新青岛版九年级数学上册《解直角三角形(1)》优质课课件
合集下载
《解直角三角形》教学PPT课件【青岛版九年级数学上册】
b c2 a2 62.52 17.52 60. 由 sin A a 17.5 0.28, 得
c 62.5 A 1615'37''. B 90 A
90 1615'37'' 7344'23''.
例题分析
例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5. 解这个直角三角形 .
(3)边角之间的关系:
sin A a , cos A b ,
c
c
tan A a . b
由直角三角形中的已知元素,求出所 有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
B
c a
A
b
C
例题分析
例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，
c= 62.5.解这个直角三角形. 解： a2 b2 c2 ,
如图，在△ABC中，∠ACB=90°， BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°， 求AD.
A
B
C
D
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C
的对边分别是a，b，c.且a+b=4 ，sin A 2 ， 解
这个直角三角形.
2
在山脚C处测得山顶A的仰角为450.沿着坡角为 30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山 顶A的仰角为600 ，求山高AB.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.
a
∵sinA=
∴c= a
c
，
5
10.
sin A sin 30
∵ tan B b ， a
∴ b=a·tanB=5 ·tan60°= 5 3 .
c 62.5 A 1615'37''. B 90 A
90 1615'37'' 7344'23''.
例题分析
例2 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5. 解这个直角三角形 .
(3)边角之间的关系:
sin A a , cos A b ,
c
c
tan A a . b
由直角三角形中的已知元素,求出所 有未知元素的过程,叫做解直角三角形.
B
c a
A
b
C
例题分析
例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，
c= 62.5.解这个直角三角形. 解： a2 b2 c2 ,
如图，在△ABC中，∠ACB=90°， BC=15cm，∠BAC=30°，∠DAC=45°， 求AD.
A
B
C
D
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C
的对边分别是a，b，c.且a+b=4 ，sin A 2 ， 解
这个直角三角形.
2
在山脚C处测得山顶A的仰角为450.沿着坡角为 30 °的斜坡前进300米到达D点，在D点测得山 顶A的仰角为600 ，求山高AB.
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=90°－∠A=90°－30°=60°.
a
∵sinA=
∴c= a
c
，
5
10.
sin A sin 30
∵ tan B b ， a
∴ b=a·tanB=5 ·tan60°= 5 3 .
《解直角三角形》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
（2）灯塔Q到B处的距离。
1 2
B 30°
BQ AB
3 3
3
答：······
青岛版九年级数学
青岛版九年级数学
总结提升
通过例1，例2的学习，如果让你设计一个关 于解直角三角形的题目，你会给出几个条件？如 果只给出两个角，可以吗？解直角三角形有几种 情况？
解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)
解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）y
由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上
x o
所以：a(0+1)(0-1)=1
得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面 例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
青岛版九年级数学
B
c a
A
bC
1、了解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的角与角
(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角比）
解直角三角形；
2、探索发现解直角三角形所需的最简条件，体会用化归的
思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3、通过对问题情境的讨论，培养学生在实际生活中的问题
（1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）
（2） 已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一 斜边一锐角）
青岛版九年级数学
CB
高的斜塔偏离
垂直中心线的距离
为米。
求塔身偏离中
心线的角度。
α
A
青岛版九年级数学
达标测试
青岛版九年级数学
1 2
B 30°
BQ AB
3 3
3
答：······
青岛版九年级数学
青岛版九年级数学
总结提升
通过例1，例2的学习，如果让你设计一个关 于解直角三角形的题目，你会给出几个条件？如 果只给出两个角，可以吗？解直角三角形有几种 情况？
解直角三角形，有下面两种情况：(其中至少有一边)
解： 因为函数过A（－1，0），B（1,0）两点 ： 所以设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）y
由条件得： 点M( 0,1 )在抛物线上
x o
所以：a(0+1)(0-1)=1
得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面 例题
小组探究
1、已知二次函数对称轴为x=2，且过（3，2）、 （-1,10）两点，求二次函数的表达式。
青岛版九年级数学
B
c a
A
bC
1、了解解直角三角形的意义，能运用直角三角形的角与角
(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系（锐角三角比）
解直角三角形；
2、探索发现解直角三角形所需的最简条件，体会用化归的
思想方法将未知问题转化为已知问题去解决；
3、通过对问题情境的讨论，培养学生在实际生活中的问题
（1） 已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）
（2） 已知一条边和一个锐角（一直边一锐角；一 斜边一锐角）
青岛版九年级数学
CB
高的斜塔偏离
垂直中心线的距离
为米。
求塔身偏离中
心线的角度。
α
A
青岛版九年级数学
达标测试
青岛版九年级数学
九年级数学上册(青岛版)课件：2.4 解直角三角形 (共12张PPT)
3
= ， BC = 5， 试求AB的长.
