2006年普通高等学校招生全国统一考试数学试卷(重庆卷.文)
2004年高考试题——数学文(重庆卷)
2004年普通高等学校招生全国统一考试数 学（文史类）（重庆卷）本试卷分第Ⅰ部分（选择题）和第Ⅱ部分（非选择题）共150分 考试时间120分钟．第Ⅰ部分（选择题 共60分）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数y =（ ）A ．[1,)+∞B ．23(,)+∞ C ．23[,1] D ．23(,1]2．函数221()1x f x x -=+, 则(2)1()2f f =（ ）A ．1B ．－1C ．35 D ．35- 3．圆222430x y x y +-++=的圆心到直线1x y -=的距离为（ ）A ．2 BC ．1 D4．不等式221x x +>+的解集是（ ）A ．(1,0)(1,)-+∞B ．(,1)(0,1)-∞-C ．(1,0)(0,1)-D ．(,1)(1,)-∞-+∞5．sin163sin 223sin 253sin313+=（ ）A ．12-B ．12 C．D6．若向量 a 与b 的夹角为60，||4,(2).(3)72b a b a b =+-=- ,则向量a 的模为 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．127．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 8．不同直线,m n 和不同平面,αβ，给出下列命题 （ ）① ////m m αββα⎫⇒⎬⊂⎭ ② //////m n n m ββ⎫⇒⎬⎭③ ,m m n n αβ⊂⎫⇒⎬⊂⎭异面 ④ //m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⎭其中假命题有： （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 9． 若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S > 成立的最大自然数n 是（ ）A ．4005B ．4006C ．4007D ．400810．已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为（ ） A ．43 B ．53 C ．2 D ．7311．已知盒中装有3只螺口与7只卡口灯炮，这些灯炮的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯炮使用，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则他直到第3次才取得卡口灯炮的概率为 （ ）A ．2140B ．1740C ．310 D ．712012． 如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是 （ ） A ．258 B ．234 C ．222 D ．210第Ⅱ部分（非选择题 共90分）13．若在5(1)ax +的展开式中3x 的系数为80-，则_______a =14．已知)0,0(,232>>=+y x yx ,则xy 的最小值是____________ 15．已知曲线31433y x =+，则过点(2,4)P 的切线方程是______________ 16．毛泽东在《送瘟神》中写到：“坐地日行八万里”．又知地球的体积大约是火星的8倍，则火星的大圆周长约为______________万里．三、解答题：本题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）求函数44sin cos cos y x x x x =+-的最小正周期和最小值；并写出该函数在[0,]π上的单调递增区间．18．（本小题满分12分）设甲、已、丙三人每次射击命中目标的概率分别为0.7、0.6和0.5．（1）三人各向目标射击一次，求至少有一人命中目标的概率及恰有两人命中目标的概率；（2）若甲单独向目标射击三次，求他恰好命中两次的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 的底面是正方形， PA ⊥底面ABCD ，AE PD ⊥，//,EF CD AM EF =。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文科类)
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１ ．已知集 合 Ｕ 一 ｛ ， ， ， ， ， ， ）Ａ 一 ｛ ， １２ ３４５ ６７ ， ２
４ ５ ７ ， 一 ｛ ， ， ） 则 （Ｃ ｌ） Ｕ （￡ Ｂ）一 ， ，） Ｂ ３４ ５ ， Ａ ｕ ｕ
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２０ 普通 高等 学校 招 生全 国统 一 考试 （ ０ ６年 重庆 卷 ）
数 学试题 卷（ 文科类 ） 选 择题 （ 本大 题共 １ Ｏ小 题 ， 小题 ５分 ， ５ 每 共 Ｏ
（ Ｂ） （ ＋ ２ 。 （ 一 １ 。一 ３ ）＋ ） ． （ Ｃ） （ 一 ２ 。＋ （ ＋ １ 。一 ９ ｚ ） ） ． （ Ｄ） （ ｚ＋ ２ 。 （ 一 １ 。一 ３ ）＋ ） ．
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６ 设 函数 Ｙ一 厂 ｚ 的反 函数为 ｙ一 厂 ｚ 、 （） （ ），
ｌ ｌｙ一 厂（ｚ一 １ ２ ）的 图像 过 点 （１ １ ， ） 则 一 厂 ｚ （ ）的图像 必过 （
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（ Ａ）２ ３ （ ）３ （ ）２ （ ）√ ． √． Ｂ ． Ｃ ． Ｄ ３
菩 椭 圆 县 昔 余 椭 圆 ．设 Ａ （ ａ。 一 ０）。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)理科数学试题及解答(WORD版)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工农医类）本试卷第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页，共150分，考试用时120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
答在试题卷上无效。
3.考试结束后，监考人员将本试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量a=1），b 是不平行于x 轴的单位向量，且a b 则b=A.（122） B.（1,22） C.（1,44） D.（1，0） 2.若互不相等的实数a 、b 、c 成等差数列，c 、a 、b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a= A.4 B.2 C.-2 D.-4 3.若ΔABC 的内角A 满足sin2A=23，则sinA+cosA=C. 53D.-534.设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为 A.（-4，0）⋃（0，4） B.（-4，-1）⋃（1，4） C.（-2，-1）⋃（1，2） D.（-4，-2）⋃（2，4）5．在24的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有A ．3项B ．4项C ．5项D ．6项6．关于直线m 、n 与平面α、β，有下列四个命题： ○1若//m α，//n β且//αβ，则//m n ； ○2若m α⊥，n β⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ○3若m α⊥，//n β且//αβ，则m n ⊥；○4若//m α，n β⊥且αβ⊥，则//m n 。
其中真命题的序号式A ．○1○2B ．○3○4C ．○1○4D ．○2○37. 设过点P （x ，y ）的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于A,B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =,且OQ AB =1,则P 点的轨迹方程是A. 3x 2+32y 2=1 (x>0,y>0) B.3x 2-32y 2＝1（x>0, y>0） C.32x 2-3y 2=1(x>0,y>0) D. 32x 2+3y 2=1(x>0,y>0) 8.有限集合S 中元素的个数记作card （S ）。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(四川) 数学
考试结束前★机密2006年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数 学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页。
第Ⅱ卷3到8页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
不能答在试题卷上。
3．本卷共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球是表面积公式)()()(B P A P B A P +=+ 24R S π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径)()()(B P A P B A P ⋅=⋅ 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么334R V π=n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}{}2A=|560,|213,x x x B x x -+≤=->则集合A B ＝（A ）{}|23x x ≤≤（B ）{}|23x x ≤<（C ）{}|23x x <≤ （D ）{}|13x x -<< 2.复数()313i -的虚部为（A ）3. （B ）－3. （C ）2 （D ）－2. 3. 已知23,1(),2,1x x f x x +≠⎧=⎨=⎩ 下面结论正确的是 （A ）f(x)在x=1处连续 （B ）f(1)＝5 （C ）1lim ()2x f x →=－（D ）1lim ()5x f x →= 4. 已知二面角l αβ--的大小为060，m n 、为异面直线，m n αβ⊥⊥且，，m n 则、 所成的角为 （A ）030 （B ）060 （C ）090 （D ）01205. 下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（A ）sin()6y x π=+ （B ）sin(2)6y x π=- （C ）cos(4)3y x π=- （D ）cos(2)6y x π=-6. 已知两定点(2,0),A -(1,0),B 如果动点P 满足条件2,PA PB =则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π（B ）4π （C ）8π （D ）9π 7.如图, 已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（A ）1213PP PP ∙ （B ）1214PP PP ∙ （C ）1215PP PP ∙（D ）1216PP PP ∙ 8. 某厂生产甲产品每千克需用原料A 和原料B 分别为11a b 、千克，生产乙产品每千克需用原料A 和原料B 分别为22a b 、千克。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷.文)含答案
