【真卷】2014-2015年江苏省苏州市太仓市八年级下学期期末数学试卷与解析

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八年级数学下学期期末复习试卷7含解析苏科版

江苏省苏州市张家港市2015-2016学年八年级（下）期末数学复习试卷（7）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直4．如图，平行四边形周长是28，△的周长是22，则长（）A．14 B．12 C．10 D．85．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A．6个B．7个C．9个D．12个6．菱形中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，那么四边形的形状是（）A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形7．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠08．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1 9．若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y210．如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，∥x轴交反比例函数﹣的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则平行四边形的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的x的取值范围是．12．下列式子：①，②（），③，④．其中，分式有．（填写序号）13．若=2﹣a，则．14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且∥x轴，C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为．15．如图，在菱形中，∠70°，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接．则∠等于．16．计算：（+1）2016（﹣1）2016．17．如图，在正方形中，点E在边上，3，2，把线段绕点A旋转后使点E落在直线上的点F处，则F、C两点的距离为．18．如图，矩形中，6，8，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是、的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是．三、解答题：（本题满分76分）19．（10分）（2016春•张家港市期末）（1）×﹣4××（1﹣）0；（2）﹣（2﹣3）﹣．20．（10分）（2016春•张家港市期末）（1）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中4；（2）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．21．解方程：=1﹣．22．若a、b都是实数，且，试求的值．23．如图，四边形中，∥，平分∠，∥交于E．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点E是的中点，试判断△的形状，并说明理由．24．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点，⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，﹣1），2．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？26．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？27．（10分）（2015春•南京期末）四边形为正方形，点E为射线上一点，连接，过点E作⊥，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接．（1）如图1，当点E在线段上时．①求证：矩形是正方形；②求证：；（2）如图2，当点E在线段的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出、、之间的数量关系；（3）直接写出∠的度数．28．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，正方形在平面直角坐标系中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△的面积为8．（1）求反比例函数的关系式；（2）若动点E从A开始沿向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年江苏省苏州市张家港市八年级（下）期末数学复习试卷（7）参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．考察人们保护海洋的意识D．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件【考点】全面调查与抽样调查．【分析】普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以与考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、了解一批圆珠笔芯的使用寿命，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；B、了解全国九年级学生身高的现状，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；C、考察人们保护海洋的意识，人数多，耗时长，应当采用抽样调查的方式，故本选项错误；D、检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，事关重大，应用普查方式，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．矩形，菱形，正方形都具有的性质是（）A．每一条对角线平分一组对角 B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】矩形的性质；菱形的性质；正方形的性质．【分析】矩形，菱形，正方形都是特殊的平行四边形，因而平行四边形具有的性质就是矩形，菱形，正方形都具有的性质．【解答】解：矩形，菱形，正方形都具有的性质：对角线互相平分．故选C．【点评】本题主要考查的是对矩形，矩形，菱形，正方形的性质的理解．4．如图，平行四边形周长是28，△的周长是22，则长（）A．14 B．12 C．10 D．8【考点】平行四边形的性质．【分析】平行四边形的周长为相邻两边之和的2倍，即2（）=28，则14，而△的周长22，所以22﹣14=8．【解答】解：∵▱的周长是28，∴14，∵△的周长是22，∴22﹣（）=8，故选D．【点评】本题考查了平行四边形的性质，在应用平行四边形的性质解题时，要根据具体问题，有选择地使用，避免混淆性质，以致错用性质．5．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果口袋中只装有3个黄球且摸出黄球的概率为，那么袋中共有球（）A．6个B．7个C．9个D．12个【考点】概率公式．【分析】根据黄球的概率公式列出方程求解即可．【解答】解：根据题意设袋中共有球m个，则=，所以9，故袋中有9个球．【点评】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6．菱形中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，那么四边形的形状是（）A．平行四边形 B．矩形C．菱形D．正方形【考点】中点四边形．【分析】利用中点四边形的定义得出，以与矩形的判定：有一角为90°的平行四边形是矩形，得出菱形中点四边形的形状．【解答】解：菱形中，如果E、F、G、H分别是各边的中点，由中位线定理可得，所得四边形的对边平行且相等，则此四边形为平行四边形；又因为菱形的对角线互相垂直平分，可求得四边形的一角为90°，所以连接菱形各边中点的四边形是矩形，即四边形的形状是矩形．故选：B．【点评】此题主要考查了矩形的判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）有三个角是直角的四边形是矩形；（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．7．关于x的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m＞﹣1且m≠0 C．m≥﹣1 D．m≥﹣1且m≠0【考点】分式方程的解．【分析】由题意分式方程的解为负数，解方程求出方程的解x，然后令其小于0，解出m的范围．注意最简公分母不为0．【解答】解：方程两边同乘（1），得﹣x﹣1解得﹣1﹣m，∵x＜0，∴﹣1﹣m＜0，解得m＞﹣1，又1≠0，∴﹣1﹣1≠0，∴m≠0，即m＞﹣1且m≠0．故选：B．【点评】此题主要考查分式的解，关键是会解出方程的解，此题难度中等，容易漏掉隐含条件最简公分母不为0．8．小明上月在某文具店正好用20元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜1元，结果小明只比上次多用了4元钱，却比上次多买了2本．若设他上月买了x本笔记本，则根据题意可列方程（）A．=1 B．=1 C．=1 D．=1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】由设他上月买了x本笔记本，则这次买了（2）本，然后可求得两次每本笔记本的价格，由等量关系：每本比上月便宜1元，即可得到方程．【解答】解：设他上月买了x本笔记本，则这次买了（2）本，根据题意得：﹣=1，即：﹣=1．故选B．【点评】此题考查了分式方程的应用．注意准确找到等量关系是关键．9．若M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）三点都在反比例函数（k＞0）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把三个点的坐标代入反比例函数解析式可分别计算出y1、y2、y3，然后比较它们的大小．【解答】解：把M（﹣4，y1）、N（﹣2，y2）、H（2，y3）分别代入得y1=﹣，y2=﹣，y3=，∵k＞0，∴y2＜y1＜y3．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即．10．如图，点A是反比例函数（x＞0）的图象上任意一点，∥x轴交反比例函数﹣的图象于点B，以为边作平行四边形，其中C、D在x轴上，则平行四边形的面积为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【分析】连结、，交y轴于E，由于⊥y轴，根据反比例函数（k ≠0）系数k的几何意义得到S△×3=1.5，S△×4=2，则四边形为平行四边形，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形2S△7．【解答】解：连结、，交y轴于E，如图，∵∥x轴，∴⊥y轴，∴S△×3=1.5，S△×4=2，∴S△1.5+2=3.5，∵四边形为平行四边形，∴S平行四边形2S△7．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为．二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．使有意义的x的取值范围是x≥1 ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．下列式子：①，②（），③，④．其中，分式有③．（填写序号）【考点】分式的定义．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：③是分式，故答案为：③．【点评】本题考查了分式，利用了分式的定义，注意π是常数．13．若=2﹣a，则a ≤2 ．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】直接利用二次根式的性质得出2﹣a≥0求出即可．【解答】解：∵=2﹣a，∴2﹣a≥0，解得：a≤2．故答案为：≤2．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．14．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且∥x轴，C、D在x轴上，若四边形为矩形，则它的面积为 2 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系即可判断．【解答】解：过A点作⊥y轴，垂足为E，∵点A在双曲线上，∴四边形的面积为1，∵点B在双曲线上，且∥x轴，∴四边形的面积为3，∴矩形的面积为3﹣1=2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．15．如图，在菱形中，∠70°，的垂直平分线交对角线于点F，E为垂足，连接．则∠等于75°．【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据菱形的性质求出∠110°，再根据垂直平分线的性质得出，从而计算出∠的值．【解答】解：连接，，∵∠70°，∴∠110°，又∵垂直平分，垂直平分，∴，，∴，∴∠∠35°，∴∠110°﹣35°=75°．故答案为75°．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质，有一定的难度，解答本题时注意先先连接，，这是解答本题的突破口．16．计算：（+1）2016（﹣1）2016= 1 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（+1）•（﹣1）]2016，然后利用平方差公式计算．【解答】解：原式=[（+1）•（﹣1）]2016=（2﹣1）2016=1．故答案为1．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．17．如图，在正方形中，点E在边上，3，2，把线段绕点A旋转后使点E落在直线上的点F处，则F、C两点的距离为2或8 ．【考点】旋转的性质．【分析】分类讨论：当点F落在边上时，如图，利用正方形的性质得5，∠∠90°，利用旋转的性质得，则可证明△≌△，所以3，于是得到﹣2；当点F落在的延长线上的点F′时，如图，同样可证明△′≌△，得到′3，则′=8，于是可判断F、C两点的距离为2或8．【解答】解：当点F落在边上时，如图，∵四边形为正方形，∴3+2=5，∠∠90°，∵线段绕点A旋转后使点E落在直线上的点F处，∴，在△和△中，∴△≌△，∴3，∴﹣5﹣3=2；当点F落在的延长线上的点F′时，如图，同样可证明△′≌△，∴′3，∴′=5+3=8，∴F、C两点的距离为2或8．故答案为2或8．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质和全等三角形的判定与性质．18．如图，矩形中，6，8，E是边上的一定点，P是边上的一动点（不与点C、D重合），M，N分别是、的中点，记的长度为a，在点P运动过程中，a不断变化，则a的取值范围是4＜a＜5 ．【考点】矩形的性质；三角形中位线定理．【分析】根据矩形的性质求出，然后求出的取值范围，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得．【解答】解：∵矩形中，6，8，∴对角线10，∵P是边上的一动点（不与点C、D重合），∴8＜＜10，连接，∵M，N分别是、的中点，∴是△的中位线，∴，∴4＜a＜5．故答案为：4＜a＜5．【点评】本题考查了矩形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质以与定理并求出的取值范围是解题的关键．三、解答题：（本题满分76分）19．（10分）（2016春•张家港市期末）（1）×﹣4××（1﹣）0；（2）﹣（2﹣3）﹣．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=﹣×1=2﹣=；（2）原式=﹣+﹣2=﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．20．（10分）（2016春•张家港市期末）（1）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中4；（2）已知实数a满足a2+2a﹣15=0，求﹣÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】（1）先化简括号内的式子，再根据有理数的除法可以化简题目中的式子，然后将4代入化简后的式子即可解答本题；（2）先化简题目中的式子，然后根据a2+2a﹣15=0，可以解答本题．【解答】解：（1）÷（a﹣1﹣）====，当4时，原式=；（2）﹣÷====，∵a2+2a﹣15=0，∴a2+215，∴原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．21．解方程：=1﹣．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣2+1，移项合并得：﹣1，经检验﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．若a、b都是实数，且，试求的值．【考点】二次根式的化简求值；二次根式有意义的条件．【分析】根据，可得出，求出a的值，再代入求得b，从而得出的值．【解答】解：∵，∴，∴，把代入，得，把，，代入=﹣=﹣=．【点评】本题考查了二次根式的化简求值以与二次根是有意义的条件，是基础知识要熟练掌握．23．如图，四边形中，∥，平分∠，∥交于E．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点E是的中点，试判断△的形状，并说明理由．【考点】菱形的判定与性质．【分析】（1）利用两组对边平行可得该四边形是平行四边形，进而证明一组邻边相等可得该四边形为菱形；（2）利用菱形的邻边相等的性质与等腰三角形的性质可得两组角相等，进而证明∠为直角即可．【解答】解：（1）∵∥，∥，∴四边形为平行四边形，∠2=∠3，又∵平分∠，∴∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴，∴四边形是菱形；（2）直角三角形．理由：∵∴∠2=∠4，∵，∴，∴∠5=∠B，又因为三角形内角和为180°，∴∠2+∠4+∠5+∠180°，∴∠∠4+∠5=90°，∴△为直角三角形．【点评】考查菱形的判定与性质的应用；用到的知识点为：一组邻边相等的平行四边形是菱形；菱形的4条边都相等．24．为了解学生参加社团的情况，从2010年起，某市教育部门每年都从全市所有学生中随机抽取2000名学生进行调查，图①、图②是部分调查数据的统计图（参加社团的学生每人只能报一项）根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）求图②中“科技类”所在扇形的圆心角α的度数（2）该市2012年抽取的学生中，参加体育类与理财类社团的学生共有多少人？（3）该市2014年共有50000名学生，请你估计该市2014年参加社团的学生人数．【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）用1减去其余四个部分所占百分比得到“科技类”所占百分比，再乘以360°即可；（2）由折线统计图得出该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，再乘以体育类与理财类所占百分比的和即可；（3）先求出该市2014年参加社团的学生所占百分比，再乘以该市2014年学生总数即可．【解答】解：（1）“科技类”所占百分比是：1﹣30%﹣10%﹣15%﹣2520%，α=360°×2072°；（2）该市2012年抽取的学生一共有300+200=500人，参加体育类与理财类社团的学生共有500×（3010%）=200人；（3）50000×=28750．即估计该市2014年参加社团的学生有28750人．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况；扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．也考查了利用样本估计总体．25．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于C、D两点，⊥x轴于点E．已知C点的坐标是（4，﹣1），2．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象直接回答：当x为何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）先由点C的坐标求出反比例函数的关系式，再由2，求出点D的坐标，把点C，点D的坐标代入一次函数关系式求出k，b即可求一次函数的关系式．（2）由图象可知：一次函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）点C（4，﹣1）在反比例函数的图象上，∴﹣4，∴反比例函数的关系式为﹣∵点D在反比例函数﹣上，且2，∴2，代入求得：﹣2，∴点D的坐标为（﹣2，2）．∵C、D两点在直线上，∴解得：，∴一次函数的关系式为﹣1．（2）由图象可知：当﹣2＜x＜0或x＞4时，一次函数的值小于反比例函数的值．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是利用坐标解出函数的解析式．26．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得：27，解得：30，经检验：30是原分式方程的解，答：引进新设备前工程队每天改造管道30米．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．27．（10分）（2015春•南京期末）四边形为正方形，点E为射线上一点，连接，过点E作⊥，交射线于点F，以、为邻边作矩形，连接．（1）如图1，当点E在线段上时．①求证：矩形是正方形；②求证：；（2）如图2，当点E在线段的延长线上时，请你在图2中画出相应图形，并直接写出、、之间的数量关系；（3）直接写出∠的度数．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①作⊥于P，⊥于Q，证明△≌△，得到，根据正方形的判定定理证明即可；②根据三角形全等的判定定理证明△≌△，得到，证明结论；（2）根据题意画出图形，与（1）的方法类似，证明△≌△，得到，即可得到答案；（3）根据全等三角形的性质和点E的不同位置求出∠的度数．【解答】（1）①证明：作⊥于P，⊥于Q，∵∠∠，∴，∵∠∠45°，∠∠45°，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△，∴，∴矩形是正方形；②∵∠∠90°，∠∠90°，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△，∴，∴；（2），证明：由（1）得，矩形是正方形，∴，∵∠∠90°，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△，∴，∴；（3）如图1，当点E为线段上时，∵△≌△，∴∠∠45°，∴∠∠∠135°；如图2，当点E为线段的延长线上时，∠∠﹣∠45°．【点评】本题考查的是正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，掌握相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．28．（10分）（2016春•张家港市期末）如图，正方形在平面直角坐标系中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△的面积为8．（1）求反比例函数的关系式；（2）若动点E从A开始沿向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式；（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）首先利用三角形面积求出正方形边长，进而得出B点坐标，即可得出反比例函数解析式；（2）表示出△的面积，再利用二次函数最值求法得出即可；（3）①作F点关于x轴的对称点F1，得F1（4，﹣），经过点E、F1作直线求出图象与x轴交点坐标即可；②作E点关于y轴的对称点E1，得E1（﹣，4），经过点E1、F作直线求出图象与y轴交点坐标即可．【解答】解：（1）∵四边形为正方形，∴，设点B坐标为（a，a），∵S△8，∴a2=8，∴±4又∵点B在第一象限点B坐标为（4，4），将点B（4，4）代入得，16，。

