2020-2021上海金山初级中学小学二年级数学上期末模拟试题及答案

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2020-2021学年二年级下期末数学试卷及答案

2020-2021学年二年级下学期期末数学试卷一、填空．（每空1分，共34分）1．（6分）把15颗糖平均分给3个学生，每个学生分颗，列式为，计算时用的口诀是，用这句口诀计算的算式还有，，．2．（2分）钟面上的分针从数字1走到数字5的运动过程，是现象；小明早上从家走到学校的行走过程，是现象．（填“平移”或“旋转”）3．（4分）计算12+6÷3，要先算法，后算法；计算（12+6）÷3，要先算法，后算法．4．（4分）填上“+”“﹣”“×”或“÷”．62＝1293＝6567＝869＝155．（2分）二（1）班开家长会，要搬18把椅子，每人搬2把，需要人；如果只有6人搬椅子，平均每人要搬把椅子．6．（3分）把39个棒棒糖平均分给8个小朋友，每个小朋友分个，还剩个，至少再添个棒棒糖，就可以正好分完．7．（3分）在读数时，要从位读起，中间有一个0或两个0，只读个“零”；末尾不管有几个0都．8．（2分）由1，8，0，3组成的最大四位数是，最小四位数是．9．（7分）5000克＝千克4千克500克＝克1千克＝斤3600克＝千克克200克+800克＝克＝千克10．（1分）小冬、小雨和小伟三人分别在一、二、三班，小伟是三班的，小雨下课后去一班找小冬玩．小冬和小雨各是几班的？二、选择．（将正确答案序号填在括号里，共10分，每题2分）11．（2分）一辆自行车原价703元，现价597元，大约便宜了（）元．A．200B．106C．10012．（2分）把一些球每盒装8个，正好装完，这些球不可能有（）个．A．24B．28C．3213．（2分）小梅两只手分别拿着红球和白球，她说左手拿的不是红球，那么她右手拿的（）A．红球B．白球C．都不是14．（2分）34个学生划船，每条船最多坐6人，他们至少要租（）条船．A．5B．6C．715．（2分）被减数不变，减数增加100，差（）A．减少100B．增加100C．不变三、计算乐园．（23分）16．（6分）看谁算得又对又快．60+50＝210﹣70＝1600﹣1000＝28÷4＝54÷9＝36÷6＝17．（8分）用竖式计算．40÷663÷832÷518．（9分）按运算顺序计算．45÷（44﹣35）42﹣（2+16）16+72÷8四、解答题（共1小题，满分9分）19．（9分）如图是幸福花灯店四种花灯销售情况．（1）第种灯卖得最多，是盏；第种灯卖得最少，是盏．（2）四种花灯共卖了多少盏？（3）如果让你进货，你会将哪种花灯多进些？五、解决问题．（24分）20．（6分）李大爷养了70只兔子，全部装进笼子里运走，已经装好了38只．剩下的要用4个笼子装完，平均每个笼子装多少只？21．（6分）刘阿姨到超市买菜，每千克豆角6元钱，刘阿姨身上带的钱刚好可以买6千克豆角，每千克茄子4元，刘阿姨带的钱可以买多少千克茄子？22．（6分）商店运进850千克面粉，第一天卖了200千克，第二天卖了350千克，还剩下多少千克？23．（6分）双层巴士的下层有32人，上层有8排，每排坐5人．这辆巴士上一共有多少人？2020-2021学年二年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空．（每空1分，共34分）1．（6分）把15颗糖平均分给3个学生，每个学生分5颗，列式为15÷3＝5（颗），计算时用的口诀是三五十五，用这句口诀计算的算式还有3×5＝15，5×3＝15，15÷5＝3．【解答】解：15÷3＝5（颗）答：每个学生分5颗。

2020-2021二年级上册数学试卷应用题解答问题题练习题(1)

2020-2021二年级上册数学试卷应用题解答问题题练习题(1)一、二年级数学上册应用题解答题1．一共要做多少朵绢花？已经做好了36朵，还剩多少朵没有做？2．一辆客车从南通开往南京，除起点和终点外，途中还要停靠3个站，第二天再原路返回，汽车公司需要准备几种车票？3．(1)如果一件上衣配一条裤子,那么一共有几种不同的搭配方法?分别是如何搭配的(用序号回答)?(2)带70元买一套服装,钱没有剩余,可以怎么买?4．张老师和李老师带28名同学坐右面的一起去参观科技馆。

请你列式算一算，坐得下吗？答：坐这辆车去科技馆，坐下。

5．美术老师有两种不同的水彩笔，一种是24支，另一种是36支。

另外还有8种不同的油画棒，每种有6支。

（1）美术老师有多少支水彩笔？（2）美术老师有多少支油画棒？6．在庆祝国庆红歌演出时，二（1）班的同学分成了2队，星星队排4排，每排6人，闪闪队有两排同学，一排4人，一排7人。

（1）星星队有多少人？（2）闪闪队有多少人？7．国庆节这天，小军和爸爸、妈妈、爷爷起去科技馆参观，成人票每张9元，儿童票每张5元。

他们买票一共要多少元？口答：他们买票一共要（）元。

8．公共汽车上原来有18个人，到阳光站时，有10人下车，又上来13人，这辆公共汽车上现在有多少人？9．小英看一本82页的故事书，第一天看了36页，第二天看了38页，再看多少页才能看完？10．商店里有4盒皮球，每盒6个，卖出20个，还剩多少个？11．“六一”儿童节，光明小学二年级一班的小朋友开展了“我是环保小卫士”活动，他们分三组收集易拉罐。

口答：三组收集了□个。

12．从南通到南京的汽车，除起点、终点外，还要停靠5个站。

南通汽车公司要准备几种车票?13．2021年5月《生物多样性公约》第十五次缔约方大会将在昆明召开，为配合学校“生物多样性科普开放日”宣传活动，二年级同学们自己制作了手抄报。

二（2）班同学制作了多少幅手抄报？两个班同学一共制作多少幅手抄报？口答：二（2）班同学制作了（）幅手抄报，两个班同学一共制作（）幅手抄报。

2020-2021学年上海市金山区九年级(上)期末数学试卷(一模)

2020-2021学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模）题号一二三总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为()A. y=x2+2xB. y=x2−2xC. y=x2−2D. y=x2−4x2.下列各点中，在二次函数y=−x2的图象上的是()A. (1,−1)B. (2,−2)C. (−2,4)D. (2,4)3.已知Rt△ABC中，∠A=90°，则bc是∠B的()A. 正切B. 余切C. 正弦D. 余弦4.已知α是锐角，且满足2sin(α+20°)=√3，则α的度数为()A. 80°B. 60°C. 40°D. 10°5.如果a⃗=2b⃗ (a⃗,b⃗ 均为非零向量)，那么下列结论错误的是()A. a⃗//b⃗B. a⃗−2b⃗ =0C. b⃗ =12a⃗ D. |a⃗|=2|b⃗ |6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心作圆，如果圆A与线段BC没有公共点，那么圆A的半径r的取值范围是()A. 5≥r≥3B. 3<r<5C. r=3或r=5D. 0<r<3或r>5第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7.化简：32a⃗−(a⃗−32b⃗ )=______．8.已知函数f(x)=x−22x，那么f(3)=______．9. 如图，二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于(3,0)，对称轴是直线x =1，当函数值y >0时，自变量x 的取值范围是____．10. 正五边形的中心角的度数是______ ．11. 已知⊙O 1的半径长为4，⊙O 2的半径长为r ，圆心距O 1O 2=6，当⊙O 1与⊙O 2外切时，r 的长为______．12. 在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =6，sinA =35，则AB =______． 13. 如图，在△ABC 中，∠B =45°，tanC =12，AB =√2，则AC =______．14. 如图．△ABC 的中线AD 、BE 相交于点G ，过点G 作GH//AC 交BC 于点H ，如果GH =2，那么AC =______．15. 如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，且CD =2AD.设AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ⃗ ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______.(结果用向量a ⃗ 、b ⃗ 的式子表示)16.如图，B，C，D，E为⊙A上的点，DE=5，∠BAC+∠DAE=180°，则圆心A到弦BC的距离为______．17.如图所示，在▱ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为______．18.如图，点D在△ABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=4，AD=√65，CD=13，则7线段AC的长为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是AC边上一点，tan∠DBC=4，且BC=6，3 AD=4.求cos A的值．20.如图，已知AC和BD相交于点O，且AB//DC，OA=OB．求证：OC=OD．21.如图，已知二次函数y=ax2−4x+c的图象经过点A和点B．(1)求该二次函数的表达式；(2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；(3)若点P(m,m)在该函数图象上，求m的值．22.如图，小山的一个横断面是梯形BCDE，EB//DC，其中斜坡DE的坡长为13米，坡度i=1：2.4，小山上有一座铁塔AB，在山坡的坡顶E处测得铁塔顶端A的仰角为45°，在与山坡的坡底D相距5米的F处测得铁塔顶端A的仰角为31°(点F、D、C在一直线上)，求铁塔AB的高度．(参考数值：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.6)23.如图，四边形ABCD是菱形，点E在AB延长线上，连接AC，DE.DE分别交BC，AC于点F，G，且CD·AE=AC·AG．求证：(1)△ABC∽△AGE；(2)AB2=DE·DG．<a<0) 24.如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2−2amx+am2+2m−5(其中−14上，AB//x轴，∠ABC=135°，且AB=4．(1)填空：抛物线的顶点坐标为_____(用含m 的代数式表示)； (2)求△ABC 的面积(用含a 的代数式表示)；(3)若△ABC 的面积为2，当2m −5≤x ≤2m −2时，y 的最大值为2，求m 的值．25. 如图①，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB 是⊙O 的直径，⊙O 交AC 于点D ，过点D 的直线交BC 于点E ，交AB 的延长线于点P ，∠A =∠PDB ． (1)求证：PD 是⊙O 的切线；(2)若AB =4，DA =DP ，试求弧BD 的长；(3)如图②，点M 是AB ⏜的中点，连结DM ，交AB 于点N.若tanA =12，求DNMN的值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵y=x2+2x=(x+1)2−1，∴y=x2+2x的对称轴是直线x=−1，故选项A不符合题意；∵y=x2−2x=(x−1)2−1，∴y=x2−2x的对称轴是直线x=1，故选项B符合题意；y=x2−2的对称轴是直线x=0，故选项C不符合题意，∵y=x2−4x=(x−2)2−4，∴y=x2−4x的对称轴是直线x=2，故选项D不符合题意；故选：B．根据各个选项中的函数解析式可以得到相应的对称轴，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．2.【答案】A【解析】解：当x=1时，y=−x2=−1，当x=−2时，y=−x2=−4，当x=2时，y=−x2=−4，所以点(1,−1)在二次函数y=−x2的图象上．故选：A．分别计算自变量为1和−2、2所对应的函数值，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．3.【答案】A【解析】解：如图，tanB=b．c故选A．根据题意画出直角三角形，根据锐角三角函数的定义便可直接解答．本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4.【答案】C【解析】解：∵2sin(α+20°)=√3，∴sin(α+20°)=√3，2∴α+20°=60°，∴α=40°．故选C．首先利用特殊角的三角函数值求出α+20°的值，进而求出α即可．此题主要考查了特殊角的三角函数值，得出α+20°的值是解题关键．5.【答案】B【解析】解：A、正确．因为a⃗=2b⃗ (a⃗,b⃗ 均为非零向量)，所以a⃗与b⃗ 是方向相同的向量，即a⃗//b⃗ ；B、错误．应该是a⃗−2b⃗ =0⃗；a⃗；C、正确．由a⃗=2b⃗ 可得b⃗ =12D、正确．因为a⃗=2b⃗ 所以|a⃗|=2|b⃗ |；故选B．根据平行向量以及模的定义的知识求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．本题考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共线向量，是指方向相同或相反的非零向量．零向量和任何向量平行．6.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心作圆，当圆A的半径0<r<3或r>5时，圆A与线段BC没有公共点；故选：D．根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形即可得出答案．此题主要考查了直线与圆的位置关系，结合题意画出符合题意的图形，从而得出答案．7.【答案】12a⃗+32b⃗【解析】解：原式=32a⃗−a⃗+32b⃗ =12a⃗+32b⃗ ．故答案是：12a⃗+32b⃗ ．平面向量的加减计算法则与实数的加减计算法则相同．考查了平面向量，解答此类题目时，直接去括号，然后计算加减法即可．8.【答案】16【解析】解：当x=3时，f(3)=3−22×3=16．故答案为：16．【分析】把x=3代入函数关系式，计算求值即可．本题考查求函数值.题目比较简单，已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值．9.【答案】−1<x<3【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(3,0)，对称轴是直线x=1，∴图象与x轴的另一个交点为：(−1,0)，故当函数值y>0时，自变量x的取值范围是：−1<x<3．故答案为：−1<x<3．直接利用二次函数的对称性得出图象与x轴的另一个交点，进而得出答案．此题主要考查了抛物线与x轴的交点以及二次函数的性质，正确利用数形结合分析是解题关键．10.【答案】72°【解析】解：正五边形的中心角为：360°5=72°．故答案为：72°．根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为360°n，则代入求解即可．此题考查了正多边形的中心角的知识．题目比较简单，注意熟记定义．11.【答案】2【解析】解：∵⊙O1的半径长为4，⊙O2的半径长为r，圆心距O1O2=6，当⊙O1与⊙O2外切时，∴r+4=6，解得：r=2，故答案为：2；根据两圆的位置关系和数量之间的联系解答即可．本题考查的是圆与圆的位置关系与数量之间的联系，关键是根据两圆外切⇔d=R+r 解答．12.【答案】10【解析】【分析】本题主要考查锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义．由sinA=BCAB 知AB=BCsinA，代入计算可得．【解答】解：在Rt△ABC中，∵sinA=BCAB，BC=6，∴AB=BCsinA =635=10，故答案为10．13.【答案】√5【解析】解：过点A作AD⊥BC，垂足是点D，∵AB=√2，∴AD2+BD2=AB2=2，∵∠B=45°，∴∠BAD=∠B=45°，∴AD=BD，∴AD2=BD2=1，∴AD=BD=1，∵tanC=12，∴ADCD =12，∴CD=2，∴AC=√AD2+CD2=√12+22=√5．故答案为：√5．先过点A作AD⊥BC，垂足是点D，得出AD2+BD2=AB2=2，再根据∠B=45°，得出AD=BD=1，然后根据tanC=12，得出ADCD=12，CD=2，最后根据勾股定理即可求出AC．此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、解直角三角形等，关键是作出辅助线，构造直角三角形．14.【答案】6【解析】解：∵△ABC的中线AD、BE相交于点G，∴AGGD=2，∵GH//AC，∴GHAC =GDAD=13，∵GH=2∴AC=6，故答案为：6根据三角形重心的性质和平行线分线段成比例解答即可．本题考查的是平行线分线段成比例和三角形的重心的概念和性质，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．15.【答案】13b⃗ −a⃗【解析】解：∵CD =2AD ，AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ， ∴AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13b ⃗ ，∵BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−a ⃗ +13b ⃗ ，故答案为：13b⃗ −a ⃗ ．求出AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，根据BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 求解即可．本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．16.【答案】52【解析】【分析】本题考查的是垂径定理、三角形中位线定理、圆心角、弧、弦之间的关系，掌握垂径定理、三角形中位线定理是解题的关键．延长CA 交⊙A 于F ，连接BF ，作AH ⊥BC 于H ，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理求出BF ，根据垂径定理得到CH =HB ，根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：延长CA 交⊙A 于F ，连接BF ，作AH ⊥BC 于H ，∵∠BAC +∠DAE =180°，∠BAC +∠BAF =180°， ∴∠BAF =∠DAE ， ∴BF⏜=DE ⏜， ∴BF =DE =5， ∵AH ⊥BC ，∴CH =HB ，又CA =AF ， ∴AH =12BF =52，故答案为：52．17.【答案】9：16【解析】【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC//AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．故答案为：9：16．18.【答案】4√13【解析】解：作∠DAE=∠BAD交BC于E，作DF⊥AE交AE于F，作AG⊥BC交BC于G．∵∠C+∠BAD=∠DAC，∴∠CAE=∠ACB，∴AE=EC，∵tan∠BAD=4，7∴设DF=4x，则AF=7x，在Rt△ADF中，AD2=DF2+AF2，即(√65)2=(4x)2+(7x)2，解得x1=−1(不合题意舍去)，x2=1，∴DF=4，AF=7，设EF=y，则CE=7+y，则DE=6−y，在Rt△DEF中，DE2=DF2+EF2，即(6−y)2=42+y2，，解得y=53∴DE =6−y =133，AE =263，∴设DG =z ，则EG =133−z ，则(√65)2−z 2=(263)2−(133−z)2，解得z =1， ∴CG =12，在Rt △ADG 中，AG =√AD 2−DG 2=8，在Rt △ACG 中，AC =2+CG 2=4√13．故答案为：4√13．作∠DAE =∠BAD 交BC 于E ，作AF ⊥BC 交BC 于F ，作AG ⊥BC 交BC 于G.根据三角函数设DF =4x ，则AF =7x ，在Rt △ADF 中，根据勾股定理得到DF =4，AF =7，设EF =y ，则CE =7+y ，则DE =6−y ，在Rt △DEF 中，根据勾股定理得到DE =133，AE =263，设DG =z ，则EG =133−z ，则(√65)2−z 2=(263)2−(133−z)2，依此可得CG =12，在Rt △ADG 中，据勾股定理得到AG =8，在Rt △ACG 中，据勾股定理得到AC =4√13．考查了勾股定理，等腰三角形的判定与性质，解直角三角形，解题的关键是根据勾股定理得到AG 和CG 的长．19.【答案】解：在Rt △DBC 中，∵∠C =90°，BC =6，∴tan∠DBC =CD BC=43． ∴CD =8．∴AC =AD +CD =12．在Rt △ABC 中，由勾股定理得， AB =√AC 2+BC 2=√122+62=6√5， ∴cosA =ACAB =65=25√5．【解析】先解Rt △DBC ，求出DC 的长，然后根据AC =AD +DC 即可求得AC ，再由勾股定理得到AB ，最后再求cos A 的值即可．本题主要考查了解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．20.【答案】证明：∵AB//DC ，∴∠A =∠C ，∠B =∠D ， ∵OA =OB ， ∴∠A =∠B ，∴∠C =∠D ， ∴OC =OD ．【解析】利用平行线的性质可求得∠A =∠C ，∠B =∠D ，利用OA =OB ，可求得∠A =∠B ，则可求得∠C =∠D ，则可证得OC =OD ．本题主要考查等腰三角形的判定和性质及平行线的性质，利用平行线的性质及等腰三角形的性质证得∠C =∠D 是解题的关键．21.【答案】解：(1)将A(−1,−1)，B(3,−9)代入，得{a +4+c =−19a −12+c =−9， ∴a =1，c =−6， ∴y =x 2−4x −6；(2)由y =x 2−4x −6=(x −2)2−10，对称轴：直线x =2，顶点坐标：(2,−10)；(3)∵点P(m,m)在函数图象上， ∴m 2−4m −6=m ， ∴m =6或−1．【解析】本题主要考查待定系数法求二次函数解析式及二次函数的对称轴、顶点坐标，掌握二次函数的性质及待定系数法是解题的关键．(1)由条件可知点A 和点B 的坐标，代入解析式可得到关于a 和c 的二元一次方程组，解得a 和c ，可写出二次函数的解析式；(2)利用配方法写出把二次函数写成顶点式，即可得其对称轴与顶点坐标； (3)把点的坐标代入可求得m 的值．22.【答案】解：延长AB 交DC 于G ，过E 作EH ⊥CD 于H ，则四边形EHGB 是矩形，∵斜坡DE 的坡长为13米，坡度i =1：2.4， ∴设EH =5x ，则DH =12x ，∵EH2+DH2=DE2，∴(5x)2+(12x)2=132，∴x=1(负值舍去)，∴EH=5，DH=12，∵EB//DC，∴∠ABE=∠AGH=90°，∵∠AEB=45°，∴AB=BE，∴HG=AB，∴FG=5+12+AB，AG=AB+5，∵∠F=31°，∴tanF=tan31°=AGFG =AB+517+AB=0.6，∴AB=13米，答：铁塔AB的高度是13米．【解析】延长AB交DC于G，过E作EH⊥CD于H，则四边形EHGB是矩形，根据勾股定理得到EH=5，DH=12，根据三角函数的定义解直角三角形，然后列方程可得到结论．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解直角三角形的应用−坡度坡角问题，矩形的性质，掌握的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】证明：(1)∵CD⋅AE=AC⋅AG．∴CDAG =ACAE，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，∴ABAG =ACAE，∵∠BAC=∠GAE，∴△ABC∽△AGE；(2)∵△ABC∽△AGE，∴∠ACB=∠E，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，BC//AD，∴∠ACB =∠CAD =∠E ， ∵∠ADG =∠ADE ， ∴△ADG∽△EDA ， ∴AD DE=DG AD，∴AD 2=DE ⋅DG ， ∴AB 2=DE ⋅DG ．【解析】本题考查相似三角形的判定与性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．(1)只要证明ABAG =ACAE ，又∠BAC =∠GAE ，即可证明△ABC∽△AGE ； (2)只要证明△ADG∽△EDA ，可得ADDE =DGAD ，推出AD 2=DE ⋅DG 即可证明．24.【答案】(1)(m,2m −5)；(2)S △ABC =−8a+2a；(3)72或10+2√10．【解析】[分析](1)利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；(2)过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，由AB//x 轴且AB =4，可得出点B 的坐标为(m +2,4a +2m −5)，设BD =t ，则点C 的坐标为(m +2+t,4a +2m −5−t)，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出t 值，再利用三角形的面积公式即可得出S △ABC 的值；(3)由(2)的结论结合S △ABC =2可求出a 值，分三种情况考虑：①当m >2m −2，即m <2时，x =2m −2时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元二次方程，解之可求出m 的值；②当2m −5≤m ≤2m −2，即2≤m ≤5时，x =m 时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值；③当m <2m −5，即m >5时，x =2m −5时y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于m 的一元一次方程，解之可求出m 的值．综上即可得出结论． [详解]解：(1)∵y =ax 2−2amx +am 2+2m −5=a(x −m)2+2m −5， ∴抛物线的顶点坐标为(m,2m −5)，故答案为：(m,2m −5)；(2)过点C 作直线AB 的垂线，交线段AB 的延长线于点D ，如图所示，∵AB//x轴，且AB=4，∴点B的坐标为(m+2,4a+2m−5)，∵∠ABC=135°，∴设BD=t，则CD=t，∴点C的坐标为(m+2+t,4a+2m−5−t)，∵点C在抛物线y=a(x−m)2+2m−5上，∴4a+2m−5−t=a(2+t)2+2m−5，整理，得：at2+(4a+1)t=0，解得：t1=0(舍去)，t2=−4a+1a，∴S△ABC=12AB⋅CD=−8a+2a；(3)∵△ABC的面积为2，∴−8a+2a=2，解得：a=−15，∴抛物线的解析式为y=−15(x−m)2+2m−5．分三种情况考虑：①当m>2m−2，即m<2时，则当x=2m−2时，y取最大值，有−15(2m−2−m)2+2m−5=2，整理，得：m2−14m+39=0，解得：m1=7−√10(舍去)，m2=7+√10(舍去)；②当2m−5≤m≤2m−2，即2≤m≤5时，则当x=m时，y取最大值，有2m−5=2，解得：m=72；③当m<2m−5，即m>5时，则当x=2m−5时，y取最大值，(2m−5−m)2+2m−5=2，有−15整理，得：m2−20m+60=0，解得：m3=10−2√10(舍去)，m4=10+2√10．或10+2√10．综上所述：m的值为72[点睛]本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：(1)利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；(2)利用等腰直角三角形的性质找出点C的坐标；(3)分m<2、2≤m≤5及m>5三种情况考虑．25.【答案】证明：(1)连结OD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠A+∠ABD=90°，又∵OA=OB=OD，∴∠BDO=∠ABD，又∵∠A=∠PDB，∴∠PDB+∠BDO=90°，即∠PDO=90°，且D在圆上，∴PD是⊙O的切线(2)设∠A=x°，∵DA=DP，∴∠A=∠P=x°，∴∠DBA=∠P+∠BDP=x°+x°=2x°，在△ABD中，∠A+∠ABD=90°，∴x°+2x°=90o，即x=30，∴∠DOB=60°，∴弧BD长=60°×π×2180∘=23π(3)连结OM，过D作DF⊥AB于点F，∴点M是的AB⏜的中点，∴OM⊥AB，∵tanA=12=BDAD，∴设BD=x，则AD=2x，AB=√5x=2OM，∴OM=√5x2，在Rt△BDF中，S△ADB=12×AB×DF=12×AD×DB∴DF=2√55x，∵∠MON=∠DFN=90°，∠DNF=∠MNO ∴△OMN∽△FDN∴DNMN =DFOM=2√55x√52x=45．【解析】(1)由圆周角的定理可得∠ADB=90°，可得∠A+∠ABD=90°，可求∠PDB+∠BDO=90°，可得结论；(2)设∠A=x，由等腰三角形的性质和三角形外角的性质可得∠DBA=∠P+∠BDP= x+x=2x，由三角形内角和可求x的值，由弧长公式可求弧BD的长；(3)连结OM，过D作DF⊥AB于点F，设BD=x，则AD=2x，AB=√5x=2OM，可求OM，DF的长，通过证明△OMN∽△FDN，可求DNMN的值．本题是圆的综合题，考查了圆的知识，弧长公式，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。

