第一学期初三期末考试数学试卷及答案

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山东省烟台市初三数学第一学期期末考试真题及答案解析

山东省烟台市初三数学第一学期期末考试真题及答案解析（第一部分：基础演练，满分120分）一、选择题（3′×12=36′）1、下列智能手机的功能图标中，是中心对称图形但不是轴对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A.（m -2）（m -3）= （2-m ）（3-m ）B. 3a -6b +3=3（a -2b ）C. （x +1）（x -1）=x 2-1D. x 2-7x +12=（x -4）（x -3） 3、下列对代数式12---x x 的变形，不正确的是（）A. 1-2--x x B. xx -1-2 C. 12--x x D. xx -12--4、使分式23422++-x x x 的值为零的x 的值是（） A ． x =2 B ． x = -2或x =-1 C ． x =±2 D ． x = -2 5、下列命题中，正确的命题是（）A. 有一个角是直角的四边形是矩形B. 对角线互相垂直的四边形是菱形C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形6、小亮根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：如果要去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数7、在俄罗斯方块游戏中，所有出现的方格体自由下落，如果一行中九个方格齐全，那么这一行会自动消失．已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使其全部自动消失（） A ．顺时针旋转90°，向下平移 B ．逆时针旋转90°，向下平移 C ．顺时针旋转90°，向右平移 D ．逆时针旋转90°，向右平移8、如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，E ，F 是对角线AC 上的两点，当E ，F 满足下列哪个条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形（）A. OE=OFB. ∠ADE=∠CBFC. DE=BFD. ∠ABE=∠CDF 9、如图，在平行四边形ABCD 中，∠A=47°，将平行四边形折叠，使点D ，C 分别落在点F ，E 处（点F ，E 都在AB 所在的直线上），折痕为MN ，则∠AMF 等于（） A. 47° B. 86° C. 90° D. 94° 10、如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO.若∠DAC=29°，则 ∠OBC 的度数为（） A. 29° B. 58° C. 61° D. 71°11、某次列车平均提速20km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶100km ，平均数中位数众数方差 8.5 8.3 8.1 0.15A. 20100400400-+=x xB. 20100400400++=x xC. 20100400400+-=x xD. 20100400400--=x x12、如图，平行四边形ABCD 中，AB=10cm ，AD=15cm ，点P 在AD 边上以每秒1cm 的速度从点A 向点D 运动，点Q 在BC 边上，以每秒3cm 的速度从点C 出发，在CB 间往返运动，两个点同时出发，点P 到达点D 时停止（同时点Q 也停止运动），在运动以后，当以点P 、D 、Q 、B 为顶点组成平行四边形时，运动时间t 为（） A. 6秒 B. 6.5秒 C. 7.5秒 D. 15秒二、填空题（3分×6=18分）13、若关于x 的分式方程33122x m x x +-=--有增根，则m = . 14、用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结（如图1所示）然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中，∠BAC= .15、如图，四边形ABCD 是菱形，点O 是对角线的交点，三条直线都经过点O ，图中阴影面积为24cm 2，其中一条对角线长为6cm ，则另一条对角线长为 cm.16、如图，将△ABC 沿射线BC 方向移动，使点B 移动到点C ，得到△DCE ，连接AE ，若△ABC 的面积为4，则△ACF 的面积为 .17、如图所示，在△ABC 中，M 是BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN.若AB=14，AC=19，则MN 的长为 . 18、如图，正方形ABCD 的边长为6，E 为BC 上的一点，BE=1，F 为AB 上的一点，AF=3，P 为AC 上一点，则PF+PE 的最小值为 . 三、解答题（66分）19、（12分）先化简，再求值：（1） 2222a b ab b b aab⎛⎫+--÷ ⎪⎝⎭，已知a =b -8.（2）先化简：⎪⎭⎫ ⎝⎛--÷+-+x x x x x x 1121222，再从-2≤x ＜3的范围内选取一个适合的整数代入求值.20、（10分）如图，等边△ABC 的边长是4，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，延长BC 至点F ，使CF=21BC ，连接CD 和EF.（1）求证：DE=CF ；（2）求EF 的长．21、（10分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）画出△ABC 向下平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 关于原点对称的△A 2B 2C 2；（3）画出△ABC 绕点A 逆时针旋转90°后得到的△AB 3C 3；（3）在x 轴上求作一点P ，使△P AB 的周长最小，画出△P AB ，并直接写出点P 的坐标．22、（12分）某学校在初三级部举行了全员参加的数学运算能力竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩（单位：分），收集数据如下：整理数据：分析数据：根据以上信息回答下列问题：（1）a = ，b = ，c = ，d = ；（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好，请说明理由；（3）已知三班方差为S 32=141，请计算1班方差S 12并判断1班，3班哪个班的成绩比较稳定；（4）为了让学生重视数学运算学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校初三共1200人，试估计需要准备多少张奖状？23、（10分）先阅读下面的内容，再解决问题. 例题：若m 2+2mn +2n 2-4n +4=0，求m 和n 的值. 解：∵m 2+2mn +2n 2-4n +4=0 ∴m 2+2mn +n 2+n 2-4n +4=0 ∴（m+n ）2+（n -2）2=0 ∴m+n =0，n -2=0 ∴m = -2，n =2.问题解决：（1）若x 2+2y 2-2xy +6y +9=0，求x y 的值；（2）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2+b 2=8a +6b -25，且c 是△ABC 中最长的边，求c 的取值范围．班数人数分数 60 70 80 90 100 1班 0 1 6 2 1 2班 1 1 3 a 1 3班 1 1 4 2 2 平均数中位数众数 1班 83 80 80 2班 83 c d 3班 b 80 8024、（12分）为落实大美福山“七纵十横”的城区路网大框架，区政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的1.5倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？（第二部分：能力挑战，满分30分）四、附加题25、（14分）某校八年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC 与AFE按如图1所示位置放置，∠A=90°，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图2，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．（1）求证：AM=AN；（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．26、（16分）如图1，已知点E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：①AF=DE；②AF⊥DE成立．试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论①，②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和EF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论．初三数学试题参考答案及评分建议(如有错误请组长及时更正)一、选择题（每小题3分，满分36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDAADDCCBCBC二、填空题（每小题3分，满分18分）13. 3 14．36° 15．16 16．2 17．2.5 18．40(102或) 三、解答题（满分66分）19．（本题共2个小题，满分12分）解：（1）原式222=()22()a b ab ab a a b a b +-⋅-2()2a b a a a b-=⋅-………………2分2a b -=. ………………3分 ∵8a b =-，∴a －b =－8.………………4分∴原式=－4. ……………6分（2）原式=2(1)2(1)(1)(1)x x x x x x x +--÷-- =2(1)(1)(1)1x x x x x x +-⋅-+…………2分 =21x x - ……………3分∵x ≠－1，0，1，∴当x =2时，…………4分原式=21x x -=2221-=4．…………6分(或当-2x =时，原式=34-……6分） 20. （本题满分10分）解：（1）∵ D ,E 分别是AB ,AC 中点 ∴DE 是△ABC 的中位线…………2分∴DE =21BC ,DE ∥BC ∵ CF =21BC ∴DE =CF ……………………5分（2）∵ DE =CF DE ∥CF ∴四边形EDCF 是平行四边形 ∴EF =CD …………7分 ∵ D 是AB 的中点，等边△ABC 的边长为4∴CD =32 …………9分∴FE =CD =32 …………10分 21.（本题共10分，每小题画图各2分）（1）△111C B A 如图； ………………2分（2）△222C B A 如图；………………4分（3）△33C AB 如图，3C 的坐标是（－2,3）；.…………7分（4）点P 和△P AB 如图，点P 的坐标是（2,0）…………10分22. （本题满分12分）解：（1）设乙工程队每天能改造道路的长度为x 米，则甲工程队每天能改造道路的长度为23x 米，…1分根据题意得：323360360=-x x ………3分解得：x =40，…………4分经检验，x =40是原分式方程的解，且符合题意，…………5分 ∴23x =23×40=60． …………6分答：乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．………7分（2）设安排甲队工作m 天，则安排乙队工作4060-1200m天，………………8分根据题意得：7m +5×4060-1200m≤145， …………10分解得：m ≥10． …………11分答：至少安排甲队工作10天。

2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试卷含答案

第1页，共4页第2页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓名座位号2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷九年级数学学科（考试时间：120分钟考试分值：150分）一、选择题（每题5分，共45分）1.(5分）下列新冠疫情防控标识图案中，中心对称图形是（）A.B.C.D.2.(5分）下列为一元二次方程的是( )A.02=+-c bx axB.0232=-+x x C.01322=+-x x D.0222=+y x3.(5分）已知关于x 的一元二次方程x m x 442=-有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.1-＞mB.2＜mC.0≥mD.0＜m4.(5分）方程0)3)(2(=+-x x 的解是( )A.2=xB.3-=xC.3,221==x xD.3,221-==x x 5.(5分）如图，AB 是☉O 的弦，点C 在圆上，已知∠AOB=100°，则∠C=（）A.40°B.50°C.60°D.80°6.(5分）抛物线2)4(32++=x y 的顶点坐标是（） A.（2，4） B.（2，-4） C.（4，2） D.（-4，-2）7.(5分）目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校前年发放给每个经济困难学生389元，今年发放了438元.设每年发放的资助金额的平均增长率为x ，则下面列出的方程中正确的是( )A.438)13892=+x （B.389)14382=+x （C.438)21389=+x （D.389)21438=+x （8.(5分）对于二次函数2)1(2+-=x y 的图像，下列说法正确的是( ) A.开口向下B.对称轴是直线1-=xC.顶点坐标是（1，2）D.当1＞x 时，y 随x 的增大而减小9.(5分）当0＞ab 时，2ax y =与b ax y +=的图象大致是( )A. B. C. D.二、填空题（每题 5 分，共30分）10.(5分）点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是________．11.(5分）已知关于x 的方程0322=++k x x 的一个根是-1，则k=________． 12.(5分）如图，四边形ABCD 为☉O 的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD 的度数为____．13.(5分）一个不透明袋子中装有10个球，其中有5个红球，3个白球，2个黑球，这些球除颜色外无其它差别，从袋子中随机取出个球，则它是白球的概率是________.14.(5分）若562)1(--+=m m x m y 是二次函数，则m=________．第3页，共14页第4页，共14页装订线内不许答题15.(5分）如图，抛物线与x 轴交于点A(-1,0)，顶点坐标(1,n)，与y 轴的交点在(0,3)，(0,4)之间（包含端点），则下列结论正确的有________．（填编号）①03＜b a +；②134-≤≤-a ；③对于任意实数m ，bm am b a +≥+2恒成立；④关于x 的方程12+=++n c bx ax 有两个相等的实数根．三、解答题（本题共计 8 小题，共计75分）16. (8分) 解方程：（1）033(=-+-x x x ）；（2）0142=--x x ． 17. （7分）关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，求方程的另一个根及m 的值．18. （8分）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，作出△ABC 关于原点对称的图形△A 1B 1C 1，并写出A 1，B 1，C 1的坐标．19. （10分）如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积都是144m 2，求马路的宽.第5页，共4页第6页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓名座位号20.(10分) 为了解长垣市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题： (1)此次调查中接受调查的人数为________人； (2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率．21.(10分) 如图，在△ABC 中，点O 是AB 边上一点，OB=OC,∠B=30°，过点A 的 ☉O 切BC 于点D ，CO 平分∠ACB .(1)求证：AC 是☉O 的切线； (2)若BC=12，求☉O 的半径长；(3)在（2）的条件下，求阴影部分的面积．22. （10分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价0.1元，其销售量就要减少1件，问涨价多少元时，才能使每天所赚的利润达到360元?23.(12分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线422++=ax ax y 与x 轴交于点 A(-4,0),B(2,0)，与y 轴交于点C ．经过点B 的直线b kx y +=与y 轴交于点D(0,2)，与抛物线交于点E ．（1）求抛物线的解析式及点C 的坐标；（2）若点P 为抛物线的对称轴上的动点，当△AEP 的周长最小时，求点P 的坐标；（3）若点M 是直线BE 上的动点，过M 作MN ∥y 轴交抛物线于点N ，判断是否存在点M ，使以点M 、N ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第7页，共14页第8页，共14页装订线内不许答题2022-2023学年第一学期期末质量监测试卷答案九年级数学学科一、选择题（每题5分，共45分）1.A2.C3.A4.D5.B6.D7.A8.C9.D二、填空题（每题 5 分，共30分）10.（2，-3） 11.2± 12.130° 13.10314. 7 15.①②③三、解答题（本题共计 8 小题，共计75分）16.解：（1）0)3()3(=-+-x x x分解因式得：0)1)(3=+-x x （————————2分可得03=-x 或01=+x解得：1,321-==x x ————————4分（2）5142=--x x移项得：642=-x x ————————1分配方法得：10442=+-x x 即10)22=-x （————————2分开方得：102±=-x解得：10210221-=+=x x ， ————————4分 17.解：把代入方程，得，解得，————————3分设方程的另一个根为，则，————————5分所以，即方程的另一个根为．————————7分18.解：关于原点的对称图形如图，————————5分根据图形可知：，，.————————8分19.解：设马路的宽为米 ————————1分依题意可列方程————————4分整理得 ————————6分解得，（舍去） ————————9分答：马路的宽为2米.————————10分第9页，共4页第10页，共4页………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………………○…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………考点考场考号姓名座位号20.（1）∵非常满意的有18人，占，∴此次调查中接受调查的人数：（人）.故答案为：50 ————————2分（2）此次调查中结果为满意的人数为：（人）补全条形统计图如下：————————4分（3）144 ————————6分（4）画树状图：∵共有12种等可能的结果，选择回访市民为“一男一女”的有8种情况，∴选择回访的市民为“一男一女”的概率为：． ————————10分21.（1）证明：∵∴又∵ 平分∴ ∴∴∴是的切线. ————————3分（2）解：如图，连接，设交于点，设半径为r ．∵ 切于点， ∴.又∵,, ∴AC=6,,由勾股定理得AB=36∴ 在直角三角形OCD 中，由勾股定理得 r 2+62=(36-r)2解得 r=32 ————————6分（3）解：∵， ∴————————10分第11页，共14页第12页，共14页装订线内不许答题22.解：设涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————1分————————4分，， ————————7分解得. ————————9分答：涨价元时，才能使每天所赚的利润达到元. ————————10分23.解：（1），点的坐标为————————4分（2）如图，由，可得对称轴为．∵ 的边是定长，∴ 当的值最小时，的周长最小．点关于的对称点为点，∴ 当点是与直线的交点时，的值最小． ∵ 直线经过点∴ ’解得∴ 直线：令，得，∴ 当的周长最小时，点的坐标为————————8分（3）存在．点的坐标为或————————12分第13页，共4页第14页，共4页…………○…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………点场号名座位号。

