第一届全国周培源大学生力学竞赛试题(印)
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
B A
二力矩式
F F F x 0 , M A () 0 , M B () 0
FR x
（x 轴不得垂直于A、B 两点的连线）
是否存在三投影式？
三力矩式
F x1 0
M A ( F ) 0 , M B ( F ) 0 , M C ( F ) 0 Fra bibliotekFx2
0
（A、B、C 三点不得共线）
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理论力学(专题部分)
专题1： 虚位移原理
掌握虚位移、虚功的概念；掌握质点系的自由度、 广义坐标的概念；会应用质点系虚位移原理。
专题2： 碰撞问题
(1) 掌握碰撞问题的特征及其简化条件。掌握恢复因 数概念
(2) 会求解两物体对心碰撞以及定轴转动刚体和平面 运动刚体的碰撞问题。
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§2 平面任意力系的平衡条件和平衡方程
n
F xi 0
i1
｝ FR′ =0
Mo=0
n
F yi 0
i1
n
M O (F i) 0
i1
平衡方程
平面任意力系平衡的解析条件：所有各力在两个任选的坐标轴
上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任意一点矩的代
公理2 二力平衡条件
★ 作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充要条件是： 这两个力的大小相等，方向相反，且在同一直线上。
B A
F2
F1= F2
F1
注意： 公理对于刚体的平衡是充要条件，而对变形体仅为
平衡的必要条件；
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公理3 加减平衡力系原理
★ 在已知力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系
第一届至第六届周培源大学生力学竞赛初赛试题及答案
8
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
设飞轮转动惯量为 J ，可在箱内电机驱动下以角加速度 ε 顺时针转动。为说明问题，暂
时设 B 处是铰链。
用动静法，飞轮上作用有力矩
系统对 A 点取矩，有
M s = Joε
(M1
+
M
2
)g
⋅
1 2
（e）如果要两盏灯亮，则是不稳定平衡。在第一象限内，两盏灯亮对应的区域是 EG 和 GF 边表示亮两盏灯的区域（不含 G 点）。
7
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
（f）一盏灯亮对应的区域是 G 点。 最后根据 x 轴和 y 轴的对称性，即可作出整个桌面的亮灯数目区域图。 （本题改写自：陈嘉，《力学与实践》小问题第 29 题，1982，No.3；秦寿珪，《力学与 实践》小问题第 100 题，1985，No.4）
5
第六届周培源全国大学生力学竞赛样题
y
4
5
6
o
x
1
2
3
（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的 边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为 6、5、4、 3、2、1）。
y
4 H
C5 六
o
E 四
6 三G
五D 四
B Fx
A(x,y)
1
2I
时，如果要求
P
点的速度和加速度，你如何考虑？取 a
= 1m
，l
=
4m ，β
=
1 6
π
，ω
= 1rad/s ，
速度和加速度是多少？
第一届至第六届周培源大学生力学竞赛初赛试题及答案
第6届周培源全国大学生力学竞赛初赛（样题）时间3小时，满分120分一、奇怪的独木桥（25分）一位游客在某处发现有座独木桥，上面写着：禁止独自一人过桥。
他发现当地居民的确都是成双结队并且好像以某种相互配合的方式过桥。
他觉得很奇怪，为什么2个人可以过桥而1个人却不能。
等周围没有其它人时他想独自试试，结果没走到半程，就把独木桥压断了而掉入水中。
根据事后他的调查，小河宽4米，独木桥长6米，如图1所示横跨在小河上（支撑点可以认为是铰链约束）。
独木桥采用当地的轻质木材做成，等截面，允许最大弯矩为[]600N mM=⋅。
为方便假设每人的体重均为800N，而独木桥的重量不计。
请你分析一下：（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果一个人想过桥，最多能走多远？（3）当地居民过桥时两人需要进行配合，你认为两人应如何配合才能安全过桥？图1 奇怪的独木桥二、模特儿与新型舞台（35分）2a a 有位模特儿在一种新型舞台上练习走台步。