2020-2021上海七宝第二中学小学二年级数学上期末试题(含答案)

2020-2021上海七宝第二中学小学二年级数学上期末试题(含答案)一、选择题1．把同样的黑、红、白三种颜色的花片各2个混在一起．闭上眼睛取出2个花片，可能出现的结果有（）种．A. 3B. 5C. 62．用6、3、2三个数字能组成（）个不同的三位数。

A. 6B. 5C. 43．亮亮的活动时间表钟面上时间亮亮正在（）。

A. 读书B. 练琴C. 做作业4．你认为1分钟可以完成下面那件事？（）A. 一场排球赛B. 步行1千米C. 连续跳绳30次5．58个苹果，至少拿掉（）个，能正好平均分给7个小朋友。

A. 2B. 1C. 36．请你判断：下面方案是从空中看到的“绿色金字塔”．(即此种方案按一定顺序种植，若干年后会形成“绿色金字塔”)（）A. B. C. D.7．把3+3+3+3改写成乘法算式是（）。

A. 3×3B. 3×4C. 3×4+28．一个三角形的一个内角是直角的一半，另一个内角是直角的三分之一，这个三角形是（）三角形。

A. 钝角B. 等腰C. 锐角9．小明买了一本字典22元，售货员找给小明3元，小明付了（）元。

A. 25B. 19C. 1110．图中小刀长（）厘米A. 9B. 5C. 4二、填空题11．有三张扑克牌，分别是红桃10，黑桃2和方块5。

从这三张牌中任意抽出两张，它们的差（大减小）有________种可能。

12．想一想。

13．下面右边的照片分别是谁拍的？填一填。

________________________14．6个4相加的和是________，再加一个4是________。

15．4时整，钟面上时针与分针所成的角是________角，是________度。

16．1个星期有7天，3个星期有________天，8个星期有________天。

17．最大的一位数和最小的两位数相差________。

18．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”．56米 ________65米 100厘米________ 1米 51厘米________ 49厘米三、解答题19．用2、3、０、０这四个数字组成两个四位数，要使它们的和是5050，这两个四位数各是多少？20．一节舞蹈课1小时，已经上了45分钟，还有多少时间下课？21．小明看一本课外书，每天看5页，看了一个星期，小明一共看了多少页?22．如图是小强一家四口在动物园为熊猫拍照，下面的四幅图分别是谁拍摄的？23．下面的图形是几边形？有几个角？是直角的要画上标记．24．一把破损的直尺，最小刻度是5厘米，最大刻度是18厘米，这把尺一次最长可以量多少厘米？25．果园里有68筐苹果，运走了一些，还剩20筐。

