2012年中考数学试题分类汇编《四边形》及解析
四边形2012年贵州中考数学题(附答案和解释)
四边形2012年贵州中考数学题(附答案和解释)贵州各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10:四边形一、选择题1.(2012贵州毕节3分)如图,在正方形ABCD中,以A为顶点作等边△AEF,交BC边于E,交DC边于F;又以A为圆心,AE的长为半径作。
若△AEF的边长为2,则阴影部分的面积约是【】(参考数据:,π取3.14)A.0.64B.1.64C.1.68D.0.36【答案】A。
【考点】正方形和等边三角形的性质,勾股定理,扇形和三角形面积。
【分析】由图知,。
因此,由已知,根据正方形、等边三角形的性质和勾股定理,可得等边△AEF的边长为2,高为;Rt△AEF的两直角边长为;扇形AEF的半径为2圆心角为600。
∴。
故选A。
2.(2012贵州黔东南4分)如图,矩形ABCD中,AB=3,AD=1,AB在数轴上,若以点A为圆心,对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M,则点M的坐标为【】A.(2,0)B.()C.()D.()【答案】C。
【考点】实数与数轴,矩形的性质,勾股定理。
【分析】在Rt△ABC中利用勾股定理求出AC,继而得出AM的长,结合数轴的知识可得出点M的坐标:由题意得,。
∴AM=,BM=AM﹣AB=﹣3。
又∵点B的坐标为(2,0),∴点M的坐标为(﹣1,0)。
故选C。
3.(2012贵州黔东南4分)点P是正方形ABCD边AB上一点(不与A、B重合),连接PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90°,得线段PE,连接BE,则∠CBE等于【】A.75°B.60°C.45°D.30°【答案】C。
【考点】正方形的性质,旋转的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质。
【分析】过点E作EF⊥AF,交AB的延长线于点F,则∠F=90°,∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠A=∠ABC=90°。
∴∠ADP+∠APD=90°。
2012年湖北中考数学四边形试题解析
2012年湖北中考数学四边形试题解析湖北13市州(14套)2012年中考数学试题分类解析汇编专题10:四边形一、选择题1. (2012湖北武汉3分)在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE垂直于直线BC于点E,作AF垂直于直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为【】A.11+B.11-C.11+或11-D.11-或1+【答案】C。
【考点】平行四边形的性质和面积,勾股定理。
【分析】依题意,有如图的两种情况。
设BE=x,DF=y。
如图1,由AB=5,BE=x,得。
由平行四边形ABCD的面积为15,BC=6,得,解得(负数舍去)。
由BC=6,DF=y,得。
由平行四边形ABCD的面积为15,AB=5,得,解得(负数舍去)。
∴CE+CF=(6-)+(5-)=11-。
如图2,同理可得BE= ,DF= 。
∴CE+CF=(6+)+(5+)=11+。
故选C。
2. (2012湖北荆门3分)如图,已知正方形ABCD的对角线长为2 ,将正方形ABCD沿直线EF折叠,则图中阴影部分的周长为【】A.8B.4C.8D. 6【答案】C。
【考点】翻折变换(折叠问题),折叠的对称性质,正方形的性质,勾股定理。
【分析】如图,∵正方形ABCD的对角线长为2 ,即BD=2 ,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2 。
∴AB=BC=CD=AD=2。
由折叠的性质:A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,∴图中阴影部分的周长为A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=A B+BC+CD+AD=2+2+2+2=8。
故选C。
3. (2012湖北宜昌3分)如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于【】A.20B.15C.10D.5【答案】B。
【考点】菱形的性质,等边三角形的判定和性质。
【中考12年】上海市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
2001-2012年上海市中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题10:四边形一、选择题2.(上海市2006年4分)在下列命题中,真命题是【 】二、两条对角线相等的四边形是矩形;三、两条对角线互相垂直的四边形是菱形;四、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形; 五、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
【答案】D 。
【考点】正方形的判定,平行四边形的判定,菱形的判定,矩形的判定. 【分析】A 、等腰梯形也满足此条件,但不是矩形;故本选项错误;B 、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形,故本选项错误;C 、对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形,所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故本选项错误;D 、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项正确。
故选D 。
3.(上海市2007年4分)已知四边形ABCD 中,90A B C ===∠∠∠,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是【 】A .90D =∠B .AB CD =C .AD BC = D .BC CD =【答案】D 。
【考点】正方形的判定。
【分析】由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形,因此再添加条件:一组邻边相等,即可判定为正方形。
故选D 。
4.(上海市2011年4分)矩形ABCD 中,AB =8,BC =,点P 在边AB 上,且BP =3AP ,如果圆P 是以点P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是【 】.(A) 点B 、C 均在圆P 外; (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内;(C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外; (D) 点B 、C 均在圆P 内.【答案】 C 。
【考点】点与圆的位置关系,矩形的性质,勾股定理。
【分析】根据BP=3AP 和AB 的长度求得AP=2,然后利用勾股定理求得圆P 的半径PD=7==。
【初中数学】四川省各市2012年中考数学试题分类解析汇编(四边形等12份) 通用
四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10:四边形一、选择题1. (2012四川成都3分)如图.在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误..的是【】A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OCB【答案】B。
【考点】菱形的性质。
【分析】根据菱形的性质作答:A、菱形的对边平行且相等,所以AB∥DC,故本选项正确;B、菱形的对角线不一定相等,故本选项错误;C、菱形的对角线一定垂直,AC⊥BD,故本选项正确;D、菱形的对角线互相平分,OA=OC,故本选项正确。
