同底数幂的乘法运算.doc
5.1同底数幂的乘法(1)
(7).计算：x x x x x x
5 5 4 6 3
7
x
5 5
x
4 6
x
10
3 7
x x x
10 10
3x
10
练一练:
运用同底数幂的乘法法则计算下
列各式,并用幂的形式表示结果：
(1) 2 7 × 23
(2) (-3) 4 × (-3)7
(3) (-5) 2 × (-5)3 × 54 (4) (x+y) 3× (x+y) 解: (1) 2 7 × 23 = 27+3 = 210
l
（3） (3) (3)
(4) a a a
m n
（5）78×73=
（ 6）x3 · x2
78 + 3 = 711 ；
· x5
x3 +2+ 5
10 x = ；
判一判
2.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
× ） （2）b5 + b5 = b10 （×） （1）b5 · b5= 2b5 （ b5 · b5= b10 b5 + b5 = 2b5 （3）x2 · x3 = x6 ( × ) （4）(-7)8 · 7 3 = (-7)11 (× ) x2 · x3 = x5 (-7)8 · 73 = 711 （5 ） a · a6 = a6 (× ) （6）m + m3 = m4 (× ) a· a6 = a7 m + m3 = m + m 3
开头问题：2002年9月，一个国际空间站研究小组发 现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光 年。1光年是光经过一年所行的距离，光的速度大约 3×105km/s。这颗行星距离地球多远(一年为365天计 算，结果保留三个有效数字）？
同底数幂的乘法
1
2 已知 x x m x n x14 ，且m比n大3， 求mn的值。
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）同底数幂的乘法的运算性质是怎么探究并 推导出来的？在运用时要注意什么？
布置作业
教科书96页练习（2）（4）； 习题14.1第1（1）（2）题 ．
八年级
上册
14.1 整式的乘法 （第1课时）
• 学习目标：
1. 理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算． 2. 体会从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中 的作用．
• 学习重点：
同底数幂的乘法的运算性质．
自学检测
1 同底数幂的乘法性质（ 表示为（ ）
），用字母
2 判断下列计算是否正确，并简要说明理由： 3 7 10 （1） n n n ；
（ 1） x
2 5
例1
计算：
（ 4）
x x
m
3m 1
.
运用同底数幂的乘法的运算性质
例2 计算：
2 3
a b a b
2
a b b a
3
巩固练习
计算： 3 4 2 （ 2 ） （ 2 ） ； （ 1）
4 7 （ a b ） （ a b ） ； （ 2） 5 4 （ n m ） （ m n ） ； （ 3）
你能用符号表示你发现的规律吗？
a a a
m n
m n
（m，n都是正整数）
探索并推导同底数幂的乘法的性质
通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同 底数幂的乘法的运算性质吗？
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
a a am nm Nhomakorabea n（m，n都是正整数）
同底数幂的乘除法
同底数幂的乘除法同底数幂的乘除法是初中数学中的不可避免的话题。
在解题过程中，我们需要理解同底数幂乘、除的基本规律，并能够将其应用于实际问题。
接下来，我将分步骤阐述同底数幂的乘除法。
一、同底数幂的乘法同底数幂的乘法规律很简单：用相同的底数，将指数相加。
例如，2^3 X 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 = 32。
这样的计算方法在解决大量的数学问题中非常方便，例如计算复合的指数函数。
二、同底数幂的除法同底数幂的除法规律同样很简单，只需要用相同的底数，将指数相减即可。
例如，4^5/4^2 = 4^(5-2) = 4^3 = 64。
同样的，这个规律也可以应用于计算复合的指数函数。
三、同底数幂乘除法混合运算如果题目中混合了同底数幂的乘除法，我们先按照乘除法的顺序进行计算，然后再将结果利用同底数幂的乘除法规律进行简化即可。
例如，2^6/2^2 X 2^3 = 2^(6-2+3) = 2^7 = 128。
四、注意事项需要注意的是，同底数幂的乘除法只适用于指数相同的情况。
当指数不同时，我们不能简单地使用这个规律进行计算。
如果指数不同，我们需要将其化成同底数幂，例如，3^4 X 5^2 = (3^2)^2 X 5^2 =9^2 X 5^2 = 81 X 25。
同时，我们需要注意指数为0和1的情况。
当指数为0时，任何数字的0次方均为1。
当指数为1时，任何数字的1次方均为其本身。
综上所述，同底数幂的乘除法规律是初中数学中必备的知识点。
在理解和掌握这个规律后，我们可以将其应用于解决各种数学问题。
同时，我们也需要注意指数的特殊情况。
3.1.1 同底数幂的乘法
（m、n都是正整数）
m n ) ＝ 5×5×…×5 ＝5(
(m n)个5
观察思考： （1）上面各题中等号左边的两个幂的底数有什么特点？
（2）观察上面各题等号左右两边，底数、指数有什么关系？
猜想: am · n=am+n a
(m、n都是正整数)
am · n = （aa…a） a （aa…a） （乘方的意义）
m n
2×2×2 ) ×(
(
2×2
)
)
3＋2
＝ 2×2×2×2×2 ＝2 5
＝2
5 5 ＝( 5×5×…×5 ) ×( 5×5×…×5)
m个 5 n个5
a a a a ) ×( a a a ) 4＋3 ＝ a a a a a a a ＝ a( 7 )＝ a
3、不能疏忽指数为1的情况；
解：原式=64+1=65
学以致用
同底数幂的乘法公式
am · n = am+n a
例1、计算下列各式,结果用幂的 形式表示：
(4) x3 ·5 x (5)32×(－3)5 (6) (a－b)2 · －b)3 (a
温馨提示：
若底数不同，先化为相同，后运用法则． 公式中的a可为一个有理数、单项式或多 项式（整体思想）
102 × 105 × 10 7 等于多少呢？
3.1同底数幂的乘法
回顾
探究
an 表示的意义是什么？其中a、n、an分
别叫做什么?
