【人教版】八年级数学下册：19.2.2 第2课时一次函数的图象与性质教案设计

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部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》

部审人教版八年级数学下册说课稿19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版八年级数学下册第19.2.2节的内容，本节课是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行学习的。

教材通过具体的实例，引导学生探究一次函数的图象与性质，从而使学生能够更好地理解和运用一次函数。

本节课的主要内容包括：一次函数的图象、一次函数的性质、一次函数的应用。

通过本节课的学习，学生应该能够掌握一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数的定义和表达式，对函数有一定的认识。

但是，学生对一次函数的图象与性质的理解可能还存在一定的困难，需要通过实例和实践活动来加深理解。

此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力不同，因此在教学过程中，需要关注学生的个体差异，引导不同水平的学生都能够积极参与学习，提高他们的数学素养。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，并能运用一次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探究等活动，培养观察能力、动手能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质。

2.教学难点：一次函数的图象与性质的运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生的参与度和积极性。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、教学卡片等辅助教学，使抽象的数学概念形象化、直观化。

六. 说教学过程1.导入：通过复习函数的概念和一次函数的定义，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.探究一次函数的图象：让学生观察多媒体课件中的实例，引导学生发现一次函数的图象是一条直线，并分析直线的特点。

人教版初二数学下册19.2.2一次函数的图像和性质教学设计

人教版八年级下第19章第二节________ 1922 —次函数(2)《一次函数的图像和性质》教学设计一、教学目标1.掌握一次函数图象及其画法，理解一次函数的性质；2.体会数形结合思想、分类讨论思想在分析问题和解决问题中的作用;3.体会从特殊到一般的研究问题的方法；4.提高学生动手实践的能力和与他人交流合作的意识.二、教学重点掌握一次函数的图象和性质。

三、教学难点理解一次函数的图象和性质，并能灵活应用.四、教学方法教师启发与学生自主探究相结合五、教学手段利用多媒体等教学手段六、过程设计的图象2•结合学过的函数y=x的图象，比较两个函数的解析式，你能说明函数y=x・2的图象为什么是直线吗？3.如何由函数y二x的图象得到函数y =x • 2的图象？4.一次函数y = kx • b的图象是什么形状，由直线y = kx可经过怎样的变换得到直线y 二kx b ?例画出函数y = x-2的图象5.画一次函数y = kx b的图象有哪些方法？活动3 :自主实践，深入研究在同一直角坐标系中画出以下函数的图象y=xT , y_-x-1 ,学生通过观察、比较得到函数y =x与y =x •2的图象之间的关系.学生讨论函数y = kx • b与y二kx图象的关系并发表自己的看法.教师利用《几何画板》进行演示.师生一起总结得到：(1) 一次函数y二kx • b的图象是一条直线；(2)由直线y =kx平移|b |个单位长度得到直线y = kx • b(当b 0时，向上平移；当b ： 0时，向下平移).学生画图，交流画法，并总结画一次函数y = kx • b的图象的方法.在本次活动中教师应重点关注：(1)学生在描点画图的过程中，是否注意两个函数图象的关系；(2)学生能否通过函数解析式(数)对“平移”(形)作出解释；一位学生利用实物投影仪展示，并谈谈自己的画法.分析每条直线的变化趋势，观察k的正负对函数图象变化趋势的影响，让学生在动手操作的过程中从“形”的角度感知一次函数的图象的形状.让学生在描点的过程中感受正比例函数与一次函数图象之间的位置关系.(2)引导学生通过比较解析式，发现两个解析式仅在常数项上有区别，其他部分完全相同，因此，对于自变量的任一值，这两个函数相应的值总差同一个常数.这反映在图象上，就是在横坐标相同的情况下，两个函数图象上对应的纵坐标总差同一个值，即将正比例函数的图象经过向上或向下的平移得到相应的一次函数的图象.由此，引导学生从“数”的角度认识一次函数图象，进而在理解正比例函数图象的基础上来认识一般的一次函数的图象.(4)将以前学过的平移与现在讨论的函数图象联系起来，增强学生对函数y=kx，b与函数y = kx的认识，让学生体会数形结合思想的应用.(5)通过展示学生的不同画法，找到简便的画法，让学生感受到数学的简洁美.(1)通过动手实践，巩固两点法画图的方法，让学生通过观察直观地得到一次函数的y随x 的变化而变化的情况以及k的正y =0.5x —1, y = —2x —1 ；观察上面四个一次函数的图象，探究一次函数y = kx +b中k 的正负对函数图象有什么影响，并在此基础上表述函数的性质. 进而总结函数性质.当k >0时，直线y =kx +b从左向右上升，y随x的增大而增大；当kcO时，直线y = kx+b从左向右下降，y随x的增大而减小.在本次活动中教师应重点关注：(1)学生在用两点法画图时是否能选择合适的点；(2)学生是否注意到一次函数的性质与k有关，且与正比例函数的性质相同(3)学生从“数”与“形”两个方面去理解和掌握一次函数的性质.负对函数图象的影响，培养学生观察分析的能力和从图象中获取信息的能力.(2)通过类比正比例函数的性质，加深对一次函数的y随x 的变化而变化的情况的理解.(3)让学生经历画图类比一一归纳的数学活动过程.活动4:反馈练习，夯实基础1.直线y = 2x -3与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，图象经过第象限，y随x的增大而2 .函数y = -3x - 2随x的增大而.它的图象可由直线y = -3x向平移个单位得到.学生独立完成，教师巡视，了解学生对知识的掌握情况.师生共评，及时纠正学生的错误.在本次活动中教师应重点关注：(1)学生在练习中反映出的问题，有针对性地讲解；(2)学生对数形结合思想和分类讨论思想的掌握与运用.通过一系列的练习，可以实现知识向能力的转化.学生在尝试运用一次函数的图象和性质解决问题的过程中，进一步加深了对一次函数的图象和性质的理解.同时训练学生运用数形结合思想解决问题的意识和能力.活动5 :小结评价，畅谈收获通过这节课的学习，你有什么收获？教师引导学生归纳总结本节课所学的知识.在本次活动中教师应重点关注：课堂小结不仅可以使学生从总体上把握知识，强化对知识的理解和记忆，还可以培养学生的数学语言表达能力.引导学生积。

