第一学期初三期末考试数学试卷及答案

A

第一学期初三期末考试数学试卷

一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．用铅笔把“答题卡”上 对应题目答案的相应字母处涂黑． 1. 已知:2:3,a b = 那么下列等式中成立的是

A ．32a b =

B ．23a b =

C ．

52a b b += D ．1

3

a b b -= 2．如图，点A 、B 、C 都在O ⊙上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的

度数为 A ．18°

B ．30°

C ．36°

D ．72°

3. 已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为8，那么点P 与⊙O 的位置关系是

A ．点P 在⊙O 上

B ．点P 在⊙O 内

C ．点P 在⊙O 外

D ．无法确定

4. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，DE ∥BC ，

若AD =6，BD =2，AE =9，则EC 的长是

A ．8

B ．6

C ．4

D ．3

5. 如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，若∠BAC =20°， AD DC

=，则∠DAC 的度数是 A ．30° B ．35° C ．45° D ．70°

6. 桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色

3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是 A ．

12 B ．13 C ．14 D ． 1

6

7. 将抛物线2

3y x =先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则

A

B D

E

新抛物线的解析式是

A ．2

3(2)1y x =++ B ．2

3(2)1y x =+- C ．2

3(2)1y x =-+ D ．2

3(2)1y x =-- 8. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 在CD 边上

运动，联结AP ，过点B 作BE ⊥AP ，垂足为E ，设AP ＝x ， BE ＝y ，则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是

A ．

B ．

C ．

D ．

二、填空题（共4道小题，每题4分，共16分）

9. 如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 ． 10. 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB = 5，AC = 4，

则cos A = ．

11. 已知抛物线22y x x m =-+与x 轴有两个交点，则m 的取值范围是 ． 12. 如图，把直角三角形ABC 的斜边AB 放在定直线l 上，

按顺时针方向在l 上转动两次，使它转到△A B C ˝˝˝的 位置．若BC ＝1，AC ＝3，则顶点A 运动到点A ˝的 位置时，点A 经过的路线的长是 ．

三、解答题（共4 道小题，共20分）

13. (本小题满分5分)

计算： tan 60sin30tan 45cos60.︒-︒⨯︒+︒

14. (本小题满分5分)

已知：如图，在ABC △中，D 是AC 上一点，联结BD ，且∠ABD =∠ACB .

A B

C

A B

C

D

P E

（1）求证：△ABD ∽△ACB ；

（2）若AD =5，AB = 7，求AC 的长.

15. (本小题满分5分)

已知二次函数245y x x =-+.

（1）将245y x x =-+化成y =a (x -

h ) 2 + k 的形式； （2）指出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？

16.（本小题满分5分）

已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， 且AB ⊥CD ，垂足为E ，联结OC ，

OC =5．

（1）若CD =8，求BE 的长；

（2）若∠AOC =150°, 求扇形OAC 的面积．

四、解答题（共2道小题，共12分）

17. (本小题满分6分)

已知反比例函数k

y x

=的图象经过点A （1，3）． （1）试确定此反比例函数的解析式； （2）当x =2时, 求y 的值；

（3）当自变量x 从5增大到8时，函数值y 是怎样变化的？

18.（本小题满分6分）

已知二次函数2y x bx c =++的图象如图所示，它与x 轴的一个交点的坐标为（－1，0），

与y 轴的交点坐标为（0，－3）． （1）求此二次函数的解析式；

（2）求此二次函数的图象与x 轴的另一个交点的坐标；

（3）根据图象回答：当x 取何值时，y ＜0？

五、解答题（共2道小题，共10分） 19. (本小题满分5分)

已知：如图，在△ABC 中，∠A =30°, tan B =3

4，AC =18，求BC 、AB 的长.

20. (本小题满分5分)

如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度.

六、解答题（共2道小题，共8分）

21.（本小题满分4分）

甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率.

22.（本小题满分4分）

如图，已知每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形. 图中的△ABC 是一个格点三角形.

（1）请你在第一象限内画出格点△AB 1C 1， 使得△AB 1C 1∽△ABC ，且△AB 1C 1与△ABC

的相似比为3：1； （2）写出B 1、C 1两点的坐标.

C

B

A A B

C

D

45°

30°