底数
n a
幂
指数
an = a × a × a ×… a n个a
回顾
问题（1）
探究
23、22表示什么？ 2×2×2 3 = ----------------. 2 (乘方的意义）
同底数幂的乘法乘方公式
同底数幂的乘法公式是：$a^m \times a^n = a^{m+n}$，其中$a$ 是底数，$m$ 和$n$ 是指数。
这个公式告诉我们，当底数相同时，幂的乘法可以通过将指数相加来得到结果。
同底数幂的乘方公式是：$(a^m)^n = a^{m \times n}$，其中$a$ 是底数，$m$ 和$n$ 是指数。
这个公式告诉我们，幂的乘方可以通过将指数相乘来得到结果。
这两个公式在解决涉及同底数幂的运算问题时非常有用。
例如，如果我们想计算$2^3 \times 2^4$，我们可以使用同底数幂的乘法公式将其简化为$2^{3+4} = 2^7$。
同样地，如果我们想计算$(3^2)^3$，我们可以使用同底数幂的乘方公式将其简化为$3^{2 \times 3} = 3^6$。
同底数幂的乘法运算法则
同底数幂的乘法运算法则
同底数幂的乘法运算法则是一种有效的数学运算方法，它可以帮助我们快速计算出复杂的数学表达式。
它的基本原理是：如果两个数字的底数相同，那么它们的乘积等于这两个数字的幂相乘。
例如，如果我们要计算2^3 * 2^4，我们可以使用同底数幂的乘法运算法则，将它们转换为2^(3+4)，即2^7，这样就可以得到结果128。
另一个例子是，如果我们要计算3^2 * 3^3，我们可以使用同底数幂的乘法运算法则，将它们转换为3^(2+3)，即3^5，这样就可以得到结果243。
同底数幂的乘法运算法则不仅可以用于计算两个数字的乘积，还可以用于计算多个数字的乘积。
例如，如果我们要计算2^2 * 3^3 * 5^4，我们可以使用同底数幂的乘法运算法则，将它们转换为2^2 * 3^3 * 5^4，即2^(2+3+4) * 3^(2+3+4) * 5^(2+3+4)，这样就可以得到结果2^9 * 3^9 * 5^9，即1953125。
同底数幂的乘法运算法则可以帮助我们快速计算出复杂的数学表达式，而不需要花费大量的时间和精力。
它的使用可以大大提高我们的效率，节省我们的时间和精力，使我们能够更好地利用时间来完成更多的任务。
此外，同底数幂的乘法运算法则还可以帮助我们更好地理解数学原理，更好地掌握数学知识，从而更好地应用数学知识。
总之，同底数幂的乘法运算法则是一种有效的数学运算方法，它可以帮助我们快速计算出复杂的数学表达式，提高我们的效率，节省我们的时间和精力，帮助我们更好地理解数学原理，更好地掌握数学知识，从而更好地应用数学知识。
第一节同底数幂的乘法
1.1 同底数幂的乘法一、学习目标1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义． 2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题 1. 试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题： ①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯= ②3555⨯= =()5③a 3·a 4= =a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果： ①421010⨯= = ②541010⨯= = ③nm1010⨯= = ④m )101(×n )101(= = 2. 猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，m a ·n a =即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)3. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为am·a n ·a p = am+n+p（m 、n 、p 都是正整数）【小试牛刀】1、 下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边订正（1）a 3·a 4=a 12 （2）m·m 4=m 4 ( 3）a 2·b 3=ab 5 （4）x 5+x 5=2x 10（5）3c 4·2c 2=5c 6 （6）x 2·x n =x 2n (7）2m ·2n =2m·n（8）b 4·b 4·b 4=3b 42．填空：（1）x 5 ·（ ）= x 8 （2）a ·（ ）= a 6（3）x · x 3（ ）= x 7 （4）x m ·（ ）＝x 3m ⑸x 5·x ( )=x 3·x 7=x ( ) ·x 6=x·x ( ) （6）a n+1·a ( )=a 2n+1=a·a ( )【当堂检测】： 一、我能行（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m ma a （m 是正整数）二、我会算（1）()3877⨯- （2）()3766⨯- （3）()()435555-⨯⨯-.（4）()()b a a b -⋅-2（5）（a-b ）(b-a)4（6） x x xx n n n ⋅+⋅+21(n 是正整数）三、 已知a m =2，a n =3,求n m a +的值四、 221352m m m b b b b b b b ---⋅+⋅-⋅五、已知513381,(45)x x -=-求的值。
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方问题
同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方问
题
背景
在数学中，幂是一种常见的运算方式。
幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是幂运算中的相关问题。
本文将探讨这些问题的定义、性质和解决方法。
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法是指将底数相同的幂进行相乘的运算。
如果我们有两个同底数幂，即a^m和a^n，那么它们的乘积可以表示为
a^(m+n)。
简单说，就是将它们的指数相加，而底数不变。
例如，我们有2^3和2^4，它们的底数都是2。
根据同底数幂的乘法规则，它们的乘积为2^(3+4)，即2^7。
幂的乘方
幂的乘方是指将幂的结果再次进行幂运算的操作。
如果我们有
一个幂a^m，再对其进行幂运算，即(a^m)^n，那么它可以简化为
a^(m*n)。
换句话说，就是将它们的指数相乘。
举个例子，我们有2^3，如果我们对其进行幂的乘方，即
(2^3)^2，根据幂的乘方规则，它可以简化为2^(3*2)，即2^6。
积的乘方
积的乘方是指求积的幂的运算。
如果我们有一个积a*b，对其
进行乘方运算，即(a*b)^n，那么它可以展开为a^n * b^n。
简单说，就是将积的每个因子都进行乘方。
举个例子，我们有积2*3，我们对其进行乘方运算，即(2*3)^3，根据积的乘方规则，它可以展开为2^3 * 3^3。
结论
同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方是幂运算中常见的问题。
通过了解它们的定义和规则，我们可以更好地进行幂运算的简化和
求解。
使用这些规则，我们可以轻松计算出任何同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方的结果。
