【精编】2016年浙江省杭州市数学中考模拟试卷及解析
浙江省杭州市2016届中考数学模拟试卷(解析版)
2016年数学模拟试卷班级_________姓名_________一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．关于m的不等式﹣m＞1的解为（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＜﹣1 D．m＞﹣12．下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定3．如图所示零件的左视图是（）A．B．C．D．4．已知点A（1，m）与点（3，n）都在反比例函数y=﹣的图象上，则m与n的大小关系是（）A．m＜n B．m＞n C．m=n D．不能确定5．的平方根（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．已知点（x1，y1），（x2，y2）均在抛物线y=x2﹣1上，下列说法中正确的是（）A．若y1=y2，则x1=x2B．若x1=﹣x2，则y1=﹣y2C．若0＜x1＜x2，则y1＞y2 D．若x1＜x2＜0，则y1＞y27．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D．48．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么△DEF与△ABC的周长比为（）A．4：1 B．3：1 C．2：1 D．：19．△ABC的一边长为5，另两边分别是方程x2﹣6x+m=0的两根，则m的取值范围是（）A．m＞B．＜m≤9 C．≤m≤9 D．m≤10．在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），连结AD，作∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．有下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE 全等；③当△DCE为直角三角形时，BD=8；④3.6≤AE＜10．其中正确的结论是（）A．①③B．①④C．①②④D．①②③二.认真填一填（本题有6个小题，每小题5分，共30分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．从﹣2，﹣8，5中任取两个不同的数作为点的坐标，该点在第三象限的概率为．12．函数y=x2﹣6x+8（0≤x≤4）的最大值与最小值分别为，．13．已知：如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，对角线BD=4，tan∠CBD=，则AB=，sin∠ABE=．14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是____________.15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x，y轴的正半轴上，点Q在对角线OB上，且QO=OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P与Q的坐标分别为．16．已知函数y=k （x+1）（x ﹣），下列说法：①方程k （x+1）（x ﹣）=﹣3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右移动1个单位；③当k ＞3时，抛物线顶点在第三象限；④若k ＜0，则当x ＜﹣1时，y 随着x 的增大而增大，其中正确的序号是 ．16．如图，一次函数y=﹣x+b 与反比例函数y=（x ＞0）的图象交于A ，B 两点，与x 轴、y 轴分别交于C ，D 两点，连结OA ，OB ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，交OB 于点F ，设点A 的横坐标为m ．（1）b= （用含m 的代数式表示）；（2）若S △OAF +S 四边形EFBC =4，则m 的值是 ．三、解答题（本题共8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：0(3)4sin 451-π+ .解不等式组：253(1)742x x x x +>-⎧⎪⎨+>⎪⎩17．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．18．小明在数学课外小组活动中遇到这样一个“新定义”问题：定义运算“※”为：a※b=，求1※（﹣4）的值．小明是这样解决问题的：由新定义可知a=1，b=﹣4，又b＜0，所以1※（﹣4）=。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷 (3)及答案
2016年中考模拟试卷数学卷考生须知：※本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．※答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※考试结束后，上交试题卷和答题卷．试题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合为粮食大约是200000000人一年的口粮，将200000000用科学记数法表示为（）A．20×107B．2×108C．2×109D．0.2×1092．下列计算正确的个数为（）（1）a n•a n=2a n；（2）a6÷a2=a4（a≠0）；（3）26+26=27；（4）（3xy3）3=8x3y9．A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列图案是中心对称图形的共有（）个A．1 B．2 C．3 D．44．下列各式变形正确的是（）A．如果2x=2y+1，那么x=y+1 B．如果2=5+3x，那么3x=5﹣2C．如果x﹣3=y﹣3，那么x=y D．如果﹣8x=4，那么x=﹣25．在圆内接四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=1：2：5，则∠B的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．120°6．估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和97．某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A．6x+6（x﹣2000）=150000 B．6x+6（x+2000）=150000C．6x+6（x﹣2000）=15 D．6x+6（x+2000）=158．转盘中，C，D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（）A. B. C. D.9．如图，在正五边形ABCDE 中，连接AC 、AD 、CE ，CE 交AD 于点F ，连接BF ，下列说法不正确的是（ ）A ．△CDF 的周长等于AD+CDB ．FC 平分∠BFD C ．AC2+BF2=4CD2 D ．DE2=EF •CE10．若二次函数y=ax2+bx+c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M （x0，y0），在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ） A ．a （x0﹣x1）（x0﹣x2）＜0 B ．a ＞0 C ．b2﹣4ac ≥0D ．x1＜x0＜x2二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）11．数据3，3，4，7，6，5，2，8的众数是 ，平均数是 ． 12．因式分解：m3n ﹣9mn= ．13．在一次函数y=2x+3中，y 随x 的增大而 （填“增大”或“减小”），当0≤x ≤5时，y 的最小值为 ．14．如图，AB 切⊙O 于C ，AO 交⊙O 于D ，AO 的延长线交⊙O 于E ，若∠A=α，则∠ECB= （用含α的式子表示）．第14题 第16题15．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数y=﹣的图象上，过点P 作直线l 与y 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ．若反比例函数y=的图象经过点Q ，则k= ． 16. 如图，在直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），点P 在线段OA 上，以AP 为半径的⊙P 周长为1. 点M 从A 开始沿⊙P 按逆时针方向转动，射线AM 交x 轴于点N （n ，0）. 设点M 转过的路程为m （0<<1m ）.（1）当14m时，n = ；（2）随着点M 的转动，当m 从13变化到23时，点N 相应移动的路径长为三、全面答一答（本小题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？18．（本小题满分8分）△ABC中，AD平分∠BAC，BE垂直AD交AD延长线于点E，M为BC中点，连接ME．（1）求证：∠BAC=2∠AEM；（2）连接AM并延长交BE于N，连接DN，若AB=2AC．探究ME与DN的数量关系，并证明．19．（本小题满分8分）P为半径为R的⊙O内一点，Q为射线OP上一点，如果满足OP•OQ=R2，则称P、Q两点为⊙O互为反演点．已知：E、B两点及A、F两点分别为⊙O的互为反演点．（1）求证：△OEF∽△OAB；（2）△OAB中，∠O、∠A、∠B所对的边分别为c、a、b关于x的方程（a﹣b）x2﹣2cx+a+b=0有两个相等的实数根，延长FE与⊙O相交于D点，求证：BD是⊙O的切线．20．（本小题满分10分）已知抛物线C：y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，将这条抛物线的顶点记为M，它的对称轴与x轴的交点记为N．（1）求抛物线C的表达式；（2）求点M的坐标；（3）将抛物线C平移到抛物线C′，抛物线C′的顶点记为M′，它的对称轴与x轴的交点记为N′．如果以点M、N、M′、N′为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移？为什么？21．（本小题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，称满足此条件的三角形为黄金等腰三角形．请完成以下操作：（画图不要求使用圆规，以下问题所指的等腰三角形个数均不包括△ABC）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．22．（本小题满分12分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，⊙O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交⊙O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12﹣16S2+4=0，求△ABC的面积．23．（本小题满分12分）甲乙两人分别驾驶不同车辆从A、B两地同时出发，沿同一条直线公路相向而行，这条公路从A地到B地的里程为180km，其中甲到B地后立即返回、乙到达A地后不再出发，他们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图1、图2所示．根绝图象解答下列问题．（1）求线段PQ所对应的函数关系式；（2）当他们行驶到离各自出发地的距离相等时，用了2.1h，求乙驾驶车辆的速度；（3）在（2）的条件下，两车出发后能相遇两次吗？请说明理由．2016年中考模拟试卷数学卷考生须知：※本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．※答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※考试结束后，上交试题卷和答题卷．答题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）11．，；12．；13．，；14．；15．；16．；；三、全面答一答（本小题有7个小题，共66分）17．(本小题6分)（1）（2）18．（本小题满分8分）（1）（2）（2）20．（本小题满分10分）21．（本小题满分8分）（1）在图1中画1条线段，使图中有2个等腰三角形，并直接写出这2个等腰三角形的顶角度数分别是度和度；（2）在图2中画2条线段，使图中有4个等腰三角形；（3）继续按以上操作发现：在△ABC中画n条线段，则图中有个等腰三角形，其中有个黄金等腰三角形．（2）23．（本小题满分12分）（1）（2）（3）2016年中考模拟试卷数学卷考生须知：※本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．※答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．※所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．※考试结束后，上交试题卷和答题卷．答题卷一、细心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）题次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D C C B A A B A二、认真填一填（本小题有6小题，每小题4分，共24分）11． 3 ， 4.75 ；12．mn（m+3）（m﹣3）；13．增大， 3 ；14．45°+；15．﹣3或﹣﹣3；16．-1 ；233. ；三、全面答一答（本小题有7个小题，共66分）17．(本小题6分)（1）乘公交车所占的百分比=，调查的样本容量50÷=300人，骑自行车的人数300×=100人，骑自行车的人数多，多100﹣50=50人；（2）全校骑自行车的人数2000×≈667人，667＞400，故学校准备的400个自行车停车位不足够．18．（本小题满分8分）（1）证明：如图，延长AC、BE相交于点F，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠FAE，∵BE⊥AD，∴∠AEB=∠AEF=90°，在△ABE和△AFE中，，∴△ABE≌△AFE（ASA），∴BE=EF，AB=AF，∵M为BC中点，∴ME是△BCF的中位线，∴ME∥AF，ME=CF，∴∠AEM=∠FAE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠FAE，∴∠BAC=2∠AEM；（2）解：4ME=3DN．理由如下：∵AB=2AC，AB=AF，∴AC=AF，由ME∥AF得，△MNE∽△ANF，∴====，∴AB=AF=4ME，NE=4NF，∴BE=EF=3NE，∵ME∥AF，∴==，∴==，∴DN∥AB，∴==，∴AB=3DN，∴4ME=3DN．19．（本小题满分8分）解：（1）∵E、B两点及A、F两点分别为⊙O的互为反演点，∴OE•OB=OA•OF，∴，∵∠EOF=∠AOB，∴△OEF∽△OAB；（2）连接OD，∵关于x的方程（a﹣b）x2﹣2cx+a+b=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣2c）2﹣4（a﹣b）（a+b）=0，即c2+b2=a2，∴∠A=90°，∵△OEF∽△OAB，∴∠A=∠OEF=90°，∵OE•OB=R2，∴，∵∠DOE=∠BOD，∴△ODE∽△OBD，∴∠ODB=∠OED=90°，∴BD是⊙O的切线．20．（本小题满分10分）解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0）和B（0，3）两点，∴，解得，故此抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）∵由（1）知抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3，∴当x=﹣=﹣=﹣1时，y=4，∴M（﹣1，4）．（3）由题意，以点M、N、M′、N′为顶点的平行四边形的边MN的对边只能是M′N′，∴MN∥M′N′且MN=M′N′．∴MN•NN′=16，∴NN′=4．i）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNN′M′时，将抛物线C向左或向右平移4个单位可得符合条件的抛物线C′；ii）当M、N、M′、N′为顶点的平行四边形是▱MNM′N′时，将抛物线C先向左或向右平移4个单位，再向下平移8个单位，可得符合条件的抛物线C′．∴上述的四种平移，均可得到符合条件的抛物线C′．解：（1）如图1所示：∵AB=AC，∠A=36°，∴当AE=BE，则∠A=∠ABE=36°，则∠AEB=108°，则∠EBC=36°，∴这2个等腰三角形的顶角度数分别是108度和36度；故答案为：108，36；（2）如图2所示：（3）如图3所示：当1条直线可得到2个等腰三角形；当2条直线可得到4个等腰三角形；当3条直线可得到6个等腰三角形；…∴在△ABC中画n条线段，则图中有2n个等腰三角形，其中有n个黄金等腰三角形．故答案为：2n，n．22．（本小题满分12分）（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC，∵∠E=∠BAD，∴∠E=∠DAC，∵BE∥AD，∴∠E=∠EDA，∴∠EDA=∠DAC，∴ED∥AC；（2）解：∵BE∥AD，∴∠EBD=∠ADC，∵∠E=∠DAC，∴△EBD∽△ADC，且相似比k=，∴=k2=4，即s1=4s2，∵﹣16S2+4=0，∴16﹣16S2+4=0，即=0，∴S2=，∵====3，∴S△ABC=．解：（1）设线段PQ所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，把（1.5，180），（3.5，0）代入，得，解得：．所以，线段PQ所表示的y与x之间的函数关系式为y甲=﹣90x+315（1.5＜x≤3.5）．（2）因为x=2.1在1.5＜x≤3.5中，所以把x=2.1代入y甲=﹣90x+315中，得y甲=126．所以乙车的速度为126÷2.1=60（km/h）．（3）由题意知有两次相遇．甲车的速度=180÷1.5=120km/h．①当0＜x≤1.5时，120x+60x=180，解得：x=1．②当1.5＜x≤3.5时，120（x﹣1.5）=60x，解得x=3．综上所述，当它们行驶1小时或3小时，两车相遇．瓜沥一中胡高峰。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．=（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，故选C．7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【考点】圆周角定理．【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．二、填空题（每题4分）11．tan60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【考点】折线统计图．【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G 在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．22．已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷 (6)及答案
2016年中考模拟试卷数学卷本试卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1．下列各组数中，互为相反数的是（ ）（原创）A ．3和31 B ．2和-2 C ．2和2)2(- D ．21和2- 2. 已知∠1与∠2互余，若∠1=40°36′，则∠2=（ ）（原创）A ．49.4ºB ．49.64°C ． 139.4°D ．139.64°3.在⊙O 中，弦AB 把圆周分成1∶5两部分，则弦AB 所对的圆周角是（ ）（书本作业题改编） A ．30º B ．60° C ． 30°，150° D ．60°，120°4.“磁力健构片”通过磁铁连结重心，可以轻松制作成球体、锥体、正方体等百种造型，立体提拉魔幻成型，直观立体，是全面开发脑力益智玩具。
如图这个平面图形，经过立体提拉后，会成型为（ ）（原创）A. 四棱锥 B . 直四棱柱 C. 直五棱柱 D. 五棱锥5．把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（ ）（书本作业题改编）A.()1232+-=x y B.()1232-+=x yC.()1232--=x y D.()1232++=x y6.如图，把两条宽度为3cm 的彩带交错地叠在一起，相交成角α，当重叠面积为15时，tan α=（ ）（书本作业题改编） A ．34B ．45 C ．43 D ． 357．下列命题中，正确的命题是（ ）①若一个抽奖的中奖率是1%，则抽100次一定会中奖； ②△ABC 中，b=3，c=5，那么sinB=35； ③△ABC 中，AD 为BC 边上的高，若AD ＝1，BD ＝1，CD ＝3，则∠BAC 的度数为105° ④相等的两条弧所对的两个圆心角相等；（2016年九年级启正期初卷第6题改编） A ．①④ B ．②③ C ．③ D ．④8．为了响应“低碳绿色出行”，小明从今天起步行上学，已知从家到学校行走的路程为900m ，，他从家去上学时以每分30m 的速度行走了450m ，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度第6题图第4题图行走完剩下的路程，那么小明行走过的路程s(m )与他行走的时间t(min)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）9. 如图，△ABC 中，∠A=45°，BE=CD=BC ，BF:CF=5：8，则AD:AB=（ ） A ．5:8 B ：2:3 C.3：5 D.3:810.如图，⊙O 的半径为1，正三角形ABC 的边长为8，点Q 为正三角形ABC 的中心，OQ//BC ，交AB 于点D ， OQ=6，若将⊙O 绕点D 按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O 与正三角形ABC 的边只有一个公共点的情况一共出现（ ） （根据2015年西湖区期初月考卷第10题改编） A ．3个 B ．4个 C ． 5个 D ．6个二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．因式分解：34x x -= ____________；（书本作业题改编）12. 关于x 的不等式a x b a >-)2(的解为31<x ，则不等式b a ax ->的解为 ；(根据2016年城北片期初月考卷13题改编)13、杭州某中学，开展了“喜迎G20，当好东道主，趣味竞赛”。
2016年浙江省杭州市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)
2016年浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．52．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C． D．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0 10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1．（3分）（2016•杭州）=（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：=3．故选：B．【点评】考查了算术平方根，注意非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a 是非负数；②算术平方根a本身是非负数．2．（3分）（2016•杭州）如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．3．（3分）（2016•杭州）下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4．（3分）（2016•杭州）如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．5．（3分）（2016•杭州）下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．=|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算和分式的混合运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6．（3分）（2016•杭州）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2（106+x）B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x）D．518+x=2（106﹣x）【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2（106+x），故选C．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．（3分）（2016•杭州）设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x 的函数图象可能为（）A．B．C．D．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．【点评】本题考查了反比例函数的图象以及正比例函数的图象，解题的关键是找出z关于x 的函数解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分式的变换找出z关于x的函数关系式是关键．8．（3分）（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．【点评】本题考查圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅助线，利用等腰三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．9．（3分）（2016•杭州）已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．【点评】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．10．（3分）（2016•杭州）设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．【点评】本题考查因式分解的应用、整式的混合运算、二次函数的最值，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．二、填空题（每题4分）11．（4分）（2016•黔东南州）tan60°=．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．12．（4分）（2016•杭州）已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．【点评】本题考查了概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2016•杭州）若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1（写出一个即可）．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．14．（4分）（2016•杭州）在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．【点评】本题考查菱形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确画出图形，考虑问题要全面，属于中考常考题型．15．（4分）（2016•杭州）在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及关于原点对称点的性质，正确得出D点坐标是解题关键．16．（4分）（2016•杭州）已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y ＞1，则m的取值范围是＜m＜．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜【点评】本题主要考查了分式方程的解以及二元一次方程组的解，解题时需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根据x取值范围得到的取值范围是解题的关键．三、解答题17．（6分）（2016•杭州）计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．【点评】此题考查了有理数的除法，用到的知识点是有理数的除法、通分、有理数的加法，关键是掌握运算顺序和结果的符号．18．（8分）（2016•杭州）某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．【点评】本题考查折线统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．19．（8分）（2016•杭州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵=，∴△ADF∽△ACG．（2）解：∵△ADF∽△ACG，∴=，又∵=，∴=，∴=1．【点评】本题考查相似三角形的性质和判定、三角形内角和定理等知识，记住相似三角形的判定方法是解决问题的关键，属于基础题中考常考题型．20．（10分）（2016•杭州）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的高度h（米）适用公式h=20t﹣5t2（0≤t≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t；（3）若存在实数t1，t2（t1≠t2）当t=t1或t2时，足球距离地面的高度都为m（米），求m 的取值范围．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t﹣t2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣，故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m≥0，由题意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的两个不相等的实数根，∴b2﹣4ac=202﹣20m＞0，∴m＜20，故m的取值范围是0≤m＜20．【点评】本题主要考查二次函数背景下的求值及一元二次方程的应用、根的判别式，根据题意得到相应的方程及将实际问题转化为方程问题是解题的关键．21．（10分）（2016•杭州）如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE 交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、三角形面积等知识，添加常用辅助线是解决问题的关键，学会用面积法求线段，属于中考常考题型．22．（12分）（2016•杭州）已知函数y1=ax2+bx，y2=ax+b（ab≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y1的图象过点（﹣1，0），函数y2的图象过点（1，2），求a，b的值．（2）若函数y2的图象经过y1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x＜时，比较y1，y2的大小．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y2的解析式中，即可的出a、b的关系，再根据ab≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a表示出b，两函数解析式做差，即可得出y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1），根据x的取值范围可得出（x﹣2）（x﹣1）＜0，分a＞0或a＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y1=ax2+bx=a，∴函数y1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y2的图象经过y1的顶点，∴﹣=a（﹣）+b，即b=﹣，∵ab≠0，∴﹣b=2a，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a，∴y1=ax2﹣2ax=ax（x﹣2），y2=ax﹣2a，∴y1﹣y2=a（x﹣2）（x﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．【点评】本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是：（1）结合点的坐标利用待定系数法求出函数系数；（2）①函数y1的顶点坐标代入y2中，找出a、b间的关系；②分a＞0或a＜0两种情况考虑．本题属于中档题，难度不大，解决该题时，利用配方法找出函数y1的顶点坐标，再代入y2中找出a、b间的关系是关键．23．（12分）（2016•杭州）在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质，勾股定理，解本题的关键是用勾股定理计算线段．参与本试卷答题和审题的老师有：HJJ；gsls；三界无我；sjzx；sd2011；1987483819；曹先生；弯弯的小河；zgm666；lantin；星期八；sks；szl；星月相随（排名不分先后）菁优网2016年9月8日。
浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷及答案
浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．我们知道是个无理数，﹣1在哪两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与52．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是43．为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（）A．2000（1﹣a%）2=4200 B．2000（1+a%）2=4200C．2000（1﹣2a%）=4200 D．2000（1﹣a2%）2=42004．下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．六边形D．圆5．对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小6．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC 等于（）A．B．C．D．8．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．9．已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，已知二次函数的解析式为y=x2﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（）A．π B．π C．π D．π二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，直线a∥b∥c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=．12．一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣6m+9过点（1，0），则m=．13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是．14．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有个．（注意：所有的分数都是整数）15．已知x=2t﹣8，y=10﹣t，S=，则S有最值，这个值是．16．如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G 是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．（1）△AEF的周长是；当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．化简代数式：﹣，并求出当字母a为不等式组整数解时的值．18．如图，Rt△ABC的斜边AB=1，∠B=α，CD⊥AB，垂足为D点．（1）用含α三角函数表示线段BD、CD、AD的长度；通过你的计算的结果或者运算过程，你发现了哪些有关于三角函数的性质或者三角函数的等式？请举一例即可．19．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．20．如图，已知线段a和线段b，（1）用尺规作出等腰△ABC，使得AB=AC=a，BC=b；若a=5，b=8，记△ABC得重心为G，内心为O，求出点G到点O的距离．21．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的表达式；已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是．设点Q的纵坐标为n，求n2﹣2n+2015的值．22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，对角线AC上有一点E，使得AE=AC．连结DE，过线段DE上的一个动点F分别向AC和AD作垂线段，垂足分别为G、H．（1）证明：△FGE∽△FHD；设线段FG的长度为x，线段FH的长度为y，求出y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）连结GH，求出△GHF面积的最大值．23．如图，二次函数y=x2+（+1）x+m（其中m＜4）的图象与x轴相交于A、B两点，且点A在点B的左侧．（1）求A、B两点的坐标；（可用含字母m的代数式表示）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的正弦值为，求解这个二次函数的表达式；（3）在上一小题的条件下，E是x轴上的一个动点，若以点B为圆心，BE为半径的圆与直线AC 相切，求点E的坐标．浙江省杭州市2015年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．我们知道是个无理数，﹣1在哪两个整数之间（）A．1与2 B．2与3 C．3与4 D．4与5考点：估算无理数的大小．分析：先求出的范围，再两边都减去1，即可得出选项．解答：解：∵4＜＜5，∴3＜﹣1＜4，即﹣1在3与4之间，故选C．点评：本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围，难度不是很大．2．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（）A．主视图的面积为5 B．左视图的面积为3C．俯视图的面积为3 D．三种视图的面积都是4考点：简单组合体的三视图．专题：几何图形问题．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，看分别得到几个面，比较即可．解答：解：A、从正面看，可以看到4个正方形，面积为4，故A选项错误；B、从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故B选项正确；C、从上面看，可以看到4个正方形，面积为4，故C选项错误；D、三种视图的面积不相同，故D选项错误．故选：B．点评：本题主要考查了几何体的三种视图面积的求法及比较，关键是掌握三视图的画法．3．为了建设绿色校园，学校去年年底的绿化面积为2000平方米，预计到明年年底增加到4200平方米，求这两年绿化面积的年平均增长率．下面所列方程正确的是（）A．2000（1﹣a%）2=4200 B．2000（1+a%）2=4200C．2000（1﹣2a%）=4200 D．2000（1﹣a2%）2=4200考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设这两年的年平均增长率为a%，根据题意列出方程即可得到结果．解答：解：设这两年的年平均增长率为a%，根据题意得：2000（1+a%）2=4200．故选：B．点评：此题考查从实际问题中抽象出一元二次方程，属于增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．4．下列图形中，一定是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．六边形D．圆考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据各图形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、无法确定是图形形状，故此选项错误；D、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确．故选：D．点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的定义，理解定义是关键．5．对于函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，﹣k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小考点：正比例函数的性质．分析：先判断出函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行分析解答．解答：解：∵k≠0∴﹣k2＞0∴﹣k2＜0∴函数y=﹣k2x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，∴C错误．故选C．点评：本题考查了正比例函数的性质，解题的关键是了解正比例函数的图象及其性质．6．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：几何图形问题．分析：根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．解答：解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．点评：本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．7．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC等于（）A．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．分析：连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且EF=BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．解答：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且EF=BD，∵EF=4，∴BD=8，∵BD=8，BC=10，CD=6，∴82+62=102，即BD2+CD2=BC2，∴△BDC是直角三角形，且∠BDC=90°，∴tanC===，故选：A．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．8．如图所示，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影部分面积占圆面积（）A．B．C．D．考点：扇形面积的计算；正方形的性质．专题：压轴题．分析：连接AM、BM．根据图形的轴对称性和等底等高的三角形的面积相等，易知阴影部分的面积即为扇形OAB的面积，再根据正方形的四个顶点是圆的四等分点，即可求解．解答：解：连接AM、BM．∵MN∥AD∥BC，OM=ON，∴四边形AOBN的面积=四边形AOBM的面积．再根据图形的轴对称性，得阴影部分的面积=扇形OAB的面积=圆面积．故选B．点评：此题注意能够把不规则图形的面积进行转换．涉及的知识点：两条平行线间的距离处处相等；等底等高的三角形的面积相等；正方形的每一条边所对的圆心角是90°．9．已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数与二元一次方程（组）．分析：首先用含有a的代数式表示出x、y的值，然后分析x、y不能同时为负数得到其不会经过第三象限．解答：解：解方程组得：，∵当x=3a+2＜0时，解得：a＜﹣，∴此时y=﹣2a+4＞0，∴当x＜0时y＞0，∴点P一定不会经过第三象限，故选C．点评：本题考查了一次函数与二元一次方程的知识，解题的关键是首先用含有a的代数式表示出x、y的值．10．如图，已知二次函数的解析式为y=x2﹣1，其图象上有一个动点P，连接OP（O为坐标原点），并以OP为半径作圆，则该圆的最小面积是（）A．π B．π C．π D．π考点：二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．分析：设OP=r，则圆O的方程为x2+y2=r2，当r取最小值时，该圆的面积最小，此时y有唯一解．将x2=r2﹣y2代入y=x2﹣1，得到关于y的一元二次方程，由△=0求出r2的值，进而求解即可．解答：解：设OP=r，则圆O的方程为x2+y2=r2，当r取最小值时，该圆的面积最小，此时y有唯一解．∵x2+y2=r2，∴x2=r2﹣y2，将x2=r2﹣y2代入y=x2﹣1，得y=r2﹣y2﹣1，整理得y2+y+1﹣r2=0，∵△=12﹣4（1﹣r2）=0，解得r2=，∴该圆的最小面积是πr2=π，故选B．点评：本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象上点的坐标特征，有一定难度．理解圆O的方程x2+y2=r2中，当r取最小值时y有唯一解是解题的关键．二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.11．如图，直线a∥b∥c，点A、B、C分别在直线a、b、c上，若∠1=70°，∠2=50°，则∠ABC=120．考点：平行线的性质．分析：由平行线的性质可求得∠3、∠4，则可求得∠ABC．解答：解：如图，∵a∥b∥c，∴∠3=∠1=70°，∠4=∠2=50°，∴∠ABC=∠3+∠4=70°+50°=120°，故答案为：120°．点评：本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．12．一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣6m+9过点（1，0），则m=2．考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的定义．分析：把点（1，0）代入函数解析式，列出关于系数m的方程，通过解方程求得m的值，解方程即可求得m的值．解答：解：∵一次函数y=（m﹣3）x+m2﹣6m+9过点（1，0），∴0=m﹣3+m2﹣6m+9，即m2﹣5m+6=0且m﹣3≠0，整理，得（m﹣2）（m﹣3）=0，且m﹣3≠0，∴m﹣2=0即m=2．故答案是：2．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的定义．此题属于易错题，学生们解题时往往忽略了一次函数y=kx+b中的k≠0这一条件．13．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD．从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是．考点：列表法与树状图法；平行四边形的判定．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与能使四边形ABCD成为平行四边形的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，能使四边形ABCD成为平行四边形的有8种情况，∴从中任选两个条件，能使四边形ABCD成为平行四边形的概率是：．故答案为：．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．某班有40个同学，同时参加一场数学考试，已知该次考试的平均分为80分，则不及格（小于60分）的学生最多有19个．（注意：所有的分数都是整数）考点：一元一次不等式的应用．分析：设不及格（小于60分）的学生最多有x人，则及格的人数为（40﹣x）人，根据及格人数的总分+不及格人数的总分≥40人的总分，建立不等式求出其解即可．解答：解：设不及格（小于60分）的学生最多有x人，则及格的人数为（40﹣x）人，由题意，得100（40﹣x）+59x≥40×80，解得：x≤．∵x为整数，∴x最大为19．故答案为：19．点评：本题考查了列一元一次不等式解实际问题的运用，一元一次不等式的解法的运用，解答时解答时根据及格人数的总分+不及格人数的总分≥40人的总分建立不等式是关键．15．已知x=2t﹣8，y=10﹣t，S=，则S有最大值，这个值是3．考点：二次函数的最值．分析：根据题意和已知，计算出表示xy的值的多项式，根据二次函数的性质求出xy的有最大值，得到S的最大值．解答：解：xy=（10﹣t）=﹣2t2+28t﹣80=﹣2（t﹣7）2+18﹣2＜0，∴函数xy有最大值18，则S有最大值3故答案为：大；3．点评：本题考查的是二次函数的最值问题，根据题意列出关于x的函数关系式是解题的关键，解答时，根据二次函数的性质，确定有最大或小值，并用配方法或公式法求出最值．16．如图所示，⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，AB，AC分别与⊙D相切于点B，C．G 是劣弧BC上任意一点，过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F．（1）△AEF的周长是8；当G为线段AD与⊙D的交点时，连结CD，则五边形DBEFC的面积是9．考点：切线长定理．分析：（1）根据切线长定理就可证明BE=EG，FG=FC，则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC，据此即可求解；当G为线段AD与⊙D的交点时，EF于AD垂直，根据△AEG∽△ADB求得EF的长，根据S五边形DBEFC=S四边形ABDC﹣S△AEF求解．解答：解：（1）如图1所示：连接ED，DG，FD，CD，∵AB，AC分别与⊙D相切于点B，C，∴AB=AC，∠ABD=∠ACD=90°，∵⊙D 的半径为3，A是圆D外一点且AD=5，∴AB==4，∵过G作⊙D的切线，交AB于点E，交AC于点F，∴BE=EG，FG=FC，则△AEF的周长是：AE+EG+FG+AF=AB+AC=8．故答案为：8；如图2，AG=AD﹣DG=5﹣3=2．∵在△AEG和△ADB中，∠ABD=∠AGD=90°，∠BAD=∠EAG，∴△AEG∽△ADB，∴=，即=，∴EG=，∴EF=2EG=3，∴S△AEF=EF•AG=×3×2=3．又∵S四边形ABDC=2S△ABD=AB•BD=3×4=12，∴S五边形DBEFC=12﹣3=9．故答案是：9．点评：本题考查了切线长定理，以及相似三角形的判定与性质、切线的性质定理，理解当G为线段AD与⊙D的交点时，EF于AD垂直，求得EF的长是关键．三．全面答一答（本题有8个小题，共66分）17．化简代数式：﹣，并求出当字母a为不等式组整数解时的值．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解．专题：计算题．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，求出不等式组的解集，确定出x的值，代入计算即可求出值．解答：解：原式==，不等式组，解得：﹣≤a＜2，∴当a=0时，原式等于0．点评：此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，Rt△ABC的斜边AB=1，∠B=α，CD⊥AB，垂足为D点．（1）用含α三角函数表示线段BD、CD、AD的长度；通过你的计算的结果或者运算过程，你发现了哪些有关于三角函数的性质或者三角函数的等式？请举一例即可．考点：解直角三角形．分析：（1）在Rt△ABC中，根据三角函数的定义得出BC=AB•cosα=cosα，AC=AB•sinα=sinα．在Rt△BCD中，根据三角函数的定义得出BD=BC•cosα=cos2α；CD=BC•sinα=sinαcosα；由同角的余角相等得出∠ACD=∠B=90°﹣∠BCD=α，在Rt△ACD中，根据三角函数的定义得出AD=AC•sin∠ACD=sin2α；由AD+BD=AB得出sin2α+cos2α=1；由tan∠B=得出tanα=．解答：解：（1）∵Rt△ABC的斜边AB=1，∠B=α，∴BC=AB•cosα=cosα，AC=AB•sinα=sinα．在Rt△BCD中，∵∠BDC=90°，∴BD=BC•cosα=cosα•cosα=cos2α；CD=BC•sinα=sinαcosα；在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠ACD=∠B=90°﹣∠BCD=α，∴AD=AC•sin∠ACD=sinα•sinα=sin2α；∵AD+BD=AB，∴sin2α+cos2α=1；∵在Rt△ABC中，tan∠B=，∴tanα=．点评：本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．