常用算法枚举法
算法 枚举法
算法枚举法
枚举法是一种常用的算法思想，它通过逐个列举可能的解来解决问题。在本文中，我们将介绍枚举法的基本原理、应用场景以及一些注意事项。
一、枚举法的基本原理
枚举法是一种简单直接的解决问题的方法，其基本原理是通过逐个尝试所有可能的解，然后判断每个解是否满足问题的要求。具体步骤如下：
1. 确定问题的解空间，即问题可能的解集合。
2. 逐个枚举解空间中的元素，对每个元素进行判断。
3. 如果满足问题的要求，则将该元素作为问题的解；否则，继续枚举下一个元素。
4. 当找到满足要求的解时，停止枚举；如果枚举完所有元素仍未找到解，则表示该问题无解。
二、枚举法的应用场景
枚举法适用于一些问题的解空间较小、问题规模较小的情况。以下是一些常见的应用场景：
1. 寻找问题的所有可能解，如密码破解、穷举搜索等。
2. 判断问题是否存在解，如判断一个数是否为质数、判断某一年是否为闰年等。
3. 寻找问题的最优解，在解空间较小的情况下可以通过枚举法逐个
尝试，找到最优解。
三、枚举法的注意事项
1. 确定解空间时要考虑问题的约束条件，避免无效的尝试。
2. 在枚举过程中，可以使用剪枝技术来减少不必要的尝试，提高算法效率。
3. 在解空间较大或问题规模较大的情况下，枚举法可能会导致计算量过大，无法在合理时间内得到解。此时可以考虑其他更高效的算法。
4. 枚举法通常是一种暴力穷举的方法，因此在问题规模较大时，需要权衡计算时间和结果准确性的关系。
枚举法是一种常用的算法思想，适用于问题规模较小、解空间较小的情况。它通过逐个尝试所有可能的解来解决问题，具有简单直接的特点。然而，在使用枚举法时需要注意问题的约束条件、剪枝技术以及计算时间的限制，以确保问题能够得到准确且高效的解决。
算法实例-枚举法
例1 单据数字推算
一张单据上有一个5位数的编号，其百位数 和十位数已经变得模糊不清，但是知道这个 5位数是37或67的倍数。现在要求设计一个 算法，找出所有满足这些条件的5位数，并 统计这些5位数的个数。
NO.25**6
例1－流程图
例1－程序
c=0
For j = 0 To 99
n = 25006 + j * 10
算法实例枚举法枚举法把各种可能的情况都考虑到并对全部可能结果逐一进行判断过滤掉那些不符合要求的保留符合要求的结果这种方法叫枚举算法enumerativealgorithm一张单据上有一个5位数的编号其百位数和十位数已经变得模糊不清但是知道这个5位数是37或67的倍数
算法实例-枚举法
枚举法
把各种可能的情况都考虑到，并对全部可能 结果逐一进行判断，过滤掉那些不符合要求 的，保留符合要求的结果，这种方法叫枚举 算法（Enumerative algorithm)
学生练习
提示：本题关键在问题的转化 设定冠军为X(1<=X<=6) 甲乙丙丁四个人的话可以用逻辑表达式表示 如下： 甲：X=1 OR X=2 乙：X<>3 丙：X<=3 丁：X>=4
If n Mod 37 = 0 Or n Mod 67 = 0 Then
c=c+1
Fra Baidu bibliotek
实验五 常用算法-----枚举法、递推法、迭代法实验六 文本文件的简单应用
实验五常用算法-----枚举法、递推法、迭代法一.实验目的
掌握枚举法、递推法、迭代法这3个常用的算法
二.实验内容
1、范例：由0到4五个数字，组成5位数，每个数字用一次，但十位和百位不能为3（当然万位不能为0），输出所有可能的五位数。
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int i,j,k,l,m,count=0;
for(i=1;i<=4;i++){
for(j=0;j<=4;j++){
if(j==i)continue;
for(k=0;k<=4;k++){
if(k==3||k==i||k==j)continue;
for(l=0;l<=4;l++){
if(l==3||l==i||l==j||l==k)continue;
for(m=0;m<=4;m++){
if(m==i||m==j||m==k||m==l)continue;
cout<<i<<j<<k<<l<<m<<'\t';
count++;
if(count%5==0)cout<<endl;}}}}}
return 0;
}
