2017春八年级数学下册22.8平面向量的加法1教案沪教版五四制20170930146
沪教版(上海)八年级数学第二学期-22.8 平面向量的加法-教案设计
平面向量的加法【教学目标】1．知识目标：（1）理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量；（2）掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；（3）掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。
2．能力目标：（1）经历向量加法的概念﹑三角形法则的建构过程；（2）通过探究、思考、交流、解决问题等方式锻炼培养学生的逻辑思维能力、运算能力。
3．情感目标：努力运用多种形象、直观和生动的方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功，使学生产生“我努力，我能行”的乐观心态。
【教学重难点】1．掌握向量加法的三角形法则，学会求作两个向量的和；2．掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。
【教学过程】一、创设情境（给学生放映两岸直航视频。
）设计理念与意图：通过实际生活事件引入课题，提出数学问题，激发学生的兴趣，引发学生的探究欲望，为探究新知作铺垫。
二、探求新知1．向量加法定义：求两个向量和的运算。
求作两个向量的和向量：作法：（1）（2）（3）2．加法运算律：；。
设计意图：让学生运用加法交换律和结合律进行向量运算。
思考：如果平面内有n个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这n个向量的和是什么？三、课堂小结（学生归纳总结）1．向量加法的三角形法则：首尾相接，首尾连。
2．向量运算律：交换律和结合律。
【教学反思】这节课是向量运算的起始课，既复习了前面所学的知识，又为后面学习向量的减法及数乘运算奠定了基础，起着承上启下的作用。
本节课主要引导学生探究向量加法的三角形法则和运算律，学生对不共线向量的和向量作法掌握很好，但是对与共线的向量，部分学生有些糊涂，认为三角形法则要构成三角形，没有理解其实质，需关注。
同时，一部分学生书写向量不知加;A在平面内任取一点,;AB a BC b==u u u r r u u u r r作=.AC a b+u u u r r r则向量(1)=+a b b a+r r r r交换律：(2)+=()a b c a b c+++r r r r r r结合律：(）=++箭头，需反复强调。
2017春八年级数学下册 22.8 平面向量的加法(1)教案 沪教版五四制
1.如图,已知向量a,b,求作a+b(只要求画图表示,不必写作法).
课内练习二
2.如图,已知ABCD,在图中作出下列两个向量的和向量.(1)AB+BD,AB+CA; (2)CA+BD.
3.填空:(1)AB+BC+CA=_____;
(2)AB+BC+BA=_____.
课堂小结：
平面向量的加法1.求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.2.用三角形法则求和向量.3.向量的加法的运算律:(1)向量加法的交换律: a+b=b+a.(2)向量加法的结合律: (a+b)+c=a+(b+c).4.互为相反的两个向量的和是零向量.a+(-a)=0.规定0的方向可以是任意的,│0│=0. a+0=a; 0+a=a.
新课探索一（3）
从点A到点B、从点B到点C两次平移合在一起,其结果就是从点A到点C的平移.用向量来表示,就说“向量 与 合在一起是向量 ”.这时称 为 与 的和向量,并可表示为
求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.
新课探索二
试一试由上述探究,请说出下列各图中的和向量,并用式子表示.
新课探索三（1）
问题二已知向量a与b,怎样求这两个向量的和向量?试一试如图向量a、b,求它们的和向量c.
在平面内任取一点O,作向量OA,使OA=a;再作向量AB=b.以O为起点、B为终点画有向线段OB.则有向线段OB所表示的向量是向量a与向量b的和向量.表示为a+b=c.谈体会如何求两个向量的和向量?
新课探索三（2）
画平行线可能许多学生已经忘记，教师应做适当复习，并注意能力较弱学生的画图过程．
2017春八年级数学下册227平面向量(2)沪教版五四制!
2
正确 找出图形 中的 向量，加 深对 向量的理 解；
新课探索四（2）
向量 AB 与 DC 的方向相同,长度相等;向量 BC 与 DA 的方向相反,长 度不相等;向量 FG 与 EH 的方向既不 相同也不相反,长度不相等.
理解 方向相同 或不同的向 量．
教学后记与反思
4
新课探索四（1） 例题 1 如图,四边形 ABCD 和四边形 EFGH 分别是平行四边形和梯形,梯 形中 EF∥HG.图中有向线段都表示向量,它们的起点和终点分别是所在四 边形的顶点. (1)用符号表示各个向量; (2)每个四边形的对边上的两个向量,它们的方向是相同还是相反?它们的 长度是否相等?
