1.枚举策略讲解
算法 枚举法
算法枚举法枚举法是一种常用的算法思想，它通过逐个列举可能的解来解决问题。
在本文中，我们将介绍枚举法的基本原理、应用场景以及一些注意事项。
一、枚举法的基本原理枚举法是一种简单直接的解决问题的方法，其基本原理是通过逐个尝试所有可能的解，然后判断每个解是否满足问题的要求。
具体步骤如下：1. 确定问题的解空间，即问题可能的解集合。
2. 逐个枚举解空间中的元素，对每个元素进行判断。
3. 如果满足问题的要求，则将该元素作为问题的解；否则，继续枚举下一个元素。
4. 当找到满足要求的解时，停止枚举；如果枚举完所有元素仍未找到解，则表示该问题无解。
二、枚举法的应用场景枚举法适用于一些问题的解空间较小、问题规模较小的情况。
以下是一些常见的应用场景：1. 寻找问题的所有可能解，如密码破解、穷举搜索等。
2. 判断问题是否存在解，如判断一个数是否为质数、判断某一年是否为闰年等。
3. 寻找问题的最优解，在解空间较小的情况下可以通过枚举法逐个尝试，找到最优解。
三、枚举法的注意事项1. 确定解空间时要考虑问题的约束条件，避免无效的尝试。
2. 在枚举过程中，可以使用剪枝技术来减少不必要的尝试，提高算法效率。
3. 在解空间较大或问题规模较大的情况下，枚举法可能会导致计算量过大，无法在合理时间内得到解。
此时可以考虑其他更高效的算法。
4. 枚举法通常是一种暴力穷举的方法，因此在问题规模较大时，需要权衡计算时间和结果准确性的关系。
枚举法是一种常用的算法思想，适用于问题规模较小、解空间较小的情况。
它通过逐个尝试所有可能的解来解决问题，具有简单直接的特点。
然而，在使用枚举法时需要注意问题的约束条件、剪枝技术以及计算时间的限制，以确保问题能够得到准确且高效的解决。
因此，在解决问题时，我们可以考虑使用枚举法这一简单而又有效的算法思想，通过逐个尝试所有可能的解来找到问题的解。
同时，我们也要注意问题的规模和约束条件，避免无谓的计算和浪费资源。
通过合理运用枚举法，我们可以解决许多实际问题，提高问题的解决效率。
枚举策略模式
枚举策略模式枚举策略模式是一种常用的设计模式，它可以帮助我们实现多种算法的灵活切换。
本文将从以下几个方面来详细介绍枚举策略模式：1. 什么是枚举策略模式2. 枚举策略模式的使用场景3. 枚举策略模式的实现方法4. 枚举策略模式的优缺点5. 总结一、什么是枚举策略模式枚举策略模式是一种行为型设计模式，它定义了一系列算法，并将每个算法封装起来，使得它们可以互相替换。
这些算法被封装在一个枚举类型中，客户端可以通过选择不同的枚举值来选择不同的算法。
二、枚举策略模式的使用场景枚举策略模式适用于以下场景：1. 系统需要动态地在多个算法中选择一个执行。
2. 系统需要灵活地支持不同的算法，并能够方便地切换和扩展。
3. 算法具有共性部分，但又存在着各自不同的实现细节。
三、枚举策略模式的实现方法枚举策略模式的实现方法比较简单，主要包括以下几个步骤：1. 定义一个枚举类型，用于表示不同的算法。
2. 在枚举类型中定义抽象方法，用于表示各个算法的执行逻辑。
3. 在每个枚举值中实现抽象方法，具体实现各自的算法逻辑。
4. 在客户端代码中使用枚举类型来选择不同的算法。
下面是一个简单的示例代码：```public enum Calculator {ADD {public int calculate(int a, int b) {return a + b;}},SUBTRACT {public int calculate(int a, int b) {return a - b;}},MULTIPLY {public int calculate(int a, int b) {return a * b;}},DIVIDE {public int calculate(int a, int b) {if (b == 0) throw new IllegalArgumentException("Divisor cannot be zero");return a / b;}};public abstract int calculate(int a, int b);}```在上面的代码中，我们定义了一个名为Calculator的枚举类型，它包含了四个枚举值：ADD、SUBTRACT、MULTIPLY和DIVIDE。
8算法策略之枚举法
8算法策略之枚举法蛮⼒法蛮⼒法是基于计算机运算速度快这⼀特性，在解决问题时采取的⼀种“懒惰”的策略。
这种策略不经过（或者说是经过很少的）思考，把问题的所有情况或所有过程交给计算机去⼀⼀尝试，从中找出问题的解。
蛮⼒策略的应⽤很⼴，具体表现形式各异，数据结构课程中学习的：选择排序、冒泡排序、插⼊排序、顺序查找、朴素的字符串匹配等，都是蛮⼒策略具体应⽤。
⽐较常⽤还有枚举法、盲⽬搜索算法等。
枚举法枚举（ enumerate）法（穷举法）是蛮⼒策略的⼀种表现形式，也是⼀种使⽤⾮常普遍的思维⽅法。
它是根据问题中的条件将可能的情况⼀⼀列举出来，逐⼀尝试从中找出满⾜问题条件的解。
但有时⼀⼀列举出的情况数⽬很⼤，如果超过了我们所能忍受的范围，则需要进⼀步考虑，排除⼀些明显不合理的情况，尽可能减少问题可能解的列举数⽬。
⽤枚举法解决问题，通常可以从两个⽅⾯进⾏算法设计：1）找出枚举范围：分析问题所涉及的各种情况。
2）找出约束条件：分析问题的解需要满⾜的条件，并⽤逻辑表达式表⽰。
【例1】百钱百鸡问题。
中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱百鸡问题”：鸡翁⼀，值钱五；鸡母⼀，值钱三；鸡雏三，值钱⼀；百钱买百鸡，翁、母、雏各⼏何?算法设计1：通过对问题的理解，读者可能会想到列出两个三元⼀次⽅程，去解这个不定解⽅程，就能找出问题的解。
这确实是⼀种办法，但这⾥我们要⽤“懒惰”的枚举策略进⾏算法设计：设x，y，z分别为公鸡、母鸡、⼩鸡的数量。
尝试范围：由题意给定共100钱要买百鸡，若全买公鸡最多买100/5=20只，显然x的取值范围1~20之间；同理，y的取值范围在1~33之间，z的取值范围在1~100之间。