河北省石家庄市第二十八中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷（ZX ）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级等信息填写在答题卡相应位置上．2.答选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．3.答非选择题时，用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（1－6每题3分，7－16每题2分，共16小题，满分38分）1.一元二次方程3x 2＋1＝6x 的一次项系数为6，二次项系数和常数项分别为（）A .3，1B .－3，－1C .3，－1D .－3x 2，－12.下列函数中不是二次函数的有（）A .y ＝（x －1）2B .yx 2－1C .y ＝3x 2＋2x －1D .y ＝（x ＋1）2－x 23.在平面直角坐标系中，点P （3，2）关于原点的对称点的坐标是（）A .（2，－3）B .（3，－2）C .（－2，3）D .（－3，－2）4.如图，△ABC 内接于⊙O ，CD 是⊙O 的直径，∠BAC ＝38°，则∠BCD 的度数是（）A .38°B .76°C .52°D .60°5.一个口袋中有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有40次摸到白球．请你估计这个口袋中有（）个红球．A .2B .3C .6D .86.反比例函数在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（）P '312123,,k k k y y y x x x===123,,k k kA .B .C .D .7.如图，△AOB 和△COD 是位似图形，点O 是位似中心，CD ＝2AB ．若点A 的坐标为（2，1），则点C 的坐标为（）A .（－6，－3）B .（－5，－3）C .（－4，－2）D .（－4，－3）8.如图，点A ，B ，C 都是正方形网格的格点，连接BA ，CA ，则∠BAC 的正弦值为（）A.BCD .29.课堂上丁老师带来一个立体图形的模型，嘉嘉同学从某一角度看到的形状为三角形，则这一立体图形一定不是（）A .圆柱B .圆锥C .棱柱D .棱锥10.一元二次方程2x （x ＋1）＝3（x ＋1）的解是（）A .x ＝－1B .x ＝C .D .无实数解11.若点A （0，y 1），B （1，y 2），C （－2，y 3）是抛物线y ＝x 2－2x ＋1上的三点，则（）A .y 3＞y 2＞y 1B .y 1＞y 2＞y 3C .y 1＞y 3＞y 2D .y 3＞y 1＞y 212.如图，⊙C 过原点O ，且与两坐标轴分别交于点A 、B ，点A 的坐标为（0，5），点M 是第三象限内上312k k k >>132k k k >>321k k k >>213k k k >>12321231,2x x =-=)OB一点，∠BMO ＝120°，则⊙C 的半径为（）A .4B .5C .6D .13.如图，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ACB 和∠D 都是直角，点C 在AE 上，△ABC 绕着A 点经过逆时针旋转后能够与△ADE 重合，再将图（1）作为“基本图形”绕着A 点经过逆时针旋转得到图（2）．两次旋转的角度分别为（）（1）（2）A .45°90°B .90°45°C .60°30°D .30°60°14.如图，一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y＝（k ＞0）的图象交于点A （1，2），B （－2，－1）．则关于x 的不等式ax ＋b ＞的解集是（）A .x ＜－2或0＜x ＜1B .x ＜－1或0＜x ＜2C .－2＜x ＜0或x ＞1D .－1＜x ＜0或x ＞215.如图，在正六边形ABCDEF 中，M ，N 是对角线BE 上的两点．添加下列条件中的一个：①BM ＝EN ；②∠FAN ＝∠CDM ；③AM ＝DN ；④∠AMB ＝∠DNE ．能使四边形AMDN 是平行四边形的是（）k x k xA .①②④B .①③④C .①②③④D .①④16.二次函数y ＝（a －1）x 2－（2a －3）x ＋a －4的图象与x 轴有两个公共点，a 取满足条件的最小整数，将图象在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象，当直线y ＝kx －2与新图象恰有三个公共点时，则k 的值不可能是（）A .－1B .－2C .1D .2二、填空题（共3小题，满分10分）17.（2分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3（a ＜0）交x 轴于点A ，B （4，0），交y 轴于点C ，以OC 为边的正方形OCDE 的顶点D 在抛物线上，则点A 的坐标是．18.（4分）如图，A 是⊙O 外一点，AB ，AC 分别与⊙O 相切于点B ，C ，P 是弧BC 上任意一点，过点P 作⊙O 的切线，交AB 于点M ，交AC 于点N ．AO ＝8，BO ＝6，则△AMN 的周长是，若∠BAC ＝40°，则∠BPC ＝．19.（4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形ABCD 的顶点A 、C 恰好落在双曲线y 上，且点O 在AC 上，AD 交x 轴于点E．①当A点坐标为（1，m）时，D点的坐标为；②当CE平分∠ACD时，正方形ABCD的面积为．三、解答题（共7小题，满分72分）20.（9分）已知m是方程2x2－7x＋1＝0的一个根，求代数式m（2m－7）＋5的值．21.（9分）已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E．（1）求证：∠CDB＝∠A；（2）若∠DBC＝120°，⊙O的直径AB＝8，求BC、CD的长．22.（10分）某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，河旁有一座小山，山高BC＝80m，点C、A与河岸E、F在同一水平线上，从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE＝45°，∠DBF＝31°．若在此处建桥，求河宽EF的长（结果精确到1m）[参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60]Y23.（10分）如图，ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F．（1）求证：AF＝AB；（2）点G是线段AF上一点，满足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于点H．①求证：AH·CH＝DH·GH；②若AG＝2，FG＝6，求GH的长．24.（本小题满分10分）某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读、花样跳绳、电脑编程、国画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择一门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．学生对五门兴趣课程喜爱情况条形统计图学生对五门兴趣课程喜爱情况扇形统计图根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典诵读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．25.（本小题满分12分）某学校要修建一个占地面积为64平方米的矩形体育活动场地，四周要建上高为1米的围挡，学校准备了可以修建45米长的围挡材料（可以不用完）．设距形地面的边长AB＝x米，BC＝y米．（1）求y关于x的函数关系式（不写自变量的取值范围）；（2）能否建造AB＝20米的活动场地？请说明理由；（3）若矩形地面的造价为1千元/平方米，侧面围挡的造价为0.5千元/平方米，建好距形场地的总费用为80.4千元，求出x的值．（总费用＝地面费用＋围挡费用）26.（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－8与x轴交于A（2，0），B（4，0），D为抛物线的顶点．图1图2（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若H为射线DA与y轴的交点，N为射线AB上一点，设N点的横坐标为t，△DHN的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图2，在（2）的条件下，若N与B重合，G为线段DH上一点，过G作y轴的平行线交抛物线于F，连接AF，且∠AGN＝∠FAG，求F点的坐标．2023－2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷参考答案及评分标准（zx ）一．选择题（共16小题，满分38分）1－5BDDCC 6－10CCBAC 11－16DBACAD二．填空题（共3小题，满分10分）17.（－1，0），110°19.（，－1），12三．解答题（共7小题，满分72分）20.解：根据题意得：2m 2－7m ＋1＝0，………………2分∴2m 2－7m＝－1， (6)分∴m （2m －7）＋5＝2m 2－7m ＋5＝－1＋5＝4……………………9分21.（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，∴，∴∠BCD ＝∠CDB ，∵，∴∠A ＝∠BCD ，∴∠CDB ＝∠A ；……………4分（2）解：∵∠DBC ＝120°，∴∠BCD ＝∠CDB ＝（180°－∠DBC ）＝30°，∠A ＝∠CDB ＝30°，∵AB 是⊙O 的直径，且AB ＝8，∴∠ADB ＝90°，∴在Rt △ADB 中，BD ＝AB ＝4，又∵，∴．BC ＝BD ＝4；……………………6分∵AB ⊥CD ，∠BCD ＝∠CDB ＝30°，∴在Rt △BCE 中，BE ＝BC ＝2，∴CE 又∵AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴．CD ＝2CE ＝……………………9分22.解：在Rt △BCE 中，BC ＝80m ，∠BEC ＝∠DBE ＝45°，∴∠CBE ＝45°，……………2分∴∠BEC ＝∠CBE ＝45°，∴CE ＝BC ＝80m ．………………4分在Rt △BCF 中，BC ＝80m ，∠BFC ＝∠DBF ＝31°，tan ∠BFC ＝，……………………6分∴≈0.60，∴CF ＝133.3∴EF ＝CF －CE ＝133.3－80＝53.3≈53（m ）．……………………9分»»BCBD =»»BDBD =1212»»BCBD =12==BC CF 80CF答：河宽EF 的长约为53m ．……………………10分23.（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD //BC ，CD //AB ．∴∠D ＝∠FAD ，∠DCE ＝∠F ，∵E 是AD 的中点，∴ DE ＝AE ，∴△CDE ≌△FME （AAS ）．∴CE ＝EF ，∵AE ∥BC，∴，∴AF ＝AB ；……………………3分（2）①证明：∵AG ＝2，FG ＝6，∴AF ＝FG ＋AG ＝6＋2＝8，∴AB ＝AF ＝8，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8，∵∠DCE ＝∠F ，∠FCG ＝∠FCD ．∴∠F ＝∠FCG ，∴CG ＝FG ＝6，∵CD //AF ，∴△DCH ∽△AGH ．∴，∴AH ∙CH ＝DH ∙GH ；………………7分②解：由①得△DCH ∽△AGH ，∴，即，∴GH ＝1.2………………10分24.解：（1）300……………………2分（2）……………………4分（3）×360°＝120°…………………………6分答：“电脑编程”的圆心角度数为120°．（4）×1200＝200（名）……………………8分答：选择“民族舞蹈”课程学生约有200名．（5）列表法如下：AB C AAA BA CA BAB BB CB C AC BC CC1FA FE AB CE==AH GH DH CH=CD CH AG GH =862GH GH-=10030050300由表格可以看出，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等，其中甲乙两人至少有一人抽到A 的情况有5种．∴P （甲乙两人至有一人抽到A ）＝…………………………10分25.解：（1）∵xy ＝64∴y ＝…………………2分（2）根据题意得x ＝20时，y ＝＝3.2（20＋3.2）×2＝46.4（米）∵46.4＞45∴不能建造AB ＝20的活动场地．………………6分（3）64×1＋（x ＋）×2×1×0.5＝80.4……………………8分解得x ＝10或6.4………………………10分当x ＝10时y ＝6.4（10＋6.4）×2＜45；当x ＝6.4时y ＝10（6.4＋10）×2＜45当x ＝10或6.4时总费用为80.4元………………12分26.解：（1）∵抛物线y ＝ax 2＋bx －8与x 轴交于A （2，0），B （4，0），∴解得∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8；………………4分（2）如图1，连接OD ．图1∵抛物线解析式为y ＝－x 2＋6x －8＝－（x －3）2＋1，∴抛物线顶点D 坐标（3，1），∵A （2，0），设直线AD 的解析式为：y ＝kx ＋t ，∴，解得，5964x642064x428016480a b a b +-=⎧⎨+-=⎩16a b =-⎧⎨=⎩2031k t k t +=⎧⎨+=⎩12k t =⎧⎨=-⎩∴直线AD 的解析式为：y ＝x －2，∴H （0，－2）……………………6分∵，∴S 与t 的函数关系式为；……………………8分（3）如图2中，延长FG 交OB 于M ．图2∵A （2，0），H （0，－2），∴OH ＝OA ，∴∠OAH ＝∠OHA ＝45°，∵FM //OH ，∴∠MGA ＝∠OHA ＝∠MAG ＝45°，∴MG ＝MA ，∵∠FAG ＝∠NGA ，∴∠MAF ＝∠MGN ，在△MAF 和△MGN 中，，∴△MAF ≌△MGB （ASA ），∴FM ＝BM ．……………………10分设M （m ，0），则F （m ，－m 2＋6m －8），∴－（－m 2＋6m －8）＝4－m ，解得m ＝1或4（舍去），∴F （1，－3）． (12)分1113122332222OND ONH OHD S S S S t t t =+-=⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=-V V V 33(2)2S t t =->AMF GMB AM MGMAF MGB =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠。

陕西省西安市交通大学附属中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含解析)

A ．B ．．． 2．我们常常在建筑中看到四边形的元素．如图，墙面上砌出的菱形窗户的边长为框宽度忽略不计），其中较小的内角为A ．4B ．3．一元二次方程的根的情况为（A ．有两个不相等的实数根D ．无法确定3223210x x --=A ．25．如图，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为A ．B ．13A ．10．点在二次函数A ．最大值二．填空题（本大题共14．如图，在矩形段上移动，并与意一点，连接90︒(),A m n 4-ABCD EF EF ,AN CM三．解答题（本大题共1115．计算：(1)；(2)18．已知：如图，点为对角线点，．求证：．19．为贯彻落实党的二十大精神，全面建设社会主义现代化国家、兴，某校团委举办以“无悔青春献祖国，接力奋斗新时代赛，九年级（2）班的王伟和孙莉两人文采相当，且都想代表班级参赛，于是班长制作了()0π3128-+--2cos30tan60sin45cos45︒-︒+︒O ABCD Y E F DE BF =21．西安丰庆公园是现代生态景观与历史文化景观融为一体的皇家园林，园内的最高建筑．某数学活动小组想测量怡心阁的高度心阁的高度：小明沿后退到F 恰好看到标杆顶端22．类比一次函数的研究思路，九年级“励志”行探究．下面是他们的探究过程，请补充完整：(1)列表：下表是与的几组对应值，则的值为01654210BD x y m x ⋅⋅⋅5-4-3-2-1-y ⋅⋅⋅m(3)函数的图象和直线的交点坐标是______．23．如图，四边形是的内接四边形，为直径，点为弧的中点，延长交于点，为的切线．(1)求证：；(2)若，求的长．24．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，连接，将线段绕着点逆时针旋转，点的对应点为点．(1)求经过三点的抛物线的表达式；(2)将抛物线沿着轴平移到抛物线，在抛物线上是否存在点，使得以为顶点的四边形为正方形，若存在，求平移的方式．若不存在，说明理由．|1|y x =-2y =ABCD O e BD D AC AD BC 、E DF O e CDF EDF ∠=∠2DF EF ==AD A ()4,2OA OA O 90︒A B ,,B O A L L x L 'L 'D ,,,B O A D图2图3【详解】解：观察图形可得，其主视图是3．A【分析】本题考查了根的判别式，根据题意算出根的判别式即可得；掌握根的判别式即可得．【详解】解：，23210x x --=在Rt ACD中，tan C故选B．【点睛】本题考查了锐角三角比的意义．将角转化到直角三角形中是解答的关键．7．C【分析】根据二次函数的性质判断出【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，9．B【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，∠的圆周角相等得到ADC=【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，每个内角都相等．13．48【分析】本题考查了反比例函数与几何的综合．1求得相似比为，利用相似比求得∵平行于轴，∴轴，∴，∵，∴，AC x BAC ∠BD x ⊥BAC BDO ∽△△2OC BC =13BC BA BO BD ==18．详见解析【分析】根据平行四边形的性质得出，再证明线段的差得出，即可得出结论．【详解】证明：∵四边形是平行四边形，OEA OFC ∠=∠AOE ≌△△AD AE BC CF -=-ABCD依题意，∴，∵，∴，∴，设，2, 1.5,EM FD MD EF MN ====3 1.5 1.5CM CD MD =-=-=CM AN ∥CME ANE V V ∽CM EM AN EN=AN x =；（3）解：把代入中得：，解得：或，∴函数的图象和直线的交点坐标是：23．(1)见详解(2)【分析】（1）由“直径所对的圆周角等于”和圆周角定理可得2y =|1|y x =-|1|2x -==1x -3x =|1|y x =-2y =390︒设与交于点，∵是等腰直角三角形，AB OD M (),D m n BOA △（2）如图所示，连接AC、（3）如图所示，过点D作DH⊥。