故选B。
2. (2012四川乐山3分)下列命题是假命题的是【】A.平行四边形的对边相等B.四条边都相等的四边形是菱形C.矩形的两条对角线互相垂直D.等腰梯形的两条对角线相等【答案】C。
【考点】命题与定理,平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的性质,等腰梯形的性质。
【分析】根据平行四边形的性质,菱形的判定,矩形的性质,等腰梯形的性质做出判断即可:A、平行四边形的两组对边相等,正确,是真命题;B、四条边都相等的四边形是菱形,正确,是真命题;C、矩形的对角线相等但不一定垂直,错误,是假命题;D、等腰梯形的两条对角线相等,正确,是真命题。
故选C。
3. (2012四川宜宾3分)如图,在四边形ABCD 中,DC ∥AB ,CB ⊥AB ,AB=AD ,CD=12AB ,点E 、F分别为AB .AD 的中点,则△AEF 与多边形BCDFE 的面积之比为【 】A . 17B . 16C . 15D . 14【答案】C 。
【考点】直角梯形的性质,三角形的面积,三角形中位线定理。
【分析】如图,连接BD ,过点F 作FG ∥AB 交BD 于点G ,连接EG ,CG 。
∵DC ∥AB ,CB ⊥AB ,AB=AD ,CD=12AB ,点E 、F 分别为AB .AD 的中点,∴根据三角形中位线定理,得AE=BE=AF=DF=DC=FG 。
2012年全国部分地区中考数学试题分类解析汇编 第25章 多边形与平行四边形
2012年全国各地中考数学真题分类汇编第25章多边形与平行四边形1.(2012•某某)已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=()A.18°B.36°C.72°D.144°考点:平行四边形的性质;平行线的性质。
专题:计算题。
分析:关键平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C.解答:解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A,BC∥AD,∴∠A+∠B=180°,∵∠B=4∠A,∴∠A=36°,∴∠C=∠A=36°,故选B.点评:本题考查了平行四边形性质和平行线的性质的应用,主要考查学生运用平行四边形性质进行推理的能力,题目比较好,难度也不大.2.(2012•中考)如图,点A是直线l外一点,在l上取两点B、C,分别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,分别连接AB、AD、CD,则四边形ABCD一定是()A.平行四边形B.矩形C.菱形D.梯形解答:解:∵别以A、C为圆心,BC、AB长为半径画弧,两弧交于点D,∴A D=BC AB=CD∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).故选A.点评:本题考查了平行四边形的判定,解题的关键是熟记平行四边形的判定方法.3.(2012某某)如图,在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,垂足为E,若∠EAD=53°,则∠BCE的度数为()A.53°B.37°C.47°D.123°考点:平行四边形的性质。
解答:解:∵在平行四边形ABCD中,过点C的直线CE⊥AB,∴∠E=90°,∵∠EAD=53°,∴∠EFA=90°﹣53°=37°,∴∠DFC=37∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠BCE=∠DFC=37°.故选B.4.(2012•聊城)如图,四边形ABCD是平行四边形,点E在边BC上,如果点F是边AD上的点,那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是()A.DF=BE B.AF=CE C.CF=AE D.CF∥AE考点:平行四边形的性质;全等三角形的判定。
2012年中考数学试题分类解析22 多边形与平行四边形
(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编第二十二章 多边形与平行四边形22.1多边形的内角与外角(2012北海,16,3分)16.一个多边形的每一个外角都等于18°,它是___________边形。
【解析】根据多边形外角和为360°,而多边形的每一个外角都等于18°,所以它的边数为2018360 【答案】二十【点评】本题考查的是多边形的外角和为360°,外角个数和边数相同。
难度较小。
(2012广安中考试题第14题,3分)如图5,四边形ABCD 中,若去掉一个60o的角得到一个五边形,则∠1+∠2=_________度.思路导引:根据题意,结合平角定义以及三角形的内角和,三角形的外角性质进行解答 解析:∠1+∠2=360°-(180°-∠A )=180°+∠A =240°点评:灵活运用三角形的内角和、三角形的外角以及多边形的内角和、外角和是解答与多边形有关的角度计算问题的基础.(2012南京市,10,2)如图,∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE 的4个外角,若∠A =1200,则∠1+∠2+∠3+∠4= .ED C B A 4321解析:由于多边形的外角和均为3600,因而∠1、∠2、∠3、∠4 及其∠A 的领补角这五个角的和为3600,∠A 的领补角为600,所图5以∠1+∠2+∠3+∠4=3600-600=3000.答案:3000.点评:多边形的外角和均为3600,常用这一结论求多边形的边数、外角的度数等问题.(2012年广西玉林市,5,3)正六边形的每个内角都是()A.60°B.80°C.100°D.120°分析:先利用多边形的内角和公式(n-2)•180°求出正六边形的内角和,然后除以6即可;或:先利用多边形的外角和除以正多边形的边数,求出每一个外角的度数,再根据相邻的内角与外角是邻补角列式计算.解:(6-2)•180°=720°,所以,正六边形的每个内角都是720°÷6=120°,或:360°÷6=60°,180°-60°=120°.故选D.点评:本题考查了多边形的内角与外角,利用正多边形的外角度数、边数、外角和三者之间的关系求解是此类题目常用的方法,而且求解比较简便.(2012广东肇庆,5,3)一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形【解析】多边形的内角和为(n-2)×180°,外角和为360°,列方程很容易求出边数为4.【答案】A【点评】本题考查了多边形内角和定理及外角和的应用.对多边形考查,其内角和公式是基础,公式的应用通常有已知边数求内角和或已知内角和求边数.学习的关键是对公式意义的理解.(2012北京,3,4)正十边形的每个外角等于A.18︒B.36︒C.45︒D.60︒【解析】多边形外角和为360°,因为是正十边形,360°÷10=36°【答案】B【点评】本题考查了多边形问题,多边形的外角和为360°,正多边形的每个内角相等,每个外角也相等,设每个外角为x°,10x=360,x=10°(2011江苏省无锡市,6,3′)若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为( )A .6B .7C .8D .9【解析】由(n -2) ·180°=1080°,则n =8。
山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10:四边形
山东各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10:四边形一、选择题1. (2012山东滨州3分)菱形的周长为8cm,高为1cm,则该菱形两邻角度数比为【】A.3:1B.4:1C.5:1D.6:1【答案】C。
【考点】菱形的性质;含30度角的直角三角形的性质。
【分析】如图所示,根据已知可得到菱形的边长为2cm,从而可得到高所对的角为30°,相邻的角为150°,则该菱形两邻角度数比为5:1。
故选C。
2. (2012山东济南3分)下列命题是真命题的是【】A.对角线相等的四边形是矩形B.一组邻边相等的四边形是菱形C.四个角是直角的四边形是正方形D.对角线相等的梯形是等腰梯形【答案】D。