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k kn k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()A B = U U痧（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7} （2）在等差数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为 （A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（3）以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为 （A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-= （C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）22(2)(1)3x y ++-=（4）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直 （C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行 （5）()523x -的展开式中2x 的系数为（A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）2160 （6）设函数()y f x =的反函数为1()y fx -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。
2023年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)全解全析
2023年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试卷卷（文史类）数学试卷卷(文史类)共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:1.答题前,务必将自己地姓名、准考证号填写在答题卡规定地位置上。
2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目地解析标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其他解析标号。
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将解析书写在答题卡规定地位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试卷卷上答题无效。
5.考试结束后,将试卷卷和答题卡一并交回。
参考公式:如果事件A 、B 互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A 、B 相互独立,那么P(A ·B)=P(A)·P(B).如果事件A 在一次试验中发生地概率是P ,那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次地概率 P n (K)=k m P k (1-P)n-k一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出地四个备选项中,只有一项是符合题目要求地.(1)已知｛a n ｝为等差数列,a 2+a 8=12,则a 5等于(A)4 (B)5(C)6(D)7【解析】C【解析】本小题主要考查等差数列地性质。
由285212a a a +==得:56a =,故选C 。
(2)设x 是实数,则"x ＞0"是"|x |＞0"地 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件【解析】A【解析】本小题主要考查充要条件地判定。
由0x >||0x ⇒>充分 而||0x >0x ⇒>或0x <,不必要,故选A 。
(3)曲线C :cos 1.sin 1x y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)地普通方程为(A)(x -1)2+(y +1)2=1(B) (x +1)2+(y +1)2=1(C) (x -1)2+(y -1)2=1(D) (x -1)2+(y -1)2=1【解析】C【解析】本小题主要考查圆地参数方程。
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文)
2008年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学(文)本试卷第第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A 、B 相互独立，那么P(A ·B)=P(A)·P(B). 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)k kn k n n P k C p p -=-第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}n a 为等差数列，2812a a +=，则5a 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．72．设x 是实数，则“x ＞0”是“|x |＞0”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．曲线cos 1,:sin 1x C y θθ=-⎧⎨=+⎩(θ为参数)的普通方程为( )A ．22(1)(1)1x y -++= B ．22(1)(1)1x y +++= C ．22(1)(1)1x y ++-= D ．22(1)(1)1x y -+-=4．若点P 分有向线段AB 所成的比为13-，则点B 分有向线段PA 所成的比是( )A ．32-B ．12- C ．12D ．35．某交高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查.这种抽样方法是( )A ．简单随机抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．分层抽样法6．函数2110(01)xy x -=<≤的反函数是( )A．1)10y x =＞ B．y =x ＞110)C ．y =110＜x ≤)1D ．y =110＜x ≤)17．函数()f x=1x +的最大值为( ) A ．25B ．12C．2D ．18．若双曲线2221613x y p-=的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．9．从编号为1，2，…，10的10个大小相同的球中任取4个，则所取4个球的最大号码是6的概率为( )A ．184B ．121C ．25D ．3510．若1()2nx x+的展开式中前三项的系数成等差数列，则展开式中x 4项的系数为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．911．如题，模块①～⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为( )A ．模块①，②，⑤B ．模块①，③，⑤C ．模块②，④，⑤D ．模块③，④，⑤第11题图12．函数()f x =≤x ≤2π)的值域是A ．11[,]44-B ．11[,33-C ．11[,]22-D ．22[,33-第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．已知集合,,U A B ＝{1,2,3,4,5}={2,3,4}={4,5}，则U A B（）＝ð________。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)word版
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已经集合{}{}{}5,4,3,7,5,4,2,7,6,5,4,3,2,1===B A U ，则())(B C A C ⋃⋃⋃＝（A ）{}6,1 （B ）{}5,4 （C ）{}7,5,4,3,2 （D ）7,6,3,2,1（2）在等差数列{}n a 中，若a n s a a ,126=+是数列的{}n a 的前n 项和，则a s 的值为（ ） （A ）48 (B)54 (C)60 （D ）66 （3）过坐标原点且与圆0252432=++-+y x y x 相切的直线方程为（ ）（A ）x y x y 313=-=或 （B ）x y x y 313-==或 （C ）x y x y 313-=-=或 （D ）x y x y 313==或（4）对于任意的直线l 与平面α，在平面α内必有直线m ，使m 与l （ ）（A ）平行 （B ）相交 （C ）垂直 （D ）互为异面直线 （5）若nx x ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-13的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）（A ）-540 （B ）-162 （C ）162 （D ）540（6）为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－18岁的男生体重（kg ），得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在[)5.64,5.56的学生人数是（ ） （A ）20 （B ）30 （C ）40 （D ）50 （7）与向量⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛=27,21,21,27b a 的夹角相等，且模为1的微量是（ ）（A ）⎪⎭⎫⎝⎛-53,54 （B ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,5453,54或（C）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,322（D）⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-31,32231,322或（8）将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（）（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种（9）如图所示，单位圆中 AB的长为x，()f x表示弧 AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f(x)的图像是（）（10）若,,0a b c>且()4a abc bc+++=-则2a b c++的最小值为（）（A）1（B）1（C）2（D）2二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。