2、编程求和：s=a+aa+aaa+aaaa+ ……+aaaa…aaa(n个)，其中a为1～9中的一个数字。
【提示】若第一项为a , 以后每一项由前一项乘以10加上a递推得到，然后求和。
#include <iostream>
using namespace std;
枚举-贪心-递归-基础
贪心经典题目
• • • • 下面给些经典的题目.比较好想.. 下面的题目都是acm.pku.edu.cn上面的; 1017 1018 1042 1328 1922 1017 1065 1083 1089 1323 1328 1505 1828 2082 2393 • 1017 1328 1862 1922 2054 2209 2313 2325 2370
贪心算法的性质
• 通过前面的两个例题,我们可以发现一些东西,这些东西好像是来自感 觉的,就是贪心算法比较容易想到,但是很难证明; •
1.贪心选择性质 1.贪心选择性质
所谓贪心选择性质 贪心选择性质是指所求问题的整体最优解 整体最优解可以通过一系列局 贪心选择性质 整体最优解 局 部最优的选择，即贪心选择来达到。这是贪心算法可行的第一个基本 部最优 要素，也是贪心算法与动态规划算法的主要区别。 动态规划算法通常以自底向上 自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则 自底向上 通常以自顶向下 自顶向下的方式进行，以迭代的方式作出相继的贪心选择，每 自顶向下 作一次贪心选择就将所求问题简化为规模更小的子问题。 对于一个具体问题，要确定它是否具有贪心选择性质，必须证明 每一步所作的贪心选择最终导致问题的整体最优解。
贪心
• 贪心算法是使所做的选择看起来是当前最 佳的,期望通过所做的局部最优选择来产生 出一个全局的最有解. • 算法导论第16章专门讲贪心算法,其中最经 典的例子就是huffma编码.活动安排问题,非 0-1背包问题.最短路,最小生成树 • 下面我们看一些很经典的例子
高中信息技术枚举算法
第二步：根据条件，检验出真正的解
开始
i=0
i<=9 T
X=1137020+i
F 结束
F X mod 144=0
T
输出X
i=i+1
开始
i=0
int(x/144)=x/144
i<=9 F T
或者
X=1137020+i
T
F
X mod 144=0
输出X
i=i+1
.
结束
4
请同学们把程序填写完整
.
5
问题的诊断
nothing
i=i+1
Loop End Sub
.
开始
i=0
i<=9 T
X=1137020+i
F 结束
F X mod 144=0
T
输出X
i=i+1
6
例2：如果模糊数字是249??16，它是144的整 第数 一步倍：列。出所有可能的解 第二步：根据条件，检验出真正的解
2490016 2490116 2490216
注意：在列举的过程中不能遗漏，也不应重复。 枚举算法找到的真正解不一定是唯一的。
.
2
第一步：列出所有可能的解
第一步：列出所有可能的解
1137020 1137021 1137022 1137023
8算法策略之枚举法
8算法策略之枚举法
蛮⼒法
蛮⼒法是基于计算机运算速度快这⼀特性，在解决问题时采取的⼀种“懒惰”的策略。这种策略不经过（或者说是经过很少的）思考，把问题的所有情况或所有过程交给计算机去⼀⼀尝试，从中找出问题的解。蛮⼒策略的应⽤很⼴，具体表现形式各异，数据结构课程中学习的：选择排序、冒泡排序、插⼊排序、顺序查找、朴素的字符串匹配等，都是蛮⼒策略具体应⽤。⽐较常⽤还有枚举法、盲⽬搜索算法等。
枚举法
枚举（ enumerate）法（穷举法）是蛮⼒策略的⼀种表现形式，也是⼀种使⽤⾮常普遍的思维⽅法。它是根据问题中的条件将可能的情况⼀⼀列举出来，逐⼀尝试从中找出满⾜问题条件的解。但有时⼀⼀列举出的情况数⽬很⼤，如果超过了我们所能忍受的范围，则需要进⼀步考虑，排除⼀些明显不合理的情况，尽可能减少问题可能解的列举数⽬。
⽤枚举法解决问题，通常可以从两个⽅⾯进⾏算法设计：
1）找出枚举范围：分析问题所涉及的各种情况。
2）找出约束条件：分析问题的解需要满⾜的条件，并⽤逻辑表达式表⽰。
【例1】百钱百鸡问题。中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：鸡翁⼀，值钱五；鸡母⼀，值钱三；鸡雏三，值钱⼀；百钱买百鸡，翁、母、雏各⼏何?