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法一、教学目标：1.理解并掌握同底数幂的乘法法则.2.能够运用同底数幂的乘法法则进行相关计算.3.通过对同底数幂的乘法运算法则的推导与总结，提升自身的推理能力.二、教学重、难点：重点：正确理解同底数幂乘法法则及运用性质进行有关计算.难点：同底数幂乘法法则的推导、理解及灵活运用.三、教学过程：复习回顾a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么？知识精讲问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿(1015)次运算，它工作103s可进行多少次运算？解：1015×103=(10×10×…×10)×(10×10×10)=(10×10× (10)=1018探究：请同学们根据乘方的意义理解，完成下列填空.(1) 25×22= ( )×( ) = ______________________________ = 2( )(2) a3×a2= ( )×( ) = _____________________ = a( )(3) 5m×5n= ( )×( ) = ____________________ = 5( )思考：观察上面各题左右两边，底数、指数有什么关系？在2010年全球超级计算机排行榜中，中国首台千万亿次超级计算机系统“天河一号”雄居第一，其实测运算速度可以达到每秒2570万亿次.a m·a n=(a×a×…×a)×(a×a×…×a) =( a×a×…×a) = a m+n同底数幂乘法法则：a m·a n =______.(m，n都是正整数) 即：同底数幂相乘，底数_____，指数_____.条件：①乘法②同底数幂结果：①底数不变②指数相加【针对练习】计算：(1) 105×106 =_______； (2) a7·a3 =_______；(3) x5·x7 =_______； (4) (-b)3·(-b)2 =__________.比一比类比同底数幂的乘法公式：a2·a6·a3 =___________思考：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示a m·a n·a p等于什么呢？a m·a n·a p=______.(m，n，p都是正整数)典例解析例1. 计算：(1) x2·x5 (2) a·a6 (3) (-2)×(-2)4×(-2)3 (4) x m·x3m+1【针对练习】计算：(1) b5·b (2)32212121⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛-⨯⎪⎭⎫⎝⎛- (3) a2·a6 (4) y2n·y n+1例2.计算：(1)(a+b)2·(a+b)3 (2)(m-n)3·(m-n)2·(m-n)6 (3)(x-y)2·(y-x)5【针对练习】计算：（1）(b+2)3⋅(b+2)5⋅(b+2)；（2）(x−2y)2⋅(2y−x)3．例3.计算:(1)x3·x5+x·x3·x4 (2)(2x-1)2·(2x-1)3+(2x-1)4·(1-2x)【针对练习】计算：（1）2a3⋅a4+a5⋅a2−2a6⋅a；（2）(x+y)n⋅(x+y)n+1⋅(x+y)m−1+(x+y)2n+1⋅(x+y)m−1．同底数幂乘法法则的逆用：想一想：a m+n可以写成哪两个因式的积？a m+n=a m·a n(1) a6 =a·____ =a2·____(2) 若x m=3，x n=2，那么：x m+n=___.例4. (1)若x a＝3，x b＝4，x c＝5，求2x a＋b＋c的值；(2)已知23x＋2＝32，求x的值.【针对练习】已知a m=2，a n=3，求下列各式的值：（1）a m+1（2）a n+2（3）a m+n+1．1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？【设计意图】培养学生概括的能力。
同底数幂的乘法与除法
同底数幂的乘法 1. 幂的相关知识:在a n 中，a 是底数，n 是指数，a n 叫幂2. 同底数幂乘法同底数幂：同底数幂是指底数相同的幂，如a n 与a m运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加公式：(m ，n 都是正整数) (m ，n ，p 都是正整数)注意：（1）幂的底数必须相同，指数才能相加。
若不相同，需要调整，化为同底数，才可用公式（2）底数a 可代表数字、字母，也可以是一个代数式3.幂的乘方幂的乘方：幂的乘方指几个相同的幂相乘运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘公式： (m ，n 都是正整数)(m ，n ，p 都是正整数) 运算法则的逆用：a m ·a n =a n m + (a ≠0，m 、n 为正整数)4.积的乘方运算法则：积的乘方性质等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘公式：（ab ）n =a n b n当三个或三个以上因式的积乘方时，也具有这一性质 （abc ）n =a n b n c n判断下列各式是否正确（1）3332a a a =•（2）2222m m m =+mn n m a a =)(mnpp n m a a =])[(（3）6623)()()()(x x x x x =-=-•-•-（4）b 4+ b 4=b 8判断下列各式是否正确（1）84444)(a a a ==+ （2）24432432])[(b b b ==⨯⨯ （3）24122)(--=-n n x x （4）2244)()()(m m m a a a ==已知2x =8,2y =16，则2y x +=（1）（-x 2yz 3）3（2）（x-1）2（1-x ）3简便计算（1）890（-21）90（-21）181（2）0.1258×28×48已知105,106a b ==,求(1)231010a b +的值;(2)2310a b +的值221()3ab c -=________,23()n a a ⋅ =_________. 2.5237()()p q p q ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦ =_________,23()4n n n n a b =.3.3()214()a a a ⋅=.一、填空题1、 （1）a ·a 7- a 4 ·a 4 =（2)(101)5 ×(101)3 = （3）（-2x 2y 3）2=（4）（-2x 2）3=（5）[(-3)5]3=（6）(52)4×5=2、若x 3+m ·x y =x 7，则m 的值为3、 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.4、 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________.5、31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________.6、 若1216x +=,则x=________.7、若2,5m n a a ==,则m n a +=________.二、选择题1、 下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m = 2、81×27可记为( )A.39;B.73;C.63;D.1233、若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )A.22()()y x x y -=-;B.33()()y x x y -=--;C.22()()y x x y --=+;D.222()x y x y +=+4、 计算19992000(2)(2)-+-等于( )A.39992-;B.-2;C.19992-;D.199925、下列说法中正确的是( )A. n a -和()n a - 一定是互为相反数B. 当n 为奇数时, n a -和()n a -相等C. 当n 为偶数时, n a -和()n a -相等D. n a -和()n a -一定不相等三、1、若232+x -212-x =96 求x2、（-a ）n =-a n （n 为正整数）对吗？四、下列各式是否正确？（1）（ab 2）2=ab 4 （2）（3cd ）3=9c 3d 3（3）（-3a 3）2=-9a 6 （4）（-32x 3y ）3=-278x 6y 3 （5）（a 3+b 2）3=a 9+b 6五、 判断对错，如果不对，请改正（1） b 5·b 5 =2b 5 （4） y 5·y 5= 2y 10 （2） b 5 + b 5= b 10（5）c · c 3 = c 3 （3） x 5·x 5 = x 25（6）m + m 3 = m 4六、计算下列各题:（1）24×45×（-0.125）4（2）（31）99×8125 （3）0.252004×42005-8667×0.52002（4）（31×105）3·（9×103）3 （5）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-；（6）23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+；（7）2344()()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅； （8）122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。