2006年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 数学(理工农医类)
（ 理工农 医类） 乖试卷 分第 ； 卷 （ １ 选择题）和第 Ⅱ卷 （ 非选择题 ）两部分 。第 ｌ １ ２ ．筇 Ⅱ卷 ３ 卷 到 贞 ； ； ０ ：
注意 事 项 ：
则 ０ ＋０ 。 的取值范围是 （
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第Ⅱ 卷得分裹
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第１ 卷答题卡
题号 １ ２ ３ ４ ６ ７ ８ ９ １ ｌ ０ 】 １ 第 １ ２ 卷得分
２０ ０ ６年普 通高 等学校 招生 全 国统一 考试模 拟试 卷
Ａ． ＝一 ２． ＝ ４ 口 ｂ Ｃ．口 ＝ 一 ２． ＝ 一４ ｂ
Ｂ． ＝ ２． ＝ 一 ４ Ⅱ ｂ Ｄ． ＝ ２， ＝ ４ 口 ｂ
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８ “ ＜口≤ｉ ” 函数， ）＝ ．０ ｌ 是“ （
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2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(重庆卷) 文
2011年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷(文史类)数学试题卷(文史类)共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所胡题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5.考试结束后，将试题卷与答题卡一并交回。
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)在等差数列中,,,则(A) (B)(C) (D)(2)设,,则(A), (B),(C),, (D),,(3)曲线在点,处的切线方程为(A)(B)(C) (D)(5)已知向量,,,,且与共线,那么的值为(A)1 (B)2(C)3 (D)4(6)设,,,则,,的大小关系是(A)(B)(C)(D)(7)若函数在处取最小值,则(A)(B)(C)3 (D)4(8)若的内角、、满足,则(A)(B)(C) (D)(9)设双曲线的左准线与两条渐近线交于、两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为(A)(B)(C) (D)(10)高为的四棱锥的底面是边长为1的正方形，点、、、、均在半径为1的同一球面上，则底面的中心与顶点之间的距离为(A)(B)(C)(D)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.(11)的展开式中的系数是 .(12)若，且，则＝ .(13)过原点的直线与圆相交所得的弦长为2，则该直线的方程为 .(14)从甲、乙等10位同学中任选3位去参加某项活动，则所选3位中有甲但没有乙的概率为 .(15)若实数,,满足,，则的最大值是 .三、解答是：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(16)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设是公比为正数的等比数列，,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和.(17)(本小题满分13分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问7分.)某市公租房的房源位于、、三个片区.设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是告示可能的.求该市的4位申请人中: (Ⅰ)没有人申请A片区房源的概率;(Ⅱ)每个片区的房源都有人申请的概率.(18) (本小题满分13分，(Ⅰ)小问7分，(Ⅱ)小问6分.)设函数.(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若函数的图象按,平移后得到函数的图象,求在,上的最大值.(19) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问5分，(Ⅱ)小问7分.)设的导数为,若函数的图象关于直线对称，且.(Ⅰ)求实数,的值;(Ⅱ)求函数的极值.(20)(本小题满分12分，(Ⅰ)小问6分，(Ⅱ)小问6分.)D如图，在四面体中，平面平面，，,. (Ⅰ)求四面体的体积;(Ⅱ)求二面角的平面角的正切值.(21) (本小题满分12分，(Ⅰ)小问4分，(Ⅱ)小问8分.)如图，椭圆的中心为原点，离心率,一条准线的方程是.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)设动点P 满足:，其中,是椭圆上的点，直线与的斜率之积为.问:是否存在定点,使得与点到直线的距离之比为定值？若存在,求的坐标;若不存在,说明理由.x=22x。
2012年普通高等学校招生全国统一考试 数学试卷含答案(文科)
2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)文数本卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A={x|x2-x-2<0},B={x|-1<x<1},则( )A.A⫋BB.B⫋AC.A=BD.A∩B=⌀2.复数z=-的共轭复数是( )A.2+iB.2-IC.-1+iD.-1-i3.在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n)(n≥2,x1,x2,…,x n不全相等)的散点图中,若所有样本点(x i,y i)(i=1,2,…,n)都在直线y=x+1上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A.-1B.0C.D.14.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为( )A. B. C. D.5.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y的取值范围是( )A.(1-,2)B.(0,2)C.(-1,2)D.(0,1+)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N≥2)和实数a1,a2,…,a N,输出A,B,则( )A.A+B为a1,a2,…,a N的和B.为a1,a2,…,a N的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,…,a N中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,…,a N中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )A.6B.9C.12D.188.平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为,则此球的体积为( )A. B.4 C.4 D.69.已知ω>0,0<φ<π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=( )A. B. C. D.10.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=4,则C的实轴长为( )A. B.2 C.4 D.811.当0<x≤时,4x<log a x,则a的取值范围是( )A.,B.,C.(1,D.(,2)12.数列{a n}满足a n+1+(-1)n a n=2n-1,则{a n}的前60项和为( )A.3 690B.3 660C.1 845D.1 830第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中横线上)13.曲线y=x(3ln x+1)在点(1,1)处的切线方程为.14.等比数列{a n}的前n项和为S n,若S3+3S2=0,则公比q= .15.已知向量a,b夹角为45°,且|a|=1,|2a-b|=,则|b|= .16.设函数f(x)=()的最大值为M,最小值为m,则M+m= .三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,c=(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为,求b,c.18.(本小题满分12分)某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝10元的价格出售.如果当天卖不完,剩下的玫瑰花作垃圾处理.(Ⅰ)若花店一天购进17枝玫瑰花,求当天的利润y(单位:元)关于当天需求量n(单位:枝,n∈N)的函数解析式;(i)假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花,求这100天的日利润(单位:元)的平均数; (ii)若花店一天购进17枝玫瑰花,以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润不少于75元的概率.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点. (Ⅰ)证明:平面BDC1⊥平面BDC;(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.20.(本小题满分12分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.(Ⅰ)若∠BFD=90°,△ABD的面积为4,求p的值及圆F的方程;(Ⅱ)若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=e x-ax-2.(Ⅰ)求f(x)的单调区间;(Ⅱ)若a=1,k为整数,且当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图,D,E分别为△ABC边AB,AC的中点,直线DE交△ABC的外接圆于F,G两点.若CF∥AB,证明:(Ⅰ)CD=BC;(Ⅱ)△BCD∽△GBD.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是,(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为,.(Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标;(Ⅱ)设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.(Ⅰ)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集;(Ⅱ)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围.2012年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷)一、选择题1.B A={x|-1<x<2},B={x|-1<x<1},则B⫋A,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.=-=-1+i,=-1-i,故选D.2.D z=-=(-)(-)()(-)评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D 所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C 设直线x=a与x轴交于点Q,由题意得∠PF2Q=60°,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=a-c,∴a-c=×2c,e==,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要. 5.A 由题意知区域为△ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+,2)时,z min=1-;当过点B(1,3)时,z max=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C 不妨令N=3,a1<a2<a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C. 评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B 由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面△ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC 边上的高为3,SB⊥底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=××6×3×3=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B 如图,设平面α截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=,|O1A|=1,∴球的半径R=|OA|==.∴球的体积V=πR3=4π.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A 由题意得=2-,∴ω=1,∴f(x)=sin(x+φ),则+φ=kπ+(k∈Z),φ=kπ+(k∈Z),又0<φ<π,∴φ=,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C 由题意可得A(-4,2).∵点A在双曲线x2-y2=a2上,∴16-12=a2,a=2,∴双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B 易知0<a<1,则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图,则只需满足log a>2,解得a>,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(2×60-1)=()=30×61=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y'=3ln x+1+x·=3ln x+4,k=y'|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-2解析由S 3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+4q+q2=0,解得q=-2.评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案3解析把|2a-b|=两边平方得4|a|2-4|a|·|b|·cos 45°+|b|2=10.∵|a|=1,∴|b|2-2|b|-6=0.∴|b|=3或|b|=-(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案 2解析f(x)==1+,令g(x)=,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析(Ⅰ)由c=asin C-c·cos A及正弦定理得·sin A·sin C-cos A·sin C-sin C=0.由于sin C≠0,所以sin-=.又0<A<π,故A=.(Ⅱ)△ABC的面积S=bcsin A=,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析(Ⅰ)当日需求量n≥17时,利润y=85.当日需求量n<17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=-,,,(n∈N).(Ⅱ)(i)这100天中有10天的日利润为55元,20天的日利润为65元,16天的日利润为75元,54天的日利润为85元,所以这100天的日利润的平均数为(55×10+65×20+75×16+85×54)=76.4.(ii)利润不低于75元当且仅当日需求量不少于16枝.故当天的利润不少于75元的概率为P=0.16+0.16+0.15+0.13+0.1=0.7.评析本题考查概率统计,考查运用样本频率估计总体概率及运算求解能力.19.解析(Ⅰ)证明:由题设知BC⊥CC 1,BC⊥AC,CC1∩AC=C,所以BC⊥平面ACC1A1.又DC1⊂平面ACC1A1,所以DC1⊥BC.由题设知∠A1DC1=∠ADC=45°,所以∠CDC1=90°,即DC1⊥DC.又DC∩BC=C,所以DC1⊥平面BDC.又DC1⊂平面BDC1,故平面BDC1⊥平面BDC.(Ⅱ)设棱锥B-DACC1的体积为V1,AC=1.由题意得V1=××1×1=.又三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=1,所以(V-V1)∶V1=1∶1.故平面BDC1分此棱柱所得两部分体积的比为1∶1.评析本题考查了线面垂直的判定,考查了体积问题,同时考查了空间想象能力,属中档难度.20.解析(Ⅰ)由已知可得△BFD为等腰直角三角形,|BD|=2p,圆F的半径|FA|=p.由抛物线定义可知A到l的距离d=|FA|=p.因为△ABD的面积为4所以|BD|·d=4即·2p·p=4解得p=-2(舍去),p=2.所以F(0,1),圆F的方程为x2+(y-1)2=8.(Ⅱ)因为A,B,F三点在同一直线m上,所以AB为圆F的直径,∠ADB=90°.由抛物线定义知|AD|=|FA|=|AB|,所以∠ABD=30°,m的斜率为或-.当m的斜率为时,由已知可设n:y=x+b,代入x2=2py得x2-px-2pb=0.由于n与C只有一个公共点,故Δ=p2+8pb=0.解得b=-.因为m的截距b1=,||||=3,所以坐标原点到m,n距离的比值为3.当m的斜率为-时,由图形对称性可知,坐标原点到m,n距离的比值为3.评析本题考查了直线、圆、抛物线的位置关系,考查了分类讨论的方法和数形结合的思想.21.解析(Ⅰ)f(x)的定义域为(-∞,+∞), f '(x)=e x-a.若a≤0,则f '(x)>0,所以f(x)在(-∞,+∞)上单调递增.若a>0,则当x∈(-∞,ln a)时, f '(x)<0;当x∈(ln a,+∞)时, f '(x)>0,所以, f(x)在(-∞,ln a)上单调递减,在(ln a,+∞)上单调递增.(Ⅱ)由于a=1,所以(x-k)f '(x)+x+1=(x-k)(e x-1)+x+1.故当x>0时,(x-k)f '(x)+x+1>0等价于k<-+x(x>0).①令g(x)=-+x,则g'(x)=--(-)+1=(--)(-).由(Ⅰ)知,函数h(x)=e x-x-2在(0,+∞)上单调递增.而h(1)<0,h(2)>0,所以h(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.故g'(x)在(0,+∞)上存在唯一的零点.设此零点为α,则α∈(1,2).当x∈(0,α)时,g'(x)<0;当x∈(α,+∞)时,g'(x)>0.所以g(x)在(0,+∞)上的最小值为g(α).又由g'(α)=0,可得eα=α+2,所以g(α)=α+1∈(2,3).由于①式等价于k<g(α),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第(Ⅱ)问的关键.22.证明(Ⅰ)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC.又已知CF∥AB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CF∥AD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CF∥AB,所以BC=AF,故CD=BC.(Ⅱ)因为FG∥BC,故GB=CF.由(Ⅰ)可知BD=CF,所以GB=BD.而∠DGB=∠EFC=∠DBC,故△BCD∽△GBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析(Ⅰ)由已知可得A ,,B2cos+,2sin+,C2cos+π,2sin+π,D2cos+,2sin+,即A(1,),B(-,1),C(-1,-),D(,-1).(Ⅱ)设P(2cos φ,3sin φ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2φ+36sin2φ+16=32+20sin2φ.因为0≤sin2φ≤1,所以S的取值范围是[32,52].评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f(φ).24.解析(Ⅰ)当a=-3时,f(x)=-,, ,,-,.当x≤2时,由f(x)≥3得-2x+5≥3,解得x≤1;当2<x<3时, f(x)≥3无解;当x≥3时,由f(x)≥3得2x-5≥3,解得x≥4.所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}.(Ⅱ)f(x)≤|x-4|⇔|x-4|-|x-2|≥|x+a|.当x∈[1,2]时,|x-4|-|x-2|≥|x+a|⇔4-x-(2-x)≥|x+a|⇔-2-a≤x≤2-a.由条件得-2-a≤1且2-a≥2,即-3≤a≤0.故满足条件的a的取值范围为[-3,0].评析本题考查了含绝对值不等式的解法,运用零点法分类讨论解含绝对值的不等式,考查了运算求解能力.。
