数学：2.2.2《对数函数及其性质(2)》教案(新人教A必修1)

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高中数学2.2.2对数函数及其性质教案2新人教A版必修1

对数函数的复习课教学目标：（1）知识与技能：理解对数函数的概念，掌握对数函数的图像与性质，并能应用对数函数的图像与性质解决实际的问题；（2）过程与方法：通过对数函数概念及对数函数图像与性质的梳理，深化对对数函数的认识，感受数学结合，分类讨论的数学思想。

（3）情感态度与价值观：让学生在探索中体会数学的简洁美，对称美，激发学习的热情和学习的兴趣，培养探索精神。

教学重点：对数函数的概念，对数函数的图像与性质教学难点：对数函数的图像与性质的应用教学过程：（一）以案导学，先学检查预习是一种良好的学习习惯，能培养学生的自学习惯和自学能力，有效的提高学生课堂的独立思考问题能力。

1.函数2()log (2)f x x =-的定义域是_____________；2. 函数()log (2)1,0,1a f x x a a =-+>≠的图像恒过一定点是___________；3. 函数2()ln(43)f x x x =+-的单调减区间是_____________；4. 函数()l o g ,0,x a f x a x a a =+>≠在区间[1,2]上的最大值为l o g 26a +，则a =_____;（二）自主深化，问题探究以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，注重学生对基础知识的整合，使学生在自主探究中构建知识，发展自主学习的能力。

学生活动（1）：自主梳理知识点，具体要求：（1）独立的在导学案上梳理出本节课的知识网络；（2）小组讨论：提出自己的疑惑,可以是具体的知识点，亦可是具体的例题、习题；（3）小组代表发言：讲解自己对知识点的梳理结果，在形成知识脉络的前提下，进一步的通过直观感知体验对数函数图像与性质的应用，同时从局部归纳①与③图像间的联系，以及①②③④图像反映出的底数变化规律。

学生活动（2）在同一个坐标系中画出下列函数的图像：①2log y x = ②3log y x = ③12log y x = ④15log y x =（三）交流展示，点拨精讲请学生独立完成以下问题，其目的是：让学生在展示中暴露出思维，规范性，在交流中发生思维的碰撞，在自主的讲解中深化认识，互学中共同提高；例1.比较下列各组数的大小（1）已知0.3log 2a =，0.3log 5b =，则,a b 的大小关系__________；（2）已知0.12a =，5ln2b =，39log 10c =，则,,a b c 的大小关系__________；例2.设函数()log ,0,1,0a x b f x a a b x b+=>≠>- （1）求函数()f x 的定义域；（2）讨论函数()f x 的奇偶性；例3.已知函数2()log (1),0,1a f x ax x a a =-+>≠（1）若12a =，求函数()f x 的值域；（2）当()f x 在区间13[,]42上为增函数时，求a 的取值范围；例题解决后的反思：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________（四）即练即将，当堂检测为了及时了解学生在一节课中的收获及学习效率，查漏补缺，特设计当堂检测环节。

数学：2.2.2《对数函数及其性质》教案(新人教版A必修1)

2.2.2对数函数及其性质一、教学内容分析《普通高中课程标准数学教科书·必修（1）》（人民教育出版社）高中一年级第二单元2.2.2《对数函数的图象和性质》第一课时。

函数是高中数学的主体内容——变量数学的主要研究对象之一，是中学数学的重点知识，研究函数的一般理论和基本方法，用函数的思想方法解决实际问题，是函数教学的主要目标。

必修(Ⅰ)2.2.2对数函数及其性质，按课标要求教学时间为3个学时，本节课为第1课时，本节课教学是学生在学过正比例函数、一次函数、二次函数、反比例函数和指数函数的基础上进一步学习的一种新函数，对对数函数概念的理解，图象和性质的掌握和应用有利于学生对初等函数认识的系统性，有利于进一步加深对函数思想方法的理解。

为后面进一步探究对数函数的应用及指数函数、对数函数的综合应用起到承上启下的作用。

二、学情与教材分析对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。

学生在前面的函数性质、指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方法，进一步研究和学习对数函数的概念、图象和性质以及初步应用，有利于学生进一步完善初等函数的认识的系统性，加深对函数的思想方法的理解，在教学过程中，虽然学生的认知水平有限，但只要让学生体验对数函数来源于实践，通过教师课件的演示，通过数形结合，让学生感受y=log a x(a>0且a≠1)中，a取不同的值时反映出不同的函数图象，让学生观察、小组讨论、发现、归纳出图象的共同特征、函数图象的规律，进而探究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行比较，以便加深对对数函数的概念、图象和性质的理解，同时也为后面教学作准备。

三、设计思想在本节课的教学过程中，通过古遗址上死亡生物体内碳14含量与生物死亡年代关系的探索，引出对数函数的概念。

通过对底数a的分类讨论，探究总结出对数函数的图象与性质，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识的产生、形成过程，通过例题的分析与练习，进一步培养学生自主探索，合作交流的学习方式，通过学生经历直观感知，观察、发现、归纳类比，抽象概括等思维过程，落实培养学生积极探索学习习惯，提高学生的数学思维能力的新课程理念。