1.1同底数幂的乘法
【课题】 1.1《同底数幂的乘法》【学习目标】1．经历探索同底数幂乘法运算性质过程，进一步体会幂的意义．2．了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题【重点、难点、考点】重点：同底数幂的乘法运算法则的推导过程以及相关计算难点：对同底数幂的乘法公式的理解和正确应用考点：同底数幂的乘法运算法则相关计算和正简单应用【知识铺垫】1.2.指出下列各式的底数与指数：(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23．其中，(-2)3与-23的含义是否相同？结果是否相等？(-2)4与-24呢？【教材解读】一、新知学习光在真空中的速度大约是3×108m/s．太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需要4.22年．一年以3×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少？1．计算下列各式：（1）102×103；（2）105×108；（3）10m×10n（m，n 都是正整数）．你发现了什么？2．（1）2m×2n等于什么？（2）(-3) m×( -3 )n呢？（m，n都是正整数）（3）等式两边的指数有什么关系？（4）那么 a m ·a n =_____?二、小试牛刀1．计算：（1）5 2 × 57； （2）7 × 73× 72；（3）- x 2 · x 3； （4）( - c )3· ( - c )m ．(5)（-b ）3.(-b)22.计算（1）(x+y)3 · (x+y)4（2）（3）（4）（m 是正整数）3、 已知a m =2，a n =3,求的值【课堂作业】1.（1） （2） （3）.（4） （5）（a-b ）(b-a)4 （6）2、已知的值。
26()x x -⋅-35()()a b b a -⋅-123-⋅m m a a n m a +()3877⨯-()3766⨯-()()435555-⨯⨯-()()b a a b -⋅-2x x x x n n n ⋅+⋅+213,4,m n m n a a a+==求。
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法教学目的:⒈理解同底数幂的乘法性质.⒉掌握同底数幂乘法的运算性质. ⒊熟练运用性质进行计算. 教学分析:重点：幂的运算性质.难点：有关字母的广泛含义及“性质”的正确使用. 疑点：同底数幂乘法公式和合并同类项意义的区别. 教具：投影片 教学过程⒈创设情境，复习引入n a 表示的意义是什么？，其中a 、n 、n a 分别叫做什么？提问：52表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？（ ） 教法说明：此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备. ⒉尝试解题，探索规律⑴式子231010⨯的意义是什么？⑵这个积中的两个因式有何特点？ 学生回答：⑴310与210的积；⑵底数相同.引出本课内容：这节课我们就在复习“乘方的意义”的基础上，学习像231010⨯这样的同底数幂的乘法运算.请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.231010⨯= =()10； 2322⨯= =()2； 23a a ⨯= =()a . ⒊导向深入，提示规律计算23a a ⨯的过程就是23a a ⋅=()()aaa a a a a 个个23⋅⋅⋅⋅=a a a a a ⋅⋅⋅⋅=5a 也就是23a a ⋅=23+a =5a那么n m a a ⋅，当m 、n 都是正整数时，如何计算呢？ （板书）n m a a ⋅= ？（m 、n 都是正整数） 学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论. 师生共同总结：n m a a ⋅=n m a +（m 、n 都是正整数） 教师把结论板书在黑板上.请同学们试着用文字概括这个性质. 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 学生活动：观察p n m a a a ⋅⋅（m 、n 、p 都是正整数），然后回答得出结论. p n m a a a ⋅⋅=p n m a ++（m 、n 、p 都是正整数）教法说明：注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，提示新规律时，强调学生的积极参与.⒋尝试反馈，理解新知例1 计算：⑴471010⨯ ⑵52x x ⋅ 例2 计算：⑴543222⨯⨯ ⑵32y y y ⋅⋅学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之后，由学生判断板演是否正确.教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.注意问题：例2⑵中第一个y 的指数是1，这是学生做题时易出问题之处. ⒌反馈练习，巩固知识 练习一：⑴计算：（口答）①651010⨯案 ②37a a ⋅ ③23y y ⋅ ④b b ⋅5 ⑤66a a ⋅ ⑥55x x ⋅ ⑵计算：①62y y ⋅ ②x x ⋅10 ③93x x ⋅ ④42101010⨯⨯ ⑤y y y y ⋅⋅⋅234 ⑥365x x x ⋅⋅学生活动：第⑴题由学生口答；第⑵题在练习本上完成，然后同桌互阅，教师抽查.练习二：下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ⑴55b b ⋅=52b ⑵55b b +=10b ⑶55x x ⋅=102x⑷55x x ⋅=25x ⑸3c c ⋅=3c ⑹3m m +=4m学生活动：此练习以学生抢答方式完成.注意训练学生的表述能力，以提高兴趣.教法说明：练习一主要是对性质运用的强化，形成定势.练习二主要是通过学生对题目的观察、比较、判断，提高学生的是非辨别能力.⑴⑵小题强调同底数幂乘法与整式加减的区别.⑶⑷小题强调性质中的“不变”、“相加”.⑸小题强调“c ”表示“c ”的一次幂.⒌总结、扩展学生活动：1.同底数幂相乘，底数 ，指数 .2.由学生说出本节体会最深的是哪些？教学说明：在1中强调“不变”、“相加”.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.⒍作业：P94 1，2 后记：第2课 7．1同底数幂的乘法（二）编写时间：3月9 执行时间： 总序第27个教案教学目的:熟练掌握同底数幂的乘法的运算性质并能运用它进行快速计算. 教学分析:重点：同底数幂的运算性质.难点：同底数幂的运算性质的灵活运用.疑点：同底数幂乘法公式中m 、n 的适用范围. 教具：投影仪、胶片 教学过程1.创设情境，复习引入（投影）⑴叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.⑵指出下列运算的错误，并说出正确结果.①339a a a ⋅= ②43356112x x x x x x x ⋅+⋅=+= ③339a a a ⋅=⑶①()2a -= 2a ， ()3a -= 3a②x y -= ()y x -，()2y x -= ()2x y -，()3y x -= ()3x y - 2.探索新知，讲授新课（投影） 例1 计算：⑴26a a -⋅ ⑵()()3x x -⋅- ⑶1m m y y +⋅ 解：⑴原式＝()26268a a a a +-⋅=-=- ⑵原式＝3134x x x x +⋅== ⑶原式＝()121m m m y y +++= 例2 计算：⑴()21n a a -- ⑵121622m m +-⨯⨯ ⑶()()23a b a b -⋅- ⑷()()32a b b a -⋅- 解：⑴原式＝12121n n n a a a a --++⋅==⑵原式＝4124122322222m m m m m +-+++-+⨯⨯== ⑶原式＝()()235a b a b +-=-⑷原式＝()()()325a b a b a b -⋅-=-或原式＝()()()325b a b a b a --⋅-=-- 提问：()5a b -和()5b a -相等吗？