【考点】命题与定理,矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定。
【分析】根据矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法以及定义即可作出判断:A、对角线相等的平形四边形.....才是矩形,故选项错误;B、一组邻边相等的平形四边形.....才是菱形,故选项错误;C、四个角是直角的四边形是矩形..,故选项错误;D、正确。
故选D。
3. (2012山东莱芜3分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90º,BC=2AD,F、E分别是BA、BC的中点,则下列结论不正确...的是【】A.△ABC是等腰三角形B.四边形EFAM是菱形C.S△BEF=12S△ACD D.DE平分∠CDF【答案】D 。
【考点】梯形的性质,平行四边形的判定和性质,等腰三角形的判定,菱形的判定,三角形中位线定理。
【分析】如图,连接AE ,由AD ∥BC ,∠BCD =90º,BC =2AD ,可得四边形AECD 是矩形,∴AC=DE 。
∵F 、E 分别是BA 、BC 的中点,∴ADBE 。
∴四边形ABED 是平行四边形。
∴AB=DE 。
∴AB= AC ,即△ABC 是等腰三角形。
故结论A 正确。
∵F 、E 分别是BA 、BC 的中点,∴EF ∥AC ,EF=12AC=12AB=AF 。
2012年各地中考数学汇编 四边形精选11~20(解析版)
2012年各地中考数学汇编三角形四边形精选11~20_解析版【11. 2012某某】20. (本小题满分10分)如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=9 2 a时,P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示).考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;旋转的性质。
解答:(1)证明:∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=∠C=45°,AB=AC,∵AP=AQ,∴BP=CQ,∵E是BC的中点,∴BE=CE,在△BPE和△CQE中,∵,∴△BPE≌△CQE(SAS);(2)解:∵△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∴∠B=∠C=∠DEF=45°,∵∠BEQ=∠EQC+∠C,即∠BEP+∠DEF=∠EQC+∠C,∴∠BEP+45°=∠EQC+45°,∴∠BEP=∠EQC,∴△BPE∽△CEQ,∴,∵BP=a,CQ=a,BE=CE,∴BE=CE=a,∴BC=3a,∴AB=AC=BC•sin45°=3a,∴AQ=CQ﹣AC=a,PA=AB﹣BP=2a,连接PQ,在Rt△APQ中,PQ==a.【12. 2012某某】25.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm,最大值为________cm.考点:图形的剪拼;三角形中位线定理;矩形的性质;旋转的性质。
福建省各市2012年中考数学分类解析 专题10 四边形
某某9市2012年中考数学试题分类解析汇编 专题10:四边形 一、选择题 1. (2012某某某某4分)如图,在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的各边上,EF∥HG,EH∥FG,则四边形EFGH 的周长是【 】A .10B .13C .210D .213【答案】D 。
【考点】矩形的性质,三角形中位线定理,平行四边形的判定和性质,勾股定理,相似三角形的判定和性质。
【分析】∵在矩形ABCD 中,AB =2,BC =3,∴22AC BD 3213==+=。
又∵点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的各边上,EF∥HG,EH∥FG,∴不妨取特例,点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的各边的中点,满足EF∥HG,E H∥FG。
∴CG=x,CF=32,∴FG=132。
∴四边形EFGH 的周长是213。
故选D 。
对于一般情况,可设CG=x,则CF=32x,DG=2-x,BF=3-32x。
由△CFG∽△CBD 得FG CG BD CD =,即FG x 213=,∴13FG x 2=。
由△BEF∽△BAC 得EF BF AC BC =,即33EF 2313-=x,∴13EF 13x 2=-。
∴四边形EFGH 的周长是2(EF +EG )=132. (2012某某某某3分)如图,在菱形ABCD 中,AC 、BD 是对角线,若∠BAC=50°,则∠ABC 等于【 】A.40° B.50° C.80° D.100°【答案】C。
【考点】菱形的性质,平行的性质。
【分析】∵四边形ABCD是菱形,∴∠BAC=12∠BAD,CB∥AD。
∵∠BAC=50°,∴∠BAD=100°。
∵CB∥AD,∴∠ABC+∠BAD=180°。
∴∠ABC=180°-100°=80°。
浙江省各市2012年中考数学分类解析 专题10 四边形
某某11市2012年中考数学试题分类解析汇编专题10:四边形一、选择题1.(2012某某某某3分)已知平行四边形ABCD中,∠B=4∠A,则∠C=【】A.18°B.36°C.72°D.144°【答案】B。
【考点】平行四边形的性质,平行线的性质。
【分析】由平行四边形性质求出∠C=∠A,BC∥AD,推出∠A+∠B=180°,求出∠A的度数,即可求出∠C:∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠C=∠A,BC∥AD。
∴∠A+∠B=180°。
∵∠B=4∠A,∴∠A=36°。
∴∠C=∠A=36°。
故选B。
2. (2012某某某某3分)勾股定理是几何中的一个重要定理.在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的,∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G,H,I都在矩形KLMJ的边上,则矩形KLMJ的面积为【】A.90 B.100 C.110 D.121【答案】C。
【考点】勾股定理的证明。
【分析】如图,延长AB交KF于点O,延长AC交GM于点P,所以,四边形AOLP是正方形,边长AO=AB+AC=3+4=7。
所以,KL=3+7=10,LM=4+7=11,因此,矩形KLMJ的面积为10×11=110。
故选C。
3. (2012某某某某4分)如图,菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°,点P,Q,K分别为线段BC,CD,BD上的任意一点,则PK+QK的最小值为【】A. 1 B.3 C. 2 D.3+1【答案】B。
【考点】菱形的性质,线段中垂线的性质,三角形三边关系,垂直线段的性质,矩形的判定和性质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
【分析】分两步分析:(1)若点P,Q固定,此时点K的位置:如图,作点P关于BD的对称点P1,连接P1Q,交BD于点K1。
2012中考数学试题及答案分类汇编:四边形
2012中考数学试题及答案分类汇编:四边形一、选择题1. (北京4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC,BD相交于点O,若AD=1,BC=3,则的A OC O值为A、12B、13C、14D、19【答案】B。
【考点】梯形的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】根据梯形对边平行的性质易证△AOD∽△COB,然后利用相似三角形的性质即可得到AO:CO的值:∵四边形ABCD是梯形,∴AD∥CB,∴△AOD∽△COB,∴A D A OB C C O=。
