高考数学第一轮总复习 45分钟滚动基础训练卷(五)(1)

合集下载

高三数学一轮复习45分钟滚动基础训练卷江苏专版(4).pdf

专题10动态电路分析第一讲考点梳理电路中开关的断开与闭合，滑动变阻器滑片的移动，会带来电路连接方式、电阻工作状态、通过电阻中的电流、电阻两端电压和电路消耗电功率的变化.这类电路被称作动态电路.电路的动态分析，涉及到的考点有：欧姆定律的应用和串联电路电流、电压的规律，主要以选择题和填空题的形式考查。

一、欧姆定律：内容：导体中的电流，跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻成反比。

（德国物理学家欧姆）公式： I=R=U=IR 二、串、并联电路的电流规律串联电路中各处的电流相等。

并联电路的干路总电流等于各支路电流之和。

三、串、并联电路电压的规律串联电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。

并联电路中，各支路两端的电压相等，且都等于电源电压值。

第二讲重点解析分析动态电路中电表示数的变化方法（1）将电压表看为断路，电流表看为导线，搞清两电阻的连接方式（2）明确电压表在电路中测量哪部分电阻两端的电压及电流表在电路中测量通过哪部分电阻的电流（3）通过串联电路电流、电压的规律、欧姆定律及其变形公式对电路中电流及电压变化情况进行正确分析。

一、滑动变阻器的滑片P的位置的变化引起电路中电学物理量的变化从局部到整体再到局部——抓住题中不变的量，如电源电压不变，定值电阻阻值不变, 灯泡电阻不变。

典例1 在下所示的电路中，电源电压保持不变。

闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，则（） A．电流表A示数与电流表A1示数的差值变大 B．电流表A示数与电流表A1示数的比值变大 C．电压表V示数与电流表A示数的乘积变大 D．电压表V示数与电流表A1示数的乘积变大答案：B 典例2如图所示电路，电源两端电压保持不变。

闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，下列判断正确的是（） A．电压表V1和电流表A的示数之比变小 B．电压表V2和电流表A的示数之比不变 C．电压表V1示数变大，电流表A示数变小 D．电压表V2示数变大，电流表A示数变小答案：D 解析：闭合开关S，电路为R1、R2、R3串联的电路，电压表V1测量R1两端电压，电压表V2测量R2和R3的总电压，电流表测量电路的电流，当滑动变阻器的滑片P向右滑动时，总电阻变大，电源电压不变的情况下，电流减小，由欧姆定律可知电压表V1和电流表A的示数之比为R1的电阻阻值，是个定值，所以A．电压表V1和电流表A的示数之比变小是错误的，不符合题意；B．电压表V2和电流表A的示数之比等于R2+R3因滑动变阻器的滑片P向右滑动，R2的阻值变大，所以电压表V2和电流表A的示数之比变大，B选项是错误的，不符合题意；C．滑动变阻器的滑片P向右滑动，总电阻值变大，电流表A示数变小，由欧姆定律知V1的示数等于A的示数与R1的乘积，电压表V1示数变小，C选项错误，不符合题意；D．因电源电压等于V1示数+V2示数，V1的示数变小，所以电压表V2示数变大，滑动变阻器的滑片P向右滑动，总电阻值变大，电流表A示数变小，选项D正确，符合题意；答案选D。

人教A版高三数学文科一轮复习滚动检测试卷(五)含答案

高三单元滚动检测卷·数学考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．滚动检测五第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集U＝R，集合A＝{x|x(x－2)＜0}，B＝{x|x＜a}，若A与B的关系如图所示，则实数a的取值范围是()A．[0，＋∞)B．(0，＋∞)C．[2，＋∞)D．(2，＋∞)2．两个函数的图象经过平移后能够重合，称这两个函数为“同根函数”，给出四个函数：f1(x)＝2log2(x＋1)，f2(x)＝log2(x＋2)，f3(x)＝log2x2，f4(x)＝log2(2x)，则“同根函数”是() A．f2(x)与f4(x) B．f1(x)与f3(x)C．f1(x)与f4(x) D．f3(x)与f4(x)3．若命题p：函数y＝lg(1－x)的值域为R；命题q：函数y＝2cos x是偶函数，且是R上的周期函数，则下列命题中为真命题的是()A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)4．(·河南名校联考)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a2＋b2＝2 016c2，则2tan A·tan Btan C(tan A＋tan B)的值为()C ．2 015D ．2 0165．《张邱建算经》有一道题：今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布( ) A ．110尺 B ．90尺 C ．60尺D ．30尺6．(·渭南模拟)已知椭圆x 24＋y 23＝1上有n 个不同的点P 1，P 2，…，P n ，且椭圆的右焦点为F ，数列{|P n F |}是公差大于11 000的等差数列，则n 的最大值为( ) A ．2 001 B ．2 000 C ．1 999D ．1 9987．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，其导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极大值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．在三棱锥P －ABC 中，P A ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，D 为侧棱PC 上的一点，它的正视图和侧视图如图所示，则下列命题正确的是( )A ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为83B ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为83C ．AD ⊥平面PBC 且三棱锥D －ABC 的体积为163D ．BD ⊥平面P AC 且三棱锥D －ABC 的体积为1639．(·滨州一模)若对任意的x ＞1，x 2＋3x －1≥a 恒成立，则a 的最大值是( )A ．4B ．610．定义：|a ×b |＝|a ||b |sin θ，其中θ为向量a 与b 的夹角，若|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6，则|a ×b |等于( ) A ．－8 B ．8 C ．－8或8D ．611．若存在过点(1,0)的直线与曲线y ＝x 3和y ＝ax 2＋154x －9都相切，则a 等于( )A ．－1或－2564B ．－1或214C ．－74或－2564D ．－74或712．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y ≤3x －2，x －2y ＋1≤0，2x ＋y ≤8，则lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为( )A ．[0,1－2lg 2]B ．[1，52]C ．[12，lg 2]D ．[－lg 2,1－2lg 2]第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．直线m ，n 均不在平面α，β内，给出下列命题：①若m ∥n ，n ∥α，则m ∥α；②若m ∥β，α∥β，则m ∥α；③若m ⊥n ，n ⊥α，则m ∥α；④若m ⊥β，α⊥β，则m ∥α.其中正确命题的个数是________．14．已知圆锥底面半径与球的半径都是1 cm ，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为________ cm.15．设f (x )＝－cos x －sin x ，f ′(x )是其导函数，若命题“∀x ∈[π2，π]，f ′(x )<a ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．16．已知M 是△ABC 内的一点(不含边界)，且A B →·A C →＝23，∠BAC ＝30°，若△MBC ，△BMA 和△MAC 的面积分别为x ，y ，z ，记f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z，则f (x ，y ，z )的最小值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，－π2＜φ＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示．(1)求函数y ＝f (x )的解析式；(2)当x ∈[－π，－π6]时，求f (x )的取值范围．18．(12分)(·咸阳模拟)数列{a n }的前n 项和为S n ，且a n 是S n 和1的等差中项，等差数列{b n }满足b 1＝a 1，b 4＝S 3.(1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)设c n ＝1b n b n ＋1，数列{c n }的前n 项和为T n ，证明：13≤T n ＜12.19.(12分)如图，已知点P 在圆柱OO 1的底面圆O 上，AB 、A 1B 1分别为圆O 、圆 O 1的直径且AA 1⊥平面P AB . (1)求证：BP ⊥A 1P ；(2)若圆柱OO 1的体积V ＝12π，OA ＝2，∠AOP ＝120°，求三棱锥A 1－APB 的体积．20．(12分)已知函数f (x )＝x 4＋a x －ln x －32，其中a ∈R ，且曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x .(1)求a 的值；(2)求函数f (x )的单调区间与极植．21.(12分)如图，已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面是直角梯形，AB ⊥BC ，AB ∥CD ，E ，F 分别是棱BC ，B 1C 1上的动点，且EF ∥CC 1，CD ＝DD 1＝1，AB ＝2，BC ＝3.(1)证明：无论点E 怎样运动，四边形EFD 1D 都是矩形； (2)当EC ＝1时，求几何体A －EFD 1D 的体积．22．(12分)已知向量a ＝(1,1)，向量a 与向量b 的夹角为3π4，且a ·b ＝－1.(1)求向量b ；(2)若向量b 与q ＝(1,0)共线，向量p ＝(2cos 2C2，cos A )，其中A ，B ，C 为△ABC 的内角，且A ，B ，C 依次成等差数列，求|b ＋p |的取值范围．答案解析1．C 2.A 3.A 4.C 5.B6．B [由椭圆方程知a ＝2，c ＝1，因为|P n F |min ＝a －c ＝1，|P n F |max ＝a ＋c ＝3，所以公差d ＝|P n F |－|P 1F |n －1≤3－1n －1＝2n －1，n －1≤2d <2 000，故n <2 001.因为n ∈N ＋，所以n max ＝2 000.故选B.] 7．B 8.C9．B [a ≤x 2＋3x －1对x ∈(1，＋∞)恒成立，即a ≤(x 2＋3x －1)min ，x 2＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋4x －1＝(x －1)＋4x －1＋2，∵x ＞1，∴(x －1)＋4x －1＋2≥2(x －1)·4x －1＋2＝6，当且仅当x －1＝4x －1，即x ＝3时取“＝”，∴a ≤6，∴a 的最大值为6，故选B.]10．B [由|a |＝2，|b |＝5，a ·b ＝－6，可得2×5cos θ＝－6⇒cos θ＝－35.又θ∈[0，π]，所以sin θ＝45.从而|a ×b |＝2×5×45＝8.]11．A [因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2，设过点(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x30)，则在该点处的切线斜率为k＝3x20，所以切线方程为y－x30＝3x20(x－x0)，即y＝3x20x－2x30.又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝32.当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－2564，当x0＝32时，由y＝274x－274与y＝ax2＋154x－9相切，可得a＝－1.]12．A[如图所示，作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤3x－2，x－2y＋1≤0，2x＋y≤8确定的可行域．因为lg(y＋1)－lg x＝lgy＋1x，设t＝y＋1x，显然，t的几何意义是可行域内的点P(x，y)与定点E(0，－1)连线的斜率．由图可知，点P在点B处时，t取得最小值；点P在点C处时，t取得最大值．由⎩⎪⎨⎪⎧x－2y＋1＝0，2x＋y＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝2，即B(3,2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y＝3x－2，2x＋y＝8，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝2，y＝4，即C(2,4)．故t 的最小值为k BE ＝2－(－1)3＝1，t 的最大值为k CE ＝4－(－1)2＝52，所以t ∈[1，52]．又函数y ＝lg x 为(0，＋∞)上的增函数，所以lg t ∈[0，lg 52]，即lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0，lg 52]．而lg 52＝lg 5－lg 2＝1－2lg 2，所以lg(y ＋1)－lg x 的取值范围为[0,1－2lg 2]．故选A.] 13．4解析对①，根据线面平行的判定定理知，m ∥α；对②，如果直线m 与平面α相交，则必与β相交，而这与m ∥β矛盾，故m ∥α；对③，在平面α内取一点A ，设过A 、m 的平面γ与平面α相交于直线b . 因为n ⊥α，所以n ⊥b ，又m ⊥n ，所以m ∥b ，则m ∥α；对④，设α∩β＝l ，在α内作m ′⊥β，因为m ⊥β，所以m ∥m ′，从而m ∥α. 故四个命题都正确． 14.17解析由题意可知球的体积为4π3×13＝4π3，圆锥的体积为13×π×12×h ＝π3h ，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以4π3＝π3h ，所以h ＝4，圆锥的母线长为12＋42＝17.15．(2，＋∞)解析 f ′(x )＝sin x －cos x ＝2sin(x －π4)，π4≤x －π4≤3π4，最大值为2，a > 2.16．36解析由题意得A B →·A C →＝|A B →|·|A C →|cos ∠BAC ＝23，则|A B →|·|A C →|＝4，∴△ABC 的面积为12|A B →|·|A C →|·sin ∠BAC ＝1，x ＋y ＋z ＝1，∴f (x ，y ，z )＝1x ＋4y ＋9z ＝x ＋y ＋z x ＋4(x ＋y ＋z )y ＋9(x ＋y ＋z )z ＝14＋(y x ＋4x y )＋(9x z ＋z x )＋(4zy ＋9y z )≥14＋4＋6＋12＝36(当且仅当x ＝16，y ＝13，z ＝12时，等号成立)． 17．解 (1)由图象得A ＝1，T 4＝2π3－π6＝π2，所以T ＝2π，则ω＝1，将(π6，1)代入得1＝sin(π6＋φ)，而－π2＜φ＜π2，所以φ＝π3，因此函数f (x )＝sin(x ＋π3)．(2)由于x ∈[－π，－π6]，－2π3≤x ＋π3≤π6，所以－1≤sin(x ＋π3)≤12，所以f (x )的取值范围是[－1，12]．18．(1)解 ∵a n 是S n 和1的等差中项， ∴S n ＝2a n －1.当n ＝1时，a 1＝S 1＝2a 1－1，∴a 1＝1；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2a n －1)－(2a n －1－1)＝2a n －2a n －1.∴a n ＝2a n －1，即a na n －1＝2，∴数列{a n }是以a 1＝1为首项，2为公比的等比数列， ∴a n ＝2n －1，S n ＝2n －1.设{b n }的公差为d ，b 1＝a 1＝1，b 4＝1＋3d ＝7， ∴d ＝2，∴b n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1. (2)证明 c n ＝1b n b n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1， ∵n ∈N *，∴T n ＝12(1－12n ＋1)＜12，T n －T n －1＝n 2n ＋1－n －12n －1＝1(2n ＋1)(2n －1)＞0，∴数列{T n }是一个递增数列， ∴T n ≥T 1＝13，综上所述，13≤T n ＜12.19．(1)证明易知AP ⊥BP ，由AA 1⊥平面P AB ，得AA 1⊥BP ，且AP ∩AA 1＝A ，所以BP ⊥平面P AA 1，又A 1P ⊂平面P AA 1，故BP ⊥A 1P .(2)解由题意得V ＝π·OA 2·AA 1＝4π·AA 1＝12π，解得AA 1＝3. 由OA ＝2，∠AOP ＝120°，得∠BAP ＝30°，BP ＝2，AP ＝23， ∴S △P AB ＝12×2×23＝23，∴三棱锥A 1－APB 的体积V ＝13S △P AB ·AA 1＝13×23×3＝2 3. 20．解 (1)对f (x ) 求导得f ′(x )＝14－a x 2－1x，由f (x )在点(1，f (1))处的切线垂直于直线y ＝12x ，知f ′(1)＝－34－a ＝－2，解得a ＝54. (2)由(1)知，f (x )＝x 4＋54x －ln x －32，则f ′(x )＝x 2－4x －54x 2，令f ′(x )＝0，解得x ＝－1或x ＝5，因x ＝－1不在f (x )的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x ∈(0,5)时，f ′(x )＜0，故f (x )在(0,5)内为减函数；当x ∈(5，＋∞)时，f ′(x )＞0，故f (x )在(5，＋∞)内为增函数，由此知函数f (x )在x ＝5时取得极小值f (5)＝－ln 5.21．(1)证明 (1)在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，DD 1∥CC 1， ∵EF ∥CC 1，∴EF ∥DD 1，又∵平面ABCD ∥平面A 1B 1C 1D 1，平面ABCD ∩平面EFD 1D ＝ED ，平面A 1B 1C 1D 1∩平面EFD 1D ＝FD 1，∴ED ∥FD 1，∴四边形EFD 1D 为平行四边形，∵侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又DE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥DE ，∴四边形EFD 1D 为矩形．(2)解连接AE ，∵四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，∴侧棱DD 1⊥底面ABCD ，又AE ⊂平面ABCD ，∴DD 1⊥AE ，在Rt △ABE 中，AB ＝2，BE ＝2，则AE ＝22，在Rt △CDE 中，EC ＝1，CD ＝1，则DE ＝ 2. 在直角梯形ABCD 中，AD ＝BC 2＋(AB －CD )2＝10. ∴AE 2＋DE 2＝AD 2，即AE ⊥ED ，又∵ED ∩DD 1＝D ，∴AE ⊥平面EFD 1D ，由(1)可知，四边形EFD 1D 为矩形，且DE ＝2，DD 1＝1， ∴矩形EFD 1D 的面积为SEFD 1D ＝DE ·DD 1＝2， ∴几何体A －EFD 1D 的体积为VA －EFD 1D ＝13SEFD 1D ·AE ＝13×2×22＝43. 22．解 (1)设b ＝(x ，y )，则a ·b ＝x ＋y ＝－1，① 又向量b 与向量a 的夹角为3π4，∴x 2＋y 2＝1，② 由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝－1y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－1.∴b ＝(－1,0)或b ＝(0，－1)．(2)由向量b 与q ＝(1,0)共线知b ＝(－1,0)，由2B ＝A ＋C 得B ＝π3，A ＋C ＝2π3，0＜A ＜2π3， ∵b ＋p ＝(cos C ，cos A )，∴|b ＋p |2＝cos 2C ＋cos 2A ＝1＋cos 2A 2＋1＋cos 2C 2 ＝1＋12[cos 2A ＋cos(4π3－2A )] ＝1＋12cos(2A ＋π3)． ∵0＜A ＜2π3，π3＜2A ＋π3＜5π3， ∴－1≤cos(2A ＋π3)＜12，∴12≤1＋12cos(2A＋π3)＜54，即|b＋p|2∈[12，5 4)，∴|b＋p|∈[22，52)．。