3.巩固训练⑴P93 练习（下）1，2 ⑵计算：（投影）①()23n b b b -⋅-⋅ ②11m n m n a a a a +-⋅-⋅ ③()()2322x y y x ++ ④()()4511x x -- ⑶错误辨析：（投影） 计算：①()()212333n n+-+⨯-（n 是正整数）解：()()212333n n+-+⨯-2122133323n nn ++=--⨯=-⨯说明：()23n-化简错了，n 为正整数，2n 是偶数，据乘方的符号法则()23n-23n=本题结果应为0.②()()()2222mx y y x y x +⋅+⋅+解：原式＝()()21322mm x y x y ++++=+说明：()22x y +与()2y x +不是同底数幂，它们相乘不能用同底数幂的乘法法则，正确结果应为()()222m x y y x ++⋅+4.总结、扩展（投影）底数是相反数的幂相乘时，应先化为同底数幂的形式，再用同底数幂的乘法法则，转化时要注意符号问题.5.作业：P94 A 组3，4 后记：第3课 7．2幂的乘方与积的乘方（一）编写时间：3月9 执行时间： 总序第28个教案教学目的:理解幂的乘方性质并能运用它进行快速计算. 教学分析:重点：准确掌握幂的乘方法则及其应用.难点：同底数幂的乘法和幂的乘方的综合运用.疑点：如何准确运用同底数幂乘法和幂的乘方公式进行综合计算. 教具：投影仪、胶片 教学过程1.复习引入⑴叙述同底数幂乘法法则并用字母表示.⑵计算：①25n a a a ⋅⋅ ②444a a a ⋅⋅ 2.探索新知，讲授新课⑴引入新课：计算：()34a 和()53a提问学生式子()34a 、()53a 的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数幂的乘法.计算过程按课本，并注明每步计算的根据.观察题目和结论：()34a 1243aa⨯==()53a 155aa⨯==推测幂的乘方的一般结论：()?nm a = ⑵幂的乘方法则（投影）语言叙述：幂的乘方，度数不变，指数相乘. 字母表示：()nm m n a a =（m 、n 都是正整数） 推导过程按课本，让学生说出每一步的变形的根据. 3.范例讲解（投影） 例1 计算：①()2710 ②()44x ③()34y - ④()4m a 解：①()271072141010⨯== ②()44x 4416x x ⨯== ③()34y -4312y y ⨯=-=- ④()4m a 44m m a a ⨯== 例2 计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅ 解：①原式＝68104141414445x x x x x x x -⋅-⋅=--=- ②原式＝23223223230m n m n m n m n a a a a a a a -++⋅-⋅⋅=-= 练习：①P97 1，2②错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）A.()235x x = B.()236x x = C.()2121n n x x ++= D.326x x x ⋅= 3.总结、扩展（投影）同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方 乘法 4.作业：P101 A 组2，3 后记：第4课 7．2幂的乘方与积的乘方（二）编写时间：3月22 执行时间： 总序第29个教案教学目的:1.进一步理解积的乘方的运算性质.2.准确掌握的乘方的运算性质.3.熟练应用这一性质进行有关计算. 教学分析:重点：准确掌握积的乘方的运算性质.难点：用数学语言概括运算性质.疑点：如何准确运用幂的三个性质进行综合计算. 教具：投影仪、胶片 教学过程1.创设情境，复习引入前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方这两个幂的运算性质，请同学们通过完成一组练习，来回顾下一下这两个性质： 填空：⑴34a a a ⋅⋅= ⑵()43a=⑶()2332aa ⋅=⑸()4343a a a a⋅⋅⋅=2.探索新知，讲授新课我们知道n a 表示n 个a 相乘，那么()3ab 表示什么呢？（注意：n a 中a 具有广泛性）学生回答时，教师板书.()3ab ()()33ab ab ab a a a b b b a b =⋅⋅=⋅⋅⋅⋅⋅=根据是什么呢？（乘法交换律、结合律）也就是 ()3ab 33a b =请同学们回答()4ab 、()6xy 、()4abc 、()5mnpq 的结果怎样？那么（n 是正整数）如何计算呢？()nab ab ab ab ab =⋅⋅ 个a b()()a a a a b b b b =⋅⋅⋅⋅⋅ 运用了 律和 律个a 个b ＝学生活动：学生完成填空.()nn nab a b=（n 是正整数）刚才我们计算的()3ab 、()nab 是什么运算？（答：乘方运算）什么的乘方？（答：积的乘方）通过刚才的推导，我们已经得到了积的乘方的运算性质. 请同学们用文字叙述的形式把它概括出来.学生活动：学生总结，并要求同桌相互交流，互相补充.达成一致后，举手回答，其他学生思考，准备更正或补充.教师根据学生的概括给予肯定或否定，并出示投影.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 运算形式 运算方法 运算结果提出问题：这个性质对于三个或三个以上因式的积的乘方适用吗？如()nabc通过教师有意识的引导，让学生在现有知识的基础上开动脑筋、积极思考，这是理解性质、推导性质的关键，教师在对学生回答给予肯定后板书.()nabc n n na b c=3.尝试反馈，巩固知识 例1 计算：⑴()33x - ⑵()25ab - ⑶()22xy⑷()4322xy z-解：⑴原式＝()333327x x -⋅=- ⑵原式＝()22222525a b a b -⋅⋅= ⑶原式＝()22224x y x y ⋅= ⑷原式＝()()()4444324128216x y z x y z -⋅⋅⋅= 练习一（投影） ⑴计算：（口答）①()6ab ②()32m ③()5xy - ④()325ab⑵计算：①()22210⨯ ②()33310-⨯ ③()3232x y - ④()4323a b c - ⑶下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？①()326ab ab = ②()33339xy x y = ③()32424a a -=- 学生活动：第⑴题由4个学生口答，同桌或其他学生给予判断.第⑵题在练习本上完成，同桌或前后桌互阅，教师抽查. 第⑶题由学生回答. 4.综合尝试，巩固知识（投影） 例2 计算：⑴()()4234242a a a a a ⋅⋅++- ⑵()()()2323337235x x x x x ⋅-+⋅学生活动：学生分成两组，每组各做一题，各派一个学生板演. 5.反复练习，加深印象 练习二（投影） 计算： ⑴()()()()()()()4342332344232a a a a aa a ⋅--⋅+-⋅-⋅⑵()()()()()()242242232xxx xx x x +-⋅--⋅-⋅-学生活动：学生在练习本上完成，找两个学生板演. 6.变式训练，培养能力 练习三（投影） 填空：⑴()333a b = ⑵()264a b =⑶()343a b a =⑷()333122⎛⎫⨯== ⎪⎝⎭⑸19991999122⎛⎫⨯=⎪⎝⎭学生活动：四人一组研究，讨论得出结果，然后由小组代表说出答案. 说明：此组题主要是训练学生的逆向思维和发散思维，提高学生的应变能力.7.作业：P101 A 组4，5 后记：第5课 7．3单项式的乘法编写时间：3月22 执行时间： 总序第30个教案教学目的:1.理解单项式乘法运算的理论根据.2.掌握单项式乘法法则.3.熟练地进行单项式乘法的运算. 教学分析:重点：准确运用法则进行计算. 难点：灵活运用已有知识解决问题.疑点：如何熟练地进行单项式的乘法计算. 教具：投影仪、自制胶片 教学过程1.