强调 本课所说 向量 都指自由 向量．
以
A 为起点、B 为终点的有向线段 AB,用符号表示为“AB”,以 B 为起点,A 为
理解并掌 握向量的概 念、 向量的长 度、 向量的表 示．
常意 义的向量 向量可以用有向线段表示,有向线段的长度就表示向量的长度,有向线 是 不 考 虑 位 置， 只考虑大 段的方向就是向量的方向.即有向线段是向量的几何直观表示. 小与方向的 如果有向线段 AB 表示一个向量,通常就直接说向量 AB.这个向量的长度 “自由向量” ， 记作│AB│,它是一个数量. 因此 也就有了 向量还可用一个小写的粗体英文字母表示, 位置 不同，但 大小 与方向相 如 a、b、c、„;也可以在字母上方加上箭头表示,如 同的 有向线段 a、b、c„. 表示同一向 一个平移可以用有向线段来描述 ,也可以用向量 量． 来描述.如图, 度(或向量的模). △ABC 按照向量 AA′作平移 新课探索三（2） 通常我们所研究的向量只含有大小和方向两个要素, 用有向线段表 示向量时,与有向线段的起点位置无关,即起点不同但“同向且等长”的那 些有向线段表示同一个向量. 通常所说的向量是“自由向量”,两条不同的有向线段分别表示的向 而对 特别说明 了位 置的“位 量有可能是同一向量. 置向量” ，则位 置不 同，但大 小与 方向相同 为了表述的方便,我们有时也把有向线段的起点和终点称为它所表示的 的有 向线段表 向量的起点和终点.指明了起点的向量为位置向量. “两个点的相对位置差” 示不同向量． 通常用位置向量来描述. 这两个位置向量,是两个向量. 强调 通常意义 的向 量不考虑 位置 ，解释为 什么 不同的有 向线 段可能表 示同一向量．
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法 教案
课题名称: §22.8 平面向量的加法执教教师:授课班级：学科：数学课堂对话：课堂对话是教师教与学生学之间的重要媒介，课堂中有效的对话是促进课堂效率的有力手段。
在日常的课堂中，师生的课堂对话主要以教师为主，教师的教学语言远远超过学生的语言，学生处于较为被动的状态，而关注课堂对话首先应该关注师生的互动比重，应该以学生为主导，把更多的话语权交给学生，引导学生更多的参与课堂对话以及思考，更多倾听学生的回应。
其次课堂对话结构多以“教师提问”“学生回答”的一对一模式进行，师生互动，生生互动则较少，缺乏有效的对话，应注重多种课堂对话，调动更多学生的参与。
最后，教师的提问方式也是课堂对话的重点，生成性、开放性的问题则能够更多的调动起学生的参与，有助于提升课堂效率。
提升课堂对话水平，是课堂从“教师主导课堂”走向“师生对话课堂”，从“被动学习”到“主动探索”的重要手段。
教材分析：本章节是有关平面向量加法的内容，以直观认识、操作体验、能算会画作为要求。
课堂例题从实际生活出发，依托生活经验，为学生理解做好铺垫。
本节课程作为向量运算的第一节课时，其重点在于让学生对于向量的运算有较为直观的认识和对向量加法的操作体验。
通过向量的加法让学生进一步明白数量与向量的根本性区别，也为学生进一步学习数学和物理打下基础。
学情分析：本班学生共有35人。
其中个别学生为较优秀学生，对于新知识的理解和领悟能力较强，对于新知识的探索较为积极，对于平行向量相关的知识有一定的认知，对平行向量的相关概念较为熟悉，且能够较为熟练的完成向量的作图。
其中一半同学为中等生，对于新知识的理解和领悟能力较薄弱，学习较为被动，对于平面向量的概念有一定认识，在平面向量的学习中需要老师去引起他们的注意和兴趣。
最后部分学生为后进生，在认知方面和理解方面较为缓慢，对于学习的兴趣较为缺乏，需要老师营造较为活跃的课堂气氛，使这部分学生也能融入其中参与学习。
教学目标：1、通过从实际问题出发，经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量.2、知道零向量的特征，会写零向量的表示.3、通过对向量加法法则的验证，知道向量的加法满足交换律和结合律，会利用它们进行向量运算.教学重点难点：重点：向量加法的三角形法则.难点：向量加法的中“合”的理解.教学过程：一、引入问题1：向量和“长度、面积、体积”等数量的区别是什么？练习1：如图，四边形ABCD为平行四边形.（1）图中与相等的向量，与相反的向量.（2）图中与BC平行的向量.问题2：平面向量的运算是否也类似于数与式的运算，是否也遵循类似的运算法则规律？二、新授问题1：我校在今日组织了一次定向越野活动，其中第一小组从起点O出发到达A点，再从A点出发到达B点.第二小组从起点O出发直接到达B点.问：从O点到A点如何用向量表示？从A点到B点如何用向量表示？问：两个向量的起点和终点各是什么？问：从O地到B地还可以怎样移动？师：从O地到A地，从A地到B地的两次的位置移动与从O地到B地的一次位置移动结果相同，那么在平面向量中，我们把定义为与的和向量. 表示为：+=问：当两个向量做加法时，它们的位置摆放有什么特点？问：这两个向量的和向量的位置摆放有什么特点？平面向量加法的三角形法则：1、首尾相接（第一个向量、第二个向量）2、第一个向量的起点为起点第二个向量的终点为终点（和向量）练习1 已知向量→a和→b，求作→a+→b，→b+→a问：两个向量是否首尾相接？如何使两个向量首尾相接？问：平移前后的向量有什么联系？作图步骤：1、平面上取点O2、作a OA =，b AB =3、以点O 为起点，B 为终点画有向线段OB操作：模仿老师的作图步骤，完成→→+a b 的和向量.问：如果以A 为起点，→→+a b 的和向量如何表示？问：向量OB 和向量AD 的是什么关系？ 加法交换律：→→+b a =→→+a b练习2 若c b a ∥∥，求作b a +，c a +师：对于平行向量，我们仍旧使用三角形法则求和向量.问：作图的步骤是怎么样的？问：第一个向量的终点和第二个向量的起点是哪个点？问：和向量的起点和终点是哪两个点？问题：如果和是相反的向量，那么和向量的起点和终点是什么样的位置关系？问：向量的大小是多少？向量的方向？师：我们把长度为零，方向为任意方向（不确定）的向量称为零向量 可记做：)(=-+任意向量都有：=+；=+练习3 完成下列填空=+BC AB )1( __________)4(+=BC=+CD AC )2( =++→→BC AB OA ))(5(=+OC BO )3( =++→)()6(BC AB OA问：首尾相接的两个向量，第一个向量和第二个向量的字母表示有什么特征？ 问：和向量的字母表示有什么特征？问：问题（5）（6）的结果是什么关系？类比加法的结合律可以得出什么结论？ 向量加法的结合律：)()(→→→→→→++=++c b a c b a思考：多个向量相加遵循什么样的规律呢？三、小结这节课我们学习了什么？谈谈你的收获和感想.四、课后作业1、练习册22.8（1）对应内容思考：向量的减法是否也可以使用三角形法则？为什么？。
