2016-2017学年四川省成都市新津中学高一(下)3月月考数学试卷

合集下载

四川省成都市2017届高三数学3月月考试题理

四川省成都市2017届高三数学3月月考试题理本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部份注意事项：1．答题前，考试务必先认真查对条形码上的姓名，准考证号和座位号，无误后将本人姓名、准考证号和座位号填写在相应位置，2．答选择题时，必需利用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；3．答题时，必需利用黑色签字笔，将答案规范、整洁地书写在答题卡规定的位置上； 4．所有题目必需在答题卡上作答，在试题卷上答题无效； 5．考试终止后将答题卡交回，不得折叠、损毁答题卡。

第I 卷一、选择题（本大题12个小题，每题5分，共60分,请将答案涂在答题卷上) 一、已知集合{}0,2,4,6A =，{}|28nB n N =∈<，则集合AB 的子集个数为（）A ．8B ．7C ．6D ．4二、已知复数21z i=-+，则（） A.z 的模为2B. z 的虚部为1-C.z 的实部为1D. z 的共轭复数为1i +3、下列关于命题的说法错误的是（）A.命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B.“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0 +∞，上为增函数”的充分没必要要条件C.若命题p ：n N ∃∈，21000n >，则:p n N ⌝∀∈，21000n ≤D.命题“() 0x ∃∈-∞，，23x x <”是真命题 4、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等。

右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 别离为5、2，则输出的n =（）A.2B.3C.4D.5 五、函数()1ln f x x x=+的图象大致是（）A. B. C. D.六、设{}n a 是公差不为0的等差数列，知足22224567a a a a +=+，则该数列的前10项和10S =（）A.10-B.5-7、如图，已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为6，1C BC ∠的正切值为13，当1AB AD AA ++的值最小时，长方体1111ABCD A B C D -外接球的表面积为（） A ．10π B ．14πC ．15πD ．16π八、已知抛物线的核心F 到双曲线C ：渐近线的距离为，点P 是抛物线上的一动点，P 到双曲线C 的上核心F 1（0，c ）的距离与到直线的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为（） A ．B ．C ．D ．9、已知y x ,知足400x y x y x +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥⎩，若目标函数2z x y =+的最大值为n ，则()n x x -的常数项为（） A.240B.240-10、已知函数2sin()(02)y x ωϕωπ=+<<的部份图象如图所示，点A （6π-，0），B 、C 是该图象与x 轴的交点，过点B 作直线交该图象于D 、E 两点，点F （712π，0）是()f x 的图象的最高点在x 轴上的射影，则()()AD EA AC ω-⋅的值是（） A ．2π2B ．π2C ．2D ．以上答案均不正确1一、已知概念在R 内的函数()f x 知足(4)()f x f x +=，当[1,3]x ∈-时，2(1),[1,1]()1(2),(1,3]t x x f x x x ⎧-∈-=⎨--∈⎪⎩，则当8(,2]7t ∈时，方程7()20f x x -=的不等实数根的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．61二、已知'()f x 是概念在(0,)+∞上的函数()f x 的导函数，若方程'()0=f x 无解，且(0,)∀∈+∞x ，[]2016()log 2017-=f f x x ，设0.5(2)=a f ，(log 3)b f π=，4(log 3)=c f ，则a ，b ，c 的大小关系是（） A ．>>b c a B ．>>a c b C ．>>c b a D ．>>a b c第Ⅱ卷二．填空题（本大题4个小题，每题5分，共20分） 13、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______14、已知()(),f x g x 都是概念在R 上的可导函数，并知足以下条件：①()0g x ≠；②()()()20,1xf x ag x a a =>≠；③()()()()''f x g x f x g x <。

四川省新津中学高一月月考数学试题含答案

新津中学高2019级高一上12月月考数学一、选择题： 5分*12=60分.1. 已知集合{}{}0,2,1,2A B ==,则A B =I（A ）2 （B ）{2} （C ）{}0,2 （D ）{}0,12.与角终边相同的角是 A. B. C. D. 3.已知角的终边经过点，则的值是 A. B. C. D.4.已知2(1)1f x x +=-，则(21)f x -的定义域为（）A.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦B.13,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.13,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 5. 设(),x y 在映射f 下的象是()2,x x y +，则在f 下，象()4,5的原象是A 、()4,5B 、()8,9C 、（2，3）D 、53,22⎛⎫ ⎪⎝⎭A. B. 1 C. -1 D. 07．已知函数()cos 2x f x =，则下列等式成立的是（A ）(2)()f x f x π+= （B ）()()f x f x -=-（C ）()()f x f x -= （D ）()()f x f x π-=8．把函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移3π后，所得函数的解析式是（A ）sin(2)3y x π=+ （B ）2sin(2)3y x π=+ （C ）sin 2y x =- （D ）sin 2y x =9. 函数图象的一部分如图所示，则的解析式可以为（） A. B.C. D.10．设函数22log ,2,(),2x x f x x a x >⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩的值域为R ，则常数a 的取值范围是（A ）[1,)+∞ （B ）(,1]-∞ （C ）(,5]-∞ （D ）[5,)+∞11．已知()log (32)a f x ax =-在[]1,2上是增函数，则实数a 的取值范围是（）A.(0,1)B.30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 33,42⎛⎫⎪⎝⎭ D. 30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ 12.已知函数，若方程有四个不等实根，不等式恒成立，则实数的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案直接填在题中横线上.13. 已知函数()f x 是定义在(),-∞+∞上的单调递增函数，且()()213f m f m +<-。

四川省成都市新津中学高一数学文月考试题含解析

四川省成都市新津中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知各项均为正数的等比数列{a n}的前n项和为S n，若，则公比为（）A．-2 B．C．D．2参考答案：C则解得，（舍去）2. 函数的定义城是（）A、 B、C、 D、参考答案：D3. 已知集合到集合的映射，那么集合中元素的集合中所对应的元素是（）．A．B．C．D．参考答案：B集合到的映射，∴当时，，即集合中元素在集合中所对应的元素是．故选．4. 已知全集U={1，2，3，4，5}，A∩?U B={1，2}，?U（A∪B）={4}，则集合B为（）A．{3} B．{3，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】利用已知条件求出A∪B，通过A∩?U B={1，2}，即可求出B．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，?U（A∪B）={4}，可得A∪B={1，2，3，5}∵A∩?U B={1，2}，∴A={1，2，3}，则B={3，5}．故选：B．5. 设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图像关于直线对称C. 在单调递减D. 的一个零点为参考答案：C【分析】根据三角函数的图象和性质分别进行判断即可．【详解】A．函数的周期为2kπ，当k＝﹣1时，周期T＝﹣2π，故A正确，B．当x时，cos（x）＝cos（）＝cos cos3π＝﹣1为最小值，此时y＝f（x）的图象关于直线x对称，故B正确，C．当x＜π时，x，此时函数f（x）不是单调函数，故C错误，D．当x时，f（π）＝cos（π）＝cos0，则f（x+π）的一个零点为x，故D正确故选：C．【点睛】本题主要考查与三角函数有关的命题的真假判断，根据三角函数的图象和性质是解决本题的关键．6. 已知，则为（）A.2B.3C.4D.5参考答案：A略7. 过点（﹣1，2）且与直线2x﹣3y+4=0垂直的直线方程为（）A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0参考答案：A略8. 定义在上的偶函数满足：对任意的有则（）A．B．C．D．参考答案：A9. 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ A＞0，ω＞0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A．1 B．C．﹣1 D．参考答案：B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图知，A=2，易求T=π，ω=2，由f（）=2，|φ|＜，可求得φ=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值．【解答】解：由图知，A=2，且T=﹣=，∴T=π，ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ），又f（）=2，∴sin（2×+φ）=1，∴+φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+），∴f（）=2sin=，故选：B．10. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是( )A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7}, B={3,4,5},则(u A)∪(u B)= 。

四川省成都市2016-2017学年高三下学期3月月考数学试卷(文科)Word版含解析 (2)