算法设计1：
通过对问题的理解，读者可能会想到列出两个三元⼀次⽅程，去解这个不定解⽅程，就能找出问题的解。这确实是⼀种办法，但这⾥我们要⽤“懒惰”的枚举策略进⾏算法设计：
设x，y，z分别为公鸡、母鸡、⼩鸡的数量。
尝试范围：由题意给定共100钱要买百鸡，若全买公鸡最多买100/5=20只，显然x的取值范围1~20之间；同理，y的取值范围在1~33之间，z的取值范围在1~100之间。
《数学]枚举法》
![《数学]枚举法》](https://img.taocdn.com/s3/m/84bd9feaee06eff9aff8075c.png)
例2 谁是第几名
❖在某次数学竞赛中, A、B、C、D、E五名学生被取 为前五名。请据下列说法判断出他们的具体名次, 即谁是第几名？
❖条件1: 你如果认为A, B, C, D, E 就是这些人的 第一至第五名的名次排列, 便大错。因为: 没猜对任何一个优胜者的名次。 也没猜对任何一对名次相邻的学生。
❖用枚举法求解的问题须满足两个条件
▪ 能确定解变量（枚举变量）的个数 n ； ▪ 每个解变量Ai（1 <= i <= n）的可能值
能确定范围且能连续取得。
整理ppt
枚举法算法框架
设wk.baidu.com变量的个数是n,Ai1—解变量Ai的最小值；Aik—解变量 Ai的最大值(1≤i≤n)，即A11≤A1≤A1k，Ai1≤Ai≤Aik， ……，An1≤An≤Ank
整理ppt
优化
❖ P4~P9可直接由P1，P2，P3求出 P4=order(C1-P1-P2); P5=order(C2-P1-P2-P3); P6=order(C3-P2-P3); P7=order(C4-P1-P4-P5); P9=order(C6-P3-P5-P6); P8=order(C8-P5-P7-P9);
❖ 阿龙可以从任一个路口开始游览，在任一个路口 结束游览。请写一个程序，帮助阿龙找一条最佳 的游览线路，使得这条线路的所有分值总和最大。
基础算法(一)枚举法
基础算法（一）枚举（穷举）法
无论什么类型的试题，只要能归纳出数学模型，我们尽量用解析方法求解，因为一个好的数学模型建立了客观事物间准确的运算关系。
在一时找不出解决问题的更好途径时，可以根据问题中的约束条件，将所有可能的解全部列举出来，然后逐一验证是否符合整个问题的求解要求。
一、枚举法的基本思想:
从可能的解集合中一一穷举各元素，用题目给定的检验条件判定哪些是有用的，哪些是无用的，能使命题成立的，即为其解。
这种思维方法主要是基于计算机运算速度快的特点。
二、枚举法解题思路：
1、对命题建立正确的数学模型；
2、根据命题确定数学模型中各变量的变化范围（即可能解的范围）；
3、利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明。
三、枚举法的特点：
算法简单，但运算量大。
对于可能确定解的范围，又一时找不到更好的算法时，可以采用枚举法。
1、求满足表达式A+B=C的所有整数解，其中A、B、C为1～3之间的整数。
2、鸡兔同笼问题（在同一个笼子里有鸡和兔子若干只，从上面看，能看到
20个头，从下面看，能看到60只脚，问鸡兔各有多少只？）
3、百钱百鸡问题（一百块钱要买一百只鸡，这一百只鸡必须包含母鸡、公
鸡和小鸡，其中，公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，问有哪些购买方案？）
4、水仙花数问题（ABC=A3+B3+C3,列出所有的整数ABC）
5、一根29厘米长的尺子，只允许在上面刻7个刻度，要能用它量出1～29
厘米的各种长度，试问刻度应该怎样选择？
6、猴子选大王：有M个猴子围成一圈，每个有一个编号，编号从1到M。
打算从中选出一个大王。经过协商，决定选大王的规则如下：从第一个开始，每隔N个，数到的猴子出圈，最后剩下来的就是大王。
