专题九数列(教师版)

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数列复习课2课时教师Word版

学习札记第15、16课时数列复习课(2课时)【学习导航】知识网络【自学评价】（一）数列的概念数列的定义（一般定义，数列与函数）、数列的表示法。

数列的通项公式。

求数列通项公式的一个重要方法：对于任一数列}{n a ,其通项n a 和它的前n 项和n s 之间的关系是 ⎩⎨⎧≥-==-)2()1(11n s s n s a n nn（二）等差数列和等比数列的概念、有关公式和性质 1.等差数列(1)定义(2)通项公式n a =1a +（）d=k a +（）d=dn +1a -d(3)求和公式n d a n d d n n na a a n s n n )2(22)1(2)(1211-+=-+=+=(4)中项公式A=2b a + 推广：2n a =(5)性质①若m+n=p+q 则②若}{n k 成A.P （其中N k n ∈）则}{n k a 也为A.P 。

③n n n n n s s s s s 232,,-- 成数列。

等比数列等差数列表示方法图像与函数的关系前n 项和通项定义数列正整数集上函数及性质数列知识结构部分无理数列、含阶乘的数列等。

学习札记3. :适用于{}n n b a 其中{}n a 是等差数列，{}n b 是各项不为0的等比数列。

4.倒序相加法: 类似于等差数列前n 项和公式的推导方法。

5.常用结论1） 1+2+3+...+n = _________ 2）1+3+5+...+(2n-1) = 3）_________n +++=33312 4） ___________n ++++=22221235） __________()n n =+11(_______)()n n =+11226） (______)()p q pq q p =<-11【精典范例】一函数方程思想在研究数列问题中的运用【例1】（1）首项为正数的等差数列｛a n ｝，其中S 3=S 11，问此数列前几项和最大？（2）等差数列｛a n ｝中，S 10=100，S 20=300，求 S 30。

语法专题09简单句类型精讲实战-2022年暑假小升初衔接教案(教师版)

语法专题九简单句类型■陈述句陈述句是陈述一个事实或说话人的看法，它包括肯定句和否定句。

1.肯定句结构：主语+谓语（实义动词/助动词）+其他On Sundays we often have parties together.They are all from America.He can play basketball.2.否定句陈述句的否定式是在be动词、助动词或情态动词后+not结构：主语+don’t/doesn’t+实义动词原形主语+助动词+not+其他Their parents aren’t teachers.I don’t have lunch at school.注意：否定句结构的其他表达方式①带有否定词never, hardly, little, few等的句子，本身已具有否定意义，不应再加其他否定词。

I can hardly believe it.①表示其他否定意义的词never, neither, nothing, none, nobody, nowhere等。

Not everything goes well.■疑问句1.一般疑问句：可以用yes或no来回答的句子。

结构：助动词+主语+其他?Can you play the guitar?Are you still a student?Does she live in Beijing?2.特殊疑问句结构：特殊疑问句+一般疑问句?常见的疑问词或疑问词组有：what, who, whose, where, when, why, how, which, what time, how old, how long,how many, how much, how often等。

How is the weather in Beijing today?When did you leave yesterday?■there be句型There be结构主要用来表达“某时/某地存在某人/某物”结构：there be+主语+其他There is a tree in front of the house.1.there be结构的否定句和疑问句否定句：There be+not+主语+其他疑问句：Be There +not+主语+其他回答：Yes, there be./ No, there be not.There are some boats on the river.否定句：There aren’t any boats on the river.疑问句：Are there any boats on the river?回答：Yes, there are. / No, there aren’t.2.there be 结构的就近原则There be结构中be be动词最近的名词的单复数。

专题09 排列组合高考常见小题全归类(精讲精练)(原卷版)