上海市金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题

上海市金山中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．与()3,4a =-同向的单位向量为b =______.2．已知向量(1,)a k =，(9,6)b k =-，若//a b ，则k =_________．3．已知{}|A x y x R ==∈，{}2|1,B y y x x R ==-+∈，则A B =______. 4．若向量a 、b 的夹角为150，3a =，4b =，则2a b +=______.5．已知点(1,5)A -和向量(2,3)a =，若3AB a =，则点B 的坐标为_________． 6．向量(24)(11)a b ==，，，．若向量()b a b λ⊥+，则实数λ的值是________． 7．在Rt ABC ∆中，90C =∠，3AC =，则AB AC ⋅=______.8．平面上不共线的四点O 、A 、B 、C 满足1344OC OA OB =+，则AB BC =______. 9．平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若()2,4AB =，()1,3AC =，则AD BD ⋅=______.10．若正方形ABCD 边长为1，点P 在线段AC 上运动，则()AP PB PD ⋅+的取值范围是________.11．已知函数()()2lg 1x f x x x =+>，且()y g x =与()11y f x -=+互为反函数，则()g x =______.12．已知函数()22224x ax a f x x x a+-=+-在定义域内恒正，则实数a 的取值范围是______.二、单选题13．平面向量a 、b 平行的充要条件是（）A ．a 、b 方向相同B ． a 、b 两向量中至少有一个是零向量C ．存在实数k ，使得b ka =D ．存在不全为零的实数1k 、2k ，使得120k a k b +=14．设(),1A a ，()2,B b ，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，若OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，则实数a ，b 满足的关系式为（）A ．453a b -=B ．543a b -=C ．4514a b +=D ．5412a b += 15．已知20a b =≠，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根，则a 与b 的夹角的取值范围是( )A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．2,33ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,6ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．已知数列{}n a ，对于任意的正整数n ，()()20161,1201612,20173n n n a n -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，设n S 表示数列{}n a 的前n 项和.下列关于lim n n S →+∞的结论，正确的是（） A ．lim 1n n S →+∞=- B ．lim 2015n n S →+∞= C ．()()()*2016,12016lim 1.2017n n n S n N n →+∞⎧≤≤⎪=∈⎨-≥⎪⎩ D ．以上结论都不对三、解答题17．如果由矩阵1112m x m y m -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭表示的关于x ，y 的二元一次方程组无解，求实数m 的值. 18．在ABC ∆中，边a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对应的边.（1）若2(2)sin 0(2)sin 1sin (2)sin c a b Ab a B C a b A-=-+-，求角C 的大小；（2）若4sin 5A =，23C π=，c =ABC ∆的面积. 19．已知()2111111af x x x =-，()x R ∈. （1）当1a =时，求方程()0f x =的解集；（2）若方程()0f x =有且只有一个实数解，求实数a 的值并解该方程.20．某商店采用分期付款的方式促销一款价格每台为6000元的电脑.商店规定，购买时先支付货款的13，剩余部分在三年内按每月底等额还款的方式支付欠款，且结算欠款的利息.已知欠款的月利率为0.5%.（1）到第一个月底，货主在第一次还款之前，他欠商店多少元？（2）假设货主每月还商店a 元，写出在第()1,2,,36i i =⋅⋅⋅个月末还款后，货主对商店欠款数表达式.（3）每月的还款额a 为多少元（精确到0.01元）？21．在直角坐标平面中，已知点()11,2P ，()222,2P ，()333,2P ，…，(),2nnP n ，其中n 是正整数，对平面上任一点0A ，记1A 为0A 关于点1P 的对称点，2A 为1A 关于点2P 的对称点，…，n A 为1n A -关于点n P 的对称点.（1）求向量02A A 的坐标；（2）当点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图像，其中()f x 是以3为周期的周期函数，且当(]0,3x ∈时，()lg f x x =.求以曲线C 为图像的函数在(]1,4上的解析式；（3）对任意偶数n ，用n 表示向量0n A A 的坐标.参考答案1．34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】先由题意设()3,4b a a =-，0a >，根据模为1，即可求出结果.【详解】因为b 与()3,4a =-同向，所以设()3,4b a a =-，0a >，又b 为单位向量，所以291b a =+=，解得15a =，因此34,55b ⎛⎫- ⎪⎝=⎭. 故答案为：34,55⎛⎫-⎪⎝⎭ 【点睛】本题主要考查求向量的坐标，熟记向量模的计算公式，以及向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.2．【解析】试题分析：由于//a b ，所以()122169860x y x y k k k -=--=--=，解得34k =-．考点：向量共线坐标表示的应用．3．[]2,1-【分析】先分别化简集合A 与集合B ，再求交集，即可得出结果.【详解】因为{}{}||2A x y x R x x ==∈=≥-，{}{}2|1,|1B y y x x R y y ==-+∈=≤，因此[]2,1A B =-.故答案为：[]2,1-【点睛】本题主要考查集合的交集运算，熟记交集的概念即可，属于基础题型.4．2【分析】根据向量的模的计算公式，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为向量a 、b 的夹角为150，3a =，4b =，所以cos1503462a b a b ⎛⎫⋅==⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭，因此，2224412162a b a b a b +=++⋅=+=. 故答案为：2【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量的模的计算公式即可，属于基础题型. 5．【解析】试题分析：设点，，因此，得，得点．考点：平面向量的坐标表示． 6．-3【详解】试题分析：∵(2,4),(1,1)a b ==，∴()26,2a b b ⋅==，又∵()b a b λ⊥+，∴()2()0b a b a b b λλ⋅+=⋅+=，∴620λ+=，∴3λ=-考点：本题考查了向量的坐标运算点评：熟练运用向量的坐标运算是解决此类问题的关键，属基础题7．9【分析】先由题意，得到0CA CB ⋅=，再由()AB AC CB CA AC ⋅=-⋅，结合题中数据，即可求出结果.【详解】因为在Rt ABC ∆中，90C =∠，3AC =，所以0CA CB ⋅=，因此()29AB AC CB CA AC CB CA CA ⋅=-⋅=-⋅+=.故答案为：9【点睛】本题主要考查向量数量积的运算，熟记数量积的运算法则即可，属于常考题型.8．4【分析】先由题中条件，得到1144OC OB OA OB -=-，推出14BC BA =，从而可得出结果. 【详解】因为1344OC OA OB =+，所以1144OC OB OA OB -=-，即14BC BA =，因此4ABBC =【点睛】本题主要考查向量的线性运算，熟记向量线性运算法则即可，属于基础题型.9．8【分析】先由题意，得到AD AC AB =-，BD AD AB =-，求出两向量的坐标，即可得出结果.【详解】因为平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，所以AB AD AC +=，又()2,4AB =，()1,3AC =，因此()1,1AD AC AB =-=--，所以(3,5)BD AD AB =-=--，所以(1)(3)(1)(5)8AD BD ⋅=-⋅-+-⋅-=.故答案为：8【点睛】本题主要考查向量数量积的坐标运算，熟记平面向量的数量积运算，以及平面向量基本定理即可，属于常考题型.10．12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【分析】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系，设出P 点坐标，代入所求表达式，化简后求得表达式的取值范围.【详解】以A 为坐标原点建立平面直角坐标系如下图所示，依题意设()[](),0,1P x x x ∈，而()()0,1,1,0B D ，所以()()()(),,11,AP PB PD x x x x x x ⎡⎤⋅+=⋅--+--⎣⎦()()()2,12,1221242x x x x x x x x =⋅--=-=-+，函数[]()2420,1y x x x =-+∈对称轴14x =，开口向下，故1x =时有最小值2-；14x =时，有最大值14.故取值范围为12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本小题主要考查平面向量的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题. 11．()2lg 11xx x +-> 【分析】先由()y g x =与()11y fx -=+互为反函数，得到()1()g x f x +=，进而可求出结果. 【详解】因为()y g x =与()11y f x -=+互为反函数，所以()1()g x f x +=；又()()2lg 1x f x x x =+>，所以()()()12lg 11xg x f x x x =-=+->. 故答案为()2lg 11xx x +-> 【点睛】本题主要考查由两函数互为反函数求解析式的问题，熟记反函数的概念即可，属于常考题型. 12．118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【分析】根据题意，分别讨论分子分母对应的方程是同解方程，分子分母对应的方程不是同解方程两种情况，根据二次函数性质，列出不等式的，求解，即可得出结果.【详解】因为所给的函数分子与分母都是二次三项式，对应的函数图像都是开口向上的抛物线；若分子分母对应的方程是同解方程，则有12422a aa ⎧=⎪⎪⎨⎪-=-⎪⎩，即12a =；若分子分母对应的方程不是同解方程，要保证函数()22224x ax a f x x x a+-=+-在定义域内恒正，则需要分子分母的判别式都小于0；即24(2)0142(4)0a a a ⎧-⋅-<⎨-⋅⋅-<⎩，解得13280a a ⎧<-⎪⎨⎪-<<⎩，即1832a -<<-；当132a =-，由21208x x ++≠得，函数()f x 定义域为14x x ⎧⎫≠-⎨⎬⎩⎭，则222024x ax a x x a +->+-可化为221132160128x x x x -+>++，即22115162560124x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭>⎛⎫+ ⎪⎝⎭，显然在定义域内恒成立；所以132a =-满足题意；综上，实数a 的取值范围是118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭. 故答案为：118,322⎛⎤⎧⎫--⎨⎬ ⎥⎝⎦⎩⎭【点睛】本题主要考查由不等式恒成立求参数的问题，熟记三个二次之间的关系即可，属于常考题型. 13．D【分析】根据向量的共线向量定理，即非零向量a 与向量b 共线的充要条件是必存在唯一实数k ，使得b ka =成立，即可得到答案. 【详解】解：因为平面向量a 、b 平行，根据向量的共线向量定理可知：若a 、b 均为0，则显然符合向量a 与向量b 共线，且存在不全为0的实数1k 、2k ，使得120k k a b +=，若a ≠0，则由两向量共线的充要条件，存在唯一实数k ，使得b ka =，符合存在不全为0的实数1k 、2k ，使得120k k a b +=，即平面向量a 、b 平行的充要条件是存在不全为零的实数1k 、2k ，使得120k k a b +=，故选D. 【点睛】本题考查了共线向量定理，属基础题. 14．A 【分析】先由题意得到(),1OA a =，()2,OB b =，()4,5OC =，根据向量数量积，分别求出OA 与OB 在OC 方向上的投影，进而可求出结果.【详解】因为(),1A a ，()2,B b ，()4,5C 为坐标平面上三点，O 为坐标原点，所以(),1OA a =，()2,OB b =，()4,5OC =，因此OA 在OC 方向上的投影为cos ,16OA OC OA OA OC OA OA OC⋅⋅<>=⋅==OB 在OC 方向上的投影为cos ,16OB OC OB OB OC OB OB OC⋅⋅<>=⋅==，又OA 与OB 在OC 方向上的投影相同，=，即453a b -=. 故选：A 【点睛】本题主要考查求向量的投影，熟记向量数量积的定义与几何意义即可，属于常考题型. 15．B 【分析】根据方程有实根得到24cos 0a a b θ∆=-≥，利用向量模长关系可求得1cos 2θ≤，根据向量夹角所处的范围可求得结果. 【详解】关于x 的方程20x a x a b ++⋅=有实根 240a a b ∴∆=-⋅≥设a 与b 的夹角为θ，则24cos 0a a b θ-≥ 又20a b =≠ 24cos 0b b θ∴-≥ 1cos 2θ∴≤又[]0,θπ∈ ,3πθπ⎡⎤∴∈⎢⎥⎣⎦本题正确选项：B 【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果. 16．B 【分析】根据题意，结合等比数列的求和公式，先得到当2017n ≥时，2016120153n n S -⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再由极限的运算法则，即可得出结果. 【详解】因为数列{}n a ，对于任意的正整数n ，()()20161,1201612,20173n n n a n -⎧≤≤⎪=⎨⎛⎫-⋅≥⎪ ⎪⎝⎭⎩，n S 表示数列{}n a 的前n 项和，所以122016...1a a a ====，201723a =-，201829a =-，...… ，所以当2017n ≥时，2016201620162113311201620161201513313n n n n S ---⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦=+=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-，因此20161lim lim 201520153n n n n S -→+∞→+∞⎡⎤⎛⎫=+=⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦. 故选：B 【点睛】本题主要考查数列的极限，熟记等比数列的求和公式，以及极限的运算法则即可，属于常考题型. 17．1m = 【分析】先由题意，得到()()11D m m =+-，()21x D m =-+，()21y D m =+，对满足0D =的m进行讨论，即可得出结果. 【详解】由题意可得：方程组为12mx y x my m +=-⎧⎨+=+⎩，()()1111m D m m m ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，()11212x D m m m -⎛⎫==-+ ⎪+⎝⎭，()21112y m D m m -⎛⎫==+ ⎪+⎝⎭，当1m =-时，0x y D D D ===，方程组有无数个解；当1m =时，0D =，0x D ≠，0y D ≠，方程组无解. 所以1m =. 【点睛】本题主要考查矩阵与二元一次方程组，熟记二元一次方程组的矩阵表示即可，属于常考题型.18．(1)3C π=【解析】试题分析：（1）先根据行列式定义得()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-，再根据正弦定理化角为边得222c a b ab =+-，最后根据余弦定理求角C 的大小；（2）先根据正弦定理求a ，再根据两角和正弦公式求sin B ，最后根据三角形面积公式求面积. 试题解析：（1）由题意，()()2sin 2sin 2sin c C a b A b a B =-+-；由正弦定理得()()2222c a b a b a b =-+-，∴222c a b ab =+-，∴2221cos 22a b c C ab +-==，∴3C π=；（2）由4sin 5A =，c =，且sin sin a c A C =，∴85a =；由23a c A C π<⇒<=，∴3cos 5A =,∴()4sin sin sin cos cos sin 10B AC A C A C =+=+=；∴1sin 2ABC S ca B ∆==. 19．（1）{}1,1-（2）当1a =-，或3a =-时，解都为-1 【分析】先由题意计算行列式，得到2()(1)(1)2f x a x a x =++--，（1）由1a =，将方程()0f x =化为2220x -=，求解，即可得出结果；（2）根据题意，得方程2()(1)(1)20f x a x a x =++--=有且只有一个实数解，分别讨论10a +=与10a +≠两种情况，即可得出结果.【详解】因为()22211111111111111a x xf x xa x x x --=-=-+ ()()2222()()112x x a x x a x a x =---++=++--，（1）当1a =时，方程()0f x =可化为2220x -=，解得1x =±，所以方程的解集为{}1,1-；（2）由题意可得，方程2()(1)(1)20f x a x a x =++--=有且只有一个实数解，当10a +=，即1a =-时，方程可化为220x --=，解得1x =-；当10a +≠，即1a ≠-时，只需2(1)8(1)0a a ∆=-++=，即2690a a ++=，解得3a =-，此时方程为：22420x x ---=，即2210x x ++=，解得1x =-；综上，当1a =-或3a =-时，方程的解都是1-. 【点睛】本题主要考查求方程的解，以及由方程根的个数求参数，熟记一元二次方程的解法，以及行列式的计算方法即可，属于常考题型.20．（1）4020元；（2）表达式为3(10.5%)14000(10.5%)(1,2,...,36)0.5%+-+-=i a n 元；（3）121.69元【分析】（1）因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即4000元，又按月利率0.5%，即可求出结果；（2）设第i 个月底还款后的欠款数为i y ，根据题意，14000(10.5%)=+-y a ，221(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-y y a a a ，进而得出1(10.5%)-=+-i i y y a ，整理，即可得出结果；（3）由题意得到360=y ，由（2）的结果，即可求出结果. 【详解】（1）因为购买电脑时，货主欠商店23的货款，即6000400032⨯=，又按月利率0.5%，到第一个月底的欠款数应为()400010.5%4020+=元，即到第一个月底，欠款余额为4020元；（2）设第i 个月底还款后的欠款数为i y ，则有14000(10.5%)=+-y a ，221(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-y y a a a ，3232(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)(10.5%)=+-=+-+-+-y y a a a a ，……11(10.5%)4000(10.5%)(10.5%)...(10.5%)--=+-=+-+--+-n n i i y y a a a a整理得：3(10.5%)14000(10.5%)(1,2,...,36)0.5%+-=+-=i i y a n ；（3）由题意可得：360=y ，所以363(10.5%)14000(10.5%)00.5%+-+-=a ，因此36364000(10.5%)0.5%121.69(10.5%)1+⋅=≈+-a 【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的求和公式，即可求解，属于常考题型.21．（1）()2,4（2）()()lg 14g x x =--（3）()4213n n ⎛⎫- ⎪⋅⎪⎝⎭【分析】（1）先设点0(,)A x y ，由题意求出1(2,4)--x y A ，进而得到()22,4++x A y ，从而可求出向量02(2,4)=A A ；（2）先由题意，得到()y f x =是由曲线C 按向量02A A 平移得到的；根据图像变换，以及函数周期，即可得出结果；（3）先由1n A -为2-n A 关于点1n P -的对称点，n A 为1n A -关于点n P 的对称点，得到212--=n n n n P P A A ，再由向量的运算法则，结合向量的坐标表示，以及等比数列的求和公式，即可求出结果. 【详解】（1）设点0(,)A x y ，因为1A 为0A 关于点()11,2P 的对称点，所以1(2,4)--x y A ，又2A 为1A 关于点()222,2P 的对称点，所以()()()242,84----x A y ，即()22,4++x A y ，因此02(2,4)=A A ；（2）由（1）02(2,4)=A A ，因为点0A 在曲线C 上移动时，点2A 的轨迹是函数()y f x =的图像，所以()f x 的图像由曲线C 向右平移2个单位，再向上平移4个单位得到，因此，设曲线C 是函数()y g x =的图像，因为()f x 是以3为周期的周期函数，所以()g x 也是以3为周期的周期函数，当(]0,3x ∈时，()lg f x x =，所以当(]2,1∈-x 时，()()lg 24=+-g x x ；于是，当(]1,4x ∈时，()()lg 14g x x =--；（3）由题意，1n A -为2-n A 关于点1n P -的对称点，n A 为1n A -关于点n P 的对称点. 所以在21--∆n n n A A A 中，1n P -为21n n A A --的中点，n P 为1-n n A A 的中点，所以212--=n n n n P P A A ，因此()00224212341...2...--=+++=+++n n n n n A A A A A A A A PP P P P P ，()()()2431221,2243,22...(1),22-⎡⎤=--+--++---⎣⎦n n n n()()()22314(14)2421,21,2...1,2,,143+-⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎡⎤=+++== ⎪⎣⎦ ⎪-⎝⎭ ⎪⎝⎭nn n n n .【点睛】本题主要考查平面向量的综合，熟记平面向量基本定理、向量的线性运算、向量的坐标表示，以及等比数列的求和公式即可，属于常考题型.。

2020-2021大连市小学二年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)

2020-2021大连市小学二年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．在2、7、0中选出两个数字，最多能组成（）个没有重复数字的两位数。

A. 4B. 3C. 62．分针走30分钟，走了（）个大格。

A. 5B. 6C. 303．从3：00走到3：15，分针转动了（）度．A. 15B. 60C. 90D. 120E. 1804．一个乘数是2，另一个乘数是8，它们的积是( )。

A. 10B. 16C. 185．看到的是图（）。

A. B. C.6．二年级3个班比赛跳绳，每班5人，_______？横线上应填的问题是（）。

A. 二班有多少人B. 男生有几人C. 参加跳绳的一共有多少人7．下面（）得数是四十几。

A. 72-3B. 34+5C. 9+328．图形有（）个直角。

A. 1个B. 2个C. 4个9．长1米的木棒和长100厘米的铁丝相比，（）。

A. 铁丝长B. 木棒长C. 同样长D. 无法比较10．用6，4，0，3，2，5组成的六位数中，最接近60万的是（）。

A. 602345B. 603245C. 602354二、填空题11．下图显示的时间是________，一刻就是15分，那么一刻后是________。

12．在横线上最大能填几?________×3<22 8×________<65 40>9×________13．下面的图是从什么方向看到的？(用“右面”“正面”“左面”填写)________________________14．一根彩带对折2次后，长是3米，这根彩带原来有________米。