高考数学一轮复习方案滚动基础训练卷滚动基础训练卷(

45分钟滚动基础训练卷(十)(考查范围：第37讲～第44讲，以第42讲～第44讲为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·长沙二模] 已知平面α内有一个点M (1，－1，2)，平面α的一个法向量是n ＝(6，－3，6)，则下列点P 中在平面α内的是( )A ．P (2，3，3)B ．P (－2，0，1)C ．P (－4，4，0)D ．P (3，－3，4)2．若向量a ＝(1，λ，2)，b ＝(2，－1，2)，且a 与b 的夹角的余弦值为89，则λ等于 ( )A ．2B ．－2C ．－2或255D ．2或－2553．[2012·杭州二模] 已知a ＝(λ＋1，0，2)，b ＝(6，2μ－1，2λ)，若a∥b ，则λ与μ的值可以是( )A ．2，12B ．－13，12C ．－3，2D ．2，24．已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为侧面BCC 1B 1的中心．若AE →＝zAA 1→＋xAB →＋yAD →，则x ＋y ＋z 的值为( )A ．1 B.32C ．2 D.345．[2012·银川二模] 已知二面角α－l －β的大小为120°，点B 、C 在棱l 上，A ∈α，D ∈β，AB ⊥l ，CD ⊥l ，AB ＝2，BC ＝1，CD ＝3，则AD 的长为( )A.14B.13 C ．2 2 D ．2 56．[2012·哈尔滨三模] 已知a ＝(2，－1，3)，b ＝(－1，4，－2)，c ＝(7，5，λ)，若a ，b ，c 三个向量共面，则实数λ等于( )A.627B.637C.647D.6577．[2013·济南期中] 已知△ABC 的三个顶点分别是A (1，－1，2)，B (5，－6，2)，C (1，3，－1)，则AC 边上的高BD 长为( )A ．5 B.41 C ．4 D ．2 58．[2012·石家庄三模] 正四棱锥P －ABCD 的所有棱长相等，E 为PC 的中点，那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于( )A.12B.22C.23D.33二、填空题(本大题共3个小题，每小题6分，共18分)9．若向量a ＝(1，1，x )，b ＝(1，2，1)，c ＝(1，1，1)，满足条件(c －a )·(2b )＝－2，则x ＝________．10．如图G10－1，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，所有棱长均为1，则点B 1到平面ABC 1的距离为________．11．如图G10－2，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M ，N 分别是C 1D 1，CC 1的中点，则直线B 1N 与平面BDM 所成角的正弦值为三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．[2012·沈阳、大连联考] 如图G10－3，在底面为长方形的四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，AP ＝AD ＝2AB ，其中E ，F 分别是PD ，PC 的中点．(1)证明：EF ∥平面PAB ；(2)在线段AD 上是否存在一点O ，使得BO ⊥平面PAC ？若存在，请指出点O 的位置并证明BO ⊥平面PAC ；若不存在，请说明理由．13．[2013·武汉期中] 如图G10－4所示，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA 的长为2，且PA 与AB ，AD 的夹角都等于60°，M 是PC 的中点．设AB →＝a ，AD →＝b ，AP →＝c .(1)试用a ，b ，c 表示出向量BM →； (2)求BM 的长．14．[2012·长春三模] 如图G10－5所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是棱DD 1的中点． (1)求直线BE 和平面ABB 1A 1所成的角的正弦值；(2)在棱C 1D 1上是否存在一点F ，使1145分钟滚动基础训练卷(十)1．A [解析] ∵n ＝(6，－3，6)是平面α的法向量，∴n ⊥MP →，在选项A 中，MP →＝(1，4，1)，∴n ·MP →＝0.2．C [解析] 由已知得89＝a ·b |a ||b |＝2－λ＋45＋λ2·9， ∴85＋λ2＝3(6－λ)，解得λ＝－2或λ＝255.3．A [解析] ∵a∥b ，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＋1＝6k ，0＝（2μ－1）k ，2＝2λ·k ，∴⎩⎪⎨⎪⎧λ＝2，μ＝12或⎩⎪⎨⎪⎧λ＝－3，μ＝12，故选A. 4．C [解析] ∵AE →＝AB →＋BE →＝AB →＋12AA 1→＋12AD →.∴x ＋y ＋z ＝1＋12＋12＝2.5．D [解析] 由条件知|AB →|＝2，|BC →|＝1，|CD →|＝3，AB →⊥BC →，BC →⊥CD →，〈AB →，CD →〉＝60°，AD →＝AB →＋BC →＋CD →，∴|AD →|2＝|AB →|2＋|BC →|2＋|CD →|2＋2AB →·BC →＋2BC →·CD →＋2AB →·CD →＝4＋1＋9＋2×2×3×cos60°＝20，∴|AD →|＝2 5.6．D [解析] ∵a ，b ，c 三向量共面，a ，b 不共线，∴存在实数m ，n 使c ＝m a ＋n b ，即(7，5，λ)＝(2m －n ，－m ＋4n ，3m －2n )，∴⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝7，－m ＋4n ＝5，λ＝3m －2n ，∴λ＝657.7．A [解析] 由于|AD →|＝|AB →|·|cos 〈AB →，AC →〉|＝|AB →·AC →||AC →|＝4，所以|BD →|＝|AB →|2－|AD →|2＝5，故选A.8．D [解析] 以AD →，AB →，AP →为基向量，则BE →＝12(BP →＋BC →)＝12(AD →＋AP →－AB →)，由条件设，|AD →|＝|AP →|＝|AB →|＝1，则AP →·AD →＝12，AP →·AB →＝12，AD →·AB →＝0，∴AP →·BE →＝12(AP →·AD →＋|AP →|2－AP →·AB →)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋1－12＝12， |BE →|2＝14(|AD →|2＋|AP →|2＋|AB →|2－2AD →·AB →－2AP →·AB →＋2AD →·AP →)＝14(1＋1＋1－0－1＋1)＝34，∴|BE →|＝32， ∴cos 〈AP →，BE →〉＝AP →·BE →|AP →|·|BE →|＝121×32＝33，故选D.9．2 [解析] ∵a ＝(1，1，x )，b ＝(1，2，1)，c ＝(1，1，1)，∴(c －a )·(2b )＝(0，0，1－x )·(2，4，2)＝2(1－x )＝－2，解得x ＝2.10.217 [解析] 建立如图所示的空间直角坐标系，则C (0，0，0)，A ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，0，B (0，1，0)，B 1(0，1，1)，C 1(0，0，1)，则C 1A →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，12，－1，C 1B 1→＝(0，1，0)，C 1B →＝(0，1，－1)，设平面ABC 1的法向量为n ＝(x ，y ，1)，则有⎩⎪⎨⎪⎧C 1A →·n ＝0，C 1B →·n ＝0，解得n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫33，1，1，则d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪C 1B 1→·n |n |＝113＋1＋1＝217.11.53[解析] 以D 为坐标原点，分别以DA →，DC →，DD 1→的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图，则B 1(2，2，2)，N (0，2，1)，NB 1→＝(2，0，1)，又M (0，1，2)，D (0，0，0)，B (2，2，0)，则DB →＝(2，2，0), DM →＝(0，1，2), 可得平面BDM 的一个法向量n ＝(2，－2，1)，因为cos 〈n ，NB 1→〉＝n ·NB 1→|n ||NB 1→|＝53，故直线B 1N 与平面BDM 所成角的正弦值是53. 12．解：(1)证明：∵E ，F 分别为PD ，PC 的中点， ∴EF ∥CD .又CD ∥AB ，∴EF ∥AB . ∵EF ⊄平面PAB ，AB ⊂平面PAB ， ∴EF ∥平面PAB .(2)在线段AD 上存在一点O ，使得BO ⊥平面PAC ，此时点O 为线段AD 的四等分点，且AO ＝14AD .∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥BO ，又∵长方形ABCD 中，△ABO ∽△DAC ，∴AC ⊥BO . 又∵PA ∩AC ＝A ，∴BO ⊥平面PAC .13．解：(1)∵M 是PC 的中点，∴BM →＝12(BC →＋BP →)＝12[AD →＋(AP →－AB →)]＝12[b ＋(c －a )]＝－12a ＋12b ＋12c . (2)由于AB ＝AD ＝1，PA ＝2，∴|a|＝|b|＝1，|c|＝2，由于AB ⊥AD ，∠PAB ＝∠PAD ＝60°，∴a·b ＝0，a·c ＝b·c ＝2·1·cos60°＝1，由于BM →＝12(－a ＋b ＋c )，∴|BM →|2＝14(－a ＋b ＋c )2＝14[a 2＋b 2＋c 2＋2(－a·b －a·c ＋b·c )]＝14[12＋12＋22＋2(0－1＋1)]＝32，∴|BM →|＝62，∴BM 的长为62.14．解：设正方体的棱长为1，如图所示，以AB ，AD ，AA 1→为单位正交基底建立空间直角坐标系．(1)依题意，得B (1，0，0)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1，12，A (0，0，0)，D (0，1，0)，所以BE →＝⎝⎛⎭⎪⎫－1，1，12， AD →＝(0，1，0)．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，因为AD ⊥平面ABB 1A 1，所以AD →是平面ABB 1A 1的一个法向量，设直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角为θ，则sin θ＝|BE →·AD →||BE →|·|AD →|＝132×1＝23，即直线BE 与平面ABB 1A 1所成的角的正弦值为23.(2)依题意，得A 1(0，0，1)，BA 1→＝(－1，0，1),BE →＝⎝⎛⎭⎪⎫－1，1，12.设n ＝(x ，y ，z )是平面A 1BE 的一个法向量，则由n ·BA 1→＝0，n ·BE →＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧－x ＋z ＝0，－x ＋y ＋12z ＝0，所以x ＝z ，y ＝12z .取z ＝2，得n ＝(2，1，2)．设F 是棱C 1D 1上的点，则F (t ，1，1)(0≤t ≤1)．又B 1(1，0，1)，所以B 1F →＝(t －1，1，0)，而B 1F ⊄平面A 1BE ，于是B 1F ∥平面A 1BE ⇒B 1F →·n＝(t －1，1，0)·(2，1，2)＝0⇒2(t －1)＋1＝0⇒t ＝12⇒F 为C 1D 1的中点．这说明在棱C 1D 1上存在一点F (F 为C 1D 1的中点)，使B 1F ∥平面A 1BE .。

2016年高考数学(理)复习一轮45分钟三维滚动复习卷5

45分钟三维滚动复习卷(五)一项是符合题目要求的) 1．α是第四象限的角，则下列函数值一定是负值的是( )A ．sin α2B ．cos α2C ．tan α2D ．cos 2α 2．已知α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(－35，45)，则cos α的值为( )A .45B ．－34C ．－45D ．－353．下列函数中周期为π且为偶函数的是( )A ．y ＝sin (2x －π2)B ．y ＝cos (2x －π2) C ．y ＝sin (x ＋π2) D ．y ＝cos (x ＋π2) 4．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图像的相邻两支截直线y ＝π4所得的线段长为π4，则f(π4)的值是( )A ．0B ．1C ．－1D .π45．若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f(x)＝－sin 2x ＋2a sin x 的最大值为( )A ．2a ＋1B ．2a －1C ．－2a －1D ．a 26．已知tan α＝4，则1＋cos 2α＋8sin 2αsin 2α的值为( ) A ．4 3 B .654 C ．4 D .2 337．[2014·兰州检测] 在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，则角A 的值为( )A .π4B .π3C .π2D .3π4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)8．函数y ＝cos x －32的定义域为________________________________________________________________________.9．已知sin α＝12＋cos α，且α∈(0，π2)，则cos 2αsin （α－π4）的值为________. 10．[2014·成都一模] 已知cos (π－α)＝log 814，且α∈(－π，0)，则tan (2π－α)的值为________．11．对于函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x>cos x ，给出下列四个结论： ①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1；③该函数的图像关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称； ④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22. 其中正确结论的序号是________．(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知函数f(x)＝2cos (x －π12)，x ∈R . (1) 求f (π3)的值； (2) 若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (θ－π6). 13．在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2·cos (π－B)，求△ABC 的三个内角.14．[2014·广州模拟] 已知函数f(x)＝2cos (x ＋π4)，x ∈R . (1)求函数f (x )的最小正周期和值域；(2)若θ∈(0，π2)，且f (θ)＝12，求sin 2θ的值．45分钟三维滚动复习卷(五)1．C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.A8.⎣⎡⎦⎤2k π－π6，2k π＋π6，k ∈Z 9.－142 10.5211.③④ 12．(1)1 (2)－1513．解：∵sin A ＋cos A ＝2， ∴1＋2sin A cos A ＝2，∴sin 2A ＝1.∵A 为△ABC 的内角，∴2A ＝π2，∴A ＝π4. ∵3cos A ＝－2cos(π－B )，∴3cos π4＝2cos B ，∴cos B ＝32. ∵0＜B ＜π，∴B ＝π6. 又∵A ＋B ＋C ＝π，∴C ＝7π12. 故A ＝π4，B ＝π6，C ＝7π12. 14．(1)T ＝2π，值域为[－2，2]．(2)sin 2θ＝34。

高三数学课堂45分钟基础训练题一人教版

高三数学课堂45分钟基础训练题一．选择题1．与直线013=-+y x 垂直的直线的倾斜角为（）A ．6πB ．3π C ．32π D ．65π 2．已知等比数列}{n a 为：1，2，4，8，……，其前n 项和为n S ，则n n n S a ∞→lim的值为（） A ．0 B ．21 C ．1 D ．2 3．设x 、y 满足约束条件320x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则目标函数y x z +=2的最大值是（）A ．3B ．4C ．5D ．64．123lim 221-+-→x x x x 等于（） A ．21- B ．21 C ．1 D ．0 5．已知直线m 、n 及平面α、β，则下列命题正确的是A ．m n //////αβαβ⎫⎬⎭⇒ B ．m m n n //////αα⎫⎬⎭⇒ C ．m m ⊥⊥⎫⎬⎭⇒ααββ//D ．m n m n ⊥⎫⎬⎭⇒⊥αα// 二．填空题6．抛物线23y x =-的准线方程是___________. 7．复数ii i )1)(1(+-在复平面中所对应的点到原点的距离是___________. 8．设函数)(x f =x x 22log )1(log 2-+，则)(x f 的定义域是________________，)(x f 的最小值是___________. 三．解答题一出租车司机从饭店到火车站途中有6个交通岗，假设他在各交通岗遇红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是13． ⑴ 求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；⑵ 求这位司机在途中遇到红灯次数ξ的期望和方差．[参考答案]一．选择题：B B D A D 二．填空题：112y =2 {|0}x x >,2 三．解答题：解：⑴ 这位司机在第一、第二个交通岗都未遇到红灯，第三个交通岗遇到了红灯，所以p =--⨯=()()11311313427⑵ 这位司机在途中遇到红灯次数ξ，ξ=0，1，2，3，4，5，6ξ~()B 613，所以E ξ=⨯=6132，D ξ=⨯⨯-=61311343()。

(浙江专用)高考数学一轮复习方案滚动基础训练卷文(含解析)