2022-2023学年北京朝阳九上期末考试数学试卷答案

北京市朝阳区2022 ~ 2023学年度第一学期期末检测九年级数学参考答案及评分标准（选用） 2022.12一、选择题二、填空题三、解答题17. 解：244 1.x x ++=()22 1.x += 2 1.x +=±11x =−，23x =−．18. 解：（1）根据题意，二次函数图象的顶点为（1，-4）.设该二次函数的表达式为()21 4.y a x =−− 把（3，0）代入，得04 4.a =−∴ 1.a =∴二次函数的表达式为()21 4.y x =−− （2）1 3.x −≤≤19.解：2(1)5a a a a −++225a a a a =−++ 224.a a =+∵1x =是关于x 的方程2223x ax a ++=的一个根， ∴2123a a ++=. ∴22 2.a a +=∴原式22(2) 4.a a =+=20.解：①CD ，②∠CAB ，③直径所对的圆周角是直角，④ OA ，⑤经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.21.解：根据题意，得△ABC ≌△DEC .∴AB =DE ，AC =DC . ∵AC ＝3， ∴DC =3. ∵BC ＝4， ∴BD =1.在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得22 5.AB AC BC =+= ∴DE =5.22.解：如图，作OC ⊥AB 于点C ，连接OA .∴∠ACO =90°，1.2AC AB = ∵AB =0.8，∴AC =0.4.在Rt △ACO 中，根据勾股定理，得220.3OC OA AC =−=. ∴0.3+0.5=0.8.∴水的最大深度为0.8 m.23. 解：(1)依题意得 ∆=16-4（2m -1）＞0.∴ m ＜52. (2) ∵m 为正整数， ∴m =1或2.当m =1时，方程2410x x −+=的根23x =±不是整数；当m=2时，方程2430x x −+=的根1213x x ==，都是整数. 综上所述，m =2.24. （1）证明：∵OC ⊥AB ，∴∠ODB =90°. ∴∠O +∠B =90°. ∵∠O =2∠A ， ∴2∠A +∠B =90°.（2）解:∵AC ∥BE ，∴∠CAB =∠B . ∵2∠CAB +∠B =90°， ∴3∠B =90°. ∴∠B =30°. ∴∠CAB =30°. ∵EF 是⊙O 的切线， ∴∠FEB =90°. ∵EF =4， ∴BF =8.在Rt △BEF 中，根据勾股定理，得224 3.BE BF EF =−= ∴2 3.OC OB == ∴ 3.OD CD == ∴2 3.AC =25.解：如图，建立平面直角坐标系xOy .则B （0，3.85），C （2，3.05）. 设抛物线的表达式为y =ax 2+3.85. ∵该抛物线经过C （2，3.05），代入得a =－0.2.∴抛物线的表达式为y =－0.2x 2+3.85. 当x =－3时，y =2.05. 2.05－1.75－0.15=0.15.∴球出手时，他跳离地面的高度是0.15 m.26. 解：（1）当1a =时，函数表达式为22.y x x =−当x =2时，0.m = 当x =4时， 8.n =（2）由44168m a n a =−=−，，m n ＜得44168.a a −−＜∴1.3a ＞根据题意，抛物线的对称轴为1x a=. ∵0a ＞，∴10 3.a ＜＜当113a＜＜时，当x =0时，y =0；当x =1时，y =a -2. ∵001x ≤≤，y 随x 的增大而减小， ∴20.a −＜ ∵m t n ＜＜，∴440168 2.a a a −−−＜且＞∴21.5a ＜＜当101a＜≤时，总有t m n ≤＜，不符合题意.综上，a 的取值范围是21.5a ＜＜27. （1）∠B =∠ACD .证明：根据题意，∠BCD =180°-α.∴∠ACD +∠BCA =180°-α. ∵∠A =α，∴∠B +∠BCA =180°-α. ∴∠B =∠ACD .（2）①DM = EM .证明：延长CA至点N，使CN=BA.∵CB=CD，∠B=∠ACD，∴△ABC≌△NCD.∴AC=ND，∠N=∠BAC.∵AC=CE，∴CE=ND∵∠ACE=∠BAC=α，∴∠ACE=∠N.∵∠CME=∠NMD，∴△CME≌△NMD.∴DM=EM.②1.2 AM b a=−28. 解：（1）（-2，-1），（-1，0）；（2）①2；②22 2222 +−（，），22 2222−+（，）.。

2023-2024学年北京市九年级数学第一学期期末达标测试试题(含解析)

2023-2024学年北京市九年级数学第一学期期末达标测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为y 1、y 2，若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M= y 1=y 2.下列判断： ①当x ＞2时，M=y 2；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大；③使得M 大于4的x 值不存在；④若M=2，则x=" 1" .其中正确的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．教育局组织学生篮球赛，有x 支球队参加，每两队赛一场时，共需安排45场比赛，则符合题意的方程为（）A．B ．C ．D ．3．下列说法正确的是（）A ．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上。

