云南省德宏州芒市一中_学年高一数学上学期期末试卷(含解析)

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云南省德宏傣族景颇族自治州高一上学期数学期末考试试卷

云南省德宏傣族景颇族自治州高一上学期数学期末考试试卷

云南省德宏傣族景颇族自治州高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题;共14分)1. (1分) (2019高一上·安徽期中) 已知集合,,则________.2. (1分) (2017高一下·济南期末) 函数f(x)=sin(2x+ )的最小正周期为________.3. (1分) (2017高一上·鞍山期中) 若函数y=f(x)的定义域是[﹣2,3],则函数y=f(x﹣1)的定义域是________.4. (1分) (2018高一上·包头期中) 已知,,则 ________.5. (1分) (2016高一上·涞水期中) 已知全集U={0,1,2,3,4},集合A={1,2,3},B={2,4},则(∁UA)∪B=________.6. (1分) (2016高一下·赣州期中) 若向量 =(1,﹣x)与向量 =(x,﹣6)方向相反,则x=________.7. (1分) (2016高一上·绵阳期中) 已知函数则f(log23)=________.8. (1分)把函数的图象沿x轴平移|φ|个单位,所得图象关于原点对称,则|φ|的最小值是________.9. (1分) (2018高一上·台州期末) 设,,,则的大小关系为________(用“ ”连接)10. (1分) (2018高二下·鸡西期末) 给出下列四个命题:①半径为2,圆心角的弧度数为的扇形面积为②若为锐角,,则③ 是函数为偶函数的一个充分不必要条件④函数的一条对称轴是其中正确的命题是________.11. (1分) (2018高一上·北京期中) 奇函数f(x)在[3,7]上是减函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则2f(-6)+f(-3)=________.12. (1分) (2020高二上·桂平期末) 如图,在四棱柱中,底面是平行四边形,点为的中点,若,则 ________.13. (1分)(2017·重庆模拟) 已知函数y= 的图象与函数y=kx﹣2的图象恰有两个交点,则实数k 的取值范围是________.14. (1分)若λ为实数,若关于x的方程有实数解,则λ的取值范围是________.二、解答题 (共6题;共70分)15. (10分)设α∈(0,),满足sinα+ cosα= .(1)求cos(α+ )的值;(2)求cos(2α+ )的值.16. (10分) (2019高三上·南昌月考) 在平面直角坐标系,为坐标原点,,,,为平面内一点,且满足,设四边形的面积为 .(1)若,求的值;(2)记,求的取值范围.17. (10分) (2019高二下·雅安期末) 设函数 .(1)求该函数的单调区间;(2)求该函数在上的最小值.18. (10分) (2018高一上·南昌月考) 已知二次函数.(1)当q=1时,求f(x)在[﹣1,9]上的值域;(2)问:是否存在常数q(0<q<10),使得当x∈[q,10]时,f(x)的最小值为﹣51?若存在,求出q的值,若不存在,说明理由.19. (15分) (2015高三上·上海期中) 定义在(0,+∞)上的函数f(x),如果对任意x∈(0,+∞),恒有f(kx)=kf(x),(k≥2,k∈N+)成立,则称f(x)为k阶缩放函数.(1)已知函数f(x)为二阶缩放函数,且当x∈(1,2]时,f(x)=1+ x,求f(2 )的值;(2)已知函数f(x)为二阶缩放函数,且当x∈(1,2]时,f(x)= ,求证:函数y=f(x)﹣x 在(1,+∞)上无零点;(3)已知函数f(x)为k阶缩放函数,且当x∈(1,k]时,f(x)的取值范围是[0,1),求f(x)在(0,kn+1](n∈N)上的取值范围.20. (15分) (2019高一上·兰州期中) 已知指数函数满足,定义域为的函数是奇函数.(1)求函数的解析式;(2)若函数在上有零点,求的取值范围;(3)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.参考答案一、填空题 (共14题;共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题;共70分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、。

云南高一高中数学期末考试带答案解析

云南高一高中数学期末考试带答案解析

云南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.函数的定义域是( )A.B.C.D.2.若,,则角的终边在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.的值等于()A.B.C.D.4.如图,在平行四边形中,下列结论中正确的是()A.B.C.D.5.已知函数,则下列等式成立的是()A.B.C.D.6.、设向量,,则下列结论中正确的是( )A.||=||B.·C.∥D.—与垂直7.若、是非零向量,且,||≠||,则函数=(+)·(—)是( )A.二次函数且是偶函数B.二次函数但不是偶函数C.一次函数且是奇函数D.一次函数但不是奇函数8.下列函数中,周期为,且在上为减函数的是( )A.B.C.D.9.设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则( )A.-3B.-1C.1D.310.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合,则的最小值是( ) (A)(B)(C)(D) 311.在中,=90°AC=4,则等于( )A.-16B.16C.8D.-812.设函数,则在下列区间中函数不存在零点的是( )A.B.C.D.二、填空题1.函数的单调减区间是;2.已知扇形的半径为10㎝,圆心角为120°,则扇形的弧长为;面积为;.3.已知函数,则;4.已知为一平面上的定点,,,为此平面上不共线的三点,若,则的形状是 .三、解答题1.(本小题满分10分)已知 ,.(1)求的值;(2)求的值.2.(本小题满分12分)已知非零向量、满足,且.(1)求;(2)当时,求向量与的夹角的值.3.(本小题满分12分)如图,某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数(其中),(1)求这一天6时至14时的最大温差;(2)求与图中曲线对应的函数解析式.4.(本小题满分12分)已知函数(1)求函数的单调增区间;(2)求函数的最大值及取最大值时x的集合。

云南德宏州芒高一上学期期末考试数学试卷有答案

云南德宏州芒高一上学期期末考试数学试卷有答案

云南德宏州芒市第一高一上学期期末考试数学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,请将答案写在答题卡的相应位置)1、已知集合{1,3,5,6}A =,集合{2,3,4,5}B =,那么AB =( ) A. {3,5} B. {1,2,3,4,5,6} C. {7} D. {1,4,7}2、下列运算正确的是 ( )A. 326a a a ∙=B. 824a a a ÷=C. 339()ab ab =D. 326()a a = 3、下列给出函数()f x 与()g x 的各组函数中,表示相等函数的是 ( )A .2()1,()1x f x x g x x=-=- B .()21,()21f x x g x x =-=+ C .326(),()f x x g x x ==D .0()1,()f x g x x == 4、函数(1),0,,0,(){f x x x x f x ->≤=则(1)f 的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 05、下面的图象可表示函数y=f(x)的是 ( )y y y y0 x 0 x 0 x 0 xA. B. C. D.6、若函数1()(3)2x f x a a =-∙是指数函数,则1()2f 的值为 ( )A. 2B. 22C. 22-D. 2-7、设5.144.09.0)21(,8,4-===c b a ,则 ( ) A .c >a >bB .b >a >cC .a >b >cD .a >c >b 8、函数2()68f x x x =-+在[]1,5-上的最大值和最小值分别为 ( )A. 15, 3B. 15, 1-C. 8 , 1-D.20, 4-9、已知函数()f x 是定义在区间[35,2]a a -上的奇函数,则实数a 的值为 ( )A. 1B. 13C. 0D. 不确定 10、下图是指数函数(1)y =d x ,(2)y =b x ,(3)y =c x ,(4)y =a x 的图象,则a 、b 、c 、d 与1的大小关系是 ( )A. a <b <1<c <dB. b <d <1<a <cC. 1<a <b <c <dD. a <b <1<d <c11、函数2231()2x x y -+=的单调递增区间为 ( )A. (1,1)-B. [1,)+∞C. (,1]-∞D. (,)-∞+∞12、设函数()f x 和()g x 分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是 ( )A. |()|()f x g x -是奇函数B. ()|()|f x g x -是奇函数C .|()|()f x g x +是偶函数 D. ()|()|f x g x +是偶函数第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4个题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中横线上。

云南高一高中数学期末考试带答案解析

云南高一高中数学期末考试带答案解析

云南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.已知全集,集合,,则=()A.B.C.D.2.设是上的奇函数,且,当时,,则="( " ) A.—0.5B.—1.5C.0.5D.1.53.在下列区间中,函数有零点的区间是()A.B.C.D.4.设,则()A.B.C.D.b>a>15.设偶函数的定义域为R,当时是增函数,则的大小关系是()A.>>B.>>C.<<D.<<6.若函数上是递减的,则的取值范围是()A.B.C.D.7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( )A.2B.C.D.8.已知是的边上的中线,若、,则等于()A.B.C.D.9.已知,则的值为()A.B.C.D.10.函数在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为()A.B.C.D.11.若││=,││=, 与的夹角为,则•的值是()A.B.C.2D.12.函数是奇函数,则等于()A.B.C.D.二、填空题1.已知函数在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是.2.已知向量.若向量,则实数的值是.3.若是△的一个内角,且,则的值为____________.4.已知,,则的值为.三、解答题1.(10分)设全集U=R,集合(1)求;(2)求().2.(12分)已知函数是常数且在区间[—,0]上有,试求a、b的值。

3.(12分)如图,有一块矩形空地,要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地,使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知AB=(2),BC=2,且AE=AH=CF=CG,设AE=,绿地面积为.(1)写出关于的函数关系式,指出这个函数的定义域.(2)当AE为何值时,绿地面积最大?4.(12分)已知,当为何值时,平行时它们是同向还是反向?5.(12分)已知函数,.(Ⅰ)求的最大值;(Ⅱ)若,求的值.6.已知向量,,且.(1)求及;(2)若的最小值是,求实数的值.云南高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.已知全集,集合,,则=()A.B.C.D.【答案】A【解析】略2.设是上的奇函数,且,当时,,则="( " ) A.—0.5B.—1.5C.0.5D.1.5【答案】A【解析】略3.在下列区间中,函数有零点的区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】略4.设,则()A.B.C.D.b>a>1【答案】B【解析】略5.设偶函数的定义域为R,当时是增函数,则的大小关系是()A.>>B.>>C.<<D.<<【答案】A【解析】略6.若函数上是递减的,则的取值范围是()A.B.C.D.【答案】B【解析】略7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是( )A.2B.C.D.【答案】D【解析】略8.已知是的边上的中线,若、,则等于()A.B.C.D.【答案】C【解析】略9.已知,则的值为()A.B.C.D.【答案】D【解析】略10.函数在一个周期内的图象如右图,此函数的解析式为()A.B.C.D.【答案】A【解析】略11.若││=,││=, 与的夹角为,则•的值是()A.B.C.2D.【答案】B【解析】略12.函数是奇函数,则等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】略二、填空题1.已知函数在[0,1]上是减函数,则a的取值范围是.【答案】(1,2)【解析】略2.已知向量.若向量,则实数的值是.【答案】-3【解析】略3.若是△的一个内角,且,则的值为____________.【答案】【解析】略4.已知,,则的值为.【答案】【解析】略三、解答题1.(10分)设全集U=R,集合(1)求;(2)求().【答案】解:要使有意义,须,即,解得由,即.(1)(2)【解析】略2.(12分)已知函数是常数且在区间[—,0]上有,试求a、b的值。