又∵AD=1,BC=3,∴AO1C O3=。
故选B。
2.(天津3分)如图.将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为(A) 15°(B) 30°(C) 45°(D) 60°【答案】C。
【考点】折叠对称,正方形的性质。
【分析】根据折叠后,轴对称的性质,∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50,∴∠EBF=450。
故选C。
3.(内蒙古包头3分)已知菱形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是A.16 3 B.16 C.8 3 D.8【答案】C 。
【考点】菱形的性质,含30°角直角三角形的性质,勾股定理。
【分析】由四边形ABCD 是菱形,根据菱形的性质,得AC ⊥BD ,OA=12AC ,∠BAC=12∠BAD ;在Rt △AOB 中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质和勾股定理即可求得OB=23,从而得BD=2OB=43。
根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半,即可求得该菱形的面积。
该菱形的面积是:12AB•BD=12×4×43=83。
故选C 。
4.(内蒙古呼和浩特3分)下列判断正确的有①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形; ②中心投影的投影线彼此平行; ③在周长为定值π的扇形中,当半径为4π时扇形的面积最大;④相等的角是对顶角的逆命题是真命题.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个【答案】B 。
2012年中考数学试题汇编之平行四边形试题及答案
2012年中考试题专题之四边形一、选择题1.(2012东营)如图,在□ABCD 中,已知AD =8㎝,AB =6㎝, DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ,则BE 等于( ) A.2cm B.4cm C.6cm D.8cm2.(2012年桂林市、百色市)如图,□ABCD 中,AC.BD 为对角线,BC =6, BC 边上的高为4,则阴影部分的面积为( ). A .3 B .6 C .12 D .243.(2012年常德市)下列命题中错误的是( )A .两组对边分别相等的四边形是平行四边形B .对角线相等的平行四边形是矩形C .一组邻边相等的平行四边形是菱形D .一组对边平行的四边形是梯形4. (2012年黄冈市)5.一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数为( )A .4B .5C .6D .75.(2012威海)如图,在四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点,连结DE 并延长,交AB 的延长线于F 点,.添加一个条件,使四边形ABCD 是平行四边形.你认为下面四个条件中可选择的是( ) A . B . C . D .AB CDEADC6.(2012年湖南长沙)如图,矩形的两条对角线相交于点,,则矩形的对角线的长是( ) A .2 B .4C .D .7.(2012襄樊市)如图5,在中,于且是一元二次方程的根,则的周长为( ) A .B .C .D .8.(2012年甘肃白银)如图4,四边形ABCD 中,AB =BC ,∠ABC =∠CDA =90°,BE ⊥AD 于点E ,且四边形ABCD 的面积为8,则BE =( ) A .2B .3C .D .9.(2012年广西南宁)图1是一个五边形木架,它的内角和是( ) A . B . C . D .EBAFCD O D C A B第14题ADCE B图510.(2012年广州市)只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是()A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形11.(2012年)如图6,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则ΔCEF的周长为()A.8B.9.5C.10D.11.512.(2012年广州市)只用下列正多边形地砖中的一种,能够铺满地面的是()A.正十边形B.正八边形C.正六边形D.正五边形13.(2012年)如图6,在ABCD中,AB=6,AD=9,∠BAD的平分线交BC于点E,交DC的延长线于点F,BG⊥AE,垂足为G,BG=,则ΔCEF的周长为()A.8B.9.5C.10D.11.514.(2012年茂名市)5.已知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是()A.四边形 B.五边形C.六边形D.七边形15.(2012年茂名)6.杨伯家小院子的四棵小树刚好在其梯形院子各边的中点上,若在四边形种上小草,则这块草地的形状是()A.平行四边形B.矩形C.正方形 D.菱形16.(2012年新疆乌鲁木齐市)某多边形的内角和是其外角和的3倍,则此多边形的边数是().A.5 B.6 C.7 D.817.(2012年上海市)5.下列正多边形中,中心角等于内角的是()A.正六边形B.正五边形C.正四边形C.正三边形18.(2012年黑龙江佳木斯)、如图,在平行四边形ABCD中,E为AD的中点,△DEF 的面积为1,则△BCF的面积为()A.1 B.2C.3 D.419. (2012年北京市)若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.620. (2012年北京市)若一个正多边形的一个外角是40°,则这个正多边形的边数是A.10B.9C.8D.6一、填空题1.(2012年甘肃庆阳)如图7,将正六边形绕其对称中心O旋转后,恰好能与原来的正六边形重合,那么旋转的角度至少是度.ADHGCFE2. (2012年牡丹江市)如图,□ABCD 中,、分别为、边上的点,要使需添加一个条件:.3.(2012年广州市)已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:________________________________4.(2012年广西钦州)如图,在□ABCD 中,∠A =120°,则∠D =__°.5.(2012年哈尔滨)如图,在□ABCD 中,BD 为对角线,E 、F 分别是AD.BD 的中点,连接EF .若EF =3,则CD的长为.6.(2012年牡丹江)如图,中,、分别为、边上的点,要使需添加一个条件:.7.(2012年广州市)已知命题“如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直,那么这个平行四边形是菱形”,写出它的逆命题:________________________________ABCEDFABCEDF8.(09湖南怀化)亲爱的同学们,我们在教材中已经学习了:①等边三角形;②等腰梯形;③平行四边形;④等腰三角形;⑤圆.在以上五种几何图形中,既是轴对称图形, 又是中心对称图形的是 .10.(2012年山西省)如图,□ABCD 的对角线、相交于点,点是的中点,的周长为16cm ,则的周长是cm .9.(2012年郴州市)如图,在四边形中,已知,再添加一个条件___________(写出一个即可),则四边形是平行四边形.(图形中不再添加辅助线)10.(2012呼和浩特)如图,四边形中,,,,,则该四边形的面积是..三、解答题1.(2012年湖南长沙)如图,是平行四边形对角线上两点,,求证:.AC BEOD CBAABD C DCABEF2.(2012柳州)如图6,四边形ABCD 中,AB ∥CD ,∠B=∠D ,,求四边形ABCD 的周长.3.(2012年嘉兴市)在四边形ABCD 中,∠D =60°,∠B 比∠A 大20°,∠C 是∠A 的2倍,求∠A ,∠B ,∠C 的大小.4.(2012年新疆)如图,是四边形的对角线上两点,.求证:(1). (2)四边形是平行四边形.5.(2012年南宁市)25.如图13-1,在边长为5的正方形中,点、分别是、边上的点,且,. (1)求∶的值; (2)延长交正方形外角平分线(如图13-2),试判断的大小关系,并说明理由; (3)在图13-2的边上是否存在一点,使得四边形是平行四边形?若存在,请给予证明;若不存在,请说明理由.AD CBABDEFCADCBEBCE DAF P F6.(2012年广州市)如图9,在ΔABC 中,D 、E 、F 分别为边AB 、BC 、CA 的中点。