B ．从1，2，3，4，5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大。

C ．某彩票中奖率为，说明买100张彩票，有36张中奖。

D ．打开电视，中央一套正在播放新闻联播。

4．如图是我们学过的反比例函数图象，它的表达式可能是（）21y x 4x =-+2y 2x =()11452x x -=()11452x x +=()145x x -=()145x x +=36%A ．B ．C ．D ．5．下列图案中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．6．⊙O 的半径为5cm ，弦AB//CD ，且AB=8cm,CD=6cm,则AB 与CD 之间的距离为（）A ．1 cmB ．7cmC ．3 cm 或4 cmD ．1cm 或7cm 7．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于（）A ．B ．C ．D ．8．小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）A．B ．C ．D ．9．下列关系式中，y 是x 的反比例函数的是（）A ．y ＝4xB ．＝3C ．y ＝﹣D ．y ＝x 2﹣110．如图，⊙O 的直径长10，弦AB=8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围是（）A ．3≤OM≤5B ．4≤OM≤5C ．3＜OM ＜5D ．4＜OM ＜511．如图所示的工件的主视图是（）22y x =4y x =3y x =-3y x=-x 2cos 0x α+=α15 30 45 601325122542512y x 1xA ．B ．C ．D ．12．若△ABC ～△A ′B 'C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A 'B ′C '的周长的比为（）A ．2：1B ．1：2C ．4：1D ．1：4二、填空题（每题4分，共24分）13．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．14．因式分解：_______；15．如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O 为坐标原点，点C 在y 轴上，点E 在x 轴上，A (-3，2)，则__________．16．矩形ABCD 中，AB=6，BC=8.点P 在矩形ABCD 的内部，点E 在边BC 上，满足△PBE ∽△DBC ，若△APD 是等腰三角形，则PE 的长为数___________.17．已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为__________．18．在中，，，在外有一点，且，则的度数是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，有一个斜坡，坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为，求坡面的长度.20．（8分）如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“匀称三角形”，这条中线为“匀称中线”．()()2a b b a ---=A E B O C 、、、tan OBC ∠=x 230x mx m ++=ABC ∆AC BC =90C ∠=︒ABC ∆M MA MB ⊥AMC ∠AB B BC AB 25AB（1）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＞BC ，若Rt △ABC 是“匀称三角形”．①请判断“匀称中线”是哪条边上的中线，②求BC ：AC ：AB 的值．（2）如图②，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＞AC ，∠BAC ＝45°，S △ABC ＝，将△ABC 绕点A 逆时针旋转45°得到△ADE ，点B 的对应点为D ，AD 与⊙O 交于点M ，若△ACD 是“匀称三角形”，求CD 的长，并判断CM 是否为△ACD的“匀称中线”．21．（8分）某班为推荐选手参加学校举办的“祖国在我心中”演讲比赛活动，先在班级中进行预赛，班主任根据学生的成绩从高到低划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了不完整的两种统计图表．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a 的值为；（2）求C 等级对应扇形的圆心角的度数；（3）获得A 等级的4名学生中恰好有1男3女，该班将从中随机选取2人，参加学校举办的演讲比赛，请利用列表法或画树状图法，求恰好选中一男一女参加比赛的概率．22．（10分）如图，在中，，，，将线段绕点按逆时针方向旋转到线段.由沿方向平移得到，且直线过点.ABC 90C ∠=︒10AB =8AC =AB A 90︒AD EFG ABC CB EF D（1）求的大小；（2）求的长.23．（10分）如图，把Rt △ABC 绕点A ．逆时针旋转40°，得到在Rt △ABʹCʹ，点Cʹ恰好落在边AB 上，连接BBʹ，求∠BBʹCʹ的度数．24．（10分）只有1和它本身两个因数且大于1的正整数叫做素数．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，如16=3+ 1．（1）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是_______；（2）若从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，再从余下的3个数字中随机抽取1个素数，用面树状图或列表的方法求抽到的两个素数之和大于等于30的概率，25．（12分）（1）计算: （2）化简：26．已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（3，10）求这条抛物线的解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：∵当y 1=y 2时，即时，解得：x=0或x=2，1∠AE 201224((18--+-⨯--2291(1)693x x x x -⋅+-++2x 4x 2x -+=∴由函数图象可以得出当x ＞2时， y 2＞y 1；当0＜x ＜2时，y 1＞y 2；当x ＜0时， y 2＞y 1．∴①错误．∵当x ＜0时， -直线的值都随x 的增大而增大，∴当x ＜0时，x 值越大，M 值越大．∴②正确．∵抛物线的最大值为4，∴M 大于4的x 值不存在．∴③正确；∵当0＜x ＜2时，y 1＞y 2，∴当M=2时，2x=2，x=1；∵当x ＞2时，y 2＞y 1，∴当M=2时，，解得．∴使得M=2的x 值是1或．∴④错误．综上所述，正确的有②③2个．故选B ．2、A 【分析】先列出x 支篮球队，每两队之间都比赛一场，共可以比赛x （x-1）场，再根据题意列出方程为．【详解】解：∵有x 支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，∴共比赛场数为，故选：A ．本题是由实际问题抽象出一元二次方程，主要考查了从实际问题中抽象出相等关系．3、B【解析】A 、掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为，不一定就反面朝上，故此选项错误；B 、从1，2，3，4，5中随机取一个数，因为奇数多，所以取得奇数的可能性较大，故此选项正确；C 、某彩票中奖率为36%，说明买100张彩票，有36张中奖，不一定，概率是针对数据非常多时，趋近的一个数并不能说买100张该种彩票就一定能中36张奖，故此选项错误；D 、中央一套电视节目有很多，打开电视有可能正在播放中央新闻也有可能播放其它节目，故本选项错误.故选B ．4、B【分析】根据反比例函数图象可知，经过第一三象限，，从而得出答案．【详解】解：A 、为二次函数表达式，故A 选项错误；B 、为反比例函数表达式，且，经过第一三象限，符合图象，故B 选项正确；21y x 4x =-+2y 2x =()221y x 4x x 24=-+=--+2x 4x 2-+=12x 2x 2=+=-2+()11452x x -=()11452x x -=12120k >22y x =4y x=0k >C 、为反比例函数表达式，且，经过第二四象限，不符合图象，故C 选项错误；D 、为一次函数表达式，故D 选项错误．故答案为B ．本题考查了反比例函数的图象的识别，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．5、C【解析】根据中心对称图形的概念即可得出答案.【详解】A 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误；B 选项中，是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误；C 选项中，是中心对称图形，故该选项正确；D 选项中，不是中心对称图形，故该选项错误.故选C本题主要考查中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键.6、D【分析】分AB 、CD 在圆心的同侧和异侧两种情况求得AB 与CD 的距离．构造直角三角形利用勾股定理求出即可.【详解】当弦AB 和CD 在圆心同侧时，如图①，过点O 作OF ⊥CD ，垂足为F ，交AB 于点E ，连接OA ，OC ，∵AB ∥CD ，∴OE ⊥AB ，∵AB=8cm ，CD=6cm ，∴AE=4cm ，CF=3cm ，∵OA=OC=5cm ，∴EO=3cm ，OF=4cm ，∴EF=OF-OE=1cm ；当弦AB 和CD 在圆心异侧时，如图②，过点O 作OE ⊥AB 于点E ，反向延长OE 交AD 于点F ，连接OA ，OC ，∵AB ∥CD，3y x=-0k <3y x =-∴OF ⊥CD ，∵AB=8cm ，CD=6cm ，∴AE=4cm ，CF=3cm ，∵OA=OC=5cm ，∴EO=3cm ，OF=4cm ，∴EF=OF+OE=7cm ．故选D ．本题考查了垂径定理、勾股定理；熟练掌握垂径定理和勾股定理，根据题意画出图形是解题的关键，要注意有两种情况．7、D【分析】根据一元二次方程根的判别式等于零，求出的值，进而即可得到答案．【详解】∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根，∴∆=，解得：，∴=．故选D ．本题主要考查一元二次方程根的判别式以及特殊角三角函数，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系，是解题的关键．8、A【分析】画出树状图，共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，即可得出答案．【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13个，∴小李获胜的概率为；故选A ．cos αx 2cos 0x α-+=2(41cos 0α-⨯⨯=1cos 2α=α60 1325本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；根据题意画出树状图是解题的关键．9、C【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可．【详解】A 、y ＝4x 是正比例函数；B 、＝3，可以化为y ＝3x ，是正比例函数；C 、y ＝﹣是反比例函数；D 、y ＝x 2﹣1是二次函数；故选：C ．本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键．10、A【详解】解：的直径为10，半径为5，当时，最小，根据勾股定理可得，与重合时，最大，此时，所以线段的的长的取值范围为，故选A ．本题考查垂径定理，掌握定理内容正确计算是本题的解题关键．11、B【解析】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选B ．12、B【分析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出结论．【详解】解：∵∽，相似比为1：1，∴与的周长的比为1：1．故选：B ．此题考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的周长比等于相似比是解决此题的关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、1．【分析】根据扇形的弧长公式计算即可，【详解】∵扇形的圆心角为90°，弧长为4π，∴，即4π=，则扇形的半径r=1．y x1x O OM AB ⊥OM 3OM =OM OA OM 5OM =OM 35OM ≤≤ABC A B C '''V ABC A B C '''V r l 180n π=90•180r π故答案为1考点：弧长的计算．14、（a-b ）（a-b+1）【解析】原式变形后，提取公因式即可得到结果．【详解】解：原式=(a -b )2+(a -b )=(a -b )(a -b +1)，故答案为：(a -b )(a -b +1)此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．15、【解析】分别过A 点作x 轴和y 轴的垂线，连接EC ，由∠COE =90°，根据圆周角定理可得：EC 是⊙A 的直径、，由A 点坐标及垂径定理可求出OE 和OC ，解直角三角形即可求得．【详解】解：如图，过A 作AM ⊥x 轴于M ，AN ⊥y 轴于N ，连接EC ，∵∠COE =90°，∴EC 是⊙A 的直径，∵A (−3，2)，∴OM =3，ON =2，∵AM ⊥x 轴，AN ⊥y 轴，∴M 为OE 中点，N 为OC 中点，∴OE =2OM =6，OC =2ON =4，∴=．本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键．16、3或1.2【分析】由△PBE ∽△DBC ，可得∠PBE=∠DBC ，继而可确定点P 在BD 上，然后再根据△APD 是等腰三角形，分DP=DA 、AP=DP 两种情况进行讨论即可得.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠C=90°，CD=AB=6，BC=8，∴BD=10，23∠=∠OBC CEO tan OBC ∠tan OBC ∠42tan 63∠===OC CEO OE∵△PBE ∽△DBC ，∴∠PBE=∠DBC ，∴点P 在BD 上，如图1，当DP=DA=8时，BP=2，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=2：10，∴PE ：6=2：10，∴PE=1.2；如图2，当AP=DP 时，此时P 为BD 中点，∵△PBE ∽△DBC ，∴PE ：CD=PB ：DB=1：2，∴PE ：6=1：2，∴PE=3；综上，PE 的长为1.2或3，故答案为1.2或3.本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，矩形的性质等，确定出点P 在线段BD 上是解题的关键.17、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：1．本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．24120x x --=122,6x x =-=18、、【分析】由，可知A 、C 、B 、M 四点共圆，AB 为圆的直径，则是弦AC 所对的圆周角，此时需要对M 点的位置进行分类讨论，点M 分别在直线AC 的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果．【详解】解：∵在中，，，∴∠BAC =∠ACB =45°，∵点在外，且，即∠AMB =90°∵∴A 、C 、B 、M 四点共圆，①如图，当点M 在直线AC 的左侧时，,∴；②如图，当点M 在直线AC 的右侧时，∵，∴，故答案为：135°或45°．本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出A 、C 、B 、M 四点共圆．三、解答题（共78分）19、米【分析】根据坡度的定义可得，求出AB ，再根据勾股定理求135︒45︒90C ∠=︒MA MB ⊥AMC ∠ABC ∆AC BC =90C ∠=︒M ABC ∆MA MB ⊥180∠+∠=︒AMB C 180∠+∠=︒AMC ABC 180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AMC ABC AC AC =45∠=∠=︒AMC ABC 25BC AC =AB =【详解】∵坡顶离地面的高度为20米，坡面的坡度为即, ∴米由勾股定理得答：坡面的长度为米.考核知识点：解直角三角形应用.把问题转化为解直角三角形是关键.20、（1）① “匀称中线”是BE ，它是AC 边上的中线，②BC ：AC ：AB；（2）CDa ，CM 不是△ACD 的“匀称中线”．理由见解析.【分析】（1）①先作出Rt △ABC 的三条中线AD 、BE 、CF ，然后利用匀称中线的定义分别验证即可得出答案；②设AC ＝2a ，利用勾股定理分别把BC,AB 的长度求出来即可得出答案.（2）由②知：AC ：AD ：CD ，设AC ，则AD ＝2a ，CD ，过点C 作CH ⊥AB ，垂足为H，利用的面积建立一个关于a 的方程，解方程即可求出CD 的长度；假设CM 是△ACD 的“匀称中线”，看能否与已知的定理和推论相矛盾，如果能，则说明假设不成立，如果不能推出矛盾，说明假设成立.【详解】（1）①如图①，作Rt△ABC 的三条中线AD、BE 、CF ，∵∠ACB ＝90°，∴CF ＝，即CF 不是“匀称中线”．又在Rt △ACD 中，AD ＞AC ＞BC ，即AD 不是“匀称中线”．∴“匀称中线”是BE ，它是AC 边上的中线，②设AC ＝2a ，则CE ＝a ，BE ＝2a ，在Rt △BCE 中∠BCE ＝90°，∴BC ，在Rt △ABC 中，AB ，∴BC ：AC ：AB （2）由旋转可知，∠DAE ＝∠BAC ＝45°．AD ＝AB ＞AC ，B BC AB 2525BC AC =2025AC =50AC =AB ==AB :2:7:2ABC 12AB AB ≠==:2:2a =∴∠DAC ＝∠DAE +∠BAC ＝90°，AD ＞AC ，∵Rt △ACD 是“匀称三角形”．由②知：AC ：AD ：CD设AC，则AD ＝2a ，CD ，如图②，过点C 作CH⊥AB ，垂足为H ，则∠AHC ＝90°，∵∠BAC ＝45°，∴ ∵解得a ＝2，a ＝﹣2（舍去），∴判断：CM 不是△ACD 的“匀称中线”．理由：假设CM 是△ACD 的“匀称中线”．则CM ＝AD ＝2AM ＝4，AM ＝2，∴又在Rt △CBH 中，∠CHB ＝90°，CH ，BH ＝4，∴即这与∠AMC ＝∠B相矛盾，∴假设不成立，2CH AH ===11222ABC S AB CH a ==⨯= CD ==tan AC AMC AM ∠===tan tan CH B AMC BH ===≠∠B AMC∠≠∠∴CM 不是△ACD 的“匀称中线”．本题主要为材料理解题，掌握匀称三角形和匀称中线的意义是解题的关键.21、（1）8 ；（2）；（3）【分析】（1）根据D 等级的人数除以其百分比得到班级总人数，再乘以B 等级的百分比即可得a 的值；（2）用C 等级的人数除以班级总人数即可得到其百分比，用360°乘以其百分比得到其扇形圆心角度数；（3）画树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．然后根据概率公式求解即可【详解】解：（1）班级总人数为人，B 等级的人数为人，故a 的值为8；（2）∴C 等级对应扇形的圆心角的度数为．（3）画树状图如图：(画图正确）由树状图可知，共有12种均等可能结果，恰好选中一男一女的有6种．∴P （一男一女）答：恰好选中一男一女参加比赛的概率为．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A的概率为．也考查了统计图．22、（1）；（2）【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，∠ABD=45°，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得∠DAE=∠CAB ，进而证得△ADE ∽△ACB ，利用相似的性质求出AE 即可．【详解】解：（1）∵线段AD 是由线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB ，∴∠ABD=∠ADB=45°，∵△EFG 是由△ABC 沿CB 方向平移得到，∴AB ∥EF ，∴∠1=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE ∥CG ，∴∠EAC=180°－∠C=90°，144︒121230%40÷=4020%8⨯=16360144 40⨯︒=︒ 144︒61122==12m n45︒12.5AE =∴∠EAB+∠BAC=90°，由（1）知∠DAB=90°，∴∠DAE+∠EAB=90°，∴∠DAE=∠CAB ，又∵∠ADE=∠ADB+∠1=90°，∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB ，∴△ADE ∽△ACB ，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5.本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.23、20°【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得∠ABBʹ，再根据直角三角形两锐角互余可得解.【详解】解：由旋转可知：∠BABʹ=40°，AB=ABʹ．∴∠ABBʹ=∠ABʹB ．∴∠ABBʹ==70°．∴∠BBʹCʹ=90°－70°=20°．本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键.24、（1）；（2）【分析】(1)直接根据概率公式计算可得；(2)画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解： (1) 因为7， 11， 19， 23共有4个数，其中素数7只有1个，所以从7， 11， 19， 23中随机抽取1个素数，则抽到的素数是7的概率是，故答案为. (2)由题意画树状图如下：AD AE AC AB=00180402-14231414由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽到的两个素数之和大于等于30的结果有8种，故所求概率本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．25、（1）1；（2）【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可.【详解】解：（1）原式=2+ =1；（2）.本题考查了实数的混合运算，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.26、y ＝1（x ﹣1）1+1．【分析】根据题意设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）1+1，代入（3，10）求解即可．【详解】解：根据题意设抛物线解析式为y ＝a （x ﹣1）1+1，把（3，10）代入得a （3﹣1）1+1＝10，解得a ＝1，所以抛物线解析式为y ＝1（x ﹣1）1+1．本题考查了抛物线的问题，掌握抛物线的性质以及解析法、待定系数法是解题的关键．82123P ==43x x +-201222()(18--++⨯--11--1442291(1)693x x x x -⋅+-++()()()2334•33x x x x x +-+=+-43x x +=-。

江苏省盐城市盐都区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

2023/2024学年度第一学期期末学业质量检测九年级数学试卷注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分。

3.答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1.下列方程属于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.二次函数的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.已知的半径为4，点到圆心的距离为4.5，则点与的位置关系是（）A.在圆内B.在圆上C.在圆外D.无法确定4.学校组织才艺表演比赛，前5名获奖.有11位同学参加比赛且他们所得的分数互不相同.某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这11名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（）A.众数B.方差C.中位数D.平均数5.已知与分别为方程的两根，则的值等于（）A. B.2C.D.6.如图，点、、在上，，则的度数是（）A. B. C. D.7.如图，下列条件中不能判定的是（）A.B. C. D.321x x+=210x x +-=30x -=140x x+-=2(2)3y x =+-(2,3)-(2,3)--(2,3)(2,3)-O P O P O P P P 1x 2x 2230x x +-=12x x +2-32-32A B C O 30ACB ︒∠=AOB ∠30︒40︒60︒65︒ACD ABC △∽△AB ADBC CD=ADC ACB ∠=∠ACD B ∠=∠2AC AD AB=⋅8.设，，是抛物线上的三点，，，的大小关系为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9.在比例尺为的扬州旅游地图上，某条道路的长为，则这条道路实际长________.10.转盘中6个扇形的面积相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动，指针落在扇形中的数小于5的概率是________.11.如图，四边形是的内接四边形，的半径为2，，则的长为________.12.如图，在中，中线、相交于点，，则的长为________.13.科学家发现，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是，则蝴蝶身体的长度为________（结果保留根号）。

第一学期九年级期末考试数学试卷及答案(一)

第一学期九年级期末考试数学试卷（一）（时间：120分钟）一、填空题（每小题3分，共18分）1．如图∠DAB=∠CAE ，请补充一个条件：__________，使△ABC ≌△ADE ．2．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN=70°，则∠A=________．3．如图，张华同学在学校某建筑物的C 点处测得旗杆顶部A 点的仰角为30°，旗杆底部8点的俯角为45°．若旗杆底部B 点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高l 米，则旗杆顶点A 离地面的高度为___________米（结果保留根号）．4．若抛物线22--=x x y 经过点A （3，a ）和点B （b ，0），连接AB ，那么线段AB 的长为___________．5．某服装厂制造某种产品，原来每件产品的成本是256元，由于不断改进生产设备，提高生产技术，连续两次降低成本，两次降低后的成本是196元，则平均每次降低成本的百分率是______________．6．已知二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上，图像经过点（－l ，2）和（1，0）且与y 轴交于负半轴．（从以下（1）、（2）两问中选答一问，若两问都答，则只以第（2）问计分）第（1）问：给出四个结论：①0>a ；②0>b ；③0>c ； ④0=++c b a ，其中正确结论的序号是______________．第（2）问：给出四个结论：①0<abc ②02>+b a ；③1=+c a ；④1>a ，其中正确结论的序号是___________________．二、选择题：下列每小题的四个答案中有且只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填在题后括号内（每小题3分，共36分）7．生活处处皆学问，如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（）．A ．外离B ．外切C ．内含D ．内切8．关于x 的方程022=-+-k kx x 的根的情况是（）． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根D ．无法确定9．二次函数342++=x x y 的图像可以由二次函数2x y =的图像平移而得到，下列平移正确的是（）．A ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位10．如图，已知直角三角形ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠B=40°，则直角边BC 的长是（）．A ．msin40°B ．mcos40°C ．mtan40°D ．︒40tan m11．已知实数x 满足01122=+++x x xx ，那么x x 1+的值是（） A ．1或－2B ．－l 或2C ．－2D ．112．下列说法正确的有（）．（1）如图（a ），可以利用刻度尺和三角板测量圆形工件的直径；（2）如图（b ），可以利用直角曲尺检查工件是否为半圆形；（3）如图（c ），两次使用丁字尺（CD 所在直线垂直平分线段AB ）可以找到圆形工件的圆心；（4）如图（d ），测倾器零刻度线和铅垂线的夹角，就是从P 点看A 点时仰角的度数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，S △ADE =S 梯形DBCE ，下列关系正确的是（）．A ．AD ：DB=（2+1）：1B ．DE ：BC=1：2C ．AD ：DB=2：1D ．AD ：DB=（2－l ）：114．已知二次函数k x y +-=2)1(3的图象上有A （2，1y ），B （2，2y ），C （－5，3y ）三个点，则1y 、2y 、3y 的大小关系是（）．A ．1y >2y >3yB ．2y >1y >3yC ．3y >1y >2yD ．3y >2y >1y 15．如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦且CD ⊥AB ，BC=6，AC=8，则sin ∠ABD 的值是（）．A ．34B ．43C ．53D ．54 16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，E 为AB 上一点，且AE ：EB=4：1，EF ⊥AC 于F ，连结FB ，则tan ∠CFB 的值等于（）．A ．33B ．332 C ．335D ．3517．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则tan ∠BAC 等于（）．A ．21B ．31C ．41 D ．33 18．如图，⊙O 的半径OA=6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC=（）A ．63B ．62C ．33D ．32三、解答题（本题共6小题，共64分。