沪教课标版八年级下册数学：22.8 平面向量的加法
a b
c
C
b aB
c D
A
(a+b)+c=(AB+BC)+CD= AC+CD =AD
a+(b+c)=AB+(BC+CD)= AB+BD =AD
∴ (a+b)+c=a+(b+c)
向量的加法满足结合律
巩固练习1：
(1) (2) (3) (4) (5)
巩固练习2： 如图，已知平行四边形ABCD，对角线 AC,BD相交于点O,求：
例1：如图，已知向量 a 与 b ，
求作: b+a
向量的加法满足
b
交换律：a+b=b+a
a
B
B
a
C
b b
O
A
a
O
则：a + b = OB
A
则：b + a = AC
例2、已知向量a 、b 、c ， 求作：（1） (a+b)+c （2）a+(b+c)
a
c
b
例2、已知向量a 、b 、c ， 求作：（1） (a+b)+c （2） a+(b+c)
（1） AB BD ____
AB CA ______
（2） AB AD __________
(3) AD CO __________
巩固练习3：
如图，已知平行四边形ABCD，对角线AC,BD相交
于点O, 在图中作出
F
E
A
D
B C
∴ CA+BD =CE=BF
作业
基础练习：练习册 22.8（1） 拓展练习：已知：四边形ABCD，AC与 BD交与点O，AO＝OC，BO＝OD． 求证：四边形ABCD是平行四边形．
课题228(1)平面向量的加法 精品
课题：22.8（1）平面向量的加法铜川学校 常燕教材依据：上海教育出版社出版的九年义务教育课本《数学》，八年级第二学期（试用本） 教学内容分析：平面向量的教学内容下放到初中，是二期课改教学内容上的结构创新。
从数量到向量，是学生认知过程中的一个飞跃，他们对向量的有关概念可以接受但不易理解。
因此在本节课中用具体的生活实例得出向量加法的三角形法则，浅显易懂；随后引导学生类比实数的加法，得出零向量的特性；类比实数加法的运算律得出向量加法的运算律。
这样学生通过知识的迁移，对向量的初步知识有更一步的理解。
本节课的重点是在学生学习了相等向量、平行向量和相反向量后，通过生活中的位移实例直观认识向量的合成，得出向量加法的三角形法则，并会用作图的方法求两个向量的和向量。
因此数学作图语言的训练、作图能力的培养在本节课中显得特别重要，为后续的多边形法则和平行四边形法则及向量减法的三角形法则的教学奠定了基础。
学生情况分析：由于学生以前从未接触过向量的知识，因此对新生事物的接受还需要一个接受的过程，所以通过生活中的实例抽象成数学中的问题，使学生易于接受，从而体会数学与生活的密切关系，提升学习数学的积极性。
所教班级学生学习基础较好，理解接受能力较强，对新知识有较强的求知欲。
本节课是根据学生这一特点而设计。
[教学目标]：1、 通过实例了解向量加法的三角形法则及其几何意义；理解零向量的意义。
2、 会用向量加法的三角形法则，作两个向量的和向量，发展画图的基本技能。
3、 理解向量加法的交换律和结合律，并能用它们进行向量的运算。
4、 通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领会类比、化归的数学思想及从一般到特殊的思维策略。
5、 在动手探究、合作交流的过程中，激发求知欲望、获得学习乐趣。
[教学重点]：会用向量加法的三角形法则，作两个向量的和向量。
能用向量加法的交换律和结合律进行向量的运算。
[教学难点]：理解向量加法的三角形法则及其几何意义 教学过程： 一、创设情境、引入课题1、[情境出示]：北京奥运圣火传递过程中，火炬手从A 地出发向北行走5千米到达B 地，再从B 地出发向西又走了5千米到达C 地，（1）那么她从A 地到C 地一共行走了多少千米？（2）此时她在A 的什么方向上，到A 地的距离是多少？生答后，师引导：我们把这个问题可以转化为数学中的向量问题。
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法(一) 课件
北 东
20 2 海里
北 东
A 20海里
C
20海里
B
C
A
B
向量AB和 BC合在一起是向量AC，这时AC称为向 量AB和BC的和向量
表示为 ： AB + BC = AC
求两个向量的和的运算叫做向量的加法
已知向量 a 和b ，如何求两个向量的和？
AB + BC = AC
当两个位置向量首尾相接时，它们的 和向量就是“首尾相接首尾连”
C G
E
F
A
B
EF + FG =EG
当两个位置向量不是首尾相接时
a 和 b 不平行时，
三角形法则
a
b
a+b
B
O
Ab
①任取一点，平移第一个向量
②以第一个向量的终点为起点，平移第二个向量
③首尾相接首尾连，画出它们的和向量
a∥ b 时 a bab来自OAB
a + b = OA+ AB= OB
首尾相接首尾连
当 a 和b 互为相反量时，作 OA= a AB= b ，这时点B和点O的位置关系 怎样？这时，a，b 的和是什么？
零向量 一般地，我们把长度为零的向量叫做零向量 记作 0 规定：零向量的方向是可以任意的
|0 | =0
a + (- a )=0 a +0=a 0+ a = a 可类比数字“0”的特征进行记忆
八年级第二学期数学
22.8 平面向量的加法(一)
1.什么是向量？
2. 什么是相等向量？相反向量？平行向量？
3. 如图：梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC 上，DE∥AB。如果把图中线段都画成有向线 段，那么在这些有向线段表示的向量中，指出：
沪教版(上海)数学八年级第二学期-22.8 平面向量的加法 教案
22.8平面向量的加法（第1课时）教学任务教学准备教学过程设计问题与情境师生行为设计意图在（3）图形的基础上画的和向量，于是得到两个和向量是同一向量。
学生由此归纳出向量的加法满足结合律。
向量的加法满足结合律：我们上面的作图都是求作几个不平（3）求作学生分析讨论并动手操作。
Ⅰ.两个平行向量又如何求作它通过对实数加法的运算律的类比，猜想向量的加法也满足结合律并让学生通过作图来验证。