15．下边的图形，有________个角，其中有________个锐角，________个直角，________个钝角。

16．开火车________17．先量出下面每条线段的长度填在右边的横线上，再回答问题。

第一条________厘米第二条________厘米①两条一共有________厘米；②第二条比第一条________厘米。

上海市金山区2020-2021学年九年级上学期期末考试数学试卷(一模) 解析版

2020-2021学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，那么该二次函数图象的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1 2．下列各点在抛物线y＝2x2上的是（）A．（2，2）B．（2，4）C．（2，8）D．（2，16）3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么锐角A的正弦等于（）A．B．C．D．4．若α是锐角，sin（α+15°）＝，那么锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，，那么等于（）A．B．C．D．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（）A．0≤r≤B．≤r≤3C．≤r≤4D．3≤r≤4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．计算：+2（﹣）＝．8．已知f（x）＝x2+3x，那么f（﹣2）＝．9．抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是．（填“上升”或“下降”）10．正十边形的中心角等于度．11．已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，若⊙O1和⊙O2内切，那么圆心距O1O2的长等于．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝，那么BC＝．13．在△ABC中，AB：AC：BC＝1：2：，那么tan B＝．14．已知：如图，△ABC的中线AE与BD交于点G，DF∥AE交BC于F，那么＝．15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示为．16．如图，已知⊙O中，∠AOB＝120°，弦AB＝18，那么⊙O的半径长等于．17．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE＝2BE，△ABC 的面积等于15，那么△FEC的面积等于．18．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点C为直角顶点的Rt△DCE的顶点D在BA的延长线上，DE交CA的延长线于点G，若tan∠CED＝，CE＝GE，那么BD的长等于．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求：tan B sin A+|1﹣cos B|+的值．20．（10分）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点T，经过点T的直线与⊙O1、⊙O2分别相交于点A和点B．（1）求证：O1A∥O2B；（2）若O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，求AT的长．21．（10分）已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，1）、B（1，﹣5）．（1）求抛物线的表达式；（2）把表达式化成y＝﹣2（x+m）2+k的形式，并写出顶点坐标与对称轴．22．（10分）如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离60米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度i＝1：，山坡坡底点B到坡顶A的距离AB等于40米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔GH与山坡AB在同一平面内）．（1）求山坡的高度；（2）求铁塔的高度GH．（结果保留根号）23．（12分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在边BC、CD上，联结AM、AN交对角线BD于E、F两点，且∠MAN＝∠ABD．（1）求证：AB2＝BF•DE；（2）若，求证：EF∥MN．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A．（1）求点A的坐标；（2）若抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax2+bx ﹣1的表达式；（3）若抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式．25．（14分）定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．如图1，∠A＝∠O．已知：如图2，AC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上（与A、C不重合），联结DE交射线AO于点E，联结OD，⊙O的半径为5，tan∠OAC＝．（1）求弦AC的长．（2）当点E在线段OA上时，若△DOE与△AEC相似，求∠DCA的正切值．（3）当OE＝1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）．2020-2021学年上海市金山区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．已知二次函数y＝（x﹣2）2﹣1，那么该二次函数图象的对称轴是（）A．直线x＝2B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝﹣1【分析】根据抛物线的顶点式，可求抛物线的对称轴．【解答】解：∵y＝（x﹣2）2﹣1，∴对称轴是：直线x＝2．故选：A．2．下列各点在抛物线y＝2x2上的是（）A．（2，2）B．（2，4）C．（2，8）D．（2，16）【分析】把x＝2代入抛物线解析式中，求得函数值，即可判断．【解答】解：把x＝2代入y＝2x2得y＝2×22＝8，故点（2，8）在抛物线上．故选：C．3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么锐角A的正弦等于（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义得出答案即可．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的正弦表示的是锐角A的对边与斜边的比，即：，故选：B．4．若α是锐角，sin（α+15°）＝，那么锐角α等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°【分析】根据特殊锐角三角函数值先得出α+15°，再求出α即可．【解答】解：∵sin45°＝，∴α+15°＝45°，∴α＝30°，故选：B．5．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，，那么等于（）A．B．C．D．【分析】利用平行线分线段成比例定理，求解即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴＝＝，∴DE＝BC，∵＝，∴＝，∴＝﹣，故选：D．6．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，如果以点C为圆心的圆与斜边AB有公共点，那么⊙C的半径r的取值范围是（）A．0≤r≤B．≤r≤3C．≤r≤4D．3≤r≤4【分析】根据直线与圆的位置关系得出相切时有一交点，再结合图形得出另一种有一个交点的情况，即可得出答案．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵AC＝3，BC＝4．如果以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，∴AB＝5，当直线与圆相切时，d＝r，圆与斜边AB只有一个公共点，圆与斜边AB只有一个公共点，∴CD×AB＝AC×BC，∴CD＝r＝，当直线与圆如图所示也可以有交点，∴≤r≤4．故选：C．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7．计算：+2（﹣）＝．【分析】先利用乘法结合律去括号，然后计算加减法．【解答】解：原式＝+3﹣2＝．故答案是：．8．已知f（x）＝x2+3x，那么f（﹣2）＝﹣2．【分析】计算自变量为﹣2对应的函数值即可．【解答】解：把x＝﹣2代入f（x）＝x2+3x得f（﹣2）＝（﹣2）2+3×（﹣2）＝4﹣6＝﹣2．故答案为：﹣2．9．抛物线y＝﹣2x2沿着x轴正方向看，在y轴的左侧部分是上升．（填“上升”或“下降”）【分析】根据二次函数的性质解答即可．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2的开口向下，对称轴为y轴，∴在对称轴左侧y随x的增大而增大，∴抛物线y＝﹣2x2在y轴左侧的部分是上升的，故答案为：上升．10．正十边形的中心角等于36度．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为：，则代入求解即可．【解答】解：正十边形的中心角为：＝36°．故答案为：36°．11．已知⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，若⊙O1和⊙O2内切，那么圆心距O1O2的长等于1．【分析】根据两圆内切，圆心距等于半径之差．【解答】解：∵⊙O1和⊙O2的半径长分别为3和4，⊙O1和⊙O2内切，∴圆心距O1O2的长＝4﹣3＝1，故答案为：1．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，sin A＝，那么BC＝12．【分析】根据正弦的定义得到sin A＝＝，然后把AB＝15代入计算即可．【解答】解：∵∠C＝90°，∴sin A＝＝，∴BC＝AB＝×15＝12．故答案为12．13．在△ABC中，AB：AC：BC＝1：2：，那么tan B＝2．【分析】设AB＝k，则AC＝2k，BC＝k，根据勾股定理的逆定理推知△ABC是直角三角形，然后根据锐角三角函数的定义作答．【解答】解：根据题意，可设AB＝k，则AC＝2k，BC＝k，∴AC2+AB2＝BC2＝5k2，∴△ABC是直角三角形，且∠A＝90°．∴tan B＝＝＝2．故答案是：2．14．已知：如图，△ABC的中线AE与BD交于点G，DF∥AE交BC于F，那么＝．【分析】根据三角形中位线定理可得＝，再根据相似三角形的性质可得＝＝＝，设辅助常数，表示AG，AE，最后根据平行线分线段成比例得出答案．【解答】解：连接DE，∵AE、BD是△ABC的中线，∴AD＝DC，BE＝EC，∴DE∥AB，DE＝AB，∴∠DEG＝∠BAG，∠EDG＝∠ABG，∴△DEG∽△BAG，∴＝＝＝，设GE＝k，则AG＝2k，AE＝k+2k＝3k，又∵DF∥AE，AD＝DC，∴＝，∴DF＝k，∴＝＝，故答案为：．15．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设＝，＝，那么向量用向量、表示为﹣．【分析】首先根据题意画出图形，然后过点D作DE∥AB，交BC于点E，易得四边形ABCD是平行四边形，则可求得与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴BE＝AD，DE＝AB，∵BC＝2AD，∴AD＝EC．∵＝，＝，∴＝＝，＝＝，∴＝﹣＝﹣（+）＝﹣．故答案为：﹣．16．如图，已知⊙O中，∠AOB＝120°，弦AB＝18，那么⊙O的半径长等于．【分析】如图，过点O作OH⊥AB于H．直角三角形求出OA即可．【解答】解：如图，过点O作OH⊥AB于H．∵OH⊥AB，∴AH＝BH＝AB＝9，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OA＝＝6．故答案为：6．17．如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，DE交对角线AC于F，若CE＝2BE，△ABC 的面积等于15，那么△FEC的面积等于4．【分析】根据平行四边形的性质证明△ADF∽△CEF，可得对应边成比例，根据CE＝2BE，△ABC的面积等于15，进而可得△FEC的面积．【解答】解：在▱ABCD中，AD∥CE，AD＝BC∴△ADF∽△CEF，∴＝＝，∵CE＝2EB，∴CE＝BC＝AD，∴＝＝＝，∴＝（）2＝，∵S△ABC＝S△ADC＝15，∴S△ACD＝S△AFD+S△CFD＝15，∵＝，∴＝＝，∴S△AFD＝9，S△CFD＝6，∴S△FEC＝4．故答案为：4．18．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝2，以点C为直角顶点的Rt△DCE的顶点D在BA的延长线上，DE交CA的延长线于点G，若tan∠CED＝，CE＝GE，那么BD的长等于2+．【分析】如图，过点A作AH⊥CE于H．想办法证明AK＝AC，推出HK＝CH，推出AK ＝AD＝2，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A作AH⊥CE于H.∵tan∠CED＝＝tan∠BAC，∴∠E＝∠BAC，∵CE＝EG，∴∠CGE＝∠ECG，∵∠BAC+∠GAK＝180°，∴∠E+∠GAK＝180°，∴∠AGE+∠AKE＝180°，∵∠AKE+∠AKC＝180°，∴∠AKC＝∠CGE，∴∠AKC＝∠ACK，∴AC＝AK＝2，∵AH⊥CK，∴KH＝CH，∵∠AHE＝∠DCK＝90°，∴AH∥CD，∴KA＝AD，∴DK＝2AK＝4，AD＝AK＝2，∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝＝＝，∴BD＝AB+AD＝2+，故答案为：2+．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求：tan B sin A+|1﹣cos B|+的值．【分析】根据勾股定理求得AB，然后求得直角三角函数值，代入求得即可求得．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，∴，∴；；；，∴原式＝＝．20．（10分）已知：如图，⊙O1与⊙O2外切于点T，经过点T的直线与⊙O1、⊙O2分别相交于点A和点B．（1）求证：O1A∥O2B；（2）若O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，求AT的长．【分析】（1）联结O1O2，即O1O2为连心线，欲证明O1A∥O2B，只需推知∠A＝∠B；（2）利用（1）中的结论，结合平行线截线段成比例得到，通过计算求得AT 的值．【解答】（1）证明：联结O1O2，即O1O2为连心线，又∵⊙O1与⊙O2外切于点T，∴O1O2经过点T．∵O1A＝O1T，O2B＝O2T．∴∠A＝∠O1TA，∠B＝∠O2TB．∵∠O1TA＝∠O2TB，∴∠A＝∠B．∴O1A∥O2B；（2）∵O1A∥O2B，∴．∵O1A＝2，O2B＝3，AB＝7，∴，解得：．21．（10分）已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，1）、B（1，﹣5）．（1）求抛物线的表达式；（2）把表达式化成y＝﹣2（x+m）2+k的形式，并写出顶点坐标与对称轴．【分析】（1）将点A（0，1）、B（1，﹣5）代入解析式求出b、c的值即可得；（2）将二次函数配方成顶点式后确定其顶点坐标与对称轴．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，1）、B（1，﹣5），∴，解得：；∴抛物线的解析式为：y＝﹣2x2﹣4x+1；（2）∵y＝﹣2x2﹣4x+1＝﹣2（x+1）2+3，∴抛物线的顶点坐标为：（﹣1，3），对称轴为：直线x＝﹣1．22．（10分）如图，在距某输电铁塔GH（GH垂直地面）的底部点H左侧水平距离60米的点B处有一个山坡，山坡AB的坡度i＝1：，山坡坡底点B到坡顶A的距离AB等于40米，在坡顶A处测得铁塔顶点G的仰角为30°（铁塔GH与山坡AB在同一平面内）．（1）求山坡的高度；（2）求铁塔的高度GH．（结果保留根号）【分析】（1）过点A作AD垂直HB于D，作AE∥BH交GH于点E，由坡度的定义和锐角三角函数定义分别计算出BD，根据勾股定理求出AD；（2）作AE∥BH交GH于点E，根据题意得到四边形ADHE是平行四边形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过点A作AD垂直HB，交HB的延长线于点D，即∠ADB＝90°，由题意得：i＝1：，AB＝60（米），∴，即；又∵AB2＝AD2+BD2，即，∴AD＝20（米），答：山坡的高度为20米；（2）作AE∥BH交GH于点E，∵AD⊥BH，GH⊥BH，∴AD∥GH，即：四边形ADHE是平行四边形，由题意可知：∠GAE＝30°，BH＝60（米），∵（米），∴（米），在Rt△AGE中，，∴（米），又∵EH＝AD＝20（米），∴（米），答：铁塔的高度GH为米．23．（12分）已知：如图，四边形ABCD是菱形，点M、N分别在边BC、CD上，联结AM、AN交对角线BD于E、F两点，且∠MAN＝∠ABD．（1）求证：AB2＝BF•DE；（2）若，求证：EF∥MN．【分析】（1）由菱形的性质得AB＝AD，则∠ABD＝∠ADB，易证∠AED＝∠BAF，则△AED∽△F AB，得，即AD•AB＝BF•DE，即可得出结论；（2）由菱形的性质得AD＝BC，AD∥BC，则△BME∽△DAE，得，进而证出，则MN∥BD即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠AED＝∠ABD+∠BAE，∠BAF＝∠MAN+∠BAE，∠MAN＝∠ABD，∴∠AED＝∠BAF，∴△AED∽△F AB，∴，即AD•AB＝BF•DE，∴AB2＝BF•DE；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△BME∽△DAE，∴，∵，∴，∴，∴MN∥BD，∴EF∥MN．24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A．（1）求点A的坐标；（2）若抛物线y＝ax2+bx﹣1向上平移两个单位后，经过点（1，﹣2），求抛物线y＝ax2+bx ﹣1的表达式；（3）若抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2+bx﹣1关于x轴对称，且这两条抛物线的顶点分别是点P'与点P，当S△OPP′＝3时，求抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式．【分析】（1）联立两直线解析式，解二元一次方程组即可得出答案；（2）由抛物线经过点A可得出b＝﹣4a，由平移的性质可得出答案；（3）求出顶点P的坐标为（2，﹣4a﹣1），由轴对称的性质可得出P'的坐标，求出PP'的长，根据三角形的面积公式可得出方程，解方程可得出答案．【解答】解：（1）∵直线y＝﹣x+2与直线y＝x﹣3相交于点A，∴，解得：；∴点A的坐标为（4，﹣1）．（2）∵抛物线y＝ax2+bx﹣1（a≠0）经过点A（4，﹣1），∴16a+4b﹣1＝﹣1，即b＝﹣4a，∴y＝ax2﹣4ax﹣1，∴平移后的抛物线的表达式是y＝ax2﹣4ax+1，∴﹣2＝a﹣4a+1，解得：a＝1，∴抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式是：y＝x2﹣4x﹣1．（3）如图，∵y＝ax2﹣4ax﹣1＝a（x﹣2）2﹣4a﹣1，∴P（2，﹣4a﹣1），∵抛物线y＝a'x2+b'x+c（a'＜0）与y＝ax2﹣4ax﹣1关于x轴对称，∴P'（2，4a+1），∵a'＜0，∴a＞0，∴P'P＝8a+2，又∵OD＝2，S△OPP'＝×OD×PP'，∴，解得：a＝，∴抛物线y＝ax2+bx﹣1的表达式是y＝x﹣1．25．（14分）定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．如图1，∠A＝∠O．已知：如图2，AC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上（与A、C不重合），联结DE交射线AO于点E，联结OD，⊙O的半径为5，tan∠OAC＝．（1）求弦AC的长．（2）当点E在线段OA上时，若△DOE与△AEC相似，求∠DCA的正切值．（3）当OE＝1时，求点A与点D之间的距离（直接写出答案）．【分析】（1）过点O作OH⊥AC于点H，由垂径定理可得AH＝BH＝AC，由锐角三角函数和勾股定理可求解；（2）分两种情况讨论，由相似三角形的性质可求AG，EG，CG的长，即可求解；（3）分两种情况讨论，由相似三角形和勾股定理可求解．【解答】解：（1）如图1，过点O作OH⊥AC于点H，由垂径定理得：AH＝BH＝AC，在Rt△OAH中，，∴设OH＝3x，AH＝4x，∵OH2+AH2＝OA2，∴（3x）2+（4x）2＝52，解得：x＝±1，（x＝﹣1舍去），∴OH＝3，AH＝4，∴AC＝2AH＝8；（2）如图2，过点O作OH⊥AC于H，过E作EG⊥AC于G，∵∠DEO＝∠AEC，∴当△DOE与△AEC相似时可得：∠DOE＝∠A或者∠DOE＝∠ACD；由定理：一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．可知：，∴∠ACD≠∠DOE∴当△DOE与△AEC相似时，不存在∠DOE＝∠ACD情况，∴当△DOE与△AEC相似时，∠DOE＝∠A，∴OD∥AC，∴，∵OD＝OA＝5，AC＝8，∴，∴，∵∠AGE＝∠AHO＝90°，∴GE∥OH，∴△AEG∽△AOH，∴，∴，∴，∴，，在Rt△CEG中，；（3）当点E在线段OA上时，如图3，过点E作EG⊥AC于G，过点O作OH⊥AC于H，延长AO交⊙O于M，连接AD，DM，由（1）可得OH＝3，AH＝4，AC＝8，∵OE＝1，∴AE＝4，ME＝6，∵EG∥OH，∴△AEG∽△AOH，∴，∴AG＝，EG＝，∴GC＝，∴EC＝＝＝，∵AM是直径，∴∠ADM＝90°＝∠EGC，又∵∠M＝∠C，∴△EGC∽△ADM，∴，∴，∴AD＝2；当点E在线段AO的延长线上时，如图4，延长AO交⊙O于M，连接AD，DM，过点E 作EG⊥AC于G，同理可求EG＝，AG＝，AE＝6，GC＝，∴EC＝＝＝，∵AM是直径，∴∠ADM＝90°＝∠EGC，又∵∠M＝∠C，∴△EGC∽△ADM，∴，∴，∴AD＝，综上所述：AD的长是或．。

2020-2021上海上海外国语大学附属大境初级中学小学数学小升初一模试卷带答案

2020-2021上海上海外国语大学附属大境初级中学小学数学小升初一模试卷带答案一、选择题1．一段路，甲走完用小时，乙走完用25分钟，甲乙的速度比是（）A. 3：5B. 8：5C. 5：8D. 5：3 2．六（2）班有四成的学生是女生，那么男生占全班人数的（）。