分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关 系，常用勾股定理方程思想解决.
•最新精品中小学课件
•9
解：
∵
∠C = 90°，
cos A=
1 3
，
∴
AC AB
=
1 3
.
设
AB=x，则
AC=
1 3
x.
又 A B 2= A C 2+ B C 2 ，
2
∴ 1 2
x = x
•最新精品中小学课件
•3
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A， ∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
•最新精品中小学课件
•4
a2+b2=c2(勾股定理) ∠A+∠B=90°.
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
= ， BC = 5， 试求AB的长.
分析：在直角三角形中，已知一边和另两边的关 系，常用勾股定理方程思想解决.
•最新精品中小学课件
•9
解：
∵
∠C = 90°，
cos A=
1 3
，
∴
AC AB
=
1 3
.
设
AB=x，则
AC=
1 3
x.
又 A B 2= A C 2+ B C 2 ，
2
∴ 1 2
x = x
•最新精品中小学课件
•3
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A， ∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
•最新精品中小学课件
•4
a2+b2=c2(勾股定理) ∠A+∠B=90°.
墨子，(约前468～前376)名翟，鲁人 ，一说 宋人， 战国初 期思想 家，政 治家， 教育家 ，先秦 堵子散 文代表 作家。 曾为宋 国大夫 。早年 接受儒 家教育 ，后聚 徒讲学 ，创立 与儒家 相对立 的墨家 学派。 主张•兼 爱”“ 非攻“ 尚贤” “节用 ”，反 映了小 生产者 反对兼 并战争 ，要求 改善经 济地位 和社会 地位的 愿望， 他的认 识观点 是唯物 的。但 他一方 面批判 唯心的 宿命论 ，一方 面又提 出同样 是唯心 的“天 志”说 ，认为 天有意 志，并 且相信 鬼神。 墨于的 学说在 当时影 响很大 ，与儒 家并称 为•显 学”。 《墨子》是先秦墨家著作，现存五 十三篇 ，其中 有墨子 自作的 ，有弟 子所记 的墨子 讲学辞 和语录 ，其中 也有后 期墨家 的作品 。《墨 子》是 我国论 辩性散 文的源 头，运 用譬喻 ，类比 、举例 ，推论 的论辩 方法进 行论政 ，逻辑 严密， 说理清 楚。语 言质朴 无华， 多用口 语，在 先秦堵 子散文 中占有 重要的 地位。 公输，名盘，也作•“般”或•“班 ”又称 鲁班， 山东人 ，是我 国古代 传说中 的能工 巧匠。 现在， 鲁班被 人们尊 称为建 筑业的 鼻祖， 其实这 远远不 够．鲁 班不光 在建筑 业，而 且在其 他领域 也颇有 建树。 他发明 了飞鸢 ，是人 类征服 太空的 第一人 ，他发 明了云 梯(重武 器)，钩 钜(现 在还用) 以及其 他攻城 武器， 是一位 伟大的 军事科 学家， 在机械 方面， 很早被 人称为 “机械 圣人” ，此外 还有许 多民用 、工艺 等方面 的成就 。鲁班 对人类 的贡献 可以说 是前无 古人， 后无来 者，是 我国当 之无愧 的科技 发明之 父。
2022年青岛版数学九年级上《解直角三角形的应用》课件(精品)
得出矛盾；
肯定结论——由矛盾结果，断定反设不成立，从而
肯定原结论成立。
精讲点拨
：如图，直线a,b被直线c所截， a∥b
求证： ∠1 = ∠2
c a
1
b
2
2.5解直角三角形的应用〔1〕
1.了解仰角、俯角的意义。
2.能应用解直角三角形的知识解决实际 问题．
1.直角三角形的边角关系：
〔1〕角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
〔2〕边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
〔3〕角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的
元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
铅 垂 线
仰角 俯角
视线 水平线
视线
例1 如图，一架直升飞机执行海上搜救任务， 在空中A 处发现海面上有一目标B ，仪器显示 这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标4.5km。 求飞机在A处观测目标B的俯角〔精确到1 ' 〕.