约束条件： x+y+z=100 且 5*x+3*y+z/3=100算法1如下：main( ){ int x,y,z;for(x=1;x<=20;x=x+1)for(y=1;y<=34;y=y+1)for(z=1;z<=100;z=z+1)if(100=x+y+z and 100=5*x+3*y+z/3){print("the cock number is",x)；print("the hen number is", y)；print("the chick number is“,z);}}算法分析：以上算法需要枚举尝试20*34*100=68000次。
枚举法解题
枚举法解题
【最新版】
目录
1.枚举法解题的定义和特点
2.枚举法解题的适用范围和优缺点
3.枚举法解题的具体步骤和示例
正文
枚举法解题是一种通过穷举所有可能的解决方案来求解问题的方法。
它通常被用于解决那些可以通过有限步骤解决的问题，尤其是在计算机科学和数学领域。
枚举法解题的适用范围非常广泛，包括数论、组合、图论等领域。
它的优点在于简单易行，可以直接解决问题，而且不需要深入的理论知识。
然而，枚举法解题的缺点也很明显，那就是它的时间复杂度通常非常高，当问题规模较大时，可能需要耗费大量的时间和资源。
下面是枚举法解题的具体步骤：
1.确定问题的范围和限制条件。
2.列举出所有可能的解决方案。
3.对每个解决方案进行验证，看是否满足问题的要求。
4.如果找到一个满足要求的解决方案，就结束枚举，开始下一步的计算。
如果没有找到满足要求的解决方案，就继续枚举。
5.如果枚举结束，还没有找到满足要求的解决方案，那么这个问题就没有解。
举个例子，如果我们要解决一个数论问题，即求解一个整数 n 的所有约数，我们可以使用枚举法解题。
首先，我们确定问题的范围，也就是
从 1 到 n 的所有整数。
然后，我们列举出所有可能的约数，即从 1 到n 的所有整数。
接着，我们对每个约数进行验证，看它是否是 n 的约数。
如果是，我们就记录下来。
如果不是，我们就继续枚举。
最后，我们把所有的约数都找出来，就得到了问题的解。
基础算法(一)枚举法
基础算法（一）枚举（穷举）法无论什么类型的试题，只要能归纳出数学模型，我们尽量用解析方法求解，因为一个好的数学模型建立了客观事物间准确的运算关系。
在一时找不出解决问题的更好途径时，可以根据问题中的约束条件，将所有可能的解全部列举出来，然后逐一验证是否符合整个问题的求解要求。
一、枚举法的基本思想:从可能的解集合中一一穷举各元素，用题目给定的检验条件判定哪些是有用的，哪些是无用的，能使命题成立的，即为其解。
这种思维方法主要是基于计算机运算速度快的特点。
二、枚举法解题思路：1、对命题建立正确的数学模型；2、根据命题确定数学模型中各变量的变化范围（即可能解的范围）；3、利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明。
三、枚举法的特点：算法简单，但运算量大。
对于可能确定解的范围，又一时找不到更好的算法时，可以采用枚举法。
1、求满足表达式A+B=C的所有整数解，其中A、B、C为1～3之间的整数。
2、鸡兔同笼问题（在同一个笼子里有鸡和兔子若干只，从上面看，能看到20个头，从下面看，能看到60只脚，问鸡兔各有多少只？）3、百钱百鸡问题（一百块钱要买一百只鸡，这一百只鸡必须包含母鸡、公鸡和小鸡，其中，公鸡5元一只，母鸡3元一只，小鸡1元三只，问有哪些购买方案？）4、水仙花数问题（ABC=A3+B3+C3,列出所有的整数ABC）5、一根29厘米长的尺子，只允许在上面刻7个刻度，要能用它量出1～29厘米的各种长度，试问刻度应该怎样选择？6、猴子选大王：有M个猴子围成一圈，每个有一个编号，编号从1到M。
打算从中选出一个大王。
经过协商，决定选大王的规则如下：从第一个开始，每隔N个，数到的猴子出圈，最后剩下来的就是大王。
要求：从键盘输入M，N，编程计算哪一个编号的猴子成为大王。
参考程序：7、变形猴子选大王：有M个人围成一圈，每人有一个编号，从编号为1的人开始，每隔N个出圈，按出圈次序排成一列，其编号刚好按顺序从1到M。
要求：从键盘输入M，N，编程计算并输出这M个人原来在圈中的位置。
枚举算法举例
用变量i表示十位上的数；变量n表示这个5位数。
列举范围：0——9
检验条件：n能被5或者11整除。
即：(n mod 7=0) or (n mod 11=0)
开始
i=0
i<10
N
Y
n=14708+i*10
N
(n mod 7=0) or (n mod 11=0)
Y 输出n
i=i+1
if i mod 7=0 then print i
end if i=i+1 loop
枚举算法的设计步骤
• 确定列举范围 • 明确检验条件 • 确定循环控制方式和列举方式
枚举算法只适用于可能解的个数不太多的情况。
一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位 数是4，百位数是7，个位数是8，十位数已经模糊不清 ，只知道该5位数是7或11的倍数，找出所有满足这些条 件的5位数并输出。
i=1
i<=1000
F
T
i mod 3=0
F
T 输出 i
i mod 7=0 and i mod 11=0
i mod 77=0
i=i+1
结束
鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱 一，百钱买百鸡，问翁、母、雏பைடு நூலகம்几何？
鸡翁 鸡母 鸡雏
一一列举： a 初值： 0 终值： 20
递增值： 1
b
c
0
0
33
F
T
i mod 3=0
F
T 检验 输出 i
检验:
i mod 3=0
F
T
输出 i
i=i+1
结束
枚举算法举例范文
枚举算法举例范文枚举算法是一种简单直接的算法，它通过穷尽所有可能的情况来寻找问题的解。
下面，我将为您举例几种常见的枚举算法。
