消除地磁场的影响，通电后测得四点的分量数据见表，其中B xG=B xH。

下列关于电缆中电流的方向和电缆距离地面的深度，判断正确的是（）位置B x/μT B y/μT B z/μTG B xG00H B xH00E806F80-6A．电缆中电流沿平行于+y方向，电缆距离地面的深度为1.2mB．电缆中电流沿平行于+y方向，电缆距离地面的深度为2.4mC．电缆中电流沿平行于-y方向，电缆距离地面的深度为1.2mD．电缆中电流沿平行于-y方向，电缆距离地面的深度为2.4m第(3)题如图所示，在水平向右的匀强电场中，质量为m的带电小球，以初速度v从M点竖直向上运动，通过N点时，速度大小为，方向与电场方向相反，则小球从M运动到N的过程中，动量大小的最小值为（）A．B．C．D．0第(4)题如图为某燃气灶点火装置的原理图。

直流电经转换器输出的交流电，经原、副线圈匝数分别为和的变压器升压至峰值大于，就会在打火针和金属板间引发电火花，实现点火。

2024届北京市东城区高三下学期高考模拟高效提分物理试题(2)(基础必刷)

2024届北京市东城区高三下学期高考模拟高效提分物理试题（2）（基础必刷）一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图所示，修正带是一种常见的学习用具，是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。

A、B是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点，若A、B、C的轨道半径之比为2：3：2，则A、B、C的向心加速度大小之比（）A．9：6：4B．9：6：2C．6：4：3D．6：3：2第(2)题当温度降低到一定程度时，某些导体的电阻可以降为零，这种现象叫做超导现象。

实验发现，在磁场作用下，超导体表面会产生一个无损耗的感应电流。

1933年，德国物理学家迈斯纳和奥森赛尔德，对锡单晶球超导体做磁场分布实验时发现，当其在磁场中进入超导态后，超导体内的磁场线立即被排斥出去，使超导体内的磁感应强度等于零，也就是说超导体具有完全抗磁性，称为迈斯纳效应。

这种特性与我们学过的电场中的导体内部场强处处为零相类似。

根据以上描述，当导体处于超导状态时，下列说法正确的是（）A．超导体中的超导电流会产生焦耳热B．超导体中出现的电流能在超导体的内部流动C．超导体处在恒定的磁场中时，它的表面不会产生感应电流D．超导体处在均匀变化的磁场中时，它的表面将产生均匀变化的感应电流第(3)题物理学作为一门自然科学，对人类的进步有着极其重要的地位和作用，尤其是近代物理，它深刻地影响着人类对物质世界的认识，下列关于近代物理的说法正确的是（）A．在光电效应实验中，光电子的最大初动能与入射光频率成正比B．发生β衰变时辐射出的电子来源于原子的核外电子C．现已建成的核电站的能量主要来自天然放射性元素的衰变D．光具有波粒二象性，光的波长越长，光子的能量越小，波动性越明显第(4)题一个大理石球固定在水平地面上，一只小蚂蚁正缓慢从图中A点沿圆弧爬向最高点B点，在此过程中（）A．大理石球对小蚂蚁的支持力将变大B．大理石球对小蚂蚁的摩擦力将变大C．大理石球对小蚂蚁的合力将变大D．大理石球对地面的压力将变大第(5)题一定质量的理想气体的压强随温度变化的图像如图所示，该气体从状态a开始，经历a→b、b→c、c→a三个过程回到原状态，下列判断正确的是（）A．状态a气体的温度最高B．状态c气体的温度最低C．状态a的体积小于状态b的体积D．状态b的体积小于状态c的体积第(6)题如图所示是三个宇宙速度的示意图，则（）A．嫦娥一号卫星的无动力发射速度需要大于16.7 km/sB．太阳系外飞行器的无动力发射速度只需要大于11.2 km/sC．天宫空间站的飞行速度大于7.9 km/sD．三个宇宙速度对哈雷彗星（绕太阳运动）不适用第(7)题如图1所示为一单摆，、为单摆偏移的最大位置，点为最低点，图2为该单摆的振动图像，以向右的方向作为摆球偏离平衡位置的位移的正方向，重力加速度取，，下列说法正确的是（）A．该单摆的摆长约为B．摆球运动到点时的速度大小为0C．单摆从图2中到时间内所受的回复力先减小后增大D．时，摆球运动到点第(8)题2021年5月15日7时18分，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器稳稳降落在火星北半球的乌托邦平原。

2020届北京市高三下学期高考临门一脚全真模拟卷高效提分物理试题(基础必刷)

