第一学期期末考试试卷初三数学 附答案
九年级数学上册期末考试试卷附答案
九年级数学上册期末考试试卷附答案一、选择题(每小题3分，共36分)1.(3分)一元二次方程：x²-6x-6-0| 配方后化为( )A. (x-3)²-15B. (x-3)²-3C. (x+3)²-15D. (x+3)²-32.(3分) 抛物线y=2(x-3)²+4 顶点坐标是( )A.(3,4)B. (-3, 4)C. (3, -4)D. (2, 4)3.(3分) 如图,⊙O的直径AB=8,点C 在⊙O上, ∠ABC=30°,则 AC 的长是( )A. 2B.2√2C,2√3D.44.(3分) 在 Rt△ABC中,∠C -90°, AB -4, AC-1,则cosB 的值为( )A.√154B.14C.√1515D.4√1717 5.(3分) 下列命题为真命题的是( )A.三点确定一个圆B.度数相等的弧是等弧C.直径是圆中最长的弦D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等6.(3分)如图所示，为测量出一垂直水平地面的某建筑物AB 的高度， 一测量人员在该建筑物附近C 处，测得建筑物顶端A 处的仰角大小为45°，随后沿直线BC 向前走了 100米后到达 D 处，在D 处测得A 处的仰角大小为30°，则建筑物AB 的高度约为( )米.(注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： √2≈1.41,√3≈1.73)A. 136B. 137C. 138D. 1397.(3分) 反比例函数 y −图象上三个点的坐标为(x ₁,y ₁).(x ₂,y ₂).(x ₂,y ₃).若 x ₁<0<x ₂<x ₃.则 y ₁,y ₂,y ₂的大小关系是( )A. y ₁<y ₂<y ₂B. y ₂<y ₁<y ₂C. y ₂<y ₂<y ₁D. y ₁<y ₂<y ₂8. (3分) 函数 y=ax²+bx+c 的图象如图所示, 那么关于x 的方程ax²+bx+c -3-0| 的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B. 有两个异号实数根C.有两个相等实数根D.无实数根9.(3分) 过三点A (2,2), B(6,2), C (4,5)的圆的圆心坐标为( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形A.y −3xB.y −4xC.y −5xD.y −6x 12.(3分) 如图所示, 抛物线 y=ax²+bx+c|的顶点为B(-1,3),与x 轴的交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间, 以下结论:①b²-4ac-0: ②a+b+c>0: ③2a -b-0: ④c -a-3A.(4,176)B. (4. 3)C.(5,176)D. (5. 3) 10.(3分)在△ABC中,若 cosA =√22,tanB =√3,则这个三角形一定是( )11.(3分)如图,正方形ABCD 的边长为5.点A 的坐标为(-4.0),点B 在y 轴上,若反比例函数y= k x(k ≠0)的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为( )其中正确的有( )个.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题(每小题4分，共24分)13.(4分)若抛物线y=x²-6x+m 与x轴没有交点，则m的取值范围是 .14.(4分)如图，一个小球由地面沿着坡度i=1：3的坡面向上前进了10m，此时小球距离地面的高度为 m.15.(4分)如图,O 是坐标原点,菱形OABC的顶点A 的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=k(x<x0)的图象经过顶点B，则k的值为 .16.(4分) 将如图所示的抛物线先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是 .17.(4分)如图,点A、B、C是圆 O上的三点,且四边形ABCO 是平行四边形,OF⊥OC 交圆O于点F.则∠BAF= .(1)分别求该化工厂治污期间及改造工程顺利完工后y与x之间对应的函数关系式.(2)治污改造工程顺利完工后经过几个月，该厂利润才能达到200万元?(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，间该厂资金紧张期共有几个月?25.(10分)如图,已知抛物线的顶点为A (1,4),抛物线与y轴交于点B(0,3),与x轴交于C、 D两点，点P是x轴上的一个动点.(1)求此抛物线的解析式：(2)求C、D两点坐标及△BCD的面积:(3)若点P在x轴上方的抛物线上，满足求点P的坐标。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试卷含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题（每题5分，共45分）1.(5分）下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（ ）A.B.C.D.2.(5分）下列为一元二次方程的是( )A.02=+-c bx axB.0232=-+x x C.01322=+-x x D.0222=+y x3.(5分）已知关于x 的一元二次方程x m x 442=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A.1-＞mB.2＜mC.0≥mD.0＜m4.(5分）方程0)3)(2(=+-x x 的解是( )A.2=xB.3-=xC.3,221==x xD.3,221-==x x 5.(5分）如图，AB 是☉O 的弦，点C 在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（ ）A.40°B.50°C.60°D.80°6.(5分）抛物线2)4(32++=x y 的顶点坐标是（ ） A.（2，4） B.（2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）7.(5分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校前年发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A.438)13892=+x （B.389)14382=+x （C.438)21389=+x （D.389)21438=+x （8.(5分）对于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是直线1-=xC.顶点坐标是（1，2）D.当1＞x 时，y 随x 的增大而减小9.(5分）当0＞ab 时，2ax y =与b ax y +=的图象大致是( )A. B. C. D.二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.(5分）点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是________．11.(5分）已知关于x 的方程0322=++k x x 的一个根是-1，则k=________． 12.(5分）如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为____．13.(5分）一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出个球，则它是白球的概率是________.14.(5分）若562)1(--+=m m x m y 是二次函数，则m=________．第3页，共14页第4页，共14页装订线内不许答题15.(5分）如图，抛物线与x 轴交于点A(-1,0)，顶点坐标(1,n)，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论正确的有________．（填编号）①03＜b a +；②134-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2恒成立；④关于x 的方程12+=++n c bx ax 有两个相等的实数根．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16. (8分) 解方程：（1）033(=-+-x x x ）； （2）0142=--x x ． 17. （7分） 关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，求方程的另一个根及m 的值．18. （8分） 如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．19. （10分） 如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144m 2，求马路的宽.第5页，共4页 第6页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.(10分) 为了解长垣市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题： (1)此次调查中接受调查的人数为________人； (2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21.(10分) 如图，在△ABC 中，点O 是AB 边上一点，OB=OC,∠B=30°，过点A 的 ☉O 切BC 于点D ，CO 平分∠ACB .(1)求证：AC 是☉O 的切线； (2)若BC=12，求☉O 的半径长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．22. （10分） 某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.1元，其销售量就要减少1件，问涨价多少元时，才能使每天所赚的利润达到360元?23.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线422++=ax ax y 与x 轴交于点 A(-4,0),B(2,0)，与y 轴交于点C ．经过点B 的直线b kx y +=与y 轴交于点D(0,2)，与抛物线交于点E ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P 为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP 的周长最小时，求点P 的坐标； （3）若点M 是直线BE 上的动点，过M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ，判断是否存在点M ，使以点M 、N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共14页 第8页，共14页装订线内不许答题2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷答案九年级 数学学科一、选择题（每题5分，共45分）1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.D二、 填空题 （每题 5 分 ，共30分 ）10.（2，-3） 11.2± 12.130° 13.10314. 7 15.①②③三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，共计75分 ）16.解：（1）0)3()3(=-+-x x x分解因式得：0)1)(3=+-x x （————————2分 可得03=-x 或01=+x解得：1,321-==x x ————————4分 （2）5142=--x x移项得：642=-x x ————————1分配方法得：10442=+-x x 即10)22=-x （————————2分 开方得：102±=-x解得：10210221-=+=x x ， ————————4分 17.解：把 代入方程，得，解得，————————3分设方程的另一个根为，则，————————5分所以，即方程的另一个根为．————————7分18.解：关于原点的对称图形如图，————————5分根据图形可知：，，.————————8分19.解：设马路的宽为米 ————————1分依题意可列方程————————4分整理得 ————————6分 解得，（舍去） ————————9分答：马路的宽为2米.————————10分第9页，共4页第10页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号20.（1）∵非常满意的有18人，占，∴此次调查中接受调查的人数：（人）.故答案为：50 ————————2分 （2）此次调查中结果为满意的人数为：（人）补全条形统计图如下：————————4分（3）144 ————————6分 （4）画树状图：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：． ————————10分21.（1）证明：∵∴又∵ 平分∴ ∴∴∴是的切线. ————————3分（2）解：如图，连接，设交于点，设半径为r ．∵ 切于点， ∴.又∵,, ∴AC=6,,由勾股定理得AB=36∴ 在直角三角形OCD 中，由勾股定理得 r 2+62=(36-r)2解得 r=32 ————————6分 （3）解：∵， ∴————————10分第11页，共14页 第12页，共14页装订线内不许答题22.解：设涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————1分————————4分 ，， ————————7分 解得. ————————9分答：涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————10分23.解：（1），点的坐标为————————4分（2）如图，由，可得对称轴为．∵ 的边是定长，∴ 当的值最小时，的周长最小．点关于的对称点为点，∴ 当点是与直线的交点时，的 值最小． ∵ 直线经过点∴ ’解得∴ 直线：令，得，∴ 当的周长最小时，点的坐标为————————8分（3）存在．点的坐标为或————————12分第13页，共4页 第14页，共4页…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………点场号名座位号。
九年级数学上册第一学期期末考试试卷-含答案-人教版试卷
20XX –20XX 学年度九年级(上)期末水平测试数学试题(含答案)一、单项选择题（每小题3分，满分15分）1、已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是 （ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切2、单词NAME 的四个字母中，是中心对称图形的是 （）A. NB. AC.M D. E3、下列根式中，不是．．最简二次根式的是 （ ） A.7B. 3C.21D. 24、下列事件中必然事件是 （ ）A. 掷一枚硬币，着地时正面向上B. 明天会下雨C. 买一张福利彩票，开奖后会中奖D. 在标准大气压下，水加热到100℃会沸腾5、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠ABO =30º，则∠ACB 的大小为 （ ）A. 60ºB. 30ºC. 45ºD. 50º二、填空题（每小题4分，满分20分） 6、计算：)13)(13(-+＝ ． 7、方程0232=+-x x 的根是 _____ ．8、已知关于x 的方程062=--kx x 的一个根为3=x ，则实数k 的值为 ．9、△ABC 中，AB ＝10cm ，AC ＝8cm ，BC ＝6cm ，以点B 为圆心，6cm 为半径作⊙B ，则边AC所在的直线与⊙B 的位置关系是_________．10、已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120º，则该圆锥的母线长等于 __ ．三、解答题（共5个小题，每小题6分，满分30分） 11、（6分）计算：123127-+12、（6分）计算：6)273482(÷-13、（6分）解方程：0)3(2)3(2=-+-x x x14、（6分）解方程组⎩⎨⎧=++-=9322y x x y① ②15、（6分）如图，点O 、A 、B 的坐标分别为（0，0）、（3，0）、（3，-2），将△OAB 绕点O 按逆时针方向旋转90º得到△OA ' B '. （1）画出旋转后的△OA 'B '，并求点B '的坐标；（2）求旋转过程中点A 所经过的路径⌒AA' 的长度.（结果保留π）四、解答题（共4个小题，每小题7分，满分28分）16、（7分）如图，每个小方格都是边长为1的正方形，ABC △的顶点坐标均为整数，点P 的坐标为（－１，0），请按要求画图与作答：（1）把ABC △绕点P 旋转180º得C B A '''△； （2）把ABC △向右平移7个单位得C B A ''''''△；（3）C B A '''△与C B A ''''''△是否成中心对称，若是，画出对称中心P '，并写出其坐标．17、（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，∠CDB ＝30º，⊙O 的半径为3cm ， 求弦CD 的长.18、（7分）一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，每个球上面分别标有数字1，2，3，4. 小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球. （1）请你列出所有可能的结果；（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．B19、（7分）关于x 的方程04)2(2=+++kx k kx 有两个不相等的实数根． （1）求实数k 的取值范围.（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根之和等于两实数根之积的算术平方根？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．五、解答题（共3个小题，每小题9分，满分27分） 20、（9分）市种子培育基地用A 、B 、C 三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验，从中选出发芽率高的种子进行推广，通过试验知道，C 型号种子的发芽率为80%．根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图（图8、图9）：（1）求C 型号种子的发芽数；（2）通过计算说明，应选哪种型号的种子进行推广？（3）如果将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到C 型号发芽种子 的概率．图1 三种型号种子数百分比种子型号 图2 三种型号种子发芽数21、（9分）（1）用长120米的篱笆围成一个面积为500平方米的长方形花圃，求长方形的长和宽，（2）能不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃？说明你的理由.22、（9分）如图所示，AB 是⊙O 的直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC =∠ODB .（1）判断直线BD 和⊙O 的位置关系，并给出证明； （2）当AB =10，BC =8时，求BD 的长．DBOAC E F九年级数学参考答案及评分建议一、1、B 2、A 3、C 4、D 5、A 二、6、2 7、1，2 8、1 9、 相切 10、15三、11、解：原式=12、解：原式=13、解：0)23)(3(=+--x x x 0)33)(3(=--x x 03=-x 或033=-x 即31=x 或12=x14、解：将①代入②化简得2260x x -=，解得1203x x ==，，分别将1203x x ==，代入①，得1230y y ==，∴原方程组的解为1103x y =⎧⎨=⎩ 2230x y =⎧⎨=⎩15、解：（1）如图OA B ''△为所示，……2分点B '的坐标为(23)，；……3分（2）OAB △绕点O 逆时针旋转90°后得OA B ''△， 点A 所经过的路径⌒AA' 是圆心角为90°，半径为3 的扇形OAA '的弧长，所以13(2π3)π42l =⨯⨯=． 即点A 所经过的路径⌒AA' 的长度为3π2．……6分四、16、解：（1）略……2分 （2）略……2分（3）成中心对称，对称中心坐标为(2.50)P '，……3分 17、解：因为30CDB ∠=,所以60COB ∠=，………1分Rt CEO中，OE =，………3分32CE，………6分所以3CD=…………7分18、解：（1）根据题意列表如下：1 2 3 41 （1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，3）（2，4）3 （3，1）（3，2）（3，4）4 （4，1）（4，2）（4，3）由以上表格可知：有12种可能结果…………4分（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，所以，P（两个数字之积是奇数）21126==．…………7分19、解：（1）由2(2)404kk k∆=+->·得：1k>-………… 2分又0k≠∴k的取值范围是1k>-且0k≠．………… 3分（2）设方程2(2)04kkx k x+++=的两根分别为1x，2x，由根与系数的关系有：1212214kx xkx x+⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………… 4分则212kk+-=，43k∴=-………… 6分由（1）知，43k=-时0∆<，原方程无实数根，因此不存在符合条件的实数k.......7分五、20、解：（1）C型号种子数为：1 500×40％＝600，发芽数=600×80％=480． (2)分（2）A型号种子数为：1 500×30％＝450，发芽率＝450420×100％≈93％． (4)分B型号种子数为：1 500×30％＝450，发芽率＝450370×100％≈82％． (6)分C型号种子发芽率是80％．∴选A型号种子进行推广．……7分（3）取到C型号发芽种子的概率＝480370420480++＝12748．……9分21、解：（1）设长为x，则宽为60-x，……1分依题意(60)500x x-=，……2分化简得2605000x x-+=，解方程得10x=，或50x=，………4分所以长方形长为50米，宽为10米.………5分（2）设长为x ，则宽为60-x ，依题意(60)901x x -=，………6分 化简得：2609010x x -+=………7分因为2(60)490140∆=--⨯=-<，方程无实数根，………8分所以不能用120米的篱笆围成一个面积为901平方米的长方形花圃 ………9分22、（1）直线BD 和O ⊙相切． …………1分证明：∵AEC ODB ∠=∠，AEC ABC ∠=∠，∴ABC ODB ∠=∠． …………2分 ∵OD ⊥BC ，∴90DBC ODB ∠+∠=°． …………3分 ∴90DBC ABC ∠+∠=°．即90DBO ∠=°． ∴直线BD 和O ⊙相切.………4分 （2）连接AC ． …………5分∵AB 是直径， ∴90ACB ∠=°． 在Rt ABC △中，108AB BC ==，，∴6AC ==．…………6分∵直径10AB =， ∴5OB =．由（1），BD 和O ⊙相切， ∴90OBD ∠=°．∴90ACB OBD ∠=∠=°． 由（1）得ABC ODB ∠=∠， ∴ABC ODB △∽△． …………7分∴AC BCOB BD=． ∴685BD =，解得203BD =．DB O AC E F。
陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)
A ．B ． ． ． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计），其中较小的内角为A ．4B ．3．一元二次方程的根的情况为（A ．有两个不相等的实数根D ．无法确定3223210x x --=A ．25．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为A ．B ．13A ．10．点在二次函数A ．最大值二．填空题（本大题共14．如图，在矩形段上移动，并与意一点，连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三．解答题（本大题共1115．计算：(1)；(2)18．已知：如图，点为对角线点，．求证：．19．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21．西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度：小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22．类比一次函数的研究思路，九年级“励志”行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)列表：下表是与的几组对应值，则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______．23．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．(1)求经过三点的抛物线的表达式；(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解：观察图形可得，其主视图是3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据题意算出根的判别式即可得；掌握根的判别式即可得．【详解】解：，23210x x --=在Rt ACD中，tan C故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．7．C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，9．B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，每个内角都相等．13．48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．1求得相似比为，利用相似比求得∵平行于轴，∴轴，∴，∵，∴，AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18．详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再证明线段的差得出，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意，∴，∵，∴，∴，设，2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =；（3）解：把代入中得：，解得：或，∴函数的图象和直线的交点坐标是：23．(1)见详解(2)【分析】（1）由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点，∵是等腰直角三角形，AB OD M (),D m n BOA △（2）如图所示，连接AC、（3）如图所示，过点D作DH⊥。