1.全排列：全排列是指将一组元素进行重新排列，使得每一种排列情况都列举出来。
简单来说，就是将给定的一组数字按照不同的顺序排列，得到所有可能的结果。
例如，给定数字1、2、3，其全排列为123、132、213、231、312、321共计6种。
2.子集枚举：子集枚举是指将给定的一组元素进行组合，列举出所有的可能子集。
例如，给定集合{A,B,C}，其可能的子集为{{},{A},{B},{C},{A,B},{A,C},{B,C},{A,B,C}}共计8种。
3.暴力法：暴力法是一种通过穷举所有可能的解来解决问题的算法。
这种算法通常用于问题规模较小、时间要求不高的情况。
例如，寻找一个字符串中的最长回文子串，可以通过穷举所有可能的子串，并判断每个子串是否为回文来找到最长的回文子串。
4.图的全局枚举：图的全局枚举是指对给定的图进行遍历，列举出所有可能的路径或者解。
例如，给定一个有向图，要求从图中选择一条路径，使得路径上的节点数量最多。
可以通过遍历图中的所有节点，依次尝试每个节点作为起点，然后遍历其它节点，找到最长的路径。
5.穷举：穷举是指使用穷举的方式问题的解。
例如，解决数独问题时，可以通过穷举法将每个空格填入1到9的数字，然后判断是否满足数独的规则，直到找到一个合法的解为止。
需要注意的是，枚举算法通常会遍历所有的可能情况，因此其时间复杂度可能较高。
在解决问题时，我们需要根据问题规模和时间要求选择适当的算法。
希望以上例子对您有所启发，更深入地理解枚举算法的使用方法和原理。
枚举问题知识点总结
枚举问题知识点总结一、枚举问题的定义枚举问题是指通过遍历所有可能的情况，找出所需结果的一类数学问题。
通常来说，枚举问题可以分为两类：一是在已知条件下求解未知问题，例如排列组合、求解最优解等；二是在未知条件下求解已知问题，例如密码破解、密码学等。
二、枚举问题的性质1. 可计算性：枚举问题在理论上是可计算的，通过遍历所有可能的情况来寻找解决方案。
2. 时间复杂度：枚举问题通常会伴随着高时间复杂度，特别是在问题规模较大时，需要耗费较长时间来进行计算。
3. 空间复杂度：枚举问题在求解过程中会占用较大的空间，需要存储所有可能的情况，并进行比较和分析。
三、枚举问题的应用1. 组合数学：在组合数学中，枚举问题经常用于求解排列组合、子集问题等，例如有多少种不同的排列方式、有多少种不同的子集组合等。
2. 最优解问题：在求解最优解问题时，枚举方法是经常使用的一种解决方案，通过遍历所有可能的情况来寻找最优解。
3. 密码破解：在密码学中，枚举方法可以用于破解密码，通过遍历所有可能的密码组合来寻找正确的密码。
四、枚举问题的解题方法1. 遍历法：枚举问题的解题方法之一是遍历法，通过循环遍历所有可能的情况来寻找解决方案。
2. 递归法：递归法是枚举问题的另一种解题方法，通过递归的方式来遍历所有可能的情况并寻找解决方案。
3. 剪枝法：在解决枚举问题时，剪枝法是一种常用的优化方法，通过对可能情况进行排除和精简，减少计算量和提高效率。
五、枚举问题的实例1. 求解排列组合问题：例如求解 n 个元素的排列有多少种不同的方式，求解 n 个元素的组合有多少种不同的方式。
2. 求解最优解问题：例如求解 n 个元素的最大子序列和、求解 0-1 背包问题等。
3. 密码破解：例如通过暴力破解的方式来遍历所有可能的密码组合，寻找正确的密码。
六、总结枚举问题在数学中具有重要的地位，它涉及到多个领域的知识和技巧。
通过本文对枚举问题的定义、性质、应用以及解题方法的总结和讲解，希望读者能够对枚举问题有更深入的理解，并且在解答相关问题时能够更加得心应手。
(IT认证)基础算法策略-枚举
04
枚举算法的应用案例
密码破解
总结词：暴力破解
详细描述：枚举算法常被用于密码破解，通过逐个尝试所有可能的密码组合，直 到找到正确的密码。这种方法虽然耗时，但对于简单的密码或已知的密码模式， 往往能够快速破解。
它通过穷举所有可能的情况，找到最优解或满足条件的解。
枚举的分类
简单枚举
适用于问题规模较小，可以通过直接计算得出结果的情况。
分治枚举
将问题分解为若干个子问题，分别求解子问题后再综合得出原问 题的解。
回溯枚举
通过递归回溯的方式，逐一尝试所有可能的情况，直到找到满足 条件的解或确定无解。
枚举算法的适用场景
确定无解为止。
1
顺序枚举通常适用于问题规 模较小，且解空间易于遍历
的情况。
顺序枚举的优点是实现简单 ，不需要复杂的数学推导和 计算，适用于简单问题的求 解。
顺序枚举的缺点是对于大规 模问题，可能存在组合爆炸 的情况，导致效率低下甚至 无法求解。
分支枚举
分支枚举是一种更为高效的枚举方法，它将问题的解 空间组织成树状结构，通过深度优先或广度优先的搜
06
总结与展望
枚举算法的优缺点
简单直观
枚举算法通常比较简单，易于理解和 实现。
适用范围广
适用于各种规模和类型的问题，特别 是对于小规模问题，枚举方法往往能 够快速得到答案。
枚举算法的优缺点
• 可靠性高：由于枚举过程中不会出现舍入误差或近似解， 因此结果相对可靠。
枚举算法的优缺点
计算量大
随着问题规模的增大，枚举算法的计算量会急剧增加，导致计算 时间过长甚至无法完成。
排列组合问题1：枚举法[整理版]
![排列组合问题1：枚举法[整理版]](https://img.taocdn.com/s3/m/fc62448f50e79b89680203d8ce2f0066f533647a.png)