四川省成都市2016-2017学年高三下学期3月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，则A ∩B 等于（） A ．{﹣1，0} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{0，1，2，3} D ．{0，1，2}2．已知复数z=，其中i 为虚数单位，则复数z 的虚部为（） A ．﹣1 B ．1C ．﹣iD ．i3．已知向量=（1，2），=（x ，﹣2），且•=﹣3，则|+|=（） A ．1B ．2C ．3D ．44．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm ，中间有边长为5mm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A ．B ．C ．D ．5．已知点F 是抛物线y 2=4x 焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN 中点到准线距离为（）A ．B ．2C ．3D ．46．若实数x ，y 满足约束条件，则z=3x+y 的最大值为（）A ．1B ．2C ．5D ．87．已知数列{a n }为等比数列，若a 2•a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为，则a 1=（） A ．8B ．16C ．32D ．648．执行如图所示的程序框图，若输入t 的值为6，则输出的s 的值为（）A ．B ．C ．D ．9．已知函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位后，得到函数y=g （x ）的图象．下列关于函数y=g （x ）的命题：①g{x}的图象关于点（，0）中心对称；②g （x ）的图象关于x=轴对称；③g （x ）在区间[，]上单调递增．其中真命题的个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．310．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（）A ．8B ．22+2C ．18+6D ．24+611．已知函数f （x ）=alnx+x ﹣1（a ∈R ）．若f （x ）≥0对于任意x ∈[1，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣1] B ．[﹣1，+∞） C ．（﹣∞，1] D ．[1，+∞）12．已知点F 1、F 2分别为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a，则双曲线的离心率为（）A．2 B．5 C．3 D．2或5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校文科班7名男生身高（单位：厘米）分布的茎叶图如右图，已知7名男生的平均身高为175cm，但有一名男生的身高不清楚，只知道其末位数为x，那么x的值为．14．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD=，BC⊥CD，则该三棱锥的外接球的体积为．15．已知Sn 为数列{an}的前n项和，若an+1=an﹣an﹣1（n∈N*，n≥2），a1=1，a2=3．S2017= ．16．已知函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且acosC+（c﹣2b）cosA=0．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．（Ⅰ）求证：EF||平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣CDF的体积．19．（12分）适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？参考公式：K2=（其中n=a+b+c+d为样本容量）．20．（12分）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，A，F分别是椭圆E的左顶点，上焦点，直线AF的斜率为，直线l：y=kx+m与y轴交于异于原点的点P，与椭圆E交于M，N两个相异点，且=λ．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在实数m，使+λ=4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=e x﹣ax﹣a（其中a∈R，e=2.71828…为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；（Ⅲ）设过曲线h（x）=﹣f（x）﹣（a+1）x+2a上任意一点处的切线l1，总存在过曲线g（x）=（x﹣1）a+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，求实数a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C：（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=m（m∈R）．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．四川省成都市2016-2017学年高三下学期3月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}，则A∩B等于（）A．{﹣1，0} B．{﹣1，0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{0，1，2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此利用交集定义能求出A∩B的值．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1，2，3}，B={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴A∩B={0，1，2}．故选：D．【点评】本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用．2．已知复数z=，其中i为虚数单位，则复数z的虚部为（）A．﹣1 B．1 C．﹣i D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：z====﹣i．复数z的虚部为﹣1．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．已知向量=（1，2），=（x，﹣2），且•=﹣3，则|+|=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的乘法运算求出x的值，从而求出+的坐标，求出+的模即可．【解答】解： =（1，2），=（x，﹣2），•=x﹣4=﹣3，解得：x=1，所以+=（2，0），即|+|=2，故选：B．【点评】本题考查了向量的乘法运算，考查求向量的模，是一道基础题．4．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为20mm，中间有边长为5mm 的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】求出铜钱面积的大小和中间正方形孔面积的大小，然后代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：∵S正方形=5×5=25，S圆=100π，∴P===故选A．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据几何概率的公式求解．5．已知点F是抛物线y2=4x焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则MN中点到准线距离为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A，B的中点横坐标，求出线段AB的中点到该抛物线准线的距离．【解答】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2）∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴线段AB的中点横坐标为2，∴线段AB的中点到该抛物线准线的距离为2+1=3．故选：C．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．6．若实数x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．5 D．8【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图，由z=3x+y，得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，由图象可知当直线y=﹣3x+z，经过点A时，直线y=﹣3x+z的截距最大，此时z最大．由得，即A（2，2）此时z的最大值为，zmax=3×2+2=8．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据z 的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．7．已知数列{a n }为等比数列，若a 2•a 3=2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为，则a 1=（） A ．8B ．16C ．32D ．64【考点】等比数列的通项公式．【分析】由a 2•a 3=2a 1，求出a 4=2．由，求出，由此能求出a 1的值．【解答】解：由a 2•a 3=2a 1，得，即a 4=2．又，所以，故，故a 1===16．故选：B ．【点评】本题考查等比数列的首项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．8．执行如图所示的程序框图，若输入t 的值为6，则输出的s 的值为（）A．B．C．D．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s，即可得出结论．【解答】解：依题意，当输入t的值是6时，执行题中的程序框图，k=2，s=1+，k=3，s=1+﹣，k=4，s=1+﹣+，k=5，s=1+﹣+﹣，k=6≥6，此时结束循环，输出的s=1+﹣+﹣=，故选C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的k，s的值是解题的关键，属于基础题．9．已知函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象．下列关于函数y=g（x）的命题：①g{x}的图象关于点（，0）中心对称；②g（x）的图象关于x=轴对称；③g（x）在区间[，]上单调递增．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sin2x的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）=sin（2x﹣）的图象，令x=，可得g（x）=0，故g{x}的图象关于点（，0）中心对称，故①正确、②错误；在区间[，]上，2x﹣∈[﹣，]，故g（x）在区间[，]上单调递增，故③正确，故选：C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的单调性以及它的图象的对称性，属于基础题．10．某四面体的三视图如图所示，三个三角形均为直角三角形，则该四面体的表面积是（）A．8 B．22+2C．18+6 D．24+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是三棱锥，并根据三棱锥的各棱之间的关系，求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱锥，如图所示；且底面△ABC为俯视图中的直角三角形，∠ABC=90°，其中AB=4，BC=3，∴AC=5， PA ⊥底面ABC ，且PA=4， ∴∠PAB=∠PAC=90°，CB ⊥PB ；∴S △ABC =AB•BC=×4×3=6，S △PAB =PA•AB=×4×4=8，S △PAC =PA•AC=×4×5=10，S △PBC =PB•BC=××3=6；∴三棱锥P ﹣ABC 的表面积为S=S △ABC +S △PAB +S △PAC +S △PBC =6+8+10+6=24+6．故选：D ．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据三视图得出该几何体的结构特征，是基础题．11．已知函数f （x ）=alnx+x ﹣1（a ∈R ）．若f （x ）≥0对于任意x ∈[1，+∞）恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．（﹣∞，﹣1] B ．[﹣1，+∞）C ．（﹣∞，1]D ．[1，+∞）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】求出函数f （x ）的导数，通过讨论a 的范围，结合函数的单调性确定a 的具体范围即可．【解答】解：由题意知alnx+x ﹣1≥0在x ∈[1，+∞）恒成立，∵f′（x ）=+1=，x ∈[1，+∞），当a ≥﹣1时，f′（x ）≥0，f （x ）在[1，+∞）上单调递增， ∴f （x ）≥f （1）=0，符合题意；当a ＜﹣1时，若1＜x ＜﹣a ，则f′（x ）＜0， f （x ）在（1，﹣a ）上单调递减；∴存在x 0∈（1，﹣a ），使得f （x ）＜f （1）=0，不符合题意．综上a ≥﹣1，故选：B ．【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道中档题．12．已知点F 1、F 2分别为双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若的最小值为9a ，则双曲线的离心率为（） A ．2B ．5C ．3D ．2或5【考点】双曲线的简单性质．【分析】首先利用双曲线的定义求出关系式，进一步利用的最小值为9a ，确定m=a 或4a ，此时c=2a 或5a ，即可求出双曲线的离心率．【解答】解：设|PF 1|=m ，（m ≥c ﹣a ）则根据双曲线的定义：|PF 2|=2a+m ，∴==+m+4a∵的最小值为9a ，∴m=a 或4a ，此时c=2a 或5a ， ∴双曲线的离心率为2或5，双曲线的离心率为2时，不满足．故选：B ．【点评】本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查学生的计算能力，属于中等题型．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校文科班7名男生身高（单位：厘米）分布的茎叶图如右图，已知7名男生的平均身高为175cm，但有一名男生的身高不清楚，只知道其末位数为x，那么x的值为 2 ．【考点】茎叶图．【分析】由茎叶图利用平均数的性质列出方程，由此能求出x的值．【解答】解：由题知：175×7=180×2+170×5+1+1+2+x+4+5，解得x=2．故答案为：2．【点评】本题考查实数值的求法，考查运算求解能力，考查整体思想、转化化归思想，考查数据处理能力和运用意识，是基础题．14．在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥平面BCD，AB=BC=CD=，BC⊥CD，则该三棱锥的外接球的体积为π．【考点】球内接多面体．【分析】将三棱锥A﹣BCD扩展为正方体，可得三棱锥A﹣BCD外接球的半径，即可求出三棱锥A﹣BCD外接球的体积．【解答】解：将三棱锥补形成正方体知，球的半径R=，球的体积V==π．故答案为：π．【点评】本题考查三棱锥的外接球的体积，考查学生的计算能力，正确求三棱锥A﹣BCD外接球的半径是关键．15．已知Sn 为数列{an}的前n项和，若an+1=an﹣an﹣1（n∈N*，n≥2），a1=1，a2=3．S2017= 1 ．【考点】等差数列的前n项和．【分析】推导出数列{an }是以6为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，由此能求出S2017=a1=1．【解答】解：因为an+1=an﹣an﹣1（n∈N*，n≥2），a1=1，a2=3，所以a3=a2﹣a1=2，a 4=a3﹣a2=﹣1，a 5=a4﹣a3=﹣3，a 6=a5﹣a4=﹣2，a 7=a6﹣a5=1，所以数列{an}是以6为周期的周期数列，且a1+a2+a3+a4+a5+a6=0，故S2017=a1=1．故答案为：1．【点评】本题考查数列的前2017项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列的周期性的合理运用．16．已知函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（，1）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求出函数的导数，再由f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故f（x）＞f（2x﹣1）等价于|x|＞|2x﹣1|，解之即可求出使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2，∴f′（x）=+2x，当x=0时，f′（x）=0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）=ln（e x+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，故不等式f（x）＞f（2x﹣1）等价于|x|＞|2x﹣1|，解得：＜x＜1，故答案为：（，1）．【点评】本题考查实数的取值范围的求不地，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演步骤） 17．（12分）（2017春•双流县校级月考）已知a ，b ，c 分别为△ABC 的内角A ，B ，C 的对边，且acosC+（c ﹣2b ）cosA=0．（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若a=2，求△ABC 面积的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（Ⅰ）由正弦定理化简acosC+（c ﹣2b ）cosA=0，由两角和的正弦公式和诱导公式求出cosA ，由内角的范围求出A ；（Ⅱ）法一：由余弦定理，基本不等式可求bc ≤4，利用三角形面积公式即可求解；法二：由（Ⅰ）得B+C=⇒C=﹣B （0＜B ＜），由正弦定理得b=sinB ，c=sinC ，利用三角形面积公式可得S △ABC =sin （2B ﹣）+，由﹣＜2B ﹣＜，利用正弦函数的性质可求最大值．【解答】解：（Ⅰ）由acosC+（c ﹣2b ）cosA=0及正弦定理得： sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA ．所以sin （A+C ）=2sinBcosA ．…（2分）即sinB=2sinBcosA ．因为sinB ≠0，所以cosA=．…（4分）又0＜A ＜π，所以A=．…（6分）（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知A=，又a=2，由余弦定理得22=b 2+c 2﹣2bccos，…（8分）即b 2+c 2﹣bc=4⇒bc+4=b 2+c 2≥2bc ⇒bc ≤4，当且仅当b=c=2时等号成立．…（10分）所以S △ABC =bcsinA=×bc ≤×4=，即当b=c=2时，S △ABC 取得最大值．…（12分）法二：由（Ⅰ）得B+C=⇒C=﹣B （0＜B ＜），由正弦定理得====，所以b=sinB，c=sinC．…（8分）所以S△ABC=bcsinA=×sinB×sinCsin=sinBsinC=sinBsin（﹣B）=sin2B﹣cos2B+=sin（2B﹣）+．…（10分）易知﹣＜2B﹣＜，故当2B﹣=，即B=时，S△ABC取得最大值，最大值为+=．…（12分）【点评】本题考查正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和的正弦公式和诱导公式，以及整体代换，属于中档题．18．（12分）（2017春•双流县校级月考）在四棱锥中P﹣ABCD，底面ABCD是正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=，PA⊥PD，E，F分别为PC，BD的中点．（Ⅰ）求证：EF||平面PAD；（Ⅱ）求三棱锥P﹣CDF的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC，AC∩BD=F，EF∥PA，由此能证明EF∥平面PAD．（Ⅱ）法一：取AD中点O，连接OP，OF，推导出OP⊥平面ABCD，三棱锥P﹣CDF的体积．法二：三棱锥P﹣CDF的体积VP﹣CDF =VF﹣PCD，由此能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）连接AC，AC∩BD=F，在△PAC中，EF∥PA．…（3分）又PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD．…（6分）解：（Ⅱ）解法一：取AD中点O，连接OP，OF，∵PA=PD，∴OP⊥AD．又侧面PAD ⊥底面ABCD ，且侧面PAD ∩底面ABCD=AD ， ∴OP ⊥平面ABCD ．…（9分）∴三棱锥P ﹣CDF 的体积==．…（12分）解法二：∵侧面PAD ⊥底面ABCD ，且侧面PAD ∩底面ABCD=AD ，AD ⊥CD ， ∴CD ⊥平面PAD ． ∴CD ⊥PA ，CD ⊥PD ．又PA ⊥PD ，且CD ∩PD=D ，∴PA ⊥平面PCD ，故EF ⊥平面PCD ，…（9分）∵PD=，EF=PA=，∴三棱锥P ﹣CDF 的体积：V P ﹣CDF =V F ﹣PCD ===．…（12分）【点评】本题考查线面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、转化化归思想，考查数据处理能力和运用意识，是中档题．19．（12分）（2017春•双流县校级月考）适逢暑假，小王在某小区调查了50户居民由于洪灾造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出频率分布直方图（如图）．（Ⅰ）小王向班级同学发出为该小区居民捐款的倡议．若先从损失超过6000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，求这2户不在同一分组的概率；（Ⅱ）洪灾过后小区居委会号召小区居民为洪灾重灾区捐款，小王调查的50户居民的捐款情况如表，在表格空白处填写正确的数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？参考公式：K 2=（其中n=a+b+c+d 为样本容量）．【考点】回归分析；列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率直方图得到，损失不少于6000元的以及损失为6000～8000元的居民数，再由古典概型结合排列组合便可得出两户不在同一分组的概率；（Ⅱ）由频率直方图计算数据补全表格后，代入临界值公式算出K 2，与表格数据相对比，便可得到结论．【解答】解：（Ⅰ）由直方图知，损失不少于6000元的居民共（0.00003+0.00003）×2000×50=6户，且损失在6000～8000元和不少于8000元的均为3户．…（2分）从损失超过6000元的居民中随机抽出2户的基本情况共=15种．其中2户不在同一分组的，共3×3=9种．…（4分） ∴2户不在同一分组的概率为=． …（6分）（Ⅱ）…（8分）K2=≈4.046＞3.841．…（10分）∴有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关．…（12分）【点评】本题考查独立性检验及分布直方图的应用，考查古典概型，考查分析问题解决问题得能力，属于中档题．20．（12分）（2017春•双流县校级月考）已知椭圆E： +=1（a＞b＞0）的离心率为，A，F分别是椭圆E的左顶点，上焦点，直线AF的斜率为，直线l：y=kx+m与y轴交于异于原点的点P，与椭圆E交于M，N两个相异点，且=λ．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）是否存在实数m，使+λ=4？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】圆锥曲线的范围问题；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率以及直线AF的斜率为，列出方程组求解a，b，即可的椭圆方程．（Ⅱ）求出P（0，m），由=λ，得，转化求解λ，设M（x1，kx1+m），N（x2，kx2+m），联立直线与椭圆方程，利用判别式以及韦达定理得到k，m的不等式，通过向量关系求出k2=．然后求解m的范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知得，…（3分）解得a=2，b=1．∴椭圆E的方程为+x2=1．…（Ⅱ）根据已知得P （0，m ），由=λ，得∴．∵，∴（1+λ）=．∴1+λ=4，解得λ=3．…（7分）设M （x 1，kx 1+m ），N （x 2，kx 2+m ），由，得（k 2+4）x 2+2mkx+m 2﹣4=0（※）由已知得△=4m 2k 2﹣4（k 2+4）（m 2﹣4）＞0，即 k 2﹣m 2+4＞0，且x 1+x 2=，x 1x 2=．…（9分）由，得﹣x 1=3x 2，即（x 1+x 2）+2x 2=0．∴x 2=．代入（※）式中整理得m 2k 2+m 2﹣k 2﹣4=0．…（10分）当m 2=1时，m 2k 2+m 2﹣k 2﹣4=0不成立．∴k 2=．∵k 2﹣m 2+4＞0，∴﹣m 2+4＞0，即＞0．∴1＜m 2＜4，解得﹣2＜m ＜﹣1或1＜m ＜2．综上所述，当﹣2＜m ＜﹣1，或1＜m ＜2时，．…（12分）【点评】本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，有关范围的问题的解决方法，考查椭圆的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）（2017春•双流县校级月考）已知函数f （x ）=e x ﹣ax ﹣a （其中a ∈R ，e=2.71828…为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f （x ）的最小值；（Ⅱ）讨论f （x ）的单调性；（Ⅲ）设过曲线h （x ）=﹣f （x ）﹣（a+1）x+2a 上任意一点处的切线l 1，总存在过曲线g （x ）=（x ﹣1）a+2cosx 上一点处的切线l 2，使得l 1⊥l 2，求实数a 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的最值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅲ）题意等价于对∀x 1，∃x 2使得（﹣﹣1）（a ﹣2sinx 2）=﹣1，即2sinx 2=a ﹣对∀x 1有解x 2，根据三角函数的性质求出a 的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，f （x ）=e x ﹣x ﹣1，f′（x ）=e x ﹣1．当x ＜0时，f′（x ）＜0；当x ＞0时，f′（x ）＞0．…（2分） ∴函数f （x ）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增． ∴函数f （x ）在x=0处取得最小值f （0）=0．…（4分）（Ⅱ）由f （x ）=e x ﹣ax ﹣a ，f′（x ）=e x ﹣a ，①当a ≤0时，f′（x ）＞0，f （x ）在R 上单调递增．…（6分） ②当a ＞0时，由f′（x ）=0，得x=ln a ，则当x ∈（﹣∞，ln a ）时，f′（x ）＜0；当x ∈（ln a ，+∞）时，f′（x ）＞0． ∴函数f （x ）在（﹣∞，ln a ）上单调递减，在（ln a ，+∞）上单调递增．综上所述，当a ≤0时，f （x ）在R 上单调递增；当a ＞0时，f （x ）在（﹣∞，ln a ）上单调递减，在（ln a ，+∞）上单调递增．…（8分）（Ⅲ）由题意得h （x ）=﹣e x ﹣x+3a ，设y=h （x ）上的切点为（x 1，y 1），y=g （x ）上的切点为（x 2，y 2），h′（x ）=﹣e x ﹣1，g′（x ）=a ﹣2sinx ．…（9分）题意等价于对∀x 1，∃x 2使得（﹣﹣1）（a ﹣2sinx 2）=﹣1，即2sinx 2=a ﹣对∀x 1有解x 2，∵2sinx 2的值域为[﹣2，2]，a ﹣的值域为（a ﹣1，a ），…（10分）∴（a ﹣1，a ）⊆[﹣2，2]．则⇒﹣1≤a ≤2．∴实数a 的取值范围是[﹣1，2]．…（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017春•双流县校级月考）在直角坐标系xOy中，曲线C：（α为参数），在以O为极点，x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=m（m∈R）．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线C上存在点P到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）直线l的极坐标方程展开得： =0，由此能求出直线l 的直角坐标方程．（Ⅱ）曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，曲线C是一个圆，圆心C到直线l的距离，由此能求出结果．【解答】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+）=m（m∈R）．展开得： =0，…（3分）所以直线l的直角坐标方程为：x+y﹣=0．…（Ⅱ）曲线C的普通方程为：（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，所以曲线C是一个圆；…（7分）由已知可得，圆心C到直线l的距离，…（9分）解得﹣．…（10分）【点评】本题考查直线的直角坐标方程的求法，考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意极坐标方程、直角坐标方程互化公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017春•双流县校级月考）已知函数f（x）=|x﹣2|+|x+1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求实数a的最大值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）分类讨论，解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）关于x的不等式f（x）≥a在R上恒成立，求出f（x）最小值为3，从而3≥a，即可求实数a的最大值．【解答】解：（Ⅰ）当x＞2时，原不等式可化为x﹣2+x+1＞4，即x＞2.5；当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞4，此时无解；当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞4，即x＜﹣1.5，综上所述，原不等式的解集是{x|x＜﹣1.5或x＞2.5}．…（Ⅱ）由绝对值的性质得f（x）=|x﹣2|+|x+1|≥|（x﹣2）﹣（x+1）|=3，所以f（x）最小值为3，从而3≥a，解得a≤3，因此a的最大值为3．…（10分）【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．。