- 85 - 45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲～第3讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·惠州调研] 集合M ＝{4，5，－3m }，N ＝{－9，3}，若M ∩N ≠∅，则实数m 的值为( )A ．3或－1B ．3C ．3或－3D ．－12．[2013·哈尔滨三中月考] 已知集合A ＝{3，a 2}，集合B ＝{0，b ，1－a }，且A ∩B ＝{1}，则A ∪B ＝( )A ．{0，1，3}B ．{1，2，4}C ．{0，1，2，3}D ．{0，1，2，3，4}3．若“0<x <1”是“(x －a )[x －(a ＋2)]≤0”的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A ．[－1，0]B ．(－1，0)C ．(－∞，0]∪[1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)4．[2012·东北四校一模] 集合⎩⎨⎧x ∈N *⎪⎪⎪⎭⎬⎫12x ∈Z 中含有的元素个数为( ) A ．4 B ．6C ．8D ．125．[2012·银川一中一模] 有下列命题：①设集合M ＝{x |0<x ≤3}，N ＝{x |0<x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的充分不必要条件； ②命题“若a ∈M ，则b ∉M ”的逆否命题是：“若b ∈M ，则a ∉M ”；③若p ∧q 是假命题，则p ，q 都是假命题．则上述命题中为真命题的是( )A ．①②③B ．①③C ．②D ．②③6．[2012·河北名校俱乐部模拟] “k ＝1”是“函数y ＝sin 2kx －cos 2kx ＋1的最小正周期为π”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．[2012·鹰潭一模] 关于x 的不等式ax 2－2x ＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( )A ．a <1B ．a ≤1C ．0<a <1D ．a <08．[2012·豫南九校四联] 在下列四个命题中，其中为真命题的是( )A ．命题“若x 2＝4，则x ＝2或x ＝－2”的逆否命题是“若x ≠2或x ≠－2，则x 2≠4”B ．若命题p ：所有幂函数的图象不过第四象限，命题q ：所有抛物线的离心率为1，则命题p 且q 为真C ．在△ABC 中，“sin A >12”是“A >π6”的既不充分也不必要条件。

2022届高考数学大一轮总复习(人教新课标文科)配套45分钟阶段测试(一)

45分钟阶段测试(一)(范围：§1.1～§1.3)一、选择题1．设集合A ＝{1,2}，则满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( )A ．1B ．3C ．4D ．8 答案 C解析依据已知，满足条件的集合B 为{1,3}，{3}，{2,3}，{1,2,3}．故选C.2．若集合P ＝{x |3<x ≤22}，非空集合Q ＝{x |2a ＋1≤x <3a －5}，则能使Q ⊆(P ∩Q )成立的全部实数a 的取值范围为( )A ．(1,9)B ．[1,9]C ．[6,9)D ．(6,9] 答案 D解析依题意，P ∩Q ＝Q ，Q ⊆P ，于是⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＋1<3a －5，2a ＋1>3，3a －5≤22，解得6<a ≤9，即实数a 的取值范围是(6,9]．3．(2021·天津)设a ，b ∈R ，则“(a －b )·a 2<0”是“a <b ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 A解析由(a －b )a 2<0⇒a ≠0且a <b ，∴充分性成立；由a <b ⇒a －b <0，当0＝a <b 时(a －b )·a 2<0，必要性不成立．4．下列结论中正确的是( )A ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2＝0，则x ≠1”B ．命题p ：∃x 0∈R ，sin x 0>1，则綈p ：∀x ∈R ，sin x ≤1C ．若p 且q 为假命题，则p 、q 均为假命题D ．“φ＝π2＋2k π(k ∈Z )”是“函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数”的充要条件答案 B解析对于A ，命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的否命题是“若x 2－3x ＋2≠0，则x ≠1”，A 错误；由全称命题的否定是特称命题知，B 正确；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p 且q 为假命题，故C 错误；函数y ＝sin(2x ＋φ)为偶函数的充要条件为φ＝π2＋k π(k ∈Z )，故D 错误．5．设P ，Q 为两个非空实数集合，定义集合P *Q ＝{z |z ＝a ÷b ，a ∈P ，b ∈Q }，若P ＝{－1,0,1}，Q ＝{－2,2}，则集合P *Q 中元素的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案 B解析当a ＝0时，无论b 取何值，z ＝a ÷b ＝0；当a ＝－1，b ＝－2时，z ＝(－1)÷(－2)＝12；当a ＝－1，b ＝2时，z ＝(－1)÷2＝－12；当a ＝1，b ＝－2时，z ＝1÷(－2)＝－12；当a ＝1，b ＝2时，z ＝1÷2＝12. 故P *Q ＝{0，－12，12}，该集合中共有3个元素．二、填空题6．若“x 2－2x －3>0”是“x <a ”的必要不充分条件，则实数a 的最大值为________．答案－1解析由x 2－2x －3>0，解得x <－1或x >3.由题意知，{x |x <a }{x |x <－1，或x >3}，所以a ≤－1，故a 的最大值为－1.7．在下列四个结论中，正确的是________．(写出全部正确结论的序号)①若A 是B 的必要不充分条件，则綈B 也是綈A 的必要不充分条件；②“⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ＝b 2－4ac ≤0”是“一元二次不等式ax 2＋bx ＋c ≥0的解集为R ”的充要条件； ③“x ≠1”是“x 2≠1”的充分不必要条件．答案 ①②解析 ①由B ⇒A 得綈A ⇒綈B ，知①成立；②明显成立；③中x ＝－1⇒x 2＝1充分性不成立，故③错误．8．已知命题p ：关于x 的方程a 2x 2＋ax －2＝0在[－1,1]上有解；命题q ：只有一个实数x 满足不等式x 2＋2ax ＋2a ≤0.若命题“p 或q ”是假命题，则a 的取值范围是________．答案 {a |－1<a <0或0<a <1}解析由a 2x 2＋ax －2＝0，得(ax ＋2)(ax －1)＝0，明显a ≠0，所以x ＝－2a 或x ＝1a. 由于x ∈[－1,1]，故|－2a |≤1或|1a|≤1，所以|a |≥1. “只有一个实数x 满足x 2＋2ax ＋2a ≤0”，即抛物线y ＝x 2＋2ax ＋2a 与x 轴只有一个交点，所以Δ＝4a 2－8a ＝0.所以a ＝0或a ＝2.所以命题“p 或q ”为真命题时，|a |≥1或a ＝0.由于命题“p 或q ”为假命题，所以a 的取值范围为{a |－1<a <0或0<a <1}．三、解答题9．已知集合A 是函数y ＝lg(20＋8x －x 2)的定义域，集合B 是不等式x 2－2x ＋1－a 2≥0(a >0)的解集，p ：x ∈A ，q ：x ∈B .(1)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(2)若綈p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．解 (1)由题意得A ＝{x |－2<x <10}，B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }．若A ∩B ＝∅，则必需满足⎩⎨⎧ 1＋a ≥101－a ≤－2a >0，解得a ≥9.∴a 的取值范围为a ≥9.(2)易得綈p ：x ≥10或x ≤－2.∵綈p 是q 的充分不必要条件， ∴{x |x ≥10或x ≤－2}是B ＝{x |x ≥1＋a 或x ≤1－a }的真子集，则⎩⎨⎧ 10≥1＋a－2≤1－a a >0，解得0<a ≤3，∴a 的取值范围是0<a ≤3. 10．已知：a >0且a ≠1.设p ：函数y ＝log a (x ＋1)在(0，＋∞)内是减函数；q ：曲线y ＝x 2＋(2a－3)x ＋1与x 轴交于不同的两点．若p ∨q 为真，p ∧q 为假，求a 的取值范围．解 p 真⇔0<a <1，p 假⇔a >1；q 真⇔a >52或0<a <12，q 假⇔12≤a <1或1<a ≤52； ∵p ∨q 为真，p ∧q 为假，∴p 、q 中一个真一个假，即p ，q 有且仅有一个是真的．若p 真q 假，则12≤a <1，若p 假q 真，则a >52，综上，a 的取值范围是{a |12≤a <1或a >52}．。

高三数学一轮复习45分钟滚动基础训练卷江苏专版(5).pdf

专题12 光路图第一讲考点梳理一、光的直线传播手电筒的光、影子的形成、小孔成象、日食\月食、激光准直、排队看人齐了没有看第一个人有没有当住后面的人等等。

二、光的反射定律 1.光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面上；反射光线和入射光线分居在法线的两侧；反射角等于入射角。

可归纳为：“三线共面，两线分居，两角相等”。

入射点（O）：入射光线与镜面上的接触点；入射光线：射向平面镜的光线；反射光线：射出平面镜的光线；法线（ON）：通过入射点且垂直于镜面的直线；（提示：法线是为了研究问题方便而引入的辅助线，本身并不存在，所以法线用虚线表示，一定要与光线的画法区分开。

）入射角（i）：入射光线与法线的夹角；反射角（r）：反射光线与法线的夹角。

2.平面镜成像（1）根据光的反射定律（2）平面镜成像特点：像到平面镜的距离与物体到平面镜的距离相等；像与物体的大小相等；像与物体的连线与平面镜垂直；平面镜成的是虚像。

利用数学课中有关对称的知识，平面镜成像的规律也可以表述为：平面镜所成的像与物体关于平面镜对称。

光的折射（1）折射光线与入射光线、法线在同一平面内（三线共面）；折射光线和入射光线分居法线的两侧（法线居中）。

（2）光从空气斜射入玻璃或其他介质时，折射光线靠近法线折射，折射角小于入射角。

（3）当入射角增大时，折射角也增大，当入射角减小时，折射角也减小（折射角随入射角同方向变化）。

当光从空气垂直射入水中或其他介质时，传播方向不变（入射角、反射角、折射角均为0）。

四、透镜对光的作用第二讲重点解析光学作图注意：光线一定用箭头标上方向；平面镜成的像是虚像，若是线段，一定要画成“虚线”；根据入射光线和出射光线在光具同侧或异侧，判断是面镜还是透镜；根据出射光线是会聚还是发散，判断透镜的类型。

典例1 根据光的直线传播作图下图中，S是光源，A是不透明的物体，L是竖直墙面，试画出光源S照不到墙面的范围答案：解析：光在同种均匀介质中沿直线传播的。

高考数学第一轮总复习 45分钟滚动基础训练卷(一)

新课标(RJA) 数学(理科)·全国卷地区专用45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲～第3讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·广东惠州模拟] 已知A ＝{x |x 2－4x －5＝0}，B ＝{x |x 2＝1}，则A ∩B ＝( )A ．{1}B ．{1，－1，5}C ．{－1}D ．{1，－1，－5}2．[2013·南昌一模] 已知集合A ，B ，则“A ∪B ＝A ”是“A ∩B ＝B ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．[2013·山东滨州一模] 已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，2}，B ＝{2，4}，则(C U A )∪B ＝( )A ．{1，2}B ．{2，3，4}C ．{3，4}D ．{1，2，3，4}4．[2013·衡水三模] 若集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝1x 2，P ＝{y |y ＝x －1}，则M ∩P ＝( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)5．若命题p ：∃x 0∈[－3，3]，x 20＋2x 0＋1≤0，则对命题p 的否定是( )A ．∀x ∈[－3，3]，x 2＋2x ＋1>0B ．∀x ∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x 2＋2x ＋1>0C ．∃x 0∈(－∞，－3)∪(3，＋∞)，x 20＋2x 0＋1≤0D ．∃x 0∈[－3，3]，x 20＋2x 0＋1<0 6．[2013·怀化一模] 下列说法中错误的是( )A ．命题“若x 2－5x ＋6＝0，则x ＝2”的逆否命题是“若x ≠2，则x 2－5x ＋6≠0”B ．命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0，则p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1≥0 C ．已知命题p 和q ，若p ∨q 为假命题，则命题p 与q 中必一真一假D ．若x ，y ∈R ，则“x ＝y ”是“xy ≥⎝⎛⎭⎫x ＋y 22”成立的充要条件7．命题p ：∀x ∈R ，函数f (x )＝2cos 2x ＋3sin 2x ≤3，则( )A ．p 是假命题， p ：∃x 0∈R ，f (x 0)＝2cos 2x 0＋3sin 2x 0≤3B ．p 是假命题，p ：∃x 0∈R ，f (x 0)＝2cos 2x 0＋3sin 2x 0>3C ．p 是真命题，p ：∃x 0∈R ，f (x 0)＝2cos 2x 0＋3sin 2x 0≤3D ．p 是真命题，p ：∃x 0∈R ，f (x 0)＝2cos 2x 0＋3sin 2x 0>38．下列有关命题的说法中，正确的是( )A ．命题“若x 2>1，则x >1”的否命题为“若x 2>1，则x ≤1”B ．命题“若α>β，则tan α>tan β”的逆命题为真命题C ．命题“∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1<0”的否定是“∀x ∈R ，x 2＋x ＋1>0” D ．“x >1”是“x 2＋x －2>0”的充分不必要条件二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)9．[2013·广东江门一模] 已知函数f (x )＝1－x 的定义域为M ，g (x )＝ln x 的定义域为N ，则M ∩N ＝________．10．由命题“存在x 0∈R ，使x 20＋2x 0＋m ≤0”是假命题求得m 的取值范围是(a ，＋∞)，则实数a 的值是________．11．在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[k ]，即[k ]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个说法：①2011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中说法正确的是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知p：－2<m<0，0<n<1，q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件．13．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解，命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求实数a的取值范围．14．设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减，命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域为R.如果命题p或q为真命题，p且q为假命题，求a的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(一) 1．C 2.C 3.B 4.A 5.A 6.C7.D8.D9．{x|0<x≤1}10．111.①③④12．p是q的必要不充分条件13．(－1，0)∪(0，1)14．(－∞，－2]∪[2，3)。

高考数学一轮复习方案滚动基础训练卷滚动基础训练卷（5）（含解析）理新人教A版

45分钟滚动基础训练卷五考查范围：第17讲～第24讲，以第21讲～第24讲内容为主分值：100分一、选择题本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．[2022·开封模拟] 设in错误!＋θ＝错误!，则in2θ＝A．－错误! B．－错误!2．△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a in A in B＋b co2A＝错误!a，则错误!＝A．2错误! B．2错误!3．若△ABC的内角A，B，C满足6in A＝4in B＝3in C，则co B＝4．[2022·长春模拟] 已知向量a＝coα，inα，b＝coβ，inβ，|a－b|＝错误!错误!则coα－β的值为5．已知inβ＝m in2α＋β，且tanα＋β＝3tanα，则实数m的值为A．2C．36．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，已知b2＝cb＋2c，若a＝错误!，co A＝错误!，则△ABC的面积等于D．37．已知函数f＝2in2错误!－错误!co2－1，∈R，若函数h＝f＋α的图象关于点错误!对称，且α∈0，π，则α＝8．将函数＝inωω>0的图象向左平移错误!个单位长度，平移后的部分图象如图G5－1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是A．＝in错误!B．＝in错误!C．＝in错误!D．＝in错误!二、填空题本大题共3小题，每小题6分，共18分9．已知inα＝错误!＋coα，且α∈错误!，则错误!的值为________．10．在△ABC中，B＝60°，AC＝错误!，则AB＋2BC的最大值为________．11．若函数f＝2in2＋φ错误!0的图象具有相同的对称中心，则φ＝________．三、解答题本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤12．已知向量a＝错误!，b＝co，in，∈错误!1若a∥b，求in和co2的值；2若a·b＝2co错误!∈Z，求tan错误!的值．13．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足c in A＝a co C1求角C的大小；2求错误!in A－co错误!的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．14．如图G5－2，A，B是海面上位于东西方向相距53＋错误! n mie的两个观测点．现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20错误! n mie的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 n mie/h，该救援船到达D点需要多长时间45分钟滚动基础训练卷五1．A [解析] 将in错误!＋θ＝错误!展开得错误!coθ＋inθ＝错误!，两边平方得错误! 1＋in2θ＝错误!，所以in2θ＝－错误!2．D [解析] 由正弦定理，得in2A in B＋in B co2A＝错误!in A，即in B·in2A＋co2A＝错误! in A，所以in B＝错误!in A，∴错误!＝错误!＝错误!3．D [解析] 依题意，结合正弦定理得6a＝4b＝3c，设3c＝12>0，则有a＝2，b＝3，c＝4；由余弦定理得co B＝错误!＝错误!＝错误!4．C [解析] ∵|a－b|＝错误!错误!，∴a2－2a·b＋b2＝错误!，又a＝coα，inα，b＝coβ，inβ，∴a2＝b2＝1，a·b＝coαcoβ＋inαinβ＝coα－β．∴coα－β＝错误!＝错误!5．B [解析] 因为inβ＝m in2α＋β，所以in[α＋β－α]＝m in[α＋β＋α]，即inα＋βcoα－coα＋βinα＝m[inα＋βcoα＋coα＋βinα]，也即1－m inα＋βcoα＝1＋m·coα＋βinα，所以错误!＝错误!＝3，所以m＝错误!6．C [解析] ∵b2＝cb＋2c，∴b2－bc－2c2＝0即b＋c·b－2c＝0∴b＝2c又a＝错误!，co A＝错误!＝错误!，解得c＝2，b＝4∴S△ABC＝错误!bc in A＝错误!×4×2×错误!ie，∠DBA＝90°－60°＝30°，∠DAB＝90°－45°＝45°，∴∠ADB＝180°－45°＋30°＝105°在△DAB中，由正弦定理得错误!＝错误!，∴DB＝错误!＝错误!＝错误!＝错误!＝10错误!n mie．又∠DBC＝∠DBA＋∠ABC＝30°＋90°－60°＝60°，BC＝20错误!n mie，在△DBC中，由余弦定理得CD2＝BD2＋BC2－2BD·BC·co∠DBC＝300＋1 200－2×10错误!×20错误!×错误!＝900，∴CD＝30n mie，则需要的时间t＝错误!＝1h．答：救援船到达D点需要1 h。