2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2023-2024学年九年级上期末数学试卷
一、填空题。

（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2是一元二次方程x2﹣3kx+2＝0的根，则k的值是．
2．不透明袋子中装有8个球，其中有3个红球、5个黑球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．
3．反比例函数剜剜媵的图象在第二、四象限内，那么m的取值范围是．4．在平面直角坐标系中，把点P（3，﹣2）绕原点O顺时针旋转90°，所得到的对应点Q 的坐标为．
5．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为．
6．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，
给出下列命题：
①abc＜0；②b＞2a；③a+b+c＝0
④ax2+bx+c＝0的两根分别为﹣3和1；
．
⑤8a+c＞0．其中正确的命题是
二、选择题。

（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分）7．下列图形中不是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．下列说法正确的是（）
A．必然事件发生的概率为1B．随机事件发生的概率为0.5
C．概率很小的事件不可能发生
D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次
9．五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（）
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2024年北京石景山初三上学期期末数学试题和答案

石景山区2023-2024学年第一学期初三期末试卷数学第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1- 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．若34(0)x y y ，则xy的值是(A)34 (B)43(C)74(D)732．如图，在Rt ACB △中，90C °，3AC BC ，则sin A 为(A) 13 (B)4 (C)10(D) 103．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是直径，D 是 AC的中点．若40B °，则A 的大小为 (A) 50° (B) 60° (C) 70°(D) 80°4．将抛物线23y x 向左平移1个单位长度，平移后抛物线的解析式为 (A) 23(1)y x(B) 23(1)y x(C) 231y x(D) 231y x5．若抛物线229y xmx 与x 轴只有一个交点，则m 的值为(A) 3(B) 3(C)(D) 3AB C6．如图1，“矩”在古代指两条边成直角的曲尺，它的两边长分别为a ，b ．中国古老的天文和数学著作《周髀算经》中简明扼要地阐述了“矩”的功能：“平距以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远，环矩以为圆，合矩以为方”．其中“偃矩以望高”的意思就是把“矩”仰立放可测物体的高度.如图2，从“矩”AFE 的一端A 望向树顶端的点C ，使视线通过“矩”的另一端E ，测得8m BD ， 1.6m AB ．若“矩”的边30cm EF a ，边60cm AF b ，则树高CD 为 (A) 4m (B) 5.3m (C) 5.6m (D) 16m7．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(4)y ,，2(6)y ,在抛物线2(3)1(0)y a x a 上，则下列结论正确的是 (A) 121y y(B) 211y y(C) 211y y(D) 121y y8．如图，在ABC △中，CD AB 于点D ，给出下面三个条件： ①A BCD ； ②A BCD ADC ； ③AD CD CD BD. 添加上述条件中的一个，即可证明ABC △是直角三角形的条件序号是 (A) ①②(B) ①③(C) ②③(D) ①②③第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．如图，在矩形ABCD 中，E 是边AD 的中点，连接BE 交对角线AC 于点F ．若6AC ，则AF 的长为． 10．在平面直角坐标系xOy 中，若点1(3)y ,，2(7)y ,在反比例函数(0)ky k x的图象上，则1y 2y （填“>”“=”或“<”）． DABCE F DCBA第6题图1 第6题图2DCH11．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，12AB ，则 AB 的长为．12．如图，PA ，PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，60P °，6PA ，则⊙O 的半径为．13．如图，线段AB ，CD 分别表示甲、乙建筑物的高，两座建筑物间的距离BD 为30m ．若在点A 处测得点D 的俯角为30°，点C 的仰角为45°，则乙建筑物的高CD 约为 m （结果精确到0.1m1.4141.732 ）．14．如图，点A ，B 在⊙O 上，140AOB °．若C 为⊙O 上任一点（不与点A ，B 重合），则ACB 的大小为．15．如图，E 是正方形ABCD 内一点，满足90AEB °，连接CE .若2AB ，则CE 长的最小值为．16．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a的顶点为(1)P k ,，且经过点(30)A ,，其部分图象如图所示，下面四个结论中， ①0a ； ②2b a ；③若点(2)M m ,在此抛物线上，则0m ； ④若点()N t n ,在此抛物线上且n c ，则0t ．所有正确结论的序号是．A BCDENBDM第11题第12题第13题三、解答题（共68分，第17-21题，每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：20248sin 60(1)tan 45 °°．18．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ，90ACD B °．（1）求证：ACD △∽ABC △；（2）若3AB ，4AD ，求AC 的长．19．已知二次函数223y x x ．（1）将223y x x 化成2()(0)y a x h k a 的形式，并写出其图象的顶点坐标；（2）求此函数图象与x 轴交点的坐标；（3）在平面直角坐标系xOy 中，画出此函数的图象．20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB 于点E ，6CD ，1BE ．求⊙O 的半径．21．已知二次函数2y x bx c 的图象过点(10)A ,和(03)B ,．（1）求这个二次函数的解析式；（2）当14x 时，结合图象，直接写出函数值y 的取值范围．DABC22．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，90B °，3cos 5C，10CD ．求AB 的长．23．已知某蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I （单位：A ）与电阻R （单位：）成反比例函数关系，即(0)kI k R ，其图象如图所示．（1）求k 的值；（2）若用电器的电阻R 为6 ，则电流I为 A ；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的电流I 不得超过10A ，那么用电器的电阻R应控制的范围是．24．如图，在ABC △中，AB AC ，以AB 为直径的O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，点F 在AC 的延长线上，12CBF BAC ．（1）求证：BF 是O 的切线；（2）若5AB ，1tan 2CBF ，求CE 的长．I /AB CD25．投掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一．实心球被投掷后的运动路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，其竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足二次函数关系．小石进行了三次训练，每次实心球的出手点A 的竖直高度为2m ．记实心球运动路线的最高点为P ，训练成绩（实心球落地点的水平距离）为d （单位：m ）．训练情况如下：根据以上信息，（1）求第二次训练时满足的函数关系式；（2）小石第二次训练的成绩2d 为 m ；（3）直接写出训练成绩1d ，2d ，3d 的大小关系．2OA26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2(0)y ax bx c a 经过点(33)A a c ,．（1）求该抛物线的对称轴；（2）点1(12)M a y ,，2(2)N a y ,在抛物线上.若12c y y ，求a 的取值范围．27．如图，在Rt ACB △中，90ACB °，60BAC °．D 是边BA 上一点（不与点B重合且12BD BA），将线段CD 绕点C 逆时针旋转60°得到线段CE ，连接DE ，AE ．（1）求CAE 的度数；（2）F 是DE 的中点，连接AF 并延长，交CD 的延长线于点G ，依题意补全图形．若G ACE ，用等式表示线段FG ，AF ，AE 之间的数量关系，并证明．DABCE28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1．对于⊙O 的弦AB 和点C 给出如下定义：若点C 在弦AB 的垂直平分线上，且点C 关于直线AB 的对称点在⊙O 上，则称点C 是弦AB 的“关联点”．（1）如图，点1(22A ,，1(22B ,．在点1(00)C ,，2(10)C ,，3(11)C ,，4(20)C ,中，弦AB 的“关联点”是；（2）若点1(0)2C ,是弦AB 的“关联点”，直接写出AB 的长；（3）已知点(02)M ,，(0)15N ,．对于线段MN 上一点S ，存在⊙O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”．记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．石景山区2023-2024学年第一学期初三期末数学试卷答案及评分参考阅卷须知：1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可。

2024年北京房山区初三九年级上学期期末数学试题和答案

房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷九年级数学一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）2.如果53x y =，那么x yy -的值是（A ）52-（B ）23-（C ）23（D ）523.抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（A ）(12)-，（B ）(12)，（C ）(12)--，（D ）(12)-，4.如图，在⊙O 中，若25BAC ∠=︒，则BOC ∠的度数是（A ）15︒（B ）25︒（C ）50︒（D ）75︒5.将二次函数2y x =的图象向上平移5个单位，得到的函数图象的表达式是（A ）25y x =+（B ）25y x =-（C ）2(5)y x =+（D ）2(5)y x =-6.若点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数2y x=-的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（A ）12y y >（B ）12y y <（C ）12y y ≥（D ）12y y ≤7.如图,建筑物CD 和旗杆AB 的水平距离BD 为9m ，在建筑物的顶端C 测得旗杆顶部A 的仰角α为30︒，旗杆底部B 的俯角β为45︒，则旗杆AB 的高度为（A ）32m （B ）33m （C ）(329)m+（D ）(339)m+8.如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC AB ⊥，点D 是的中点，连接BD ，OD ，AC ，AD ，AD 与OC 交于点E ，给出下面三个结论：①AD 平分CAB ∠；②AC ∥OD ；③AE .上述结论中，所有正确结论的序号是（A ）①②（B ）①③（C ）②③（D ）①②③二、填空题（共16分，每题2分）9．函数11y x =-的自变量x 的取值范围是．10.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若130C ∠=︒，则A ∠=︒．11．请写出一个图象过点(12)，的函数表达式：．12.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，3DE =，9BC =，2AE =，则EC 的长为．（第10题图）（第12题图）13.如图，A ，B ，D 三点在半径为5的⊙O 上，AB 是⊙O 的一条弦，且OD AB ⊥于点C ，若8AB =，则OC 的长为．（第13题图）（第14题图）14.如图，在33⨯的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O ，A ，B 分别是小正方形的顶点，点C 在OB 上，则的长为．15.在△ABC 中，2BC =，AC =，30A ∠=︒，则△ABC 的面积为．16.在平面直角坐标系xOy 中，A 为y 轴正半轴上一点.已知点(10)B ，，(50)C ，，⊙P 是△ABC 的外接圆.（1）点P 的横坐标为；（2）若BAC ∠最大时，则点A 的坐标为．三、解答题（共68分，第17-22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：04sin 451)5︒++-.18.如图，D ，E 分别是△ABC 的边AB ，AC 上的点，ADE C ∠=∠．求证：△ADE ∽△ACB ．19.已知二次函数223y x x =+-.（1）在平面直角坐标系中画出它的图象，并写出它的对称轴；（2）结合图象直接写出当11x -<<时，y 的取值范围.20.如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =．求cos A 的值．21.已知：如图⊙O ．求作：⊙O 的内接正方形．作法：①作⊙O 的直径AB ；；22.如图，在矩形ABCD 中，AC 为对角线，DE AC ⊥，垂足为点E ．（1）求证：DAE EDC ∠=∠；（2）若8BC =，3tan 4EDC ∠=,求DE 的长.23.在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，和点Q .（1）求m 的值及点Q 的坐标；（2）已知点(0)N n ，,过点N 作平行于x 轴的直线交直线y x =与双曲线ky x=分别为点11()A x y ，和22()B x y ，.当12x x >时，直接写出n 的取值范围是．24.如图,AB 是⊙O 的直径，AC ，BC 是弦，点D 在AB 的延长线上，且DCB DAC ∠=∠，⊙O 的切线AE 与DC 的延长线交于点E ．（1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，30D ∠=︒，求AE 的长.25.原地正面掷实心球是北京市初中学业水平考试体育现场考试的选考项目之一.实心球被掷出后的运动路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系.实心球从出手（点A 处）到落地的过程中，实心球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2()(0)y a x h k a =-+<.九年级一名男生进行了两次训练.（1）第一次训练时，实心球的水平距离x 与竖直高度y 的几组数据如下：根据上述数据，直接写出实心球竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系2()(0)y a x h k a =-+<；（2）第二次训练时，实心球的竖直高度y 与水平距离x 近似满足函数关系2149(5)1212y x =--+.记该男生第一次训练实心球落地的水平距离为1d ，第二次训练实心球落地的水平距离为2d ，则1d 2d （填“>”“=”或“<”）.水平距离/mx 035679竖直高度/my 217459125591217426.在平面直角坐标系xOy 中，点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上,设抛物线的对称轴为x t =.（1）当m n =时，求抛物线与y 轴交点的坐标及t 的值；（2）点00()(3)x n x ≠，在抛物线上，若4m n <<，求t 的取值范围及0x 的取值范围.27.如图，在等边三角形ABC 中，E ，F 分别是BC ，AC 上的点，且BE CF =，AE ，BF 交于点G .（1）AGF ∠=°；（2）过点A 作AD ∥BC （点D 在AE 的右侧），且AD BC =，连接DG .①依题意补全图形；②用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系，并证明.28.定义：在平面直角坐标系xOy 中，对于⊙M 内的一点P ，若在⊙M 外存在点P'，使得2MP'=MP ，则称点P 为⊙M 的“内二分点”.（1）当⊙O 的半径为2时，①在1(10)P -，，23(12P ，，31)P -，4(1)P -四个点中，是⊙O 的“内二分点”的是___________；②已知一次函数2y kx k =-在第一象限的图象上的所有点都是⊙O 的“内二分点”，求k 的取值范围；（2）已知点(0)M m ，，(01)B -，，(11)C -，，⊙M 的半径为4，若线段BC 上存在⊙M 的“内二分点”，直接写出m 的取值范围.房山区2023—2024学年度第一学期期末检测试卷参考答案九年级数学第一部分选择题（共16分，每题2分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.第二部分非选择题（共84分）二、填空题（共16分，每题2分）9.1x≠10.5011.2y x=或2yx=或22y x=（答案不唯一）12.413.314.π215或16.（1）3；（2）(0（注：第15题答对1个给1分，第16题一空1分）三、解答题（共68分，第17 -22题，每题5分，第23-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．解：04sin451)5︒++−4152=⨯++−………….………..……….4分6=. ………….………..……….5分18. 证明：∵A A∠=∠，………….………..……….2分又∵ADE C∠=∠，………….………..……….4分∴△ADE∽△ACB. ………….………..……….5分19．（1）二次函数223y x x =+−的图象，如图.………….………..……….2分抛物线的对称轴为直线1x =−. ………….………..……….3分（2）当11x −<<时，则y 的取值范围是40y −<<. …….………..……….5分 20. 解：在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，5BC =，13AB =，由勾股定理得：12AC ==. ………..……….3分∴12cos 13AC A AB ==. ………….………..……….5分 21. 解：（1）补全的图形如图所示： ………….………..……….2分（2） …….………..……….3分90；直径所对的圆周角是直角. …….………..……….5分BA22. （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴90ADC ∠=︒.∴90ADE EDC ∠+∠=︒. ………….………..……….1分 ∵DE AC ⊥，∴90ADE DAE ∠+∠=︒. ………….………..……….2分 ∴DAE EDC ∠=∠. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △DEC 中，3tan 4EDC ∠=，设3EC x =，4DE x =，则5DC x =.∵DAE EDC ∠=∠，∴3tan tan 4DAE EDC ∠=∠=. ∵四边形ABCD 是矩形， ∴8AD BC ==. 在Rt △ADC 中，3tan 4DAC ∠=，8AD =. ∴3tan 4DC DAE AD ∠==. ∴6DC =.∴56DC x ==. ∴65x =. ∴2445DE x ==. ………….………..……….5分 23. 解：（1）∵直线y x =与双曲线ky x=相交于点(2)P m ，. ∴ 2m =. ………….………..……….2分把点(22)P ，代入ky x=得 EDCBA22k=. ∴4k =. ………….………..……….3分 ∴4y x=. ∴4.y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴222. 2.x x y y ==−⎧⎧⎨⎨==−⎩⎩，，或∴点Q 的坐标为(22)−−，. ………….………..……….4分（2）n 的取值范围是2n >或20n −<<. ………….………..……….6分 24.（1）证明：连接OC .∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠. 又∵DCB DAC ∠=∠，∴DCB OCA ∠=∠. .……….1分∵AB 是⊙O 的直径，∴90OCA OCB ∠+∠=︒.∴90DCB OCB ∠+∠=︒. ………….………..……….2分又∵OC 是半径，CD 经过⊙O 的半径外端C .∴CD 是⊙O 的切线. ………….………..……….3分（2）解：在Rt △OCD 中，∵90OCD ∠=︒，30D ∠=︒，2OC =，∴4OD =. ………….………..……….4分 ∴6AD AO OD =+=.∵AE 是⊙O 的切线，切点为A ，∴OA AE ⊥. ………….………..……….5分DEA在Rt △EAD 中，∵90EAD ∠=︒，30D ∠=︒，6AD =，∴tan 3063AE AD =⋅︒=⨯= ………….………..……….6分25. （1）5m . ………….………..……….2分解：由题意可知2(6)5y a x =−+. ∵当0x =时，2y =， ∴2(06)52a −+=，解得112a =−， ∴函数关系为21(6)512y x =−−+. ……….………..……….5分（2）>. ……….………..……….6分 26.（1）解：当0x =时，4y =.∴抛物线与y 轴交点的坐标为(04)，.……….………..……….1分∵点(1)m ，，(3)n ，在抛物线24(0)y ax bx a =++>上，且m n =， ∴31t t −=−，解得2t =. ………….………..……….3分（2）解：由4m a b =++，934n a b =++，∵m n <， ∴820a b +>. ∴4b a >−. ∵0a >， ∴22ba−<，即2t <. ∵4n <， ∴930a b +<. ∴3b a <−. ∴322b a −>,即32t >.综上所述，322t <<. ………….………..……….5分 ∵点00()(3)x n x ≠，在抛物线上， ∴0()x n ，，(3)n ，关于抛物线的对称轴x t =对称，且0x t <. ∴03t t x −=−,解得032x t +=. ∴033222x +<<. ∴001x <<. ………….………..……….6分 27.（1）60； ………….………..……….2分（2）① 依题意补全图形，如图.………….………..……….4分② 用等式表示线段AG ，BG 与DG 的数量关系：2223AG BG DG +=.………….………..……….5分证明：作120GAM ∠=︒，在AM 截取AP AG =，连接GP ，PD .∵ AP AG =,120GAP ∠=︒, ∴30AGP APG ∠=∠=︒. ∵ △ABC 是等边三角形， ∴AB BC =,60ABC ∠=︒. 又∵AD BC =,DG FECBA∴ AB AD =. ∵ AD ∥BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒.∴120BAD ∠=︒. ∵120GAP ∠=︒, ∴ BAG DAP ∠=∠.∴ △BAG ≌△DAP （SAS ）. ∴ BG DP =，120APD AGB ∠=∠=︒. ∵ 30APG ∠=︒， ∴ 90DPG ∠=︒.∴222GP DP DG +=. 过点A 作AQ GP ⊥于点Q ，在Rt △AGQ 中，∵30AGQ ∠=︒，cos GQAGQ AG∠=，∴2GQ AG =.∴2GP GQ ==. 又∵BG DP =，∴2223AG BG DG +=. ………….………..……….7分28.（1）①2P ，3P ； ………….………..……….2分 ②解：∵当2x =时，0y =，∴一次函数2y kx k =−的图象过点(20)，.如图1，当一次函数2y kx k =−的图象与半径为1的⊙O 相切时，30OBP ∠=︒,得：3k =−. M QPH DG FECBA如图2，当一次函数2y kx k =−的图象与y 轴的交点也是⊙O 与y 轴的交点时，45OBA ∠=︒,得：1k =−.∴13k −<−≤； ………….………..……….5分图1 图2（2）1m <<1m <<+ ………….………..……….7分。