α
B
C
甲、乙两幢楼，从甲楼顶部A处测得乙楼顶 部C的仰角为45º，从甲楼顶部A测得乙楼底部D 的俯角为30º；甲、乙两楼的距离BD=60m，求 甲、乙两楼的高。
复习导入
1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法
2.这两种基本证法的推证过程和特点： 综合法 条件 结论 由因导果
分析法 结论 已知条件 执果索因
归纳总结
肯定结论——由矛盾结果，断定反设不成立，从而
肯定原结论成立。
精讲点拨
：如图，直线a,b被直线c所截， a∥b
求证： ∠1 = ∠2
c a
1
b
2
2.5解直角三角形的应用〔1〕
1.了解仰角、俯角的意义。
2.能应用解直角三角形的知识解决实际 问题．
1.直角三角形的边角关系：
〔1〕角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
〔2〕边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
〔3〕角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的
元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
铅 垂 线
仰角 俯角
视线 水平线
视线
例1 如图，一架直升飞机执行海上搜救任务， 在空中A 处发现海面上有一目标B ，仪器显示 这时飞机的高度为1.5km，飞机距目标4.5km。 求飞机在A处观测目标B的俯角〔精确到1 ' 〕.
α
B
C
甲、乙两幢楼，从甲楼顶部A处测得乙楼顶 部C的仰角为45º，从甲楼顶部A测得乙楼底部D 的俯角为30º；甲、乙两楼的距离BD=60m，求 甲、乙两楼的高。
复习导入
1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法
2.这两种基本证法的推证过程和特点： 综合法 条件 结论 由因导果
分析法 结论 已知条件 执果索因
归纳总结
解直角三角形的应用第1课时课件青岛版数学九年级上册
2
在Rt△ABD中，
由 cos B BD
AB
,得AB BD 50 57.7(m)
cos B cos 30
由 tan B AD ,得AD BD tan B 50 tan 30 28.9(m)
BD
所以,钢索AB的长约为57.7 m,直立塔AD的高约为28.9 m.
例3.住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一. 如图,住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8 m.已知 当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35º.
学习新知 （一）仰角和俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 俯角
水平线
线
视线
例1.如图,一架直升飞机执行海上搜救任务,在空中A处 发现海面上有一目标B,仪器显示这时飞机的高度为1.5 km,飞机距目标4.5 km.求飞机在A处观测目标B的俯角 （精确到1′）.
BD
得 BD AB 16.8 24.0(m) 答:两楼间的距离应为
tan 35 tan 35
(2)如图,AE为冬至这天中午12时的太阳光线,AE交CD于点E, ED为南楼落在北楼上的影子.作EF⊥AB，垂足为点F, 则∠AEF=35º.已知AB=CD=16.8 m,BD=20m. 由 tanAEF AF , EF=BD=20 m,∠AEF=35º，
2.5 解直角三角形的应用第1课时
复习引入
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素(必有一边),
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
c
a
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2(勾股定理)
在Rt△ABD中，
由 cos B BD
AB
,得AB BD 50 57.7(m)
cos B cos 30
由 tan B AD ,得AD BD tan B 50 tan 30 28.9(m)
BD
所以,钢索AB的长约为57.7 m,直立塔AD的高约为28.9 m.
例3.住宅的采光是建楼和购房时人们所关心的问题之一. 如图,住宅小区南、北两栋楼房的高度均为16.8 m.已知 当地冬至这天中午12时太阳光线与地面所成的角是35º.
学习新知 （一）仰角和俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
视线
铅 仰角 直 俯角
水平线
线
视线
例1.如图,一架直升飞机执行海上搜救任务,在空中A处 发现海面上有一目标B,仪器显示这时飞机的高度为1.5 km,飞机距目标4.5 km.求飞机在A处观测目标B的俯角 （精确到1′）.