人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案

人教版数学八年级下册19.2《一次函数图象与性质》教案一. 教材分析《一次函数图象与性质》是初中数学的重要内容，通过本节课的学习，使学生能够理解一次函数的图象和性质，能够运用一次函数解决实际问题。

本节课的内容在教材中起到承上启下的作用，为后续学习二次函数、反比例函数等函数内容奠定基础。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数的定义，对函数有了初步的认识。

但学生在理解一次函数的图象和性质方面还存在一定的困难，需要通过实例分析，引导学生深入理解一次函数的图象和性质。

三. 教学目标1.了解一次函数的图象特征，能够描述一次函数图象的形状和位置。

2.理解一次函数的性质，能够解释一次函数图象的变换。

3.能够运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特征和性质的理解。

2.一次函数图象的实际应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作一次函数图象和性质的相关课件，便于学生直观理解。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生运用一次函数解决实际问题。

3.学生活动材料：准备一些练习题，用于学生在课堂上进行练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习一次函数的定义，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）利用课件展示一次函数的图象，引导学生观察图象的形状和位置，总结一次函数图象的特征。

3.操练（15分钟）通过实例分析，让学生动手操作，改变一次函数的斜率和截距，观察图象的变化，引导学生理解一次函数的性质。

4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结一次函数图象和性质的关系，每个小组派代表进行汇报，教师点评并总结。