排列组合问题(一) 枚举法枚举法导言：当计算的总数量不多时，我们通常把要计数的所有对象一一列举出来，从而求出其总数，这种最简单、最基本的计数方法叫做枚举法，或穷举法、列举法、分组法使用枚举法计数时，要注意以下几点：①初步估计，总的数目不太多，又没有更简捷的办法②为了使枚举的结果不重复又不遗漏，我们要抓住对象的特征，选择适当的标准分类，有次序、有规律地列举例1．现有1克、2克、4克、10克的砝码各一个，那么在天平上能称出多少不同重量的物体（只允许砝码放在天平的右边的盘子里）解析：按使用砝码的个数进行分类列举（1）、若使用一个砝码能称：1克、2克、4克、10克，共4种重量物体（2）、若使用二个砝码能称：1+2；1+4；1+10；2+4；2+10；4+10克，共6种重量（3）、若使用三个砝码能称：1+2+4；1+2+10；1+4+10；2+4+10克，共4种重量（4）若使用四个砝码能称：1+2+4+10=17克，共1种重量物体所以，总共能称：4+6+4+1=15种不同重量的物体思考：如果把题目中括号里的条件去掉，又能称多少种不同重量的物体？例2、有一张五元、4张贰元和8张一元人民币，从中取出9元，共有多少种不同的取法？解析：按从大到小，从少到多的次序，先取五元，再取贰元，后取一元的顺序，把所有情况通常列表的形式一一列举出来从上面的列举中可以看出:取9元钱共有7种不同的取法例3、从1—10的10个数中，每次取2个数，要使它们的和大于10，一共有多少种取法？解析：可从小到大依次思考① 1+10② 2+9，2+10③ 3+8，3+9，3+10④ 4+7，4+8，4+9，4+10⑤ 5+6，5+7，5+8，5+9，5+10⑥ 6+7，6+8，6+9，6+10⑦ 7+8，7+9，7+10⑧ 8+9，8+10⑨ 9+10所以，共有1+2+3+4+5+4+3+2+1=25种不同的取法例4、在1—400的自然数中，数字“2”出现了多少次？解析：在1—400这400个数中，“2”可能出现在个位、十位、百位上，我们就按这个来分类列举在个位上：2、12、、、92；102、112、、、192；202、212、、、292；302、312、、、392，共10×4=40次在十位上：20、21、、、29；120、121、、、129；220、221、、、229；320、321、、、329；共10×4=40次在百位上：200—299，共100次所以，“2”总共出现了40+40+100=180次思考：仔细思考下题，看看与例4有何区别：在1—400的自然数中，含有数字“2”的数字有多少个？例5、下图中有6个点，9条线段，一只蚂蚁从A点出发，沿差某条线段爬到C点，行进中，同一点或同一线段只能经过一次，这只蚂蚁最多有多少种不同的爬法解析：从A点出发有三种路可以走，我们就按这个进行分类列举A E DB F C(注示:上图中,AF间有一连线,EC间也有一连线)①A—E—D—C；A—E—C；A—E—F—C，有三种爬法②A—F—E—D—C；A—F—E—C；A—F—C，有三种爬法③A—B—F—E—D—C；A—B—F—E—C；A—B—F—C，有三种爬法所以，共有9种不同的爬法例6、从学校到少年宫有4条东西向的马路和3条南北向的马路，小明从学校步行到少年宫（只许向东或向南行步），最多有多少种走法？学校 A B少年宫解析：在图形ABCD中，到B只有一种走法，到C也只有一种走法，到D有两种走法在图形CDEF中，到E只有一种走法，到D有两种走法，到F有三种走法我们可以发现规律：通过任何一个交叉点的路线总数等于该点左、上方的两邻交叉点的路线的总和，例如，通过点F的路线总和，会等于F点左方的点E、上方的点D通过路线的总和，1+2=3种按这个规律，我们依次计数下去，到少年宫应有6+4=10种不同的走法小结：在计数时，不遵循数序规律，东举一个，西举一个，不按顺序列举，往往会出现遗漏或重复，有序的思考、合理的分类，才是解决这类问题最关键的思维。
枚举法——精选推荐
枚举法⼀，枚举算法的思想：1，枚举算法的定义：在进⾏归纳推理时，如果逐个考察了某类事件的所有可能情况，因⽽得出⼀般结论，那么该结论是可靠的，这种归纳⽅法叫做枚举法。
2，枚举算法的思想是：将问题的所有可能的答案⼀⼀列举，然后根据条件判断此答案是否合适，保留合适的，舍弃不合适的。
3，使⽤枚举算法解题的基本思路如下：（1）确定枚举对象、范围和判定条件。
（2）逐⼀枚举可能的解并验证每个解是否是问题的解。
4，枚举算法步骤：（1）确定解题的可能范围，不能遗漏任何⼀个真正解，同时避免重复。
（2）判定是否是真正解的⽅法。
（3）为了提⾼解决问题的效率，使可能解的范围将⾄最⼩，5，枚举算法的流程图如下所⽰：⼆，枚举算法实例例⼀：百钱买⽩鸡1，问题描述：公鸡每只5元，母鸡每只3元，三只⼩鸡1元，⽤100元买100只鸡，问公鸡、母鸡、⼩鸡各多少只？2，算法分析：利⽤枚举法解决该问题，以三种鸡的个数为枚举对象,分别设为mj,gj和xj，⽤三种鸡的总数（mj+gj+xj=100）和买鸡钱的总数（1/3*xj+mj*3+gj*5=100）作为判定条件，穷举各种鸡的个数。
例⼆：使⽤枚举法解决“填写运算符问题”1，问题描述：在下⾯的算式中，添加“+”、“-”，“*”，“/”,4个运算符，使得这个式⼦成⽴。
5 5 5 5 5=52，算法分析：上述式⼦左侧有5个数字，⼀共需要4个运算符。
根据题⽬要求，两个数字之间的运算符只能有4中选择。
在具体编程时，可以通过循环来填⼊各种运算符，然后再判断算式左侧的值是否等于右侧的值。
并保证，当填⼊的是除号时，则右侧的数不能为0，并且乘除的优先级⾼于加减的优先级。
三，算法实现：例⼀：百钱买⽩鸡1. #include<iostream>2. using namespace std;3. int main()4. {5. int mj=0, gj=0, xj=0; //定义变量分别表⽰母鸡、公鸡、⼩鸡并初始化6. for (gj = 0; gj <= 20; gj++) //公鸡最多可买20个7. {8. for (mj = 0; mj <= 33; mj++) //母鸡最多可买33个9. {10. xj = 100 - gj - mj; // 三种鸡的总数是100只11. if (xj % 3 == 0 && 5 * gj + 3 * mj + xj / 3 == 100) // 总花费为100元。
枚举法解题
枚举法解题摘要：一、枚举法的概念二、枚举法的分类1.完全枚举法2.条件枚举法三、枚举法的应用1.应用场景2.实际案例分析四、枚举法的优缺点1.优点2.缺点五、总结正文：一、枚举法的概念枚举法是一种求解问题的方法，它通过列举所有可能的解决方案来寻找问题的答案。
这种方法适用于问题范围明确，可以通过穷举所有可能来求解的情况。