A. B. 40% C. D. 五成3．一根木料锯成3段要6分钟，如果锯成6段需要（）分钟。

A. 12B. 15C. 94．一个圆柱与圆锥体的体积相等，圆柱的底面积是圆锥体的底面积的3倍，圆锥体的高与圆柱的高的比是（）.A. 3： 1B. 1： 3C. 9： 1D. 1： 9 5．一个底面积是20cm2的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如下图。

截后剩下的图形的体积是（）cm3。

A. 140B. 180C. 220D. 3606．某商品10月份的价格为100元，11月的价格比10月上涨了10%，12月比11月又涨了10%，这种商品12月份的价格是（）A. 120元B. 99元C. 101元D. 121元7．如果m=9n（m和n≠0，都是整数），那么m和n的最大公因数是（）。

A. mB. nC. 9D. mn8．要想描述六年级（3）班同学身高分组的分布情况，应选用（）合适。

A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 以上都行9．双十一，某件商品降价20%，降价前能买100件该商品的钱，降价后能买该商品（）A. 80件 B. 100件 C. 120件 D. 125件10．甲车间的出勤率比乙车间高，以下说法正确的是（）A. 甲车间的总人数一定比乙车间多B. 甲车间的出勤人数一定比乙车间多C. 甲车间的未出勤人数一定比乙车间少D. 以上说法都不对11．小明五次数学考试成绩如下表，第五次考试成绩是（）分。

次别第一次第二次第三次第四次第五次平均分成绩（分）8896939993A. 88B. 89C. 90D. 91 12．笑笑在班级里进行了一项调查，并把调查结果制成如右图所示的统计图。

人教版2020---2021学年度五年级数学(上)期末考试卷及答案(含两套题)

密线学校班级姓名学号密封线内不得答题人教版2020—2021学年度上学期五年级数学（上）期末测试卷及答案（满分：100分时间： 60分钟）一、填空。

（第10、11题每题2分，其余每空1分，共18分）1．18个0.24的和是（），0.54的3倍是（）。

2．3.1415926…，11.837，2.5·7·，8.15555…中，（）是有限小数，（）是无限小数，（）是循环小数。

3．教室里王强的座位是3列5排，用数对表示是（3，5），沈刚的座位是6列3排，用数对表示是（，）。

4．如下图，每个小方格的面积为1cm 2。

估一估，树叶的面积约是（）cm 2。

5．李明2年前10岁，妈妈比李明大m 岁，10年后，妈妈比李明大（）岁。

6．下面是某小学买体育用品的清单表，请你将表格填完整。

7．桌子上有3张扑克牌，分别是3、4、5，用这3张扑克牌摆出的三位数是单数的可能性比是双数的可能性（）。

（填“大”“小”或“一样大”）8．鸵鸟是世界上最大的鸟，平均体重为134.9kg ，而天鹅的平均体重只有9.5kg 。

平均一只鸵鸟的体重是一只天鹅的（）倍。

9．两个数相除商是9.7，如果被除数不变，除数扩大到原来的10倍，则商是（）。

10．一根绳子，将它对折再对折后长40cm ，这根绳子的总长是（）m 。

11．梯形的上底是3cm ，下底是6.5cm （如下图），其中阴影部分的面积是6.5cm 2，这个梯形的面积是13.3cm 2，三角形ADP的面积是（）。

二、判断。

（共5分）1．所有的方程都是等式，但所有的等式不一定都是方程。

题号一二三四五六总分得分（）2．把用四根木条钉成的长方形拉成平行四边形后，它的周长和面积都保持不变。

（）3．2.1212121是循环小数，它的循环节是“12”。

（）4．9.94保留整数是10。

（）5．如果2x＋3＝14，那么4x＋1＝23。

2020-2021上海曹杨二中附属江桥实验中学小学二年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)

2020-2021上海曹杨二中附属江桥实验中学小学二年级数学上期末第一次模拟试卷(及答案)一、选择题1．米莉有三件上衣，两条裤子，她一共有（）穿法。

A. 3B. 5C. 62．小兰有3件不同的衬衣和2条不同的裙子，一件衬衣搭配一条裙子，一共有（）种不同的穿法。

A. 4B. 5C. 63．1时50分等于（）分．A. 150B. 110C. 6504．他们可能在（）去图书馆。

A. B. C.5．8个5相加，写成乘法算式是（）A. 8+5B. 8+8+8+8+8C. 8×56．从箭头所示的方向看过去，看到的图形是( )A. B. C.7．有一堆苹果，比20个多，比30个少，分得的份数和每份的个数同样多。

这堆苹果可能有（）个。

A. 24B. 25C. 288．下图共有（）个角。

A. 4B. 6C. 89．乐乐有27个苹果，吃了5个，妈妈又给她10个，她现在有( )个苹果。

A. 15B. 22C. 3210．一节火车车厢长25米，下面（）描述比较合适。

A. 20个小朋友肩并肩B. 走20步C. 20个小朋友手拉手二、填空题11．用2、5、8三张卡片，可以摆出________个不同的两位数；三个小朋友坐成一排合影，有________种坐法。

12．分针从3走到5走了________分钟，走到8走了________13．5个9相加的和是________；4和7相加的和是________。

14．站在不同的位置观察，最多能看到下图的________个面。

15．下图中，共有________个角，其中有________个直角。

16．40比52小________，76比9大________。

17．40米-5米=________米 30厘米＋70厘米=________厘米=________米18．校艺术节期间，学校买了一些花，摆成下图的形状，要求花的盆数，可以列式为：________三、解答题19．用、、、、这五个数字，不许重复，位数不限，能写出多少个3的倍数？20．一辆汽车每分钟行驶0.8千米，这辆汽车1小时40分钟可以行驶多少千米?21．桌上放着一个茶壶，四位同学从各自的方向进行观察．请指出下面四幅图分别是哪位同学看到的．22．找一找．(先用直角符号标出，再找出锐角和钝角)23．校园里有一些玉兰花和海棠花，有4行玉兰花，每行8棵。

2020-2021 学年度第一学期小学数学期末测试题(含答案))

滨州市小学数学名师工作室绝密★启用前2020-2021 学年度第一学期小学数学期末模拟测试考试范围：二年级考试时间：60 分钟一、填空题1. 明明今年 7 岁，妈妈的年龄是他的 5 倍，妈妈今年（）岁．2. 小刚夜晚在野外迷路了，他用北极星来辨认方向，当他面对北极星时，他的左面是（），他的右面是（），他的前面是（），他的后面是（）． 3．王雷将自己的 24 本作业本捐给幼儿园的小朋友，每个小朋友分 4 本，可以分给（）个小朋友；如果分给 8 个小朋友，平均每个小朋友分（）本．4．（）里最大能填几?()×4＜19 8×（）＜20 6×( )＜3248＞（）×7 7×（）＜3265＞8×（）5. 看图写出两个乘法算式和两个除法算式．（）×（）=（）（）÷（）=（）（）×（）=（）（）÷（）=（）6. 为了丰富校园生活，班级举行“新年联欢”。

王老师买来气球，每 6 个扎一捆，一共扎了 7 捆，还剩下 3个，一共买了（）个气球．7．这个图形中有（）个锐角，（）个直角，（）个钝角.二、选择题．（将正确答案的序号填在括号里．） 8．与算式 3×6－5 的结果不相等的算式是（）． A ．2×6＋1 B ．3×5－2 C ．4×6－69．□×5=（）．13.数一数，包含的平行四边形有（）个.A ．3B ．4C ． 514. 小霞的爸爸每周上 5 天班，4 周休息的天数是（）天．A ．8B ．9C ． 20三、计算题15. 看谁算的又对又快！3×6= 36÷6= 5×2= 6+6= 7×9= 6×0= 40÷8= 5×4= 42÷7=4×7= 0÷9 = 18-2= 5×7+7= 7×8-8= 42÷7÷2= 2×3×4=3×8÷6=64÷8-2=24÷4×7=5×9+10=16．在圆圈里填上“＞”“＜”或“＝”．5×66＋6 3×7 2×8 5×4－5 30÷549÷7×664÷8×77×8－86×88×4÷84×6÷8四、思考题17. 画一画，你对“2×4”的理解 .18. “8÷2”可以画图表示为请你画一画对“12÷3”的理解.A ．□＋5B ．□＋□＋□＋□＋□C ．□×□×□×□×□10. 王老师带领 20 位同学去野外露营，5 个帐篷能住下吗？（）A ．能B ．不能最多住 4 人11. 钝角一定大于锐角，这种说法对吗？（）A ．对B ．不对12. 小丽为山区学生捐献爱心彩笔，买一盒彩笔付给售货员 5 张 5 元，找回的钱不到 5 元，这盒彩笔的价格可能是多少元？（）A ．20B ．23C ． 25学校班级姓名考场座号滨州市小学数学名师工作室19.丽丽回奶奶家过年，丽丽发现奶奶家鸡的只数是鸭只数的3 倍，请你画图表示一下鸡和鸭只数的关系.（鸡：用表示鸭：用△表示）鸡的只数：鸭的只数：滨州市小学数学名师工作室我把我把 23. 蛋糕包装问题：天天小朋友要回家了，奶奶给他准备了好多面包让他带回家吃。

2020-2021上海市北初级中学小学二年级数学下期中一模试题(含答案)

2020-2021上海市北初级中学小学二年级数学下期中一模试题(含答案)一、选择题1．唱歌的有45人，跳舞的有9人，唱歌的是跳舞的（）倍。

A. 3B. 4C. 52．28÷★=7，★为数字( )A. 7B. 4C. 83．填+，－，×，÷．（1）6________9=54（）A.×B.+C.÷D.－（2）6________9=15（）A.×B.+C.÷D.－（3）72________63=9（）A.×B.+C.÷D.－（4）27________3=9（）A.×B.+C.÷D.－4．是从下列（）剪下来的。

A. B. C.5．下面的标志中，是轴对称图形的有（）个。

A. 1B. 2C. 3D. 4 6．每2个一盒，可以放几盒?就是求（）。

A. 10里面有几个2?B. 把10平均分成5份，每份是多少?7．计算与6÷6用同一句口诀的算式是（）。

A. 6×6B. 6+6C. 6÷18．18里面有多少个3？正确列式是（）。

A. 18÷3B. 18×3C. 18－39．下面是三（二）班同学喜欢的“卡通明星”情况。

喜欢孙悟空的有（）人。

A. 4B. 9C. 6D. 8 10．东方红电器商店电视机销售情况统计表如下，从图中可知哪天销售的最少？（）星期一二三四五六日销售量（台）20151214152025C. 星期四11．按邮票的分值来分可以分为几类？（）A. 3类B. 2类C. 4类12．下列不是轴对称图形的是（）。

A. B. C.二、填空题13．圈一圈，说一说，填一填。

__ ______12个菠萝，每2个装一袋，可以装________袋。

16个菠萝，可以装________袋。

14．长方形、正方形都是________图形，长方形有________条对称轴，正方形有________条对称轴。

2020-2021上海市西初级中学小学数学小升初试题(及答案)

2020-2021上海市西初级中学小学数学小升初试题(及答案)一、选择题1．商店有30箱苹果，已卖出了18箱，还有百分之几没有卖出？列式（）。

A. 30÷18B. （30-18）÷ 30C. （30-18）÷ 182．一段路，甲走完用小时，乙走完用25分钟，甲乙的速度比是（）A. 3：5B. 8：5C. 5：8D. 5：3 3．口袋里有3个红球和5个白球，球除颜色外完全相同。

从中任意摸出一个球，摸出红球的可能性是（）.A. B. C. D.4．下列描述正确的是（）A. 在图上可以找到-5、20、3.5三个数对应的点。

B. 上图中，直线上的数不是正数就是负数。

C. 在0和3之间的数只有1和2．5．从6：00到9：00，时针（）。

A. 逆时针旋转90°B. 顺时针旋转90°C. 逆时针旋转180°D. 顺时针旋转180°6．把正方体的表面展开，可能得到的展开图是（）。

A. B. C. D.7．一项工程，甲独立完成要30天，乙独立完成要20天，现两队合作，几天后完成了这项工程的。

如果按这样的效率，算式（）可以表示求剩下的工程需要多少天完成。

A. ÷（ + ）B. （1- ）÷（ + ）C. 1÷（ + ）D. （1- ）÷（ - ）8．在3.14，π，31.4%，中，最大的数是（）A. 31.4%B.C. 3.14D. π9．小明五次数学考试成绩如下表，第五次考试成绩是（）分。

次别第一次第二次第三次第四次第五次平均分成绩（分）8896939993A. 88B. 89C. 90D. 91 10．用160m3混凝土铺路，要铺长100m、宽8m的人行道，可以铺的厚度是（）A. 2cmB. 2mC. 2dmD. 2mm 11．一件商品原价100元，涨价10%后，再降价10%，现价（）原价。

A. 高于B. 低于C. 等于D. 无法比较12．圆的半径增加到原来的3倍，那么圆的周长增加到原来的（）倍。

2020-2021上海紫阳中学小学二年级数学上期末试题含答案

2020-2021上海紫阳中学小学二年级数学上期末试题含答案一、选择题1．4个同学照相，每两人照一张，一共照了（）张。

A. 4B. 5C. 62．时钟的分针从3：15走到3：30，旋转了（ )度。

A. 15B. 30C. 60D. 903．一场足球比赛定在晚上7时40分开始，因为天气原因推迟了30分，比赛在（）开始。

A. 8时10分B. 7时10分C. 7时60分4．求45÷9=□时用( )口诀来计算。

A. 四九三十六B. 五九四十五C. 六九五十四5．是天天10岁的生日蛋糕,从前面看它的形状是( )。

A. B. C.6．把3+3+3+3改写成乘法算式是（）。

A. 3×3B. 3×4C. 3×4+27．下面的算式中（）的得数比10大。

A. 8+7-9B. 45－40+7C. 17－9－28．二年级小朋友1小时大约能走（）。

A. 3千米B. 50米C. 30分米9．3时30分，时针和分针构成一个（）。

A. 锐角B. 直角C. 钝角10．用2、5、7、9组成没有重复数字的两位数，能组成（）个个位是单数的两位数。

A. 9B. 3C. 12二、填空题11．妈妈看中不同款式的3件上衣和4条裤子，如果她要买一件上衣和一条裤子，她有________种买法。

12．1时=________分；分针从5走到11，走了________分钟。

13．老师用几个相同的正方体摆了一个图形，从上面看：，从侧面看是，从正面看是，你知道这个图形是由________个正方体组成的.14．比一比，在横线上填“>”“<”和“=”。

2×2________2+2 3×3+3________4×4-46×1________6+1 5×3+10________3×5+715．4时整，钟面上时针与分针所成的角是________角，是________度。