【名师推荐】2020届高考数学一轮训练试题45分钟滚动基础训练卷(一).doc

2020届高考数学一轮训练试题45分钟滚动基础训练卷(一)(考查范围：第1讲～第3讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合M＝{0，1，2}，集合N满足N⊆M，则集合N的个数是( ) A．6 B．7C．8 D．92．设非空集合A，B满足A⊆B，则( )A．∃x0∈A，使得x0∉BB．∀x∈A，有x∈BC．∃x0∈B，使得x0∉AD．∀x∈B，有x∈A3．命题：“∀x∈R，cos2x≤cos2x”的否定为( )A．∀x∈R，cos2x>cos2xB．∃x∈R，cos2x>cos2xC．∀x∈R，cos2x<cos2xD．∃x∈R，cos2x≤cos2x4．已知A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|log x4＝2}，则A∪B＝( )A．{－2，1，2} B．{1，2}C．{－2，2} D．{2}5．关于x的不等式ax2－2x＋1<0的解集非空的一个必要不充分条件是( ) A．a<1 B．a≤1C．0<a<1 D．a<06．设集合A＝{－1，p，2}，B＝{2，3}，则“p＝3”是“A∩B＝B”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件7．命题p：∀x∈R，函数f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3，则( )A．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3B．p是假命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x>3C．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x≤3D．p是真命题；綈p：∃x∈R，f(x)＝2cos2x＋3sin2x>38．给出以下命题：①∃x∈R，sin x＋cos x>1；②∀x∈R，x2－x＋1>0；③“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件，其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2 D．3二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知a，b都是实数，命题“若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆否命题是________．10．由命题“存在x∈R，使x2＋2x＋m≤0”是假命题，求得m的取值范围是(a，＋∞)，则实数a的值是________．11．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]＝{5n＋k|n∈Z}，k＝0，1，2，3，4.给出如下四个结论：①2 011∈[1]；②－3∈[3]；③Z＝[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]；④“整数a，b属于同一‘类’”的充要条件是“a－b∈[0]”．其中正确命题的序号是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知关于x的一元二次方程①mx2－4x＋4＝0；②x2－4mx＋4m2－4m－5＝0，m∈Z，试求方程①和②的根都是整数的充要条件．13．命题p：－2<m<0，0<n<1；命题q：关于x的方程x2＋mx＋n＝0有两个小于1的正根，试分析p是q的什么条件．14．已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命题q：只有一个实数满足不等式x2＋2ax＋2a≤0.若p，q都是假命题，求a的取值范围．。

高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷5江苏专试题

卜人入州八九几市潮王学校45分钟滚动根底训练卷(五)[考察范围：第17讲～第21讲分值：100分]一、填空题(本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分，把答案填在答题卡相应位置)1．sin585°的值是________．2．函数f(x)＝sin x cos x＋最小值是________．3．假设cosα＝，那么的值是________．4．把函数y＝sin的图象向右平移个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为________．5．假设函数y＝a sin x＋b(x∈R)的最大值和最小值分别为4和0，那么实数a＝________，b＝________.6．设a＝sin，b＝cos，c＝tan，那么a，b，c的大小关系为________(用“<〞连接)．7．[2021·一模]假设函数f(x)＝sinωx＋cosωx(x∈R)满足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值等于，那么正数ω的值是________．8．[2021·统考]矩形ABCD中，AB⊥x轴，且矩形ABCD恰好能完全覆盖函数y＝a sin ax(a∈R，a≠0)的一个完好周期图象，那么当a变化时，矩形ABCD周长的最小值为________．二、解答题(本大题一一共4小题，每一小题15分，一共60分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤)9．sinα＝，α是第二象限角，(1)求tanα的值；(2)求cos＋cos(3π＋α)的值．10．函数y＝2sin.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法〞作出它在一个周期内的图象；(3)说明y＝2sin的图象可由y＝sin x的图象经过怎样的变换而得到．11．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω>0，|φ|<.(1)假设coscosφ－sinsinφ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，假设函数f(x)的图象的相邻两条对称轴之间的间隔等于，求函数f(x)的解析式；并求最小正实数m，使得函数f(x)的图象向左平移m个单位所对应的函数是偶函数．12．假设函数f(x)＝－sin(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的间隔为.(1)求m和a的值；(2)假设点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．45分钟滚动根底训练卷(五)1．－[解析]sin585°＝sin(360°＋225°)＝sin(180°＋45°)＝－sin45°＝－.2．0[解析]∵f(x)＝sin2x＋，∴f(x)min＝0.3.[解析]原式＝＝cosα＝.4．y＝sin[解析]将原函数图象向右平移个单位长度，得y＝sin，再压缩横坐标得y＝sin.5．2或者－22[解析]由于－1≤sin x≤1，所以当a>0时有解得a＝2，b＝2；当a<0时有解得a＝－2，b＝2.6．b<a<c[解析]c>tan＝1，b＝cos，a＝sin＝sinπ，故b<a<c.7．1[解析]因为f(x)＝2sin，由条件可知周期为T＝4×＝2π，从而ω＝＝1.8．8[解析]如下列图，设矩形ABCD的周长为c，⇒c＝2(AB＋AD)＝4|a|＋≥8.(当且仅当a＝±时取“＝〞号)．9．[解答](1)因为sinα＝，α是第二象限角，所以cosα＝－，从而tanα＝－.(2)cos＋cos＝sinα－cosα＝.10．[解答](1)y＝2sin的振幅A＝2，周期T＝＝π，初相φ＝.(2)令X＝2x＋，那么y＝2sin＝2sin X.列表，并描点画出图象：上的点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到y＝sin的图象，最后把y＝sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，即可得到y＝2sin的图象．方法二：将y＝sin x的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的(纵坐标不变)，得到y＝sin2x的图象；再将y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝sin＝sin的图象；再将y＝sin的图象上每一点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)，得到y＝2sin的图象．[点评]“变量变化〞与“图象变化〞的关系：当x→x＋φ时，假设φ>0，那么向左移|φ|个单位；假设φ<0，那么向右移|φ|个单位．当y→y＋m时，假设m>0，那么向下移|m|个单位；假设m<0，那么向上移|m|个单位．当x→ωx(ω>0)时，那么其横坐标变为原来的.当y→ky(k>0)时，其纵坐标变为原来的.要注意体会其“相反〞的变化过程，把握其本质．11．[解答]方法一：(1)由coscosφ－sinsinφ＝0得coscosφ－sinsinφ＝0，即cos＝0，又|φ|＜，∴φ＝.(2)由(1)得f(x)＝sin，依题意，＝.又T＝，ω>0，故ω＝3，∴f(x)＝sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin，∵g(x)是偶函数，∴3m＋＝kπ＋(k∈Z)，即m＝＋(k∈Z)，从而，最小正实数m＝.方法二：(1)同方法一．(2)由(1)得，f(x)＝sin，依题意，＝.又T＝，ω>0，故ω＝3，∴f(x)＝sin.函数f(x)的图象向左平移m个单位后所对应的函数为g(x)＝sin，而g(x)是偶函数当且仅当g(－x)＝g(x)对x∈R恒成立，即sin＝sin对x∈R恒成立，∴sin(－3x)cos3m＋＋cos(－3x)sin3m＋＝sin3x cos3m＋＋cos3x sin3m＋，即2sin3x cos3m＋＝0对x∈R恒成立，∴cos＝0，故3m＋＝kπ＋(k∈Z)，∴m＝＋(k∈Z)，从而，最小正实数m＝.12．[解答](1)由题意知m为f(x)的最大值或者最小值，∴m＝－或者m＝，由题意知函数f(x)的最小正周期为，且a>0，∴a＝2，∴m＝－或者m＝，a＝2.(2)∵f(x)＝－sin＋，∴令sin＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，∴x＝－(k∈Z)．由0≤－≤(k∈Z)，得k＝1或者k＝2，因此点A的坐标为或者.。

高三江苏专数学一轮复习45分钟滚动基础训练卷1

45分钟滚动基础训练卷(一)[考查范围：第1讲～第3讲分值：100分]一、填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置) 1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为________．2．[2012·扬州模拟] “α＝π6”是“sinα＝12”的________条件．3．[2011·南通二模] 命题“若实数a满足a≤2，则a2<4”的否命题是________命题(填“真”或“假”)．4．[2011·南京二模] 已知全集U＝R，Z是整数集，集合A＝{x︱x2－x－6≥0，x∈R}，则Z∩(∁U A)中元素的个数为________．5．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁U A)∪(∁U B)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为________．6．[2011·镇江模拟] 已知p：|x－a|<4，q：x2－5x＋6<0，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是________．7．[2011·南通三模] 对于定义在R上的函数f(x)，给出下列三个命题：①若f(－2)＝f(2)，则f(x)为偶函数；②若f(－2)≠f(2)，则f(x)不是偶函数；③若f(－2)＝f(2)，则f(x)一定不是奇函数．其中正确命题的序号为________．8．若a，b满足a≥0，b≥0，且ab＝0，则称a与b互补．记φ(a，b)＝a2＋b2－a－b，那么φ(a，b)＝0是a与b互补的________条件．二、解答题(本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)9．已知p：x2－x－6≥0，q：x∈Z，若“p且q”与“非q”同时为假命题，求x的值．10．[2012·杭州模拟] 已知集合A＝⎪⎪x y＝6x＋1－1，集合B＝{x|y＝lg(－x2＋2x＋m)}．(1)当m＝3时，求A∩(∁R B)；(2)若A∩B＝{x|－1<x<4}，求实数m的值；(3)若A∪B⊆B，求m的取值范围．11．已知关于x的方程(1－a)x2＋(a＋2)x－4＝0(a∈R)．求：(1)方程有两个正根的充要条件；(2)方程至少有一个正根的充要条件．12．[2011·扬州期末] 已知数列{a n}，a n＝p n＋λq n(p>0，q>0，p≠q，λ∈R，λ≠0，n∈N*)．(1)数列{a n}中，是否存在连续的三项，这三项构成等比数列？试说明理由；(2)设B＝{(n，b n)|b n＝3n＋k n，n∈N*}，其中k∈{1,2,3}，C＝{(n，c n)|c n＝5n，n∈N*}，求B∩C.测评手册45分钟滚动基础训练卷(一)1．4 [解析] ∵A ＝{0,2，a}，B ＝{1，a 2}，A ∪B ＝{0,1,2,4,16}，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝16，a ＝4，∴a ＝4. 2．充分不必要 [解析] 由“sin α＝12”得α＝2k π＋π6或α＝2k π＋5π6，k ∈Z ，所以“α＝π6”是“sin α＝12”的充分不必要条件． 3．真 [解析] 否命题是“若实数a 满足a >2，则a 2≥4”，这是真命题．4．4 [解析] 因为∁U A ＝{x |x 2－x －6<0}＝{x |－2<x <3}，所以Z ∩(∁U A )＝{－1,0,1,2}，所以该集合的元素有4个．5．m －n [解析] 因为∁A ∩B ＝(∁U A )∪(∁U B )，所以A ∩B 中共有(m －n )个元素．6．[－1,6] [解析] 由p ：|x －a |<4⇒－4＋a <x <4＋a ；q ：x 2－5x ＋6<0⇒2<x <3.因为p 是q 的必要条件，所以⎩⎪⎨⎪⎧ －4＋a ≤2，4＋a ≥3，解得－1≤a ≤6. 7．② [解析] 根据偶函数的定义，对于定义域内的任意实数x ，若f (－x )＝f (x )，则f (x )是偶函数．从而命题①错误；命题②正确；对于使f (－2)＝f (2)＝0的函数，f (x )可能为奇函数，说明命题③错误．8．充要 [解析] 若φ(a ，b )＝0，则a 2＋b 2＝a ＋b ，两边平方整理得ab ＝0，且a ≥0，b ≥0，所以a ，b 互补；若a ，b 互补，则a ≥0，b ≥0，且ab ＝0，所以a ＋b ≥0，此时有φ(a ，b )＝(a ＋b )2－2ab －(a ＋b )＝(a ＋b )2－(a ＋b )＝(a ＋b )－(a ＋b )＝0，所以φ(a ，b )＝0是a 与b 互补的充要条件．9．[解答] 由“p 且q ”与“非q ”同时为假命题可知，非q 为假命题，则q 为真命题；p 且q 为假命题，则p 为假命题，即綈p ：x 2－x －6<0为真，∴－2<x <3，又x ∈Z ，∴x ＝－1，0,1或2.10．[解答] (1)由6x ＋1－1≥0，解得－1<x ≤5，即A ＝{x |－1<x ≤5}．当m ＝3时，由－x 2＋2x ＋3>0，解得－1<x <3，即B ＝{x |－1<x <3}，∴∁R B ＝{x |x ≥3或x ≤－1}，∴A ∩(∁R B )＝{x |3≤x ≤5}．(2)∵A ∩B ＝{x |－1<x <4}，∴4是方程－x 2＋2x ＋m ＝0的根，∴m ＝42－2×4＝8.又当m ＝8时，B ＝{x |－2<x <4}，此时A ∩B ＝{x |－1<x <4}，符合题意，故m ＝8.(3)由－x 2＋2x ＋m >0，得x 2－2x －m <0.令x 2－2x －m ＝0，解得x 1＝1＋1＋m ，x 2＝1－1＋m ，所以不等式的解集为：{x |－1＋m <x <1＋1＋m }，又A ∪B ⊆B ，所以⊆B ，所以⎩⎨⎧ 1－1＋m ≤－1，1＋1＋m >5.解得m >15.11．[解答] (1)方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0有两个实根的充要条件是⎩⎪⎨⎪⎧1－a ≠0，Δ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1，(a ＋2)2＋16(1－a )≥0⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ≠1，a ≤2或a ≥10，即a ≥10或a ≤2且a ≠1；设此时方程两根为x 1，x 2，∴方程有两正根的充要条件是：⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1，a ≤2或a ≥10，x 1＋x 2>0，x 1x 2>0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1，a ≤2或a ≥10，a ＋2a －1>0，4a －1>0⇒1<a ≤2或a ≥10即为所求．(2)从(1)知1<a ≤2或a ≥10时方程有两个正根；当a ＝1时，方程化为3x －4＝0有一个正根x ＝43；方程有一正、一负根的充要条件是： ⎩⎪⎨⎪⎧ 1－a ≠0，Δ>0，x 1x 2<0⇒⎩⎪⎨⎪⎧ a ≠1，a <2或a >10，4a －1<0⇒a <1.综上，方程(1－a )x 2＋(a ＋2)x －4＝0至少有一正根的充要条件是a ≤2或a ≥10.12．[解答] (1)取数列{a n }的连续三项a n ，a n ＋1，a n ＋2(n ≥1，n ∈N *)，∵a 2n ＋1－a n a n ＋2＝(pn ＋1＋λq n ＋1)2－(p n ＋λq n )(p n ＋2＋λq n ＋2)＝－λp n q n (p －q )2， ∵p >0，q >0，p ≠q ，λ≠0，∴－λp n q n (p －q )2≠0，即a 2n ＋1≠a n a n ＋2，∴数列{a n }中不存在连续三项构成等比数列．(2)当k ＝1时，3n ＋k n ＝3n ＋1<5n ，此时B ∩C ＝∅；当k ＝3时，3n ＋k n ＝3n ＋3n ＝2·3n 为偶数，而5n 为奇数，此时B ∩C ＝∅；当k ＝2时，由3n ＋2n ＝5n ，发现n ＝1符合要求，下面证明惟一性(即只有n ＝1符合要求)．由3n ＋2n ＝5n 得⎝⎛⎭⎫35n ＋⎝⎛⎭⎫25n ＝1，设f (x )＝⎝⎛⎭⎫35x ＋⎝⎛⎭⎫25x ，则f (x )＝⎝⎛⎭⎫35x ＋⎝⎛⎭⎫25x 是R 上的减函数，∴f (x )＝1的解只有一个．从而当且仅当n ＝1时，⎝⎛⎭⎫35n ＋⎝⎛⎭⎫25n ＝1，即3n ＋2n ＝5n ，此时B ∩C ＝{(1,5)}．综上，当k ＝1或k ＝3时，B ∩C ＝∅；当k ＝2时，B ∩C ＝{(1,5)}．。