高中信息技术校本课程(算法与程序设计)常用算法介绍 枚举算法的原理及其程序实现教案
word
课题常用算法介绍：枚举算法的原理及其程序实现
课时一课时
枚举法是指：
按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，
检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。在
列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。
举例：最近警方抓获一批制造发票的犯罪分子，并发现制造发票用的模版，但是
由于受到损坏，它的千位和百位的数字已已经模糊不清，如下所示；另一方面，
我们知道这个数能被57 或67除尽。请设计一个算法，找出该单据原有的可能
及个数。
1 / 1
算法中的枚举法
算法中的枚举法
什么是枚举法？
在计算机科学中，枚举法是一种常见的算法设计方法。枚举法通过穷举所有可能的情况来解决问题。它通常用于解决离散数学、组合数学和优化问题。
枚举法的基本思想是通过遍历所有可能的解决方案，找到满足特定条件的最优解或所有解。它通过尝试每种可能性来搜索解空间，并在找到满足条件的解时停止。
枚举法的应用领域
组合数学
在组合数学中，枚举法常用于求解组合、排列和子集等问题。例如，给定一个集合，枚举法可以用于生成该集合的所有子集。它通过遍历每个元素的选择（选取或不选取）来生成所有可能的子集。
离散数学
在离散数学中，枚举法常用于证明和计数问题。例如，通过枚举法可以证明一些数学定理，如费马小定理和欧拉定理。它还可以用于计算组合数、排列数和二项式系数等。
优化问题
在优化问题中，枚举法可以用于寻找最优解或近似最优解。例如，在旅行商问题中，枚举法可以用于穷举所有可能的路径，并找到最短路径。虽然枚举法在大规模问题上效率低下，但对于小规模问题，它是一种简单有效的方法。
枚举法的实现
穷举法
穷举法是枚举法的一种常见实现方式。它通过遍历所有可能的解决方案来解决问题。穷举法的基本思想是将问题的解空间划分为若干个子空间，然后逐个遍历子空间中的解。
例如，考虑一个简单的排列问题，要求给定n个元素的排列。穷举法可以通过生成所有可能的排列来解决该问题。它从第一个元素开始，依次将每个元素放在第一个位置，然后递归地解决剩余元素的排列问题。
剪枝优化
由于枚举法需要遍历所有可能的解决方案，因此在处理大规模问题时往往效率较低。为了提高效率，可以使用剪枝优化技术。
枚举法——精选推荐
枚举法
⼀，枚举算法的思想：
1，枚举算法的定义：
在进⾏归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因⽽得出⼀般结论，那么该结论是可靠的，这种归纳⽅法叫做枚举法。
2，枚举算法的思想是：
将问题的所有可能的答案⼀⼀列举，然后根据条件判断此答案是否合适，保留合适的，舍弃不合适的。
3，使⽤枚举算法解题的基本思路如下：
（1）确定枚举对象、范围和判定条件。
（2）逐⼀枚举可能的解并验证每个解是否是问题的解。
4，枚举算法步骤：
（1）确定解题的可能范围，不能遗漏任何⼀个真正解，同时避免重复。
（2）判定是否是真正解的⽅法。
（3）为了提⾼解决问题的效率，使可能解的范围将⾄最⼩，
5，枚举算法的流程图如下所⽰：
⼆，枚举算法实例
例⼀：百钱买⽩鸡
1，问题描述：
公鸡每只5元，母鸡每只3元，三只⼩鸡1元，⽤100元买100只鸡，问公鸡、母鸡、⼩鸡各多少只？
2，算法分析：
利⽤枚举法解决该问题，以三种鸡的个数为枚举对象,分别设为mj,gj和xj，⽤三种鸡的总数（mj+gj+xj=100）和买鸡钱的总数（1/3*xj+mj*3+gj*5=100）作为判定条件，穷举各种鸡的个数。
例⼆：使⽤枚举法解决“填写运算符问题”