专题09排列组合高考常见小题全归类【命题规律】排列组合是高考重点考查的内容之一，今后在本节的考查形式依然以选择或者填空为主，以考查基本概念和基本方法为主，难度中等偏下，与教材相当．本节内容与生活实际联系紧密，考生可适当留意常见的排列组合现象，如体育赛事排赛、彩票规则等，培养数学应用的思维意识．【核心考点目录】核心考点一：两个计数原理的综合应用核心考点二：直接法核心考点三：间接法核心考点四：捆绑法核心考点五：插空法核心考点六：定序问题（先选后排）核心考点七：列举法核心考点八：多面手问题核心考点九：错位排列核心考点十：涂色问题核心考点十一：分组问题核心考点十二：分配问题核心考点十三：隔板法核心考点十四：数字排列核心考点十五：几何问题核心考点十六：分解法模型与最短路径问题核心考点十七：排队问题核心考点十八：构造法模型和递推模型核心考点十九：环排问题【真题回归】1．（2022·全国·统考高考真题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种2．（2021·全国·统考高考真题）将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（）A．60种B．120种C．240种D．480种3．（2020·山东·统考高考真题）现从4名男生和3名女生中，任选3名男生和2名女生，分别担任5门不同学科的课代表，则不同安排方法的种数是（）A ．12B ．120C ．1440D ．172804．（2020·海南·高考真题）要安排3名学生到2个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（）A ．2种B ．3种C ．6种D ．8种5．（2020·海南·统考高考真题）6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（）A ．120种B ．90种C ．60种D ．30种6．（2020·全国·统考高考真题）如图，将钢琴上的12个键依次记为a 1，a 2，…，a 12．设1≤i <j <k ≤12．若k –j =3且j –i =4，则称ai ，aj ，ak 为原位大三和弦；若k –j =4且j –i =3，则称ai ，aj ，ak 为原位小三和弦．用这12个键可以构成的原位大三和弦与原位小三和弦的个数之和为（）A ．5B ．8C ．10D ．157．（2022·全国·统考高考真题）从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．8．（2020·全国·统考高考真题）4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法共有__________种．【方法技巧与总结】1、如图，在圆中，将圆分n 等份得到n 个区域1M ，2M ，3M ，，(2)n M n ，现取(2)k k 种颜色对这n 个区域涂色，要求每相邻的两个区域涂不同的两种颜色，则涂色的方案有(1)(1)(1)n n k k --+-种．2、错位排列公式1(1)(1)!!inn i D n n =-=+⋅∑ 3、数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项（1）解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论．4、定位、定元的排列问题，一般都是对某个或某些元素加以限制，被限制的元素通常称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置．这一类问题通常以三种途径考虑：（1）以元素为主考虑，这时，一般先解决特殊元素的排法问题，即先满足特殊元素，再安排其他元素；（2）以位置为主考虑，这时，一般先解决特殊位置的排法问题，即先满足特殊位置，再考虑其他位置；（3）用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数．5、解决相邻问题的方法是“捆绑法”，其模型为将n 个不同元素排成一排，其中某k 个元素排在相邻位置上，求不同排法种数的方法是：先将这k 个元素“捆绑在一起”，看成一个整体，当作一个元素同其他元素一起排列，共有11n k n k A -+-+种排法；然后再将“捆绑”在一起的元素“内部”进行排列，共有k k A 种排法．根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有11n k n k kk A A -+-+⋅种． 6、解决不相邻问题的方法为“插空法”，其模型为将n 个不同元素排成一排，其中某k 个元素互不相邻（1k n k ≤-+），求不同排法种数的方法是：先将（n k -）个元素排成一排，共有n k n k A --种排法；然后把k 个元素插入1n k -+个空隙中，共有1k n k A -+种排法．根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有n k n k A --·1k n k A -+种．7、解决排列、组合综合问题时需注意“四先四后”：（1）先分类，后分步：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类加法计数原理解决或分成若干步，再由分步乘法计数原理解决．常常既要分类，又要分步，其原则是先分类，再分步．（2）先特殊，后一般：解排列、组合问题时，常先考虑特殊情形（特殊元素，特殊位置等），再考虑其他情形．（3）先分组，后分配：对不同元素且较为复杂的平均分组问题，常常“先分组，再分配”．（4）先组合，后排列：对于既要选又要排的排列组合综合问题，常常考虑先选再排．【核心考点】核心考点一：两个计数原理的综合应用【典型例题】例1．（2022·全国·高三专题练习）重庆九宫格火锅，是重庆火锅独特的烹饪方式．九宫格下面是相通的，实现了“底同火不同，汤通油不通”它把火锅分为三个层次，不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度，其锅具抽象成数学形状如图（同一类格子形状相同）：“中间格“火力旺盛，不宜久煮，适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物；“十字格”火力稍弱，但火力均匀，适合煮食，长时间加热以锁住食材原香；“四角格”属文火，火力温和，适合焖菜，让食物软糯入味．现有6种不同食物（足够量），其中1种适合放入中间格，3种适合放入十字格，2种适合放入四角格．现将九宫格全部放入食物，且每格只放一种，若同时可以吃到这六种食物（不考虑位置），则有多少种不同放法（）A．108B．36C．9D．6例2．（2022春·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考阶段练习）某市抽调5位医生分赴4所医院支援抗疫，要求每位医生只能去一所医院，每所医院至少安排一位医生．由于工作需要，甲､乙两位医生必须安排在不同的医院，则不同的安排种数是（）A．90B．216C．144D．240例3．（2022春·山东聊城·高三山东聊城一中校考期末）某大型联欢会准备从含甲、乙的6个节目中选取4个进行演出，要求甲、乙2个节目中至少有一个参加，且若甲、乙同时参加，则他们演出顺序不能相邻，那么不同的演出顺序的种数为（）A．720B．520C．600D．264核心考点二：直接法【典型例题】例4．甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军．”对乙说：“你当然不会是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有（）种A．54B．72C．96D．120A B C D E F共6名同学进行决赛，例5．某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出,,,,,决出第1名到第6名的名次（没有并列名次），A和B去询问成绩，回答者对A说“很遗㙳，你和B都末拿到冠军；对B说“你当然不是最差的”．试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有（）A ．720种B ．600种C ．480种D ．384种例6．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（） A ．24种 B ．6种 C ．4种 D ．12种核心考点三：间接法【典型例题】例7．将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同的站法有（）．A ．1860种B ．3696种C ．3600种D ．3648种例8．某学校计划从包含甲､乙､丙三位教师在内的10人中选出5人组队去西部支教，若甲､乙､丙三位教师至少一人被选中，则组队支教的不同方式共有（）A ．21种B ．231种C ．238种D ．252种例9．中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学．某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（）A ．408种B ．240种C ．1092种．D ．120种核心考点四：捆绑法【典型例题】例10．（2022·四川自贡·统考一模）在某个单位迎新晚会上有A 、B 、C 、D 、E 、F 6个节目，单位为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下具体要求，节目C 必须安排在第三位，节目D 、F 必须安排连在一起，则该单位迎新晚会节目演出顺序的编排方案共有（）种A ．36B ．48C ．60D ．72例11．（2022·四川宜宾·统考模拟预测）“四书” “五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书”“五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》相邻，但都不与《周易》相邻，则排法种数为（）A ．622622A A AB ．6262A AC ．622672A A A D ．622662A A A例12．（2022春·四川内江·高三威远中学校校考期中）某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（）种不同的排法A ．24B ．144C ．48D ．96核心考点五：插空法【典型例题】例13．（2022·全国·高三专题练习）电视台在电视剧开播前连续播放6个不同的广告，其中4个商业广告2个公益广告，现要求2个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式共有（）．A ．5424A A ⋅B ．5424C C ⋅ C ．4267A A ⋅D ．4267C C ⋅例14．（2022·全国·高三专题练习）五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排成一个五音阶音序，且商、角不相邻，徽位于羽的左侧，则可排成的不同音序有（）A ．18种B ．24种C ．36种D ．72种例15．（2022·全国·高三专题练习）A ，B ，C ，D ，E ，F 这6位同学站成一排照相，要求A 与C 相邻且A 排在C 的左边，B 与D 不相邻且均不排在最右边，则这6位同学的不同排法数为（）A ．72B ．48C ．36D ．24核心考点六：定序问题（先选后排）【典型例题】例16．满足*(1,2,3,4)i x i ∈=N ，且123410x x x x <<<<的有序数组()1234,,,x x x x 共有（）个．A ．49CB ．49PC ．410CD ．410P例17．某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有（） A ．120种 B ．80种C ．20种D ．48种例18．花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色．如图，现有悬挂着的8盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为（）A ．2520B ．5040C ．7560D ．10080核心考点七：列举法【典型例题】例19．（2022春·河南南阳·高三统考期末）2021年8月17日，国家发改委印发的《2021年上半年各地区能耗双控目标完成情况晴雨表》显示，青海､宁夏､广西､广东､福建､新疆､云南､陕西､江苏､浙江､安徽､四川等12个地区能耗强度同比不降反升，全国节能形势十分严峻．某地市为响应节能降耗措施，决定对非繁华路段路灯在晚高峰期间实行部分关闭措施．如图，某路段有十盏路灯（路两边各有五盏），现欲在晚高峰期关闭其中的四盏灯，为保证照明的需求，要求相邻的路灯不能同时关闭且相对的路灯也不能同时关闭，则不同的关闭方案有（）A ．15种B ．16种C ．17种D ．18种例20．三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有（）A ．6种B ．8种C ．10种D ．16种例21．（2022·上海浦东新·上海市实验学校校考模拟预测）定义“规范01数列”{an }如下：{an }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数．若m =4，则不同的“规范01数列”共有A ．18个B ．16个C ．14个D ．12个核心考点八：多面手问题【典型例题】例22．我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有种不同的选法．A ．675B ．575C ．512D ．545例23．某国际旅行社现有11名对外翻译人员，其中有5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有（）种不同的选法A ．225B ．185C ．145D ．110例24．“赛龙舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，在我国南方普遍存在端午节临近，某单位龙舟队欲参加今年端午节龙舟赛，参加训练的8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（）A．26种B．30种C．37种D．42种核心考点九：错位排列【典型例题】例25．编号为1、2、3、4、5的5个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有（）A．10种B．20种C．30种D．60种例26．将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为（）A．90B．135C．270D．360例27．若5个人各写一张卡片（每张卡片的形状、大小均相同），现将这5张卡片放入一个不透明的箱子里，并搅拌均匀，再让这5人在箱子里各摸一张，恰有1人摸到自己写的卡片的方法数有（）A．20B．90C．15D．45核心考点十：涂色问题【典型例题】例28．（2022春·陕西宝鸡·高三校考开学考试）某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案有（）种A．36B．48C．54D．72例29．（2022春·宁夏银川·高三校考开学考试）如图，用五种不同的颜色给图中的O，A，B，C，D，E六个点涂色（五种颜色不一定用完），要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂法种数是（）A．480B．720C．1080D．1200例30．（2022秋·河北石家庄·高二石家庄市第十五中学校考期中）用四种颜色给正四棱锥V ABCD的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（）A．72种B．36种C．12种D．60种核心考点十一：分组问题【典型例题】例31．2021年春节期间电影《你好，李焕英》因“搞笑幽默不庸俗，真心实意不煽情”深受热棒，某电影院指派5名工作人员进行电影调查问卷，每个工作人员从编号为1，2，3，4的4个影厅选一个，可以多个工作人员进入同一个影厅，若所有5名工作人员的影厅编号之和恰为10，则不同的指派方法种数为（）A．91B．101C．111D．121例32．已知有6本不同的书．（1）分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？（2）分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？核心考点十二：分配问题【典型例题】例33．（2022·浙江·模拟预测）杭州亚运会启动志愿者招募工作，甲、乙、丙、丁等4人报名参加了A B C三个项目的志愿者工作，每个项目需1名或2名志愿者，若甲不能参加A项目，乙不能参加B、C项,,目，那么共有______种不同的志愿者选拔方案．例34．（2022·上海长宁·统考一模）有甲、乙、丙三项任务，其中甲需2人承担，乙、丙各需1人承担；现从6人中任选4人承担这三项任务，则共有___________种不同的选法例35．（2022·四川南充·高三统考期中）随着高三学习时间的增加，很多高三同学心理压力加大．通过心理问卷调查发现，某校高三年级有5位学生心理问题凸显，需要心理老师干预．已知该校高三年级有3位心理老师，每位心理老师至少安排1位学生，至多安排3位学生，则共有______种心理辅导安排方法．核心考点十三：隔板法【典型例题】例36．（2022·全国·高三专题练习）六元一次方程12610x x x +++=的正整数解有________组．例37．（2022·全国·高三专题练习）将10本完全相同的科普知识书，全部分给甲､乙､丙3人，每人至少得2本，则不同的分法数为（）A ．720种B ．420种C ．120种D ．15种例38．（2022春·山东济宁·高三济宁一中校考开学考试）()112x y z ++展开式为多项式，则其展开式经过合并同类项后的项数一共有（）A ．12项B ．24项C ．39项D ．78项核心考点十四：数字排列【典型例题】例39．（2022春·四川绵阳·高三绵阳中学校考阶段练习）小小的火柴棒可以拼成几何图形，也可以拼成数字．如下图所示，我们可以用火柴棒拼出1至9这9个数字比如：“1”需要2根火柴棒，“7”需要3根火柴棒．若用8根火柴棒以适当的方式全部放入右面的表格中（没有放入火柴棒的空位表示数字“0”），那么最多可以表示无重复数字的三位数有______个例40．（2022·全国·高三专题练习）从0，2，4，6中任取2个数字，从1，3，5中任取2个数字，一共可以组成_____个没有重复数字的四位偶数．例41．（2022·天津宝坻·天津市宝坻区第一中学校考二模）用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为____ ．核心考点十五：几何问题【典型例题】例42．（2022秋·山东聊城·高二校考期中）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中相互平行或相互垂直的有（）A．24对B．16对C．18对D．48对例43．（2022·全国·高考真题）在直角坐标系xOy中，已知AOB三边所在直线的方程分别为x y x y==+=，则AOB内部和边上整点（即横、纵坐标均为整数的点）的总数是（）0,0,2330A．95B．91C．88D．75C分子是一种由60个碳原子构成的分子，它形似足球，例44．（2022·全国·高三专题练习）已知60C是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它具有60个顶点和若干个面，．各个面的形因此又名足球烯，60状为正五边形或正六边形，结构如图．已知其中正六边形的面为20个，则正五边形的面为（）个．A．10B．12C．16D．20核心考点十六：分解法模型与最短路径问题【典型例题】例45．（2022秋·内蒙古·高二校考期中）如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（）A．33种B．23种C．20种D．13种例46．（2022·陕西西安·西安中学校考模拟预测）在某城市中，A，B两地有如图所示的方格型道路网，甲随机沿路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，且不经过C地，则不同的路径共有________条．例47．5400的正约数有（）个A．48B．46C．36D．38核心考点十七：排队问题【典型例题】例48．（2022春·福建福州·高三福州四中校考阶段练习）甲、乙、丙三人相约一起去做核酸检测，到达检测点后，发现有,A B两支正在等待检测的队伍，则甲、乙、丙三人不同的排队方案共有______种．例49．（2022秋·安徽·高三芜湖一中校联考阶段练习）某医院对9个人进行核酸检测，为了防止排队密集，将9人分成两组，第一组5人，排队等候，由于甲、乙两人不熟悉流程，故无论在哪一组，排队都不在第一位，则第一组的不同排法种数为_________．（用数字作答）例50．（2022·上海·统考模拟预测）有七名同学排队进行核酸检测，其中小王站在正中间，并且小李､小张两位同学要站在一起，则不同的排队法有___________种．核心考点十八：构造法模型和递推模型【典型例题】例51．贾同学、王同学、文同学三人在操场踢球，每次传球，传球者将球随机将传给另外两位同学之一，足球最开始在文同学脚下，则：①n次传球之后，共有___________种可能的传球方法；②n次传球之后，足球回到文同学脚下的传球方法有___________种．例52．一只蚂蚁从一个正四面体ABCD的顶点A出发，每次从一个顶点爬行到另一个顶点，则蚂蚁爬行五次还在点A的爬行方法种数是__________．核心考点十九：环排问题【典型例题】例53．21个人按照以下规则表演节目：他们围坐成一圈，按顺序从1到3循环报数，报数字“3”的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数．那么在仅剩两个人没有表演过节目的时候，共报数的次数为A．19B．38C．51D．57例54．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（）．A．6种B．8种C．12种D．16种【新题速递】一、单选题1．（2022·云南昆明·昆明一中模拟预测）如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（）A．12B．24C．48D．842．（2022春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）某医院进行年度体检，有抽血、腹部彩超、胸部CT、电图、血压测量等五个检查项目．为了体检数据的准确性，抽血必须作为第一个项目完成，而李老师决定腹部彩超和胸部CT两项不连在一起接着检查．则不同顺序的检查方案一共有（）A．6种B．12种C．18种D．24种3．（2022春·云南·高三校联考阶段练习）某单位准备从新入职的4名男生和3名女生中选2名男生和1名女生分配到某部门3个不同的岗位，不同的分配方案有（）A．18种B．36种C．60种D．108种4．（2022春·河南许昌·高三阶段练习）中国空间站（China Space Station）的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15：37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站将正式进入运营阶段．假设中国空间站要安排甲、乙等5名航天员进舱开展实验，其中“天和核心舱”安排2人，“问天实验舱”安排2人，“梦天实验舱”安排1人．若甲、乙两人不能同时在一个舱内做实验，则不同的安排方案共有（）A．9种B．24种C．26种D．30种5．（2022·四川南充·统考一模）在某次红蓝双方举行的联合军演的演练中，红方参加演习的有4艘军舰，3架飞机；蓝方有2艘军舰，4架飞机．现从红、蓝两方中各选出2件装备（1架飞机或一艘军舰都作为一件装备，所有的军舰两两不同，所有的飞机两两不同）先进行预演，则选出的四件装备中恰有一架飞机的不同选法共有（）A ．60种B ．120种C ．132种D ．168种6．（2022春·四川·高三四川外国语大学附属外国语学校校考期中）某群主发了15元的红包，分成四份，四人领取，均为正整数元，已知其中“运气王”（“运气王”是指领到红包金额最多的人）领到7元，则这四个人不同领取红包的方法总数为（）A ．84B ．96C ．108D ．1207．（2022·河南·马店第一高级中学校联考模拟预测）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（）A ．144B ．96C ．72D ．608．（2022春·河南·高三校联考阶段练习）将6名志愿者分配到3个社区参加服务工作，每名志愿者只分配到1个小区，每个小区至少分配1名志愿者，若分配到3个小区的志愿者人数均不相同，则不同的分配方案共有（）A ．60种B ．120种C ．180种D ．360种二、多选题9．（2022春·吉林·高三东北师大附中校考开学考试）某学生在物理､化学､生物､政治､历史､地理､技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法正确的是（）A ．若任意选择三门课程，选法总数为37CB ．若物理和化学至少选一门，选法总数为12212525C C C C + C ．若物理和历史不能同时选，选法总数为3175C C -D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为121255C C C -10．（2022春·江苏镇江·高三校考开学考试）现分配甲、乙、丙三名临床医学检验专家到A ，B ，C ，D ，E 五家医院进行核酸检测指导，每名专家只能选择一家医院，且允许多人选择同一家医院，则（）A ．所有可能的安排方法有125种B ．若A 医院必须有专家去，则不同的安排方法有61种C ．若专家甲必须去A 医院，则不同的安排方法有16种D ．若三名专家所选医院各不相同，则不同的安排方法有10种11．（2022·全国·高三专题练习）某单位从6男4女共10名员工中，选出3男2女共5名员工，安。