四川省成都市新津中学实验学校高一数学理月考试卷含解析

四川省成都市新津中学实验学校高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是偶函数，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为，若的最小正周期为2π，且，则（）A.－2B.C.D. 2参考答案：B【分析】由题意根据三角函数的图象的对称性求出，由周期求出，由三角函数的值求出，可得函数的解析式，从而求得的值．【详解】已知函数，，是偶函数，，．将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为．若的最小正周期为，则有，，，．，，则，故选：．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，函数的部分图象求解析式，属于基础题．2. 已知函数的定义域为[0，1]，值域为[1，2]，则函数的定义域和值域分别是（）A. [0，1] ，[1，2]B. [2，3] ，[3，4]C. [-2，-1] ，[1，2]D. [-1，2] ，[3，4]参考答案：C3. 如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A. B.C. D.参考答案：C4. 已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不确定参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由M在圆外，得到|OM|大于半径，列出不等式，再利用点到直线的距离公式表示出圆心O到直线ax+by=1的距离d，根据列出的不等式判断d与r的大小即可确定出直线与圆的位置关系．【解答】解：∵M（a，b）在圆x2+y2=1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by=1的距离d=＜1=r，则直线与圆的位置关系是相交．故选B5. 下列函数与相等的一组是(A)，(B)，(C)，(D)，参考答案：D6. 如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（）A．8：27 B．2：3 C．4：9 D．2：9参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】据体积比等于相似比的立方，求出两个球的半径的比，表面积之比等于相似比的平方，即可求出结论．【解答】解：两个球的体积之比为8：27，根据体积比等于相似比的立方，表面积之比等于相似比的平方，可知两球的半径比为2：3，从而这两个球的表面积之比为4：9．故选C．7. 下列四种说法中：①函数在的最小值为2；②的最小值为2；③函数的最小值为-1；④已知，则，所以的最小值为．其中正确的个数有（）A．0 B．1 C． 2 D．3参考答案：B8. 设集合A＝{x，y}，B＝{0，x2}，若A＝B，则2x＋y等于()A．0 B．1C．2 D．－1参考答案：C解析：由A＝B，得x＝0或y＝0.当x＝0时，x2＝0，此时B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，舍去；当y＝0时，x＝x2，则x＝0或x＝1.由上知x＝0不合适，故y＝0，x＝1，则2x＋y＝2.9. 设函数f（x）定义在实数集上，f（2﹣x）=f（x），且当x≥1时，f（x）=lnx，则有（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案．【解答】解：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大故选C．10. （4分）设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出?U（M∩N）．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则?U（M∩N）={1，4}，故选 D．点评：本题考查两个集合的交集、补集的定义，以及求两个集合的交集、补集的方法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）若直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，则m的值为．参考答案：5考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：利用直线平行与斜率、截距的关系即可得出．解答：∵直线l1：2x+（m+1）y+4=0与直线l2：x+3y﹣2=0平行，∴=﹣，，解得m=5．故答案为：5．点评：本题考查了直线平行与斜率、截距的关系，属于基础题．12. 在中,,,,则的面积 .参考答案：413. 设M 、P是两个非空集合，定义M 与P的差集为M－P＝{x|x ∈M且}，若，则M－(M--P)等于参考答案：14. 若函数是函数的反函数，其图象过点，且函数在区间上是增函数，则正数的取值范围是_____________．参考答案：略15. 函数，的反函数为__________．参考答案：【分析】将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.16. 在△ABC中，，，E，F为BC的三等分点，则______ .参考答案：试题分析：即,如图建立平面直角坐标系，为边的三等分点，考点：向量的数量积 17. 已知=﹣1，则tanα= ．参考答案：【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用同角三角函数基本关系式，化简表达式为正切函数的形式，然后求解即可．【解答】解： =﹣1，可得：，解得tan α=．故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2016-2017年四川省成都市彭州中学高一(下)3月月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年四川省成都市彭州中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．a n＝2n﹣1B．a n＝（﹣1）n（1﹣2n）C．a n＝（﹣1）n（2n﹣1）D．a n（﹣1）n+1（2n﹣1）3．（5分）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a4＝13，a7＝25，则公差d等于（）A．1B．2C．3D．46．（5分）在△ABC中，若b2+c2﹣a2＝bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120°D．150°7．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a9＝10，则S12等于（）A．30B．45C．60D．1208．（5分）在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．（5分）已知均为锐角，则cos2β＝（）A．B．﹣1C．0D．110．（5分）已知数列2008，2009，1，﹣2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（）A．1B．4018C．2010D．011．（5分）已知f（x）＝sin x cos x﹣sin2x，把f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到y＝g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α﹣x）＝g（α+x）成立，则g（α+）+g（）＝（）A．4B．3C．2D．12．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时f（x）＞0，对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）＝f（x•y）成立，若数列{a n）满足a1＝f（1），且f（a n+1）＝f（2a n+1），n∈N*，则a2017的值为（）A．22014﹣1B．22015﹣1C．22016﹣1D．22017﹣1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα﹣cosα＝，则sinαcosα＝．14．（5分）在数列{a n}中，其前n项和为S n，且满足S n＝2n2+n（n∈N*），则a n＝．15．（5分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，{b n}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2，3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有a n＝3log u b n+v，则u+v＝．16．（5分）对任意实数a，b，函数．如果函数f（x）＝sin x，g （x）＝cos x，那么对于函数G（x）＝F（f（x），g（x））．对于下列五种说法：（1）函数G（x）的值域是；（2）当且仅当时，G（x）＜0；（3）当且仅当时，该函数取最大值1；（4）函数G（x）图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；（5）对任意实数x有恒成立．其中正确结论的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a4+a7＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．（12分）如图，平面四边形ABCD中，AB＝，AD＝2，CD＝，∠CBD＝30°，∠BCD＝120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．19．（12分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若f（α）＝，且α是第二象限角，求cos（2α+）的值．20．（12分）已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y＝f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）＝2，，且sin B＝2sin C，求△ABC的面积．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}中，b1＝1，b n+1﹣b n＝2（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）（理）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）＝2．（1）求f（）和f（）+f（）（n∈N*）的值；（2）数列f（x）满足a n＝f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），（n∈N*）求证：数列{a n}是等差数列；（3）b n＝，S n＝，T n＝b12+b22+b32+…+b n2，试比较T n与S n的大小．2016-2017学年四川省成都市彭州中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意，若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．2．（5分）数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．a n＝2n﹣1B．a n＝（﹣1）n（1﹣2n）C．a n＝（﹣1）n（2n﹣1）D．a n（﹣1）n+1（2n﹣1）【解答】解：数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为．故选：C．3．（5分）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣690°）＝sin（﹣720°+30°）＝sin30°＝，故选：C．4．（5分）已知sinα＝，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣B．﹣C．D．【解答】解：∵sinα＝且α是第二象限的角，∴，∴，故选：A．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a4＝13，a7＝25，则公差d等于（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：在等差数列{a n}中，由等差数列的定义知，a7＝a4+3d，又a4＝13，a7＝25，∴25＝13+3d，3d＝12，即d＝4．故选：D．6．（5分）在△ABC中，若b2+c2﹣a2＝bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120°D．150°【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2＝bc，∴根据余弦定理，得cos A＝＝＝，又∵0°＜A＜180°，∴A＝60°．故选：B．7．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a9＝10，则S12等于（）A．30B．45C．60D．120【解答】解：由等差数列的性质可得：．故选：C．8．（5分）在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，再由可得sin B＝cos B，sin C＝cos C，∴B＝C＝，A＝，故△ABC的形状是等腰直角三角形，故选：D．9．（5分）已知均为锐角，则cos2β＝（）A．B．﹣1C．0D．1【解答】解：∵均为锐角，∴cosα＝＝，∴sinαcosβ﹣cosαsinβ＝cosβ﹣sinβ＝﹣，整理可得：cosβ﹣2sinβ＝﹣，∴两边平方，整理可得：10sin2β﹣4sinβ﹣1＝0，∴解得：sinβ＝或﹣（舍去），∴cos2β＝1﹣2sin2β＝1﹣2×（）2＝0．故选：C．10．（5分）已知数列2008，2009，1，﹣2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（）A．1B．4018C．2010D．0【解答】解：∵a n+1＝a n+a n+2，a1＝2008，a2＝2009，∴a3＝1，a4＝﹣2008，a5＝﹣2009，a6＝﹣1，a7＝2008，…，∴a n+6＝a n．a1+a2+…+a6＝0．∴S2014＝335（a1+a2+…+a6）+（a1+a2+a3+a4）＝2010．故选：C．11．（5分）已知f（x）＝sin x cos x﹣sin2x，把f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到y＝g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α﹣x）＝g（α+x）成立，则g（α+）+g（）＝（）A．4B．3C．2D．【解答】解：∵f（x）＝sin x cos x﹣sin2x＝sin2x﹣＝sin（2x+）﹣，把f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y＝sin[2（x﹣）+]﹣＝sin2x﹣的图象；再把所得图象向上平移2个单位，得到y＝g（x）＝sin2x﹣+2＝sin2x+的图象．若对任意实数x，都有g（α﹣x）＝g（α+x）成立，则g（x）的图象关于直线x＝α对称，∴2α＝kπ+，求得α＝+，k∈z，故可取α＝，∴g（α+）+g（）＝sin（+）++sin+＝4，故选：A．12．（5分）已知函数y＝f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时f（x）＞0，对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）＝f（x•y）成立，若数列{a n）满足a1＝f（1），且f（a n+1）＝f（2a n+1），n∈N*，则a2017的值为（）A．22014﹣1B．22015﹣1C．22016﹣1D．22017﹣1【解答】解：当x＞1时f（x）＞0．在（0，+∞）上任取两数x1，x2，且x1＜x2，令＝k，则f（k）＞0．∴f（x2）＝f（kx1）＝f（k）+f（x1）＞f（x1）∴f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．令x＝y＝1，则f（1）+f（1）＝f（1），解得f（1）＝0．数列{a n）满足a1＝f（1）＝0，∵f（a n+1）＝f（2a n+1），n∈N*，∴a n+1＝2a n+1，变形为：a n+1+1＝2（a n+1），∴数列{a n+1}是等比数列，公比为2，首项为1．则a2017+1＝22016，因此a2017＝22016﹣1，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα﹣cosα＝，则sinαcosα＝．【解答】解：sinα﹣cosα＝，两边平方可得：1﹣2sinαcosα＝，则sinαcosα＝．故答案为：．14．（5分）在数列{a n}中，其前n项和为S n，且满足S n＝2n2+n（n∈N*），则a n＝4n﹣1（n∈N*）．【解答】解：在数列{a n}中，其前n项和为S n，且满足S n＝2n2+n（n∈N*），当n＝1时，a1＝S1＝3，当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝4n﹣1，上式对n＝1也成立．故答案为：4n﹣1（n∈N*）．15．（5分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，{b n}是等比数列，其中a1＝3，b1＝1，a2＝b2，3a5＝b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有a n＝3log u b n+v，则u+v＝6．【解答】解：设{a n}的公差为d，，{b n}的公比为q，∵a1＝3，b1＝1，a2＝b2，3a5＝b3，∴a2＝3+d＝q＝b2，3a5＝3（3+4d）＝q2＝b3，解方程得q＝3，或q＝9，当q＝3时，d＝0，不符合题意，故舍去；当q＝9时，d＝6．a n＝3+（n﹣1）×6＝6n﹣3，b n＝q n﹣1＝9n﹣1．∵a n＝3log u b n+v＝+v，∴6n﹣3﹣v＝，当n＝1时，3﹣v＝log u1＝0，∴v＝3．当n＝2时，12﹣3﹣3＝，u6＝93，u＝3，∴u+v＝6．故答案为：6．16．（5分）对任意实数a，b，函数．如果函数f（x）＝sin x，g （x）＝cos x，那么对于函数G（x）＝F（f（x），g（x））．对于下列五种说法：（1）函数G（x）的值域是；（2）当且仅当时，G（x）＜0；（3）当且仅当时，该函数取最大值1；（4）函数G（x）图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；（5）对任意实数x有恒成立．其中正确结论的序号是（2）（4）（5）．【解答】解：∵f（x）＝sin x，g（x）＝cos x，∴G（x）＝F（f（x），g（x））＝（sin x+cos x﹣|sin x﹣cos x|）＝（k∈Z），函数G（x）的值域是[﹣，1]．故（1）错误，当且仅当时，G（x）＜0，故（2）正确；当且仅当或x＝2kπ（k∈Z）时，该函数取最大值1，故（3）错误函数G（x）图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍，正确；对任意实数x有恒成立，正确．故答案为：（2）（4）（5）三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在等差数列{a n}中，a2＝4，a4+a7＝15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，解得…（3分）∴a n＝3+（n﹣1）×1，即a n＝n+2．…（5分）（2）由（1）知，∴b1+b2+b3+…+b10＝21+22+…+210＝＝2046．…（10分）18．（12分）如图，平面四边形ABCD中，AB＝，AD＝2，CD＝，∠CBD＝30°，∠BCD＝120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．【解答】解：（1）方法一：在△BCD中，由正弦定理得：，即…（3分）解得BD＝3…（4分）方法二：由已知得∠BDC＝30°，故…（1分）由余弦定理得：BD2＝CD2+BC2﹣2CD•BC•cos∠BCD＝…（4分）∴BD＝3…（5分）（2）在△ABD中，由余弦定理得：…（7分）∴∠ADB＝45°…（8分）由已知∠BDC＝30°…（9分）∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝45°+30°＝75°…（10分）19．（12分）已知f（α）＝．（1）化简f（α）；（2）若f（α）＝，且α是第二象限角，求cos（2α+）的值．【解答】解：（1），（2），又∵α为第二象限角，∴，∴，∴，∴．20．（12分）已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y＝f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）＝2，，且sin B＝2sin C，求△ABC的面积．【解答】解：（1）＝，解得，k∈Z，函数y＝f（x ）的单调递增区间是（k∈Z）．（2）∵f（A）＝2，∴，即，又∵0＜A＜π，∴，∵，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝（b+c）2﹣3bc＝7，①∵sin B＝2sin C，∴b＝2c，②由①②得，∴．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}中，b1＝1，b n+1﹣b n＝2（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n＝a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解；（1）∵∵S n＝2a n﹣2，S n﹣1＝2a n﹣1﹣2，∴a n＝2a n﹣2a n﹣1，∵a n≠0，∴，（n≥2，n∈N*），即数列{a n}是等比数列．∵a1＝S1，∴a1＝2a1﹣2，即a1＝2，第11页（共13页）∴∴，∴b n+1﹣b n＝2，即数列{b n}是等差数列，又b1＝1，∴b n＝2n﹣1；（2）∵∵，∴，∴2T n＝1×22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）2n+1，两式相减可得：﹣T n＝1×2+2×22+2×23+…+2×2n﹣（2n﹣1）•2n+1＝2+2×﹣（2n﹣1）•2n+1＝﹣6﹣（2n﹣3）•2n+1，∴T n＝（2n﹣3）•2n+1+6．22．（12分）（理）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）＝2．（1）求f （）和f （）+f （）（n∈N*）的值；（2）数列f（x）满足a n＝f（0）+f （）+f （）+…+f （）+f（1），（n∈N*）求证：数列{a n}是等差数列；（3）b n ＝，S n ＝，T n＝b12+b22+b32+…+b n2，试比较T n与S n的大小．【解答】（1）解：∵f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）＝2，∴，∴，令，∴；（2）证明：f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）＝2，则令，∵a n＝f（0）+f （）+f （）+…+f （）+f（1），∴a n＝f（1）+f （）+f （）+…+f （）+f（0），∴2a n＝[f（0）+f（1）]+[f （）+f （）]+…+[f （）+f （）]+[f（1）+f（0）]，第12页（共13页）∴2a n＝2（n+1）（n∈N*）∴a n＝n+1（n∈N*）∴a n+1﹣a n＝（n+2）﹣（n+1）＝1（n∈N*），∴{a n}是等差数列．（3）解：由（2）有∴∴T n＝b12+b22+b32+…+b n2＜2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]＝2（1﹣）＝＝S n∴T n＜S n第13页（共13页）。