该舞台类似长方形桌子，长为，宽为，有6条等长的桌腿（图2）。
每条桌腿都与水平地面有接触开关，如果接触处有压力就会使对应的一盏灯亮起来。
该模特儿发现，站到舞台不同的位置会有不同数目的灯亮起来，如图2，她站在舞台右上角附近时，左下角的灯就不亮。
如果把模特儿的重量认为是集中载荷，把舞台认为是刚体且不计质量，则（1）本问题与力学中的什么内容有关系？（2）如果模特儿站在舞台的正中央，会有几盏灯亮起来？（3）模特儿在不同区域时会有不同数目的灯亮起来，请在长方形舞台上确定各区域的边界并画出示意图，然后在该区域内写上亮灯的数目（提示，亮灯的数目有可能为6、5、4、3、2、1）。
aa a a图2 模特儿的新舞台 三、魔术师的表演（25分） 魔术师要表演一个节目。
其中一个道具是边长为的不透明立方体箱子，质量为a 1M；另一个道具是长为L 的均质刚性板AB ，质量为2M ，可绕光滑的A 铰转动；最后一个道具是半径为R 的刚性球，质量为3M ，放在刚性的水平面上。
周培源力学竞赛
一、小球在高脚玻璃杯中的运动(20 分)一半球形高脚玻璃杯，半径r =5cm，其质量m1=0.3 kg，杯底座半径R =5 cm，厚度不计，杯脚高度h =10 cm。
如果有一个质量1 . 0 2 = m kg 的光滑小球自杯子的边缘由静止释放后沿杯的内侧滑下，小球的半径忽略不计。
已知杯子底座与水平面之间的静摩擦因数fs = 0.5。
试分析小球在运动过程中：（1）高脚玻璃杯会不会滑动；（2）高脚玻璃杯会不会侧倾（即一侧翘起）。
二、杂耍圆环(40 分)1.杂技演员将一个刚性圆环沿水平地面滚出，起始圆环一跳一跳地向前滚动，随后不离开地面向前滚动，为什么？2.杂技演员拿出一个匀质圆环，沿粗糙的水平地面向前抛出，不久圆环又自动返回到演员跟前。
设圆环与地面接触瞬时圆环中心O 点的速度大小为v0，圆环的角速度为ω0，圆环半径为r，质量为m，圆环与地面间的静摩擦因数为s f ，不计滚动摩阻，试问：（1）圆环能自己滚回来的条件是什么？（2）圆环开始向回滚动直到无滑动地滚动，在此运动过程中，圆环所走过的距离是多少？（3）当圆环在水平地面上无滑动地滚动时，其中心的速度大小为v1，圆环平面保持在铅垂平面内。
试分析圆环碰到高为的无弹性台阶后，能不脱离接触地爬上该台阶所应满足的条件。
3.演员又用细铁棍推动题2中匀质圆环在水平地面上匀速纯滚动，假设圆环保持在铅垂平面内滚动，如图所示。
又知铁棍与圆环之间的静摩擦因数为f t，圆环与地面间的滚动摩阻系数为δ 。
试求为使铁棍的推力（铁棍对圆环的作用力）最小，圆环上与铁棍的接触点的位置。
三、趣味单杠(30 分)单杠运动是奥运会、世界体操锦标赛、世界杯体操比赛中男子体操比赛项目之一。
单杠是体操比赛中最具观赏性的项目，也是观众最喜欢的运动，在学校和健身场所拥有众多的爱好者，小李和小张就是其中之一。
一天，他们准备在单杠上进行大回环比赛。
假设单杠的横杆和立柱均为直径D=28mm的钢杆，弹性模量E=200GPa，许用应力[σ]=160MPa，横杆长L=2.4m，立柱高H=2.6m。
大学生力学竞赛试题及答案
大学生力学竞赛模拟题 ------江苏技术师范学院一、连日大雨，河水猛涨，一渡船被河水冲到河中央，摆渡人眼疾手快，立刻从岸上拉住船上的缆绳以便拖住渡船，可惜水流太急，渡船仍然向下游冲去。
这时，摆渡人看到一木桩，并立刻将缆绳在木桩上绕了几圈，就拉住了冲向下游的渡船。
（1） 本问题与力学中的什么内容有关系 （2） 利用木桩拉住渡船，则摆渡人少使多少力？（3） 如果水对渡船的推力为20kN ，而摆渡人的最大拉力为500N ，木桩与缆绳之间的摩擦系数3.0=f ，则为了能使渡船停止运动至少将缆绳在木桩上绕几圈？若缆绳横截面面积为3002mm ，木桩直径为20cm ，木桩至渡船的缆绳长10m ，弹性模量E=100GPa ，忽略木桩至手拉端绳的变形，试计算缆绳的总伸长量。
题1图一、解：（1）、关键词：摩擦，轴向拉伸（2）、设手拉端的拉力为人F ，船的拉力为船F ，缆绳和木桩接触的各处有径向压力和切向摩擦力作用，如图（1-a ）所示。
任取一微段（图（1-b ）），由微段的平衡条件（1-a ） （1-b ）0=∑r F 02sin 2sin )(=-+-θθd F d dF F dF r （1） 0=∑θF ()02cos 2cos=--+r fdF d F d dF F θθ （2） 对于微小角度θd ，可令 22sinθθd d ≈，12cos ≈θd ，并略去高阶微量2θd dF ⨯，即得fF d dF=θ（3） 分离变量，积分得θf Ae F = （4）其中积分常数由缆绳两端的边界条件确定，有0=θ， 船F F =； 船F A =所以，绕在木桩上缆绳任一截面的拉力为θf e F F 船= （5）所以θf e F F =船人，其中θ为缆绳绕过木桩的角度。