恰当复习，提供准备请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答如下问题：⑴叙述：幂的三个运算性质.n m a a ⋅=n m a + （m 、n 都是正整数）()nmmnaa=（m 、n 都是正整数） ()nn n ab a b =（n 是正整数）⑵计算：①332x x x ⋅⋅ ②()2x x -⋅- ③()32a ④()432x y - 学生活动：第⑴题分别由学生回答；第⑵题学生在练习本上完成，然后说出结果.2.明确目标，导入新课请同学们回忆单项式的定义.这节课我们来研究一个新的问题.引例：①2223x y xy ⋅ ②()25343a x a bx ⋅-单项式的乘法就是如这样的计算.请同学们在练习本上试着独立解答. 学生活动：学生回答两个引例的过程和结果，教师同时板书解题过程. 提出问题：主要运用报哪些知识？（答：乘法交换律、结合律和幂的运算性质）师生活动：学生归纳总结，并回答问题，教师在学生回答的同时给予肯定和鼓励，由学生总结完毕.单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.强调：⑴系数、相同字母分别相乘，独立字母连同它的指数作为积的一个因式.⑵法则实质给出我们运算的方法和步骤. 3.尝试运用，巩固知识（投影） 例1 计算：⑴()()2353a b a -⋅- ⑵()()3225x x y ⋅-学生活动：在练习本上完成，同桌互阅，两个学生板演，教师讲评. 要求：紧扣法则，准确计算. 例2 计算：⑴()()()564410510310⨯⨯⨯ ⑵23222332x y xy ⎛⎫⋅- ⎪⎝⎭4.尝试反馈，解决疑难练习一（投影） ⑴计算：①5335x x ⋅ ②()342y xy ⋅- ③()()22.54x x -⋅- ④2325516x y xyz⋅⑵计算：①()()32234x y xy ⋅- ②()()43232xy z x y -⋅-⑶下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ①326428a a a ⋅= ②448236x x x ⋅= ③2223412x x x ⋅= ④34123412y y y ⋅=学生活动：学生在练习本上完成⑴、⑵题，然后回答结果；⑶题以学生抢答的方式进行.5.深刻理解，灵活运用（投影）例3 计算：⑴()()152n a b a +-- ⑵()()()232236ab a c ab c --⋅ 例 4 光的速度每秒为5310⨯千米.太阳光射到地球上需要的时间约是2510⨯秒，地球与太阳的距离是多少千米？学生活动：分组在练习本上完成，例3⑵由1个学生板演，做完之后互对结果.练习（投影）⑴计算：①()263n n a a b +-⋅ ②()()22232x xy -⋅⑵一种电子计算机每秒可做810次运算，它工作22510⨯秒，可做多少次运算？6.变式训练，培养能力（投影）⑴判断：①()233322x xy x y⋅-= ②()22254122xyx y x y=⑵填空：①()322433x y x y-⋅= ②()()3821010⨯⨯=学生活动：细致观察，回答结果，说明原因. 7.总结、扩展本节课的学习重点是理解和掌握单项式乘法法则，并且熟练准确地进行计算，计算的关键在于正确地使用法则，应注意的问题是：①符号问题；②幂的运算性质及乘法运算律的正确运用.8.作业：P107 A 组1⑴⑶⑸⑺ 后记：第6课 7．4单项式与多项式相乘编写时间：3月22 执行时间： 总序第31个教案教学目的:1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程.2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算. 教学分析:重点：单项式与多项式乘法法则及其应用.难点：单项式与多项式相乘时结果的符号的确定. 疑点：如何单项式与多项式相乘后结果的符号. 教具：投影仪、自制胶片 教学过程1.复习导入复习：⑴叙述单项式乘法法则.⑵口答课本P107 A 组第2、3题单数小题. ⑶说出多项式2231x x +-的项和各项系数. 2.探索新知，讲授新课（投影）简便计算：531531363636361946946⎛⎫⨯-+=⨯-⨯+⨯=- ⎪⎝⎭引申：计算()m a b c ++，其中m 、a 、b 、c 都是单项式，因为式中字母都表示数，故分配律对代数式也适用，则()m a b c ++m a m b m c =++引导学生用学过的长方形面积知识加以验证，把宽为m ，长分别是a 、b 、c 的三个小长方形拼成大长方形，研究图形面积的整体与部分关系.由该等式，你能说出单项式与多项式相乘的法则吗？（投影）单项式与多项式乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例1 计算：⑴()()24231x x x -⋅+- ⑵221232ab ab ab ⎛⎫-⋅ ⎪⎝⎭说明：计算按课本，讲解时，要紧扣法则：①用单项式遍乘多项式的各项，不要漏乘.②要注意符号，多项式的每一项包括它前面的符号.③“把所得的积相加”时，不要忘记加上加号.例2 化简：()22221252a ab b a a b ab ⎛⎫-⋅+-- ⎪⎝⎭化简按课本，化简时直接写成省略加号的代数和，注意正确表达，做完乘法后，要合并同类项.（投影）练习：错例辨析⑴()222362ab a b a b ab --=-- ⑵()()()23242142a a a a a a ---=-说明：⑴犯了符号错误，2ab -与b -相乘得22ab ，故正确答案为2262a b ab -+.⑵错在单项式与多项式的每一项相乘之后没有添上加号，故正确答案为3242a a a -++.3.总结、扩展⑴由学生叙述单项式与多项式相乘法则，并回答积仍是多项式，积的项数与多项式因式的项数相同.⑵考点剖析：单项式乘以多项式这一知识点在中考试卷中都是以与其他知识综合命题的形式考查的.但它是多项式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知识的重要基础.故必须掌握好.4.作业：P112 A 组2，3 后记：第7课 7．5多项式乘法编写时间：3月22 执行时间： 总序第32个教案教学目的:1.理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导过程.2.熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.教学分析:重点：多项式乘法法则.难点：利用单项式与多项式相乘的法则推导本节法则.疑点：如何正确确定多项式相乘后结果中各项的符号问题. 教具：投影仪、自制胶片 教学过程1.创设情境，复习导入（投影）计算：⑴263x xy ⋅ ⑵()()223ab ab - ⑶()2321x x x ⋅-+ ⑷212312a ab b ⎛⎫-⋅+- ⎪⎝⎭学生活动：学生在练习本上完成，然后口答结果. 2.探索新知，讲授新课今天，我们在以前学习的基础上，学习多项式的乘法. 多项式的乘法就是形如()()a b m n ++的计算.这里a 、b 、m 、n 都表示单项式，因此()()a b m n ++表示多项式相乘，那么如何对()()a b m n ++进行计算呢？若把m n +看成一个单项式，能否利用单项式与多项式相乘的法则计算呢？请同桌同学互相讨论，并试着进行计算.学生活动：同桌讨论，并试着计算（教师适当引导），学生回答结论. ()()a b m n ++()()a m n b m n am an bm bn =+++=+++ 3.总结规律，揭示法则（投影）多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的第一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.如计算()()213x x --+：2x 看成公式中的a ；1-看成公式中的b ；x -看成公式中的m ；3看成公式中的n .运用法则用()21x -中的每一项分别去乘()3x -+中的每一项，计算可得：2263x x x -++-.学生活动：在教师引导下细心观察、品味法则. 4.运用知识，尝试解题 （投影）例1 计算：⑴()()253x y a b ++ ⑵()()234x x -+ ⑶()()32x y x y +- 解：⑴原式＝53252353106x a x b y a y b ax bx ay by ⋅+⋅+⋅+⋅=+++ ⑵原式＝22283122512x x x x x +--=+-⑶原式＝2222362352x xy xy y x xy y -+-=--（投影）例2 计算：⑴()()x y x y +- ⑵()2x y + 解：⑴原式＝2222x xy xy y x y -+-=-⑵原式＝()()22222x y x y x xy xy y x xy y ++=+++=++5.