刘瑞梅用同底数幂的乘法

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《同底数幂的乘法》教学案例(5篇)

《同底数幂的乘法》教学案例（5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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七年级数学下册11.1同底数幂的乘法教学设计

七年级数学下册11.1同底数幂的乘法教学设计一. 教材分析《七年级数学下册11.1同底数幂的乘法》这一节主要让学生掌握同底数幂的乘法法则，并能灵活运用到实际问题中。

教材通过具体的例子引入同底数幂的乘法，然后引导学生发现规律，最后总结出同底数幂的乘法法则。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数、整式的相关知识，对幂的概念也有了一定的理解。

但是，对于同底数幂的乘法，学生可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、交流等方式，自主探索同底数幂的乘法法则。

三. 教学目标1.让学生掌握同底数幂的乘法法则。

2.培养学生观察、思考、交流的能力。

3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法法则。

2.如何引导学生自主探索同底数幂的乘法法则。

五. 教学方法1.引导法：通过具体的例子引导学生发现同底数幂的乘法规律。

2.交流法：让学生在小组内交流讨论，共同探索同底数幂的乘法法则。

3.实践法：让学生通过解决实际问题，巩固同底数幂的乘法知识。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题。

2.准备多媒体教学设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，如2^3 * 2^2，引导学生思考同底数幂的乘法应该如何计算。

2.呈现（10分钟）呈现一组同底数幂的乘法例子，如2^3 * 22、34 * 3^2等，让学生观察并总结出同底数幂的乘法规律。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行练习，运用刚刚总结出的同底数幂的乘法规律，解决一些实际问题。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固同底数幂的乘法知识。

5.拓展（10分钟）出示一些拓展题目，让学生思考如何运用同底数幂的乘法知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的同底数幂的乘法知识，以及自己在解决问题中的体会。

7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的家庭作业，让学生进一步巩固同底数幂的乘法知识。

七年级数学同底数幂的乘法说课稿

同底数幂的乘法说课稿——汝城七中朱思敏各位领导、各位老师：大家下午好！首先，感谢濠头学校的领导和老师的精心准备和热情招待，非常感谢七年级1班的班主任陈老师贴心地给我准备了座位表，让我可以加快对学生的认识。

今天我说课的题目是七年级数学下册《同行数据的乘法》，下面，我将从教材分析. 教学目标、教学方法这几个方面进行阐述。

一、教材分析《同底数幂的乘法》是在七年级上册已经学习了有理数的乘方和整式的加减运算的基础上.再对幂的含义的理解、运用和深化。

是为了学习整式的乘法而学习的幂的基本性质。

也是学习整式的乘法的基础，在本章中具有举足轻重的作用。

二、教学目标和重难点.1、知识与技能目标理解同底数幂乘法法则的推导过程，能够运用同底数幂乘法的法则进行有关计算2、过程与方法目标通过学生自主探究、培养学生的观察、发现、归纳、概括的能力。

3、情感与价值目标让学生在合作交流中后感受数学其中的乐趣，激发学生探索创新的精神。

重点：正确理解同底数雾乘法法则难点：正确理解和运用同底数幂的乘三、教学方法根据教学目标，要让学生经历探索之后得出结论，因此，我在教学方法上采用以问题的形式，引导学生进行思考、探索，再通过讨论交流发现性质，通过教师的引导与适当讲授使学生正确理解同底数幂乘法法则，再通过练习巩固，力求突出重点，突破难点，使学生运用知识来解决问题的能力得到进一步提升。

四、教学反思最后，我将对这节课教学的不足之处进行反思：1、教学环节的临时改动。

计划赶不上变化，因为网络问题教学环节中的手机拍照投屏环节没有展现给大家，这是一个遗憾，但也给了我一个感悟，生活中的意外无处不在，那我们能做的就是尽可能地做好发生意外的准备。

2、教学时间观念还需加强。

尽管发生了一些小插曲，但是作为一名教师的我们要牢牢把握好时间，加强时间观念，在最有效的时间里让学生沉浸在知识的海洋里。

以上是我关于“同底数幂的乘法”这一节的说课内容，不足之处、请各位领导老师批评指正，谢谢！。

七年级数学下册11.1同底数幂的乘法说课稿

七年级数学下册11.1同底数幂的乘法说课稿一. 教材分析《七年级数学下册11.1同底数幂的乘法》这一节的内容，是在学生已经掌握了幂的定义和运算法则的基础上进行讲解的。

同底数幂的乘法是幂的运算中的一个重要知识点，也是后续学习幂的其它运算的基础。

本节课的主要内容是让学生掌握同底数幂的乘法的运算规则，并能够灵活运用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于幂的概念和基本的幂的运算已经有了一定的了解。

但是，对于同底数幂的乘法这一概念，由于其抽象性，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要教师通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解同底数幂的乘法的概念和运算规则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握同底数幂的乘法的运算规则，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的乐趣，增强学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：同底数幂的乘法的运算规则。