高中数学 2.2.2对数函数及其性质(二)全册精品教案新人教A版必修1

2.2.2 对数函数及其性质（二）（一）教学目标1．知识技能（1）掌握对数函数的单调性.（2）会进行同底数对数和不同底数的对数的大小比较.2．过程与方法（1）通过师生双边活动使学生掌握比较同底对数大小的方法.（2）培养学生的数学应用的意识.3．情感、态度与价值观（1）用联系的观点分析、解决问题.（2）认识事物之间的相互转化.（二）教学重点、难点1、重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.2、难点：不同底数的对数比较大小.（三）教学方法启发式教学a>和利用对数函数单调性比较同底对数的大小，而对数函数的单调性对底数分1<<两种情况，学生应能根据题目的具体形式确定所要考查的对数函数；如果题目中a01含有字母，即对数底数不确定，则应该分两种情形讨论.对于不同底数的对数大小的比较，应插入中间数，转化为两组同底数的对数大小的比较，从而使问题得以解决.（四）教学过程；；堂评价，师生共同讨论完成第四题）判断函数）上是减函数还是增函数？≠1.）是奇函数；.备选例题例1 比较下列各组数的大小：（1）log0.7 1.3和log0.71.8；（2）log35和log64.（3）(lg n)1.7和(lg n)2 (n＞1)；【解析】（1）对数函数y= log0.7x在(0, +∞)内是减函数. 因为1.3＜1.8，所以log0.71.3＞log0.71.8.（2）log35和log64的底数和真数都不相同，需找出中间量“搭桥”，再利用对数函数的单调性即可求解.因为log35＞log33 = 1 = log66＞log64，所以log35＞log64.（3）把lg n看作指数函数的底，本题归为比较两个指数函数的函数值的大小，故需对底数lg n讨论.若1＞ln n＞0，即1＜n＜10时，y = (lg n)x在R上是减函数，所以(lg n)1.7＞(lg n)2；若lg n＞1，即n＞10时，y = (lg n)2在R上是增函数，所以(lg n)1.7＜(lg n)2.若ln n = 1，即n = 10时，(ln n)1.7 = (ln n)2.【小结】两个值比较大小，如果是同一函数的函数值，则可以利用函数的单调性来比较.在比较时，一定要注意底数所在范围对单调性的影响，即a ＞1时是增函数，0＜a ＜1时是减函数，如果不是同一个函数的函数值，就可以对所涉及的值进行变换，尽量化为可比较的形式，必要时还可以“搭桥”——找一个与二者有关联的第三量，以二者与第三量（一般是–1、0、1）的关系，来判断二者的关系，另外，还可利用函数图象直观判断，比较大小方法灵活多样，是对数学能力的极好训练.例2 求证：函数f (x ) =xx-1log 2在(0, 1)上是增函数. 【分析】根据函数单调性定义来证明. 【解析】设0＜x 1＜x 2＜1，则f (x 2) – f (x 1) = 212221log log 11x xx x --- 21221(1)log (1)x x x x -=-=.11log 21122x x x x --⋅ ∵0＜x 1＜x 2＜1， ∴12x x ＞1，2111x x --＞1.则2112211log x x x x --⋅＞0， ∴f (x 2)＞f (x 1). 故函数f (x )在(0, 1)上是增函数.。

高中数学 2.2.2对数函数及其性质(二)教案新人教A版必修1

高中数学 2.2.2对数函数及其性质（二）教案新人教A版必修1
3.2.2对数函数（二）
教学目标：进一步理解对数函数的定义,掌握对数函数的图象和性质
教学重点：掌握对数函数的图象和性质.
教学过程：
1、复习对数函数的概念
2、例子：
（一）求函数的定义域
1．已知函数)23lg()(2+-=x x x f 的定义域是F,
函数)2lg()1lg()(-+-=x x x g 的定义域是N,
确定集合F 、N 的关系？
2．求下列函数的定义域：
（1）3)1log(1)(-+=x x f （2）2312log )(--=x x x f
（二）求函数的值域
]2,1[log )(2
∈=x x x f 2．]2,1[log
)(∈=x x x f a
3．2log )(22+=x x f 4.求函数（1）)2(log )(2
2+=x
x f （2）21
log )(22+=x x f 的值域
（三）函数图象的应用
x y a log = x y b log = x y c
log =的
课堂练习：略
小结：本节课进一步复习了对数函数的定义、图象和性质
课后作业：略。

2021最新版本高中数学必修一：2.2.2《对数函数及其性质》教案

2021最新版本高中数学必修一：2.2.2《对数函数及其性质》教案《对数函数及其性质》教案教学目标（一）教学知识点 1．对数函数的概念； 2．对数函数的图象与性质．（二）能力训练要求 1．理解对数函数的概念； 2．掌握对数函数的图象、性质； 3．培养学生数形结合的意识．（三）德育渗透目标1．认识事物之间的普遍联系与相互转化； 2．用联系的观点看问题；3．了解对数函数在生产生活中的简单应用．教学重点对数函数的图象、性质．教学难点对数函数的图象与指数函数的关系．教学过程一、复习引入： 1、指对数互化关系：ab?N?logxaN?b2、 y?a(a?0且a?1)的图象和性质．图象 -4-2a＞1 650＜a＜1 6544332211110-1246-4-2 0-1246 性质 (1)定义域：R （2）值域：（0，+∞）（3）过点（0，1），即x=0时，y=1 （4）在 R上是增函数（4）在R上是减函数 3、我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2表示．现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x就是要得到的细胞个数y的函数．根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x?log2xy.?log2如果用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y引出新课--对数函数．二、新授内容： 1．对数函数的定义：函数y?logax.x(a?0且a?1)叫做对数函数，定义域为(0,??)，值域为(??,??)．例1．求下列函数的定义域：（1）y?logax2；（2）y?loga(4?x)；（3）y?loga(9?x)2．分析：此题主要利用对数函数y?logax的定义域（0，+∞）求解．x22解：（1）由x>0得x?0,∴函数y?loga的定义域是?x|x?0?；（2）由4?x?0得x?4，∴函数y?log（3）由9-?x?0得-3?x?3，∴函数y?logaa(4?x)的定义域是?x|x?4?；2(9?x)2的定义域是?x|?3?x?3?．2．对数函数的图象：通过列表、描点、连线作y?log2x与y?log1x的图象：23 2.521.532.52-1101.510.51110.5-0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5-2.5思考：y?log2x与y?log12x的图象有什么关系？3．练习：教材第73页练习第1题． 1.画出函数y=log3x及y=log13x的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x=1,y=0. 不同性质：y=log3x的图象是上升的曲线，y=log13x的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数. 4．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．32.5a＞1 32.50＜a＜1 221.51.5图 -11011110.50.5象 -0.512345678-101-0.512345678-1-1-1.5-1.5-2-2-2.5 -2.5 定义域：（0，+∞）值域：R 过点（1，0），即当x=1时，y=0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y?0 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时y?0 性质在（0，+∞）上是增函数三、讲解范例：在（0，+∞）上是减函数感谢您的阅读，祝您生活愉快。