云南省德宏州芒市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

云南省德宏州芒市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

云南省德宏州芒市第一中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(满分:150分 考试时间:120分钟)一、 选择题(每题5分,共60分)1.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}则∁U (A ∪B )=( ) A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8} 2.函数y=xx --2)1(log 2的定义域是 ( )A.(]2,1B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,2)3.已知1sin 2α=,则cos()2πα-= ( )A. 12- C. 124.函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是 ( )A .4πB .2πC .πD .4π5.函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间 ( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,41 D.(1,2) 6.已知α为第二象限角,且3sin 5α=,则tan()πα+的值是 ( )A.43B.34C.43-D.34-7.要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin 2y x =的图象 ( )A .向左平移4π个单位 B .向右平移4π个单位C .向左平移8π个单位D .向右平移8π个单位8.已知0.6log 0.5a =,ln 0.5b =,0.50.6c =.则 ( ) A >>a b c B >>a c b C >>c a b D >>c b aD9.若sin(0)()612(0)xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩,则=))3((f f ( ) A .1 B .-1C .-21D .2110.函数2log (1)y x =+的图象大致是 ( )11.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是( ) A .xy 1=B .C .D .12.已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π,下面结论错误..的是 ( ) A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间[0,2π]上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x =0对称 D. 函数)(x f 是奇函数二、填空题(每题5分,共20分) 13.若21tan =α,则ααααcos 3sin 2cos sin -+= . 14.9log 6log 5log 653⋅⋅= .15.函数cos 24y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间为____________________.16.一种新款手机的价格原来是a 元,在今后m 个月内,价格平均每月减少%p ,则这款手机的价格y 元随月数x 变化的函数解析式:三、解答题(本大题共6个小题,共70分)AC17. (本小题10分)设U R =,}{}{13,24A x x B x x =≤≤=<<,}{1C x a x a =≤≤+(a为实数)(1)分别求A B ,()U A C B ; (2)若B C C =,求a 的取值范围.18.(本小题12分)已知)2cos()cos()23sin()2cos()sin()(απαπαπαπαπα+----+=f . (1)化简)(αf ;(2)若角α终边上一点的坐标为0),12,5(≠a a a ,求)(αf 的值.19.(本小题12分)某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可以卖出100个.现在他采取提高售价减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?最大利润是多少?20.(本小题12分)函数)0,0,0(),sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 在一个周期内的图象如下图所示.(1)求该函数的解析式. (2)当]6,2[ππ-∈x 时,求该函数的值域.21.(本小题满分12分) 已知函数()x x f a +=1log )(,()x x g a -=1log )(, 其中)10(≠>a a 且,设)()()(x g x f x h -=. (1)判断)(x h 的奇偶性,并说明理由; (2)若2)3(=f ,求使0)(>x h 成立的x 的集合.22.(本小题12分)已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠,满足(0)2,(1)()21f f x f x x =+-=- (1)求函数()f x 的解析式; (2)求函数()f x 的单调区间;(3)当[]1,2x ∈-时,求函数的最大值和最小值.云南省德宏州芒市第一中学2018-2019学年上学期期末考试高一数学试题答案二、 选择题(每题5分,共60分) 二、填空题(每题5分,共20分) 13.43-14. 2 15.()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ 16.)0(%)1(m x p a y x ≤≤-=三、解答题(本大题共6个小题,共70分) 17. 解:(1) A ∩B={x |2<x ≤3},…………2分U B={x |x ≤2或x ≥4}A ∪(U B)= {x |x ≤3或x ≥4}……………….5分 (2)∵B ∩C=C∴C ⊆B ……………………….7分 ∴2<a <a +1<4……………….9分 ∴2<a <3∴a 的取值范围为(2,3)……………………..10分18.解:(1)()()αααααααcos )sin (cos cos cos )sin ()(=-⋅--⋅⋅-=f ……………6分()分即时,分即时,分解:12 (13)5cos )(,135135cos 0210 (135)cos )(,135135cos 018.................1316912)5()2(222-==-=-==<=====>∴==+=ααααααf a a r x a f a a r x a a a a a r19.解:设每件商品涨价x 元,则售价为(10+x )元,每件可获利(2+x )元,由题意可得每天可获利润……………..2分y =(2+x )(100-10x )………………..5分 =-10x 2+80x +200=-10(x -4)2+360(0≤x ≤10)……………8分 ∴当x =4时,y 有最大值.即每件商品定价14元时,才能获得最大利润,最大利润是360元………………12分20.分分时,分分即分分)解:由图可知:(6.......).........322sin(2)(5........32004...........,2263..........1)6sin(2)6sin(22)12()2sin(2)(2.................221 (21)πϕπϕππϕπϕπϕππϕππωπ+=∴==∴<<∈+=+-∴=+-=+-∴=-+=∴==∴==x x f k z k k f x x f T A (2)解法一分的值域为分时,即当分时,即当的图像可得由函数分则分分令12....].........2,3[)(11.............212210.............323],3[,sin 29.].........,3[,sin 28....].........,3[]6,2[7 (3)22max min -∴=-==-=-=-=-∈=-∈=-∈∴-∈+=x f y x u y x u u u y u u y u x x u πππππππππππππ法二:由图形对称性和周期性将图补充完整如下:]6,2[ππ-∈x 2)2sin(2)12()(3)3sin(2)2()(max min ==-=-=-=-=∴ππππf x f f x f ()]2,3[-∴的值域为x f21.解:(1)由对数的意义,分别得1+x >0,1-x >0,即x >-1,x <1. ∴函数f(x)的定义域为 (-1,+∞),函数g(x)的定义域为(-∞,1), ∴函数h(x)的定义域为(-1,1).…………………..2分 ∵对任意的x ∈(-1,1),-x ∈(-1,1),h (-x )=f (-x )-g (-x ) ...........................................4分 =log a (1-x )-log a (1+x )=g (x )-f (x )=-h (x ),..............................................5分 ∴h(x)是奇函数. ………………………………..6分 (2)由f(3)=2,得a =2……………………………7分 此时h (x )=log 2(1+x )-log 2(1-x ), 由h (x )>0即log 2(1+x )-log 2(1-x )>0,∴log 2(1+x )>log 2(1-x ). ……………………..10分 由1+x>1-x >0,解得0<x <1.故使h (x )>0成立的x 的集合是{x|0<x<1}. ……12 分 22.解:(1)由(0)2,f =得2c =,又(1)()21f x f x x +-=- 得221ax a b x ++=-,故221a a b =⎧⎨+=-⎩解得:1,2a b ==-,6π127π-2π-所以2()22f x x x =-+. ………………….4分(2)22()22(1)1f x x x x =-+=-+,图像对称轴为1x =,且开口向上 所以,()f x 单调递增区间为(1,)+∞,单调递减区间为(,1)-∞………8分 (3)22()22(1)1f x x x x =-+=-+,对称轴为[]11,2x =∈-, 故1)1()(min ==f x f ,又(1)5f -=,(2)2f =,所以5)1()(max =-=f x f ………………………………12 分。

云南省中央民族大学附属中学芒市国际学校2022-2023学年高一上数学期末达标检测试题含解析

云南省中央民族大学附属中学芒市国际学校2022-2023学年高一上数学期末达标检测试题含解析
C. 的值域是 D. 在区间 上单调递增
7.设 为大于1的正数,且 ,则 , , 中最小的是
A. B.
C. D.三个数相等
8.已知直线 ,若 ,则 的值为()
A.8B.2
C. D.-2
9.定义在 上的偶函数 满足:对任意的 , , ,有 ,且 ,则不等式 的解集为
A. B.
C. D.
10.已知函数 ,若不等式 对任意实数x恒成立,则a的取值范围为()
21、(1)3;(2)- .
【解析】(1)利用诱导公式化简求值即可;
(2)应用同角三角函数的平方关系、商数关系,将目标式化简为sinα+cosα,再根据已知及 与sinα+cosα的关系,求值即可.
【详解】(1) .
(2)原式= - = - = - = =sinα+cosα.
∵sinαcosα= ,且α是第三象限角,
【详解】解:当 时,
若 ,则 ,
若 ,则 ,
所以当 时 的值域为 ;
由函数 ( ),
可得函数 在 上递增,在 上递增,
因为 在区间 上单调递增,
所以 ,解得 ,
所以若 在区间 上单调递增,则 的取值范围是 .
故答案为: ; .
13、
【解析】由指数式与对数式的互化公式求解即可
【详解】因为 ,
所以 ,
故答案为:
设幂函数 ,
则 ,
则 ;
故 ;
故答案为:64.
三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、(1) ,(2)
【解析】(1);本题求函数解析式只需利用指数的运算性质求出a的值即可,(2)对于同时含有 的表达式,通常可以令进行换元,但换元的过程中一定要注意新元的取值范围,换元后转化为我们熟悉的一元二次的关系,从而解决问题

2023-2024学年云南省德宏州高一上册期末教学质量统一监测数学试题(含解析)

2023-2024学年云南省德宏州高一上册期末教学质量统一监测数学试题(含解析)

