16等腰梯形的判定

合集下载

等腰梯形腰长计算公式

等腰梯形腰长计算公式
等腰梯邢的两条腰相等；等腰梯形在同一底上的两个底角相等；等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形是轴对称图形,对称轴是上下底中点的连线所在直线。

1、等腰梯形的腰长=(梯形的周长-上底-下底)/2。

2、梯形的腰长=梯形的周长-上底-下底-另一条腰长。

3、面积=(上底+下底)x高/2。

4、已知面积和高,就可以得出(上底+下底)=面积x2高。

5、等腰梯形的判定:两腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形。

【数学课件】等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明

课后习题
延长梯形的两交于一点，得到两个三角形。如果是等腰梯形，则得到分别以梯形两底为底的等腰三角形。
1、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之毁灭。——卢梭 2、教育人就是要形成人的性格。——欧文 3、自我教育需要有非常重要而强有力的促进因素——自尊心、自我尊重感、上进心。——苏霍姆林斯基 4、追求理想是一个人进行自我教育的最初的动力，而没有自我教育就不能想象会有完美的精神生活。我认为，教会学生自己教育自己，这是一种最高级的技巧和艺术。——苏霍姆林斯基 5、没有时间教育儿子——就意味着没有时间做人。——（前苏联）苏霍姆林斯基 6、教育不是注满一桶水，而且点燃一把火。——叶芝 7、教育技巧的全部奥秘也就在于如何爱护儿童。——苏霍姆林斯基 8、教育的根是苦的，但其果实是甜的。——亚里士多德 9、教育的目的，是替年轻人的终生自修作准备。——R.M.H. 10、教育的目的在于能让青年人毕生进行自我教育。——哈钦斯 11、教育的实质正是在于克服自己身上的动物本能和发展人所特有的全部本性。——（前苏联）苏霍姆林斯基 12、教育的唯一工作与全部工作可以总结在这一概念之中——道德。——赫尔巴特 13、教育儿童通过周围世界的美，人的关系的美而看到的精神的高尚、善良和诚实，并在此基础上在自己身上确立美的品质。——苏霍姆林斯基 14、教育不在于使人知其所未知，而在于按其所未行而行。——园斯金 15、教育工作中的百分之一的废品，就会使国家遭受严重的损失。——马卡连柯 16、教育技巧的全部诀窍就在于抓住儿童的这种上进心，这种道德上的自勉。要是儿童自己不求上进，不知自勉，任何教育者就都不能在他的身上培养出好的品质。可是只有在集体和教师首先看到儿童优点的那些地方，儿童才会产生上进心。——苏霍姆林斯基 17、教育能开拓人的智力。——贺拉斯 18、作为一个父亲，最大的乐趣就在于：在其有生之年，能够根据自己走过的路来启发教育子女。——蒙田 19、教育上的水是什么就是情，就是爱。教育没有了情爱，就成了无水的池，任你四方形也罢、圆形也罢，总逃不出一个空虚。班主任广博的爱心就是流淌在班级之池中的水，时刻滋润着学生的心田。——夏丐尊 20、教育不能创造什么，但它能启发儿童创造力以从事于创造工作。——陶行知

等腰梯形的性质定理和判定定理及其证明最新版

2
C
E
知识拓展：用下面方法证明等腰梯形的判定定理
⑴如图，分别延长梯形ABCD的腰BA、CD设它们相交于点E.通过证明Δ EAD 和Δ EBC是
等腰三角形，来证明定理
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C
求证：AB=CD 证明：∵∠B=∠C ∴EB=EC
又∵ AD∥BC ∴∠1=∠B, ∠2=∠C
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐，可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式，在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防，生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才是最大的成功。试问，你有多久没有靠在门槛上看月亮了，你有多久没有在家门口的那棵大树下乘凉了，你有多久没有因为一个人一件事而心生感动了，你又有多久没有审视自己的内心了？与命运的较量中，我们被迫前行，却忘记了来时的方