BD
得 BD AB 16.8 24.0(m) 答:两楼间的距离应为
tan 35 tan 35
(2)如图,AE为冬至这天中午12时的太阳光线,AE交CD于点E, ED为南楼落在北楼上的影子.作EF⊥AB，垂足为点F, 则∠AEF=35º.已知AB=CD=16.8 m,BD=20m. 由 tanAEF AF , EF=BD=20 m,∠AEF=35º，
2.5 解直角三角形的应用第1课时
复习引入
1.解直角三角形
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素(必有一边),
求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
Ｂ
2.解直角三角形的依据
c
a
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2(勾股定理)
青岛版-数学-九年级上册-2.4 解直角三角形 课件
A.已知一直角边一锐角 B.已知一斜边一锐角
C.已知两边
D.已知两角
2.Rt△ABC中, ∠C=90o,若sinA=
BC=_____,tanB=______．
3
8
4
,AB=10,那么
4
5
3.在Rt△ABC中,∠C=90o,a、b、c分别为∠A 、∠B、
∠C的对边.根据已知条件，解直角三角形.
(1)c=28,∠2 A =60o； a 4 3, b 4, B 30 (2) b2= 3 , c=4； A 45,B 45, a 2 2 (3)a= , b=6 ； A 30,B 60, c 4 3
3 10 2
3
由 cos A AD ,得 AD AC cos A 20 cos 60 20 1 10
AC
2
在Rt△BCD中,由∠B=45o,
CD ,得10 3
BD CD 10 3
所以 AB AD DB 10 10 3
跟踪练习 1.在Rt△ABC中,∠C=90o,AC= 2 ,BC = 6 ,解这个
(4)a=1, ∠B=30o. b 3 , c 2 3 ,A 60
3
3
3
2
如图,在△ ABC中,∠A=30o,tanB= ,AC=2 ,求AB.
解：过C点作CD AB于D点
C
A 30, AC 2 3,
D
CD 1 AC 3 A
B
2
cos A AD AC
AD 2 3 cos 30 3
(3)边角之间的关系: 锐角三角比
c
a
sin A a ; cos A b ; tan A a
c
c
b
Ａ bＣ
复习
青岛版九年级数学上册--解直角三角形--课件
bＣ
1.在四边形ABCD中，∠ A= 60，°AB⊥BC，AD⊥DC，AB=20cm，
CD=10cm，求AD，BC的长（保留根号）？
A
60°
20
B
D 10 C
30° E
（3）在Rt△ABC中，∠C为直角，AC=6，
BA的C 平分线AD=4 3，解此直角三角形。
A
3060
6 43
12
C 23 D
30
解：∵ ∠A=45°
A
b
c
Ca
B
∴ ∠B=90°—∠A=45°,
∵
sinA＝
a c
∴
a＝ sinA·c= sin 45°·4=
2
2 ·4=2
2
∵
cosA＝
b c
∴ b＝cosA·c=cos 45°·4= 2 ·4=2 2
2
锐角三角函数关系式的变形：
a sinA＝ c
b cosA＝ c tanA＝ a
B
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
Ｂ
(3)边角之间的关系:
sin A a c
cos A b c
tan A a b
sin B b c
cosB a c
tan B b a
c a
Ａ bＣ
（1）根据AB=3,你能求出这个
一边
三角形的其他元素吗?
不能
（2）根据∠A= 60°，你能求出
这个三角形的其他元素吗?
不能
一角
（3）根据∠A=60°,∠B=30°,
两角
你能求出这个三角形的其他元
不能
素吗?
A
C
B
你总结了什么？
( 青岛版 ) 数学九上2.5《解直角三角形的应用》PPT课件1
温故知新
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元 素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
A组 1、2、8题 A组 3题
同学们, 再见!
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。——爱因斯坦 5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名
上海东方明珠塔于 1994 年10 月1 日建成，在 各国广播电视塔的排名榜 中，当时其高度列亚洲第 一、世界第三．与外滩的 “万国建筑博览群”隔江 相望．在塔顶俯瞰上海风 景，美不胜收．运用本章 所学过的知识，能测出东 方明珠塔的高度来吗？
小 资 料 在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
33、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。——贝弗里奇 34、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 35、一个有决心的人，将会找到他的道路。——佚名 36、意志坚强，就会战胜恶运。——佚名
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：sinA= a ，cosA=
c
b c
，tanA=
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元 素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
A组 1、2、8题 A组 3题
同学们, 再见!