也考查了同角的余角相等的性质．19．图①表示的是某综合商场今年1～5月的商品各月销售总额的情况，图②表示的是商场服装部各月销售额占商场当月销售总额的百分比情况，观察图①、图②，解答下列问题：（1）来自商场财务部的数据报告表明，商场1～5月的商品销售总额一共是410万元，请你根据这一信息将图①中的统计图补充完整；商场服装部5月份的销售额是多少万元？（3）小刚观察图②后认为，5月份商场服装部的销售额比4月份减少了．你同意他的看法吗？请说明理由．考点：条形统计图；折线统计图．分析：（1）根据图①可得，1235月份的销售总额，再用总的销售总额减去这四个月的即可；由图可知用第5月的销售总额乘以16%即可；（3）分别计算出4月和5月的销售额，比较一下即可得出答案．解答：解：（1）410﹣（100+90+65+80）=410﹣335=75；如图：商场服装部5月份的销售额是80万元×16%=12.8万元；（3）4月和5月的销售额分别是75万元和80万元，服装销售额各占当月的17%和16%，则为75×17%=12.75万元，80×16%=12.8万元，故小刚的说法是错误的．点评：本题是统计题，考查了条形统计图和折线统计图，是基础知识要熟练掌握．20．如图，已知线段a和线段b，（1）用尺规作出等腰△ABC，使得AB=AC=a，BC=b；若a=5，b=8，记△ABC得重心为G，内心为O，求出点G到点O的距离．考点：作图—复杂作图；三角形的重心；三角形的内切圆与内心．分析：（1）利用三边作三角形的方法得出即可；利用三角形内心以及重心的定义得出点G到点O的距离．解答：解：（1）如图所示：；过点A作BC边上的高AD，且AD=3，由等腰三角形的三线合一得到O、G都在AD上，由重心的性质得到：GD=1，∵r（a+b+c）=S△ABC=AD×BC，∴r=OD=，故OG=﹣1=．点评：此题主要考查了复杂作图以及三角形内心与重心的定义，得出其内切圆半径是解题关键．21．已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣，1）．（1）试确定此反比例函数的表达式；已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过点P作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是．设点Q的纵坐标为n，求n2﹣2n+2015的值．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．分析：（1）把A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，确定出反比例解析式；由P在反比例函数图象上，把P坐标代入反比例解析式得到关于m的关系式，由PQ垂直于x轴，设出Q（m，n），根据三角形OQM面积为，利用三角形面积公式得到得到mn=﹣1，得出m=﹣，把m=﹣代入m2+2m+1=0求出n2﹣2n的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：（1）把A（﹣，1）代入反比例解析式得：1=，解得k=﹣，可得反比例函数的解析式为y=﹣；由y=﹣，得xy=﹣，∵点P（m，m+6）在反比例函数y=﹣的图象上，其中m＜0，∴m（m+6）=﹣，∴m2+2m+1=0，∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n），∵△OQM的面积是，∴OM•QM=，∵m＜0，∴mn=﹣1，∴m=﹣，把m=﹣代入m2+2m+1=0得，﹣+1=0，化简得，n2﹣2n+1=0，∴n2﹣2n=﹣1，∴．点评：此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求反比例函数解析式，坐标与图形性质，以及代数式求值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22．如图，已知正方形ABCD的边长为1，对角线AC上有一点E，使得AE=AC．连结DE，过线段DE上的一个动点F分别向AC和AD作垂线段，垂足分别为G、H．（1）证明：△FGE∽△FHD；设线段FG的长度为x，线段FH的长度为y，求出y关于x的函数表达式，并写出自变量的取值范围；（3）连结GH，求出△GHF面积的最大值．考点：相似形综合题．分析：（1）首先利用勾股定理求得AC的长度，然后可求得AE=AD=1，从而可得到：∠AED=∠ADE，因为∠FGE=∠FHD=90°，故此可证明△FGE∽△FHD；首先证明△AEK∽△ACD，从而可知，可求得EK=，然后根据△AED的面积=△AEF的面积+△ADF的面积可求得：FG+HF=，从而可求得y与x的函数关系式；（3）首先在四边形AGFH中，求得∠GFH=135°，从而得到∠MFG=45°，然后利用特殊锐角三角形函数值可求得GM=，从而可得到△GFH的面积与x的函数关系，最后利用配方法求得△GHF 面积的最大值为．解答：解：（1）如图1：证明：在Rt△ABC中，AC=，∴AE==1．∵AE=AD=1，∴∠AED=∠ADE．又∵∠FGE=∠FHD=90°∴△FGE∽△FHD如图2：连接AF，过点E作Ek⊥AD，垂足为k．∵EK⊥AD，DC⊥AD，∴EK∥DC．∴△AEK∽△ACD．∴即：．∴EK=．∴△AED的面积==∵△AED的面积=△AEF的面积+△ADF的面积===．∴=．∴FG+HF=∴；（3）如图3：过点G作GM⊥HF，垂足为M．在四边形AGFH中，∠GFH=360°﹣∠GAH﹣∠FGA﹣∠FHA=360°﹣45°﹣90°﹣90°=135°∴∠MFG=45°．∴在Rt△GMF中，，即，∴GM=∴S△GFH=．∴△GHF面积的最大值为．点评：本题主要考查的是相似三角形的性质和判定和函数知识的综合应用，面积法和配方法求二次函数最值的应用是解题的关键．23．如图，二次函数y=x2+（+1）x+m（其中m＜4）的图象与x轴相交于A、B两点，且点A在点B的左侧．（1）求A、B两点的坐标；（可用含字母m的代数式表示）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且∠BAC的正弦值为，求解这个二次函数的表达式；（3）在上一小题的条件下，E是x轴上的一个动点，若以点B为圆心，BE为半径的圆与直线AC 相切，求点E的坐标．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）求出方程x2+（+1）x+m=0的解，可得A、B两点的坐标；过点C作CD⊥x轴，垂足为D，并设点C的坐标为（x，），根据∠BAC的正弦值为，可得关于x的方程，解出即可；（3）由相切可知BE的长度即为点B到AC的距离，根据sin∠BAC，可得半径r，即BE的长度，根据点B坐标可得点E坐标．解答：解：（1）令x2+（+1）x+m=0，解得：x1=﹣4，x2=﹣m，则可得A（﹣4，0）、B（﹣m，0）．过点C作CD⊥x轴，垂足为D，并设点C的坐标为（x，），∵sin∠BAC=，∴，即，解得：x=2，∴C点的坐标是，将点C坐标代入解析式，得到m=1，∴函数表达式为：y=x2+x+1，（3）过点B作BF⊥AC于点F，由上题得到AB=3，由相切可知BE的长度即为点B到AC的距离，∵sin∠BAC=，∴=，解得：BF=，即半径r=BE=，∴点E的坐标为（﹣，0）或者（，0）．点评：本题考查了二次函数的综合，涉及了一元二次方程的解、三角函数及切线的性质，综合性较强，关键点在于sin∠BAC的值的应用，难度一般．。
浙江省杭州市2016届中考数学模拟试卷(3)(含解析)
2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（3）一、填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a+3a=3a2C．（2x﹣y）2=4x2+y2D．a（a2﹣2a）=a3﹣2a22．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤13．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π5．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan ∠EFC的值为（）A．B．C．D．7．下列命题中，正确的命题的个数是（）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两条弧所对的圆心角相等；③两个相似梯形的面积之比是4：9，则它们的周长之比是2：3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°；⑤△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=，BD=1，∠C=30°，则BC=4．A．2个B．3个C．4个D．5个8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（）A．12 B．9 C．6 D．39．已知非负数a，b，c满足a+b=2，c﹣3a=4，设S=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A．9 B．8 C．1 D．10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：①方程x2﹣4x﹣12=0是立根方程；②若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；③若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是．正确的是（）A．①② B．②C．③D．②③二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）满分24分）11．若|a|=20060，则a= ．12．分解因式：2x3﹣4x2+2x= ．13．有一个圆心角为120°，半径为3cm的扇形，若将此扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积是．14．如图，点M、N是线段AB的勾股分割点（勾股分割点定义：指M、N把线段AB分割成AM，MN，和BN．若以AM，MN，和BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点）．现若已知AM=3，MN=4，则BN= ．15．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣a+2=0的两个不相等的实数根都在﹣2和0之间（不包括﹣2和0），则a的取值范围是．16．已知正方形ABCD的边长为4．若要求作出以A为一个顶点，另外两个顶点都在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形，则共能作出个．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．先化简，再求代数式（﹣x+1）÷的值，其中x=cos30°+．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．19．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）21．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：y＞m﹣1时，求m 的取值范围．22．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．23．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O，A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND，BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？请说明理由．当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．（3）在（2）的结论下，若有一条以直线AB为对称轴，过C，M两点的抛物线，请思考，是否存在直线AB上一动点E，抛物线上一动点F，使得以点P，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足要求的点F的坐标；若不存在，请说明理由．2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（3）参考答案与试题解析一、填空题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（）A．（a2）3=a5B．a+3a=3a2C．（2x﹣y）2=4x2+y2D．a（a2﹣2a）=a3﹣2a2【考点】整式的混合运算．【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，错误；B、原式=4a，错误；C、原式=4x2﹣4xy+y2，错误；D、原式=a3﹣2a2，正确，故选D2．使有意义的x的取值范围是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，可得答案．【解答】解：要使有意义，得x﹣1≥0．解得x≥1，故选：B．3．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图的定义，找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C．4．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，则的长为（）A．πB．2πC．3πD．5π【考点】切线的性质；弧长的计算．【分析】连接OB，由于AB是切线，那么∠ABO=90°，而∠ABC=120°，易求∠OBC，而OB=OC，那么∠OBC=∠OCB，进而求出∠BOC的度数，再利用弧长公式即可求出的长．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠ABC=120°，∴∠OBC=30°，∵OB=OC，∴∠OCB=30°，∴∠BOC=120°，∴的长为==2π，故选B．5．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字﹣1、1、2．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法；根的判别式．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的情况，继而利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵x2+px+q=0有实数根，∴△=b2﹣4ac=p2﹣4q≥0，∵共有6种等可能的结果，满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的有（1，﹣1），（2，﹣1），（2，1）共3种情况，∴满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根的概率是： =．故选A．6．如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处已知AB=8，BC=10，则tan ∠EFC的值为（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；锐角三角函数的定义．【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决．【解答】解：根据题意可得：在Rt△ABF中，有AB=8，AF=AD=10，BF=6，而Rt△ABF∽Rt△EFC，故有∠EFC=∠BAF，故tan∠EFC=tan∠BAF==．故选A．7．下列命题中，正确的命题的个数是（）①平分一条弦的直径一定垂直于弦；②相等的两条弧所对的圆心角相等；③两个相似梯形的面积之比是4：9，则它们的周长之比是2：3；④在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°；⑤△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=，BD=1，∠C=30°，则BC=4．A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】命题与定理．【分析】根据垂径定理的推论对①进行判断；根据等弧的定义以及圆心角、弧、弦的关系对②进行判断；根据相似多边形的性质对③进行判断；利用弦对两条弧可对④进行判断；利用分类讨论的思想可对⑤进行判断．【解答】解：平分一条弦（非直径）的直径一定垂直于弦，所以①错误；相等的两条弧所对的圆心角相等，所以②正确；两个相似梯形的面积之比是4：9，则它们的周长之比是2：3，所以③正确；在⊙O中，弦AB把圆周分成1：5两部分，则弦AB所对的圆周角是30°或150°，所以④错误；△ABC中，AD为BC边上的高，若AD=，BD=1，∠C=30°，则BC=2或4，所以⑤错误．故选A．8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点B在x轴上，且B（﹣1，0），A点的横坐标是2，AB=3BC，双曲线y=（m＞0）经过A点，双曲线y=﹣经过C点，则m的值为（）A．12 B．9 C．6 D．3【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，由A点的横坐标是2，且在双曲线y=上，求出点的坐标，得到线段的长度，利用三角形相似得到点的坐标，列方程求解．【解答】解：过点A作AE⊥x轴于E，过点C作CF⊥x轴于F，∵A点的横坐标是2，且在双曲线y=上，∴A（2，2m），∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠CBF=∠ABC+∠BAC=90°，∴∠ABC=∠FCB，∴△ABE∽△BCF，∴===3，∴CF=1，BF=，∴C（﹣1﹣，1），∵双曲线y=﹣经过C点，∴﹣1﹣=﹣m，∴m=3，故选D．9．已知非负数a，b，c满足a+b=2，c﹣3a=4，设S=a2+b+c的最大值为m，最小值为n，则m﹣n的值为（）A．