2006年普通高等学校招生全国统一考试文试题答案(重庆卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（文史类）答案一、选择题：每小题5分，满分60分． 1．Ｄ 2．Ｄ 3．Ｃ 4．Ｄ 5．Ｂ 6．Ｃ 7．Ｃ 8．Ｄ 9．Ｂ 10．Ｂ 11．Ａ 12．Ａ二、填空题：每小题4分，满分16分． 13．2-14．21-n15．(2)+，∞16．12a >三、解答题：满分74分． 17．（本小题13分） 解：（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，所求概率为33311116326p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．（Ⅱ）这是136n p ==，的独立重复试验，故所求概率为2233155(2)C 6672P ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 18．（本小题13分）解：（Ⅰ）1()cos 2sin 2222f x x x a ωω=+++πsin 232x a ω⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭． 依题意得πππ2632ω+=·． 解得12ω=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，π()sin 32f x x a ⎛⎫=+++ ⎪⎝⎭． 又当π5π36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，π7π036x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，故1πsin 123x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，从而()f x 在π5π36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上取得最小值12a -+．因此，由题设知122a -++= 故12a =．19．（本小题12分）解：（Ⅰ）求导得2()3f x x '=-63ax b +．由于()f x 的图象与直线1210x y +-=相切于点(111)-，，所以(1)11f =-，(1)12f '=-，即1331136312.a b a b -+=-⎧⎨-+=-⎩，解得13a b ==-，． （Ⅱ）由13a b ==-，得22()3633(23)3(1)(3)f x x ax b x x x x '=-+=--=+-． 令()0f x '>，解得1x <-或3x >；又令()0f x '<，解得13x -<<．所以当(1)x ∈--，∞时，()f x 是增函数；当(3)x ∈+，∞时，()f x 也是增函数，但(13)x ∈-，时，()f x 是减函数．20．（本小题12分）解法一：（Ⅰ）由1AD D G ∥知11C GD ∠为异面直线AD 与1C G 所成的角．连接1C F ．因为AE 和1C F 分别是平行平面11ABB A 和11CC D D 与平面1AEC G 的交线，所以1AE C F ∥，由此可得1D F BE == 再由1FDG FDA △∽△得1DG = 在11Rt C DG △中，由1111C D DG =，得11π6C GD ∠=． （Ⅱ）作11D H C G ⊥于H ，连接FH ．由三垂线定理知1FH C G ⊥，故1DH F ∠为二面角11F C G D --即二面角11A C G A --的平面角． 在1Rt GHD △中，由1DG =1π6D GH ∠=得1D H = EＢＡ ＣＤＦ1B1A 1D1CHG答（20）图1从而111tan 2D FD HF D H===． 解法二：（Ⅰ）由1AD D G ∥知11C GD ∠为异面直线AD 与1C G 所成的角． 因为1EC 和AF 是平行平面11BB C C 与11AA D D 与 平面1AEC C 的交线， 所以1EC AF ∥．由此可得111π4AGA EC B ∠=∠=，从而111AG AA =，于是1DG = 在11Rt C DG △中，由111C D =，1DG =11π6C GD ∠=． （Ⅱ）在11AC G △中，由11π4C A G ∠=，11π6A GC ∠=知11AC G ∠为钝角．作11A H GC ⊥交1GC 的延长线于H ，连接AH ．由三垂线定理知GH AH ⊥，故1AHA ∠为二面角11A C G A --的平面角．在1Rt A HG △中，由11AG =，1π6A GH ∠=得112A H =．从而111tan 2AA AHA A H===． 解法三：（Ⅰ）以1A 为原点，11111A B A D A A ，，所在直线分别为x 轴，y 轴和z 轴建立如图所示的空间直角坐标系．于是，1(01)(110)1)A C D ，，，，，(101)(010)E AD = ，，，，，，1(011)EC =- ，，．因为1EC 和AF 分别是平行平面11BB C C 和11AA D D 与平面1AEC G 的交线，所以1EC AF ∥，答（20）图3ＢＡ ＣＤＦ1B 1A1D1C GH 答（20）图2 E设(00)G y ，，，则(01)AG y =-，，．由1EC AG ∥得1y =1y =．故(010)G ，，1(C G =-． 设异面直线AD 与1C G 所成的角的大小为θ，则11cos AD C G AD C Gθ==·· 从而π6θ=． （Ⅱ）作11A H C G ⊥于H ，由三垂线定理知A H G H ⊥，故1AHA ∠为二面角11A C G A --的平面角．设(0)H a b ，，，则1(0)A H a b = ，，，1(110)C H a b =--，，． 由11A H C G ⊥得110A H C G =·，由此得0a =． ① 又由1H C G ，，共线得11C H C G ∥，从而11a -=-1)0b +-=． ②联立①和②得3144a b ==，．故H ⎝⎭．由1A H ==11A A =得111tan 2A A AHA A H=== ． 21．（本小题12分）解：（Ⅰ）因为()f x 是奇函数，所以(0)0f =，即102ba-+=+，解得1b =． 从而有121()2x x f x a+-+=+．又由(1)(1)f f =--知1121241a a-+-+=-++，解得2a =．（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知12111()22221x x x f x +-+==-+++．由上式易知()f x 在()-+，∞∞上为减函数，又因()f x 是奇函数，从而不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+．因()f x 是减函数，由上式推得2222t t t k ->-+． 即对一切t ∈R 有2320t t k -->．从而判别式4120k ∆=+<，解得13k <-． 解法二：由（Ⅰ）知121()22x x f x +-+=+．又由题设条件得2222222121212102222t tt kt t t k ---+-+-+-++<++．即2222212212(22)(21)(22)(21)0tk tttt tk-+--+-+-+++-+<，故2320t t k -->．上式对一切t ∈R 均成立，从而判别式4120k ∆=+<，解得13k <-． 22．（本小题12分）证明：（Ⅰ）对任意固定的1n ≥，因为焦点(01)F ，，所以可设直线n n A B 的方程为1n y k x -=，将它与抛物线方程24x y =联立得2440n x k x --=，由一元二次方程根与系数的关系得4n n x s =-．（Ⅱ）对任意固定的1n ≥，利用导数知识易得抛物线24x y =在n A 处的切线的斜率2n n A x =．故24x y =在n A 处的切线方程为()2n n n x y y x x -=-． ① 类似地，可求得24x y =在n B 处的切线方程为()2n n n s y t x s -=- ②由②减去①得2222n n n n n n x s x s y t x ---=-+，从而22224422n n n n n nx s x s x s x ---=-+， 2224n n n nx s x s x --=-，2n n x s x +=． ③将③代入①并注意4n n x s =-得交点n C 的坐标为12n n x s +⎛⎫- ⎪⎝⎭，．由两点间的距离公式得22222224242224442n n n n n n nn n x s x s x x FC x x ⎛⎫+⎛⎫=+=++=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 从而22n n nx FC x =+． 现在2n n x =．利用上述已证结论并由等比数列求和公式得，12n FC FC FC +++…12121111()22n n x x x x x x ⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪⎝⎭ (22111)1(222)22222n n ⎛⎫=+++++++ ⎪⎝⎭…… 11(21)(22)221n n n n -+-+=-+-=-+．。
2006年普通高等学校招生全国统一考试理试题参考答案(重庆卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一、选择题：每小题5分，满分50分．（1）Ｄ （2）Ｂ （3）Ａ （4）Ｃ （5）Ａ （6）Ｃ （7）Ｂ （8）Ｂ （9）Ｄ （10）Ｄ 二、填空题：每小题4分，满分24分． （11）171010i + （12）12（13）5665-（14）123n +-（15）()23，（16）1a >三、解答题：满分76分．（17）（本小题13分） 解：（I ）()1π2sin 2sin 223f x x x a x a ωωω⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭． 依题意得πππ2632ω+= ，解之得12ω=． （II ）由（I ）知，()πsin 3f x x a ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，又当π5π36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，π7π036x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，， 故1πsin 123x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭≤≤，从而()f x 在π5π36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上取得最小值122a -++．因此，由题设知12a -+=a = （18）（本小题13分）解法一：（I ）ξ的所有可能值为0，1，2，3，4，5．由等可能性事件的概率公式得()5523203243P ξ===，()145528013243C P ξ=== ，()235528023243C P ξ=== ，()325524033243C P ξ=== ，()45521043243C P ξ=== ，()51153243P ξ===． 