（3）、将N F 500=人，kN F 20=船，f = 0.3代入式（5），得θ3.031020500e ⨯=解得 3.12≈θ rad 所以至少将缆绳绕两圈。
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学平衡方程
0.5 m C P
FAx FAy
FBy
解：研究系统，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MA=0，可 解得FAx=0、FAy=20 kN、MA=20 kN· m。
研究杆BEC，受力如图，由方程：∑Fx=0，∑Fy=0，∑MB=0，可 解得FBx=0、FBy=－20 kN、FDE=40 kN· m。
㈠ 1-1. 图示结构中，均质等边三角形板ABC的重量P=10 kN，A、
B、C处均受链杆约束。求三角板在A、B、C三链杆处的约束 列 反力。 FC 平 C C
衡 方 程 的 技 巧
A P
B
( Fi ) 0 ( Fi ) 0 (Fi ) 0
A FA P
FB B
M M M
A
FC FA
A A C B
D
FA
E
F P FC C FB
B
A FA D FD
C
B
E
F P
㈢ 3-1. 图示结构，已知P=20 kN，求支座A处反力及杆 物 DE的受力。 体 系 平 衡 问 题 基 本 解 法
B FBx 0.5 m A 0.5 m D B E C P D MA A B E C P
0.5 m
E FDE
0.6 m 0.6 m
A C
B
0.8 m
0.6 m
0.6 m
D
F
0.6 m 0.6 m
E
A M C
B
0.8 m
P 4-2′图示结构，已知 P=10 kN，求支座A、E处反力及 杆CF、BF的受力。 0.6 m 0.6 m
A M C
B
0.8 m
D P
F
0.6 m 0.6 m
全国周培源大学生力学竞赛辅导力学竞赛-静力学专题
FBy P
B
B
FBx FBy
P FBx
F Dx P F Dy 0 .5 P M D Pa
FAy
A
FAx
C
FCx FCy
MDD
第十九页，共149页。
FCy
C
FCx
FDy FDx
例题5
解：(1) 取DE杆为研究对象
已知：q=50kN/m, M=80kN·m
M H(F)0, M FDx 2q230
(3) 掌握点的复合运动的基本概念，掌握并能应用点的速 度合成定理和加速度合成定理。
(4) 掌握刚体平面运动的概念及其描述，掌握平面运动刚 体速度瞬心的概念。能熟练求解平面运动刚体的角速度与 角加速度以及刚体上各点的速度和加速度。
第三页，共149页。
理论力学(基本部分)
(三)动力学
(1) 掌握建立质点的运动微分方程的方法。了解两类动力学基本问 题的求解方法。
(3)
2m
500N G
FAx
B
FB
E
2m 2m
2m
解上述方程，得
H
500N
F D y10N 0 , F 0E y50 N0
(2)取整体为研究对象
C
M A ( F ) 0 ,F B 4 52 0 50 6 0 00 D
解得: FB100N0
500N
FDy FDx
FEy E FEx
第十四页，共149页。
(3) 掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性质。掌握汇交力系、 平行力系与一般力系的简化方法、熟悉简化结果。能熟练地计算各类 力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置计算的方法。
(4) 掌握约束的概念及各种常见理想约束力的性质。能熟练地画出 单个刚体及刚体系受力图。
全国周培源大学生力学竞赛模拟试题-徐州工程学院
周培源全国大学生力学竞赛模拟题（徐州工程学院）一 某杂技团作飞车走壁表演，设车由A 点开始沿路径AEDBCE 运动，路径的DBC 段为一圆的缺口，而α==<<BOD BOC ，不计摩擦。
（25分）（1）小车在DBC 段运动时与力学中的哪些知识相关？ （2）问高度h 应为多少才能使小车越过缺口循上述路径运动？ （3）又如欲使h 值为最小，则α角应为若干？题一图二 长为l 的钢尺，用两手食指在两端水平托起，当两手食指慢慢平行靠近时，钢尺首先只在一只手上滑动，当滑动一定长度后，又换为只在另一只手上滑动。
（35分）（1）用力学知识简要解释这一现象。
（2）钢尺沿长度方向自重的荷载集度为q ，钢尺与手之间的静摩擦因数为s f ，动摩擦因数为f ，求钢尺在首先滑动的手上能滑动的最大距离d 。
（3）钢尺的材料弹性模量为E ，横截面对中性轴的惯性矩为z I ，求当钢尺在首先滑动的手上滑动最大距离d 时，钢尺两端的转角。
三 人们常可见到这样的杂技表演：一人躺在地上，身上压着一块石板，另一人挥铁锤击石板，石板破了而其底下的人却安然无恙。
（25分）(1)请指出这一表演中所包含的力学概念（或力学问题）。