四川省成都市新津中学2016-2017学年高一下学期入学数

2016-2017学年四川省成都市新津中学高一（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{（1，2）}C．{x=1，y=2}D．（1，2）2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．16 cm23．若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1的图象一定过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，﹣1）4．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．C．y=1g（2x）D．y=e|x|5．已知sin（π+α）=，且α是第四象限角，则cos（α﹣2π）的值是（）A．﹣ B．C．± D．6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．97．定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则等于（）A．B．﹣ C．2 D．﹣28．已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°9．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）10．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．11．已知，是夹角为60°的两个单位向量，若=+， =﹣4+2，则与的夹角为（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°12．函数y=xcosx +sinx 的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x |x=t 2+1}，B={x |x （x ﹣1）=0}，则A ∩B ．14．已知函数f （x ）=x 2+2x +a 在区间[﹣3，2]上的最大值是4，则a= ． 15．用二分法求方程x 3﹣x ﹣5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是．16．求函数f （x ）=sin 2x +sinxcosx 在区间[]上的最大值．17．有下列四个命题：（1）若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；（2）若函数y=2cos （ax ﹣）的最小正周期是4π，则a=；（3）函数y=是奇函数；（4）函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是增函数．（5）函数f （x ）=sin 2x +sin xcos x 在区间[，]上的最大值是．其中正确命题的序号为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．19．设f（x）=．（1）求f（log2）的值；（2）求f（x）的最小值．20．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值．21．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式（2）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．23．已知向量，其中x∈R，（1）当时，求x值的集合；（2）设函数，求f（x）的最小正周期及其单调增区间．2016-2017学年四川省成都市新津中学高一（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设A={（x，y）|y=﹣4x+6}，B={（x，y）|y=5x﹣3}，则A∩B=（）A．{1，2}B．{（1，2）}C．{x=1，y=2}D．（1，2）【考点】交集及其运算；两条直线的交点坐标．【分析】要求A∩B，即求方程组的解．【解答】解：A∩B={（x，y）|}={（x，y）|}={（1，2）}．故选B．2．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）A．4 cm2B．6 cm2C．8 cm2D．16 cm2【考点】扇形面积公式．【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的半径为r，弧长为l，则扇形的周长为l+2r=8，∴弧长为：αr=2r，∴r=2cm，根据扇形的面积公式，得S=αr2=4cm2，故选：A．3．若a＞0，a≠1，则函数y=a x﹣1的图象一定过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（1，0） D．（0，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】令令x﹣1=0求出x的值，代入解析式求出定点的坐标．【解答】解：令x﹣1=0得，x=1，代入数y=a x﹣1=1，∴函数y=a x﹣1的图象一定过点（1，1），故选B．4．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=﹣x2B．C．y=1g（2x）D．y=e|x|【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】作为选择题可选用排除法，如A，D是偶函数，B，可用具体验证不是单调函数，自然就选C了．【解答】解：A、D、都满足f（﹣x）=f（x）是偶函数，B、f（﹣x）=﹣（）=﹣f（x），是奇函数，∵f（2）=f（）∴在（0，+∝）上不单调．C、f（﹣x）=lg（2﹣x）=lg（（2x）﹣1）=﹣f（x）是奇函数．令t=2x，y=lgt，因为两个函数在定义域上都是增函数，由复合函数单调性可知，函数在定义域上是增函数．故选C5．已知sin（π+α）=，且α是第四象限角，则cos（α﹣2π）的值是（）A．﹣ B．C．± D．【考点】诱导公式的作用；同角三角函数间的基本关系．【分析】利用诱导公式、同角的三角函数基本关系式即可得出．【解答】解：由sin（π+α）=，得sin α=﹣，而cos（α﹣2π）=cos α，且α是第四象限角，所以cos α=．故选B．6．已知函数f（x）=，则f[f（）]的值是（）A．B．C．4 D．9【考点】函数的值．【分析】利用分段函数，先求f（）的值，然后求f[f（）]的值即可．【解答】解：由分段函数可知f（）=，所以f[f（）]=f（﹣2）=．故选A．7．定义在R上的奇函数f（x），当x＜0时，，则等于（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据已知的解析式，先求出的值，再利用R上的奇函数f（x）性质，即可求出的值．【解答】解：∵当x＜0时，，∴∵在R上的奇函数f（x），∴故选D8．已知α是锐角，=（，sinα），=（cosα，），且∥，则α为（）A．15°B．45°C．75°D．15°或75°【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】利用向量共线定理的坐标运算即可得出．【解答】解：∵∥，∴sinαcosα﹣=0，化为．∵α是锐角，∴2α∈（0°，180°）．∴2α=30°或150°，解得α=15°或75°．故选：D．9．函数f（x）=log（x2﹣2x﹣3）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣∞，1）C．（1，+∞）D．（3，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，由于当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=x2﹣2x﹣3单调递减，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣2x﹣3）在（﹣∞，﹣1）上是单调递增的，在（3，+∞）上是单调递减的．【解答】解：由x2﹣2x﹣3＞0得x＜﹣1或x＞3，当x∈（﹣∞，﹣1）时，f（x）=x2﹣2x﹣3单调递减，而0＜＜1，由复合函数单调性可知y=log 0.5（x2﹣2x﹣3）在（﹣∞，﹣1）上是单调递增的，在（3，+∞）上是单调递减的．故选A．10．若函数的定义域和值域都是[0，1]，则a=（）A．2 B．C．D．【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】由函数的定义域和值域都是[0，1]，有复合函数的性质分析可得f（x）为增函数，把x=1代入即可求出a的值．【解答】∵在x∈[0，1]上递减，∴当a＞1时，y=f（x）是减函数，∴f（0）=1解得a=1（舍），当0＜a＜1时，y=f（x）增函数，∴f（1）=1，解得a=．故选D．11．已知，是夹角为60°的两个单位向量，若=+，=﹣4+2，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】平面向量数量积的运算．【分析】分别计算，||，||，再代入公式计算cosθ=，根据cosθ推算θ．【解答】解：由题意，====﹣3，====3，∴，====12，∴．设和的夹角为θ，则cosθ===，∴θ=120°．故选：C．12．函数y=xcosx+sinx的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求．【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=1＞0，当x=π时，y=π×cosπ+sinπ=﹣π＜0．由此可排除选项A和选项C．故正确的选项为D．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13．已知集合A={x|x=t2+1}，B={x|x（x﹣1）=0}，则A∩B{1} ．【考点】交集及其运算．【分析】求出A中x的范围确定出A，求出B中方程的解确定出B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中x=t2+1≥1，得到A=[1，+∞），由B中方程解得：x=0或x=1，即B={0，1}，则A∩B={1}．故答案为：{1}14．已知函数f（x）=x2+2x+a在区间[﹣3，2]上的最大值是4，则a=﹣4．【考点】二次函数在闭区间上的最值．【分析】根据函数f（x）=（x+1）2+a﹣1在区间[﹣3，2]上的最大值是f（2）=8+a=4，求得a的值．【解答】解：函数f（x）=x2+2x+a=（x+1）2+a﹣1在区间[﹣3，2]上的最大值是f（2）=8+a=4，则a=﹣4，故答案为：﹣4．15．用二分法求方程x3﹣x﹣5=0在区间[1，2]内的实根，取区间（1，2）的中点1.5，那么下一个有根区间是（1.5，2）．【考点】二分法的定义；函数的零点．【分析】构造函数，确定f（1），f（2），f（1.5）的符号，根据零点存在定理，即可得到结论．【解答】解：设函数f（x）=x3﹣x﹣5，则∵f（1）=﹣5＜0，f（2）=1＞0，f（1.5）=＜0∴下一个有根区间是（1.5，2）故答案为（1.5，2）16．求函数f（x）=sin2x+sinxcosx在区间[]上的最大值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；复合三角函数的单调性．【分析】由倍角的公式、两角差的正弦公式化简解析式，再由x的范围求出“2x﹣”的范围，根据正弦函数的最大值，求出此函数的最大值以及对应的x的值．【解答】解：f（x）=sin2x+sin xcos x=+sin 2x=sin（2x﹣）+．∵≤x≤，∴≤2x﹣≤π．当sin（2x﹣）=1，即2x﹣=时，此时x=，函数f（x）取到最大值：f（x）max=1+=．17．有下列四个命题：（1）若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β；（2）若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则a=；（3）函数y=是奇函数；（4）函数y=sin（x﹣）在[0，π]上是增函数．（5）函数f（x）=sin2x+sin xcos x在区间[，]上的最大值是．其中正确命题的序号为（4）（5）．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】举例说明（1）错误；由周期公式求得a值说明（2）错误；由奇函数的定义说明（3）错误；利用诱导公式变形后结合余弦函数的图象说明（4）正确；利用降幂公式化简，求出函数的值域说明（5）正确．【解答】解：（1）若α、β均为第一象限角，且α＞β，则sin α＞sin β，错误，如α=390°，β=60°，390°＞60°，但sin390°＜sin60°；（2）若函数y=2cos（ax﹣）的最小正周期是4π，则，得a=±，故（2）错误；（3）函数y=的定义域为{x|x≠，k∈Z}，不关于原点对称，∴函数是非奇非偶函数，故（3）错误；（4）函数y=sin（x﹣）=﹣cosx，在[0，π]上是增函数，故（4）正确；（5）函数f（x）=sin2x+sin xcos x===．当x∈[，]时，2x∈[]，则f（x）∈[1，]，故（5）正确．故答案为：（4）（5）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．已知A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A∪B=R，求实数a的取值范围．【考点】并集及其运算；交集及其运算．【分析】（1）a=1时，求出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B；（2）由A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．A∪B=R，列出不等式组，由此能求出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=1时，A={x|﹣3＜x＜5}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．∴A∩B={x|﹣3＜x＜﹣1}．（2）∵A={x|a﹣4＜x＜a+4}，B={x|x＜﹣1或x＞5}．A∪B=R，∴，解得1＜a＜3．∴实数a的取值范围是（1，3）．19．设f（x）=．（1）求f（log2）的值；（2）求f（x）的最小值．【考点】分段函数的应用．【分析】（1）由对数函数的单调性可得log2＜log22=1，结合分段函数，运用对数恒等式计算即可得到；（2）讨论当x≤1时，运用指数函数的单调性，可得最小值；再由x＞1，运用对数的运算性质，令t=log3x，（t＞0），转化为t的二次函数，配方即可得到所求最小值，再取最小的即可．【解答】解：（1）f（x）=，由log2＜log22=1，可得f（log2）=2=2=；（2）当x≤1时，f（x）=2﹣x递减，可得f（x）≥；当x＞1时，f（x）=log3•log3=（log3x﹣1）（log3x﹣2），令t=log3x，（t＞0），即有y=（t﹣1）（t﹣2）=（t﹣）2﹣，当t=时，即x=3，取得最小值﹣．综上可得f（x）的最小值为﹣．20．已知α是三角形的内角，且sinα+cosα=．（1）求tanα的值；（2）把用tanα表示出来，并求其值．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】（1）由sinα+cosα=，得cosα=﹣sinα，由α是三角形的内角，得到，由此能求出tanα．（2）由三角函数恒等式得=．再由tanα=﹣，能求出结果．【解答】解（1）∵sinα+cosα=，∴cosα=﹣sinα，∵sin2α+cos2α=1，∴25sin2α﹣5sin α﹣12=0．∵α是三角形的内角，∴，∴tanα=﹣．（2）===．∵tanα=﹣，∴==﹣．21．已知函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（1）求f（x）+g（x）的定义域；（2）判断函数f（x）+g（x）的奇偶性，并证明．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由函数的定义，从而可解得f（x）+g（x）的定义域；（2）令F（x）=f（x）+g（x）=log a[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1），根据已知求得F（x）=F（﹣x）即可证明F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数．【解答】（1）由函数的定义，解得∴函数的定义域为（﹣1，1）…（2）令F（x）=f（x）+g（x）=log a（x+1）+log a（1﹣x）=log a[（x+1）（1﹣x）]，定义域为（﹣1，1）F（﹣x）=log a[（﹣x+1）（1﹣（﹣x））]=log a[（x+1）（1﹣x）]=F（x）∵F（x）=F（﹣x）∴F（x）=f（x）+g（x）在（﹣1，1）上是偶函数…22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，＜φ＜）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式（2）如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换得到函数f（x）的图象，写出变换过程．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（1）由题意求出A，T，利用周期公式求出ω，利用当x=时取得最大值2，求出φ，得到函数的解析式，即可；（2）利用三角函数图象变换规律，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知A=2，T=4（）=π，ω=2，当x=时取得最大值2，所以2=2sin（2x+φ），所以φ=，函数f（x）的解析式：f（x）=2sin（2x+）；（2）函数y=2sinx的图象，先向左平移个单位，得到f（x）=2sin（x+），再横坐标变为原来的，纵坐标不变，得到f（x）=2sin（2x+）．23．已知向量，其中x∈R，（1）当时，求x值的集合；（2）设函数，求f（x）的最小正周期及其单调增区间．【考点】正弦函数的单调性；平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）通过时，利用两角和的余弦函数，化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后求x值的集合；（2）通过，利用两角和与差的三角函数的化简函数的表达式，直接求f（x）的最小正周期及其单调增区间．【解答】解：（1）∵==cos cos+sin sin=cos2x=．∴2x=2kπ±，x=kπ±，k∈Z．（2）∵=（cos，sin）∴f（x）=（cos）2+（sin）2=5﹣2cos+2sin5+4（cos+sin）=5+4sin（），所以函数的最小正周期为：T==．因为2kπ﹣≤≤2kπ+，k∈Z，即时，函数5+4sin（）单调递增，则函数f（x）的单调增区间为，k∈Z}．2017年4月19日。

四川省新津县2016-2017学年高一第二学期3月月考数学试卷

四川省新津县2016-2017学年高一数学3月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1. 数列0.9，0.99，0.999，…的一个通项公式是( )A ．1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110nB ．－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫110n C ．1－⎝ ⎛⎭⎪⎫110n D ．1－⎝ ⎛⎭⎪⎫110n ＋12.若sin23α=，则c os α=（） A ．23- B ．13- C ．13 D ．23 3.在等差数列{a n }中，a 1＋a 5＝8，a 4＝7，则a 5＝( ) A ．11 B ．10 C ．7 D ．34.函数y ＝cos2x ＋2sinx 的最大值为( )A ．1 B.12 C.32 D ．25.记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，若S 33－S 22＝1，则其公差d ＝( ) A.12 B ．2 C ．3 D ．46. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c.若c 2＝(a －b)2＋6，C ＝π3，则△ABC 的面积是( )A ．3 B.932 C.332 D ．3 3 7.在等差数列{a n }中，设S n 为其前n 项和，已知a 2a 3＝13，则S 4S 5等于( )A.815B.40121C.1625D.578. 若点A 在点C 的北偏东30°，点B 在点C 的南偏东60°，且AC ＝BC ，则点A 在点B 的( )A ．北偏东15°B ．北偏西15°C ．北偏东10°D ．北偏西10°9.在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c ，若c －acos B ＝(2a －b)cos A ，则△ABC 的形状为( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形10. 已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2＜α＜0，则cos ⎝⎛⎭⎪⎫α＋2π3＝( ) A ．－45 B ．－35 C.45 D.3511. 在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1n ，则a n 的值为( ) A ．2＋lgnB ．2＋(n －1)lgnC ．2＋nlgnD ．1＋nlgn 12. 如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km ，速度为1 000 km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过 1 min 后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 k m ，参考数据：3≈1.732)( )A ．11.4 kmB ．6.6 kmC ．6.5 kmD ．5.6 km二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、（理科）cos43°cos77°＋sin43°cos167°=____________．（文科）sin43cos77cos 43sin 77+=____________．14．设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若a ＝3，sinB ＝12，C ＝π6，则b ＝________. 15.（理科）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k 的值为________．（文科）在ABC ∆中，A=60，b=1，ABC ∆的面积为3，则sin a A=____________． 16．（理科）已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，a =2，且(2)(sin sin )()sin b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 .（文科）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n+1，则a n = ________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分) 在等差数列{a n }中，(1)已知a 6＝10，S 5＝5，求S n ；(2)已知前3项和为12，前3项积为48，且d ＞0，求a 1.。