2023-2024学年九年级第一学期期末考试数学试卷附答案

20．（8 分）如图，AB∥EF∥CD，E 为 AD 与 BC 的交点，F 在 BD 上，求证：
．
五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21．（9 分）如图，正方形 ABCD 中，AB＝12，AE AB，点 P 在 BC 上运动（不与 B，C
重合），过点 P 作 PQ⊥EP，交 CD 于点 Q，求在点 P 运动的过程中，BP 多长时，CQ 有最大值，并求出最大值．
11．在一个不透明的袋子里装有红球和白球共 30 个，这些球除颜色外都相同，小明通过多
次试验发现，摸出白球的频率稳定在 0.3 左右，则袋子里白球可能是
个．
12．如图，AB、CD 都是 BD 的垂线，AB＝4，CD＝6，BD＝14，P 是 BD 上一点，联结 AP、
CP，所得两个三角形相似，则 BP 的长是
与 y 轴交于点 C（0，3），抛物线的对称轴与 x 轴交于点 D．（1）求二次函数的解析式．（2）有一个点 M 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度在 AB 上向点 B 运动，另一个点 N 从点 D 与点 M 同时出发，以每秒 2 个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点 M 到达点 B 时，点 M、N 同时停止运动，问点 M、N 运动到何处时，△MNB 面积最大，试求出最大面积．（3）在 y 轴上是否存在一点 P，使△PBC 为等腰三角形？若存在，请直接写出点 P 的坐标，若不存在请说明理由．
7．若代数式有意义，则 x 的取值范围为
．
8．已知关于 x 的方程（m﹣1）
2x﹣3＝0 是一元二次方程，则 m 的值为
．
9．已知反比例函数
的图象经过点 A（m，﹣2），则 A 关于原点对称点 A'坐标为

2022-2023学年人教版九年级数学第一学期期末测试题含答案

（每题5分，共45分）1.在下列图形中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列事件属于必然事件的是（）A.打开电视，正在播放新闻B.我们班的同学将会有人成为航天员C.实数0＜a ，则02＜aD.新疆的冬天不下雪3.若关于x 的一元二次方程01)12=++-x x k （有两个实数根，则k 的取值范围是（） A.45≤k B.45＞kC.45＜k 且1≠kD.45≤k 且1≠k4.用配方法解方程0982=++x x ，变形后的结果正确的是 A.9)4(2-=+x B.7)4(2-=+x C.25)4(2=+xD.7)4(2=+x5.二次函数3)1(2+-=x y 的图象的顶点坐标是 A.)3,1(-B.)3,1(C.)3,1(--D.)3,1(-6.如图，在圆O 中,所对的圆周角50=∠ACB ，若P 为上一点，55=∠AOP ，则=∠POB ( ) A.30B.45 C.55D.60第6题图第7题图7.小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作圆锥形生日礼帽．如图，圆锥帽底面半径为cm 9，母线长为cm 36，请你帮助他们计算制作一个这样的生日礼帽需要纸板的面积为（） A.2648cm ΠB.2432cm ΠC.2324cm ΠD.2216cm Π8.下列各图是在同一直角坐标系内，二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数c ax y +=的大致图象，有且只有一个是正确的，正确的是（）A.B. C. D.9.宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（）A.10890)1050)(20180=--+xx （ B.10890)1018050)(20=---x x （C.180902050)108050(=⨯---x xD.108902050)1050)(180=⨯--+xx （二、填空题。

安徽省安庆市潜山市2023届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

潜山市2022－2023学年度第一学期期末九年级数学试卷Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在Ⅱ卷对应题号下的方框中．）1．下列图形中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于抛物线下列说法中错误的是（）A．开口向下B．对称轴是直线x＝－3C．顶点坐标D．与y轴交点坐标3．已知，则（）A．－3B．3C．D．4．如图，在中，∠C＝90°，，则有（）A．B．C．D．5．如图，在平行四边形ABCD中，E是边AD上一点，DE＝2AE，连接AC、BE相交于点O，若的面积为1，则的面积为（）A．10B．12C．13D．186．已知二次函数的图象上有两点和，则当时，二次函数的值是（）A．－1B．0C．1D．27．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，若连接格点AB、CD，AB与CD交于点O，则的值为（）A．1B．C．D．28．2022年新冠病毒变异株奥密克戎来势汹汹，为了更好地让顾客做好防护，某商场销售一款升级版的KN95口罩，市场信息显示，销售这种口罩，每天所获的利润y（元）与售价x（元/个）之间关系式满足，第一天将售价定为16元/个，当天获利132元，第二天将售价定为20元/个，当天获利180元．则这种口罩的成本价是多少元/个？（单位利润＝售价－成本价）（）A．10B．12C．14D．159．如图，在中，∠ABC＝90°，正方形EFMN顶点E、F在边BC上，点M在边AC上，点N在内部，连接CN并延长交AB于点D，若AB＝6，BC＝3，则BD长为（）A．1.8B．2C．2.4D．2.510．如图，在中，∠A＝60°，于点F，于点E，BF交CE于点O，点D是BC 的中点，连接DE，DF，EF，下列结论：①；②；③；④DE＝DF；⑤为等边三角形．正确结论个数是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．请把你的答案填写在Ⅱ卷对应题号下的横线上．）11．2与8的比例中项是______．12．中，、、，则外接圆圆心坐标为______．13．如图，在中，∠AOB＝90°，，若点A在反比例函数图象上，则经过点B的反比例函数表达式为______．14．已知抛物线的函数关系为，则该抛物线的顶点坐标为______（用含a的代数式表示）；若该抛物线与线段有两个公共点，则a的取值范围为______．Ⅱ卷三、解答题（本大题共9小题，共90分）解答应写明文字说明和运算步骤．15．（本题满分8分）已知是锐角，且．求的值．16．（本题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的；（2）画出绕C点逆时针旋转90°后得到的；（3）直接写出的度数．17．（本题满分8分）已知一个二次函数的图象如图所示，将该函数图象先向左平移2个单位再向下平移1个单位得到新函数的图象，求出新函数的表达式．18．（本题满分8分）如图，在三角形中，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝3，BD＝1，AE＝2，EC＝4．（1）求证：∠ADE＝∠C；（2）若∠BAC的平分线交DE于点F，交BC于点G，求．19．（本题满分10分）如图，为了测量古塔BC的高度，小明先从与古塔底端B在同一水平线上的点A出发，沿斜坡AD（坡角为37°）行走50米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在点E测得古塔顶端C的仰角为53°，底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内．请据测量数据，计算古塔BC的高度．（参考数据，，）．20．（本小题满分10分）如图，的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD．（1）求证：BE＝CE；（2）若AE＝1，CE＝3，求的半径．21．（本题满分12分）如图，直线y＝kx－2与双曲线交于A，B两点，其中．（1）求点B的坐标；（2）求的面积；（3）直接写出不等式的解集．22．（本题满分12分）抛物线与直线y＝－x＋3交于A，B两点，点A在y轴上，点B在x 轴上，直线y＝－x＋3与抛物线的对称轴交于点C．（1）求点C的坐标；（2）当时，二次函数的最大值为8，求t的值；（3）点D是抛物线上A、B两点之间的一动点（包括A、B），点D的坐标为，，求当n取何值时，m的值最小，最小值是多少？23．（本小题满分14分）如图，在中，∠ABC＝90°，边AC的垂直平分线EF交BC于点F，交AC于点E，于点H，连接AF交BH于点D．（1）求证：；（2）若点D为BH的中点，求证：AH＝2HE；（3）在（2）的条件下，若，求EF的长．潜山市2022～2023学年度第一学期期末九年级数学试卷参考答案一、选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分）．题号12345678910答案B D C D B C D A B C 二、填空题（本题共4小题；每小题5分，共20分）11．12．13．14．（2分）（3分）三、解答题（本大题共90分）15．（本题8分）解：∵且是锐角，∴，∴．16．（本题8分）解：（1）如图即为所求；（2）如图即为所求；（3）．17．（本题8分）解：由图像可知该函数为二次函数，对称轴为直线x＝﹣1且过点、．设该函数的表达式为，把、代入得：，解得：，∴，把先向左平移2个单位再向下平移1个单位得，∴新函数的函数表达式为．18．（本题8分）解：（1）∵AD＝3，BD＝1，AE＝2，EC＝4，∴AB＝AD＋DB＝4，AC＝AE＋EC＝6．∴，，∴，又∵∠DAE＝∠CAB，∴，∴∠ADE＝∠C．（2）由（1）可得，又∵DE平分∠BAC，∴，∴．19．（本题10分）解：延长DE交BC于点M，作于点N，易知，四边MBND为矩形，∴BM＝DN．由题意可知∠DAN＝37°，∠MEC＝53°，∠MEB＝45°，∴∠MCE＝90°－∠MEC＝90°－53°＝37°．在中，，∴BM＝DN＝30．∵，∠MEB＝45°，∴为等腰直角三角形，∴ME＝BM＝30，在中，．∴BC＝MB＋CM＝70，∴古塔的高度BC＝70米．20．（本题10分）解：（1）证明：作于点M，作于点N，又∵，∴四边形OMEN为矩形，∵AB＝CD，，，∴OM＝ON，∴四边形OMEN是正方形，∴OM＝ME＝EN．∵，，∴，，又∵AB＝CD，∴BM＝CN，∴BM＋ME＝CN＋NE即BE＝CE．（2）连接OA，由（1）可知BE＝CE＝3，∴AB＝AE＋BE＝1＋3＝4，∵，∴，∴EM＝AM﹣BE＝1，∴OM＝ME＝1．在中，，∴⊙O的半径为．21．（本题12分）解：（1）把代入y＝kx﹣2，得：﹣4k﹣2＝2，解得：k＝﹣1，∴y＝﹣x﹣2，把代入，得：，解得：m＝﹣8，∴，联立，解得：或，∴．（2）设AB与y轴交于点C，当x＝0时，y＝﹣x﹣2＝﹣2，∴，∴．（3）或．22．（本题12分）解：（1）∵，∴，∴抛物线对称轴为直线x＝2，当x＝2时，y＝﹣x＋3＝1，∴．（2）由（1）可知抛物线对称轴为直线x＝2，∴当时，随x的增大而减小，∴当x＝t时，取得最大值，∴，解得：t＝－1或t＝5（舍），∴t＝－1．（3）把代入得：，∴，，当x＝0时，y＝﹣x＋3＝3，由（1）可知抛物线的顶点为，∴，∴，∴，∵，∴当时，m取得最小值．23．（本题14分）解：（1）证明：∵EF的垂直平分AC，∴，AE＝CE，FA＝FC，∴∠1＝∠2．∵，∴，∴．（2）∵点D为BH的中点，∴BH＝2DH，∴．由（1）可得，∴，∴，∴CH＝2AH．设AE＝CE＝3k，∴AC＝6k．∵CH＝2AH，∴AH＝2k，CH＝4k，∴HE＝AE﹣AH＝3k﹣2k＝k，∴AH＝2HE．（3）由（2）可得AC＝6k，CH＝4k，由射影定理可得（这里也可以由得到）∴，解得：，∴，．由射影定理可得（这里也可以由得到），∴，∴BH＝4，∴DH＝2．∵，，∴，∴，∴．由（2）可得AH＝2HE，∴，∴．又∵DH＝2，∴EF＝3．。