在平行向量的加c行向量的的和向量，在平面向量中还有一些是平行向量，它们的和向量的确定仍然依据三角形法则进行运算。
在进行Ⅰ的操作中，要注意学生是否把两个向量首尾相接。
6.零向量:长度为零的向量.记作:方向:任意的(不确定的)那么在向量的加法运算中也有类似的情况：们的和向量?Ⅱ.想一想：若两个相反向量相加它们的和向量为多少?Ⅳ.想一想零向量和实数零之间的区别和联系。
我们知道实数加法运算中有:a+(-a)=0a+0=a0+a=a法中，三角形法则仍然适应。
在操作和理解三角形法则的过程中，体会从一般到特殊的数学思想。
通过此操作引出零向量。
通过于实数0的类比，得出所具有的运算特性。
问题与情境师生行为设计意图9．通过填空来熟练向量加法的运算以及运算律在计算中的合理应用练习1:提倡一题多解C活动3课堂小结这节课我们主要学习了三点内容1．向量加法的意义；2．向量的加法的三角形法则；3．向量的加法交换律与结合律。
得到这三个结论都是通过与实数的加法运算类比得到的，我们把这种思想叫做数学中的类比思想。
活动4回家作业A册相应习题共同回忆三角形法则的内容。
在应用法则作图的过程中，重点要注意些什么？设计说明本节课的教学是平面向量加法的第一节，平面向量的加法是学生数学观念的突破和提升，同时学生也要逐步转折和适应。
为了帮助学生理解，教师要适当的进行引导，让学生在有目的的操作活动中体验，从中获得过程的经历，理解向量加法的三角形法则，学会画图求和向量，本着这节课的教学要求和教学重点，我把本节课的内容分三大块进行了处理。
《平面向量的加法》教案正式版
《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标1. 让学生理解平面向量的加法概念，掌握平面向量加法的基本运算方法。
2. 培养学生运用向量加法解决实际问题的能力，提高学生的数学素养。
3. 通过对向量加法的学习，培养学生合作、探究、创新能力，提升学生的团队协作精神。
二、教学内容1. 平面向量加法定义2. 平面向量加法运算方法3. 向量加法的几何意义4. 向量加法在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量加法概念、运算方法及几何意义。
2. 教学难点：平面向量加法的运算规律及在实际问题中的运用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究向量加法的基本概念和运算方法。
2. 利用几何图形和实例，直观展示向量加法的几何意义和实际应用。
3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课：回顾平面向量的基本概念，引导学生思考向量加法的意义。
2. 讲解向量加法定义：介绍平面向量加法的概念，解释向量加法的运算方法。
3. 演示向量加法运算：利用几何图形和实例，展示向量加法的几何意义。
4. 练习向量加法运算：布置适量习题，让学生巩固向量加法的基本运算方法。
5. 实际问题应用：引导学生运用向量加法解决实际问题，提高学生的应用能力。
6. 课堂小结：回顾本节课所学内容，强调向量加法的重要性和应用价值。
7. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生的数学素养。
六、教学评价1. 评价目标：本节课结束后，学生能熟练掌握平面向量加法的基本概念、运算方法和几何意义，能运用向量加法解决实际问题。
2. 评价方法：（1）课堂提问：检查学生对向量加法概念和运算方法的理解。
（2）习题练习：评估学生运用向量加法解决问题的能力。
（3）小组讨论：观察学生在团队协作中的表现，评价其合作和创新能力。
七、教学资源1. 教学课件：制作涵盖向量加法概念、运算方法和几何意义的课件，以便于学生直观理解。
2. 习题库：准备一定数量的习题，涵盖各种类型的向量加法运算，以便于学生巩固所学知识。
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法教案》一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法。
2. 让学生掌握平面向量的加法运算规则，能够熟练地进行向量加法运算。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 平面向量的概念及表示方法。
2. 平面向量的加法运算规则。
3. 向量加法的几何意义。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法运算规则，向量加法的几何意义。
2. 教学难点：平面向量的加法运算在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 采用讲解法，引导学生理解平面向量的加法运算规则。
2. 采用案例分析法，让学生通过实际例子体会向量加法的几何意义。
3. 利用多媒体课件，展示向量加法的动画，帮助学生直观理解。
五、教学过程1. 导入新课：回顾平面向量的概念，引导学生思考平面向量的加法运算。
2. 讲解向量加法运算规则：引导学生掌握平面向量的加法运算规则，并通过动画演示向量加法的几何意义。
3. 例题解析：分析实际问题中的向量加法，让学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置适量习题，巩固所学知识。
教学评价：通过课堂讲解、例题分析和课后作业，评估学生对平面向量加法的掌握程度。
六、教学策略与实施1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论，以提高学生的主动学习意识。
2. 利用数学软件或在线工具，让学生直观地观察向量加法的图形演示，增强理解。
3. 设计多样化的教学活动，如小组合作探究、个人作业、课堂演示等，以满足不同学生的学习需求。
4. 提供充足的练习机会，让学生在实践中巩固知识，并及时给予反馈和辅导。
七、教学评价与反馈1. 课堂练习和课后作业的完成情况将作为评价学生掌握情况的主要依据。
2. 教师将对学生的练习和作业进行及时批改，并提供个性化的反馈。
3. 通过课堂提问和讨论，教师将观察学生的参与度和思考能力，以便更好地调整教学策略。
4. 定期进行单元测试，以评估学生对向量加法的长期记忆和应用能力。
《平面向量的加法教案》
《平面向量的加法教案》一、教学目标1. 让学生理解平面向量的概念，掌握平面向量的表示方法。