1、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。——伏尔泰 2、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。——佚名
3、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。——普里尼 4、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。——爱因斯坦 5、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。——佚名
上海东方明珠塔于 1994 年10 月1 日建成，在 各国广播电视塔的排名榜 中，当时其高度列亚洲第 一、世界第三．与外滩的 “万国建筑博览群”隔江 相望．在塔顶俯瞰上海风 景，美不胜收．运用本章 所学过的知识，能测出东 方明珠塔的高度来吗？
小 资 料 在实际测量中的角
从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角； 从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角．
33、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。——贝弗里奇 34、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。——左拉 35、一个有决心的人，将会找到他的道路。——佚名 36、意志坚强，就会战胜恶运。——佚名
初中数学青岛版九年级上册高效课堂资料课件2.4解直角三角形(第1课时) (4)
由各组小组长统一自学检测的答
案.
合作探究：
先独立思考这两个探究题，先不解题目重点想
解决问题的思路方法，然后起立组内交流解题 方法，最后个人整理解题过程。
当堂训练
认真规范完成训练题目，书写
认真，步骤规范，成绩计入小 组量化。
一路下来，我们学习了很多知识，也 有了很多的想法。你能谈谈自己的收获吗？ 说一说，让大家一起来分享。
1.通过思考和交流，总结直角三角形中角与角、
边与边、角与边之间的关系，并了解解直角三角 形的概念． 2.能根据具体问题，会运用锐角三角比的定义由 已知元素求出其他未知元素. 3.探索解直角三角形所需的最简条件，并能正确 选择适当的关系式解直角三角形．
昌乐外国语学校
1.通过思考和交流，总结直角三角形中角与角、
边与边、角与边之间的关系，并了解解直角三角 形的概念． 2.能根据具体问题，会运用锐角三角比的定义由 已知元素求出其他未知元素. 3.探索解直角三角形所需的最简条件，并能正确 选择适当的关系式解直角三角形．
自主学习
1.结合自学指导，独立思考. 2.独立完成自学检测. 3.记录在自学过程中的疑惑，以备在小组
案.
合作探究：
先独立思考这两个探究题，先不解题目重点想
解决问题的思路方法，然后起立组内交流解题 方法，最后个人整理解题过程。
当堂训练
认真规范完成训练题目，书写
认真，步骤规范，成绩计入小 组量化。
一路下来，我们学习了很多知识，也 有了很多的想法。你能谈谈自己的收获吗？ 说一说，让大家一起来分享。
1.通过思考和交流，总结直角三角形中角与角、
边与边、角与边之间的关系，并了解解直角三角 形的概念． 2.能根据具体问题，会运用锐角三角比的定义由 已知元素求出其他未知元素. 3.探索解直角三角形所需的最简条件，并能正确 选择适当的关系式解直角三角形．
昌乐外国语学校
1.通过思考和交流，总结直角三角形中角与角、
边与边、角与边之间的关系，并了解解直角三角 形的概念． 2.能根据具体问题，会运用锐角三角比的定义由 已知元素求出其他未知元素. 3.探索解直角三角形所需的最简条件，并能正确 选择适当的关系式解直角三角形．
自主学习
1.结合自学指导，独立思考. 2.独立完成自学检测. 3.记录在自学过程中的疑惑，以备在小组
青岛版九年级上册数学《解直角三角形》PPT教学课件
导引：要求的BC边不在直角 三角形中，已知条件中 有∠B的正弦值，作BC边上的高， 将∠B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可 解决问题．
解： 如图，过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB＝1， ∴AD＝AB·
2， 42 2
. 44
∴BD＝
AB2 AD2
12
2 2 4
14 , 4
CD＝ AC 2 AD2
(1)a=7.5 (2)b=34.3, c≈41.8
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：
a ，co
c
b
c，
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的
元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
b a
,
∴a
b tanB
20 tan35
28.6.
∵ sinB
b c
,
∴c
b sinB
20 sin35
34.9.
还有别的 解法吗？
总结
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果 再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元 素就都可以确定下来.
