1.枚举策略讲解

问题的要求。 分析: 根据已知条件，A<>1,B<>2,C<>3,D<>4,E<>5,因此排除 了一种可能性，只有4！=24种情况了。 浏阳市集里中学 徐晨辉
Var A,B,C,D,E :Integer; Cr :Array[1..5] Of Char; Begin For A:=1 To 5 Do For B:=1 To 5 Do For C:=1 To 5 Do For D:=1 To 5 Do For E:=1 To 5 Do Begin If (A=1) Or (B=2) Or (C=3) Or (D=4) Or (E=5) Then Continue; {ABCDE没猜对一个人的名次} If [A,B,C,D,E]<>[1,2,3,4,5] Then Continue;{他们名次互不重复} If Ord(A=2)+Ord(B=5)+Ord(C=4)+Ord(D=1)+Ord(E=3)<>2 Then Continue; {DAECB猜对了两个人的名次} If (B=A+1) Or (C=B+1) Or (D=C+1) Or (E=D+1) Then Continue; {ABCDE没猜对一对相邻名次} If Ord(A=D+1)+Ord(E=A+1)+Ord(C=E+1)+Ord(B=C+1)<>2 Then Continue; {DAECB猜对了两对相邻人名次} Cr[A]:='A'; Cr[B]:='B'; Cr[C]:='C'; Cr[D]:='D'; Cr[E]:='E'; WRITELN(Cr[1],' ',Cr[2],' ',Cr[3],' ',Cr[4],' ',Cr[5]); End;
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虽然枚举法本质上属于搜索策略，但是它与回溯法有所不同。因为 适用枚 举法求解的问题必须满足两个条件： ⑴可预先确定每个状态的元素个数n； ⑵状态元素a1，a2，…，an的可能值为一个连续的值域。 设 ai1—状态元素ai的最小值；aik—状态元素ai的最大值(1≤i≤n)， 即a11≤a1≤a1k，a21≤a2≤a2k， ai1≤ai≤aik，……，an1≤an≤ank for a1←a11 to a1k do fo a2←a21 to a2k do for ai←ai1 to aik do for an←an1 to ank do …………………… ……………………
简单枚举算法
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简单枚举法
枚举法 所谓枚举法,指的是从可能的解集合中一一枚举各元素,用 题目给定的检验条件判定哪些是无用的,哪些是有用的. 能使命题成立,即为其解。一般思路： 对命题建立正确的数学模型；
根据命题确定的数学模型中各变量的变化范围（即可能解 的范围）；
利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明； 枚举法的特点是算法简单，但有时运算量大。对于可能确 定解的值域又一时找不到其他更好的算法时可以采用枚 举法。
if 状态(a1，…，ai，…，an)满足检验条件
then 输出问题的解；
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枚举法优缺点
枚举法的优点： ⑴由于枚举算法一般是现实生活中问题的“直译”，因此 比较直观，易于理解； ⑵由于枚举算法建立在考察大量状态、甚至是穷举所有状 态的基础上，所以算法的正确性比较容易证明。 枚举法的缺点： 枚举算法的效率取决于枚举状态的数量以及单个状态枚举 的代价，因此效率比较低。
程序
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算法实现技巧：（改进）
1、用数组标志 2、用集合 3、用字符串
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逻辑判断问题
在某次数学竞赛中, A、B、C、D、E五名学生被取为前五名。请据 下列说法判断出他们的具体名次, 即谁是第几名？ 条件1: 你如果认为A, B, C, D, E 就是这些人的第一至第五名的名次 排列, 便大错。因为: 没猜对任何一个优胜者的名次。也没猜对任何
一对名Fra Baidu bibliotek相邻的学生。
条件2: 你如果按D, A , E , C , B 来排列五人名次的话, 其结果是:说
对了其中两个人的名次。还猜中了两对名次相邻的学生的名次顺序。
分析：本题是一个逻辑判断题，一般的逻辑判断题都采用枚举法进
行解决。5个人的名次分别可以有5！=120种排列可能，因为120比 较小，因此我们对每种情况进行枚举，然后根据条件判断哪些符合
1
9
2
3 5
8 7
4 6
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分析
本题目有9个格子，要求填数，如果不考虑问题给出的条件，共 有9！=362880种方案，在这些方案中符合问题条件的即为解。 因此可以采用枚举法。 但仔细分析问题，显然第一行的数不会超过400，实际上只要确 定第一行的数就可以根据条件算出其他两行的数了。这样仅需枚 举400次。因此设计参考程序：
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示例
求满足表达式A+B=C的所有整数解，其中A，B，C为1~100之间的整数。 分析：本题非常简单，即枚举所有情况，符合表达式即可。 算法如下： for A := 1 to 100 do for B := 1 to 100 do for C := 1 to 100 do if A + B = C then Writeln(A, ‘+’, B, ‘=’, C);
var i,j,k,s:integer; function sum(s:integer):integer; begin sum:=s div 100 + s div 10 mod 10 + s mod 10 end; function mul(s:integer):longint; begin mul:=(s div 100) * (s div 10 mod 10) * (s mod 10) end;
显然可以修改如下: for A := 1 to 100 do for B := 1 to 100 do begin C := A+B; if (C<=100) AND (C>=1)then Writeln(A, ‘+’, B, ‘=’, C); end;
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巧妙填数
将1～9这九个数字填入九个空格中。每一横行的 三个数字组成一个三位数。如果要使第二行的三 位数是第一行的两倍, 第三行的三位数是第一行的 三倍, 应怎样填数。如图
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begin for i:=1 to 3 do for j:=1 to 9 do if j<>i then for k:=1 to 9 do if (k<>j) and (k<>i) then begin s := i*100 + j*10 +k; {求第一行数} if 3*s<1000 then if (sum(s)+sum(2*s)+sum(3*s)=45) and (mul(s)*mul(2*s)*mul(3*s)=362880) then {满足条件，并数字都由1~9组成} begin writeln(s); writeln(2*s); writeln(3*s); writeln; end; end; end. 浏阳市集里中学