强化训练，巩固知识（投影） ⑴计算：①()()m n m n ++ ②()()x y a b +- ③()2a b + ④()2a b - ⑤()()8585y y +- ⑥()()22m n m n +- ⑵计算：①()()263n n +- ②()()2331x x +- ③()()235a b a b -+ ④()()3232x y x y -+ ⑤()()2323a b a b +- ⑥()22x y + ⑦()22a b + ⑧()225x +学生活动：学生在练习本上完成. 6.作业：P120 A 组2，3 后记：第8课 单元复习（一）编写时间：3月22 执行时间： 总序第33个教案教学目的:1.熟练掌握的三种性质并能进行较灵活应用.2.熟练掌握单项式乘法法则单项式与多项式的乘法法则、多项式与多项式的乘法法则并能进行较灵活应用. 教学分析:重点：幂的有关性质及多项式的乘法法则的灵活应用. 难点：幂的有关性质的逆向运用.疑点：如何正确理解公式中字母的广泛含义. 教具：投影仪、自制胶片 教学过程1.复习检测（投影）⑴计算：①()2a -- ②()33x x ⋅- ③23n n x x x x +⋅⋅- ④()()()35b a a b b a ---⑵计算：①436482x ⨯=，则x = ②()()()()32232228a b aa b -+⋅-⋅-③()()()2323373345aa a a a-⋅+-⋅-⑶计算：①()()322210.522ab c ab bc⋅-⋅-②()()222324ab a ab b --- ③134824a b a b ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2.探索新知，讲授新课（投影）例1 计算：①()()()()23421212121x x x x -⋅-+-⋅--⎡⎤⎣⎦ ②()()23221n n aa -+⋅③()()3423x y x y ⎡⎤⎡⎤+⋅+⎣⎦⎣⎦例2 ①若23x =，求32x +的值.②若105a =，106b =，求2310a b +的值.解：① 23x = ∴332232x ⨯=⨯ ∴32x +＝24 ② 105a =，106b =∴()2221010525a a === ()33310106216b b === ∴2310a b +2310105400a b =⋅=例3 计算：①6660.12524⨯⨯ ②10200.252⨯ ③()()16170.1258⨯- ④19991998532135⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭解：①原式＝()60.125241⨯⨯= ②原式＝()()10101020.2520.2541⨯=⨯= ③原式＝()160.125888-⨯⨯=- ④原式＝1998513551351313⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭例4 比较大小：5553，4444，3335 解：5553()11151113243==4444()11141114256==3335()11131115125==∴111111111256243125>> ∴444555435>>例5 化简：①()88821112321n n n x y y xy -+⎡⎤-+-⎣⎦②()()253x y a b -- ③()()41x x -+ ④()()22x y x xy y -++ 3.总结、扩展⑴幂的运算法则是学习本节内容的基础，单项式乘法是学习本节重点内容多项式乘法的关键，要熟练、准确地进行计算.⑵要学会用幂的运算法则的逆向运算方法来简化计算，这是一种技巧性的解法，用得好，能事半功倍.4.作业：P120 A 组5⑶⑷ 后记：第9课 测试题（一）编写时间：3月22日 执行时间： 总序第34个教案教学目的：复习巩固所学的知识.（投影）测试题 一、填空题 ⒈63m m m ⋅⋅=，1000×310n -=.⒉22m n x x -+⋅=，()()42x x x -⋅⋅-=.⒊()25nx =，()21n a --=.⒋()322ab -=，()()212n n x y xy -⋅=.⒌()33122a b ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，()890.254-⨯=，311128⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭.⒍22123133y y y ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭.⒎()()232573a a a a a ⋅⋅+⋅-=，2000199922+=.⒏()()()234310210210-⨯⨯⨯⨯-⨯=.二、选择题⒐下列计算，不正确的是（ ）A.44443x x x -=B.556222+=C.889222⨯=D. 43210a a a a a ⋅⋅⋅= ⒑下列四个算式：①()44448xxx+==；②()2222228y y y⨯⨯⎡⎤==⎢⎥⎣⎦；③()326y y -=④()()2366x x x ⎡⎤-=-=⎣⎦.其中正确的算式有（）A.0个B.1个C.2个D.3个 ⒒下列4个算式：①3366+；②()()222636⨯⨯⨯；③()32223⨯；④()()332223⋅.其中，计算结果等于66的是（ ）A.①②③B.②③④C.②③D.③④ ⒓在下列各式中，计算结果等于256x x --的是（ ）A.()()61x x -+B. ()()23x x -+C. ()()61x x --D. ()()23x x --⒔已知1x =，12y =，则()32032x x y -的值等于（ ）A.34-或54-B.34或54C.34D. 54-⒕化简()()()()243a b c b a c a c b b c a -+⋅--⋅+-⋅--结果是（ ） A.()10a b c --+ B. ()10a b c -+ C. ()10a b c -- D.()10a b c ---三、计算⒖22322212253523a b a b ab a b ab ⎛⎫⎛⎫-+--⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⒗()()()()3123654y y y y --+--四、先化简，再求值⒘()()222222a a ab b b ab a b ----+-，其中13a =，12b =.⒙()()()()()2322653713a a a a a a --++---+，其中718a =-.。
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法一、什么是乘法乘法是指将相同的数加起来的快捷方式。
其运算结果称为积。
从哲学角度解析，乘法是加法的量变导致的质变结果。
即5x3=15，（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1）=153x3=9，（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1）=9二、什么是幂指乘方运算的结果。
指将自乘次。
把看作乘方的结果，叫做“n的m次幂”或“n 的m次方”。
其中，n称为“底数”，m称为“指数”（写成上标）。
当不能用上标时，例如在编程语言或电子邮件中，通常写成n^m或，也可视为超运算，记为n[3]m，亦可以用高德纳箭号表示法，写成n↑m，读作“n的m次方”。
当指数为1时，通常不写出来，因为运算出的值和底数的数值一样；指数为2时，可以读作“n的平方”；指数为3时，可以读作“n的立方”。