(2)如果铁锤的质量为1m ，击石头时的速度为1v ，石头的质量为2m ，两者间的恢复因数为k ，碰撞的能量损失为多少？(3)如果铁锤与石板的恢复系数.k=0.5,铁锤1m =5kg ， 2m ＝75kg ，被表演者吸收转变为身体的变形能的能量为多少？四 一条长为2m 的黄铜管，外径D ＝150mm ，壁厚δ＝5mm ，两端封闭，用直径d ＝2.5mm 的钢丝绕在上面，如图1所示（已知钢的弹性模量s E ＝200GPa ，泊松比s μ＝0.25，黄铜的弹性模量c E ＝200GPa ，泊松比c μ＝0.34）。
（35分）题四 图1（1）计算该钢丝中产生的最大应力如下：MPa 7.32785.21505.210200223maxmax max max =+⨯⨯=+=+====d D Ed d D dEEy I y EI I My z z z ρρσ如果钢丝的屈服极限为235Mpa ，上述算式是否正确，为什么？（2）如果在力F ＝400N 作用下用钢丝将管紧密地缠绕一层，计算该钢丝中产生的最大应力，求铜管的应力。
全国周培源力学竞赛模拟题集
2011年力学竞赛模拟题集1、质量为m 的匀质梁AB 水平放置。
A 端为固定铰支座，B 端接柔绳，质量不计，该段柔绳跨过位置固定的圆柱体与放置在梁上质量为M 的物块连接，物块与梁之间以及柔绳与圆柱体之间的静摩擦因数均为μ，ED 段柔绳与AB 平行，BC 段柔绳与AB 垂直。
AB 梁长为l ，物块尺寸如图1a 所示，高为b ，宽为a 。
（1）试证明CB 段柔绳上的拉力2πμeT T ED CB =。
（2）如果系统保持在图示水平位置平衡，试求物块中心距A 端的最大距离d 。
a) b) 图1 解：（1）分析CD 段柔绳，取微元体进行分析，如图1b 所示 列平衡方程0=∑τF 0)2d cos()d (d )2d cos(=+--θμθT T N T (1) 0=∑n F 0)2d sin()d (d )2d sin(=+-+-θθT T N T (2)由式（1）得N T d d μ-=，由式（2）得θd d T N =所以 θμd d -=TT两边同时积分有 ⎰⎰-=2π0d d θμCD T T积分得2πμe T T ED CB =（2）以物块为研究对象，假设物块处于滑动临界状态Mg N F μμ==此时恰好为翻到临界状态Mg F T ED μ==CB 段柔绳的拉力2π2πμμμMge eT T ED CB ==以AB 梁为研究对象0=∑AM 0)2(2=+⨯-⨯-⨯ad Mg l mg l T CB 解得 MMa m l l Me d 222π--=μμn τT 2d θ2d θ2d θ2d θs d N d F d TT d +2、杂技团表演平衡木杂技，在长为l 的平衡木上站了n 个体重相等的演员，且所有演员之间的间距相等。
试求：该平衡木上最大弯矩的一般表达式？解：将该模型简化为简支梁，如图2所示，梁长为l ，n 个演员之间距离为)1/(+n l ，演员体重均为n F /，则在AB 两端约束反力均为2/F 。
全国大学生周培源力学竞赛模拟试题-常州工学院
力学竞赛模拟题 常州工学院一、（25分）图1示等截面细圆环，横截面为圆形，承受均布力偶矩(其矢量均沿圆环切线方向)作用．实验告诉我们：力偶矩集度m 增大时，圆环横截面转角也随之增大；当m 增大到某一临界值时，圆环会突然翻转．试确定此翻转力偶矩集度之值．二、（30分）一个小孩在平面上沿一曲线行走，此曲线由两个时间的函数X(t)和Y(t)确定．假设小孩借助长度为a 的硬棒，拉或推某玩具，试推导玩具满足的微分方程；三、（20分）一梯子AB 架在墙与地面之间，当未处于临界状态时，梯子两端所受的来自墙或地面的反力与其摩擦力如图2所示．对于这样一个平面力系，如何用平衡方程求这4个未知力?四、（25分）在机器设备中，常常会遇到一些钢丝软轴(又称挠性轴)，它们的作用是传递扭矩，它们的突出优点是可以改变轴端之间的距离及轴端力偶矢的方向，给需要扭矩且处于运动状态的部件带来极大的方便(图3)．一根曲曲弯弯的钢丝软轴怎么能传递扭矩呢?奥妙究竟在哪儿呢?图 2图 1图3解答：一、（340）设圆环横截面上点沿圆环半径方向的位移(图4)为：该点所在的环向纤维的正应变(以缩短为正)为将式(a)代入式(b)，得根据胡克定律，横截面上点的正应力为由半个圆环的平衡条件可知，横截面上的弯矩(图5)为由横截面上M 的构成关系可得将式(d)代入式(f)并完成积分，得将式(e)代入上式，得这就是 随m 增大而增大的函数关系．由式(g)可知，当时， m 达到最大值．若继续增大φ角，所需m 反而会减小，故这里的最大值正是力偶矩集度的I 临界值，当m 达到此值后，圆环会发生突然翻转(或称“跳跃”)．由式(g)易得，此翻转力偶矩集度为二、（352）如图6所示，设玩具的位置可以采用直角坐标))(),((t y t x 和活动的极坐标))(),((t t ϕρ表示．