第一学期九年级期末考试数学试卷及答案(一)
第一学期九年级期末考试数学试卷（一）（时间：120分钟）一、填空题（每小题3分，共18分）1．如图∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：__________，使△ABC ≌△ADE ．2．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN=70°，则∠A=________．3．如图，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30°，旗杆底部8点的俯角为45°．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高l 米，则旗杆顶点A 离地面的高度为___________米（结果保留根号）．4．若抛物线22--=x x y 经过点A （3，a ）和点B （b ，0），连接AB ，那么线段AB 的长为___________．5．某服装厂制造某种产品，原来每件产品的成本是256元，由于不断改进生产设备，提高生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是196元，则平均每次降低成本的百分率是______________．6．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上，图像经过点（－l ，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴．（从以下（1）、（2）两问中选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分） 第（1）问：给出四个结论：①0>a ；②0>b ；③0>c ； ④0=++c b a ，其中正确结论的序号是______________．第（2）问：给出四个结论：①0<abc ②02>+b a ；③1=+c a ；④1>a ，其中正确结论的序号是___________________．二、选择题：下列每小题的四个答案中有且只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填在题后括号内（每小题3分，共36分）7．生活处处皆学问，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（ ）．A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切8．关于x 的方程022=-+-k kx x 的根的情况是（ ）． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定9．二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是（ ）．A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位10．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是（ ）．A ．msin40°B ．mcos40°C ．mtan40°D ．︒40tan m11．已知实数x 满足01122=+++x x xx ，那么x x 1+的值是（ ） A ．1或－2B ．－l 或2C ．－2D ．112．下列说法正确的有（ ）．（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，S △ADE =S 梯形DBCE ，下列关系正确的是（ ）．A ．AD ：DB=（2+1）：1B ．DE ：BC=1：2C ．AD ：DB=2：1D ．AD ：DB=（2－l ）：114．已知二次函数k x y +-=2)1(3的图象上有A （2，1y ），B （2，2y ），C （－5，3y ）三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（ ）．A ．1y >2y >3yB ．2y >1y >3yC ．3y >1y >2yD ．3y >2y >1y 15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD 的值是（ ）．A ．34B ．43C ．53D ．54 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB 上一点，且AE ：EB=4：1，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则tan ∠CFB 的值等于（ ）．A ．33B ．332 C ．335D ．3517．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则tan ∠BAC 等于（ ）．A ．21B ．31C ．41 D ．33 18．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（ ）A ．63B ．62C ．33D ．32三、解答题（本题共6小题，共64分。
第一学期初三期末考试数学试卷及答案
A第一学期初三期末考试数学试卷一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“答题卡”上 对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. 已知:2:3,a b = 那么下列等式中成立的是A ．32a b =B ．23a b =C ．52a b b += D ．13a b b -= 2．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数为 A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°3. 已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，若AD =6，BD =2，AE =9，则EC 的长是A ．8B ．6C ．4D ．35. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠BAC =20°， AD DC=，则∠DAC 的度数是 A ．30° B ．35° C ．45° D ．70°6. 桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ． 167. 将抛物线23y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则AB DE新抛物线的解析式是A ．23(2)1y x =++ B ．23(2)1y x =+- C ．23(2)1y x =-+ D ．23(2)1y x =-- 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在CD 边上运动，联结AP ，过点B 作BE ⊥AP ，垂足为E ，设AP ＝x ， BE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是A ．B ．C ．D ．二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）9. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 ． 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，AC = 4，则cos A = ．11. 已知抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是 ． 12. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A B C ˝˝˝的 位置．若BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运动到点A ˝的 位置时，点A 经过的路线的长是 ．三、解答题（共4 道小题，共20分）13. (本小题满分5分)计算： tan 60sin30tan 45cos60.︒-︒⨯︒+︒14. (本小题满分5分)已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB .A BCA BCDP E（1）求证：△ABD ∽△ACB ；（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.15. (本小题满分5分)已知二次函数245y x x =-+.（1）将245y x x =-+化成y =a (x -h ) 2 + k 的形式； （2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？16.（本小题满分5分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， 且AB ⊥CD ，垂足为E ，联结OC ，OC =5．（1）若CD =8，求BE 的长；（2）若∠AOC =150°, 求扇形OAC 的面积．四、解答题（共2道小题，共12分）17. (本小题满分6分)已知反比例函数ky x=的图象经过点A （1，3）． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）当x =2时, 求y 的值；（3）当自变量x 从5增大到8时，函数值y 是怎样变化的？18.（本小题满分6分）已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为（－1，0），与y 轴的交点坐标为（0，－3）． （1）求此二次函数的解析式；（2）求此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标；（3）根据图象回答：当x 取何值时，y ＜0？五、解答题（共2道小题，共10分） 19. (本小题满分5分)已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°, tan B =34，AC =18，求BC 、AB 的长.20. (本小题满分5分)如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度.六、解答题（共2道小题，共8分）21.（本小题满分4分）甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.22.（本小题满分4分）如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.（1）请你在第一象限内画出格点△AB 1C 1， 使得△AB 1C 1∽△ABC ，且△AB 1C 1与△ABC的相似比为3：1； （2）写出B 1、C 1两点的坐标.CBA A BCD45°30°PA BDCx七、解答题（本题满分7分）23. 如图，在△ABC 中，∠C =60°，BC =4，AC =P 在BC 边上运动，PD ∥AB ，交AC 于D . 设BP 的长为x ，△APD 的面积为y . （1）求AD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求y 与x 之间的函数关系式，并回答当x 取何值时，y 的值最大？最大值是多少？ （3）点P 是否存在这样的位置，使得△ADP 的面积是△ABP 面积的23？若存在，请求出BP 的长；若不存在，请说明理由.八、解答题（本题满分7分）24. 在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数4y x=的图象与抛物线2(94)1y x m x m =+++-交于点A (3, n ).（1）求n 的值及抛物线的解析式；（2） 过点A 作直线BC ，交x 轴于点B ，交反比例函数4y x=（0x >）的图象于点C ，且AC =2AB ，求B 、C 两点的坐标；（3）在（2）的条件下，若点P 是抛物线对称轴上的一点，且点P 到x 轴和直线BC的距离相等，求点P 的坐标.x九、解答题（本题满分8分）25. 在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线2y ax bx c =++的对称轴是1x =，并且经过（－2，－5）和（5，－12）两点． （1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于C 点，D是线段BC 上一点（不与点B 、C 重合），若以B 、O 、D 为顶点的三角形与△BAC 相似，求点D 的坐标；（3）点P 在y 轴上，点M 在此抛物线上，若要使以点P 、M 、A 、B 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M 的坐标.一、选择题（共8道小题，共32分）1. A2. C3. C4. D5. B6. A7. B8. D二、填空题（共4道小题，共16分）9. 1：2 10. 4511. m＜112. 43π⎛+⎝⎭三、解答题（共4道小题，共20分）13. （本小题满分5分）解：tan60°－sin30°×tan45°＋cos 60°11122=⨯+…………………………………………………………………4分=……………………………………………………………………5分14. （本小题满分5分）（1）证明：∵∠A=∠A,∠ABD =∠ACB, ………1分∴△ABD∽△ACB.…………………2分（2）解: ∵△ABD∽△ACB，∴AB ADAC AB=. ……………………………3分∴757AC=. ………………………………4分∴495AC=. ……………………………5分15. （本小题满分5分）解：（1）24445y x x=-+-+………………………………………………1分2(2)1x=-+. ………………………………………………………2分（2）对称轴为2=x，………………………………………………………3分顶点坐标为（2，1）. ……………………………………………4分（3）当x＞2时，y随x的增大而增大. ………………………………5分16. （本小题满分5分）证明：（1）∵AB为直径，AB⊥CD，∴∠AEC=90°，CE=DE. ……………………1分∵CD=8，∴118422CE CD==⨯=. ………………… 2分∵OC=5，∴OE3=. …………3分∴BE=OB－OE=5－3=2. …………………………………………………4分（2）21501255.36012OACSππ=⨯⨯=扇形………………………………………5分四、解答题（共2道小题，共12分）17. （本小题满分6分）解：（1）∵反比例函数kyx=的图象过点A（1，3），ADB31k ∴=. …………………………………………………………………1分 ∴k =3. ……………………………………………………………… 2分 ∴反比例函数的解析式为3y x=． ……………………………… 3分 （2） 当2x =时，32y =. .……………………………………………4分 （3） 在第一象限内，由于k =3 ＞0，所以y 随x 的增大而减小.当5x =时，35y =；当8x =时，38y =. 所以当自变量x 从5增大到8时，函数值y 从35减小到38.………6分 18.（本小题满分6分）解: （1）由二次函数2y x bx c =++的图象经过（－1，0）和（0，－3）两点，得 10,3.b c c -+=⎧⎨=-⎩ …………………………………………………… 1分解这个方程组，得2,3.b c =-⎧⎨=-⎩……………………………………… 2分∴抛物线的解析式为22 3.y x x =--…………………………………3分 （2）令0y =，得2230x x --=.解这个方程，得13x =，21x =-．∴此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标为（3，0）. ………5分（3）当13x -<<时，y ＜0. ………………………………………… 6分五、解答题（共2道小题，共10分） 19. （本小题满分5分）解：过点C 作CD ⊥AB 于D .∴∠ADC =∠BDC =90°. ∵∠A =30°，AC =18，∴CD = 12 AC = 12 ×18=9. ……………………………………………………1分∴AD ===………………………………2分∵3tan ,4CD B BD ==∴39,4BD= ∴BD =12. ………………………………………………………………………3分D A C∴15.BC === …………………………………4分∴AB =AD +BD =9 3 +12. ………………………………………………5分 ∴BC =15, AB =9 3 +12.20. （本小题满分5分）解：设建筑物AB 的高度为x 米.在Rt △ABD 中，∠ADB =45°, ∴AB =DB =x .∴BC =DB +CD = x +60.在Rt △ABC 中，∠ACB =30°,∴tan ∠ACB =ABCB……………………………1分 ∴tan 3060x x ︒=+.………………………… 2分60x x =+. ……………………………3分 ∴x =30+30 3 . ……………………………4分 ∴建筑物AB 的高度为（30+30 3 ）米. …5分六、解答题（共2道小题，共8分） 21. （本小题满分4分）解：正确画出树状图或列表 ………………………………………………………3分P （数字之和为5）= 1.3………………………………………………………4分22. （本小题满分4分）解：（1）正确画出△AB 1C 1………………………………………………………… 2分（2）点B 1（4，1）， ………………………………………………………… 3分点C 1（7，7）. ……………………………………………………… 4分七、解答题（本题满分7分） 23．解：（1）∵PD ∥AB ，∴.AD BPAC BC=…………………………1分 ∵BC =4，AC=BP 的长为x ，.4x = ∴.2AD x =……………………… 2分 （2）过点P 作PE ⊥AC 于E.∵sin ,PEACB PC∠=∠C =60°, ABCD45°30°ED B AP∴)sin 604.2PE PC x =⨯=-……………………………………3分∴21133).2282y AD PE x x x x =⋅⋅=-=-+ (4)分∴当2x =时，y 的值最大，最大值是3.2……………………………5分（3）点P 存在这样的位置. ∵△ADP 与△ABP 等高不等底，∴ΔΔ.ADP ABP S DPS AB= ∵△ADP 的面积是△ABP 面积的23，∴ΔΔ2.3ADP ABP SS =∴2.3DP AB = ∵PD ∥AB ，∴△CDP ∽△CAB . ∴.DP CPAB CB= ∴2.3CP CB = ∴42.43x -= ∴4.3x =∴4.3BP = …………………………………………………………… 7分八、解答题（本题满分7分）24. 解：（1）∵点A (3, n )在反比例函数4y x=的图象上，43n ∴=.……………………………………………………………………1分 ∴A (3，43).∵点A (3，43)在抛物线2(94)1y x m x m =+++-上，49(94)3 1.3m m ∴=++⨯+- ∴23m =- .∴抛物线的解析式为2523y x x =--． …………………………2分（2）分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为点D 、E ，∴AD ∥CE .∴△ABD ∽△CBE .∴AD ABCE CB=．∵AC＝2AB，∴13 ABCB=.由题意，得AD＝4 3 ,∴41 33 CE=.∴CE＝4．……………………3分即点C的纵坐标为4.当y＝4时，x＝1，∴C(1，4) …………………4分∵1,3BD ABBE CB==DE＝2,∴1.23 BDBD=+∴BD＝1．∴B(4，0). ……………………………………………………………5分（3）∵抛物线25 23y x x=--的对称轴是1x=，∴P在直线CE 上.过点P作PF⊥BC于F.由题意，得PF＝PE.∵∠PCF =∠BCE, ∠CFP =∠CEB =90°,∴△PCF∽△BCE.∴PF PCBE BC=．由题意，得BE=3，BC=5.①当点P在第一象限内时，设P(1，a) (a＞0).则有4.35a a-=解得3.2a=∴点P的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭. ……………………………………………6分②当点P在第四象限内时，设P(1，a) (a＜0)则有4.35a a--=解得 6.a=-∴点P的坐标为()1,6-.……………………………………………7分∴点P的坐标为31,2⎛⎫⎪⎝⎭或()1,6-.九、解答题（本题满分8分）25．解：（1）由题意，得1,2425,25512.ba abc a b c ⎧-=⎪⎪-+=-⎨⎪++=-⎪⎩解这个方程组，得1,2,3.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………… 1分∴ 抛物线的解析式为y =－x 2+2x ＋3. ……………………………2分 （2）令0y =，得2230x x -++=.解这个方程，得1213x x =-=，. (10)(30)A B ∴-，，，． 令0x =，得3y =．(03)C ∴，．4345.AB OB OC OBC ∴===∠=，，BC ∴===过点D 作DE x ⊥轴于点E ． ∵45OBC BE DE ∠=∴=，．要使BOD BAC △∽△或BDO BAC △∽△， 已有ABC OBD ∠=∠，则只需BD BO BC BA =或BO BD BC BA=成立． 若BD BOBC BA=成立，则有34BO BC BD BA ⨯⨯==在Rt BDE △22222BE DE BE BD +===∴94BE DE ==．93344OE OB BE ∴=-=-=∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，． ……………………………………………4分若BO BDBC BA =成立，则有BO BA BD BC ⨯=== 在Rt BDE △中，由勾股定理，得222222BE DE BE BD +===．∴2BE DE ==．321OE OB BE ∴=-=-=．∴点D 的坐标为(12)，． ……………………………………………5分 ∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，或(12)，． （3）点M 的坐标为()2,3或(45)，-或(421)-，-． ……………………8分。
初三上册期末考试数学试卷含答案(新人教版)