八年级数学等腰梯形的判定1

等腰梯形的判定
性质一：等腰梯形同一底上的两个角相等。性质二：等腰梯形的对角线相等。逆命题：同一底上的两个角相等的梯形
是等腰梯形。
逆命题：对角线相等的梯形是等腰梯形。
逆命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 A D
已知: 在梯形ABCD 中， AD//BC,
∠ B= ∠ C.
B (3) C
（2 ）
3、已知: 在梯形ABCD 中，AD//BC, E为BC中点，EF 垂直 A B， EG垂直CD，EF=EG。求证：梯形ABCD为等腰梯形？ A F B E D G C
逆命题：对角线相等的梯形为等腰梯形。
已知: 在梯形ABCD 中， AD//BC,AC=BD
求证：梯形ABCD为等腰梯形。 A D
∠ACB= ∠DBC.
求证: 梯形ABCD是等腰梯形
A O B C D
请把你的收获告诉大家,
让我们一起分享!
判定一:同一底上的两角相等的梯形为
等腰梯形。
判定二:对角线相等的梯形为等腰梯形.
A B
D C
A B
A B
D
C D C B
A
D
C A B D B
A
D C
C
请各位老师提出宝贵意见
三寸人间 / 三寸人间
求证 : 梯形ABCD为等腰梯形. (1) (2)
已知:
在梯形ABCD 中，AD//BC, ∠ B= ∠ C.
求证 :
梯形ABCD为等腰梯形.Fra bibliotekA DB
E
C
已知:
在梯形ABCD 中，AD//BC, ∠ B= ∠ C.
求证 :
梯形ABCD为等腰梯形.
A

初二数学下册《等腰梯形的判定》课件新人教版

∴四边形ACED是平行四边形
∴ AC=DE
∵ AC=BD
∴ BD=DE
∴∠1=∠E
∵∠2=∠E 即∠1=∠2
• 在△ ABC和△ DCB中
•A
•D
• ∵AC=BD ，∠ 1= ∠2，
•O
•1 •2
•B
•C
BC=CB
• ∴ △ ABC≌ △ DCB
••E ∴AB=CD
• ∴梯形ABCD是等腰梯形 •GO
∴ ∠ 1= ∠2， EB=EC
•
∴ EA=ED
即 AB=DC ∴梯形ABCD是等腰梯形
•B
•C
•
•根据你的思考，试着口述推理过程？
•思路2：转化方向——平行四边形．
•思路3：转化方向——全等三角形．
： •定理一同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
•
•两条对角线相等的梯形是等腰梯形
•已知：在梯形ABCD中，AD//BC， AC=BD． •A •D •求证：梯形ABCD是等腰梯形．
•B
•C
•A
•D
•O
•B
•C
•A
•D
•A
•B
•B
•C •C
•D
•思路1：转化方向——全等三角形．
•B
•C
•A •D
•思路2：转化方向——平行四边形． •A •D
•B
•C
•B
•C
•已知：如图，AD∥BC，对角线ACBD交于点O，
•
且AC=BD
•求证：梯形ABCD是等腰梯形
•A
•D
•O
•B
•C
•E
证明：作DE∥AC，交BC延长线于点E，则∠2= ∠E