1，问题描述：在下⾯的算式中，添加“+”、“-”，“*”，“/”,4个运算符，使得这个式⼦成⽴。
5 5 5 5 5=5
2，算法分析：
上述式⼦左侧有5个数字，⼀共需要4个运算符。根据题⽬要求，两个数字之间的运算符只能有4中选择。在具体编程时，可以通过循环来填⼊各种运算符，然后再判断算式左侧的值是否等于右侧的值。并保证，当填⼊的是除号时，则右侧的数不能为0，并且乘除的优先级⾼于加减的优先级。
计算机常用算法
枚举法[穷举法]
枚举法（通常也称为穷举法）是指在一个有穷的可能的解 的集合中，枚举出集合中的每一个元素，用题目给定的约束条 件去判断其是否符合条件，若满足条件，则该元素即为整个问 题的解；否则就不是问题的解。枚举的思想往往是最容易想到 的一种解题策略，枚举法从本质上说是一种搜索的算法，但适 用枚举法解题必须满足下列条件：
求此数列第n项。
18
参考程序：
var n:integer; function fib(n:integer):integer; begin if n=0 then fib=0 else if n=1 then fib:=1 else fib:=fib(n-2)+fib(n-1);
begin writeln(‘input n=’); readln(n); if n<0 then writeln(‘data error!’)
甲：洞庭湖最大，洪泽湖最小，鄱阳湖第三；
乙：洪泽湖最大，洞庭湖最小，鄱阳湖第二，太湖第三；
丙：洪泽湖最小，洞庭湖第三；
丁：鄱阳湖最大，太湖最小，洪泽湖第二，洞庭湖第三；对于 各个湖泊应处的地位，每个人只说对了一个。根据以上情况， 编程序判断各个湖泊应处的地位。
7
[算法分析]：本题是一个逻辑判断题，一般的逻辑判断题都采 用枚举法进行解决。四个湖的大小分别可以有4！=24种排列可 能，因为24比较小，因此我们对每种情况进行枚举，然后根据 给定的条件判断哪些符合问题的要求。
算法中的枚举法
算法中的枚举法
1. 什么是枚举法？
枚举法（Enumeration）是一种常用的算法思想，也是计算机科学中最基本、最直
接的算法之一。它通过穷举所有可能的解空间，逐个检验每个解是否符合问题要求，从而找到问题的解。
在计算机科学中，枚举法通常用来解决那些问题空间较小、规模较小的情况。它适用于那些可以通过穷举所有可能性来找到解决方案的问题。
2. 枚举法的基本思想
枚举法的基本思想是通过遍历所有可能的解空间，依次检查每个解是否满足问题要求。具体步骤如下：
1.确定问题的解空间：首先需要确定问题的解空间，即所有可能成为问题解答
的集合。
2.遍历解空间：使用循环结构遍历解空间中所有可能的值。
3.检验每个值是否满足问题要求：对于每个值，需要进行一系列判断和条件测
试，以确定其是否符合问题要求。
4.找到满足要求的值：如果某个值满足了所有条件和要求，则认为它是问题的
解。
5.输出解：将满足要求的值输出作为问题的解答。
3. 枚举法的应用场景
枚举法适用于那些问题空间较小、规模较小的情况。常见的应用场景包括：
•寻找最优解：通过枚举所有可能的解，找到最优解或者近似最优解。例如，在旅行商问题中，可以通过枚举所有可能的路径来找到最短路径。
•判断问题是否有解：通过枚举法可以判断某个问题是否有解。例如，在数独游戏中，可以通过穷举所有可能的数字组合来判断是否存在可行解。
•穷举搜索：对于一些小规模问题，使用穷举法可以快速找到所有可能的解。
例如，在密码破译中，可以通过穷举法尝试所有可能的密码组合。
4. 枚举法的优缺点
4.1 优点
•直观易懂：枚举法是一种直接遍历所有可能性的方法，思路清晰，易于理解和实现。
基础算法(一)枚举法
基础算法（一）枚举（穷举）法
无论什么类型的试题，只要能归纳出数学模型，我们尽量用解析方法求解，因为一个好的数学模型建立了客观事物间准确的运算关系。