2023-2024学年云南省德宏州高一上册期末教学质量统一监测数学试题一、单选题1.已知集合{}31A x x =∈-<<Z ,{0,1,3}B =,则集合A B ⋂中的子集个数为()A .1B .2C .3D .4【正确答案】B【分析】根据题意,将集合A 化简,然后根据交集的运算即可得到结果.【详解】因为集合{}{}312,1,0A x x =∈-<<=--Z ,且{0,1,3}B =,则{}0A B ⋂=,所以其子集为空集与其本身.故选:B2.下列函数既是幂函数又是奇函数的是()A .y =B .21y x =C .22y x =D .1y x x=+【正确答案】A【分析】利用幂函数及函数的奇偶性的定义,结合各选项进行判断即可.【详解】对于A ,由幂函数的定义知13y x ==是幂函数,由题意可知()f x 的定义域为R ,()()f x f x -==-,所以()f x 是奇函数,符合题意;故A 正确;对于B ,由幂函数的定义知221y x x -==是幂函数,由题意可知()f x 的定义域为()(),00,∞-+∞U ,()2211()()f f x x x x -==-=,所以()f x 是偶函数,不符合题意;故B 错误;对于C ,由幂函数的定义知22y x =不是幂函数,不符合题意;故C 错误;对于D ,由幂函数的定义知1y x x=+不是幂函数,不符合题意;故D 错误;故选:A.3.已知角α的终边过点()()3,40P a a a -<,则()tan 45α+︒的值为()A .43-B .17-C .17D .7【正确答案】B【分析】根据正切函数的定义得到tan α,再由正切的和差角公式,即可得到结果.【详解】因为角α的终边过点()()3,40P a a a -<,则44tan 33a a α-==-,所以()41tan tan 4513tan 4541tan tan 457113ααα-++︒+︒==--+︒⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭.故选:B4.下列不等式成立的是()A .0.30.51.7sin1log 1.1>>B .0.30.51.7log 1.1sin1>>C .0.30.5log 1.1sin1 1.7>>D .0.30.5sin1log 1.1 1.7>>【正确答案】A分别与0和1比较后可得.【详解】0.31.71>,0sin11<<,0.5log 1.10<,所以0.30.5log 1.1sin1 1.7<<.故选:A .思路点睛:本题考查幂、对数、三角函数值的大小比较,对于同一类型的数可以利用函数的单调性的利用单调性产,对不同类型,或不能应用单调性珠可以借助中间值如0,1等进行比较,然后得出结论.5.已知sin(360)cos(180)m αα---= ,则sin(180)cos(180)αα+- 等于()A .212m +B .212m -C .212m -D .212m +-【正确答案】B【分析】利用诱导公式先化简,然后结合完全平方公式化简即可.【详解】因为sin(360)cos(180)m αα---= ,所以sin cos m αα+=,所以()22221sin cos 2sin cos 1sin cos 2m m m αααααα-+=⇒=-⇒=,所以()()21sin(180)cos(180)sin cos sin cos 2m αααααα-+⋅-=-⋅-==,故选:B.6.函数2||2||()e x x x f x -=在[4,4]-上的图象大致为()A .B .C .D .【正确答案】D【分析】定义法判断函数的奇偶性排除C ,求函数的零点排除A ,再取特殊点进行判断.【详解】因为()()()2222eexxx xx x f x f x ------===,所以函数()f x 是定义在[4,4]-上的偶函数,排除选项C ;令()0f x =可得22||0x x -=,所以2x =-或0x =或2x =,所以函数()f x 的零点有2,0,2-,排除A ;当4x =时,()416840e f -=>,排除选项B ;选项D 符合以上特征,即数()f x 在[4,4]-上的图象大致为选项D 中的图象.故选:D .7.设函数cos π()()3f x x =+,则下列结论错误的是()A .()f x 的一个周期为−2πB .π4f ⎛⎫ ⎪⎝⎭C .(π)f x +的一个零点为π6x =D .()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减【正确答案】D【分析】根据周期的定义判断A ,利用两角和余弦公式求π4f ⎛⎫⎪⎝⎭,判断B ,根据零点的定义判断C ,根据余弦函数的单调性求函数()f x 的单调区间,判断D.【详解】因为()ππ(2π)cos 2πcos 33f x x x f x ⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪⎝⎭⎝⎭,所以2π-是函数()f x 的一个周期,A 正确;f π4⎛⎫ ⎪⎝⎭=cos ππππππcos cos cos sin sin 3434344⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭,故B 正确;因为πππππcos cos 06632f ⎛⎫⎛⎫+=-+=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,所以(π)f x +的一个零点为π6x =,故C 正确;由π2π2ππ,Z 3k x k k ≤+≤+∈,可得π2π2π2π,Z 33k x k k -≤≤+∈,所以()f x 在π2π2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦上单调递减,取0k =可得()f x 在π2π,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,由π2ππ2π,Z 3k x k k -≤+≤∈,可得4ππ2π2π,Z 33k x k k -≤≤-∈,所以()f x 在4ππ2π,2π,Z 33k k k ⎡⎤--∈⎢⎥⎣⎦上单调递增,取1k =可得()f x 在2π5π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,故D 错误.故选:D.8.“学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收.”源于《增广贤文》,《增广贤文》是勉励人们专心学习的,每天进步一点点,前进不止一小点.我们可以把式子365(11%)+中的1%看作是每天的“进步”率,一年后的值是3651.01;而把式子365(11%)-中的1%看作是每天的“退步”率,一年后的值是3650.99.照此计算,大约经过多少天“进步”后的值是“退步”后的值的10倍?()(参考数据:lg1.010.00432≈,lg 0.990.00436≈-)A .100天B .108天C .115天D .124天【正确答案】C【分析】根据题意,列出方程,然后由指数,对数的运算,即可得到结果.【详解】假设经过n 天,“进步”后的值是“退步”后的值的10倍,则可得()()11%1011%n n+=-,所以 1.01100.99n⎛⎫= ⎪⎝⎭,所以()11115lg1.01lg 0.990.004320.00436n =≈≈---,即经过115天,“进步”后的值是“退步”后的值的10倍,故选:C二、多选题9.已知a ,b ,c ,d 均为实数,下列命题正确的有()A .若a b >,c d >,则ac cd >B .若0ab >,0bc ad ->,则0c d a b->C .若a b >,c d >,则a d b c ->-D .a b >,0c d >>,则a b d c>【正确答案】BC【分析】对于AD 利用反例判断正误,对于B 可以通分后根据条件证明,C 可利用不等式的性质进行证明.【详解】对于A,令2,1,2,3a b c d ===-=-,满足,a b c d >>,但ac cd <,即A 错误.对于B,c d bc ad a b ab--=, 0ab >,0bc ad ->,∴0c da b->,即B 正确.对于C, c d >,d c ∴->-,且a b >,∴a d b c ->-,即C 正确.对于D,令1,2,4,2a b c d =-=-==,满足a b >,0c d >>,但a bd c=,即D 错误.故选:BC.10.已知定义在R 上的函数()f x 满足:对任意的12,R x x ∈,当12x x >时,都有12()()f x f x >,若不等式(1)(2)f m f m +>恒成立,则实数m 的可能取值为()A .13-B .13C .0D .1【正确答案】ABC【分析】首先判断()f x 的单调性,将函数不等式转化为自变量的不等式,即可求出参数m 的取值范围,即可判断.【详解】因为对任意的12,R x x ∈,当12x x >时,都有12()()f x f x >,所以()f x 在R 上单调递增,又不等式(1)(2)f m f m +>恒成立,即12m m +>,解得1m <,所以符合题意的有A 、B 、C.故选:ABC11.下列结论中正确的是()A .终边经过点()(),0m m m >的角的集合是2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭;B .将表的分针拨慢10分钟,则分针转过的角的弧度数是3π;C .若α是第三象限角,则2α是第二象限角,2α为第一或第二象限角;D .{}4590,M x x k k Z ==︒+⋅︒∈,{}9045,N y y k k Z ==︒+⋅︒∈,则M N ⊆【正确答案】ABD【分析】直接以角的表示方法,象限角的概念,集合间的关系求出结果.【详解】A.终边经过点()(),0m m m >的角的终边在第一象限平分线上,故角的集合是2,4k k Z πααπ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭,所以A 正确;B.将表的分针拨慢10分钟,按逆时针旋转,则分针转过的角度为60︒,对应弧度数是3π,所以B 正确;C.因为α是第三象限角,即322,2k k k αππ+π<<π+∈Z ,所以3,224k k k απππ+<<π+∈Z ,当k 为奇数时,2α是第四象限角,当k 为偶数时,2α是第二象限角;42243,k k k Z ππαππ+<<+∈,所以2α的终边位置在第一或第二象限或y 轴非负半轴,所以C 错误;D.{}{}4590,(21)45,M x x k k Z x x k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈,{}{}9045,(2)45,N y y k k Z y y k k Z ==︒+⋅︒∈==+⋅︒∈,易知M N ⊆,所以D 正确;故选:ABD.12.已知()y f x =是定义域为R 的奇函数,且()2y f x =+为偶函数,若当[]0,2x ∈时,()()231log 2f x x a =+,下列结论正确的是()A .1a =B .()()13f f =C .()()26f f =D .()120222f =-【正确答案】BD【分析】确定函数()f x 的周期性,然后由周期性、奇偶性求值.【详解】(2)y f x =+是偶函数,即图象关于y 轴对称,所以()y f x =的图象关于直线2x =对称,又()f x 是奇函数,所以(4)[2(2)][2(2)]f x f x f x +=++=-+()()f x f x =-=-,所以(8)(4)()f x f x f x +=-+=,所以()f x 是周期为8的周期函数,231(0)log 02f a ==,所以21a =,1a =±,A 错;(1)(21)(21)(3)f f f f =-=+=,B 正确;(6)(2)(2)f f f =-=-,而311(2)log (21)022f =+=≠,所以(6)(2)f f ≠,C 错;(2022)(25286)f f =⨯+1(6)(2)(2)2f f f ==-=-=-,D 正确.故选:BD .三、填空题13.4log 2log 2+=___________.【正确答案】12根据根式的运算,对数的运算法则求解.【详解】原式=431log 222331log 31)(4)122+--=-=.故12.14.已知函数32,0()ln(),0x x x f x x x ⎧-≥=⎨-<⎩,则((1))=f f ________.【正确答案】0先求()1f ,进而得出((1))f f 的值.【详解】(1)121f =-=- ,((1))f f ∴=(1)ln10f -==.故015.若命题“R x ∃∈,使得()2110x a x +-+<”是真命题,则实数a 的取值范围是_______.【正确答案】()(),13,-∞-⋃+∞【分析】根据题意由Δ0>即可求出.【详解】R x ∃∈ ,使得()2110x a x +-+<,2Δ(1)40a ∴=-->,解得1a <-或3a >,即实数a 的取值范围是()(),13,-∞-⋃+∞.故答案为.()()13-∞-⋃+∞,,16.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+(A ,ω,ϕ是常数,0A >,0ω>).若()f x 在区间π3π,44⎡⎤⎢⎣⎦上具有单调性,且3π11ππ4124f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,则ω的值为_________.【正确答案】32##1.5【分析】由()f x 在区间π3π,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦上具有单调性,得函数最小正周期πT ≥,从而可由3π11ππ4124f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭得出其一条对称轴方程和一个对称中心,然后可求得周期,再由周期公式求ω的值.【详解】因为()f x 在区间π3π,44⎡⎤⎢⎣⎦上具有单调性,则3ππ1442T -≤,所以πT ≥,又0ω>,2ππω≥,故0<2ω≤,由3π11π412f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可知函数()f x 的一条对称轴为3π11π5π41226x +==,又3ππ44f f ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎝⎭⎝⎭,则()f x 有对称中心π,02⎛⎫ ⎪⎝⎭,从而5ππ4π4623T ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭,即2π4π3ω=,所以32ω=.故32.四、解答题17.已知集合{|522}A x x x x =-<<-,集合{|231}B x m x m =+≤≤+.(1)当4m =-时,求()R A B ⋃ð;(2)当B 为非空集合时,若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件,求实数m 的取值范围.【正确答案】(1)()R {|5A B x x ⋃=<-ð或2}x -≥(2){|43}m m <-<-【分析】(1)分别求出集合,A B ,然后计算A B ⋃,最后()R A B ⋃ð;(2)由题意知集合B 是集合A 的真子集,建立不等式组求解即可.【详解】(1)∵{|522}A x x x x =-<<-,∴{|52}A x x =-<<-.当4m =-时,{|53}B x x =-≤≤-.∴{|52}A B x x =-≤<- ,所以,()R {|5A B x x ⋃=<-ð或2}x -≥.(2)∵B 为非空集合,x B ∈是x A ∈的充分不必要条件,则集合B 是集合A 的真子集,∴23123512m m m m +≤+⎧⎪+>-⎨⎪+<-⎩,解得:243m m m ≤-⎧⎪>-⎨⎪<-⎩,∴m 的取值范围是{|43}m m <-<-.18.已知二次函数()()2214f x x a x =--+.(1)若2a =,求()f x 在[]2,3-上的最值;(2)若()f x 在区间(],2-∞是减函数,求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)()min 3f x =,()max 12f x =(2)[)3,+∞【分析】(1)根据二次函数的单调性可求得最值;(2)由对称轴方程和单调性可构造不等式求得结果.【详解】(1)当2a =时,()224f x x x =-+,则()f x 为开口方向向上,对称轴为1x =的抛物线,()f x \在[)2,1-上单调递减,在(]1,3上单调递增,()()min 13f x f ∴==,()()max 212f x f =-=.(2)()()2214f x x a x =--+ 为开口方向向上,对称轴为1x a =-的抛物线,又()f x 在区间(],2-∞上为减函数,12a ∴-≥,解得:3a ≥,即实数a 的取值范围为[)3,+∞.19.已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式;(2)若()f x在区间[0,]m 上的值域为2],求m 的取值范围.【正确答案】(1)()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;(2),63m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦【分析】(1)结合图象,直接求出A ,求得周期得到ω,再代入点求出ϕ即可;(2)由(1)知()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,结合正弦函数的性质求得m 的取值范围即可.【详解】(1)由函数()f x 图象,可得2A =,3734632T πππ=+=,∴2T π=,∵0ω>,可得21Tπω==,∴()2sin()f x x ϕ=+,又∵()f x 图象过点,03π⎛-⎫ ⎪⎝⎭,∴2sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,即sin 03πϕ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭,∴3πφkπ-+=,Z k ∈,解得3k πϕπ=+,Z k ∈,又∵02πϕ<<,∴3πϕ=,故函数解析式()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭;(2)由(1)知()2sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,∵[0,]x m ∈,则,333x m πππ⎡⎤+∈+⎢⎥⎣⎦,又∵()f x 的值域为2],∴2233m πππ≤+≤,且0m >,故63m ππ≤≤,即,63m ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦;20.某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会,据某市场调查,当每套丛书的售价定为x 元时,销售量可达到()150.1x -万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分为固定价格和浮动价格两部分.其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为10.假设不计其他成本,即销售每套丛书的利润=售价-供货价格.求:(1)每套丛书的售价定为100元时,书商所获得的总利润.(2)每套丛书的售价定为多少元时,单套丛书的利润最大.【正确答案】(1)340万元;(2)每套丛书售价定为140元时,单套丛书的利润最大,为100元.【分析】(1)根据给定条件,依次列式计算作答.(2)求出售价x 的范围,再列出单套丛书利润的函数关系,借助均值不等式求解作答.【详解】(1)每套丛书售价定为100元时,销售量为150.11005(-⨯=万套),于是得每套丛书的供货价格为103032(5+=元),所以书商所获得的总利润为()510032340(⨯-=万元).(2)每套丛书售价定为x 元,由150.100x x ->⎧⎨>⎩得0150x <<,设单套丛书的利润为P 元,则10100100(30)30[(150)]120150.1150150P x x x x x x=-+=--=--++---,120100≤-=,当且仅当100150150x x -=-,即140x =时等号成立,即当140x =时,max 100P =,所以每套丛书售价定为140元时,单套丛书的利润最大,为100元.21.已知函数()2cos cos 444x x f x x =+.(1)求()f x 的单调递减区间及最小正周期;(2)将函数()y f x =的图象向右平移2π3个单位后得到()y g x =的图象,讨论函数()y g x k =-在7π0,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的零点个数.【正确答案】(1)单调递减区间为()2π8π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ,最小正周期为4π(2)答案见解析【分析】(1)利用二倍角和辅助角公式化简得到()f x ,利用整体代入法可求得()f x 的单调递减区间;由正弦型函数最小正周期的求法可得最小正周期;(2)根据三角函数平移变换原则可得()g x ,分别在πππ,2662x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦、ππ,π262x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦的情况下,得到()y g x k =-的单调性和值域,通过分析最值可确定k 不同取值范围时,()y g x k =-的零点个数.【详解】(1)()11π1cos sin 2222262x x x f x ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭,令()ππ3π2π2π2262x k k k +≤+≤+∈Z ,解得:()2π8π4π4π33k x k k +≤≤+∈Z ,()f x \的单调递减区间为()2π8π4π,4π33k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦Z ,最小正周期2π4π12T ==.(2)由题意得:()2πππ1π1sin sin 32362262x x g x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭;当7π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,ππ,π266x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,∴当πππ,2662x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦,即4π0,3x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()y g x k =-单调递增,值域为3,2k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦;当ππ,π262x ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,即4π7π,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时,()y g x k =-单调递减,值域为13,22k k ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦;则当0k ->,即(),0k ∈-∞时,()y g x k =-无零点;当0k -=,即0k =时,()y g x k =-有且仅有一个零点;当13022k k -≤<-,即13,22k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时,()y g x k =-有两个不同零点;当102k k ->>-,即10,2k ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()y g x k =-有且仅有一个零点;当302k -=,即32k =时,()y g x k =-有且仅有一个零点;;当302k -<,即3,2k ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时,()y g x k =-无零点;综上所述:当()3,0,2k ⎛⎫∈-∞+∞ ⎪⎝⎭时,()y g x k =-无零点;当130,22k ⎡⎫⎧⎫∈⎨⎬⎪⎢⎣⎭⎩⎭ 时,()y g x k =-有且仅有一个零点;当13,22k ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时,()y g x k =-有两个不同零点.22.已知函数44()log (2)log (4)f x x x =++-.(1)求()f x 的定义域;(2)若函数1()42x x g x a a +=⋅--,且对任意的1[5,6]x ∈,2[1,2]x ∈,()()12f x g x <恒成立,求实数a 的取值范围.【正确答案】(1)(4,)+∞.(2)(2,+∞).(1)使对数式有意义,即得定义域;(2)命题等价于max min ()()f x g x <,如其中一个不易求得,如min ()g x 不易求,则转化为max ()()f x g x <恒成立,再由其它方法如分离参数法求解或由二次不等式恒成立问题求解.【详解】(1)由题可知20x +>且40x ->,所以>4x .所以()f x 的定义域为(4,)+∞.(2)由题易知()f x 在其定义域上单调递增.所以()f x 在[5,6]x ∈上的最大值为4(6)log 162f ==,对任意的1[5,6],x ∈2[1,2],x ∈()()12f x g x <恒成立等价于max ()2()f x g x =<恒成立.由题得()2()222x x g x a a =⋅-⋅-.令2([2,4])x t t =∈,则2()22h t a t t a =⋅-->恒成立.当0a =时,1t <-,不满足题意.当a<0时,22242482a a a a ⎧⋅-->⎨⋅-->⎩,解得2a >,因为a<0,所以舍去.当0a >时,对称轴为1t a =,当12a <,即12a >时,2242a a ⋅-->,所以2a >;当124a ≤≤,即1142a ≤≤时,2122a a a a⎛⎫⋅--> ⎪⎝⎭,无解,舍去;当14a>,即10a4<<时,2482a a⋅-->,所以23a>,舍去.综上所述,实数a的取值范围为(2,+∞).本题考查求对数型复合函数的定义域,不等式恒成立问题.解题时注意转化与化归思想的应用.。

