浙教版2008年5月第三次月考数学试卷
最新浙教版八年级数学第三次月考试卷有答案
温州地区2020-2021学年上学期第三次月考八年级数学试卷一、精心选一选(每小题3分，共30分).1、如图，直线a ∥b ，如果∠1=45°，那么∠2等于 ( )A 、 150°B 、 140°C 、 135°D 、 120° 2、下列物体给人以直棱柱的感觉的是( ) A 、金字塔 B 、易拉罐 C 、冰箱 D 、篮球 3、点M(-2，3)关于y 轴的对称点的坐标是( )A 、(2，-3)B 、(-2，-3)C 、(3，-2)D 、(2，3) 4下列判断正确的是( )A 有一直角边相等的两个直角三角形全等B 腰相等的两个等腰三角形全等C 斜边相等的两个等腰直角三角形全等D 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 5、右图中几何体的左视图是( )第6题 6、八年级(１)班５０名学生的年龄统计结果如上表所示:则此班学生年龄的众数、中位数分别为 ( )A ．14，14B ．15，14C ．14，15D ．15，167、直角三角形的两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为:( ) Ａ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.5 Ｄ．5 8、不等式组⎩⎨⎧≥111－，＜－x x 的解集在数轴上表示正确的是( )。
9、如图，△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线交于点F ，过点F 作DE ∥BC 交AB 于点D ，交AC 于点E ，那么下列结论: ①△BDF 和△CEF 都是等腰三角形 ； ②DE=BD+CE ； ③△ADE 的周长等于AB 与AC 的和； ④BF=CF ． 其中有 ( ) A ．①②③ B ．①②③④ C ．①② D ．① 10、在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知A (1，1)，在坐标轴上确定点P ，使△AOP 为等三角形，则符合条件的点P 的个数共有( )学校_________________ 班级___________________ 姓名__________________ 座号_________________………………………………密……………………………………封…………………………………线………………………………………a b 1 2c ABC D 正面第5题年龄 13 14 15 16 人数4 22231ED A B FA、10个B、8个C、4个D、6个二、细心填一填:(每题3分，共30分)11、用不等式表示:x与3的和不大于1，则这个不等式是:12、在Rt△ABC中,锐角∠A＝35°，则另一个锐角∠B＝＿＿13、分析下列四种调查:①了解我们学校所有八年级学生的视力状况；②估计小明家一年总用电量；③登飞机前，对所有旅客进行安全检查；④了解中小学生的主要娱乐方式；其中应作普查的是:(填序号)14、已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为时，这三条线段能组成一个直角三角形。
永康中学中九年级数学第三次月考试卷浙教版
永康中学数学试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.2-的倒数是（ ）A. 2B.C. 2-D.2．截止到2008年5月31日12时，四川汶川大地震共收到国内外捐款401亿元，用科学记数法表示为（ ） A ．84.0110⨯元B ．94.0110⨯元C ．104.0110⨯D ．114.0110⨯3 .如图所示的几何体的主视图是( )4. 如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，若∠AOC =40°，则∠ABC的大小是 ( )A ．80°B ．40°C ．20°D ．10°5 .观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）6. 下列各点在反比例函数6y x=的图象上的是（ ） A ．（3,－2） B ．（3,2） C ．（1,5 ） D ．（-2,3）7．在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，BC ＝12，则sinB 的值为（ ）.A 、125 B 、135 C 、1312 D 、5138. 函数y=- 2（x+3）2－2的图象的顶点坐标是（ ）A 、（3，－2）B 、（－3，2）C 、（－3，－2）D 、（3，2）9．下列命题中正确的是（ ）（A ）半圆或直径所对的圆周角是直角 （B ）相等的角是对顶角ＡＣ Ｂ Ｏ (第4题图)A ．B ．C ．D ． （1）(第16题图)（第15题图）（C ）两条直线被第三条直线所截，同位角相等 （D ）对角线互相垂直的平行四边形是正方形10．均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OABC 为一折线），则这个容器的形状为（ ）．二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：x 2－4 = .12．下面图形：四边形，三角形，正方形，梯形，平行四边形，圆， 从中任取一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 ． 13．如图，D 、E 分别是AB ，AC 中点，现测得DE 的长为20米，则池塘的宽BC 长为 米．14．已知⊙O 1的半径为2，⊙O 2的半径为R ，两圆的圆心距O 1O 2=5．请写出一个满足条件的R 值，使⊙O 1与⊙O 2相交，则R= 15. 一次函数kx y =与二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，下列结论 ①0k >；②0a >；③0b >； ④0c >中，错误的结论序号．．．．．．．是 . 16．如图，已知∠AOB =30°，点P 在OA 上，且OP =3， M 是OA 上的点，在OB 上找点N ，以P 、M 、N 为顶点作正方形，则ON = .（如果结果中有根号请保留）三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分.每题都必须写出解答过程.）17．（6分）（1）计算：024cos60(51)--++（2）解方程：5311x x =-+ 18．（6分）如图，E F ，是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE AF =．请你猜想：BE 与DF 有怎样的位置．．关系和数量．．关系？ 并对你的猜想加以证明： 猜想： 证明：DE C A B(第13题图) AB CDE F（第18题图）19．（本题6分）在湖南电视台举行的“超级女生”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）用树状图(或列表)写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论； （2）对于选手A ，只有．．甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？ 20．(本题8分)如图,直线AB 与O 相切于点B,过点O 的直线交O 于点C,D.在O 上取一点E,连结BE 和DE,BE 与直径CD 的交点为F.已知∠A=30°,AB=3. (1)求O 的半径;(2)求∠E 的度数;(3)求阴影部分的面积.（结果保留三个有效数字）21. （本题8分）为了降低能源消耗，减少环境污染，国务院办公厅下发了“关于限制生产销售使用塑料购物袋的通知”（简称“限塑令”），并从2008年6月1日起正式实施.小宇同学为了了解“限塑令”后使用购物袋的情况，6月8日到某集贸市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力提供了0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋.下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题： （1）这次调查的购物者总人数是 ；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中20 元部分所对应的圆心角是 度0.3元部分所对应的圆心角是 度；（3）若6月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场需销售塑料购物袋多少个？并根据调查情况，谈谈你的看法.22. （本题10分）惊闻5月12日四川汶川发生强烈地震后，某地民政局迅速地组织了30吨食物和13吨衣物的救灾物资，准备于当晚用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装食物5吨和衣物1吨，乙型货车每辆可装食物3吨和衣物2吨，但由于时间仓促，只招募到9名长途驾驶员志愿者.类别10 20 30 40 50人数453312自备 0.1元 0.2元 0.3元0.1元 135° 自备90° 0.2元 0.3元（1 ）若3名驾驶员开甲种货车，6名驾驶员开乙种货车，这样能否将救灾物资一次性地运往灾区？（2）要使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？23．（本题10分）探索、研究：仪器箱按如图方式堆放（自下而上．．．．依次为第1层、第2层、……），受堆放条件限制，堆放时应符合下列条件：每层堆放仪器箱的个数n a 与层数n 之间满足关系式232247,116,n a n n n =-+≤<n 为整数。
浙教版八年级下数学3月考试卷(1-3章含解析)
浙教版八年级下数学月考试卷（3月份）一．选择题（共10小题，3*10=30）1．要使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3C．x≤3 D．x为一切实数2．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1D．3．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，505．方程x2﹣8x+15＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2＝1 B．（x﹣4）2＝1 C．（x﹣4）2＝31 D．（x﹣4）2＝﹣76．已知方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．m＝0或m＝﹣8 B．m＝0或m＝8 C．m＝﹣8 D．m＝87．某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．4.4（1+x）＝9.7B．44.4（1+2x）＝9.7C．4.4（1+x）2＝9.7D．4.4（1+x）+4.4（1+x）2＝9..78．若0＜a＜1，则﹣的值为（）A．2a B．C．﹣2a D．﹣49．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．810．小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（）（1）小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0；（2）小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4；（3）小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值；（4）小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）二．填空题（共8小题，3*8=24）11．已知x＜0，化简二次根式的结果是．12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是分．13．甲、乙两人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么两人中成绩更稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是2、b，则a﹣b＝．15．已知（x+）（x+﹣1）＝2，则x+＝．16．某经营户以2元/千克的价格购进一批瓯柑，以5元/千克的价格出售，每天可售出100千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10千克．另外，每天的房租等固定成本共100元．该经营户要想每天盈利300元．设每千克瓯柑的售价降低x元，依题意可列方程：．17．已知有理数a，满足|2016﹣a|+＝a，则a﹣20162＝．18．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为．三．解答题（共7小题，66分）19．（6分）计算：（1）（﹣）2﹣+（2）．20．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）221．（8分）在最近的五次数学过关测试中，小聪和小明的成绩如下表：（单位：分）第1次第2次第3次第4次第5次小聪75801009080小明7085959580（1）完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）小聪85小明8595（2）在这五次测试中，哪位同学的成绩比较稳定？请说明理由．22．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0．（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的面积．23．（10分）诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．24．（12俀）如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．25．（14分）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q同时分别从A，B点出发，设出发时间为ts（t＞0）．（1）当t为何值时，△PBQ的面积是8cm2？（2）当t为何值时，点P和点Q间的距离是6cm？（3）如图2，若点P，点Q同时从B点出发，点P沿折线BA﹣AC移动，点Q沿折线BC﹣CA 移动，其余条件均不变，求当P，Q在D点相遇时，点D与点B的距离．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．要使式子有意义的x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≠3C．x≤3 D．x为一切实数【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得3﹣x≥0，解得x≤3，故选：C．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．2．下列计算中正确的是（）A．B．C．＝1D．【分析】根据二次根式的性质、合并同类二次根式法则、二次根式的运算法则逐一计算即可得．【解答】解：A、＝13，错误；B、＝＝＝2，错误；C、2﹣＝，错误；D、＝|2﹣|＝﹣2，正确；故选：D．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质与运算法则．3．方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．【解答】解：在方程①2x2﹣9＝0②＝0③xy+x2④7x+6＝x2⑤ax2+bx+c＝0中，一元二次方程的是①④这2个，故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答要判断方程是否是整式方程，若是整式方程，再化简，观察化简的结果是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．4．在一次献爱心的捐赠活动中，某班45名同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）51051510在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50【分析】根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．