例5 在R
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
在R
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在R
12
5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精
解： 如图，过点A作AD⊥BC于点D.
∵AB＝1， ∴AD＝AB·
2， 42 2
. 44
∴BD＝
AB2 AD2
12
2 2 4
14 , 4
CD＝ AC 2 AD2
(1)a=7.5 (2)b=34.3, c≈41.8
1.直角三角形的边角关系：
（1）角之间的关系： ∠A ＋ ∠B = 90 °；
（2）边之间的关系： a2＋b2＝c2 ;
（3）角与边之间的关系：
a ，co
c
b
c，
a b
2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的
元素？有几种情况？
两个元素(至少一个是边) 两条边或一边一角
b a
,
∴a
b tanB
20 tan35
28.6.
∵ sinB
b c
,
∴c
b sinB
20 sin35
34.9.
还有别的 解法吗？
总结
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果 再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元 素就都可以确定下来.
例5 在R
别为a，b，c，且c＝100，∠A＝26°44′.求这个三角形
在R
BC
AB cosB
2 1
4，AC
AB
tanB
2
3.
2
△ABC的周长为2+ 2 3 +4=6+ 2 3 .
3.在R
12
5
的周长为45cm，CD是斜边AB上的高，求CD的长.（精
青岛版九年级上册.1解直角三角形的应用课件
在上图中，∠BAC 叫作坡角（即山坡与地平面的
夹角），记作 α ，显然，坡度等于坡角的正切，即
i = h = tanα. l
坡度越大，山坡越陡．
同侧型
x
x
1、已知AC⊥BC,∠B＝30°，∠D3＝x45°，AC＝1。求图中其它线段
的长？ 思考：其它条件不变，将AC的长换成AB、AD、BC、CD可以吗？
x 80( 3 1) 31
x 40( 3 1) x 40 3 40
3x 30 x
3x x 30 x( 3 1) 30
x 30 ( 3 1)
x 30( 3 1) ( 3 1)( 3 1)
40.95保 留一位 小数时 注意为
41.0
x 30( 3 1) 31
x 15( 3 1) x 15(1.73 1) x 15 2.73 x 41.0
EF∥MN,AB=30,CD=10.∠ 1=45 °, ∠2=30 °,求宽。
1
2
D
练习1 ．如图，在电线杆上离地面6 米处用 拉线固定电线杆，拉线和地面之间的夹角 为60° , 求拉线AC 的长和拉线下端点A 与 线杆底部D 的距离（精确到0 . 1 米）.
C 6米
AC≈5.2米 AD＝3.0米
A
D
B
2．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到 地面的距离BC = 3.2 米，底端到墙根的距离 AC = 2.4 米． (1)求梯子的长度和梯子与地面所成角的大小 (精确到1 ' ) ; AB＝4.0米, ∠BAC≈53°8′ (2) 如果把梯子的底端到墙角的距离减少0 . 4 米， 那么梯子与地面所成的角是多少？
∠1= 30° ∠2 = 45° CD=200,求AB的长。
九年级数学上册(青岛版)课件：2.4 解直角三角形 (共12张PPT)
初中数学
《高效课时通》
例1 在Rt△ABC中， C 9 0 , A 3 0 ,
a=5，求∠B，b，c.
解: B 9 0 A 9 0 3 0 6 0 .
又
∵
tan B=
b a
,
∴ b=atanB =5tan60=53.
∵
sinA=
a c
,
∴
c= a = 5 sinA sin30
2. 在Rt△ABC中，C90,A30,c =16 cm， 求a，b的长度.
初中数学
课堂小结
《高效课时通》
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝ a
《高效课时通》
2.4 解直角三角形
初中数学
《高效课时通》
教学目标
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、 解决问题的能力． 重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形 难点：三角函数在解直角三角形中的应用
初中数学
《高效课时通》
新课引入
在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一， 因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数 的有关知识来解决.
初中数学
《高效课时通》
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A， ∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
《高效课时通》
例1 在Rt△ABC中， C 9 0 , A 3 0 ,
a=5，求∠B，b，c.
解: B 9 0 A 9 0 3 0 6 0 .
又
∵
tan B=
b a
,
∴ b=atanB =5tan60=53.
∵
sinA=
a c
,
∴
c= a = 5 sinA sin30
2. 在Rt△ABC中，C90,A30,c =16 cm， 求a，b的长度.