5.拓展（10分钟）让学生运用一次函数解决实际问题，如线性规划、成本计算等，提高学生的数学应用能力。

人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计

（四）课堂练习，500字
为了巩固所学知识，我会安排一些课堂练习。这些练习将包括基础题、提高题和应用题，以适应不同学生的学习需求。我会要求学生在规定时间内完成练习，并在完成后进行小组内或全班性的交流。
我会挑选一些典型的错误或难题进行讲解，帮助学生澄清疑惑，并强调解题过程中的关键步骤和注意事项。通过这些练习，学生能够将理论知识与实践相结合，提高解题能力。
人教版八年级数学下册19.2.2一次函数的图象与性质教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
本节课主要让学生掌握一次函数的图象与性质。通过学习，学生应能够：
1.理解一次函数的定义，并能用数学符号表示一次函数。
2.学会通过描点法绘制一次函数的图象，并能够识别图象的基本特征。
3.掌握一次函数的性质，包括斜率k的正负对图象的影响，以及截距b的几何意义。
4.探究题：请同学们思考以下问题，下节课分享你们的发现：
（1）一次函数的图象是一条直线，那么斜率k和截距b对这条直线的位置有什么影响？
（2）如果两个一次函数的斜率相同，但截距不同，它们的图象会有什么关系？
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，注意书写规范，保持作业整洁。
2.对于提高题和应用题，请同学们尽量用自己的语言描述解题过程，以加深对一次函数的理解。
（三）学生小组讨论，500字
在掌握了基本知识后，我会组织学生进行小组讨论。每个小组都会得到一个或几个实际问题，要求他们利用一次函数的知识来解决。例如，“一辆汽车以固定速度行驶，行驶时间和路程之间的关系是怎样的？请用一次函数来描述。”
在小组讨论过程中，我会鼓励学生积极参与，分享自己的想法，并倾听他人的意见。我会巡回指导，帮助解决学生在讨论中遇到的问题，确保每个学生都能理解和掌握一次函数的应用。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》(第2课时)教学设计

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》（第2课时）的教学内容主要包括一次函数的图象特点、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系。

这部分内容是学生在学习了函数基础知识后的进一步拓展，对于学生理解和掌握一次函数的本质特征，以及解决实际问题具有重要意义。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数基础，对于图象和性质有一定的认识。

但在理解和运用一次函数图象与性质方面，部分学生可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，针对不同学生的学习情况，进行有针对性的教学。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象特点，能够绘制一次函数的图象。

2.掌握一次函数的性质，能够运用一次函数的性质解决实际问题。

3.理解一次函数图象与系数的关系，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.一次函数图象的特点2.一次函数的性质及其运用3.一次函数图象与系数的关系五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究一次函数的图象与性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示一次函数图象的动态变化，增强学生的直观感受。

3.采用合作交流的学习方式，让学生在讨论中巩固知识，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备2.教学课件3.练习题及答案4.学生学情分析报告七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，引导学生回顾一次函数的基本概念，为新课的学习做好铺垫。

呈现（10分钟）教师通过多媒体展示一次函数的图象，引导学生观察并总结一次函数图象的特点。

操练（10分钟）教师给出一些一次函数图象，让学生判断其是否符合一次函数的性质，并通过多媒体展示答案。

巩固（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用一次函数的性质解决问题，教师巡回指导，为学生提供帮助。

拓展（10分钟）教师引导学生思考一次函数图象与系数的关系，让学生通过探究活动，发现一次函数图象与系数之间的规律。

人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》教学设计

人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》是本节课的主要内容。

本节课主要让学生了解一次函数的图象特点，学会利用图象分析一次函数的性质，进一步理解一次函数与二元一次方程的关系。

教材通过具体的例子引导学生探究一次函数的图象与性质，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在八年级上学期已经学习了直线、射线、线段，对图象有一定的认识。

同时，他们已经掌握了二元一次方程的解法，对函数的概念也有了一定的了解。

但学生对一次函数的图象与性质的认识还不够深入，需要通过本节课的学习进一步掌握。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象特点，学会分析一次函数的性质。

2.能够运用一次函数的性质解决实际问题。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.一次函数的图象特点及其性质。

2.一次函数与二元一次方程的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等多种教学方法，引导学生主动探究、积极思考，培养学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生分析一次函数的图象与性质。

2.准备一次函数的练习题，用于巩固所学知识。

3.准备黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习上节课的内容，引导学生回顾一次函数的概念。

然后，提出本节课的学习目标，让学生明确本节课要学习的内容。

2.呈现（10分钟）展示一次函数的图象，引导学生观察图象的特点，如直线、斜率等。

然后，通过具体的例子，讲解一次函数的性质，如随着自变量的增大，函数值的变化规律等。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材上的练习题，巩固对一次函数图象与性质的理解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）以小组合作的形式，让学生探讨一次函数与二元一次方程的关系。

每组选取一个一次函数，分析其图象与方程的对应关系。

应用几何画板教学的《一次函数的图象和性质》教学设计

《一次函数的图像与性质》教学设计设计人：黄麓中心学校唐宗禹一、教学内容新人教版数学八年级下册：19.2.2 一次函数第二课时。

二、教材分析函数是中学数学中非常重要的内容，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。

一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。

一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节课是一次函数的第二课时，主要研究一次函数图象的形状、画法，并结合图象分析一次函数的性质。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。