人教版九年级（上册）期末考试数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）tan45°的值等于（ ）A ．B ．C ．D ．12．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，AC=8，则sinA 等于（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列格点，在反比例函数y=图象上的是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（﹣3，﹣2）C ．（2，﹣3）D ．（﹣2，3）4．（3分）如图，已知AB ∥CD ∥EF ，那么下列结论正确的是（ ）A ． =B ． =C ． =D ． =5．（3分）在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列结论正确的是（ ）A ．b=a•sinAB ．b=a•tanAC ．c=a•sinAD ．a=c•cosB6．（3分）已知反比例函数y=的图象在一、三象限，则一次函数y=kx ﹣k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1） D．（1，+1）8．（3分）抛物线y=（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x=1 B．直线x=﹣1 C．直线x=2 D．直线x=﹣29．（3分）已知抛物线y═ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（）A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c=0 C．a＞0，b＜0，c=0 D．a＜0，b＜0，c＜0 10．（3分）下列四个命题：①两个角分别相等的两个三角形相似；②两条边对应成比例的两个三角形相似；③相似三角形对应高的比等于相似比；④相似三角形周长的比等于相似比．其中是真命题的共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．3个11．（3分）如图，D是△ABC的边AB上的一点，那么下列四个条件不能单独判定△ABC∽△ACD的是（）A．∠B=∠ACD B．∠ADC=∠ACB C．D．AC2=AD•AB12．（3分）对于二次函数y=x2﹣2x﹣3，下列四个结论：①图象开口向上；②顶点坐标为（﹣1，﹣4）；③当x＞1时，y随x的增大而增大；④当﹣1＜x＜3时，y＜0．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①②④D．①③④二、填空题：（每小题3分，共18分13．（3分）已知线段b是线段a，c的比例中项，若a=1，c=2，则b=．14．（3分）已知A、B两点之间的实际距离为100m，要把它画到比例尺为1：200的图纸上，应画线段AB=cm．15．（3分）抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴有个交点．16．（3分）已知点（﹣2，1）在反比例函数y=的图象上，则k=．17．（3分）比较大小：sin40°cos50°（填“＞”、“＜”或“=”）18．（3分）如图，▱ABCD中，E是边AB的中点，AC、DE相交于点F，若△AEF的面积为20cm2，则△CDF的面积是cm2．三、解答题：（共66分）19．（6分）计算：sin45°+cos45°．20．（6分）如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．（1）求的值；（2）求BC的长．21．（6分）今年，我市中小学大力倡导中国传统文化教育，小敬同学积极响应，他计划在寒假里读一本96页的《弟子规》．设他读完这本书所用的天数是y（天），平均每天阅读的页数是x（页）（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）小敬为了腾出一定的时间复习功课，计划用12天读完，那么他平均每天应读多少页？22．（8分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象相交于点A（1，4）和点B（﹣2，n）．（1）求反比例函数的解析式；（2）求n的值；（3）求一次函数的解析式．23．（8分）当前，我国的城镇建设稳步推进，高楼大厦不断增加．小敏在她家的房顶A处看一栋新建的高楼，测得这栋高楼顶部的仰角为60°，这栋高楼底部的俯角为30°，已知小敏家的楼房与这栋高楼的水平距离为30m，求这栋高楼的高度BC．（结果保留根号）24．（10分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件．现采取提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元，每天的销售量就要减少10件，设该商人将每件售价定为x元，每天获得的总利润为y元，回答下列问题：（1）提价后，销售每件商品可获利元，每天少销售件商品；（2）当每件售价x定为多少元时可使每天所获利润最大？并求出每天的最大利润．25．（10分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，且BE⊥EF（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB=6，AE=9，DE=2，求DF的长；（3）在（2）的条件下，连接BF，则tan∠EBF=（直接写出结果）．26．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点C，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，4），它的对称轴是直线x=﹣1．（1）求这个二次函数的解析式．（2）连接BC，求线段BC的长．（3）若点P在x轴上，且△PBC为等腰三角形，请直接写出符合条件的所有点P的坐标．参考答案一、选择题1．D．2．A．3．B4．A5．D6．C7．C8．A．9．B10．C11．C12．D 二、填空题13．．14．5015．两16．﹣1．17．=18．80．三、解答题：（共66分）19．【解答】解：原式=+=．20．【解答】解：（1）∵AD=4，DB=8∴AB=AD+DB=4+8=12∴=；（2）∵DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴∵DE=3∴∴BC=9．21．【解答】解：（1）根据题意知y=（x＞0，且x为整数）；（2）当y=12时，x==8，答：他平均每天应读8页．22．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y=上，∴k=4，∴反比例函数的解析式为y=．（2）∵B（﹣2，n）在y=上，∴n=﹣2．（3）设一次函数的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴一次函数的解析式为y=2x+2．23．【解答】解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=60°，AD=30m，∴BD=ADtan60°=30×=30（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=30°，∴CD=ADtan30°=30×=10（m）．∴BC=BD+CD=30+10=40（m）答：这栋高楼的高度BC为40m．24．【解答】解：（1）由题意知提价后，销售每件商品可获利（x﹣8）元，每天少销售100﹣10（x ﹣10）=200﹣10x件商品，故答案为：x﹣8、200﹣10x；（2）y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]=﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），∵a=﹣10＜0∴当x=14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，∴∠ABE+∠AEB=90°，∵BE⊥EF∴∠BEF=90°，∴∠AEB+∠DEF=90°，∴∠ABE=∠DEF，∵∠A=∠D，∴△ABE∽△DEF；（2）由（1）知，△ABE∽△DEF，∴，∵AB=6，AE=9，DE=2，∴，∴DF=3，（3）由（2）知，AB=6，AE=9，DE=2，DF=3，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE==3，在Rt△DEF中，根据勾股定理得，EF==，在Rt△BEF中，tan∠EBF==．故答案为：．26．【解答】解：（1）根据题意得，，解得，，∴二次函数的解析式y=﹣x2﹣x+4；（2）∵点A的坐标为（2，0），对称轴是直线x=﹣1，∴B（﹣4，0），∵C（0，4），∴BC==4；（3）设P（m，0），∵B（﹣4，0），C（0，4），∴BP2=（m+4）2，CP2=m2+16，∵△PBC是等腰三角形，∴①当BP=CP时，∴（m+4）2=m2+16，∴m=0，∴P（0，0）②当BP=BC时，∴（m+4）2=32，∴m=﹣4±4，∴P（﹣4+4，0）或（﹣4﹣4，0）③当CP=BC时，m2+16=32，∴m=4或m=﹣4（舍），∴P（4，0），即：符合条件的所有点P的坐标为P（0，0）或（﹣4+4，0）或（﹣4﹣4，0）或（4，0）．。
最新数学九年上册期末考试试卷及答案(共七套)(新人教版)初三上数学 98页
人教版数学九年上册期末考试试卷及答案（一）初三数学第一学期一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中36分）． B ． C ． D ．． x ≥ B ． x ≤﹣ C ． x ≥﹣ D ． x ≤ 4．（3分）已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是1cm 、4cm ，O 1O 2=cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位 A ． 外离 B ． 外切 C ． 内切 D ． 相交 ．B ．C ．D ． 7．（3分）（2003•新疆）已知：如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC=30°，则∠CAD 等于（ ）8．（3分）某公司今年产值300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（）10．（3分）（2010•临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π11．（3分）（2009•十堰）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1．B．C．D．12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）二、细心填一填（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：=_________．14．（3分）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有_________个飞机场．15．（3分）（2010•红桥区模拟）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为_________．16．（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有_________种．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是_________．18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．其中正确的是_________（把正确说法的序号都填上）．三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）19．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．20．（8分）先化简，再求值：，其中，．21．（10分）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．（2）①求PC的长；②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．22．（10分）（2011•湘潭）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．23．（10分）（2012•瑶海区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长．24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+1﹣2k=0有两个不等的实根，（1）求k的取值范围；（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；（3）在（2）的条件下，二次函数y=x2﹣4x+1﹣2k与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60°，求D点的坐标．25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．2012-2013学年湖北省孝感市汉川市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（将唯一正确答案的代号填在题后的答题卡中12×3分=36分）． B ． C ． D ．． x ≥ B ． x ≤﹣ C ． x ≥﹣ D ． x ≤ 即可．解答： 解：∵二次根式有意义，∴1+2x ≥0，解得x ≥﹣．故选C ．点评： 本题考查的是二次根式有意义的条件及解一元一次不等式，比较简单．4．（3分）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是1cm、4cm，O1O2=cm，则⊙O1和⊙O2的位A．外离B．外切C．内切D．相交考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为1cm、4cm，且圆心距O1O2=cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙O1与⊙O2的半径分别为1cm、4cm，且圆心距O1O2=cm，又∵1+4＞＞4﹣1，∴两圆的位置关系是相交．故选D．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半．B．C．D．同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、是最简二次根式；B、=，可化简；C、==2，可化简；D、==3，可化简；故选A．点评：最简二次根式是本节的一个重要概念，也是中考的常考点．最简二次根式应该是：根7．（3分）（2003•新疆）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，∠ABC=30°，则∠CAD等于（）8．（3分）某公司今年产值300万元，现计划扩大生产，使今后两年的产值都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总产值就达到了1400万元．设这个百分数9．（3分）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是（）A．10m B．3m C．4m D．2m或10m分析：根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．解答：解：令函数式y=﹣（x﹣4）2+3中，y=0，0=﹣（x﹣4）2+3，解得x1=10，x2=﹣2（舍去），即铅球推出的距离是10m．故选：A．点评：本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题10．（3分）（2010•临沂）如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B 到了点B′，则图中阴影部分的面积是（）A．6πB．5πC．4πD．3π依扇形的面积公式计算即可．解答：解：阴影部分面积==6π．故选A．点评：本题主要考查了扇形的面积公式．即S=．11．（3分）（2009•十堰）同时掷两个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1．B．C．D．分析：列举出所有情况，看两个骰子向上的一面的点数和为8的情况占总情况的多少即可．解答：解：列表得：∴两个骰子向上的一面的点数和为8的概率为．故选B．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法12．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=﹣1对称；③当x=﹣2时，函数y的值等于0；④当x=﹣3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、细心填一填（每小题3分，共18分）13．（3分）计算：=14．分析：首先对二次根式进行化简，然后合并同类二次根式即可求解．解答：解：原式=4﹣2+12=14．故答案是：14．点评：主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行二14．（3分）白云航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有5个飞机场．15．（3分）（2010•红桥区模拟）已知点A的坐标为（a，b），O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90°得OA1，则点A1的坐标为（﹣b，a）．∴A1B1=AB=b，OB1=OB=a，因为A1在第二象限，所以A1（﹣b，a），A在其它象限结论也成立．16．（3分）如图，从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中．从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，则从A地到C地可供选择的方案有13种．17．（3分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=4，BC=6，以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分），则由这个扇形围成的圆锥的底面半径是．解答：解：过点A作AE⊥BC于点E，∵AD∥BC，∠C=90°，∴四边形ADCE是矩形，∵AB=AD=4，BC=6，∴CE=AD=4，BE=2∴AE=2，∠BAE=30°∴∠BAD=90°+30°=120°设底面半径为r，则2πr=解得：r=故答案为：点评：本题要熟知切线的性质，直角梯形的性质和扇形弧长计算公式．利用切线的性质求得18．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），下列说法：①若b2﹣4ac=0，则抛物线的顶点一定在x轴上；②若a﹣b+c=0，则抛物线必过点（﹣1，0）；③若a＞0，且一元二次方程ax2+bx+c=0有两根x1，x2（x1＜x2），则ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2；④若，则方程ax2+bx+c=0有一根为3．其中正确的是①②③（把正确说法的序号都填上）．次函数图象上点的坐标特征解答．解答：解：①若b2﹣4ac=0，则ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，所以，抛物线的顶点一定在x轴上，故本小题正确；②x=﹣1时，a﹣b+c=0，所以，抛物线必过点（﹣1，0），故本小题正确；③a＞0，抛物线开口向上，ax2+bx+c＜0的解集为x1＜x＜x2，故本小题正确；④若b=3a+，则9a﹣3b+c=0，所以方程ax2+bx+c=0有一根为﹣3，故本小题错误；综上所述，正确的是①②③．故答案为：①②③．三、用心做一做（本大题共7小题，满分66分）19．（6分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣1=0（2）（x﹣2）2=2x﹣4．乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．解答：解：（1）方程变形得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，解得：x1=1+，x2=1﹣；（2）方程移项得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，因式分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x1=2，x2=4．点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法与配方法，熟练掌握方程的解法是解本题的20．（8分）先化简，再求值：，其中，．专题：计算题．分析：由于a=3+＞0，b=3﹣＞0，且有a+b=6，ab=7，再根据二次根式的性质化简得到原式=a+b，然后计算（a+b）2得到7（+1）2，再利用算术平方根求值．解答：解：∵a=3+＞0，b=3﹣＞0，∴a+b=6，ab=7，∴原式=a+﹣+b=a+b，∵（a+b）2=a2b+2ab+ab2=ab（a+b+2）=7×（6+2）=7×（+1）2，∴原式=（+1）=7+．点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据二次根式的性质和二次根式的运算法则把所21．（10分）如图，已知点P是边长为5的正方形ABCD内的一点，连结PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°，画出△P′CB的位置．（2）①求PC的长；②求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积．可．解答：解：（1）如图所示：△P′CB即为所求；（2）①连接PP′，∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°，∴PB=P′B=4，A，P，P′在一条直线上，∠PP′C=∠BP'C﹣∠BP'P=135°﹣45°=90°，∵∠APB=135°，∴∠BPP′=45°，∴△PBP′是等腰直角三角形，∴PP′=4，∵P′C=PC=2，∴PC==6；②△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域的面积为：S扇形ABC+S△BCP′﹣S扇形PBP′﹣S△ABP=S扇形ABC﹣S扇形PBP′==π．22．（10分）（2011•湘潭）九年级某班组织班团活动，班委会准备买一些奖品．班长王倩拿15元钱去商店全部用来购买钢笔和笔记本两种奖品，已知钢笔2元/支，笔记本1元/本，且每样东西至少买一件．（1）有多少种购买方案？请列举所有可能的结果；（2）从上述方案中任选一种方案购买，求买到的钢笔与笔记本数量相等的概率．专题：应用题．分析：（1）应设出两种奖品的件数，由钢笔和笔记本两种奖品的价格为15元列出方程，根据整数值来确定购买方案；（2）根据概率公式P（A）=，求解即可．解答：解：（1）设钢笔和笔记本两种奖品各a，b件则a≥1，b≥1，2a+b=15当a=1时，b=13；当a=2时，b=11；当a=3时，b=9；当a=4时，b=7；当a=5时，b=5；当a=6时，b=3；当a=7时，b=1．故有7种购买方案；（2）买到的钢笔与笔记本数量相等的购买方案有1种，共有7种购买方案．∵1÷7=，∴买到的钢笔与笔记本数量相等的概率为．23．（10分）（2012•瑶海区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）当AB=5，BC=6时，求DE的长．DE的长．解答：解：（1）连接OD，…（1分）∵AB=AC，∴∠C=∠OBD，∵OD=OB，∴∠1=∠OBD，…（2分）∴∠1=∠C，∴OD∥AC，∵EF⊥AC，∴EF⊥OD，∴EF是⊙O的切线；…（3分）（2）连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，…（4分）又∵AB=AC，且BC=6，∴CD=BD=BC=3，在Rt△ACD中，AC=AB=5，CD=3，根据勾股定理得：，又S△ACD=AC•ED=AD•CD，即×5×ED=×4×3，∴．…（5分）点评：此题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，平行线的性质，勾股定理，三角形面积24．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+1﹣2k=0有两个不等的实根，（1）求k的取值范围；（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；（3）在（2）的条件下，二次函数y=x2﹣4x+1﹣2k与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若∠DAB=60°，求D点的坐标．在AB的上方与下方两种情况讨论得解．解答：解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+1﹣2k=0有两个不等的实根，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（1﹣2k）=12+8k＞0，解得，k＞﹣；（2）∵k取小于1的整数，∴k=﹣1或0，①当k=﹣1时，方程为x2﹣4x+3=0，即（x﹣2）2=1，∴x﹣2=1或x﹣2=﹣1，解得x1=3，x2=1，②当k=0时，方程为x2﹣4x+1=0，即（x﹣2）2=3，∵方程的解为整数，∴k=0不符合，∴k=﹣1，此时方程的两个整数根是x1=3，x2=1；（3）如图所示，根据（2），二次函数解析式为，y=x2﹣4x+3，∴点A、B的坐标分别为A（1，0），B（3，0），∴对称轴为x=2，∴AC=（3﹣1）=1，∵∠DAB=60°，∴AD=2AC=2，∴CD===，当点D在AB的上方时，坐标为（2，），在AB的下方时，坐标为（2，﹣），∴点D的坐标为（2，）或（2，﹣）．点评：本综合考查了根的判别式，一元二次方程的解法以及二次函数的性质，抛物线与x轴25．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）此抛物线有最大值还是最小值？请求出其最大或最小值；（3）若点D（2，m）在此抛物线上，在y轴的正半轴上是否存在点P，使得△BDP是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；（2）由于二次项系数a=﹣＜0，所以抛物线有最大值，最大值为，代入计算即可；（3）先将点D（2，m）代入（1）中所求的抛物线的解析式，求出m的值，得到点D的坐标，然后假设在y轴的正半轴上存在点P（0，y）（y＞0），使得△BDP是等腰三角形，再分三种情况进行讨论：①PB=PD；②BP=BD；③DP=DB；每一种情况都可以根据两点间的距离公式列出关于y的方程，解方程即可．解答：解：（1）将A（﹣2，0）、B（4，0）、C（0，4）代入y=ax2+bx+c，得，解得．所以此抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）∵y=﹣x2+x+4，a=﹣＜0，∴抛物线有最大值，最大值为=；（3）∵点D（2，m）在抛物线y=﹣x2+x+4上，∴m=﹣×22+2+4=4，∴D（2，4），∵B（4，0），∴BD==2．假设在y轴的正半轴上存在点P（0，y）（y＞0），使得△BDP是等腰三角形，分三种情况：①如果PB=PD，那么42+y2=22+（y﹣4）2，解得y=，所以P1（0，）；②如果BP=BD，那么42+y2=20，解得y=±2（负值舍去），所以P2（0，2）；③如果DP=DB，那么22+（y﹣4）2=20，解得y=0或8，y=0不合题意舍去，所以P3（0，8）；综上可知，所有符合条件的P点的坐标为P1（0，），P2（0，2），P3（0，8）．人教版数学九年上册期末考试试卷及答案（二）初三数学第一学期一、选择题（每小题3分，共15分）．B．C．D．．B．C．D．4．（3分）75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（）二、填空题（每小题3分，共15分）6．（3分）（1997•江西）计算：=_________．