2020-2021上海民办平和学校小学二年级数学上期末第一次模拟试卷含答案

2020-2021上海民办平和学校小学二年级数学上期末第一次模拟试卷含答案一、选择题1．米莉有三件上衣，两条裤子，她一共有（）穿法。

A. 3B. 5C. 62．在0、3、6、5这4个数字中选择3个数字，组成一个同时是2、3、5倍数的最小的三位数是( )A. 305B. 350C. 360D. 6303．钟面上，分针转动360度，相应地时针转动（）度。

A. 60B. 30C. 204．时针指在4和5中间，分针指向6，是（）。

A. 4：30B. 5：30C. 6：005．在6×9＞（）中，括号里最大能填（）。

A. 53B. 54C. 636．从不同方向观察同一个物体，看到的形状（）。

A. 可能不同B. 一定相同C. 一定不同7．从50里面连续减去10个5，结果是（）A. 10B. 5C. 08．左图中有（）个直角。

A. 1B. 2C. 39．一个算式中，被减数是35，减数是7，差是（）。

A. 32B. 38C. 2810．下面（）比1米长。

A. B. C.二、填空题11．用5、0、8可以组成________个不同的两位数，其中最大的是________．12．写出下面钟面上的时间。

________________________________13．看图写乘法算式和乘法口诀。

________×________=________________×________=________口诀：________14．站在不同位置观察一个物体，最多能看到________个面。

15．6个4相加的和是________，再加一个4是________。

16．有________个锐角，有________个钝角。

17．17比8多________，20比62少________，比58多4的数是________。

18．将正确的读数写在图片下的横线上。

________厘米________厘米________厘米三、解答题19．中午，餐厅给每人供应一份套餐和一杯饮品，菜单如下：套餐：鸡肉套餐、牛肉套餐、蔬菜套餐、排骨套餐饮品：橙汁、可乐一共有多少种选法?你打算怎样选?请写出两种选法。

2020-2021学年上海市中考数学二模试卷及答案解析A

上海市中考数学二模试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．2．下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列方程中，有实数根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=04．在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．85．饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是（）A．15元和18元B．15元和15元C．18元和15元D．18元和18元6．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．计算：2﹣2= ．8．用科学记数法表示：3402000= ．9．化简分式：= ．10．不等式组的解集是．11．方程x+=0的解是．12．已知反比例函数y=（k≠0）图象过点（﹣1，﹣3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐．（填“减小”或“增大”）13．文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．14．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价万元．15．如图，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|= ．16．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？．（填“红”或“黄”）17．已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC的面积是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比= ．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．20．解方程组：．21．已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=AD，AE=8，现有甲乙两人同时从E点出发，分别沿EC，ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达目的地C点的同时乙恰好到达终点D处．（1）求tan∠ECD的值；（2）求线段AB及BC的长度．22．某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示：x（公里）80 120 180 200 …y（元）200 300 450 500 …（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式；（不需写出定义域）（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？23．已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2=AG•DF；（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．24．已知如图，二次函数图象经过点A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=﹣2，顶点为点C，点B关于直线x=﹣2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知：如图1，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC 都有交点，设⊙B的半径为x．（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD与⊙B相切，求x的值；（2）如图2，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围；（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B的交点E在线段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长．上海市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．﹣8的立方根是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义即可求解．【解答】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2．故选B【点评】本题主要考查了平方根和立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．2．下列属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．【解答】解：A、，无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、，被开方数中含有分母；故本选项错误；C、，被开方数中含有分母，故本选项错误；D、所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数；故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3．下列方程中，有实数根的是（）A．=﹣2 B．x2+1=0 C．=1 D．x2+x+1=0【考点】根的判别式；无理方程；分式方程的解．【专题】计算题．【分析】根据二次很式的性质可对A进行判断；根据判别式的意义对B、D进行判断；通过解分式方程对C进行判断．【解答】解：A、方程=﹣2没有实数解，所以A选项错误；B、△=0﹣4＜0，方程没有实数解，所以B选项错误；C、去分母得1=x+1，解得x=0，经检验x=0是原方程的解，所以C选项正确；D、△=14＜0，方程没有实数解，所以D选项错误．故选C．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了分式方程和无理方程．4．在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】三角形的重心．【专题】计算题．【分析】如图，连结AG并延长交BC于F，根据三角形重心性质得=2，再证明△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得=，然后利用比例的性质计算BC的长．【解答】解：如图，连结AG并延长交BC于F，如图，∵点G为△ABC的重心，∴=2，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即=，∴BC=6．故选B．【点评】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了相似三角形的判定与性质．5．饭店为某公司提供“白领午餐”，有12元、15元、18元三种价格的套餐可供选择，每人限购一份．本周销售套餐共计500份，其中12元的占总份数的20%，15元的卖出180份，其余均为18元的，那么所购买的盒饭费用的中位数和众数分别是（）A．15元和18元B．15元和15元C．18元和15元D．18元和18元【考点】众数；中位数．【分析】根据题意先计算出本周销售套餐12元和18元的份数，再根据中位数和众数的定义即可得出答案．【解答】解：12元的份数有500×20%=100（份），18元的份数有500﹣100﹣180=220（份），∵本周销售套餐共计500份，∴所购买的盒饭费用的中位数是第250和251个数的平均数，∴中位数是15元；18元出现的次数最多，则众数是18元；故选A．【点评】此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先过点E作EM⊥GH于点M，根据水渠的横断面是等腰梯形，求出GM，再根据斜坡AD 的坡度为1：0.6，得出EM：GM=1：0.6，最后代入计算即可．【解答】解：如图；过点E作EM⊥GH于点M，∵水渠的横断面是等腰梯形，∴GM=×（GH﹣EF）=×（2.1﹣1.2）=0.45，∵斜坡AD的坡度为1：0.6，∴EM：GM=1：0.6，∴EM：0.45=1：0.6，∴EM=0.75，故选：D．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是坡度、等腰三角形的性质，关键是根据题意画出图形，作出辅助线，构造直角三角形．二、填空题（共12小题，每小题4分，满分48分）7．计算：2﹣2= ．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题．【分析】根据负整数指数幂的定义求解：a﹣p=（a≠0，p为正整数）【解答】解：2﹣2==，故答案为．【点评】本题考查了负整数指数幂的定义，解题时牢记定义是关键，此题比较简单，易于掌握．8．用科学记数法表示：3402000= 3.402×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点，由于3402000有7位，所以可以确定n=7﹣1=6．【解答】解：3402000=3.402×106．故答案为：3.402×106．【点评】此题考查科学记数法，用科学记数法表示一个数的方法是（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．9．化简分式：= ．【考点】约分．【专题】计算题．【分析】先把分母因式分解，然后进行约分即可．【解答】解：原式==．故答案为．【点评】本题考查了约分：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．10．不等式组的解集是x≥3 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】根据不等式的性质求出不等式①和②的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：由①得：x＞﹣2，由②得：x≥3，∴不等式组的解集是x≥3．故答案为x≥3．【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．11．方程x+=0的解是0 ．【考点】无理方程．【分析】本题含根号，计算比较不便，因此可先对方程两边平方，得到x=x2，再对方程进行因式分解即可解出本题．【解答】解：原方程变形为：x=x2即x2﹣x=0∴（x﹣1）x=0∴x=0或x=1∵x=1时不满足题意．∴x=0．故答案为：0．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法和平方法．12．已知反比例函数y=（k≠0）图象过点（﹣1，﹣3），在每个象限内，自变量x的值逐渐增大时，y的值随着逐渐减小．（填“减小”或“增大”）【考点】反比例函数的性质．【分析】首先利用待定系数法确定反比例函数的比例系数，然后根据其符号确定其增减性即可．【解答】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象过点（﹣1，﹣3），∴把（﹣1，﹣3）代入得3=k＞0，根据反比例函数图象的性质可知它在每个象限内y随x的增大而减小，故答案为：减小；【点评】考查了反比例函数的性质，解答此题的关键是要熟知反比例函数图象的性质及用待定系数法求反比例函数的解析式．反比例函数图象的性质：（1）当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限；（2）当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限．13．文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为．【考点】概率公式．【分析】由文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵文件夹里放了大小相同的试卷共12张，其中语文4张、数学2张、英语6张，∴随机从中抽出1张，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．某品牌汽车经过两次连续的调价，先降价10%，后又提价10%，原价10万元的汽车，现售价9.9 万元．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：10×（1﹣10%）×（1+10%）=9.9（万元），则现售价为9.9万元．故答案为：9.9．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．如图，在正方形ABCD中，如果AC=3，=，=，那么|﹣|= 3 ．【考点】*平面向量．【分析】首先由在正方形ABCD中，如果AC=3，可求得BC的长，又由=，=，可得|﹣|=||=BC．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AC=3，∴AB=BC=3，∵=，=，∴﹣=﹣=，∴|﹣|=||=BC=3．故答案为：3．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．16．某公园正在举行郁金香花展，现从红、黄两种郁金香中，各抽出6株，测得它们离地面的高度分别如下（单位cm）：红：54、44、37、36、35、34；黄：48、35、38、36、43、40；已知它们的平均高度均是40cm，请判断哪种颜色的郁金香样本长得整齐？黄．（填“红”或“黄”）【考点】方差．【分析】先根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]分别求出红颜色和黄颜色的方差，然后进行比较，即可得出答案．【解答】解：红颜色的郁金香的方差是：[（54﹣40）2+（44﹣40）2+（37﹣40）2+（36﹣40）2+（35﹣40）2+（34﹣40）2]≈49.67，黄颜色的郁金香的方差是：[（48﹣40）2+（35﹣40）2+（38﹣40）2+（36﹣40）2+（43﹣40）2+（40﹣40）2]≈29.67，＞S2黄，∵S2红∴黄颜色的郁金香样本长得整齐；故答案为：黄．【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．17．已知⊙O的直径是10，△ABC是⊙O的内接等腰三角形，且底边BC=6，求△ABC的面积是3或27 ．【考点】垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理．【分析】从圆心在三角形内部和外部两种情况讨论，根据垂径定理和三角形的性质求出答案．【解答】解：当圆心在三角形内部时，0B=5，BD=3，根据勾股定理，OD=4，则AD=9，S△=×6×9=27，ABC当圆心在三角形外部时，0B=5，BD=3，根据勾股定理，OD=4，则AD=1，=×6×1=3，S△ABC故答案为：3或27．【点评】本题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质和勾股定理，正确运用定理和性质是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，折痕为BD，再将其沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的A′处．若△BED与△ABC相似，则相似比= ．【考点】相似三角形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】根据△BED与△ABC相似和△ABC沿BD折叠，点C恰巧落在边AB上的C′处，求出∠A=∠DBA=∠DBC=30°，利用三角函数求出BD、AC的长，得到答案．【解答】解：△BED与△ABC相似，∴∠DBA=∠A，又∠DBA=∠DBC，∴∠A=∠DBA=∠DBC=30°，设BC为x，则AC=x，BD=x，=．故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质和翻折变换的知识，掌握相似三角形的对应角相等和锐角三角函数的应用是解题的关键．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：﹣|cos45°﹣1|+（﹣2015）0+3．【考点】二次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据零指数幂、分数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=﹣|﹣1|+1+，然后分母有理化和去绝对值后合并即可．【解答】解：原式=﹣|﹣1|+1+=2﹣+﹣1+1+=2+．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和分数指数幂．20．解方程组：．【考点】高次方程．【分析】把①化为x=±2y，把②化为x+y=±2，重新组成方程组，解二元一次方程组即可．【解答】解：，由①得，x=±2y，由②得，x+y=±2，则，，，解得，，，，．【点评】本题考查的是二元二次方程组的解法，把二元二次方程根据平方差公式和完全平方公式进行变形化为两个二元一次方程是解题的关键．21．已知：如图，点E是矩形ABCD的边AD上一点，BE=AD，AE=8，现有甲乙两人同时从E点出发，分别沿EC，ED方向前进，甲的速度是乙的倍，甲到达目的地C点的同时乙恰好到达终点D处．（1）求tan∠ECD的值；（2）求线段AB及BC的长度．【考点】勾股定理．【分析】（1）设ED=a，则EC=a，在Rt△EDC中根据勾股定理用a表示出DC的长，在Rt△ABE 中，根据BE2=AB2+AE2求出a的值，故可得出ED及CD的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论；（2）由（1）中，DE=a，CD=3a，a=2可得出DE=2，CD=6，再根据四边形ABCD是矩形，BE=AD 即可得出结论．【解答】解：（1）设ED=a，则EC=a，在Rt△EDC中，∵DC===3a，∴BE=AE+ED=8+a．在Rt△ABE中，∵BE2=AB2+AE2，即（8+a）2=（3a）2+82，解得a=2，∴ED=2，CD=6，∴tan∠ECD===．（2）∵由（1）知，DE=a，CD=3a，a=2，∴DE=2，CD=6．∵四边形ABCD是矩形，BE=AD，AE=8，∴AB=CD=6，BC=AD=AE+DE=8+2=10．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．22．某公司的物流业务原来由A运输队承接，已知其收费标准y（元）与运输所跑路程x（公里）之间是某种函数关系．其中部分数据如表所示：x（公里）80 120 180 200 …y（元）200 300 450 500 …（1）写出y（元）关于x（公里）的函数解析式y A=2.5x ；（不需写出定义域）（2）由于行业竞争激烈，现B运输队表示：若公司每次支付200元的汽车租赁费，则可按每公里0.9元收费．请写出B运输队每次收费y（元）关于所跑路程x（公里）的函数解析式y B=200+0.9x ；（不需写出定义域）（3）如果该公司有一笔路程500公里的运输业务，请通过计算说明应该选择哪家运输队？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，所以每公里收费为2.5元，所以y A=2.5x．（2）根据题意得：y B=200+0.9x．（3）当x=500时，y A=2.5×500=1250，y B=2000+0.9×500=2450，因为y A＞y B，所以选择B运输队．【解答】解：（1）根据表可知：当运输路程跑80公里时，收费200元，∴每公里收费为2.5元，=2.5x．∴yA故答案为：y A=2.5x．（2）根据题意得：y B=200+0.9x．故答案为：y B=200+0.9x．（3）当x=500时，y A=2.5×500=1250，y B=200+0.9×500=650，＞y B，∴yA∴选择B运输队．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂题意，列出函数解析式．23．已知：如图（1），在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且AE=AF，∠AEC=∠AFC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）如图（2），若AD=AF，延长AE、DC交于点G，求证：AF2=AG•DF；（3）在第（2）小题的条件下，连接BD，交AG于点H，若HE=4，EG=12，求AH的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）通过AAS证得△AEB≌△AFD，则其对应边相等：AB=AD，所以“邻边相等的平行四边形是菱形”；（2）欲证明AF2=AG•DF，需要通过相似三角形△GAD∽△AFD的对应边成比例得到AD=AF，则AF2=AG•DF；（3）根据菱形的性质和平行线分线段成比例得到：AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，故AH：HG=EH：AH．把相关线段的长度代入来求AH的长度即可．【解答】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D．∵∠AEC=∠AFC，∠AEC+∠AEB=∠AFC+∠AFD=180°，∴∠AEB=∠AFD．在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS）∴AB=AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）由（1）知，△AEB≌△AFD，则∠BAE=∠DAF．如图2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DG，∴∠BAE=∠G，∴∠G=∠DAF．又∵∠ADF=∠GDA，∴△GAD∽△AFD，∴DA：DF=DG：DA，∴DA2=DG•DF．∵DG：DA=AG：FA，且AD=AF，∴DG=AG．又∵AD=AF，∴AF2=AG•DF；（3）如图2，在菱形ABCD中，∵AB∥DC，AD∥BC，∴AH：HG=BH：HD，BH：HD=EH：AH，∴AH：HG=EH：AH．∵HE=4，EG=12，∴AH：16=4：AH，∴AH=8．【点评】本题考查了相似综合题．此题综合性比较强，其中涉及到了菱形的性质，平行线分线段成比例，相似三角形的判定与性质，解题时，需要弄清楚相似三角形的对应边与对应角，以防弄错．24．已知如图，二次函数图象经过点A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=﹣2，顶点为点C，点B关于直线x=﹣2的对称点为点D．（1）求二次函数的解析式以及点C和点D的坐标；（2）联结AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，联结DE，若DE平分四边形ABCD的面积，求线段AE的长；（3）在二次函数的图象上是否存在点P，能够使∠PCA=∠BAC？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；二次函数图象及其性质；二次函数的应用．【分析】（1）由二次函数对称轴为直线x=2，根据A坐标确定出二次函数与x轴的另一个交点坐标，设出二次函数解析式为y=a（x+6）（x﹣2），把C坐标代入求出a的值，确定出二次函数解析式，进而确定出C与D坐标即可；（2）连接AB、BC、CD、DA，点E在线段AB上，连接DE，如图1所示，利用勾股定理求出AB，BC，CD与BD的长，根据直线CD与直线AB斜率相等，得到DC与AB平行，继而得到四边形ABCD 为直角梯形，若DE平分四边形ABCD的面积，可得直角梯形面积等于三角形ADE面积的2倍，求出AE的长即可；（3）在二次函数的图象上存在点P，能够使∠PCA=∠BAC，如图2所示，直线CP与AB交于点G，可得GA=GC，根据直线AB解析式设出G坐标（x，x+6），利用两点间的距离公式求出x的值，确定出G坐标，利用待定系数法求出直线CG解析式，与二次函数解析式联立求出P坐标；由（2）得到四边形ABCD为直角梯形，即DC与AB平行，利用两直线平行内错角相等，得到P 与D重合时，满足题意，确定出此时P的坐标即可．【解答】解：（1）∵二次函数经过A（﹣6，0），B（0，6），对称轴为直线x=2，∴二次函数图象经过（2，0），设二次函数解析式为y=a（x+6）（x﹣2），把B（0，6）代入得：6=﹣12a，即a=﹣，∴二次函数解析式为y=﹣（x+6）（x﹣2）=﹣x2﹣2x+6=﹣（x+2）2+8，则C（﹣2，8），D（﹣4，6）；（2）如图1所示，由题意得：AB=6，BC=CD=2，BD=4，∵BD2=CD2+BC2，∴∠DCB=90°，∵直线AB的解析式为y=x+6，直线DC解析式为y=x+10，∴DC∥AB，∴四边形ABCD为直角梯形，，即×2×（2+6）=2××2×AE，若S梯形ABCD=2S△ADE解得：AE=4；（3）如图2，在二次函数的图象上存在点P，使∠PCA=∠BAC，直线CP与AB交于点G，可得GA=GC，∵A（﹣6，0），C（﹣2，8），直线AB解析式为y=x+6，设G（x，x+6），∴=，解得：x=﹣，经检验是原方程的根且符合题意，∴G（﹣，），设直线CG解析式为y=kx+b，把C与G坐标代入得：，解得：，∴直线CG解析式为y=7x+22，联立得：，解得：或（经检验不合题意，舍去），∴P坐标为（﹣16，﹣90）；由（2）得到四边形ABCD为直角梯形，AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，此时P与D重合，即P（﹣4，6），综上，满足题意P的坐标为（﹣16，﹣90）或（﹣4，6）．【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定二次函数解析式，待定系数法确定一次函数解析式，直角梯形的判定，直线与二次函数的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．已知：如图1，在△ABC中，已知AB=AC=6，BC=4，以点B为圆心所作的⊙B与线段AB、BC 都有交点，设⊙B的半径为x．（1）若⊙B与AB的交点为D，直线CD与⊙B相切，求x的值；（2）如图2，以AC为直径作⊙P，那么⊙B与⊙P存在哪些位置关系？并求出相应x的取值范围；（3）若以AC为直径的⊙P与⊙B的交点E在线段BC上（点E不与C点重合），求两圆公共弦EF的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）作AH⊥BC于点H，根据直线CD与⊙B相切，得到CD⊥AB，从而得到cos∠DBC=cos∠ACH，利用余弦的定义得到BD：BC=CH：CA，从而得到BD：4=2：6，求得BD 的长即可求得圆的半径；（2）作PK⊥BC于点K，求得两圆的圆心距，然后根据两圆的半径和圆心距的大小关系得到位置关系即可；（3）设EF与PB交于点G，BG=m，在△PBE中，PE2﹣PG2=BE2﹣BG2求得m的值，然后根据EG2﹣BG2=BE2求得EG的长即可求得EF的长．【解答】解：（1）如图1，作AH⊥BC于点H，∵AB=AC=6，BC=4，∴BH=2．∵直线CD与⊙B相切，∴CD⊥AB，∵∠DBC=∠ACH，∴cos∠DBC=cos∠ACH，∴BD：BC=CH：CA，∴BD：4=2：6，∴BD=．（2）如图1，作PK⊥BC于点K，∴PK∥AH．∵AH⊥BC，AB=AC=6，BC=4，∴BH=2，∴AH=4．∵以AC为直径作⊙P，∴AP=PC，∴PK=2，CK=BC=1，∴BK=3，∴在Rt△PBK中，PB===，∴当0＜x＜﹣3时，⊙B与⊙P外离，当x=﹣3时，⊙B与⊙P外切，当﹣3＜x≤4时，⊙B与⊙P相交；（3）如图2，点E即为BC边的中点H，∴PE=3．设EF与PB交于点G，BG=m，∴在△PBE中，PE2﹣PG2=BE2﹣BG2，∴32﹣（﹣m）2=22﹣m2，∴m=．∵EG2﹣BG2=BE2，∴EG2﹣（）2=22，∴EG=，∴EF=．【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中还涉及到了勾股定理、两圆的位置关系等知识，知识点较多，难度较大，特别是最后一题中两次运用勾股定理求得EG的长更是解决本题的关键．。