等腰梯形的三种判定方法

等腰梯形的三种判定方法
等腰梯形是一种特殊的梯形，其两侧的边长相等。

在几何学中，我们可以通过三种判定方法来判断一个四边形是否为等腰梯形。

一、对角线平分线段判定法
在一个四边形中，如果两条对角线互相平分对方，即相交于对方的中点，那么这个四边形就是等腰梯形。

这个判定方法的原理是，对角线平分线段的四边形具有对称性，可以证明其两边是相等的。

二、底角相等判定法
在一个四边形中，如果相邻两边的夹角相等，那么这个四边形就是等腰梯形。

这个判定方法的原理是，等腰梯形的两条斜边与底部的夹角相等，可以通过角度的对称性来证明其两边是相等的。

三、高相等判定法
在一个四边形中，如果两条非平行边的高相等，那么这个四边形就是等腰梯形。

这个判定方法的原理是，等腰梯形的两条斜边与底部的高相等，可以通过三角形的高相等性来证明其两边是相等的。

通过以上三种判定方法，我们可以很容易地判断一个四边形是否为等腰梯形。

当然，在实际应用中，我们还需要注意梯形的特殊情况，如矩形和正方形都是等腰梯形，但它们有其他的特征，需要综合考
虑。

等腰梯形在几何学中具有重要的应用价值，它不仅可以帮助我们解决一些实际问题，还可以训练我们的逻辑思维和证明能力。

希望大家在学习中多加探索，加深对等腰梯形的理解和认识。

等腰梯形

判定
以下判定可作为定理使用：以下判定不作为定理使用：
பைடு நூலகம்
面积
面积公式
面积推导
对于等腰梯形，其面积计算方法与普通梯形一致。用、、分别表示梯形的上底、下底、高，表示梯形的面积，则。
通俗的说，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
设有两个完全一样的等腰梯形，将这两个梯形拼成一个平行四边形，则 (a)平行四边形一组底边长度等于等腰梯形上底和下底之和； (b)平行四边形这组底边上的高等于等腰梯形的高设上底为，下底为，高为，则平行四边形面积，所以等腰梯形面积。图3梯形面积推导
周长
周长公式
推导
设等腰直角形上底为，下底为，腰为，高为，周长为，在以下两种情况下周长公式分别为：
对于情况1，根据周长定义可直接得到。对于情况2，由于等腰梯形的腰长度未知，首先需求腰的长度。根据勾股定理，可求得腰长为：。此时，等腰梯形周长为。
常用辅助线
一些平面几何问题中，常用于等腰梯形的辅助线如图4所示。图4常用辅助线
谢谢观看
如图1所示，在等腰梯形中，平行的两边（和）叫做梯形的底边：较长的一条底边叫下底（即）；较短的一条底边叫上底（即）。另外两边叫腰（即和）。夹在两底之间的垂线段叫梯形的高（如）。
图1等腰梯形示例
性质
（以下性质所用符号均如图2所示）图2等腰梯形ABCD 1、等腰梯形两腰相等，两底平行，对角线相等。 2、等腰梯形同一底上的两个内角相等（，）。 3、由托勒密定理可得，对于等腰梯形，有。 4、进一步，由性质1可得推论 5、等腰梯形中位线（）的长度是上下底边长度和的一半 6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。
等腰梯形

等腰梯形的判定

已知: 已知: 如图，在梯形ABCD中 AD∥BC，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD
求证：梯形ABCD是等腰梯形求证：梯形ABCD是等腰梯形证明：证明：作AE⊥BC于点E， AE⊥BC于点于点E 作DF⊥BC于点F DF⊥BC于点于点F 分析：分析：证Rt△AEC≌Rt△DFB △ ≌ △ ∴∠ACE=∠DBF ∴∠ ∠ 再证△ 再证△ABC≌△DCB ≌ ∴AB=CD 即梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形即梯形
N O
B
C
想一想
如图：在梯形如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，中 ∥ ，平分∠ ∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BC=2AB. ° 平分，求证:四边形是等腰梯形. 求证四边形ABCD是等腰梯形四边形是等腰梯形
A D
B
C
拓展训练
已知：四边形是直角梯形，已知：四边形ABCD是直角梯形，AB=8cm,∠B=900 是直角梯形 ∠ AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发，以1cm/s 点从出发出发，的速度向D运动，出发，的速度向运动，点Q从C出发，以3cm/s的速运动从出发的速度向B运动，其中一动点达到端点时，另一动其中一动点达到端点时，度向运点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，点随之停止运动。从运动开始，经过多少时间，四边形PQCD是平行四边形？成为等腰梯形？是平行四边形？成为等腰梯形？四边形是平行四边形
平移腰
命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形. 命题：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.
已知: 已知
E
如图，在梯形如图，在梯形ABCD中，中 AD∥BC，∠B＝ ∠C ∥ ，＝

等腰梯形的判定（精选）

又∵ ∠B=∠C ∵ AD∥BC，∠B=∠C
∴ ∠B=∠AEB， ∴ AB=AE ∴ 四边形ABCD是等腰梯形 ∴ AB=CD ∴ 四边形ABCD是等腰梯形
证法二：分别延长BA、CD,交于点 E.
在⊿EBC中, ∵∠B=∠C ∴EB=EC ∵AD//BC ∴∠1=∠B ∠2=∠C ∴∠1=∠2 ∴EA=ED ∴EB—EA=EC—ED 即AB=DC
D
2 C
E
课堂小结
1、这节课我们学习了等腰梯形的三种判定方法： ①两腰相等的梯形是等腰梯形。 ②同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。 ③对角线相等的梯形是等腰梯形。 2、我们要能运用等腰梯形的判定方法完成几何证明题。 3、我们还学会了解决梯形问题过程中常用的辅助线的作法。
B C
两腰相等的梯形是等腰梯形（这是等腰梯形的定义，这样我们可以把它作为其中一个判定定理。）
判定定理1：
两腰相等的梯形是等腰梯形.
猜想2：同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 E
已知：在梯形 ABCD中，AD∥BC， ∠B＝∠C . 求证：梯形ABCD是等腰梯形 A D
B
证明方法二：证明方法一: 证明方法三：过点A作AE∥CD交BC于点E，分别过A、D两点作延长BA、CD相交于点E， AE⊥BC， DF⊥BC，垂足分利用“等角对等边”分别证明别为E、F 。 EB=EC，EA=ED，再证明△ABE≌△DCF即可从而得到AB=DC
EE
FC
证法一：
已知：如图：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C 求证：四边形ABCD是等腰梯形。
A B
证明：过点A作AE∥DC，交BC于点E。 ∵ ∴ ∴ ∴ AD∥BC，即AD∥EC，四边形AECD是平行四边形。 Байду номын сангаас D AE=CD