7．（3分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是_________．8．（3分）（2012•和平区模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转_________度，才能与自身重合．9．（3分）已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=_________．10．（3分）在直径为10cm的⊙0中，弦AB的长为5cm，则点0到AB的距离是_________．三、解答题（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：12．（6分）解方程：x2+2x﹣4=013．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置．（1）点C关于原点中心对称的点的坐标是_________；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△AB′C′．14．（6分）已知α、β是关于x的一元二次方程3x2﹣1=2x+5的两个实数根，求的值．15．（6分）如图，已知⊙0的半径为5，AB是⊙0的直径，点C、D都在⊙0上，若∠D=30°，求AC的长．四、解答题（每小题8分，共40分）16．（8分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的3个扇形，转动转盘后任其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次）（1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率是多少？（2）转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率是多少？（用列表法或画树状图）．17．（8分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．18．（8分）如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽30cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？19．（8分）如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．（1）旋转中心是_________，旋转角至少是_________度；（2）求∠DFC的度数．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半径；（2）若⊙0的半径为r，△ABC的周长为ι，求△ABC的面积．广东省东莞市2012-2013学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共15分）．B．C．D．．B．C．D．找到被开方数中含有开得尽方的因数的式子即可．解：各选项中只有选项C、=2，不是最简二次根式，故选C．最简二次根式必须满足两个条件：弧长的计算．根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，由L=，∴2.5π=，解得：r=6，故选：A．此题主要考查了弧长公式的应用，熟练掌握弧长公式：L=才能准确的解题．二、填空题（每小题3分，共15分）6．（3分）（1997•江西）计算：=5．根据二次根式相加减运算法则计算即可．解：原式=×3+6×=2+3=5．故答案为：5．二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并7．（3分）（2012•天津）袋子中装有5个红球和3个黑球，这些球除了颜色外都相同．从袋子中随机的摸出一个球，则它是红球的概率是．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概解；袋中球的总数为：5+3=8，取到红球的概率为：；故答案为：．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．（3分）（2012•和平区模拟）把图中的五角星图案，绕着它的中心点O进行旋转，那么至少旋转72度，才能与自身重合．9．（3分）已知1是关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的一个根，那么m+n=﹣1．10．（3分）在直径为10cm的⊙0中，弦AB的长为5cm，则点0到AB的距离是cm．定理求出AD的长，在Rt△OAD中，根据勾股定理即可得出OD的长．解：如图所示：∵⊙O的直径为10cm，∴OA=5cm，过点O作OD⊥AB于点D，∵AB=5cm，∴AD=AB=×5=cm，在Rt△OAD中，∵OA=5cm，AD=cm，∴OD===cm．故答案为：cm．本题考查的是垂径定理及勾股定理．根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角三角形，根据勾股定三、解答题（每小题6分，共30分）11．（6分）计算：先将各二次根式化为最简二次根式，再进行合并即可．解：原式==﹣．本题考查了对二次根式的化简及合并的基本计算．12．（6分）解方程：x2+2x﹣4=0解：移项得x2+2x=4，配方得x2+2x+1=4+1，即（x+1）2=5，开方得x+1=±，∴x1=，x2=﹣．用配方法解一元二次方程的步骤：13．（6分）如图，已知△ABC在平面直角坐标系中的位置．（1）点C关于原点中心对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）；（2）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形△AB′C′．（2）根据网格结构找出点B、C绕点A逆时针方向旋转90°后的对应点B′、C′的位置，然后顺次连接即解：（1）∵点C的坐标为（5，1），∴点C关于原点中心对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）；（2）△AB′C′如图所示．本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．14．（6分）已知α、β是关于x的一元二次方程3x2﹣1=2x+5的两个实数根，求的值．根与系数的关系．根据α、β是关于x的一元二次方程3x2﹣1=2x+5的两个实数根，求出α+β和αβ的值，再把要求的式子形为，最后把α+β和αβ的值代入，计算即可．解：∵α、β是关于x的一元二次方程3x2﹣1=2x+5的两个实数根，而方程3x2﹣1=2x+5即为3x2﹣2x﹣6=0，∴α+β=，αβ=﹣2，∴===﹣．此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用15．（6分）如图，已知⊙0的半径为5，AB是⊙0的直径，点C、D都在⊙0上，若∠D=30°，求AC的长．得AC的长度．解：连接BC．∵AB是⊙0的直径，∴∠ACB=90°，在直角△ABC中，∠A=∠D=30°，AB=2×5=10．∴AC=AB•cosA=10×=5．本题考查了圆周角定理以及三角函数，正确理解圆周角定理是关键．四、解答题（每小题8分，共40分）16．（8分）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘被分成面积相等的3个扇形，转动转盘后任其自由停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次）（1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率是多少？（2）转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率是多少？（用列表法或画树状图）．列表法与树状图法．（1）由于颜色为蓝色或黄色转盘面积的三分之二，所以根据概率的定义得到指针所指的颜色不是红色的率=；（2）先化树状图展示所有9种等可能的结果，其中颜色相同占3种，然后根据概率定义求解．解：（1）转盘转动一次，指针所指的颜色不是红色的概率=；（2）画树状图如下：，共有9种等可能的结果，其中颜色相同占3种，所以转盘转动两次，两次指针指向颜色相同的概率==．本题考查了列表法与树状图法：先通过列表法或树状图法展示一个实验发生的所有等可能的结果，再从17．（8分）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当p=2时，求该方程的根．（2）p=2方程变形为x﹣5x+2=0，然后利用求根公式法解方程．（1）证明：方程整理为x2﹣5x+6﹣p2=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=1+4p2，∵4p2≥0，∴△＞0，∴这个方程总有两个不相等的实数根；（2）解：当p=2时，方程变形为x2﹣5x+2=0，△=1+4×4=17，∴x=，∴x1=，x2=．2218．（8分）如图，有一块长方形铁皮，长40cm，宽30cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？19．（8分）如图，△ABE和△ACD都是等边三角形，△AEC逆时针旋转一定角度后能与△ABD重合，EC与BD相交于点F．（1）旋转中心是点A，旋转角至少是60度；（2）求∠DFC的度数．20．（8分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙0与BC、CA、AB分别切于点D、E、F．（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半径；（2）若⊙0的半径为r，△ABC的周长为ι，求△ABC的面积．三角形的内切圆与内心．（1）连接OE、OD、OC、OB、OF、OA，由勾股定理求出AC=30cm，由三角形面积公式得出（AC+BC+A R=AC×BC，代入求出即可；（2）连接OE、OD、OC、OB、OF、OA，⊙O半径是r，则OE=OD=OF=r，由三角形面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO，代入求出即可．解：（1）连接OE、OD、OC、OB、OF、OA，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=40cm，AB=50cm，由勾股定理得：AC=30cm，设⊙O半径是R，则OE=OD=OF=R，∵⊙O是△ACB的内切圆，∴OF⊥AB，OE⊥AC，OD⊥BC，∴由三角形面积公式得：S△ABC=S△ACO+S△BCO+S△ABO=（AC+BC+AB）R=AC×BC，∴（40+30+50）R=30×40，解得R=10cm，即⊙0的半径为10cm；（2）连接OE、OD、OC、OB、OF、OA，⊙O 半径是r ，则OE=OD=OF=r ， ∵⊙O 是△ACB 的内切圆，∴OF ⊥AB ，OE ⊥AC ，OD ⊥BC ， ∵△ABC 的周长为l ， ∴AC+BC+AB=l ，∴由三角形面积公式得：S △ABC =S △ACO +S △BCO +S △ABO =×AC ×r+×BC ×r+×AB ×r=（AC+BC+AB ）×r =lr ，即△ABC 的面积是lr ．本题考查了三角形的内切圆，三角形的面积，勾股定理的应用，注意：如果R 为三角形ABC 的内切圆的径，则三角形ABC 的面积为（AC+BC+AB ）R ．人教版数学九年上册期末考试试卷及答案（三）初三数学第一学期 第Ⅰ卷（选择题 共48分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，请考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目写在试卷相应的位置上。
2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析
2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。
（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数 剜 剜媵 的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。
（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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第一学期末考试试卷初三数学附答案
2第一学期末考试试卷初三数学一、选择题（本题共24分，每小题3分） 下列各小题均有4个选项，其中只有一个．．选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应的题号下面。
1．－3的绝对值是A ．3B ．－3C ．3±D ． 132．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A 的值是 A ． B ．C D.3．2011年10月29日《北京日报》报道：“从1998年至今，全市共有3 000 000人次参加了无偿献血”，将3 000 000这个数用科学记数法表示为A ．5310⨯B ．53010⨯C ．70.310⨯D ．6310⨯4．如图，⊙O 中，弦AB 的长为6cm ，圆心O 到AB 的距离为4cm ， 则⊙O 的半径长为 A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm 5．在平面直角坐标系xoy 中，以点（3,4-）为圆心，4为半径的圆 A ．与x 轴相交，与y 轴相切 B ．与x 轴相离，与y 轴相交 C ．与x 轴相切，与y 轴相离 D ．与x 轴相切，与y 轴相交6. 袋中有同样大小的3个小球，其中2个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球， 这两个球都是红球的概率是 A ．12 B ．13 C ．23D ．1 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案127.如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC =6，D ，E 分别在AB ，AC 上， 将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在A ′处，若A ′为CE 的中点，则折痕DE 的长为 A ． B ．2 C ．4 D ．5 8.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ， ∠ABD =30°，AC ⊥BC ，AB =8cm ，则△COD 的面积为A 2B ．243cm C 2 D ．223cm二、填空题（本题共15分，每小题3分）9.如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点， AC 是⊙O 的直径，∠P = 40°，则∠BAC = _ °． . 10.如果抛物线 与x 轴交于不同的两个点， 那么m 的取值范围是____ ． . 11.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，如果 ∠DAB =52°，那么∠ACD ＝ ____ °． .12. 已知一次函数b x y -=与反比例函数 的图象，有一个 交点的纵坐标是2，则b 的值为____ ． 13．如图，在直角三角形ABC 中，∠ACB =90°，CA =4， 点P 是 半圆弧AC 的中点，联结BP ，线段BP 把图形 APCB （指半圆和三角形ABC 组成的图形）分成两部分， 则这两部分面积之差的绝对值是________.三、解答题（本题共9分，其中第14小题5分，第15小题4分）14．计算：0112sin 603tan 452012()2-︒+︒-- 解 ：15.已知230x -=，求代数式22(4)(1)x x x x +-+的值． 解：12233y mx x =--x y 2=四、解答题（本题共15分，每小题5分）16. 已知，如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°， BC =6.求AB 的长. 解：17. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝80º，∠BAC ＝40º，AB 的垂直平分线分别与AC 、AB 交于点D 、E ，连接BD ．求证：△ABC ∽△BDC ． 证明：18.如图，已知点E 在△ABC 的边AB 上，以AE 为直径的⊙O 与BC 相切 于点D ，且AD 平分∠BAC ． 求证：AC ⊥BC ． 证明：五、解答题（本题共15分，每小题5分）19.如图，在平面直角坐标系中，点A B C P ，，，的坐标分别为(02)(32)(23)(11)，，，，，，，． （1）请在图中画出A B C '''△，使得A B C '''△与ABC △关于 点P 成中心对称；（2）直接写出（1）中A B C '''△的三个顶点坐标． 解：20.右图中曲线是反比例函数7n y x+=的图象的一支. (1)这个反比例函数的另一支位于哪个象限？常数n 的取值范围是什么？ （2）若一次函数2433y x =-+的图象与反比例函数的图象交于点A ， 与x 轴交于点B ，△AOB 的面积为2，求反比例函数的解析式. 解：21.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，BC =5，AD =3，对角线AC ⊥BD ，且∠DBC =30°. 求梯形ABCD 的高.解：BADC六、解答题（本题共10分，每小题5分）22. 如图，Rt△OAB中，∠OA B＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度．把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△11AA B．（1）求以A为顶点，且经过点1B的抛物线的解析式；（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．解：23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC 于点D，过点D作EF⊥AC于点E，交AB的延长线于点F．(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)当AB＝5，BC＝6时，求DE的长．（1）证明：七、解答题(本题共12分，每小题6分)24. 如图，一次函数的图象与反比例函数y1= –3x(0)x<的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2，0).当1x<-时，一次函数值大于反比例函数的值，当1x>-时，一次函数值小于反比例函数值.（1）求一次函数的解析式；（2）设函数y2= ax(0)x>的图象与y1= –3x(x<0)的图象关于y轴对称.在y2=ax(0)x>的图象上取一点P（P点的横坐标大于2)，过P作PQ⊥x轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标.解：x25.已知关于x 的二次函数2y ax bx c =++(a >0)的图象经过点C (0,1)，且与x 轴交于不同的两点A 、B ，点A 的坐标是（1，0）. （1）求c 的值；（2）求a 的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y =1交于C 、D 两点，设A 、B 、C 、D 四点构成的四边形的对角线相交于点P ，记△PCD 的面积为S 1，△PAB 的面积为S 2，当01a <<时，求12S S -的值. 解：参考答案和评分标准一 、选择题（本题共24分，每小题3分）二、填空题（本题共15分，每小题3分）9. 20︒ ；10. 304m m >-≠且 ； 11. 38°； 12.1b =-； 13. 4.三、解答题（本题共9分，其中第14小题5分，第15小题4分）14．解 ：0112sin 603tan 452012()2-︒+︒--=2112⨯-- ………………………………………………………..4分=…………………………………………………………………………..5分15.解：∵ ，题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACDCDBBA230x -=22323322(4)(1)4(21)4223(23)x x x x x x x x x x x x x x x xx x +-+=+-++=+---=-+=--四、解答题（本题共15分，每小题5分）16.解：作AD ⊥BC 于点D . ………………………1分∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =30°，BD =132BC =…………………..2分 在Rt ABD ∆中， ∵cos ,BDB AB=…………………………………………………………………3分 ∴3cos cos30BD AB B ===︒………………………………………………5分 17. 证明：∵ DE 是AB 的垂直平分线，∴ AD =BD . ……………………………………………..1分 ∵ ∠BAC ＝40º，∴ ∠ABD =40°…………………………………………2分 ∵ ∠ABC =40°， ∴ ∠DBC =40°∴ ∠DBC =∠BAC . ……………………………………3分 ∵ ∠C ＝∠C ， ……………………………………………………………………. 4分∴△ABC ∽△BDC ．…………………………………………………………………. 5分18. 证明：连接OD . ……………………………….……1分∵ OA = OD ，∴ ∠1 =∠3. …………………………………..2分 ∵ AD 平分∠BAC ，∴ ∠1 =∠2.∴ ∠2 =∠3.∴ OD ∥AC . ………………………………………. 3分 ∵ BC 是⊙O 的切线， ∴ OD⊥BC . …………………………………………………………………….…4分∴ AC⊥BC ．………………………………………………………………………..5分五、解答题（本题共15分，每小题5分）19. （1）A B C '''△如图所示． …………………………..2分 （2）由（1）知，点A B C '''，，的坐标分别为(20)(10)(01)--，，，，，．………………………………………5分20. 解：(1) 这个反比例函数的另一支位于第四象限；………1分常数n 的取值范围是7.n <- ……….………………….2分 (2) 设点A （m ，n ），令24033x -+=，得， 2.x = ∴ B （2,0）………………………………………….3分依题意，得122OB n ⋅=，∴ 2.n = ∴ 24233m -+=，解得 1.m =-∴ A （1,2-）………………………………………4分 ∴2y x=-…………….………………………………………………………………5分 21. 解：作DE ∥AC ,交BC 的延长线于点E ,作DF ⊥BE ,垂足为F . ………………….…….1分∵ AD ∥BC, ∴ 四边形ACED 为平行四边形. ∴ AD =CE =3，BE =BC +CE =8. …………..2分 ∵ AC ⊥B D ， ∴ DE ⊥BD .∴ △BDE 为直角三角形 ，90.BDE ∠=︒ ∵ ∠DBC=30°，BE=8,∴4,DE BD == …………………………………………………….……………………..4分在直角三角形BDF 中，∠DBC=30°,∴DF =. …………………………………………………………………………5分六、解答题（本题共10分，每小题5分）22. 解：（1）由题意，得A (1，0)，1A (2，0)，1B (2，1)．…………………………………1分设以A 为顶点的抛物线的解析式为2(1)y a x =-B ADEF∵ 此抛物线过点1B (2，1)，∴ 1＝a (2－1)2．∴ a ＝1． ∴ 抛物线的解析式为y ＝(x－1)2． ………………….……………………………2分（2）∵ 当x ＝0时，y ＝(0－1)2＝1． ∴ D 点坐标为 (0，1)． …………………………………………………………3分由题意可知OB 在第一象限的角平分线上，故可设C (m ，m)， 代入y ＝(x －1)2，得m ＝(m －1)2，解得m 1＝3－52＜1，m 2＝3＋52＞1（舍去）．…………………………………….. 4分∴C . ……………………………………………………………….. 5分 23. (1)证明：连接OD . ……………………………………………………………………….1分∵ AB =AC ，∴ ∠C =∠OBD∵ OD =OB ,∴ ∠1=∠OBD . ……………………………………2分∴ ∠1=∠C .∴ OD ∥AC .∵ EF ⊥AC ， ∴ EF ⊥OD .∴ EF 是⊙O 的切线. …………………………….3分 (2)解：连接AD.∵ AB 为⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°. ………………………………………………………………………4分又 ∵ AB =AC ，∴132CD BC ==. ∴ 4AD =. ∴ ， ∴125ED =………………………….……..…5分 七、解答题 (本题共12分，每小题6分)24. 解：（1）∵x < –1时，一次函数值大于反比例函数值，当x >–1时，一次函数值小于1122AC ED AD CD ⋅=⋅反比例函数值. ∴ A 点的横坐标是–1，∴ A （–1，3） ……1分设一次函数解析式为y = kx +b ，因直线过A 、C则320,k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得：12.k b =-⎧⎨=⎩∴ 一次函数解析式为y = –x +2 ………….3分（2）∵ y 2 = a x (0)x > 的图象与y 1= – 3x (0)x <的图象关于y 轴对称，∴y 2=3x(0)x > ……………………………………………………….………….4分∵ B 点是直线y = –x +2与y轴的交点，∴ B (0，2) …………………………………5分 设3(,)p n n，n >2 ，∵ –2BOC BOQP S S ∆=四形边，∴131(2+)222,22n n -⨯⨯= 解得52n =. ∴P（52，65） ………………………………………………………………………….. 6分 25.解：(1)将点C （0，1）代入2y a x b x c=++得 1c =. …………………………………….1分（2）由(1)知21y ax bx =++，将点A （1，0）代入得 10a b ++=， ∴ (1)b a =-+∴二次函数为()211y ax a x =-++ ……………………………….…………………….2分∵ 二次函数为()211y ax a x =-++的图象与x 轴交于不同的两点，∴ △ > 0. 而()()222214214211a a a a a a a a ∆=-+-=++-=-+=-⎡⎤⎣⎦∴ a 的取值范围是 0a >且1a ≠………….3分 (3) ∵ 01a <<∴ 对称轴为∴ …………………4分把1y =代入2(1)1y ax a x =-++得， ，解得∴ ………………………………………………………………….………..5分∴12PCD PAB ACD CAB S S S S S S ∆∆∆∆-=-=-＝1111=11122a a a a+-⨯⨯-⨯⨯=…………………………………..…………6分 平谷11122a a x a a--+=-=>11212a aAB a a +-⎛⎫=-= ⎪⎝⎭1210,ax x a+==()210axa x -+=1a CD a+=1122CD OC AB OC⨯⨯-⨯⨯。