27【数学】2.2.2《对数函数及其性质》(2)教案(人教A版必修1)

课题：§2.2.2对数函数（二）教学任务：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力．教学重点：对数函数的图象和性质．教学难点：对对数函数的性质的综合运用．教学过程：一、回顾与总结1．函数x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象如图所示，回答下列问题．（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什么？（2）函数x y a log =与x y a1log =,0(>a 且)0≠a 有什么关系？图象之间又有什么特殊的关系？（3）以x y x y x y lg ,log ,log 52===的图象为基础，在同一坐标系中画出x y x y x y 1015121log ,log ,log ===的图象．（4）已知函数x y x y x y x y a a a a 4321log ,log ,log ,log ====的图象，则底数之间的关系：．教○1 ○2 ○3 log =y xa 1 log =y x a2 log =y x a3 log =y xa 42．完成下表（对数函数x y a log =,0(>a 且)0≠a 的图象和性质）10<<a 1>a图象定义域值域性质3．根据对数函数的图象和性质填空．○1 已知函数x y 2log =，则当0>x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当10<<x 时，∈y ；当4>x 时，∈y ．○1 已知函数x y 31lo g =，则当10<<x 时，∈y ；当1>x 时，∈y ；当5>x 时，∈y ；当20<<x 时，∈y ；当2>y 时，∈x ．二、应用举例例1．比较大小：○1 πa log ，e alog ,0(>a 且)0≠a ； ○2 21log 2，)1(log 22++a a )(R a ∈．解：（略）例2．已知)13(log -a a 恒为正数，求a 的取值范围．解：（略）[总结点评]：（由学生独立思考，师生共同归纳概括）．．例3．求函数)78lg()(2-+-=x x x f 的定义域及值域．解：（略）注意：函数值域的求法．例4．（1）函数x y a log =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值；（2）求函数)106(log 23++=x x y 的最小值．解：（略）注意：利用函数单调性求函数最值的方法，复合函数最值的求法．例5．（2003年上海高考题）已知函数xxx x f -+-=11log 1)(2，求函数)(x f 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性．解：（略）注意：判断函数奇偶性和单调性的方法，规范判断函数奇偶性和单调性的步骤．例6．求函数)54(log )(22.0++-=x x y x f 的单调区间．解：（略）注意：复合函数单调性的求法及规律：“同增异减”．练习：求函数)23(log 221x x y --=的单调区间．三、作业布置考试卷一套。