高中语文专题九“新天下耳目”的东坡词定风波(莫听穿林打叶声)教师用书苏教版选修《唐诗宋词选读》

专题九“新天下耳目”的东坡词定风波（莫听穿林打叶声）专题导语苏轼在中国词史上有着特殊的地位。

从晚唐五代到北宋中叶，在文人的观念中，词始终被视为“娱宾遣兴”的“诗余”、“小道”，让歌妓唱来助酒的风流小曲，写来写去转不出儿女情长、悲欢离合的圈子。

直到苏轼以雄大的才力、开阔的胸襟进入词的创作领域，才大大开拓了词的题材、意境、风格与表现手法。

这叫“新天下耳目”。

凡能写进词的社会和生活题材，举凡登览、怀古、咏物、游猎、感遇、悼亡、农村生活、田园风光等，无不摄入笔端。

而且，他是豪放词的开创人和代表者，形成了一种与诗相通的、雄壮豪放、开阔高朗的艺术风格。

学习本专题，重点把握以下内容：1．了解苏轼的生平与思想以及苏词对宋词的深远影响。

2．初步了解苏词清新明快、沉挚深永、雄壮超脱、奔放流转的艺术风格。

3．通过比较，了解苏词“新天下耳目”的特色及豪放词的艺术风格。

学习本专题，特别注意：1．使用比较法，将苏词与晏词、柳词比较，将豪放词与婉约词比较，认识苏词特色。

2．注重探究，多方走问、占有资料，以研究性学习的形式，加深对苏轼其人其词的认识。

定风波(莫听穿林打叶声)一、词人名片三起六落之人生——一起二落苏轼(1037～1101)，字子瞻，眉州眉山(今属四川)人，他出身于一个比较清寒的文士家庭。

父苏洵由发愤读书而入仕，受父亲影响，苏轼走上了同样的道路，年轻时“学通经史，属文日数千言”。

二十岁时，受欧阳修的赏识，考取进士，治平三年，任命直史馆，开始了似乎大展才华的仕宦生涯。

但不久，因不主张骤然变法，与王安石政见不合，自请外任杭州通判，后徙知密州、徐州、湖州。

任地方官期间，体恤民情，改革邑政，颇有政绩。

元丰二年因诗讥新法，以“讪谤朝政”罪入狱(史称“乌台诗案”)。

获释，贬黄州团练副使，移汝州。

二、诗词故事苏轼名字的由来苏轼名轼，字子瞻。

他从小生性活泼外向，于是苏洵给他起名字时，便用了“轼”字，指暴露于车厢前的横木；凭轼而立，可以高瞻远眺，所以字曰“子瞻”。

人民版必修一专题九导学稿(教师版)

三元整合导学模式历史学科导学稿（教师版）一、课题：必修一专题九当今世界政治格局的多极化趋势二、课型分析：复习课三、学习目标：1、了解美苏两极对峙格局的形成，认识美苏“冷战”对第二次世界大战后国际关系发展的影响。

2、简述欧洲共同体的形成、日本成为世界经济大国和中国的振兴以及不结盟运动的兴起，了解世界多极化趋势在曲折中发展。

3、了解苏联角解体后两极格局瓦解和多极化加强的史实，认识多极化趋势对世界历史发展的影响。

四、高考导航1、掌握美苏两极对峙格局的形成，美苏冷战对战后国际关系的影响。

2、多极化趋势的出现，欧共体的形成、第三世界的兴起3、两极格局瓦解和多极化趋势的加强五、课时安排：4课时(姊妹课)六、学习内容及程序：（一）专题综述二战后国际政治格局的形成和演变过程实际上是两极格局的形成、发展以及瓦解的过程：第一阶段：战后初期美苏争锋导致两极对峙格局的形成。