初三数学期末考试试卷附答案
（第3题图）（第4题图）初三数学期末考试试卷一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分）1．如果532x =，那么x 的值是（ ） A ． 310 B ．215 C ．152 D ．1032．反比例函数 （k ≠0）的图象过点（-1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（ ）A ．第二、四象限B ．第一、三象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB A ．18° B ．30°C ．36°D ．72° 4．如图，在直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠=， 则直角边BC 的长是（ ） A ．sin 40mB ．cos 40mC ．tan 40mD ．tan 40m5．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式，其结果是（ ） A ．2(2)1y x =-- B ．2(2)1y x =+- C ．2(2)7y x =-+D ．2(2)7y x =++6．随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号，被抽中的两人性别不同的概率为（ ） A ．14B ．34C ．13D ．12xky =7．将抛物线22y x =向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A ．22(1)y x =+ B ．22(1)y x =-C ．221y x =+D ．221y x =-8．现有一块扇形纸片，圆心角∠AOB 为120°，弦AB 的长为23cm ，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ） A ．32cm B ．π32cmC ．23cm D ．π23cm 9．如图，在Rt ΔABC 中，∠C ＝90°,∠A ＝30°, E 为AB 上一点，且AE ︰EB ＝4︰1，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则tan ∠CFB 的值等于（ ）A ．3 B ．3C ．3D ．10．如图，AB 为半圆的直径，点P 为AB 上一动点.动点P 从点A 出发，沿AB 匀速运动到点B ，运动时间为t ．分别以AP 与PB 为直径作半圆，则图中阴影部分的面积S 与时间t 之间的函数图象大致为（ ）A B C D 二、填空题（每题4分，4道小题，共16分） 11．若某人沿坡度i =3︰4的斜坡前进10m ，则他所在的位置比他原来的位置升高 m ． 12．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到DEF △．如果8cm AB =，6cm,4cm BE DH ==，则图中阴影部分面积为 2cm ．13．甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（ ）．14．如图，是一个高速公路的隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面AB =10米，拱高CD =7米，则此圆的半径OA = . 三、解答题（15——20题，每题5分；21——24每题6分）15．计算： tan 45sin 301cos60︒+︒-︒；16．已知:如图,AD 平分BAC ∠,AC DE //,且cm AB 5=,求DE 的长.(第16题图) 17．如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A 处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC 等于多少米？18．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x y 、轴交于点B 、A ，与反比例函数的图象分别交于点C 、D ，CE x ⊥轴于点E ，1tan ,2ABO ∠=4,OB = 2OE =．求该反比例函数的解析式．19．已知：如图，AB 为半圆O 的直径，C 、D 是半圆上的两点，E 是AB 上除O 外的一点，AC 与DE 交于点F ．① ADDC =；②DE ⊥AB ；③AF=DF ．请你写出以①、②、③中的任意两个条件，推出第三个（结论）的一个正确命题．并加以证明．C（第17题图）20．把两个含有30°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F．问AF与BE是否垂直？并说明理由．21．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y(元)与批发数量x（件）(x为正整数)之间的函数关系如图所示.（1）请你直接写出当100＜x≤500且x为整数时，y与x的函数关系式；（2）一个批发商一次购进200件T恤衫，所花的钱数是多少元？(其他费用不计)；（3）若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜x≤500件( x为正整数)时，求服装厂所获利润w(元)与x(件)之间的函数关系式，并求一次批发多少件时所获利润最大,最大利润是多少？，22．如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A B，，且其顶点P在⊙C上．两点，开口向下的抛物线经过点A B的大小；（1）求ACB，两点的坐标；（2）写出A B（3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．第22题图23．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，∠D =90o，AC ⊥BC ，AB =10cm ,BC =6cm ，F 点以2cm ／秒的速度在线段AB 上由A 向B 匀速运动，E 点同时以1cm ／秒的速度在线段BC 上由B 向C 匀速运动，设运动时间为t 秒(0<t<5)． （1）求证：△ACD ∽△BAC ； （2）求DC 的长；（3）设四边形AFEC 的面积为y ，求y 关于t 的函数关系式，并求出y 的最小值．24．如图，四边形ABCO 是平行四边形，42AB OB ==，，抛物线过A B C 、、三点，与x 轴交于另一点D .一动点P 以每秒1个单位长度的速度从B 点出发沿BA 向点A 运动，运动到点A 停止，同时一动点Q 从点D 出发，以每秒3个单位长度的速度沿DC 向点C 运动，与点P 同时停止. （1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线的对称轴与AB 交于点E ，与x 轴交于点F ，当点P 运动时间t 为何值时，四边形POQE 是等腰梯形？（3）当t 为何值时，以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似？参考答案一、选择题：（每题3分，共30分）1. D2. A3.C4. B5. A6.D7. D8. A9. C 10.D 二、填空题：（每题4分，共16分）11.6； 12.36； 13.32； 14.737.三、解答题：（15——20每题5分，21——24每题6分，共）15．解： ︒-︒+︒60cos 130sin 45tan=211211-+…………………………………(3分) =3 …………………………………(5分)16．解： ,AD 平分BAC ∠∴CAD BAD ∠=∠………………………(1分) AC DE // ∴CAD ADE ∠=∠………………………(2分)∴BADADE ∠=∠∴BD AE = ………………………(3分) ∴DE AB =∴ED AB = ………………………(4分) cm AB 5=∴cm DE 5= ………………………(5分)17.解： 设灯塔P 到环海路的距离PC 长为x 米根据题意可知：︒=∠︒=∠30,60BPC APC PCBCBPC =∠tan ………………………(1分) ∴33=PC BC ∴x BC 33=………………………(2分) ∴x AC 33500+= ︒==∠60tan tan PCACAPC ∴333500=+xx………………………(3分)∴500333=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x ………………………(4分) ABC（第17题）500332=x ∴3250=x 米 ………………………(5分) 18．解：1tan 422ABO OB OE ∠===，，∴2=OA∴)0,2(),0,4(),2,0(-E B A ………………………(2分) ∴设直线AB 解析式为b kx y +=把B A 、点坐标代入解析式得：⎩⎨⎧=+0b k b ４＝２，∴解之得：⎪⎩⎪⎨⎧-=21k b ＝２，∴直线AB 解析式为221+-=x y ………………………(3分)∴C 点坐标为（-2，3） ………………………(4分)设反比例函数解析式为xky =把C 点坐标代入解析式：6-=k∴反比例函数解析式为xy 6-= ………………………(5分)19．答案不唯一如果有①、②存在，则③成立； ………………………(1分) 证明：连结AD 、BD ．∵BC AD =∴∠DAC =∠B ， ………………………(2分) 又AB 为直径，DE ⊥AB ，∴∠ADB =∠AED =90º．………………………(3分) ∴︒=∠+∠90ADE DAE ︒=∠+∠90B DAE ∴B ADE ∠=∠∴ADE DAC ∠=∠ ………………………(4分) ∴DF AF = ………………………(5分)20．AF ⊥BE ． ………………………(1分) ∵ ∠ABC ＝∠DEC ＝30°，∠ACB ＝∠DCE ＝90°_E_B _A∴ BC EC ACDC=＝tan 60°． ………………………(2分)∴ △DCA ∽△ECB ． ………………………(3分) ∴ ∠DAC ＝∠EBC ． ………………………(4分) ∵ ∠ADC ＝∠BDF ，∴ ∠EBC ＋∠BDF ＝∠DAC ＋∠ADC =90° ∴ ∠BFD =90°∴ AF ⊥BE ． ………………………(5分)21. 解：（1） 当100＜x ≤500且x 为整数，y =201-x +85 …………（1分)（2）当x =200时，y =201-×200+85=75∴所花的钱数为75×200=15000（元）. ………………………(2分)（3）当100＜x ≤500且x 为整数时, y =201-x +85∴w =（y -45）x =(201-x +85-45)x ………………………(3分)∴w =201-x 2+40x∴w =201-（x -400）2+8000………………………(4分)∵201-＜0∴当x =400时，w 最大，最大值为8000元 ……………(5分) 答：一次批发400件时所获利润最大,最大利润是8000元. ………………………(6分)22．解：（1）作CH x ⊥轴，H 为垂足，………………………(1分)1CH = ，半径2CB =︒=∠∴60BCH ，120ACB ∴∠= ………………………(2分)（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A -，(1B + ………………………(3分)（3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)，设抛物线解析式2(1)3y a x =-+把点(1B +代入上式，解得1a =- 222y x x ∴=-++ ………………………(4分)（4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上．又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，．(02)D ，满足222y x x =-++， ………………………(5分)∴点D 在抛物线上所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分．………………………(6分) 23. 解：（1）∵CD ∥AB ,∴∠ BAC =∠DCA又AC ⊥BC , ∠ACB =90o ∴∠D =∠ACB = 90o∴△ACD ∽△BAC ………………………(1分) （2）822=-=∆BC AB ，AC ABC Rt 中 ∵△ACD ∽△BAC ∴ABAC ACDC =即1088=DC 解得：4.6=DC ………………………(2分) （3） 过点E 作AB 的垂线，垂足为G ，O ACB EGB 90,B ∠=∠=∠ 公共∴△ACB ∽△EGB ………………………(3分) ∴ EG BE ACAB= 即108t EG =故t EG 54=BEF ABC S S y ∆∆-= ………………………(4分)=()24454542102186212+-=⋅--⨯⨯t t t t ………………(5分)=19)25(542+-t 故当t=５２时，y 的最小值为19……………(6分) （其它方法仿此记分）24.解：（1） 四边形ABCO 是平行四边形，4.OC AB ∴==(42)(02)(40)A B C ∴-，，，，，． ………………………(1分)抛物线2y ax bx c =++过点B ， 2.c ∴=由题意，有1642016422a b a b -+=⎧⎨++=⎩，．解得1161.4a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴所求抛物线的解析式为211 2.164y x x =-++………………………(2分) （2）将抛物线的解析式配方，得211(2)2.164y x =--+ ∴抛物线的对称轴为 2.x = (80)(22)(2).D E F ∴，，，，，0欲使四边形POQE 为等腰梯形，则有..OP QE BP FQ ==即363.2t t t ∴=-=，即 ………………………(3分)（3）欲使以点P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似，90PBO BOQ ∠=∠=∴ °，有BP OQ OB BO =或BP BO OB OQ=，即PB OQ =或2OB PB QO =·．①若P Q 、在y 轴的同侧.当BP OQ =时，t =83t -，2t ∴=．当2OB PB QO =·时，(83)4t t -=，即23840.t t -+= 解得1222.3t t ==， ………………………(4分)②若P Q 、在y 轴的异侧.当PB OQ =时，38t t -=，4t ∴=．当2OB PB QO =·时，(38)4t t -=，即23840t t --=.解得t =403t -=< .故舍去. 43t +∴=………………………(5分)∴当2t =或23t =或4t =或43t +=秒时，以P B O 、、为顶点的三角形与以点Q B O 、、为顶点的三角形相似. ………………………(6分)[注]如果学生正确答案与本参考答案不同，请老师按此评分标准酌情给分。
2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案
第1页，共4页 第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓 名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级 数学学科（考试时间：120分钟 考试分值：150分）一、选择题。
（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（ ）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图 第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（ ） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（ ）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、 填空题。
第一学期九年级期末考试数学试卷及答案(三)
第一学期九年级期末考试数学试卷（三）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．若关于x 的一元二次方程kx 2－2x －1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是A ．k>一1B ．k>一1且k≠0C ．k<lD ．k<1且k≠02．如下图，⊙O 是△ABC 的外接圆，已知∠B= 60°，则∠CAO 的度数是A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°3．若方程2x －3x －l= 0的两根为1x 、2x ，则11x +21x 的值为 A ．3B ．-3C ．31D ．-31 4．圆锥的底面圆的半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为 A ．36πB ．48πC ．72πD ．144π5．下面事件：①掷一枚硬币，着地时正面向上；②在标准大气压下，水加热到l00℃会沸腾；③买一张福利彩票，开奖后会中奖；④明天会下雨。
其中，必然事件有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．小新抛一枚质地均匀的硬币，连续抛三次，硬币落地均正面朝上，如果第四次抛硬币，那么硬币正面朝上的概率为 A ．21B ．41 C ．1 D ．43 7．在同一坐标系内，函数y= ax+1与y=ax 2+bx+1（a ≠0）的图象可是8．如下图，已知D 、E 分别是△ABC 的AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，且8:1S :S D B C E A D E =∆∆四边形，那么AE ︰AC 等于A ．1︰9B ．1︰3C ．1︰8D ．1︰29．如下图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB ⊥BD ，CD ⊥BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米10．已知二次函数y= ax 2+bx+c （a≠0）的图象如下图所示，则下列结论：①a<0，b<0，c>0；②方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根之和大于0；③y 随x 的增大而减小；④a-b+c<0，其中正确的个数为A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题共10小题，每小题3分，共30分）请将正确答案直接填在题中横线上 11．当x______时，二次根式x 4有意义。
第一学期期末考试试卷初三数学附答案
第一学期期末考试试卷初三数学学校 姓名 班级 考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题目要求的． 1．如果532x =，那么x 的值是 A ．152 B ．215 C ．103 D ． 3102．如图，在Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AB =5，AC =3，则sin B 的值是A ．35 B ．45 C ．53 D ．543．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A ． 12B ．13C ．19D ．494．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数xy 3=(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定 5．将抛物线23y x =向右平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．23(2)y x =+ B ．23(2)y x =- C ．232y x =- D ．232y x =+6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2DB ，△ABC 的面积为36，则△ADE 的面积为A ．81B ．54C ．24D ．167．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值大于0；④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0． 其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段 OC CD--线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知tan α=α是 ︒．10．如图，将⊙O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长度等于__ ．11．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y 的图象，则阴影部分的面积是 ．12．如图，已知Rt △ABC 中，AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作1CA ⊥AB ，垂足为1A ，再过1A 作11A C ⊥BC ，垂足为1C ，过1C 作12C A ⊥AB ，垂足为2A ，再过2A 作22A C ⊥BC ，垂足为2C ，…，这样一直做下去，得到了一组线段1CA ，11A C ，12C A ，…，则1CA = ，1n n n nC AA C +（其中n 为正整数）= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：tan 452cos30sin 60+-．14．已知：如图，∠1=∠2，AB •AC=AD •AE .求证：∠C =∠E .15．用配方法将二次函数223y x x =--化为k h x a y +-=2)(的 形式（其中k h , 为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标 和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，45A ∠= ，BD 为⊙O 的直径， 且2BD =，连结CD ．求BC 的长．17．已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．试判断AD BFDB FC=成立吗？并说明理由．18．如图，在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，D 是AB 上的一点， 连结DC ，若∠BDC =60°，BD=AC 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组．（1）请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果； （2）求（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的概率．20．如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米， 此时小磊正好站在A 处，牵引底端B 离地面1．5米．假设测得 60CBD ∠=，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，1.414≈1.732≈）．21．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ， BCBD =， BF ⊥AB 与弦AD 的延长线相交于点F ． （1）求证：CD ∥BF ；（2）连结BC ，若6AD =，tan C =，求⊙O 的半径 及弦CD 的长．22．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分） 23． 已知二次函数22(21)y x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）．（1）证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；（2）设与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，y ≤2．24． 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过点E 作弦CD AB ⊥，点F是 BC上任一点，连结AF 交CE 于H ，连结AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：ACH AFC △∽△；（2）猜想：AH AF ⋅与AE AB ⋅的数量关系，并证明你的猜想；（3）试探究：当点E 位于何处时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2？