2. 引导学生掌握平面向量的加法运算规则，并能熟练运用加法运算解决实际问题。
3. 培养学生的空间想象能力，提高学生的数学思维能力。
二、教学内容1. 平面向量的定义及表示方法。
2. 平面向量的加法运算规则。
3. 向量加法的几何意义。
4. 向量加法的坐标表示。
5. 向量加法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：平面向量的加法运算规则，向量加法的几何意义，向量加法的坐标表示。
2. 教学难点：向量加法在实际问题中的应用，平面向量的坐标表示。
四、教学方法1. 采用直观演示法，通过图形展示向量加法的几何意义。
2. 运用讲解法，讲解向量加法运算的规则及坐标表示。
3. 利用例题解析法，分析向量加法在实际问题中的应用。
4. 开展小组讨论法，让学生分组探讨向量加法的问题。
五、教学安排1. 第一课时：介绍平面向量的定义及表示方法。
2. 第二课时：讲解平面向量的加法运算规则及几何意义。
3. 第三课时：讲解平面向量的坐标表示，并进行相关练习。
4. 第四课时：分析向量加法在实际问题中的应用，进行例题解析。
5. 第五课时：开展小组讨论，巩固向量加法的理解和应用。
六、教学评估1. 通过课堂提问，检查学生对平面向量加法概念的理解程度。
2. 通过作业批改，评估学生对向量加法运算规则和坐标表示的掌握情况。
3. 通过小组讨论，观察学生在解决实际问题时的合作和思考能力。
4. 定期进行小测验，了解学生对向量加法的整体掌握水平。
七、教学反思1. 课后反思教学过程中的有效性和学生的参与度，考虑如何改进教学方法以提高教学效果。
2. 分析学生的学习情况，针对学生的薄弱环节制定针对性的辅导措施。
3. 结合学生的反馈和教学实践，调整教学内容和教学进度。
八、教学拓展1. 引导学生思考向量减法的概念和运算规则，与向量加法进行对比。
2. 探讨向量加法在物理、工程等领域的应用，如力的合成与分解。
[初中数学]2017春八年级数学下册全一册教案(56份,五四制) 沪科版46
![[初中数学]2017春八年级数学下册全一册教案(56份,五四制) 沪科版46](https://img.taocdn.com/s3/m/7e22bb3455270722192ef74e.png)
(2)如图,已知向量a、b、c,求作a+b+c.
复习向量加法三角形法则．
复习向量加法三角形法则，并通过2（2），初步感受向量加法的多边形法则．
通过作三个向量的和向量，发现求三个向量的和向量的基本方法，进一步感受向量加法的多边形法则．
可能有学生直接给出答案，教师在予以肯定的同时应当指出在没有确定多边形法则的正确性之前，只能运用三角形法则分步求解
(3)AB+BC+CD+DE+EF=____.
课堂小结：几个向量相加的多边形法则
一般地,几个向量相加,可把这几个向量顺次首尾相接,那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量.这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则.
课外
作业
练习册22．8（2）平面向量的加法
预习
要求
22．9（1）平面向量的减法
难点
结合运算率正确灵活运用．
教学
准备
平面向量加法的三角形法则．
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习：
1.如图,点E、F在ABCD的对角线BD上,且BE=DF,设BA=a,FC=b,AD=c.则(1)a+b=_________; (2)c+a=_____;(3)DE=_______(试用a,b或c表示).为什么,你知道吗?
新课探索二
例题1已知互不平行的向量a、b、c、d,求作a+b+c+d.
新课探索三
一般地,几个向量相加,可把这几个向量顺次首尾相接,那么它们的和向量是以第一个向量的起点为起点,最后一个向量的终点为终点的向量.这样的规定叫做几个向量相加的多边形法则.
《平面向量的加法》教案正式版
《平面向量的加法》教案正式版一、教学目标：1. 让学生理解平面向量加法的概念和意义。
2. 让学生掌握平面向量加法的运算方法。
3. 让学生能够运用平面向量加法解决实际问题。
二、教学重点：1. 平面向量加法的概念和意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
三、教学难点：1. 平面向量加法的几何意义。
2. 平面向量加法的运算方法。
四、教学准备：1. 教师准备PPT，包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 教师准备一些实际问题，用于引导学生运用向量加法解决问题。
五、教学过程：1. 引入新课：通过PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用向量加法解决问题。
2. 讲解向量加法的定义和性质：教师引导学生观察PPT上的图示，解释向量加法的概念和几何意义。
3. 讲解向量加法的运算方法：教师引导学生学习PPT上的公式和方法，让学生通过例题掌握向量加法的运算方法。
4. 练习：学生独立完成PPT上的练习题，教师巡回指导。
6. 布置作业：教师布置一些有关向量加法的练习题，让学生课后巩固。
六、教学反思：教师在课后对自己的教学进行反思，看学生是否掌握了向量加法的概念、性质和运算方法，以及是否能够运用向量加法解决实际问题。
如有需要，教师可调整教学方法，以提高教学效果。
七、教学评价：通过课堂表现、练习题和课后作业，评价学生对向量加法的掌握程度。
鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的学习兴趣和自信心。
八、教学拓展：1. 引导学生学习其他向量运算，如减法、数乘等。
2. 引导学生将向量加法应用于实际问题，如物理学中的运动合成等。
九、教学时间：本节课预计用时45分钟。
十、教学资源：1. PPT：包括向量加法的定义、性质、运算方法等内容。
2. 实际问题：用于引导学生运用向量加法解决问题。
3. 练习题：用于巩固所学知识。
4. 课后作业：用于进一步巩固向量加法知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量加法的概念。
22.8(1)平面向量的加法教学文稿