第二阶段：20世纪六七十年代新兴力量的崛起，多极化趋势出现，使两极格局受到重大冲击。

第三阶段：20世纪80年代末90年代初，东欧剧变，苏联解体，两极格局瓦解，世界政治格局向多极化发展。

（二）专题框架（三）知识梳理Ⅰ、美苏争锋——两极格局形成1、奠定基础——雅尔塔体系的确立（1）概念：二战后，在雅尔塔等国际会议上，美、英、苏等国讨论了结束战争、处理战争遗留问题和战后和平等问题，达成若干协议，形成的以美、苏为主导的国际关系新体系。

（2）基础：美苏均势（3）实质：美苏两分天下（划分势力范围）（4）作用：奠定了战后世界两极格局的框架2、拉开序幕——1946年丘吉尔的“铁幕”演说3、初步形成——两大阵营的出现（1）原因：①战后主要国家力量对比发生变化②战时共同的敌人法西斯国家被打败，美苏失去了战时同盟的基础③战后，美苏意识形态和国家利益的矛盾冲突日益加剧，战时同盟关系破裂（根本原因）【合作探究】材料一乔治·凯南1947年发表文章称：“……美国对外政策的最主要方面就是长期、耐心、坚定和警惕地对俄国扩张倾向的遏制……遏制的目标可以分三层：一是阻止苏联进一步扩张势力，将其影响限制在二战结束时范围内，维持战后的状况；……。

中学数学数列练习题(含答案)

高三一轮复习理科数学专题卷专题九数列考点24：数列的概念与简单表示法（1,2题，13题,17题）考点25：等差数列及其前n 项和（3-6题，18-21题）考点26：等比数列及其前n 项和（7,8题，14题,18-21题）考点27：数列求和（9,10题，18-21题）考点28：数列的综合问题及其应用（11,12题，15，16题，22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I 卷（选择题）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

） 1．【来源】2016-2017学年福建晋江季延中学高二上期中考点24 易已知数列{}n a 的前n 项和21n S n n =++，则19a a +等于 A.19 B.20 C.21 D.22 2．【来源】2017届湖南五市十校高三文12月联考考点24 易已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且1453,23n n n S S a a a +=+++=，则8S =（）． A ．72 B ．88 C ．92 D ．98 3.【2017课标1，理4】考点25 易记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为A ．1B ．2C ．4D ．84.【2017课标3，理9】考点25 易等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若a 2，a 3，a 6成等比数列，则{}n a 前6项的和为（）A ．24-B ．3-C ．3D ．85．【来源】2016-2017学年山东曲阜师大附中高二上学期期中考点25 中难数列{}n a 是等差数列，若11101a a <-，且它的前n 项和n S 有最大值，那么当n S 取得最小正值时，n =（）A ．11B ．17C ．19D ．21 6．【来源】2017届山西山西大学附中高三理上学期期中考点25 中难设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则11S a ，22S a ，…，1515S a 中最大的项为（） A.77S a B.88S a C.99S a D.1010Sa7．【2017课标II ，理3】考点26 易我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 8．【来源】2017届辽宁盘锦高级中学高三11月月考点26 中难等比数列{}n a 中，已知对任意正整数n ，1232nn a a a a m ++++=+…，则22212n a a a +++…等于（）A ．1(4)3n m +B ．1(21)3n - C ．41n- D ．2(2)n m +9．【来源】2017届广东顺德李兆基中学高三理上月考二考点27 中难在数列{}n a 中，若对任意的*n N ∈均有12n n n a a a ++++为定值，且79982,3,4a a a ===，则数列{}n a 的前100项的和100S =（）A ．132B ．299C ．68D ．99 10.【2017课标1，理12】考点27 难几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）A ．440B ．330C ．220D ．11011．【来源】2017届天津市六校高三理上学期期中联考考点28 难已知数列{}n a 满足：11a =，12n n n a a a +=+()n N *∈.若11(2)(1)n nb n a λ+=-⋅+()n N *∈，1b λ=-，且数列{}n b 是单调递增数列，则实数λ的取值范围是（）A.23λ>B.32λ>C.32λ<D.23λ< 12．【来源】2017届黑吉两省八校高三上学期期中考点28 难已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，12n n a S +=+，则满足2110n n S S <的n 的最小值为（）A ．4B ．5C ．6D ．7第Ⅱ卷（非选择题）二.填空题（每题5分，共20分） 13．【来源】2017届宁夏育才中学高三上第二次月考考点24 易数列}{n a 满足2,1181=-=+a a a nn ，则=1a ________． 14.【2017课标3，理14】考点26 易设等比数列{}n a 满足a 1 + a 2 = –1, a 1 – a 3 = –3，则a 4 = ___________. 15．【来源】2016届福建福州市高三上学期期末考点28 中难已知()12n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则51b =_________.16．【来源】2017届江西抚州七校高三上期联考考点28 难在数列{}n a 及{}n b中，1n n n a a b +=++1n n n b a b +=+11a =，11b =．设112()n n n nc a b =+，则数列{}n c 的前n 项和为．三.解答题（共70分） 17．（本小题满分10分）【来源】2017届河北沧州一中高三11月月考考点24 易设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11a =，()*121n n S S n n N +=++∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若11n n n n a b a a ++=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18．（本小题满分12分）【来源】2017届河北沧州一中高三11月月考考点25 考点26考点27易已知{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且23b =，39b =，11a b =，144a b =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设n n n c a b =+，求数列{}n c 的前n 项和.19．（本小题满分12分）【来源】2017届湖北孝感市高三文上学期第一次统考试考点25考点26考点27中难设正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足33232S a a =+，48a =. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列2log n n b a =，求{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分12分）【来源】2017届河南中原名校高三理上质检三考点25 考点26考点27中难已知数列{}n a 满足137a =，1341n n n a a a +=+，n N *∈.（1）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列，并且求出数列{}n a 的通项公式；（2）求数列n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n S . 21．（本小题满分12分）【来源】2017届湖北荆州市高三上质检一考点25考点26 考点27中难已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，55S =-，且346,,a a a 成等比数列. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ)设()*21231n n n b n N a a ++=∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .22．（本小题满分12分）【来源】2017届天津市六校高三理上学期期中联考考点28 难已知各项都是正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，212n n n S a a =+，n N *∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设数列{}n b 满足：11b =，12(2)n n n b b a n --=≥，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ，求证：2n T <；（3）若(4)n T n λ≤+对任意n N *∈恒成立，求λ的取值范围.参考答案1．C【解析】()()11998193,8196481821a S a S S a a ===-=+-+=∴+= 2．C【解析】1133n n n n n S S a a a ++=++⇒-=⇒{}n a 为等差数列，公差为3，所以由4523a a +=得118127231,8873922a d a S +=⇒==+⨯⨯⨯=，选C.3．【答案】C【解析】设公差为d ，45111342724a a a d a d a d +=+++=+=，611656615482S a d a d ⨯=+=+=，联立112724,61548a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C. 4．【答案】A 【解析】5．C【解析】∵Sn 有最大值，∴d ＜0则a 10＞a 11，又11101a a <-，∴a 11＜0＜a 10∴a 10+a 11＜0， ()()20120101110100S a a a a ∴=+=+<，1910190S a =>又121011120a a a a a >>>>>>∴109210S S S S >>>>>，10111920210S S S S S >>>>>>又()1912319101190S S a a a a a -=+++=+<∴19S 为最小正值6．C 【解析】117917917()17(2)000022a a a S a +>⇒>⇒>⇒>11889181091018()18()0000022a a a a S a a a ++<⇒<⇒<⇒+<⇒<，因此8910121289100,0,0,0,0,S S SS S a a a a a >>>><而1291289,S S S a a a a <<<>>>>，所以89121289S S S S a a a a <<<<，选C. 7．【答案】B 【解析】8．A【解析】∵等比数列{}n a 中，对任意正整数n ，1232nn a a a a m ++++=+…，∴m a +=21，m a a +=+421，m a a a +=++8321，∴m a +=21，22=a ，43=a ，∴1-=m ，11=a ，∴121=a ，422=a ，1623=a ，∴{}2n a 是首项为1，公比为4的等比数列，∴()()m a a a a n n n n+=-=--=++++431143141412232221．故选：A ． 9．B【解析】12n n n a a a ++++为定值，所以3n n a a +=，所以数列的周期为3，故29817394,2,3a a a a a a ======，所以()10012310033299S a a a a =⋅+++=.10.【答案】A11．D 【解析】因为11111121111112(1)1(1)222n n n n n n n n n n a a a a a a a a a -+++=⇒=+⇒+=+⇒+=+=+，所以1(2)2nn b n λ+=-⋅，因为数列{}n b 是单调递增数列，所以当2n ≥时113(2)2(12)2212212n n n n b b n n n λλλλλ-+>⇒-⋅>--⋅⇒>-⇒>-⇒<；当1n =时，213(12)22b b λλλ>⇒-⋅>-⇒<，因此23λ<，选D. 12．A【解析】由12n n a S +=+得12n n n S S S +-=+，即122(2)n n S S ++=+，又11223S a +=+=，所以1232n n S -+=⨯，即1322n n S -=⨯-，所以1212322132210n n n n S S --⨯-=<⨯-，即12130220322n n --⨯-<⨯-, ()2113215290n n --⨯-⨯+>,令12n t -=，则231590t t -+>，函数2()3159h t t t =-+的对称轴为156t =，又t 的可能值为11,2,4,8,,2n -，所以1(1)(2)(4)(8)(2)n h h h h h -><<<<，(1)315930,(2)1230990h h =-+=-<=-+=-<，(4)4860930,(8)1921209810h h =-+=-<=-+=>，这时4n =，所以从第四项起以后各项均满足2110n n S S <，故选A. 13．12【解析】117651111112111212112222n n n n n a a a a a a a a a +++---=⇒=⇒==⇒==-⇒=⇒=-． 14．【答案】8-【解析】设等比数列的公比为q ，很明显1q ≠- ，结合等比数列的通项公式和题意可得方程组：()()12121311113a a a q a a a q ⎧+=+=-⎪⎨-=-=-⎪⎩，①，②，由 ②① 可得：2q =- ，代入①可得11a =，由等比数列的通项公式可得：3418a a q ==- .15．5151【解析】由题意，得，∵2)1(+=n n a n ，10,6,3,14321====∴a a a a ，⋅⋅⋅，∵2)1(+=n n a n ,删除数列{}n a 中所有能被2整除的数,剩下的数从小到大排成数列{}n b ，∴515110151==a b .16．224n +-【解析】由221n n n n n a a b a b +=+++，221n n n n nb a b a b +=+-+，两式相加可得：()n n n n b a b a +=+++211，故数列{}n n b a +是以2为首项，2为公比的等比数列，得n n n b a 2=+；两式相乘可得：()()n n n n n n n n b a b a b a b a ⋅=+-+=⋅++222211，故数列{}n n b a ⋅是以1为首项，2为公比的等比数列，得12-=⋅n n n b a ，故122112+=⋅+⋅=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n n n n n n nn b a b a b a c ，故其前n 项和为()42212142-=--=+n n n S . 17．(1)()*21n n a n N =-∈；(2)12111--=-n n T . 【解析】（1）121++=+n S S n n ，当2n ≥时，12n n S S n -=+，∴121n n a a +=+，()1121n n a a +∴+=+，即1121n n a a ++=+， 12n n a +=，即()*21n n a n N =-∈……………………………(5分)（2）12-=nn a ，()()1121121212121n n n n n n b ++∴==----⋅-， 2231111111111212121212121n n n n T --∴=-+-++-=-------.……………………(10分) 18．(1)21n a n =-；(2)2132-+=n n n T . 【解析】（1）等比数列{}n b 的公比32933b q b ===，所以211b b q==，4327b b q ==，设等差数列{}n a 的公差为d ，因为111a b ==，14427a b ==，所以11327d +=，即2d =，所以21n a n =- ……………………………(6分)（2）由（1）知，21n a n =-，13n n b -=，因此1213n n n c a b n -=+=-+，从而数列{}n c 的前n 项和()()1221133113211332132n n n n n n S n n ----=+++-++++=+=+-……………(12分) 19．（Ⅰ）7)21(-=n n a ；（Ⅱ）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤+-=7,4221327,213222n n n n n n T n . 【解析】（Ⅰ）设正项等比数列}{n a 的公比为q ，则0>q由已知23323a a S +=有02123=-+a a a ，即021121=-+a q a q a 0122=-+∴q q 故21=q 或1-=q （舍） 74421--⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=∴n n n q a a ……………………………(6分) （Ⅱ）由（Ⅰ）知：n b n -=7 故当7≤n 时，0≥n b∴当7≤n 时，21322)(2121n n b b n b b b T n n n +-=+=+++= 当7>n 时，)(98721n n b b b b b b T ++-+++=422132)()(2221721+-=+++-+++=n n b b b b b b n ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-≤+-=∴7,4221327,213222n n n n n n T n . ……………………………(12分) 20．（1）证明见解析，3,231n n n a n N *=∈⨯+；（2）2323434n n n S n n +=-+++⨯. 【解析】（1）由137a =，13,41n n n a a n N a *+=∈+ 所以141114333n n n n a a a a ++==+ 即1111223n n a a +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以数列12n a -是以13为首项，13为公比的等比数列 111112333n nn a -⎛⎫⎛⎫∴-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以数列{}n a 的通项公式为3,231nn n a n N *=∈⨯+ ……………………………(4分)（2）23n n n n n a =+ 设231123133333n n n n n T --=+++++ 则234111231333333n n n n n T +-=+++++ 两式相减得231121111111333333233n n n n n n n T ++⎛⎫=++++-=-- ⎪⎝⎭ 所以332443n n n T +=-⨯ ……………………………(8分) 又22462n n n ++++=+ ……………………………(10分) 所以2323434n n n S n n +=-+++⨯. ……………………………(12分) 21．(Ⅰ)1n a =-或2n a n =-; (Ⅱ)21n n + 【解析】 (1)由等差数列性质，5355S a =-=，所以31a =-设公差为d ，则()()()21113d d -+=-⋅-+，解得0d =或1d =- 1n a =-或2n a n =- ……………………………(4分)(2)①当1n a =-时，n T n = ……………………………(6分)②当2n a n =-时，()()212311111212122121n n a a n n n n ++⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭11111111112335212122121n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪-+++⎝⎭⎝⎭………………………(12分)22．（Ⅰ）12n a n =（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）29λ≥【解析】（1）时，当时，2≥n是以为首项，为公差的等差数列……………………………(4分)（2），，即T ……………………………(8分)2n（3）由得，当且仅当时，有最大值，……………………………(12分)。