并加以证明．25．在平面直角坐标系xoy 中，以点A （3，0）为圆心，5为半径的圆与x 轴相交于点B 、C （点B在点C 的左边），与y 轴相交于点D 、M （点D 在点M 的下方）． （1）求以直线x =3为对称轴，且经过D 、C 两点的抛物线的解析式； （2）若E 为直线x =3上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平 行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．初三数学试卷参考答案及评分标准阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分标准参考给分．9．60； 10． 11．53π； 12．244,55． 三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：tan 452cos30sin 60+- ．解：tan 452cos30sin 60+-=12+ 3分=1--------------------------------------------------------------------------- 4分=1）．--------------------------------------------------------------- 5分 14．证明：在△ABE 和△ADC 中，∵ AB •AC=AD •AE∴ AB AD =AEAC ----------------------------------------------------------------2分又∵ ∠1=∠2， -------------------------------------------------------------------3分 ∴ △ABE ∽△ADC （两对应边成比例，夹角相等的两三角形相似）--4分 ∴ ∠C =∠E ． ---------------------------------------------------------------------- 5分(说明:不填写理由扣1分．) 15．解：223y x x =--2(1)4x =--．------------------------------------------------------------------- 2分 顶点坐标为（1，4-）． --------------------------------------------------------------- 3分对称轴方程为 1x =． --------------------------------------------------------------- 4分 图象（略）．------------------------------------------------------------------------------ 5分16．解：在⊙O 中，∵45A ∠= ， 45D ∠=．----------------------------------------------1分 ∵BD 为⊙O 的直径， 90BCD ∠=． ---------------------------------------------2分 ∴ △BCD 是等腰直角三角形．∴sin 45BC BD =⋅．---------------------------4分∵2BD =， ∴22BC =⨯=．---------------------------------------------5分 17．答：AD BFDB FC=成立．----------------------------------------------------------------------- 2分 理由：在△ABC 中，∵ DE ∥BC ，∴ EC AE DB AD =．--------------------------------------------------------3分∵ EF ∥AB ，∴EC AE FC BF =．--------------------------------------------------------- 4分∴ FCBF DB AD =．------------------------------------------------------------------------- 5分18．解：在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，∴57AB AC =． 设 5,7AB x AC x ==．-------------------------------------------------------------- 1分由勾股定理 得BC =．----------------------------------------------------------2分在Rt △DBC 中,∵∠BDC =60°，BD =∴tan 60BC BD =⋅==．------------------------------------------3分∴ =．解得 2x =．-------------------------------------------------------4分 ∴ 714AC x ==．--------------------------------------------------------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）树状图列举所有可能出现的结果：（2） ∵ 所有可能出现的结果有6个， 且每个结果发生的可能性相等，其中（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的结果只有1个， ∴ (12P 、班恰好依次排在第一、第二道）=61．------------------------------------------ 5分20．解：依题意得，90CDB BAE ABD AED ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形ABDE 是矩形 ，∴ 1.5.DE AB == --------------------------------- 1分 在Rt BDC △中，sin ,CDCBD BC∠=---------------------------------------------- 2分 又∵ 20BC = ，60CBD ∠=，∴ sin 6020CD BC =⋅︒==． ----------------------------------------- 3分∴ 1.517.3 1.519CE CD DE =+=≈+≈ ． ------------------------------ 4分 答:此时风筝离地面的高度大约19米 ． -------------------------------------------------- 5分21．（1）证明：∵直径AB 平分 CD，∴AB ⊥CD ． --------------------------------------------1分∵BF ⊥AB ,∴CD ∥BF ． --------------------------------------------2分 （2）连结BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．在Rt △ADB 中，tan BDA AD=．在⊙O 中，∵ A C ∠=∠． ∴tan tan BD A C AD ===．又6AD =，∴ 6BD AD === --------------------------- 3分 在Rt △ADB 中, 由勾股定理 得8AB =．∴⊙O 的半径为 142AB =． ----------------------------------------------------- 4分 在Rt △ADB 中，∵DE AB ⊥，∴AB DE AD BD ⋅=⋅．∴68DE ⨯==．∵直径AB 平分 CD，∴2CD DE ==-------------------------------------- 5分22． 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系． --------------------------- 1分此时，抛物线与x 轴的交点为C (100,0)-，D (100,0)．设这条抛物线的解析式为(100)(100)y a x x =-+．---------------------- 2分∵ 抛物线经过点B (50,150)， 可得 150(50100)(50100)a =-+ ． 解得 501-=a ． ------------------------- 3分 ∴ )100)(100(501+--=x x y ． 即 抛物线的解析式为 2120050y x =-+．--------------------------- 4分顶点坐标是（0，200）∴ 拱门的最大高度为200米． -------------------------------------- 5分解法二：如图所示建立平面直角坐标系． -------------------------------- 1分设这条抛物线的解析式为2ax y =．--------------------------------- 2分 设拱门的最大高度为h 米，则抛物线经过点).,100(),150,50(h D h B -+-可得 22100,15050.h a h a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得,.200501⎪⎩⎪⎨⎧=-=h a ．----------------------- 4分∴ 拱门的最大高度为200米．-------------------------------------- 5分五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分） 23．解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0．∴ 不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点．----------2分（2）令0y =，解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=，得 x m =或1x m =-．∵ 1x ＞2x ，∴1x m =，21x m =-．∴mm m x x y 111112=--=-=． 画出my 1=与2y =的图象．如图， 由图象可得，当m ≥21或m ＜0时，y ≤2．----------------------------------7分24．（1）证明：∵ 弦CD ⊥直径AB 于点E ， ∴AD AC =．∴ ∠ACD =∠AFC ．又 ∵ ∠CAH =∠FAC ，∴ △ACH ∽△AFC （两角对应相等的两个三角形相似）．--------------1分（2）猜想：AH ·AF =AE ·AB ．证明：连结FB ．∵ AB 为直径，∴ ∠AFB =90°．又∵ AB ⊥CD 于点E ，∴ ∠AEH =90°．∴AEH AFB ∠=∠． ∵ ∠EAH =∠FAB ，∴ △AHE ∽△ABF ．∴ AFAB AE AH =． ∴ AH ·AF =AE ·AB ．------------------------------------------------- -----3分（3）答：当点E 位于OA 的中点（或12AE OA =）时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2 ．证明：设 △AEC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S ．∵ 弦CD ⊥直径AB 于点E ， ∴ 1S =CE AE ⋅21，2S =DE BO ⋅21． ∵E 位于OA 的中点，∴2OA AE =．又AB 是⊙O 的直径，∴ 2OB OA AE ==． ∴12121222AE CE S CE S DEAE DE ⨯⋅==⨯⋅． 又 由垂径定理知 CE =ED ，∴ 1212S S =． ∴ 当点E 位于OA 的中点时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2 ． -------------------------------------------------7分25． 解：（1）如图，∵ 圆以点A （3,0）为圆心，5为半径，∴ 根据圆的对称性可知 B （－2，0），C （8，0）．连结AD ．在Rt △AOD 中，∠AOD =90°，OA =3，AD =5，∴ OD =4．∴ 点D 的坐标为（0,－4）．设抛物线的解析式为24y ax bx =+-，又 ∵抛物线经过点C （8，0），且对称轴为3x =，∴ 3264840.b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩， 解得 1,43.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴所求的抛物线的解析式为 423412--=x x y ．---------------------------------2分 （2）存在符合条件的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．分两种情况．Ⅰ：当BC 为平行四边形的一边时，必有 EF ∥BC ，且EF =BC =10．∴ 由抛物线的对称性可知，存在平行四边形1BCEF 和平行四边形2CBEF ．如（图1）．∵E 点在抛物线的对称轴上，∴设点E 为（3，e ），且e ＞0．则F 1（－7，t ），F 2（13，t ）．将点F 1、F 2分别代入抛物线的解析式，解得 754t =． ∴F 点的坐标为)475,7(1-F 或)475,13(2F ． Ⅱ：当BC 为平行四边形的对角线时，必有AE =AF ，如（图2）．∵ 点F 在抛物线上，∴ 点F 必为抛物线的顶点． 由22131254(3)4244y x x x =--=--， 知抛物线的顶点坐标是（3，254-）． ∴此时F 点的坐标为)425,3(3-F ． ∴ 在抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．满足条件的点F 的坐标分别为：)475,7(1-F ，)475,13(2F ，)425,3(3-F ． ---------------------------------------------------- 8分。
人教版数学九年级上册期末考试试卷附答案
人教版数学九年级上册期末考试试题（时间120分钟满分120分）一．选择题（每小题3分，共36分）1．如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．2．关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣33．一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤6．若对于任意非零实数a，抛物线y=ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x2﹣16），则符合条件的点P（）A．有且只有1个B．有且只有2个C．至少有3个D．有无穷多个7．将抛物线y=x2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（）A．（0，3）或（﹣2，3）B．（﹣3，0）或（1，0）C．（3，3）或（﹣1，3）D．（﹣3，3）或（1，3）8．函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜29．一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m10．如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）11．如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4B．2C．D．212．如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π二．填空题（每小题3分，共24分）13．对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2= ．14．如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．15．如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D 同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为s时，四边形EFGH 的面积最小，其最小值是cm2．16．如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是．17．如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM 绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为a2；其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为．19．如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB= ．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．三．解答题（共60分）21．（10分）（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．22．（10分）（2016•毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．23．（10分）（2016•宁夏）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．24．（10分）（2018秋•滨湖区期中）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米．（1）求桥拱的半径R．（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为12米，求拱顶C 到水面EF的高度．25．（8分）（2018•甘孜州）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为人，其中“非常满意”的人数为人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．26．（12分）（2018•广元）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y=﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y=﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．参考答案与试题解析一．选择题1．（2018•贵阳）如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（）A．B．C．D．【分析】先找出符合的所有情况，再得出选项即可．【解答】解：共有5+4+3=12，所以恰好摆放成如图所示位置的概率是，故选：A．2．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3B．x1=1，x2=﹣3C．x1=1，x2=3D．x1=﹣1，x2=﹣3【分析】利用因式分解法求出已知方程的解．【解答】解：x2﹣4x+3=0，分解因式得：（x﹣1）（x﹣3）=0，解得：x1=1，x2=3，故选：C．3．（2018•锦州）一元二次方程2x2﹣x+1=0根的情况是（）A．两个不相等的实数根B．两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：△=（﹣1）2﹣4×2×1=﹣7＜0，所以方程无实数根．故选：C．4．（2018•德州）如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．5．（2018•兰州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b﹣a＞c；③4a+2b+c＞0；④3a＞﹣c；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确结论的有（）A．①②③B．②③⑤C．②③④D．③④⑤【分析】由抛物线对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵对称轴在y轴的右侧，∴ab＜0，由图象可知：c＞0，∴abc＜0，故①不正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴b﹣a＞c，故②正确；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故③正确；④∵x=﹣=1，∴b=﹣2a，∵a﹣b+c＜0，∴a+2a+c＜0，3a＜﹣c，故④不正确；⑤当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故⑤正确． 故②③⑤正确． 故选：B ．6．（2018•长沙）若对于任意非零实数a ，抛物线y=ax 2+ax ﹣2a 总不经过点P （x 0﹣3，x 02﹣16），则符合条件的点P （ ） A ．有且只有1个 B ．有且只有2个 C ．至少有3个D ．有无穷多个【分析】根据题意可以得到相应的不等式，然后根据对于任意非零实数a ，抛物线y=ax 2+ax ﹣2a 总不经过点P （x 0﹣3，x 02﹣16），即可求得点P 的坐标，从而可以解答本题．【解答】解：∵对于任意非零实数a ，抛物线y=ax 2+ax ﹣2a 总不经过点P （x 0﹣3，x 02﹣16），∴x 02﹣16≠a （x 0﹣3）2+a （x 0﹣3）﹣2a ∴（x 0﹣4）（x 0+4）≠a （x 0﹣1）（x 0﹣4） ∴（x 0+4）≠a （x 0﹣1） ∴x 0=﹣4或x 0=1，∴点P 的坐标为（﹣7，0）或（﹣2，﹣15） 故选：B ．7．（2018•牡丹江）将抛物线y=x 2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线与直线y=3的交点坐标是（ ） A ．（0，3）或（﹣2，3） B ．（﹣3，0）或（1，0） C ．（3，3）或（﹣1，3）D ．（﹣3，3）或（1，3）【分析】先把y=x 2+2x+3向下平移得到y=x 2+2x ，再求其与y=3的交点即可． 【解答】解：将抛物线y=x 2+2x+3向下平移3个单位长度后，所得到的抛物线为y=x 2+2x当该抛物线与直线y=3相交时， x 2+2x=3解得：x 1=﹣3，x 2=1则交点坐标为：（﹣3，3）（1，3）故选：D．8．（2018•莱芜）函数y=ax2+2ax+m（a＜0）的图象过点（2，0），则使函数值y＜0成立的x的取值范围是（）A．x＜﹣4或x＞2B．﹣4＜x＜2C．x＜0或x＞2D．0＜x＜2【分析】先求出抛物线的对称轴方程，再利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），然后利用函数图象写出抛物线在x轴下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：抛物线y=ax2+2ax+m的对称轴为直线x=﹣=﹣1，而抛物线与x轴的一个交点坐标为（2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣4，0），∵a＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＜﹣4或x＞2时，y＜0．故选：A．9．（2018•巴中）一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）A．此抛物线的解析式是y=﹣x2+3.5B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）D．篮球出手时离地面的高度是2m【分析】A、设抛物线的表达式为y=ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值；B、根据函数图象判断；C、根据函数图象判断；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，当x=﹣2，5时，即可求得结论．【解答】解：A、∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），∴可设抛物线的函数关系式为y=ax2+3.5．∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，将它的坐标代入上式，得 3.05=a×1.52+3.5，∴a=﹣，∴y=﹣x2+3.5．故本选项正确；B、由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），故本选项错误；C、由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），故本选项错误；D、设这次跳投时，球出手处离地面hm，因为（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，∴当x=﹣2.5时，h=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5=2.25m．∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m．故本选项错误．故选：A．10．