【最新】苏科版八年级数学下册期末试卷及答案

2015～学年第二学期初二数学期末试卷试卷分值130；知识涵盖：八下全部内容；一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分) 1．（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是…………（） 2．（2015•济宁）要使二次根式2x -有意义，x 必须满足……………………（） A ．x ≤2 ；B ．x ≥2； C ．x ＞2； D ．x ＜2；3.下列运算错误的是………………………………………………（） A ．236⨯=；B ．1222=； C ．222355+=； D ．()244-=；4. （2015•盐城）下列事件中，是必然事件的为………………………………………（）A ．3天内会下雨；B ．打开电视机，正在播放广告；C ．367人中至少有2人公历生日相同；D ．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩； 5.如图，□ABCD 的周长是22㎝，△ABC 的周长是17㎝，则AC 的长为…………………（） A ．5cm ； B ．6cm ； C ．7cm ； D ．8cm ；6. 为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项），根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a 的值分别是…（）A ．全面调查；26 ；B ．全面调查；24；C ．抽样调查；26；D ．抽样调查；24 ；7. （2015•营口）若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根，则m 的值是………（） A ．m=-1； B ．m=0；C ．m=3 ；D ．m=0或m=3；8. 如果点A （-2，1y ），B （-1，2y ），C （2，3y ）都在反比例函数ky x=(k ＞0)的图象上，那么1y ，2y ，3y 的大小关系是………………………………………………（）A. B. C. D. 第5题图第6题图第9题图A ．1y ＜3y ＜2yB ．2y ＜1y ＜3yC ．1y ＜2y ＜3yD ．3y ＜2y ＜1y ； 9. （2015春•南长区期末）如图，点P 是反比例函数6y x=（x ＞0）的图象上的任意一点，过点P 分别作两坐标轴的垂线，与坐标轴构成矩形OAPB ，点D 是矩形OAPB 内任意一点，连接DA 、DB 、DP 、DO ，则图中阴影部分的面积是……………………………………（） A ．1； B ．2； C ．3； D ．4． 10.如图，在坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC=60°，点B 在y 轴上，OA=1．将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2015次，点B 的落点依次为1B ，2B ，3B ，…，则2015B 的坐标为……………………………………………………………（）A ．（1343，0）；B ．（1342，0）；C ．31343.5,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．31342.5,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；二、填空题：(本题共8小题，每小题3分，共24分)11．了解我市中学生的视力情况，从我市不同地域，不同年级中抽取1000名中学生进行视力测试，在这个问题中的样本是． 12.当x = 时，分式3x x-的值为零. 13. 如图，在△ABC 中，点D 在BC 上，BD=AB ，BM ⊥AD 于点M ，N 是AC 的中点，连接MN ．若AB=5，BC=8，则MN= ．14. 已知在同一坐标系中，某正比例函数与某反比例函数的图象交于A ，B 两点，若点A 的坐标为（-1，4），则点B 的坐标为． 15. 已知最简二次根式21a +与7可以合并，则a 的值是． 16. 关于x 的方程112ax x +=--的解是正数，则a 的取值范围是．17．如图，菱形ABCD 中，AB=4，∠A=120°，点P ，Q ，K 分别为线段BC ，CD ，BD 上的任意一点，则PK+QK 的最小值为．第10题图第13题图第17题图第18题图18. 如图，双曲线ky x=（k ＞0）经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ，若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为．三、解答题：（本大题76分） 19.计算：（本题满分16分）（11+-；（2）22931694x x x x x -+-÷-++；（3-+；（41÷⨯；20. （本题满分5分）解方程：31111x x-=--；21. （本题满分5分）先化简，再求值：35222a a a a -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭；其中3a =；22．（本题满分7分）如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠DAB=60°，点E 是AD 边的中点，点M 是AB 边上的一个动点（不与点A 重合），延长ME 交CD 的延长线于点N ，连接MD ，AN ．（1）求证：四边形AMDN 是平行四边形．（2）当AM 的值为何值时，四边形AMDN 是矩形？请说明理由． 23．（本题满分5分）某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；（2）扇形统计图中“C 组”所对应的圆心角的度数是；（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．24. （本题满分7分）已知12y y y =-，1y 与x 成反比例，2y 与（x-2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=-1．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）当x=14时，求y 的值．25.（本题满分6分）（2015.泉州）如图，在平面直角坐标系中，已知A )3,1，B （2，0），O （0，0），反比例函数ky x=的图象经过点A ．（1）求k 的值；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转60°，得到△COD ，其中点A 与点C 对应，点B 与点D 对应，试判断点D 是否在该反比例函数的图象上．26.（本题满分6分）某水果店的老板用1200元购进一批杨梅，很快售完，老板又用2500元购进第二批杨梅，所购件数是第一批的二倍，但进价比第一批每件多5元．（1）第一批杨梅每件进价多少元？（2）老板以每件150元的价格销售第二批杨梅，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使得第二批杨梅的销售利润不少于320元，剩余的杨梅每件售完至少打几折？27.（本题满分9分）（2014•巴中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）．若反比例函数1k y x=（x ＞0）的图象经过线段OC 的中点A ，交DC 于点E ，交BC 于点F ．设直线EF 的解析式为2y k x b =+．（1）求反比例函数和直线EF 的解析式；（2）求△OEF 的面积；（3）请结合图象直接写出不等式120k k x b x+->的解集．28. （本题满分9分）如图，在菱形ABCD 中，AB=4cm ，∠BAD=60°．动点E 、F 分别从点B 、D 同时出发，以1cm/s 的速度向点A 、C 运动，连接AF 、CE ，取AF 、CE 的中点G 、H ，连接GE 、FH ．设运动的时间为ts （0＜t ＜4）．（1）求证：AF ∥CE ；（2）当t 为何值时，四边形EHFG 为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．2015～学年第二学期初二数学期末综合试卷参考答案一、选择题：1.A ；2.B ；3.C ；4.C ；5.B ；6.D ；7.A ；8.B ；9.C ；10.D ；二、填空题：11.1000名中学生的视力情况；12.3；13. 32；14.（1，-4）；15.3；16. 1a >-且12a ≠-；17. 18. 2y x=；三、解答题：19.（1）1；（2）73x --；（3）0；（4）2+20. 5x =；21.132a =+； 22. （1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴ND ∥AM ，∴∠NDE=∠MAE ，∠DNE=∠AME ， ∵点E 是AD 中点，∴DE=AE ，在△NDE 和△MAE 中，∠NDE ＝∠MAE ，∠DNE ＝∠AME ，DE ＝AE ， ∴△NDE ≌△MAE （AAS ），∴ND=MA ，∴四边形AMDN 是平行四边形；（2）AM=1．理由如下：∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=AB=2，∵平行四边形AMDN 是矩形，∴DM ⊥AB ，即∠DMA=90°，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM= 12AD=1．23.（1）30，20；（2）90°；（3）450；24.（1）()342y x x =+-；（2）5；25.（1（2）(D 在该反比例函数的图像上；26. 解：（1）设第一批杨梅每件进价x 元，则 1200250025x x ⨯=+，解得 x=120．经检验，x=120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；（2）设剩余的杨梅每件售价打y 折．则：2500125×150×80%+2500125×150×（1-80%）×0.1y-2500≥320，解得 y ≥7．答：剩余的杨梅每件售价至少打7折． 27.（1）解：（1）∵四边形DOBC 是矩形，且D （0，4），B （6，0）， ∴C 点坐标为（6，4），∵点A 为线段OC 的中点，∴A 点坐标为（3，2），∴k1=3×2=6，∴反比例函数解析式为6y x=；把x=6代入6y x =得y=1，则F 点的坐标为（6，1）；把y=4代入6y x =得x=32，则E 点坐标为（32，4），把F （6，1）、E （32，4）代入y=k2x+b 得 2261342k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2235k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线EF 的解析式为253y x =-+；（2）△OEF 的面积=S 矩形BCDO-S △ODE-S △OBF-S △CEF=454；（3）由图象得：362x <<； 28. （1）证明：∵动点E 、F 同时运动且速度相等， ∴DF=BE ，∵四边形ABCD 是菱形，∴∠B=∠D ，AD=BC ，AB ∥DC ，在△ADF 与△CBE 中，DF ＝BE ，∠B ＝∠D ，AD ＝BC ，∴△ADF ≌△CBE ，∴∠DFA=∠BEC ， ∵AB ∥DC ，∴∠DFA=∠FAB ，∴∠FAB=∠BEC ，∴AF ∥CE ；（2）过D 作DM ⊥AB 于M ，连接GH ，EF ，∴DF=BE=t ， ∵AF ∥CE ，AB ∥CD ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵G 、H 是AF 、CE 的中点，∴GH ∥AB ，∵四边形EGFH 是菱形， ∴GH ⊥EF ，∴EF ⊥AB ，∠FEM=90°，∵DM ⊥AB ，∴DM ∥EF ，∴四边形DMEF 是矩形，∴ME=DF=t ，∵AD=4，∠DAB=60°，DM ⊥AB ，∴AM=12AD=2，∴BE=4-2-t=t ，∴t=1，（3）不存在，假设存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形， ∵四边形EHFG 为矩形，∴EF=GH ， ∴22EF GH =，即()(()2222234t t -+=-，解得t=0，0＜t ＜4，∴与原题设矛盾，∴不存在某个时刻t ，使四边形EHFG 为矩形．。

苏州市八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案

最新—最新年苏州市八年级下学期期末考试数学试卷及参考答案一、选择题（每题3分，共30分）1．下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（）A ．8B ．12C 18．D ．62．下列各数中，无理数是（）A ．—B ．3125-C ．︳—6︳D ．—29 3．已知点，BD=9 cm ，则CD=（）A ．6cmB ．36cmC ．213cmD ．5cm 7．小明有四双样式相同、大小相同的袜子，其中两双为蓝色，只，问至多取几次就能保证取得同样颜色的一双袜子。

（）A ．2次B ．3次C ．4次D ．5次8．正比例函数=与反比例函数=xk 在同一坐标系中的大致图象只可能是（） 9．已知一直角三角形两条边的长分别为3 cm 和4 cm ，则第三边的长为（）cmA ．5B ．5 和7C ．7D ．不能确定 10．梯形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交与点O ，过O 点的直线分别交上、下底于E 、F ，则在图中与OE ：OF 的比值相等的线段比有（）A ．4个B ．5个C ．7个D ．8个二、填空题（每题2分，共16分）。

11．251的平方根是。

12．直线= — 3向下平移5484271912+-13．如图，QS2)(322-2)322-分如图正方形ABCD ，以A 为位似中心，把正方形ABCD ，得正方形A ′B ′C ′D ′，并写出B ′、C ′、D 21．（本题8分，各4分）（1）如图是某校初二（1）班全班同学一分钟心跳次数频数直方图，请回答下列问题： E D CX 55100150TSR QP心跳次数在之间的学生最多，占统计人数的%；总共统计了名学生的心跳次数；在频数直方图上画出频数折线图。

（2）甲、乙两人参加某项体育训练，近期的五次测试得分情况如下：甲：10、13、12、14、16 乙：13、14、12、12、14①分别求出两人得分的平均数与方差：②根据求得的结果，对两人的训练成绩作出评价。