专题09 功与功率 (教师版)- 2021年春季八年级物理下学期辅导讲义(沪科版)

专题09 功与功率（教师版）一、目标要求二、知识点解析1.功物理学中把力和物体在力的方向上移动距离的乘积叫作机械功，简称功。

做功的必要条件：（1）作用在物体上的力；(2)物体在力的方向上通过的距离。

不做功的三种情况：(1)F≠0，s＝0——劳而无功；(2)F＝0，s≠0——不劳无功；(3)F≠0，s≠0且F⊥s——垂直无功。

2.功的计算计算方法：功=力*距离计算公式：W=FS。

单位：焦耳（J） 1J=1N·m相同的时间比较做功的多少。

相同的功比较他们所用的时间。

如果在两者不相同的情况下，比较他们单位时间内所做的功。

4.功率物理意义：功率是表示物体做功快慢的物理量定义：在物理学中，把一段时间内做的功和所用时间的比值叫做功率。

计算公式：P=W/t或P=Fv（在力的方向上匀速运动的物体）单位：瓦特（w）简称：瓦三、考查方向1.做功的判断典例一：（2020·苏州）下列事例中，人对物体做功的是（）A. 物理老师提着实验器材上楼B. 运动员举着杠铃原地不动C. 中学生背着书包在水平路面上匀速行走D. 被运动员踢出去的足球在草地上滚动的过程中2.功的计算典例二：（2020·河南省初三一模）一颗质量是20克的子弹从枪膛中水平射出，子弹在枪膛中受火药爆炸后产生气体的平均作用力是700N，枪膛长50cm，子弹从枪膛射出后飞行1000米，气体对子弹做的功为（）A．140J B．350J C．7×105J D．7.35×105J典例三：(2021·晋城月考试卷) 小明两次分别用时90s90s、40s40s从一楼爬到五楼，小明的体重与前后两次上升的高度均不变，比较两次爬楼过程（）A.用时少的做功多B.用时多的做功多C.用时少的做功功率大D.前后两次做功功率一样大4.比较功率的大小典例四：(2020·山东·德州·中考模拟) 为了增强体能，全班同学进行爬楼梯训练，体重500N的小刚在10s内连续爬楼梯的总高度为7m．求：（1）小刚爬楼梯所做的功．（2）小刚爬楼梯的功率．四、模拟训练一、基础练习1.(2021·广西·桂林·月考试卷) 关于做功和功率的说法中正确的是（）A . 有力作用在物体上，力一定对物体做功B . 在光滑水平面上做匀速直线运动的物体，合力做功为0C . 物体受到的作用力越大，力对物体做功就越多D . 力对物体做功越多，功率就越大2.(2021·广西·崇左·月考试卷) 下列说法正确的是（）A . 运动的物体具有的能量叫做动能B . 甲、乙二人同时登山，甲先到达山顶，则甲的功率大C . 功就是能，因为它们的单位相同D . 用50N的水平力拉着重100N的小车沿着水平地面前进5m，则此过程拉力做的功250J3.(2020·陕西·延安·月考试卷) 关于功，下列说法正确的是（）A . 力越大做功越多B . 物体在力的方向上移动的距离越大做功越多C . 做功所用的时间越长做功越多D . 做功的物体都受力的作用4.(2019·四川·成都·期末试卷) 下列数据中，最接近生活实际的是（）A . 用手将两个鸡蛋托高1m所做的功约10JB . 一名初中生大约重50NC . 人骑自行车的速度大约是1.2m/sD . 我们现在周围的大气压约为1×105Pa5.(2021·广西·崇左·月考试卷) 某同学用50N的力将重10N的足球踢出去15m远，该同学对足球做的功是（）A . 750JB . 150JC . 没有做功D . 无法确定做功多少6.（2020·天津初三一模）九年级的小黄同学一口气从一楼跑到四楼教室，所用时间为30 s。