二、枚举法的分类1.完全枚举法完全枚举法指的是对问题的所有可能解决方案进行逐一列举，直到找到满足条件的解决方案为止。
这种方法适用于问题范围较小，可以通过列举所有可能性来求解的情况。
2.条件枚举法条件枚举法是在完全枚举法的基础上，对问题进行一定程度的筛选，只保留满足某一条件的解决方案进行列举。
这种方法适用于问题范围较大，但可以通过限定条件来缩小搜索范围的情况。
三、枚举法的应用1.应用场景枚举法广泛应用于数学、物理、化学等自然科学领域，以及计算机科学、逻辑学等社会科学领域。
例如，在组合数学中求解排列组合问题，在计算机科学中寻找算法最优化解等。
2.实际案例分析以组合数学中的“百鸡百钱”问题为例，假设鸡和钱的总数为100，需要找到所有可能的鸡和钱数量组合。
这个问题可以通过枚举法来求解。
首先列举所有可能的鸡的数量（1-100），然后针对每个鸡的数量，列举所有可能的钱的数量（1-100），直到找到满足条件的鸡和钱数量组合为止。
四、枚举法的优缺点1.优点枚举法能够针对问题进行全面的分析，不容易遗漏解题思路。
对于某些问题，通过枚举法可以找到唯一的解，避免了其他方法可能出现的近似解或多种解的情况。
2.缺点枚举法的缺点在于，当问题范围较大时，需要列举的数量会非常庞大，导致计算量过大，甚至无法得到结果。
此外，枚举法对于一些具有规律的问题，可能无法发现和利用规律，降低了解题效率。
五、总结枚举法作为一种求解问题的方法，在一定范围内具有较好的适用性。
java 枚举策略
java 枚举策略Java 枚举（Enum）是一种特殊类型的类。
枚举在 Java 中被广泛应用，因为它可以用于定义固定数量的类型，如颜色，星期几等。
在 Java 中枚举也可以被用于枚举策略模式。
枚举策略模式：策略模式是指提供了一种分离算法的方式，即将不同的策略封装在不同的类中，每个策略类都实现了一个公共接口。
枚举策略模式是用枚举实现策略模式。
枚举类型一旦定义，无法修改，这使得它成为诸如枚举策略这些必须做出判断的操作的理想选择。
在枚举策略模式中，枚举类型本身就可以用作策略模式中的“策略”，而不必创建额外的类。
枚举类型虽然有一些限制，但是对于简单的策略模式的实现来说，是非常适合的。
为了更好的理解 Java 枚举的应用，接下来通过一个例子来演示枚举策略的实现。
我们通过一个小相册程序演示枚举策略的实现。
假设我们需要设计一个小型的相册程序，它可以根据用户选择的不同策略来显示照片：```javapublic interface PhotoAlbumStrategy {void displayPhotos(List<File> photos);}public enum PhotoAlbumDisplayStrategy implements PhotoAlbumStrategy {THUMBNAIL {public void displayPhotos(List<File> photos) {System.out.println("Displaying photos as thumbnails:"); // 根据缩略图策略来显示照片}},SLIDESHOW {public void displayPhotos(List<File> photos) {System.out.println("Displaying photos as slideshow:"); // 根据幻灯片策略来显示照片}},FULLSCREEN {public void displayPhotos(List<File> photos) {System.out.println("Displaying photos as fullscreen:"); // 根据全屏策略来显示照片}}}public class PhotoAlbum {private List<File> photos;public PhotoAlbum(List<File> photos) {this.photos = photos;}public void displayPhotos(PhotoAlbumDisplayStrategy displayStrategy) {displayStrategy.displayPhotos(this.photos);}}public class Main {public static void main(String[] args) {List<File> photos = new ArrayList<>();// 添加照片PhotoAlbum photoAlbum = new PhotoAlbum(photos);photoAlbum.displayPhotos(PhotoAlbumDisplayStrategy.THUMB NAIL);}}```在这个例子中，我们首先定义了一个 PhotoAlbumStrategy 接口，它包含了一个 displayPhotos() 方法用来显示照片。
枚举法
4+3+2+1=10（种）
答：一共有10种分法。
• 3：张奶奶从超市里买了10包果冻，分别装在3个 塑料袋里，每袋至少一包，那么张奶奶一共有多 少种不同的装果冻的方法？
• 分析：先判断是否有序，没有说每袋分别分给谁， 1+2+7，2+1+7,7+1+2这三种算是同一种分法， 是无序的；再判断范围，每袋至少一包，所以最 小是1，最大是8
练习题
• 1、有一些三位数的各位数字都不是0，且各位数 字之和为7，这样的3位数有多少个？
• 分析：先看有无次序之分，因为是一个三位数， 有个位、十位、百位之分，所以是有次序的，再 确定范围，各位数字都不为0，各位数字之后为7， 所以最小为1，最大为5，则应用字典排列法解题 如下。
• 解：当首位为1时，有以下5种情况 115,124,133,142,151 当首位为2时，有以下4种情况 214,223,232,241