【解答】解：捐款金额学生数最多的是50元，故众数为50；共45名学生，中位数在第23名学生处，第23名学生捐款50元，故中位数为50；故选：C．【点评】本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义．5．方程x2﹣8x+15＝0左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2＝1 B．（x﹣4）2＝1 C．（x﹣4）2＝31 D．（x﹣4）2＝﹣7【分析】移项后，两边配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣8x＝﹣15，∴x2﹣8x+16＝﹣15+16，即（x﹣4）2＝1，故选：B．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．6．已知方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．m＝0或m＝﹣8 B．m＝0或m＝8 C．m＝﹣8 D．m＝8【分析】由方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，得m≠0，△＝m2﹣4×2m＝0，解m的方程得m＝0或8，最后m＝8．【解答】解：因为方程mx2﹣mx+2＝0有两个相等的实数根，所以m≠0且△＝m2﹣4×2m＝0，解方程m2﹣4×2m＝0得m＝0或8，所以m＝8．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时也考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的定义．7．某市2014年的快递业务量为4.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展．若2016年的快递业务量达到9.7亿件，设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．4.4（1+x）＝9.7B．44.4（1+2x）＝9.7C．4.4（1+x）2＝9.7D．4.4（1+x）+4.4（1+x）2＝9..7【分析】设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，根据2014年及2016年的快递业务量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，根据题意得：4.4（1+x）2＝9.7．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．若0＜a＜1，则﹣的值为（）A．2a B．C．﹣2a D．﹣4【分析】由0＜a＜1，判断出＞1＞a＞0，再根据二次根式和绝对值的性质解答即可．【解答】解：∵0＜a＜1，＞1＞a＞0，∴原式＝﹣，＝|a﹣|﹣|a+|，＝﹣a﹣a﹣，＝﹣2a．故选：C．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意二次根式的结果为非负数．9．已知等腰△ABC的底边长为3，两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，则△ABC的周长为（）A．6.5 B．7 C．6.5或7 D．8【分析】先根据两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，求得k＝3，进而得到一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，进而得到两腰之和为＝4，进而得出△ABC的周长为4+3＝7．【解答】解：∵两腰长恰好是关于x的一元二次方程kx2﹣（k+3）x+6＝0的两根，∴△＝[﹣（k+3）]2﹣4×k×6＝0，解得k＝3，∴一元二次方程为x2﹣6x+6＝0，∴两腰之和为＝4，∴△ABC的周长为4+3＝7，故选：B．【点评】本题主要考查了根的判别式以及三角形三边关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．10．小聪、小明、小伶、小刚私人共同探究代数式2x2﹣4x+6的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（）（1）小聪认为找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0；（2）小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4；（3）小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值；（4）小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值．A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）【分析】解一元二次方程，根据判别式即可判断（1）（2），将式子转化为抛物线，经配方成顶点式的形式，根据抛物线的性质即可判断（3）（4）．【解答】解：（1）2x2﹣4x+6＝0，△＝42﹣4×2×6＜0，方程无实数根，故小聪找不到实数x，使2x2﹣4x+6得值为0正确，符合题意，（2）2x2﹣4x+6＝4，解得x1＝x2＝1，方程有两个相等的实数根x＝1，故小明认为只有当x＝1时，2x2﹣4x+6的值为4正确，符合题意，（3）令y＝2x2﹣4x+6，二次项系数为2＞0，用配方法整理成y＝2（x﹣2）2+4，抛物线开口向上，有最小值，故小伶发现2x2﹣4x+6没有最小值错误，不符合题意，（4）令y＝2x2﹣4x+6，二次项系数为2＞0，用配方法整理成y＝2（x﹣2）2+4，抛物线开口向上，没有最大值，故小刚发现2x2﹣4x+6没有最大值正确，符合题意，故选：C．【点评】本题考查配方法的应用，和抛物线的性质，掌握一元二次方程求根公式和抛物线的性质是解决本题的关键．二．填空题（共8小题）11．已知x＜0，化简二次根式的结果是﹣x．【分析】根据二次根式有意义，可知y≤0，再由二次根式的性质解答．【解答】解：∵x＜0，﹣x2y≥0，∴y≤0，∴＝﹣x．故答案为：﹣x．【点评】本题主要考查了二次根式的性质和化简，难度适中，容易丢负号．12．小明某学期的数学平时成绩70分，期中考试80分，期末考试85分，若计算学期总评成绩的方法如下：平时：期中：期末＝3：3：4，则小明总评成绩是79分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．【解答】解：本学期数学总评分＝70×30%+80×30%+85×40%＝79（分）．故答案为：79．【点评】本题考查了加权成绩的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩＝3：3：4的含义就是分别占总数的30%、30%、40%．13．甲、乙两人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么两人中成绩更稳定的是甲（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．【解答】解：根据图形可得：甲的成绩波动最小，数据最稳定，则两人中成绩最稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．若一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是2、b，则a﹣b＝1．【分析】根据根与系数的关系得出2+b＝a+1，变形即可得出答案．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣（a+1）x+a＝0的两个实数根分别是2、b，∴2+b＝a+1，∴a﹣b＝2﹣1＝1．故答案为：1．【点评】本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键掌握x1，x2是方程x2+px+q＝0的两根时，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q．15．已知（x+）（x+﹣1）＝2，则x+＝2．【分析】根据换元法可以解答本题．【解答】解：设x+＝a，∵（x+）（x+﹣1）＝2，∴a（a﹣1）＝2，解得，a1＝2，a2＝﹣1，∴x+＝2或x+＝﹣1（舍去），故答案为：2．【点评】本题考查换元法解一元二次方程，解答本题的关键是会用换元法解方程．16．某经营户以2元/千克的价格购进一批瓯柑，以5元/千克的价格出售，每天可售出100千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10千克．另外，每天的房租等固定成本共100元．该经营户要想每天盈利300元．设每千克瓯柑的售价降低x元，依题意可列方程：（5﹣2﹣x）（100+）﹣100＝300．【分析】设每千克瓯柑的售价降低x元．那么每千克的利润为：（5﹣2﹣x），由于这种瓯柑每千克降价0.1元，每天可多售出10千克．所以降价x元，则每天售出数量为：（100+）千克．本题的等量关系为：每千克的利润×每天售出数量﹣固定成本＝300．【解答】解：设每千克瓯柑的售价降低x元．根据题意，得（5﹣2﹣x）（100+）﹣100＝300．故答案为（5﹣2﹣x）（100+）﹣100＝300．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是要读懂题目的意思，抓住根据描述语，找到等量关系列出方程．17．已知有理数a，满足|2016﹣a|+＝a，则a﹣20162＝2017．【分析】根据二次根式有意义的条件可得a﹣2017≥0，解不等式可得a的取值范围，然后再去绝对值可得a﹣2016+＝a，再整理可得答案．【解答】解：由题意得：a﹣2017≥0，解得：a≥2017，|2016﹣a|+＝a，a﹣2016+＝a，＝2016，a﹣20162＝2017，故答案为：2017．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．18．已知a是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则a4﹣3a﹣2的值为0．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x＝a代入方程可得，a2﹣a﹣1＝0，即a2＝a+1，∴a4﹣3a﹣2＝（a2）2﹣3a﹣2＝（a+1）2﹣3a﹣2＝a2﹣a﹣1＝0．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2＝a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a4﹣3a﹣2变形为（a2）2﹣3a﹣2，把等量关系a2＝a+1代入求值．三．解答题（共7小题）19．计第：（1）（﹣）2﹣+（2）．【分析】（1）根据二次根式的性质化简各二次根式，再计算加减可得；（2）先化简各二次根式，再合并同类二次根式可得．【解答】解：（1）原式＝6﹣5+3＝4；（2）原式＝3﹣4×+2+＝3﹣2+2+＝+2+．【点评】本题主要考查二次根式的加减法，解题的关键是掌握二次根式的性质和运算法则．20．用适当的方法解下列方程：（1）x2+2x﹣1＝0（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x）（3）2x2﹣6x﹣1＝0（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2【分析】（1）求出b2﹣4ac的值，再带公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，再带公式求出即可；（4）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）x2+2x﹣1＝0，b2﹣4ac＝22﹣4×1×（﹣1）＝8，x＝，x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣；（2）（3x﹣7）2＝﹣2（7﹣3x），（3x﹣7）2﹣2（3x﹣7）＝0，（3x﹣7）（3x﹣7﹣2）＝0，3x﹣7＝0，3x﹣7﹣2＝0，x1＝，x2＝3；（3）2x2﹣6x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×2×（﹣1）＝44，x＝，x1＝，x2＝；（4）9（x﹣2）2＝4（x+1）2，开方得：3（x﹣2）＝±2（x+1），x1＝8，x2＝0.8．【点评】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．21．在最近的五次数学过关测试中，小聪和小明的成绩如下表：（单位：分）第1次第2次第3次第4次第5次小聪75801009080小明7085959580（1）完成下表：平均成绩（分）中位数（分）众数（分）小聪858080小明858595（2）在这五次测试中，哪位同学的成绩比较稳定？请说明理由．【分析】（1）将小聪的成绩按照从小到大的顺序排列，结合中位数、众数的定义即可得出小聪成绩的中位数、众数，再根据小明五次测试的成绩结合平均数的定义，即可求出小明五次测试的平均分；（2）根据方差公式，分别求出S2小明、S2小聪，二者比较后即可得出结论．【解答】解：（1）按照从小到大的顺序排列小聪的成绩：75，80，80，90，100，∴小聪成绩的中位数为80分，众数为80分．小明成绩的平均成绩为（70+85+95+95+80）÷5＝80（分）．故答案为：80；80；85．（2）小聪的成绩比较稳定，理由如下：S2小聪＝×[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（100﹣85）2+（90﹣85）2+（80﹣85）2]，＝×[100+25+225+25+25]，＝×400，＝80（分2）；S2小明＝×[（70﹣85）2+（85﹣85）2+（95﹣85）2+（95﹣85）2+（80﹣85）2]，＝×[225+0+100+100+25]，＝90（分2）．∵90＞80，∴S2小明＞S2小聪，∴小聪的成绩比较稳定．【点评】本题考查了方差、中位数以及众数，解题的关键是：（1）牢记中位数、众数以及平均数的定义；（2）牢记方差公式．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+12+m＝0．（1）若方程的一个根是，求m的值及方程的另一根；（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，而这个三角形的底边为m，求m的值及这个等腰三角形的面积．【分析】（1）可将该方程的已知根代入方程，求出m的值，即可求出方程的另一根，（2）根据方程的两根恰为等腰三角形的两腰可得△＝b2﹣4ac＝0，列出式子，即可求实数m的值，再根据勾股定理可求底边的高，根据三角形面积公式计算即可求解．【解答】解：（1）∵x＝是方程x2﹣4x+12+m＝0的一个根∴（）2﹣4×+12+m＝0解得：m＝3则方程为：x2﹣4x+15＝0解得：x1＝，x2＝3．∴方程的另一根为3．（2）若方程的两根恰为等腰三角形的两腰，则△＝b2﹣4ac＝0，所以△＝（﹣4）2﹣4（12+m）＝0，解得m＝8，则方程为：x2﹣4x+20＝0，解得x＝2，底边的高为：＝2，故面积为8×2÷2＝8．【点评】此题考查了一元二次方程的解和根的判别式，解决此类题目时要认真审题，根据根的判别式列出式子．23．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）根据：销售量＝原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润＝实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润＝每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200解得：x1＝20，x2＝10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）＝2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．