22．（本题4分）如图，坐标平面中有一正三角形ABC ，边长为2。

江苏省苏州市2014-八年级下期中数学试卷

2014-2015学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．不变D．缩小到原来的2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）3．下列命题：①任何数的平方都大于0；②若a＞1，b＞1，则a+b＞2；③同位角相等；④直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．6．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．37．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，则点C2坐标为（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．当x=时，分式的值为零．12．反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m．13．若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为．14．经验表明，长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24m，那么这个窗户的宽约是m．（注：通常建筑物的窗户的高度大于宽度，结果保留两位小数）15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是．17．如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为．18．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为．19．如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=，k2=．20．如图所示，△ABC的面积为1，取BC边中点E作DE∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，再取BE中点E1，作E1D1∥BF，E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013=．三、解答题（共50分）21．解方程：．22．已知a=﹣，求[﹣]的值．23．小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BF=EF．求证：EF∥AC．25．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．26．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）在x＞0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．28．在▱ABCD中，点E从点B开始沿BC方向向C点运动，如图①所示，连接AE交BD于点O，得到△AOD与△BOE始终相似．（1）当E点运动到何处时，△AOD与△BOE的相似比为2：1？（2）当E点运动到何处时，△AOD与△BOE全等？（3）若E点到达C点后，继续沿着BC的方向向右运动，如图②所示，这时AE与CD的交点为F，且△ADF∽△ECF．试说明：当E点运动到某一点，使△ADF与△ECF全等时，点F在CD的什么位置？并求出这时△AOD与△BOE的相似比．（4）在图②中，=的值是否一定？若一定，请求出这个值；若不一定，请说明理由．29．已知，如图1，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，矩形EFGH的三个顶点E、G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连接CF．（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求AE的长和△FCG的面积；（2）如图2，设AE=x，△FCG的面积=S1，求S1与x之间的函数关系式与S1的最大值；（3）在（2）的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，试说明6S1+3S2﹣2S3是常数．2014-2015学年江苏省苏州市八年级（下）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．扩大9倍C．不变D．缩小到原来的考点：分式的基本性质．分析：根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的数分式的值不变，可得答案．解答：解：若把分式中的x、y都扩大3倍，则分式的值不变，故选：C．点评：本题考查了分式的基本性质，利用了分式的性质．2．如果点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．（3，4）B．（﹣2，﹣6）C．（﹣2，6）D．（﹣3，﹣4）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：将（3，﹣4）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．解答：解：因为点（3，﹣4）在反比例函数y=的图象上，k=3×（﹣4）=﹣12；符合此条件的只有C：k=﹣2×6=﹣12．故选C．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．3．下列命题：①任何数的平方都大于0；②若a＞1，b＞1，则a+b＞2；③同位角相等；④直角三角形的两个锐角互余，其中是真命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：命题与定理．分析：根据非负数的性质对①进行判断；根据不等式的性质对②进行判断；根据平行线的性质对③进行判断；根据三角形内角和定理和互余的定义对④进行判断．解答：解：何数的平方都大于或等于0，所以①错误；若a＞1，b＞1，则a+b＞2，所以②正确；两直线平行，同位角相等，所以③错误；直角三角形的两个锐角互余，所以④正确．故选B．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．4．两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为（）A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm考点：相似多边形的性质．分析：根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算即可．解答：解：两个相似多边形的面积比是9：16，面积比是周长比的平方，∴大多边形与小多边形的相似比是4：3．∴相似多边形周长的比是4：3．设大多边形的周长为x，则有=，解得：x=48．即大多边形的周长为48cm．故选A．点评：本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方．5．某校安排三辆车，组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动，其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，则小王与小菲同车的概率为（）A．B．C．D．考点：列表法与树状图法．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：设3辆车分别为A，B，C，共有9种情况，在同一辆车的情况数有3种，所以坐同一辆车的概率为，故选A．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键．6．分式方程=有增根，则m的值为（）A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3考点：分式方程的增根；解一元一次方程．专题：计算题．分析：根据分式方程有增根，得出x﹣1=0，x+2=0，求出即可．解答：解：∵分式方程=有增根，∴x﹣1=0，x+2=0，∴x1=1，x2=﹣2．两边同时乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化为x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=m，整理得，m=x+2，当x=1时，m=1+2=3；当x=﹣2时，m=﹣2+2=0，当m=0，方程无解，∴m=3．故选：D．点评：本题主要考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解此题的关键．7．如图，正比例函数y=x与反比例函数y=的图象交于A、C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，点A，C关于原点对称，则△ABC的面积为△AOB面积的2倍，即S=|k|．解答：解：因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，依题意有S△ABC=2S△AOB=2××|k|=1．故应选为A．点评：此题主要考查了反比例函数y=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．8．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．考点：位似变换．分析：根据位似变换的性质得出△ABC的边长放大到原来的2倍，FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），进而得出点B的横坐标．解答：解：∵点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．点B的对应点B′的横坐标是a，∴FO=a，CF=a+1，∴CE=（a+1），∴点B的横坐标是：﹣（a+1）﹣1=﹣（a+3）．故选D．点评：此题主要考查了位似变换的性质，根据已知得出FO=a，CF=a+1，CE=（a+1），是解决问题的关键．9．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）A．B．C．D．考点：菱形的性质；勾股定理．分析：根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO，∴BC==5cm，∴S菱形ABCD==×6×8=24cm2，∵S菱形ABCD=BC×AE，∴BC×AE=24，∴AE=cm，故选D．点评：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．10．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，则点C2坐标为（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质；正方形的性质．分析：证明△DOA∽△ABA1，则可求出A1B，由△ABA1∽△A1B1A2，可得出B1A2，从而可得出第一、第二、第三个正方形的边长，过点DE作x轴的平行线，过点C2作C2F⊥DE于点F，在Rt△DC2F 中求出DF，C2F，从而可得出C2坐标．解答：解：∵OD=2，OA=1，∴AD==，∵∠BAA1+∠OAD=90°，∠ODA=∠BAA1，∴∠BAA1=∠ODA，∴△DOA∽△ABA1，∴=，即=，解得：BA1=，∴CA1=CB+BA1=，由△ABA1∽△A1B1A2，可得=，即=，解得：B1A2=，∴C1A2=CB1+B1A2=，过点DE作x轴的平行线，过点C2作C2F⊥DE于点F，则易得∠C2DF=∠ODA，∴sin∠C2DF=sin∠ODA===，解得：C2F=，∴tan∠C2DF=tan∠ODA===，解得：DF=，∴可得C2的横坐标为，纵坐标为+2=．即点C2的坐标为（，）．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据相似三角形的对应边成比例，求出前三个正方形的边长，有一定难度，注意耐心思考．二、填空题（每题3分，共30分）11．当x=1时，分式的值为零．考点：分式的值为零的条件．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：x2﹣1=0，解得：x=±1，当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去．故x=1．故答案是：1．点评：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，则m＜5．考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质可得m﹣5＜0，再解不等式即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象的两个分支分别在第二、四象限，∴m﹣5＜0，解得：m＜5，故答案为：＜5．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=的性质：（1）反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．13．若两个等边三角形的边长分别为a与3a，则它们的面积之比为1：9．考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据相似三角形的性质即可推出面积比等于边长平方的比，据此求出答案．解答：解：∵两个等边三角形的边长分别为a与3a，∴两个等边三角形为相似三角形，∴面积比等于边长的平方的比即为1：9．故答案为1：9．点评：本题主要考查相似三角形的判定和性质，关键在于掌握相似三角形的面积比与相似比的关系．14．经验表明，长与宽的比为黄金比的物体一般都符合人们的审美观，一位建筑师在图纸上设计的某建筑物的窗户的高是3.24m，那么这个窗户的宽约是 2.00m．（注：通常建筑物的窗户的高度大于宽度，结果保留两位小数）考点：黄金分割．分析：设这个窗户的宽为xm，根据窗户的宽与高的比为黄金比，列出比例式：=，解此比例即可．解答：解：设这个窗户的宽为xm，根据题意，得=，解得x≈2.00．即这个窗户的宽约是2.00m．故答案为2.00．点评：本题主要考查了黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值≈0.618叫做黄金比．本题以生活中的问题为模型，提出了生活中存在的相等关系，可以转化为方程解决，难度适中．15．一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在如图所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），那么小鸟停在黑色方格中的概率是．考点：几何概率．分析：确定黑色方格的面积在整个方格中占的比例，根据这个比例即可求出小鸟停在黑色方格中的概率．解答：解：图上共有15个方格，黑色方格为5个，小鸟最终停在黑色方格上的概率是，即．故答案为：．点评：此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是两个角相等三角形是等腰三角形．考点：命题与定理．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”．点评：根据逆命题的概念来回答：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题．17．如图，E是▱ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD=4，=，则CF的长为2．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由四边形ABCD是平行四边形，即可得BC=AD=4，AB∥CD，继而可证得△FEC∽△FAB，由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，AB∥CD，∴△FEC∽△FAB，∴==，∴=，∴CF=BC=×4=2．故答案为：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，2），点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则点C的坐标为（3，6）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），再根据点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上求出xy的值，进而可得出C的坐标．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，顶点A的坐标为（1，2），∴设B、D两点的坐标分别为（1，y）、（x，2），∵点B与点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴y=6，x=3，∴点C的坐标为（3，6）．故答案为：（3，6）．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy为定值是解答此题的关键．19．如图，已知反比例函数y=（k1＞0），y=（k2＜0）．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线BC∥x轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接OC、OB．若△BOC的面积为，AC：AB=2：3，则k1=2，k2=﹣3．考点：反比例函数系数k的几何意义．专题：压轴题．分析：根据反比例函数系数的几何意义可得，|k1|+|k2|的值以及|k1|：|k2|的值，然后联立方程组求解得到|k1|与|k2|的值，然后即可得解．解答：解：∵△BOC的面积为，∴|k1|+|k2|=，即|k1|+|k2|=5①，∵AC：AB=2：3，∴|k1|：|k2|=2：3②，①②联立，解得|k1|=2，|k2|=3，∵k1＞0，k2＜0，∴k1=2，k2=﹣3．故答案为：2，﹣3．点评：本题考查了反比例函数系数的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|，根据题意得到两个关于反比例函数系数的方程是解题的关键．20．如图所示，△ABC的面积为1，取BC边中点E作DE∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，再取BE中点E1，作E1D1∥BF，E1F1∥EF得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，S2013=．考点：相似三角形的判定与性质．专题：规律型．分析：根据三角形中位线定理可求出S1的值，进而可得出S2的值，找出规律即可得出S2013的值．解答：解：∵E是BC的中点，ED∥AB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∴S△DCE=S△ABC．同理，S△BEF=S△ABC．∴S1=S△ABC﹣S△DCE﹣S△BEF=×S△ABC，同理求得S2=×S△ABC，…Sn=×，S2013×S△ABC=，故答案为：．点评：本题考查了三角形中位线定理、等边三角形的性质．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三、解答题（共50分）21．解方程：．考点：解分式方程．专题：方程思想．分析：观察可得最简公分母是（x﹣2）（x+3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x﹣2）（x+3），得10﹣2（x+3）=（x+3）（2﹣x），整理得：x2+3x﹣10=0解得x1=﹣5，x2=2．检验：当x=﹣5时，（x﹣2）（x+3）=14≠0．当x=2时，（x﹣2）（x+3）=0，是增根．∴原方程的解为：x=﹣5．点评：本题考查了分式方程的解法，注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．22．已知a=﹣，求[﹣]的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式中括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=•=﹣，当a=﹣时，原式=2．点评：此题考查了分式方程化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个．考点：分式方程的应用．分析：首先设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意可得等量关系：小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间，根据等量关系列出方程，再解即可．解答：解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：=解得：x=200，经检验x=200是分式方程的解．答：小峰每分钟跳绳200个．点评：此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，注意分式方程不要忘记检验．24．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，交BC于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，BF=EF．求证：EF∥AC．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据等边对等角可得∠BEF=∠EBF，再根据等角的余角相等求出∠EAF=∠AEF，然后根据角平分线的定义可得∠EAF=∠CAD，从而得到∠AEF=∠CAD，再根据内错角相等，两直线平行证明即可．解答：证明：∵BF=EF，∴∠BEF=∠EBF，∵BE⊥AD，∴∠EAF+∠EBF=∠AEF+∠BEF，∴∠EAF=∠AEF，∵AD平分∠BAC，∴∠EAF=∠CAD，∴∠AEF=∠CAD，∴EF∥AC．点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，角平分线的定义，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．25．为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水量不超过20度时（1度=1米3），水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为a元/度，超过部分为b元/度．已知某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元．（1）求a，b的值；（2）若估计该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元，求该用户六月份的用水量x的取值范围．考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题．分析：（1）根据某用户四份用水15度，交水费22.5元，五月份用水30度，交水费50元，分别求出a和b即可；（2）根据“该用户六月份的水费支出不少于60元，但不超过90元”列一元一次不等式组求解即可．解答：解：（1）根据题意得：a=22.5÷15=1.5；b=（50﹣20×1.5）÷（30﹣20）=2；（2）根据题意列不等式组得：60≤20×1.5+2（x﹣20）≤90，解得：35≤x≤50，即该用户六月份的用水量x的取值范围为35≤x≤50．点评：本题考查一元一次不等式组的实际应用，难度适中，解题关键是根据题意准确列出不等式组．26．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）在x＞0的条件下，根据图象说出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式，由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标，将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．（3）由函数的图象即可得出反比例函数的值大于一次函数值的x的取值范围．解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1，∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1，0），B（0，1），D（1，0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上，且CD⊥x轴，∴点C的坐标为（1，2），又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上，∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．（3）由函数的图象可知当0＜x＜1时反比例函数的值大于一次函数值；点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式，过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式．27．在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1、2、3、，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的横坐标；将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M的纵坐标．（1）写出点M坐标的所有可能的结果；（2）求点M在直线y=x上的概率；（3）求点M的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率．考点：列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，注意要不重不漏；（2）注意点M在直线y=x上，即点M的横、纵坐标相等，求得符合要求的点的个数，利用概率公式求解即可求得答案；（3）依据题意先用列表法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式即可求出该事件的概率．解答：解：（1）∵1 2 31 （1，1）（1，2）（1，3）2 （2，1）（2，2）（2，3）3 （3，1）（3，2）（3，3）∴点M坐标的所有可能的结果有九个：（1，1）、（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，2）、（2，3）、（3，1）、（3，2）、（3，3）．（2）P（点M在直线y=x上）=P（点M的横、纵坐标相等）==．（3）∵1 2 31 2 3 42 3 4 53 4 5 6∴P（点M的横坐标与纵坐标之和是偶数）=．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．。