云南高一高中数学期末考试带答案解析

云南高一高中数学期末考试带答案解析

云南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.已知全集,集合,,则()A.B.C.D.2.已知直线,则直线的斜率和在y轴上的截距分别为()A.B.C.D.3.函数的零点是()A.B.C.2D.-64.已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,则的值为()A.1B.C.2D.45.下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.与B.与C.与D.6.已知三个数,,,,则的大小关系是()A.B.C.D.7.设m,n表示两条不同直线,表示两个不同的平面,下列说法正确的是()A.若,则B.若,,,则C.若,,则D.若,,则8.如图,把截面半径的圆形木头锯成矩形木料,若矩形的一边长为,面积为,则函数的图象大致是()9.在正方体中,AC与所成的角的大小为()A.B.C.D.10.已知直线经过点, , 经过点, ,且,则实数的值为()A.B.C.-4D.211.利用一球体毛坯切削后得到一个几何体,该几何体的三视图如图所示,若主视图和左视图都是直角边长为1的等腰直角三角形,则毛坯球体的体积最小应为()A.B.C.D.12.已知函数是定义域为R的奇函数,当时,,若,则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题1.已知幂函数的图像过点,则.2.空间中,两条不重合的直线与一个平面所成的角相等,则这两条直线的位置关系是.3.直角坐标平面上一机器人在行进中始终保持到两点和的距离相等,且机器人也始终接触不到直线,则的值是.4.下列四个命题中正确的是.(请填写出所有正确的序号)①已知集合,,且,则;②设P、Q为两非空数集,定义集合P+Q=,则P+Q=;③若,则;④设集合=,=,且满足,则实数的取值范围是。

三、解答题1.(本题满分10分)(1)已知,计算式子的值;(2)设,且=2,求的值。

2.(本题满分12分)已知正六边形的边长是2,以正六边形中心为原点,以对角线所在的直线为轴,如图建立平面直角坐标系。

云南省德宏州芒市高一数学上学期期末考试试题

云南省德宏州芒市高一数学上学期期末考试试题

芒市第一中学2015-2016年秋季学期期末考试高一年级数学试卷(满分:150分 考试时间:120分钟)一、选择题(每题5分,共60分)1.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}则∁U (A ∪B )=( ) A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8} 2.函数y=xx --2)1(log 2的定义域是 ( )A.(]2,1B.(1,2)C.(2,+∞)D.(-∞,2) 3.已知1sin 2α=,则cos()2πα-= ( )A. 2-B. 12-C. 12D. 2 4.函数()12sin()24f x x π=+的最小正周期是 ( )A .4πB .2πC .πD .4π 5.函数12log )(2-+=x x x f 的零点必落在区间 ( )A.⎪⎭⎫ ⎝⎛41,81B.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21C.⎪⎭⎫⎝⎛21,41 D.(1,2)6.已知α为第二象限角,且3sin 5α=,则tan()πα+的值是 ( ) A.43 B.34C.43-D.34-7.要得到)42sin(3π+=x y 的图象只需将3sin 2y x =的图象 ( )A .向左平移4π个单位 B .向右平移4π个单位C .向左平移8π个单位D .向右平移8π个单位8.已知0.6log 0.5a =,ln 0.5b =,0.50.6c =.则 ( )A >>a b cB >>a c bC >>c a bD >>c b a9.若sin(0)()612(0)xx f x x x π⎧≤⎪=⎨⎪->⎩,则=))3((f f ( ) A .1B .-1C .-21 D .2110.函数2log (1)y x =+的图象大致是 ( )D 11.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是()A.xy1= B. C. D.12.已知函数))(2sin()(Rxxxf∈-=π,下面结论错误..的是 ( )A. 函数)(xf的最小正周期为2π B. 函数)(xf在区间[0,2π]上是增函数C.函数)(xf的图象关于直线x=0对称 D. 函数)(xf是奇函数二、填空题(每题5分,共20分)13.若21tan=α,则ααααcos3sin2cossin-+= .14.9log6log5log653⋅⋅= .15.函数cos24y xπ⎛⎫=-⎪⎝⎭的单调递减区间为____________________.16.一种新款手机的价格原来是a元,在今后m个月内,价格平均每月减少%p,则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式:三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(本小题10分)设U R=,}{}{13,24A x xB x x=≤≤=<<,}{1C x a x a=≤≤+(a为实数)(1)分别求A B,()UA C B;(2)若B C C=,求a的取值范围.A C18.(本小题12分)已知)2cos()cos()23sin()2cos()sin()(απαπαπαπαπα+----+=f . (1)化简)(αf ;(2)若角α终边上一点的坐标为0),12,5(≠a a a ,求)(αf 的值.19.(本小题12分)某商人将进货单价为8元的商品按10元一个销售时,每天可以卖出100个.现在他采取提高售价减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?最大利润是多少?20.(本小题12分)函数)0,0,0(),sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 在一个周期内的图象如下图所示.(1)求该函数的解析式. (2)当]6,2[ππ-∈x 时,求该函数的值域.21.(本小题满分12分) 已知函数()x x f a +=1log )(,()x x g a -=1log )(, 其中)10(≠>a a 且,设)()()(x g x f x h -=. (1)判断)(x h 的奇偶性,并说明理由;(2)若2)3(=f ,求使0)(>x h 成立的x 的集合.22.(本小题12分)已知函数2()(0)f x ax bx c a =++≠,满足(0)2,(1)()21f f x f x x =+-=- (1)求函数()f x 的解析式; (2)求函数()f x 的单调区间;(3)当[]1,2x ∈-时,求函数的最大值和最小值.芒市第一中学2015-2016年秋季学期期末考试高一年级数学试卷答案二、 选择题(每题5分,共60分) 二、填空题(每题5分,共20分) 13.43-14. 2 15.()5,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦16.)0(%)1(m x p a y x ≤≤-= 三、解答题(本大题共6个小题,共70分) 17. 解:(1) A ∩B={x |2<x ≤3},…………2分U B={x |x ≤2或x ≥4}A ∪(U B)= {x |x ≤3或x ≥4}……………….5分 (2)∵B ∩C=C∴C ⊆B ……………………….7分 ∴2<a <a +1<4……………….9分 ∴2<a <3∴a 的取值范围为(2,3)……………………..10分18.解:(1)()()αααααααcos )sin (cos cos cos )sin ()(=-⋅--⋅⋅-=f ……………6分()分即时,分即时,分解:12 (13)5cos )(,135135cos 0210 (135)cos )(,135135cos 018.................1316912)5()2(222-==-=-==<=====>∴==+=ααααααf a a r x a f a a r x a a a a a r19.解:设每件商品涨价x 元,则售价为(10+x )元,每件可获利(2+x )元,由题意可得每天可获利润……………..2分y =(2+x )(100-10x )………………..5分=-10x 2+80x +200=-10(x -4)2+360(0≤x ≤10)……………8分 ∴当x =4时,y 有最大值.即每件商品定价14元时,才能获得最大利润,最大利润是360元………………12分20.分分时,分分即分分)解:由图可知:(6.......).........322sin(2)(5........32004...........,2263..........1)6sin(2)6sin(22)12()2sin(2)(2.................221 (21)πϕπϕππϕπϕπϕππϕππωπ+=∴==∴<<∈+=+-∴=+-=+-∴=-+=∴==∴==x x f k z k k f x x f T A(2)解法一法二:由图形对称性和周期性将图补充完整如下:分的值域为分时,即当分时,即当的图像可得由函数分则分分令12....].........2,3[)(11. (212)210.............323],3[,sin 29.].........,3[,sin 28....].........,3[]6,2[7 (3)22max min -∴=-==-=-=-=-∈=-∈=-∈∴-∈+=x f y x u y x u u u y u u y u x x u πππππππππππππ6π127π-2π-]6,2[ππ-∈x 2)2sin(2)12()(3)3sin(2)2()(max min ==-=-=-=-=∴ππππf x f f x f()]2,3[-∴的值域为x f21.解:(1)由对数的意义,分别得1+x >0,1-x >0,即x >-1,x <1. ∴函数f(x)的定义域为(-1,+∞),函数g(x)的定义域为(-∞,1), ∴函数h(x)的定义域为(-1,1).…………………..2分 ∵对任意的x ∈(-1,1),-x ∈(-1,1),h (-x )=f (-x )-g (-x ) ...........................................4分 =log a (1-x )-log a (1+x )=g (x )-f (x )=-h (x ),..............................................5分 ∴h(x)是奇函数. ………………………………..6分 (2)由f(3)=2,得a=2……………………………7分 此时h (x )=log 2(1+x )-log 2(1-x ), 由h (x )>0即log 2(1+x )-log 2(1-x )>0,∴log 2(1+x )>log 2(1-x ). ……………………..10分 由1+x>1-x >0,解得0<x <1.故使h (x )>0成立的x 的集合是{x|0<x<1}. ……12 分 22.解:(1)由(0)2,f =得2c =,又(1)()21f x f x x +-=- 得221ax a b x ++=-,故221a a b =⎧⎨+=-⎩解得:1,2a b ==-,所以2()22f x x x =-+. ………………….4分(2)22()22(1)1f x x x x =-+=-+,图像对称轴为1x =,且开口向上 所以,()f x 单调递增区间为(1,)+∞,单调递减区间为(,1)-∞………8分 (3)22()22(1)1f x x x x =-+=-+,对称轴为[]11,2x =∈-, 故1)1()(min ==f x f ,又(1)5f -=,(2)2f =,所以5)1()(max =-=f x f ………………………………12 分。