即33 =3 x3 x3=（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））x3=（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））=923 =2 x2 x2=（（1+1）+（1+1））x2=（（1+1）+（1+1））+（（1+1）+（1+1））=8…….三、什么是同底数幂的乘法多个幂的底数相同则称他们是同底数幂，即33 、35 、39 为同底幂23 x 22=2 x 2 x2 x2 x2=（（1+1）+（1+1））x2 x2 x2=（（（1+1）+（1+1））+（（1+1）+（1+1）））x2 x2=（（（（1+1）+（1+1））+（（1+1）+（1+1）））+（（（1+1）+（1+1））+（（1+1）+（1+1））））x2=（（（（1+1）+（1+1））+（（1+1）+（1+1）））+（（（1+1）+（1+1））+（（1+1）+（1+1））））+（（（（1+1）+（1+1））+（（1+1）+（1+1）））+（（（1+1）+（1+1））+（（1+1）+（1+1））））=3233 x32=3 x 3 x3x3 x3=（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））x3 x3x3=(（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））) x3x3=((（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））)+ (（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））)+ (（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））)) x3=((（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））)+ (（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））)+ (（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））))+ ((（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））)+ (（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））)+ (（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））))+ ((（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））)+ (（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））)+ (（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））+（（1+1+1）+（1+1+1）+（1+1+1））))=243…….总结：同底数幂的乘法是同一个数多次相加。
同底数幂的乘法
猜想: am · n= a
am+n (当m、n都是正整数)
m个a n个a
am · n = （aa…a）. （aa…a） a （乘方的意义）
= aa…a
（乘法结合律）
?
(m+n)个a =am+n （乘方的意义）
即
am · n = am+n a
(当m、n都是正整数)
真不错，你的猜想是正确的！
同底数幂的乘法：
我们可以直接利 请你尝试用文字概 用它进行计算。 括这个结论。
· n = am+n a
(当m、n都是正整数)
同底数幂相乘， 底数 不变 ，指数 相加 。 运算形式 （同底、乘法） 运算方法 （底不变、指数相加） 如 m·n·p = m+n+p a 想一想：a a a （m、n、p都是正整数） 43+5 43×45= =48
• • • •
1.计算 (1)a3.(-a)4 (2)m5.(-m4) (3)(-x)3.(-x)2.(-x)5 (4)(x-y)2.(y-x)
2.若m=-2求-m.(-m)4.(-m)3的值
a=3,2b=6,2c=12 3.已知2
求a,b,c之间的关系.
）
。
2个a
5个a
思考：
请同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有 什么关系？
103 ×102
23 ×22
=
=
10（
2（
5
5
）
= 10（ 3+2 ）； = 2（ 3+2 ）；
）
a3× a2 = a（ 5 ） = a（ 3+2 ） 。
猜想:
am · n=? a
同底数幂的乘法 (一)
同底数幂的乘法 （一） ：教学与互动设计（一）创设情境 导入新课导语一n a 表示的意义是什么？，其中a 、n 、n a 分别叫做什么？导语二52表示什么？10×10×10×10×10可以写成什么形式？导语三太阳光照射到地球表面所需的时间大约是5×102s ，光的速度大约是3×108m/s.地球与太阳之间的距离是多少?(二)合作交流 解读探究*同底数幂的乘法的运算性质【做一做】⑴式子231010⨯的意义是什么？⑵这个积中的两个因式有何特点？(3)计算下列各式：102×105; 105×106; 104×103【解】(1) 式子231010⨯表示103与102的积 (2)这两个因式是同底数幂(3)102×105=10×10×10×10×10×10×10=107105×106=10×10×10×10×10×10×10×10×10×10×10=1011104×103=10×10×10×10×10×10×10=107【点评】先根据幂的意义把幂写成相同因数的积的形式,然后再根据幂的意义把相同因数的积写成幂的形式.【议一议】(1) 怎样计算10 m ×10 n (m,n 为正整数)?(2) 2 m ×2 n 等于什么?(21) m ×(21) n 呢? (m 、n 为正整数)? (3)m n a a ⋅ 等于多少呢? (m 、n 为正整数)【双向沟通】同底数幂相乘，底数不变，指数相加即 m n m n a a a +⋅=(m 、n 为正整数)【说明】(1) 幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。
同底数幂的乘法
nm a a ⋅n m ⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛21218.1 幂的运算第一课时 同底数幂的乘法教学目标：知识与能力：了解同底数幂的乘法性质；过程与方法：经历推导同底数幂的乘法性质的过程，并会运用这一性质进行计算；情感态度价值观：在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想。
教学重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.教学难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.教学过程;【情景导入】太阳光照射到地球表面所需的时间大约是2105⨯s ，光的速度大约是8103⨯ m/s ；那么地球与太阳之间的距离是多少？【新课教学】1.计算下列各式521010⨯ 541010⨯ 531010⨯怎么计算 n m 1010⨯（m, n 为正整数）变式：当m ，n 是正整数时，n m 22⨯ 等于什么？呢？规律探究：当m ，n 是正整数，试计算同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=⋅（m ，n 为正整数）例1． 计算:（1）()()7222-⋅- （2）38a a ⋅ （3）()x x ⋅-5 （4）b b b ⋅⋅-62 1.计算（1）()()51288-⨯- （2）63a a ⋅- （3）123-⋅m m a a（4）()()23x x x -⋅⋅- （5）()()25p q q p -⋅- 2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？（1）5552a a a =⋅ （2） 633x x x =+ （3） 632m m m =⋅（4）33c c c =⋅ （5） ()642y y y -=⋅- （6） ()523a a a =⋅- 3.计算（1）5564x x x x ⋅+⋅ （2）447a a a a ⋅-⋅ 4.填空（1）12(___)7a a a =⋅ （2）n n a a a a 2(___)=⋅⋅例2． 计算:1.若58,68==n m ，求n m +8；2.若8,645==a a ，求9a ；3.若36,86==y x ，求26++y x 。