高考数学复习专题九考点23《数列的概念与简单表示法》练习题(含答案)

高考数学复习专题九考点23《数列的概念与简单表示法》练习题（含答案）1.已知数列{}n a 的通项公式为2n a n kn =-，且{}n a 单调递增，则实数k 的取值范围是( ) A.(,2]-∞B.(,2)-∞C.(,3]-∞D.(,3)-∞2.22，24，…，则162( ) A.第8项B.第9项C.第10项D.第11项3.已知在数列{}n a 中，11a =，123n n a a +=+，则n a 等于( ) A.123n -+B.123n ++C.123n --D.123n +-4.数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=.若155121022k k k a a a ++++++=-，则k =( )A.2B.3C.4D.55.已知数列{}n a 满足32111232n n a a a a n ++++=-，则n a =( ) A.112n-B.312n - C.12nD.2nn 6.已知数列{}n a 的前n 项和为()*n S n ∈N ，且2n S n λ=+.若数列{}n a 为递增数列，则实数λ的取值范围为( ) A.(,1)-∞B.(,2)-∞C.(,3)-∞D.(,4)-∞7.《周髀算经》是中国古代重要的数学著作，其记载的“日月历法”曰：“阴阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，…，生数皆终，万物复苏，天以更远作纪历”，某老年公寓住有20位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中年长者已是奔百之龄（年龄介于90~100），其余19人的年龄依次相差一岁，则年龄最小者的年龄为( ) A.65B.66C.67D.688.已知数列{}n a 的前n 项和为112321 ,,0,3,2,1(3)22n n n n n n a aS a a a a n a a +--∈===⋅=++N .若100m a =，则m =( )A.50B.51C.100D.1019.若数列{}n a 满足12211,1,n n n a a a a a ++===+，则称数列{}n a 为斐波那契数列.1680年卡西尼发现了斐波那契数列的一个重要性质：211(1)(2)n n n na a a n -+-=-≥.在斐波那契数列{}n a 中，若k 满足22111(21)(21)999kki i i i i i a a i a ++==--≤-∑∑，给出下列结论：①k 可以是任意奇数；②k 可以是任意正偶数：③若k 是奇数，则k 的最大值是999；④若k 是偶数，则k 的最大值是500.其中正确结论的序号是( )A.①④B.②③C.①②D.③④10.已知集合{}{}1*21*3,,1333,n n A x x n B x x n --==∈==++++∈N N ∣∣.将A B ⋃的所有元素从小到大排列构成数列{}n c ，其前n 项和为n T ，则下列命题中真命题的个数为( ) ①202320222021c c c =+； ②{}2212n n c c --是等比数列；③使503n T >成立的n 的最小值为100； ④112ni ic =<∑恒成立. A.4B.3C.2D.111.在斐波那契数列{}n a 中，11a =，21a =，()122n n n a a a n --=+>.已知n S 为该数列的前n 项和，若2020S m =，则2022a =_____________.12.已知数列{}n a 中，11a =，()*12n n a a n +=∈N ，则数列{}n a 的通项公式为n a =___________.13.数列{}n a 满足2(1)31n n n a a n ++-=-，前16项和为540，则1=a ___________. 14.已知数列{}n a 满足12a =，且31122(2)234n n a a a a a n n-++++=-≥，则{}n a 的通项公式为_______________.15.已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，2211n n n S a S λ++=-，其中λ为常数.（1）证明：12n n S S λ+=+.（2）是否存在实数λ，使得数列{}n a 为等比数列？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由.参考答案1.答案：D解析：∵数列{}n a 中()2*n a n kn n =-∈N ，且{}n a 单调递增，10n n a a +∴->对于*n ∈N 恒成立，即()22(1)(1)210n k n n kn n k +-+--=+->对于*n ∈N 恒成立. 21k n ∴<+对于*n ∈N 恒成立，即3k <.故选D.2.答案：B22(2)，3(2)，4(2)，…，由此可归纳该数列的通项公式为()*(2)n n ∈N .又9162(2)，所以1629项.故选B.3.答案：D解析：由123n n a a +=+，得()1323n n a a ++=+，且134a +=，则{}3n a +是以4为首项，2为公比的等比数列，则1342n n a -+=⨯，所以123n n a +=-. 4.答案：C解析：因为数列{}n a 中，m n m n a a a +=，令1m =，则112n n n a a a a +==，所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，则11122k k k a a ++=⋅=.所以()()1011101111210122212212k k k k k k k a a a a +++++++-+++==-=--，则1111552222k k ++-=-，所以4k =，故选C. 5.答案：D 解析：32111232n n a a a a n ++++=-①，当2n 时，31211112312n n a a a a n --++++=--②，则①-②得，1111222n n n n a n -=-=，故(2)2n n n a n =.当1n =时，112a =，也符合2n n na =，故选D. 6.答案：B解析：当1n =时，111a S λ==+；当2n 时，221(1)21n n n a S S n n n λλ-==+---=--.则120n n a a --=>，所以当2n 时，数列{}n a 为递增数列.若数列{}n a 为递增数列，只需21a a >，即31λ>+，所以2λ<.故选B.7.答案：B解析：设年龄最小者的年龄为n ，年龄最大者的年龄为([90,100])m m ∈，所以(1)(18)1520n n n m ++++++=，所以191349n m +=，所以134919m n =-，所以90134919100n -，所以14565661919n ，因为年龄为正整数，所以66n =，故选B.8.答案：D 解析：因为3412122a a a a ⋅=++，所以45a =，同理可得564,7a a ==.令2(3)2nn n a b n a -=+，则11n n b b +=，因为31b =，所以3452 1,2n n n b b b b a a -======+，则有21202(1)2 2 , 32(1)21k k a k k a k k -=+-=-=+-=+，故(1)n n a n =+-.若(1)100m m a m =+-=，则101m =.故选D. 9.答案：B解析：由211(1)(2)n n n na a a n -+-=-≥可得212111(21)(21)1357(1)(21)kkk i i i i i i a ai a k +++==-⋅--=-+-++--∑∑.若k 为偶数，则22111(21)(21)1357(21)kki i i i i i a a i a k k ++==---=-+-+--=-∑∑，此时22111(21)(21)999kki i i i i i a a i a ++==--≤-∑∑，即999k -≤，k 无最大值，所以②正确，④错误；若k 为奇数，则22111(21)(21)1357(21)kki i i i i i a a i a k k ++==---=-+-++-=∑∑，此时22111(21)(21)999k ki i i i i i a a i a ++==--≤-∑∑，即999k ≤，此时k 的最大值为999，所以①错误，③正确.故选B. 10.答案：B解析：设1*3,n n a n -=∈N ，则数列{}n a 是首项为1、公比为3的等比数列，其前n 项和213113332n n n B --=++++=.因为111a B ==，且当2n ≥时，131332n n n --<<，所以把A B ⋃的所有元素从小到大排列为122334455,,,,,,,,,B a B a B a B a B ，所以212131,32n n n n n n c B c a -+-====.对于①，1221213131322n n nn n n c c c +-+--+=+==，取1011n =，有202320222021c c c =+，故①正确.对于②，因为2213123212n nn n c c ---=-⨯=是常数，所以{}2212n n c c -- 是以1为首项、1为公比的等比数列，故②正确.对于③，易知49503a =，则数列{}n c 的前98项和()()98235012349T a a a B B B B =++++++++()234912350234950B B B B a a a B B B B =++++++++=++++()5123505014931073333224-=⨯+++-=<，前99项和515050509998999850310731531093424T T c T B --⨯-=+=+=+=>，故使得503n T >成立的n 的最小值为99，故③错误.对于④，因为当2n ≥时，0n n B a >>，所以11113n n n B a -<=，所以2121122311111111111112122333333nn nn i i n n c B B B a a a -=+⎛⎫⎫⎛⎛⎫⎛⎫=+++++++<+++++++=-< ⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎝⎭⎭∑，又因为21211112n n i i i i c c -==<<∑∑，所以112ni ic =<∑恒成立，故④正确.11.答案：1m +解析：由已知，得123a a a +=，234a a a +=，…，202020212022a a a +=，以上各式相加，得1234202020222a a a a a a +++++=，即220202022a S a +=.又21a =，2020S m =，所以20221a m =+.12.答案：12n -解析：易知0n a ≠，由()*12n n a a n +=∈N ，可得12n na a +=，所以当2n ≥时，12nn a a -=，所以()113211221122222n n n n n n n a a a a a a a a a a -----=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=个，所以()122n n a n -=≥. 因为当1n =时也满足上式，所以数列{}n a 的通项公式为()1*2n n a n -=∈N . 13.答案：7解析：令()2n k k *=∈N ，则有()22261k k a a k k *++=-∈N ， 2468101214165,171,942=,a a a a a a a a ∴+=+=+=+，∴前16项的所有偶数项和 517294192S =+++=偶，∴前16项的所有奇数项和 54092448S =-=奇，令()21n k k *=-∈N ，则有()212164k k a a k k *+--=-∈N .()()()211315375k a a a a a a a a +∴-=-+-+-+ ()2121281464k k a a k +-+-=++++-=()(264)(31)2k k k k k *+-=-∈N ，()211(31)k a k k a k *+∴=-+∈N ，31517192,10,24,44a a a a a a a ∴=+=+=+=+ 1111131151,70,102,140a a a a a a a =+=+=+，∴前16项的所有奇数项和13 S a a =+++奇151182102444701021408a a a =+++++++=+392448=. 17a ∴=.14.答案：1n a n =+解析：依题意数列{}n a 满足12a =，且31122234n n a a a a a n-++++=-①. 当2n =时，1222a a =-，23a =， 3112122341n n n a a aa a a n n -++++++=-+②， ②-①得11n n n a a a n +=-+，121n n a n a ++=+ 则()112n n a n n a n-+=≥，所以13211221132112n n n n n a a a a n n a a n a a a a n n ---+=⋅⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=+-， 1a ，2a 都符合上式.所以{}n a 的通项公式为1n a n =+. 故答案为：1n a n =+. 15.答案：（1）见解析（2）存在，1λ=.解析：（1）11n n n a S S ++=-，2211n n n S a S λ++=-，()2211n n n n S S S S λ++∴=--，()1120n n n S S S λ++∴--=.0n a >，10n S +∴>，120n n S S λ+∴--=，12n n S S λ+∴=+.（2）12n n S S λ+=+， 122n n S S n λ-∴=+≥（），两式相减，得1(22)n n a a n +≥=. 212S S λ=+，即2112a a a λ+=+， 21a λ∴=+，由20a >，得1λ>-.若{}n a 是等比数列，则2132a a a =，即22(1)(1)λλ+=+，得1λ=. 经检验，1λ=符合题意.故存在1λ=，使得数列{}n a 为等比数列.。