从而，ξ（II ）由（I ）得ξ的期望为32808040101012345243243243243243243E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯40552433==． 解法二：（I ）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故153B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∼，即有()5512C 33kkk P k ξ-⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0k =，1，2，3，4，5．由此计算ξ的分布列如解法一． （II ）15533E ξ=⨯=． 解法三：（I ）同解法一或解法二．（II ）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等，即35E ξ=，从而53E ξ=．（19）（本小题13分） 解法一：（I ）证：由已知DF AB ∥且DAB ∠为直角， 故ABFD 是矩形，从而CD BF ⊥． 又PA ⊥底面ABCD ，CD AD ⊥，故由三垂线定理知CD PD ⊥．在PDC △中，E ，F 分别为PC ，CD 的中点，故EF PD ∥，从而CD EF ⊥，由此得CD ⊥面BEF ．（II ）连接AC 交BF 于G ，易知G 为AC 的中点，连接EG ，则在PAC △中易知EG PA ∥．又因PA ⊥底面ABCD ，故EG ⊥底面ABCD ． 在底面ABCD 中，过G 作GH BD ⊥，垂足为H ，连接EH ，由三垂线定理知EH BD ⊥，从而EHG ∠为二面角E BD C --的平面角． 设AB a =，则在PAC △中，有1122EG PA ka ==． 以下计算GH ，考虑底面的平面图（如答19图2），连接GD ，因1122BD S BD GH GB DF == △G ， 故GB DFGH BD= ．在ABD △中，因AB a =，2AD a =，得BD =．而1122GB FB AD a ===，DF AB =，从而得GB AB GH BD === ． BA CPE FD答19图1ＨＧ答19图2A因此1tan2kaEGEHG kGH===．故0k>知EHG∠是锐角，故要使30EHG>∠，必须tan3023k>=，解之得，k的取值范围为15k>．解法二：（I）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，设AB a=，则易知点A，B，C，D，F的坐标分别为()000A，，，()00B a，，，()220C a a，，，()020D a，，，()20F a a，，．从而(200)(020)DC a BF a==，，，，，，0DC BF=，故DC BF⊥．设PA b=，则(00)P b，，，而E为PC中点，故2bE a a⎛⎫⎪⎝⎭，，，从而02bBE a⎛⎫= ⎪⎝⎭，，．DC BE=，故DC BE⊥．由此得CD BEF⊥面．（II）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GH BD⊥垂足为H，由三垂线定理知EH BD⊥．从而EHG∠为二面角E BD C--的平面角．由PA k AB= 得(00)P ka，，，2kaE a a⎛⎫⎪⎝⎭，，，(0)G a a，，．设(0)H x y，，，则(0)(20)GH x a y a BD a a=--=-，，，，，，由0GH BD=得()2()0a x a a y a--+-=，即2x y a-=-．①又因(0)BH x a y=-，，，且BH与BD的方向相同，故2x a ya a-=-，即22x y a+=．②答19图3由①②解得3455x a y a ==，，从而21055GH a a GH ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，，，．tan 5kaEG EHG GH=== ．由0k >知EHG ∠是锐角，由30EHG ∠>︒，得tan tan30EHG >︒，即23k >． 故k的取值范围为15k >． （20）（本小题13分）解：（I ）求导得2()(2)e xf x x b x b c '⎡⎤=++++⎣⎦．因24(1)b c >-，故方程()0f x '=即2(2)0x b x b c ++++=有两根：122222b b x x ++=-<=-+．令()0f x '>，解得1x x <或2x x >； 又令()0f x '<，解得12x x x <<．故当1()x x ∈-∞，时，()f x 是增函数；当2()x x ∈+，∞时，()f x 也是增函数，但当12()x x x ∈，时，()f x 是减函数．（II ）易知(0)f c =，(0)f b c '=+．因此0()()(0)limlim (0)x x f x c f x f f b c x x→→--'===+． 所以，由已知条件得244(1)b c b c +=⎧⎨-⎩，≤，因此24120b b +-≤，解得62b -≤≤． （21）（本小题12分）解：（I ）因为对任意x ∈R ，有22(())()f f x x x f x x x -+=-+，所以22((2)22)(2)22f f f -+=-+．又由(2)3f =，得22(322)322f -+=-+，即(1)1f =． 若(0)f a =，则22(00)00f a a -+=-+，即()f a a =． （II ）因为对任意x ∈R ，有22(())()f f x x x f x x x -+=-+， 又因为有且只有一个实数0x ，使得00()f x x =， 所以对任意x ∈R ，有20()f x x x x -+=． 在上式中令0x x =，有20000()f x x x x -+=，又因为00()f x x =，所以2000x x -=，故00x =或01x =． 若00x =，则2()0f x x x -+=，即2()f x x x =-．但方程2x x x -=有两个不同实根，与题设条件矛盾，故00x ≠．若01x =，则有2()1f x x x -+=，即2()1f x x x =-+．易验证该函数满足题设条件． 综上，所求函数为2()1()f x x x x =-+∈R ． （22）（本小题12分）证：（I ）由题设及椭圆的几何性质有22n n n n n d P F P G =+=，故1n d =．设n c =1:n nl x c =，因此，由题意n d 应满足111n n nd c c -+1≤≤．即11101n n c c ⎧-⎪⎨⎪<<⎩≤，解之得：112n c <≤，即112<，从而对任意1n ≥，2n b ≤．（II ）设点n P 的坐标为()n n x y ，，则由1n d =及椭圆方程易知11n nx c =-，()()2222211111n n n n n y b x c c ⎛⎫⎛⎫ ⎪=-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3221221nn n n c c c c =-++-． 因2n n n F G c =，故n n n P F G △的面积为n n n S c y =，答22图从而232122112n n n n n S c c c c ⎛⎫=-++-<<⎪⎝⎭． 令()32221f c c c c =-++-，由()26220f c c c '=-++=，得两根16±()f c 在12⎛ ⎝⎭，内是增函数，而在1⎫⎪⎪⎝⎭内是减函数．现在由题设取n b =，则11122n n c n n +===-++，n c 是增数列，又易知233445c c =<<=． 故由前已证，知12S S <，且()13n n S S n +> ≥．。
2006年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷.文)含详解
2006年湖南高考试卷科目：数学（文史类）（试题卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号和科目。
2．考生作答时，选择题和非选择题均须作在答题卡上，在草稿纸和本试卷上答题无效。
考生在答题卡上按如下要求答题：（1）选择题部分请用２Ｂ铅笔把应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填空题和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4. 本试卷共5页。
如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓名准考证号绝密★启用前数 学（文史类）本试题卷他选择题和非选择题（包括填空题和解答题）两部分. 选择题部分1至2页. 非选择题部分3至5页. 时量120分钟. 满分150分. 参考公式: 如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A 、B 相互独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率是()(1)k k n kn n P k C P P -=-球的体积公式 343V R π=,球的表面积公式24S R π=，其中R 表示球的半径一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数x y 2log =的定义域是A ．(0,1］B . (0,+∞) C. (1,+∞) D . ［1,+∞)2．已知向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b；2t t =时，b a ⊥，则A ．1,421-=-=t tB . 1,421=-=t t C. 1,421-==t t D . 1,421==t t 3. 若5)1(-ax 的展开式中3x 的系数是80，则实数a 的值是A ．-2B . 22 C. 34 D . 24．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°则该截面的面积是A ．πB . 2π C. 3π D . π32 5．“a =1”是“函数a x x f -=)(在区间［1，＋∞）上为增函数”的A ．充分不必要条件B . 必要不充分条件C. 充要条件 D . 既不充分也不必要条件6．在数字1,2，3与符号＋，－五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A ．6B . 12 C. 18 D . 24 7．圆0104422=---+y x y x 上的点到直线014=-+y x 的最大距离与最小距离的差是A ．36B . 18 C. 26 D . 25 8．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，则)(x f 的最小正周期是 A ．2π B . π C. 2π D . 4π 9．过双曲线M ：1222=-hy x 的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于点B 、C ，且BC AB =，则双曲线M 的离心率是A ．25 B . 310C. 5 D . 10 10. 