汤姆有1颗，即首位为1，有以下6种情况 116,125,134,143, 152,161. 汤姆有2颗，即首位为2，有以下5种情况 215,224,233,242,251. 汤姆有3颗，即首位为3，有以下4种情况 314,323,332,341. 汤姆有4颗，3种情况 313,322,331 当首位为4时，有以下2种情况 411,421 当首位为5时，有以下1种情况 511 5+4+3+2+1=15（个） 答：这样的三位数共有15个
• 2、费叔叔买来6个苹果，分给小悦、东东、 阿奇三个人，每人至少一个，那么一共至 少有多少种分法。
• 分析：在3堆蚂蚁中，每堆至少有2只，一共有12只，因此 每堆蚂蚁至少有2只，至多有8只。同样为了方便解题，我 们先假设是有次序的，然后再去掉重复的。
例析枚举法
例析枚举法枚举法是一种通过列出所有可能选择的方法，来寻找解决问题的最佳路径或者最佳解。
它可以应用到数学中以解决问题，也可以用于其他领域，如计算机科学，管理学，策略研究等。
枚举法是最常见的解决问题的方法之一，它简单易行，但是当问题的解的数量太多时，它的效率就会跟不上。
枚举法是一种全局寻优策略，只要把所有可能的情况都枚举出来并依次分析，就可以得出最优解。
枚举法常常用于模型的解析计算，也可以用于机器学习中基于模型的策略优化，能够快速搜索出一种最优解。
例如，者贝叶斯优化针对模型的参数空间，把所有可能参数的组合都进行序列化枚举，最终挑出最优解。
枚举法也广泛应用于数学上的搜索和优化问题。
一般来说，传统的枚举法可以用来求解无穷级数，求解各种不定方程。
无论是线性规划，非线性规划，还是混合规划，都可以通过枚举法求解。
枚举法也在计算机科学中得到了广泛的应用，如组合计算，排列组合，图的遍历，字符串的搜索，搜索树的构建等。
此外，它还可以用来解决多种算法中的许多问题，如某些搜索问题，最小路径问题，字符串匹配问题，路径规划问题等。
枚举法能够快速有效地解决一些复杂的问题，但其执行速度受到一定程度的限制，可能会受到问题规模的限制，在复杂问题中可能表现不佳。
因此，在使用枚举法解决问题时，要充分考虑问题的复杂性。
枚举法使得许多问题的求解变得更加容易，是解决问题的重要工具，在数学、计算机科学等领域都发挥了重要作用。
它假设问题的可行解是有限的，可以通过它来搜索出最优解，从而更好地解决问题。
总之，枚举法是一种用来解决复杂问题的有效工具，能够更有效地搜索出最优解，在数学、计算机科学以及其他领域中都发挥着重要作用。
只要合理使用，枚举法就可以帮助我们寻找最佳解决方案。
第一讲 枚举策略
枚举策略一、枚举策略的基本思想枚举法，又称穷举法，指在一个有穷的可能的解的集合中，一一枚举出集合中的每一个 元素，用题目给定的检验条件来判断该元素是否符合条件，若满足条件，则该元素即为问题 的一个解；否则，该元素就不是该问题的解。
枚举方法也是一种搜索算法，即对问题的所有可能解的状态集合进行一次扫描或遍历。
在具体的程序实现过程中，可以通过循环和条件判断语句来完成。
枚举法常用于解决“是否存在”或“有多少种可能”等类型的问题。
虽然枚举法本质上属于搜索策略，但是它与回溯法有所不同。
因为适用枚举法求解的问 题必须满足两个条件： ⑴可预先确定每个状态的元素个数 n； ⑵状态元素 a1，a2，…，an 的可能值为一个连续的值域。
• 设 ai1—状态元素 ai 的最小值；aik—状态元素 ai 的最大值(1≤i≤n)，即 a11≤ a1≤a1k，a21≤a2≤a2k， ai1≤ai≤aik，……，an1≤an≤ank • for a1←a11 to a1k do • fo a2←a21 to a2k do …………………… • for ai←ai1 to aik do …………………… • for an←an1 to ank do • if 状态(a1，…，ai，…，an)满足检验条件 • then 输出问题的解； 枚举法的特点是算法比较简单，在用枚举法设计算法时，重点注意优化，减少运算工作 量。
将与问题有关的知识条理化、完备化、系统化，从中找出规律，减少枚举量。
例题 1：邮局发行一套票面有四种不同值的邮票，如果每封信所贴邮票张数不超过三枚， 存在整数 r，使得用不超过三枚的邮票，可以贴出连续的整数 1、2、3、…、r 来，找出这 四种面值数，使得 r 值最大。
分析： 分析： 本题知道每封信邮票数的范围（<=3），邮票的四种类型，编程找出能使面值最大邮 票。
算法：①面值不同的四种邮票，每封信所贴邮票不超过 3 张； ②用这四种邮票贴出连续的整数，并且使 r 值最大； ③用枚举找出所有符合条件的解； ④本题用集合的方法统计邮票的面值，提高判重的速度。
使用枚举做策略(一)
使用枚举做策略(一)使用枚举做策略策略的重要性•策略是一种行动计划，可以帮助我们解决问题和达成目标；•在各个领域都有广泛的应用，包括商业、市场营销、决策制定等；•一个好的策略可以帮助我们提高效率、降低风险、取得成功。
枚举的概念•枚举是一种数据类型，用于定义一组有限的数值；•每个枚举值都有一个名称和一个对应的数值；•枚举可以提高代码的可读性和可维护性。
枚举在策略中的应用•策略可以分为多种类型，使用枚举可以帮助我们统一管理这些类型；•枚举可以作为策略类型的标识符，可以用于条件判断和流程控制；•枚举可以作为策略的参数或返回值，帮助我们实现灵活的策略组合。
枚举的具体用法•定义枚举：使用enum关键字定义一个枚举类型；•定义枚举值：枚举值是枚举类型的实例，每个值由名称和对应的数值组成；•使用枚举：可以通过枚举类型的名称加上.和枚举值的名称来访问枚举值；•枚举的比较：可以使用==运算符来比较枚举值是否相等；•枚举的循环遍历：可以使用for循环遍历枚举类型的所有枚举值。
枚举策略的例子1.交通信号灯策略：•枚举类型：TrafficLight•枚举值：Red、Yellow、Green2.会员等级策略：•枚举类型：MembershipLevel•枚举值：Standard、Premium、VIP3.支付方式策略：•枚举类型：PaymentMethod•枚举值：CreditCard、PayPal、Alipay4.优惠券类型策略：•枚举类型：CouponType•枚举值：PercentageDiscount、FixedAmountDiscount、FreeShipping总结•使用枚举作为策略类型可以帮助我们统一管理策略，提高代码的可读性和可维护性；•枚举可以作为标识符、参数或返回值，帮助我们实现灵活的策略组合；•在具体应用中，可以根据需求定义不同的枚举策略。