初中数学
课堂小结
《高效课时通》
解直角三角形的依据
(1)三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
(2)锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º；
(3)边角之间的关系:
sinA＝
a c
cosA＝
b c
tanA＝ a
《高效课时通》
2.4 解直角三角形
初中数学
《高效课时通》
教学目标
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及 锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、 解决问题的能力． 重点：理解解直角三角形的概念；学会解直角三角形 难点：三角函数在解直角三角形中的应用
初中数学
《高效课时通》
新课引入
在图形的研究中，直角三角形是常见的三角形之一， 因而人们经常会遇到求直角三角形的边长或角度等问题. 对于这类问题，我们一般利用前面已学的锐角三角函数 的有关知识来解决.
初中数学
《高效课时通》
如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A， ∠B，∠C的对边分别记作a，b，c .
1.直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.直角三角形的锐角之间有什么关系？ 3.直角三角形的边和锐角之间有什么关系？
2022年青岛版数学九年级上《解直角三角形》课件(精品)
B
a
Abຫໍສະໝຸດ C复习导入1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法
2.这两种基本证法的推证过程和特点： 综合法 条件 结论 由因导果
分析法 结论 已知条件 执果索因
情境导入
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。那么C在撒谎吗？为什么？
学习目标
1.体会反证法的含义，知道证明一个命 题除用直接证法外，还有间接证法。
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形
b
c
的五个元素.
〔1〕边之间的关系
Ca
B
a2 b2 c2 〔勾股定理〕
〔2〕角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
〔3〕边角之间的关系
sinAcoBsa, coAssinBb,
c
c
tan A a , b
tan B b , a
a
交流发现
B
图中∠A，∠B，a，b，c即为
直角三角形的五个元素.
A
思考：利用上面这些关系，必须几 个元素，才能求得其余元素呢？
b
C
两个角 ×
两条边 √ 一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
由直角三角形中的元素求出未知元素的过
程，叫做解直角三角形．
精讲点拨
例1 在Rt△ABC 中，∠C=90°，a = 17， c＝ 34．解这个直角三角形
分析：这是直角三角形的两边解直角三角形的问题．
2.了解用反证法证明命题的一般步骤。
实验与探究
1.如果A、B、C三点在同一条直线上， 经过点A、B、C能作出一个圆吗？ 2.为什么过同一直线上的三个点不能作 圆？怎样证明这个结论？
归纳总结
在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛 盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即 所求证的命题正确。这种证明方法叫做反 证法。
a
Abຫໍສະໝຸດ C复习导入1.直接证明的两种基本证法： 综合法和分析法
2.这两种基本证法的推证过程和特点： 综合法 条件 结论 由因导果
分析法 结论 已知条件 执果索因
情境导入
A、B、C三个人，A说B撒谎，B说C撒谎，C 说A、B都撒谎。那么C在撒谎吗？为什么？
学习目标
1.体会反证法的含义，知道证明一个命 题除用直接证法外，还有间接证法。
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形
b
c
的五个元素.
〔1〕边之间的关系
Ca
B
a2 b2 c2 〔勾股定理〕
〔2〕角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
〔3〕边角之间的关系
sinAcoBsa, coAssinBb,
c
c
tan A a , b
tan B b , a
a
交流发现
B
图中∠A，∠B，a，b，c即为
直角三角形的五个元素.