学生在学习一次函数的图象之前已经学习了函数的图象和正比例函数的图象，掌握了画函数图象的基本方法——描点法，因此，对于运用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏，但是对于一次函数的图象为一条直线的理解则是本节课的内容，所以，教学时需要在学生动手画图象的基础上让学生感受。

对于一次函数的性质主要是研究一次函数y=kx+b中的k、b的变化对函数图象与坐标轴的交点位置、增减性、所在象限等的影响。

对于这些性质的探究，让学生从数形变化中找变和不变的规律，通过对图象的研究和分析函数自身的性质,深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系。

三、学情分析我所执教的班数学基础虽然不好，但已习惯于几何画板的教学展示，有一定的实验探究能力。

学生已经学习了一次函数和正比例函数的定义、正比例函数的图像形状以及会选择两点来画直线。

四、教学目标知识与技能目标：掌握一次函数图象的画法，理解并掌握一次函数的性质。

过程与方法目标：经历操作、观察、猜想、交流、归纳等数学活动过程，使学生体会一次函数的数和形之间的内在联系，学会用数形结合思想、分类讨论思想来分析和解决问题。

人教版数学八年级下册19.2.2一次函数的图像与性质教案

《一次函数图像与性质》教学设计（一）内容解析函数是数学领域中最重要的内容之一，也是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型．它反映了数量之间的对应规律，是研究数量关系的重要工具。

一次函数是中学阶段接触到的最简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用。

一次函数的学习是建立在学习了平面直角坐标系、变量与函数和正比例函数及其图象与性质的基础上的。

它既是正比例函数的图象和性质的拓展，又是继续学习“用函数观点看方程（组）与不等式”的基础。

（二）教学目标知识与技能目标：1、会画一次函数的图象。

2、知道一次函数y=kx+b的性质。

3、了解k、b与一次函数的图象之间的关系。

4、能根据一次函数的图象与k、b的关系解决简单的问题。

过程与方法目标：1．通过画正比例函数与一次函数的图象，培养学生的动手能力；2．在一次函数的图象与性质的教学中，培养学生的观察、分析、总结、归纳的能力。

情感态度与价值观目标：向学生渗透“数形结合”及“分类讨论”的数学思想。

体会从特殊到一般的研究问题的方法，培养科学的学习方法和良好的学习习惯。

（三）目标解析1.使学生理解一次函数y=kx+b（k≠0）与正比例函数y=kx（k≠0）图象之间的关系，会利用两个合适的点画出一次函数的图象，掌握k的正负对图象变化趋势和函数性质的影响．2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图象的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动，通过对一次函数图象的分析，归纳k的正负对函数图象变化趋势和函数性质的影响，让学生经历知识的探究、归纳的过程，体会数形结合思想方法和分类讨论思想方法的应用，同时培养学生的观察能力和抽象概括能力．3.通过从具体一次函数的图象特征抽象得到一般形式一次函数的图象特征，进而得到函数的性质，使学生经历从特殊到一般的研究问题的过程，体会从特殊到一般的研究问题的方法．4.在探究一次函数的图象和性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在探究的过程中，提高与他人交流合作的意识，提高学生的动手实践的能力和探究精神．（四）教学重点、难点1、教学重点：一次函数的图象及性质。

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2

人教版数学八年级下册19.2.2《一次函数》说课稿2一. 教材分析《一次函数》是人民教育出版社出版的初中数学八年级下册第19.2.2节的内容。

本节课的主要内容是让学生了解一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系。

通过学习本节课，使学生能运用一次函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了小学数学的基本知识，具备了一定的逻辑思维能力和运算能力。

但对于一次函数的定义、性质以及一次函数图象与系数的关系可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，循序渐进地引导学生理解和掌握一次函数的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解一次函数的定义、性质，学会绘制一次函数图象，掌握一次函数图象与系数的关系。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生独立思考、合作交流的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养，使学生感受数学在生活中的应用。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的定义、性质，一次函数图象与系数的关系。

2.教学难点：一次函数图象与系数的关系的推导和理解。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组讨论法等。

2.教学手段：多媒体课件、黑板、粉笔、教学卡片等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实际例子，引出一次函数的概念，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一次函数的定义、性质，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现一次函数图象与系数的关系。