高中数学2.2.2对数函数及其性质第2课时对数函数的性质应用教案新人教A版必修1

第2课时对数函数的性质应用[目标] 1.会利用对数函数的单调性比较两个对数的大小或解对数不等式；2.会求与对数函数有关的函数的最大(小)值或值域；3.能综合应用对数函数的图象和性质解决有关问题．[重点] 对数函数的图象和性质的应用．[难点] 对数函数的图象和性质的综合应用.知识点一对数函数的单调性[填一填]1．对数函数的单调性：当a>1时，y＝log a x为增函数，当0<a<1时，y＝log a x为减函数．2．对于y＝log a x，若a>1，当x>1时，y>0，当0<x<1时，y<0；若0<a<1，当0<x<1时，y>0，当x>1时，y<0.[答一答]1．若a>1，且m>n，则log a m与log a n的大小关系是log a m>log a n.若0<a<1，且m>n，则log a m与log a n的大小关系是log a m<log a n.2．若a>1，且log a m>log a n，则m与n的大小关系是m>n；若0<a<1，且log a m>log a n，则m与n的大小关系是m<n.知识点二复合函数的单调性[填一填]复合函数y＝log a f(x)，x∈D的单调性：设集合M⊆D，若a>1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数y＝log a f(x)的增(减)区间；若0<a<1，且u＝f(x)在x∈M上单调递增(减)，则集合M对应的区间是函数y＝log a f(x)的减(增)区间．[答一答]3．f(x)＝log3(x＋5)的单调区间是否只有一个？是否就是y＝x＋5的单调区间？提示：是只有1个，但不是y＝x＋5的单调增区间(－∞，＋∞)，而是(－5，＋∞)．知识点三反函数[填一填]函数y ＝log a x (a >0，且a ≠1)与y ＝a x(a >0，且a ≠1)互为反函数，其图象关于直线y ＝x 对称．[答一答]4．指数函数与对数函数有哪些主要的相同点？两种函数之间有哪些关系？提示：(1)底数及其范围相同；(2)a >1时同为增函数，0<a <1时同为减函数；(3)互为反函数，图象关于直线y ＝x 对称；(4)指数函数的定义域是对数函数的值域，指数函数的值域是对数函数的定义域．类型一比较大小[例1] 比较下列各组值的大小． (1)log 534与log 543；(2)log 13 2与log 15 2；(3)log 23与log 54.[解] (1)法一：对数函数y ＝log 5x 在(0，＋∞)上是增函数，而34<43，∴log 534<log 543.法二：∵log 534<0，log 543>0，∴log 534<log 543.对数式比较大小的三种类型和求解方法 (1)底数相同时，利用单调性比较大小.(2)底数与真数均不相同时，借助于0或1比较大小.(3)真数相同时，可利用换底公式换成同底，再比较大小，但要注意对数值的正负.[变式训练1] 设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( D ) A ．c >b >a B ．b >c >a C ．a >c >bD ．a >b >c解析：由对数运算法则得a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝1＋log 52，c ＝1＋log 72，由对数函数图象得log 32>log 52>log 72，所以a >b >c ，故选D. 类型二解对数不等式[例2] (1)若log a 25<1(a >0，且a ≠1)，求实数a 的取值范围．(2)已知log 0.7(2x )<log 0.7(x －1)，求x 的取值范围．[分析] 对于(1)“1”变为log a a 讨论单调性；对于(2)直接根据单调性列不等式组求解．[解] (1)log a 25<1，即log a 25<log a a .当a >1时，函数y ＝log a x 在定义域内是增函数，所以log a 25<log a a 总成立；当0<a <1时，函数y ＝log a x 在定义域内是减函数，由log a 25<log a a ，得a <25，即0<a <25.所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，25∪(1，＋∞)．(2)∵函数y ＝log 0.7x 在(0，＋∞)上为减函数， ∴由log 0.7(2x )<log 0.7(x －1)，得⎩⎪⎨⎪⎧2x >0，x －1>0，2x >x －1，解得x >1.∴x 的取值范围为(1，＋∞)．解对数不等式时，要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形.若非同解变形，最后一定要检验.[变式训练2] 若－1<log a 34<1(a >0，且a ≠1)，求实数a 的取值范围．解：∵－1<log a 34<1，∴log a 1a <log a 34<log a a .当a >1时，1a <34<a ，则a >43；当0<a <1时，1a >34>a ，则0<a <34.故实数a 的取值范围是⎝ ⎛⎭⎪⎫0，34∪⎝ ⎛⎭⎪⎫43，＋∞.类型三对数复合型函数的值域[例3] 求下列函数的值域： (1)y ＝log 12(－x 2＋2x ＋3)；(2)y ＝log 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2，x ∈[－3，－1]． [分析] 先求出真数的范围，再利用对数函数的单调性求原函数的值域． [解] (1)设u ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4≤4， ∵y ＝log 12 u 在(0，＋∞)上是减函数， ∴log 12 (－x 2＋2x ＋3)≥log 12 4＝－2.∴函数的值域为[－2，＋∞)．(2)设u ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－2，∵x ∈[－3，－1]．∴3≤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x≤27，即1≤u ≤25.∵函数y ＝log 3u 在(0，＋∞)上是增函数，∴0≤log 3⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫13x －2≤log 325. ∴原函数的值域为[0，log 325]．1.与对数函数有关的复合函数的值域：求与对数函数有关的复合函数的值域，一方面，要抓住对数函数的值域；另一方面，要抓住中间变量的取值范围，利用对数函数的单调性来求其值域(多采用换元法).2.对于形如y ＝log a f (x )(a >0，且a ≠1)的复合函数的值域的求解的步骤：①分解成y ＝log a u ，u ＝f (x )两个函数；②求f (x )的定义域；③求u 的取值范围；④利用y ＝log a u 的单调性求解.[变式训练3] 设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，14≤x ≤4.若t ＝log 2x .(1)求t 的取值范围． (2)求f (x )的值域．解：(1)因为t ＝log 2x ，14≤x ≤4，所以log 214≤t ≤log 24，即－2≤t ≤2.(2)函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，即f (x )＝(log 2x )2＋3log 2x ＋2，又t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋322－14(－2≤t ≤2)．当t ＝－32时，即log 2x ＝－32，x ＝2－32时，f (x )min ＝－14；当t ＝2时，即log 2x ＝2，x ＝4时，f (x )max ＝12.综上可得，函数f (x )的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－14，12.类型四对数复合型函数的单调性[例4] 已知f (x )＝log 12 (x 2－ax －a )在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上是增函数，求a 的取值范围．[解] 令u (x )＝x 2－ax －a ，∵f (x )＝log 12u (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12上是增函数，∴u (x )在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上是减函数，且u (x )>0在⎝⎛⎭⎪⎫－∞，－12上恒成立．∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2≥－12，u ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥－1，14＋a2－a ≥0.∴－1≤a ≤12.∴满足条件的a 的取值范围是{a |－1≤a ≤12}．与对数函数有关的复合函数y ＝log a g (x )的单调性的求解步骤：(1)确定定义域，研究函数的单调区间一定要在函数的定义域上进行.(很多同学忽略了定义域，即要满足g (x )>0导致错误)(2)弄清函数是由哪些基本初等函数复合而成的，将复合函数分解成基本初等函数：外层函数y ＝log a u ，内层函数u ＝g (x ).(3)分别确定这两个函数的单调区间.(4)若这两个函数同增或同减，则y ＝log a g (x )为增函数；若一增一减，则y ＝log a g (x )为减函数，即“同增异减”.[变式训练4] 已知f (x )＝log a (8－3ax )在[－1,2]上是减函数，则实数a 的取值范围是( B )A ．(0,1)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫43，4 D ．(1，＋∞)解析：由题意，知8－3ax >0，x ∈[－1,2]，∴8＋3a >0,8－6a >0，∴－83<a <43.又易知a >0，且a ≠1，∴0<a <1或1<a <43，此时可知函数g (x )＝8－3ax 是减函数．若f (x )在[－1,2]上是减函数，则必有a >1.所以实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫1，43.故选B.1．若0<x <y <1，则下列关系式正确的一组是( D ) A ．log 3x >log 3y B ．log 12 x <log 12 yC ．log x 3<log y 3D ．log 4x <log 4y解析：∵y ＝log 3x 是增函数，∴当x <y 时，log 3x <log 3y . ∵y ＝log 12 x 是减函数，∴当x <y 时，log 12 x >log 12 y .∵log 3x <log 3y <0，∴1log 3y <1log 3x<0.∴log y 3<log x 3. ∵y ＝log 4x 是增函数，且0<x <y <1知log 4x <log 4y . 2．函数y ＝2x的反函数是( C ) A ．y ＝log 2x B ．y ＝log 12 xC ．y ＝log 2x (x >0)D ．y ＝log 12x (x >0)解析：函数y ＝2x的值域是(0，＋∞)．又其反函数为y ＝log 2x .故选C.3．函数y ＝log 12 (x 2－6x ＋17)的值域是(－∞，－3]．解析：由x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8>0恒成立，知x ∈R .设u ＝x 2－6x ＋17.∵0<12<1，∴函数y ＝log 12u 是减函数．又∵x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，∴log 12 (x 2－6x ＋17)≤log 12 8＝log 12 23＝log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫12－3＝－3.故函数y ＝log 12(x 2－6x ＋17)的值域为(－∞，－3]．4．函数f (x )＝ln(3＋2x －x 2)的单调递增区间是(－1,1)，单调递减区间是(1,3)．解析：∵3＋2x －x 2>0，∴x 2－2x －3<0. ∴－1<x <3.令u ＝3＋2x －x 2＝－(x 2－2x －3)＝－(x －1)2＋4，∴当x∈(－1,1)时，u是x的增函数，y是ln u的增函数，故函数f(x)＝ln(3＋2x－x2)的单调递增区间是(－1,1)．同理，函数f(x)＝ln(3＋2x－x2)的单调递减区间是(1,3)．5．已知f(x)＝log a(a x－1)(a>0，且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)讨论函数f(x)的单调性．解：(1)使f(x)＝log a(a x－1)有意义，则a x－1>0，即a x>1.当a>1时，x>0；当0<a<1时，x<0，∴当a>1时，函数的定义域为{x|x>0}；当0<a<1时，函数的定义域为{x|x<0}．(2)①当a>1时，设0<x1<x2，则1<ax1<ax2，∴0<ax1－1<ax2－1，∴log a(ax1－1)<log a(ax2－1)，∴f(x1)<f(x2)，∴当a>1时，函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数；②当0<a<1时，设x1<x2<0，则ax1>ax2>1，∴ax1－1>ax2－1>0，∴log a(ax1－1)<log a(ax2－1)，∴f(x1)<f(x2)，∴当0<a<1时，函数f(x)在(－∞，0)上为增函数．综上可知：函数f(x)＝log a(a x－1)在其定义域上为增函数．——本课须掌握的三大问题1．利用对数的单调性可解简单的对数不等式．解对数不等式的关键是把真数视为一个整体，用对数函数的单调性构造不等式，但一定要注意真数大于零这一隐含条件．2．求与对数函数有关的复合函数的单调区间，首要的是弄清楚这个函数是怎样复合而成的，再按“同增异减”的方法来求其单调区间．3．对于对数型复合函数的综合应用的题目，无论是求最值还是求参数的取值范围，必须抓住两点：一是先求出原函数的定义域，二是在定义域内求出函数的单调区间，然后由函数的单调性求出其最值或参数的取值范围．此外在解题过程中一定要注意数形结合方法的灵活应用．学习至此，请完成课时作业21。