2.教学难点：对同底数幂的乘法的运算规则的理解和运用。

五.说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法和启发式教学法相结合的方式进行教学。

在讲解同底数幂的乘法的运算规则时，我会通过生动的例子和形象的比喻，帮助学生理解。

同时，我还会引导学生进行自主探究和合作交流，培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

在教学过程中，我会利用多媒体教学手段，如PPT等，来辅助我的教学。

六.说教学过程1.导入新课：我会通过一个生动的例子，引出同底数幂的乘法这一概念，激发学生的兴趣。

2.讲解新课：我会通过PPT等教学手段，详细讲解同底数幂的乘法的运算规则，并通过具体的例子进行讲解。

3.巩固新课：我会布置一些练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。

4.拓展延伸：我会引导学生进行自主探究和合作交流，探讨同底数幂的乘法在其他情况下的运用。

《同底数幂的乘法》参考教案

6.1 同底数幂的乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.●教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.●教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具准备投影片第一张：问题情景，记作(§6.1A)第二张：做一做，记作(§6.1B)第三张：议一议，记作(§6.1C)第四张：例题，记作(§6.1 D)第五张：随堂练习，记作(§6.1E)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？［生］a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§6.1 A):问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3.15×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］根据距离=速度×时间，可得：地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)比邻星与地球的距离约为：3×105×3.15×107×4.22=39.879×(105×107)(千米) ［师］105×102，105×107如何计算呢？［生］根据幂的意义：105×102= 105)1010101010(个⨯⨯⨯⨯×102)1010(个⨯ = 10710101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯ =107 105×107=107105)101010()1010101010(个个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12101210101010=⨯⋅⋅⋅⨯⨯　个［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法.由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法.Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质 1.做一做出示投影片(§6.1B) 计算下列各式： (1)102×103; (2)105×108;(3)10m ×10n (m,n 都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.(4)2m ×2n 等于什么？(71)m ×(71)n 呢，(m,n 都是正整数).［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题. ［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3因为102的意义表示两个10相乘;103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：(2)105×108= 105101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯×108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =1013=105+8 (3)10m ×10n=10101010个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 10101010个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =10m+n从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.［生］(4)2m ×2n= 2)222(个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×2)222(个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =2m+n (71)m ×(71)n= 个m )717171(⨯⋅⋅⋅⨯⨯×个n )717171(⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =(71)m+n我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议出示投影片(§6.1 C)a m ·a n 等于什么(m,n 都是正整数)？为什么？［师生共析］a m ·a n 表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得a m ·a n = am a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅·an a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅ =an m aa a 个)(+∙∙∙⋅⋅⋅=a m+n 即有a m ·a n =a m+n (m,n 都是正整数) 用语言来描述此性质，即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么a m ·a n =a m+n 呢？［生］a m 表示m 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，即有(m+n)个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m+n .［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加. Ⅲ.例题讲解出示投影片(§6.1D) ［例1］计算： (1)(－3)7×(－3)6;(2)(101)3×(101);(3)－x 3·x 5; (4)b 2m ·b 2m+1.［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§6.1 A)中的问题1和问题2. ［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为－x 3·x 5中的－x 3相当于(－1)×x 3,也就是说－x 3的底数是x,x 5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.［师］下面我就叫四个同学板演.［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13; (2)(101)3×(101)=(101)3+1=(101)4; (3)－x 3·x 5=［(－1)×x 3］·x 5=(－1)［x 3·x 5］=－x 8; (4)b 2m ·b 2m+1=b 2m+2m+1=b 4m+1. ［师］我们接下来看例2.［生］问题1中地球距离太阳大约为： 3×105×5×102 =15×107 =1.5×108(千米)据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年. 问题2中比邻星与地球的距离约为：3×105×3.15×107×4.22=39.879×1012=3.9879×1013(千米) 想一想：a m ·a n ·a p 等于什么？［生］a m ·a n ·a p =(a m ·a n )·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ; ［生］a m ·a n ·a p =a m ·(a n ·a p )=a m ·a n+p =a m+n+p ;［生］a m ·a n ·a p = am a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅·a n a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅· ap a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅=a m+n+p . Ⅳ.练习出示投影片(§6.1 E) 1.随堂练习(课本P 23)：计算(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x 2·x 3;(4)(－c)3·(－c)m . 解：(1)52×57=59; (2)7×73×72=71+3+2=76; (3)－x 2·x 3=－(x 2·x 3)=－x 5; (4)(－c)3·(－c)m =(－c)3+m .2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)x3·x5=x15 ( )(2)x·x3=x3 ( )(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2·x2=2x4 ( )(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5( )(6)a3·a2－a2·a3=0 ( )(7)a3·b5=(ab)8 ( )(8)y7+y7=y14( )解：(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8.(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4.(5)√.(6)√.因为a3·a2－a2·a3=a5－a5=0.(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.Ⅴ.课时小结［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m、n是正整数).Ⅵ.课后作业课本习题6.1 第1、2、3题 Ⅶ.活动与探究计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.［过程］注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n +1－2n =2·2n －2n =(2－1)·2n =2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n .［结果］解：原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=…=22+2=6●板书设计6.1 同底数幂的乘法一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102. 二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质. (1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;(2)105×108=1051010101010个⨯⨯⨯⨯× 108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯=1013=105+8; (3)10m ×10n =10101010个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 10101010个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=10m+n ; (4)2m ×2n =2222个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 2222个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=2m+n ; (5)(71)m ×(71)n =71)717171(个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×71)717171(个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=(71)m+n ;综上所述，可得a m ·a n = am a a a 个)(⨯⋅⋅⋅⨯⨯×an a a a 个)(⨯⋅⋅⋅⨯⨯=a m+n (其中m 、n 为正整数)三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评) 四、练习：(分组完成) ●迁移发散迁移运用本节课所学知识，解答下列题目： a m ·a m-3+a 2m-4·a点拨：先利用公式进行乘法运算，若所得结果是同类项再进行合并.在运用公式时，a的指数是1，不要漏掉.解：a m·a m-3+a2m-4·a=a m+m-3+a2m-4+1=a2m-3+a2m-3=2a2m-3发散本节课会用到的以前知识：1.幂的知识在a m中，a是底数，m是指数，a m叫幂.2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.3.合并同类项法则：在合并同类项时，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.4.乘法结合律a·b·c=a·(b·c)运用公式时，适当地利用乘法运算律，可简化运算.●备课资料一、参考例题［例1］计算：(1)(－a)2·(－a)3(2)a5·a2·a分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加.解：(1)(－a)2·(－a)3=(－a)2+3=(－a)5=－a5.(2)a5·a2·a=a5+2+1=a8评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.［例2］计算：(1)a3·(－a)4(2)－b2·(－b)2·(－b)3分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号.解：(1)a3·(－a)4=a3·a4=a3+4=a7;(2)－b2·(－b)2·(－b)3=－b2·b2·(－b3)=b2·b2·b3=b7.评注：(1)中的(－a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算;(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,(－b)2表示－b 的平方，它的底数是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.［例3］计算：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1(2)(x－y)2(y－x)3分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘;(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算.解：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1=(2a+b)2n+1+3+m－1=(2a+b)2n+m+3(2)解法一：(x－y)2·(y－x)3=(y－x)2·(y－x)3=(y－x)5解法二：(x－y)2·(y－x)3=－(x－y)2(x－y)3=－(x－y)5评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.［例4］计算：(1)x3·x3(2)a6+a6(3)a·a4分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：a m·a n=a mn,a m+a n=a m+n.例如(1)易错解为x3·x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a·a4=a4,而(1)中3和3应相加;(2)是合并同类项;(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.解：(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(a－b)=－(b－a)(a－b)2=(b－a)2(a－b)3=－(b－a)3(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数)(a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数)●方法点拨［例1］计算：(1)-a·(-a)3·(-a)2(2)-b3·b n(3)(x+y)n·(x+y)m+1点拨：应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a 可看作(-a)1;(2)中-b3可看作(-1)·b3,这样b3与b n可利用公式进行计算;(3)中底数是x+y,将它看作一个整体.解：(1)-a·(-a)3·(-a)2（不要漏掉指数1）= (-a)1·(-a)3·(-a)2=(-a)6(2)-b3·b n=(-1)·(b3·b n)——乘法结合律=(-1)·b3+n=-b3+n(3)(x+y)n·(x+y)m+1=(x+y)n+(m+1)=(x+y)n+m+1［例2］计算：(1)a6·a6(2)a6+a6点拨：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加，需进行合并同类项，注意两者的区别.解：(1)a6·a6=a6+6=a12(2)a6+a6=2a6注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加．．.而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不变．．.［例3］计算：(1)8×2m×16(2)9×27-3×34点拨：这两道题的乘法中，底数都不相同，但可进行相应的调整，变为同底数幂，即可利用公式进行计算.而（2）中先进行乘法，再进行减法，注意运算顺序.解：(1)8×2m×16=23×2m×24=23+m+4=2m+7(2)9×27-3×34=32×33-3×34=35-35=011 / 11。