苏科版2014-2015年八年级下期末考试数学试题及答案

2015年春学期期末学业质量测试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列各式中，与2是同类二次根式的是（ ▲ ）A ．3B ．5C ．8D ．142．在有25名男生和24名女生的班级中，随机抽签确定一名学生代表，则下列说法正确的是（ ▲ ）A ．男、女生做代表的可能性一样大B ．男生做代表的可能性较大C ．女生做代表的可能性较大D ．男、女生做代表的可能性的大小不能确定3．分式x --11可变形为（ ▲ ） A ．11--x B ．x +-11 C ．x +11 D ．11-x 4．利用配方法将x 2-2x ＋3=0化为a (x -h )2＋k =0 (a ≠0)的形式为（ ▲ ）A ．(x -1)2-2=0B ．(x -1)2＋2=0C ．(x ＋1)2＋2=0D ．(x ＋1)2-2=05．下列命题是假命题的是（ ▲ ）A ．平分弦的直径垂直于弦B ．不在同一直线上的三点确定一个圆C ．矩形的四个顶点在同一个圆上D ．三角形的内心到三角形三边的距离相等6．如图，在⊙O 的内接六边形ABCDEF 中，∠CAE ＝80°，则∠B+∠F 的度数为（ ▲ ）A ．220 °B ．240 °C ．260 °D ．280 ° 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．若分式21a +有意义，则a 的取值范围是 ▲ ． 8．写出以3，-5为根且二次项系数为1的一元二次方程是 ▲ ．9．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率为0.05，则这组数据共有▲ 个数．10．已知点A （3，m ）与点B （-2，1-m ）是反比例函数x k y =图像上的两个点，则m 的值为 ▲ ．11．如图，已知A 点是反比例函数xk y =（0≠k ）的图像上一点，AB ⊥y 轴于B ，且△ABO 的面积为2，则k 的值为 ▲ ． BA yO x12．直角三角形的两直角边是6和8，则它的外接圆的直径为 ▲．13．已知圆锥的母线长为10，底面圆的半径为2，则圆锥的侧面积为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为120°，半径为3，则此扇形的弧长为 ▲ ．15．两个连续负奇数的积是143，则这两个数是 ▲ ．16．如图，在每个小正方形边长都为1的正方形网格中，经过格点A 、B 、C 的弧所在圆的面积为 ▲ ．（结果保留准确值）三、解答题（本大题共有10小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．(本题满分12分)（1）3248313122-+-；（2）)322)(233(+-．（第11题图）（第16题图）18．（本题满分8分）解方程：（1）13962=-+-x x x ；（2）42)2(2-=-x x ． 19．（本题满分8分）先化简再求值：)1121(122+---÷--m m m m m ，其中m 是方程 20152=-x x 的解．20．（本题满分8分）己知函数y ＝52)2(--kx k 为反比例函数．（1）求k 的值；（2）它的图像在第 ▲ 象限内，在各象限内，y 随x 增大而 ▲ ；（填变化情况）（3）求出－2≤x ≤－12时，y 的取值范围． 21．（本题满分10分）已知一元二次方程x 2 -4x +k +1=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程x 2-4x +k +1=0与x 2+mx +m -1=0有一个相同的根，求此时m 的值．22.（本题满分10分）如图，在R t △ABC 中，∠ABC=90°.（1）利用直尺和圆规按下列要求作图：（保留作图痕迹，不写作法）①作∠BCA 的角平分线，交AB 于点O ；②以O 为圆心，OB 为半径作圆．（2）在（1）所作的图中，①AC 与⊙O 的位置关系是 ▲ （直接写出答案）；②若BC=3，AB=4，求⊙O 的半径．23.（本题满分10分）如图，用长6 m 的铝合金条制成“日”字形窗框，窗框的宽和高各是多少时，窗户的透光面积为1.5m 2（铝合金条的宽度不计）？C B A （第22题图）（第23题图）24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，以CE 为直径作⊙O ，AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD ，若BE ＝OE ＝3．（1）求证：∠A ＝2∠DCB ；（2）求线段AD 的长度．25．（本题满分12分）如果方程02=++q px x 的两个根是1x 、2x ，那么p x x -=+21，q x x =⋅21，请根据以上结论，解决下列问题：（1）已知1x 、2x 是方程0242=-+x x 的两个实数根，求2111x x +的值；（2）已知方程02=++c bx x 的两根分别为12+、12-，求出b 、c 的值；（3）关于x 的方程03)1(22=-+-+m x m x 的两个实数根互为倒数，求m 的值．26．（本题满分14分）如图，点E （3，4）在平面直角坐标系中的⊙O 上，⊙O 与x 轴交于点A 、B ，与y 轴交于点C 、D ，点F 在线段AB 上运动，点G 与点F 关于AE 对称，HF ⊥FG 于点F ，并交GE 的延长线于点H ，连接CE ．（1）求⊙O 的半径和∠AEC 的度数；（2）求证：HE=EG ；（3）若点F 在运动过程中的某一时刻，HG 恰好与⊙O 相切，求出此时点F 的坐标．2015年春学期期末学业质量测试八年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．C ；2．B ；3．D ；4．B ；5．A ；6．C.二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7.1-≠a ； 8.01522=-+x x ； 9.200； 10.-2； 11.4； 12.10； 13.π20； 14. π2； 15. -13，-11； 16.π237. 三、解答题（共10题，102分.下列答案．．．．仅供参考．．．．，有其它答案或解法．．．．．．．，参照标准给分．．．．．．．） 17.(本题满分12分)（1）（本小题6分）原式＝3234334-+-（4分，每对1个得1分）=35（6分）；（2）（本小题6分）原式＝61166-+-（4分，每对1个得1分）＝665-（6分）. 18．(本题满分8分)（1）（本小题4分）9)3(62-=++x x x （2分），5-=x （3分）；经检验5-=x 是原方程的根（4分）.（2）（本小题4分）0)2(2)2(2=---x x （2分），0)4)(2(=--x x ，21=x ，42=x （4分）.19.(本题满分8分) 原式＝)2(1)1)(1(2-+⋅-+-m m m m m m （2分）=m m -21（4分），因为m 是方程20152=-x x 的解，所以20152=-m m （6分），所以原式=20151（8分）. 20. (本题满分8分) （1）（本小题3分）152-=-k ，2±=k （2分），因为02≠-k ，所以2-=k （3分）；（2）（本小题2分）二、四，增大（每空1分）；（3）（本小题3分）反比例函数表达式为xy 4-=（1分），当2-=x 时，2=y ，当21-=x 时，8=y （2分），所以，当212-≤≤-x 时，82≤≤y （3分）. 21.（本题满分10分）（1）（本小题4分）0)1(416>+-=∆k （2分），3<k （4分）；（2）（本小题6分）k 符合条件的最大整数为2（1分），0342=+-x x ，11=x ，32=x （2分），把11=x 代入x 2+mx +m -1=0，得0=m ，把32=x 代入，得2-=m ，综上所述，0=m 或2-=m （6分）.22．（本题满分10分）（1）（本小题4分）图略（4分，角平分线2分，圆2分）；（2）（本小题6分）①相切（2分）；②连接点O 与AC 上的切点D ，设半径为x ，则AO=x -4，AD=AC-DC=AC-BC=2（3分），所以4)4(22+=-x x ，23=x （6分）. 23.（本题满分10分）设窗框的宽为xm ，则窗框的高为236x -m （2分），所以5.1236=⋅-x x （6分），解得1=x ，所以5.1236=-x （9分），答：略（10分）. 24.（本题满分10分）（1）（本小题5分）连接OD ，则∠ODB ＝90°，∴∠BOD +∠B ＝90°，∵∠A+∠B ＝90°，∴∠A ＝∠BOD ，∵OC ＝OD ，∴∠BOD ＝2∠DCB ，∴∠A ＝2∠DCB （5分）；（2）（本小题5分）连接AO ，则△ACO ≌△ADO ，∴AD ＝AC ，在△OBD 中，BD ＝22OD OB -=33,设AD ＝x ，则AB ＝33+ x ，AC ＝x ，BC ＝9，所以2229)33(+=+x x ，∴33=x ，即AD ＝33（5分）.25.（本题满分12分）（1）（本小题4分）421-=+x x ，221-=⋅x x （2分），21212111x x x x x x +=+＝2（4分）；（2）（本小题4分）)1212(-++-=b =22-（2分），)12)(12(-+=c =1（4分）；（3）（本小题4分）132=-m ，所以2±=m （2分），当2=m 时，方程没有实数根，舍去，当2-=m 时，方程有两个实数根互为倒数（4分）.26.（本题满分14分）（1）（本小题6分）⊙O的半径为5（3分），∠AEC＝135°（6分）；（2）（本小题4分）连接EF，则EF＝EG，∴∠EFG＝∠G，∵∠HFG＝90°，∴∠EFH＝∠H，∴EF＝HE，∴HE＝EG（4分）；∠OEA＝90°，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠EAO，∵点G与点F关于AE对称，∴∠GEA＝∠AEF，∴∠AEF+∠EAO＝90°，∴EF⊥AB，∴点F的坐标为（3，0）（4分）.。

江苏省苏州市20142015年八年级下期中数学试卷

Removed_太仓市2014-2015学年第二学期教学质量调研试卷初二数学

ba
5
16．已知粉笔盒里只有 2 支黄色粉笔和 3 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从
中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是 ▲ ．
17．如图，在梯形 ABCD 中，DC∥AB，∠A＋∠B＝90°，若
AB＝10，AD＝4，DC＝5，则梯形 ABCD 的面积为 ▲ ． 4
18．函数 y1＝x(x≥0)，y2＝（x>0）的图象如图所示，则结论： x
D．∠AEB＝∠ADC
:50 45. 44. 43. by 42.41.— 4—0.— 3—9.—3—8.by37@.—— 36.35. —34—. ——33.312. 1.2.3.34.0.5.6—.—29.by28.by@27.26.—— 25. 24. 23. 22. by 21.20. — 1—9.by:18.by:17.— 1—6.— 1—5.—1—4.—— 13. 12. 111.0“. ”by: 9M.“OOOKN”b8y.:——7.——6.——5.——4.——3.——2.——1.——
①两函数图象的交点 A 的坐标为(2，2)； ③当 x＝1 时，BC＝3；
②当 x>2 时，y2>y1；
④当 x 逐渐增大时，y1 随着 x 的增大而增大，y2 随着 x 的增大而减小，其中正确结论的序号是 ▲ ．
:50 45. 44. 43. by 42.41.— 4—0.— 3—9.—3—8.by37@.—— 36.35. —34—. ——33.312. 1.2.3.34.0.5.6—.—29.by28.by@27.26.—— 25. 24. 23. 22. by 21.20. — 1—9.by:18.by:17.— 1—6.— 1—5.—1—4.—— 13. 12. 111.0“. ”by: 9M.“OOOKN”b8y.:——7.——6.——5.——4.——3.——2.——1.——

苏州立达学校2014-2015学年度第二学期期末试卷初二数学

A． 0.75
a2
1 B． 63
4
ab
12．分式：① a2 3 ，② a2 b2 ，③ 12a b ，④ a 2 中，最简分式有( )
A．1 个
B．2 个
13．一组数据 x1，x2，x3，x4，x5，x6 的平均数是 2，方差是 5，则
4a
2x1＋3，2x2＋3，2x3＋3，2x4＋3，2x5＋3，2x6＋3 的平均数和方差分别是( )
) 2
B． 5
21．计算：（每题 3 分，共 12 分）
2
(1) 3 2 13 2 1 3 2 1
(3)
x3
x
x

1 2x2
22．解方程：（每题 3 分，共 12 分） (1)(x＋4)2＝5(x＋4)
(3) x 5 4 2x 3 3 2x
2
2 C．
15
3
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根保通据护过生高管产中线工资敷艺料设高试技中卷术资配0料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高高与中中带资资负料料荷试试下卷卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并中3试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