（2018•牡丹江）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，﹣1），B（2，﹣2），C（4，﹣1），将△ABC绕着原点O旋转75°，得到△A1B1C1，则点B1的坐标为（）A．（，）或（﹣，﹣）B．（，）或（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）或（，）D．（﹣，﹣）或（，）【分析】根据题意只研究点B的旋转即可，OB与x轴夹角为45°，分别按顺时针和逆时针旋转75°后，与y轴负向、x轴正向分别夹角为30°，由此计算坐标即可．【解答】解：由点B坐标为（2，﹣2）则OB=，且OB与x轴、y轴夹角为45°当点B绕原点逆时针转动75°时，OB1与x轴正向夹角为30°则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（，）；同理，当点B绕原点顺时针转动75°时，OB1与y轴负半轴夹角为30°，则B1到x轴、y轴距离分别为，，则点B1坐标为（﹣，﹣）；故选：C．11．（2018•襄阳）如图，点A，B，C，D都在半径为2的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA=30°，则弦BC的长为（）A．4B．2C．D．2【分析】根据垂径定理得到CH=BH，=，根据圆周角定理求出∠AOB，根据正弦的定义求出BH，计算即可．【解答】解：∵OA⊥BC，∴CH=BH，=，∴∠AOB=2∠CDA=60°，∴BH=OB•sin∠AOB=，∴BC=2BH=2，故选：D．12．（2018•盘锦）如图，一段公路的转弯处是一段圆弧（），则的展直长度为（）A．3πB．6πC．9πD．12π【分析】直接利用弧长公式计算得出答案．【解答】解：的展直长度为：=6π（m）．故选：B．二．填空题13．（2018•巴中）对于任意实数a、b，定义：a◆b=a2+ab+b2．若方程（x◆2）﹣5=0的两根记为m、n，则m2+n2= 6 ．【分析】根据新定义可得出m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，利用根与系数的关系可得出m+n=﹣2、mn=﹣1，将其代入m2+n2=（m+n）2﹣2mn中即可得出结论．【解答】解：∵（x◆2）﹣5=x2+2x+4﹣5，∴m、n为方程x2+2x﹣1=0的两个根，∴m+n=﹣2，mn=﹣1，∴m2+n2=（m+n）2﹣2mn=6．故答案为：6．14．（2018•新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是②③（填写所有正确结论的序号）．【分析】①观察函数图象，可知：当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＞2时，M=y1，结论①错误；②观察函数图象，可知：当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，进而可得出当x＜0时，M=y1，再利用二次函数的性质可得出M随x的增大而增大，结论②正确；③利用配方法可找出抛物线y1=﹣x2+4x的最大值，由此可得出：使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④利用一次函数图象上点的坐标特征及二次函数图象上点的坐标特征求出当M=2时的x值，由此可得出：若M=2，则x=1或2+，结论④错误．此题得解．【解答】解：①当x＞2时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=﹣x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有﹣x2+4x=2，解得：x1=2﹣（舍去），x2=2+；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或2+，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③．故答案为：②③．15．（2017•新疆）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 3 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是18 cm2．【分析】设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积﹣4个△AEH的面积，即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式，配方后即可得出结论．【解答】解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，根据题意得：S四边形EFGH =S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4×t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2+18，∴当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．故答案为：3；1816．（2018秋•新罗区校级月考）如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30°，在射线OC上取点A，过点A作AH⊥x轴于点H．在抛物线y=x2（x＞0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点，且以点Q为直角顶点的三角形与△AOH全等，则符合条件的点A的坐标是（3，），（，）．【分析】由于AH的长度没有确定，所以只要以点Q为直角顶点的三角形与△AOH 相似，那么两者就有可能全等；当点Q为直角顶点时，若∠POQ=30°或∠POQ=60°时，都符合解题要求，那么可根据∠POx的度数求出直线OP的解析式，然后联立抛物线的解析式即可得点P的坐标．【解答】解：在Rt△AOH中，∠AOH=30°；由题意，可知：当∠POQ=30°或∠POQ=60°时，以点Q为直角顶点的△POQ与△AOH全等，故∠POx=60°或∠POx=30°；①当∠POx=60°时，kOP=tan60°=，所以，直线OP：y=x，联立抛物线的解析式，有：，解得，，∴P（，3），1（3，）；∴A1=tan30°=，所以，直线OP：y=x，联立抛物线的解②当∠POx=30°时，kOP析式，有：，解得，，（，），∴P2（，）．∴A2故答案：（，3），（，）．17．（2018•咸宁）如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交OM′于点D，连接AC，AD，有下列结论：①AD=CD；②∠ACD的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC为菱形；④△ACD面积的最大值为a2；其中正确的是①③④．（把你认为正确结论的序号都填上）．【分析】①根据对称的性质：对称点的连线被对称轴垂直平分可得：OM'是AC的垂直平分线，再由垂直平分线的性质可作判断；②作⊙O，根据四点共圆的性质得：∠ACD=∠E=60°，说明∠ACD是定值，不会随着α的变化而变化；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，证明△AOC是等边三角形和△ACD是等边三角形，得OC=OA=AD=CD，可作判断；④先证明△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，当AC为直径时最大，根据面积公式计算后可作判断．【解答】解：①∵A、C关于直线OM'对称，∴OM'是AC的垂直平分线，∴CD=AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC为菱形；故③正确；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°，∴△ACD面积的最大值是：==，故④正确，所以本题结论正确的有：①③④故答案为：①③④．18．（2018•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为（2，6）．【分析】过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，由勾股定理可求得MF的长，从而得出OE的长，然后写出点C的坐标．【解答】解：∵四边形OCDB是平行四边形，B（16，0），∴CD∥OA，CD=OB=16，过点M作MF⊥CD于点F，则CF=CD=8，过点C作CE⊥OA于点E，∵A（20，0），∴OE=OM﹣ME=OM﹣CF=10﹣8=2．连接MC，则MC=OA=10，∴在Rt△CMF中，由勾股定理得MF==6∴点C的坐标为（2，6）故答案为：（2，6）．19．（2018•黑龙江）如图，AC为⊙O的直径，点B在圆上，OD⊥AC交⊙O于点D，连接BD，∠BDO=15°，则∠ACB= 60°．【分析】连接DC，得出∠BDC的度数，进而得出∠A的度数，利用互余解答即可．【解答】解：连接DC，∵AC 为⊙O 的直径，OD ⊥AC ，∴∠DOC=90°，∠ABC=90°，∵OD=OC ，∴∠ODC=45°，∵∠BDO=15°，∴∠BDC=30°，∴∠A=30°，∴∠ACB=60°，故答案为：60°．20．（2018•贵港）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A ′BC ′的位置，此时点A ′恰好在CB 的延长线上，则图中阴影部分的面积为 4π （结果保留π）．【分析】由将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A ′BC ′的位置，此时点A ′恰好在CB 的延长线上，可得△ABC ≌△A ′BC ′，由题给图可知：S 阴影=S 扇形ABA ′+S △ABC ﹣S 扇形CBC ′﹣S △A ′BC ′可得出阴影部分面积．【解答】解：∵△ABC 中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，AC=2．∵将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转到△A ′BC ′的位置，此时点A ′恰好在CB 的延长线上，∴△ABC ≌△A ′BC ′，∴∠ABA ′=120°=∠CBC ′，∴S 阴影=S 扇形ABA ′+S △ABC ﹣S 扇形CBC ′﹣S △A ′BC ′=S 扇形ABA ′﹣S 扇形CBC ′=﹣=﹣=4π．故答案为4π．三．解答题21．（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金=前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．22．（2016•毕节市）如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS 得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，∴∠DBA=∠BAC=45°，由（1）得：AB=AD，∴∠DBA=∠BDA=45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2=2AB2，即BD=2，∴AD=DF=FC=AC=AB=2，∴BF=BD﹣DF=2﹣2．23．（2016•宁夏）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．【分析】（1）由等腰三角形的性质得到∠EDC=∠C，由圆内接四边形的性质得到∠EDC=∠B，由此推得∠B=∠C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AE⊥BC，由（1）知AB=AC，证明△CDE∽△CBA后即可求得CD的长．【解答】（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，（∵∠EDC+∠ADE=180°，∠B+∠ADE=180°，∴∠EDC=∠B）∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）方法一：解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．方法二：解：连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4﹣a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2﹣CD2=（2）2﹣a2∴42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2整理得：a=，即：CD=．24．（2018秋•滨湖区期中）如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米．（1）求桥拱的半径R．（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为12米，求拱顶C 到水面EF的高度．【分析】（1）利用直角三角形，根据勾股定理和垂径定理解答．（2）在Rt△OEM中，求出OM即可解决问题；【解答】解：（1）如图，设圆心为O．连接OA，OE．在Rt△AOD中，∵AO2=OD2+AD2，∴R2=64+（R﹣4）2，解得R=10；（2）在Rt△OEM中，∵OE2=EM2+OM2，∴100=36+OM2，解得OM=8，∴CM=8﹣6=2，即拱顶C 到水面EF的高度是2米．25．（2018•甘孜州）某区域为响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．请结合图中信息，解决下列问题：（1）此次调查中接受调查的人数为50 人，其中“非常满意”的人数为18 人；（2）兴趣小组准备从“不满意”的4位群众中随机选择2位进行回访，已知这4位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲片区的概率．【分析】（1）满意的有20人，占40%，即可得到调查中接受调查的人数，进而得到“非常满意”的人数；（2）画树状图可得共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，即可得到结果．【解答】解：（1）∵满意的有20人，占40%，∴此次调查中接受调查的人数：20÷40%=50（人）；此次调查中结果为非常满意的人数为：50﹣4﹣8﹣20=18（人）；故答案为：50，18；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，选择的市民均来自甲区的有2种情况，∴选择的市民均来自甲区的概率为：=．26．（2018•广元）已知抛物线的顶点为（2，﹣4）并经过点（﹣2，4），点A在抛物线的对称轴上并且纵坐标为﹣，抛物线交y轴于点N．如图1．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的一点，△ANP为等腰三角形，求点P的坐标；（3）如图2，点B为直线y=﹣2上的一个动点，过点B的直线l与AB垂直①求证：直线l与抛物线总有两个交点；②设直线1与抛物线交于点C、D（点C在左侧），分别过点C、D作直线y=﹣2的垂线，垂足分别为E、F．求EF的长．【分析】（1）由题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+4，把（﹣2，4）代入求出a即可解决问题；（2）利用勾股定理求出AN的长，分三种情形分别求解即可解决问题；（3）①设B（m，﹣2），则直线AB的解析式为y=x+，由直线l⊥AB，推出直线l的解析式为y=（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）=0，只要证明△＞0即可；②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF=x2﹣x1，求出方程的两根即可解决问题；【解答】（1）解：由题意设抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+4，把（﹣2，4）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x﹣2）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣2．（2）解：由题意：A（2，﹣1.5），N（0，﹣2）．∴AN==，当PA=AN 时，可得P 1（2，﹣），P 3（2，﹣﹣）． 当NA=NP 时，可得P 2（2，﹣），当PN=PA 时，设P 4（2，a ），则有（a+）2=22+（a+2）2， 解得a=﹣，∴P 4（2，﹣），综上所述，满足条件的点OP 坐标为P 1（2，﹣），P 2（2，﹣），P 3（2，﹣﹣），P 4（2，﹣）；（3）①证明：如图2中，设B （m ，﹣2），则直线AB 的解析式为y=x+，∵直线l⊥AB，∴直线l的解析式为y=（2m﹣4）x﹣2m2+4m﹣2，由，消去y得到：∴x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）=0，∴△=[4（1﹣m）]2﹣4•1•4（m2﹣2m）=16＞0，∴直线l与抛物线有两个交点．②设C（x1，y1），D（x2，y2），由①可知：EF=x2﹣x1，∵x2+4（1﹣m）x+4（m2﹣2m）=0，∴x==，∴x2=，x1=，∴EF=x2﹣x1=4.。
2022-2023学年度贵州省贵阳市普通中学第一学期期末检测考试九年级数学试题(含答案解析)
2022-2023学年度贵州省贵阳市普通中学第一学期期末检测考试九年级数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．10︒B．40︒6．日晷是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由太阳光照在日晷上时，晷针的影子就会投向晷面．随着时间的推移，晷针的影子在晷面上慢慢地移动，以此来显示时刻．则晷针在晷面上形成的投影是（A．中心投影C．既是平行投影又是中心投影3A．11, 3⎛⎫ ⎪⎝⎭8．如图，小主持人舞台的长约为（）A．3.82米9．小星利用表格中的数据，估算一元二次方程x 0222x x=-…－2由此可以确定，方程2A．0 1.1x<<10．如图，在ABC中，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（A．．C．．．若反比例函数1yx=图象上有两点()22,B x y，若12x x+=）．1-B．01D．12．如图，某校为生物兴趣小组规划一块长15m ，宽12m 的矩形试验田．现需在试验田中修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），根据学校规划，小路分成的四块小试验田的总面积为2154m ．求小路的宽为多少米？若设小路的宽为m x ，根据题意所列的方程是（）A ．(15)(12)154x x --=B ．2(15)(12)154x x x ---=C ．(15)(12)77x x --=D ．1512(15)(12)154x x ⨯---=二、填空题13．若关于x 的方程230x mx +=+的一个根是1x =，则m 的值为_________．14．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积3(m )V 的反比例函数，其图象如图所示，则反比例函数的表达式为______．15．在边长为1的小正方形网格中，ABC A B C '''∽△△．则ABC 与A B C ''' 的周长比为______．16．在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，点M 是平面内一动点，且满足2BM =，N 为MD 的中点，点M 运动过程中线段CN 长度的取值范围是______．三、解答题17．解下列方程：(1)230-=x x(2)2210+-=x x18．画出如图所示几何体的三种视图．19．如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别是各边的中点，连接EF，FG，GH，EH．试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．20．第24届北京冬奥会开幕式二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，倒数最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．李老师将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后邀请同学随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义．(1)若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为______；(2)老师选出写有“立春、立夏、立秋、立冬”的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，请小星从中抽取一张卡片记下节气名称不放回，再洗匀后从中随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用列表或画树状图的方法，求两次抽到的卡片上分别写有立春、立冬节气名称的概率．21．小星测量如图所示大楼的高度MN．在距离大楼39m的点B处竖立一根长为3m的标杆AB．他调整自己的位置．站在D处时．使得他直立时眼睛C、标杆顶点A和高楼顶点M三点共线．已知BD＝1m．小星的眼睛距离地面高度CD为1.7m．求大楼的高度．22．如图，在平面直角坐标系中，点垂足为点B ，若3AOB S =△，一次函数(1)求k ，m 的值；(2)有一点(1,2)P ，过点P 作x 轴的平行线，分别交M ，N ．判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由；23．小星和小红在学习了正方形的相关知识后，究．(1)问题解决如图①，在正方形ABCD 中，E ，F 分别是，BC CD 边上的点，连接AE BF ，求证：ABE BCF △△≌；(2)类比探究如图②，在正方形ABCD 中，E ，F ，G ，H 分别是BC AD AB CD ，，，边上的点，连接EF GH ，，且EF GH ⊥，求证：EF GH =；(3)迁移应用如图③，在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，AB BC =，D 是BC 的中点，E 是AC 边上的点，连接AD BE ，，且BE AD ⊥，求AECE ∶的值．参考答案：∵N为MD的中点，∴ON为DMB的中位线，∴112ON BM==，∴点N在以O为圆心，以1为半径的圆上运动，在矩形ABCD中，12 OC AC=∴CN的取值范围为512CN -≤即37 22CN≤≤，故答案为：37 22CN≤≤．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，中位线定理，点和圆的位置关系等知识点，灵【详解】解：【点睛】本题考查作图-三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．∵共有12种等可能的结果，其中抽中立春、立冬的结果有两种：∴P （抽中立春，立冬）21126==．【点睛】本题考查了概率的计算，熟练提取数据是解题关键．21．53.7m90AHC MGC ∠=∠=︒ ，ACH ∠=∠,CAH CMG ∴ ,AH CH MG CG ∴=即3 1.71,139MG -=+52,MG ∴=52 1.753.7MN MG GN ∴=+=+=(m)∴大楼的高度为53.7m【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用．三角形解决问题。
初三上学期数学期末考试试卷及答案,推荐文档