24．如果方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据以上结论，解决下列问题：（1）若p＝﹣4，q＝3，求方程x2+px+q＝0的两根．（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，求+的值；（3）已知关于x的方程x2+mx+n＝0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．【分析】（1）根据p＝﹣4，q＝3，得出方程x2﹣4x+3＝0，再求解即可；（2）根据a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，得出a，b是x2﹣15x﹣5＝0的解，求出a+b 和ab的值，即可求出+的值；（3）先设方程x2+mx+n＝0，（n≠0）的两个根分别是x1，x2，得出+＝﹣，•＝，再根据这个一元二次方程的两个根分别是已知方程两根的倒数，即可求出答案．【解答】解：（1）当p＝﹣4，q＝3，则方程为x2﹣4x+3＝0，解得：x1＝3，x2＝1．（2）∵a、b满足a2﹣15a﹣5＝0，b2﹣15b﹣5＝0，∴a、b是x2﹣15x﹣5＝0的解，当a≠b时，a+b＝15，ab＝﹣5，+＝＝＝＝﹣47；当a＝b时，原式＝2．（3）设方程x2+mx+n＝0，（n≠0），的两个根分别是x1，x2，则+＝＝﹣，•＝＝，则方程x2+x+＝0的两个根分别是已知方程两根的倒数．【点评】本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．25．如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s 的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q同时分别从A，B点出发，设出发时间为ts（t＞0）．（1）当t为何值时，△PBQ的面积是8cm2？（2）当t为何值时，点P和点Q间的距离是6cm？（3）如图2，若点P，点Q同时从B点出发，点P沿折线BA﹣AC移动，点Q沿折线BC﹣CA 移动，其余条件均不变，求当P，Q在D点相遇时，点D与点B的距离．【分析】（1）设出运动所求的时间，可将BP和BQ的长表示出来，代入三角形面积公式，列出等式，可将时间求出；（2）根据PQ2＝PB2+BQ2，列出方程即可解决问题；（3）作BE⊥AC于E，连接DB，在Rt△DBE中，解直角三角形即可解决问题；【解答】解：（1）∵P A＝t．BQ＝2t，AB＝6，∴PB＝6﹣t，由题意（6﹣t）•2t＝8，解得t＝2或4，∴当t为2s或4s时，△PBQ的面积是8cm2．（2）由题意：（6﹣t）2+（2t）2＝62，解得t1＝0（舍），t2＝，∴当t为s时，点P和点Q间的距离是6cm．（3）∵∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，∴AC＝＝10cm，由题意，得（1+2）t＝6+8+10，∴t＝8，∴AD＝t﹣AB＝2cm．作BE⊥AC于E，连接DB，则BE＝＝cm，∴AE＝＝cm，∴DE＝AE﹣AD＝cm，∴BD＝＝cm．【点评】本题考查三角形综合题、勾股定理、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
08届高三第三次联考数学试卷
08届高三第三次联考数学试卷08届高三第三次联考数学试卷本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150,考试时间120分钟,答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班级.姓名.座位号填写在答题卷的密封线内.所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔答在答题卷上,否则答案无效.一.选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)．1.设集合,集合,那么下列结论正确的是: ( )A．B. C. D.2.设,则对任意实数,是的( )A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件3.方程一定有解,则的取值范围是( )A．B．C．D．以上都不对4.如果执行下面的程序框图,那么输出的( )．Ａ．2450 Ｂ.2500 Ｃ．2550 Ｄ．26525.将函数的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变),则所得到的图象对应的函数解析式为( )．A．B．C．D．6.等差数列{an}.{bn}的前n项和分别为Sn.Tn,且,则使得为整数的正整数n的个数是()A．3 B．4 C．5 D．67.右图是一个正方体,它的展开图可能是下面四个展开图中的( )A．B．C．D．8. 如图,设P.Q为△ABC内的两点,且, ＝＋,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( )A． B．C．D．第8题第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二．填空题:(本大题共6小题,每小题5分,满分30分)．9.化简: ．10. 一物体在力F(_)=4_+2(力的单位:N)的作用下,沿着与力F相同的方向,从_=0处运动到_=5处(单位:m),则力F(_)所作的功___________11.已知点的坐标满足条件,点为坐标原点,那么的最大值等于_______,最小值等于____________.12.从装有个球(其中个白球,1个黑球)的口袋中取出个球,共有种取法.在这种取法中,可以分成两类:一类是取出的个球全部为白球,共有,即有等式:成立.试根据上述思想化简下列式子:..▲选做题:以下三小题请选做其中两题,若三小题都做的,只计前两小题得分.13.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A.B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝,则AC＝.14.极坐标方程化为直角坐标方程是,它表示的图形是 __15.设_,y均为正实数,且,则_y的最小值为三.解答题:(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤).16.(本小题满分12分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和单调递减区间;(Ⅱ)在所给坐标系中画出函数在区间的图象(只作图不写过程).17.(本小题满分14分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,问:(1)两数之和为8的概率;(2)两数之和是3的倍数的概率;(3)两数之积是6的倍数的概率.(4)以第一次向上点数为横坐标_,第二次向上的点数为纵坐标y的点(_,y)在圆_2+y2=25的内部的概率.18.(本小题满分14分)已知函数图像上的点处的切线方程为．(1)若函数在时有极值,求的表达式;19.(本题满分14分)如图,在矩形中,是的中点,以为折痕将向上折起,使为,且平面平面．(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值．20. (本小题满分14分)如图,矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为, 点在边所在直线上．(I)求边所在直线的方程;(II)求矩形外接圆的方程;20题(III)若动圆过点,且与矩形的外接圆外切,求动圆的圆心的方程．21.(本小题满分14分)已知(m为常数,m_gt;0且)设是首项为4,公差为2的等差数列.(Ⅰ)求证:数列{an}是等比数列;(Ⅱ)若bn=an·,且数列{bn}的前n项和Sn,当时,求Sn;(Ⅲ)若cn=,问是否存在m,使得{cn}中每一项恒小于它后面的项?若存在,求出m 的范围;若不存在,说明理由.(2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.参考答案一:选择题题号12345678答案代号CAACCBAB二．填空题: 9 . 2 10. 11. ,12 . 6013. 2 14.(或) , 两条直线15. 161.C; ,2.A; 显然为奇函数,且单调递增.于是若,则,有,即,从而有.反之,若,则,推出,即.故选A.3.A; 由 , 知 ;4.C; 05.C;6.B;, ;7.A 把握住4,6,8三个面有一个共同的顶点这一个特点8.B; 如下图,设,,则．由平行四边形法则,知NP∥AB,所以＝,同理可得．故,选B．9.2(略)10.60; 力F(_)所作的功为11. 从图中看出 ,所以选A12.;根据题中的信息,可以把左边的式子归纳为从个球(n个白球,k个黑球)中取出m个球,可分为:没有黑球,一个黑球,……,k个黑球等类,故有种取法.13.2; 由已知得, ,解得14.;两条直线;由 ,得 , ,,;两条直线15.16;由可化为_y =8+_+y,_,y均为正实数_y =8+_+y(当且仅当_=y等号成立)即_y-2-8可解得,即_y16故_y的最小值为16.三.解答题:16.(本小题满分12分)解:………………3分(Ⅰ)函数的最小正周期,………………5分令,∴函数的单调递减区间为…………7分(Ⅱ)---------------12分17.(本小题满分14分)解: 将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件-----------1分(1)记〝两数之和为8〞为事件A,则事件A中含有5个基本事件,所以P(A)=;答:两数之和为6的概率为.--------------------------------------- 4分(2)记〝两数之和是3的倍数〞为事件B,则事件B中含有12个基本事件,所以P(B)=;答:两数之和是3的倍数的概率为.-------------------------------7分(2)记〝向上的两数之积是6的倍数〞为事件C,则事件C中含有其中的15个等可能基本事件,所以P(C)=,答:两数之积是6的倍数的概率为.-------------------------------10分(3)基本事件总数为36,点(_,y),在圆_2+y2=25的内部记为事件D,则D包含13个事件,所以P(D)=.答:点(_,y)在圆_2+y2=25的内部的概率.----------------------14分18.(本小题满分13分)解:, -----------------2分因为函数在处的切线斜率为-3,所以,即,------------------------3分又得.------------------------4分(1)函数在时有极值,所以,-------5分解得,------------------------------------------7分所以．------------------------------------8分(2)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零,------------------------------------10分则得,所以实数的取值范围为．----------------------------------13分19.(本小题满分13分)解(Ⅰ)在中,,在中,,∵,∴．---------------------------2分∵平面平面,且交线为,∴平面．∵平面,∴．------------------------------------5分(Ⅱ)设与相交于点,由(Ⅰ)知,∵,∴平面,∵平面,∴平面平面,且交线为,---------7分如图19-2,作,垂足为,则平面,连结,则是直线与平面所成的角．-------------------9分由平面几何的知识可知,∴．--------------11分在中,,在中,,可求得．∴．------------------------------------------------------------------------13分20.(本题满分14分)【解析】(I)因为边所在直线的方程为,且与垂直,所以直线的斜率为．又因为点在直线上,所以边所在直线的方程为．．-----------------3分(II)由解得点的坐标为,------------4分因为矩形两条对角线的交点为．所以为矩形外接圆的圆心．-----------------6分又．从而矩形外接圆的方程为．----------------------9分(III)因为动圆过点,所以是该圆的半径,又因为动圆与圆外切, 所以,即．------------------------11分故点的轨迹是以为焦点,实轴长为的双曲线的左支．因为实半轴长,半焦距．所以虚半轴长．从而动圆的圆心的轨迹方程为．-----------------14分21.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)由题意即∴……………………2分∴∵m_gt;0且,∴m2为非零常数,∴数列{an}是以m4为首项,m2为公比的等比数列…………4分(Ⅱ)由题意,当∴①…………6分①式两端同乘以2,得②…………7分②－①并整理,得=-----------------------------------------------10分(Ⅲ)由题意要使对一切成立,即对一切成立,①当m_gt;1时, 成立;…………12分②当0_lt;m_lt;1时,∴对一切成立,只需,解得, 考虑到0_lt;m_lt;1, ∴0_lt;m_lt;综上,当0_lt;m_lt;或m_gt;1时,数列{cn }中每一项恒小于它后面的项. ----------14分。
数学理科卷·2008届浙江省五校联考高三模拟考试(2008.04)
2008届浙江省五校联考高三模拟考试数学理科一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设全集是实数集R , {}{}12,,1,2,3,4M x x x R N =≤∈=，则()R C M N 等于（ ）A ．{}4B ．{}3,4C ． {}2,3,4D ． {}1,2,3,42．设条件p ：x x =||；条件q ：20x x +≥，那么p 是q 的什么条件 （ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分且必要条件D ．非充分非必要条件3．已知0,0a b >>，且双曲线22122:1x y C a b -=与椭圆22222:2x y C a b +=有共同的焦点，则双曲1C 的离心率为（ ）A 2B ．2C 233D 43 4．若m 是一个给定的正整数，如果两个整数,a b 用m 除所得的余数相同，则称a 与b 对m 同余，记作[mod()]a b m ≡，例如153[mod(2)]≡，若20082[mod(7)]r ≡，则r 的可能值为 （ ）A ．5B ．4C ．3D ．25．设12,l l 是两条直线，,αβ 是两个平面，A 为一点，有下列四个命题，其中正确命题的个数是（ ）①若1l α⊂，2A l α=，则1l 与2l 必为异面直线；②若1l ∥α，2l ∥1l ，则2l ∥α；③1l α⊂，2l β⊂，1l ∥β，2l ∥α，则α∥β； ④若αβ⊥，1l α⊂，则1l β⊥，A ． 0B ． 1C ． 2D ．36．等差数列{}n a 中,20082008,m a a m ==，且2008m ≠，则(2008)m n a n +>是 （ ）A ．一个正数B ．一个负数C ．零D ．符号不能确定．7．对某种产品市场产销量情况如图所示，其中：1l 表示产品各年年产量的变化规律；2l 表示产品各年的销售情况．下列叙述：（1）产品产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去； （2）产品已经出现了供大于求的情况，价格将趋跌；（3）产品的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；xyPEFCDAO（4）产品的产、销情况均以一定的年增长率递增．你认为较合理 的是 （ ） A ．（1），（2），（3） B ．（1），（3），（4）C ．（2），（4）D ．（2），（3）8．21(0,1)axx y a a a -+=>≠在12(,)23内满足对任意121212()(),0f x f x x x x x -≠>-都有成立，则a的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．