等腰梯形的性质和判定

课题
教学目标重难点教法
等腰梯形的性质和判定
日期
1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念 2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力． 3. 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想教学重点：等腰梯形的性质和判定．教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）．
程
（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中．（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形．
平行四边形和三角形问题来解决．
（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形．
小结：（以提问的方式总结）（1）梯形性质和判定定理（2）解决梯形问题的基本思想和方法．
中，
，
，求
学
分析：要证
，即可得出
过
在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点交于实质上是相当于把采取平行移动到
作
以用什么样的方法作辅助线来解决梯形问题，多找几名学生回答，然后教师总结，可借助多媒体演示见图）．
，从而把梯形问题转化成三角形来解，的位置，这种方法
叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之—（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中．一、等腰梯形的判定定理例 1 ----------------------二、等腰梯形的性质定理性质 1——————— 例 2-------------------------性质 2———————— 三、解决梯形问题常用的方法方法的说明
教后记

等腰梯形的判定

证明：
D N CE
在直角梯形ABCD中，AB⊥CD，E为AB 上一点⊿AED∽⊿BCE， AB=BC=4AD.
求证: CE平分∠BCE.
分析：欲证CE平分∠BCE可转化为证∠BCE=∠ECD.
证 ∠BCE=∠ECD可通过证三角形全等或三角形相似或
A D
E
B
C
等量代换等得到. 在分析已知条件⊿AED∽⊿BCE，可得什麽样的结论呢？
求证：梯形ABCD是等腰梯形。
A
E D
A
E D
B
CB
C
MFN
MF N
梯形的
梯形的中位线平行于两底，
中位线定理：并且等于两底和的一半·
A
已知：梯形ABCD中，AD‖BC
M
MN为中位线．
求证：MN‖AD‖BC，
B
MN = —21（AD+BC）．
分析：设法利用三角形中位线定理来证明．（方法有几种，注意辅助线的作法．）
有两个内角是70° 的梯形一定是等腰梯形吗？
为什么？
在四边形ABCD(AB≠DC)中，给出下列论断 1 AB∥CD, 2 AD=BC, 3∠D =∠C, 以其中两个作为题设，另外一个作为结论 , 用 “如果…那么…”的形式，写成一个真命题，
AB 。
D
C
2、如图:梯形ABCD中AD∥BC，AD<BC，E、F 分别为AD、BC的中点，且EF⊥BC
梯形.
E
A1 2B
平行
垂直
D 结束
C
猜想二
梯形ABCD中AB∥CD,若添加
条件∠D=∠C ,梯形ABCD为等腰
梯形.
A
B
DE
延长

等腰梯形的性质和判定

等腰梯形的性质和判定教学目标：1.知识与技能：（1）能证明等腰梯形的性质和判定定理（2）会利用这些定理计算和证明一些数学问题2.过程与方法：通过证明等腰梯形的性质和判定定理，体会数学中转化思想方法的应用。

3.情感态度与价值观：通过定理的证明，体会证明方法的多样化，从而提高学生解决几何问题的能力。

二. 重点、难点：重点：等腰梯形的性质和判定难点：如何应用等腰梯形的性质和判定解决具体问题。

教学过程（一）知识梳理：知识点1：等腰梯形的性质1（1）文字语言：等腰梯形同一底上的两底角相等。

（2）数学语言：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB＝CD∴∠B＝∠C∠A＝∠D（等腰梯形同一底上的两个底角相等）（3）本定理的作用：在梯形中常用的添加辅助线——平移腰，可以把梯形化归为一个平行四边形和一个等腰三角形；从而利用平行四边形及等腰三角形的有关性质解决有关问题。