3.案例分析：分析具体的一次函数案例，使学生进一步理解和掌握一次函数的相关知识。

4.实践操作：让学生动手绘制一次函数图象，巩固所学知识。

5.小组讨论：学生进行小组讨论，分享学习心得，互相学习，共同进步。

6.总结提升：对本节课的主要内容进行总结，强化学生对一次函数的理解和记忆。

七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁、明了，能够突出一次函数的重点知识。

人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿

人教版数学八年级下册19.2.2第2课时《一次函数的图象与性质》说课稿一. 教材分析《一次函数的图象与性质》是人教版数学八年级下册第19.2.2节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的定义和表达式的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

这部分内容不仅是学生对函数知识的深化，也是对函数知识在实际问题中的应用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的概念和表达式已经有了一定的了解。

但是，学生对一次函数的图象与性质的理解还需要进一步的引导和启发。

此外，学生对数学知识的应用能力还需要加强，需要通过实际问题来引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

2.过程与方法目标：学生能够通过实际问题来运用一次函数的图象与性质，提高学生对数学知识的应用能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，提高学生对数学学科的兴趣和热情。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

2.教学难点：一次函数的图象与性质在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段本节课采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和运用一次函数的图象与性质。

同时，利用多媒体手段，展示一次函数的图象和性质，帮助学生直观地理解和记忆。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考一次函数的图象与性质。

2.讲解：讲解一次函数的图象与性质，包括一次函数的图象是一条直线，直线的斜率和截距的概念，以及一次函数的单调性和特殊点。

3.练习：学生进行课堂练习，巩固对一次函数的图象与性质的理解。

部审人教版八年级数学下册教学设计19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》

部审人教版八年级数学下册教学设计19.2.2 第2课时《一次函数的图象与性质》一. 教材分析人教版八年级数学下册第20.2.2节《一次函数的图象与性质》是学生在学习了函数的概念、一次函数的定义、表达式等知识之后，进一步研究一次函数的图象与性质。

本节内容通过探究一次函数的图象与性质，让学生体会数形结合的数学思想，培养学生的观察能力、操作能力、推理能力。

教材中通过实例引入一次函数的图象与性质，引导学生通过观察、操作、猜想、推理等过程，发现一次函数的图象与性质，并在探究过程中感悟数学思想。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了函数的概念、一次函数的定义、表达式等知识，具备了一定的观察能力、操作能力、推理能力。

但部分学生对于一次函数的图象与性质的理解可能还停留在表面，需要通过本节课的学习，进一步深化对一次函数图象与性质的认识。

三. 教学目标1.理解一次函数的图象与性质，体会数形结合的数学思想。

2.培养学生的观察能力、操作能力、推理能力。

3.提高学生运用一次函数解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.一次函数的图象与性质的理解和运用。

2.一次函数解决实际问题的方法。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等，引导学生通过观察、操作、猜想、推理等过程，发现一次函数的图象与性质，感悟数学思想。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括一次函数的图象与性质的实例展示、问题引导等。

2.学生准备笔记本，用于记录学习过程和发现的问题。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入一次函数的图象与性质，激发学生的学习兴趣。