(0,1)C ．3(0,](1,)4+∞D ．3(0,][2,)4+∞9．如图，点(3,4)P 为圆2225x y +=上的一点，点,E F 为y 轴上的两点，PEF ∆是以点P 为顶点的等腰三角形，直线,PE PF 交圆于,D C 两点，直线CD 交y 轴于点A ，则sin DAO ∠的值为 （ ）A ．45B ．35C ．25D ． 1510．函数22log 1()log 1x f x x -=+，若12()(2)1f x f x +=（其中12,x x 均大于2），则12()f x x ⋅的最小值为 （ ）A ．35B ．23C ．45D 55-二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．若函数322(1)()3(1)x x a x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩在点1x =处连续，则实数a 等于 ．12．在△ABC 中，A =15°3sin cos()A B C -+的值为 ．13．已知3),A O 是原点，点(,)P x y 的坐标满足303200x y x y ⎧-≤⎪+≥⎨⎪≥⎪⎩，则OA OP OP ⋅的取值范围为 ．14．下面四个正方体图形中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、P 分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP 的图形序号是 （写出所有符号要求的图形序号）．15．函数()f x 由下表定义：若05a =，1()n n a f a +=，0,1,2,n =，则2008a = ．16．由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 个．17．对任意实数,x y 规定运算：x y ax by cxy ⊗=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算．已知123,234⊗=⊗=，并且存在一个非零常数m ，使得对任意的实数x 都有x m x ⊗=．则m = ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18．（本题14分）从2007年夏季开始，我省普通高中全面实施新课程．新课程的一个最大亮点就是实行课程选修制．现在某校开出语文、数学、英语学科的选修课各一门，如假设有4位同学，每位同学选语文、数学、英语选修课的概率均为13，用ξ表示这4位同学选择数学选修课的人数，求： （1）随机变量ξ的分布列； （2）随机变量ξ的期望．19．（本题14分）如图，在三棱拄111ABC A B C -中，AB ⊥侧面11BB C C ，已知1111,2,2,3BC AB BB BB C π===∠=．x2 53 14 ()f x12345EC 1B 1A 1CBA（1）求证：1C B ⊥平面ABC ；（2）试在棱1CC （不包含端点1,C C ）上确定一点E 的位置,使得1EA E B ⊥； （3）在（2）的条件下,求二面角11A EB A --的平面角的正切值．20．（本题14分）解关于x 的不等式：22x x a a -≥．21．（本题15分）已知直线1y x =-+与椭圆22221(0)x y a b a b+=>>相交于A 、B 两点，且OA OB ⊥（其中O 为坐标原点）． （13，求椭圆的标准方程； （2）求证：不论,a b 如何变化，椭圆恒过第一象限内的一个定点P ，并求点P 的坐标； （3）若直线:l y ax m =+过（2）中的定点P ，且椭圆的离心率616,717e ∈，求原点到直线l 距离的取值范围．22．（本题15分）设函数32113()324f x x ax x =++．（1）如果y x =-是函数()f x 图象的切线，求a 的值；（2）（2）设1a =，1n ≥，且*n N ∈时，114()4n n a a f ++'=，132a =． 求证：2n ≥时，21(1)32423n n n a -+<<-⋅．参考答案一、选择题1—10 BACDA BDCAB二、填空题（本题共7小题，每小题4分，共28分） 11．80 12．2 13．[－3，3] 14．（1，0） 15．33216．2,1=-=b a 17．①④18．解法一：（1）ξ的所有可能的取值为0，1，2，3，4，由等可能性事件的概率分式可得：27832)1(,8116)32()0(43144=⋅=====C P P ξξ,811)31()4(,81832)3(4434====⋅==ξξP C P 从而ξ的分布列为： ξ0 1 2 3 4P 8116 8132 278 818 811（2）由（1）得ξ的期望为：348114818327828132181160=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE …………………14分解法二：把一位学生是否选择数学选修课作为一次试验，由题意，这是4次独立重复试验，因此)31,4(B ⋅ξ所以).4,3,2,1,0(,)32()31()(44=⋅⋅==-k C k P kkξ…………10分E 34==np ξ……………………14分 19．证：（1）因为AB ⊥侧面BB 1C 1C ，故AB ⊥BC 1，在△BC 1C 中，BC=1，CC 1=BB 1=2，∠BCC 1=3π， 由余弦定理有：112121cos 2BCC CC BC CC BC BC ∠⋅⋅⋅-+=.33cos2241=⨯⨯-+=π故有BC 2+BC 21=CC 21 ∴C 1B ⊥BC而BC AB=B ，且AB ，BC ⊂平面ABC ，∴C 1B ⊥平面ABC 。
2008-2009学年杭州高中高三年级第三次月考文
2008-2009学年度浙江省杭州高中高三年级第三次月考数学试卷（文科）注意事项：1．本卷答题时间120分钟，满分150分。
2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目）1．函数2sin(4)6y x π=+的图象的两条相邻对称轴间的距离为 （ ） A ．8πB ．4πC ．2πD ．π2．若数列{}n a 的前n 项和为：221n S n =-，则数列{}n a 的通项公式为（ ）A ．42n a n =-B ．42n a n =+C ． 1 14 2 2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩D ． 1 14 2 2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩3．已知直线 则平面平面,,//,//b a a =βαβα a 与b（ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ．共面或异面4．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积,23=∆ABC S 则边BC 的长为 （ ）A ．3B ．3C ．7D ．75．设⎩⎨⎧<>-=)0(1)0(1)(x x x f 则)(2)()()(b a b a f b a b a ≠-⋅--+的值为（ ）A ．aB ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数 6．化简22cos 1cos 2sin 2cos 2αααα-⋅的结果为（ ）A ．tan αB ．tan 2αC ．1tan 2αD ．17．不等式||22>++x xx x 的解集是（ ）A ．(2,0)-B ．(2,0]-C ．RD ．(,2)(0,)-∞-+∞8．函数31xf (x)x ln 11x+=++- （x ∈R ）,若f(a)=2,则f(-a)的值为 （ ）A ．3B ．0C ．-1D ．-29．设函数)()(],2,2[,sin )(21x f x f x x x x f >-∈=若ππ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．021>+x xB ．2221x x >C ．21x x >D ．2221x x <10．已知非零向量AB 与AC 满足().0AB AC BC AB AC+=且1..2AB AC AB AC = 则ABC ∆为 （ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，， 则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '=．12．已知集合{}2,0xM y y x ==>，{N y y ==，则MN 等于_________．13．若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= ． 14．如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为_______________．211俯视图左视图正视图15．设)(x f y =是一次函数，1)0(=f ，且)13(),4(),1(f f f 成等比数列，则f (2)f (4)f (2n)+++=______________．16．已知向量a (x,1),b (2,3x),==则22a b|a ||b |⋅+的取值范围是 ． 17．已知关于x 的二次方程22(x 1)(x 2)m(x a b )--=--对一切m R ∈恒有实数解，则点(a,b)在平面ab 上的区域面积为______________．三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程） 18．（本小题14分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112,a b ==454b =,12323a a a b b ++=+． （1） 求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前10项和10S ．19．（本小题14分）已知向量()m sin B,1cos B =-, 向量()n 2,0=，且m 与n 的夹角为3π，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角． （1）求角B 的大小；（2）求 C A sin sin +的取值范围．20．（本小题15分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点．（1）求证：P A //平面EFG ； （2）求证：GC PEF ⊥平面； （3）求三棱锥P EFG -的体积．21．（本小题14分）已知()()32f x ax x bx c a,b,c R a 0=-++∈≠且在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程()0=x f 有三个实根． （1）求b 的值；（2）求实数a 的取值范围．22．（本小题15分）已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x ，都有x x f ≥)(，且当()13,∈x 时，有2)2(81)(+≤x x f 成立． （1）证明：2)2(=f ；（2）若)(,0)2(x f f =-的表达式； （3）设x m x f x g 2)()(-= ,),0[+∞∈x ，若)(x g 图上的点都位于直线41=y 的上方，求实数m 的取值范围．。
2008年第二学期高三三月月考数学试卷(文答)
2008学年度七宝中学高三三月考试数学试题参考答案（文）一、填空题：1.2log 3x =；2.56π；4.3；5.2m <-；6.sin(2)4y x π=+；7.1122x y y x -等；8.()()0?f a f m ⋅<或()()0?f b f m ⋅>；9.5； 10.31411.①③④； 12.7 二、 选择题：13．C ； 14.C ； 15.A ； 16.C三、解答题：17．（1）在同一球面上，理由：取线段BD 的中点Q ，易证BAD ∆和BPD ∆都是直角三角形，∴QA QB QP QD ===，所以A B D P 、、、在同一球面上；（2）依题意，AP AD ==1V π=⨯=圆柱.18．（1）由222222222cos sin ()0(sin )(sin )(sin )(sin )a c xbc x a b c f x b c x b c x b c x b c x -+-+-===++++， 得2220a b c +-=；（2）当0a b c ==≠时，11sin 21sin cos ()2y x x x f x =-=++ ∵[0 ]2x π∈，，∴sin cos [1x x +∈， ∴函数11sin 2()2y x f x =-的值域为[21]. 19．解：（1）设函数)(x f y =的图象上任意一点),(00y x Q 关于原点的对称点为),(y x P ，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+020200y y x x ，即⎩⎨⎧-=-=y y x x 00 ∵点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上, ∴,22x x y -=-即x x y 22+-=，故x x x g 2)(2+-=（2）由()()|1|g x f x x +<-，可得4|1|x x <-,当1x ≥时，41x x <-，此时不等式无解当1x <时，410x x +-<，解得15x < 因此，原不等式的解集为1( )5-∞，. （3）()()()21211h x x x λλ=-++-+①当1λ=-时，()41h x x =+在 1-∞(，]上是增函数 1λ∴=- ②当1λ≠-时，对称轴方程为11x λλ-=+，要使函数()()()21211h x x x λλ=-++-+在 1-∞(，]上是增函数，必须且只需(1)0111λλλ-+<⎧⎪-⎨≥⎪+⎩，解得01≤<-λ综上所述，10λ-≤≤.20．（1）证明：设P 点坐标为1()2P y ，，由已知可得，1()2OP OM ON =+ 则12121()21()2P x x y y y =++，，，∴121x x +=12123331212123log log log 1()x x y y x x x x +=+=-++ 123123log 111x x x x ==-+ （2）由（1）知当121x x +=时，1212()() 1.y y f x f x +=+= 121()()(),n n S f f f n n n-=++ ① 121()()(),n n S f f f n n n -=+++ ② ①+②得21n S n =-,故12n n S -= （3）当2n ≥时，111.1212422n a n n n n ==-++++⨯⨯ 又当1n =时，1111623a ==-，所以11(*)12n a n N n n =-∈++ 故111111()()()2334122(2)n n T n n n =-+-++-=+++ ∵1(1)n n T m S +<+对一切*n N ∈都成立.∴21141(2)4n n T n m S n n n+>==++++，而448n n ++≥(当且仅当2n =时等号成立) ∴18m >，即m 的取值范围是1()8+∞， 21．解：（1）设双曲线2C 的方程为22221x y a b-=， 则2413a =-=，再由222a b c +=得21b =，故2C 的方程为2213x y -= （2）将y kx =2213x y -=得22(13)90k x ---= 由直线l 与双曲线2C 交于不同的两点得：2222130)36(13)36(1)0k k k ∆⎧-≠⎪⎨=+-=->⎪⎩213k ∴≠且21k < 1122()()A x y B x y ，，，，则12122291313x x x x k k ，-+==--12121212(x x y y x x kx kx ∴+=+++221212237(1)()231k k x x x x k +=++++=-又9OA OB ⋅=，得12129x x y y +=，2237931k k +∴=-，解得：3k =±满足条件.故k =. （3）参考问题1：若x 轴上存在点( 0)P m ，，使APB ∆是以AB 为底边的等腰三角形，求m 的取值范围.解：显然，当0k =时，P 点坐标为(0 0)，，即0m =；当0k ≠时，设线段AB 的中点00()M x y ，， 由（2）知212002222131313x x x y k k k ，+===+=--- 于是，线段AB的中垂线方程为221()133y x k k k -=---，令0y =，得 21133m k k k ==--，由①知，333(1 ( 0)(0 )( 1)k ，，，，∈--∴13k R k-∈，∴m R ∈，且0m ≠ 综上所述，m R ∈.参考问题2：若x 轴上存在点(0)P m ，，使APB ∆为等边三角形，求m 的值. 同问题1，当0k =时，P 点坐标为(0 0)，，即0m =，此时 1212||||6y y AB x x ===-=，点P 到AB的距离d =，显然不合题意； 当0k ≠时，线段AB 的中垂线方程为221()1313yx k k k-=----，令0y =，得 213m k=-，由①知，21k <且213k ≠ 由（2）知：||AB ==点P 到AB的距离|k d -==，且||d AB =，=9k =±， 满足21k <且213k ≠，故m=. 参考问题3：若x 轴上存在点( 0)P m ，，使APB ∆是以AB 为底边的等腰直角三角形，求m 的值.同问题1，当0k =时，此时1212||||6y y AB x x ==-=，d =P 点坐标为(0 0)，，显然不合题意；当0k ≠时，线段AB 的中垂线方程为1(y x k =-，令0y =，得213m k =-，由①知，21k <且213k ≠， 由问题2知，||AB ==点P 到AB的距离|0k d ==，则1||2d AB =，即12=3k =±，满足21k <且213k ≠，故k =.此时m =参考问题4：对x 轴上点( 0)P m ，，若APB ∆是以P 为直角顶点的直角三角形，求m 的取值范围.依题意，0PA PB ⋅=，即21212121212()()()0x m x m y y x x m x x m y y --+=-+++=于是22237031k m k +-+=-，即222(33)70(*)m k m ++-+=在333(1 ( 0)(0 )( 1)3333k ，，，，∈---上有解， 令222()(33)7f k m k m =++-+∵(1)011(1)0ff ->⎧⎪⎪-<<⎨⎪>⎪⎩恒成立，由222)4(33)(7)0m m∆=-+-> 解得m >，或m <若(0)0f =，则m =，此时方程(*)的另一个解不是3±若(03f =，则3m =-<，直线l 与曲线2C只有唯一交点；若(0f =，则m =>，直线l 与曲线2C只有唯一交点； 综上所述，m ，或m <，且m≠±.3。