2012届中考数学往年考点分类解析汇编-四边形
2012届中考数学往年考点分类解析汇编:四边形广东2011年中考数学试题分类解析汇编专题10四边形一、选择题1.(佛山3分)依次连接菱形的各边中点,得到的四边形是A、矩形B、菱形C、正方形D、梯形【答案】A。
【考点】菱形的性质,矩形的判定,三角形中位线定理,平行线的性质。
【分析】如图,E、F、G、H是菱形ABCD四边的中点,根据三角形中位线定理,HE和GH平行且即是DB的一半,所以HE和GH平行且相等,所以四边形EFGH是平行四边形。
又由于EG=AD,HF=AB,而由菱形的性质AB=AD,所以EG=HF,所以根据对角线相等的平行四边形是矩形的判定定理知道,四边形EFGH是矩形。
故选A。
2.(广州3分)已知ABCD的周长为32,AB=4,则BC=A、4B、12C、24D、28【答案】B。
【考点】平行四边形的性质。
【分析】根据平行四边形的性质得到AB=CD,AD=BC,由已知ABCD 的周长为32,AB=4可得2(AB+BC)=32,即2(4+BC)=32,BC=12。
故选B。
3.(茂名3分)如图,两条笔挺的公路l1、l2相交于点O,村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D,已知AB=BC=CD=DA=5公里,村庄C到公路l1的间隔为4公里,则村庄C到公路l2的间隔是A、3公里B、4公里C、5公里D、6公里【答案】B。
【考点】角平分线的性质,菱形的性质。
【分析】根据菱形的对角线平分对角,作出****线,即可求得:连接AC,作CF⊥l1,CE⊥l2;∵AB=BC=CD=DA=5公里,∴四边形ABCD是菱形,∴∠CAE=∠CAF,∴CE=CF=4公里。
故选B。
4.(清远3分)如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是A.AB=CDB.AD=BCC.AB=BCD.AC=BD【答案】C。
【考点】菱形的判定。
【分析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形的定义,直接得出结果。
故选C。
二、填空题1.(佛山3分)在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于点O,若AB=OB=4,则AD=▲;【答案】。
2012年各地中考数学汇编 四边形精选1~10(解析版)
2012年各地中考数学汇编三角形四边形精选1~10_解析版【1. 2012某某】22.如图,点A.F、C.D在同一直线上,点B和点E分别在直线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.(1)求证:四边形BCEF是平行四边形,(2)若∠ABC=90°,AB=4,BC=3,当AF为何值时,四边形BCEF是菱形.考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;平行四边形的判定;菱形的判定。
解答:(1)证明:∵AF=DC,∴AF+FC=DC+FC,即AC=DF.在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌DEF(SAS),∴BC=EF,∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF,∴四边形BCEF是平行四边形.(2)解:连接BE,交CF与点G,∵四边形BCEF是平行四边形,∴当BE⊥CF时,四边形BCEF是菱形,∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3,∴AC==5,∵∠BGC=∠ABC=90°,∠ACB=∠BCG,∴△ABC∽△BGC,∴=,即=,∴CG=,∵FG=CG,∴FC=2CG=,∴AF=AC﹣FC=5﹣=,∴当AF=时,四边形BCEF是菱形.【2. 2012义乌市】23.在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为4,求△CBC1的面积;(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值.考点:相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;旋转的性质。
解答:解:(1)由旋转的性质可得:∠A1C1B=∠ACB=45°,BC=BC1,∴∠CC1B=∠C1CB=45°,..…(2分)∴∠CC1A1=∠CC1B+∠A1C1B=45°+45°=90°.…(3分)(2)∵△ABC≌△A1BC1,∴BA=BA1,BC=BC1,∠ABC=∠A1BC1,∴,∠ABC+∠ABC1=∠A1BC1+∠ABC1,∴∠ABA1=∠CBC1,∴△ABA1∽△CBC1.…(5分)∴,∵S△ABA1=4,∴S△CBC1=;…(7分)(3)过点B作BD⊥AC,D为垂足,∵△ABC为锐角三角形,∴点D在线段AC上,在Rt△BCD中,BD=BC×sin45°=,…(8分)①如图1,当P在AC上运动至垂足点D,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB 上时,EP1最小,最小值为:EP1=BP1﹣BE=BD﹣BE=﹣2;…(9分)②当P在AC上运动至点C,△ABC绕点B旋转,使点P的对应点P1在线段AB的延长线上时,EP1最大,最大值为:EP1=BC+AE=2+5=7.…(10分)【3. 2012•某某】21.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE 和等边三角形DCF,连接AF,DE.(1)求证:AF=DE;(2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长.考点:等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质。
【中考12年】上海市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
2001-2012年某某市中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题10:四边形一、选择题2.(某某市2006年4分)在下列命题中,真命题是【】二、两条对角线相等的四边形是矩形;三、两条对角线互相垂直的四边形是菱形;四、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形;五、两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形。
【答案】D。
【考点】正方形的判定,,菱形的判定,.【分析】A、等腰梯形也满足此条件,但不是矩形;故本选项错误;B、两条对角线互相垂直平分的四边形才是菱形,故本选项错误;C、对角线相等的平行四边形是矩形,对角线互相垂直的平行四边形是菱形既是矩形又是菱形的四边形是正方形,所以两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形,故本选项错误;D、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,故本选项正确。
故选D。
3.(某某市2007年4分)已知四边形ABCD 中,90A B C ===∠∠∠,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是【 】A .90D =∠B .AB CD =C .AD BC = D .BC CD =【答案】D 。
【考点】正方形的判定。