22.8（1）平面向量的加法教学目标1．通过实例理解向量加法的三角形法则及其几何意义；理解零向量的意义．2．探究得出向量的加法满足交换律与结合律，并会用它们进行向量的运算．3．知道向量加法的交换律与平行四边形的判定和性质定理之间的联系．教学重点及难点理解向量加法的三角形法则及其几何意义；会用向量加法的交换律与结合律进行向量的运算．理解向量加法的三角形法则及其几何意义．教学过程设计一、温故知新1．向量定义；向量大小；相等向量、相反向量、平行向量．2．部分习题评析：如图：指出图中的相等向量，相反向量，平行向量．二、向量的加法：三角形法则A D1、引入：小明从A地出发向东行走5千米到达BB地，再向北走了5千米到达C地，那么小明实际行走的效果如何？方向？距离？uuu r分析：根据题意，画出示意图．实际效果即向量AC ；uuu r uuu r uuu r于是称：向量AC为向量AB与向量BC的和向量．AE C CB2、向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．u r r如图，已知向量a与b，怎样求这两个向量的和向量？a 讨论：结论：将这两个向量首尾相接，通过作图的方法确定和向量．uuu r r r如图：OB＝a b bB3、向量加法的三角形法则O a Ab求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起到，第二个向量的终点为终点，所得的向量即是者两个向量的和向量．三、零向量r uu r1．作图：a a．r uu r r2．结论：a a＝0．r3．简单说：零向量：大小为0，方向任意．即：0＝0．4．说明：零向量是向量，故零向量既有大小，又有方向的量．四、交换律和结合律u r r u r r r u r1）已知a与b，求作：a＋b，b＋a．ab adcbr u r r ur r r如图：c a＋b；d b＋a．b a 即加法满足交换律．2）结合律类似．以上均在几何画板演示，故结论得出非常直观，便于理解．五、六、小试牛刀：课本P109练习课堂小结向量加法：三角形法则，即：按顺序首尾相接.向量加法满足交换律、结合律．零向量：模为0，方向任意．七、布置作业：。
平面向量的加减法运算教学设计
平面向量的加减法运算教学设计以平面向量的加减法运算为主题的教学设计第一节：引入引导学生回顾平面向量的定义和性质，强调向量的表示方法和运算规则。
简要介绍平面向量的加法和减法运算，以及它们的几何意义。
第二节：平面向量的加法运算1.1 向量的加法定义向量的加法是指将两个向量的对应分量相加得到一个新的向量。
引导学生根据定义进行向量的加法运算。
1.2 加法运算的性质向量的加法满足交换律、结合律和零向量的存在性。
通过示例和练习题让学生理解和应用这些性质。
1.3 加法运算的几何意义向量的加法可以用平行四边形法则来解释，即将两个向量的起点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和终点。
第三节：平面向量的减法运算2.1 向量的减法定义向量的减法是指将第二个向量取负后与第一个向量进行加法运算。
引导学生根据定义进行向量的减法运算。
2.2 减法运算的性质向量的减法满足减去一个向量等于加上其相反向量，即a-b=a+(-b)。
通过示例和练习题让学生理解和应用这个性质。
2.3 减法运算的几何意义向量的减法可以用平行四边形法则来解释，即将第二个向量的起点与第一个向量的终点相连，得到一个新的向量，它的起点和终点分别为原向量的起点和第二个向量的终点。
第四节：应用练习通过一些实际问题和练习题，让学生应用所学的平面向量的加减法运算解决几何和物理问题。
可以设计一些场景，如力的合成、位移的计算等。
第五节：总结与拓展对平面向量的加减法运算进行总结，强调运算的规则和性质，以及几何意义。
鼓励学生进一步拓展应用平面向量的知识，如向量的数量积和向量的夹角等。
通过以上教学设计，可以帮助学生系统掌握平面向量的加减法运算，理解其几何意义，并能够应用于实际问题的求解。
同时，通过练习和拓展，培养学生的问题解决能力和数学思维。
平面向量的加法教案
平面向量的加法教案教学目标：1. 了解平面向量的概念；2. 掌握平面向量的加法运算法则和几何意义；3. 能够解决平面向量的加法题目。
教学准备：1. 平面向量的概念和性质；2. 直角坐标系和向量的坐标表示；3. 向量的平移和平移的性质。
教学过程：Step 1: 引入向学生介绍平面向量的概念和性质，并给出一些实际生活中用到平面向量的例子，如力的合成、位移等。
Step 2: 概念解释解释向量的定义，即有大小和方向的量。
向量可以表示为箭头或线段，首尾相连，箭头指向末端的方向表示向量的方向。
Step 3: 平面直角坐标系和向量的坐标表示介绍平面直角坐标系的概念和表示方法，并给出平面向量的坐标表示方法。
向量的坐标表示为(x,x)，表示向量在坐标轴上的投影。
Step 4: 向量的加法解释向量的加法运算法则和几何意义。
向量的加法即将两个向量的起点和终点相连，得到一个新的向量。
向量的加法满足交换律和结合律。
Step 5: 平移和平移的性质解释平移的概念和性质。
平移是指将一个图形移动到另一个位置而形状不变。
平移的性质包括平移不改变图形大小和形状，以及平移前后图形之间的相对位置关系保持不变。
Step 6: 例题讲解通过例题讲解向学生如何进行平面向量的加法运算。
首先，将两个向量的起点放在同一位置，然后将两个向量的终点相连，得到一个新的向量。
向学生解释如何使用坐标表示进行向量的加法计算。
Step 7: 练习让学生进行一些练习题，加深对向量的加法运算的理解和掌握。
Step 8: 总结和归纳总结平面向量的加法运算法则和几何意义，以及平移的性质。
与学生共同回顾本节课的内容，解答学生提出的问题。
Step 9: 反思和展望与学生一起反思本节课的教学效果，总结教学方法和策略的利弊。
展望下节课的教学内容。
Step 10: 作业布置布置相关的作业，如练习题或课后思考题，提高学生对平面向量加法的理解和运用能力。
Step 11: 结束语结束本节课的教学，鼓励学生继续学习和探索平面向量的相关知识。
平面向量的加减教案
平面向量的加减教案引言：平面向量的加减是数学中重要的概念之一。
通过掌握平面向量的加减法则，我们能够更好地理解和运用向量的性质，解决与向量相关的数学问题。
本教案将介绍平面向量的加减法则及其应用，以帮助学生深入理解和掌握这一知识点。
一、平面向量的定义和表示1. 平面向量的定义：平面向量是具有大小和方向的量，用箭头表示。
例如，向右箭头表示正东方向的向量，向上箭头表示正北方向的向量。