届高三第三次月考数学文试题有答案
浙江省杭州高中2008学年度高三年级第三次月考数学试卷（文科）注意事项：1．本卷答题时间120分钟，满分150分。
2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目）1．函数2sin(4)6y x π=+的图象的两条相邻对称轴间的距离为（ ）A ．8πB ．4πC ．2πD ．π2．若数列{}n a 的前n 项和为：221n S n =-，则数列{}n a 的通项公式为 （ ）A ．42n a n =-B ．42n a n =+C ． 1 14 2 2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩D ． 1 14 2 2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩3．已知直线 则平面平面,,//,//b a a =βαβα a 与b（ ）A ．相交B ．异面C ．平行D ．共面或异面4．在△ABC 中，A=60°，AB=2，且△ABC 的面积,23=∆ABC S 则边BC 的长为 （ ）A ．3B ．3C ．7D ．75．设⎩⎨⎧<>-=)0(1)0(1)(x x x f 则)(2)()()(b a b a f b a b a ≠-⋅--+的值为 （ ）A ．aB ．bC ．a 、b 中较小的数D ．a 、b 中较大的数6．化简22cos 1cos 2sin 2cos 2αααα-⋅的结果为（ ） A ．tan α B ．tan 2α C ．1tan 2αD ．17．不等式||22>++x xx x 的解集是（ ）A ．(2,0)-B ．(2,0]-C ．RD ．(,2)(0,)-∞-+∞211俯视图左视图正视图8．函数31xf (x)x ln 11x +=++- （x ∈R ）,若f(a)=2,则f(-a)的值为 （ ）A ．3B ．0C ．-1D ．-29．设函数)()(2,2[,sin )(21x f x f x x x x f >-∈=若ππ，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．021>+x xB ．2221x x > C ．21x x >D ．2221x x <10．已知非零向量AB 与AC 满足().0AB AC BC ABAC+=且1..2AB AC AB AC= 则ABC ∆为 （ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰非等边三角形D ．三边均不相等的三角形 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.） 11．如图，函数()f x 的图象是折线段ABC ，其中A B C ，，的坐标分别为(04)(20)(64)，，，，，， 则((0))f f = ；函数()f x 在1x =处的导数(1)f '= ．12．已知集合{}2,0x M y y x ==>，{N y y ==，则则MN 等于__________．13．若1sin(),63πα-=则2cos(2)3πα+= ．14．如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为___________________．15．设)(x f y =是一次函数，1)0(=f ，且)13(),4(),1(f f f 成等比数列，则f (2)f (4)f (2n)+++=______________．16．已知向量a (x,1),b (2,3x),==则22a b|a ||b |⋅+的取值范围是 ． 17．已知关于x 的二次方程22(x 1)(x 2)m(x a b )--=--对一切m R ∈恒有实数解，则点(a,b)在平面ab 上的区域面积为______________． 三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程） 18．（本小题14分）已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112,a b ==454b =,12323a a a b b ++=+．（1） 求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前10项和10S ．19．（本小题14分）已知向量()m sin B,1cos B =-, 向量()n 2,0=，且m 与n 的夹角为3π，其中A 、B 、C 是ABC ∆的内角．（1）求角B 的大小；（2）求 C A sin sin +的取值范围． 20．（本小题15分）如图所示，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==，E ，F ，G 分别为PC 、PD 、BC 的中点． （1）求证：PA //平面EFG ； （2）求证：GC PEF ⊥平面；（3）求三棱锥P EFG -的体积． 21．（本小题14分）已知()()32f x ax x bx c a,b,c R a 0=-++∈≠且在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数，且方程()0=x f 有三个实根．（1）求b 的值；（2）求实数a 的取值范围．22．（本小题15分）已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x ，都有x x f ≥)(，且当()13,∈x 时，有2)2(81)(+≤x x f 成立．（1）证明：2)2(=f ；（2）若)(,0)2(x f f =-的表达式； （3）设x m x f x g 2)()(-= ,),0[+∞∈x ，若)(x g 图上的点都位于直线41=y 的上方，求实数m 的取值范围．参考答案11．__2_____ ____-2___ 12．_________φ________ 13．___79-____________14．___328π+_________ 15．______22n 3n +______ 16．___[_____ 17._______π____________三、解答题(共72分) 18．(本题满分14分)解（1）132-⨯=n n b（2）29010=S19．(本题满分14分)解：（1） m =()B B cos 1,sin -，且与向量n = （2，0）所成角为3π， 又 π<<B 0（2）由（1）知，32π=B ， ∴A+C=3π∴C A sin sin +=)3sin(sin A A -+π=A A cos 23sin 21+=)3sin(A +π30π<<A ，∴ )3sin(A +π⎥⎦⎤⎝⎛∈1,23， 20．(本题满分15分)解（1）证法1：如图，取AD 的中点H ，连接,GH FH ， ∵,E F 分别为,PC PD 的中点， ∴EFCD ．∵,G H 分别为,BC AD 的中点， ∴GH CD ．∴EFGH ．∴,,,E F H G 四点共面． ∵,F H 分别为,DP DA 的中点，∴PA FH ．∵PA ⊄平面EFG ，FH ⊂平面EFG ， ∴PA 平面EFG ．证法2：∵,,E F G 分别为,,PC PD BC 的中点， ∴EF CD ，EG PB ．∵CD AB ， ∴EF AB ．∵PBAB B =，EF EG E =，∴平面EFG 平面PAB ．∵PA ⊂平面PAB ， ∴PA 平面EFG ．（2）解：∵PD ⊥平面ABCD ，GC ⊂平面ABCD ， ∴GC PD ⊥．∵ABCD 为正方形，∴GC CD ⊥． ∵PD CD D =，∴GC ⊥平面PCD ．∵112PF PD ==，112EF CD ==，∴1122PEF S EF PF ∆=⨯=．∵112GC BC ==，∴111113326P EFG G PEF PEF V V S GC --∆==⋅=⨯⨯=21．(本题满分14分)解: （1）∵()b x ax x f +-='232()x f 在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数.∴ 当x=0时()x f 取得极小值.∴()00='f . ∴b=0 (2) ∵方程()0=x f 有三个实根, ∴a ≠0∴()b x ax x f +-='232=0的两根分别为.32,021ax x ==又()x f 在()0,∞-上是增函数，在[0，3]上是减函数. ∴()0>'x f 在()0,∞-∈x 时恒成立,()0≤'x f 在[]3,0∈x 时恒成立 由二次函数的性质可知3320≥>a a 且∴920≤<a . 故实数a 的取值范围为2(0,]9∵方程()0=x f 有三个实根∴f |0f |0>>极大值极小值且由前面知：2f |f (0)c 024f |f ()c 03a 27a ==>⎧⎪⎨==-+<⎪⎩极大值极小值∴当0c <≤时，20a 9<≤当c >0a <≤22．(本题满分15分)解：（1）由条件知 224)2(≥++=c b a f 恒成立又∵取x =2时，2)22(8124)2(2=+≤++=c b a f 与恒成立,∴2)2(=f .（2）∵⎩⎨⎧=+-=++024224c b a c b a∴,124==+b c a ∴1142,==-b c a . 又 x x f ≥)(恒成立，即0)1(2≥+-+c x b ax 恒成立.∴0)41(4)121(,02≤---=∆>a a a ，解出：21,21,81===c b a ,∴212181)(2++=x x x f .（3）由分析条件知道，只要)(x f 图象（在y 轴右侧）总在直线 412+=x m y 上方即可，也就是直线的斜率2m小于直线与抛物线相切时的斜率位置，于是： ∴221-≤m . 解法2：),0[4121)221(81)(2+∞∈>+-+=x x m x x g 在必须恒成立,即 ),0[02)1(42+∞∈>+-+x x m x 在恒成立. ①△<0，即 [4(1－m)]2－8<0，解得：221221+<<-m ; ②⎪⎩⎪⎨⎧>=≤--≥∆02)0(0)1(20f m 解出：221-≤m .。
2008届高三第三次月考数学试卷
邵阳县一中高三第三次月考数学试题2007．11一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的答案填在题后的括号内.1． 一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为（ ）A.14B.16C.18D.202. .函数x y 2cos =在下列哪个区间上是减函数 （ ）A.]4,4[ππ-B.]43,4[ππC.]2,0[πD.],2[ππ 3．设)2(53sin παπα<<=，,21)tan(=-βπ则=-)2tan(βα （ ）A ．724-B ．247-C ．724D ．2474．数列{a n }的通项式902+=n na n ，则数列{a n }中的最大项是 （ ） A 、第9项 B 、第8项和第9项C 、第10项D 、第9项和第10项5．集合A 、B 都是锐角，且cos sin A B >,则A+B 的范围是 （ ）A ．（0，2π）； B.（,42ππ） C.（0，π） D.（2π，π）6．已知奇函数()[]上为，在01-x f 单调减函数，又α，β为锐角三角形内角，则（ ）A 、f(cos α)＞ f(cos β)B 、f(sin α)＞ f(sin β)C 、f(sin α)＜f(cos β) ；D 、f(sin α)＞ f(cos β)7．已知函数),0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如下图所示，则函数的 解析式为 （ ）(A))32sin(3π-=x y(B))32sin(3π+=x y(C))62sin(3π-=x y(D) )62sin(3π+=x y8.数列{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 6=b 7,则有（ ） 10493b b a a .A +≤+ 10493b b a a .B +≥+10493b b a a .C +≠+ 的大小不确定与10493b b a a .D ++9. 已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ）A ．23 B.32C.2D.310．曲线21)4cos()4sin(2=-+=y x x y 与直线ππ在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P 1，P 2，P 3，……，则|P 2P 4|等于 （ ） A ．π B ．π2 C ．π3 D ．π4二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上11． 已知⎪⎭⎫⎝⎛-∈0,2πx ，()54cos -=-x π，则=x 2tan .12、把y= sinx 的图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，再把所得图象向左平移 π3 个单位，得到函数 的图象13．在等比数列{}n a 中，已知n a a a +++ 21n )21(1-=，则22221n a a a +++ 的值为14．在数列}{n a 中，已知n a n 225-=，那么使其前n 项和n S 取最大值时的n 值等于15．已知函数xx f )21()(=的图象与函数g （x ）的图象关于直线x y =对称，令|),|1()(x g x h -=则关于函数)(x h 有下列命题①)(x h 的图象关于原点对称； ②)(x h 为偶函数；③)(x h 的最小值为0；④)(x h 在（0，1）上为减函数.其中正确命题的序号为 （注：将所有正确．．命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
数学文科卷·2008年浙江省杭十四中高三月考(2008.05)