在一时找不出解决问题的更好途径时，可以根据问题中的约束条件，将所有可能的解全部列举出来，然后逐一验证是否符合整个问题的求解要求。
一、枚举法的基本思想:
从可能的解集合中一一穷举各元素，用题目给定的检验条件判定哪些是有用的，哪些是无用的，能使命题成立的，即为其解。
这种思维方法主要是基于计算机运算速度快的特点。
二、枚举法解题思路：
1、对命题建立正确的数学模型；
2、根据命题确定数学模型中各变量的变化范围（即可能解的范围）；
3、利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明。
三、枚举法的特点：
算法简单，但运算量大。
对于可能确定解的范围，又一时找不到更好的算法时，可以采用枚举法。
1、求满足表达式A+B=C的所有整数解，其中A、B、C为1～3之间的整数。
2、鸡兔同笼问题（在同一个笼子里有鸡和兔子若干只，从上面看，能看到
20个头，从下面看，能看到60只脚，问鸡兔各有多少只？）
3、百钱百鸡问题（一百块钱要买一百只鸡，这一百只鸡必须包含母鸡、公
鸡和小鸡，其中，公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，问有哪些购买方案？）
4、水仙花数问题（ABC=A3+B3+C3,列出所有的整数ABC）
5、一根29厘米长的尺子，只允许在上面刻7个刻度，要能用它量出1～29
厘米的各种长度，试问刻度应该怎样选择？
6、猴子选大王：有M个猴子围成一圈，每个有一个编号，编号从1到M。
打算从中选出一个大王。经过协商，决定选大王的规则如下：从第一个开始，每隔N个，数到的猴子出圈，最后剩下来的就是大王。
用枚举法解决问题
用枚举法解决问题
枚举法是一种解决问题的基本方法，其基本思想是列举出所有可能的情况，再根据问题要求进行筛选和判断。以下是使用枚举法解决问题的一般步骤：
1. 确定待解决问题的范围和限制条件，明确问题的具体要求。
2. 对问题进行抽象和分析，找出问题的关键参数和变量。
3. 列举所有可能的取值范围和组合，并使用嵌套循环进行遍历。
4. 对每一组可能的取值进行判断和筛选，根据问题要求进行条件判断。
5. 根据问题的要求，输出所满足条件的解答或者统计满足条件的数量。
需要注意的是，枚举法一般适用于问题规模较小的情况，因为列举所有可能的情况会带来指数级的时间复杂度。如果问题规模较大，枚举法可能不太适用，需要考虑其他更高效的解决方法。
常用的算法及其实现——枚举法 教科版(2019)高中信息技术必修1
1.输入两个正整数m和n。
2.判断两个正整数m和n，把较小的一个数赋值给m。 3.从（2-m）之间依次取值i，知道所以值读完退出程序。
4.判断m和n能否同时被i整除，若能整除就输出i。
m=int(input(“输入m：”)) n =int(input(“输入n：”))
if(m>n): m,n=n,m
学习目标
01 学习枚举法算法，加深对算法及算法的特征的理解。
（有穷性/确定性/可行性/有零个或多个输入/有一个或多个输出）
02 理解枚举法的含义及特点，归纳枚举法的思维方式（思政元素）。 03 掌握枚举算法的一般流程，学会编写简单的程序实现枚举法。
共有7个鸡蛋，每天至少吃2个，吃完为止，共有 几种不同的吃法？
2+2+3
3+2+2
4+3
5+2
7
2+3+2
3+4
2+5
在果农挑选苹果的时候，“待选苹果”为枚举范围，“苹果是否 满足规格”则为验证条件，其算法的流程图描述如下：
开始
还有苹果
false
需挑选？
true 拿起一个苹果
true
这个苹果符
合规格吗？
放在“合格苹果” 的框内
false
放在“不合格苹 果”的框内
结束
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实验五常用算法：枚举法递推法迭代法