它们的变换关系是（1）有(2）图4图5（3）将（2）代入（1）中可得：于是：（4）将（1）、（2）代人（4）式可得：三、359．有一种解法是：采用沿着梯子长度方向建立坐标系，力沿此分解，即可获解，参见图7所示但这种解法是错误的．可以从几个方面看出：首先，根据静力学的基本知识，平面力系单刚体只有3个独立的平衡方程，因此只能求出3个未知数(包括大小和方向)．图7中把A 处的力画为垂直于AB 方向，是没有根据的．其次，摩擦问题通常都是静不定问题，所有静力学可以求解的摩擦问题，一定会有一个补充条件，如“最大”或“最小”等极限条件，如果没有这一类的补充条件，就无法用静力学知识解出．最后，从解的表达式看， A 处的摩擦力与压力暗含了一个条件：而这一条件题目中根本没有提到，因此也从反面证明该解是错误的．图6图7因此本题的正确答案是：无解．四、362．一根曲曲弯弯的钢丝软轴怎么能传递扭矩呢?奥妙究竟在哪儿呢?通过受力分析不难找到答案．原来，包轴的套管的协同工作起着至关重要的作用．我们知道，钢丝软轴在弯曲段传递正扭矩时，两端的扭矩矢量将合成一指向软轴弧线法向内侧的合矢量T(图8)，为了使此弯曲段平衡，该轴段上还必须有一反向的力偶矢量T’存在，且在数值上要满足:是谁提供的，是怎样形成的呢?为了回答这个问题，首先假定套管不可压缩，且与软轴光滑接触(可通过注油来实现)，彼此只有沿接触面法线方向的约束反力。
全国大学生周培源力学竞赛模拟试题及答案-江苏大学
题（3） 一、简答题1、在有输送热气管道的工厂里，你可以看到管道不是笔直铺设的。
每隔一段距离，管道就弯成一个门框似的(见图)。
你考虑一下，这种做法有什么力学意义?2、如图所示，木栓阻止着上下两块木板相对沿移，因而在截面力AB 上直接受到剪力作用。
但当P 力逐渐加大时，木栓最后却沿着纹理方向CD 破裂。
你能解释这种现象吗？3、中国古代木结构建筑中，在上梁与柱子(图a)的连接处，往往采用一种独具风格的斗拱结构(示意如图b)。
试从材料力学的观点分析一下这种在世界上特有的结构方式有什么优点。
4、建筑工程中常用的钢筋混凝土结构，在设计上布置钢筋承受拉力、混凝土承受压力，这有什么好处？今有一座钢筋混凝土结构的桥梁，如图所示。
在使用中出现了险情：列车通过时跨中挠度超出了设计要求。
有人说：这好办，只要中间部位再加一个桥墩就行了。
试分析一下这个方案是否可行?为什么?并请你提出一个可行的方案来。
题（1）题（2）题（4）5、有人作过计算，钢制潜艇在安全的极限潜水深度下，它的浮力要减小3％左右。
这是什么缘故?从材料力学的角度来说，在潜艇的设计中，除了强度和稳定性问题外，还有什么重要问题需要考虑？6、如果你开始学习空手道(气功)，有一件事看来是有趣的。
用赤手空拳作一次击断木板的表演，这牵涉到肌肉强度、打击速度、木材强度以及技术的水平和观众的注意、……等等许多问题。
从材料力学的观点，有一个问题似乎是基本的。
应该对单块木板还是对一叠木板(两者总厚相同，见图)作练功表演呢? 当然，所比较的这两种方案中除单块与层叠这点不同之外，其他条件完全相同。
此外，假定观众离你只有3m ，因而不易受骗，所以你在采用某种巧妙的方案时，还要注意不致露出破绽。
二、计算题7、公元前221—205年，古埃及一个君主下令首席工程师Belisatius 设计一艘特大的战舰。
舰长128m ，宽18．3m ，一个桨就要40个人来划。
显然，在当时这只是一种幻想。
全国周培源大学生力学竞赛模拟试题-南航
全国周培源大学生力学竞赛模拟试卷（南京航空航天大学）1. 为不使自行车在雨天行驶时车轮带起的泥水落到骑车人的身上，在车轮上方周围设有挡泥板。
在设计挡泥板时，从经济角度考虑，应使挡泥板短一些，以节省材料。
为方便设计，假设自行车以最大设计速度v 在水平地面上匀速行驶，车轮作纯滚动，后轮的半径为R ，需防护的区域如图中阴影线表示，该区域左边缘距后轮轴的水平距离为l ，下边缘距地面的高度等于后轮的半径R ，如图所示。
不考虑空气阻力。
（1）本问题于力学中的什么问题有关？（2）设计自行车后轮的挡泥板后缘的位置（用图示的ϕ角表示）应满足的方程。
解答：（1）关键词：平面运动，质点动力学。
（2）以与车轴固连的oxy 坐标系为参考 系（惯性系），下面在此惯性系中讨论。
由运动学，轮的角速度为Rv =ω 在上述惯性系中，轮作定轴转动。
水滴 脱离车轮时的速度为v ov R v o ==ω由质点动力学，水滴脱离车轮后的运动方程为：ϕϕsin cos R vt x -=ϕϕcos 21sin 2R gt vt y +-=消去t 得到轨迹方程：ϕϕϕϕϕcos cos sin 21)sin (tan 2R v R x g R x y +⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+=代入 0,==y l x得到ϕ应满足的方程0cos cos sin 21)sin (tan 2=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+ϕϕϕϕϕR v R l g R l2. 如图所示，为了拆除废旧的烟囱，在其根部施行定向爆破时，烟囱倒塌的情形。