同底数幂的乘法PPT课件

也就是 am·an·ap ＝am+n+p
相加
不变指数______.
同理可知，若三个以上的同底数幂相乘，底数______，
典例精析
【例3】计算：（1）32×33×34；
（2）y·y2·y4.
解法一：（1）32×33×34=（32×33）×34=35×34=39；
（2）y·y2·y4=（y·y2）·y4=y3·y4=y7.
(－x)4 ·(－x)4 = (－x)8
巩固练习
2. 填空：
(1) x · x2 · x( 4
)
= x7 ；
(2) xm ·（ x2m ）= x3m ；
(3) 8 × 4 = 2x，则 x = (
23×22 = 25
5
).
巩固练习
3.计算：（1）2×23×25；
（3）-a5·a5；
（2）x2·x3·x4；
猜想
论证
要点归纳
同底数幂的乘法法则：
am · an =
am+n
(m，n 都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
注意
条件：①乘法
②底数相同
结果：①底数不变
②指数相加
典例精析
例1
计算
（1）105×103；
解： 105×103
= 105+3
= 108.
（2）x3 ·x4；
解:x3 ·x4
(3) x4 + x4 = x8
(
(4) x2 · x2 = 2x4 ( × )
× )
(5) (－x)2 · (－x)3 = (－x)5
( √
(6) a2 · a3－ a3 · a2 = 0

数学人教版八年级上册14.1.1同底数幂的乘法

<<14.1.1同底数幂的乘法>>教学设计肃宁三中刘玉梅教材分析：《同底数幂的乘法》是人教版八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解第一节14.1整式的乘法第一课时的内容，它是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的幂的一个基本性质，它是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好这个性质，对其它两个性质以及整式的乘法和除法的学习能起到积极作用。

因此，《同底数幂的乘法》是学习整式的乘法和除法的基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。

另外，同底数幂的乘法与现实世界中的数量关系联系也很密切，通过学习可以把所学知识与实际联系起来，更好的为实现科技兴国服务。

学情分析：八年级学生在七年级学习的有理数的乘方，为学生学习这章节的知识打下了基础，学生已经能够掌握幂的运算，也会能用计算器进行幂的运算，在这基础上再学习同底数幂的乘法，学生比较容易接受，也比较感兴趣。