1. 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷从第 1 页到第 2 页，共 2 页；第Ⅱ卷从第 3 页到第 10 页，共 8 页．全卷共八道大题，25 道小题．2. 本试卷满分 120 分，考试时间 120 分钟．3. 除画图可以用铅笔外，答题必须用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔或签字笔．考生须知 初三数学第一学期期末考试试卷题号一二三四五六七八总分分数第Ⅰ卷（共 32 分）一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案的字母填在下面的表格中．题号 12345678答案1. 如果 5 = 3 ，那么 x 的值是x 2 152103A.B ．C ．D ．2 1513102.在Rt △ABC 中，∠C =90°， sin A = ，则cos B 等于31 2A. B ．C ． 10D ．2 23 3 333. 把只有颜色不同的 1 个白球和 2 个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率 为1 1 14A.B ．C ．D ．239 934.已知点 A (1, m ) 与点 B (3, n ) 都在反比例函数 y = (x > 0) 的图象上，则 m 与xn 的关系是 A. m > nB. m < nC. m = nD. 不能确定3SS SS第 8 题4 4 22222 4a2 4a4aO 2 4aO O O 5. 如图，⊙C 过原点，与 x 轴、y 轴分别交于 A 、D 两点．已知∠OBA =30°，点 D的坐标为（0，2），则⊙C 半径是 A. 4 3B. 2 3C. 4 D ．23 36. 已知二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为 a ＞0，所以函数 y 有最大值； ②该函数的图象关于直线 x = -1 对称； ③当 x = -2 时，函数 y 的值等于 0； ④当 x = -3或x = 1 时，函数 y 的值都等于 0. 其中正确结论的个数是 A ．4B ．3C ．2D ．1第 5 题第 7 题7. 如图，∠1＝∠2＝∠3，则图中相似三角形共有A ．4 对B ．3 对C ．2 对 对8. 如图，直线 y = -x + 4 与两坐标轴分别交于 A 、B 两点，边长为 2 的正方形 OCEF 沿着 x 轴的正方向移动，设平移的距离为 a (0 ≤ a ≤ 4) ，正方形 OCEF 与△AOB 重叠 部分的面积为 S ．则表示 S 与 a 的函数关系的图象大致是CD2E1A3By1 x-2-3D ．1yBFE1 C AxO3 yC 3C 1OxC 2AED FBC3 AA 1A 2BC 2 C 1CA. B ． C ． D ．第Ⅱ卷（共 88 分）二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分）9. 已知 tan = 3 ，则锐角的度数是 ︒ ．10.如图，直线 EF 交⊙ O 于 A 、B 两点， AC 是⊙ O 直径， DE 是⊙ O 的切线，且 DE ⊥ EF ，垂足为 E ．若∠CAE = 130︒ ，则∠DAE = °．11. 如图，⊙O 的半径为 2， C 是函数 y = 1 x 2 的图象， C 是函数 y = - 1 x 2的图1 2 2 2象， C 3 是函数 y = x 的图象，则阴影部分的面积是 ．第 11 第 12 题12.如图，已知 Rt △ ABC 中， AC =3， BC = 4，过直角顶点C 作CA 1 ⊥ AB ，垂足为 A 1 ，再过 A 1 作 A 1C 1 ⊥ BC ，垂足为C 1 ，过C 1 作C 1 A 2 ⊥ AB ，垂足为 A 2 ， 再过 A 2 作 A 2C 2 ⊥ BC ，垂足为C 2 ，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA ， AC ，C A ，…，则CA = ，C n A n +1（其中 n 为正整数）=11 11 2 1．A n C n三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）13.计算： 解：sin 2 60o - tan 30o ⋅ cos 30o + tan 45o14.如图，梯形 ABCD 中， AD ∥ BC ， AB = DC = AD = 6 ， ∠ABC = 70 ，点 E ，F DF 长． 解：分别在线段 AD ，DC 上，且∠BEF = 110 ，若 AE = 3 ，求第 14 题CD OE A BF第 10 题615.已知：如图，△ ABC 中，∠ B =90°， cos A =∠ BDC =45°，求AC ． 解：5, BD = 4 ,7第 15 题16.如图， BC 是⊙ O 的弦， OD ⊥ BC 于 E ，交 于 D（1） 若 BC =8， ED =2，求⊙ O 的半径． （2） 画出直径 AB ，联结 AC ，观察所得图形，请你写出两个新的正确结论：；． 解：（1）第 16 题y17.已知二次函数 y = -x 2 + bx + c 的图象如图所示，解决下列问题：（1） 关于 x 的一元二次方程-x 2 + bx + c = 0 （2） 求此抛物线的解析式和顶点坐标． 解：的解为 ；x18.小红和小慧玩纸牌游戏．如图是同一副扑克中的 4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小慧从剩余的 3 张牌中也抽出一张．小慧说：抽出的两张牌的数字若都是偶数，你获胜；若一奇一偶，我获 胜．（1） 请用树状图表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2） 若按小慧说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由．ADBCOE CBD31O2 解：第 18四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19.如图，甲船在港口 P 的南偏西60 方向，距港口86 海里的 A 处，沿 AP 方向以每小时 15 海里的速度匀速驶向港口 P ．乙船从港口 P 出发，沿南偏东45 方向匀速驶离港口 P ，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（结果精确到个位，参考数据： ≈ 1.414≈ 1.732 解：≈ 2.236 ）第 19 题20.已知：点 P （ a ，2）关于 x 轴的对称点在反比例函数 y = -上，8(x > 0) 的图象xy 关于 x 的函数 y = (1- a )x + 3 的图象交 x 轴于点 A ﹑交 y 轴于点 B ．求点 P 坐标和△PAB 的面积． 解：北 P东A3 5 yO1xCE DFBOA21. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AD 是弦，OC 垂直 AD 于 F 交⊙O 于 E ，连结 DE 、BE ，且∠C =∠BED ．（1） 求证：AC 是⊙O 的切线；（2） 若 OA = 2 解：，AD =8，求 AC 的长．第 21 题五、解答题（本题满分 6 分）22.如图 1 是一个供滑板爱好者滑行使用的 U 型池，图 2 是该 U 型池的横截面 （实线部分）示意图，其中四边形 AMND 是矩形，弧 AmD 是半圆．（1） 若半圆 AmD 的半径是4 米，U 型池边缘 AB = CD = 20 米，点 E 在 CD 上，CE = 4 米，一滑板爱好者从点 A 滑到点 E ，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）；（2）若 U 型池的横截面的周长为 32 米，设 AD 为 2x ，U 型池的强度为 y ，已知 U 型池的强度是横截面的面积的 2 倍，当 x 取何值时，U 型池的强度最大．5解：第 22 题六、解答题（本题满分 6 分）23.已知：关于 x 的一元二次方程 x 2 - (2m - 1)x + m 2 - m = 0 (1)求证：此方程有两个不相等的实数根；（2） 设此方程的两个实数根分别为 a 、b （其中 a ＞b )，若 y 是关于 m 的函数，且 y = 3b - 2a ,请求出这个函数的解析式；（3） 请在直角坐标系内画出（2）中所得函数的图象；将此图象在 m 轴上方的部分沿 m 轴翻折，在 y 轴左侧的部分沿 y 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新的图象，动点 Q 在双曲线 y = - 4被新图象截得的部分（含两端点）m 上运动，求点 Q 的横坐标的取值范围. 解：第 23 题C BED AD ANMNMmyO1m七、解答题（本题满分7 分）24．（1）如图1 所示，在四边形ABCD 中，AC = BD ，AC 与BD 相交于点O ，E、F 分别是AD、BC 的中点，联结EF ，分别交AC 、BD 于点M、N ，试判断△OMN 的形状，并加以证明；（提示：利用三角形中位线定理）（2）如图2，在四边形ABCD 中，若AB =CD ，E、F 分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，分别与BA、CD 的延长线交于点M、N ，请在图2 中画图并观察，图中是否有相等的角，若有，请直接写出结论：；（3）如图3，在△ABC 中，AC >AB ，点D 在AC 上，AB =CD ，E、F 分别是AD、BC 的中点，联结FE 并延长，与BA 的延长线交于点M ，若∠FEC = 45︒，判断点M 与以AD 为直径的圆的位置关系，并简要说明理由．图 1 图2 图3第24 题解：八、解答题（本题满分 8 分）25. 如图所示，抛物线 y = -(x - m )2 的顶点为 A ，其中 m > 0 ． （1） 已知直线 l ： y =3x ，将直线l 沿 x 轴向（填“左”或“右”）平移个单位（用含 m 的代数式）后过点 A ；（2） 设直线l 平移后与 y 轴的交点为 B ，若动点 Q 在抛物线对称轴上，问在对称轴左侧的抛物线上是否存在点 P ，使以 P 、Q 、A 为顶点的三角形与△OAB 相似，且相似比为 2？若存在，求出 m 的值，并写出所有符合上述条件 的 P 点坐标；若不存在，说明理由． 解：第 25 题yAOx草 稿 纸石景山区 2009-2010 学年度第一学期期末考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：1. 一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 4 分，共 32 分）题 号123456 7 8 答 案 C A D A B CAD二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 4 分，共 16 分） 9．60；10．65；11．5；12． 12 , 4 ．35 5三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分） 13. 解： sin 2 60o - tan 30o ⋅ cos 30o + tan 45o3 3 6 ⎛ 3 ⎫2 = ⎪ ⎝ 2 ⎭5- ⋅ + 1 3 2………………………4 分=................................................................................ 5 分414. 解：在梯形OBCD 中， AD ∥ BC ， AB = DC ，∠ABC = 70 ， ∴ ∠D = ∠A = 180︒ - ∠ABC = 180︒ - 70︒ = 110︒ ....................................... 1 分 ∴ ∠DFE + ∠DEF = 180︒ -110︒ = 70︒ ∵∠BEF = 110 ∴ ∠AEB + ∠DEF = 180︒ -110︒ = 70︒∴ ∠DFE = ∠AEB................................................... 2 分 ∴△ DFE ∽△ AEB ................................................... 3 分DFED 第 14 题∴ = AE AB…………………………………… 4 分 即： DF = 3 解得： DF = 3 ............................ 5 分 3 6 215.解：在△ ABC 中，∠ B =90°， cos A = 57AB = 5, AB = 5x , AC = 7x ....................... 1 分 AC 7由勾股定理得： BC = 2 6x ……………………2 分 ∵∠ BDC =45° ∴ BC = BD ⋅ tan 45 = BD ……3 分∵ BD = 4 ∴ 2 6x = 4 6, x = 2…………4 分∴ AC = 7x = 14…………………………5 分16. 解：（1）联结OB1∵OD ⊥BC ， BC =8 ∴BE ＝CE = BC =4……1 分2设⊙O 的半径为 R ，则 OE =OD -DE=R -2 在 Rt△OEB 中，由勾股定理得OE 2＋BE 2=OB 2，即(R-2)2＋42=R 2 ..................................... 2 分解得 R ＝5 ................................................................ 3 分 ∴⊙O 的半径为 5第 16 题图 11（2）AC ⊥CB ，AC ∥OD ，OE = AC 等． ............... 5 分2注：写对一个结论给１分． 17．解：（1） x 1 = -1, x 2 = 3 .............................................................. 1 分第 16 题图 2ADBC第 15 题F A E D BC⎩ ⎨（2）解法一：由图象知：抛物线 y = -x2+ bx + c 的对称轴为 x = 1，且与 x 轴交于点(3,0)y⎧b 1∴ ⎪ - 2 ⨯ (-1)= ………………………………3 分⎩- 32 + 3b + c = 0 ⎧b = 2解得： ⎨c = 3……………………………4 分O 1 3 x∴抛物线的解析式为： y = -x 2 + 2x + 3顶点（1，4） ............................................................................... 5 分解法二：设抛物线解析式为y = -(x -1)2+ k ................ 2 分∵抛物线与 x 轴交于点 (3,0)第 17 题∴- (3 -1)2 + k = 0解得： k = 4 ∴抛物线解析式为 y = -(x -1)2+ 4即：抛物线解析式为 y = -x 2 + 2x + 3…………………3 分 …………………4 分顶点（1，4） ................................................................................... 5 分 解法三：由（1） x 1 = -1, x 2 = 3 可得抛物线解析式为 y = -(x - 3)(x + 1)……3 分整理得：抛物线解析式为 y = -x 2 + 2x + 3顶点（1，4） ................................................................................... 5 分18. 解： (1) 树状图为：分共有 12 种可能结果．………………………………………………………….3 分（2）游戏公平．∵ 两张牌的数字都是偶数有 6 种结果： ……………….２6∴ P （偶数）=12 =1． ................................................... 4 分2∵ 两张牌的数字都是一奇一偶有 6 种结果P6∴ P （一奇一偶）=12 = 1．2∴小红获胜的概率与小慧获胜的概率相等∴游戏公平． ........................................................................ 5 分四、解答题（本题共 3 道小题，每小题 5 分，共 15 分）19. 解： 依题意，设乙船速度为每小时 x 海里，2 小时后甲船在点 B 处，乙船在点C 处， PC = 2x ............................................................. 1 分 过 P 作 PD ⊥ BC 于Ｄ， ............................... 2 分 北 ∴ BP = 86 - 2 ⨯15 = 56在Rt △PDB 中, ∠PDB = 90︒ , ∠BPD = 60 °, 东∴ PD = PB ⋅ cos 60︒ = 28 ................. 3 分 在Rt △PDC 中，∠PDC = 90︒ ， ∠DPC = 45︒ ，BDCA ∴ PD = PC ⋅ cos 45︒ = ∴ 2x = 28 ，即 x = 14 2⋅ 2x = 2x .......................... 4 分 22 ≈ 20 （海里）．答：乙船的航行速度为每小时 20 海里． (5)分20. 解：依题意，得点 P 关于 x 轴的对称点为(a,-2) ∵ 点(a,-2)在 y = - 8 y图象上x∴-2a = -8 , 即 a = 4∴P (4 , 2 ) ....................................... 2 分把 a = 4 代入 y = (1- a )x + 3 ,得 y = -3x + 3 令 y =0，可得 x =1∴交点 A (1,0)令 x =0，可得 y =3∴交点Ｂ (０,３)… ...............3 分 ∵S △PAB =S 梯形 PCOB -S △PAC -S △AOB1 1 1∴S △PAB = 2 (PC+OB )×OC- 2 P C ×PA- 2O B ×OABPA O1Cx=10 - 3 - 3 = 11 (5)2 2分11 ∴△PAB 的面积为 ．216 +2OBFDE 162 +(4)2∴AC 是⊙O 的切线 ........................................................................... 2 分 1 （2）∵OC ⊥AD 于点 F ，∴AF = 2Rt △OAF 中，OF= ∵∠OAF =∠C∴sin∠OAF =sin∠C OF AF ∴ = OA ACOA ⋅ AFAD =4=2… ........................................... 3 分 即 AC = = 4 OF …………………………………………5 分（解法二：利用相似三角形）CB五、解答题（本题 6 分）E22．解：（1）如图是滑道的平面展开图在 Rt △ EDA 中，半圆 AmD 的弧长= 4, ED = 20 - 4 = 16 … 2 分滑行的最短距离 AE = = 4 ………… 3 分 DA（2）∵AD 为 2x ∴半圆 AmD 的半径为 x ，则半圆 AmD 的弧长为x∴ 32 = 2x + 2 AM +x2 + 32∴ AM = - x + 16 （ 0 < x < ）…………………………………………2 4 +4 分2 + x 2 2∴y = 2[2x (- …5 分x + 16) - ]= -(3+4)x + 64x ………………………… 2 2∴当 x = - 64 = 2[-(3+ 4)] 32 3+4时，U 型池强度最大21．解：（1）证明：∵∠BED =∠BAD ，∠C =∠BED∴∠BAD =∠C ............................................... 1 分 ∵OC ⊥AD 于点 F ∴∠BAD +∠AOC =90o ∴∠C +∠AOC =90o ∴∠OAC =90o ∴OA ⊥ACACOA 2 - AF 2 5m1 AE DHMN O所以当 x = 323+ 4时，U 型池强度最大…………………………………………6 分2+ 32注 ： AM = - 2 x +16 （ 0 < x < ）中无自变量范围不扣分。
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C
B A
第一学期期末考试试卷初三数学
一、选择题（本题共8道小题，每小题4分，共32分）
在每道小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上． 1．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3，AC =2， 则tan B 的值是
A ．2
3
B ．
3
2 C
D
第1题 第2题
2．如图，⊙O 的弦AB ＝8，OE ⊥AB 于点E ，且OE ＝3，则⊙O 的半径是
A B ． 2 C ． 10
D ． 5
3．对于反比例函数2
y x
=
，下列说法正确的是 A ．图象经过点（2，-1） B ．图象位于第二、四象限
C ．图象是中心对称图形
D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大
4．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这
个骰子一次，则向上一面的数字大于4的概率是 A ．
2
1 B ．
3
1 C ．
3
2 D ．
6
1 5．在平面直角坐标系中，将二次函数2
2x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为
A ．222
+=x y B ．222
-=x y C ．2
)2(2+=x y D ．2
)2(2-=x y 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2，AB =6，AE =3，则CE 的长为 A ．9 B ．6 C ．3 D ．4
第6题 第7题
7．如图，若AD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，∠DAB =50°，点C 在圆上，则 ∠ACB 的度数是
A ．100°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
8．如图，动点P 从点A 出发，沿线段AB 运动至点B ．点P 在运动过程中速度大小不变．则
B
A C
E
D
C
C
B
A
以点A 为圆心，线段AP 长为半径的圆的面积S 与点P 的运动时间t 之间的函数图象大致是
A B C D 二、填空题（本题共4道小题，每小题4分，共16
分）
9．如图，是河堤的横断面，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比1高度BC 与水平宽度AC 之比），则AC 的长是 米．
10．已知抛物线2y ax bx c =++（a >0）过O （0，0）、A （2，0）、B （3-，1y ）、C （4，2y ）
四点，则1y 2y （填“>”、“<”或“=”）．
11．如图，有一边长为4的等边三角形纸片，要从中剪出三个面积相等的扇形，那么剪下的
其中一个．．
扇形ADE （阴影部分）的面积为 ；若用剪下的一个扇形围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r 是 ．
第9题
12．如图，⊙A 与x 轴交于B （2，0）、C （4，0）两点，OA =3，点P 是y 轴上的一个动点，
PD 切⊙O 于点D ，则PD 的最小值是 ． 三、解答题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）
13．计算：0
30tan 2345sin 60cos 221
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛︒-︒+︒+． 14．已知：函数541
3-+=-x mx
y m 是二次函数．
（1）求m 的值；
（2）写出这个二次函数图象的对称轴： ，顶点坐标： ；
（3）求图象与x 轴的交点坐标．
15．如图，在△ABC 中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的高，∠EBC =45°，BE =6，CD =6
3，
求∠DCB 的度数．
E
D
C
B
A 第8题
16．如图，一次函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、点B ，与反比例函数
()04
>=
x x
y 的图象交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，求四边形
的面积．
17．如图，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，点O 在BC
上，CD 的直径，
⊙O 切AB 于E
，若178==AB AC ，，求⊙O 的半径．
18．袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号
后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，记下编号．将两次编号作为数字求和． （1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；
（2）求两次所取球的编号之和是偶数的概率．
19．如图，河两岸a ，b 互相平行，C ，D 是河岸a 上间隔40米的两根电线杆，某人在河岸
b 上的A 处，测得∠DAE =45°，然后沿河岸走了30米到达B 处，测得∠CBE =60°，求河的宽度（结果精确到1米，7.13,4.12≈≈ ）．
20．某超市按每袋20元的价格购进某种干果．销售过程中发现，每月销售量y （袋）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数： 10500y x =-+（2050x <<）．
（1）当x=45元时，y= 袋；当y=200袋时，x= 元；
B
θ
A
A '
C
B
B '
30︒
B '
A '
C
B A
（2）设这种干果每月获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月
可获得最大利润？最大利润是多少?
四、解答题（本题共3道小题，每小题6分，共18分） 21．如图，抛物线与x 轴交于A (1，0)，B （3-，
0）两点，与y 轴交于点C (0，3)． (1)求此抛物线的解析式；
(2)在x 轴上找一点D ，使得以点A 、C 、D 为顶点的三角形是直角三角形，求点D 的坐标．
22．如图，在三角形ABC 中，以AB 为直径作⊙O ，交AC 于点E ，OD ⊥AC 于D ，∠AOD =∠C ． （1）求证：BC 为⊙O 的切线；
（2）若3
2
cos 12==C AE ，
，求OD 的长．
23．如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =3，BC =4，将△ABC 绕顶点C 顺时针旋转30°，
得到△A ′B ′C ．联结A ′A 、B ′B ，设△ACA ′和△BCB ′的面积分别为S △ACA ′ 和S △BCB ′． （1）直接写出S △ACA ′ ︰S △BCB ′ 的值 ； （2）如图2，当旋转角为θ（0°＜θ＜180°）时，S △ACA ′ 与S △BCB ′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含θ的代数式表示）．
图1 图2
五、解答题（本题共2道小题，每小题7分，共14分） 24．已知函数232
+-=x mx y （m 是常数）．
（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；
（2）若一次函数1+=x y 的图象与该函数的图象恰好只有一个交点，求m 的值 及这
个交点的坐标．
25．如图，矩形'
''O BC A 是矩形ABCO 绕点B 顺时针旋转得到的．其中点C O ,'在x 轴负
半轴上，线段OA 在y 轴正半轴上，B 点的坐标为()3,1-．
(1)如果二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图象经过'
O O 、两点且图象顶点M 的纵坐
标为1-．求这个二次函数的解析式； (2)求边'
'A O 所在直线的解析式；
(3)在(1)中求出的二次函数图象上是否存在点P ，使得D CO M
PO S S ''3∆∆=,若存 在，
请求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．。