2. 平面向量的表示：平面向量可以用坐标表示，也可以用字母表示。
例如，向量AB可以记作→AB或A B，其中→表示向量，A B表示向量的长度。
二、平面向量的加法1. 平面向量的加法定义：若有向量→A和→B，它们的和记作→A + →B，表示从→A出发，沿着→B的方向走到最后的位置。
2. 平面向量的加法法则：向量的加法满足"三角形法则"。
即将两个向量的起点相连，以第一个向量的方向作为起始方向，以第二个向量的方向作为终止方向，则连接起始点和终止点的向量为和向量。
例如：→A + →B = →CA B + B C = A C3. 平面向量的加法性质：- 交换律：→A + →B = →B + →A- 结合律：(→A + →B) + →C = →A + (→B + →C)三、平面向量的减法1. 平面向量的减法定义：若有向量→A和→B，它们的差记作→A - →B，表示从→B的终止点回到→A的终止点的向量。
2. 平面向量的减法法则：向量的减法满足"平行四边形法则"。
即将两个向量的起点相连，以第二个向量的方向作为终止方向，以第一个向量的方向反向作为起始方向，则连接起始点和终止点的向量为差向量。
例如：→A - →B = →CA B - B C = A C3. 平面向量的减法性质：- 减去一个向量等于加上其负向量：→A - →B = →A + (-→B)四、平面向量的应用1. 位移向量：在平面向量的应用中，位移向量被广泛用于描述物体在平面内的移动。
平面向量的加法 优秀教学设计
平面向量的加法一、教学内容解析向量一方面类似于“数”，它可以进行运算，并且满足某些运算律，具有“代数”的特征；另一方面又看到向量有“形”，它可以用有向线段表示，向量的运算可以采用画图的方法，具有“几何”的形态。
因此，通过向量把代数与几何有机的联系起来。
本节课类比实数加法的研究框架,将探索的过程分为三部分: 引入定义、归纳法则和验证运算律。
二、教学目标设置教学目标：1．经历引进向量加法的过程，初步掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量，知道零向量的意义以及零向量的特征。
2．通过作图归纳出向量的加法的交换律和结合律，会利用它们进行向量运算。
3．通过向量加法与实数加法的类比，发展数学观念，领会类比，化归的数学思想方法及数形结合思想及从一般到特殊的思维策略。
教学重点：掌握向量加法的三角形法则，会用作图的方法求两个向量的和向量。
教学难点：理解向量加法的三角形法则及其几何意义．三、学情分析学生虽然掌握了实数的加减运算，但是类比向量的加法运算实质还是有不同的，必然会对原有知识的认知产生很大的冲突，使学生在理解掌握上产生困惑。
但是在学习本节课之前，学生已经学习了向量的有关概念，知道向量是有大小和方向的，并对相同向量和相反向量有一定的认识。
四、教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习旧知引入课题问题:1、向量的定义2、我们知道长度、面积、体积等一些数量，同一类量都可以进行加减运算，那向量不仅有大小，还有方向，两个向量可以相加吗？回答问题并在老师引导下说出自己的认识。
复习向量的相关概念，提出疑问引发类比探究.二、合作探究得出新知（一）向量加法的定义问题1：小明从A 地出发向东行走3千米到达B 地，再向北走了3千米到达C 地，那么小明这时在A 地的什么方向上？到A 地的距离是多少？从A 地到B 地，再从B 地到C 地，这两次位置移动合在一起，其结果就是从A 地到C 地进行一次位置移动，用向量来表示，就是向量AB与向量合在一起向量为向量与BC AC AB 向量的和向量．BC向量的加法：求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法．知道了向量加法的定义，接下去研究什么呢？我们回忆一下数的加法都学过哪些内容？（二）向量加法的法则从刚才的问题可以看出，当两个向量首尾相接时，它们的和向量很容易确定，因此，我们可采用作图的方法来规定向量的加法运算问题2：如图，已知向量，怎样求这两个向量的a b与和向量？向量加法的三角形法则：求不平行的两个向量的和向量时，只要把第二个向量与第一个向量首尾相接，那么，以第一个向量的起点为起点，第二个向量的在老师的引导下将实际问题中的位置移动转化为向量问题。
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平面向量的加法
课题22．8（1）平面向量的加法
设计教材章节分析：
学生学情分析：
依据
（注：只
在开始
新章节
教学课
必填）
课型新授课
教1、理解向量加法的三角形法则，并能运用法则求和向量；
学2、理解并掌握向量加法的运算率；
目3、理解和向量与零向量．
标4、类比实数加法及加法运算率，感受类比的思想方法．
5、通过认真参与学习，培养积极探究的学习态度．
重点能运用法则求和向量．
难点理解向量加法的三角形法则，并能灵活运用．
教学
实数加法及加法运算率．
准备
学生活讨论，交流，总结，练习
动形式
教学过程设计意图
课题引入：复习相等课前练习一（1）的向量、互为1(1)如图,四边形ABCD是等腰梯形,AD∥BC,AB=CD.如果把图中的线相反的向量，段都画成有向线段,那么这些有向线段表示的向量中:有与BA相等的向量平行的向量，吗?有与BA互为相反的向量吗?有与AD平行的向量吗?若有,请把它们表示要求学生正确出来(用符号表示). 表示．Array
课前练习一（2）
1、(2)如图,平行四边形ABCD,如果把图中的线段都画成有向线段,那
么这些有向线段表示的向量中:与AB相等的向量是____,
与AB互为相反的向量是______;与DA相等的向量是____,与DA互为相反的通过复习，教向量是______. 师应当对学生_____相同且_____相等的两个向量叫做相等的向量;方向______且长中存在的问题，
度_____的两个向量叫做互为相反的向量. 如概念混淆、
向量表示、画
图等进行耐心
纠正，为本课
的学习扫清障
碍．
课前练习二
2. 如图,E,F是ABCD的对角线AC上两点,且AE=CF,联结
BE,BF,DE,DF,如果把图中线段都画成有向线段,那么在这些有向线段中与
ED相等的向量是____,与FD互为相反的向量是______. 巩固掌握
相等的向量与
互为相反的向
量．
课前练习三
3. 如图,已知向量, 及点A,B.(1)以A为起点画有向线段′,
a b AA
使向量′= ;(2)以B为起点画有向线段′,使向量′=- .