2020-2021上海第十中学小学二年级数学上期中试卷带答案

2020-2021上海第十中学小学二年级数学上期中试卷带答案一、选择题1．一根彩带，对折2次后长5米，这根彩带原来长（）米。

A. 7B. 10C. 202．根据下图，列式不正确的是（）。

A. 3×5+1B. 3×6-1C. 3×5+23．2个3相加写成乘法算式是（）。

A. 2+3B. 2×3C. 3+34．时针和分针形成的较小的角是直角时，时间可能是（）。

A. 6时B. 12时C. 9时5．下图中有（）个角。

A. 6B. 7C. 86．下面的角中，（）比直角小。

A. B. C.7．一个数是66，另一个数是26，两数的和是（）。

A. 82B. 92C. 83D. 93 8．下面算式中结果等于6的是( )。

A. 28-22B. 25-5C. 89-809．下面哪个数与49最接近？( )A. 74B. 41C. 5110．在尺子上，从刻度4到刻度9之间的长度是（）厘米。

A. 4B. 5C. 611．下列物体中，高度约是2米的是（）。

A. B. C.12．新生儿出生时身长约50（）。

A. 毫米B. 厘米C. 分米二、填空题13．6个4相加的和是________，再加一个4是________。

14．画一画，并列式。

○的个数是☆的3倍，请你画出○的个数。

☆☆☆________列式：________15．1时整，时针和分针的夹角是________度，9时整时针与分针的夹角是________度。

16．下图中是锐角的是________，是钝角的是________。

A．B．C．17．在横线上填上合适的数36+________=43 ________-50=16 25+________=25-________18．本学期小宁得了82朵花，是班里的第一名，小齐是第二名，得的花比小宁少5朵，小齐得了________朵花。

19．在横线上填上“＞”“＜”或“＝”。

60厘米________6米 2米________19厘米 30cm________13cm20．40米-5米=________米 30厘米＋70厘米=________厘米=________米三、解答题21．动手操作。