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scratch枚举法
scratch枚举法
（原创版）
目录
1.枚举法的概念
2.枚举法的应用
3.枚举法的优缺点
4.枚举法与其他方法的比较
正文
1.枚举法的概念
枚举法是一种解决问题的策略，它通过列举所有可能的情况来解决问题。
在计算机科学中，枚举法是一种算法，它通过尝试所有可能的解决方案来解决问题。
在编程语言中，枚举法通常用于处理有限数量的情况，例如，颜色、形状、数字等。
2.枚举法的应用
枚举法在计算机科学中被广泛应用，例如在编程语言中，枚举法可以用来表示颜色、形状、数字等。
在算法中，枚举法可以用来解决组合问题，例如八皇后问题、数独问题等。
在数据结构中，枚举法可以用来表示有限数量的状态，例如，在有限自动机中，枚举法可以用来表示所有可能的状态。
3.枚举法的优缺点
枚举法的优点在于它的简单易懂，可以直观地表示问题。
它的缺点在于，当问题规模较大时，枚举法的计算量会变得非常大，导致计算时间过长。
此外，枚举法只适用于处理有限数量的情况，当问题规模较大时，枚举法可能不适用。
4.枚举法与其他方法的比较
枚举法是一种简单的解决问题的策略，它适用于处理有限数量的情况。
当问题规模较小时，枚举法是一种有效的解决问题的方法。
但是，当问题规模较大时，枚举法的计算量会变得非常大，导致计算时间过长。
相比之下，其他方法，例如，递归法、动态规划法等，可以更有效地解决问题。
总的来说，枚举法是一种简单易懂的解决问题的策略，它适用于处理有限数量的情况。
枚举策略模式
枚举策略模式1. 介绍枚举策略模式是一种软件设计模式，它通过定义一组枚举类型来表示不同的策略，然后使用枚举类型来选择和执行相应的策略。
在编程中，策略模式常常被用于处理具有多种选择且其决策在运行时才能确定的情况。
枚举策略模式可以有效地减少使用条件语句的代码量，使代码更加简洁和可维护。
2. 优点和适用场景枚举策略模式具有以下优点： - 简化代码结构：使用枚举类型可以将类似的策略归为一组，使代码结构更加清晰。
- 增强可读性：枚举类型可以直观地表示各种策略，并且它们在代码中的使用方式比较直接明了，有助于提高代码的可读性。
- 易于扩展：当需要新增一种策略时，只需要修改枚举类型并实现相应的策略即可，不会对现有代码产生较大影响。
- 降低耦合性：将策略和具体的业务逻辑解耦，使得它们可以独立变化、互不影响。
枚举策略模式适用于以下场景： - 当一个系统需要根据不同的条件执行不同的策略时，可以考虑使用枚举策略模式。
- 当系统中的策略数量有限且固定时，使用枚举类型可以更好地表示和管理这些策略。
- 当需要在运行时动态选择策略时，枚举策略模式也可以胜任。
3. 实现方法3.1 定义枚举类型首先，我们需要定义一个枚举类型，用来表示不同的策略。
例如，我们可以定义一个枚举类型来表示不同的日志记录策略：public enum LoggingStrategy {CONSOLE,FILE,DATABASE}3.2 编写策略接口和实现类接下来，我们需要定义一个策略接口，用来描述策略的行为。
然后，我们可以为每种枚举类型编写一个具体的策略实现类。
以日志记录为例，我们可以定义一个LoggingStrategy接口和三个具体的策略实现类：public interface LoggingStrategy {void log(String message);}public class ConsoleLoggingStrategy implements LoggingStrategy {@Overridepublic void log(String message) {System.out.println("[Console] " + message);}}public class FileLoggingStrategy implements LoggingStrategy {@Overridepublic void log(String message) {// 将日志写入文件}}public class DatabaseLoggingStrategy implements LoggingStrategy {@Overridepublic void log(String message) {// 将日志存入数据库}}3.3 使用枚举类型选择策略最后，我们可以在客户端代码中使用枚举类型来选择和执行相应的策略。
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浏阳市集里中学 徐晨辉
分析
本题目有9个格子，要求填数，如果不考虑问题给出的条件，共 有9！=362880种方案，在这些方案中符合问题条件的即为解。 因此可以采用枚举法。 但仔细分析问题，显然第一行的数不会超过400，实际上只要确 定第一行的数就可以根据条件算出其他两行的数了。这样仅需枚 举400次。因此设计参考程序：
一对名次相邻的学生。
条件2: 你如果按D, A , E , C , B 来排列五人名次的话, 其结果是:说
对了其中两个人的名次。还猜中了两对名次相邻的学生的名次顺序。
分析：本题是一个逻辑判断题，一般的逻辑判断题都采用枚举法进
行解决。5个人的名次分别可以有5！=120种排列可能，因为120比 较小，因此我们对每种情况进行枚举，然后根据条件判断哪些符合
程序
徐晨辉
算法实现技巧：（改进）
1、用数组标志 2、用集合 3、用字符串
浏阳市集里中学
徐晨辉
逻辑判断问题
在某次数学竞赛中, A、B、C、D、E五名学生被取为前五名。请据 下列说法判断出他们的具体名次, 即谁是第几名？ 条件1: 你如果认为A, B, C, D, E 就是这些人的第一至第五名的名次 排列, 便大错。因为: 没猜对任何一个优胜者的名次。也没猜对任何