高中数学 2.2.2对数函数及其性质教案1 新人教A版必修1 (2)

对数函数的性质与应用教学目标：1理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图象，探索并理解对数函数的单调性和特殊点；2在学习的过程中进一步体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般、数形结合和函数等方法.教学重点难点：重点：对数函数性质的应用.难点：把实际问题化归为数学问题，利用对数函数模型进行求解.教学手段与方法：通过多媒体的展示，让学生会进一步领悟分类讨论、数形结合的思想和函数方法的应用．考纲要求：1理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点。

2体会对数函数是一类重要的函数模型。

3了解指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数。

知识点：1对数函数的定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且叫做对数函数。

2对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且的图象与性质：3指数函数)1,0(≠>=a a a y x 且与对数函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且互为反函数，它们的图象关于直线对称基础训练1（2010广东）函数)1lg()(-=x x f 的定义域是。

反思：2（2010山东）函数)13(log )(2+=x x f 的值域是反思：3（2009广东）若函数)(x f y =是函数)1,0(≠>=a a a y x 且的反函数，且1)2(=f ，则=)(x f 。

反思：4函数)32(lg )(2--=x x x f ，则函数的单调增区间是。

反思：5方程2lg lg 24=-x x 则x= 。

反思：能力提高6方程3log 221=+x x 的实数解的个数为。

反思：7不等式01log >xa 的解集为。

反思：8函数)32lg(2+-=ax x y 的定义域为R ，则a 的取值范围是。

反思：9若)1,0(1)2(log ≠>+-=a a x y a 且的图象恒过定点A ，若点A 在直线)0,0(1>>=+n m ny mx ，则n m 11+的最小值为。