9 B．8 C．1 D．【考点】二次函数的最值．【分析】用a表示出b、c并求出a的取值范围，再代入S整理成关于a的函数形式，然后根据二次函数的增减性求出m、n的值，再相减即可得解．【解答】解：∵a+b=2，c﹣3a=4，∴b=2﹣a，c=3a+4，∵b，c都是非负数，∴，解不等式①得，a≤2，解不等式②得，a≥﹣，∴﹣≤a≤2，又∵a是非负数，∴0≤a≤2，S=a2+b+c=a2+（2﹣a）+3a+4，=a2+2a+6，∴对称轴为直线a=﹣=﹣1，∴a=0时，最小值n=6，a=2时，最大值m=22+2×2+6=14，∴m﹣n=14﹣6=8．故选B．10．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则称这样的方程为“立根方程”．以下关于立根方程的说法：①方程x2﹣4x﹣12=0是立根方程；②若点（p，q）在反比例函数y=的图象上，则关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程；③若一元二次方程ax2+bx+c=0是立根方程，且相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，则方程ax2+bx+c=0的其中一个根是．正确的是（）A．①② B．②C．③D．②③【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【分析】①求出方程的两个实数根进行判断即可；②根据根与系数的关系进行判断即可；③由方程ax2+bx+c=0是倍根方程，得到x1=3x2，由相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，通过抛物线对称轴求得x1的值【解答】解：①解方程x2﹣4x﹣12=0得，x1=﹣2，x2=6，∵6≠3×（﹣2），∴此方程不是立根方程，故①错误；②∵点（p，q）在反比例函数y=的图象上，∴pq=3．∴方程px2+4x+q=0中，x1•x2==3，∴关于x的方程px2+4x+q=0是立根方程，故②正确；③∵方程ax2+bx+c=0是立根方程，∴设x1=3x2，∵相异两点M（1+t，s），N（4﹣t，s）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴抛物线的对称轴x==，∴x1+x2=5，∴x1+3x1=5，∴x1=，故③正确．综上所述，正确的个数是2个．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）满分24分）11．若|a|=20060，则a= ±1 ．【考点】零指数幂；绝对值．【分析】结合零指数幂的概念进行求解即可．【解答】解：∵|a|=20060，∴|a|=1，∴a=±1．故答案为：±1．12．分解因式：2x3﹣4x2+2x= 2x（x﹣1）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式2x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：2x3﹣4x2+2x，=2x（x2﹣2x+1），=2x（x﹣1）2．故答案为：2x（x﹣1）2．13．有一个圆心角为120°，半径为3cm的扇形，若将此扇形卷成一个圆锥，则此圆锥的侧面积是3π．【考点】圆锥的计算；扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：扇形的弧长==2π，则圆锥的侧面积=2π×3=3π，故答案为：3π．14．如图，点M、N是线段AB的勾股分割点（勾股分割点定义：指M、N把线段AB分割成AM，MN，和BN．若以AM，MN，和BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点）．现若已知AM=3，MN=4，则BN= 5或．【考点】勾股定理．【分析】分两种情况：①当MN为最大线段时，由勾股定理求出BN；②当BN为最大线段时，由勾股定理求出BN即可．【解答】解：分两种情况：①当MN为最大线段时，∵点 M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===；②当BN为最大线段时，∵点M、N是线段AB的勾股分割点，∴BN===5；综上所述：BN的长为5或．故答案为：5或．15．关于x的一元二次方程ax2+2x﹣a+2=0的两个不相等的实数根都在﹣2和0之间（不包括﹣2和0），则a的取值范围是＜a＜2且a≠1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】首先根据根的情况利用根的判别式解得a的取值范围，然后根据根两个不相等的实数根都在﹣2和0之间（不包括﹣2和0），结合函数图象确定其函数值的取值范围得a，易得a的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣a+2=0的两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×a×（﹣a+2）=4a2﹣8a+4=4（a﹣1）2＞0，∴a≠1，设f（x）=ax2+2x﹣a+2，根据题意知，当a＞0时，如图1，由f（﹣2）＞0且f（0）＞0可得，解得：＜a＜2；当a＜0时，如图2，由f（﹣2）＜0且f（0）＜0可得，∴该不等式组无解；综上，a的取值范围是＜a＜2且a≠1，故答案为：＜a＜2且a≠1．16．已知正方形ABCD的边长为4．若要求作出以A为一个顶点，另外两个顶点都在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形，则共能作出 5 个．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定．【分析】①以A为圆心，以3为半径作弧，交AD、AB两点，连接即可；②连接AC，在AC 上，以A为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交AD、AB两点，连接即可；③以A为端点在AB上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交BC一个点，连接即可；④连接AC，在AC上，以C为端点，截取1.5个单位，过这个点作AC的垂线，交BC、DC两点，然后连接A与这两个点即可；⑤以A为端点在AB上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交CD一点，连接即可，⑥以A为端点在AD上截取3个单位，再作着个线段的垂直平分线交BC一点，连接即可；⑦以A为端点在AD上截取3个单位，以截取的点为圆心，以3个单位为半径画弧，交CD一个点，连接即可．【解答】解：解：满足条件的所有图形如图所示：∵⑤和⑥，③和⑦大小一样，∴大小不同的等腰三角形一共有5个，故答案为5．三、解答题（本题有7个小题，共66分）17．先化简，再求代数式（﹣x+1）÷的值，其中x=cos30°+．【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】先化简代数式（﹣x+1）÷，然后将x的值代入求解即可．【解答】解：（﹣x+1）÷=÷=×=﹣x（x+1）．∵x=cos30°+=×+=2．将x=2代入得：原式=﹣x（x+1）=﹣2×3=﹣6．18．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，DC上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A=30°，∠DEB=45°，求证：DA=DF．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA 即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD=2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB=2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB=DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵平行四边形ABCD，∴AD=CB，∠A=∠C，AD∥CB，∴∠ADB=∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB=∠FBD=90°，∴∠ADE=∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A=30°，∴AD=2DH，在Rt△DEB中，∠DEB=45°，∴EB=2DH，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD=EB，∴DA=DF．19．国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50 天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72 °；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据4级的天数数除以4级所占的百分比，可得答案；（2）根据有理数的减法，可得5级的天数，根据5级的天数，可得答案；（3）根据圆周角乘以3级所占的百分比，可得答案；（4）根据样本数据估计总体，可得答案．【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：2015年该城市有219天不适宜开展户外活动．20．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）【考点】切线的判定与性质；勾股定理；扇形面积的计算；作图—复杂作图．【分析】（1）根据题意得：O点应该是AD垂直平分线与AB的交点；由∠BAC的角平分线AD 交BC边于D，与圆的性质可证得AC∥OD，又由∠C=90°，则问题得证；（2）设⊙O的半径为r．则在Rt△OBD中，利用勾股定理列出关于r的方程，通过解方程即可求得r的值；然后根据扇形面积公式和三角形面积的计算可以求得“线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π”．【解答】解：（1）如图：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∵∠BAC的角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ADO，∴AC∥OD，∵∠C=90°，∴∠ODB=90°，∴OD⊥BC，即直线BC与⊙O的切线，∴直线BC与⊙O的位置关系为相切；（2）设⊙O的半径为r，则OB=6﹣r，又BD=2，在Rt△OBD中，OD2+BD2=OB2，即r2+（2）2=（6﹣r）2，解得r=2，OB=6﹣r=4，∴∠DOB=60°，∴S扇形ODE==π，S△ODB=OD•BD=×2×2=2，∴线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积为：S△ODB﹣S扇形ODE=2﹣π．21．已知二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m（m是常数，且m≠0）（1）证明：不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）设二次函数h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m与x轴两个交点的横坐标分别为x1，x2（其中x1＞x2），若y是关于m的函数，且y=2﹣，请结合函数的图象回答：y＞m﹣1时，求m 的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质．【分析】（1）令h=0，将二次函数转化为方程x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0求根的问题，根据方程根的判别式来证明；（2）首先令h=x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，求出x1=m，x2=m﹣1，然后结合题意得到y=2﹣=，由y＞m﹣1来求m的取值范围．【解答】解：∵b2﹣4ac=[﹣（2m﹣1）2]﹣4×（m2﹣m），=1＞0，∴不论m取何值时，该二次函数图象总与x轴有两个交点；（2）令h=0，则x2﹣（2m﹣1）x+m2﹣m=0，整理，得（x﹣m）[x﹣（m﹣1）]=0．∵x1＞x2，∴x1=m，x2=m﹣1，∴y=2﹣=，∴y＞m﹣1，即＜m﹣1，∴m＜﹣1或0＜m＜2．22．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．①求的值；②设EH=x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；（2）若AB=AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．【考点】相似三角形的判定与性质；二次函数的最值；矩形的性质；正方形的性质．【分析】（1）①根据EF∥BC，可得，所以，据此求出的值是多少即可．②首先根据EH=x，求出AK=8﹣x，再根据=，求出EF的值；然后根据矩形的面积公式，求出S与x的函数关系式，利用配方法，求出S的最大值是多少即可．（2）根据题意，设正方形的边长为a，分两种情况：①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时；②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时；分类讨论，求出正方形PQMN的边长各是多少即可．【解答】解：（1）①∵EF∥BC，∴，∴=，即的值是．②∵EH=x，∴KD=EH=x，AK=8﹣x，∵=，∴EF=，∴S=EH•EF=x（8﹣x）=﹣+24，∴当x=4时，S的最大值是24．（2）设正方形的边长为a，①当正方形PQMN的两个顶点在BC边上时，，解得a=．②当正方形PQMN的两个顶点在AB或AC边上时，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD=12÷2=6，∴AB=AC=，∴AB或AC边上的高等于：AD•BC÷AB=8×12÷10=∴，解得a=．综上，可得正方形PQMN的边长是或．23．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，点P为OA边上任意一点（与点O，A不重合），连接CP，过点P作PM⊥CP交AB于点D，且PM=CP，过点M作MN∥OA，交BO于点N，连接ND，BM，设OP=t．（1）求点M的坐标（用含t的代数式表示）（2）试判断线段MN的长度是否随点P的位置的变化而改变？请说明理由．当t为何值时，四边形BNDM的面积最小．（3）在（2）的结论下，若有一条以直线AB为对称轴，过C，M两点的抛物线，请思考，是否存在直线AB上一动点E，抛物线上一动点F，使得以点P，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足要求的点F的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）如图1中，过M作MG⊥OA于G，只要证明Rt△OCP≌Rt△GPM，推出MG=OP=t，PG=OC=2，由此即可解决问题．（2）根据两点间距离公式，求出MN的长即可解决问题．（3）画出图象，由图象可知当点F的横坐标为0或4或2，由此即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，过M作MG⊥OA于G，∵CP⊥PM，∴∠CPO+∠MPG=90°，又∵CO⊥OA，∴∠CPO+∠OCP=90°，∴∠MPG=∠OCP，在△OCP和△GPM中，，∴△OCP≌△GPM，∴MG=OP=t，PG=OC=2∴M（2+t，t）．（2）∵四边形OABC是边长为2的正方形，∴B（2，2），∴直线OB的解析式为y=x，又∵MN∥AO，∴N（t，t），∴MN=2，∴MN的长度不随P的位置的变化而改变，∵AB∥MG∴△PAD∽△PMG，∴=，∴=，∴AD=，∴BD=，∵BA⊥MN，∴s=•BD•MN=••2=（t﹣1）2+，∵＜0，∴当t=1时，四边形BNDM的面积最小．（3）如图2中，由图象可知当点F的横坐标为0或4或2，∴点F的坐标为（0，2）或（4，2）或（2，）．。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷资料