2020届北京市高三下学期高考临门一脚全真模拟卷高效提分物理试题（基础必刷）学校：_______ 班级：__________姓名：_______ 考号：__________（满分：100分时间：75分钟）总分栏题号一二三四五六七总分得分评卷人得分一、单项选择题（本题包含8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题如图甲所示，细线下端悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。

将摆线拉开一较小幅度，当注射器摆动时，沿着垂直于摆动的方向以速度v匀速拖动木板，得到喷在木板上的墨汁图样如图乙所示。

若测得木板长度为L，墨汁图样与木板边缘交点P、Q恰好是振动最大位置处，已知重力加速度为g，则该单摆的等效摆长为（）A．B．C．D．第(2)题图像可以直观地反映物理量之间的关系，如图所示，甲图是光电管中光电流与电压关系图像，乙图是c、d两种金属遏止电压与入射光频率之间的关系图像，丙图是放射性元素氡的质量和初始时质量比值与时间之间的关系图像，丁图是原子核的比结合能与质量数之间关系图像，下列判断正确的是（）A．甲图中，a光的波长大于b光的波长B．乙图中，金属c的逸出功小于金属d的逸出功C．丙图中，每过3.8天要衰变掉质量相同的氡D．丁图中，质量数越大原子核越稳定第(3)题图甲为一家用变压装置的原理图。

将图乙所示的正弦式交流电压加在理想变压器的原线圈上，变压器原、副线圈的匝数比，电表均为理想交流电表。

已知变压器副线圈侧的保险丝的熔断电流为，阻值为，滑动变阻器最大阻值为，现滑片从端缓慢移动至端，则此过程中（）A．电流表的示数逐渐减小B．当滑片位于中点时，电压表读数为C．要求相同时间内滑动变阻器产热量最多，应将滑片置于端D．保险丝即将熔断时，原线圈消耗功率为第(4)题空间中固定一电量为的点电荷，且存在某方向的匀强电场，使一初速度为，带电量为的小球恰可绕该点电荷作半径为的圆周运动，则（）A．若点电荷电量为，则匀强电场方向一定向上B．将点电荷电量变为，则小球圆周运动半径变为C．换用另一带电量的小球使之仍以绕该点电荷做圆周运动，则小球运动半径仍为D．若只撤去点电荷，同时调节场强为，则小球将作类平抛运动第(5)题如图为交流发电机的示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴逆时针匀速转动，发电机的电动势随时间的变化规律为。

2023届高考物理二轮重难点复习：北京创新情景题(选择题部分)

重难点四北京卷创新情景题（选择部分）1．（2023秋·北京东城·高三统考期末）为了降低噪声带来的影响，人们通常在声源处、传播过程中以及人耳处采取措施。

耳机通常会采取两种方式降噪，即被动降噪与主动降噪。

被动降噪方式主要是通过物理隔绝或者耳机上的特殊结构尽量阻挡噪声。

主动降噪方式通常是在耳机内设有两个麦克风，如图所示，一个麦克风用来收集周围环境中的噪声信号，有助于耳机的处理器能够预测下一时刻的噪声情况，并产生相应的抵消声波。

另一个麦克风用来检测合成后的噪声是否变小，有助于处理器进一步优化抵消声波，达到最佳的降噪效果。

根据上述信息及所学过的知识可以判断（）A．被动降噪方式利用了声波的多普勒效应B．主动降噪时产生的理想抵消声波和噪声声波频率、振幅都相同，相位相反C．无论主动降噪方式还是被动降噪方式，都可以使进入耳膜的声波频率变小D．无论主动降噪方式还是被动降噪方式，都是利用了声波的衍射现象2．（2023·北京·模拟预测）2021年5月28日，在中科院合肥等离子体所，东方超环（EAST）再创世界纪录：实现了可重复1.6亿摄氏度20秒等离子体运行，向可控核聚变又靠近了一步。

如图所示，EAST装置的主体是一组超导磁体，其中有环形螺线管负责产生水平环形纵向磁场1B，还有水平绕向的线圈负责提供竖直方向的极向磁场2B（图中未画出），高温等离子体氘核和电子被约束在环形磁场真空室里。

下列说法正确的是（）A．聚变反应的产物中有中子，因为磁场特别强它们也将被约束在真空室里B．如果等离子体中电子和氘核的动能近似相等，它们的活动范围也近似相等C．如果氘核恰好沿环在真空室内做圆周运动，负责产生向心力的磁场是1BD．纵向磁场1B越大等离子体的活动空间越小3．（2022·北京·高三专题练习）激光冷却是一种高新技术，利用该技术可以达到微开量级的低温，激光冷却目前已经在多个领域获得广泛应用。

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