(精品)2016-2017学年四川省成都市彭州中学高一(下)3月月考数学试卷(解析版)

2016-2017学年四川省成都市彭州中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n（﹣1）n+1（2n﹣1）3．（5分）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）在等差数列{a n}中，若a4=13，a7=25，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°7．（5分）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（）A．30 B．45 C．60 D．1208．（5分）在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形9．（5分）已知均为锐角，则cos2β=（）A．B．﹣1 C．0 D．110．（5分）已知数列2008，2009，1，﹣2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（）A．1 B．4018 C．2010 D．011．（5分）已知f（x）=sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，则g（α+）+g（）=（）A．4 B．3 C．2 D．12．（5分）已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时f（x）＞0，对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（x•y）成立，若数列{a n）满足a1=f（1），且f（a n+1）=f（2a n+1），n∈N*，则a2017的值为（）A．22014﹣1 B．22015﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣1二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sinαcosα=．14．（5分）在数列{a n}中，其前n项和为S n，且满足S n=2n2+n（n∈N*），则a n=．15．（5分）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，{b n}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有a n=3log u b n+v，则u+v=．16．（5分）对任意实数a，b，函数．如果函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么对于函数G（x）=F（f（x），g（x））．对于下列五种说法：（1）函数G（x）的值域是；（2）当且仅当时，G（x）＜0；（3）当且仅当时，该函数取最大值1；（4）函数G（x）图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；（5）对任意实数x有恒成立．其中正确结论的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．（12分）如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．19．（12分）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且α是第二象限角，求cos（2α+）的值．20．（12分）已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．21．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}中，b1=1，b n+1﹣b n=2（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．22．（12分）（理）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2．（1）求f（）和f（）+f（）（n∈N*）的值；（2）数列f（x）满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），（n∈N*）求证：数列{a n}是等差数列；（3）b n=，S n=，T n=b12+b22+b32+…+b n2，试比较T n与S n的大小．2016-2017学年四川省成都市彭州中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）（2016秋•保定期末）若tanα＜0，cosα＜0，则α的终边所有的象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：根据题意，若tanα＜0，角α的终边在第二、四象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．所以角α的终边在第二象限；故选：B．2．（5分）（2016秋•咸阳期末）数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为（）A．a n=2n﹣1 B．a n=（﹣1）n（1﹣2n）C．a n=（﹣1）n（2n﹣1）D．a n（﹣1）n+1（2n﹣1）【解答】解：数列﹣1，3，﹣5，7，﹣9，…的一个通项公式为．故选：C．3．（5分）（2016秋•渝中区校级期末）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣690°）=sin（﹣720°+30°）=sin30°=，故选：C．4．（5分）（1991•全国）已知sinα=，并且α是第二象限的角，那么tanα的值等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵sinα=且α是第二象限的角，∴，∴，故选A5．（5分）（2013秋•邯郸期末）在等差数列{a n}中，若a4=13，a7=25，则公差d等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：在等差数列{a n}中，由等差数列的定义知，a7=a4+3d，又a4=13，a7=25，∴25=13+3d，3d=12，即d=4．故选：D．6．（5分）（2016秋•衡阳县期末）在△ABC中，若b2+c2﹣a2=bc，则角A的值为（）A．30°B．60°C．120° D．150°【解答】解：∵在△ABC中，b2+c2﹣a2=bc，∴根据余弦定理，得cosA===，又∵0°＜A＜180°，∴A=60°．故选：B．7．（5分）（2017•江西模拟）已知S n为等差数列{a n}的前n项和，若a4+a9=10，则S12等于（）A．30 B．45 C．60 D．120【解答】解：由等差数列的性质可得：．故选：C．8．（5分）（2016秋•怀仁县校级期末）在△ABC中，a，b，c是∠A，∠B，∠C的对边，若，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：在△ABC中，由正弦定理可得，再由可得sinB=cosB，sinC=cosC，∴B=C=，A=，故△ABC的形状是等腰直角三角形，故选D．9．（5分）（2016•银川二模）已知均为锐角，则cos2β=（）A．B．﹣1 C．0 D．1【解答】解：∵均为锐角，∴cosα==，∴sinαcosβ﹣cosαsinβ=cosβ﹣sinβ=﹣，整理可得：cosβ﹣2sinβ=﹣，∴两边平方，整理可得：10sin2β﹣4sinβ﹣1=0，∴解得：sinβ=或﹣（舍去），∴cos2β=1﹣2sin2β=1﹣2×（）2=0．故选：C．10．（5分）（2016秋•高台县校级期末）已知数列2008，2009，1，﹣2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（）A．1 B．4018 C．2010 D．0=a n+a n+2，a1=2008，a2=2009，【解答】解：∵a n+1∴a3=1，a4=﹣2008，a5=﹣2009，a6=﹣1，a7=2008，…，=a n．∴a n+6a1+a2+…+a6=0．∴S2014=335（a1+a2+…+a6）+（a1+a2+a3+a4）=2010．故选：C．11．（5分）（2017•吉林二模）已知f（x）=sinxcosx﹣sin2x，把f（x）的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到y=g（x）的图象，若对任意实数x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，则g（α+）+g（）=（）A．4 B．3 C．2 D．【解答】解：∵f（x）=sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣=sin（2x+）﹣，把f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=sin[2（x﹣）+]﹣=sin2x﹣的图象；再把所得图象向上平移2个单位，得到y=g（x）=sin2x﹣+2=sin2x+的图象．若对任意实数x，都有g（α﹣x）=g（α+x）成立，则g（x）的图象关于直线x=α对称，∴2α=kπ+，求得α=+，k∈z，故可取α=，∴g（α+）+g（）=sin（+）++sin+=4，故选：A．12．（5分）（2017春•彭州市校级月考）已知函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时f（x）＞0，对任意的x，y∈（0，+∞），f（x）+f（y）=f（x•y）成立，若数列{a n）满足a1=f（1），且f（a n+1）=f（2a n+1），n∈N*，则a2017的值为（）A．22014﹣1 B．22015﹣1 C．22016﹣1 D．22017﹣1【解答】解：当x＞1时f（x）＞0．在（0，+∞）上任取两数x1，x2，且x1＜x2，令=k，则f（k）＞0．∴f（x2）=f（kx1）=f（k）+f（x1）＞f（x1）∴f（x）在（0，+∞）上是单调增函数．令x=y=1，则f（1）+f（1）=f（1），解得f（1）=0．数列{a n）满足a1=f（1）=0，）=f（2a n+1），n∈N*，∵f（a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），变形为：a n+1∴数列{a n+1}是等比数列，公比为2，首项为1．则a2017+1=22016，因此a2017=22016﹣1，故选：C．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2016春•东海县期中）已知sinα﹣cosα=，则sinαcosα=．【解答】解：sinα﹣cosα=，两边平方可得：1﹣2sinαcosα=，则sinαcosα=．故答案为：．14．（5分）（2017春•彭州市校级月考）在数列{a n}中，其前n项和为S n，且满足S n=2n2+n（n∈N*），则a n=4n﹣1（n∈N*）．【解答】解：在数列{a n}中，其前n项和为S n，且满足S n=2n2+n（n∈N*），当n=1时，a1=S1=3，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）=4n﹣1，上式对n=1也成立．故答案为：4n﹣1（n∈N*）．15．（5分）（2015•抚顺模拟）已知数列{a n}是公差不为0的等差数列，{b n}是等比数列，其中a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，若存在常数u，v对任意正整数n都有a n=3log u b n+v，则u+v=6．【解答】解：设{a n}的公差为d，，{b n}的公比为q，∵a1=3，b1=1，a2=b2，3a5=b3，∴a2=3+d=q=b2，3a5=3（3+4d）=q2=b3，解方程得q=3，或q=9，当q=3时，d=0，不符合题意，故舍去；当q=9时，d=6．a n=3+（n﹣1）×6=6n﹣3，b n=q n﹣1=9n﹣1．∵a n=3log u b n+v=+v，∴6n﹣3﹣v=，当n=1时，3﹣v=log u1=0，∴v=3．当n=2时，12﹣3﹣3=，u6=93，u=3，∴u+v=6．故答案为：6．16．（5分）（2013秋•青羊区校级期中）对任意实数a，b，函数．如果函数f（x）=sinx，g（x）=cosx，那么对于函数G（x）=F（f（x），g（x））．对于下列五种说法：（1）函数G（x）的值域是；（2）当且仅当时，G（x）＜0；（3）当且仅当时，该函数取最大值1；（4）函数G（x）图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍；（5）对任意实数x有恒成立．其中正确结论的序号是（2）（4）（5）．【解答】解：∵f（x）=sinx，g（x）=cosx，∴G（x）=F（f（x），g（x））=（sinx+cosx﹣|sinx﹣cosx|）=（k∈Z），函数G（x）的值域是[﹣，1]．故（1）错误，当且仅当时，G（x）＜0，故（2）正确；当且仅当或x=2kπ（k∈Z）时，该函数取最大值1，故（3）错误函数G（x）图象在上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍，正确；对任意实数x有恒成立，正确．故答案为：（2）（4）（5）三、解答题：（本大题共6小题，共70分）17．（10分）（2016秋•衡阳县期末）在等差数列{a n}中，a2=4，a4+a7=15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，求b1+b2+b3+…+b10的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由已知得，解得…（3分）∴a n=3+（n﹣1）×1，即a n=n+2．…（5分）（2）由（1）知，∴b1+b2+b3+…+b10=21+22+…+210==2046．…（10分）18．（12分）（2016秋•福州期中）如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°．（1）求BD的长；（2）求∠ADC的度数．【解答】解：（1）方法一：在△BCD中，由正弦定理得：，即…（3分）解得BD=3…（4分）方法二：由已知得∠BDC=30°，故…（1分）由余弦定理得：BD2=CD2+BC2﹣2CD•BC•cos∠BCD=…（4分）∴BD=3…（5分）（2）在△ABD中，由余弦定理得：…（7分）∴∠ADB=45° …（8分）由已知∠BDC=30°…（9分）∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=45°+30°=75°…（10分）19．（12分）（2016秋•东湖区校级期末）已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，且α是第二象限角，求cos（2α+）的值．【解答】解：（1），（2），又∵α为第二象限角，∴，∴，∴，∴．20．（12分）（2017春•彭州市校级月考）已知函数，其中，，x∈R．（1）求函数y=f（x）的周期和单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．【解答】解：（1）=，解得，k∈Z，函数y=f（x）的单调递增区间是（k∈Z）．（2）∵f（A）=2，∴，即，又∵0＜A＜π，∴，∵，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7，①∵sinB=2sinC，∴b=2c，②由①②得，∴．21．（12分）（2017春•彭州市校级月考）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2a n﹣2（n∈N*），数列{b n}中，b1=1，b n+1﹣b n=2（1）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（2）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解；（1）∵∵S n=2a n﹣2，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，∴a n=2a n﹣2a n﹣1，∵a n≠0，∴．，∴∴，﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n+1∴b n=2n﹣1；（2）∵∵，∴，∴2T n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）•2n+（2n﹣1）2n+1，两式相减可得：﹣T n=1×2+2×22+2×23+…+2×2n﹣（2n﹣1）•2n+1=2+2×﹣（2n﹣1）•2n+1=﹣6﹣（2n﹣3）•2n+1，∴T n=（2n﹣3）•2n+1+6．22．（12分）（2014春•万州区校级期末）（理）已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2．（1）求f（）和f（）+f（）（n∈N*）的值；（2）数列f（x）满足a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），（n∈N*）求证：数列{a n}是等差数列；（3）b n=，S n=，T n=b12+b22+b32+…+b n2，试比较T n与S n的大小．【解答】（1）解：∵f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2，∴，∴，令，∴；（2）证明：f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1﹣x）=2，则令，∵a n=f（0）+f（）+f（）+…+f（）+f（1），∴a n=f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（0），∴2a n=[f（0）+f（1）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]+[f（1）+f（0）]，∴2a n=2（n+1）（n∈N*）∴a n=n+1（n∈N*）﹣a n=（n+2）﹣（n+1）=1（n∈N*），∴a n+1∴{a n}是等差数列．（3）解：由（2）有∴∴T n=b12+b22+b32+…+b n2＜2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=2（1﹣）==S n∴T n＜S n:danbo7801；沂蒙松；caoqz；涨停；sxs123；w3239003；qiss；双曲线；zlzhan；豫汝王世崇；gongjy（排名不分先后）菁优网2017年6月10日。

2023—2024学年四川省新津中学高一下学期3月月考数学试卷

2023—2024学年四川省新津中学高一下学期3月月考数学试卷一、单选题(★) 1. 已知点是平行四边形的对角线的交点，则（）A．B．C．D．(★★) 2. （）A．B．C．D．(★★) 3. 是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(★★) 4. 下列各式中不能化简为的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 已知，则（）A．B．C．D．(★★) 6. 已知单位向量，满足，若向量，则（）A．B．C．D．(★★) 7. 所在平面内一点满足，若，则（）A．B．C．D．(★★★) 8. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．现有一个筒车按逆时针方向匀速转动，每分钟转动6圈，如图，将该筒车抽象为圆，筒车上的盛水桶抽象为圆上的点，已知圆的半径为，圆心距离水面，且当圆上点从水中浮现时（图中点）开始计算时间．根据如图所示的直角坐标系，将点到水面的距离（单位：，在水面下，为负数）表示为时间（单位：）的函数，当时，点到水面的距离为（）A．B．C．D．二、多选题(★★) 9. 对于菱形ABCD，下列各式正确的是（）A．B．C．D．(★★) 10. 已知、、均为非零向量，下列命题错误的是（）A．，B．可能成立C．若，则D．若，则或(★★★) 11. 已知函数，则下列说法正确的是（）A．的图像关于直线对称B．的图像的一个对称中心是C．在区间上单调递减D．若的最大值为，则的最小值为三、填空题(★★) 12. 已知与是方程的两根，则 ______ ．(★★) 13. 已知空间向量，且，则在上的投影向量为________ ．(★★★)14. 将函数的图象向左平移个单位长度后，所得函数在内不是单调函数，则的取值范围是 __________ .四、解答题(★★★) 15. 已知的三个内角满足：.(1)求的值；(2)求角的大小.(★★) 16. 已知向量与的夹角为，且，．(1)求和；(2)求向量与向量的夹角．(★★★) 17. 已知函数．(1)求最小正周期；(2)将函数的图象的横坐标缩小为原来的，再将得到的函数图象向右平移个单位，最后得到函数，求函数的对称中心；(3)若在上恒成立，求实数m的取值范围．(★★★★) 18. 函数（，，）的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式；(2)求函数的单调递增区间；(3)将函数的图像上的各点的纵坐标保持不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图像，若时，的图像与直线恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为，，且，求的值.(★★★) 19. 如图1，在扇形中，半径，圆心角，是扇形弧上的动点，矩形内接于扇形.记，(1)当角取何值时，矩形的面积最大？并求出这个最大面积.(2)已知条件不变，连接，（如图2），求四边形面积的最大值.(3)若过点，的扇形的切线与过点的切线分别交于点，（如图3），求五边形面积的最小值 .。