AA a BB BB b
知识呈现：
新课探索一（1）
长度、面积、体积这些量,在确定度量单位以后,它们只有大小,可以用
一个数来表示.这些量中的同一类量,都可以进行加减运算,实际上也就是
实数的加减运算.
向量不仅有大小,还有方向,两个向量可以相加减吗?
新课探索一（2）
问题一小明从A地出发向东行走5千米到B地,再向北又走了5千米到通过行程达C地,那么小明这时在A地的什么方向上?到A地的距离是多少? 问题，使学生我们用点的平移来叙述这个问题,取1:250000的比例尺,画这个平移, 对向量加法有
并用有向线段来表示. 有向线段AC就表示从点A到点C的平移．直观的感受．由画图可知,△ABC是Rt△,且∠B=90°,AB=BC=5(km),∠BAC=45°,AC=5
2
≈7(km).
所以从点A到点C的平移是“向东北,7km”,即小明这时在A地的东北方向,
到A地的距离约7千米.
新课探索一（3）
从点A到点B、从点B到点C两次平移合在一起,其结果就是从点A到
点C的平移.用向量来表示,就说“向量与合在
AB BC
理解向量和向量与加法
一起是向量”.这时称为与的和向量,
AC AC AB BC
的定义．
并可表示为
求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.
新课探索二
试一试由上述探究,请说出下列各图中的和向量,并用式子表示.
新课探索三（1）让学生操问题二已知向量a与b,怎样求这两个向量的和向量?试一试如图向作，并反思，量a、b,求它们的和向量c. 自主得出向量
的加法．
画平行线
可能许多学生
已经忘记，教
师应做适当复
习，并注意能
在平面内任取一点O,作向量OA,使OA=a;再作向量AB=b.以O为起点、B 力较弱学生的为终点画有向线段OB.则有向线段OB所表示的向量是向量a与向量b的和画图过程．
向量.表示为a+b=c. 谈体会如何求两个向量的和向量? 教师示范。
新课探索三（2）
一般来说,求不平行的两个向量的和向量,只要把第二个向量与第一
个向量首尾相接,那么以第一个向量的起点为起点,第二个向量的终点为终
点的向量就是和向量.这样的规定叫做向量加法的三角形法则.
如果a与b是两个平行向量,也可像上面一样作用,这时向量OA、A BO、B
在一条直线上.我们仍规定a+b=OA+AB=OB=c.
新课探索四（1）
在实数运算中,加法有交换律、结合律,即
a+b=b+a. (a+b)+c=a+(b+c).
那么,在向量运算中,向量的加法有交换律、结合律吗?即
a+b=b+a, (a+b)+c=a+(b+c).
新课探索四（2）
例题1 如图,已知向a,b.求作:a+b.
巩固并运
用平面向量加
法的三角形法
则，同时通过
新课探索四（3）和向量的两种例题2 如图,已知向a,b,c.求作: 不同途径的计
(1)(a+b)+c; 2)a+(b+c). 算，认识到平
面向量的加法
满足交换率．
注意学生
课内练习一画图过程．教
1. 如图,已知向量a,b,求作a+b(只要求师巡视。
画图表示,不必写作法).
通过和向
量的两种不同
途径的计算，
认识到平面向
量的加法满足
结合率．教师
示范。
课内练习二
2. 如图,已知ABCD,在图中作出下列两个向量的和向量.
(1)AB+BD,AB+CA; (2)CA+BD.
3. 填空:
(1)AB+BC+CA=_____;
(2)AB+BC+BA=_____.
课堂小结：
平面向量的加法
1. 求两个向量的和向量的运算叫做向量的加法.
2. 用三角形法则求和向量.
3. 向量的加法的运算律:
(1)向量加法的交换律:
a+b=b+a.
(2)向量加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
4. 互为相反的两个向量的和是零向量.
a+(-a)=0.
规定0的方向可以是任意的,│0│=0.
a+0=a; 0+a=a.
课外练习册22．8（1）平面向量的加法
作业
预习22．8（2）平面向量的加法
要求
教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动15 分钟；学生活动25 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：。