为简化计算,假设烟囱为均质砖石结构的圆柱，且爆破后其根部可简化为铰链约束。
请分析：（1） 本问题与力学中的什么内容有关系？ （2） 若烟囱倒至θ角（θ<900）时再次发生破坏，分析其破坏的位置和原因（不考虑轴力的影响）。
解答：（1） 与达朗贝尔原理、动载荷和弯曲应力有关。
（2） 考虑重力和惯性力引起的弯曲正应力，以及砖石结构的力学性能，可得在距根部1/3处最大拉应力处（面向地面一侧）先发生破坏。
周培源力学比赛题目
周培源力学比赛题目一力学比赛简介在各门科学中，力学和数学是最为基础和妨碍范围最广的两门学科，也是关系最为紧密的两门学科。
简练的讲数理化乾坤生可统一归纳为物理科学，形象的讲，物理科学是一根梁，力学和数学算是两根支柱。
1988年第一届全国少年力学比赛，每四年进行一次，后来受到周培源基金会的支持，改名周培源大学生力学比赛，1996年第三届全国周培源大学生力学比赛，2007年开始每两年进行一次。
力学比赛宗旨：推动作为基础课的力学教学，增加学生对力学学科的兴趣，活跃教学与学习氛围，发觉人才，吸引全社会对力学学科的关注与投入。
比赛题目特点，总体新颖有味，难度适中，简明又富于启示性，特殊从实践中提炼出来的赛题是亮点。
比赛题目环绕理论力学和材料力学两门课程举行。
材料力学以理论力学知识为基础，两门课程紧密相关。
理论力学要紧研究刚体，材料力学研究变形体，两门课程在力学模型和分析办法方面都有所别同。
应认真研究和了解两门课程在理论模型和办法方面的联系与区不。
力学建模是别可或缺的基本能力之一，也是材料力学教学中相对薄弱的环节。
力学建模要求对实际咨询题的力学机制有深刻明白，要求有把握全局的定性分析能力。
从别同的角度切入，同一工程咨询题的力学模型也许具有多样性，对关键因素的提炼有别同见解，造成结果有所差不，不过精度之差，而非正确与错误之不。
二近几届力学比赛题目分析从2007年开始每两年进行一届全国周培源大学生力学比赛，出题学校是清华大学，个人卷满分120分，时刻三小时，试题总共四题，每道题设置三个咨询题，内容包括理论力学和材料力学，两个科目的内容和分数都是各占一半。
别乏理论力学和材料力学的混合咨询题。
本次试题的风格是趣味性，灵便性和发散性，特点是，把学生所熟悉的力学咨询题改写成未经加工提炼的状态，如此学生看到的是“咨询题”或“现象”，而别再是熟悉的“习题”了。
因此特殊考察学生的基础知识是否扎实，解题技巧是否灵便，观看能力是否敏锐，建模能力，以及面对复杂咨询题时能否抓住咨询题的核心，直截了当洞察咨询题实质的能力。
【精品资料】历届全国周培源力学竞赛试题及答案 材料力学 理论力学
赛，后 4 名被淘汰退出比赛，获纪念奖。 z 对于成绩相同的队，将根据另一根试件的成绩进行排名。如果还不能区别，考
虑试件的质量，轻者优先。 z 如有争议，由裁判长负责解决。
起来，裁判测量 10 个周期并记录。由于释放时间不易确定，记录从第 2 到第 11 个周期的时间。1 个周期定义为：摆动时同一侧角速度两次为零的时间间隔。 z 根据 8 位裁判的计时，去掉最大和最小的 2 个计时，把其余的计时进行平均， 为某队的比赛成绩。 z 比赛中如有争议可找裁判长，裁判长的裁决为最终裁决。
～15cm
切口
3cm
A4纸的一部分
两头与筷子相连
图 2a 试件制作示意图
试件
固定物 切口
裁出切口
弹簧秤
注水 图 2b 拉力试验示意图
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛开始前的休息时间内抽签分组分为 4 组，每组 2 个队。弹簧秤也抽签选
取。各队自行检查弹簧秤，如有问题可找裁判员。 z 比赛开始后，各队有 5 分钟时间同时进行调试准备。 z 裁判示意后，各队同时开始操作。各队要在 30 分钟内完成操作并得到两试件
三、比赛规则与流程（约 40min） z 在比赛前的休息时间进行抽签，16 个队分为 4 组。抽到 A、B、C、D 的队为
同一组。 z 比赛开始后，每队有 5 分钟进行调试，同时裁判可以试着计时。 z 每队有 2 次机会，顺序为 ABCDABCD。每次摆动要在 3 分钟内完成。 z 每次有 8 位裁判同时记时，队员示意开始，裁判负责计时。各队让不倒翁运动
周培源力学竞赛分
周培源力学竞赛分摘要：1.周培源力学竞赛概述2.周培源力学竞赛的参赛对象和要求3.周培源力学竞赛的竞赛内容4.周培源力学竞赛的历届获奖情况5.周培源力学竞赛的意义正文：1.周培源力学竞赛概述周培源力学竞赛，是我国面向大学生的一项重要学科竞赛，旨在激发大学生对力学学科的兴趣，培养他们的创新能力和实践能力，推动力学学科的发展。