2016年萧山区中考模拟试卷数学卷命题双向明细表2016年萧山区中考模拟试卷数学卷（满分120分，考试时间100分钟）、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置1. 【根据常规习题改编】下列各题的结果为-1的是（）A . (- 1) 0B . .( 1)2C . (- 1) -1D . -3 - 22 . 【原创题】对实数cos60说法错误的是（)A.是一个单项式 B .是一个分数C.是一个有理数 D . 是一个无理数3 .【根据常规习题改编】正方形、菱形、矩形都具有的性质是（)A.对角线相等 B .邻角互补C.邻边相等D. 对角线平分一组对角4. 【根据常规习题改编】数学老师要对小聪参加中考前的5次难度相当的数学模拟考试成绩进行统计分析，判断小聪的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A •平均数或中位数B •众数或频率5. 【原创题】满足下列条件的一元二次方程A. 2a+2b+c=0B. 4a+2b+c=0C.中位数或众数 D .方差或标准差ax2+bx+c=0 （a丰0）一定有整数解的是（6. 【原创题】已知直线I及A点，则在同一平面内，下列作图描述正确的是（）A .过A点能作唯一的直线m//直线IB .过A点能作唯一的直线m丄直线IC.过A点能作唯一的圆与直线I相切D .过A点能作唯一的菱形，且其中有两个顶点在直线I上7. 【原创题】小虎计算a, b, c （a<b<c）的平均数，他先计算a, b的平均数为x,再计算x与c的平均数为y,最后把y看作是a, b, c的平均数，则实际上小虎把a, b, c的平均数（）A .算大了B.算对了 C .算小了D .当a<b<c<0时，算小了；当c>b>a>0时，算大了&【原创题】如图，△ ABC中，AB=AC , △ DEF是厶ABC的内接正三角形，则下列关系式成立的是（）A . 2 / 1 = / 2+ / 3 B. 2 / 2= / 1 + / 3C. 2/ 3=7 1 + / 2D. Z 1+ / 2+Z 3=90°9.【根据浙教版八上P65页“探究活动”改编】有甲、乙两个三角形，甲三角形有一个内角是另一个角的两倍，乙三角形有一个三角形是另一个角的三倍•则这两个三角形中一定能把其分成两个等腰三角形的是（）A.甲，乙都一定能 B .甲一定能，乙不一定能C .甲不一定能，乙能D .甲、乙都不一定能10 .【原创题】已知函数y= mx2-3（m-1）x+2m-3，有如下结论：①无论m取何实数，函数图象与坐标轴至少有2个交点；②无论m取何实数，函数图象必过x轴上的一个定点；③当函数图象与坐标有三个交点时，若这三个交点围成的三角形是直角三角形，则m=1.其中正确的结论是（）（2）若（1）中不等式组的整数解恰为分式 式有意义的概率.18. （本小题满分8分）【根据常规习题改编】“五水共治”是浙江进行大规模 环境保护的重要举措之一.几位住在同一小区的学生成立了一个 调查小组，对该小区“家庭用水 量”进行了一次调查，调查小组 把每月家庭用水量分成四类： ①A 类用水量：10吨以下；②B 类用A .①②B .①③C .②③D .①②③、认真填一填 （本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件 和要填写的内容，尽量完整地填写答案11.【原创题】2016年3月5日李克强总理在第十二届全国人民代表大会的政府工作报告中对2015年工作进行了回顾，其中提到 2015年国内生产总值达到 67.7万亿元.67.7万亿 元用科学记数法表示为 __________________ 元•12 .【根据常规习题改编】从① AB=CD :②AD=BC :③AB //CD :④AD // BC 中任选两个作为条件，则能判定四边形 ABCD 是平行四边形的概率是 _____________ . 13. 【根据常规习题改编】直线 y=4x 向下平移4个单位，则3所得直线与直线 y= 4 x 的距离为 ________________314. 【原创题】将一副三角板放置成如图所示的形状， 若/ DCE= / A= 90 ； / E=30 ° / B=45 °且AB // DE ,则/ BCE 的度数为 __________________ . 15. 【原创题】在平面直角坐标系中，已知点A （4, 3）,点B 在y轴上，连结 AB ，以AB 为边作矩形 ABCD ，且AB=3BC ，设C 点的横坐标为 m ,则用 m 的代数式表示D 点的坐标 为 . 16. 【原创题】如图，矩形 ABCD 中，AB=4, BC=3，点P 是矩形ABCD 所在平面内的一个动点，且/ APB=90°,连结 PC .若 PC 的长为整数，则 PC 的长可能为 _________________ .三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、 证明过程或推演步骤•如 果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 17. （本小题满分6分）【根据常规习题改编】（1）解不等式组:x 8 4x 1 5x 93(x 1)；2x 42 x 1 x 24（x 3）中x 的值，求使分圉:水量：10〜20吨；③C 类用水量：20〜30吨；④D 类用水量：30吨以上.图1和图2 是该调查小组根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图， 请根据图中提供的信息解答以下问题：（1） 求该调查小组此次调查了多少个家庭？（2） 已知B 类，C 类的家庭数之比为 3： 4，根据两图信息，求出 B 类和C 类分别有多 少户家庭？（3） 补全条形统计图，并计算扇形统计图中“ C 类”部分所对应的扇形的圆心角的度数； （4） 如果该小区共有1500户，请估算全小区属于 A 类节水型家庭有多少户？19. （本小题满分8分）【原创题】【问题思考】有这么一道数学问题：“若x+2y=5，则代数式5-2x-4y 的值为 同学A :我可以选择特殊值法求解，如取 x=1，那么y=2.则所求代数式的值为 5-2x-4y=5-2 X 1-4 X 2=-5.同学B :我也可以用整体思想进行求解，设a= 5-2x-4y=5-2（x+2y ）=5-2a=5-2 X 5=-5.【问题解决】运用上述思想方法解决下列问题：1）方程组 2015（x 2） 2016（y 1）1 的解是 （|丿方程组2016（x 2） 2015（y 1） 1的解是- （2）不交于同一点的三条直线两两相交（如图 1）______ 对同旁内角；不交于同一点的四条直线两 两相交（如图2），有 _____ 对同旁内角• 【问题迁移】请你提出一个能用整体思想来求解的有关因式分解的问 题，并写出分解结果•20. （本小题满分10分）【根据常规习题改编】如图，点C 是线段AB 上一点，△ BCE 是等边三角形•（1） 用直尺和圆规作正△ ACD ，且与△ BCE 在线段AB 的同侧; （2） 连结 AE , BD ，求证：△ ACE ◎△ DCB ； （3） 设 AE 交 CD 于点 F ，求证：△ ADF BAD.整体思想也称整体代换，也可称 整体换元•这种“特殊值法”很有用, 常用在解选择题和填空题x+2y=5,(本小题满分10分)【原创题】已知O P与x轴交于 A , B两点，与y轴交于D两点，已知 B ( 12, 0),圆心P ( 5, -1 ). (1 )求0P的半径；(2)求点A, C, D的坐标；(3)若一抛物线过A, B, C,另一抛物线过B, D，求两条抛物线顶点间的距离•22. (本小题满分12分)【原创题】k如图，直线y=mx与反比例函数y (x>0)的图象交于Qx点，点A，点B都在反比例函数y k的图象上，点P在xOQ延长线上，且FA// y轴，PB // x轴，且连结AQ, BQ,已知点B (3, 4).(1) 若点A的纵坐标为9，求反比例函数及直线0P的表达式;4(2) 在(1)的条件下，求sin/AQP的值；S(3) 请猜想：丄巴的值是否会随m的变化而变化？若不变，请求出这个值；若变化,S^BPQ请说明理由.23. (本小题满分12分)【原创题】女口图，点A是射线OX上一点，OA=4,过A作AB丄OX,且AB=2 ,连结OB .作/XOY=/ ABO,过B任作一直线m,分别交射线AX，射线OY于C, D两点，设(1) 当k=2时，求点D到射线OX的距离；(2) 请用含k的代数式表示△ OCD的面积，并写出k的取值范围;3)若厶OCD是等腰三角形时，求k的值.BC CD备用图2016年萧山区中考模拟试卷数学卷参考答案及评分标准题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBDBBAACA14. 165°三、全面答一答（本题有 17. （本小题满分6分） 解：（1） -3<x w 3 ......（2）当x= ± 2或3时，分式无意义，••• P （分式有意义）=- ...................................... 3分2 18. （本小题满分8分） 解：(1) 5十10%=50 户(2) 50-10-5=35 户，B 类的户数：35x2=15 户，C 类：20 户 ........................... 2 分3 4(3) 图略，144° ......................................................................................................................... 2 分 (4) 1500X 10 =300 户 .............................................................. 2 分50 19. （本小题满分8分）解：（1） y 03 ............................................................................................................................... 2 分 (2) 624 ................................................................................................................ 1+2 分【问题迁移】如因式分解 (x+y)3-(x+y)=(x+y)(x+y+1)(x+y-1) .............................................. 1+2分 20. (本小题满分10分)解：(1)保留痕迹，作图正确 ............ 3分(2) •••△ ACD 和厶BCE 都是等边三角形，• AC=CD , CE=CB ，/ ACD= / BCE=60° •••/ ACE = Z DCB=120° ,• △ ACE ◎△ DCB (SAS ) ............. 3 分(3) •••△ ACE ◎△ DCB ，• / CAE = Z CDB. •••/ ADC = Z CAD= / ACD= / CBE=60° ,• DC // BE ，•/ CDB= / DBE ,•••/ CAE = Z DBE ，•/ DAF= / DBA.• △ ADF BAD. ................................................ 4 分11. 6.77X 101312 .13. 15. (4+m , 5 )或(4+m , 13)337个小题，共66分)16. 2, 3, 4, 5n(2)作QC 丄AP 于C.x 3 x 4得 Q (4 , 3),则 4 3 7 QC 「, AC=2 , PC=1 , PA=± ,42PQ= CPCQ 23, AQ = . AC 2CQ 2337 121 -S A APQ=—2 AP • CQ=1 PQ • AQ • 2sin / AQP ,• sin / AQP =空 CQ PQ AQ84. 337 1685(3)由题意，得 B (3 , 4), P (4—,4), A m4 (—,3m ) m12•解y yx mx得 Q ( 2= , 2 3m ) V m •••它们的顶点的横坐标均为1222. (本小题满分 12 分)解: (1)： B (3 , 4 )在k y - 的图象上，• k 4 - , • k=12 , • 12-y ................ ...... 2分x3 x当y ： =9时, 16 x= ,• A (竺 9 .-).•/ FA // y 轴,PB // x 轴,• •- P ( 16 , 4).4 33 43代入 y=mx , 得童 m=4 , 二 m=3 . 3…y = x .• 2分3 4 4 21 .(本小题满分10分)解：(1 )作PE 丄OB 于E ,连结PB.•/ B (12 , 0), P ( 5, -1) , ••• OB=12 , PE=1 , BE=12-5=7. ••• PB= BE 2 PE 25 2，即O P 的半径为 5 2. ...................................................................... 3 分(2)v PE 丄 OB , • AE=BE =7 ,• OA=7-5=2 , • A (-2 , 0) ........................................................ 1 分作 PF 丄 OD 于 F ，连结 PD ，贝U PD = 5 . 2 , OF=1 , PF=5. • DF= PD 7 ------- 2PF =5=CF , • OD =6 , OC=4 , • C (0, 4) , D (0, -6)(3)设过A 、B 两点的抛物线为y= a(x+2)( x-12),•••抛物线过点C(0 , 4) , • a= 1 , •抛物线为 y= 6 -(x+2)(x-12) 6•••抛物线 y=m(x+2)( x-12)过点 D(0 , 1-6) , • m =—, 4 1•••抛物线为 y=- (x+2)(x-12)…1分4•两条抛物线顶点间的距离:d= I1(5+2)(5 -12)-- (5+2)(5 -12) I = 6245 1223.（本小题满分12分） 解：作DE 丄OX 于E. (1 )•• -AB 丄 OX , DE 丄 OX , • AB // DE ,• • △ CAB sA CED ,AB BC 1•/ AB=2, • DE=4，即点D 到射线OX 的距离为4. .................. ........... 2分 DE CD 2(2 )•• • AB BC .2 ，…k ,• DE=2 k.DE CD DET 匹=tan / XOY=tan / ABO= °A OB 4,• OE = -DE = k ,. AE=4-k.2 2CA •••△ CAB sA CED ,•••— CE BC CD ， CA CA 4 k 2坐(1<k w 4) k 1 ，二 CA=^^，二 OC=^^+4= 3kk 1 k 11 1 3k --S A OCD = OC • DE= 2k2 2 k 1(3)①当OC=CD 时，过 C 作CF 丄OY 于F .7 -^k .••• =tan / XOY=2，二 CF= 5k . 2 OF21 5k 5k 坐2k 1 则 OF = 1 OD = \ k 2 (2 k) 2 21 ••• S AOCD = OD • CF , /2 11 ，二 k=!2 5 ②当OD=CD 时, OE=CE =1 OC ,「. k 2 ③当OC=OD 时,1 2 3 553k . k = 5 k 1 2S \ APQ S \ BPQ1 4 2.3 (4 3m)2 m . m 1 43 (4 2 3m)2 m—(4 3m)(4 2 . m) m (4 3m)(4 2. m) m1 , -△^的值不变，为1.S ^BPQOE。
2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷和解析word版
2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（1）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．=±3 B．23×24=27C．﹣2a2•3a=6a3D．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m23．（3分）若等式x=y可以变形为，则有（）A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意有理数4．（3分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．┭┮﹏┭┮B．（∩_∩）C．～（@^_^@）～D．＜（￣︶￣）＞5．（3分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26°B．64°C．52°D．128°7．（3分）若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．278．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动，点C 在x轴上运动，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．B．1 C．D．210．（3分）如图，一副直角三角板满足∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC，AB=DF，∠EFD=30°，将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上，再将三角板DEF绕点D旋转，并使边DE与边AC交于点M，边DF与边BC于点N．当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时有以下结论：①点C，M，D，N四点共圆；②连接CD，若AD=DB，则△ADM∽△CDN；③若AD=DB，则DN•CM=BN•DM；④若AD=DB，则CM+CN=AD；≤4．⑤若DB=2AD，AB=6，则2≤S△DMN其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）已知a，b互为相反数，则（4a﹣3b）﹣（3a﹣4b）=．12．（4分）多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x﹣7），则m=，n=．13．（4分）已知反比例函数y=﹣（c为常数）的图象和直线y=x﹣1的一个交点为点P（a，b），则a+b+c=．14．（4分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），以AB为直径⊙O，交y轴的负半轴于点C．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，C，B．已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是直角时，则满足要求的点P坐标为．15．（4分）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，BE=4，BC=6，则sin∠DAC=．16．（4分）已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）解不等式2（x﹣1）＜+2x，并把解在数轴上表示出来．18．（8分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．19．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A（0，4），B （﹣3，0）．