2008年浙江省杭十四中高三月考试题数学文科（08.5.16）参考公式：①如果事件A 、B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； ②如果事件A 、B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅③如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-④球的表面积公式 24S R π=（其中R 表示球的半径） ⑤球的体积公式 343V R π=（其中R 表示球的半径）卷Ⅰ一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合{5A x R x =∈<，{}1,2,3,4B =，则()A B I R ð A.{}1,2,3,4 B.{}2,3,4 C.{}3,4 D.{}42.若()22nx 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是A.2B.3C.4D.53.把函数cos y x x =的图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则正数m的最小值为 A.6π B.3π C.23π D.56π 4.“12m =”是“直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互垂直”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.m ，n 为直线，α，β为平面，给出下列命题： ①//m n m nαα⊥⎧⇒⎨⊥⎩；②//m m n n ββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；③//m m ααββ⊥⎧⇒⎨⊥⎩；④////m n m n αβαβ⊂⎧⎪⊂⇒⎨⎪⎩. 其中的正确命题序号是 A.③④B.②③C.①②D.①②③④6.设函数()21x f x =+（x R ∈）的反函数为()1f x -，则函数()1y f x -=的图象是7.设0απ<<，1sin cos 2αα+=，则cos2α的值等于 B. C. D.14-8.过椭圆22142x y +=的右焦点作x 轴的垂线交椭圆于A 、B 两点，已知双曲线的焦点在x 轴上，对称中心在坐标原点且两条渐近线分别过A 、B 两点，则双曲线的离心率e 为C.129.设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线.则在下面四个命题： ①()()⋅-⋅=0a b c c a b ； ②-<-a b a b ；③()()⋅-⋅b c a c a b 不与c 垂直； ④()()22323294+⋅-=-a b a b a b .其中正确的命题序号是 A.①②B.②③C.③④D.②④10.已知点()14,0F -，()24,0F ，又(),P x y 是曲线||||153x y +=上的点，则 A.1210PF PF += B.1210PF PF +< C.1210PF PF +≤D.1210PF PF +≥卷Ⅱ二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.已知△ABC 中，A=120°，AB=5，BC=7，则sin sin BC的值为 ▲ ； 12.某校高一、高二、高三年级的人数之比为10：8：7，从中抽取200名学生作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该校高三年级的人数为 ▲ ； 13.若抛物线22y px =（0p >）过点()1,2M ，则抛物线的焦点F 到直线2x y +=的距离等于 ▲ ；14.一块实验地分成5垄，分别种植5种不同的农作物，且甲种农作物既不能与乙种农作物相邻，也不能与丙种农作物相邻，则不同的种植方法有 ▲ 种；15.O 为直角坐标系原点，P ，Q 的坐标均满足不等式组60233010x y x y x +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪-≥⎩，则cos POQ ∠的最小值等于 ▲ ；16.设x ，y ，z 为实数，2x ，3y ，4z 成等比数列，且1x ，1y ，1z 成等差数列，则x zz x+的值为 ▲ ；17.如图，二面角AB αβ--的平面角为锐角，C 是α内的一点（它不在棱AB 上），点D 是C 在平面β内的射影，点E 是AB 上满足CEB ∠为锐角的任意一点，那么CEB ∠与DEB ∠的大小关系为 ▲ . 三、解答题18.（本小题14分）甲、乙、丙三个同学一起参加某高校组织的自主招生考试，考试分笔试和面试两部分，笔试和面试均合格者将成为该高校的预录取生（可在高考中加分录取），两次考试过程相互独立.根据甲、乙、丙三个同学的平时成绩分析，甲、乙、丙三个同学能通过笔试的概率分别是0.6，0.5，0.4，能通过面试的概率分别是0.5，0.6，0.75.（1）求甲、乙、丙三个同学中恰有一人通过笔试的概率； （2）设经过两次考试后，求有两人被该高校预录取的概率. 19.（本小题14分）如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD =DC ，E 、F 分别是AB ，PB 的中点.（1）求证：EF ⊥CD ；（2）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值；（3）在线段AD 上（不包括端点）是否存在一点G ，使G 在平面PCB 上的射影为△PCB 的外心，若存在，试确定点G 的位置；若不存在，说明理由.20.（本小题14分）已知数列{}n a 中的各项均为正数，首项12a =，其前n 项和n S 满足121n n n S S a +=+-（n N +∈），设1n n b a =-.ABE DFCPAB CDαβE（1）证明数列{}n b 是一个等比数列，并求出数列{}n b 、{}n a 的通项公式； （2）若()112111n nt b b b +-≥-++L 恒成立，求t 的最小值.21.（本小题15分）如图所示，已知圆C ：()2218x y ++=，定点()1,0A ，M 为圆上一动点，点P 在AM 上，点N 在CM 上，且满足2AM AP =u u u u r u u u r ，0NP AM ⋅=u u ur u u u u r ，点N 轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）若过定点()D 0,2的直线交曲线E 于不同的两点G 、H （点G 在点F 、H 之间），且满足DG DH λ=u u u r u u u u r，求λ的取值范围.22.（本小题15分）设1x ，2x 是函数()32232a b f x x x a x =+-（0a >）的两个极值点，且122x x +=.（1）证明：120x x <，且01a <≤； （2）证明：b .5月月考数学文科参考答案1~10 DDCA BABB DC11．35 12．280 1314．36 15．52 17．CEB DEB ∠>∠18．解：（1）分别记甲、乙、丙三个同学笔试合格为事件A 1、A 2、A 3，E 表示事件“恰有一人通过笔试”。
数学理科卷·2008年浙江省杭十四中高三月考(2008.05)
2008年浙江省杭十四中高三月考试题数学理科（08.5.16）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若1m ii+-是纯虚数，则实数m 的值为A.－1B.0C.12.设条件p ：||x x =；条件q ：20x x +≥，那么p 是q 的什么条件 A.必要非充分条件 B.充分非必要条件C.充分且必要条件D.非充分非必要条件3.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，则3(sin )(sin )(sin)22f f f πππ++=A.12-B.0C.12D.14.已知L 、M 、N 是平面α内的三点，点P 在平面α外，有三个命题： ①若PL ⊥α，LN ⊥MN ，则PN ⊥MN ； ②若PL ⊥α，PN ⊥MN ，则LN ⊥MN ； ③若LN ⊥MN ，PN ⊥MN ，则PL ⊥α. 对这三个命题的正确评价是 A.仅①是真命题 B.仅②是假命题 C.仅③是假命题 D.全是真命题5.把直线21y x =+上的点(),x y 按向量()00,x y =a 平移后，得直线21y x =-上的点()11,x y ，则002x y -的值等于A.1B.2C.3D.46.如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中P 为棱AB 上一点，过点P 在空间做直线l ，使l 与平面ABCD 和ABC 1D 1均成30°角，则这样的直线的条数有A.1B.2C.3D.4 7.设函数()268f x x x =++，如果()241615f bx c x x +=++，那么2c b -的值等于A.3B.7C.3-D.7-8.已知实数x 满足||1x <，n 是大于1的整数，记()()11nna x x =++-，则A.2n a <B.2n a >C.2n a =D.a 与2n 的大小不定9.已知向量()3,3OA =u u u r ，()1,0OB =-u u u r ，又有点C 满足1AC =u u u r ，则BC u u u r的取值范围为C A 11A.[4,6]B.[3,5]C.[]101,101-+D.[261,261]-+10.已知定圆O 1、O 2的半径分别为r 1、r 2，圆心距|O 1O 2|=2，动圆C 与圆O 1、O 2都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则1212e ee e +的值为A.r 1和r 2中的较大者B.r 1和r 2中的较小者C.r 1+r 2D.|r 1—r 2|二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分. 11.在ABC ∆中，2cos 22A b c c +=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则cos 2A B+的值等于 ▲ .12.M 、N 是11106x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨-+≥⎪⎪+≤⎩所围成的区域内的不同．．两点，则||MN 的最大值是 ▲ . 13.一个等差数列的首项为非零实数a ，且对每个正整数n ，数列的前n 项和都等于2an ，则这个数列的公差为 ▲ . 14.若432443210(1)(1)(1)(1)a x a x a x a x a x ++++++++=，则321a a a -+=_▲_. 15.已知半径为52的球面上有A 、B 、C 三点，6AB =，8BC =，10AC =，则球心到平面ABC 的距离为 ▲ .16.若正整数n 使得作竖式加法：()()12n n n ++++时均不产生进位现象，则称n 为“连绵数”，如12是连绵数，因为12+13+14不产生进位现象，但13不是连绵数.那么小于1000的连绵数的个数为 ▲ （用数字回答）.17.若对于任意的实数1a >且1b >，不等式22(2)a b t a b +≥+-恒成立，则实数t 的最小值是 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18.设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p ，且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51.假设这两套试验方案在试验过程中，相互之间没有影响. （1）求p 的值；（2）设试验成功的方案的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望E ξ.19.如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为正方形，PD =DC ，E 、F 分别是AB ，PB 的中点. （1）求证：EF ⊥CD ；（2）求DB 与平面DEF 所成角的正弦值； ABE DFCP（第10题图）（3）在平面PAD 内是否存在一点G ，使G 在平面PCB 上的射影为△PCB 的外心，若存在，试确定点G 的位置；若不存在，说明理由.20.如图，给出定点(,0)A a （a 是大于零的常数）和动．直线:l x t =-（0t >）.B 是直线l 上的一个动点，BOA ∠的角平分线交AB 于点C .（1）试确定点B 的位置，使2AC CB =u u u r u u u r；（2）当1t =时，求点C 的轨迹方程，并说明当1a =时；12a =时及2a =的轨迹各是什么曲线？21.已知函数()322112132f x ax a x x =-++，其中a R ∈.（1）若()f x 在x R ∈时存在极值，求a 的取值范围；（2）若()f x 在1[1,]2-上是增函数，求a 的取值范围.22.已知c 为正实数，数列{}n a 满足11a =，11n na c a +=+（*n ∈N ）. （1）证明：111n a c ≤≤+（*n ∈N ）； （2）t 是满足1t c t=+的正实数，记||n n b a t =-（*n ∈N ），数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：|1|n n S t ≤-（*n ∈N ）；（3）若32c =，记12n n d a =+（*n ∈N ），求数列{}n d 的通项公式.参考答案：1．C 2．B 3．B 4．C 5．B 6．B 7．C 8．A 9．A 10．A11．2a 14．-14 15．5 16．47 17．4 18．（I ）由//m n u r r得(2)(1)(1)0, 1.b b c c c b c --+-=∴-=(2分)若1,b c =+即1,2,3,4,5,c =b 值相应为2,3,4,5,6.若1c b =+,即1,2,3,4,5.b =c 的值相应为2,3,4,5,6.共10种情形105.3618p ∴==(5分)（II ）若0ξ=，则b c =，则61(0),366P ξ===由（I ）知:5(1)18p ξ==, 若2ξ=，则2b c =+，即1,2,3,4,c b =值相应为3,4,5,6,或2,c b =+即1,2,3,4,b c =的值相应为3,4,5,6.则82(2),369P ξ=== 同理：111(3),(4),(5),6918P P P ξ==ξ==ξ== （10分）∴ξ 0 1 2 3 4 5P16 518 29 16 19 1180123456189691818E =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故ξ （12分）19．解：以DA ，DC ，DP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）.设AD =a ，则D （0，0，0），A （a ，0，0），B （a ，a ，0），C （0，a ，0），E （a ，2a，0），P （0，0，a ），F （2a ，2a ，2a）.………………2分 （I ）,0)0,,0()2,0,2(=⋅-=⋅a aa DC EF Θ.DC EF ⊥∴…………………………………………4分（II ）设平面DEF 的法向量为⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅=0),,,(DE n DF n z y x n 由得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=++⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅=⋅.02,0)(2,0)0,2,(),,(,0)2,2,2(),,(y a ax z y x aa a z y x a a a z y x 即取x =1，则y=－2，z=1.).1,2,1(-=∴n ………………………………………………6分.6362||||,cos =⋅=⋅>=<∴a a n BD n BD n BD设DB 与平面DEF 所成角为.63sin ,=θθ则……………………………………8分 （III ）假设存在点G 满足题意因为).,0,(,z x G PAD G 点坐标为可设平面∈.0,0)2(2),,0()2,2,2(.2,0)2()0,0,()2,2,2()2,2,2(10.)2,2,2(,,.,0),,0()0,0,(2==-+=-⋅---=⋅==-=⋅---=⋅---=∆∴∆⊥∴=-⋅=⋅z ax a a a a a z a a x CP FG ax a x a a a z a a x ax a a x PBC Rt aa a F PB F PBC Rt PC BC a a a 得由得由分的外心为中点为中在ΛΛΛΘΘ∴存在点G ，其坐标为（2a，0，0），即G 点为AD 的中点.……………………12分20．(1)02t <≤; (2)轨迹方程为22(1)2(1)0a x ax a y --++=（0x a ≤<）（1）当1a =时，轨迹方程为2y x =（01x ≤<），表示抛物线弧段。