高考数学一轮复习·45分钟三维滚动复习卷(一)

45分钟三维滚动复习卷(一)有一项是符合题目要求的)1．设全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，M ＝{2，3，4，6}，N ＝{1，4，5}，则(∁U M)∩N 等于( )A ．{1，2，4，5，7}B ．{1，4，5}C ．{1，5}D ．{1，4}2．若p ：所有实数的平方都是正数，则为( )A ．所有实数的平方都不是正数B ．有的实数的平方是正数C ．至少有一个实数的平方是正数D ．至少有一个实数的平方不是正数 3．[2014·沈阳协作体二模] 若p ：(x －3)(x －4)＝0，q ：x －3＝0，则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件4．设命题p ：函数y ＝cos x 2的最小正周期为2π，命题q ：函数f(x)＝2x ＋12x 是偶函数，则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．为真C ．p ∧q 为真D ．p ∨q 为真5．若集合P ＝{x|y ＝x ＋1}，集合Q ＝{y|y ＝x －1}，则P 与Q 的关系是( )6．给出下列说法：③命题“∃n 0∈N *，n 20＋3n 0能被10整除”的否定是“∀n ∈N *，n 2＋3n 不能被10整除”．其中，说法正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．37．直线x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A ．－3<m<1B ．－4<m<2C ．0<m<1D ．m<1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 8．“在△ABC 中，若C ＝90°，则A ，B 都是锐角”的否命题为________.9．已知集合P ＝{x|x 2－3x －4>0}，Q ＝{x|a ＋1≤x ≤2a －1}．若Q ⊆P ，则实数a 的取值范围是________.10．记I n ＝{1，2，3，…，n}，其中n ∈N *，m ∈I n ，k ∈I n }，则集合P 5中元素的个数是________．11．[2014·江西六校联考] 若命题“存在实数x 0，满足不等式(m ＋1)x 20－mx 0＋m －1≤0”是假命题，则实数m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知集合A ＝{x|x 2－2x －3≤0，x ∈R }，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}． (1)若A ∩B ＝[1，3]，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围.13．已知集合A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫y ⎪⎪y ＝x 2－32x ＋1，x ∈⎣⎡⎦⎤34，2，B ＝{x|x ＋m 2≥1}．若“x ∈A ”是“x ∈B ”的充分条件，求实数m 的取值范围．14．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，q ：函数f (x )＝(3－2a )x是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．45分钟三维滚动复习卷(二)有一项是符合题目要求的)1．[2014·重庆五区调研] 函数f(x)＝lg (x －1)＋3－x 的定义域是( ) A ．(1，3) B ．[1，3] C ．(1，3] D ．[1，3)2．[2014·泸州摸底] 已知函数f(x)＝⎩⎨⎧3x（x ≤0），log 2x （x>0），下列结论正确的是( )A ．函数f(x)为奇函数B ．f[f(14)]＝19C ．函数f(x)的图像关于直线y ＝x 对称D ．函数f(x)在R 上是增函数 3．[2015·石家庄一检] 设f(x)是定义在R 上的周期为3的函数，当x ∈[－2，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧4x 2－2，－2≤x ≤0，x ，0<x <1，则f (52)＝( )A ．0B ．1 C.12D ．－14．[2014·成都七中期中] 函数f(x)＝ax 2－(a －1)x －3在区间[－1，＋∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，13] B ．(－∞，0)C ．(0，13] D .⎣⎡⎦⎤0，13 5．定义在R 上的函数f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝13，f (1)＝2，则f (99)＝( )A ．13B ．2 C.132 D.2136．已知函数f(x)＝log 21－x 1＋x ，若f(a)＝12，则f(－a)＝( )A ．2B ．－2C .12D ．－127．若f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧a x（x>1），（4－a2）x ＋2（x ≤1）是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为( )A ．(1，＋∞)B ．[4，8)C ．(4，8)D ．(1，8)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)8．[2014·石家庄模拟] 已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x＋1，x<1，x 2＋ax ，x ≥1，若f[f(0)]＝4a ，则实数a ＝________．9．[2014·广州调研] 已知f(x)是奇函数，g(x)＝f(x)＋4，g(1)＝2，则f(－1)的值是________． 10．函数f(x)＝log 4(7＋6x －x 2)的单调递增区间是________．11．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧3x（0≤x ≤1），x 2－4x ＋4（x>1），则不等式1<f(x)<4的解集为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．(1)已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：①f(x 2)；②f(x －1)． (2)已知函数f[lg (x ＋1)]的定义域是[0，9]，求函数f(2x )的定义域．13．已知函数f(x)＝x 2＋ax(x ≠0)．(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)＝2，试判断f(x)在区间[2，＋∞)上的单调性．14．已知g(x)＝－x 2－3，f(x)是二次函数，当x ∈[－1，2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式．45分钟三维滚动复习卷(三)有一项是符合题目要求的)1．[2014·泸州一诊] 2lg 2－lg 125的值为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．[2014·孝感二模] 函数f(x)＝x ln |x||x|的图像可能是( )图G 313．函数f(x)＝log 2(x －1＋1)的值域为( ) A ．RB ．(0，＋∞)C ．(－∞，0)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，＋∞)4．已知函数y ＝f(x)(x ∈R )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且x ∈[－1，1]时，f (x )＝x 2，则函数y ＝f (x )与y ＝log 5x 的图像交点的个数为( )A ．2B ．4C ．5D ．65．设2a ＝5b ＝m(m>0)，且1a ＋1b＝2，则m ＝( )A .10B ．10C ．20D ．100 6．[2014·沈阳二中期中] 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( ) A ．c>b>a B ．b>c>a C ．a>c>b D ．a>b>c7．当0<x ≤12时，4x <log a x ，则a 的取值范围是( )A ．(0，22) B ．(22，1) C ．(1，2) D ．(2，2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)8．已知函数f(x)＝3x 2－6x ＋a 在区间(0，3)内有且只有一个零点，则a 的取值范围是________．9．已知函数f(x)＝⎩⎨⎧2x－1，x>0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是________．10．设二次函数f(x)＝ax 2－2ax ＋1在闭区间[－3，2]上有最大值4，则实数a 的值为________．11．已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，在区间(－∞，0)上单调递减，且f (－2)>f (1)>0，则函数f (x )零点的个数是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2015·哈师大附中月考] 已知f(x)＝log 4(4x ＋1)＋kx(k ∈R )为偶函数．(1)求k 的值；(2)若方程f (x )＝log 4(a ·2x －a )有且只有一个根，求正数a 的取值范围．13．已知函数f(x)＝3x ，f(a ＋2)＝27，函数g(x)＝λ·2ax －4x 的定义域为[0，2]． (1)求a 的值；(2)若函数g(x)的最大值是13，求实数λ的值．14．[2015·温州八校联考] 已知二次函数f(x)＝x 2＋ax ＋b(a ，b ∈R )． (1)当a ＝－6时，函数f (x )的定义域和值域都是⎣⎡⎦⎤1，b2，求b 的值； (2)若函数f (x )在区间(0，1)上与x 轴有两个不同的交点，求b (1＋a ＋b )的取值范围．45分钟三维滚动复习卷(四)有一项是符合题目要求的)1．曲线y ＝2x 3－3x ＋1在点(1，0)处的切线方程为( ) A ．y ＝4x －5 B ．y ＝－3x ＋2 C ．y ＝－4x ＋4 D ．y ＝3x －32．函数y ＝11－x ＋11＋x的导数y′＝( )A .4x （1－x ）2B ．－4x （1－x ）2C .2（1－x ）2D ．－2（1－x ）23．函数y ＝12x 2－ln x 的单调递减区间为( )A ．(－1，1]B ．(0，1]C ．[1，＋∞)D ．(0，＋∞)4．函数y ＝2x 3－6x 2－18x －7在区间[1，4]上的最小值为( ) A ．－64 B ．－51 C ．－56 D ．－61 5．[2014·淄博模拟] 若函数f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 有极值，则导函数f′(x)的图像不可能是( )图G 416．已知f(x)＝x 3－x 2f ′(1)－1，则f′(－1)等于( ) A ．5 B ．4 C ．－4 D ．07．若函数y ＝x 3＋x 2＋mx ＋1是R 上的单调增函数，则实数m 的取值范围是( ) A ．(13，＋∞) B ．(－∞，13]C.⎣⎡⎭⎫13，＋∞ D ．(－∞，13) 8．[2014·长春二调] 设函数f(x)是定义在(－∞，0)上的可导函数，其导函数为f′(x)，且有f(x)＋xf ′(x)<x ，则不等式(x ＋2014)f(x ＋2014)＋2f(－2)>0的解集为( )A ．(－∞，－2012)B ．(－2012，0)C ．(－∞，－2016)D ．(－2016，0)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 9．[2014·抚顺六校联考] 直线y ＝3x 与曲线y ＝x 2围成的图形的面积为________．10．设函数f(x)＝x e x ＋2，则函数f(x)的极小值点是________．11．设函数f(x)＝sin x －cos x ＋x ＋1，0<x<2π，则函数f(x)的极大值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知函数f(x)＝2ln x ＋x 2－a 2x(x>0，a ∈R )．(1)当a >0时，若函数f (x )在区间[1，2]上单调递减，求a 的最小值．(2)是否存在实数a ，使f ′(1)是f (x )的极小值？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．13．设函数f(x)＝a e xln x ＋b e x －1x，曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线为y ＝e (x －1)＋2.(1)求a ，b ；(2)证明：f(x)>1. 14．[2014·日照二模] 已知函数f(x)＝e x .(1)当x>0时，设g(x)＝f(x)－(a ＋1)x(a ∈R )，讨论函数g (x )的单调性； (2)证明：当x ∈⎣⎡⎦⎤12，1时，f (x )<x 2＋x ＋1.45分钟三维滚动复习卷(五)有一项是符合题目要求的)1．α是第四象限的角，则下列函数值一定是负值的是( )A ．sin α2B ．cos α2C ．tan α2D ．cos 2α2．已知α的顶点在原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(－35，45)，则cos α的值为( )A .45B ．－34C ．－45D ．－353．下列函数中周期为π且为偶函数的是( ) A ．y ＝sin (2x －π2) B ．y ＝cos (2x －π2)C ．y ＝sin (x ＋π2) D ．y ＝cos (x ＋π2) 4．函数f(x)＝tan ωx (ω>0)的图像的相邻两支截直线y ＝π4所得的线段长为π4，则f(π4)的值是( )A ．0B ．1C ．－1D .π45．若 a 为常数，且a ＞1，0≤x ≤2π，则函数f(x)＝－sin 2x ＋2a sin x 的最大值为( ) A ．2a ＋1 B ．2a －1 C ．－2a －1 D ．a 26．已知tan α＝4，则1＋cos 2α＋8sin 2αsin 2α的值为( )A ．4 3B .654C ．4D .2 337．[2014·兰州检测] 在斜三角形ABC 中，sin A ＝－2cos B ·cos C ，且tan B ·tan C ＝1－2，则角A 的值为( )A .π4B .π3C .π2D .3π4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 8．函数y＝cos x －32的定义域为________________________________________________________________________.9．已知sin α＝12＋cos α，且α∈(0，π2)，则cos 2αsin （α－π4）的值为________.10．[2014·成都一模] 已知cos (π－α)＝log 814，且α∈(－π，0)，则tan (2π－α)的值为________．11．对于函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧sin x ，sin x ≤cos x ，cos x ，sin x>cos x ，给出下列四个结论：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x ＝π＋k π(k ∈Z )时，该函数取得最小值－1； ③该函数的图像关于x ＝5π4＋2k π(k ∈Z )对称；④当且仅当2k π<x <π2＋2k π(k ∈Z )时，0<f (x )≤22.其中正确结论的序号是________．(请将所有正确结论的序号都填上)三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知函数f(x)＝2cos (x －π12)，x ∈R .(1) 求f (π3)的值；(2) 若cos θ＝35，θ∈(3π2，2π)，求f (θ－π6).13．在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝2，3cos A ＝－2·cos (π－B)，求△ABC 的三个内角.14．[2014·广州模拟] 已知函数f(x)＝2cos (x ＋π4)，x ∈R .(1)求函数f (x )的最小正周期和值域；(2)若θ∈(0，π2)，且f (θ)＝12，求sin 2θ的值．45分钟三维滚动复习卷(六)有一项是符合题目要求的)1．要得到函数y ＝－sin x 的图像，只需将函数y ＝cos x 的图像( )A ．向右平移π2个单位 B ．向右平移π个单位C ．向左平移π个单位D ．向左平移π2个单位2．函数y ＝cos (2x ＋π2)的图像的一条对称轴的方程是( )A ．x ＝－π2B ．x ＝－π4C ．x ＝π8D ．x ＝π3．在锐角三角形ABC 中，内角A ，B 所对的边分别为a ，b.若2a sin B ＝3b ，则角A 等于( )A .π3B .π4C .π6D .π124．函数f(x)＝2sin (ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图像如图G 61所示，则ω，φ的值分别是( )图G 61A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π35．在△ABC 中，若tan A ·tan B<1，则△ABC 的形状是( ) A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形 C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6．将函数f(x)＝sin (2x ＋θ)(－π2<θ<π2)的图像向右平移φ(φ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图像．若f(x)，g(x)的图像都经过点P(0，32)，则φ的值可以是( ) A .5π3 B .5π6 C .π2 D .π67．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，b 2＝c(b ＋2c)，若a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( ) A .17 B .15 C .152D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 8．[2014·临沂重点中学联考] 在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cos B ＝________. 9．函数y ＝sin (π4－x)，x ∈[0，π]的单调递减区间是________． 10．[2014·乌鲁木齐二诊] 已知在△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，面积为32，则BC ＝________.11．江岸边有一炮台AO 高30 m ，江中有两条船M ，N ，船M ，N 与炮台底部O 在同一水平面上，由炮台顶部A 测得船M ，N 的俯角分别为45°和60°，而且两条船与炮台底部连线成30°角，则两条船相距________m .三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且c ＝3，c cos B ＋(2a ＋b)cos C ＝0.(1)求角C 的大小；(2)求△ABC 面积的最大值. 13．[2014·上海五校调研] 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且向量m ＝(sin A ，sin B )，n ＝(cos B ，cos A )，满足m·n ＝sin 2C .(1)求角C 的大小；(2)若sin A ，sin C ，sin B 成等差数列，且AC →·(AC →－AB →)＝18，求边c 的长．14．[2014·成都三诊] 已知函数f(x)＝2cos 2x ＋3sin 2x ，x ∈R . (1)求函数f (x )的单调递增区间；(2)将函数f (x )图像上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数h (x )的图像，再将函数h (x )的图像向右平移π3个单位后得到函数g (x )的图像，求函数g (x )的解析式，并求g (x )在区间[0，π]上的值域．45分钟三维滚动复习卷(七)有一项是符合题目要求的)1．已知i 是虚数单位，且z(1＋i )＝i 2014，则z 的虚部为( )A ．1B ．－12C .12D .12i2．在△ABC 中，AB →＋AC →＝2AM →，|AM →|＝1，若点P 在AM 上且满足AP →＝2PM →，则PA →·(PB →＋PC →)＝( )A . 49B .43C ．－43D ．－493．设复数z 的共轭复数为z ，若(2＋i )z ＝3－i ，则复数z ·z －1z 在复平面上对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．设z 是复数，则下列命题中的假命题是( ) A ．若z 2≥0，则z 是实数 B ．若z 2＜0，则z 是虚数 C ．若z 是虚数，则z 2≥0 D ．若z 是纯虚数，则z 2＜0图G 715．函数y ＝tan (π4x －π2)的部分图像如图G 71所示，则(OA →＋OB →)·AB →等于( )A ．6B ．5C ．4D ．36．[2014·长春四调] 如图G 72所示，在复平面内，复数z 1，z 2对应的向量分别是OA →，OB →，则|z 1＋z 2|＝( )图G 72A ．2B ．3C ．2 2D ．3 3 7．[2014·浙江五校联考] 若非零向量a ，b 满足|a|＝|b |，且(2a ＋b )·b ＝0，则向量a ，b 的夹角为( )A.2π3B.π6C.π3D.5π68．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E ，F 分别在边BC ，DC 上，BE ＝λBC ，DF ＝μDC.若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ＝( )A .12B .23C .56D .712二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 9．[2015·长沙长郡中学月考] 已知△ABC 中，AB →·AC →＝tan A ，则当A ＝π6时，△ABC的面积为________.10．[2014·吉林九校联考] 若向量a ＝(2，3)，b ＝(x ，－6)，且a ∥b ，则实数x ＝________． 11．[2014·沧州模拟] 已知平面向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，若|a |＝2，|b |＝3，a·b ＝－6，则x 1＋y 1x 2＋y 2的值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知向量a ＝(sin θ，cos θ－2sin θ)，b ＝(1，2)． (1)若a ∥b ，求tan θ的值；(2)若|a|＝|b |，0<θ<π，求θ的值．13．已知四点A(x ，0)，B(2x ，1)，C(2，x)，D(6，2x)．(1)求实数x ，使AB →，CD →两向量共线．(2)当AB →与CD →共线时，A ，B ，C ，D 四点是否在同一条直线上？14．两向量e 1，e 2满足|e 1|＝|e 2|＝1，e 1，e 2的夹角为60°，若向量2t e 1＋e 2与向量e 1－e 2的夹角为钝角，求实数t 的取值范围．45分钟三维滚动复习卷(八)有一项是符合题目要求的)1．[2014·吉林二模] 等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 3＝6，a 3＝0，则公差d 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 2．已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．若a 2a 4＝16，S 3＝7，则S 4＝( )A .1327B ．63C ．31D ．15 3．[2014·石家庄一模] 已知等差数列{a n }满足3(a 3＋a 5)＋2(a 7＋a 10＋a 13)＝48，则数列{a n }的前13项之和为( ) A ．24 B ．39 C ．104 D ．524．[2014·洛阳三模] 已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1＋a 3＝52，a 2＋a 4＝54，则S na n＝ ( )A ．4n －1B ．4n －1C ．2n －1D ．2n －15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 6a 5＝911，则S 11S 9等于( )A ．1B ．－1C ．2D .126．函数f(x)对任意实数x ，y 满足f(x)＋f(y)＝f(x ＋y)，若数列{a n }的前n 项和S n ＝f(n)(n ∈N *)且a 1＝1，则a 2015＝( )A ．－1B ．1C ．－2012D ．20127．[2014·黑龙江一中模拟] 已知等差数列{a n }中，a 3＝9，a 5＝17，记数列{1a n}的前n 项和为S n .若S 2n ＋1－S n ≤m10(m ∈Z )对任意的n ∈N *成立，则整数m 的最小值为( ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．28．已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，下列选项中不可能是关于点(n ，S n )的图像的是( )图G81二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)9．