第一学期期末考试试卷初三数学附答案

第一学期期末考试试卷初三数学学校姓名班级考号一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题目要求的． 1．如果532x =，那么x 的值是 A ．152 B ．215 C ．103 D ． 3102．如图，在Rt △ABC 中， ∠C =90︒，AB =5，AC =3，则sin B 的值是A ．35 B ．45 C ．53 D ．543．把只有颜色不同的1个白球和2个红球装入一个不透明的口袋里搅匀，从中随机地摸出１个球后放回搅匀，再次随机地摸出１个球，两次都摸到红球的概率为A ． 12B ．13C ．19D ．494．已知点(1,)A m 与点B (3,)n 都在反比例函数xy 3=(0)x >的图象上，则m 与n 的关系是A ．m n >B ．m n <C ．m n =D ．不能确定 5．将抛物线23y x =向右平移2个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是A ．23(2)y x =+ B ．23(2)y x =- C ．232y x =- D ．232y x =+6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =2DB ，△ABC 的面积为36，则△ADE 的面积为A ．81B ．54C ．24D ．167．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a ＞0，所以函数y 有最大值； ②该函数图象关于直线1x =-对称； ③当2x =-时，函数y 的值大于0；④当31x x =-=或时，函数y 的值都等于0．其中正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，点A 、B 、C 、D 为⊙O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿线段 OC CD--线段DO 的路线作匀速运动．设运动时间为t 秒,∠APB 的度数为y 度，则下列图象中表示y 与t 的函数关系最恰当的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．已知tan α=α是 ︒．10．如图，将⊙O 沿着弦AB 翻折，劣弧恰好经过圆心O ，若⊙O 的半径为4，则弦AB 的长度等于__ ．11．如图，⊙O 的半径为2，1C 是函数212y x =的图象，2C 是函数212y x =-的图象，3C 是函数y 的图象，则阴影部分的面积是．12．如图，已知Rt △ABC 中，AC =6，BC = 8，过直角顶点C 作1CA ⊥AB ，垂足为1A ，再过1A 作11A C ⊥BC ，垂足为1C ，过1C 作12C A ⊥AB ，垂足为2A ，再过2A 作22A C ⊥BC ，垂足为2C ，…，这样一直做下去，得到了一组线段1CA ，11A C ，12C A ，…，则1CA = ，1n n n nC AA C +（其中n 为正整数）= ．三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：tan 452cos30sin 60+-．14．已知：如图，∠1=∠2，AB •AC=AD •AE .求证：∠C =∠E .15．用配方法将二次函数223y x x =--化为k h x a y +-=2)(的形式（其中k h , 为常数），写出这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程，并在直角坐标系中画出他的示意图．16．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，45A ∠= ，BD 为⊙O 的直径，且2BD =，连结CD ．求BC 的长．17．已知：如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，EF ∥AB ．试判断AD BFDB FC=成立吗？并说明理由．18．如图，在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，D 是AB 上的一点，连结DC ，若∠BDC =60°，BD=AC 的长．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．在学校秋季田径运动会4×100米接力比赛时，用抽签的方法安排跑道，初三年级（1）、（2）、（3）三个班恰好分在一组．（1）请利用树状图列举出这三个班排在第一、第二道可能出现的所有结果；（2）求（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的概率．20．如图，小磊周末到公园放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小磊正好站在A 处，牵引底端B 离地面1．5米．假设测得 60CBD ∠=，求此时风筝离地面的大约高度（结果精确到1米，1.414≈1.732≈）．21．已知：如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于Ｅ， BCBD =， BF ⊥AB 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD ∥BF ；（2）连结BC ，若6AD =，tan C =，求⊙O 的半径及弦CD 的长．22．密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度．五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分） 23．已知二次函数22(21)y x m x m m =--+-（m 是常数，且0m ≠）．（1）证明：不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点；（2）设与x 轴两个交点的横坐标分别为1x ，2x （其中1x >2x ），若y 是关于m 的函数，且121x x y -=，结合函数的图象回答：当自变量m 的取值满足什么条件时，y ≤2．24．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过点E 作弦CD AB ⊥，点F是 BC上任一点，连结AF 交CE 于H ，连结AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：ACH AFC △∽△；（2）猜想：AH AF ⋅与AE AB ⋅的数量关系，并证明你的猜想；（3）试探究：当点E 位于何处时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2？并加以证明．25．在平面直角坐标系xoy 中，以点A （3，0）为圆心，5为半径的圆与x 轴相交于点B 、C （点B在点C 的左边），与y 轴相交于点D 、M （点D 在点M 的下方）．（1）求以直线x =3为对称轴，且经过D 、C 两点的抛物线的解析式；（2）若E 为直线x =3上的任一点，则在抛物线上是否存在这样的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，说明理由．初三数学试卷参考答案及评分标准阅卷须知：1．一律用红钢笔或红圆珠笔批阅．2．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分标准参考给分．9．60； 10． 11．53π； 12．244,55．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：tan 452cos30sin 60+- ．解：tan 452cos30sin 60+-=12+ 3分=1--------------------------------------------------------------------------- 4分=1）．--------------------------------------------------------------- 5分 14．证明：在△ABE 和△ADC 中，∵ AB •AC=AD •AE∴ AB AD =AEAC ----------------------------------------------------------------2分又∵ ∠1=∠2， -------------------------------------------------------------------3分 ∴ △ABE ∽△ADC （两对应边成比例，夹角相等的两三角形相似）--4分 ∴ ∠C =∠E ． ---------------------------------------------------------------------- 5分(说明:不填写理由扣1分．) 15．解：223y x x =--2(1)4x =--．------------------------------------------------------------------- 2分顶点坐标为（1，4-）． --------------------------------------------------------------- 3分对称轴方程为 1x =． --------------------------------------------------------------- 4分图象（略）．------------------------------------------------------------------------------ 5分16．解：在⊙O 中，∵45A ∠= ， 45D ∠=．----------------------------------------------1分 ∵BD 为⊙O 的直径， 90BCD ∠=． ---------------------------------------------2分 ∴ △BCD 是等腰直角三角形．∴sin 45BC BD =⋅．---------------------------4分∵2BD =， ∴22BC =⨯=．---------------------------------------------5分 17．答：AD BFDB FC=成立．----------------------------------------------------------------------- 2分理由：在△ABC 中，∵ DE ∥BC ，∴ EC AE DB AD =．--------------------------------------------------------3分∵ EF ∥AB ，∴EC AE FC BF =．--------------------------------------------------------- 4分∴ FCBF DB AD =．------------------------------------------------------------------------- 5分18．解：在△ABC 中，∠B =90°，5cos 7A =，∴57AB AC =．设 5,7AB x AC x ==．-------------------------------------------------------------- 1分由勾股定理得BC =．----------------------------------------------------------2分在Rt △DBC 中,∵∠BDC =60°，BD =∴tan 60BC BD =⋅==．------------------------------------------3分∴ =．解得 2x =．-------------------------------------------------------4分 ∴ 714AC x ==．--------------------------------------------------------------------------5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19．解：（1）树状图列举所有可能出现的结果：（2） ∵ 所有可能出现的结果有6个，且每个结果发生的可能性相等，其中（1）、（2）班恰好依次．．排在第一、第二道的结果只有1个， ∴ (12P 、班恰好依次排在第一、第二道）=61．------------------------------------------ 5分20．解：依题意得，90CDB BAE ABD AED ∠=∠=∠=∠=︒，∴四边形ABDE 是矩形，∴ 1.5.DE AB == --------------------------------- 1分在Rt BDC △中，sin ,CDCBD BC∠=---------------------------------------------- 2分又∵ 20BC = ，60CBD ∠=，∴ sin 6020CD BC =⋅︒==． ----------------------------------------- 3分∴ 1.517.3 1.519CE CD DE =+=≈+≈ ． ------------------------------ 4分答:此时风筝离地面的高度大约19米． -------------------------------------------------- 5分21．（1）证明：∵直径AB 平分 CD，∴AB ⊥CD ． --------------------------------------------1分∵BF ⊥AB ,∴CD ∥BF ． --------------------------------------------2分（2）连结BD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．在Rt △ADB 中，tan BDA AD=．在⊙O 中，∵ A C ∠=∠． ∴tan tan BD A C AD ===．又6AD =，∴ 6BD AD === --------------------------- 3分在Rt △ADB 中, 由勾股定理得8AB =．∴⊙O 的半径为 142AB =． ----------------------------------------------------- 4分在Rt △ADB 中，∵DE AB ⊥，∴AB DE AD BD ⋅=⋅．∴68DE ⨯==．∵直径AB 平分 CD，∴2CD DE ==-------------------------------------- 5分22．解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系． --------------------------- 1分此时，抛物线与x 轴的交点为C (100,0)-，D (100,0)．设这条抛物线的解析式为(100)(100)y a x x =-+．---------------------- 2分∵ 抛物线经过点B (50,150)，可得 150(50100)(50100)a =-+ ．解得 501-=a ． ------------------------- 3分 ∴ )100)(100(501+--=x x y ．即抛物线的解析式为 2120050y x =-+．--------------------------- 4分顶点坐标是（0，200）∴ 拱门的最大高度为200米． -------------------------------------- 5分解法二：如图所示建立平面直角坐标系． -------------------------------- 1分设这条抛物线的解析式为2ax y =．--------------------------------- 2分设拱门的最大高度为h 米，则抛物线经过点).,100(),150,50(h D h B -+-可得 22100,15050.h a h a ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ 解得,.200501⎪⎩⎪⎨⎧=-=h a ．----------------------- 4分∴ 拱门的最大高度为200米．-------------------------------------- 5分五、解答题（本题共22分，第23小题7分，第24小题7分，第25小题8分） 23．解：（1）由题意有22[(21)]4()1m m m ∆=----=＞0．∴ 不论m 取何值时，该二次函数图象总与x 轴有两个交点．----------2分（2）令0y =，解关于x 的一元二次方程22(21)0x m x m m --+-=，得 x m =或1x m =-．∵ 1x ＞2x ，∴1x m =，21x m =-．∴mm m x x y 111112=--=-=．画出my 1=与2y =的图象．如图，由图象可得，当m ≥21或m ＜0时，y ≤2．----------------------------------7分24．（1）证明：∵ 弦CD ⊥直径AB 于点E ， ∴AD AC =．∴ ∠ACD =∠AFC ．又 ∵ ∠CAH =∠FAC ，∴ △ACH ∽△AFC （两角对应相等的两个三角形相似）．--------------1分（2）猜想：AH ·AF =AE ·AB ．证明：连结FB ．∵ AB 为直径，∴ ∠AFB =90°．又∵ AB ⊥CD 于点E ，∴ ∠AEH =90°．∴AEH AFB ∠=∠． ∵ ∠EAH =∠FAB ，∴ △AHE ∽△ABF ．∴ AFAB AE AH =． ∴ AH ·AF =AE ·AB ．------------------------------------------------- -----3分（3）答：当点E 位于OA 的中点（或12AE OA =）时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2 ．证明：设 △AEC 的面积为1S ,△BOD 的面积为2S ．∵ 弦CD ⊥直径AB 于点E ， ∴ 1S =CE AE ⋅21，2S =DE BO ⋅21． ∵E 位于OA 的中点，∴2OA AE =．又AB 是⊙O 的直径，∴ 2OB OA AE ==． ∴12121222AE CE S CE S DEAE DE ⨯⋅==⨯⋅．又由垂径定理知 CE =ED ，∴ 1212S S =． ∴ 当点E 位于OA 的中点时，△AEC 的面积与△BOD 的面积之比为1:2 ． -------------------------------------------------7分25．解：（1）如图，∵ 圆以点A （3,0）为圆心，5为半径，∴ 根据圆的对称性可知 B （－2，0），C （8，0）．连结AD ．在Rt △AOD 中，∠AOD =90°，OA =3，AD =5，∴ OD =4．∴ 点D 的坐标为（0,－4）．设抛物线的解析式为24y ax bx =+-，又 ∵抛物线经过点C （8，0），且对称轴为3x =，∴ 3264840.b a a b ⎧-=⎪⎨⎪+-=⎩，解得 1,43.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ∴所求的抛物线的解析式为 423412--=x x y ．---------------------------------2分（2）存在符合条件的点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．分两种情况．Ⅰ：当BC 为平行四边形的一边时，必有 EF ∥BC ，且EF =BC =10．∴ 由抛物线的对称性可知，存在平行四边形1BCEF 和平行四边形2CBEF ．如（图1）．∵E 点在抛物线的对称轴上，∴设点E 为（3，e ），且e ＞0．则F 1（－7，t ），F 2（13，t ）．将点F 1、F 2分别代入抛物线的解析式，解得 754t =． ∴F 点的坐标为)475,7(1-F 或)475,13(2F ． Ⅱ：当BC 为平行四边形的对角线时，必有AE =AF ，如（图2）．∵ 点F 在抛物线上，∴ 点F 必为抛物线的顶点．由22131254(3)4244y x x x =--=--，知抛物线的顶点坐标是（3，254-）． ∴此时F 点的坐标为)425,3(3-F ． ∴ 在抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．满足条件的点F 的坐标分别为：)475,7(1-F ，)475,13(2F ，)425,3(3-F ． ---------------------------------------------------- 8分。