2015届高三文科数学尖子辅导数列与不等式专题(九)

2015届高三文科数学尖子辅导（九）数列综合问题二：数列与不等式例1．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足21n n S a =-，等差数列{}n b 满足11b a =，47b =．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设11n n n c b b +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证12n T < ．变式1．各项均为正数的等差数列{}n a 首项为1，且237111,,11a a a ++成等比数列，2222111nn b a a a =+++（1）求{}n a 、{}n b 通项公式；（2）求数列11(21)n nb +-前n 项和n T ；（3）若对任意正整数n 都有1n n T b λ+>成立，求λ范围.例2．已知数列{}n a 、{}n b 满足：1121,1,41nn n n nb a a b b a +=+==-. (1)求23,a a ； (2) 证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，并求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； (3)设1223341...n n n S a a a a a a a a +=++++，求实数λ为何值时4n n S b λ<恒成立。

变式2.已知等比数列{}n a 满足23132a a a =+，且23+a 是2a ，4a 的等差中项. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若21l o gn n nb a a =+，n n b b b S +⋅⋅⋅++=21，求使 1247<0n n S +-+ 成立的正整数n 的最小值.例3．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，*∈∀N n ，都有32+2n n S a =成立.（I ）求1a ,2a 的值；（II ）求数列{}n a 的通项公式；（III ）若数列}{n b 中，11=b ，122+1log n n n b b a +-=，)(*∈N n ，求证：对任意*∈N n ，恒有2111111321<+++++-nn b b b b b 成立． (变式：①证47<n T 呢？呢？4723<<n T )变式3．已知数列{}n a 满足：0211=-+--n n n n a a a a ， ),2(N n n ∈≥ ，11=a ，前n项和为nS 的数列{}n b 满足：,11=b 11212n n n n n n a a a b a a ---=-),2(N n n ∈≥，又nn n b S c 1-=),2(N n n ∈≥。

专题九：分类讨论的思想-教师版-苏深强

分类讨论的思想【考情分析】高考中的分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论.”【知识交汇】分类讨论思想是解决问题的一种逻辑方法，也是一种数学思想，这种思想在简化研究对象，发展思维方面起着重要作用，因此，有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位。

所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统一研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这一思想方法，我们称之为“分类讨论的思想”．1. 分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之一，是历年高考的重点⑴分类讨论的思想具有明显的逻辑特点；⑵分类讨论问题一般涵盖知识点较多，有利于对学生知识面的考察；⑶解决分类讨论问题，需要学生具有一定的分析能力和分类技巧；⑷分类讨论的思想与生产实践和高等数学都紧密相关。

2. 分类讨论的思想的本质分类讨论思想的本质上是“化整为零，积零为整”，从而增加了题设条件的解题策略．3. 运用分类讨论的思想解题的基本步骤⑴确定讨论对象和确定研究的全域；⑵对所讨论的问题进行合理的分类（分类时需要做到不重复、不遗漏、标准统一、分层不越级）；⑶逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐步解决；⑷归纳总结，整合得出结论．4. 明确分类讨论的思想的原因，有利于掌握分类讨论的思想方法解决问题，其主要原因有：⑴由数学概念引起的分类讨论：如绝对值定义、等比数列的前n项和公式等等；⑵由数学运算要求引起的分类讨论：如偶次方根非负、对数中的底数和真数的要求、不等式两边同乘一实数对不等号方向的影响等等；⑶由函数的性质、定理、公式的限制引起的分类讨论；⑷由几何图形中点、线、面的相对位置不确定引起的分类讨论；⑸由参数的变化引起的分类讨论：某些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法；⑹其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列、组合问题，实际应用题等。

2013年高考数学热点专题专练 9-23 函数、导数与不等式、解析几何、数列型解答题课件理

(2012· 陕西)设函数fn(x)＝xn＋bx＋c(n∈N＋，b，c
1 (1)设n≥2，b＝1，c＝－1，证明：fn(x)在区间2，1内存在
唯一零点； (2)设n＝2，若对任意x1，x2∈[－1,1]，有|f2(x1)－ f2(x2)|≤4，求b的取值范围；
1 (3)在(1)的条件下，设xn是fn(x)在2，1内的零点，判断数列
专题九高考题型之解答题
第二十三讲函数、导数与不等式、解析几何、数列型解答题
好方法好成绩
高频考点
高考陪练
高考专题训练
好方法好成绩
1.函数与不等式型解答题一直是高考的压轴题之一，这类解答题的命题方式灵活多变，其主要特点有两个：一是涉及的知识面广泛，从简单的一次函数到复杂的复合后的指数、对数函数及导数等；二是试题中蕴含着丰富的数学思想方法，考生必须对数学思想方法有较为深刻的领会，才能做出正确的解答．这类试题中值得注意的题型是：函数、导数与不等式恒成立问题，利用函数、导数证明不等式型．解决这类试题时，一要注意基础知识的正确使用；二要学会对题目中的各种关系做出分析，实行转化，将新问题转化为我们所熟悉的问题解决，注意数学思想方法在解决问题中的作用．
x2，x3，…，xn，…的增减性．
[分析]
本题主要考查函数的零点、导数与不等式，以及
数列的单调性的判断和恒成立问题的处理，意在考查转化思想和分类讨论思想的运用．
[解]
(1)利用函数零点存在定理，结合函数的单调性，得
1 ，1 2
出函数在区间
上的零点个数；(2)结合分类讨论思想，得
所以an＝3n－1，bn＝2n，n∈N*.
(2)证法一：由(1)得 Tn＝2an＋22an－1＋23an－2＋…＋2na1，① 2Tn＝22an＋23an－1＋…＋2na2＋2n 1a1.② 由②－①，得 Tn＝－2(3n－1)＋3×22＋3×23＋…＋3×2n＋2n＋2＝ 121－2n 1 n＋2 ＋2 －6n＋2＝10×2n－6n－10. 1－2