显然可以修改如下: for A := 1 to 100 do for B := 1 to 100 do begin C := A+B; if (C<=100) AND (C>=1)then Writeln(A, ‘+’, B, ‘=’, C); end;
浏阳市集里中学
徐晨辉
巧妙填数
将1～9这九个数字填入九个空格中。每一横行的 三个数字组成一个三位数。如果要使第二行的三 位数是第一行的两倍, 第三行的三位数是第一行的 三倍, 应怎样填数。如图
简单枚举算法
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徐晨辉
简单枚举法
枚举法 所谓枚举法,指的是从可能的解集合中一一枚举各元素,用 题目给定的检验条件判定哪些是无用的,哪些是有用的. 能使命题成立,即为其解。一般思路： 对命题建立正确的数学模型；
根据命题确定的数学模型中各变量的变化范围（即可能解 的范围）；
利用循环语句、条件判断语句逐步求解或证明； 枚举法的特点是算法简单，但有时运算量大。对于可能确 定解的值域又一时找不到其他更好的算法时可以采用枚 举法。
问题的要求。 分析: 根据已知条件，A<>1,B<>2,C<>3,D<>4,E<>5,因此排除 了一种可能性，只有4！=24种情况了。 浏阳市集里中学 徐晨辉
Var A,B,C,D,E :Integer; Cr :Array[1..5] Of Char; Begin For A:=1 To 5 Do For B:=1 To 5 Do For C:=1 To 5 Do For D:=1 To 5 Do For E:=1 To 5 Do Begin If (A=1) Or (B=2) Or (C=3) Or (D=4) Or (E=5) Then Continue; {ABCDE没猜对一个人的名次} If [A,B,C,D,E]<>[1,2,3,4,5] Then Continue;{他们名次互不重复} If Ord(A=2)+Ord(B=5)+Ord(C=4)+Ord(D=1)+Ord(E=3)<>2 Then Continue; {DAECB猜对了两个人的名次} If (B=A+1) Or (C=B+1) Or (D=C+1) Or (E=D+1) Then Continue; {ABCDE没猜对一对相邻名次} If Ord(A=D+1)+Ord(E=A+1)+Ord(C=E+1)+Ord(B=C+1)<>2 Then Continue; {DAECB猜对了两对相邻人名次} Cr[A]:='A'; Cr[B]:='B'; Cr[C]:='C'; Cr[D]:='D'; Cr[E]:='E'; WRITELN(Cr[1],' ',Cr[2],' ',Cr[3],' ',Cr[4],' ',Cr[5]); End;
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begin for i:=1 to 3 do for j:=1 to 9 do if j<>i then for k:=1 to 9 do if (k<>j) and (k<>i) then begin s := i*100 + j*10 +k; {求第一行数} if 3*s<1000 then if (sum(s)+sum(2*s)+sum(3*s)=45) and (mul(s)*mul(2*s)*mul(3*s)=362880) then {满足条件，并数字都由1~9组成} begin writeln(s); writeln(2*s); writeln(3*s); writeln; end; end; end. 浏阳市集里中学
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徐晨辉
所有整数解，其中A，B，C为1~100之间的整数。 分析：本题非常简单，即枚举所有情况，符合表达式即可。 算法如下： for A := 1 to 100 do for B := 1 to 100 do for C := 1 to 100 do if A + B = C then Writeln(A, ‘+’, B, ‘=’, C);
var i,j,k,s:integer; function sum(s:integer):integer; begin sum:=s div 100 + s div 10 mod 10 + s mod 10 end; function mul(s:integer):longint; begin mul:=(s div 100) * (s div 10 mod 10) * (s mod 10) end;
浏阳市集里中学 徐晨辉
虽然枚举法本质上属于搜索策略，但是它与回溯法有所不同。因为 适用枚 举法求解的问题必须满足两个条件： ⑴可预先确定每个状态的元素个数n； ⑵状态元素a1，a2，…，an的可能值为一个连续的值域。 设 ai1—状态元素ai的最小值；aik—状态元素ai的最大值(1≤i≤n)， 即a11≤a1≤a1k，a21≤a2≤a2k， ai1≤ai≤aik，……，an1≤an≤ank for a1←a11 to a1k do fo a2←a21 to a2k do for ai←ai1 to aik do for an←an1 to ank do …………………… ……………………
if 状态(a1，…，ai，…，an)满足检验条件
then 输出问题的解；
浏阳市集里中学 徐晨辉
枚举法优缺点
枚举法的优点： ⑴由于枚举算法一般是现实生活中问题的“直译”，因此 比较直观，易于理解； ⑵由于枚举算法建立在考察大量状态、甚至是穷举所有状 态的基础上，所以算法的正确性比较容易证明。 枚举法的缺点： 枚举算法的效率取决于枚举状态的数量以及单个状态枚举 的代价，因此效率比较低。