2015-2016学年江苏省苏州市太仓市八年级(下)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省苏州市太仓市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）用放大镜观察一个三角形时，不变的量是（）A．各条边的长度B．各个角的度数C．三角形的面积D．三角形的周长2．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝2B．﹣＝0C．×＝4D．＝﹣3 4．（3分）下列各分式不能再化简的是（）A．B．C．D．5．（3分）有三个事件．事件A：若a，b是实数，则a+b＝b+a；事件B：打开电视正在播放广告；事件C：同时掷两枚质地均匀标有数字1﹣6的骰子，向上一面的点数之和为13；这三个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）A．P（C）＜P（A）＜P（B）B．P（B）＜P（C）＜P（A）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（B）＜P（A）＜P（C）6．（3分）如图，点P在直线l外，以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点A、B；保持半径不变，分别以点A、B为圆心画弧，两弧交于点Q，则PQ ⊥l．上述尺规作图的依据是（）A．平行四边形的对边互相平行B．垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．矩形的邻边互相垂直D．菱形的对角线互相垂直7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定8．（3分）小明在做选择题“如图，四边形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AD ＝2，CD＝1，则BC的长为多少”时遇到了困难．小明通过度量发现，试题给出的图形中，AD＝3cm，BC＝1.05cm，且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最有可能正确的是（）A．B．﹣1C．D．+19．（3分）如果一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x 轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）A．3个B．4个C．5个D．7个10．（3分）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点B n的坐标是（）A．（×4n，4n）B．（×4n﹣1，4n﹣1）C．（×4n﹣1，4n）D．（×4n，4n﹣1）二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是．12．（3分）如图，将一块正方形地面等分成9块，其中标有1、2、3、4四个小方格是空地，另外五个小方格是草坪，一只自由飞行的小乌，随意地落在方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率是．13．（3分）三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是．14．（3分）若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为cm．15．（3分）已知，则的值是．16．（3分）已知菱形的周长为8cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为cm2．17．（3分）将反比例函数y＝的图象以原点为位似中心，按相似比2：1放大得到的函数y＝的图象，则k的值为．18．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C 落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是．三、解答题（本题共10小题，共76分）19．（8分）计算：（1）（2+）（2﹣）（2）÷﹣×+．20．（8分）解下列方程：（1）＝（2）﹣＝1．21．（6分）先化简后求值：÷（+），其中a﹣3b﹣4＝0．22．（6分）某校为了解学生课外活动开展情况，从全校2000名学生中，随机抽部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目）．并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息完成下列各题：（1）被调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，排球所在扇形的圆心角为度；（3）由该样本估算，全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB＝DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．24．（6分）一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得到的分数为原来数的倒数．求这个分数．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝l，BC＝2，点E在AD上，且ED＝3AE．（1）求证：△ABC∽△EAB．（2）AC与BE交于点H，求HC的长．26．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0，k≠0）的图象经过点A（1，6），过点A作AC ⊥x轴于点C，点B在直线AC右侧的函数图象上，过点B作BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接BC、AD、CD．（1）k＝；（2）四边形ABCD能否为菱形？若可以，求点B的坐标，若不可以，说明理由；（3）连接AB并延长，交x轴于点E，试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．27．（10分）在“测量物体高度”的活动中，三个小组分别选择测量学校里不同的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，它们分别采集到如下数据：A小组：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米．B小组：如图①，乙树AB的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，测得墙壁上的影长CD＝1.2米，落在地面上的影长AC＝2.4米．C小组：如图②，丙树OP的影子除落在地面上外，还有一部分落在一个斜坡上，测得落在地面上的影长OQ＝2米，斜坡上的影长QR＝4米，且∠OQR＝150°．根据以上信息分别求甲、乙、丙三棵树的高．（根式运算的结果保留根号）28．（10分）如图，在△ABC中，BC＝10，AH⊥BC于点H，S△ABC＝25，点D为AB边上的任意一点（不与点A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．交AH于点F，以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与四边形BCED重叠部分的面积记为S（点A 关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）．设DE＝x．（1）当x＝2时，重叠部分的面积S＝；（2）在（1）的条件下，若点D、A′、C在同一直线上时，求BH的长；（3）求S与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．2015-2016学年江苏省苏州市太仓市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）用放大镜观察一个三角形时，不变的量是（）A．各条边的长度B．各个角的度数C．三角形的面积D．三角形的周长【考点】S5：相似图形．【解答】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选：B．2．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），则这个函数的图象一定经过点（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣，2）C．（2，﹣1）D．（，2）【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（﹣1，2），∴k＝﹣1×2＝﹣2，只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣2的，就在此函数图象上；四个选项中只有C：2×（﹣1）＝﹣2符合．故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．+＝2B．﹣＝0C．×＝4D．＝﹣3【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：∵＝2，故选项A错误；∵＝0，故选项B正确；∵＝2，故选项C错误；∵，故选项D错误；故选：B．4．（3分）下列各分式不能再化简的是（）A．B．C．D．【考点】68：最简分式．【解答】解：∵不能化简，，，，故选：A．5．（3分）有三个事件．事件A：若a，b是实数，则a+b＝b+a；事件B：打开电视正在播放广告；事件C：同时掷两枚质地均匀标有数字1﹣6的骰子，向上一面的点数之和为13；这三个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、P（B）、P（C）的大小关系正确的是（）A．P（C）＜P（A）＜P（B）B．P（B）＜P（C）＜P（A）C．P（C）＜P（B）＜P（A）D．P（B）＜P（A）＜P（C）【考点】X6：列表法与树状图法．【解答】解：事件A为必然事件，则P（A）＝1；事件B为随机事件，则0＜P（B）＜0；事件C为不可能事件，则P（C）＝0，所以P（C）＜P（B）＜P（A）．故选：C．6．（3分）如图，点P在直线l外，以点P为圆心，大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于点A、B；保持半径不变，分别以点A、B为圆心画弧，两弧交于点Q，则PQ ⊥l．上述尺规作图的依据是（）A．平行四边形的对边互相平行B．垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C．矩形的邻边互相垂直D．菱形的对角线互相垂直【考点】KG：线段垂直平分线的性质；N2：作图—基本作图．【解答】解：由题意可得：AQ＝BQ，则Q在线段AB的垂直平分线上，故PQ⊥l，即尺规作图的依据是：垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．故选：B．7．（3分）若A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y＝﹣图象上的两点，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是（）A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中，k＝﹣1＜0，∴此函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．当A、B两点在同一象限时，∵x1＜x2，∴y1＜y2；当点A在第二象限，点B在第四象限是，y1＞y2．故选：D．8．（3分）小明在做选择题“如图，四边形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AD ＝2，CD＝1，则BC的长为多少”时遇到了困难．小明通过度量发现，试题给出的图形中，AD＝3cm，BC＝1.05cm，且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最有可能正确的是（）A．B．﹣1C．D．+1【考点】KU：勾股定理的应用．【解答】解：∵小明通过度量发现，试题给出的图形中，AD＝3cm，BC＝1.05cm，实际四边形ABCD中，∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AD＝2，∴实际图形与所给图形相似，∴BC的长为1.05÷（3÷2）＝1.05÷1.5＝0.7．与选项A最接近．故选：A．9．（3分）如果一次函数y＝﹣x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A点、B点，点M在x 轴上，并且使以点A、B、M为顶点的三角形是等腰三角形，那么这样的点M有（）A．3个B．4个C．5个D．7个【考点】FI：一次函数综合题．【解答】解：一次函数y＝﹣x+1中令x＝0，解得y＝1；令y＝0，解得x＝1，∴A（1，0），B（0，1），即OA＝OB＝1，在直角三角形AOB中，根据勾股定理得：AB＝，分四种情况考虑，如图所示：当BM1＝BA时，由BO⊥AM1，根据三线合一得到O为M1A的中点，此时M1（﹣1，0）；当AB＝AM2时，由AB＝，得到OM2＝AM2﹣OA＝﹣1，此时M2（1﹣，0）；当BA＝AM3时，由AB＝，得到AM3＝，则OM3＝OA+AM3＝1+，此时M3（1+，0）；当M4A＝M4B时，此时M4与原点重合，此时M4（0，0）．综上，这样的M点有4个．故选：B．10．（3分）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点B n的坐标是（）A．（×4n，4n）B．（×4n﹣1，4n﹣1）C．（×4n﹣1，4n）D．（×4n，4n﹣1）【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x，点A（0，1），∴OA＝1，AB＝OA＝，AA1＝AB＝3，A1B1＝OA1＝4，A1A2＝A1B1＝12，∴A（0，1），A1（0，4），A2（0，16），…，∴A n（0，4n），∴B n（×4n，4n）．故选：A．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11．（3分）函数y＝﹣1中，自变量x的取值范围是x≥0．【考点】72：二次根式有意义的条件；E4：函数自变量的取值范围．【解答】解：根据题意，得x≥0．故答案为：x≥0．12．（3分）如图，将一块正方形地面等分成9块，其中标有1、2、3、4四个小方格是空地，另外五个小方格是草坪，一只自由飞行的小乌，随意地落在方格地面上，则小鸟落在草坪上的概率是．【考点】X5：几何概率．【解答】解：∵共有9个小方格，五个小方格是草坪，∴小鸟落在草坪上的概率是；故答案为：．13．（3分）三角形的中位线把三角形分成两部分面积之比是1：3．【考点】KX：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】解：三角形的中位线把三角形分成的三角形与原三角形的面积之比为1：4，∴分成两部分面积之比是1：3．14．（3分）若平行四边形相邻的两边长分别是cm和cm，其周长为cm．【考点】7B：二次根式的应用．【解答】解：平行四边形的周长＝2（）＝2（2+5）＝14cm．故本题答案为：14．15．（3分）已知，则的值是﹣2．【考点】6B：分式的加减法．【解答】解：∵﹣＝，∴＝，∴ab＝2（b﹣a），∴ab＝﹣2（a﹣b），∴＝﹣2．故答案是：﹣2．16．（3分）已知菱形的周长为8cm，两邻角的比为1：3，则菱形的面积为2cm2．【考点】L8：菱形的性质．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，周长为8，∴AD＝AB＝2，DC∥AB∵∠A：∠ADC＝1：3，∠A+∠ADC＝180°，∴∠A＝45°，∠ADC＝135°，作DM⊥AB于M，则AM＝DM＝AD＝，∴菱形ABCD的面积＝AB•DM＝2．故答案为2．17．（3分）将反比例函数y＝的图象以原点为位似中心，按相似比2：1放大得到的函数y＝的图象，则k的值为4．【考点】SC：位似变换．【解答】解：由题意可得：（1，1）在y＝反比例函数的图象上，∵将反比例函数y＝的图象以原点为位似中心，按相似比2：1放大得到的函数y＝的图象，∴对应点为：（2，2），故k＝4．故答案为：4．18．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【解答】解：设CD＝x，根据C′D∥BC，且有C′D＝EC，可得四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC＝＝10，EB＝x；故可得BC＝x+x＝8；解得x＝．故答案为：．三、解答题（本题共10小题，共76分）19．（8分）计算：（1）（2+）（2﹣）（2）÷﹣×+．【考点】79：二次根式的混合运算．【解答】解：（1）（2+）（2﹣）＝﹣＝12﹣6＝6；（2）÷﹣×+＝﹣+2＝4+．20．（8分）解下列方程：（1）＝（2）﹣＝1．【考点】B3：解分式方程．【解答】解：（1）去分母得：2x+2＝3x，解得：x＝2，经检验x＝2是分式方程的解；（2）去分母得：3﹣x+1＝x﹣4，移项合并得：2x＝8，解得：x＝4，经检验x＝4是增根，分式方程无解．21．（6分）先化简后求值：÷（+），其中a﹣3b﹣4＝0．【考点】6D：分式的化简求值．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝，∵a﹣3b﹣4＝0，∴a﹣3b＝4，∴原式＝＝2．22．（6分）某校为了解学生课外活动开展情况，从全校2000名学生中，随机抽部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目）．并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息完成下列各题：（1）被调查的学生共有100人；（2）在扇形统计图中，排球所在扇形的圆心角为36度；（3）由该样本估算，全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？【考点】V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条形统计图．【解答】解：（1）被调查的学生数是：＝100（人）；故答案为：100；（2）在扇形统计图中，排球所在扇形的圆心角为360×＝36°；故答案为：36；（3）根据题意得：2000×＝800（人），答：全校学生中喜欢篮球的人数大约有800人．23．（6分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F两点在边BC上，且四边形AEFD是平行四边形．（1）AD与BC有何等量关系，请说明理由；（2）当AB＝DC时，求证：平行四边形AEFD是矩形．【考点】L5：平行四边形的性质；LC：矩形的判定；LH：梯形．【解答】（1）解：AD＝BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．∴AD＝BE，AD＝FC，又∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF．∴AD＝BE＝EF＝FC．∴AD＝BC．（2）证明：∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，∴DE＝AB，AF＝DC．∵AB＝DC，∴DE＝AF．又∵四边形AEFD是平行四边形，∴平行四边形AEFD是矩形．24．（6分）一个分数的分母比它的分子大5，如果这个分数的分子加上14，分母减去1，所得到的分数为原来数的倒数．求这个分数．【考点】17：倒数．【解答】解：设这个分数的分子为x，则分母为x+5．根据题意，得＝，解得x＝4．经检验，x＝4是所列方程的解．x+5＝9．答：这个分数为．25．（8分）如图，在矩形ABCD中，AB＝l，BC＝2，点E在AD上，且ED＝3AE．（1）求证：△ABC∽△EAB．（2）AC与BE交于点H，求HC的长．【考点】LB：矩形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1，BC＝AD＝2，∠ABC＝∠BAD＝90°，∵ED＝3AE，∴AE＝，ED＝，∵＝2，＝2，∴＝，∵∠ABC＝∠BAE＝90°，∴△ABC∽△EAB．（2）解：∵△ABC∽△EAB，∴∠ACB＝∠ABE，∵∠ABE+∠CBH＝90°，∴∠ACB+∠CBE＝90°，∴∠BHC＝90°，∴BH⊥AC，在RT△ACB中，∵∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，∴AC＝＝＝，∵•AB•BC＝•AC•BH，∴BH＝＝，∴CH＝＝＝．26．（8分）如图，反比例函数y＝（x＞0，k≠0）的图象经过点A（1，6），过点A作AC ⊥x轴于点C，点B在直线AC右侧的函数图象上，过点B作BD⊥y轴于点D，交AC于点F，连接BC、AD、CD．（1）k＝6；（2）四边形ABCD能否为菱形？若可以，求点B的坐标，若不可以，说明理由；（3）连接AB并延长，交x轴于点E，试判断四边形BDCE的形状，并证明你的结论．【考点】GB：反比例函数综合题．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0，k≠0）的图象经过点A（1，6），∴k＝1×6＝6．故答案为：6．（2）依照题意补全图中字母，如图所示．假设可以．∵四边形ABCD为菱形，∴线段AC和BD互相垂直平分．∵点A的坐标为（1，6），AC⊥x轴于点C，∴点C的坐标为（1，0），点F的坐标为（1，3）．又∵点F为线段BD的中点，BD⊥y轴于点D，∴点D的坐标为（0，3），点B的坐标为（2，3）．∵2×3＝6，∴点B在反比例函数y＝的图象上．故四边形ABCD能为菱形，此时点B的坐标为（2，3）．（3）四边形BDCE为平行四边形．证明：设点B的坐标为（m，），则：DF＝1，BF＝m﹣1，AF＝6﹣，AC＝6．∵BD⊥y轴于点D，CE在x轴上，∴BF∥CE，∴，即，∴CE＝＝m．∵BD＝m，∴BD＝CE＝m，又∵BD∥CE，∴四边形BDCE为平行四边形．27．（10分）在“测量物体高度”的活动中，三个小组分别选择测量学校里不同的三棵树的高度，在同一时刻的阳光下，它们分别采集到如下数据：A小组：测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米．B小组：如图①，乙树AB的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，测得墙壁上的影长CD＝1.2米，落在地面上的影长AC＝2.4米．C小组：如图②，丙树OP的影子除落在地面上外，还有一部分落在一个斜坡上，测得落在地面上的影长OQ＝2米，斜坡上的影长QR＝4米，且∠OQR＝150°．根据以上信息分别求甲、乙、丙三棵树的高．（根式运算的结果保留根号）【考点】SA：相似三角形的应用；U5：平行投影．【解答】解：A小组：∵一根长为1米的竹竿的影长为0.8米，甲树的影长为4米，∴甲树的高度为：＝5（m），答：甲树的高度为5m；B小组：如图①，过点D作DM⊥AB于点M，由题意可得：＝，解得：BM＝3，故乙树的高度为：3+1.2＝4.2（m），答：乙树的高度为4.2m；C小组：如图②，连接PR，延长OQ，交PR于点H，作MR⊥OP于M，过点Q作QN⊥MR于点N，由题意可得：OH为OP的影长，则＝，∵∠OQR＝150°，∴∠1＝30°，则∠2＝∠1＝30°，∴QN＝QR＝2m，∴RN＝2m，∴RM＝2+2（m），∵OH∥RM，∴△POH∽△PMR，∴＝，∴＝，∴PM＝，∴OP＝﹣2＝（m），答：丙树的高为：m．28．（10分）如图，在△ABC中，BC＝10，AH⊥BC于点H，S△ABC＝25，点D为AB边上的任意一点（不与点A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．交AH于点F，以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A′DE与四边形BCED重叠部分的面积记为S（点A 关于DE的对称点A′落在AH所在的直线上）．设DE＝x．（1）当x＝2时，重叠部分的面积S＝1；（2）在（1）的条件下，若点D、A′、C在同一直线上时，求BH的长；（3）求S与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【解答】解：（1）∵在△ABC中，BC＝10，AH⊥BC于点H，S△ABC＝25，∴×BC×AH＝25，∴AH＝5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：AF＝1，即A′F＝AF＝1，∴当x＝2时，重叠部分的面积S＝×DE×A′F＝1，故答案为：1；（2）如图（1），∵DE∥BC，∴△DA′F∽△CA′H，∴＝，∴＝，∴CH＝3DF，∵DE∥BC，∴△ADF∽△ABH，∴＝，∴＝，解得：DF＝，∴BH＝10﹣3×＝；（3）①当0＜x≤5时，由折叠得到的△A'ED落在△ABC内部如图（1），重叠部分为△A'ED，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∴＝，解得：AF＝x，即A′F＝AF＝x，∴S＝×DE×A′F＝×x×x＝x2（0＜x≤5）②当5＜x＜10时，由折叠得到的△A'ED有一部分落在△ABC外，如图（2），重叠部分为梯形EDPQ，∵FH＝5﹣AF＝5﹣xA'H＝A'F﹣FH＝x﹣（5﹣x）＝x﹣5，又∵DE∥PQ，∴△A′PQ∽△A′DE，∴＝，∴＝，∴PQ＝2（x﹣5）∴S＝（DE+PQ）×FH＝[x+2（x﹣5）]（5﹣x），即S＝﹣x2+10x﹣25（5＜x＜10）．。