高中数学 2.2.2 对数函数及其性质第2课时对数函数性质的应用课件新人教A版必修1

x∈(0,1)⇒y∈_(_－__∞_，__0_) ； x∈(0,1)⇒y∈_(_0_，__＋__∞_)；
x∈[1，＋∞)
x∈[1，＋∞)
⇒y∈__[_0，__＋__∞_)__
⇒y∈__(_－__∞_，__0_]_
第九页，共48页。
新知导学 1．对数复合函数的单调性复合函数y＝f[g(x)]是由y＝f(x)与y＝g(x)复合而成，若f(x) 与g(x)的单调性相同，则其复合函数f[g(x)]为_增__函__数___；若f(x) 与g(x)的单调性相反，则其复合函数f[g(x减)]为函数__(_h_á_n_sh_ù_)．对于对数型复合函数y＝logaf(x)来说，函数y＝logaf(x)可看成是y＝logau与u＝f(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断(pànduàn)．另外，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域．
第二十八页，共48页。
(2)设 u＝3＋2x－x2，
则 u＝－(x－1)2＋4≤4.
∵u>0，∴0<u≤4.
又 y＝log1 u 在(0，＋∞)上是减函数，
2
∴log1 u≥log1 4＝－2，
2
2
∴y＝log1 (3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
2
第二十九页，共48页。
规律总结(zǒngjié)：求复合函数y ＝f[g(x)]值域的方法设y＝f(t)，t＝g(x)，先求t＝g(x)的值域再求 y＝f(x)的值域．
第二十页，共48页。
③因为 0＞log0.23＞log0.24，所以log10.23＜log10.24，即 log30.2 ＜log40.2.
④因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33 ＝1.

高中数学 2.2.2 对数函数及其性质教案2 新人教A版必修1

（4）由表格中的数据：
碳14的含量P
0.5
0.3
0.1
0.01
0.001
生物死亡年数t
5730
9953
19035
39069
57104
可读出精确年份为39069，当P值为0.001时，t大约为57104年，所以每一个P值都与一个t值相对应，是一一对应关系，所以p与t之间是函数关系。
（5）数学知识不但可以解决猛犸象的封存时间，也可以与其他学科的知识相结合来解决视频中的遗留问题，就是不知道咱们中国的猛犸象克隆问题会由班里的哪位同学解决，我们拭目以待。
课后作业的设计意图：
一、巩固学生本节课所学的知识并落实教学目标；二、让不同基础的学生学到不同的技能，体现因材施教的原则；
三、使同学们体会到科学的探索永无止境，为数学的学习营造一种良好的科学氛围。
对数函数及其性质教学设计
教学过程
设计意图
一、创设情境，导入新课
活动1：（1）同学们有没有看过《冰河世纪》这个电影?先播放视频，引入课题。
（2）考古学家经过长期实践，发现冻土层内某微量元素的含量P与年份t的关系：，这是一个指数式，由指数与对数的关系，此指数式可改写为对数式。
（3）考古学家提取了冻土层内微量元素，确定它的残余量约占原始含量的1％，即P=0.01，代入对数式，可知
教学过程中，评价学生的情绪、状态、积极性、自信心、合作交流的意识与独立思考的能力；
在学习互动中，评价学生思维发展的水平；
在解决问题练习和作业中，评价学生基础知识基本技能的掌握.
适时地组织和指导学生归纳知识和技能的一般规律，有助于学生更好地学习、记忆和应用，发挥知识系统的整体优势，并为后续学习打好基础。
解：（1）函数的定义域是。

2.2.2_对数函数及其性质(2)_课件(人教A版必修1)

地，设函数y＝f(u)，u＝g(x)都是给定区间上的单调函数．
• (1)若y＝f(u)，u＝g(x)在给定区间上的单调性相同，则函数y＝f[g(x)]是增函数；
• (2)若y＝f(u)，u＝g(x)在给定区间上的单调性相反，则函数y＝f[g(x)]是减函数．
[解] 由 3x2－2x－1>0 得函数定义域为{x|x>1 或 x<－13}．
• 解：(1)当a>1时，原不等式等价于
a2a＋1<3a，解得a 2a＋1>0
(2)当 0<a<1 时，
原不等式等价于20a<＋a 1>3a， 3a>0
解得 0<a<1. 综上所述，a 的范围是 0<a<1 或 a>1.
• 类型二对数型函数的单调性问题
• [例2] 讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性． • [分析] 本题考查复合函数单调性的判定方法．一般
若 a∈(1，＋∞)，当 x∈[0,1]时，u 是 x 的减函数，函数 y＝logau 是 u 的增函数，那么函数 y＝loga(2－ax) 在[0,1]上是减函数，且 2－ax>0；当 x∈[0,1]时必须恒
2.2 对数函数
2．2.2 对数函数及其性质
第2课时对数函数的性质应用
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.要借助函数图象掌握对数函数的性质，这是本节内容的重点．
2．要会利用对数函数的性质解决相关问题，这也是本节的一个难点内容．
3．理解指数函数和对数函数的互为反函数的关系.
研习新知
• 新知视界
解：先求函数的定义域 2－ax>0，有 ax<2. ∵a 是对数的底数，故有 a>0， ∴函数的定义域为{a|x<a}．设 u＝2－ax，若 a∈(0,1)，当 x∈[0,1]时，u 是 x 的减函数，而 y＝logau 是 u 的减函数，那么函数 y＝loga(2－ax)在[0,1]上是增函数，不合题意；

数学必修Ⅰ人教A版2-2-2对数函数及其性质教案2

新的课程理念要求，发挥学生的主体作用，因此本节课以学生自主探究为主线，以师生互动为主要方式，在问题探究中建构概念，形成知识网络。在原有教材的基础上整合教学内容，使学生在自主探究的学习活动中建构知识、发展能力。
教学过程按照“先学检查——自主建构——交流展示——当堂检测——我的收获”的结构顺序，以问题解决为主线，既对知识深刻认识，又能再解决问题中发展能力，在教学中渗透研究方法指导的同时，引导学生利用所学的数学理论解释生活中的一些现象，并运用数学符号语言对数学命题进行论证，由此发展学生把握论证推理及计算的能力．
（四）即练即将，当堂检测
为了及时了解学生在一节课中的收获及学习效率，查漏补缺，特设计当堂检测环节。
（1）函数，则 =_____________；
（2）已知，，，则的大小关系__________；
（3）不等式的解集_________________；
（五）反思归纳，我的收获（1 Nhomakorabea对数函数的概念：
3.函数的单调减区间是_____________；
4.函数在区间上的最大值为，则 _____;
（二）自主深化，问题探究
以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性，注重学生对基础知识的整合，使学生在自主探究中构建知识，发展自主学习的能力。
学生活动（1）：自主梳理知识点，具体要求：
（1）独立的在导学案上梳理出本节课的知识网络；
（2）对数函数的图像与性质：
（3）解题规律的反思：
教学设计的说明与反思：
本节课是复习高中数学（苏教版）必修1第三章《指数函数、对数函数和幂函数》第二节《对数函数》，前一小节学生刚刚复习例对数的概念及运算性质，因此本节课的内容既是对数概念的发展，又是对数相关知识点的深化，在整个函数的教学中具有承上启下的作用．