2016-2017年四川省成都市新津中学高一(下)5月月考数学试卷(文科)(解析版)

2016-2017学年四川省成都市新津中学高一（下）5月月考数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分）1．（5分）已知集合，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝﹣15，a2+a5＝﹣2，则公差d等于（）A．5B．4C．3D．23．（5分）若m＜n＜0，则下列不等式中正确的是（）A．B．|n|＞|m|C．D．m+n＞mn4．（5分）在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且，则＝（）A．2B．C．D．5．（5分）已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④若m∥n，m∥α，则n∥α上面命题中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．47．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，2na n+1＝（n+1）a n，则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．8．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°9．（5分）已知数列2008，2009，1，﹣2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（）A．1B．4018C．2010D．010．（5分）在△ABC中，•（2﹣）＝0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．正三角形D．等腰三角形11．（5分）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面EFGH所在四边形的面积为定值；④棱A1D1始终与水面所在平面平行；⑤当容器倾斜如图3所示时，BE•BF是定值．其中正确命题的个数为（）A．2B．3C．4D．512．（5分）已知x2+4xy﹣3＝0，其中x＞0，y∈R，则x+y的最小值是（）A．B．3C．1D．2二．填空题（每小题5分）13．（5分）在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C的值为．14．（5分）如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'＝6，O'C'＝2，则原图形的面积为．15．（5分）已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为．16．（5分）已知数列{a n}满足（n∈N*），且对任意n∈N*都有，则实数t的取值范围为．三．解答题（17题10分，其余各题12分）17．（10分）解关于x的一元二次不等式x2﹣（3+a）x+3a＞0．18．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．19．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c＝b sin C﹣c cos B．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b＝2，求△ABC的周长和面积．20．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且满足：a1+a2+a3＝6，a5＝5；数列{b n}满足：b n﹣b n﹣1＝（n≥2，n∈N*），b1＝2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）记数列c n＝a n b n（n∈N*），若{c n}的前n项和为T n，求T n．21．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AA'⊥底面ABC，AB＝BC＝AA'，∠ABC ＝90°，O是侧面ABB'A'的中心，点D、E、F分别是棱A'C'、AB、BB'的中点．（1）证明OD∥平面BCC'B'；（2）求直线EF和AC所成的角．22．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，且．（1）求a2，a3的值及数列{a n}的通项公式；（2）令，设数列{bn}的前n项和为S n，求S n并比较与n的大小．2016-2017学年四川省成都市新津中学高一（下）5月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分）1．（5分）已知集合，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1，2，3}D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：集合＝{x|﹣1＜x≤2，x∈Z}＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝{1，2}．故选：B．2．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝﹣15，a2+a5＝﹣2，则公差d等于（）A．5B．4C．3D．2【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5＝﹣15，a2+a5＝﹣2，∴，解得a3＝﹣3，d＝4．故选：B．3．（5分）若m＜n＜0，则下列不等式中正确的是（）A．B．|n|＞|m|C．D．m+n＞mn【解答】解：∵m＜n＜0∴取倒数后不等式方向应该改变即＜，故A不正确∵m＜n＜0∴两边同时乘以﹣1后不等式方向应该改变﹣m＞﹣n＞0即|m|＞|n|，故B不正确∵m＜n＜0根据均值不等式知：+＞2故C正确∵m＜n＜0∴m+n＜0，mn＞0∴m+n＜mn，故D不正确，故选：C．4．（5分）在△ABC中，已知A，B，C成等差数列，且，则＝（）A．2B．C．D．【解答】解：因为A，B，C成等差数列，所以2B＝A+C，又A+B+C＝π，则B＝，由b＝，得＝＝＝2．故选：A．5．（5分）已知正方体的棱长为1，则它的内切球与外接球半径的比值为（）A．B．C．D．【解答】解：正方体的内切球的直径为：正方体的棱长，外接球的直径为：正方体的对角线长，正方体的棱长为：1，所以内切球的半径为：；外接球的直径为：，半径为：，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：＝故选：B．6．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m⊂α，n⊂α，且m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④若m∥n，m∥α，则n∥α上面命题中，正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，若m在平面β内的射影与n相交，则m，n为异面直线，故①错误；对于②，如m∥n，则α与β可能相交，可能平行，故②错误；对于③，假设α与β相交，交线为l，∵m∥α，m∥β，则m∥l，同理可得n∥l，∴m∥n，与m，n为异面直线矛盾，故假设错误，∴α∥β，故③正确；对于④，若n⊂α，显然结论错误，故④错误．故选：A．7．（5分）已知数列{a n}中，a1＝1，2na n+1＝（n+1）a n，则数列{a n}的通项公式为（）A．B．C．D．【解答】解：∵2na n+1＝（n+1）a n，∴，∴数列{}是等比数列，首项，公比为．∴，∴．故选：B．8．（5分）若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的母线与轴所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°【解答】解：设圆锥的母线长为l，底面半径为r，∵圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，∴＝2π，即l2＝4，l＝2，又圆锥的侧面积公式S＝，∴rl＝2，解得r＝1，即OA＝1，AB＝2，则sin∠AOB＝，∴∠ABO＝30°．即圆锥的母线与圆锥的轴所成角的大小为30°，故选：A．9．（5分）已知数列2008，2009，1，﹣2008，…这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2014项之和S2014等于（）A．1B．4018C．2010D．0【解答】解：∵a n+1＝a n+a n+2，a1＝2008，a2＝2009，∴a3＝1，a4＝﹣2008，a5＝﹣2009，a6＝﹣1，a7＝2008，…，∴a n+6＝a n．a1+a2+…+a6＝0．∴S2014＝335（a1+a2+…+a6）+（a1+a2+a3+a4）＝2010．故选：C．10．（5分）在△ABC中，•（2﹣）＝0，则△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．正三角形D．等腰三角形【解答】解：设BA的中点为D，则＝2，∴•（2﹣）＝＝﹣•2＝0，∴⊥．即CD垂直平分AB．∴CA＝CB．∴△ABC一定是等腰三角形．故选：D．11．（5分）如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜．随着倾斜度的不同，有下面五个命题：①有水的部分始终呈棱柱形；②没有水的部分始终呈棱柱形；③水面EFGH所在四边形的面积为定值；④棱A1D1始终与水面所在平面平行；⑤当容器倾斜如图3所示时，BE•BF是定值．其中正确命题的个数为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵棱柱特征：有两个面是相互平行且是全等的多边形，其余没相邻两个面的交线也相互平行，而这些面都是平行四边形∴通过棱柱特征，①②正确．∵水面EFGH所在四边形的面积，从图2，图3我们发现，有条边长不变，而另外一条长随倾斜度变化而变化，∴EFGH所在四边形的面积是变化的．③不对∵棱A1D1始终与BC平行，BC与水面始终平行，∴④正确．∵水的体积是不变的，高始终是BC也不变．底面也不会，即BE•BF是定值．∴⑤正确．所以正确的是：①②④⑤．故选：C．12．（5分）已知x2+4xy﹣3＝0，其中x＞0，y∈R，则x+y的最小值是（）A．B．3C．1D．2【解答】解：x2+4xy﹣3＝0，其中x＞0，则y＝，则x+y＝x+＝x+﹣＝x+＝（x+）≥×2＝，当且仅当x＝1时取等号，则x+y的最小值是．故选：A．二．填空题（每小题5分）13．（5分）在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，则cos C的值为．【解答】解：在△ABC中，sin A：sin B：sin C＝2：3：4，由正弦定理可得，可设其三边分别为2k，3k，4k，由余弦定理可得16k2＝4k2+9k2﹣12k2cos C，解方程可得cos C＝，故答案为：．14．（5分）如图，矩形O'A'B'C'是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O'A'＝6，O'C'＝2，则原图形的面积为24．【解答】解：∵矩形O'A'B'C'是一个平面图形的直观图，其中O'A'＝6，O'C'＝2，∴直观图的面积是6×2＝12∵直观图的面积：原图的面积＝∴原图形的面积是12÷＝24故答案为：2415．（5分）已知M是△ABC内的一点，且，∠BAC＝30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为的最小值为18．【解答】解：由已知得＝bc cos∠BAC＝2 ⇒bc＝4，故S△ABC＝x+y+＝bc sin A＝1⇒x+y＝，而+＝2（+）×（x+y）＝2（5++）≥2（5+2 ）＝18，故答案为：18．16．（5分）已知数列{a n}满足（n∈N*），且对任意n∈N*都有，则实数t的取值范围为．【解答】解：∵数列{a n}满足（n∈N*），∴n＝1时，a1＝2；n≥2时，a1a2a3…a n﹣1＝，可得a n＝22n﹣1．∴＝，数列{}为等比数列，首项为，公比为．∴++…+＝＝（1﹣）＜．∵对任意n∈N*都有，则t的取值范围为[，+∞）．故答案为：．三．解答题（17题10分，其余各题12分）17．（10分）解关于x的一元二次不等式x2﹣（3+a）x+3a＞0．【解答】解：不等式x2﹣（3+a）x+3a＞0可化为（x﹣3）（x﹣a）＞0；∴a＞3时，不等式的解集为{x|x＜3或x＞a}；a＝3时，不等式的解集为{x|x≠3}；a＜3时，不等式的解集为{x|x＜a或x＞3}．18．（12分）已知几何体A﹣BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，已知几何体A﹣BCED的体积为16．（1）求实数a的值；（2）将直角三角形△ABD绕斜边AD旋转一周，求该旋转体的表面积．【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC⊥面BCED，且EC＝BC＝AC＝4，BD＝a，体积V＝＝16，解得a＝2；（2）在RT△ABD中，，BD＝2，AD＝6，过B作AD的垂线BH，垂足为H，得，该旋转体由两个同底的圆锥构成，圆锥底面半径为，所以圆锥底面周长为，两个圆锥的母线长分别为和2，故该旋转体的表面积为．19．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且a、b、c成等比数列，c＝b sin C﹣c cos B．（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）若b＝2，求△ABC的周长和面积．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，若c＝b sin C﹣c cos B，由正弦定理可得sin C＝sin B sin C﹣sin C cos B，又由sin C≠0，则有1＝sin C﹣cos B，即1＝2sin（B﹣），则有B﹣＝或B﹣＝，即B＝或π（舍）故B＝；（Ⅱ）已知b＝2，则b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝a2+c2﹣ac＝（a+c）2﹣3ac＝12，又由a、b、c成等比数列，即b2＝ac，则有12＝（a+c）2﹣36，解可得a+c＝4，所以△ABC的周长l＝a+b+c＝2+4＝6，面积S△ABC＝ac sin B＝b2sin B＝3．20．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且满足：a1+a2+a3＝6，a5＝5；数列{b n}满足：b n ﹣b n﹣1＝（n≥2，n∈N*），b1＝2．（Ⅰ）求a n和b n；（Ⅱ）记数列c n＝a n b n（n∈N*），若{c n}的前n项和为T n，求T n．【解答】解：（Ⅰ）∵a1+a2+a3＝6，a5＝5，∴，…（2分）∴a n＝n；…（3分）又，∴当n≥2时，b n＝（b n﹣b n﹣1）+（b n﹣1﹣b n﹣2）+（b n﹣2﹣b n﹣3）+…+（b3﹣b2）+（b2﹣b1）+b1∴，…（4分）又b1＝2适合上式，∴．…（6分）（Ⅱ）∵c n＝a n•b n＝n•2n，∴T n＝2+2×22+3×23+…+n•2n，2T n＝22+2×23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1，∴﹣T n＝2+22+…+2n﹣n•2n+1＝﹣n•2n+1，∴T n＝（n﹣1）•2n+1+2．21．（12分）如图所示，在三棱柱ABC﹣A'B'C'中，AA'⊥底面ABC，AB＝BC＝AA'，∠ABC ＝90°，O是侧面ABB'A'的中心，点D、E、F分别是棱A'C'、AB、BB'的中点．（1）证明OD∥平面BCC'B'；（2）求直线EF和AC所成的角．【解答】证明：（1）依题意可知侧面AA′B′B为正方形，连结A′B，则O为A′B的中点，在△A′BC′中，O、D分别是边A′B、A′C′的中点，∴OD∥BC′，∵BC′⊂平面BCC'B'，OD⊄平面BCC'B'，∴OD∥平面BCC'B'．解：（2）取BC中点M，连结EM、FM，则∠FEM为异面直线EF与AC所成的角，设AB＝2，则EM＝EF＝FM＝，∴∠FEM＝60°，∴直线EF和AC所成的角为60°．22．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，且．（1）求a2，a3的值及数列{a n}的通项公式；（2）令，设数列{bn}的前n项和为S n，求S n并比较与n的大小．【解答】解：（1）当n＝2时，，当n＝3时，，因为，所以，当n≥2时，由累加法得，因为a1＝1，所以n≥2时，有，即，又n ＝1时，，故．（2）n∈N*时，，则．记函数，所以，则f（n+1）﹣f（n）＝﹣1＜﹣1＜0，所以f（n+1）＜f（n）．由于，此时，，此时，，此时，由于f（n+1）＜f（n），故n≥3时，f（n）≤f（3）＜0，此时．综上所述，当n＝1，2时，；当n≥3（n∈N*）时，．。

2016-2017学年四川省高一3月月考数学试卷6

高一3月月考数学试卷(第Ⅰ卷)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 000015sin 45cos 15cos 45sin -的值为( )A.21B. 21- C. 23 D.23-2. 在△ABC 中,3=a ，7=b ，2=c ，那么B 等于（） A ． 30°B ．45°C ．60°D ．120°3.等比数列{}为则中已知153,9,1a a a a n ==( )A.31B.13-C.91 D.19-4. 函数22()cos sin f x x x =-是（）A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数C.周期为2π的奇函数D.周期为2π的偶函数 5.已知）（则A A A +=+-4tan ,5tan 1tan 1π的值为（） A.5- B.5 C.55-D.556.在等差数列{}n a 中，已知则该数列的前,1684=+a a 11项的和11S =（） A.58 B.88 C.143 D.1767.在△ABC 中，若A ＝60°，BC ＝43，AC ＝42，则角B 的大小为( ) A ．30° B ．45° C ．135° D ．45°或135°8.已知等差数列5，247，437，…的前n 项和为n S ，当n S 取最大值时，n=（）A.6B.6或7C. 7D. 7或8 9. 在ABC ∆中，cos cos a c A a C =+,则ABC ∆的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10. 函数()sin cos()6f x x x π=-+的值域为（）A.[—2 ,2]B.[—3,3]C.[—1,1]D.[—32 , 32]11.已知{}()n b n N *∈是单调递减数列,{}n a 是等差数列，{}n b 通项公式为27n b n a n λ=+⋅．若311,a a 是方程220x x --=的两根，则实数λ的取值范围是( )A.1,6⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭C.1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D.1,6⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭12.设ABC ∆的角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则B CBAC Acos tan sin cos tan sin ++的取值范围是（） A.1515,22⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ B.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-215,215 C.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+215,0 D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞-,215 （第Ⅱ卷）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.） 13.sin15cos15= ． 14.已知数列{}n a 满足()111111,4n n a n a a -=->=-,则2016a = . 15.钝角ABC ∆的面积是12，1,2,AB BC ==则AC = . 16. 如图所示，第n 行首尾两数均为n ，中间每个数等于上一行“肩上”两个数的和，则第n 行（n>1）的第二个数是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．(本题满分10分) （I ）已知1sin cos sin 5ααα=—,求2的值（II ）设数列{}n a 的前n n a n n S n ，求项和22-+=1 2 23 4 34 7 7 45 11 14 11 56 16 25 25 16 6 …………18、（本题满分12分）（I ）化简：0013sin10cos10-; （II ）已知x x x 2sin ,1312)602cos(,10560求-=+<<O O O 的值。