2020-2021学年上海市金山中学高一(下)期末数学试卷

2020-2021学年上海市金山中学高一（下）期末数学试卷试题数：21，总分：01.（填空题，0分）已知集合U={-2，-1，0，1，3}，A={0，1，3}，则 A =___ ．2.（填空题，0分）已知余弦函数的图象过点（- π6，m ），则m 的值为 ___ ．3.（填空题，0分）设向量 a ⃗ =（n ，1）， b ⃗⃗ =（-4，-2），且 a ⃗ || b ⃗⃗ ，则实数n 的值是___ ．4.（填空题，0分）方程2log 2x+1=3的解x=___ ．5.（填空题，0分）已知一扇形的周长为20cm ，当这个扇形的面积最大时，半径R 的值为___ ．6.（填空题，0分）已知虚数z 满足等式： 2z −z =1+6i ，则z=___ ．7.（填空题，0分）函数f （x ）= 4x 2+2 的值域为___ ．8.（填空题，0分）已知向量 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为60°，| a ⃗ |=3，| b ⃗⃗ |=6，则2 a ⃗ - b ⃗⃗ 在 a ⃗ 方向上的数量投影为 ___ ．9.（填空题，0分）“tanx=1”是“x= π4 +2kπ，k∈Z”的 ___ 条件．10.（填空题，0分）已知复数z 1=2+mi ，z 2=ta nθ+icos2θ（θ为实数），并且z 1=z 2，则实数m=___ ．11.（填空题，0分）△ABC 中，内角A ，B ，C 对的边长分别为a ，b ，c ，且满足2cosBcosC （tanB+tanC ）=cosBtanB+cosCtanC ，则cosA 的最小值是___ ．12.（填空题，0分）在平行四边形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AC 上的动点，若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−72 ，则 BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为 ___ ．13.（单选题，0分）若函数f （x ）=sin （ωx+ π6）的最小正周期为π，则ω=（）A.±2B.2C.±1D.114.（单选题，0分）满足z （2+i ）=2-i （i 为虚数单位）的复数z 在复平面内对应的点所在象限为（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15.（单选题，0分）已知A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），且 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2n OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （m ＞0，n ＞0），则 2m +1n 的最小值是（） A.10 B.9 C.8 D.416.（单选题，0分）设锐角△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若A= π3，a= √3 ，则b 2+c 2+bc 的取值范围为（） A.（1，9] B.（3，9] C.（5，9] D.（7，9]17.（问答题，0分）设复数z=a-i ，其中i 为虚数单位，a∈R ．（1）若z （1+i ）是纯虚数，求实数a 的值；（2）若a=2，求复数 z1+i +i 的模．18.（问答题，0分）已知函数f （x ）=sin （x+ π6）+sin （x- π6）-2cos 2 x2，x∈R ．（1）求函数f （x ）的值域；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若a=2且f （A ）=0，△ABC 的面积为 √3 ，求△ABC 的周长．19.（问答题，0分）某市需拍卖一块近似圆形的土地（如图），内接于圆的平面四边形ABCD 作为建筑用地，周边需做绿化．因地面限制，只能测量出AB=1km ，AD=2km ，测角仪测得∠BAD=120°．（1）求BD 的长；（2）因地理条件限制，AB ，AD 不能变更，但点C 可以调整．建筑商为利益最大化，要求在弧上设计一点C 使得四边形ABCD 面积最大，求四边形ABCD 面积的最大值．20.（问答题，0分）已知O 为坐标原点，对于函数f （x ）=asinx+bcosx ，称向量 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（a ，b ）为函数f （x ）的相伴特征向量，同时称函数f （x ）为向量 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的相伴函数．（1）设函数 g (x )=sin (x +5π6)−sin (3π2−x) ，试求g （x ）的相伴特征向量 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；（2）记向量 ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1， √3 ）的相伴函数为f （x ），求当 f (x )=85 且x∈（ −π3 ， π6 ）时，sinx 的值；（3）已知A （-2，3），B （2，6）， OT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ −√3 ，1）为 ℎ(x )=msin (x −π6) 的相伴特征向量， φ(x )=ℎ(x 2−π3) ，请问在y=φ（x ）的图象上是否存在一点P ，使得 AP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．21.（问答题，0分）已知向量 a ⃗ =（cos 3x 2 ，sin 3x2 ）， b ⃗⃗ =（cos x 2 ，-sin x 2 ），函数f （x ）= a ⃗ • b ⃗⃗ -m| a ⃗ + b ⃗⃗ |+1，x∈[- π3 ， π4 ]，m∈R ．（1）当m=0时，求f （ π6 ）的值；（2）若f （x ）的最小值为-1，求实数m 的值；（3）是否存在实数m ，使函数g （x ）=f （x ）+ 2449 m 2，x∈[- π3 ， π4 ]有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．2020-2021学年上海市金山中学高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析试题数：21，总分：01.（填空题，0分）已知集合U={-2，-1，0，1，3}，A={0，1，3}，则A =___ ．【正确答案】：[1]{-2，-1}【解析】：利用补集定义直接求解．【解答】：解：∵集合U={-2，-1，0，1，3}，A={0，1，3}，∴ A ={-2，-1}．故答案为：{-2，-1}．【点评】：本题考查补集的求法，补集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.（填空题，0分）已知余弦函数的图象过点（- π6，m），则m的值为 ___ ．【正确答案】：[1] √32【解析】：直接利用余弦函数的解析式求解m即可．【解答】：解：余弦函数的图象过点（- π6，m），可得m=cos（- π6）= √32．故答案为：√32．【点评】：本题考查余弦函数值的求法，是基础题．3.（填空题，0分）设向量a⃗ =（n，1），b⃗⃗ =（-4，-2），且a⃗ || b⃗⃗，则实数n的值是___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得-2n=-4，解可得n的值，即可得答案．【解答】：解：根据题意，向量a⃗ =（n，1），b⃗⃗ =（-4，-2），若a⃗ || b⃗⃗，则-2n=-4，解可得n=2，故答案为：2．【点评】：本题考查向量平行的坐标表示，涉及向量的坐标计算，属于基础题．4.（填空题，0分）方程2log2x+1=3的解x=___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据已知条件，运用对数的运算公式，即可求解．【解答】：解：∵2log2x+1=3，∴log2x=1，即x=2．故答案为：2．【点评】：本题考查了对数的运算公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．5.（填空题，0分）已知一扇形的周长为20cm，当这个扇形的面积最大时，半径R的值为___ ．【正确答案】：[1]5cm【解析】：根据条件求出扇形的面积公式，转化成关于R的二次函数，利用一元二次函数的性质进行求解．【解答】：解：∵扇形的周长为20cm，∴l=20-2R，∴S= 12 lR= 12（20-2R）•R=-R2+10R=-（R-5）2+25，∴当半径R=5cm时，扇形的面积最大为25cm2．故答案为：5cm【点评】：本题考查扇形的面积的计算，利用一元二次函数的性质是解决本题的关键．6.（填空题，0分）已知虚数z满足等式：2z−z=1+6i，则z=___ ．【正确答案】：[1]1+2i【解析】：设复数 z=a+bi （a、b∈R），根据两个复数相等的充要条件，待定系数法求出a、b的值，从而求出z．【解答】：解：∵虚数z满足等式：2z−z=1+6i，∴设复数 z=a+bi （a、b∈R），由题意得（2a+2bi）-（a-bi）=1+6i，a+3bi=1+6i，∴a=1，3b=6，∴a=1，b=2，∴z=1+2i，故答案为：1+2i．【点评】：本题考查两个复数相等的充要条件，用代定系数法求出复数的实部和虚部，从而得到复数的值．7.（填空题，0分）函数f（x）= 4x2+2的值域为___ ．【正确答案】：[1]（0，2]．【解析】：由已知结合二次函数及反比例函数的性质可求．【解答】：解：因为x2+2≥2，所以f（x）= 4x2+2∈（0，2]，故f（x）= 4x2+2的值域（0，2]．故答案为：（0，2]．【点评】：本题主要考查了二次函数性质的简单应用，属于基础试题．8.（填空题，0分）已知向量a⃗与b⃗⃗的夹角为60°，| a⃗ |=3，| b⃗⃗ |=6，则2 a⃗ - b⃗⃗在a⃗方向上的数量投影为 ___ ．【正确答案】：[1]3【解析】：先根据平面向量的混合运算法则求得（2 a⃗ - b⃗⃗）• a⃗的值，再由平面向量数量积的几何意义，即可得解．【解答】：解：因为（2 a⃗ - b⃗⃗）• a⃗ =2 |a⃗|2 - a⃗• b⃗⃗ =2×32-3×6×cos60°=9，所以2 a⃗ - b⃗⃗在a⃗方向上的数量投影为(2a⃗⃗−b⃗⃗)•a⃗⃗|a⃗⃗| = 93=3．故答案为：3．【点评】：本题考查平面向量数量积的运算与几何意义，考查逻辑推理能力和运算能力，属于基础题．9.（填空题，0分）“tanx=1”是“x= π4+2kπ，k∈Z”的 ___ 条件．【正确答案】：[1]必要不充分【解析】：通过举实例判断充分性不成立，利用正切函数的图象与性质判断必要性成立．【解答】：解： ① 若x= 5π4 ，满足tanx=1，但不满足x= π4+2kπ，k∈Z ，∴充分性不成立， ② 若x= π4+2kπ，k∈Z ，则tan （ π4+2kπ）=tan π4=1，∴必要性成立， ∴tanx=1是x= π4 +2kπ，k∈Z 的必要不充分条件，故答案为：必要不充分．【点评】：本题主要考查了必要条件、充分条件的判断，正切函数的图象与性质，属于基础题． 10.（填空题，0分）已知复数z 1=2+mi ，z 2=tanθ+icos2θ（θ为实数），并且z 1=z 2，则实数m=___ ．【正确答案】：[1] −35【解析】：由复数相等的定义得到 {tanθ=2cos2θ=m，从而m=cos2θ= cos 2θ−sin 2θcos 2θ+sin 2θ = 1−tan 2θ1+tan 2θ ，由此能求出结果．【解答】：解：∵复数z 1=2+mi ，z 2=tanθ+icos2θ（θ为实数），并且z 1=z 2， ∴ {tanθ=2cos2θ=m ， ∴实数m=cos2θ= cos 2θ−sin 2θcos 2θ+sin 2θ = 1−tan 2θ1+tan 2θ = 1−41+4 =- 35 ．故答案为：- 35 ．【点评】：本题考查实数值的求法，考查复数相等、同角三角函数关系式等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题．11.（填空题，0分）△ABC 中，内角A ，B ，C 对的边长分别为a ，b ，c ，且满足2cosBcosC （tanB+tanC ）=cosBtanB+cosCtanC ，则cosA 的最小值是___ ．【正确答案】：[1] 12【解析】：由已知结合同角基本关系解和差角公式先对已知进行化简，然后结合正弦定理，余弦定理及基本不等式即可求解．【解答】：解：2cosBcosC （tanB+tanC ）=2cosBcosC （ sinB cosB+sinCcosC）， =2sinBcosC+2sinCcosB=2sin （B+C ）=2sinA ， cosBtanB+cosCtanC=sinB+sinC ，所以sinB+sinC=2sinA ，由正弦定理得，b+c=2a ，由余弦定理得，cosA= b 2+c 2−a 22bc =b 2+c 2−(b+c 2)22bc=3(b 2+c 2)8bc−14 ≥3bc 4bc−14 = 12，当且仅当b=c=a 时取等号，此时A= π3 ．故答案为： 12 ．【点评】：本题主要考查了同角基本关系，和差角公式，正弦定理，余弦定理及基本不等式在求解三角形最值中的应用，属于中档题．12.（填空题，0分）在平行四边形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，AC ，BD 相交于点O ，E 为线段AC 上的动点，若 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−72 ，则 BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的最小值为 ___ ．【正确答案】：[1]- 194【解析】：通过向量的数量积，求出|BC|，然后建立坐标系，设出E 的坐标，利用向量的数量积求解最小值即可．【解答】：解：平行四边形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，AC ，BD 相交于点O ， AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=−72，可得 AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•12(BA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗+BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗) = −12AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗2+12AB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =- 72 ，可得-2- 12×2×12|BC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗| =- 72 ，解得|BC|=3，建立如图所示的坐标系，则C （0，0），A （-2， √3 ），B （-3，0），D （1， √3 ），AC 的方程为：y=- √32 x 设E （m ， −√32m ），m∈[-2，0]， BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（m+3， −√32m ）， DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（m-1， −√32m - √3 ） BE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 74m 2+72m −3 = 74(m +1)2 −194≥- 194．当且仅当m=-1时取等号．故答案为：- 194．【点评】：本题考查向量的数量积的求法与应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题．13.（单选题，0分）若函数f（x）=sin（ωx+ π6）的最小正周期为π，则ω=（）A.±2B.2C.±1D.1【正确答案】：A【解析】：利用三角函数的周期公式，求解ω即可．【解答】：解：函数f（x）=sin（ωx+ π6）的最小正周期为π，所以π= 2π|ω|，解得ω=±2．故选：A．【点评】：本题考查实践活动的周期的求法，是基础题．14.（单选题，0分）满足z（2+i）=2-i（i为虚数单位）的复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【正确答案】：D【解析】：直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出复数z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】：解：z（2+i）=2-i，∴z= 2−i2+i = (2−i)2(2+i)(2−i)= 3−4i4= 34-i，复数z在复平面内对应的点的坐标为：（34，-1），位于第四象限．故选：D．【点评】：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．15.（单选题，0分）已知A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），且 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2n OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ （m ＞0，n ＞0），则 2m +1n 的最小值是（） A.10 B.9 C.8 D.4【正确答案】：C【解析】：由“A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），且 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2n OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ”可知m+2n=1,然后把 2m +1n 转化为（m+2n ）( 2m +1n ),可解决此题．【解答】：解：由“A 、B 、C 三点共线（该直线不过原点O ），且 OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =m OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2n OC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ”可知m+2n=1（m ＞0，n ＞0），∴ 2m +1n =（m+2n ）( 2m +1n )=4+ 4n m + m n ≥4+2 √4n m •mn =8,当且仅当 {m +2n =14n m =m n即 {m =12n =14时取“=”．∴ 2m+1n的最小值是8．故选：C ．【点评】：本题考查平面向量基本定理、基本不等式，考查数学运算能力，属于中档题． 16.（单选题，0分）设锐角△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若A= π3 ，a= √3 ，则b 2+c 2+bc 的取值范围为（） A.（1，9] B.（3，9] C.（5，9] D.（7，9] 【正确答案】：D【解析】：由已知利用正弦定理，余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简可得b 2+c 2+bc=5+4sin （2B- π6 ），可求范围2B- π6 ∈（ π6 ， 5π6 ），利用正弦函数的性质即可求解其取值范围．【解答】：解：∵A= π3 ，a= √3 ，由正弦定理 b sinB=c sinC=√3√32=2 ，由余弦定理可得a 2=b 2+c 2-bc ， ∴b 2+c 2+bc =b 2+c 2-bc+2bc =a 2+2bc=3+2×2sinB×2sinC =3+8sinBsin （ 2π3-B ） =3+8sinB （ √32cosB+ 12sinB ） =5+4sin （2B- π6 ），∵锐角△ABC 中，B∈（ π6 ， π2 ），可得2B- π6 ∈（ π6 ， 5π6 ）， ∴sin （2B- π6 ）∈（ 12 ，1]，∴b 2+c 2+bc=5+4sin （2B- π6 ）的取值范围为（7，9]．故选：D ．【点评】：此题考查了正弦定理，余弦定理，正弦函数的性质在解三角形中的应用，属于基础题．17.（问答题，0分）设复数z=a-i ，其中i 为虚数单位，a∈R ．（1）若z （1+i ）是纯虚数，求实数a 的值；（2）若a=2，求复数 z1+i +i 的模．【正确答案】：【解析】：（1）利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0列式求解a 值；（2）把a=2代入 z1+i+i ，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【解答】：解：（1）∵z （1+i ）=（a-i ）（1+i ）=（a+1）+（a-1）i 是纯虚数， ∴ {a +1=0a −1≠0，解得a=-1；（2）若a=2，则 z 1+i +i =2−i 1+i +i =(2−i )(1−i )(1+i )(1−i )+i = 1−3i2+i =12−12i ，∴复数 z1+i +i 的模为 √(12)2+(−12)2=√22．【点评】：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是基础题．18.（问答题，0分）已知函数f （x ）=sin （x+ π6 ）+sin （x- π6 ）-2cos 2 x2 ，x∈R ．（1）求函数f （x ）的值域；（2）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，若a=2且f （A ）=0，△ABC 的面积为 √3 ，求△ABC 的周长．【正确答案】：【解析】：（1）利用两角和差的三角公式以及辅助角公式进行化简，结合三角函数的值域性质进行求解即可．（2）根据三角形的面积公式建立方程，利用余弦定理进行转化求解即可．【解答】：解：（1）f （x ）= √32 sinx+ 12 cosx+ √32 sinx- 12 cosx-2cos 2 x2 = √3 sinx-cosx-1=2sin （x- π6 ）-1，∴当sin （x- π6 ）=-1时，f （x ）取得最小值-3，当sin （x- π6 ）=1时，f （x ）取得最大值1，即函数f （x ）的值域是[-3，1]．（2）由f （A ）=2sin （A- π6 ）-1=0得sin （A- π6 ）= 12 ， ∵0＜A ＜π，∴- π6 ＜A- π6 ＜ 5π6 ，则A- π6 = π6 ，得A= π3 ， ∵△ABC 的面积为 √3 ，a=2， ∴ 12 bcsin π3 = √34 bc= √3 ，则bc=4，又a 2=b 2+c 2-2bccos π3 =（b+c ）2-2bc-bc ，即4=（b+c ）2-12，得（b+c）2=16，即b+c=4，则周长a+b+c=4+2=6．【点评】：本题主要考查解三角形的应用以及函数的值域的求解，利用辅助角公式进行化简是解决本题的关键，是中档题．19.（问答题，0分）某市需拍卖一块近似圆形的土地（如图），内接于圆的平面四边形ABCD 作为建筑用地，周边需做绿化．因地面限制，只能测量出AB=1km，AD=2km，测角仪测得∠BAD=120°．（1）求BD的长；（2）因地理条件限制，AB，AD不能变更，但点C可以调整．建筑商为利益最大化，要求在弧上设计一点C使得四边形ABCD面积最大，求四边形ABCD面积的最大值．【正确答案】：【解析】：（1）在△ABD中利用余弦定理直接求解BD的长；（2）在△BCD中利用余弦定理结合基本不等式可得BC•CD≤7，即可求出S△BCD，进一步求出四边形ABCD面积的最大值．【解答】：解：（1）在△ABD中，由余弦定理可得：）=7，BD2=AB2+AD2-2AB•AD•cos∠BAD=1+4-2×1×2×（- 12∴BD= √7，故BD的长为√7km；（2）在△BCD中，∠BCD=60°，则由余弦定理可得：BD2=BC2+CD2-2BC•CD•cos∠BCD，∴7=BC2+CD2-2BC•CD≥2BC•CD-BC•CD=BC•CD，当且仅当BC=CD 时等号成立．∴ S △BCD =12BC •CD •sin60° = √34BC •CD ≤7√34 ，则S △ABCD =S △ABD +S △BCD ≤ 12×2×1×√32+7√34=9√34．故四边形ABCD 面积的最大值为 9√34km 2．【点评】：本题考查三角形的解法，关键是利用余弦定理结合基本不等式求解，考查运算求解能力，是中档题．20.（问答题，0分）已知O 为坐标原点，对于函数f （x ）=asinx+bcosx ，称向量 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（a ，b ）为函数f （x ）的相伴特征向量，同时称函数f （x ）为向量 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的相伴函数．（1）设函数 g (x )=sin (x +5π6)−sin (3π2−x) ，试求g （x ）的相伴特征向量 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ；（2）记向量 ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（1， √3 ）的相伴函数为f （x ），求当 f (x )=85 且x∈（ −π3 ， π6 ）时，sinx 的值；（3）已知A （-2，3），B （2，6）， OT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =（ −√3 ，1）为 ℎ(x )=msin (x −π6) 的相伴特征向量， φ(x )=ℎ(x 2−π3) ，请问在y=φ（x ）的图象上是否存在一点P ，使得 AP⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ．若存在，求出P 点坐标；若不存在，说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）直接利用关系式的恒等变换和伴随向量的应用求出结果；（2）利用伴随向量的应用和函数的定义域的应用求出函数的值；（3）利用向量的数量积和垂直的充要条件的应用求出点P 的坐标．【解答】：解：（1） g (x )=sin (x +5π6)−sin (3π2−x) = sinxcos5π6+cosxsin5π6+cosx ，所以 g (x )=−√32sinx +32cosx ，故函数g （x ）的伴随特征向量 OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−√32，32) ，（2）由于f （x ）=sinx+ √3cosx = 2sin (x +π3)=85 ，所以 sin (x +π3)=45，由于 x ∈(−π3，π6) ，所以 x +π3∈(0，π2) ，则 cos (x +π3)=35，故sinx=sin[（x+ π3 ）- π3 ]= 12sin (x +π3)−√32cos (x +π3) =4−3√310．（3）由于 OT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(−√3，1) 为函数 ℎ(x )=msin (x −π6) = √32msinx −12mcosx 的伴随向量，故m=-2．所以φ（x ）=h （ x2−π3 ）= −2sin [(x2−π3)−π6] = 2cos x2 ，设P （x ， 2cos 12x ），由于A （-2，3），B （2，6），所以 AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x +2，2cos 12x −3) ， BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(x −2，2cos 12x −6) ，由于 AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⊥BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以 AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗•BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0 ，故 (x +2)(x −2)+(2cos 12x −3)(2cos 12x −6)=0 ，整理得 x 2−4+4cos 212x −18cos 12x +18=0 ，所以 (2cos 12x−92)2=254−x 2 ，由于 −2≤2cos 12x ≤2 ，所以 −132≤2cos 12x −92≤−52 ；故 254≤(2cos 12x −92)2≤1694，由于 254−x 2≤254，当且仅当x=0时， (2cos 12x −92)2和254−x 2都等于254，所以在y=h （x ）的图象上存在点P （0，2）使得 AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥ BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 成立．【点评】：本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，平面向量在三角函数关系中的应用，向量的数量积的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题．21.（问答题，0分）已知向量 a ⃗ =（cos 3x 2，sin 3x2）， b⃗⃗ =（cos x 2，-sin x 2），函数f （x ）= a ⃗ • b ⃗⃗ -m| a ⃗ + b ⃗⃗ |+1，x∈[- π3 ， π4 ]，m∈R ．（1）当m=0时，求f （ π6 ）的值；（2）若f （x ）的最小值为-1，求实数m 的值；（3）是否存在实数m ，使函数g （x ）=f （x ）+ 2449 m 2，x∈[- π3 ， π4 ]有四个不同的零点？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由．【正确答案】：【解析】：（1）利用向量数量积的公式化简函数f （x ）即可．（2）求出函数f （x ）的表达式，利用换元法结合一元二次函数的最值性质进行讨论求解即可．（3）由g （x ）=0得到方程的根，利用三角函数的性质进行求解即可．【解答】：解：（1） a ⃗ • b ⃗⃗ =（cos 3x 2 ，sin 3x 2 ）•（cos x 2 ，-sin x 2 ）=cos 3x 2 cos x 2 -sin 3x 2 sin x 2 =cos （ 3x2 + x2 ）=cos2x ，当m=0时，f （x ）= a ⃗ • b⃗⃗ +1=cos2x+1，则f （ π6 ）=cos （2× π6 ）+1=cos π3 +1= 12+1=32 ；（2）∵x∈[- π3 ， π4 ]，∴| a ⃗ + b⃗⃗ |= √2+2cos2x = √4cos 2x =2cosx ，则f （x ）= a ⃗ • b ⃗⃗ -m| a ⃗ + b ⃗⃗ |+1=cos2x-2mcosx+1=2cos 2x-2mcosx ，令t=cosx ，则 12 ≤t≤1，则y=2t 2-2mt ，对称轴t= m 2， ① 当 m 2＜ 12，即m ＜1时，当t= 12 时，函数取得最小值此时最小值y= 12 -m=-1，得m= 32 （舍）， ② 当 12 ≤ m 2 ≤1，即m ＜1时，当t= m2 时，函数取得最小值此时最小值y=- m 22 =-1，得m= √2 ，③ 当 m2 ＞1，即m ＞2时，当t=1时，函数取得最小值此时最小值y=2-2m=-1，得m= 32 （舍），综上若f （x ）的最小值为-1，则实数m= √2 ．（3）令g （x ）=2cos 2x-2mcosx+ 2449 m 2=0，得cosx= 3m 7 或 4m7， ∴方程cosx=3m 7 或 4m7在x∈[- π3 ， π4 ]上有四个不同的实根，则 { √22≤3m7＜1√22≤4m 7＜13m 7≠4m 7，得 { 7√26≤m ＜737√28≤m ＜74m ≠0 ，则 7√26 ≤m ＜ 74 ，即实数m 的取值范围是 7√26 ≤m ＜ 74．【点评】：本题主要考三角函数的性质，函数的零点以及复合函数的应用，综合性较强，运算量较大，有一定的难度．。

2020-2021上海第十中学小学二年级数学下期末试卷带答案

2020-2021上海第十中学小学二年级数学下期末试卷带答案一、选择题1．1吨钢材与1000克棉花相比（）A. 钢材重B. 钢材轻C. 一样重D. 无法确定2．一件上衣的价钱是529元，一条裤子的价钱是234元．买这件衣服和这条裤子大约要带（）元才够．A. 700B. 760C. 7703．用一个6、一个4和两个0，组成一个零也不读的四位数是（）。

A. 6004B. 6040C. 64004．1千克铁和1千克棉花相比较，（）A. 铁重B. 棉花重C. 它们一样重5．□84÷52，要使商是两位数，方框里可以填（）。

A. 0~9B. 1~4C. 5~96．学校有排球25个，篮球的个数比排球的2倍还多3个．篮球和排球一共（）A. 47个B. 53个C. 72个D. 78个7．根据算式填空:（1）35 5=40，应填（）A.＋B.－C.×D.÷（2）16 8=2，应填（）A.＋B.－C.×D.÷（3）3 8=24，应填（）A.＋B.－C.×D.÷（4）24 8=16，应填（）A.＋B.－C.×D.÷8．图形平移后得到的图形是（）。

A. B. C. D.9．24÷3＝8读作：（）A. 24除以3等于8B. 24除3等于8C. 3除以24等于810．学校有8个班参加了回收废报纸活动。

第一天回收废报纸43千克；第二天回收废报纸38千克；第三天回收废报纸39千克。

平均每天回收废报纸（）千克。

A. 39B. 40C. 41D. 42 11．在□÷5=7……△中，余数可以是（）。

A. 2、7B. 1、2、3、4C. 1、2、3、4、5、6二、填空题12．在横线上填上“＞”“＜”或“=”。

5400g________5kg 3000g________3kg 758×0________1×118+32×5________(18+32)×5 25×50________125×813．5002读出________个“零”，6040读出________个“零”。

2020-2021学年上学期二年级数学试题

（3）从上面看到的图形是的有．
（4）从左面看到的图形是的有．
（5）从右面看到的图形是的有．
17．用口诀“六七四十二”可以计算和两个乘法算式的积．
18．钟面上，秒针走2圈，分针走小格；分针走1圈，表示1。
19．按规律接着画3个．
（1）□□□〇□□□〇□□□〇□
（2）▲☆△▲☆△▲
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ20．认真想，仔细填．
12．同学们排队，小丽前面有14名同学，后面有16名同学，她所在的这队共有名同学.
13．一只三角板有个钝角，个直角，锐角。
14．红领巾有一个角，两个角．
15．5+5+5表示个相加，改写成乘法算式是或。
16．仔细观察下面的物体，按要求填序号．
（1）从上面看到的图形是的有．
（2）从前面看到的图形是的有．
1．【解答】解：测量比较长的物体用米做单位；
故选：C。
2．【解答】解：48+47﹣39
＝95﹣39
＝56（人）
答：两个班的男生共有56人。
故选：B。
3．【解答】解：由分析知：用放大10倍的放大镜看一个15度的角，这个角还是15度；
故选：B。
4．【解答】解：可以用4×2。表示的算式是2+2+2+2。
故选：C。
5．【解答】解：A，从右面看到的是，从正面看到的是：，所以不符合题意；
B，从右面看到的是：，从正面看到的，所以不符合题意；
C，从右面看到的是，从正面看到的是：，符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：1+6+4×6，
＝1+6+24，
＝31（个）；
答：小明一共有31个盒子．