一、实验目的
掌握枚举法，递推法、迭代法这3种常用算法。
二、实验内容
1.编程求和：
[提示] 令各项为b0,b1,b2,…bn
则b0 = a
b1 = b0×10+a
b2 = b1×10+a…
即每一项由前一项乘以10加a递推得到，然后求和。
2.编程求出所有的“水仙花数”，所谓“水仙花数”是指一个三位数，其
各位数字的立方和等于该数本身，例如153是一个“水仙花数”，因为153＝
13+53+33。要求采用枚举法。
3. 范例：设函数f(x)定义在区间[a,b]上，f(x)连续且满足f(a) ×f(b)<0,求f(x)在[a,b]上的根。采用割线法，迭代公式为：
x i+1= x i+( x i-1- x i)/(f(x i)-f(x i-1))*f(x i)
其代换规律为：首先用两端点函数值的绝对值较大者的对应点作为x i-1，较小者
作为x i，即如果|f(a)|<|f(b)|，则将a赋给x i-1，将b赋给x i。用迭代公式得出x i+1，
f(x i+1)。
误差定义为：
⊿x =( x i-1- x i)/(f(x i)-f(x i-1))*f(x i)
当⊿x<ε或f(x i+1)==0则结束运算。否则用(x i,f(x i))代替(x i-1,f(x i-1))，(x i+1,f(x i+1))代替(x i,f(x i))，继续迭代。
求解方程：x*lg(x)=1的实根的近似值，误差不超过0.001。
[提示]令 f(x)=xlgx-1,则f(2)≈-0.398<0,而f(3)≈0.431>0，由此可知根
在2与3之间。
#include
#include
using namespace std;
const max=30;
double a=2,b=3,ep=0.001;
int main(){
int maxit,j;
double x1,x2,temp,f1,f2,dx;
f1=a*log10(a)-1;
f2=b*log10(b)-1;
if(f1*f2>=0){
cout<<"初值错！"< return 0; } if(fabs(f1) x1=a; x2=b; } else{ x1=b; x2=a; temp=f1; f1=f2; f2=temp; } for(j=1;j<=max;j++){ dx=(x1-x2)*f2/(f2-f1); cout< temp=x2; x2=x2+dx; x1=temp; f1=f2; f2=x2*log10(x2)-1; cout<<'\t'< if((fabs(dx) cout<<"方程的根为："< return 0; } } cout<< "迭代次数过多！"< return 1; } 4. 范例：由0到4五个数字，组成五位数，每个数字用一次，但十位和百位不能为3（当然万位不能为0），输出所有可能的五位数。 #include using namespace std; int main(){ int i,j,k,l,m,count=0; for(i=1;i<=4;i++){ for(j=0;j<=4;j++){ if(j==i) continue; for(k=0;k<=4;k++){ if(k==3||k==i||k==j) continue; for(l=0;l<=4;l++){ if(l==3||l==i||l==j||l==k) continue; for(m=0;m<=4;m++){ if(m==i||m==j||m==k||m==l) continue; cout< count++; if(count%5==0) cout< return 0; } 穷举法采用循环语句，对须剔除的情况，应在循环体内用条件语句实现，并 使用continue语句，不可以使用break语句。如果放在循环条件中，则必然会出错。 ==