2008-2009学年杭州高中高三年级第三次月考文
2008-2009学年度浙江省杭州高中高三年级第三次月考数学试卷（文科）注意事项：1.本卷答题时间120分钟，满分150分。
2•本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。
一、选择题： （本大题共10小题，每小题5分，共50分•在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目）1•函数y =2sin （4x •石）的图象的两条相邻对称轴间的距离为 （）兀r兀- 兀rA — B. — C. —D . n8 4 22•若数列CaJ 的前n 项和为：Sn =2n 2-1,则数列CaJ 的通项公式为 （）A . a n =4 n - 2n =1A .3B . 3C . 、7D . 75.设 f(X )=」j(X")则(a +b)-(a -b)，f (a -b)皆 &)的值为 ()1(x £ 0) 2A . aB . bC . a 、b 中较小的数D . a 、b 中较大的数6.化简2 2cos : 1 -cos2：的结果为( )sin 2：cos2:A . tan :B . tan2：C .1 r>D . 1tan2：7 .不等式说1说的解集是（）B . a n3. 4. C . a n -已知直线 A •相交在△ ABC 4n 2 n _2D . a na//平面〉,a//平面：，「- - b ,贝yB •异面C .平行中, 4n - 2D •共面或异面A=60° , AB=2，且△ ABC 的面积 S 山BC二弓,则边BC 的长为31 +X &函数 f(x) =x ・ln1 (x R )，若 f(a)=2,则 f(-a)的值为1 -xA . 3B . 0C . -1D . -2(x)二xsinx,x ・[-㊁，q],若f(x 1) f (x 2)，则下列不等式一定成立的是11.如图，函数f(x)的图象是折线段 ABC,其中A B , C 的坐标分别为(0,4,2 0)(6 4),则f(f(0)) = ___________ ;函数f (x)在x =1处的导数f (1)= ________________12兀13 .若 sin( ) ，贝U cos( 2- ) = ____________ 63 314 .如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为15 .设y = f(x)是一次函数，f (0) =1，且f(1), f(4), f(1 3成等比数列，则A • (20)B • (20]9.设函数A . x-i x 20 B . x ； x ；则 ABC 为A .等边三角形B .直角三角形D .三边均不相等的三角形、填空题： (本大题共7小题，每小题4分，共28分.)12 .已知集合M[，则M n N 等于C .x 1x 210 .已知非零向量AB 与D . x 12 < X ；C .等腰非等边三角形 正视图 左视图俯视图f(2) f(4)川f(2n)二 _____________________ .ba16. 已知向量a = (x,1), b = (2,3x),贝y 2 2的取值范围是|a|2+|b|217. 已知关于x的二次方程(x -1)(x -2) =m(x - a2 -b2)对一切R恒有实数解，贝U点(a, b)在平面ab上的区域面积为________________ .三、解答题：(本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程)18. (本小题14分)已知数列faj是等差数列，fbn?是等比数列，且a1 = d = 2, b4= 54 ◎ a2a3二b2 d .(1)求数列(b n?的通项公式；(2)求数列:a^?的前10项和S10.T j w 19. (本小题14分)已知向量m = sin B, 1 -cosB ,向量n = 2,0，且m与n的夹角为一，3 其中A、B、C是ABC的内角.(1)求角B的大小；(2)求si nA si nC的取值范围.20. (本小题15分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD _平面ABCD , PD 二AB=2 , E , F , G 分别为PC、PD、BC 的中点.(1)求证：FA//平面EFG ；(2)求证：GC _平面PEF ；(3)求三棱锥P - EFG的体积.21.(本小题14分)已知f x = ax^x2bx c a,b,c • R且a=0在：［-匚?,0上是增函数,在［0, 3］上是减函数，且方程f x =0有三个实根.(1 )求b的值；(2)求实数a的取值范围.222.(本小题15分)已知二次函数f(x)二ax bx c,(a, b, R)满足:1 2都有f(x)_x，且当1,3时，有f(x) (x 2)2成立.8(1)证明：f(2) =2 ;(2)若f ( -2H 0, f (x)的表达式；(3)设g(x)=f (x^ mm x ,x ［0,：：)，若g(x)图上的点都位于直线求实数m的取值范围. 对任意实数x, y =丄的上方,4。
2007—2008学年度第一学期浙江省台州市椒江二中九年级数学第三次月考试卷 浙教版上册
某某二中2007学年第一学期初三第三次月考数学试卷HI ，亲爱的同学，你好！今天是展示你才能的时候了，只要你仔细审题、认真答题，把平常的水平发挥出来，你就会有出色的表现，放松一点，相信自己的实力！一、精心选一选(本大题共有12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.） 1.下列计算正确的是（）A ．66-=-2（） B.325+= C. 822÷= D.535256⨯= 2、下列事件中是确定事件的是（ ） A ．12名同学中，有两人的出生月份相同； B ．买一注福利彩票一定会中奖C ．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球D ．掷一枚六个面分别标有1，2，3，4，5，6的均匀正方体骰子，骰子停止转动后奇数点朝上3、4X 扑克牌如图2（1）所示放在桌面上，小敏把其中一X 旋转180°后得到如图2（2）所示，那么她所旋转的牌从左数起是（） A ．第一XB ．第二XC ．第三XD ．第四X4、已知⊙O 1的半径r 为3cm ，⊙O 2的半径R 为4cm ，两圆的圆心距O 1O 2为1cm ，则这两圆的位置关系是（）开动脑筋，你一A．相交 B.内含 C.内切 D.外切5、李明同学学习时使用的台灯灯罩是圆锥形，圆锥底面直径是20cm，母线长为30cm，则围成这个灯罩的铁皮的面积是（） (不考虑接缝等因素)A.600 cm2B.300 cm2C.600π cm2D.300π cm26、把二次函数2y=的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到3x的图象对应的二次函数关系式是（）A.()1+32-y;2=x-232+=xy; B.()1C.()132++=xy2232--=xy D.()17、根据下列表格中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y•的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的X围是（）xy=ax2+bx+cA．6<x<6.17 B．6.17<x<6.18C．6.18<x<6.19 D．8、正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为（）A．1：3B．3：2 C．2：3D．3：19、如图，⊙Ｏ的半径为５，弦AB的长为8,M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A．2B．3C．4D．510、当a>0, b<0,c>0时,下列有可能是抛物线y=ax2+bx+c的图象的是（）(C) (D)11、甲、乙、丙、丁四人共同探讨代数式x2－4x+5的值的情况，他们作了如下分工：甲负责找其值为1时x的值，乙负责找其值为0时x的值，丙负责找最小值，丁负责找最大值。
浙江省杭州高中高三第三次月考数学(理)试题
浙江省杭州高中2008学年度高三年级第三次月考数 学 试 题（理科）注意事项： 1．本卷答题时间120分钟，满分150分。
2．本卷不得使用计算器，答案一律做在答卷页上。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目） 1．设Q P ,为两个非空实数集合，定义集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈-=⊕Q y P x y x Q P ,,2。
{}5,2,0=P{}7,4,2=Q ，Q P ⊕中元素的个数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．已知,11ln)(xxx f -+=若,)(b a f =则)(a f -等于 （ ） A ．b 1 B ．b1- C ．b D ．b -3．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧---∈3,2,1,21,31,21,1,2α，则使αx y =为奇函数且在()+∞,0上单调递减的α值的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．若圆()()22253r y x =++-上有且仅有两点到直线0234=--y x 的距离等于１，则半径r 的取值范围是（ ）A ．()6,4B ．[)6,4C ．(]6,4D ．[]6,45．在样本方差的计算公式()()()[]21022212202020101-++-+-=x x x s 中，数字10和20分别表示样本的（ ）A ．容量，方差B ．平均数，容量C ．容量，平均数D ．标准差，平均数6．右图为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 （ ）A ． i>20B ． i<20C ．i>=20211俯视图左视图正视图D ．i<=207．已知向量→→b a ,的夹角为0120，,5,1==→→b a则=-→→b a 4 （ ） A ．１B ．21C ．31D ．618．将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为c b ,，则方程 02=++c bx x 有实根的概率为（ ）A ．1736 B ．12 C ．1936D ．599．关于函数x x y 2sin 2sin +=下列说法正确的是（ ）A ．是周期函数,周期为πB ．在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,2ππ上是单调递增的 C ．在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-67,3ππ上最大值为3 D ． 关于直线4π=x 对称 10．数列{}n a 中15211,13,2n n n a a a a a ++==+=；数列{}n b 中，3,632==b b ，221n n n b b b ++=，在直角坐标平面内，已知点列 ),,(),,(),,(333222111b a P b a P b a P ,(n n a P ，,), n b 则向量20062005654321P P P P P P P P +++的坐标为 （ ）A ．(3009，８1002112⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦)B ． (3009，８1003112⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦)C ． (3009，８⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛1411003)D ． (3008，８⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛1411003) 二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分.）11．已知三条不重合的直线l n m ,,，两个不重合的平面βα,，有下列命题：其中正确的命题个数是__________．①若,,//α⊂n n m 则α//m ； ②若βα⊥⊥m l ,且m l //，则βα//； ③,//,//,,ββααn m n m ⊂⊂则βα//；④若βα⊥，,,,m n n m ⊥⊂=⋂ββα则α⊥n ． 12．若31)6sin(=-απ，则=+)232cos(απ____________． 13．右图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为___________________． 14．已知()),0)(cos ,(cos ,cos ,sin 3>==ωωωωωx x x x记x f ⋅=)(，已知)(x f 的最小正周期为π，当0x 3π<<时，)(x f 的值域______________．15．已知函数122)(+-=bx axx f ，若a 是从区间[],2,0任取的一个数，b 是从区间[]2,0任取的一个数，则此函数在[)+∞,1递增的概率________________． 16．如图，在正方形1111D C B A ABCD -中，边长为aH G F E ,,,分别是CD D D D C CC ,,,1111的中点， N 是BC 的中点，M 在四边形EFGH 上及其内 部运动，若//MN 平面BD A 1，则点M轨迹的长度是_________17．O 是平面上一点，C B A ,,是平面上不共线三点，动点P 满足()⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈++=21,0,λλAC AB OA OP ，当21=λ2=，求PC PB PA +⋅(）的最小值_________________． 三、解答题：（本大题共5小题，共72分，要写出详细的解答过程或证明过程）18．（本题满分14分）已知定点)0,1(),1,0(),1,0(C B A -，动点P 满足=⋅ （1）求动点P 的轨迹方程，并说明方程表示什么曲线（2）当2=k 时，求+2的最大值与最小值．19．（本题满分14分）在ABC ∆中,c b a ,,分别是角C B A ,,的对边,且2sin 22cos 12CB A +=-. （1）求角A 的大小；（2）当6=a 时,求ABC ∆的面积的最大值,并判断此时ABC ∆的形状.20．（本题满分14分）如图，在底面是菱形的四棱锥ABCD P -中，060=∠ABC ，a AC PA ==，a PD PB 2==． （1）证明：⊥PA 平面ABCD ；（2）试在PD 上找一点E ，使得二面角E AC P --为060.21．（本题满分15分）已知函数()2x cf x ax b+=+为奇函数，()()13f f <，且不等式()302f x ≤≤的解集是[][]2,12,4--⋃．（1）求证：0)2(=f ； （2）求,,a b c 的值；（3）是否存在实数m 使不等式()232sin 2f m θ-+<-+对一切R θ∈成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．22．（本题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足12n n S kS +=+，又122,1a a ==． （1）求k 的值；（2）求数列{}n nka 的前n 项和n T ； （3）是否存在正整数,m n ，使112n n S m S m +-<-成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题BDAAC ADCBC 二、填空题11．2 12．-9713．823π+ 14．⎥⎦⎤⎝⎛23,1 15．43 16．a 2217．-2三、解答题18．（1）当1≠k 时，动点P 的轨迹是以点⎪⎭⎫⎝⎛-0,1k k 为圆心，半径为11-k 的圆 当1=k 时，动点P 的轨迹是直线1=x（2）当2=k 时，动点P 对应的方程为1)2(22=+-y x ，则2=22)31(3-+y x 最大值为337+ 最小值为337-19．（1）3π=A（2）39≤S ，当且仅当c b =时，取到等号。