但有些学生可能会由于基础不够扎实，从而对学习数学缺乏信心，畏难，习惯性懒惰，上课时缺乏耐性，不够专心，因此在这节课程安排上，我侧重于从简单题目入手，通过恰当的练习，充分调动学生的学习兴趣和学习信心，以期得到更好的学习效果。

教学目标：1、知识目标：理解同底数幂的乘法法则，能熟练地运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。

2、能力目标：再进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊----一般------特殊的认知规律。

3、情感目标：体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

教学重点和难点1、教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则。

2、教学难点：正确理解和运用同底数幂的乘法法则。

教学过程：创设情景提出问题（3分钟）展示课本95页的问题，提出疑问（一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103秒可进行多少次运算？）从而引出本节教学内容。

8.1《同底数幂的乘法》参考教案

8.1 同底数幂的乘法教学目标1．知识与技能（1）能准确判断两个幂是不是同底数幂。

（2）掌握同底数幂乘法的运算性质，并会用它熟练地进行运算指数是正整时同底数幂的乘法。

2．过程与方法（1）经历生活中的实际问题引出同底数幂相乘的情况。

（2）探索同底数幂乘法的的运算性质，并会用它熟练地进行运算指数是正整时同底数幂的乘法。

3．情感、态度与价值观培养学生分析、推理、概括的能力,体会由“特殊——一般——特殊”的认识规律。

教学重点与难点1．重点同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2．难点同底数幂的乘法性质中字母的广泛含义及性质的灵活运用。

教学与互动设计（一）创设情境导入新课导语一na表示的意义是什么？，其中a、n、n a分别叫做什么？导语二52表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？导语三太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s，光的速度大约是3×108m/s.地球与太阳之间的距离是多少?（二）合作交流解读探究*同底数幂的乘法的运算性质【做一做】（1）式子231010⨯的意义是什么？（2）这个积中的两个因式有何特点？（3）计算下列各式：102×105; 105×106; 104×103【解】（1）式子231010⨯表示103与102的积（2）这两个因式是同底数幂（3）102×105=10×10×10×10×10×10×10=107105×106=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1011104×103=10×10×10×10×10×10×10=107【点评】先根据幂的意义把幂写成相同因数的积的形式,然后再根据幂的意义把相同因数的积写成幂的形式.【议一议】（1）怎样计算10 m ×10 n (m,n 为正整数)?（2）2 m ×2 n 等于什么?(21) m ×(21) n 呢? (m 、n 为正整数)? （3）m n a a ⋅ 等于多少呢? (m 、n 为正整数)【双向沟通】同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

数学北师大七年级下册(2013年新编)《1.1 同底数幂的乘法》教案3

《同底数幂的乘法》教案教学目标1、理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘法法则进行计算.2、从同底数幂乘法法则的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力和逻辑推理能力.重点：同底数幂的乘法法则及法则的正确应用.难点：同底数幂的乘法法则的推导.教学流程一、复习与回顾回忆乘方、幂等概念.二、创设情境，引出课题，探索新知师：看来同学们对以前所学的知识还有印象.哎，有一件事情虽然过去两年多了，但是我相信大家一定印象深刻——那就是2008年北京奥运会.你们还记得奥运场馆的标志性建筑是什么吗？——对，鸟巢和水立方！非常壮观，被列入北京十大建筑，同时也是世界上著名的节能环保建筑.你们认为他们最漂亮的是什么时候呢？到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）可能大家有所不知，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能.（出示: 中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量.那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？）师：你们能列式吗？（学生讨论得出108×105）师：108、105我们称之为什么？（幂）师：我们再来观察底数有什么特点？生1：都是10生2：是一样的师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法.（揭示课题）1、探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？）学生可能会出现以下几种情况： ① 10013 ②1040 ③10040 ④1013 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义）生回答师板演：108 × 105=（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10）（8个10）（5个10）=10×10×…×1013个10=1013 即：108 × 105=108+5 2、出示问题：a 6 · a 9=（a · a …a ）×（a · a …a ）6个a 9个a=a · a …a15个a＝a 15即：a 6 · a 9=a 6+93 、观察以上两个式子，你有什么发现？师：这是两个特殊的式子，他们的指数分别是8，5；6，9.同底的两数任何次幂相乘，都是底数不变，指数相加吗？能找到一个具有一般性，代表性的式子吗？ a m · a n 怎么计算？板书：a m · a n = a m +n (m 、n 都是正整数)师补充解释m 、n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学生用精炼的文字概括表述.板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加.出示:1、计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）（-9）2 ×（-9）5 （2）x m ·x 3m +1 （3）（x +y ）3 ×（x +y ）教学（1）指名回答，师板演完整步骤，（2）（3）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤. 师概括底数a 可以是任意有理数，也可以是单项式或多项式.出示:2、计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1）a ·a 3 ·a 6 （2）（-m ）3 ×（-m ）5 ×（-m ）教学（1）学生齐答，师板演完整步骤，（2）学生独立完成后师提问：你对法则有什么新的认识吗？出示:3、计算下列各式，结果用幂的形式表示：（1） -m 2 ×（-m ）6 （2）a ·（-a ）2 ·（-a ）3 教学：小组合作，讨论完成.问：此类题有何特征？解题时应注意哪些问题？第1题（1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）让学生独立完成进一步巩固解题的书写步骤，第3题小组合作解题.本例的教学活动既有教师的引导，学生独立思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化，特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识.师问： a 8+a 8等于多少？生可能会快速回答：等于a 16师追问 a 8 ·a 8等于多少？生：等于a16 生在回答a 16时立即发现了问题师再追问：那么说a 8+a 8= a 8 ·a 8?生思考片刻：a 8+a 8=2 ·a 8该教学活动让学生产生思想冲突，并由教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆.三、巩固新知课件出示下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答.给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯.四、活用法则提问：已知 a m = 3 ， a n =5 ，求 a m +n 的值.236a a a ⋅=（2）66a a a ⋅=（3）831177⋅=-（4）（-7）（）3332a a a ⋅=（1）五、归纳小结1、同桌之间用今天学到的知识，每人出一个最好的题让同伴解答.看谁出题最好、又看谁解答最棒！2、叙述本节课的收获.。