四川省新津中学1617学年度高一下学期入学考试——数学

四川省新津中学2016—2017学年度下学期入学考试高一数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合}35|),{(},64|),{(-==+-==x y y x B x y y x A ，则= （）A ．{1，2}B ．{x=1，y=2}C ．{（1，2）}D ．（1，2）2．已知扇形的周长为8 cm ，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为( )A ．4 cm 2B ．6 cm 2C ．8 cm 2D ．16 cm 23．若，则函数的图象一定过点（）A ．（０,１）B ．（０,-1）C ．(１,０) Ｄ．（１,１）4．下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（）A ．B ．C ．D ．5．已知sin(π＋α)＝45，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是( ) A ．－35 B.35 C ．±35 D.456．已知函数，则的值是（）A. B. C. 4 D. 97．定义在R 上的奇函数，当时, ,则等于（）A. B. - C.2 D. -28．已知α是锐角，a ＝⎝⎛⎭⎫34，sin α，b ＝⎝⎛⎭⎫cos α，13，且a ∥b ，则α为( ) A ．15° B ．45°C ．75°D ．15°或75°9．函数)32(log )(221--=x x x f 的单调递增区间是（） A ．（－∞，1） B ．（－∞，－1） C ．（3，+∞）D ．（1，+∞） 10、若函数1()log ()(011a f x a a x =>≠+且）的定义域和值域都是，则= （） A ． B ． C ． D ．211．已知e 1，e 2是夹角为60°的两个单位向量，若a ＝e 1＋e 2，b ＝－4e 1＋2e 2, 则a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°12．函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( )二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知集合{}{}0)1(,12=-=+==x x x B t x x A ，则。

四川省成都市高一下学期3月份质量检测数学试题

四川省成都市高一下学期 3 月份质量检测数学试题姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1. （2 分） (2016 高一下·衡阳期中) 已知命题 p：，命题 q：，则 q 是 p 成立的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2 分） (2018·上饶模拟) 已知，使得对任意实数 x 总有成立，则的最大值为 A，若存在实数、的最小值为A.B.C.D. 3. （2 分）已知 sinα= ，且 α 为锐角，则 cos =（） A. B. C.第1页共9页D. 4. （2 分）已知是奇函数，当时，A.1B.3C . -3D . -1二、填空题 (共 12 题；共 12 分)则时，（）5. （1 分） (2019 高一上·哈尔滨期末) 在内，与角终边相同的角是________.6. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若角的终边上有一点，则实数的值________7. （1 分） (2019 高一下·嘉定月考) 已知扇形的半径为 3，弧长为 2，则面积________.8. （1 分） (2017 高一上·高邮期中) 在平面直角坐标系 xOy 中，60°角终边上一点 P 的坐标为（1，m），则实数 m 的值为________．9. （1 分） (2019 高一下·上海月考) 若 10. （1 分） sin（﹣ ）的值是 1 11. （1 分） (2018 高一上·白城月考)，则不等式 = ________.的解集为________．12. （1 分） (2017·汕头模拟) 已知 cos2α=sinα，则=________．13.（1 分）(2019·枣庄模拟) 设当 x=θ 时，函数 f（x）=2sinx+cosx 取得最小值，则 cos（） =________．14. （1 分） (2019 高一下·上海月考) △ABC 中，则________.15. （1 分）若 f（tgx）=cos2x，则=________．16. （1 分） (2018 高二上·江苏月考) 设为有公共焦点且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为的椭圆，则第2页共9页与双曲线的一个交点，的最小值为________.三、解答题 (共 5 题；共 60 分)17. （10 分） y=的值是正的还是负的？为什么？18. （10 分） (2019 高三上·汉中月考)的内角，，所对的边分别为，，，已知.（1）求的大小；（2）若，，求的内切圆的半径.19. （10 分） (2019 高一下·上海月考) 在平面直角坐标系中,先将线段 OP 绕原点 O 按逆时针方向旋转角再将 OP 的长度伸长为原来的倍,得到我们把这个过程称为对点 P 进行一次 T,变换得到点例如对点 P进行一次变换,得到点（1）试求对点进行一次变换后得到点的坐标；（2）已知对点进行一次变换后得到点的坐标.换后得到点求对点再进行一次20. （15 分） (2019 高一下·上海月考) 已知.（1）求；（2）若，求；（3）求.21. （15 分） (2020·兴平模拟) 已知函数；.（1）判断在上的单调性，并说明理由；（2）求的极值；（3）当时，，求实数的取值范围.第3页共9页一、单选题 (共 4 题；共 8 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、二、填空题 (共 12 题；共 12 分)参考答案5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 13-1、 14-1、 15-1、第4页共9页16-1、三、解答题 (共 5 题；共 60 分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、第5页共9页20-1、20-2、第6页共9页20-3、第7页共9页21-1、 21-2、第8页共9页21-3、第9页共9页。

四川省新津县2016-2017学年高二数学3月月考试题文

四川省新津县2016-2017学年高二数学3月月考试题文第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设命题:p x R ∀∈，2ln x x >，则p ⌝为（）A ．2000,ln x R x x ∃∈>B ．2,ln x R x x ∀∈≤C ．2000,ln x R x x ∃∈≤D ．2,ln x R x x ∀∈< 2．若且，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．函数的图像如图所示，则的图像可能是（）A. B. C. D.4．设函数，则函数的所有极大值之和为（）A. B. C. D.5．已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围为( )A. B. C. D.6．若在区间上是增函数，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.7是纯虚数，则tan θ的值为（）A D 8．若a R ∈，则“关于x 的方程210x ax ++=无实根”是“(21)(1)z a a i =-+-(其中i 表示虚数单位)在复平面上对应的点位于第四象限”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件9．已知：命题p ：若函数2()||f x x x a =+-是偶函数，则0a =；命题q ：(0,)m ∀∈+∞，关于x 的方程2210mx x -+=有解．在①p q ∨；②p q ∧；③()p q ⌝∧；④()()p q ⌝∨⌝中为真命题的是（）A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④10．若椭圆181622=+y x 的弦被点)1,2(平分，则此弦所在的直线方程是（） A ．03=-+y x B ．042=-+y xC ．014132=-+y xD ．082=-+y x 11．已知双曲线的左右焦点分别为，若双曲线左支上有一点到右焦点距离为，为中点，为坐标原点，则等于（）A. B. C. D.12．已知双曲线的两条渐近线分别为，，经过右焦点垂直于的直线分别交，于两点，若，，成等差数列，且与反向，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．求曲线31y x x =-+过点()11，的切线方程为 .14．已知函数，若，则实数的取值范围是__________．15．已知是定义在上的奇函数，又，若时，，则不等式的解集是__________．16．下列四个命题：①“，则全为”的逆否命题是“若全不为”，则”；②已知曲线的方程是，曲线是椭圆的充要条件是；③“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为.上述命题中真命题的序号为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）对某电子元件进行寿命追踪调查，所得情况如右频率分布直方图.（1）图中纵坐标0y 处刻度不清，根据图表所提供的数据还原0y ；（2）根据图表的数据按分层抽样，抽取20个元件，寿命为100~300之间的应抽取几个；（3）从（2）中抽出的寿命落在100~300之间的元件中任取2个元件，求事件“恰好有一个寿命为100~200，一个寿命为200~300”的概率.18．（12分）已知四棱锥P ABCD -的三视图和直观图如下图所示，其中正视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.E 是侧棱PC 上的动点．(1)求证：BD AE ⊥；(2)若E 为PC 的中点. 求证PA//平面EBD（3）求四棱锥P ABCD -的体积和表面积19．（12分）已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点4133A （，）. (1)求椭圆C 的离心率；(2)过点2F 的直线l 与椭圆C 相交于 P Q 、两点,且11F P FQ ⊥,求直线l 的方程.20．（12分）已知函数且 .（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）求函数在区间上的最小值.21．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的方程式；（2）已知动直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.22．（10分）定义在实数集上的函数2()f x x x =+，31()23g x x x m =-+．（1）求函数()f x 的图象在1x =处的切线方程；（2）若()()f x g x ≥对任意的[]4,4x ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案1．C2．C3．D4．D5．C6．D7．B8．B9．D10．A11．D12．C13．210x y --=14．15．16．③④17．（1）00.0015y =；（2）应抽取5个；（318．（1）310x y --=；（2）53m ≤-．19．（1）参考解析；（2）6；（320．(1) 2(2) 10x -=或10x -=21．（1）1222=+x y （2）定点)0,1(T22．（1）①当时，在上为减函数；②当时，的减区间为，增区间为；（2）证明见解析；（3）一个零点，理由见解析.。

四川省新津县2016-2017学年高二数学3月月考试题理

四川省新津县2016-2017学年高二数学3月月考试题理第I 卷（选择题）一、选择题（每题5分，共60分）1．设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，若，则( )A. B. C. D.2．函数的图像如图所示，则的图像可能是（）A. B. C. D.3．函数的递减区间为（）A. B. C. D.4．如图，点分别是正方体的面对角线的中点，则异面直线和所成的角为（） A. B. C. D.5．曲线3()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)-- 6．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等，设为两个同高的几何体，的体积不相等，在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7．已知双曲线的两条渐近线分别与抛物线的准线交于，两点．为坐标原点．若的面积为1，则的值为（）A. 1B.C.D. 48．函数的零点个数为（） A. B. C. D.9．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.10．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，过BC 的中点D 作平面1ACB 的垂线，交平面11ACC A 于E ，则点E 到平面11BB C C 的距离为（）A C 11.设函数b bx x x f ()(3+-=为常数)，若方程0)(=x f 的根都在区间]2,2[-内，且函数)(x f 在区间)1,0(上单调递增，则b 的取值范围是（）A ．),3[+∞B ．]4,3(C ．]4,3[D ．]4,(-∞12．若函数()2ln f x x x ax =-有两个极值点，则实数a 的取值范围是（） A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．()1,2 D ．()2,e第II 卷（非选择题）二、填空题（每题5分，共20分）13．椭圆的离心率为__________．14．天气预报说，未来三天每天下雨的概率都是0.6，用1、2、3、4表示不下雨，用5、6、7、8、9、0表示下雨，利用计算机生成下列20组随机数，则未来三天恰有两天下雨的概率大约是_______．15．已知是定义在上的奇函数，又，若时，，则不等式的解集是__________．16．在正方体中（如图），已知点在直线上运动，则下列四个命题：①三棱锥的体积不变； ②直线与平面所成的角的大小不变；③二面角的大小不变；④是平面上到点和距离相等的点，则点的轨迹是直线.其中真命题的编号是__________（写出所有真命题的编号）三、解答题17．（12分）如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；18．（12分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．19．（12分）如图，在直三棱柱中，平面侧面，且（1）求证：;（2）若直线与平面所成的角为，请问在线段上是否存在点，使得二面角的大小为，请说明理由.20．（12分）已知函数且 .（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）求函数在区间上的最小值.21．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.（1）求椭圆的方程式；（2）已知动直线与椭圆相交于两点.①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；②已知点，求证：为定值.22．（10分）已知a 为实数，()))(4(2a x x x f --=.（1）求导数()x f '；（2）若()01=-'f ，求()x f 在[]2,2-上的最大值和最小值.参考答案1．D2．D3．B4．C5．C6．A7．C8．B9．C10．A11．A12．C13．14．15．16．①③④ （多选或错选或不选不给分，少选均给一半，）17．（1）证明见解析；（2. 18．（1）图表如解析所示；（2）；（3）.19．(1)详见解析， (2)20．(1)函数的单调递减区间是，函数的极小值为无极大值.(2)详见解析21．（1）＋＝1（2）①±②见解析22．（1）()2324f x x ax '=--（2。

四川高一下学期3月月考数学试卷2

四川省成都树德协进高一下学期3月月考数学试卷（本卷满分：150分，考试时间：120分钟）一．选择题（每小题5分，共50分）1、计算013sin 43cos 13cos 43sin -的结果等于（）A 、21B 、33C 、22D 、232、已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,=+==的夹角为（）A 、30°B 、45°C 、60°D 、90°3、已知sin cos 2αα-=，α∈(0，π)，则sin2α=（）A 、-1B 、22-C 、22D 、1 4、已知向量(4,6),(3,5),OA OB ==且,//,OC OA AC OB ⊥则向量OC 等于（）A 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73B 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72C 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73D 、⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,725、已知(,2)αππ∈，则1cos()2απ-+等于( ).A 、sin2αB 、cos2αC 、sin2α- D 、cos2α-6、P 是ABC ∆内的一点，1()3AP AB AC =+，则ABC ∆的面积与BCP ∆的面积之比为（）A 、2B 、3C 、32D 、67、已知322sin =α,则=+)4(cos 2πα（） A 、错误！未找到引用源。