[2014·宁波二模]等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足a1＝2，a2＋a4＋a6＝15，则S10＝________.10．[2014·河北唐山三模]设数列{a n}满足a1＝2，a n＋1＝4a n－3n＋1，n∈N*，则数列{a n}的前n项和为________．11．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n＋1＝2a n，则使不等式a21＋a22＋…＋a2n<5×2n＋1成立的n的最大值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．在等差数列{a n}中，a3a6＝－8，a4＝2，a2>0.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝(2)a n，求数列{b n}的前n项和S n.13．已知正项数列{a n}，a1＝1，a n＝a2n＋1＋2a n＋1 (n∈N*)．(1)求证：数列{log2(a n＋1)}为等比数列；(2)设b n＝n·log2(a n＋1)，数列{b n}的前n项和为S n，求证：1≤S n＜4.14．[2015·温州十校联考]数列{a n}的前n项和为S n，a n是S n和1的等差中项，等差数列{b n}满足b1＋S4＝0，b9＝a1.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)若c n＝1（b n＋16）（b n＋18），求数列{c n}的前n项和W n.45分钟三维滚动复习卷(九)有一项是符合题目要求的)1．[2013·太原调研] 下列说法正确的是( ) A ．若a>b>0，a>c ，则a 2>bcB ．若a>b>c ，则a c >bcC ．若a>b ，n ∈N *，则a n >b nD ．若a >b >0，则ln a <ln b2．如图G 91所示是某年元宵花灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁(白色表示亮灯)，下一个呈现出来的图形是( )图G 91图G 923．若关于x 的不等式m(x －1)>x 2－x 的解集为{x|1<x<2}，则实数m 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设0<x<1，a ，b 都为大于零的常数，则a 2x ＋b 21－x 的最小值为( )A ．(a －b)2B ．(a ＋b)2C ．a 2b 2D ．a 25．[2014·景德镇质检] 已知不等式组⎩⎨⎧x ≤2，y ≥0，y ≤x －1，且u ＝x 2＋y 2－4y ，则u 的最小值为( )A .12B ．1C .32D ．4 6．[2014·烟台模拟] 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式： 22＝1＋3，32＝1＋3＋5，42＝1＋3＋5＋7，…23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…根据上述分解规律，若m 2＝1＋3＋5＋…＋11，p 3的分解中最大的正整数是21，则m ＋p ＝( )A ．9B ．10C ．11D ．127．[2014·陕西长安一中质检] 在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 的斜率的最小值为( )A ．2B ．1C ．－13D ．－12二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)8．已知a>0>b ，c<d<0.给出以下三个结论：①ad<bc ；②a ＋c 2>b ＋d 2；③b －c>d －c.其中，正确结论的序号是________.9．若－1＜a ＜0，则不等式(x －a)(ax －1)＜0的解集为________.10．[2014·潍坊模拟] 已知a>b>0，ab ＝1，则a 2＋b 2a －b的最小值为________．11．在等差数列{a n }中，a 11＋a 12＋…＋a 2010＝a 1＋a 2＋…＋a 3030，则在等比数列{b n }中，类似的结论为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．(1)已知0<x<25，求y ＝2x －5x 2的最大值．(2)已知x>0，y>0，且x ＋y ＝1，求8x ＋2y的最小值.13．已知数列{a n }中，a n ≥0，a 1＝0，a 2n ＋1＋a n ＋1－1＝a 2n . 求证：当n ∈N ＋时，a n <a n ＋1.14．已知不等式ax 2－3x ＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}． (1)求a ，b ；(2)解不等式ax 2－(ac ＋b)x ＋bc<0.45分钟三维滚动复习卷(十)有一项是符合题目要求的)1．一个几何体的三视图如图G 101所示，则该几何体的直观图可以是( )图G 101图G 1022．[2013·烟台二模] 已知空间三条直线a ，b ，m 及平面α，且a ，b ⊂α.若条件p ：m ⊥a ，m ⊥b ，条件q ：m ⊥α，则q 是p 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设m ，n 是平面α内的两条不同直线，l 1，l 2是平面β内的两条相交直线，则α∥β的一个充分不必要条件是( )A ．m ∥β且l 1∥αB ．m ∥l 1且n ∥l 2C ．m ∥β且n ∥βD ．m ∥β且n ∥l 24．一个几何体的三视图如图G 103所示，则该几何体的体积是( )图G 103A .7π6B .5π6C .5π3D .4π35．如图G 104所示，在直三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，BC ＝AC ，AC 1⊥A 1B ，M ，N 分别为A 1B 1，AB 的中点，给出下列结论：①C 1M ⊥平面A 1ABB 1；②A 1B ⊥AM ；③平面AMC 1∥平面CNB 1.其中正确结论的个数为( )图G104A．0 B．1C．2 D．36．[2014·福州模拟]沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图G105所示，则该几何体的左视图为()图G105图G1067．若某几何体的三视图如图G107所示，则此几何体的表面积是()图G107A．(13＋2)πB．4＋(13＋2)πC．6＋(13＋2)πD．8＋(13＋2)π8．下列说法中正确的是()①如果一条直线和一个平面平行，那么它就和这个平面内的无数条直线平行；②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内．A．①②③④B．①②③C．②④D．①②④二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)9．用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得的圆台上、下底面的面积之比为1∶16，若截去的圆锥的母线长是3 cm，则圆台的母线长为________ cm.10．已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的主视图、左视图、俯视图均如图G108所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，那么该球的表面积是________．图G 108图G 10911．[2014·武汉模拟] 如图G 109所示，在三棱柱ABC - A 1B 1C 1中，AA 1⊥底面ABC ，AB ＝BC ＝AA 1，∠ABC ＝90°，点E ，F 分别是棱AB ，BB 1的中点，则直线EF 和BC 1所成的角是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．[2014·长春二调] 如图G 1010所示，已知四棱锥P - ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，且AB ∥CD ，O 是AB 的中点，PO ⊥平面ABCD ，PO ＝CD ＝DA ＝12AB ＝4, M 是PA 的中点．(1)证明：平面PBC ∥平面ODM ； (2)求点A 到平面PCD 的距离．图G 101013．[2014·南京、盐城、淮安二模] 如图G 1011所示，在四棱锥P - ABCD 中，底面ABCD 为矩形，平面PAB ⊥平面ABCD ，PA ⊥PB ，BP ＝BC ，E 为PC 的中点．(1)求证：AP ∥平面BDE ； (2)求证：BE ⊥平面PAC.图G 101114．[2014·北京朝阳区期末] 如图G 1012所示，在四棱锥S - ABCD 中，平面SAD ⊥平面ABCD.四边形ABCD 为正方形． (1)求证：CD ⊥平面SAD. (2)若SA ＝SD ，M 为BC 的中点，在棱SC 上是否存在点N ，使得平面DMN ⊥平面ABCD ？请证明你的结论．图G101245分钟三维滚动复习卷(十一)有一项是符合题目要求的)1. 若直线l 的方向向量为a ，平面α的法向量为n ，下面能使l ∥α的是( ) A ．a ＝(1，0，0)，n ＝(－2，0，0) B ．a ＝(1，3，5)，n ＝(1，0，1) C ．a ＝(0，2，1)，n ＝(－1，0，－1) D ．a ＝(1，－1，3)，n ＝(0，3，1)2．如图G 111所示，正方体的棱长为1，M 是所在棱的中点，N 是所在棱上靠近y 轴的四分之一点，则M ，N 之间的距离为( )图G 111A .52 B .72 C .294 D .304 3．已知正方体ABCD - A 1B 1C 1D 1，直线BC 1与平面A 1BD 所成的角的余弦值为( ) A .33 B .13 C .23 D .634．给出以下命题：①如果向量a ，b 与任何向量不能构成空间向量的一个基底，那么a ，b 不共线；②O ，A ，B ，C 为空间四点，且向量OA →，OB →，OC →不构成空间的一个基底，那么点O ，A ，B ，C 一定共面；③已知向量a ，b ，c 是空间的一个基底，则向量a ＋b ，a －b ，c 也是空间的一个基底．其中真命题是( )A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 5．[2014·东北三校模拟] 如图G 112所示，多面体ABCD - EFG 的底面ABCD 为正方形，FC ＝GD ＝2EA ，其俯视图如图所示，则其主视图和左视图是( )图G 112图G 1136．若平面α1，α2垂直，则下面可以是这两个平面的法向量的是( ) A ．n 1＝(1，2，1)，n 2＝(－3，1，1) B ．n 1＝(1，1，2)，n 2＝(－2，1，1) C ．n 1＝(1，1，1)，n 2＝(－1，2，1) D ．n 1＝(1，2，1)，n 2＝(0，－2，－2) 7．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ，E 为AA 1的中点，则异面直线BE 与CD 1所成的角的余弦值为( )A .1010 B .15C .31010D .358．如图G 114所示，△ADP 为正三角形，四边形ABCD 为正方形，平面PAD ⊥平面ABCD.若点M 为平面ABCD 内的一个动点，且满足MP ＝MC ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )图G 114图G 115二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 9．已知向量a ＝(4－2m ，m －1，m －1)，b ＝(4，2－2m ，2－2m )，若a ∥b ，则m ＝________. 10．在空间四边形ABCD 中，AB ＝CD 且成60°的角，点M ，N 分别为BC ，AD 的中点，则异面直线AB 和MN 所成的角等于________．11．如图G 116所示，设M ，N 是直角梯形ABCD 两腰的中点，DE ⊥AB 于点E.现将△ADE 沿DE 折起，使二面角A-DE-B 为45°，此时点A 在平面BCDE 内的射影恰为点B ，则M ，N 的连线与平面ABE 的位置关系为________．图G 11-6三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．如图G117所示，已知在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，现在沿对角线BD折起，使得AC的长为2，O为AC的中点．(1)求证：OD⊥平面ABC；(2)求二面角A-CD-B的余弦值.图G11713．[2015·深圳五校联考]如图G118所示，三棱柱ABC - A1B1C1的侧棱与底面垂直，且所有棱长都为4，D为CC1的中点．(1)证明：AB1⊥平面A1BD；(2)求二面角A - A1D B的余弦值．图G11814．如图G119所示，四棱柱ABCD - A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，且AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)求二面角B1CEC1的正弦值；(3)设点M在线段C1E上，且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为26，求线段AM的长．图G11945分钟三维滚动复习卷(十二)有一项是符合题目要求的)1．直线mx －y ＋2m ＋1＝0经过一定点，则该定点的坐标是( ) A ．(－2，1) B ．(2，1) C ．(1，－2) D ．(1，2)2．已知圆C 的圆心是直线x －y ＋1＝0与x 轴的交点，且圆C 与直线x ＋y ＋3＝0相切，则圆C 的方程为( )A ．(x ＋1)2＋y 2＝2B ．(x －1)2＋y 2＝2C ．(x ＋1)2＋y 2＝4D ．(x －1)2＋y 2＝4 3．已知直线l 过圆x 2＋(y －3)2＝4的圆心，且与直线x ＋y ＋1＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．x ＋y －2＝0 B ．x －y ＋2＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x －y ＋3＝0 4．[2014·浙江湖州二模] 已知圆C ：(x ＋1)2＋(y －1)2＝1与x 轴切于A 点，与y 轴切于B 点，设劣弧AB 的中点为M ，则过点M 的圆C 的切线方程为( )A ．y ＝x －2＋ 2B ．y ＝x ＋1－22C ．y ＝x ＋2－ 2D ．y ＝x ＋1－ 2 5．[2014·陕西师大附中四模] 已知M(x 0，y 0)为圆x 2＋y 2＝a 2(a>0)内异于圆心的一点，则直线x 0x ＋y 0y ＝a 2与该圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相交C ．相离D ．相切或相交6．平面直角坐标系中直线y ＝2x ＋1关于点(1，1)对称的直线方程是( ) A ．y ＝2x －1 B ．y ＝－2x ＋1 C ．y ＝－2x ＋3 D ．y ＝2x －37．已知方程x 2＋y 2＋kx ＋2y ＋k 2＝0所表示的圆有最大的面积，则取最大面积时，该圆的圆心坐标为( )A ．(－1，1)B ．(－1，0)C ．(1，－1)D ．(0，－1)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上) 8．过点(2，－1)的直线l 在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程为________．9．已知圆O ：x 2＋y 2＝16和圆C ：(x －a)2＋y 2＝1，若两圆没有公共点，则a 的取值范围是________．10．[2014·深圳二模] 当k>0时，两直线kx －y ＝0，2x ＋ky －2＝0与x 轴围成的三角形面积的最大值是________． 11．[2014·安徽师大附中、安庆一中联考] 设M(x 1，y 1)，N(x 2，y 2)为不同的两点，直线l ：ax ＋by ＋c ＝0，δ＝ax 1＋by 1＋c ax 2＋by 2＋c，以下说法中正确的为________．(填序号)①不论δ为何值，点N 都不在直线l 上；②若δ＝1，则过M ，N 的直线与直线l 平行；③若δ＝－1，则直线l 经过MN 的中点；④若δ>1，则点M ，N 在直线l 的同侧且直线l 与线段MN 相交；⑤若δ<－1，则点M ，N 在直线l 的异侧且直线l 与线段MN 的延长线相交．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．已知点N(52，0)，以N 为圆心的圆与直线l 1：y ＝x 和l 2：y ＝－x 都相切．(1)求圆N 的方程；(2)设直线l 与直线l 1和l 2分别交于A ，B 两点，且线段AB 的中点为E(4，1)，试判断直线l 与圆N 的位置关系，并说明理由．13．已知动点M 到点A(2，0)的距离是它到点B(8，0)的距离的一半．(1)求动点M 的轨迹方程；(2)若N 为线段AM 的中点，试求点N 的轨迹． 14．[2014·石家庄二模] 在平面直角坐标系中，已知点A(－2，0)，B(2，0)，点P 为平面内的动点，且满足tan ∠PAB ·tan ∠PBA ＝34.(1)求动点P 的轨迹方程；(2)若点P 位于y 轴左侧，过点P 作圆C ：(x －1)2＋y 2＝1的两条切线，分别交y 轴于M ，N 两点，求|MN|的取值范围．45分钟三维滚动复习卷(十三)有一项是符合题目要求的)1．椭圆x 2＋my 2＝1的焦点在x 轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m 的值为( )A .14B .12C ．2D ．4 2．[2014·郑州一模] 以抛物线y 2＝4x 的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为( ) A ．x 2＋y 2＋2x ＝0 B ．x 2＋y 2＋x ＝0 C ．x 2＋y 2－x ＝0 D ．x 2＋y 2－2x ＝03．已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a>0)的离心率为2，则a ＝( )A ．2B .62 C .52D ．1 4．[2014·江淮十校联考] “a ＝1”是“直线l 1：ax ＋2y －1＝0与l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．若椭圆的离心率为12，短轴长为2 3，焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程为( )A .x 216＋y 212＝1B .x 212＋y 29＝1 C .x 25＋y 23＝1 D .x 24＋y 23＝1 6．[2014·福州质检] 已知F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线的左支上存在一点P 与点F 2关于直线y ＝bxa对称，则该双曲线的离心率为( )A .52B . 5C . 2D ．2 7．已知抛物线y 2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为( )A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝2D ．x ＝－2 8．[2014·潍坊模拟] 如图G 131所示，已知直线l ：y ＝k(x ＋1)(k>0)与抛物线C ：y 2＝4x 相交于A ，B 两点，图G 131且A ，B 两点在抛物线C 的准线上的射影分别是M ，N ，若|AM|＝2|BN|，则k 的值是( ) A .13 B .23C .2 23D ．2 2二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)9．设双曲线C 的两个焦点为(－2，0)，(2，0)，一个顶点是(1，0)，则C 的方程为________． 10．若方程x 2|a|－1＋y 2a ＋3＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是________．11．[2014·南通三调] 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－4x ＝0.若直线y ＝k(x ＋1)上存在一点P ，使过点P 所作的圆C 的两条切线相互垂直，则实数k 的取值范围是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．在直角坐标系xOy 中，以O 为圆心的圆与直线x －3y ＝4相切． (1)求圆O 的方程；(2)圆O 与x 轴相交于A ，B 两点，圆内的动点P 使|PA|，|PO|，|PB|成等比数列，求PA →·PB →的取值范围．13．[2014·惠州调研] 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为63，椭圆的短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为5 23.(1)求椭圆C 的方程．(2)已知动直线y ＝k(x ＋1)与椭圆C 相交于A ，B 两点． ①若线段AB 中点的横坐标为－12，求斜率k 的值；②已知点M(－73，0)，求证：MA →·MB →为定值．14．如图G 132所示，抛物线y 2＝4x 的顶点为O ，点A 的坐标为(5，0)，倾斜角为π4的直线l 与线段OA 交于点B(不同于点O 或点A)，且交抛物线于M ，N 两点，求△AMN 的面积最大时直线l的方程，并求出△AMN的最大面积．图G13245分钟三维滚动复习卷(十四)有一项是符合题目要求的)1．[2014·西安模拟] 样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3.若该样本的平均值为1，则样本的方差为( )A .65 B .65C . 2D ．2 2．[2014·北京西城区一模] 已知函数f(x)＝kx ＋1，其中实数k 随机选自区间[－2，1]，则∀x ∈[0，1]，f(x)≥0的概率是( )A .13B .12C .23D .343．[2014·长春一模] 高三某班6名同学站成一排照相，学生甲、乙不能相邻，并且甲在乙的右边，则不同的排法种数为( )A ．120B ．240C ．360D ．480 4．[2014·汕头一模] 在4次独立重复试验中，事件A 发生的概率相同，若事件A 至少发生1次的概率为6581，则事件A 在1次试验中发生的概率为( )A .13B .25C .56D .345．已知(x ＋12x )6的展开式中的常数项为a ，则不等式－x 2＋2ax>0的解集为( )A ．(0，3)B ．(－1，3)C ．(0，5)D ．(3，5)6．甲、乙两人独立地从六门选修课程中任选三门进行学习，记两人所选课程相同的门数为ξ，则E(ξ)为( )A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 7．[2014·丽水一模] 某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有( )A ．140种B ．120种C ．35种D ．34种 8．[2014·聊城一模] 1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出1个球放入2号箱，然后从2号箱中随机地取出1个球，则从2号箱中取出红球的概率是( )A .1127B .1124C .1627D .924二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上) 9．[2014·宝鸡模拟] 且E(ξ)＝6.3，则a ＝________．10.设(3x －b x)n(b>0)的展开式的各项系数之和与二项式系数之和相等，且展开式中的第5项为常数项，则n ＝________．图G 14111．如图G 141所示，用四种不同颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法共有________种．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)12．A 高校的自主招生设置了先后三道程序：部分高校联合考试、本校专业考试、本校面试．在每道程序中，设置三个成绩等级：优、良、中．若考生在某道程序中获得“中”，则该考生在本道程序中不通过，且不能进入下面的程序．考生只有全部通过三道程序，自主招生考试才算通过．某中学学生甲参加A 高校的自主招生考试，已知该生在每道程序中通过的概率均为34，每道程序中得优、良、中的概率分别为p 1，12，p 2.(1)求学生甲不能通过A 高校的自主招生考试的概率；(2)设ξ为学生甲在自主招生考试中得优的次数，求ξ的分布列．13．为了推进国家“民生工程”，某市现提供一批经济适用房来保障居民住房．现有条件相同的甲、乙、丙、丁4套住房供A ，B ，C 3人申请，且他们的申请是相互独立的．(1)求A ，B 两人不申请同一套住房的概率；(2)设3名申请人中申请甲套住房的人数为X ，求X 的分布列和数学期望．14．某个团购网站为了更好地满足消费者的需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用团购产品后可对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100个团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2)，第二组[2，4)，第三组[4，6)，第四组[6，8)，第五组[8，10]．得到的频率分布直方图如图G 142所示．(1)分别求第三、四、五组的频率．(2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取6个产品． ①已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙两产品同时被选中的概率； ②某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第四组中有X 个产品被购买，求X 的分布列和数学期望．。