江苏省苏州中学2014-2015学年八年级下学期期末数学模拟试卷 (解析版)

江苏省苏州中学2014-2015学年八年级下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．02．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．y=C．y=D．2y=x3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．B．C．﹣1 D．14．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+3与反比例函数y=的图象位置可能是（）A．B．C．D．5．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．446．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D 点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共27分）7．化简二次根式：（3+﹣4）÷等于．8．若a+b=5，ab=3，则的值是．9．若=，则的值为．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．11．若分式方程有增根，则m=．12．已知点（x1，﹣1），（x2，2），（x3，4），在函数y=（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3从小到大排列为（用“＜”号连接）．13．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC 垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是．[来源:学。

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K]14．如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=，则k=．15．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是．①当x=3时，EC＜EM；②当y=9时，EC＞EM③当x增大时，EC•CF的值增大④当y增大时，BE•DF的值不变．三、解答题：（本大题共75分）16．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2010．17．解方程：（1）+=1（2）=．18．先化简，再求值：（﹣）•，其中m=，n=．19．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？20．如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．21．小马家住在A处，他在B处上班，原来他乘公交车，从A处到B处，全长18千米，由于交通拥堵，经常需要耗费很长时间．如果他改乘地铁，从A处到B处，全长21千米，比原来路况拥堵时坐公交车上班能节省1小时．如果地铁行驶的平均速度比路况拥堵时公交车的速度快30km/h，那么地铁的平均速度是多少？22．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．23．已知反比例函数图象过第二象限内的点A（﹣2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，﹣），[来源:]（1）反比例函数的解析式为，m=，n=；（2）求直线y=ax+b的解析式；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．江苏省苏州中学2014-2015学年八年级下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2C．﹣2 D．0考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．解答：解：根据题意得x2﹣4=0且x+2≠0，解得x=2．故选B．点评：由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．2．下列函数中，是反比例函数的为（）A．y=2x+1 B．y=C．y=D．2y=x考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，解析式符合（k≠0）这一形式的为反比例函数．解答：解：A、是一次函数，错误；B、不是反比例函数，错误；C、符合反比例函数的定义，正确；D、是正比例函数，错误．故选C．点评：本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．3．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为（）A．B．C．﹣1 D．1考点：同类二次根式．分析：最简二次根式与是同类二次根式，则被开方数相等，即可求得a的值．解答：解：根据题意得：1+2a=5﹣2a，解得：a=1．故选D．点评：本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．4．在同一直角坐标系中，一次函数y=kx+3与反比例函数y=的图象位置可能是（）A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．分析：先根据一次函数的性质判断出k取值，再根据反比例函数的性质判断出k的取值，二者一致的即为正确答案．解答：解：当k＞0时，有y=kx+3过一、二、三象限，反比例函数y=的过一、三象限，A正确；由函数y=kx+3过点（0，3），可排除B、C；当k＜0时，y=kx+3过一、二、四象限，反比例函数y=的过﹣、三象限，排除D．故选A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．5．在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5，AC=6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，则△BDE的面积为（）A．22 B．24 C．48 D．44考点：菱形的性质；勾股定理．专题：压轴题；数形结合．分析：先判断出四边形ACED是平行四边形，从而得出DE的长度，根据菱形的性质求出BD的长度，利用勾股定理的逆定理可得出△BDE是直角三角形，计算出面积即可．解答：解：∵AD∥BE，AC∥DE，∴四边形ACED是平行四边形，[来源:学.科.网Z.X.X.K]∴AC=DE=6，在RT△BCO中，BO===4，即可得BD=8，[来源:学科网]又∵BE=BC+CE=BC+AD=10，∴△BDE是直角三角形，∴S△BDE=DE•BD=24．故选B．点评：此题考查了菱形的性质、勾股定理的逆定理及三角形的面积，属于基础题，求出BD的长度，判断△BDE是直角三角形，是解答本题的关键．6．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=12cm，P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从C点出发，在CB间往返运动，二点同时出发，待P点到达D 点为止，在这段时间内，线段PQ有（）次平行于AB．A．1B．2C．3D．4考点：一元一次方程的应用．专题：几何动点问题；压轴题．分析：易得两点运动的时间为12s，PQ∥AB，那么四边形ABQP是平行四边形，则AP=BQ，列式可求得一次平行，算出Q在BC上往返运动的次数可得平行的次数．解答：解：∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴两点运动的时间为12÷1=12s，∴Q运动的路程为12×4=48cm，∴在BC上运动的次数为48÷12=4次，∴线段PQ有4次平行于AB，故选D．[来源:学科网]点评：解决本题的关键是理解平行的次数就是Q在BC上往返运动的次数．二、填空题（每小题3分，共27分）7．化简二次根式：（3+﹣4）÷等于2．考点：二次根式的混合运算．分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．解答：解：原式=（9+﹣2）÷4=8÷4=2．故答案是：2．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．8．若a+b=5，ab=3，则的值是．考点：分式的化简求值．分析：本题需先根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把a+b=5，ab=3代入即可求出答案．解答：解：，=，当a+b=5，ab=3时，原式=，=，故答案为：．点评：本题主要考查了分式的化简求值，在解题时要根据分式的运算顺序和法则进行计算，再把已有的数据代入是本题的关键．9．若=，则的值为3．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，整理得到关系式，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵+==，即（a+b）2=5ab，∴a2+b2=3ab，则原式=3．故答案为：3．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1，且x≠2．考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．分析：根据二次根式有意义的条件可得：x﹣1≥0，再根据分式有意义的条件可得x﹣2≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣1≥0，且x﹣2≠0，解得：x≥1，且x≠2，故答案为：x≥1，且x≠2．点评：此题主要考查了分式和二次根式有意义，关键是掌握：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．11．若分式方程有增根，则m=2．考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．解答：解：方程两边都乘（x﹣3），得m=2+（x﹣3），∵方程有增根，∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，把x=3代入整式方程，得m=2．故答案为2．点评：解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．12．已知点（x1，﹣1），（x2，2），（x3，4），在函数y=（k＜0）的图象上，则x1，x2，x3从小到大排列为x2＜x3＜x1 （用“＜”号连接）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：先根据反比例函数数y=中k＜0可知此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，再由2、4为正数可知此两点在第二象限，根据有理数比较大小的法则可知2＜4，再由此函数在第二象限内y随x的增大而增大即可得出x3大小x2关系以及两数都小于0，再结合﹣1为负数，得出x1大于0，即可得出答案．解答：解：∵反比例函数数y=中k＜0，∴函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，∵2、4为正数，∴（x2，2），（x3，4），两点在第二象限，根据有理数比较大小的法则可知2＜4，再由此函数在第二象限内y随x的增大而增大，∴x2＜x3＜0，∵﹣1＜0，∴得出x1大于0，∴x1＞x3＞x2．故答案为：x2＜x3＜x1 ．点评：此题主要考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质及每一象限内点的坐标特点是解答此题的关键．13．如图，一次函数y=kx﹣1的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点B，BC 垂直x轴于点C．若△ABC的面积为1，则k的值是2．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：数形结合．分析：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，求出OA=，AC=x﹣，根据△ABC的面积为1求出kx=3，解方程组得出=kx﹣1，求出B的坐标是（1.5，2），把B的坐标代入y=kx﹣1即可求出k．解答：解：设B的坐标是（x，），则BC=，OC=x，∵y=kx﹣1，∴当y=0时，x=，则OA=，AC=x﹣，∵△ABC的面积为1，∴AC×BC=1，∴•（x﹣）•=1，﹣=1，∴kx=3，∵解方程组得：=kx﹣1，∴=3﹣1=2，x=1.5，即B的坐标是（1.5，2），把B的坐标代入y=kx﹣1得：k=2，故答案为：2．点评：本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，三角形的面积等知识点的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，有一定的难度．14．如图，点P是反比例函数y=（k＜0）图象上的点，PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），PC交y轴于点B，连结AB，已知AB=，则k=﹣4．[来源:学#科#网]考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意过点P作PE⊥y轴于点E，得出△PBE≌△CBO（AAS），进而求出P点坐标即可得出答案．解答：解：过点P作PE⊥y轴于点E，∵PA垂直x轴于点A（﹣1，0），点C的坐标为（1，0），∴PE=CO=AO=1，∵AB=，∴BO=2，在△PBE和△CBO中∵，∴△PBE≌△CBO（AAS），∴BE=BO=2，∴P点坐标为：（﹣1，4），∴k=﹣1×4=﹣4．故答案为：﹣4．[来源:学科网ZXXK]点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，得出P点纵坐标是解题关键．15．图1所示矩形ABCD中，BC=x，CD=y，y与x满足的反比例函数关系如图2所示，等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，则下列结论正确的序号是④．[来源:学科网ZXXK]①当x=3时，EC＜EM；②当y=9时，EC＞EM③当x增大时，EC•CF的值增大④当y增大时，BE•DF的值不变．考点：反比例函数的性质；反比例函数的图象．分析：由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得反比例解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；由于EC•CF=x×y；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值．解答：解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图象得x=3，y=3，则反比例解析式为y=；①、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以①错误；②、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以②错误；③、因为EC•CF=x•y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以③错误；④、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以④正确．故答案为：④．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．[来源:学§科§网Z§X§X §K]三、解答题：（本大题共75分）16．计算：（2﹣）（2+）+（﹣1）2010．考点：二次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：本题涉及零指数幂、乘方、负指数、二次根式四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=4﹣3+1×1﹣2=1+1﹣2=0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地2015届中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．[来源:学科网]17．解方程：（1）+=1（2）=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解；（2）去分母得：3x﹣3+6x=7，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18．先化简，再求值：（﹣）•，其中m=，n=．考点：分式的化简求值；二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=[﹣]•=（﹣）•=﹣，当m==﹣﹣2，n==2﹣时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？考点：反比例函数的应用．分析：（1）将点A代入t=，求得k，再把点B代入求出的解析式中，求得m的值；（2）将v≤60代入（1）中所求的反比例函数解析式，解不等式即可求解．解答：解：（1）由题意得，函数t=经过点A，把代入t=，得k=20，故可得：解析式为t=，再把B（m，0.5）代入t=，得m=40；（2）∵t=，∴v=，∴当v≤60时，≤60，解得得t≥，∴汽车通过该路段最少需要小时．点评：本题考查了反比例函数的应用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．如图，正方形ABCD中，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF=BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF、CF．（1）如图①，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形．（2）如图②，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由．考点：平行四边形的判定；正方形的性质；旋转的性质．分析：（1）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠ABP=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论；（2）由正方形的性质可以得出AB=BC，∠FBC=∠ABC=∠90°，可以得出△PBA≌△FBC，由其性质就可以得出结论．解答：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠PBA=90°在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠PAB+∠APB=90°，∴∠FCB+∠APB=90°．∵∠EPA=90°，∴∠APB+∠EPA+∠FCP=180°，即∠EPC+∠PCF=180°，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形；（2）解：结论：四边形EPCF是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠CBF=90°在△PBA和△FBC中，，∴△PBA≌△FBC（SAS），∴PA=FC，∠PAB=∠FCB．∵PA=PE，∴PE=FC．∵∠FCB+∠BFC=90°，∠EPB+∠APB=90°，∴∠BPE=∠FCB，∴EP∥FC，∴四边形EPCF是平行四边形．点评：本题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，平行四边形的判定及性质的运用，解答时灵活运用平行四边形的判定方法是关键．21．小马家住在A处，他在B处上班，原来他乘公交车，从A处到B处，全长18千米，由于交通拥堵，经常需要耗费很长时间．如果他改乘地铁，从A处到B处，全长21千米，比原来路况拥堵时坐公交车上班能节省1小时．如果地铁行驶的平均速度比路况拥堵时公交车的速度快30km/h，那么地铁的平均速度是多少？考点：分式方程的应用．分析：设地铁的平均速度是xkm/h，路况拥堵时公交车的速度为（x﹣30）km/h，根据题意可得，乘坐地铁行驶21千米比乘坐公交车行驶18千米少用1小时，据此列方程求解．解答：解：设地铁的平均速度是x km/h，路况拥堵时公交车的速度为（x﹣30）km/h，由题意得，﹣=1，整理得：（x﹣42）（x+15）=0解得：x=42或x=﹣15（不合题意，舍去），经检验：x=42是原分式方程的解，且符合题意．答：地铁的平均速度是42km/h．点评：本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．22．如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（x＞0）的图象上，（1）k的值为6；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；压轴题；数形结合．分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；（2）由k的值确定出反比例解析式，将x=3代入反比例解析式求出y的值，确定出M坐标，设直线AM解析式为y=ax+b，将A与M坐标代入求出a与b的值，即可确定出直线AM解析式；（3）由MP垂直于x轴，AB垂直于y轴，得到M与P横坐标相同，A与B纵坐标相同，表示出B与P坐标，分别求出直线AM与直线BP斜率，由两直线斜率相等，得到两直线平行．解答：解：（1）将A（1，6）代入反比例解析式得：k=6；故答案为：6；（2）将x=3代入反比例解析式y=得：y=2，即M（3，2），设直线AM解析式为y=ax+b，把A与M代入得：，解得：a=﹣2，b=8，∴直线AM解析式为y=﹣2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，理由为：当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，∵A（1，6），M（m，n），且mn=6，即n=，∴B（0，6），P（m，0），∴k直线AM====﹣=﹣，k直线BP==﹣，即k直线AM=k直线BP，则BP∥AM．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，以及两直线平行与斜率之间的关系，熟练掌握待定系数法是解本题第二问的关键．23．已知反比例函数图象过第二象限内的点A（﹣2，m）AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3，若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（n，﹣），（1）反比例函数的解析式为y=﹣，m=3，n=4；（2）求直线y=ax+b的解析式；（3）在y轴上是否存在一点P，使△PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．考点：反比例函数综合题．专题：计算题．分析：（1）根据△AOB的面积求出A点的坐标，然后根据A点坐标确定出反比例函数的解析式．进而求得C点的坐标．根据C、A的坐标即可求得直线AC的解析式；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则由已知条件求出k，b的值，即可得问题答案；（3）以O为圆心，OA为半径，交坐标轴于四点，这四点均符合点P的要求．以A为圆心，AO为半径，交坐标轴于两点，作AO的垂直平分线，交坐标轴于两点，因此共有8个符合要求的点．再找到在y轴上的点即可．解答：解：（1）在Rt△OAB中，OB=2，S△OAB=3，∴AB=3，即A（﹣2，3），∴反比例函数的解析式为y=﹣，∴C（4，﹣），（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，则有：，解得：，∴y=﹣x+；（3）∵A（﹣2，3），∴OA=，当OP=0A时，可得P1（0，）；P2（0，﹣）；当OA=AP时，P3（0，6）；当OP=AP时，可得P4（0，）；答：存在点P使△PAO为等腰三角形；点P坐标分别为：P1（0，）；P2（0，﹣）；P3（0，6）；P4（0，）．点评：本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定、图形的面积求法、等腰三角形的判定等知识及综合应用知识、解决问题的能力．要注意（3）在不确定等腰三角形的腰和底的情况下要考虑到所有的情况，不要漏解．。