B 、错误！未找到引用源。

C 、错误！未找到引8、已知0,2παβπ<<<<又，54)sin(,53sin -=+=βαα，则=βcos ( ) A 、0 B 、0或2524- C 、2524- D 、25249、若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是( )A 、[2,2]-B 、31(1,]2-- C 、31[1,]2-- D 、31(1,)2--BACD10、函数()lg(sin )f x x a =+的定义域为R ，且存在零点，则实数a 的取值范围是（）A 、[]2,1B 、(]2,1C 、[]3,2D 、(]3,2 二、填空题（每小题5分，共25分） 11、已知21cos =θ，则=θ2cos ________________. 12、设sin 2sin αα=-,(,)2παπ∈,则tan 2α的值是_________.13、如图，在ABC ∆中，120,2,1,BAC AB AC D ∠=︒==是边BC 上一点，2,DC BD =则=∙BC AD __________.14、化简)4(sin )4tan(21cos 222απαπα+--等于15、在平行四边形ABCD 中，CD BH ⊥，垂足为点H ，BH 交AC 于点E ，若15,32=∙-∙+∙-=AE CB BE AC AE AC AB BE ，则=ECAE三．解答题（16-19每小题各12分，20题13分，21题14分） 16、已知,2,23,31sin )sin(cos )cos(⎪⎭⎫⎝⎛∈=+++ππαββαββα且求⎪⎭⎫ ⎝⎛+42cos πα的值▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲17、已知函数1cos sin 32sin cos )(22++-=x x x x x f（1）求函数)(x f 的最小正周期及单调减区间（2）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，m x f ≥-3)(恒成立，试确定m 的取值范围.▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 18、已知A(3,0),B(0,3),C()sin ,cos αα. （1）若的值；求)4sin(,1πα+-=⋅BC AC（2）若|13,(0,)OA OC OB OC απ+=∈｜且，求与的夹角.▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 19、已知向量1),1,3(),cos ,(sin =∙-==n m n A A m ，且A 为锐角. （1）求角A 的大小；（2）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域.▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 20、函数)0(,3sin 32cos6)(2ωωω-+=x xx f 在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B 、C 为图象与x 轴的交点,且ABC ∆为正三角形. (1)求ω的值及函数()f x 的值域;(2)若083()5f x =,且0102(,)33x ∈-,求0(1)f x +的值.▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ 21、设),(),,(2121b b b a a a ==，定义一种向量的运算：),(2211b a b a b a =⊗，已知)0,4(),2,21(π==n a m ，点),(y x P 在函数x x g s in )(=的图像上运动，点Q 在函数)(x f y =的图像上运动，且满足n OP m OQ +⊗=，（其中O 为坐标原点）（1）求函数)(x f 的解析式；（2）若函数b x f x a x h +-+=)4(23sin 2)(2π，且)(x h 的定义域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,2，值域为[]5,2，求b a ,的值▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲ ▲2、已知向量b a b a b a b a 与则满足,37|2|,3||,2||,=+==的夹角为（） A ．30° B ．45°C ．60°D ．90°答案：C10.【2012高考辽宁文6】已知sin cos 2αα-=，α∈(0，π)，则sin 2α= (A) -1 (B) 22- (C) 22(D) 1 【答案】A4、（重庆文9）已知向量(4,6),(3,5),OA OB ==且,//,OC OA AC OB ⊥则向量OC 等于（）（A ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 （B ）⎪⎭⎫⎝⎛-214,72（C ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73 （D ）⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72 5.已知(,2)αππ∈，则1cos()2απ-+等于( ).()A sin2α()B cos2α()C sin2α- ()D cos2α-6、(河北省正定中学高2008届一模)P 是ABC ∆内的一点，1()3AP AB AC =+，则ABC ∆的面积与ABP ∆的面积之比为A ．2B ．3C ．32D ．6答案：B错误！未指定书签。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016-2017学年四川省成都市新津中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）数列0.9，0.99，0.999，…的一个通项公式是（）A．1+（）n B．﹣1+（）n C．1﹣（）n D．1﹣（）n+12．（5分）若sin=，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C．D．3．（5分）在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A．11 B．10 C．7 D．34．（5分）函数y=cos 2x+2sin x的最大值为（）A．B．1 C．D．25．（5分）记S n为等差数列{a n}前n项和，若=1，则其公差d=（）A．B．2 C．2 D．36．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．37．（5分）在等差数列{a n}中，设S n为其前n项和，已知，则等于（）A．B． C．D．8．（5分）若点A在点C的北偏东30°，点B在点C的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的（）A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°9．（5分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形10．（5分）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．11．（5分）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+lg（1+），则a n的值为（）A．2+lgn B．2+（n﹣1）lgn C．2+nlgn D．1+nlgn12．（5分）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1 000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（精确到0.1km，参考数据：≈1.732）（）A．11.4 km B．6.6 km C．6.5 km D．5.6 km二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（理科）cos43°cos77°+sin43°cos167°=．（文科）sin43°cos77°+cos43°sin77°=．14．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=．15．（5分）（理科）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k的值为．（文科）在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC的面积为，则=．16．（5分）（理科）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．（文科）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n+1，则a n=．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在等差数列{a n}中，（1）已知a6=10，S5=5，求S n；（2）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a1．18．（12分）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）（理科）求cos（﹣2α）的值．（文科）求cos2α+sin2α的值．19．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知=．（1）求A的大小；（2）若a=6，求b+c的取值范围．20．（12分）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（1）求f（x）的单增区间和的值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．（参考公式：m2+n2≥2mn）21．（12分）（理科）A n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，A n=，b n=a n ﹣12（1）求a n和{ b n}的前n项和S n；（2）若T n=|b1|+|b2|+…+|b n|，求T n；（3）设c n=，数列{c n}的前n项和R n，求证R n＜．22．（文科）等差数列{a n}的首项a1=3，a5=11，b n=a n﹣12（1）求a n和{ b n}的前n项和S n；（2）若T n=|b1|+|b2|+…+|b n|，求T n；（3）设c n=，求数列{c n}的前n项和R n．23．（12分）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．2016-2017学年四川省成都市新津中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）（2017春•新津县校级月考）数列0.9，0.99，0.999，…的一个通项公式是（）A．1+（）n B．﹣1+（）n C．1﹣（）n D．1﹣（）n+1【解答】解：∵0.9=1﹣0.1，0.99=1﹣0.12，0.999=1﹣0.13，…可得一个通项公式是：a n=1﹣．故选：C．2．（5分）（2013•江西）若sin=，则cosα=（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得cosa=1﹣2sin2=1﹣2×=1﹣=故选C3．（5分）（2016•吉林校级二模）在等差数列{a n}中，a1+a5=8，a4=7，则a5=（）A．11 B．10 C．7 D．3【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1+a5=8，a4=7，∴2a1+4d=8，a1+3d=7，解得a1=﹣2，d=3．则a5=﹣2+4×3=10．故选：B．4．（5分）（2017•惠州模拟）函数y=cos 2x+2sin x的最大值为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：y=cos 2x+2sin x=﹣2sin2x+2sin x+1，设t=sin x，则﹣1≤t≤1，所以原函数可以化为y=﹣2t2+2t+1=﹣2+，所以当t=时，函数y取得最大值为．故选：C．5．（5分）（2013•温州二模）记S n为等差数列{a n}前n项和，若=1，则其公差d=（）A．B．2 C．2 D．3【解答】解：等差数列{a n}中，∵=1，可得﹣=1．化简可得a3﹣a2=2，即d=2，故选C．6．（5分）（2014•江西）在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B．C．D．3【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C7．（5分）（2011•百色模拟）在等差数列{a n}中，设S n为其前n项和，已知，则等于（）A．B． C．D．【解答】解：∵，设a2=t，a3=3t∴d=a3﹣a2=2t，a1=a2﹣d=﹣t∴S4=4•a1+=8t，S5=5a1+=15t∴==故选A8．（5分）（2017春•新津县校级月考）若点A在点C的北偏东30°，点B在点C 的南偏东60°，且AC=BC，则点A在点B的（）A．北偏东15°B．北偏西15°C．北偏东10°D．北偏西10°【解答】解：如图，∵AC=BC，由图可知，∠CAB=∠CBA=45°，利用内错角相等可知，A位于B北偏西15°．故选B．9．（5分）（2015•金家庄区校级模拟）在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．若c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【解答】解：∵c﹣acosB=（2a﹣b）cosA，C=π﹣（A+B），∴由正弦定理得：sinC﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴sinAcosB+cosAsinB﹣sinAcosB=2sinAcosA﹣sinBcosA，∴cosA（sinB﹣sinA）=0，∵cosA=0，或sinB=sinA，∴A=或B=A或B=π﹣A（舍去），故选：D．10．（5分）（2016•洛阳校级模拟）已知sin（α+）+sinα=﹣，﹣＜α＜0，则cos（α+）等于（）A．﹣ B．﹣ C．D．【解答】解：∵sin（α+）+sinα=﹣，∴，∴，∴cos（α﹣）=，∴cos（α+）=cos[π+（α﹣）]=﹣cos（α﹣）=．故选C．11．（5分）（2017春•新津县校级月考）在数列{a n}中，a1=2，a n+1=a n+lg（1+），则a n的值为（）A．2+lgn B．2+（n﹣1）lgn C．2+nlgn D．1+nlgn=a n+lg（1+）①【解答】解：已知：a n+1a n=a n﹣1+lg（1+）②…a2=a1+lg（1+）（n）①+②+…+（n）得：a n=a1+lg（2•••…）因为：a1=2所以：a n=2+lgn，故选：A．12．（5分）（2017春•新津县校级月考）如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1 000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为（精确到0.1km，参考数据：≈1.732）（）A．11.4 km B．6.6 km C．6.5 km D．5.6 km【解答】解：在△ABP中，∠BAC=30°，∠ACB=75°﹣30°=45°，AB=1000×=．根据正弦定理，，∴BC=．BP•sin75°=×sin（45°+30°）≈11.5．所以，山顶P的海拔高度为h=18﹣11.4=6.5（千米）．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）（2017春•新津县校级月考）（理科）cos43°cos77°+sin43°cos167°=﹣．（文科）sin43°cos77°+cos43°sin77°=．【解答】解：cos43°cos77°+sin43°cos167°，=cos43°cos77°+sin43°cos（90°+77°），=cos43°cos77°﹣sin43°sin77°，=cos（43°+77°），=cos120°=﹣；sin43°cos77°+cos43°sin77°=sin（43°+77°）=sin120°=，故答案为：﹣；．14．（5分）（2015•广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=，sinB=，C=，则b=1．【解答】解：∵sinB=，∴B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为π矛盾故答案为：115．（5分）（2017春•新津县校级月考）（理科）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第k项满足5＜a k＜8，则k的值为8．（文科）在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC的面积为，则=．【解答】（理科）解：数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，∴a1=S1=﹣8，n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10，n=1时也成立，∴a n=2n﹣10．∵第k项满足5＜a k＜8，∴5＜2k﹣10＜8，∴9，解得k=8．（文科）解：由题意可得：=，解得c=4，∴a2=1+42﹣2×1×4×cos60°=13，∴a=．∴==．故答案为：8，．16．（5分）（2017春•新津县校级月考）（理科）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为．（文科）已知数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n+1，则a n=．【解答】解：（理科）由a=2，（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理可得：a2﹣b2=c2﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc．∴cosA==，A∈（0，π）．∴A=．由正弦定理可得：==．∴，c=．C=﹣B．bc=sinBsin（﹣B）=﹣×=+．B∈，∈，∴2B﹣=0，解得B=．此时bc取得最大值4．则△ABC面积=的最大值为：=．（文科）数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n+1，n=1时，a1=S1=﹣7．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣9n+1﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）+1]=2n﹣10．则a n=．故答案为：，．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）（2017春•新津县校级月考）在等差数列{a n}中，（1）已知a6=10，S5=5，求S n；（2）已知前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，求a1．【解答】解：（1）∵等差数列{a n}中，a6=10，S5=5，∴，解得a1=﹣5，d=3，∴=．（2）∵等差数列{a n}中，前3项和为12，前3项积为48，且d＞0，∴，解得a1=2，d=2．18．（12分）（2017春•新津县校级月考）已知α∈（，π），sinα=．（1）求sin（+α）的值；（2）（理科）求cos（﹣2α）的值．（文科）求cos2α+sin2α的值．【解答】解：（1）∵α∈（，π），sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴sin（+α）=sin cosα+cos sinα=+=．（2）（理科）cos（﹣2α）=﹣sin（﹣2α）=﹣sin cos2α+cos sin2α=﹣•（2cos2α﹣1）+•2sinαcosα=﹣•（2•﹣1）+==﹣．（文科）cos2α+sin2α=（2cos2α﹣1）+2sinαcosα=（2•﹣1）+2••（﹣）=﹣=﹣．19．（12分）（2015春•余江县校级期中）在△ABC中，角A、B、C所对边分别为a、b、c，已知=．（1）求A的大小；（2）若a=6，求b+c的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得：==，从而sinA=cosA，tanA=，∵0＜A＜π，∴A=．（Ⅱ）由已知：b＞0，c＞0，b+c＞a=6．由余弦定理得：a2=36=b2+c2﹣2bccos=（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣（b+c）2=（b+c）2，（当且仅当b=c时等号成立）∴（b+c）2≤4×36，又b+c＞6，∴6＜b+c≤12，20．（12分）（2017春•新津县校级月考）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（1）求f（x）的单增区间和的值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．（参考公式：m2+n2≥2mn）【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）=sin2x﹣=sin2x+sin2x﹣=sin2x﹣，令2kπ﹣≤2x≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．f（）=sin﹣=．（2）在锐角△ABC中，若f（）=sinA﹣=0，则sinA=，A=，∵a=1，由余弦定理可得a2=1=b2+c2﹣2bc•cosA=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，即bc≤1，当且仅当b=c时，取等号．故△ABC面积为bc•sinA=bc≤，即△ABC面积的最大值为．21．（12分）（2017春•新津县校级月考）（理科）A n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，A n=，b n=a n﹣12（1）求a n和{ b n}的前n项和S n；（2）若T n=|b1|+|b2|+…+|b n|，求T n；（3）设c n=，数列{c n}的前n项和R n，求证R n＜．【解答】（1）解：∵a n＞0，A n=，∴n=1时，a1=A1=，解得a1=3．n≥2时，a n=A n﹣A n﹣1=﹣，化为：（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，=2，∴a n﹣a n﹣1∴数列{a n}为等差数列，首项为3，公差为2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．b n=a n﹣12=2n﹣11．∴{ b n}的前n项和S n==n2﹣10n．（2）解：令b n=2n﹣11≥0，解得n≥．∴n≤5时，T n=|b1|+|b2|+…+|b n|=﹣b1﹣…﹣b n=﹣S n=﹣n2+10n．n≥6时，T n=﹣b1﹣…﹣b5+b6+…+b n=﹣2S5+S n=﹣2×（25﹣50）+n2﹣10n=n2﹣10n+50．∴T n=，n∈N*．（3）证明：c n===，∴数列{c n}的前n项和R n=+…+=＜．∴R n＜．22．（2017春•新津县校级月考）（文科）等差数列{a n}的首项a1=3，a5=11，b n=a n ﹣12（1）求a n和{ b n}的前n项和S n；（2）若T n=|b1|+|b2|+…+|b n|，求T n；（3）设c n=，求数列{c n}的前n项和R n．【解答】解：（1）等差数列{a n}的首项a1=3，a5=11，设公差为d，则3+4d=11，解得d=2．∴a n=3+2（n﹣1）=2n+1．b n=a n﹣12=2n﹣11．数列{ b n}的前n项和S n==n2﹣10n．（2）令b n=2n﹣11≤0，解得n≤5．∴n≤5时，T n=﹣b1﹣…﹣b n=﹣S n=﹣n2+10n．n≥6时，T n=﹣b1﹣…﹣b5+b6+…+b n=﹣2S5+S n=n2﹣10n﹣2×（25﹣50）=n2﹣10n+50．综上可得：T n=．（3）c n===，数列{c n}的前n项和R n=+…+==．23．（12分）（2010•福建）某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小船沿直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向与航行速度的大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．【解答】解：（1）如图设小艇的速度为v，时间为t相遇，则由余弦定理得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC即：v2t2=400+900t2﹣1200tcos60°=900t2﹣600t+400=当t=时，取得最小值，此时，v=30（2）要用时最小，则首先速度最高，即为：30海里/小时，则由（1）可得：OC2=AC2+OA2﹣2×AC×OAcos∠OAC即：（30t）2=400+900t2﹣1200tcos60°解得：t=，此时∠BOD=30°此时，在△OAB中，OA=OB=AB=20，故可设计航行方案如下：航行方向为北偏东30°，航行速度为30海里/小时，小艇能以最短时间与轮船相遇．参与本试卷答题和审题的老师有：沂蒙松；lincy；742048；caoqz；maths；zhwsd；sxs123；w3239003；changq；qiss；铭灏2016；吕静；zlzhan；wodeqing（排名不分先后）菁优网2017年5月7日。