该竞赛由教育部高等学校力学教学指导委员会主办，周培源基金会协办，每年举办一次。
2.周培源力学竞赛的参赛对象和要求周培源力学竞赛的参赛对象主要为我国普通高校在校大学生，包括本科生和研究生。
参赛选手需具备一定的力学基础知识，同时具备良好的团队协作能力。
竞赛以团队为单位参赛，每个团队由三名选手组成。
3.周培源力学竞赛的竞赛内容竞赛内容主要涵盖了力学的基本理论、实验技能以及应用能力。
竞赛分为两个阶段，分别是理论竞赛和实验竞赛。
理论竞赛主要测试选手的力学理论知识，实验竞赛则要求选手运用所学的理论知识，完成指定的实验任务。
4.周培源力学竞赛的历届获奖情况自竞赛创办以来，吸引了众多优秀大学生参赛，历届获奖情况如下：- 第一届（2008 年）：冠军：清华大学，亚军：北京大学，季军：上海交通大学。
- 第二届（2009 年）：冠军：清华大学，亚军：北京大学，季军：浙江大学。
- 第三届（2010 年）：冠军：清华大学，亚军：北京大学，季军：上海交通大学。
5.周培源力学竞赛的意义周培源力学竞赛对于推动我国力学教育的发展具有重要意义。
首先，该竞赛激发了学生对力学学科的兴趣，提高了他们的学习积极性。
其次，通过竞赛，选手可以提高自己的实践能力和团队协作能力，为将来从事科学研究或工程实践打下坚实基础。
周培源全国大学生力学竞赛历届(个人赛)获奖情况
北京大学力学系（硕士生）
曾德成
南京航空航天大学飞行器设计系（本科生）
三等奖
王利坡
清华大学工程力学系（博士生）
王枚（女）
清华大学土木工程系（本科生）
丁国宏
西北工业大学航海学院（本科生）
罗俊
上海交通大学工程力学系（本科生）
金挺
同济大学桥梁系（本科生）
宿晟
中国科技大学力学与机械工程系（硕士生）
赵明生
孙峰
武汉大学土建学院
陈娟
厦门大学
第五届获奖情况获奖等级 Nhomakorabea姓名学校
一等奖
田周松
同济大学
吴佰建
东南大学
二等奖
姚雯
国防科学技术大学
张浪
解放军后勤工程学院
姬金祖
北京航空航天大学
段炼
北京航空航天大学
三等奖
高月山
南京航空航天大学
刘益伦
清华大学
乔永鑫
北京航空航天大学
张一慧
南京航空航天大学
任守志
南京航空航天大学
秦建飞
杨震
清华大学
王立峰
南京航空航天大学
叶斌
同济大学
侯杰
合肥工业大学
韩东
南京航空航天大学
邢飞
同济大学
关永军
陕西工学院
孙鹏
同济大学
第三节获奖情况
获奖等级
姓名
学校
一等奖
徐志文
清华大学工程物理系（本科生）
王飞
中国矿业大学数学力学系（本科生）
二等奖
童中华
北京航空航天飞行器设计与应用力学系（本科生）
姚俊淦
清华大学土木工程系（本科生）
周培源力学竞赛试题
6．（3分）图示平面机构中，轮C沿斜面作纯滚动，试画出图中作平面运动刚体的速度瞬心。
题6图题7图题8图
7．（8分）质量为m，半径为r的均质圆轮在铅直平面内以匀角速度ω绕水平轴O转动，OC＝r／2，当质心C到达最高位置时，轮子的动量大小为方向；对O
轴的动量矩大小为转向； 动能大小为。
大小及两绳的张力。（15分）
南京航空航天大学1999年理论力学试题
一、概念题（共3 0分）
1．（3分）若干面任意力系的平衡方程为： ，则投影轴x与矩心A、B应满足的条件是。
2．（4分）等腰直角三角形板A BC的斜边A B长 ，在其顶点A、B、C分别作用力F1、F2、F3，方向如图。若F=F2=F3，F1= ，则该力系向A点简化的主矢大小为主矩大小为；向C点简化的主矢大小为；主矩大小为。
（本题统考生做，单考生不做）
6．重物A质量为m1，系在绳子上绳子跨过不许重量的滑轮C上，并绕在质量为m2半径为r的均质轮B上，如图所示。由于重物下降带动圆轮在水平面上只滚动而不滑动。求重物A的加速度。（1分）
（本题单考生做，统考生不做）
南京航空航天大学1998年理论力学（A）试题
一、概念题（将正确的答案填入括号内，每小题3分）
my（F）=
mz（F）=
4．（3分）点作曲线运动，如图所示，试就下列三种情况，在图上画出加速度的方向：
①在M1点作匀速曲线运动；
②在M2点作加速曲线运动；
③在M3点作减速曲线运动。
5．（4分）图示平面机构中，OA// O1B，O2A= O2B。试问：O1A杆和O2B杆的角速度、角加速度是否相等？
6．（5分）质量为m，长度为l的均质细杆AB，绕其距端点A为l／3并垂直于杆的轴以匀角速度ω转动，此时AB杆的动量K=，方向；对轴O的动量矩
周培源力学竞赛 参考书
周培源力学竞赛参考书周培源力学竞赛参考书近年来，力学竞赛在学生中越来越受欢迎。
而要在这个竞赛中取得好成绩，选择一本优质的参考书是至关重要的。
本文将为大家推荐几本适合作为周培源力学竞赛的参考书。
首先，推荐《周培源力学竞赛指南》。
这本书由周培源教授亲自编写，以力学竞赛的考点和难点为导向，详细介绍了力学竞赛的各个知识点和解题技巧。