大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学试题及答案

初三数学试卷第1页(共6页)大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学2024.01考生须知1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟㊂2.在答题卡上准确填写学校名称㊁准考证号,并将条形码贴在指定区域㊂3.题目答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效㊂4.在答题卡上,选择题㊁作图题用2B 铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答㊂5.考试结束,请将答题卡交回㊂一㊁选择题(共16分,每题2分)第1-8题均有四个选项,符合题意的选项只有一个.1.2023航空航天大兴论坛于11月15日至17日在北京大兴国际机场临空经济区举办,共设置了数字民航电动航空商业航天通航维修四场专题论坛.若某位航天科研工作者随机选择一个专题论坛参与活动,则他选中电动航空的概率是A.1B.12C.14D.182.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的为㊀㊀A.㊀ B.㊀C.㊀D.3.关于一元二次方程x 2-3x -1=0的根的情况,下列说法正确的是A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法判断4.抛物线y =(x -2)2+1的对称轴是A.x =-2B.x =2C.x =-1D.x =15.在平面直角坐标系xOy 中,将抛物线y =3x 2先向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到的抛物线是A.y =3(x +4)2-1B.y =3(x +4)2+1C.y =3(x -4)2-1D.y =3(x -4)2+1初三数学试卷第2页(共6页)6.若圆的半径为1,则60ʎ的圆心角所对的弧长为A.π2B.πC.π6D.π37.如图,菱形OABC 的顶点A ,B ,C 在☉O 上,过点B 作☉O 的切线交OA 的延长线于点D.若☉O 的半径为2,则BD 的长为A.2 B.22C.23D.48.如图,点A ,B 在☉O 上,且点A ,O ,B 不在同一条直线上,点P 是☉O 上一个动点(点P 不与点A ,B 重合),在点P 运动的过程中,有如下四个结论:①恰好存在一点P ,使得øPAB =90ʎ;②若直线OP 垂直于AB ,则øOAP =øOBP ;③øAPB 的大小始终不变.上述结论中,所有∙∙正确结论的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②③二㊁填空题(共16分,每题2分)9.若(a -3)x 2-3x -4=0是关于x 的一元二次方程,则a 的取值范围是.10.若关于x 的一元二次方程x 2-3x +m =0有一个根为1,则m 的值为.11.在平面直角坐标系xOy 中,若点(2,y 1),(4,y 2)在抛物线y =2(x -3)2-4上,则y 1y 2(填 > , = 或 < ).12.如图,四边形ABCD 内接于☉O ,点E 在AD 的延长线上,若øCDE =80ʎ,则øABC 的度数是ʎ.13.如图,әABC 的内切圆☉O 与AB ,BC ,CA 分别相切于点D ,E ,F ,若AD =2,BC =6,则әABC 的周长为.初三数学试卷第3页(共6页)14.写出一个过点(0,1)且当自变量x >0时,函数值y 随x 的增大而增大的二次函数的解析式.15.杭州亚运会的吉祥物琮琮宸宸莲莲组合名为江南忆 ,出自唐朝诗人白居易的名句江南忆,最忆是杭州 ,它融合了杭州的历史人文㊁自然生态和创新基因.吉祥物一开售,就深受大家的喜爱.经统计,某商店吉祥物江南忆 6月份的销售量为1200件,8月份的销售量为1452件,设吉祥物江南忆 6月份到8月份销售量的月平均增长率为x ,则可列方程为.16.如图,在平面直角坐标系xOy 中,二次函数y =ax 2+bx +c (a(2,1).给出下面三个结论:①2a -b =0;②a +b +c >1;③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =0(m <1)有两个异号实数根.上述结论中,所有正确结论的序号是.三㊁解答题(共68分,第17-21题每题5分,第22题6分,第23题5分,第24-26题每题6分,第27-28题,每题7分)解答应写出文字说明㊁演算步骤或证明的过程.17.解方程:x 2+8x =9.18.已知a 是方程x 2-2x -1=0的一个根,求代数式(a -1)2+a (a -2)的值.19.已知关于x 的一元二次方程x 2-x +2m -2=0有两个实数根.(1)求m 的取值范围;(2)当m 取最大整数值时,求方程的根.20.已知抛物线y =x 2+bx +c 经过点(1,0),(0,-3).(1)求抛物线的解析式;(2)求该抛物线的顶点坐标.21.如图,在әABC 中,øC =45ʎ,AB =2,☉O 为әABC 的外接圆,求☉O 的半径.22.2023年9月23日至10月8日,第19届亚运会在杭州举行.中国队以201枚金牌㊁111枚银牌㊁71枚铜牌的优异成绩,位居奖牌榜首.为弘扬体育运动精神,某校对八㊁九年级学生进行了杭州亚运会知识竞赛(测试满分为100分,得分x均为不小于80的整数),并从其中分别随机抽取了20名学生的测试成绩,整理㊁描述和分析如下(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80ɤx<85;B.85ɤx<90;C.90ɤx<95;D.95ɤxɤ100).a.八年级20名学生的成绩是:80,82,83,83,85,85,86,87,89,90,90,91,94,95,95,95,95,96,99,100.b.九年级20名学生的成绩在C组中的数据是:90,90,91,92,92,93,93,94.c.八㊁九年级抽取的学生竞赛成绩的平均数㊁中位数㊁众数如下:年级平均数中位数众数八年级9090m九年级90n100d.九年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图如下:根据以上信息,解答下列问题:(1)写出表中m,n的值及九年级抽取的学生竞赛成绩在D组的人数;(2)若该校九年级共400人参加了此次知识竞赛活动,估计九年级竞赛成绩不低于90分的人数是;(3)为了进一步弘扬体育运动精神,学校决定组织学生开展亚运精神宣讲活动,准备从九年级抽取的竞赛成绩在D组的学生中,随机选取一名担任宣讲员,另一名担任主持人.若甲㊁乙是抽取的成绩在D组的两名学生,用画树状图或列表的方法,求甲㊁乙两人同时被选上的概率.初三数学试卷第4页(共6页)初三数学试卷第5页(共6页)23.在平面直角坐标系xOy 中,函数y =kx +b (k ʂ0)的图象经过点A (-1,2)和B (1,4).(1)求该函数的解析式;(2)当x >2时,对于x 的每一个值,函数y =12x +n 的值小于函数y =kx +b (k ʂ0)的值且大于5,直接写出n 的值.24.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在☉O 上,连接AC ,BC ,过点O 作OD ʅBC 于点D ,过点C作直线CE 交OD 延长线于点E ,使得øE =øB.(1)求证:CE 为☉O 的切线;(2)若DE =6,CE =35,求OD 的长.25.如图1,某公园一个圆形喷水池,在喷水池中心O 处竖直安装一根高度为1.25m 的水管OA ,A 处是喷头,喷出水流沿形状相同的曲线向各个方向落下,喷出水流的运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图2所示的平面直角坐标系,测得喷出水流距离喷水池中心O 的最远水平距离OB 为2.5m,水流竖直高度的最高处位置C 距离喷水池中心O 的水平距离OD 为1m.(1)求喷出水流的竖直高度y (m)与距离水池中心O 的水平距离x (m)之间的关系式,并求水流最大竖直高度CD 的长;(2)安装师傅调试时发现,喷头竖直上下移动时,抛物线形水流随之竖直上下移动(假设抛物线水流移动时,保持对称轴及形状不变),若水管OA 的高度增加0.64m 时,则水流离喷水池中心O 的最远水平距离为m.初三数学试卷第6页(共6页)26.在平面直角坐标系xOy 中,点(2,m )在抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)上,设抛物线的对称轴为x =t.(1)当m =c 时,求t 的值;(2)点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线上,若c <m ,请比较y 1,y 2的大小,并说明理由.27.在әABC 中,øBAC =90ʎ,AB =AC ,点P 为BA 的延长线上一点,线段PC 顺时针旋转90ʎ得到线段PD ,连接BD.(1)依题意补全图形;(2)求证:øACP =øDPB ;(3)用等式表示线段BC ,BP ,BD 之间的数量关系,并证明.28.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点M (0,t ),N (0,t +2),对于坐标平面内的一点P ,给出如下定义:若øMPN =30ʎ,则称点P 为线段MN 的亲近点 .(1)当t =0时,①在点A (23,0),B (3,2),C (-23,2),D (-1,-3)中,线段MN 的亲近点的是;②点P 在直线y =1上,若点P 为线段MN 的亲近点,则点P 的坐标为;(2)若直线y =-3x -3上总存在线段MN 的亲近点 ,则t 的取值范围是.大兴区2023~2024学年度第一学期期末检测初三数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）二、填空题（共16分，每题2分）三、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22题6分，第23题5分，第24-26题每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明的过程.17. 解： x 2+8x =9.x 2+8x +16=9+16. ··································································· 1分(x +4)2=25. ………………………………………………………………2分x +4=±5. ············································································· 3分解得x 1=1，x 2=-9. ································································ 5分18. 解： 2(1)(2)a a a −+−=22212a a a a −++− ····························································· 2分 =2241a a −+ ········································································ 3分 ∵a 是方程2210x x −−=的一个根，∴2210a a −−=，∴221a a −=． ······································································· 4分∴原式2221a a =+（-）211=⨯+=3 ·············································································· 5分19. 解：（1）∵方程有两个实数根，0∴∆≥ ················································································· 1分∵Δ＝(－1) 2－4×1×(2m －2)188m =−+ 98m =− 980m ∴−≥98m ∴≤ ················································································ 2分（2）98m ≤，m 为最大整数，m ∴=1. ··············································································· 3分∴x 2﹣x ＝0.解得：x 1=0，x 2=1. ································································ 5分 20.解：（1）∵抛物线2+y x bx c =+经过点（1，0），（0，-3），∴1+03b c c +=⎧⎨=−⎩.··········································································2分解得2-3b c =⎧⎨=⎩.∴22-3y x x =+． ·····································································3分（2）y =22-3x x +.()21-4x =+∴顶点坐标为（-1，-4）. ··························································· 5分21. 解：连接OA ，OB ，············································1分∵∠C ＝45°,∴∠AOB ＝2∠C =90°. ··········································2分在Rt △AOB 中，∵OA 2+OB 2=AB 2, AB =2，OA =OB ，∴2 OA 2=4. ························································4分 ∴ OA 2=2.∴OA （舍负）.∴⊙O . ···········································5分 22.解：（1）m ＝95，n ＝90.5，九年级抽取的学生竞赛成绩在D 组的人数为4人； ···· 3分（2）240. ····················································································· 4分（3）设D 组的另外两名同学为丙，丁.宣讲员甲乙丙丁主持人乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等．甲和乙同时被选上的结果有2种，所以P （甲乙同时被选上）=21126=． ································································ 6分23. 解：（1）把A （-1,2）和B （1,4）代入y=kx+b(k ≠0)中，24k b ,k b .−+=⎧⎨+=⎩………………………………………………………………1分解得：13k ,b .=⎧⎨=⎩………………………………………………………………2分所以该函数的解析式为y=x +3. ················································· 3分（2）n=4 ······················································································· 5分24.（1）证明：连接OC .∵OB=OC ， ∴∠B =∠OCB. ∵∠E =∠B ，∴∠E =∠OCB . ·······························································1分 ∵OD ⊥BC ， ∴∠E +∠DCE =90°. ∴∠OCB ＋∠DCE ＝90°. ∴∠OCE ＝90°. 即OC ⊥CE.∴CE 是⊙O 的切线．···························································2分（2）∵OD ⊥BC ，∴∠CDE ＝90°.在Rt △CDE 中，DE =6 , CE=∴CD3.= …………………………..........................……… 3分 ∵OE ⊥BC ， ∴BC =2CD =6.∴DE=BC . ………………………………………………………………4分 ∵AB 是直径, ∴∠ACB ＝90°. ∴∠CDE=∠ACB. 在△ABC 与△CED 中，B E,BC DE ACB CDE.∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△CED. ……………………………………….………5分 ∴AC=CD=3.∵O 是AB 的中点，D 是BC 的中点，∴1322OD AC ==. ···································································· 6分25.解：（1）由题意，A 点坐标为(0,1.25),B 点坐标为(2.5,0). …………………………1分设抛物线的解析式为y =a (x -1)2+k (a ≠0) …………….………………….… 2分 ∵抛物线经过点A ,点B .∴ ()21250251.a k,a .k.=+⎧⎪⎨=−+⎪⎩解得：1225a ,k ..=−⎧⎨=⎩∴y =-(x -1)2+2.25（0≤x ≤2.5）. ……………………………….…………… 3分 ∴x =1时，y =2.25.∴水流喷出的最大高度为2.25 m. ………………………………..……… 4分（2）2.7 ························································································ 6分 26. 解：（1）∵点（2，m ）在20y ax bx c(a )=++>上，∴m ＝4a ＋2b ＋c .又∵m ＝c ，∴4a ＋2b ＝0.∴b ＝-2a . ∴2122b a t a a−=−=−=. …………..………………………………………2分（2）∵点（2，m ）在抛物线2(0)y ax bx c a 上， ∴m =4a +2b +c.∵c < m ,∴m - c>0.∴m -c =4a +2b >0.∴2a +b >0. ············································································ 3分 ∵点(-1,y 1),(3,y 2)在抛物线2(0)yax bx c a 上,∴y 1=a -b+c ，y 2=9a+3b+c,∴y 2-y 1=(9a+3b+c )-( a -b+c )=8a +4b =4(2a+b ). ································ 4分 ∵2a +b >0,∴4(2a +b )>0,∴y 2-y 1>0.∴y 2>y 1. ………………………………………………………………….6分27. （1）解：补全图形如图所示； (1)分（2）证明：∵∠BAC =90°， ∴∠ACP +∠APC =90°．∵以P 为中心，将线段PC 顺时针旋转90°得到线段PD ，∴∠DPC =90°.∴∠APC +∠BPD =90°．∴∠ACP =∠DPB ． ···························································· 3分（3）线段BC ，BP ，BD =BD +BC. ………………4分证明：过点P 作PE ⊥PB 交BC 的延长线于点E .∵PE ⊥PB ，∴∠BPE =90°.∵∠DPC =90°，∴∠1+∠BPC =∠2+∠BPC =90°.∴∠1=∠2. ······································································· 5分 ∵AB =AC ，∠BAC =90°，∴∠ABC =∠ACB =45°.∵∠BPE =90°，∴∠PBE =∠PEB =45°.∴PB =PE . ········································································ 6分在△PBD 与△PEC 中，12.PB PE PD PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，， ∴△PBD ≌△PEC .∴BD =EC .∵BE ==.BP =BD +BC ．····························································· 7分28. 解：（1）① A ，C ； ········································································ 2分②()21,，)21,+； ······················································ 5分（2）-11 ≤ t ≤ 3. ············································································ 7分。