例如：某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。

引导学生思考如何用数学方法解决这个问题。

呈现（10分钟）教师通过PPT呈现一次函数的图象与性质的实例，引导学生观察、操作，发现一次函数的图象与性质。

例如：展示一次函数y=2x+1的图象，引导学生观察图象的斜率、截距等特征。

人教版八年级数学下册优秀教案19.2.2第2课时一次函数的图象与性质

第2课时一次函数的图象与性质1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点)2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点)一、情境导入做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象．(1)y ＝12x ； (2)y ＝12x ＋2；(3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2. 观察函数图象有什么形式？二、合作探究探究点一：一次函数的图象【类型一】一次函数图象的画法在同一平面直角坐标中，作出下列函数的图象．(1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3； (3)y ＝－2x; (4)y ＝5x .解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)．解：如图所示．方法总结：此题考查了一次函数的作图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可．【类型二】判定一次函数图象的位置已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是()解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B.方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．图象与y轴的交点坐标为(0，b)．探究点二：一次函数的性质【类型一】判断增减性和图象经过的象限等对于函数y＝－5x＋1，下列结论：①它的图象必经过点(－1，5)；②它的图象经过第一、二、三象限；③当x＞1时，y＜0；④y的值随x值的增大而增大．其中正确的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：∵当x＝－1时，y＝－5×(－1)＋1＝6≠5，∴点(1，－5)不在一次函数的图象上，故①错误；∵k＝－5＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；∵x＝1时，y＝－5×1＋1＝－4.又∵k＝－5＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜－4，则y＜0，故③正确，④错误．综上所述，正确的只有③.故选B.方法总结：一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．【类型二】一次函数的图象与系数的关系已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1，(1)当m为何值时，图象过原点？(2)已知y随x增大而增大，求m的取值范围；(3)函数图象与y轴交点在x轴上方，求m的取值范围；(4)图象过第一、二、四象限，求m的取值范围．解析：(1)根据函数图象过原点可知，m＋1＝0，求出m的值即可；(2)根据y随x增大而增大可知2m－2＞0，求出m的取值范围即可；(3)由于函数图象与y轴交点在x轴上方，故m＋1＞0，进而可得出m的取值范围；(4)根据图象过第一、二、四象限列出关于m的不等式组，求出m的取值范围．解：(1)∵函数图象过原点，∴m＋1＝0，即m＝－1；(2)∵y随x增大而增大，∴2m－2＞0，解得m＞1；(3)∵函数图象与y轴交点在x轴上方，∴m＋1＞0，解得m＞－1；(4)∵图象过第一、二、四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m－2<0，m＋1>0，解得－1＜m＜1.方法总结：一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，当k＜0，b＞0时，函数图象过第一、二、四象限．探究点三：一次函数图象的平移在平面直角坐标系中，将直线l1：y＝－2x－2平移后，得到直线l2：y＝－2x＋4，则下列平移作法正确的是()A．将l1向右平移3个单位长度B．将l1向右平移6个单位长度C．将l1向上平移2个单位长度D．将l1向上平移4个单位长度解析：∵将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，∴－2(x ＋a )－2＝－2x ＋4，解得a ＝－3，故将l 1向右平移3个单位长度．故选A.方法总结：求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变，只有b 发生变化．解析式变化的规律是：左加右减，上加下减．探究点四：一次函数的图象与性质的综合运用一次函数y ＝－2x ＋4的图象如图，图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B .(1)求A 、B 两点坐标；(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积．解析：(1)x 轴上所有的点的纵坐标均为0，y 轴上所有的点的横坐标均为0；(2)利用(1)中所求的点A 、B 的坐标可以求得OA 、OB 的长度．然后根据三角形的面积公式可以求得△OAB 的面积．解：(1)对于y ＝－2x ＋4，令y ＝0，得－2x ＋4＝0，∴x ＝2.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴的交点A 的坐标为(2，0)；令x ＝0，得y ＝4.∴一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点B 的坐标为(0，4)；(2)由(1)中知OA ＝2，OB ＝4.∴S △AOB ＝12·OA ·OB ＝12×2×4＝4.∴图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.方法总结：求一次函数与坐标轴围成的三角形的面积，一般地应先求出一次函数图象与x 轴、y 轴的交点坐标，进而求出三角形的底和高，即可求面积．三、板书设计1．一次函数的图象 2．一次函数的性质3．一次函数图象的平移规律本节课，学生活动设计了三个方面：一是通过画函数图象理解一次函数图象的形状．二是两点法画一次函数的图象．三是探究一次函数的图象与k 、b 符号的关系．在学生活动中，如何调动学生的积极性、互动性，提高学生活动的实效性值得深入探讨．为了达到上述目的，应结合每个活动，给学生明确的目的和要求，而且提供操作性很强的程序和题目．学生目标明确，操作性强，受到了较好的效果．。

人教版初中数学八年级下册19.2.2《一次函数的图象与性质》教案

19.2.2 一次函数的图象与性质知识技能目标1.理解一次函数的图象是一条直线；2.熟练地用两点法作出一次函数的图象，掌握k与b的取值对直线位置的影响以及图象的性质．学习重点：通过图象理解一次函数的性质．学习难点：对一次函数增减性的认识．过程性目标1.经历一次函数的作图过程，探索某些一次函数图象的异同点；2.体会用类比的思想研究一次函数，体验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复杂．教学过程一、创设情境1、复习（1）、一次函数的表达是什么？（2）、一次函数与正比例函数有什么关系？（3）、正比函数y=kx的图象是什么形状?（学生独立完成练习）前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法，下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，在同一平面直角坐标系中画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．解：函数y=-6x与y=-6x+5、自变量为任意实数①列表：②描点、③连线（画图由学生到黑板完成）同学们观察、互相讨论，并回答：你所画出的图象是什么形状．二、探究归纳观察上面函数的图象，发现一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，这条直线通常又称为直线y＝kx＋b(k≠0)．并且直线与坐标轴有两个交点。