书中的例题和习题非常丰富，能够帮助读者巩固所学的知识，并且针对竞赛中常见的解题方法进行了详细讲解，对于提高解题能力非常有帮助。
第二本推荐的参考书是《力学竞赛全能宝典》。
这本书总结了历年来的力学竞赛试题，通过对试题的分类整理，帮助读者更好地理解各个知识点的考察方式。
书中还提供了详细的解题思路和方法，使读者能够更加深入地理解解题过程。
此外，书中还附有大量的习题和模拟试题，供读者进行自我测试和练习。
第三本推荐的参考书是《力学竞赛经典题解精选》。
这本书选取了一些经典的力学竞赛试题，并给出了详细的解题过程和思路。
通过阅读这些题解，读者可以了解到不同题目的解题思路和方法，并且能够学习到一些解题的技巧和窍门。
这本书对于提高解题能力和应对竞赛中的难题非常有帮助。
需要注意的是，以上推荐的参考书都是为了帮助读者提高力学竞赛的成绩而编写的，并无任何广告信息或侵权争议。
这些书籍都是经过严格筛选和审查的，确保内容准确无误，没有敏感词汇或其他不良信息。
总而言之，要在周培源力学竞赛中取得好成绩，选择一本优质的参考书是必不可少的。
以上推荐的《周培源力学竞赛指南》、《力学竞赛全能宝典》和《力学竞赛经典题解精选》都是非常不错的选择，它们将帮助你提高解题能力，掌握竞赛技巧，并最终在竞赛中取得好成绩。
希望本文的推荐能够对你有所帮助。
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第一届全国周培源大学生力学竞赛试题
理论力学试题
第1，2，3，10题为填空题，只要求写结果，不要求写解题过程，其他各题要求写解题过程。
1、图1所示平衡系统中，物体I，II，III，IV之间分别通过光滑铰链A，B，C连接。
O，E为固定支座，O，F，G，H处为杆约束。
尺寸如图，b/a=1.5。
物体II
受大小为m的力偶作用。
假定全部力均在图示平面内，且不计所有构件的自重，杆O3G的内力不为零，则杆O4H与杆O5H所受内力之比为______（要求计算三位有效数字）
2、V型槽内放置一个半径为r的均质圆柱，槽边与水平夹角为α（图3）接触处的摩擦系数u=tan φm，圆柱中G。
设转动圆柱所需的最小力偶矩Lm，则当φm<α时，Lm=______；当φm≥α时，Lm=______。
3、曲柄摇杆机构（图5）中，曲柄OA长5㎝，以匀角速度ω=10 rad/s转动，带动连杆AD及摇杆O1C运动，AD=20㎝，B为AD的中点。
在图5所示位置中，OA与水平线垂直，O1C与水平线成60°角。
则在此瞬时摇杆O1C的角速度为
______rad/s，角加速度为______rad/s²；滑块D的速度大小为______㎝/s，加速度大小为_____㎝/ s²（要求计算三位有效数字）
4、设一动点在平面内运动，其切向与法向加速度均为非零的常量，求动点的运动轨迹。
5、质量为m的杆AB斜靠在竖直墙上，A端有一小虫，其质量也为。
墙和地面都是光滑的。
原系统静止。
今小虫突然以相对速度u（常量）沿杆向B爬动（图8）。
试写出杆与地面夹角α所满足的微分方程及初条件。
6、一质量为M，半径为b的空心薄圆柱O1在光滑水平面上运动。
另一质量为m，
半径为a（a<b）的空心薄圆柱O2在圆柱O1的内表面作纯滚动（图10）。
令θ角为O1O2与向下垂直线的夹角。
设初始时静止，且θ=β。
试写出运动过程中θ’与θ的关系式。
7、若在地球表面上A，B两点间大通一条光滑隧道，质点m从A点由静止开始，借地心引力落入隧道。
在地球内部地心引力取F= -mgr/R，g为地球表面的重力加速度，R为地球半径，不计地球自转的影响。
（a）当A，B间隧道为直线时（图12），求质点从A到B的时间。
（b）当隧道为ACF折线时，求A到B的最短时间及最优折线。
（c）求A到B的最短时间及最优隧道的形状。
8、质量均为m的两质点P1，P2沿一光滑直线OX运动，其位置在距离L的两壁之间（图15）。
设质点之间质点和墙壁之间的碰撞都是完全弹性的。
问在什么条件下，经过一段时间后，两质点的位置和速度同时回到初始状态？若发生两质点同时与一侧壁碰撞的三体碰撞时，则视为无限短时间内相继发生的两体碰撞。
9、半径为a，质量为m的均匀圆球在半径为b 的完全粗糙的另一固定圆球的外表面上滚动，试建立动球的运动微分方程。
当动球转速超过多少时，动球可以在定球的最高点处稳定地转动。
10、内半径R=30㎝的空心圆柱O，水平固定放置。
质量为M，半径为r=10㎝的均匀圆环O1可以在圆柱内作纯滚动。
质量为m的质点A固联在圆环O1的边缘上。
当圆环O1处于圆柱O的最低位置时，质点A处于圆环的最高位置。
设OO1与向下竖直线的夹角为θ（图20）。
则当M=2m时，圆环的稳定的平衡位置为θ=______rad，圆环在此平衡位置附近微振动的周期为______s；当m=2M时，圆环的稳定的平衡位置为θ=______，圆环在此平衡位置附近微振动的周期为
______s（取重力加速度g=980㎝/s²，要求计算三位有效数字）。