2.2.2对数函数及其性质(第二课时)教案(人教A版必修1)

对数函数的性质的应用<1>[教学目标]１．巩固对数函数性质,掌握比较同底数对数大小的方法；２．并能够运用解决具体问题；３．渗透应用意识培养归纳思维能力和逻辑推理能力,提高数学发现能力 [教学重难点]重点：性质的应用难点：性质的应用. [教学过程]〔一〕预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑,使教学具有了针对性. 〔二〕情景导入、展示目标 1、指对数互化关系：：〔三〕合作探究、精讲点拨例1比较下列各组数中两个值的大小：⑴5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a解：⑴考查对数函数x y 2log =,因为它的底数2>1,所以它在〔0,+∞〕上是增函数,于是5.8log 4.3log 22<⑵考查对数函数x y 3.0log =,因为它的底数0<0.3<1,所以它在〔0,+∞〕上是减函数,于是7.2log 8.1log 3.03.0>点评：1：两个同底数的对数比较大小的一般步骤： ①确定所要考查的对数函数；②根据对数底数判断对数函数增减性；③比较真数大小,然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小 ⑶当1>a 时,x y a log =在〔0,+∞〕上是增函数,于是9.5log 1.5log a a < 当10<<a 时,x y a log =在〔0,+∞〕上是减函数,于是9.5log 1.5log a a >点评;2：分类讨论的思想对数函数的单调性取决于对数的底数是大于1还是小于1而已知条件并未指明,因此需要对底数a 进行讨论,体现了分类讨论的思想,要求学生逐步掌握例3比较下列各组中两个值的大小：⑴6log ,7log 76； ⑵8.0log ,log 23π分析：由于两个对数值不同底,故不能直接比较大小,可在两对数值中间插入一个已知数,间接比较两对数的大小解：⑴16log 7log 66=> ,17log 6log 77=<,6log 7log 76>∴ ⑵01log log 33=>π ,01log 8.0log 22=<,8.0log log 23>∴π；点评:3：引入中间变量比较大小例3仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小,当不能直接比较时,经常在两个对数中间插入1或0等,间接比较两个对数的大小例4 求下列函数的定义域、值域：⑴41212-=--xy ⑵)52(log 22++=x x y ⑶)54(log 231++-=x x y ⑷)(log 2x x y a --=)10(<<a解：⑴要使函数有意义,则须：041212≥---x即：11212≤≤-⇒-≥--x x ∵11≤≤-x ∴012≤-≤-x 从而 1122-≤--≤-x∴2124112≤≤--x ∴41412012≤-≤--x ∴210≤≤y ∴定义域为[-1,1],值域为]21,0[⑵∵44)1(5222≥++=++x x x 对一切实数都恒成立∴函数定义域为R从而24log )52(log 222=≥++x x 即函数值域为),2[+∞⑶要使函数有意义,则须：由51<<-x ∴在此区间内 9)54(max 2=++-x x∴95402≤++-≤x x从而 29log )54(log 31231-=≥++-x x 即：值域为2-≥y∴定义域为[-1,5],值域为),2[+∞-⑷要使函数有意义,则须：⎩⎨⎧≥-->--)2(0)(log )1(022x x x x a由①：01<<-x由②：∵10<<a 时则须 12≤--x x ,R x ∈ 综合①②得 01<<-x 当01<<-x 时 41)(max 2=--x x ∴4102≤--<x x ∴41log )(log 2aa x x ≥--∴41log a y ≥∴定义域为<-1,0>,值域为)41log [∞+，a 〔四〕反思总结、当堂检测1．比较2log 0.7与31log 0.8两值大小解：考查函数y=log2x∵2＞1,∴函数y=2log x 在〔0,+∞〕上是增函数又0.7＜1,∴2log 0.7＜2log 1=0 再考查函数y=31log x∵0＜31＜1 ∴函数y=31log x 在〔0,+∞〕上是减函数又1＞0.8,∴31log 0.8＞31log 1=0∴2log 0.7＜0＜31log 0.8∴2log 0.7＜31log 0.82．已知下列不等式,比较正数m 、n 的大小：〔1〕3log m ＜3log n <2>3.0log m ＞3.0log n <3>a log m ＜a log n<0＜a ＜1><4>a log m ＞a log n<a ＞1>解：〔1〕考查函数y=3log x∵3＞1,∴函数y=3log x 在〔0,+∞〕是增函数 ∵3log m ＜3log n,∴m ＜n<2>考查函数y=3.0log x∵0＜0.3＜1,∴函数y=3.0log x 在〔0,+∞〕上是减函数 ∵3.0log m ＞3.0log n, ∴m ＜n<3>考查函数y=a log x ∵0＜a ＜1,∴函数y=a log x 在〔0,+∞〕上是减函数 ∵a log m ＜a log n, ∴m ＞n<4>考查函数y=a log x ∵a ＞1,∴函数y=a log x 在〔0,+∞〕上是增函数 ∵a log m ＞a log n,∴m ＞n〔五〕小结本节课学习了以下内容： [板书设计]一、对数函数性质 1. 图像 2. 性质二、例题例1 变式1例2变式2[作业布置]导学案课后练习与提高。