【分析】由∠A=∠B=∠C=90°可判定为矩形,因此再添加条件:一组邻边相等,即可判定为正方形。
故选D 。
4.(某某市2011年4分)矩形ABCD 中,AB =8,BC 35=,点P 在边AB 上,且BP =3AP ,如果圆P 是以点P 为圆心,PD 为半径的圆,那么下列判断正确的是【 】.(A) 点B 、C 均在圆P 外; (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内;(C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外; (D) 点B 、C 均在圆P 内.【答案】 C 。
【考点】点与圆的位置关系,矩形的性质,勾股定理。
【分析】根据BP=3AP 和AB 的长度求得AP=2,然后利用勾股定理求得圆P 的半径PD=()2222AP +AD 2357=+=。
2012年全国中考数学分类解析汇编专题7四边形存在性问题1976
2 012年全国中考数学分类解析汇编 专题7:三角形四边形存在性问题一、解答题1. (2012海南省I13分)如图,顶点为P (4,-4)的二次函数图象经过原点(0,0),点A 在该图象上, OA 交其对称轴l 于点M ,点M 、N 关于点P 对称,连接AN 、ON (1)求该二次函数的关系式.(2)若点A 的坐标是(6,-3),求△ANO 的面积.(3)当点A 在对称轴l 右侧的二次函数图象上运动,请解答下列问题: ①证明:∠ANM=∠ONM②△ANO 能否为直角三角形?如果能,请求出所有符合条件的点A 的坐标,如果不能,请说明理由.【答案】解:(1)∵二次函数图象的顶点为P (4,-4),∴设二次函数的关系式为()2y=a x 44--。
又∵二次函数图象经过原点(0,0),∴()20=a 044--,解得1a=4。
∴二次函数的关系式为()21y=x 444--,即21y=x 2x 4-。
(2)设直线OA 的解析式为y=kx ,将A (6,-3)代入得3=6k -,解得1k=2-。
∴直线OA 的解析式为1y=-x 2。
把x=4代入1y=x 2-得y=2-。
∴M (4,-2)。
又∵点M 、N 关于点P 对称,∴N (4,-6),MN=4。
∴ANO 1S 64122∆=⋅⋅=。
(3)①证明:过点A 作AH ⊥l 于点H ,,l 与x 轴交于点D 。
则设A (20001x x 2x 4- ,),则直线OA 的解析式为200001x 2x 14y=x=x 2x x 4-⎛⎫- ⎪⎝⎭。
则M (04 x 8-,),N (04 x -,),H (20014x 2x 4- ,)。
∴OD=4,ND=0x ,HA=0x 4-,NH=2001x x 4-。
∴()()()00022000000004x 44x 4x 4OD 4HA4tan ONM=tan ANM===1ND x NH x x 4x x 4x +64x x 4---∠=∠==--- ,。
【中考12年】江苏省常州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题10:四边形一、选择题1. (2001某某某某2分)顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是【】【答案】D。
【考点】等腰梯形的性质,三角形中位线定理,菱形的判定。
【分析】如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB≡CD,E、F、G、H分别是各边的中点,连接AC、BD。
∵E、F分别是AB、BC的中点,∴EF=12 AC。
同理FG=12BD,GH=12AC,EH=12BD。
又∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD。
∴EF=FG=GH=HE。
∴四边形EFGH是菱形。
故选D。
2. (2001某某某某2分)下列命题中的真命题是【】【答案】D。
【考点】命题与定理,菱形、矩形、梯形、正方形的判定。
【分析】根据菱形、矩形、梯形、正方形的判定作出判断:A、假命题,有一组邻边相等的平行四边形才是菱形;B、假命题,例如等腰梯形,对角线也相等;C、假命题,例如平行四边形的一组对边也平行;D、真命题,符合矩形的判定定理。
故选D。
3. (某某省某某市2005年2分)如图,等腰梯形ABC D中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是【 】A 、1516B 、516C 、1532D 、1716 【答案】A 。
【考点】等腰梯形的性质,勾股定理。
【分析】知道等腰梯形的上底、下底,只要求出高,就可得梯形的面积:过D ,C 分别作高DE ,CF ,垂足分别为E ,F ,∵等腰梯形ABCD 中,AB∥DC,AD=BC=8,AB=10,CD=6, ∴DC=EF=6,AE=BF=2。
∴DE=25,∴梯形ABCD 的面积=1610 2 1516152+⨯=()。
故选A 。
4. (某某省某某市2008年2分)顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是【 】【答案】D 。
【考点】菱形的性质,三角形中位线定理,矩形的判定。
【分析】先证明四边形EFGH 是平行四边形,再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断:如图:菱形ABCD 中,E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、AD 的中点, ∴EH∥FG∥BD,EH=FG=12BD ;EF∥HG∥AC,EF=HG=12AC 。
2012年各地中考数学汇编 四边形精选31~40(解析版)
2012年各地中考数学汇编三角形四边形精选31~40_解析版【31. 2012某某】 26.(本小题满分10分)如图,菱形ABCD 中,∠B =60º, 点E 在边BC 上,点F 在边CD 上.(1)如图1,若E 是BC 的中点,∠AEF =60º,求证:BE =DF ;(2)如图2,若∠EAF =60º, 求证:△AEF 是等边三角形.【考点】菱形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定. 【专题】证明题.【分析】(1)首先连接AC ,由菱形ABCD 中,∠B=60°,根据菱形的性质,易得△ABC 是等边三角形,又由三线合一,可证得AE ⊥BC ,继而求得∠FEC=∠CFE ,即可得EC=CF ,继而证得BE=DF ;(2)首先连接AC ,可得△ABC 是等边三角形,即可得AB=AC ,以求得∠ACF=∠B=60°,然后利用平行线与三角形外角的性质,可求得∠AEB=∠AFC ,证得△AEB ≌△AFC ,即可得AE=AF ,证得:△AEF 是等边三角形.【解答】证明:(1)连接AC ,∵菱形ABCD 中,∠B=60°, ∴AB=BC=CD ,∠C=180°-∠B=120°, ∴△ABC 是等边三角形, ∵E 是BC 的中点, ∴AE ⊥BC , ∵∠AEF=60°,∴∠FEC=90°-∠AEF=30°, ∴∠CFE=180°-∠FEC-∠CBEC FAD图1B ECFAD图2=180°-30°-120°=30°,∴∠FEC=∠CFE,∴EC=CF,∴BE=DF;(2)连接AC,∵四边形ABCD是菱形,∠B=60°∴AB=BC,∠D=∠B=60°,∠ACB=∠ACF,∴△ABC是等边三角形,∴AB=AC,∠ACB=60°,∴∠B=∠ACF=60°,∵AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD=∠EAF+∠FAD=60°+∠FAD,∠AFC=∠D+∠FAD=60°+∠FAD,∴∠AEB=∠AFC,在△ABE和△AFC中,∠B=∠ACF ∠AEB=∠AFC AB=AC∴△ABE≌△ACF(AAS),∴AE=AF,∵∠EAF=60°,∴△AEF是等边三角形.【点评】此题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质.此题难度适中,注意准确作出辅助线,注意数形结合思想的应用.【32. 2012某某】27.