北师大版数学七年级下册1.1同底数幂的乘法优秀教学案例

5.作业小结巩固知识：教师布置了相关的作业，让学生在练习中巩固所学知识，提高了学生的解题能力。通过作业的批改和反馈，教师了解了学生的学习情况，为下一步的教学提供了参考。
本节课的案例亮点体现了教师对教学内容和方法的精心设计和创新运用，注重培养学生的自主学习能力、合作能力和数学思维能力。同时，教师关注学生的情感态度，激发了学生的学习兴趣，使学生在学习过程中能够真正体验到数学的魅力。这些亮点为本节课的教学效果提供了有力保障，也为进一步提高教学质量奠定了基础。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生勇于探索、坚持真理的精神，使学生在面对困难时能够保持积极向上的心态。
3.通过对同底数幂的乘法法则的学习，使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
教学目标的设计旨在帮助学生全面掌握同底数幂的乘法知识，提高他们的数学素养，同时注重培养学生的合作精神、自主学习能力以及积极的情感态度，使学生在学习过程中能够真正体验到数学的魅力。
1.情境创设贴近生活：本节课通过生活情境的创设，如楼层高度计算、化肥农药稀释等，让学生认识到同底数幂的乘法在生活中的应用，增强了学生学习的兴趣和积极性，提高了学生的学习动机。
2.问题导向激发思考：教师设计了一系列富有挑战性和思考性的问题，引导学生从已知知识出发，探索同底数幂的乘法法则。问题导向的教学策略激发了学生的思考，培养了学生的数学思维能力。
2.利用小组合作的机会，让学生在探讨中加深对同底数幂的乘法法则的理解，提高学生的交流沟通能力。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对所学知识进行反思，让学生总结同底数幂的乘法法则，提高学生的数学思维能力。
2.教师对学生的学习过程进行评价，关注学生的学习态度、合作能力等方面的发展，全面评价学生的学习成果。

《同底数幂的乘法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件

化学课件： . /kejian/huaxue/ 生物课件： . /kejian/shengwu/
地理课件： . /kejian/dili/
历史课件： . /kejian/lishi/
c
合作探究
神威·太湖之光超级计算机是世界上首台每秒运算速度超过十亿亿次(1017次)的超级计算机.它工作103s可进行多少次运算？
解：(1) 2xa＋b＋c＝2xa·xb·xc＝120.
(2) ∵ 23x＋2＝32＝25， ∴3x＋2＝5， ∴x＝1.
知识点拨：(1)
am· an ＝ am＋n
am＋n＝am· an
逆用
(2)关键是将等式两边转化为底数相同的形式，然后根据指数相等列
方程解答.
课堂小结
今天我们收获了哪些知识？
1.说一说同底数幂的乘法法则？法则适用于三个及三个以上的同底数幂相乘吗？
（3）5m×5n＝(5×5×…×5) × (5×5×…×5)
＝ (5×5×…×5) ＝5m+n (m，n是正整数)
猜一猜: am · an =a（ m+n ）
合作探究
证一证 am·an
=(a·a·…a)·(a·a·…a) ( m 个a) ( n 个a)
(乘方的意义)
=(a·a·…a) (乘法的结合律) ( m+ n_ 个a)
解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)4=(2a＋b)2n＋5； (2)(a-b)5·(b-a)4=(a-b)9； (3) (-3)×(-3)3 ×(-3)3=-37； (4)－a3·(－a)4·(－a)3=a10.
课后作业
教材96页练习题(1)－(4)题．
解：(1) (a+b)5 · (a+b)6 = (a+b)5+6 =(a+b)11;