如图1：OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OB y OA x OP +=，则实数对（x ,y ）可以是A ．)43,41(B . )32,32(-C. )43,41(- D . )57,51(-二．填空题：本大题共5小题，每小题４分，共20分，把答案填在答题上部 对应题号的横上.11. 若数列{}n a 满足：1.2,111===+n a a a n n ，2，3….则=+++n a a a 21 . 12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是 分.13. 已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x 则22y x +的最小值是 .14. 过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有 条.15. 若)4sin(3)4sin()(ππ-++=x x a x f 是偶函数，则a = .A图1三．解答题：本大题共６小题，共80分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分１２分）已知),,0(,1cos )cos()22sin(sin 3πθθθπθπθ∈=⋅+--求θ的值.17.（本小题满分１２分） 某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查(简称安检). 若安检不合格，则必须整改. 若整改后经复查仍不合格，则强制关闭. 设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算(结果精确到0.01)：(Ⅰ)恰好有两家煤矿必须整改的概率； (Ⅱ)某煤矿不被关闭的概率； (Ⅲ)至少关闭一家煤矿的概率.18.（本小题满分１4分） 如图2，已知两个正四棱锥P -ABCD 与Q -ABCD 的高都是2，AB =4. (Ⅰ)证明PQ ⊥平面ABCD ；(Ⅱ)求异面直线AQ 与PB 所成的角； (Ⅲ)求点P 到平面QAD 的距离.Q BCPAD图219.（本小题满分14分） 已知函数ax ax x f 313)(23-+-=. （Ｉ）讨论函数)(x f 的单调性；（Ⅱ）若曲线)(x f y =上两点A 、B 处的切线都与y 轴垂直，且线段AB 与x 轴有公共点，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分14分） 在m （m ≥2）个不同数的排列P 1P 2…P n 中，若1≤i ＜j ≤m 时P i ＞P j （即前面某数大于后面某数），则称P i 与P j 构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列321)1()1( -+n n n 的逆序数为a n ，如排列21的逆序数11=a ，排列321的逆序数63=a . （Ⅰ）求a 4、a 5，并写出a n 的表达式；（Ⅱ）令n n n n n a aa ab 11+++=，证明32221+<++<n b b b n n ，n =1,2,….21.（本小题满分14分）已知椭圆C 1：13422=+y x ，抛物线C 2：)0(2)(2>=-p px m y ，且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点.（Ⅰ）当x AB ⊥轴时，求p 、m 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；（Ⅱ）若34=p 且抛物线C 2的焦点在直线AB 上，求m 的值及直线AB 的方程.参考答案：1－10：DCDAABCBCDC11.12-n , 12. 85, 13. 5 ,14. 6 ,15. -3 .1．函数x y 2log =的定义域是2log x ≥0，解得x ≥1，选D.2．向量),2,1(),,2(==b t a 若1t t =时，a ∥b，∴ 14t =；2t t =时，b a ⊥，21t =-，选C.3．5)1-ax （的展开式中3x 的系数332335()(1)10C ax a x ⋅-=80x 3， 则实数a 的值是2，选D 4．过半径为2的球O 表面上一点A 作球O 的截面，若OA 与该截面所成的角是60°，则截面圆的半径是21R=1，该截面的面积是π，选A. 5．若“1=a ”，则函数||)(a x x f -==|1|x -在区间),1[+∞上为增函数；而若||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数，则0≤a ≤1，所以“1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的充分不必要条件，选A.6．在数字1，2，3与符号“＋”，“－”五个元素的所有全排列中，先排列1，2，3，有336A =种排法，再将“＋”，“－”两个符号插入，有222A =种方法，共有12种方法，选B.7．圆0104422=---+y x y x 的圆心为(2，2)，半径为32，圆心到到直线014=-+y x 的距=2，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R =62，选C.8．设点P 是函数x x f ωsin )(=的图象C 的一个对称中心，若点P 到图象C 的对称轴上的距离的最小值4π，∴ 最小正周期为π，选B. 9．过双曲线1:222=-b y x M 的左顶点A (1，0)作斜率为1的直线l ：y=x －1, 若l 与双曲线M的两条渐近线2220y x b-=分别相交于点1122(,),(,)B x y C x y , 联立方程组代入消元得22(1)210b x x -+-=，∴ 1221222111x x b x x b ⎧+=⎪⎪-⎨⎪⋅=⎪-⎩，x 1+x 2=2x 1x 2，又||||BC AB =,则B 为AC 中点，2x 1=1+x 2，代入解得121412x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴ b 2=9，双曲线M 的离心率e=c a = D.10．如图，OM ∥AB ，点P 由射线OM 、线段OB 及AB 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）.且OB y OA x OP +=，由图知，x<0，当x=－41时，即OC =－41OA ，P 点在线段DE 上，CD =41OB ，CE =45OB ，而41<43<45，∴ 选C.二．填空题：11.12-n ； 12. 85； 13. 5 ； 14. 6 ； 15. －3 .11．数列{}n a 满足：111,2, 1n n a a a n +===，2，3…，该数列为公比为2的等比数列，∴=+++n a a a 21212121n n -=--. 12．某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班. 其中甲班有40人，乙班50人. 现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是409050818590⨯+⨯=分.13．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥022011y x y x x ，如图画出可行域，得交点A(1，2)，B(3，4)，则22y x +的最小值是5.14．过三棱柱 ABC －A 1B 1C 1 的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB 1A 1平行的直线共有6条。
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文科类）
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题
卷（文科类）
佚名
【期刊名称】《数学教学通讯：中教版》
【年(卷),期】2006(000)007
【总页数】5页(P57-61)
【正文语种】中文
【中图分类】G4
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2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)
2006年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题卷（文史类）数学试题（文史类）共5页。
满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮檫擦干净后，在选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须用0.5mm 黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+如果事件A B 、相互独立，那么()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率：()(1)k k n k n n P k C p p -=-一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知集合{1,2,3,4,5,6,7}U =，{2,4,5,7}A =，{3,4,5}B =，则()()A B =U U 痧（A ）{1,6} （B ）{4,5} （C ）{2,3,4,5,7} （D ）{1,2,3,6,7}（2）在等差数列{}n a 中，若0n a >且3764a a =，5a 的值为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（3）以点（2，－1）为圆心且与直线3450x y -+=相切的圆的方程为（A ）22(2)(1)3x y -++= （B ）22(2)(1)3x y ++-=（C ）22(2)(1)9x y -++= （D ）22(2)(1)3x y ++-=（4）若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是（A ）过P 只能作一条直线与平面α相交 （B ）过P 可作无数条直线与平面α垂直（C ）过P 只能作一条直线与平面α平行 （D ）过P 可作无数条直线与平面α平行（5）()523x -的展开式中2x 的系数为 （A ）－2160 （B ）－1080 （C ）1080 （D ）2160（6）设函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，且(21)y f x =-的图像过点1(,1)2，则1()y f x -=的图像必过（A ）1(,1)2 （B ）1(1,)2（C ）(1,0) （D ）(0,1)（7）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。
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一、填空题
（每空？ 分，共？ 分）
1
、已知，，则 。
2、在数列中，若，则该数列的通项 。
二、选择题
（每空？ 分，共？ 分）
3、已知集合，，，则（u A ）∪（u B ）=
A.