(本小题满分12分)如图,在△ABC 中,AB =AC =10cm ,BC =12cm ,点D 是BC 边的中点.点P 从点B 出发,以a cm/s(a >0)的速度沿BA 匀速向点A 运动;点Q 同时以1cm/s 的速度从点D 出发,沿DB 匀速向点B 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动,设它们运动的时间为t s .(1)若a =2,△BPQ ∽△BDA ,求t 的值; (2)设点M 在AC 上,四边形PQCM 为平行四边形. ①若a =52,求PQ 的长;②是否存在实数a ,使得点P 在∠ACB 的平分线上?若存在,请求出a 的值;若不存在,请说明理由.【考点】相似三角形的判定与性质;等腰三角形的性质;勾股定理;平行四边形的性质. 【专题】几何综合题.【分析】(1)由△ABC 中,AB=AC=10厘米,BC=12厘米,D 是BC 的中点,根据等腰三角形三线合一的性质,即可求得BD 与CD 的长,又由a=2,△BPQ ∽△BDA ,利用相似三角形的对应边成比例,即可求得t 的值;(2)①首先过点P 作PE ⊥BC 于E ,由四边形PQCM 为平行四边形,易证得PB=PQ ,又由平行线分线段成比例定理,即可得方程5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ,解此方程即可求得答案;②首先假设存在点P 在∠ACB 的平分线上,由四边形PQCM 为平行四边形,可得四边形PQCM 是菱形,即可得PB=CQ ,PM :BC=AP :PB ,及可得方程组,解此方程组求得t 值为负,故可得不存在.【解答】解:(1)△ABC 中,AB=AC=10cm ,BC=12cm ,D 是BC 的中点,∴BD=CD=1 2 BC=6cm , ∵a=2,∴BP=2tcm ,DQ=tcm , ∴BQ=BD-QD=6-t (cm ), ∵△BPQ ∽△BDA ,∴BP BD =BQ AB ,即2t 6 =6-t 10 ,解得:t=18 13 ;(2)①过点P作PE⊥BC于E,∵四边形PQCM为平行四边形,∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,∴PB:AB=CM:AC,∵AB=AC,∴PB=CM,∴PB=PQ,∴BE=1 2 BQ=1 2 (6-t)cm,∵a=5 2 ,∴PB=5 2 tcm,∵AD⊥BC,∴PE∥AD,∴PB:AB=BE:BD,即5 2 t 10 =1 2 (6-t) 6 ,解得:t=3 2 ,∴PQ=PB=5 2 t=15 4 (cm);②不存在.理由如下:∵四边形PQCM为平行四边形,∴PM∥CQ,PQ∥CM,PQ=CM,∴PB:AB=CM:AC,∵AB=AC,∴PB=CM,∴PB=PQ.若点P在∠ACB的平分线上,则∠PCQ=∠PCM,∵PM∥CQ,∴∠PCQ=∠CPM,∴∠CPM=∠PCM,∴PM=CM,∴四边形PQCM是菱形,∴PQ=CQ,∴PB=CQ,∵PB=atcm,CQ=BD+QD=6+t(cm),∴PM=CQ=6+t(cm),AP=AB-PB=10-at(cm),即at=6+t①,∵PM∥CQ,∴PM:BC=AP:AB,∴6+t 12 =10-at 10 ,化简得:6at+5t=30②,把①代入②得,t=-6 11 ,∴不存在实数a,使得点P在∠ACB的平分线上.【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、菱形的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识.此题难度较大,注意数形结合思想与方程思想的应用.【33. 2012某某】25.已知四边形ABCD是正方形,O为正方形对角线的交点,一动点P从B开始,沿射线BC运到,连结DP,作⊥DP于点M,且交直线AB于点N,连结OP,ON。
【中考12年】江苏省苏州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形
2001-2012年某某某某中考数学试题分类解析汇编(12专题)专题10:四边形一、选择题1. (2001某某某某3分)已知四边形ABCD 和对角线AC 、BD ,顺次连接各边中点得四边形MNPQ ,给出以下6个命题:①若所得四边形MNPQ 为矩形,则原四边形ABCD 为菱形; ②若所得四边形MNPQ 为菱形,则原四边形ABCD 为矩形; ③若所得四边形MNPQ 为矩形,则AC⊥BD; ④若所得四边形MNPQ 为菱形,则AC=BD ; ⑤若所得四边形MNPQ 为矩形,则∠BAD=90°;⑥若所得四边形MNPQ 为菱形,则AB=AD 。
以上命题中,正确的是【 】 A .①② B.③④ C.③④⑤⑥ D.①②③④ 【答案】D 。
【考点】三角形中位线定理,菱形、矩形的判定和性质。
【分析】根据三角形中位线定理,菱形的判定及矩形的判定对各个命题进行分析,从而可得到正确命题的个数:如图1,∵四边形MNPQ 为矩形,M ,N ,P ,Q 分别是各边的中点, ∴∠QPN=90°,PQ∥AC∥MN,PN∥BD∥QM,PM=NQ 。
∴CD=AB=AD=BC,AC⊥BD(③正确)。
∴四边形ABCD 是菱形(①正确)。
如图2,∵四边形MNPQ 为菱形,M ,N ,P ,Q 分别是各边的中点, ∴MQ=PQ=PN=MN,MP⊥QN。
∴AC=BD(④正确)。
∴四边形ABCD 是矩形(②正确)。
但AB≠AD(⑥不正确)。
故选D 。
2.(某某省某某市2003年3分)如图,平行四边形ABCD 中,0C 108∠=,BE 平分∠ABC,则∠ABE=【 】A. 180B. 360C. 720D. 1080【答案】B 。
【考点】平行四边形的性质,平行线的性质。
【分析】因为平行四边形对边平行,由两直线平行,同旁内角互补,已知∠C,可求∠ABC,又BE 平分∠ABC,故∠ABE=12∠ABC: ∵AB∥CD,∴∠ABC+∠C=180°。
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2012中考数学试题及答案分类汇编:四边形一、选择题1. (北京4分)如图,在梯形ABCD 中,AD∥BC,对角线AC ,BD 相交于点O ,若AD=1,BC=3,则的A O C O值为A 、12B 、13C 、14D 、19【答案】B 。
【考点】梯形的性质,相似三角形的判定和性质。
【分析】根据梯形对边平行的性质易证△AOD∽△COB,然后利用相似三角形的性质即可得到AO :CO 的值:∵四边形ABCD 是梯形,∴AD∥CB,∴△AOD∽△COB,∴A D A O B CC O=。
又∵AD=1,BC=3,∴AO 1C O3=。
故选B 。
2.(天津3分)如图.将正方形纸片ABCD 折叠,使边AB 、CB 均落在对角线BD 上,得折痕BE 、BF ,则∠EBF 的大小为(A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60° 【答案】C 。
【考点】折叠对称,正方形的性质。
【分析】根据折叠后,轴对称的性质,∠ABE=∠EBD=∠DBF=∠FBC=22.50,∴∠EBF=450。
故选C 。
3.(内蒙古包头3分)已知菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 交于点O ,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是A .16 3B .16C .8 3D .8 【答案】C 。
【考点】菱形的性质,含30°角直角三角形的性质,勾股定理。
【分析】由四边形ABCD 是菱形,根据菱形的性质,得AC⊥BD,OA=12AC ,∠BAC=12∠BAD;在Rt△AOB 中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质和勾股定理即可求得OB=2。
根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半,即可求得该菱形的面积。
该菱形的面积是:12AB•BD=12。
故选C 。