人教A版数学必修一教案：§2.2.2对数函数及其性质(第1、2课时)

§2.2.2 对数函数及其性质（第一、二课时）一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学．三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程 1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用157302logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x a y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x=关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．例题1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1）分析：由对数函数的定义知：2x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定义域．解：（1）因为2x ＞0，即x ≠0，所以函数2log x a y =的定义域为{}|0x x ≠.（2）因为4x -＞0，即x ＜4，所以函数(4)log x a y -=的定义域为{|x x ＜}4.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P 81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log xy =的图象, 再利用电脑软件画出0.5log .xy =的图象x121 2 4 6 8 12 16 y－1 0122.5833.584y0.5log y x =０ x2log y x =注意到：122log log y x x ==-，若点2(,)log x y y x =在的图象上，则点12(,)log x y y x -=在的图象上. 由于（,x y -）与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x =的图象与2log y x =的图象关于x 轴对称 . 所以，由此我们可以画出12log y x =的图象 .先由学生自己画出12log y x =的图象，再由电脑软件画出2log y x =与12log y x =的图象.探究：选取底数(a a ＞0，且a ≠1）的若干不同的值，在同一平面直角坐标系内作出相应的对数函数的图象．观察图象，你能发现它们有哪些特征吗？.作法：用多媒体再画出4log y x =，3log y x =，13log y x =和14log y x =3log y x =最新修正版42-2-4-55提问：通过函数的图象，你能说出底数与函数图象的关系吗？函数的图象有何特征，性质又如何？先由学生讨论、交流，教师引导总结出函数的性质. (投影) 图象的特征函数的性质（1）图象都在y 轴的右边（1）定义域是（0，+∞）（2）函数图象都经过（1，0）点（2）1的对数是0（3）从左往右看，当a ＞1时，图象逐渐上升，当0＜a ＜1时，图象逐渐下降 .（3）当a ＞1时，log xa y =是增函数，当0＜a ＜1时，log a y x =是减函数. （4）当a ＞1时，函数图象在（1，0）点右边的纵坐标都大于0，在（1，0）点左边的纵坐标都小于0. 当0＜a ＜1时，图象正好相反，在（1，0）点右边的纵坐标都小于0，在（1，0）点左边的纵坐标都大于0 .（4）当a ＞1时x ＞1，则log a x ＞00＜x ＜1，log a x ＜0 当0＜a ＜1时x ＞1，则log a x ＜00＜x ＜1，log a x ＜0由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启发、引导）：a ＞10＜a ＜1图象性质（1）定义域（0，+∞）；（2）值域R ；（3）过点（1，0），即当x =1，y =0；4log y x =14log y x =13log y x =（4）在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）是上减函数例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1）22log 3.4,log 8.5（2）0.30.3log 1.8,log 2.7（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2log y x =的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log 3.4log 8.5<解法2：由函数2log y x R =在+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<. 解法3：直接用计算器计算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论a 的范围，再由函数单调性判断大小. 解法1：当a ＞1时，log a y x =在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a当a <1时，log a y x =在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一，令 11log 5.1, 5.1,ba b a ==则令22log 5.9, 5.9,b a b a ==则则2 5.9b a =则当a ＞1时，x y a =在R 上是增函数，且5.1＜5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a当0＜a ＜1时，x y a =在R 上是减函数，且5.1＞5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a 说明：先画图象，由数形结合方法解答课堂练习：Ｐ73 练习第２，３题补充练习1．已知函数(2)xy f =的定义域为[-1，1]，则函数2(log )y f x =的定义域为 2．求函数22log (1)y x x =+≥的值域.3．已知log 7m ＜log 7n ＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜a ＜1, b ＞1, ab ＞1. 比较1log ,log ,log a a b b b 1的大小b归纳小结：② 对数函数的概念必要性与重要性; ②对数函数的性质，列表展现.。

【人教A版高一数学必修1教学设计】§2.2.2对数函数及其性质(2)

授课教师授课时间课题§2.2.2对数函数及其性质（2）教学目标知识与技能掌握对数函数单调性掌握比较同底数对数大小的方法过程与方法启发引导，充分发挥学生的主体作用情感态度价值观培养学生数学应用意识重点函数单调性、奇偶性的证明通法难点对数运算性质、对数函数性质的应用教学设计教学内容教学环节与活动设计（1）复习回顾定义函数logay x=(0a>，且1)a≠叫指数函数．图象01a<<1a>定义域(0,)+∞值域R性质图象过定点(1,0)，即当1x=时，0y=在(0,)+∞上是减函数在(0,)+∞上是增函数（Ⅱ）讲授新课例4．判断下列函数的奇偶性：（1）xxxf+-=11lg)(；（2）)1ln()(2xxxf-+=，师：上节课，我们学习了对数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾一下基本内容．生：回忆并回答师：同学们回忆函数奇偶性的证明方法生：判断及证明函数奇偶性的基本步骤：（1）考查函数定义域是否关于原点对称；（2）比较)(xf-与)(xf的关系；（3）根据函数奇偶性定义得出结论。

师：注意考查函数定义域。

教学设计解：（1）由011>+-xx可得11<<-x所以函数的定义域为：（1,1-）关于原点对称，xxxf-+=-11lg)(111lg()lg()11x xf xx x---==-=-++，即)()(xfxf-=-，所以函数xxxf+-=11lg)(奇函数。

评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质。

说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形。

（2）由012>-+xx可得Rx∈，所以函数的定义域为R关于原点对称，又)1ln()(2xxxf++=-22222(1)(1)1ln ln ln(1()11x x x xx x f xx x x x+++-===-+-=-+-+-即)()(xfxf-=-，所以函数)1ln()(2xxxf-+=是奇函数。