求一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与两坐标轴的交点的方法是:令x=0，则得y=b，而得与y轴的交点坐标为（0，b）；令y=0，则得x=-b/k，而得与x轴的交点坐标为（-b/k，0）两点确定一条直线，那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就可以了．（由老师用两点法画函数y=-6x-5的图象）可以取两个比较简单的点。

1、请同学们在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象，（用两点法）(1)y＝-0.5x＋1； (2)y＝2x-1解：因为函数y＝-0.5x＋1与自y＝2x-1变量为任意实数①列表：②描点③连线（由学生在练习上画）通过观察和发现（1）、观察函数y=-6x、y=-6x+5与y＝-0.5x＋1的图象发现：当一个点在直线上从左向右移动时(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从高到低变化（函数y的值也从大变到小）.即：函数值y随自变量x的增大而减小，而函数y＝2x-1的图象，当一个点在直线上从左向右移动时（(即自变量x从小到大时)，点的位置逐步从低到高变化（函数y的值也从小变到大）即：函数值y随自变量x的增大而增大。

人教版八年级数学下册教案 19-2-2 第2课时一次函数的图象和性质

第2课时一次函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1.能说出一次函数的图象是一条直线,并能用“两点法”作出一次函数的图象;2.能够理解并说出一次函数的图象特征,且根据其图象能够理解并说出一次函数的性质;3.能够应用一次函数的图象和性质,解决一些有关的问题.【过程与方法】经历探索由一次函数图象观察归纳一次函数性质的过程,体验数形结合的数学思想.【情感、态度与价值观】通过自主探究和合作交流,增强对函数的认识和乐于探究的良好品质,体验成功的喜悦.教学重难点【教学重点】一次函数的图象和性质.【教学难点】由一次函数的图象归纳出一次函数的性质及对性质的理解掌握.教学过程一、问题导入一次函数与正比例函数的关系是什么?一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?它又有什么性质?二、合作探究探究点1一次函数的图象典例1先完成下列填空,再在同一平面直角坐标系中画出以下函数的图象.(不必再列表)(1)正比例函数y=2x经过点(0,)和(1,);(2)一次函数y=-x+3经过点(0,)和(,0).[答案](1)0;2.(2)3;3.图象如下图所示:在同一平面直角坐标系中,函数y =kx 与y =3x -k 的图象大致是 ()[答案] B探究点2 一次函数的性质典例2 已知一次函数y =(m +2)x +(3-n ).(1)当m ,n 为何值时,y 随x 的增大而减小?(2)当m ,n 为何值时,函数的图象经过原点?(3)若函数的图象经过第二、三、四象限,求m ,n 的取值范围.[解析] (1)由题意得m +2<0,∴当m <-2且n 为任意实数时,y 随x 的增大而减小.(2)由题意得m +2≠0且3-n =0,∴当m ≠-2且n =3时,函数的图象经过原点.(3)由题意可得{m +2<0,3−n <0,解得{m <−2,n >3.∴当m <-2且n >3时,函数的图象过第二、三、四象限.三、板书设计一次函数的图象和性质{ 图象性质{①过点(0,b)和(−b k ,0)的直线②k >0,y 随x 的增大而增大;k <0,y 随x 的增大而减小图象作法:过点(0,b)和(−bk ,0)画直线教学反思本节课主要研究一次函数的图象和性质,它是在学习了正比例函数的图象和性质以及初步了解如何研究一个具体函数的图象和性质基础上进行的,原有的知识和经验对本节课的学习有着积极的促进作用,在前后知识的比较中,学生进一步理解知识,促进认知结构的完善发展,进一步体验研究函数的基本思路.教学中发挥学生的主体作用,利用口诀“正撇负捺,上加下减”辅助记忆,一方面对于学生的学习很有帮助,另一方面也有利于很好的记住一次函数的图象和性质.教学中充分利用数形结合的思想方法来阐述一次函数的性质.通过本节课的学习,大部分同学能够理解并掌握一次函数的图象和性质,能灵活运用所学知识解决问题,部分同学做题速度还要提高,还要多做多练,为下一节用待定系数法求一次函数的解析式做准备.。