B.
C.
D.
4、在等差数列中，若
且
，的值为
A. 2
B. 4
C. 6
D.8
5、以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为
A.
B.
C.
D.
6、若是平面外一点，则下列命题正确的是
A. 过只能作一条直线与平面相交
B. 过
可作无数条直线与平面垂直
C.
过只能作一条直线与平面平行 D. 过可作无数条直线与平面平行
7、的展开式中的系数为
A.－2160
B.－1080
C.1080
D.2160
8、设函数的反函数为，且的图像过点，则的图像必过
A.
B.
C.
D.
9、某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家。
为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本。
若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是
A.2
B.3
C.5
D.13
10、已知三点
，其中为常数。
若，则与的夹角为
A. B.或
C.
D.
或
11、高三（一）班学要安排毕业晚会的4各音乐节目，
2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目
不连排，则不同排法的种数是
A.1800
B.3600
C.4320
D.5040
12、若，
,
，则的值等于
(A) (B) (C) (D)
13、设
是右焦点为
的椭圆上三个不同的点，则
“成
等差数列”是“”的
A.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既非充分也非必要
14、若且
，则的最小值是
(A) (B) 3 (C)2 (D)
三、计算题
（每空？分，共？分）
15、
设函数(其中＞0,a R)。
且f(x)的图像在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标是。
（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）如果f(x)
在区间
上的最小值为，求的值；
16
、设函数
的图像与直线
相切于点。
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）讨论函数的单调性
17、如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中：AB=1，BB1=+1，E为BB1上使B1E=1的点，平面AEC1交DD1于F，交A1D1的
延长线于G.求：
（Ⅰ）异面直线AD与C1G所成的角的大小；
（Ⅱ）二面角A-C1G-A1的正切值
.
18
、已知定义域为
日的函数是奇函数。
（Ⅰ）求
的值；（Ⅱ）若对任意的
，不等式
恒成立，求的取值范围；
19、甲、乙、丙三人在同一办公室工作。
办公室只有一部电话机，设经过该机打进的电话是打给甲、乙、丙的概率依
次为、、。
若在一段时间内打进三个电话，且各个电话相互独立。
求：
（Ⅰ）这三个电话是打给同一个人的概率；
（Ⅱ）这三个电话中恰有两个是打给甲的概率；
参考答案
一、填空题
1、-2
2、2n - 1
二、选择题
3、D
4、D
5、C
6、D
7、B
8、C
9、C
10、D
11、B
12、B
13、A
14、A
三、计算题15、解：（I
）
依题意得
（II）由（I
）知，
．又当时，
，故
，从而
在区间
上的最小值为
，故.
16
、解：（Ⅰ）求导得。
由于
的图像与直线
相切于点，
所以，即：
1-3a+3b = -11 解得:
．
3-6a+3b=-12
（Ⅱ）
由
得：
令f′（x）＞0，解得x＜-1或x＞3；又令f′（x）< 0，解得-1＜x＜3.故当x（, -1）时，f(x)是增函数，当x（3,）时，f(x)也是增函数，但当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数.
17、解法一：
图1
Ⅰ）由AD∥D1G知∠C1GD1为异面直线AD与C1G所成的角.
连接C1F。
因为AE和C1F分别是平行平面ABB1A1和CC1D1D与平面AEC1G的交线，所以AE∥C1F，由此可得
D1F=BE=.再△FD1G∽△FDA得D1G=.
在Rt△C1D1G中，由C1D1=1，D1G ＝得∠C1GD1＝.
(Ⅱ)作D1H⊥C1G于H，连接FH，由三垂线定理知FH⊥C1G，故∠D1HF为二面角F-C1G-D1即二面角A-C1G-A1的平面角.
在Rt△GHD1中，由D1
G=，∠D1GH=得D1H=.从而
解法二：
图2
（Ⅰ）由AD∥D1G知∠C1GD1为异面直线AD与C1G所成的角.
因为EC1和AF是平行平面BB1C1C与AA1D1D与平面AEC1G的交线，所以EC1∥AF.
由此可得∠AGA1=∠EC1B1=，
从而A1G=AA1=，于是D1G=
在Rt△C1D1G中，由C1D1=1，D1G=得∠C1GD1=
（Ⅱ）在△A1C1G中，由∠C1A1G=，∠A1GC1=知∠A1C1G为钝角，作A1H⊥GC1交GC1的延长线于H，连接AH.由三垂线定理知GH⊥AH，故∠AHA1为二面角A-C1G-A1的平面角.
在Rt△A1HG中，由A1C=，∠A1GH=得A1H=
从而
解法三：
图3
（Ⅰ）以A1为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立如图所示的空间直角坐标系.于是,A（0，0，
+1），C1（1，1，0），D（0，1，+1），E（1，0，1
）、=（0，1，0
），=（0，1，－1）
因为EC1和AF分别是平行平面BB1C1C和AA1D1D与平面AEC1G的交线，所以EC1∥AF，设G（0，y，0），则
由
得于是.
故G（0， +1，0）（－1，，0）. 设异面直线AD与C1G所成的角的大小为θ，则
，
从而
=
（Ⅱ）作A1H⊥C1G于H.由三垂线定理知AH⊥CH，故∠AHA1为二面角A-C1G-A1的平面角.
设H（a，b，0
），则
由A1H⊥C1G 得，由此得a
－b=0. ①
又由H1C1，G 共线得
，从而于是
②
联立①和②得
，故
由,得
18、
解：（Ⅰ）因为
是奇函数，所以=0，即
∴
又由
知
（Ⅱ）解法一：由（Ⅰ）知，易知在上为减函数。
又因是奇
函数，从而不等式：等价于，因为减
函数，由上式推得：．即对一切有：，从而判别式
解法二：由（Ⅰ）知．又由题设条件得：
，
即：，
整理得，因底数2>1，故:
上式对一切均成立，从而判别式.
19、解：（Ⅰ）由互斥事件有一个发生的概率公式和独立事件同时发生的概率公式，
所求概率为：
（Ⅱ）这是n=3，p= 的独立重复试验，故所求概率为：。