2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高一(上)数学期末试卷 及解析

2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高一(上)数学期末试卷 及解析

2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高一(上)期末数学试卷一、选择题(每题5分,共60分)1.(5.00分)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}则∁U(A∪B)()A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}2.(5.00分)函数y=的定义域是()A.(1,2]B.(1,2) C.(2,+∞)D.(﹣∞,2)3.(5.00分)已知sinα=,则cos(﹣α)=A.﹣B.﹣ C.D.4.(5.00分)函数的最小正周期是()A.4πB.2πC.πD.5.(5.00分)函数f(x)=log2x+2x﹣1的零点所在的区间为()A. B. C.D.(1,2)6.(5.00分)已知α为第二象限角,且,则tan(π+α)的值是()A.B.C.D.7.(5.00分)要得到y=3sin(2x+)的图象只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.(5.00分)已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5.则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a9.(5.00分)若f(x)=,则f(f(3))=()A.1 B.﹣1 C.﹣ D.10.(5.00分)函数y=log2(x+1)的图象大致是()A.B.C.D.11.(5.00分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.B.y=e﹣x C.y=lg|x|D.y=﹣x2+112.(5.00分)已知函数f(x)=﹣sin(x+),(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间[0,]上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数二、填空题(每题5分,共20分)13.(5.00分)若,则=.14.(5.00分)log35•log56•log69=.15.(5.00分)函数y=cos(2x﹣)的单调递减区间为.16.(5.00分)一种新款手机的价格原来是a元,在今后m个月内,价格平均每月减少p%,则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式:.三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(10.00分)设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},a 为实数,(2)若B∩C=C,求a的取值范围.18.(12.00分)已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若角α终边上一点的坐标为(5a,12a),a≠0,求f(α)的值.19.(12.00分)某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时,每天可卖出100个.现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值.20.(12.00分)函数y=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,0<ϕ<π)在一个周期内的图象如图所示.(1)求该函数的解析式.(2)当时,求该函数的值域.21.(12.00分)已知函数f(x)=log a(1+x),g(x)=log a(1﹣x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f(x)﹣g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.22.(12.00分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=2,f(x+1)﹣f (x)=2x﹣1(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)当x∈[﹣1,2]时,求函数的最大值和最小值.2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共60分)1.(5.00分)已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}则∁U(A∪B)()A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}【解答】解:∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}∴A∪B={1,2,3,4,5,7},∴C u(A∪B)={6,8}故选:A.2.(5.00分)函数y=的定义域是()A.(1,2]B.(1,2) C.(2,+∞)D.(﹣∞,2)【解答】解:∵log2(x﹣1),∴x﹣1>0,x>1根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2∴函数y=的定义域是(1,2)故选:B.3.(5.00分)已知sinα=,则cos(﹣α)=A.﹣B.﹣ C.D.【解答】解:∵sinα=,∴cos(﹣α)=sinα=.故选:C.4.(5.00分)函数的最小正周期是()A.4πB.2πC.πD.【解答】解:由三角函数的周期公式可知,函数的最小正周期是=4π.故选:A.5.(5.00分)函数f(x)=log2x+2x﹣1的零点所在的区间为()A. B. C.D.(1,2)【解答】解:由于连续函数f(x)=log2x+2x﹣1 满足f()=﹣1<0,f(1)=1>0,且函数在区间上单调递增,故函数f(x)=log2x+2x﹣1的零点所在的区间为.故选:B.6.(5.00分)已知α为第二象限角,且,则tan(π+α)的值是()A.B.C.D.【解答】解:∵α为第二象限角,sinα=,∴cosα=﹣=﹣,∴tanα==﹣,则tan(π+α)=tanα=﹣.故选:D.7.(5.00分)要得到y=3sin(2x+)的图象只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【解答】解:∵,∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选:C.8.(5.00分)已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5.则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a【解答】解:log0.60.5>1,ln0.5<0,0<0.60.5<1,即a>1,b<0,0<c<1,故a>c>b,故选:B.9.(5.00分)若f(x)=,则f(f(3))=()A.1 B.﹣1 C.﹣ D.【解答】解:f(x)=,则f(f(3))=f(1﹣6)=f(﹣5)=sin (﹣)=﹣.故选:C.10.(5.00分)函数y=log2(x+1)的图象大致是()A.B.C.D.【解答】解:函数y=log2(x+1)的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的,定义域为(﹣1,+∞),过定点(0,0),在(﹣1,+∞)上是增函数,故选:B.11.(5.00分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.B.y=e﹣x C.y=lg|x|D.y=﹣x2+1【解答】解:A中,y=为奇函数,故排除A;B中,y=e﹣x为非奇非偶函数,故排除B;C中,y=lg|x|为偶函数,在x∈(0,1)时,单调递减,在x∈(1,+∞)时,单调递增,所以y=lg|x|在(0,+∞)上不单调,故排除C;D中,y=﹣x2+1的图象关于y轴对称,故为偶函数,且在(0,+∞)上单调递减,故选:D.12.(5.00分)已知函数f(x)=﹣sin(x+),(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间[0,]上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数【解答】解:由题意,f(x)=﹣cosx,可得A,B,C正确,由于f(﹣x)=﹣cosx=f(x),函数是偶函数,即D错误,故选:D.二、填空题(每题5分,共20分)13.(5.00分)若,则=.【解答】解:.故答案为:14.(5.00分)log35•log56•log69=2.【解答】解:log35•log56•log69=2=2.故答案为:2.15.(5.00分)函数y=cos(2x﹣)的单调递减区间为[kπ+,kπ+],k ∈Z.【解答】解:对于函数y=cos(2x﹣),令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π,求得kπ+≤x≤kπ+,故函数的减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z,故答案为:[kπ+,kπ+],k∈Z.16.(5.00分)一种新款手机的价格原来是a元,在今后m个月内,价格平均每月减少p%,则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式:y=a(1﹣p%)x(0≤x≤m).【解答】解:根据题意,因为原价为a元,价格每月减少p%,因此,经过以一个月后(x=1),价格为:a(1﹣p%),再过一个月后(x=2),价格为:a(1﹣p%)(1﹣p%),再过一个月后(x=3),价格为:a(1﹣p%)(1﹣p%)(1﹣p%),…经过x个月后,价格为:a(1﹣p%)x,x≤m,所以,价格y元随月数x变化的函数解析式为:y=a(1﹣p%)x(0≤x≤m).故答案为:y=a(1﹣p%)x(0≤x≤m).三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.(10.00分)设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},a 为实数,(1)分别求A∩B,A∪(∁U B);(2)若B∩C=C,求a的取值范围.【解答】解:(1)∵A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},∴∁u B={x|x≤2或x≥4},∴A∩B={x|2<x≤3},A∪(∁U B)={x|x≤3或x≥4}.(2)∵B∩C=C,∴C⊆B.∵B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},∴2<a,a+1<4,∴2<a<3.18.(12.00分)已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若角α终边上一点的坐标为(5a,12a),a≠0,求f(α)的值.【解答】解:(1)f(α)==cosα;(2)∵r==13|a|,当a>0时,cosα===,此时f(α)=cosα=;当a<0时,cosα==﹣=﹣,此时f(α)=cosα=﹣.19.(12.00分)某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时,每天可卖出100个.现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值.【解答】解:设每个提价x元(x≥0),利润为y元;…(1分)日销量(100﹣10x)个;…(2分)每天销售总额为(10+x)(100﹣10x)元;…(3分)进货总额为8(100﹣10x)元.…(4分)y=(10+x)(100﹣10x)﹣8(100﹣10x)…(7分)=﹣10x2+80x+200…(8分)=﹣10(x﹣4)2+360(0≤x<10)…(10分)当x=4时,y取得最大值360,…(11分)故销售单价为14元,最大利润为360元.…(12分)20.(12.00分)函数y=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,0<ϕ<π)在一个周期内的图象如图所示.(1)求该函数的解析式.(2)当时,求该函数的值域.【解答】解:(1)由图可知A=2,T=﹣(﹣)=,解得ω=2,∴y=2sin(2x+ϕ),代入点(﹣,2)可得2=2sin(﹣+ϕ),∴sin(﹣+ϕ)=1,﹣+ϕ=+2kπ,k∈Z,∵0<ϕ<π,∴当k=时,ϕ=,∴函数的解析式为y=2sin(2x+);(2)∵,∴2x+∈[,π],∴当2x+=即x=时,函数取最小值﹣;当2x+=即x=﹣时,函数取最大值2,故函数的值域为[﹣,2].且a≠1),设h(x)=f(x)﹣g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.【解答】解:(1)由题意得1+x>0,即x>﹣1,∴函数f(x)的定义域为(﹣1,+∞),1﹣x>0,即x<1,∴函数g(x)的定义域为(﹣∞,1),∴函数h(x)的定义域为(﹣1,1).∵对任意的x∈(﹣1,1),﹣x∈(﹣1,1),h(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x)=log a(1﹣x)﹣log a(1+x)=g(x)﹣f(x)=﹣h (x),∴h(x)是奇函数.…(6分)(2)由f(3)=2,得a=2.此时h(x)=log2(1+x)﹣log2(1﹣x),由h(x)>0即log2(1+x)﹣log2(1﹣x)>0,∴log2(1+x)>log2(1﹣x).由1+x>1﹣x>0,解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}.…(12分)22.(12.00分)已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=2,f(x+1)﹣f (x)=2x﹣1(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)当x∈[﹣1,2]时,求函数的最大值和最小值.【解答】(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由f(0)=2,得c=2,又f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1,故,解得:a=1,b=﹣2,所以f(x)=x2﹣2x+2.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)(Ⅱ)f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,图象对称轴为x=1,且开口向上所以,f(x)单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(﹣∞,1).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)(Ⅲ)f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,对称轴为x=1∈[﹣1,2],故f min(x)=f(1)=1,又f(﹣1)=5,f(2)=2,所以f max(x)=f(﹣1)=5.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)。

云南省德宏州芒市第一中学2022年高一上数学期末学业水平测试试题含解析

云南省德宏州芒市第一中学2022年高一上数学期末学业水平测试试题含解析
(2)当 时, ;当 时, ;
(3) .
【解析】(1)利用二倍角公式、辅助角公式化简函数 ,再利用正弦函数的单调性求解作答.
(2)利用(1)中函数,借助正弦函数的最值计算作答.
(3)求出 ,再利用三角函数的奇偶性推理计算作答.
【小问1详解】
依题意, ,
由 得: ,
所以函数 的单调递减区间是 .
【小问2详解】
14.如下图所示的正四棱台的上底面边长为2,下底面边长为8,高为 ,则它的侧棱长为__________
15.在△ABC中,点 满足 ,过点 的直线与 , 所在直线分别交于点 , ,若 , , , 则 的最小值为___________.
16.已知平面向量 , , , , ,则 的值是______
三、解答题(本大题共6个小题,共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)
A. B.
C. D.
11.集合A={y|y=x+1,x∈R},B={y|y=2x,x∈R},则A∩B等于( )
A. B.
C. D. ,
12.根据表格中的数据,可以判定函数 的一个零点所在的区间为.
A. B.
C. D.
二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)
13.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积= (弦 矢+ ).弧田(如图),由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为 ,弦长等于9m的弧田.按照上述经验公式计算所得弧田的面积是________ .
A. B.
C. D.
7.设 则()

德宏市重点中学2025届高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析

德宏市重点中学2025届高一上数学期末教学质量检测模拟试题含解析
是 A 地区地震所散发出来的相对能量的()倍.
A.7
B.106
C.107
D.108
8.若 m、n表示空间中两条不重合的直线,、 表示空间中两个不重合的平面,则下列命题中正确的是( )
A.若 m / /n, n ,则 m / /
B.若 m , n , / / ,则 m // n
C.若 m , n , m n ,则
B
正确;
由于 120°是第二象限角,390°是第一象限角,故 C 不正确;
由于 20°与 360°+20°不相等,但终边相同,故 D 不正确.
故选 B
【点睛】本题考查象限角、象限界角、终边相同的角的概念,综合应用举反例、排除等手段,选出正确的答案
3、C
【解析】根据给定条件求出 B 关于直线 y x 1的对称点坐标,再利用两点间距离公式计算作答.
(2)利用(1)的结论,若设置储藏温度为 3℃的情况下,某人储藏一瓶牛奶的时间为 90 至 100 小时之间,则这瓶牛 奶能否正常饮用?(说明理由)
18.已知函数
f
Байду номын сангаас
(x)
ln
1
2 x
,其定义域为
D
(1)求 D;
(2)设 a 0 ,若关于 x 的方程 2ax2 (2a 1)x 1 0 在 D 内有唯一零点,求 a 的取值范围
14.
lg
5 2
2
lg
2
1 2
1
____.
15.已知函数
f
x
x 2, x m
x2
1,
x
m
恰有
2
个零点,则实数
m
的取值范围是___________.