A
思考：利用上面这些关系，必须几 个元素，才能求得其余元素呢？
b
C
两个角 ×
两条边 √ 一边一角 √
两个元素(至少一个是边)
由直角三角形中的元素求出未知元素的过
程，叫做解直角三角形．
精讲点拨
例1 在Rt△ABC 中，∠C=90°，a = 17， c＝ 34．解这个直角三角形
分析：这是直角三角形的两边解直角三角形的问题．
2.了解用反证法证明命题的一般步骤。
实验与探究
1.如果A、B、C三点在同一条直线上， 经过点A、B、C能作出一个圆吗？ 2.为什么过同一直线上的三个点不能作 圆？怎样证明这个结论？
归纳总结
在证明一个命题时,有时先假设命题 不成立,从这样的假设出发,经过推理得出 和条件矛盾,或者与定义,公理,定理等矛 盾,从而得出假设命题不成立是错误的,即 所求证的命题正确。这种证明方法叫做反 证法。
青岛版九年级数学上册《解直角三角形(1)》课件
A
思考：利用上面这些关系，必须已 知几个元素，才能求得其余元素呢？
b
C
两个角 ×
两条边 √ 一边一角 √
，
两个元素(至少一个是边)
由直角三角形中已知的元素求出未知元素
的过程，叫做解直角三角形．
精讲点拨
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17， c＝ 34．解这个直角三角形
分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题．
图中∠A，∠B，a，b，c即为直之间的关系
Ca
B
a2b2c2 （勾股定理）
（2）角之间的关系
∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
sinAcoBsa, coAssinBb,
c
c
tan A a , b
tanB b , a
a
交流发现
B
图中∠A，∠B，a，b，c即为
直角三角形的五个元素.
B
a
A
b
C
1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” 2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021 7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察 是思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021 8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
《解直角三角形的应用》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (1)
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
ox
解得：
a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
所以 ,设所求的二次函数为 y =a(x＋1)2 -6
由条件得：点( 2 , 3 )在抛物线上 , 代入上式 ,得
3 =a〔2 +1〕2 -6,
得 a =1
所以 ,这个抛物线表达式为 y =(x＋1)2 6 即：y =x2 +2x－5
封面 例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7）， 求经过这三点的二次函数表达式。
A30°BDC1.菱形ABCD的对角形AC =10cm ,BD =6cm ,那
么 tan
A 2 等于〔
〕
2．等腰三角形底边长10cm ,周长为36cm ,那么底 角的余弦等于〔 〕
1. 从低处观测高处的目标时 ,视线与水平线所成 的锐角叫做仰角；
从高处观测低处的目标时 ,视线与水平线所成的 锐角叫做俯角．
点和过原点选用顶点 式求解 ,方法比较灵 活
封面 练习
用待定系数法求函数表达式的一般步骤:
1 、设出适合的函数表达式； 2 、把条件代入函数表达式中 ,得到关于待定 系数的方程或方程组； 3、 解方程〔组〕求出待定系数的值； 4、 写出一般表达式 .
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
B A b
a C
精讲点拨
例 2 在 RtD ABC 中 ， 已知 C 90 ° . ，c 128 , B 45 ° 解这个直角三角形
分析：这是已知直角三角形的一边一角解直角三角形的问 题．
B A a
b
C
跟踪练习
1．在Rt△ABC中，已知∠C = 90° , a=12, b =24 ． 解这个直角三角形
2．在Rt△ABC 中，∠C = 90 °. (l)已知c = 15 ，∠ B = 60° ，求a ; (2)已知∠A＝45 ° ，a＝24 ，求b , c .
课堂小结
解直角三角形，只有下面两种情况：
（1）已知两条边 （ 2）已知一边和一个锐角
2000
10
24
注意：1.数形结合有利于分析问题；
2.选择关系式时，尽量应用原始数据， 使计算更加精确； 3.解直角三角形时，应求出所有未知元素。
B a
A
思考：利用上面这些关系，必须已 知几个元素，才能求得其余元素呢？
b
C
两个角 两条边
× 两个元素(至少一个是边)
√ 一边一角 √
，
由直角三角形中已知的元素求出未知元素 的过程，叫做解直角三角形．
精讲点拨
例1 在Rt△ABC 中，已知∠C=90°，a = 17， c＝ 34．解这个直角三角形
分析：这是已知直角三角形的两边解直角三角形的问题．
（1）边之间的关系 （2）角之间的关系 （3）边角之间的关系
b
c
a b c
2 2
2
C （勾股定理）
a
B
∠A＋∠B＝90°
a sin A cos B , c
b cos A sin B , c
a tan A 交流发现
图中∠A，∠B，a，b，c即 为直角三角形的五个元素.
解直角三角形（1）
学习目标
已知直角三角形的两个元素 （至少一边）会解直角三角形。
知识回顾
A
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条 边称为直角三角形的五个元素. 图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形 的五个元素.
b
c
C
a
B
知识回顾
A
在直角三角形中，我们把两个锐角、三条 边称为直角三角形的五个元素. 图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形 的五个元素.