江苏省昆山市太仓市八年级数学下学期期末考试试题

江苏省昆山市、太仓市2015-2016学年八年级数学下学期期末考试试题（试卷满分130分，考试时间120分钟）选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上）1.用放大镜观察一个三角形时，不变的量是A.各条边的长度B.各个角的度数C.三角形的面积D.三角形的周长 2.已知反比例函数ky x=的图像经过点（-1,2），则这个函数的图像一定经过点 A.（1，2） B.（2,1） C.（-1，-2） D.（-2,1） 3.下列计算正确的是A. 222+=B. 330-=C. 224⨯=D. 2(3)3-=- 4.下列各分式不能再化简的是 A.22x - B. 11m m -- C. 2xy y xy - D. 22a ba b --5.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A << D ．()()()P B P A P C <<6.如图，点P 在直线外，以点P 为圆心，大于点P 到直线的举例为半径画圆弧，交直线于点A 、B ；保持半径不变，分别以点A 、B 为圆心画弧，两弧交于点Q ，则PQ ⊥.上述尺规作图的依据是 A ．平行四边形的对边互相平行B ．垂直平分线上的点到线段两个端点的举例相等C ．矩形的领边互相垂直D ．菱形的对角线互相垂直7.若1,1()A x y ，2,2()B x y 是函数1y x=-图像上的两个点，且12x x <，则12y y 与的大小关系是A ．12y >yB ．12y =yC ．12y <yD ．不能确定8. 如图,点小明在做选择题“如图,四边形ABCD 中,∠A=45°,∠B=∠D=90°,AD=2,CD=1，则BC 的长为多少”时遇到了困难.小明通过测量发现，试题给出的图形中，AD=3cm,BC ≈1.05cm,且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最可能正确的是 A ．22B ．21-C ．2D ．21+ 9.如图，已知一次函数的图像与两坐标轴分别交于A 、B ，点C 在x 轴上，AC=4，第一象限内有一个点P ，且PC ⊥x 轴于点C ，若以点P 、A 、C 为顶点的三角形与△OAB 相似，则点P 的坐标为 A ．（4,8） B ．（4,8）或（4,2） C ．（6,8） D ．（6,8）和（6，-2） 10. 如图,直线l 为正比例函数3y 3x =的图像,过点A(0,1)作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点1A ,过点1A 作y 轴的垂线交直线l 于点1B ，过点1B 作直线l 的垂线交y 轴于点2A ……;按此作法继续下去，则点n B 的坐标是A ．(34,4)n n ⨯B ．-1-1(34,4)n n ⨯C ．-1(34,4)n n ⨯D ．1(34,4)n n -⨯二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11.函数y 1x =-中，自变量x 的取值范围是____________12. 如图,将一个正方形地面等分成9块,其中标有1、2、3、4四个小方格是空地，另外五个小方格是草坪。

八年级下学期期末数学试卷+参考答案与解析(苏科版)