2023届云南省德宏州芒市第一中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析

2023届云南省德宏州芒市第一中学高一数学第一学期期末检测模拟试题含解析
A. B.10
C. D.5
12.如图,在正四棱柱 中, ,点 为棱 的中点,过 , , 三点的平面截正四棱柱 所得的截面面积为()
A.2B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,共20分)
13.已知[x]表示不超过x的最大整数,定义函数f(x)=x-[x].有下列结论:
①函数的图象是一条直线;②函数f(x)的值域为[0,1);③方程f(x)= 有无数个解;④函数是R上的增函数.其中正确的是____.(填序号)
20.已知函数 ( R).
(1)当 取什么值时,函数 取得最大值,并求其最大值;
(2)若 为锐角,且 ,求 的值.
21.设 为奇函数, 为常数.
(1)求 的值
(2)若对于 上的每一个 的值,不等式 恒成立,求实数 的取值范围.
22.如图,边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面,BC= ,M为BC的中点.
试题解析:
(1)令logax=t(t∈R),则x=at,
∴f(t)= (at-a-t)
∴f(x)= (ax-a-x)(x∈R)
∵f(-x)= (a-x-ax)=- (ax-a-x)=-f(x),∴f(x)为奇函数
当a>1时,y=ax为增函数,y=-a-x为增函数,且 >0,
∴f(x)为增函数
当0<a<1时,y=ax为减函数,y=-a-x为减函数,且 <0,
1.平行四边形 中, , , ,点 满足 ,则
A.1B.
C.4D.
2.已知 ,并且 是 终边上一点,那么 的值等于
A. B.
C. D.
3.下列函数中,以 为最小正周期,且在 上单调递增的是()
A. B.
C. D.
4.已知圆 方程为 ,过该圆内一点 的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是()

云南省高一上学期数学期末测试卷

云南省高一上学期数学期末测试卷

云南省高一上学期数学期末测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题;共60分)1. (5分)已知集合P={x|(x﹣1)(x﹣4)≥0,x∈R},Q={n|(n﹣1)(n﹣4)≤0,n∈N},又知集合S,且S∩P={1,4},S∩Q=S,则S的元素个数是()A . 2B . 2或4C . 2或3或4D . 无穷多个2. (5分)已知扇形的周长为10cm,面积为4cm2 ,则该扇形圆心角的弧度数为()A .B .C .D . 或83. (5分) (2020高二上·六安开学考) 已知全集,,,则()A .B .C .D .4. (5分) (2016高一上·越秀期中) 已知函数的定义域为,则函数的定义域为().A .B .C .D .5. (5分) (2019高一上·郏县期中) 函数在上单调递增,则实数的范围为()A . (1,2)B . (2,3)C . (2,3]D . (2,+∞)6. (5分) (2020高三上·南开期中) 将函数图象上每一点的横坐标变为原来的2倍,再将图像向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数图象的一个对称中心为()A .B .C .D .7. (5分) (2018高三上·山西期末) 已知集合 , ,则()A .B .C .D .8. (5分) (2017高一下·汽开区期末) 在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别为为锐角,, 则为()A . 等腰三角形B . 等边三角形C . 直角三角形D . 等腰直角三角形9. (5分)设<()b<()a<1,那么()A . 1<aa<abB . aa<ab<1C . ab<aa<1D . 1ab<aa10. (5分)(2018·凉山模拟) 下列函数中,既是奇函数,又在区间递减的函数是()A .B .C .D .11. (5分) (2017高二上·嘉兴月考) 已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是()A .B .C .D .12. (5分) (2016高二上·青浦期中) 点P在平面上做匀速直线运动,速度向量(即点P的运动方向与相同,且每秒移动的距离为| |个单位),设开始时点P的坐标为(﹣10,10),则5秒后点P的坐标为()A . (﹣2,4)B . (﹣30,25)C . (10,﹣5)D . (5,﹣10)二、填空题 (共4题;共20分)13. (5分)(2020·江西模拟) 若函数为奇函数,则 ________.14. (5分)已{x1 , x2 , x3 , x4}⊆{x>0|(x﹣3)•sinπx=1},则x1+x2+x3+x4的最小值为________15. (5分) (2020高三上·浙江月考) 已知角的顶点在坐标原点,始边与轴的非负半轴重合,终边经过点,则 ________, ________.16. (5分)(2020·天津模拟) 如图,在中,,D,E分别边AB,AC 上的点, 且,则 ________,若P是线段DE上的一个动点,则的最小值为________.三、解答题 (共6题;共71分)17. (10分) (2018高一上·江津月考)(1)(2)18. (12分) (2016高一下·南安期中) 已知函数f(x)=4cosxsin(x+ )﹣1.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若函数f(x)的定义域为,求单调递减区间和值域.19. (15分) (2019高一上·九龙坡月考) 已知二次函数满足,,且的最大值是8.(1)求二次函数的解析式;(2)求在上的最大值.20. (12分) (2019高一上·邵东期中) 已知函数f(x)是定义域在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=x2﹣2x.(1)求出函数f(x)在R上的解析式;(2)写出函数的单调区间.21. (10分) (2015高二上·城中期末) 椭圆的离心率为,右焦点到直线的距离为,过M(0,﹣1)的直线l交椭圆于A,B两点.(1)求椭圆的方程;(2)若直线l交x轴于N,,求直线l的方程.22. (12分) (2017高二上·清城期末) 已知函数f(x)=|x﹣m|﹣|x﹣2|.(1)若函数f(x)的值域为[﹣4,4],求实数m的值;(2)若不等式f(x)≥|x﹣4|的解集为M,且[2,4]⊆M,求实数m的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题;共60分)答案:1-1、考点:解析:答案:2-1、考点:解析:答案:3-1、考点:解析:答案:4-1、考点:解析:答案:5-1、考点:解析:答案:6-1、考点:解析:答案:7-1、考点:解析:答案:8-1、考点:解析:答案:9-1、考点:解析:答案:10-1、考点:解析:答案:11-1、考点:解析:答案:12-1、考点:解析:二、填空题 (共4题;共20分)答案:13-1、考点:解析:答案:14-1、考点:解析:答案:15-1、考点:解析:答案:16-1、考点:解析:三、解答题 (共6题;共71分)答案:17-1、答案:17-2、考点:解析:答案:18-1、答案:18-2、考点:解析:答案:19-1、答案:19-2、考点:解析:答案:20-1、答案:20-2、考点:解析:答案:21-1、答案:21-2、考点:解析:答案:22-1、答案:22-2、考点:解析:。

云南德宏市数学高一上期末经典复习题(提高培优)

云南德宏市数学高一上期末经典复习题(提高培优)

一、选择题1.(0分)[ID :12116]已知2log e =a ,ln 2b =,121log 3c =,则a ,b ,c 的大小关系为 A .a b c >> B .b a c >> C .c b a >>D .c a b >>2.(0分)[ID :12113]已知()f x 是偶函数,它在[)0,+∞上是增函数.若()()lg 1f x f <-,则x 的取值范围是( )A .1,110⎛⎫⎪⎝⎭B .10,10,10C .1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D .()()0,110,⋃+∞3.(0分)[ID :12111]函数()12cos 12x x f x x ⎛⎫-= ⎪+⎝⎭的图象大致为()A .B .C .D .4.(0分)[ID :12110]已知函数1()ln(1)f x x x=+-;则()y f x =的图像大致为( )A .B .C .D .5.(0分)[ID :12096]已知函数()ln ln(2)f x x x =+-,则 A .()f x 在(0,2)单调递增 B .()f x 在(0,2)单调递减C .()y =f x 的图像关于直线x=1对称D .()y =f x 的图像关于点(1,0)对称6.(0分)[ID :12094]设6log 3a =,lg5b =,14log 7c =,则,,a b c 的大小关系是( ) A .a b c <<B .a b c >>C .b a c >>D .c a b >>7.(0分)[ID :12089]已知函数()()2,211,22x a x x f x x ⎧-≥⎪=⎨⎛⎫-<⎪ ⎪⎝⎭⎩, 满足对任意的实数x 1≠x 2都有()()1212f x f x x x --<0成立,则实数a 的取值范围为( )A .(-∞,2)B .13,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C .(-∞,2]D .13,28⎡⎫⎪⎢⎣⎭8.(0分)[ID :12056]某工厂产生的废气必须经过过滤后排放,规定排放时污染物的残留含量不得超过原污染物总量的0.5%.已知在过滤过程中的污染物的残留数量P (单位:毫克/升)与过滤时间t (单位:小时)之间的函数关系为0ktP P e -=⋅(k 为常数,0P 为原污染物总量).若前4个小时废气中的污染物被过滤掉了80%,那么要能够按规定排放废气,还需要过滤n 小时,则正整数n 的最小值为( )(参考数据:取5log 20.43=) A .8B .9C .10D .149.(0分)[ID :12055]用二分法求方程的近似解,求得3()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示:x1 2 1.5 1.625 1.75 1.875 1.8125 ()f x-63-2.625-1.459-0.141.34180.5793则当精确度为0.1时,方程3290x x +-=的近似解可取为 A .1.6B .1.7C .1.8D .1.910.(0分)[ID :12049]已知全集为R ,函数()()ln 62y x x =--的定义域为集合{},|44A B x a x a =-≤≤+,且RA B ⊆,则a 的取值范围是( )A .210a -≤≤B .210a -<<C .2a ≤-或10a ≥D .2a <-或10a >11.(0分)[ID :12034]已知函数()2x xe ef x --=,x ∈R ,若对任意0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦,都有()()sin 10f f m θ+->成立,则实数m 的取值范围是( )A .()0,1B .()0,2C .(),1-∞D .(]1-∞, 12.(0分)[ID :12032]函数121y x x =-++的定义域是( ) A .(-1,2]B .[-1,2]C .(-1 ,2)D .[-1,2)13.(0分)[ID :12031]设函数()f x 是定义为R 的偶函数,且()f x 对任意的x ∈R ,都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时, ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根,则a 的取值范围是( ) A .()1,2B .()2,+∞C .()31,4D .()34,214.(0分)[ID :12063]将甲桶中的a 升水缓慢注入空桶乙中,min t 后甲桶剩余的水量符合指数衰减曲线nty ae =,假设过5min 后甲桶和乙桶的水量相等,若再过min m 甲桶中的水只有4a升,则m 的值为( ) A .10B .9C .8D .515.(0分)[ID :12074]对数函数y =log a x(a >0且a ≠1)与二次函数y =(a −1)x 2−x 在同一坐标系内的图象可能是( )A .B .C .D .二、填空题16.(0分)[ID :12224]若函数()(0,1)xf x a a a =>≠且在[1,2]上的最大值比最小值大2a,则a 的值为____________. 17.(0分)[ID :12209]对于函数f (x ),若存在x 0∈R ,使f (x 0)=x 0,则称x 0是f (x )的一个不动点,已知f (x )=x 2+ax +4在[1,3]恒有两个不同的不动点,则实数a 的取值范围______.18.(0分)[ID :12198]已知关于x 的方程()224log 3log +-=x x a 的解在区间()3,8内,则a 的取值范围是__________.19.(0分)[ID :12193]定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=,且当0x ≥21,01,()22,1,xx x f x x ⎧-+≤<=⎨-≥⎩若任意的[],1x m m ∈+,不等式(1)()f x f x m -≤+恒成立,则实数m 的最大值是 ____________20.(0分)[ID :12163]对于函数()y f x =,若存在定义域D 内某个区间[a ,b ],使得()y f x =在[a ,b ]上的值域也为[a ,b ],则称函数()y f x =在定义域D 上封闭,如果函数4()1xf x x=-+在R 上封闭,则b a -=____. 21.(0分)[ID :12141]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且()f x 在区间[0,)+∞上是减函数,则()()2f x f ≤的解集是________. 22.(0分)[ID :12139]已知函数1,0()ln 1,0x x f x x x ⎧+≤=⎨->⎩,若方程()()f x m m R =∈恰有三个不同的实数解()a b c a b c <<、、,则()a b c +的取值范围为______;23.(0分)[ID :12130]已知函数()5,222,2x x x f x a a x -+≤⎧=++>⎨⎩,其中0a >且1a ≠,若()f x 的值域为[)3,+∞,则实数a 的取值范围是______.24.(0分)[ID :12129]已知a >b >1.若log a b+log b a=52,a b =b a ,则a= ,b= . 25.(0分)[ID :12132]已知函数()f x 为R 上的增函数,且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦,则()4f =______.三、解答题26.(0分)[ID :12322]已知函数2()ln(3)f x x ax =-+. (1)若()f x 在(,1]-∞上单调递减,求实数a 的取值范围; (2)当3a =时,解不等式()x f e x ≥.27.(0分)[ID :12303]已知函数()log (12)a f x x =+,()log (2)a g x x =-,其中0a >且1a ≠,设()()()h x f x g x =-. (1)求函数()h x 的定义域;(2)若312f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,求使()0h x <成立的x 的集合. 28.(0分)[ID :12265]已知1()f x ax b x=++是定义在{|0}x x ∈≠R 上的奇函数,且(1)5f =.(1)求()f x 的解析式; (2)判断()f x 在1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上的单调性,并用定义加以证明. 29.(0分)[ID :12254]已知()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x >时,为二次函数且顶点为(1,1),(2)0f =.(1)求函数()f x 在R 上的解析式;(2)若函数()f x 在区间[1,2]a --上单调递增,求实数a 的取值范围.30.(0分)[ID :12251]某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当S 中%x (0100x <<)的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩,,(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受x 影响,恒为40分钟,试根据上述分析结果回答下列问题:(1)当x 在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式;讨论()g x 的单调性,并说明其实际意义.【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷 参考答案**科目模拟测试一、选择题 1.D 2.C 3.C 4.B 5.C 6.A7.B8.C9.C10.C11.D12.A13.D14.D15.A二、填空题16.或【解析】【分析】【详解】若∴函数在区间上单调递减所以由题意得又故若∴函数在区间上单调递增所以由题意得又故答案:或17.【解析】【分析】不动点实际上就是方程f(x0)=x0的实数根二次函数f(x)=x2+ax+4有不动点是指方程x=x2+ax+4有实根即方程x=x2+ax+4有两个不同实根然后根据根列出不等式解答即可18.【解析】【分析】根据方程的解在区间内将问题转化为解在区间内即可求解【详解】由题:关于的方程的解在区间内所以可以转化为:所以故答案为:【点睛】此题考查根据方程的根的范围求参数的取值范围关键在于利用对数19.【解析】【分析】先根据解析式以及偶函数性质确定函数单调性再化简不等式分类讨论分离不等式最后根据函数最值求m取值范围即得结果【详解】因为当时为单调递减函数又所以函数为偶函数因此不等式恒成立等价于不等式20.6【解析】【分析】利用定义证明函数的奇偶性以及单调性结合题设条件列出方程组求解即可【详解】则函数在R上为奇函数设即结合奇函数的性质得函数在R上为减函数并且由题意可知:由于函数在R上封闭故有解得:所以21.【解析】【分析】由题意先确定函数在上是增函数再将不等式转化为即可求得的取值范围【详解】函数是定义在上的偶函数且在区间上是减函数函数在区间上是增函数或解集为故答案为:【点睛】本题考查偶函数与单调性结合22.【解析】【分析】画出的图像根据图像求出以及的取值范围由此求得的取值范围【详解】函数的图像如下图所示由图可知令令所以所以故答案为:【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质考查数形结合的数学思想方法属23.【解析】【分析】运用一次函数和指数函数的图象和性质可得值域讨论两种情况即可得到所求a的范围【详解】函数函数当时时时递减可得的值域为可得解得;当时时时递增可得则的值域为成立恒成立综上可得故答案为:【点24.【解析】试题分析:设因为因此【考点】指数运算对数运算【易错点睛】在解方程时要注意若没注意到方程的根有两个由于增根导致错误25.【解析】【分析】采用换元法结合函数的单调性计算出的解析式从而即可求解出的值【详解】令所以又因为所以又因为是上的增函数且所以所以所以故答案为:【点睛】本题考查用换元法求解函数的解析式并求值难度一般已知三、解答题26.27.28.29.30.2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1.D解析:D【解析】分析:由题意结合对数函数的性质整理计算即可求得最终结果.详解:由题意结合对数函数的性质可知:2log 1a e =>,()21ln 20,1log b e ==∈,12221log log 3log 3c e ==>, 据此可得:c a b >>. 本题选择D 选项.点睛:对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确.2.C解析:C 【解析】 【分析】利用偶函数的性质将不等式()()lg 1f x f <-变形为()()lg 1f x f <,再由函数()y f x =在[)0,+∞上的单调性得出lg 1x <,利用绝对值不等式的解法和对数函数的单调性即可求出结果. 【详解】由于函数()y f x =是偶函数,由()()lg 1f x f <-得()()lg 1f x f <, 又函数()y f x =在[)0,+∞上是增函数,则lg 1x <,即1lg 1x -<<,解得11010x <<. 故选:C. 【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性解不等式,同时也涉及了对数函数单调性的应用,考查分析问题和解决问题的能力,属于中等题.3.C解析:C 【解析】函数f (x )=(1212xx-+)cosx ,当x=2π时,是函数的一个零点,属于排除A ,B ,当x ∈(0,1)时,cosx >0,1212x x -+<0,函数f (x )=(1212xx-+)cosx <0,函数的图象在x 轴下方. 排除D . 故答案为C 。