北师大版七年级数学下册1.1《同底数幂的乘法》优秀教学案例

北师大版七年级数学下册1.1《同底数幂的乘法》优秀教学案例
一、案例背景
本节内容是北师大版七年级数学下册的1.1《同底数幂的乘法》，这是幂的运算法则之一，对于学生来说是一个新的概念和运算规则。在之前的学习中，学生已经接触过有理数的乘除法和加减法，但对幂的运算还是相对陌生。因此，在教学本节内容时，我以学生的已有知识为基础，通过生活实例引入同底数幂的乘法概念，引导学生理解并掌握运算法则。
（四）反思与评价
1.引导学生进行自我反思，培养他们的自我评价和自我调整能力。例如，在学习同底数幂的乘法后，可以让学生回顾自己的学习过程，思考自己在学习中的优点和不足，以及如何改进和提高。
2.设计具有针对性和指导性的评价表，让学生对自己的学习进行评价。例如，可以设计一个关于同底数幂的乘法的评价表，包括对概念理解、运算能力、问题解决能力的评价。
（四）总结归纳
1.引导学生总结同底数幂的乘法法则和运算规则，加深他们对知识点的理解和记忆。
2.强调同底数幂的乘法在实际生活中的应用，让学生明白学习同底数幂的乘法的意义和价值。
3.对学生的学习进行评价和反馈，鼓励他们继续努力和改进。
（五）作业小结
1.布置具有针对性和挑战性的作业，让学生在课后巩固所学知识，提高解决问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入同底数幂的乘法概念，如讲解化学实验中药品的配比问题，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系。
2.通过多媒体展示同底数幂的乘法在生活中的应用场景，如楼层高度的计算、卫星发射的燃料配比等，让学生深刻理解数学的实际意义。
3.创设具有挑战性的问题情境，激发学生思考和解决问题的欲望，如设计一个关于科幻小说中星球探险的问题，需要学生运用同底数幂的乘法来解决。

初中数学七年级下册同底数幂的乘法-全市获奖

《同底数幂的乘法》教学设计邴集中心校刘路路教学目标知识与技能：了解同底数幂的乘法性质。

过程与方法：经历推导同底数幂的乘法运算性质的过程，并会运用这一性质进行计算情感情感态度与价值观：让学生体验通过观察、概括可以获得新的知识结构，从而激发学生“用数学”的意识。

重点·难点重点：同底数幂的乘法法则。

难点：1、对同底数幂乘法法则的推导过程的理解。

2、把不同底数的幂转化成同底数幂的乘法。

教学过程一、情景引入师：香飘飘奶茶一年卖出的数量可以绕地球两圈，假如去年它的销量是59杯。

同学们还记得59么生：幂师：非常好，有没有同学能告诉老师9和5分别指的是幂的什么生：底数和指数师：那59代表什么意思，谁能说一下生：代表5个9相乘。

就是999999⨯⨯⨯⨯⨯。

师：假如最近三年卖出的奶茶总量是去年的39倍，那么应该怎么计算这三年的销售量呢生：3599⨯师：你会计算吗下面请小组成员进行交流，告诉老师答案。

生：结果是89师：同意他的同学请举手。

师：你们真是太棒了，能不能告诉老师你是怎么计算的呢生：师：回答的实在是太精彩了。

同学们也是这么计算的吗很好。

同学们看下这两个相乘的幂有什么特点生：底数都是9师：这就是我们今天要学习的同底数幂的乘法，我们还没有学，同学们就会计算了，真了不起。

可是有没有简便的方法来计算呢让我们一起探讨一下。

二、新知探究师：请同学们依次计算一下几对同底数幂的乘法学生回答，老师板书师：请同学们观察运算的结果，你有何发现请小组成员进行讨论。

生：5+3=82+3=51+2=3师：还有呢生：底数没有变。

师：能不能用自己的话总结下运算的法则呢生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

师板书师：n m a a ⨯应该等于什么呢生：n m a +师：很好，法则也可以用代数式写成n m a a ⨯=n m a +（其中m 和n 都是正整数）三、课堂练习1、请同学们对照例题的格式，把练习一做在本子上。

2、拓展练习四、课堂小结师：请同学们分享下本节课的收获五、课后作业必做题：课后习题1,2 选做题：课后习题3、4六、板书同底数幂的乘法乘法法则：同底数幂的乘法，底数不变，指数相加。

七年级数学下册《1.1同底数幂的乘法》教案1北师大版

1.1同底数幂的乘法教学目标1．理解并掌握同底数幂的乘法法则；2．运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．教学重、难点重点：理解并掌握同底数幂的乘法法则;难点：运用同底数幂的乘法法则进行相关运算．导学方法启发式教学、小组合作学习导学步骤导学行为(师生活动）设计意图回顾旧知，引出新课问题：2015年9月24日，美国国家航空航天局(下简称：NASA)对外宣称将有重大发现宣布，可能发现除地球外适合人类居住的星球，一时间引起了人们的广泛关注．早在2014年，NASA就发现一颗行星,这颗行星是第一颗在太阳系外恒星旁发现的适居带内、半径与地球相若的系外行星，这颗行星环绕红矮星开普勒186,距离地球492光年.1光年是光经过一年所行的距离,光的速度大约是3×105km/s.问：这颗行星距离地球多远（1年＝3。

1536×107s）？3×105×3.1536×107×492从学生已有的知识入手,引入课题＝3×3。

1536×4。

92×105×107×102＝4。

6547136×10×105×107×102.问题：“10×105×107×102”等于多少呢？新知探索合作探究探究点：同底数幂的乘法【类型一】底数为单项式的同底数幂的乘法计算：（1）23×24×2；（2)－a3·(－a)2·（－a)3；(3)m n＋1·m n·m2·m。

解析：(1)根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；(2）先算乘方，再根据同底数幂的乘法法则进行计算即可；（3）根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．解：(1）原式＝23＋4＋1＝28；（2）原式＝－a3·a2·(－a3)＝a3·a2·a3＝a8；（3)原式＝m n＋1＋n＋2＋1＝a2n＋4.方法总结:同底数幂的乘法法则只有在底数相同时才能使用；单个字母或数可以看成指数为1的幂，进行运算时，不能忽略了幂指数1。