高考数学第一轮总复习 45分钟滚动基础训练卷(二)

45分钟滚动基础训练卷(二)(考查范围：第4讲～第12讲分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·安徽蚌埠一检] 已知a ＝32，函数f (x )＝a x .若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 满足的关系为( )A ．m ＋n <0B ．m ＋n >0C ．m >nD ．m <n2．[2013·北京卷] 下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1xB ．y ＝e －xC ．y ＝－x 2＋1D ．y ＝lg |x |3．[2013·广东卷] 定义域为R 的四个函数y ＝x 3，y ＝2x ，y ＝x 2＋1，y ＝2 sin x 中，奇函数的个数是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．[2013·天津滨海新区联考] 设a ＝40.7，b ＝0.30.5，c ＝log 23，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．b <a <cB ．b <c <aC ．a <b <cD ．a <c <b5．[2013·武汉模拟] 函数f (x )＝1ln （x ＋1）＋4－x 2的定义域为( ) A ．[－2，0)∪(0，2]B ．(－1，0)∪(0，2]C ．[－2，2]D ．(－1，2]6．[2013·济宁期末] 已知f (x )是定义在R 上的函数，满足f (x )＋f (－x )＝0，f (x －1)＝f (x＋1)．当x ∈[0，1)时，f (x )＝3x －1，则的值为( )A ．－1112B ．－14C ．－13 D.137．[2013·天津十二区县二联] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2x ，x >0，log 12（－x ），x <0.若af (－a )>0，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1，0)∪(0，1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1，0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0，1)8．[2013·潍坊期末] 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧kx ＋2，x ≤0，ln x ，x >0(k ∈R )，若函数y ＝|f (x )|＋k 有三个零点，则实数k 的取值范围是( )A ．k ≤2B ．－1<k <0C ．－2≤k <－1D ．k ≤－2二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在题中横线上)9．[2013·山东卷改编] 已知函数f (x )为奇函数，且当x >0时，f (x )＝x 2＋1x，则f (－1)＝________．10．[2013·新课标全国卷Ⅱ改编] 若存在正数x 使2x (x －a )<1成立，则a 的取值范围是________．11．用二分法求方程ln x ＝1x在[1，2]上的近似解，取中点c ＝1.5，则下一个有根区间是________．三、解答题(本大题共3小题，每小题15分，共45分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．设x 1和x 2分别为关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0和－ax 2＋bx ＋c ＝0的一个非零实根，且x 1≠x 2，求证：方程a 2x 2＋bx ＋c ＝0必有一根在x 1和x 2之间．13．[2013·潍坊模拟] 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 万件，需另投入成本C (x )．当年产量不足80万件时，C (x )＝13x 2＋10x (万元)；当年产量不小于80万件时，C (x )＝51x ＋10 000x－1450(万元)．通过市场分析，每件商品的售价为0.005万元时，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L (x )(万元)关于年产量x (万件)的函数解析式；(2)年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？14．[2014·合肥一联] 定义在R 上的函数f (x )对任意a ，b ∈R ，都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )＋k (k 为常数)．(1)判断k 为何值时，f (x )为奇函数，并证明；(2)设k ＝－1时，f (x )是R 上的增函数，且f (4)＝5.若不等式f (mx 2－2mx ＋3)＞3对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围．45分钟滚动基础训练卷(二)1．D 2.C 3.C 4.B 5.B 6.C 7.A 8.D9．－2 10.(－1，＋∞)11．[1.5，2] 12.略13．(1)L (x )＝⎩⎨⎧－13x 2＋40x －250（0<x <80），1200－（x ＋10 000x ）（x ≥80） (2)100万件14．(1)k ＝0，证明略 (2)[0，1)。

(课程标准卷)高考数学一轮复习方案滚动基础训练卷滚动基础训练卷(3)(含解析) 理新人教A版

45分钟滚动基础训练卷(三)(考查范围：第4讲～第16讲，以第13讲～第16讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2012·济南一中模拟] 如果方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是( )A ．(－2，2)B ．(－2，0)C ．(－2，1)D ．(0，1) 2．若0<x <y <1，则( )A ．3y <3xB ．log x 3<log y 3C ．log 4x <log 4y D.⎝ ⎛⎭⎪⎫14x <⎝ ⎛⎭⎪⎫14y3．[2012·山西四校联考] 曲线y ＝x ln x 在点(e ，e)处的切线与直线x ＋ay ＝1垂直，则实数a 的值为( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－124．设a ＝log 3π，b ＝log 23，c ＝log 32，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．b >c >a5．[2012·济宁检测] 函数y ＝ln 1|x ＋1|的大致图象为( )G3－6．[2012·金华十校联考] 设函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象上的点(x 0，y 0)处的切线的斜率为k ，若k ＝g (x 0)，则函数k ＝g (x 0)的图象大致为( )－27．[2012·哈尔滨六中一模] 曲线y ＝2x与直线y ＝x －1及x ＝4所围成的封闭图形的面积为( )A ．4－2ln2B ．2－ln2C ．4－ln2D ．2ln28．[2012·宁夏二模] 抛物线y ＝x 2在A (1，1)处的切线与y 轴及该抛物线所围成的图形面积为( )A.13B.12C ．1D ．2 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．曲线y ＝x 3和y ＝ x 13所围成的封闭图形的面积是________．10．[2012·威海一模] 已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x ≥0，－x ，x <0，则不等式x ＋x ·f (x )≤2的解集是________．11．[2013·山西诊断] 已知函数f (x )＝e x ＋x 2－x ，若对任意x 1，x 2∈[－1，1]，|f (x 1)－f (x 2)|≤k 恒成立，则k 的取值范围为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t 元(t 为常数，且2≤t ≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x 元(25≤x ≤40)，根据市场调查，销售量q 与e x成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y (元)与每公斤蘑菇的出厂价x (元)的函数关系式；(2)若t ＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x 为多少元时，该工厂的利润y 最大，并求最大值．13．设函数f (x )＝1x ln x(x >0且x ≠1)．(1)求函数f (x )的单调区间；(2)已知21x>x a对任意x ∈(0，1)恒成立，求实数a 的取值范围．14．[2012·景德镇质检] 设f (x )＝a x －ln x (a >0)． (1)若f (x )在[1，＋∞)上递增，求a 的取值范围； (2)求f (x )在[1，4]上的最小值．45分钟滚动基础训练卷(三) 1．C [解析] 令f (x )＝x 2＋(m －1)x ＋m 2－2，则方程x 2＋(m －1)x ＋m 2－2＝0的两个实根一个小于1，另一个大于1的充要条件是f (1)＝1＋(m －1)＋m 2－2<0，解得－2<m <1.2．C [解析] 函数f (x )＝log 4x 为增函数．3．A [解析] y ′＝ln x ＋1，把x ＝e 代入得y ′＝2，由－1a×2＝－1，得a ＝2.4．A [解析] ∵log 32<log 22<log 23，∴b >c ， log 23<log 22＝log 33<log 3π，∴a >b ，∴a >b >c .5．D [解析] 看作函数y ＝ln 1|x |的图象向左平移一个单位得到．6．A [解析] y ′＝x cos x ，k ＝g (x 0)＝x 0cos x 0，由于它是奇函数，排除B ，C ；x ＝π4时，k >0，答案为A.7．A [解析] S ＝⎠⎛24⎝⎛⎭⎪⎫x －1－2x d x ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12x 2－x －2ln x 错误!错误!2＝4－2ln2. 8．A [解析] 切线为y ＝2x －1，由定积分的几何意义得，所求图形的面积为S ＝⎠⎛01[x2－(2x －1)]d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－x 2＋x⎪⎪⎪ )10＝13. 9．1 [解析] 分⎠⎛－11|x 3－x 13|d x ，由于函数f(x)＝|x 3－x 13|满足f(－x)＝f(x)，即函数f(x)＝|x 3－x 13|是偶函数，故⎠⎛－11|x 3－x 13|d x ＝2⎠⎛01|x 3－x 13|d x ＝2⎠⎛01(x 13－x 3)d x.所求的面积是⎠⎛－11|x 3－x13|d x ＝ 2⎠⎛01|x 3－x 13|d x ＝ 2⎠⎛01(x 13－x 3)d x ＝ 2⎣⎢⎡⎦⎥⎤34x 43⎪⎪⎪ 10－x 44⎪⎪⎪ 10)) ＝ 1.10．(－∞，1] [解析] x≥0时，不等式x ＋x·f(x)≤2，即x ＋x 2≤2，此时解得0≤x≤1；x<0时，不等式x ＋x·f(x)≤2，即x －x 2≤2，此时解得x<0.所以所求不等式的解集是(－∞，1]．11．[e －1，＋∞) [解析] f′(x)＝e x ＋2x －1，当x>0时，e x>1，f ′(x)>0；当x ＝0时，f′(x)＝0；当x<0时，e x<1，f′(x)<0，所以f(x)在[－1，0)上单调递减，在[0，1]上单调递增，∴f(x)min ＝f(0)＝1，∵f(1)－f(－1)＝e －1e－2>0，∴f(x)max ＝f(1)＝e ，对任意x 1，x 2∈[－1，1]，|f(x 1)－f(x 2)|≤f(1)－f(0)＝e －1，k≥e －1.12．解：(1)设日销量q ＝k e x ，则k e30＝100，∴k＝100e 30，∴日销量q ＝100e30ex ，∴y ＝100e 30（x －20－t ）ex(25≤x≤40)． (2)当t ＝5时，y ＝100e 30（x －25）ex， y ′＝100e 30（26－x ）ex，由y′≥0，得x≤26，由y′≤0，得x≥26，∴y 在[25，26]上单调递增，在[26，40]上单调递减，∴当x ＝26时，y max ＝100e 4.当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为100e 4元．13．解：(1)f′(x)＝－ln x ＋1x 2ln 2x ，若f′(x)＝0，则x ＝1e，列表如下：∴f(x)的单调递增区间为⎝⎛⎭⎪⎫0，e ；单调递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎫e，1，(1，＋∞)．(2)在21x >x a 两边取自然对数，得1x ln 2>a ln x ，由于0<x<1，所以a ln 2>1x ln x，①由(1)的结果可知，当x∈(0，1)时，f(x)≤f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝－e ，为使①式对所有x∈(0，1)成立，当且仅当aln 2>－e ，即a>－eln 2.14．解：(1)f′(x)＝a x －22x，当x∈[1，＋∞)时，f′(x)＝a x －22x ≥0恒成立⇒当x∈[1，＋∞)时，a≥2x⇒a ≥2.(2)由f′(x)＝a x －22x，x∈[1，4]．(a )当a≥2时，在x∈[1，4]上f′(x)≥0，∴f(x)min ＝f(1)＝a ；(b )当0≤a≤1时，在x∈[1，4]上f′(x)≤0，∴f(x)min ＝f(4)＝2a －2ln 2；(c )当1<a<2时，在x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤1，4a 2上f′(x)≤0，在x∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤4a 2，4上f′(x)≥0，此时f(x)min ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫4a 2＝2－2ln 2＋2ln a. 综上所述，f(x)min ＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －2ln 2，0≤a≤1，2－2ln 2＋2ln a ，1<a<2，a ，a≥2.。