云南高一高中数学期末考试带答案解析

云南高一高中数学期末考试带答案解析

云南高一高中数学期末考试班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________一、选择题1.设集合,则()A.B.C.D.2.()A.B.C.D.3.不等式的解集是()A.B.C.D.4.若是第四象限角,,则()A.B.C.D.5.函数的零点所在的一个区间是()A.B.C.D.6.函数的值域为()A.B.C.D.7.下列函数:(1),(2),(3), (4),(5)(6)中在区间(0,+∞)上是增函数的有()A.2个B.5个C.3个D.4个8.函数的最大值是()A.3B.C.2D.9.下列函数中,最小正周期为,且在上为减函数的偶函数为()A.B.C.D.10.. 设()A.B.1C.D.11.已知,以下结论中成立的是()A.B.C.D.12.已知函数若互不相等,且则的取值范围是()A.B.C.D.二、填空题1.已知幂函数的图象过点,则=___________;2.;3.已知函数的部分图象如图所示,则该函数解析式是___________________;4.设不是常数函数,且在上为奇函数,同时满足,那么下列命题:①关于直线对称②关于直线对称,③,④的解析式可以是中正确命题的序号是______________.三、解答题1.(本题满分12分)求下列各式的值.(Ⅰ)(Ⅱ)2.(本题满分10分)长虹网络蓝光电视机自投放市场以来,经过两次降价,单价由原来的20000元降到12800元。

(Ⅰ)求这种电视机平均每次降价的百分率,并写出年后该电视的价格与的函数关系式.(Ⅱ)若按(1)中的平均降价百分率计算,问四年后该电视机的价格为多少元?3.(本题满分10分)已知<<<,(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)求cos.4.(本题满分10分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若把向右平移个单位得到函数,求在区间上的最小值和最大值.5.(本题满分10分)已知函数,,其中,设.(Ⅰ) 判断的奇偶性,并说明理由;(Ⅱ)当时,判断并证明函数的单调性;(Ⅲ) 若,且对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立,求实数的取值范围.云南高一高中数学期末考试答案及解析一、选择题1.设集合,则()A.B.C.D.【答案】A【解析】略2.()A.B.C.D.【答案】C【解析】.故选C3.不等式的解集是()A.B.C.D.【答案】C【解析】略4.若是第四象限角,,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】5.函数的零点所在的一个区间是()A.B.C.D.【答案】D【解析】略6.函数的值域为()A.B.C.D.【答案】A【解析】由题,故,选A7.下列函数:(1),(2),(3), (4),(5)(6)中在区间(0,+∞)上是增函数的有()A.2个B.5个C.3个D.4个【答案】D【解析】略8.函数的最大值是()A.3B.C.2D.【答案】D【解析】,则其最大值为,故选D9.下列函数中,最小正周期为,且在上为减函数的偶函数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】略10.. 设()A.B.1C.D.【答案】C【解析】,则,故选C11.已知,以下结论中成立的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】因为,所以,A不成立;因为,所以,则。

云南省德宏州2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一监测数学试卷

云南省德宏州2023-2024学年高一上学期期末教学质量统一监测数学试卷

(1)求函数 f x 的解析式;
(2)将函数 f x 的图象先向右平移 π 个单位,再将所有点的横坐标缩短为原来的 1 (纵
4
2
坐标不变),得到函数
g
x
的图象,若关于
x
的方程
g
x
m
0

x
π 12
,
π 6
上有两
个不等实根 x1 , x2 ,求实数 m 的取值范围,并求 g x1 x2 的值.
B.
f
x
的图象关于点
π 8
,
0
对称
C.
f
π 4
f
5π 4
D. 6 5
试卷第 1 页,共 4 页
D.
f
x
的图象在区间
0,
π 4
上单调递增
8.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积
所用的经验公式为:弧田面积 1 ×(弦×矢+矢 2 ).弧田如图,由圆弧和其所对弦围成,
A.
2
5 2
B. 5 2
C.4
D.8
6.已知 sin 60o
4 5
, 60o
<
a
<
150o ,则 cos
的值为(
)Leabharlann A. 3 4 3 10C. 3 3 4 10
7.已知函数
f
x
sin
2x
4
,则(
B. 4 3 3 10
D. 3 3 4 10