北师大初中数学七年级下册《1.1同底数幂的乘法》word教案 (8)

同底数幂的乘法课上：一、创设情景，提出问题：运用多媒体从天文中的有趣问题引入同底数幂的乘法运算。

通过引导学生观察式子特点，引入本节课题。

鼓励学生根据幂的意义独立求出问题中3×108×4.22=？（在这个过程中）根据学生实际情况，提醒并纠正学生的错误认识：不要将a+a+a与a·a·a相混淆。

设计意图：通过天文中的有趣的问题激发学生的兴趣，使学生的注意由有无意注意向有意注意转化。

同时由问题引入同底数幂的乘法运算，渗透底数、指数这些幂的组成要素，为后续的找规律作好铺垫。

二探索交流，发现新知首先让学生以小组为单位讨论预习导学案，按步骤讨论探索和解决下面的四个问题：1、改正学案中出现的错误2、怎样进行同底数幂的乘法运算？3、怎样从幂的意义这个角度加以解释、说明，验证它的正确性。

4、法则中的底数都有哪些情况？5、底数是负数时有什么规律？讨论时每个小组派一名代表在黑板上写出组内不能解决的问题。

设计意图：通过小组合作，使得学生通过一对一的互相帮助去解决那些较基本的题目，注重基础知识的落实，尤其是使中下的学生跟上班级学习的进度。

讨论结束后，首先由其他小组帮助解决存在的问题，然后提问：“同底数幂乘法法则的内容是什么？”，让学生用自己的语言叙述法则内容，并进行证明。

a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=()a a am个a ·()a a an个a=a a a(m+n)个a=a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”．教师把法则内容写在黑板上。

设计意图：把法则呈现在黑板上，使学生在下面的学习中始终紧扣法则进行计算，使得法则加以强化。

所有问题都解决后，给学生留三分钟时间完善学案，改正学案中的错误，个别学习吃力的同学可由组内同学帮助完成，组长检查。

北师大版七年级下册1.1同底数幂的乘法教案

3.出示学习目标：
（1）．理解同底数幂的乘法运算法则，并能正确运用．
（2）．通过探索公式法则，训练学生的归纳概括能力，让学生感悟从末知转化成已知的化归思想．
（3）．培养学生积极思维，主动探究的意识．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好
二、探究新知：
1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则
计算103×102．
解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)
=10×10×10×10×10(乘法的结合律)
=105．
2．引导学生建立幂的运算法则
将上题中的底数改为a，则有
a3·a2＝(aaa)·(aa)
＝aaaaa
=a5，
即a3·a2=a5=a3+2．
用字母m，n表示正整数，则有
幂的运算性质．
教学方法
幂的运算性质．
教学难点
教具准备
合作探究法
对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用
多媒体课件
教学过程
自主空间
一、复习导入：
2.指出下列各式的底数与指数：
(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．
其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？
七、作业设计：
课本P4习题1.1：1、2
八、板书设计：
1.1同底数幂的乘法
1、法则：am·an=am+n．
2、例1 3、例2
四、巩固：例1ຫໍສະໝຸດ 算：(1)（-3）7×（-3）6；(2)（1/111）3×(1/111)．
(3) -x3·x5(4)b2m·b2m+1．

七年级数学下册第一章3节《同底数幂的乘法》教案新部编本北师大版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校§1.3 同底数幂的乘法 (教案)一、教学目标：1、在现实背景中，进一步体会同底数幂的乘法的意义.2．理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质．3．了解同底数幂的乘法的运算性质会进行同底数幂的乘法运算.并能解决一些实际问题．4．通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．5．通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力． 6．通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．二、学法引导：1．教学方法：尝试指导法、探究法．2．学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进对知识的理解．三、重点与难点：重点：同底数幂的乘方法则.难点：探索同底数幂的乘法法则.及“性质”的正确使用．四、课时安排：一课时．五、教学准备：课件ppt六、师生互动活动设计：1．复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法．2．通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义．3．教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握．七、教学步骤：1．明确目标：本节课主要学习同底数幂的乘法的性质．2．整体感知：让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加．八、教学过程：Ⅰ、创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？［生］ a n表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果a n叫幂，其中a 叫做底数，n 是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看课本P 13提出的问题.(出示课件ppt)问题1：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］根据距离=速度×时间，可得比邻星与地球的距离约为：3×105×3×107×4.22=37.98×(105×107)(千米)［师］ 105×102，105×107如何计算呢？［生］根据幂的意义：105×107=127510)75(1071051010101010)101010()101010(==⋅=⋅⋅++4434421ΛΛ4434421ΛΛ4434421ΛΛ个个个［师］很棒！我们观察105×107可以发现105、107这两个因数是同底的幂的形式，所以105×107我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，Ⅱ、学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质做一做（ppt 演示） 1.计算下列各式：(1)102×103； (2)105×108； (3)10m×10n(m,n 都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.2. n m 22⨯等于什么？n m )71()71(⨯呢？(m,n 都是正整数)［师］根据幂的意义，我们该怎么解决上述问题. ［师生］（老师板书）(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3因为102的意义表示两个10相乘；103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：(2)105×108=138510)85(1081051010101010)101010()101010(==⋅=⋅⋅++4434421ΛΛ4434421ΛΛ4434421ΛΛ个个个 (3)10m×10n=n m n m n m ++=⋅=⋅⋅10101010)101010()101010(10)(10104434421ΛΛ4434421ΛΛ4434421ΛΛ个个个［师］很好！从上面三个小题我们有什么发现？［生］底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.［师］那么当底数不是10的同底的幂相乘后的结果又如何呢？下面我们一起利用幂的意义来分析做一做中的第2题. ［师生］（老师板演）2.解：2m×2n=nm n m n m ++=⋅=⋅⋅2222)222()222(2)(2243421ΛΛ43421ΛΛ43421ΛΛ个个个 n m )71()71(⨯==nm n m n m ++⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅=⋅⋅71)717171()717171()717171(7171714434421ΛΛ4434421ΛΛ4434421ΛΛ个个个［师］同学们发现了什么？［生］底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.［师］同学们都回答得很好！那么我们再进一步来验证一下是不是对所有的，只要底数相同的幂相乘都可以这样运算？议一议（ppt 演示）a m·a n等于什么(m,n 都是正整数)？为什么？［师生共析］a m·a n表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得a m·a n= n m an m an am a a a a a a a a a a ++=⋅=⋅⋅43421ΛΛ43421ΛΛ43421ΛΛ个个个)()()( 即有a m·a n=a m+n(m,n 都是正整数)［师］用语言来描述此性质应该是？［师生］同底数幂相乘，底数不变，指数相加.［师］很好！下面我们看一看课本P14例1和例2.（同时ppt 演示）III 、应用练习促进深化1、理论之于实践展示课本P13 例1，可由学生自行讲练，教师辅助。