浙江省路桥中学2008学年高三第三次月考试卷理科2008.12
浙江省路桥中学2008学年高三年级第三次月考试卷 数学（理科） 2008.12一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1．定义集合运算：},,log |{B y A x y z z B A x ∈∈==⊗，且}3,2,1{=A ，}3,2,1{=B ，则集合B A ⊗中的元素个数是（▲）A ．4B ．5C ．6D ．92．设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是（▲）A ．βαβα⊥⊥,//,b aB ．βαβα//,,⊥⊥b aC ．βαβα//,,⊥⊂b aD ．βαβα⊥⊂,//,b a3．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为（▲）A ．113y x =-+ B ．1133y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+ 4．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S 1、S 2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t 为时间，则下图与故事情节相吻合的（▲）5．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =（▲）A ．2133-b c B ．5233-c b C ．2133+b c D ．1233+b c 6．数列}{n a 满足211=++n n a a )(*∈N n ，12=a ，n S 是}{n a 的前n 项和，则21S 的值为（▲）A ．29B ．211C ．6D ．107．函数y=A sin （ωx +ϕ)(ω >0，2||πϕ<，x ∈R )的部分图象如右下图所示，则函数表达式为 （▲） A ．)48sin(4ππ+=x y B ．)48sin(4ππ+-=x yC ．)48sin(4ππ--=x y D ．)48sin(4ππ-=x y８．已知球O 面上的四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 的体积等A B C D于（▲）A ． π34 B ．3216πC ．34πD ．9π2９．若圆()()22253r y x =++-上有且仅有两点到直线0234=--y x 的距离等于１，则半径r的取值范围是（▲） A ．()6,4 B ．[)6,4 C ．(]6,4 D ．[]6,4 10．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，其图象关于1=x 对称且021=⎪⎭⎫ ⎝⎛f ，则方程()0=x f 在（0，5）内解的个数的最小值是（▲）A ．4B ．5C ．6D ．7 二．填空题: （本大题有7小题, 每小题4分, 共28分）.11．等比数列{a n }中，a 2＋a 6＝24，a 3a 5＝64，则a 4＝____▲_____．12．一物体在力()34F x x =+的作用下，沿着与F 相同的方向，从0x =处运动到4x =处，力F 所做的功为____▲_____．13．设P 为曲线C ：223y x x =++上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为04π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，则点P 横坐标的取值范围为__▲____．14．已知向量→→b a ,的夹角为0120，,5,1==→→b a 则=-→→b a 4__▲____． 15．函数1(01)x y a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(,0)mx ny m n +-=>上，则11m n+的最小值为__▲___． 16．在ABC ∆中，如果点A 在BC 边上的射影是D ，ABC ∆的三边AB AC BC 、、的长依次是c b a 、、，则a b cos C c cos B =⋅+⋅，类比这一结论，推广到空间：在四面体ABC P -中，PCA PBC PAB ABC ∆∆∆∆、、、的面积依次为321S S S S 、、、，二面角B CA P A BC P C AB P ------、、的度数依次为γβα、、，则__▲____．17．已知动点01||),0,1(,11625),(22=⋅==+A y x y x P 且点坐标为若上在椭圆，则||PM 的最小值是__▲___．路桥中学2008学年高三年级第三次月考答题卷2008.12二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）.11． 12． 13． 14．15． 16． 17． 三、解答题：（本大题共5小题，共72分）. 18．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，22sin 1cos 22A BC +=-,5,a b c +=。
浙江省温州八校2008年5月高三第三次适应性考试(数学文)
浙江省温州八校2008年第三次适应性测试数学（文科）测试考生须知：1．本卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名。
3．所有答案必须写在答题卷上，写在试题卷上无效。
4．考试结束，只需上交答题卷。
参考公式如果事件,A B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+； 如果事件,A B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅；如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()()1n kk kn n P k C P P -=-。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{}|22,x x x R -<<∈，N ＝{}|1,x x x R <∈，则M ∩N 等于（ ）A ．1(，)2B ．2(-，)1C ．φD ．(-∞，2)2．与命题“若M a ∈则M b ∉”的等价的命题是（ ） A ．若M a ∉，则M b ∉B ．若M b ∉，则M a ∈C ．若M a ∉，则M b ∈D ．若M b ∈，则M a ∉3．一个单位有职工160人，其中有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人，为了了解职工的某种情况，现用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则从管理人员中抽取的人数是（ ）A ．16人B ．15人C ．3人D ．2人4．,a b 是异面直线，,b c 是异面直线，则,a c 的位置关系是（ ）A ．相交、平行或异面B ．相交或平行C ．异面D ．平行或异面5. 平面内到定点M （2，2）与到定直线40x y +-=的距离相等的点的轨迹是（ ）A ．直线B ．抛物线C ．椭圆D ．双曲线6．等比数列{}n a 中，,20,1023222120=+=+a a a a 则 2524a a +=（ ） A. 70B. 40C. 30D.907. 函数b x A x f +ϕ+ω=)sin()(的图象如图，则)(x f 的解析式和++=)1()0(f f S (2)(2008)f f +⋯+的值分别为（ ）A.12sin 21)(+π=x x f ， 120072S =B ．1()sin 212f x x π=+ ， 2008S =C ．12sin 21)(+π=x x f ， 2008S =D ．12sin 21)(+π=x x f ， 2009S =8. 函数1y x x=-的大致图象是（ ）A B C D9．某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（ ）A ．25种B ．35种C ．840种D ．820种10．非零向量OA a =，OB b =，若点B 关于OA 所在直线的对称点为1B ，则向量1OB OB + 为（ ）A ．2(a b )a a⋅ B ．22(a b )a a⋅ C ．2(a b )aa⋅ D ．(a b )aa⋅ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题有7小题，每小题4分，共28分。
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2008年上学期教学质量检测七年级数学试卷
考生须知： 拟卷者：苏溪镇中七年级数学备课组
1．全卷满分为150分，考试时间120分钟．试卷共4页，有三大题，24小题． 2．答案必须做在答题卷的相应位置上，做在试卷上无效．答卷共4页． 3．请用钢笔或圆珠笔将姓名、考号分别填写在答题卷的相应位置上． 温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出一个符合题意的正确选项，不选、多选、错
选，均不给分）
1、下列运算正确的是 （ ▲ ）
A 、 (a 3)2
=a 6
B 、a 6
÷a 2
=a 3
C 、(a-2)2=a 2
-4 D 、10
11
()(1)2
2
π-+-=
2、下列方程属于二元一次方程的是 （ ▲ ）
A 、xy+5=4
B 、x+y=1
C 、3y 2
–8=x D 、21
=+
y
x 3、据中国地震台网中心测定，2008年05月12日14时28分4.0秒，在四川汶川县发生8级地震，地震发生后，救助工作紧张进行，随之可能出现的一些传染疾病危害也让人担忧，灾后最容易出现的是肠道方面的传染病，如霍乱。
霍乱是由霍乱弧菌引起的急性肠道传染病，菌体直径大小为0.0000005米,用科学记数法表示为（ ▲ ）米。
A ．0.5×10-7
； B ．5×10-6
； C ． 5×10-7
； D ．-5×10
-7
4、万众瞩目的2008年北京第29届奥运会，足球比赛将于2008年8 月6日～23日分别在五个城市进行，足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为 （ ▲ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
5、下列多项式因式分解正确的是 （ ▲ ）
A 、22)2(44-=+-a a a
B 、22)21(441a a a -=-+
C 、22)1(1x x +=+
D 、 222)(y x y xy x +=++
6、已知4组线段的长度如下：①5，6，11；② 1，4，4； ③4，4，4；④3，4，5。
其中不能首尾相接组
成一个三角形的一组是 （ ▲ ）
A 、①
B 、②
C 、 ③
D 、④
7、,50,ABC A BD ∆∠=
如图,中、CD ∠是角平分线,则BDC 的度数为 ( ▲ ) A 、140° B 、125° C 、115° D 、105°
(第4题图) (第7题图) (第8题图)
C
8、如图，ABC ∆中，DE 是边AB 的垂直平分线，AB=6，BC=8，AC=5，则∆ADC 的周长是（ ▲ ）
A 、14 Ｂ、13 Ｃ、11 Ｄ、9
9、已知方程组⎩⎨
⎧-=-=+1
242m ny x n y mx 的解是⎩⎨⎧-==11y x ，那么m 、n 的值为 （ ▲ ） A 、⎩⎨
⎧-==11n m B 、⎩⎨⎧==12n m C 、⎩⎨⎧==23n m D 、⎩⎨⎧==13n m 10、 的个位数字是 （ ▲ ）
A 、1
B 、5
C 、6
D 、9 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11、 ,106,30,ABC A B C B ∆∠=∠-∠=∠= 在中则 ▲ °．
12、 如果4张扑克牌按图12-1的形式摆放在桌面上，将其中一张旋转180°后，扑克牌的放置情况如图
12-2所示，那么旋转的扑克牌在图12-2中从左起是第 ▲ 张。
图1-1 图1-2
图12-1 图12-2
13、已知2
{x y a =-=是二元一次方程235x y +=的一个解，则a= ▲ ．
14、一个布袋里只装有8个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同，从中摸出一个球，是红球的概率是▲ ． 15、从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形 （如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算阴影部分的面积可以验证用于因式分解的公式是 ▲ ．
16、假设一家旅馆一共有45个房间，分别编以1～45的四十五个号码，现在要在每个房间的钥匙刻上数
字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到. 现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以5所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以7所得的余数. 那么刻的数是36的钥匙所对应的原来房间应该是 ▲ 号.
甲
b
乙
第15题图
248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++
三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14
分，共80分）
17、计算或化简 （1）224()()xy y (2) 2(2)(2)(21)x x x +--- 18. 解二元一次方程组
32322(1){
y x x y =+= 376274
(2){
x y x y +=-=
19、因式分解
（1）x 2—4x + 4 （2）4ax 2—ay 2
20、△ABC 在4×4方格图中（小正方形的边长为1个单位）的位置如图所示，请按下列要求，画出变形后的图形（用阴影表示）．
（1）画△ABC 向右平移2个单位的图形'''A B C ∆;
（2）画△ABC 以直线BC 为对称轴的轴对称变换后的图形''''''A B C ∆;
（3）画△ABC 以点C 为中心顺时针旋转180°所得的图形'''''''''A B C ∆.
21、有两个可以自由转动的均匀转盘A 、B ，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A 、B
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）。
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和数字之积为5的倍数的概率； （2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分。
这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改游戏规则，使游戏双方公平。
22、 ∠∠如图,AD=BC,D=C,AC 交BD 于点E,试说明AC=BD 的理由.（要求写出适当推理依据）
23、观察下列各式：……544622⨯=- ，10491122⨯=- ，164151722⨯=- ……
（1）试用你发现的规律填空：___4495122⨯=- ，___4646622⨯=- ；
(2)请你用含一个字母n 的等式将上面各式呈现的规律表示出来。
(不需写出n 的范围) （3）用所学数学知识说明你所写式子的正确性.
24、一条铁路线A 、B 、C 三个车站的位置如图所示，已知B 、C 两车站之间相距520千米。
设A 、B 两站相距s 0千米，火车从B 站出发，向C 站方向以每小时V 千米的速度匀速行驶，经过t 小时，距A 站S 千米。
（1）根据以上信息，写出t 、s 满足的一个等式为 。
（2）已知火车经过半小时，离开A 站150千米；经过2小时，离开A 站345千米；问火车从B 站开出，
多少时间后可到达C 站？
（3）根据（2）的信息，问火车从B 站开出 小时后，距离C 站65千米。
B。