A. f x 的图象关于直线 x π 对称 4
云南省德宏州 2023-2024 学年高一上学期期末教学质量统一 监测数学试卷

云南省德宏州芒市第一中学2022年高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

云南省德宏州芒市第一中学2022年高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析
【详解】解:由含有量词的命题的否定方法:先改变量词,然后再否定结论可得,
命题“ ”的否定为: .
故选:B.
10、A
【解析】 ,设 , ,令 ,把函数 的图象向右平移 个单位得到函数 的图象.选A.
二、填空题(本大题共5小题,请把答案填在答题卡中相应题中横线上)
11、12
【解析】 ,展开后利用基本不等式可求
13.点 是一次函数 图象上一动点,则 的最小值是______
14.已知函数 的图上存在一点 ,函数 的图象上存在一点 ,恰好使 两点关于直线 对称,则满足上述要求的实数 的取值范围是___________
15.在正方体 中,则异面直线 与 的夹角为_________
三、解答题(本大题共6小题.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
(2)由已知条件可得出关于 的不等式,即可解得实数 的取值范围.
【小问1详解】
解:因为 , 或 ,
所以 , , .
【小问2详解】
解:因为 ,所以 或 ,解得 或 ,
所以 的取值范围为 .
21、
【解析】因为 和 关于 轴对称,所以 ,那么 , (或 ),
所以 .
【考点】同角三角函数,诱导公式,两角差 余弦公式
16.设函数 是定义在R上的奇函数.
(Ⅰ)求实数m的值;
(Ⅱ)若 ,且 在 上的最小值为2,求实数k的取值范围.
17.如图,在同一平面上,已知等腰直角三角形纸片 的腰长为3,正方形纸片 的边长为1,其中B、C、D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位, .设两张纸片重叠部分的面积为S.
A. , B. ,
C. , D. ,
10.为了得到函数 的图象,可以将函数 的图象()
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2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高一(上)期末数学试卷一、选择题(每题5分,共60分)1.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}则∁U(A∪B)()A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}2.函数y=的定义域是()A.(1,2] B.(1,2)C.(2,+∞)D.(﹣∞,2)3.已知sinα=,则cos(﹣α)=A.﹣B.﹣C.D.4.函数的最小正周期是()A.4πB.2πC.πD.5.函数f(x)=log2x+2x﹣1的零点所在的区间为()A.B.C.D.(1,2)6.已知α为第二象限角,且,则tan(π+α)的值是()A.B.C. D.7.要得到的图象,只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位8.已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5.则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a9.若f(x)=,则f(f(3))=()A.1 B.﹣1 C.﹣D.10.函数y=log2(x+1)的图象大致是()A.B.C.D.11.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=B.y=e﹣x C.y=﹣x2+1 D.y=lg|x|12.已知函数f(x)=sin(x﹣)(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间[0,]上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数二、填空题(每题5分,共20分)13.若,则= .14.log35•log56•log69= .15.函数y=cos(2x﹣)的单调递减区间为.16.一种新款手机的价格原来是a元,在今后m个月内,价格平均每月减少p%,则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式:.三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},a为实数,(1)分别求A∩B,A∪(∁U B);(2)若B∩C=C,求a的取值范围.18.已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若角α终边上一点的坐标为(5a,12a),a≠0,求f(α)的值.19.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时,每天可卖出100个.现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值.20.函数y=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,0<ϕ<π)在一个周期内的图象如图所示.(1)求该函数的解析式.(2)当时,求该函数的值域.21.已知函数f(x)=log a(1+x),g(x)=log a(1﹣x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f (x)﹣g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.22.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)当x∈[﹣1,2]时,求函数的最大值和最小值.2015-2016学年云南省德宏州芒市一中高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每题5分,共60分)1.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}则∁U(A∪B)()A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}【考点】补集及其运算;并集及其运算.【专题】计算题.【分析】由已知中U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},我们根据集合并集的运算法则求出A∪B,再利用集合补集的运算法则即可得到答案.【解答】解:∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5}∴A∪B={1,2,3,4,5,7},∴C u(A∪B)={6,8}故选A【点评】本题考查的知识点是集合补集及其运算,集合并集及其运算,属于简单题型,处理时要“求稳不求快”2.函数y=的定义域是()A.(1,2] B.(1,2)C.(2,+∞)D.(﹣∞,2)【考点】函数的定义域及其求法;对数函数的定义域.【专题】计算题.【分析】由函数的解析式知,令真数x﹣1>0,根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2最后取交集,解出函数的定义域.【解答】解:∵log2(x﹣1),∴x﹣1>0,x>1根据,得出x≤2,又在分母上不等于0,即x≠2∴函数y=的定义域是(1,2)故选B.【点评】本题主要考查对数及开方的取值范围,同时考查了分数函数等来确定函数的定义域,属基础题.3.已知sinα=,则cos(﹣α)=A.﹣B.﹣C.D.【考点】运用诱导公式化简求值.【专题】三角函数的求值.【分析】原式利用诱导公式化简,将sinα的值代入即可求出值.【解答】解:∵sinα=,∴cos(﹣α)=sinα=.故选C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.4.函数的最小正周期是()A.4πB.2πC.πD.【考点】三角函数的周期性及其求法.【专题】三角函数的图像与性质.【分析】直接利用三角函数y=Asin(ωx+φ)的周期公式T=进行求解,求出函数的周期即可.【解答】解:由三角函数的周期公式可知,函数的最小正周期是=4π.故选:A.【点评】本题考查三角函数的周期公式的应用,熟练掌握三角函数y=Asin(ωx+φ)的周期公式T=是解题的关键,属于基础题,是送分题.5.函数f(x)=log2x+2x﹣1的零点所在的区间为()A.B.C.D.(1,2)【考点】函数零点的判定定理.【专题】计算题.【分析】由于连续函数f(x)=log2x+2x﹣1 满足 f()=﹣1<0,f(1)=1>0,根据函数零点判定定理,由此求得函数的零点所在的区间.【解答】解:由于连续函数f(x)=log2x+2x﹣1 满足 f()=﹣1<0,f(1)=1>0,且函数在区间上单调递增,故函数f(x)=log2x+2x﹣1的零点所在的区间为.故选B.【点评】本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用,属于基础题.6.已知α为第二象限角,且,则tan(π+α)的值是()A.B.C. D.【考点】诱导公式的作用;同角三角函数间的基本关系.【专题】三角函数的求值.【分析】由α为第二象限角,根据sinα的值,利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值,进而求出tanα的值,原式利用诱导公式化简,将tanα的值代入计算即可求出值.【解答】解:∵α为第二象限角,sinα=,∴cosα=﹣=﹣,∴tanα==﹣,则tan(π+α)=tanα=﹣.故选D【点评】此题考查了诱导公式的作用,以及同角三角函数间的基本关系,熟练掌握基本关系是解本题的关键.7.要得到的图象,只需将y=3sin2x的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【专题】计算题.【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可.【解答】解:∵,∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C.【点评】本题主要考查三角函数的平移.三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减.8.已知a=log0.60.5,b=ln0.5,c=0.60.5.则()A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.c>b>a【考点】对数值大小的比较.【专题】函数的性质及应用.【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可得到结论.【解答】解:log0.60.5>1,ln0.5<0,0<0.60.5<1,即a>1,b<0,0<c<1,故a>c>b,故选:B【点评】本题主要考查函数值的大小比较,利用指数函数和对数函数的单调性是解决本题的关键.9.若f(x)=,则f(f(3))=()A.1 B.﹣1 C.﹣D.【考点】分段函数的应用.【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用.【分析】直接利用分段函数由里及外逐步求解即可.【解答】解:f(x)=,则f(f(3))=f(1﹣6)=f(﹣5)=sin(﹣)=﹣.故选:C.【点评】本题考查分段函数的应用,函数值的求法,考查计算能力.10.函数y=log2(x+1)的图象大致是()A.B.C.D.【考点】对数函数的图像与性质;函数的图象与图象变化.【专题】计算题.【分析】函数y=log2(x+1)的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的,由此可得结论.【解答】解:函数y=log2(x+1)的图象是把函数y=log2x的图象向左平移了一个单位得到的,定义域为(﹣1,+∞),过定点(0,0),在(﹣1,+∞)上是增函数,故选B.【点评】本题主要考查对数函数的图象与性质,函数图象的变换,属于基础题.11.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.y=B.y=e﹣x C.y=﹣x2+1 D.y=lg|x|【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】根据偶函数的定义,可得C,D是偶函数,其中C在区间(0,+∞)上单调递减,D 在区间(0,+∞)上单调递增,可得结论.【解答】解:根据偶函数的定义,可得C,D是偶函数,其中C在区间(0,+∞)上单调递减,D在区间(0,+∞)上单调递增,故选:C.【点评】本题考查奇偶性与单调性的综合,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.12.已知函数f(x)=sin(x﹣)(x∈R),下面结论错误的是()A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数f(x)在区间[0,]上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x=0对称D.函数f(x)是奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法;正弦函数的奇偶性;正弦函数的单调性;正弦函数的对称性.【专题】常规题型.【分析】先利用三角函数的诱导公式化简f(x),利用三角函数的周期公式判断出A对;利用余弦函数图象判断出B;利用三角函数的奇偶性判断出C,D.【解答】解:∵y=sin(x﹣)=﹣cosx,∴T=2π,A正确;y=cosx在[0,]上是减函数,y=﹣cosx在[0,]上是增函数,B正确;由图象知y=﹣cosx关于直线x=0对称,C正确.y=﹣cosx是偶函数,D错误.故选D【点评】本题考查三角函数的诱导公式;三角函数的周期公式;三角函数的奇偶性.二、填空题(每题5分,共20分)13.若,则= .【考点】同角三角函数基本关系的运用;弦切互化.【专题】计算题.【分析】分式的分子、分母同除cosα,利用已知条件求出分式的值.【解答】解:.故答案为:【点评】本题考查同角三角函数基本关系的应用,弦切互化,考查计算能力,是基础题.14.log35•log56•log69= 2 .【考点】对数的运算性质.【专题】计算题;规律型;函数的性质及应用.【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可.【解答】解:log35•log56•log69=2=2.故答案为:2.【点评】本题考查对数运算法则的应用,考查计算能力.15.函数y=cos(2x﹣)的单调递减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z .【考点】余弦函数的单调性.【专题】转化思想;综合法;三角函数的图像与性质.【分析】由条件利用余弦函数的单调性求得函数y=cos(2x﹣)的单调递减区间.【解答】解:对于函数y=cos(2x﹣),令2kπ≤2x﹣≤2kπ+π,求得kπ+≤x≤kπ+,故函数的减区间为[kπ+,kπ+],k∈Z,故答案为:[kπ+,kπ+],k∈Z.【点评】本题主要考查余弦函数的单调性,属于基础题.16.一种新款手机的价格原来是a元,在今后m个月内,价格平均每月减少p%,则这款手机的价格y元随月数x变化的函数解析式:y=a(1﹣p%)x(0≤x≤m).【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】应用题;规律型;函数的性质及应用.【分析】分别取x=1,2,3,得出相应的价格表达式,归纳出,经过x个月后,价格为:a(1﹣p%)x,x≤m.【解答】解:根据题意,因为原价为a元,价格每月减少p%,因此,经过以一个月后(x=1),价格为:a(1﹣p%),再过一个月后(x=2),价格为:a(1﹣p%)(1﹣p%),再过一个月后(x=3),价格为:a(1﹣p%)(1﹣p%)(1﹣p%),…经过x个月后,价格为:a(1﹣p%)x,x≤m,所以,价格y元随月数x变化的函数解析式为:y=a(1﹣p%)x(0≤x≤m).故答案为:y=a(1﹣p%)x(0≤x≤m).【点评】本题主要考查了函数解析式的求解及常用方法,通过自变量x=1,2,3,观察出表达式的特征,归纳出函数的解析式,属于基础题.三、解答题(本大题共6个小题,共70分)17.设U=R,A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},a为实数,(1)分别求A∩B,A∪(∁U B);(2)若B∩C=C,求a的取值范围.【考点】交、并、补集的混合运算.【专题】函数的性质及应用.【分析】本题(1)先求出集合B的补集,再求出A∪(∁U B),得到本题结论;(2)由B∩C=C 得到C⊆B,再比较区间的端点,求出a的取值范围,得到本题结论.【解答】解:(1)∵A={x|1≤x≤3},B={x|2<x<4},∴∁u B={x|x≤2或x≥4},∴A∩B={x|2<x≤3},A∪(∁U B)={x|x≤3或x≥4}.(2)∵B∩C=C,∴C⊆B.∵B={x|2<x<4},C={x|a≤x≤a+1},∴2<a,a+1<4,∴2<a<3.【点评】本题考查了集合运算的知识,本题难度不大,属于基础题.18.已知f(α)=.(1)化简f(α);(2)若角α终边上一点的坐标为(5a,12a),a≠0,求f(α)的值.【考点】运用诱导公式化简求值.【专题】计算题;三角函数的求值.【分析】(1)f(α)利用诱导公式化简,约分即可得到结果;(2)由角α终边上一点的坐标,利用任意角的三角函数定义求出cosα的值,即可确定出f (α)的值.【解答】解:(1)f(α)==cosα;(2)∵r==13|a|,当a>0时,cosα===,此时f(α)=cosα=;当a<0时,cosα==﹣=﹣,此时f(α)=cosα=﹣.【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值,以及同角三角函数基本关系的运用,熟练掌握诱导公式是解本题的关键.19.某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时,每天可卖出100个.现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品销售单价每涨1元,销售量就减少10个,问他将售价每个定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大值.【考点】根据实际问题选择函数类型;二次函数的性质.【专题】应用题.【分析】设每个提价x元(x≥0),利润为y元,根据每天的利润=每天销售总额﹣进货总额建立函数关系,然后根据二次函数在闭区间上求值域的方法求出函数的最值.【解答】解:设每个提价x元(x≥0),利润为y元;…(1分)日销量(100﹣10x)个;…(2分)每天销售总额为(10+x)(100﹣10x)元;…(3分)进货总额为8(100﹣10x)元.…(4分)显然100﹣10x>0,x<10.…(5分)y=(10+x)(100﹣10x)﹣8(100﹣10x)…(7分)=﹣10x2+80x+200…(8分)=﹣10(x﹣4)2+360(0≤x<10)…(10分)当x=4时,y取得最大值360,…(11分)故销售单价为14元,最大利润为360元.…(12分)【点评】本题主要考查了根据实际问题选择函数类型,以及二次函数的性质,同时考查了建模的能力,属于中档题.20.函数y=Asin(ωx+ϕ),(A>0,ω>0,0<ϕ<π)在一个周期内的图象如图所示.(1)求该函数的解析式.(2)当时,求该函数的值域.【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;函数的值域.【专题】数形结合;数形结合法;三角函数的图像与性质.【分析】(1)由图可知A=2,由周期公式可得ω=2,代入点(﹣,2)可得ϕ=,可得y=2sin(2x+);(2)由,可得2x+∈[,π],结合正弦函数的图象可得.【解答】解:(1)由图可知A=2,T=﹣(﹣)=,解得ω=2,∴y=2sin(2x+ϕ),代入点(﹣,2)可得2=2sin(﹣+ϕ),∴sin(﹣+ϕ)=1,﹣+ϕ=+2kπ,k∈Z,∵0<ϕ<π,∴当k=时,ϕ=,∴函数的解析式为y=2sin(2x+);(2)∵,∴2x+∈[,π],∴当2x+=即x=时,函数取最小值﹣;当2x+=即x=﹣时,函数取最大值2,故函数的值域为[﹣,2].【点评】本题考查三角函数的图象和性质,涉及三角函数的解析式求解和值域,属基础题.21.已知函数f(x)=log a(1+x),g(x)=log a(1﹣x),其中(a>0且a≠1),设h(x)=f (x)﹣g(x).(1)判断h(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若f(3)=2,求使h(x)>0成立的x的集合.【考点】函数奇偶性的判断;对数函数的单调性与特殊点.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】(1)由对数的意义,确定函数h(x)的定义域,再验证h(﹣x)与h(x)的关系,即可得到结论;(2)确定函数h(x)的解析式,从而可得对数不等式,利用对数函数的单调性,即可求得使h(x)>0成立的x的集合.【解答】解:(1)由题意得1+x>0,即x>﹣1,∴函数f(x)的定义域为(﹣1,+∞),1﹣x>0,即x<1,∴函数g(x)的定义域为(﹣∞,1),∴函数h(x)的定义域为(﹣1,1).∵对任意的x∈(﹣1,1),﹣x∈(﹣1,1),h(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x)=log a(1﹣x)﹣log a(1+x)=g(x)﹣f(x)=﹣h(x),∴h(x)是奇函数.…(6分)(2)由f(3)=2,得a=2.此时h(x)=log2(1+x)﹣log2(1﹣x),由h(x)>0即log2(1+x)﹣log2(1﹣x)>0,∴log2(1+x)>log2(1﹣x).由1+x>1﹣x>0,解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}.…(12分)【点评】本题考查函数奇偶性的判断,考查解不等式,考查对数的运算法则,属于中档题.22.已知函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),满足f(0)=2,f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)当x∈[﹣1,2]时,求函数的最大值和最小值.【考点】函数单调性的判断与证明;函数的最值及其几何意义;抽象函数及其应用.【专题】计算题;函数思想;方程思想;函数的性质及应用.【分析】(Ⅰ)利用已知条件列出方程组,即可求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)利用二次函数的对称轴,看看方向即可求函数f(x)的单调区间;(Ⅲ)利用函数的对称轴与x∈[﹣1,2],直接求解函数的最大值和最小值.【解答】(本小题满分12分)解:(Ⅰ)由f(0)=2,得c=2,又f(x+1)﹣f(x)=2x﹣1得2ax+a+b=2x﹣1,故,解得:a=1,b=﹣2,所以f(x)=x2﹣2x+2.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(4分)(Ⅱ)f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,图象对称轴为x=1,且开口向上所以,f(x)单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(﹣∞,1).﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(8分)(Ⅲ)f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,对称轴为x=1∈[﹣1,2],故f min(x)=f(1)=1,又f(﹣1)=5,f(2)=2,所以f max(x)=f(﹣1)=5.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)【点评】本题考查二次函数的最值,函数的解析式以及单调性的判断,考查计算能力.。

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