2021年同课异构市级比赛《同底数幂的乘法》一等奖教案 (4)

本课在整个单元中，属于比较重要的环节。

除了起到承接上个课时、转接下课时的作用之外，还有一些重点的计算知识和转化相应的课时。

本单元在学科核心素养中，具体体现出非常重要的一环，就是在高效课堂的设计和转化过程中，注意学生主体意识的培养和学生学习兴趣的提高。

学习兴趣之于学生，是非常重要而且更加有意义的教学活动。

对于不同层次的学生来讲，环节上的应用更加大了不同学生之间互相弥合的意义。

《同底数幂的乘法》教学任务分析教学目标：1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识.2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质计算同底数幂的乘法.教学重点：同底数幂的乘法运算法则.教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.教学方法：创设情境—主体探究—应用提高.教学过程设计一、复习旧知a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？a n= a× a× a×… a（n个a相乘）25表示什么？10×10×10×10×10 可以写成什么形式？10×10×10×10×10 = .式子103×102的意义是什么？这个式子中的两个因式有何特点？二、探究新知1、探究算法（让学生经历算一算，说一说）让学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据.103×102=（10×10×10）×（10×10）（乘方意义）=10×10×10×10×10（乘法结合律）=105 （乘方意义）2、寻找规律请同学们先认真计算下面各题，观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？①103×102= ②23×22=③a3×a2=提问学生回答，并以“你是如何快速得到答案的呢？”引导学生归纳规律：底数不变，指数相加.3、定义法则①、你能根据规律猜出答案吗？猜想：a m ·a n=？（m 、n 都是正整数）师：口说无凭，写出计算过程，证明你的猜想是正确的. a m ·a n =（aa …a ）·（aa …a ）（乘方意义）m 个a n 个a= aa …a (m +n )个a （乘法结合律）=am +n （乘方意义）即：a m ·a n = a m +n （m 、n 都是正整数）②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则A 、a m ·a n 是什么运算？——乘法运算B 、数a m 、a n 形式上有什么特点？——都是幂的形式C 、幂a m 、a n 有何共同特点？——底数相同D 、所以a m ·a n叫做同底数幂的乘法.引出课题：这就是这节课咱们要学习的内容《同底数幂的乘法》师：同学们觉得它的运算法则应该是？生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.例如：43×45=43+5=484、知识应用例1、计算(1) 32×35 (2)（-5）3×（-5）5 请两个学生上黑板板演：师生共同分析：公式中的底数和指数可以代表一个数、字母、式子等练习一计算：（抢答）（1） 105×106 （2） a 7· a 3（3） x 5 · x 5 （4） b 5 · b当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？例2：计算 (1) a 8 · a 3 · a (2)（a+b ）2（a+b ）3师生共同分析底数也可以是一个多项式.例3：世界海洋面积约为3.6亿平方千米，约等于多少平方米？练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b 5· b 5= 2b 5 ( ) （2）b 5 + b 5 = b 10 ( ) （3）x 5 ·x 5 = x 25 ( ) （4）y 5 · y5 = 2y 10 ( ) （5）c · c 3 = c3 ( ) （6）m + m 3 = m4 ( ) 闯关游戏第一关1.（1）x5 （）= x 2008 （2）x 4· x 3= 27 求x 的值第二关2．计算 a 2 · a 3 + a · a 4第三关 3.如果an -2· a n +1 · a 2=a 11，则n = .第四关 4．已知：a m =2，a n =3，求： a m +n .师生共同分析存在问题.四、归纳小结、布置作业小结：同底数幂的乘法法则.作业：课本P4习题1.1 第1、2题.通过师生双边活动，通过对单元的复习，使学生对本单元的知识系统化，重点知识突出化，能力培养阶梯化；在选择题目时注意了以基本题为主，少量思考性较强的题目为辅，兼顾了不同层次学生的不同要求。