按要求解答下列问题：（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（3）用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．（保留精确值）21．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且分△AFO的面积为1：2，求直线l的解析式．22．（12分）小明一直对四边形很感兴趣，在矩形ABCD中，E是AC上任意一点，连接DE，作DE⊥EF，交AB于点F．请你跟着他一起解决下列问题：（1）如图①，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明．（2）如图②，若∠CAB=30°，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明．（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明．23．（12分）已知，点C在y轴上，OC=3，将线段OC绕点O顺时针旋转90°至OB的位置，点A的横坐标为方程x2﹣1=0的一个解且点A、B在y轴两侧．（1）求经过A、B、C的抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M，使△MAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：==，则的相反数是﹣，故选D2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．=±3 B．23×24=27C．﹣2a2•3a=6a3D．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2【解答】解：A、=3≠±3，本选项错误；B、23×24=27，本选项正确；C、﹣2a2•3a=﹣6a3≠6a3，本选项错误；D、3m2÷（3m﹣1）≠m﹣3m2，本选项错误．故选B．3．（3分）若等式x=y可以变形为，则有（）A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意有理数【解答】解：x=y，a≠0，，故选：C．4．（3分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．┭┮﹏┭┮B．（∩_∩）C．～（@^_^@）～D．＜（￣︶￣）＞【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．5．（3分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26°B．64°C．52°D．128°【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴的度数为52°．故选：C．7．（3分）若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．27【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，∴，解得，，∴（3x﹣y）3=（3×+）3=27．故选D．8．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC=2，OB=OD=BD=1，∴符合题意的直线l的条数有4条．故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动，点C 在x轴上运动，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，由垂线段最短可知当AC⊥x轴才有可能最短，当AC⊥x轴时，可知AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故选B．10．（3分）如图，一副直角三角板满足∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC，AB=DF，∠EFD=30°，将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上，再将三角板DEF绕点D旋转，并使边DE与边AC交于点M，边DF与边BC于点N．当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时有以下结论：①点C，M，D，N四点共圆；②连接CD，若AD=DB，则△ADM∽△CDN；③若AD=DB，则DN•CM=BN•DM；④若AD=DB，则CM+CN=AD；≤4．⑤若DB=2AD，AB=6，则2≤S△DMN其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①正确．理由如下：如图1中，∵∠ACB=90°，∠EDF=90°，∴∠MCN+∠MDN=180°，∴点C，M，D，N四点共圆．②正确．理由如下：如图2中，连接CD．∵AC=BC．AD=DB．∴CD⊥AB，CD=AD=DB，∴∠ADC=∠MDN=90°，∴∠ADM=∠CDN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN．故②正确．③正确．理由如下：如图3中∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=AD=DB，CD⊥AB，∠A=∠ACD=∠DCN=45°，∴∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADM=∠CDN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN，∴AM=CN，DM=DN，∵AC=BC，∴CM=BN，∴DN•CM=BN•DM④正确．理由如下：如图4中，作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G．∵∠ACD=∠BCD=45°，∴DH=DG，∵∠DHC=∠HCG=∠CGD=90°，∴四边形CHDG是矩形，∵DH=DG，∴四边形CHDG是正方形，∴∠HDG=∠MDN=90°，CH=CG，∴∠MDH=∠GDN，在△DHM和△DGN中，，∴△DHM≌△DGN，∴MH=NG∴CM+CN=CH+MH+CG﹣NG=2CH，∵AD=CD=CH，∴CM+CN=AD．⑤正确．理由如下：如图5中，作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G．∵AB=6，BD=2AD，∴AD=2，BD=4，∴AH=DH=，DG=GB=2，∵∠DHC=∠HCG=∠CGD=90°，∴四边形CHDG是矩形，∴∠HDG=∠MDN，∴∠MDH=∠NDG，∵∠DHM=∠DGN=90°，∴△DHM∽△DGN，∴==，设DM=x，则DG=2x，=•2x•x=x2，∴S△DMN当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=DH=，△DMN的面积最小值为2，当DM⊥AB时，DM的值最大，此时DM=AD=2，△DMN的面积的最大值为4，∴2≤S≤4．△DMN故选D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）已知a，b互为相反数，则（4a﹣3b）﹣（3a﹣4b）=0．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴原式=4a﹣3b﹣3a+4b=a+b=0．故答案为0．12．（4分）多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x﹣7），则m=﹣8，n=﹣1．【解答】解：因为多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x﹣7），所以x2+mx+7=（x+n）（x﹣7），即x2+mx+7=x2+（n﹣7）x﹣7n，所以m=n﹣7，﹣7n=7解得：n=﹣1，m=﹣8．故答案为：﹣8，﹣1．13．（4分）已知反比例函数y=﹣（c为常数）的图象和直线y=x﹣1的一个交点为点P（a，b），则a+b+c=．【解答】解：由题意，∴a（a﹣1）=﹣c2+2c﹣2，整理得：（a﹣2）2+4（c﹣1）2=0，∵（a﹣2）2≥0，4（c﹣1）2≥0，∴a=2，c=1，b=﹣，∴a+b+c=2﹣+1=，故答案为．14．（4分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），以AB为直径⊙O，交y轴的负半轴于点C．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，C，B．已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是直角时，则满足要求的点P坐标为（0，﹣2），（3，﹣2）．【解答】解：如图，连接O′C，∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），以AB为直径⊙O，交y轴的负半轴于点C，∴AB=5，∴O′A=2.5，OO′=1.5，∴OC==2，∴点C的坐标为：（0，﹣2），∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，C，B，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为：x=1.5，∴点C的对称点为：（3，﹣2），∵∠APB是直角，AB是直径，∴点P位于⊙O′与二次函数y=ax2+bx+c的交点处，即C（0，﹣2），（3，﹣2）．故答案为：（0，﹣2），（3，﹣2）．15．（4分）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，BE=4，BC=6，则sin∠DAC=．【解答】解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠BEC=90°，BE=4，BC=6，∴CE=2，∴sin∠EBC=，∴sin∠DAC=．故答案为：．16．（4分）已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A 上，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为（，0）或（，0）．【解答】解：如图所示，当点P在点P1的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x==，即此时点P的坐标为（，0）；当点P在点P2的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x==，即此时点P的坐标为（，0）；故答案为：（，0）或（，0）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）解不等式2（x﹣1）＜+2x，并把解在数轴上表示出来．【解答】解：2（x﹣1）＜+2x，6（x﹣1）＜3﹣2x+6x，2x＜9，∴x＜4.5，在数轴上表示为：．18．（8分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．【解答】解：由方程组的两个方程相减得：x﹣y=﹣0.5m﹣2∴﹣0.5m﹣2＞﹣3.5，∴m＜3，∴满足条件的m的所有正整数解为m=1，m=2．19．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=4AE=4，∴BC=BE+CE=5；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，∵sin∠AOK=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A（0，4），B （﹣3，0）．按要求解答下列问题：（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（3）用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．（保留精确值）【解答】（1）如图正确画出Rt△A1O1B1．（2分）（2）如图正确画出Rt△A2O1B2．（4分）（3）∵==2π．（6分）∴圆锥底面圆周长为2π．∴圆锥底面圆半径r==1．（7分）∴圆锥的高h==．（8分）21．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且分△AFO的面积为1：2，求直线l的解析式．【解答】解析：（1）∵把A（﹣2，4）代入y=，得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵把B（m，2）代入y=﹣得，2m=﹣8，∴m=﹣4；（2）∵A点坐标为（﹣2，4）、B点坐标为（﹣4，2），而AF⊥x轴，∴F点坐标为（﹣2，0）．∵直线l过点O且分△AFO的面积1：2，∴直线l过点（﹣2，）或点（﹣2，）．设直线l的解析式为y=kx（k≠0），①把点（﹣2，）代入y=kx得，=﹣2k，解得k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x．②把点（﹣2，）代入y=kx得，=﹣2k，解得k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x．综上所述，直线l的解析式为y=﹣x或y=﹣x．22．（12分）小明一直对四边形很感兴趣，在矩形ABCD中，E是AC上任意一点，连接DE，作DE⊥EF，交AB于点F．请你跟着他一起解决下列问题：（1）如图①，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明．（2）如图②，若∠CAB=30°，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明．（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明．【解答】解：（1）DE=EF．过点E作EG⊥AD与G，EH⊥AB于H，则∠EGD=∠EHF=90°，又∠BAD=90°，∴四边形EGAH是矩形，∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，∴矩形ABCD为正方形，∴∠EAH=45°，∴HE=HA，∴四边形AHEG是正方形，∴EH=EG，∠GEH=90°，∴∠FED﹣∠GEF=∠GEH﹣∠GEF，即∠DEG=∠FEH，在△EDG和△EFH中，，∴△EDG≌△EFH∴DE=EF；（2）DE=EF．∵∠CAB=30°，∴=，同（1）理得，∠EGD=∠EHF=90°，∠DEG=∠FEH∴△EDG∽△EFH，∴==，∴DE=EF；（3）DE=EF．同（2）理得，△EDG∽△EFH，∴===，∴DE=EF．23．（12分）已知，点C在y轴上，OC=3，将线段OC绕点O顺时针旋转90°至OB的位置，点A的横坐标为方程x2﹣1=0的一个解且点A、B在y轴两侧．（1）求经过A、B、C的抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M，使△MAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OC=3，且在y轴上，∴C（0，3）或C（0，﹣3）∵OC绕点O顺时针旋转90°至OB位置∴OB=OC=3∴C（0，3），B（3，0）或C（0，﹣3），B（﹣3，0）解x2﹣1=0得x1=1，x2=﹣1∴C（0，3），B（3，0），A（﹣1，0）或C（0，﹣3），B（﹣3，0），A（1，0）①设y=a（x+1）（x﹣3）代入C（0，3），得﹣3a=3∴a=﹣1∴y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3②设y=a（x﹣1）（x+3）代入C（0，﹣3），得﹣3a=﹣3∴a=1∴y=（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3或y=x2+2x﹣3（2）如图1可知，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3∴抛物线的对称轴是直线x=1当点P落在线段BC上时，PA+PC最小，△PAC的周长最小，设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，由=，BO=CO，得PH=BH=2∴点P的坐标为（1，2）（3）设点M的坐标为（1，m）在△MAC中，AC2=10，MC2=1+（m﹣3）2，MA2=4+m2①当∠MAC=90°时，AM2+AC2=MC2解方程4+m2+10=1+（m﹣3）2，∴m=﹣，∴点M的坐标为（1，﹣）②当∠AMC=90°时，CM2+AM2=AC2．解方程1+（m﹣3）2+4+m2=10，∴m=2或m=1∴点M的坐标为（1，1）或（1，2）③当∠ACM=90°时，CM2+CA2=AM2．解方程1+（m﹣3）2+10=4+m2，∴m=点M的坐标为（1，）．。
浙江省杭州市2016年中考数学模拟试题及答案