知识点2：等腰梯形的性质2（1）文字语言：等腰梯形的两条对角线相等（2）数学语言：在梯形ABCD中∵AD∥BC，AB＝DC∴AC＝BD（等腰梯形对角线相等）（3）本定理的作用：利用等腰梯形的性质证明线段相等，以及平移其中一条对角线化梯形为一个平行四边形和一个等腰三角形从而解决有关线段的相等和垂直。

知识点3：等腰梯形的判定（1）文字语言：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

（2）数学语言：在梯形ABCD中∵∠B＝∠C∴梯形ABCD是等腰梯形（同底上的两个角相等的梯形是等腰梯形）（3）本定理的作用：在梯形中常用添加辅助线——补全三角形把原来的梯形化为两个三角形（4）说明：①判定一个梯形是等腰梯形通常有两种方法：定义法和定理法。

②判定一个梯形是等腰梯形一般步骤：先判定四边形是梯形，然后再判定“两腰相等”或“同一底上的两定规律所示教后反思：____________________________________________。

等腰梯形的性质定理判定定理及证明

推导等腰梯形的判定定理
通过严格的逻辑推导，得出等腰梯形的判定定理，为解决实际问题和进行数学研究提供有力工具。
证明等腰梯形的性质定理
通过严谨的证明过程，验证等腰梯形性质定理的正确性，加深对等腰梯形性质的理解和掌握。
定义与性质
等腰梯形的定义
等腰梯形是一组对边平行且不相等，另一组对边相等的四边形。
回顾与总结
等腰梯形的性质定理
等腰梯形具有一系列独特的性质，包括两腰相等、同一底上的两个角相等、对角线相等以及中位线等于上下底之和的一半等。这些性质使得等腰梯形在数学和实际应用中具有重要地位。
等腰梯形的判定定理
要判断一个四边形是否为等腰梯形，可以根据其定义和性质进行判定。具体方法包括比较两腰的长度、检查同一底上的两个角是否相等、验证对角线是否相等以及使用中位线的性质进行判定等。
THANK YOU
感谢聆听
03
等腰梯形的判定定理
基于边长的判定
定理
若梯形的一组对边平行且相等，则此梯形为等腰梯形。
证明
设梯形ABCD中，AB//CD，且AB=CD。由于 AB和CD平行且相等，根据平行线的性质，我们知道∠A+∠D=180°。又因为AB=CD，所以 ∠B=∠C。因此，∠A=∠D，从而证明了梯形 ABCD是等腰梯形。
证明
在等腰梯形ABCD中，由于∠BAD和∠CDA是内错角，因此∠BAD=∠CDA。又因为 AB=CD，AD=DA（公共边），所以△ABD≌△DCA（SAS）。从而BD=AC，即两条对角线相等。
对称性
定理
等腰梯形是轴对称图形，对称轴是上下底中点的连线（所在直线）。
证明
在等腰梯形ABCD中，设E、F分别为AB、CD的中点，连接EF。由于AE=EB，CF=FD，且AD=BC，因此△AEF和 △BEF关于EF对称。同理，△CEF和△DEF也关于EF对称。因此，等腰梯形ABCD关于EF对称。

等腰梯形的性质

等腰梯形的性质
等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等。

两腰相等，两底平行，对角线
相等。

等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。

性质有哪些
1、等腰梯形同一底上的两个内角相等。

2、两腰相等，两底平行，对角线相等。

3、由托勒密定理可得等腰梯形ABCD，有ABxCD+BCxAD=ACxBD
4、等腰梯形对角线的平方等于腰的平方与上、下底积的乘积和。

BD2=AC2=AB2+ADxBC=CD2+ADxBC
5、等腰梯形中位线的长度是上下底边长度和的一半。

6、等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴，过上下两底中点的直线即为对称轴。

7、等腰梯形的面积公式：S=上底+下底×高÷2。

8、特殊面积计算：当对角线垂直时：S=ACxBD/2
梯形有什么特征
1、梯形：有一组对边平行，另一组对边不平行的四边形。

2、平行的两边叫做梯形的底边，在下面且较长的一条底边叫下底，在上面且较短的
一条底边叫上底。

另
外两边叫腰。

3、夹在两底之间的垂线段叫梯形的高。

一腰垂直于底的梯形叫直角梯形。

两腰相等
的梯形叫等腰梯形。

等腰梯形是一种特殊的梯形，其判定方法与等腰三角形判定方法类似。

梯形有不稳定性。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。