(浙江专用)高考数学一轮滚动基础训练卷(5) 理 (含解析)

45分钟滚动基础训练卷(五)(考查范围：第16讲～第23讲，以第20讲～第23讲内容为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·开封模拟] 设sin π4＋θ＝13，则sin2θ＝( )A ．－79B ．－19C.19D.792．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B ＋b cos 2A ＝2a ，则ba＝( )A ．2 3B ．2 2 C. 3 D. 23．若△ABC 的内角A ，B ，C 满足6sin A ＝4sin B ＝3sin C ，则cos B ＝( )A.154B.34C.31516 D.11164．[2013·长春模拟] 已知向量a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，|a －b |＝255.则cos(α－β)的值为( )A.13B.23C.35D.455．已知sin β＝m sin(2α＋β)，且tan(α＋β)＝3tan α，则实数m 的值为( )A ．2 B.12C ．3 D.136．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边，已知b 2＝c (b ＋2c )，若a ＝6，cos A ＝78，则△ABC 的面积等于( )A.17B.15C.152 D ．37．已知函数f (x )＝2sin 2⎝⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos2x －1，x ∈R ，若函数h (x )＝f (x ＋α)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0对称，且α∈(0，π)，则α＝( )A.π3B.π4C.π2D.π68．将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位长度，平移后的部分图象如图G5－1所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x －π6C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3 二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知sin α＝12＋cos α，且α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，则cos2αsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π4的值为________．10．在△ABC 中，B ＝60°，AC ＝3，则AB ＋2BC 的最大值为________． 11．若函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫|φ|<π2与函数g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)的图象具有相同的对称中心，则φ＝________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，b ＝(cos x ，sin x )，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2.(1)若a ∥b ，求sin x 和cos2x 的值；(2)若a ·b ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫12k π＋13π6＋x (k ∈Z )，求tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12的值．13．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足c sin A ＝a cos C . (1)求角C 的大小；(2)求3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值，并求取得最大值时角A ，B 的大小．14．[2013·温州中学期中] 如图G5－2，在△ABC 中，点D 在边BC 上，AD ＝33，sin ∠BAD ＝513，cos ∠ADC ＝35.(1)求sin ∠ABD 的值； (2)求BD 的长．45分钟滚动基础训练卷(五)1．A [解析] 将sin π4＋θ＝13展开得22(cos θ＋sin θ)＝13，两边平方得12(1＋sin2θ)＝19，所以sin2θ＝－79. 2．D [解析] 由正弦定理，得sin 2A sinB ＋sin B cos 2A ＝2sin A ，即sinB ·(sin 2A ＋cos 2A )＝2sin A ，所以sin B ＝2sin A ，∴b a ＝sin Bsin A＝ 2.3．D [解析] 依题意，结合正弦定理得6a ＝4b ＝3c ，设3c ＝12k (k >0)，则有a ＝2k ，b＝3k ，c ＝4k ；由余弦定理得cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝（2k ）2＋（4k ）2－（3k ）22×2k ×4k ＝1116.4．C [解析] ∵|a －b |＝255，∴a 2－2a ·b ＋b 2＝45，又a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，∴a 2＝b 2＝1，a ·b ＝cos αcos β＋sin αsin β＝cos(α－β)．∴cos(α－β)＝2－452＝35.5．B [解析] 因为sin β＝m sin(2α＋β)，所以sin[(α＋β)－α]＝m sin[(α＋β)＋α]，即sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α＝m [sin(α＋β)cos α＋cos(α＋β)sinα]，也即(1－m )sin(α＋β)cos α＝(1＋m )·cos(α＋β)sin α，所以tan （α＋β）tan α＝1＋m1－m＝3，所以m ＝12.6．C [解析] ∵b 2＝c (b ＋2c )，∴b 2－bc －2c 2＝0. 即(b ＋c )·(b －2c )＝0.∴b ＝2c .又a ＝6，cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝78，解得c ＝2，b ＝4.∴S △ABC ＝12bc sin A ＝12×4×2×1－⎝ ⎛⎭⎪⎫782＝152.7．C [解析] ∵f (x )＝2sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋x －3cos2x －1＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3， ∴h (x )＝f (x ＋α)＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋2α－π3. 因为函数h (x )的图象的对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3，0， ∴－2π3＋2α－π3＝k π，k ∈Z .∴α＝（k ＋1）π2.又α∈(0，π)．∴α＝π2.8．C [解析] 将函数y ＝sin ωx (ω>0)的图象向左平移π6个单位长度，平移后的图象所对应的解析式为y ＝sin ω⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，由图象知，ω⎝ ⎛⎭⎪⎫7π12＋π6＝3π2，所以ω＝2.9．－142 [解析] 依题意得sin α－cos α＝12，又(sin α＋cos α)2＋(sin α－cos α)2＝2，即(sin α＋cos α)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝2，故(sin α＋cos α)2＝74；又α∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，因此有sin α＋cos α＝72，所以cos2αsin ⎝⎛⎭⎪⎫α－π4＝cos 2α－sin 2α22（sin α－cos α）＝－2(sin α＋cos α)＝－142.10．27 [解析] 在△ABC 中，根据AB sin C ＝AC sin B ＝BC sin A ，得AB ＝AC sin B ·sin C ＝332sin C ＝2sin C ，同理BC ＝2sin A ，因此AB ＋2BC ＝2sin C ＋4sin A ＝2sin C ＋4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫23π－C ＝4sin C ＋23cos C ＝27sin(C ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫tan φ＝32，因此AB ＋2BC 的最大值为27. 11.π3[解析] ∵两函数具有相同的对称中心，则它们的周期相同，∴ω＝2.函数y ＝sin(2x ＋φ)的图象可由函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6的图象平移得到，cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2＋⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6＝sin2x ＋π3，∴φ＝π3. 12．解：(1)∵a∥b ，∴12sin x ＝32cos x .于是sin x ＝3cos x ，又∵sin 2x ＋cos 2x ＝1，∴cos 2x ＝14，又∵x ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π2，∴sin x ＝1－cos 2x ＝1－14＝32.cos2x ＝2cos 2x －1＝12－1＝－12.(2)∵a·b ＝12cos x ＋32sin x ＝cos π6sin x ＋sin π6cos x＝sin ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6，而2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12k π＋13π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2k π＋x ＋π6＋2π＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6(k ∈Z )，于是sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6，即tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6＝2.∴tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋5π12＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋π4＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π6＋tanπ41－tan ⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π6·tan π4＝2＋11－2×1＝－3.13．解：(1)由正弦定理得sin C sin A ＝sin A cos C . 因为0＜A ＜π，所以sin A ＞0，从而sin C ＝cos C .又cos C ≠0，所以tan C ＝1，则C ＝π4.(2)由(1)知，B ＝3π4－A .于是3sin A －cos ⎝⎛⎭⎪⎫B ＋π4＝3sin A －cos(π－A )＝3sin A ＋cos A ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6.因为0＜A ＜3π4，所以π6＜A ＋π6＜11π12.从而当A ＋π6＝π2，即A ＝π3时，2sin ⎝⎛⎭⎪⎫A ＋π6取最大值2.综上所述，3sin A －cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫B ＋π4的最大值为2，此时A ＝π3，B ＝5π12.14．解：(1)因为cos ∠ADC ＝35，所以sin ∠ADC ＝1－cos 2∠ADC ＝45.因为sin ∠BAD ＝513，所以cos ∠BAD ＝1－sin 2∠BAD ＝1213.因为∠ABD ＝∠ADC －∠BAD ，所以sin ∠ABD ＝sin (∠ADC －∠BAD )＝sin ∠ADC cos ∠BAD －cos ∠ADC sin ∠BAD ＝45×1213－35×513＝3365. (2)在△ABD 中，由正弦定理得BD sin ∠BAD ＝ADsin ∠ABD，所以BD ＝AD ×sin ∠BADsin ∠ABD ＝33×5133365＝25.。

2022届高三数学一轮复习 45分钟滚动基础训练卷（江苏专版）

45分钟滚动基础训练卷十二[考查范围：第36讲～第40讲分值：100分]一、填空题本大题共8小题，每小题5分，共40分，把答案填在答题卡相应位置1．已知一正方体的棱长为m，表面积为n；一球的半径为，n和平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n；②若m∥n，m⊂α，n⊥β，则α⊥β；③若α∩β＝m，m∥n，则n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β＝m，则n⊥α或n⊥β其中假命题的序号是________．3．[2022·南通三模] 底面边长为2 m，高为1 m的正三棱锥的全面积为________ m2 4．已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：1一条直线；2一个平面；3一个点；4空集．其中正确的是________．图G12－15．已知一个圆锥的侧面展开图如图G12－1所示，其中扇形的圆心角为120°，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为________．6．如图G12－2，边长为a的等边三角形ABC的中线AF与中位线DE交于点G，已知△A′DE 是△ADE绕DE旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是________填序号．①动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上；②BC∥平面A′DE；③三棱锥A′－FED的体积有最大值．图G12－27．已知命题：“若⊥，∥，则⊥”成立，那么字母，，在空间所表示的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③，是直线，是平面；④，是平面，是直线．上述判断中，正确的有________请将你认为正确的判断的序号都填上．8．已知三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，则三棱锥S－ABC体积的最大值为________．二、解答题本大题共4小题，每小题15分，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤9．如图G12－3，在四棱锥1C1C1C1C1A1C1C1C m 2或直线n在平面α内且m、n所在平面与α垂直时不可能有符合题意的点；如图2，直线m、n在已知平面α的两侧且到α的距离相等且两直线所在平面与已知平面α垂直，则已知平面α为符合题意的点集；如图3，直线m、n所在平面与已知平面α平行，则符合题意的点集为一条直线．π[解析] 因为扇形弧长为2π，所以圆锥母线长为3，高为2错误!，所求体积V＝错误!×π×12×2错误!＝错误!6．①②③[解析] ①由已知可得面A′FG⊥面ABC，∴点A′在面ABC上的射影在线段AF上．②∵BC∥DE，∴BC∥平面A′DE③当面A′DE⊥面ABC时，三棱锥A′－FDE的体积达到最大．7．①②④[解析] 对于③，当⊥，∥时，只能确定直线垂直于平面中的一条直线该直线与平行，不符合线面垂直的条件．8．1 [解析] 取SA中点D，连接BD和CD，因为SA＝SB＝SC＝AB＝AC＝2，所以BD＝CD＝错误!，且SA⊥平面DBC，所以三棱锥S－ABC体积可以看作三棱锥S－DBC和三棱锥A －DBC的体积之和，故V S－ABC＝V S－DBC＋V A－DBC＝错误!SD△DBC又S△DBC＝错误!×错误!×错误!×in∠CDB≤错误!，故体积最大值为19．[解答] 1证明：因为四边形ABCD是菱形，所以AC⊥BD又因为PD⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PD⊥AC而PD∩BD＝D，所以AC⊥平面PBD因为DE⊂平面PBD，所以AC⊥DE2设点D到平面PBC的距离为h，由题PD∥平面ACE，平面ACE∩平面PDB＝EF，所以PD∥EF点F是BD中点，则EF是△PBD的中位线，EF＝错误!PD，EF＝错误!，故PD＝2错误!，正三角形BCD的面积S△BCD＝错误!×2×2×错误!＝错误!由1知PD⊥平面BCD，V P－BCD＝错误!S△BCD·PD＝错误!×错误!×2错误!＝2，V P－BCD＝V D－BCP ＝错误!S△BCP·h，易求得PC＝PB＝4，S△BCP＝错误!×2×错误!＝错误!所以错误!·h＝2，h＝错误!，故点D到平面PBC的距离为错误!10．[解答] 1证明：因为BB1＝BC，所以侧面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1又因为B1C⊥A1B，且A1B∩BC1＝B，所以B1C⊥平面A1BC1又B1C⊂平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC12设B1D交BC1于点F，连接EF，则平面A1BC1∩平面B1DE＝EF因为A1B∥平面B1DE，A1B⊂平面A1BC1，所以A1B∥EF，所以错误!＝错误!又因为错误!＝错误!＝错误!，所以错误!＝错误!11．[解答] 1证明：在正方形ADD1A1中，∵AB＝3，BC＝4，∴CD＝AD－AB－BC＝5，∴三棱柱ABC－A1B1C1的底面三角形ABC的边AC＝5∴AB2＋BC2＝AC2，∴AB⊥BC∵四边形ADD1A1为正方形，AA1∥BB1，∴AB⊥BB1，而BC∩BB1＝B，∴AB⊥平面BCC1B12∵AB⊥平面BCC1B1，∴AB为四棱锥A－BCQP的高．∵四边形BCQP为直角梯形，且BP＝AB＝3，CQ＝AB＋BC＝7，∴梯形BCQP的面积为S四边形BCQP＝错误!BP＋CQ·BC＝20∴四棱锥A－BCQP的体积V A－BCQP＝错误!S四边形BCQP·AB＝2012．[解答] 1在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DD1∥CC1，∵EF∥CC1，∴EF∥DD1又∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD∩平面EFD1D＝ED，平面A1B1C1D1∩平面EFD1D＝FD1，∴ED∥FD1，∴四边形EFD1D为平行四边形．∵侧棱DD1⊥底面ABCD，又DE⊂平面ABCD，∴DD1⊥DE，∴无论点E怎样运动，四边形EFD1D为矩形．2连接AE，∵四棱柱ABCD－A1B1C1D1为直四棱柱，∴侧棱DD1⊥底面ABCD，又AE⊂平面ABCD，∴DD1⊥AE，在Rt△ABE中，AB＝2，BE＝2在Rt△CDE中，EC＝1，CD＝1，则DE＝错误!；在直角梯形ABCD中，AD＝错误!＝错误!；∴AE2＋DE2＝AD2，即AE⊥ED又∵ED∩DD1＝D，∴AE⊥平面EFD1D由1可知，四边形EFD1D为矩形，且DE＝错误!，DD1＝1，∴矩形EFD1D的面积为S＝DE·DD1＝错误!，∴几何体A－EFD1D的体积为VA－EFD1D＝错误!S·AE＝错误!×错误!×2错误!＝错误!。