专题训练数列配套课件

02
数列的技巧和方法
裂项相消法
总结词
裂项相消法是一种常用的求数列前n项和的方法，适用于具有特定结构的数列。
VS
详细描述
裂项相消法是将数列中的每一项拆分为两个部分，使相邻两项之差为一个常数，从而在求和时相互抵消，达到简化计算的目的。例如，对于形如"1,2,3,4,5,6,..."的数列，可以将其拆分为"(1+2+3+4+5)+6" 的形式，从而更容易求和。
01
等差、等比距离等问题，可以建立等差或等
比数列模型进行求解。例如，在匀速行驶的火车上向外扔出一个物体
，可以建立等差数列模型求解物体落地的位置。
02
增长率问题
对于一些增长率问题，可以建立指数函数模型进行求解。例如，某城
市近几年的GDP以每年8%的速度增长，可以建立指数函数模型对未
植物生长中的等差数列
植物生长过程中，相邻的叶子之间的夹角通常呈等差数列分布。这是因为叶子以最优化的方式排列可以最大限度地利用阳光和空间。
等比数列在生活中的应用
01 02
复利计算中的等比数列
在金融领域，复利计算是一种常见的等比数列应用。例如，存款的本金和利息一起增长，随着时间的推移，这种增长呈现出等比数列的形式。
利用数学归纳法
数学归纳法是一种证明不等式的重要方法。通过数学归纳法可以证明当$n=k+1$时，不等式成立，从而证明整个数列不等式成立。
05
数列的练习与思考
数列的通项公式求法练习
直接套用公式
累加法
对于一些简单的数列，如等差数列、等比数列，可以直接套用通项公式，求出第n项的值。

数列专题师

数列专题1.已知等差数列｛a n ｝｛和正项等比数列｛b n ｝, a 1=b 1=1,a 3=b 3=2.⑵设C n a n b n 2,求数列｛c n｝的前n 项和S⑶设b n 的前n 项和为T n ,是否存在常数 p 、c ，使a n p log 2 T n c 恒成立? 若存在，求p 、c 的值；若不存在，说明理由.解：⑴由a 3a 1 1(3 1)d , 得 d 122由b 3 b i q 且q⑵因为 C n =(n+1)2 n-2所以& n 2n2.设数列a n 的前n 项积为Tn,Tn1 an ；数列(1) 设c n Y ，①证明数列 c n 成等差数列；②求证数列 a n 的通项公式;⑴求a n ,b n ；所以a n a 1 (n1)d 宁，b nn 12~故 S 2 2 13 204 21L L 2n2S n 2 203 2n所以①-②得:S n 1 1 2⑶T nb 1 1n2210分,a nlog 2(S n c)恒成立，则当 n=1, n=3bg2(1 c)-----12 分,log 2(1 2 2 c)解得2 1,p log 2(2 .. 2) - 13p+log 2(S n +c)=log 2(2- '、2 )+ log 2n2? 1.2 1log 2[(2 n 2)(.2 1) 22]log ?"n2°)a n ——15分所以，当plog 2(2 、2), c2 1 时，a np log 2(S n c)恒成立16分0的前n 项和为Sn,Sn1 bn从而 a n 3a n3 an 1 an 1(2)若T n (nb n n 2) kn 对n N 恒成立，求实数k 的取值范围.3.已知常数a 丰0，数列｛ a n ｝前n 项和为S n , a i =1，且a(I)求证：数列｛ a n ｝为等差数列;(n)若b n =3n+( - 1)na n ,且数列｛b n ｝是单调递增数列，求实数 a 的取值范围;(川)若a=l ，数列｛ C n ｝满足：G —竺，对于任意给定的正整数 k,是否存在p 、2 a n 2011使得C k =C p • c q ?若存在，求出p 、q 的值(只要写出一组即可)；若不存在说明理由• 4•设M 部分为正整数组成的集合，数列｛a n｝的首项a1 1，前n 项和为Sn,已知对任意整数k时,Sn k Sn k2(Sn Sk )都成立所以比的值为&k(2 )由题设知，当{3, 4},且n k 时,S n k S n2S n 2S k且 Sn 1 k Sn 1 k2Sn 12 Sk两式相减得3n 1 kan 1 k 2 an1，即 a n 1 k a n 1 kan 1 an 1 k所以当8时,a n 6,a n 3 , an , an 3, an6成等差数列，且an6,an 2,an 2,an 6也成等差数从而当 8 时，2anan 3 an 3an 6an 6・(* )且an 6an 6 an 2a n 2,所以当8时，2a n a n 2 a n 2即an 2an a n an2•于疋当n 9时，an 3,a n 1,a n 1,a n3成等差数列,当整数n(1 )设 M{1}, a22求 a5 的值;(2 )设 M本小题考查数列的通项与前究及逻辑推理的能力，满分｛3,4｝,求数列｛an｝的通项公式n 项和的关系、等差数列的基本性质等基础知识，考查考生分析探16分。

高考数学考前冲刺篇专题九题型突破解答题热点聚焦(数列)923课件

§3 数列
[考情解读] 近几年高考中的数列问题，难度有所降低，以考查数列的概念，等差数列和等比数列的基础知识、基本技能和基本思想方法为主，有时也考查内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性问题，在解题过程中常用到等价转化、分类讨论、函数与方程等思想方法．常考的题型为：(1)有关数列的基本问题，这类题围绕等差、等比数列的基本知识、基本公式、基本性质命题，难度不大，考生应注意基本方法的训练，灵活运用相关性质． (2)数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点．
∴最小正整数 m＝2 009.……………………………………14 分
[归纳拓展] 数列是特殊的函数，以数列为背景的不等式证明问题及以函数为背景的数列的综合问题体现了在知识交汇点上命题的特点，该类综合题的知识综合性强，能很好地考查逻辑推理能力和运算求解能力，因而一直成为高考命题者的首选．
仿真模拟演练
(2)归纳出 an＋1 与 an 的关系式，并求出数列{an}的通项公式； (3)设 anbn＝1，求证：b2＋b3＋…＋bn<2.
解 (1)第六行的所有 6 个数字分别是 6,16,25,25,16,6.
(2)依题意 an＋1＝an＋n(n≥2)，a2＝2，
an＝a2＋(a3－a2)＋(a4－a3)＋…＋(an－an－1)＝2＋2＋3＋…＋(n －1)＝2＋(n－2)2(n＋1)，所以 an＝12n2－12n＋1，经验证，当 n＝2 时也符合，所以 an＝12n2－12n＋1(n≥2)．
热点二数列与函数、不等式的综合应用例 2 已知函数 f(x)＝2x3＋x 3，数列{an}满足 a1＝1，an＋1＝f(a1n)，

专题09 小说艺术风格分析题-新教材高考语文小说分类训练(教师版)

（九）小说艺术风格分析题部分小说家艺术风格：老舍：北京韵味、通俗明白、幽默风趣。

钱钟书：幽默、学者味。

汪曾祺：散文化结构、诗化语言。

沈从文：浓郁的湘西特色、质朴自然的语言特色。

海明威：含蓄简约。

一、阅读下面的文字，完成题目。

孕妇和牛铁凝孕妇牵着牛从集上回来，在通向村子的土路上走。

午后的太阳照耀着平坦的原野，干净又暖和。

孕妇信手撒开缰绳，好让牛自在。

缰绳一撒，孕妇也自在起来，无牵挂地摆动着两条健壮的胳膊。

牛与孕妇若即若离，当它拐进麦地歪起脖子啃麦苗时，孕妇才唤一声“黑，出来。

”黑迟迟不肯离开麦地，孕妇就恼了：“黑！”她的吆喝在寂静的旷野显得悠长，传得很远。

孕妇怀孕了，她爱赶集。

婆婆总是牵出黑来让孕妇骑，怕孕妇累着身子。

黑也怀了孕啊，孕妇想。

但她接过了缰绳，她愿意在空荡的路上有黑做伴。

她和它各自怀着一个小生命仿佛有点儿同病相怜，又有点儿共同的自豪感。

于是，她们一块腆着骄傲的肚子上了路。

远处依稀出现了三三两两的黑点，是那些放学归来的孩子。

孕妇累了。

每当她看见在地上跑跳着的孩子，就觉出身上累。

她双手托住肚子直奔躺在路边的那块石碑，好让这肚子歇歇。

孕妇在石碑上坐下，黑又信步去了麦地闲逛。

这巨大的石碑从前被同样巨大的石龟驮在背上，后来这石碑让一些城里来的粗暴的年轻人给推到了，再也没有立起来。

石碑躺在路边，成了过路人歇脚的坐物。

边边沿沿让屁股们磨得很光滑。

碑上刻着一些文字，字很大，个个如同海碗。

孕妇坐在石碑上，她的屁股压住了其中一个，她挪开了，小心地坐住碑的边沿。

她弄不明白为什么她要挪这一挪，缘故还是出自这个肚子吧。

孕妇对这肚子充满着希冀，这希冀又因为远处那些越来越清楚的小黑点而变得更加具体——那些放学的孩子。

放学的孩子们走近了孕妇和石碑。

她叫住了其中一个本家侄子，向他要了一张白纸和一杆铅笔。

孕妇一手握着铅笔，一手拿着白纸。

原野重又变得寂静如初，孕妇将白纸平铺在石碑上，开始了她的劳作：她要把这些海碗样的大字抄录在纸上带回村里，请教识字的先生那字的名称、含义。