4.(内蒙古呼和浩特3分)下列判断正确的有①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形; ②中心投影的投影线彼此平行; ③在周长为定值π的扇形中,当半径为4π时扇形的面积最大;④相等的角是对顶角的逆命题是真命题.A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个【答案】B 。
【考点】三角形中位线性质,正方形的判定,中心投影,弧长的计算,扇形面积的计算,二次函数最值,命题与定理,逆命题。
【分析】根据相关知识逐一判断:①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形,此命题正确,理由如下:如图,由E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点,根据三角形中位线定理,得EF12AC ,HG12AC ,HE12DB ,GF12DB 。
由AC =BD ,AC⊥BD,根据正方形的判定可知四边形EFGH 是正方形。
故①正确。
②中心投影与原物体所对应点的连线都相交于一点,平行投影与原物体所对应点的连线都相互平行,故②错误。
③在周长为定值π的扇形中,当半径为4π时扇形的面积最大,此命题正确,理由如下:设a 为扇形圆心角,r 为扇形半径,s 为扇形面积,则由周长为定值π,弧长为a r 2r 180ππ=-,∴()180a=2r rππ-。
由扇形面积()2222a r180rs =2r r r=r 360r 3602416πππππππ⎛⎫=-=-+--+ ⎪⎝⎭。
∴根据二次函数最值性质,得,当r=4π时扇形的面积最大。
故③正确。
④相等的角是对顶角的逆命题是:若两个角是对顶角,则这两个角相等,为真命题。
故④正确。
故选B 。
二、填空题1.(河北省3分)如图,已知菱形ABCD ,其顶点A ,B 在数轴上对应的数分别为﹣4和1,则BC= ▲ . 【答案】5。
【考点】菱形的性质;数轴。
【分析】根据数轴上A ,B 在数轴上对应的数分别为﹣4和1,得出AB=5,再根据菱形四边相等的性质,得BC=AB=5。
2.(山西省3分)如图,四边形ABCD 是平行四边形,添加一个条件 ▲ ,可使它成为矩形. 【答案】∠ABC=90°或AC=BD 。
【考点】矩形的判定。
【分析】根据矩形的的判定定理:①对角线相等的平行四边形是矩形,②有一个角是直角的平行四边形是矩形,直接添加条件即可。
故添加条件:∠ABC=90°或AC=BD 。
3.(内蒙古乌兰察布4分)如图, BE是半径为 6 的⊙D 的41圆周,C 点是 BE 上的任意一点, △ABD 是等边三角形,则四边形ABCD 的周长P 的取值范围是 ▲【答案】1818P <≤+【考点】动点问题,等边三角形的性质,勾股定理。
【分析】当点C 与点B 重合时,不构成四边形,此时△ABC 的周长是18,则四边形ABCD 的周长P 都大于它;当点C 与点E 重合时(如图),四边形ABCD 的周长P 最大,根据勾股定理,可得BC =ABCD 的周长P =18+因此,四边形ABCD 的周长P 的取值范围是1818P <≤+ 三、解答题1.(河北省9分)如图,四边形ABCD 是正方形,点E ,K 分别在BC ,AB 上,点G在BA 的延长线上,且CE=BK=AG .(1)求证:①DE=DG; ②DE⊥DG(2)尺规作图:以线段DE ,DG 为边作出正方形DEFG (要求:只保留作图痕迹,不写作法和证明);(3)连接(2)中的KF ,猜想并写出四边形CEFK 是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想:(4)当C E1C B n=时,请直接写出ABC DD EFGSS正方形正方形的值.【答案】解:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴DC=DA,∠DCE=∠DAG=90°。
又∵CE=AG,∴△DCE≌△GDA(SAS)。
∴DE=DG。
由△DCE≌△GDA得∠EDC=∠GDA,又∵∠ADE+∠EDC=90°,∴∠ADE+∠GDA=90°,即∠GD E=90°。
∴DE⊥DG。
(2)如图.(3)四边形CEFK为平行四边形。
证明如下:设CK、DE相交于M点,∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形,∴AB∥CD,AB=CD,EF=DG,EF∥DG。
∵BK=AG,∴KG=AB=CD,∴四边形CKGD是平行四边形。
∴CK=DG=EF,CK∥DG∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°。
∴∠KME+∠DEF=180°。
∴CK∥EF。
∴四边形CEFK为平行四边形。
(4)2ABC D2DEFGSS1nn=+正方形正方形=。
【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理,尺规作图。
【分析】(1)由已知证明DE、DG所在的三角形全等,再通过等量代换证明DE⊥DG。
(2)根据正方形的性质分别以点G、E为圆心以DG为半径画弧交点F,得到正方形DEFG。
(3)由已知首先证四边形CKGD是平行四边形,然后证明四边形CEFK为平行四边形。
(4)设CE=1,由C E 1C Bn=,得CD=CB=n在Rt△CED 中,由勾股定理,得2222DE CE CD 1n =+=+。
∴22ABC D 22DEFGS C D S D E1nn ==+正方形正方形。
2.(内蒙古呼和浩特7分)如图所示,四边形ABCD 是正方形,点E 是边BC 的中点且∠AEF=90°,EF 交正方形外角平分线CF 于点F ,取边AB 的中点G ,连接EG . (1)求证:EG=CF ;(2)将△ECF 绕点E 逆时针旋转90°,请在图中直接画出旋转后的图形,并指出旋转后CF 与EG 的位置关系.【答案】解:(1)证明:∵正方形ABCD ,点G ,E 为边AB 、BC 中点,∴AG=EC,即△BEG 为等腰直角三角形。
∴∠AGE=180°﹣45°=135°。
又∵CF 为正方形外角平分线,∴∠ECF=90°+45°=135°。
∴∠AGE=∠ECF。
∵∠AEF=90°,∴∠GAE=90°-∠AEB=∠CEF。
∴△AGE≌△ECF(ASA )。
∴EG=CF。
(2)画图如图所示: 旋转后CF 与EG 平行。
【考点】正方形的性质,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,直角三角形两锐角的关系,旋转的性质,平行的判定。
【分析】(1)G 、E 分别为AB 、BC 的中点,由正方形的性质可知AG=EC ,△BEG 为等腰直角三角形,则∠AGE=180°﹣45°=135°,而∠ECF=90°+45°=135°,得∠AGE=∠ECF,再利用互余关系,得∠GAE=90°﹣∠AEB=∠CEF,可证△AGE≌△ECF,从而得出结论。
(2)旋转后,∠C′AE=∠CFE=∠GEA,根据内错角相等,两直线平行,可判断旋转后CF 与EG 平行。
3.(内蒙古呼伦贝尔8分)如图,四边形ABCD 中,对角 线相交于点O,E 、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点。
(1)求证:四边形EFGH 是平行四边形;OHFECD BA(2)当四边形ABCD 满足一个什么条件时,四边形EFGH 是菱形?并证明你的结论。
【答案】解:(1)证明:∵E、F 、G 、H 分别是AD 、BD 、BC 、AC 的中点∴EF∥AB ,EF=1AB 2,GH∥AB , GH=21AB ,∴EF∥GH ,EF=GH 。
∴EFGH 是平行四边形。
(2)当四边形ABCD 满足AB=DC 时, EFGH 是菱形。
证明如下: ∵ AB=DC, ∴EF=EH。
又∵ 四边形EFGH 是平行四边形, ∴EFGH 是菱形 。
【考点】三角形中位线定理,平行四边形的判定,菱形的判定。
【分析】(1)根据三角形中位线平行且等于第三边一半的性质,可得四边形EFGH 的对边EF 和GH 平行且相等,从而根据对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定而得证。
(2)根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定可证。