八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠23．分式可变形为（）A． B．﹣C．D．﹣4．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常加热到100℃时，水沸腾D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y27．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q8．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1 B．C．1 D．2二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．计算：=______．10．当x=______时，分式的值为零．11．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约______0.112．方程4x=的解的个数为______．13．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：①展开调查②得出结论③记录结果④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是______（填写序号即可）．14．若A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数y=图象上的两个点，则m=______．15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于______．16．如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y=和y=的图象交于A、B两点，若S△AOB=3，则k的值为______．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17．计算：（1）×（2）2﹣6+3．18．（1）计算：÷﹣1；（2）解方程：=．19．为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．1（1）这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）求a、b的值．20．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．21．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=﹣x+1与y=﹣的图象，并写出不等式﹣x+1＞﹣的解集．不等式﹣x+1＞﹣的解集为______．22．如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为______．（写出所有可能的结果）23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，CE∥OB．（1）求证：四边形CDBE是菱形；（2）如果OA=4，OC=3，求出经过点E的反比例函数解析式．24．某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？25．已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这一结论解集下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（﹣m，0）、C（m，0）．（1）填空：无论k值取何值时，四边形ABCD的形状一定是______；（2）①当点B坐标为（p，1）时，四边形ABCD的形状一定是______；②填空：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有______个；（3）四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：C．2．函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≠2【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式要有意义可以得到函数y=中自变量x的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵y=，∴2﹣x≥0，解得x≤2，故选A．3．分式可变形为（）A． B．﹣C．D．﹣【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选：D．4．2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（）A．1.6万名考生B．2000名考生C．1.6万名考生的数学成绩D．2000名考生的数学成绩【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．【解答】解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．故选：D．5．下列事件中，是不可能事件的是（）A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常加热到100℃时，水沸腾D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上是随机事件，A错误；任意画一个三角形，其内角和是360°是不可能事件，B正确；通常加热到100℃时，水沸腾是必然事件，C错误；经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，D错误，故选：B．6．若点（﹣3，y1），（﹣2，y2），（2，y3）都在反比例函数y=的图象上，则（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y1＞y3＞y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质，图象在一、三象限，在双曲线的同一支上，y随x的增大而减小，则0＜y1＜y2，而y3＞0，则可比较三者的大小．【解答】解：∵k=3＞0，∴图象在一、三象限，∵x1＜x2，∴y2＜y1＜0，∵x3＞0，∴y3＞0，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y3＞y1＞y2．7．如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A．点M B．格点N C．格点P D．格点Q【考点】旋转的性质．【分析】此题可根据旋转前后对应点到旋转中心的距离相等来判断所求的旋转中心．【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；故选B．8．反比例函数的图象如图所示，则k的值可能是（）A．﹣1 B．C．1 D．2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据函数所在象限和反比例函数上的点的横纵坐标的积小于1判断．【解答】解：∵反比例函数在第一象限，∴k＞0，∵当图象上的点的横坐标为1时，纵坐标小于1，∴k＜1，故选B．二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）9．计算：=2016．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质即可得出结论．【解答】解：原式==2016．故答案为：2016．10．当x=3时，分式的值为零．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0，分子为0，分母不为0解答．【解答】解：由题意得，x﹣3=0且x+1≠0，解得x=3．故答案为：3．11．如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果．那么，这名球员投篮一次，投中的概率约【分析】计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率．【解答】解：由题意得，这名球员投篮的次数为1550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：≈0.5．故答案为：0.5．12．方程4x=的解的个数为2个．【考点】反比例函数的图象；正比例函数的图象．【分析】首先两边同时乘以x，再解一元二次方程即可．【解答】解：两边同时乘以x得：4x2=1，x2=，x=，检验：当x=或﹣时，最简公分母x≠0，方程4x=的解的个数为2个，故答案为：2个．13．进行数据的收集调查时，在明确调查问题、确定调查对象后，还要完成以下4个步骤：①展开调查②得出结论③记录结果④选择调查方法，但它们的顺序弄乱了，正确的顺序应该是④①③②（填写序号即可）．【考点】调查收集数据的过程与方法．【分析】根据进行数据的调查收集的步骤即可作答．【解答】解：进行数据的调查收集，一般可分为以下4个步骤：④选择调查方法；①展开调查；③记录结果；②得出结论．故答案为：④①③②．14．若A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）是反比例函数y=图象上的两个点，则m=2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得﹣m=k，2（m﹣3）=k，消掉k得到﹣m=2（m﹣3），然后解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：把A（﹣1，m）与B（2，m﹣3）分别代入反比例函数y=得：﹣m=k，2（m﹣3）=k，∴﹣m=2（m﹣3），解得m=2．故答案为2．15．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，BC的中点，若△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于12．【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理得到DE∥AC，DE=AC，根据相似三角形的性质的和判定定理解答即可．【解答】解：∵点D，E分别是边AB，BC的中点，∴DE∥AC，DE=AC，∴△DBE∽△ABC，又△DBE的周长是6，则△ABC的周长等于12，故答案为：12．16．如图，在平面直角坐标系中，M为y轴正半轴上一点，过点M的直线l∥x轴，l分别与反比例函数y=和y=的图象交于A、B两点，若S△AOB=3，则k的值为﹣2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由直线l∥x轴，得到AM⊥y轴，BM⊥y轴，于是得到S△AOM=|k|，S△BOM=×4=2，求得S△AOM=1，即可得到结论．【解答】解：∵直线l∥x轴，∴AM⊥y轴，BM⊥y轴，∴S△AOM=|k|，S△BOM=×4=2，∵S△AOB=3，∴S△AOM=1，∴|k|=2，∵k＜0，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题（本大题有9个小题，共72分）17．计算：（1）×（2）2﹣6+3．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算；（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．【解答】解：（1）原式=3×5÷=15÷=15；（2）原式=4﹣2+12=14．18．（1）计算：÷﹣1；（2）解方程：=．【考点】分式的混合运算；解分式方程．【分析】（1）首先把除法变为乘法，因式分解后进行约分，最后得到结果；（2）方程两边同时乘以x2﹣1，进而求出方程的根，再进行验根即可．【解答】解：（1）原式=﹣1=﹣1=；（2）2（x+1）=4，即2x+2=4，解得x=1，经检验，x=1是原分式方程的增根，即原分式方程无解．19．为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．1（1）这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）求a、b的值．【考点】扇形统计图．【分析】（1）根据帮助较大的人数是540，占总人数的45%即可得出总人数；（2）利用总人数乘以帮助很大的占25%可得出a的值，进而可得出b的值．【解答】解：（1）540÷45%=1200（人）．答：共有1200人参与调查；（2）a=1200×25%=300，b=1200﹣300﹣540﹣270=90．20．已知：如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF为平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】由“平行四边形的对角线相互平分”推知OD=OB，OE=OF；然后结合已知条件推知四边形ABCD的对角线互相平分，则易证得结论．【解答】证明：如图，连结BD交AC于点O．∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，∵AF=CE，∴AF﹣EF=CE﹣EF，即AE=CF，∴AE+OE=CF+OF，即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形．21．如图，在平面直角坐标系中，用描点法分别画出函数y=﹣x+1与y=﹣的图象，并写出不等式﹣x+1＞﹣的解集．不等式﹣x+1＞﹣的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】列表找出点的坐标，根据点的坐标画出一次函数与反比例函数的图象，再根据两函数图象的上下位置关系解出不等式即可．【解答】解：列表如下：画出函数图象，如图所示：观察函数图象，发现：当x＜﹣1或0＜x＜2时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，∴不等式﹣x+1＞﹣的解集为x＜﹣1或0＜x＜2．故答案为：x＜﹣1或0＜x＜2．22．如图，在方格纸中，已知格点△ABC和格点O．（1）画出△ABC关于点O对称的△A′B′C′；（2）若以点A、O、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（2，﹣2）．（写出所有可能的结果）【考点】作图-旋转变换；平行四边形的性质；中心对称．【分析】（1）将△ABC绕着点O旋转180°，即可作出其关于点O对称的△A′B′C′；（2）根据平行四边形的不同位置，分三种情况进行讨论，得出点D的三种不同的坐标．【解答】解：（1）如图：△A′B′C′即为所求；（2）如图，四边形ACOD1、四边形AD2CO、四边形ACD3O都是平行四边形，由图可得，D1（﹣2，2），D2（﹣2，﹣4），D3（2，﹣2）故点D的坐标为（﹣2，2），（﹣2，﹣4），（2，﹣2）．23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB、AC相交于点D，且BE∥AC，CE∥OB．（1）求证：四边形CDBE是菱形；（2）如果OA=4，OC=3，求出经过点E的反比例函数解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】（1）由BE∥AC，CE∥OB结合平行四边形的判定定理可得出四边形CDBE是平行四边形，再由矩形的性质可得出DC=DB，从而得出四边形CDBE是菱形；（2）连接DE，交BC于点F，根据菱形的性质结合线段OA、OC的长度，由此即可得出点E的坐标，由点E的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论．【解答】（1）证明：∵BE ∥AC ，CE ∥OB ， ∴四边形CDBE 是平行四边形．又∵四边形OABC 是矩形， ∴OB 与AC 相等且互相平分， ∴DC=DB ．∴四边形CDBE 是菱形．（2）解：连接DE ，交BC 于点F ，如图所示．∵四边形CDBE 是菱形， ∴BC 与DE 互相垂直平分．又∵OA=4，OC=3，∴EF=DF=OC=，CF=OA=2，∴E 点的坐标为（2，）．设反比例函数解析式为y=，则k=2×=9，∴经过点E 的反比例函数解析式为y=．24．某地计划用120～180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式．并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多20%，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）利用“每天的工作量×天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；【解答】解：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3把y=180代入y=，得x=2，则自变量的取值范围为：2≤x ≤3，则y=（2≤x≤3）；（2）设原计划平均每天运送土石方x万米3，则实际平均每天运送土石方（1+20%）x万米3，根据题意得：﹣=24，解得：x=2.5经检验x=2.5为原方程的根，2.5×（1+20%）=3（万米3）．答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3．25．已知反比例函数的两支图象关于原点对称，利用这一结论解集下列问题：如图，在同一直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（﹣m，0）、C（m，0）．（1）填空：无论k值取何值时，四边形ABCD的形状一定是平行四边形；（2）①当点B坐标为（p，1）时，四边形ABCD的形状一定是矩形；②填空：对①中的m值，能使四边形ABCD为矩形的点B共有2个；（3）四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标；若不能，说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）根据对称的性质可得四边形ABCD的对角线互相平分，则一定是平行四边形；（2）①把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求得p的值，利用待定系数法求得k的值，利用勾股定理求得OB的值，从而得出OA=OB=OC，得出∠ABC=90°；②根据反比例函数图象的对称性，在反比例函数图象上，连线经过O，且连线等于AC的一定有两组，据此即可判断；（3）根据四边形ABCD的对角线一定不能垂直即可判断【解答】解：（1）根据对称性可得：OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形．故答案是：平行四边形；（2）①∵点B（p，1）在y=上，∴1=，解得p=把B（，1）代入y=kx得k=，∵OB2=（）2+12=4，∴OB=2．∵正比例函数、反比例函数的图象都关于原点对称，∴OA=OB=OC=2，∴∠ABC=90°，由（1）有四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形；故答案为矩形；②由①得，m=2，如图，作出第一、三象限的角的平分线，交反比例函数图象于点M、N．则MN的解析式是y=x．当x=m=2时，反比例函数上对应的点是（2，），直线y=x上对应的点是（2，2）．∵2＞∴（2，）在OM的延长线上，即MN＜AC．则能使四边形ABCD是矩形的点B共有2个，故答案是：2；（3）四边形ABCD不能是菱形．理由是：∵A（﹣m，0）、C（m，0），∴四边形ABCD的对角线AC在x轴上，又∵点B、D分别是正比例函数与反比例函数在第一、三象限的交点，∴对角线BD和AC不可能垂直．∴四边形ABCD不可能是菱形．。

江苏省太仓市八年级下学期期末教学质量调研数学试题

太仓市2013~2014学年第二学期期末教学质量调研测试初二数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29题，满分130分。

考试时间120分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.Smm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效，一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑．）1．分式的值为0，则A．x＝－2 B．x＝2 C．x＝0 D．x＝±22．使有意义的x的取值范围是A．x> B．x>－C．x≥D．x≥－3．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为A．1 B．2 C．4 D．84．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤角．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是A．B．C．D．5．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为A．24 B．20C．16 D．126．下列根式中，最简二次根式是A．B．C．D．7．如图，在Rt △ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D．则△BCD与△ABC的周长之比为A．1：2 B．1：3C．1：4 D．1：58．如图，函数y＝a(x－3)与y＝，在同一坐标系中的大致图象是9．如图已知双曲线y＝(k<0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点c．若点A坐标为(－6，4)，则△AOC的面积为A．12 B．9C．6 D．410．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是A．B．2C．3 D．4二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上）11．▲．12．若则的值为▲．13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AD＝2，DB＝8，则CD的长为▲．14．某校八年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是▲．15．在梯形ABCD，AD∥BC，AB＝DC＝3，沿对角线BD翻折梯形ABCD，若点A恰好落在下底BC的中点E处，则梯形的周长为▲．16．如图，直线l∥l2∥l3，另两条直线分别交l1，l2，l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则BC ＝ ▲ ． 17．若，则的值为 ▲ ．18．如图所示，三角形ABO 的面积为12，且AO ＝AB ，双曲线y ＝过AB 的中点D ，则k 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）． 19．（本题满分8分，每小题4分）化简或计算：)21+- ⎛÷ ⎝20．(本题满分8分，每小题4分）(1)化简：(2)解方程： 21．（本题满分6分）先化简225525xx x x x x ⎛⎫-÷⎪---⎝⎭，然后从不等式组的解集中，选取一个你认为符合题意的x 的值代入求值．22．（本题满分6分）已知a ＝2＋，b ＝2－，试求的值． 23．（本题满分6分）己知函数y ＝(k －3)x 为反比例函数． (1)求k 的值；(2)它的图象在第 ▲ 象限内，在各象限内，y 随x 增大而 ▲ ：（填变化情况） (3)当－2≤x ≤－时，此函数的最大值为 ▲ ，最小值为 ▲ ． 24．（本题满分6分）某报社为了解苏州市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，其中有一个问题是：“您觉得雾霾天气对您哪方面的影响最大？”五个选项分别是；A ．身体健康；B ．出行；C ．情绪不爽；D ．工作学习；E ．基本无影响，根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．(1)本次参与调查的市民共有▲人，m＝▲，n＝▲；(2)请将图1的条形统计图补充完整；(3)图2所示的扇形统计图中A部分扇形所对应的圆心角是▲度．25．（本题满分6分）如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE ∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．(1)求证：AD＝EC；(2)当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是菱形．26．（本题满分6分）为了构建城市立体道路网络，决定修建一条轻轨铁路，为了使工程提前6个月完成，需将原定的工作效率提高25%．原计划完成这项工程需要多少个月？27．（本题满分7分）如图，Rt△ABC中∠C＝90°且AC＝CD＝，又E、D为CB的三等分点．(1)求证△ADE∽△BDA；(2)证明：∠ADC＝∠AEC＋∠B；(3)若点P为线段AB上一动点，连接PE则使线段PE的长度为整数的点的个数▲．（直接写答案无需说明理由）28．（本题满分8分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C 分别在坐标轴上，顶点B的坐标为(6，3)．过点D(0，5)和E(10，0)的直线分别与AB，BC交于点M，N．(1)求直线DE的解析式和点M的坐标；(2)若反比例函数y＝(x>0)的图象经过点M．求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；(3)若反比例函数y＝(x>0)的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．29．（本题满分9分）己知，如图，矩形ABCD中，AD＝3，DC＝4，矩形EFGH的三个顶点E．G、H分别在矩形ABCD的边ABCD的边AB、CD、DA上，AH＝1，连接CF．(1)求证：△AEH∽△DHG；(2)设AE＝x，△FCG的面积＝S1，求S1与x之间的函数关系式及S1的最大值；(3)在(2)的条件下，如果矩形EFGH的顶点F始终在矩形ABCD内部，连接BF，记△BEF的面积为S2，△BCF的面积为S3，求6S1＋3S2－2S3的值．。

太仓数学初二期末试卷答案

一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列选项中，不属于实数的是（）A. √4B. -√9C. 3.14D. √-1答案：D解析：实数包括有理数和无理数，其中√-1是虚数，不属于实数。

2. 若a=3，b=5，则a²+b²的值为（）A. 34B. 25C. 14D. 18答案：A解析：a²+b²=3²+5²=9+25=34。

3. 下列函数中，为一次函数的是（）A. y=2x+3B. y=x²+2x+1C. y=√xD. y=2/x答案：A解析：一次函数的一般形式为y=kx+b（k≠0），A选项符合一次函数的定义。

4. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点为（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：B解析：点P关于y轴的对称点，其横坐标取相反数，纵坐标不变，故为（2，3）。

5. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为6cm，则其周长为（）A. 22cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：B解析：等腰三角形的两腰相等，周长=底边长+两腰长=8+6+6=24cm。

6. 下列等式中，正确的是（）A. (a+b)²=a²+b²B. (a-b)²=a²-b²C. (a+b)²=a²+2ab+b²D. (a-b)²=a²-2ab+b²答案：C解析：根据平方差公式，(a+b)²=a²+2ab+b²。

7. 若x=2，则代数式x²-4x+4的值为（）A. 0B. 4C. 8D. 12答案：A解析：代入x=2，得2²-4×2+4=4-8+4=0。

8. 下列数中，能被3整除的是（）A. 24B. 25C. 27D. 30答案：C解析：能被3整除的数，其各位数字之和能被3整除，27的各位数字之和为2+7=9，能被3整除。