浙江省杭州市2016年中考数学模拟试题(答案)一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）温馨提示：每小题有四个答案，只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！）A. 2B.－2C. 2±D. 162．一个不透明的口袋里装有红、黑、绿三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黑球有1个，绿球有3个，第一次任意摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，则两次摸到的都是红球的概率为（）A．118 B．91C．152D. 1513.某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九A． 190,200 B．9,9 C．15,9 D．185,2004．若关于x的一元二次方程2(1)(21)0k x k x k--++=有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.18k>-B. 81->k且k≠1 C. 81-<kD. k≥81-且0≠k5.下列命题中，是真命题的是（）A．一组邻边相等的平行四边形是正方形；B．依次连结四边形四边中点所组成的图形是平行四边形；C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；D．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；6、如图，小明同学在东西走向的一道路A处，测得一处公共自行车租用服务点P在北偏东60°方向上，在A处往东90米的B处，又测得该服务点P在北偏东30°方向上，则该服务点P到这一道路的距离PC为（）A．603米 B．453米 C．303米 D．45米7. 如图，在一次函数5y x =-+的图象上取点P ，作PA ⊥x 轴，PB ⊥y 轴；垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（ ）A.1B.2C.3D.48.下图是反比例函数)0(≠=k k x ky 为常数，的图像，则一次函数k kx y -=的图像大致是（ ）9.如图，AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若AB=10，CD=8，则AE 的长度为 ( )A ．2.5B ．3C ．2D ．1或410.如图，在⊿ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 于E ，交AC 于F ，过点O 作OD ⊥AC 于D 。
杭州市2016年中考数学模拟命题比赛试卷(一)含答案解析
是一个（））的平方根为±8B．的立方根为2 D．3．小明想用图形1通过作图变换得到图形2，下列这些变化中不可行的是（）A．轴对称变换B．平移变换C．旋转变换D．中心对称变换4．下列各式计算正确的有（A．（p q）÷（2p q）=2p q）B．（﹣a+5）（﹣a﹣5）=﹣a﹣2525 4 3 2 3D．））2）8．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、不可回收的和有害的分类投放，））10．已知抛物线y=a（x﹣m）+n的顶点为A，与y轴的交点为B，若直线AB的解析式为y=﹣2x+b，2点A，B关于原点的对称点分别为A′，B′，且四边形ABA′B′为矩形，则下列关于m，n，b的关系式正确的是（）C．5n=3b D．3n=5b二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分），方差为．12．把代数式4a b﹣3b（4a﹣3b）进行因式分解得：．213．函数y=x﹣2x﹣3，当y＜0时，x的取值范围为；当﹣1＜x＜2时，y的取值范围为．2（用15．正方形ABCD的边长为acm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是三、全面答一答（本题有7小题，共66分，）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉），其中x满足x（x﹣4）=0．218．为了深化我省义务教育课程改革，某校积极开展本校课程建设，计划成立“科普观察”、“架子鼓”、“足球”、“摄影”等多个社团，要求每个学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调选择架子鼓科普观察足球摄影其他意向所占30%a b c百分比根据统计图表中的信息，解答下列问题：（3）若该校共有1200名学生，试估计全校选择“科普观察”社团的学生人数．19．某政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯，物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元．销售过程中发现，月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可看作一次函数：y=﹣10x+n．；（2）求反比例函数的解析式；22．如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；①函数图象与坐标轴总有三个不同的交点；。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷 及答案
2016年中考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟 满分：120分一.选择题 (本题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1．（原创）2015年11月22日，“球冠杯”萧山戴村山地越野赛在戴村举行。
此次越野赛以徒步登山为主，线路两条，分为健身组路线、挑战组路线。
其中，健身组路线全长12.88km 。
以下用科学计数法表示12.88km 正确的是（ ）A. 310288.1⨯ mB. 410288.1⨯ mC. 510288.1⨯ mD.610288.1⨯m 2.（原创）[]=--2)1(x （ ）A.122++x xB. 122++-x xC. 122+-x xD.122-+-x x 3.（原创）下列关于“0”的说法错误的是（ ）A.0的相反数是0B. 0的算术平方根是0C. 0是无理数D.0既不是正数也不是负数 4.（原创）已知某几何体的三视图（单位：cm ）则该几何体的底面积等于（ ）2cm A. 12 B. 24 C. 128 D. 255.（原创）在RT △ABC 中，已知∠C=90°，∠A=20°，AB =5，则AC=( )A. 20sin 5B. 70cos 5C. 20tan 5D.20cos 56.（改编）设26,22,35-=-=-=c b a ，则 a ,b ,c 的大小关系式（ ） A. a ＞b ＞c B. c ＞b ＞a C. c ＞a ＞b D. b ＞c ＞a7.（改编）反比例函数y =kx 的图象经过二次函数 y =ax 2+bx 图象的顶点 (-12,m )(m >0)，则A. a =b +2kB. a =b -2kC. k <b <0D. a <k <08.以下是某手机店1～4月份的统计图，对3、4月份三星手机的销售情况四个同学得出的以下四个结论，其中正确的为（ ）A. 4月份三星手机销售额为65万元B. 4月份三星手机销售额比3月份有所上升C. 4月份三星手机销售额比3月份有所下降D. 3月份与4月份的三星手机销售额无法比较，只能比较该店销售总额 9.（原创）如右图所示，⊙O 内OAB ∆绕圆心O 顺时针旋转90°得到B A O ''∆。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷 (8)及答案
2016年中考模拟试卷数学卷(考试时间：100分钟 满分：120分)一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置． 1．计算：28-，正确的是（ ▲ ）A ．4B ．6C ．2D ．2 2．下列图形是中心对称图形的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．下列变形正确的是（ ▲ ）A ．(－3a 3)2＝－9a 5B ．02222=-xy y xC ．22323aab a b -=÷-D ． (2x ＋y )(x －2y )＝2x 2－2y 24．某超市2015年各季度销售额的增长情况如图，由此作出的下列判断，不正确．．．的是（ ▲ ） A ．第三季度的销售额最少 B ．每季度销售额都在增长 C ．第四季度的销售额最高 D ．第三季度销售额的增长率最低 5．如图，已知双曲线ky x=与直角三角形OAB 的斜边OB 相交于D ，与直角边AB 相交于C ．若BC ∶CA =2:1，△OAB 的面积为8，则△OED 的面积为（ ▲ ） A ．34 B ．2 C ．38D ．4（第4题） （第5题） （第9题）6．（根据教学指南P59第5题改编）对于任意实数x ，点P )44,2(-x x 一定不在（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（原创）已知32135255-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-=m ，则有（ ▲ ） A ． 2.5 <m <2.6 B ．2.6<m <2.7 C ．2.7<m < 2.8 D ．2.8<m < 2.9某超市2015年销售额增长率（%）8．（根据2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛第5题改编）已知∠BAC ＝90º，半径为r （r 为常数）的圆O 与两条直角边AB ，AC 都相切，设AB ＝a （a > r ），BE 与圆O 相切于点E ．则当∠ABE ＝150°时，BE 为（ ▲ ） A ．r 23 B ．r 33 C ．r 215- D ．r )32(- 9．(根据2014年湖北随州中考卷第16题改编)如图1，正方形纸片ABCD 边长为2，折叠∠B 和∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ，EF 、GH 分别是折痕（图2）．设)20(<<=x x AE ，给出下列判断：①23=x 时，EF+AB ＞AC ； ②六边形AEFCHG 周长的值为定值；③六边形AEFCHG 面积为定值．其中正确的是（ ▲ ） A ． ①② B ． ①③ C ． ② D ． ②③10．(原创)如图，已知，抛物线m x y -=2（m 是常数，且0>m ）与坐标轴交于点A 、B 、C ，⊙M 是△ABC 的外接圆，⊙M 的半径为r . 对于下面两个命题： 命题1： 当31=m 时，抛物线上存在点D （不与C 重合），使△ABD 与△ACB 相似；命题2：不论m 取何值，127>r . （ ▲ ）A.两个都是真命题B.命题1是真命题，命题2是假命题C.两个都是假命题D.命题1是假命题，命题2是真命题二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．2015年杭州雾霾天气多发，PM2.5颗粒物是首要污染物．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米= ▲ 米． 12．（原创）在实数范围内分解因式122--a a ＝ ▲ ．13．（原创）函数的自变量x 满足121≤≤-x 时，函数值y 满足12≤≤-y ，则这个函数表达式可以是 ▲ ．（只需写出一个即可） 14．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、 不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中， 则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是 ▲ ． 15．（原创）如图，⊿ABC 中∠BAC =90°，正方形DEFG 内接于⊿ABC ， 且⊿BDE 、⊿CFG 的面积分别为4、1，则△ADG 的面积是 ▲ ．16．（根据2013年萧山区初中数学青年教师解题能力和解题教学设计比赛第7题改编）如图，在直角坐标平面上, 点),3(1y A -在第三象限, 点),1(2y B 在第四象限，线段AB 交y轴于点D ．若90=∠AOB ，2=∆AOD S ，则BOD AOD ∠⋅∠sin sin 的值为 ▲ ．第16题ED CB A 第15题G F 第10题三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分） （原创）先化简，再求值：332-+-x x x ，其中333-=x ．18．（本小题满分8分）已知扇形的圆心角为120°，面积为π325cm 2．求扇形的弧长．19．（本小题满分8分） （根据八上数学书P85第11题改编）如图，AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，AF ⊥CD ．求证：CF=DF ．20．（本小题满分10分） (根据2015年台州市中考卷第24题改编)定义：如图1，点M ，N 把线段AB 分割成AM ，MN 和BN ．若以AM ，MN ，BN 为边的三角形式一个直角三角形，则称点M ，N 是线段AB 的勾股分割点． （1）已知点M ，N 是线段AB 的勾股分割点．若BN ＞MN ＞AM ，AM=2个单位长度，MN=3个单位长度，求BN 的长，并作以AM ，MN ，BN 为边的三角形（要求尺规作图，保留作图痕迹）；（2）已知点C 是线段AB 上的一定点，其位置如图3所示，请在BC 上画一点D ，使点C ，D 是线段AB 的勾股分割点（要求尺规作图，保留作图痕迹，画出一种情形即可）；图1 图2 图321．（本小题满分10分）（原创）对于二次函数m x m mx y 4)35(2+++=（m 为常数且0≠m ）有以下三种说法：①不论m 为何值，函数图像一定过点（1-，3-）； ②当1-=m 时，函数图像与坐标轴有3个交点； ③当0<m ，6726x ≥-时，函数y 随的x 增大而减小； 试判断真假，并说明理由．单位长度22.（本小题满分12分） （根据2015年萧山区中考复习教学质量检测卷第22题改编）点B ，C ，E 在同一直线上，点A ，D 在直线CE 同侧，AB=AC ，EC=ED ，∠BAC =∠CED=70°，直线AE ，BD 交于点F ．（1）如图（1），求证：△BCD ∽△ACE ；（2）如图（1）中的△ABC 绕点C 旋转一定角度，得图（2），求∠AFB 的度数； （3）拓展：如图（3），矩形ABCD 和矩形DEFG 中，AB=1，AD=ED=3，DG=3，直线AG ，BF 交于点H ，求∠AHB 的度数．图1 图2 图323．（本小题满分12分） (根据2015年金华市中考卷第22题改编)小慧和小聪沿图1中景区公路游览.小慧乘坐车速为30km/h 的电动汽车，早上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆.小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆.图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系.试结合图中信息回答： （1）小聪上午几点钟从飞瀑出发？（2）试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义.（3）如果小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按小慧的游玩路线游玩，且在每个景点逗留的时间与小慧相同，那么游玩途中会与小聪相遇吗？若会，他们几点钟相遇？HBCAE GD F2016年中考模拟试卷数学卷答题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11、12、13、14、15、16、三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）17．（本小题满分6分）18．（本小题满分8分）19．（本小题满分8分）Array20．（本小题满分10分）（1）单位长度（2）22．（本小题满分12分）图1 图2图3H BCAE GDF2016年中考模拟试卷数学参考答案和评分标准【全卷预估难度系数】0.75 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的位置． 1．计算：28-，正确的是（ D ）A ．4B ．6C ．2D ．2 【考点】二次根式化简 【难度系数】0.95 2．下列图形是中心对称图形的是（ A ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形 【难度系数】0.95 3．下列变形正确的是（ C ）A ．(－3a 3)2＝－9a 5B ．02222=-xy y xC ．22323aab a b -=÷-D ． (2x ＋y )(x －2y )＝2x 2－2y 2【考点】代数式变形 【难度系数】0.94．某超市2015年各季度销售额的增长情况如图，由此作出的下列判断，不正确．．．的是（ A ） A ．第三季度的销售额最少 B ．每季度销售额都在增长 C ．第四季度的销售额最高 D ．第三季度销售额的增长率最低 【考点】折线统计图，增长率的意义 【难度系数】0.75 5．如图，已知双曲线ky x=与直角三角形OAB 的斜边OB 相交于D ，与直角边AB 相交于C ． 若BC ∶CA =2:1，△OAB 的面积为8，则△OED 的面积为（ C ）A ．34 B ．2 C ．38D ．4 【考点】反比例函数k 的几何意义 【难度系数】0.85（第4题） （第5题） （第9题）某超市2015年销售额增长率（%）6．（根据教学指南P59第5题改编）对于任意实数x ，点P )44,2(-x x 一定不在（ B ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【考点】点的轨迹，一次函数的图象 或 分类讨论，代数式的值 【难度系数】0.87．（原创）已知32135255-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯-=m ，则有（ B ） A ． 2.5 <m <2.6 B ．2.6<m <2.7 C ．2.7<m < 2.8 D ．2.8<m < 2.9 【考点】估计无理数的大小 【难度系数】0.658．（根据2014年杭州市初中数学青年教师解题能力竞赛第5题改编）已知∠BAC ＝90º，半径为r （r 为常数）的圆O 与两条直角边AB ，AC 都相切，设AB ＝a （a > r ），BE 与圆O 相切于点E ．则当∠ABE ＝150°时，BE 为（ D ） A ．r 23 B ．r 33 C ．r 215- D ．r )32(-【考点】切线的性质，15°的三角函数的构图 【难度系数】0.759．(根据2014年湖北随州中考卷第16题改编)如图1，正方形纸片ABCD 边长为2，折叠∠B 和∠D ，使两个直角的顶点重合于对角线BD 上的一点P ，EF 、GH 分别是折痕（图2）．设)20(<<=x x AE ，给出下列判断：①23=x 时，EF+AB ＞AC ； ②六边形AEFCHG 周长的值为定值；③六边形AEFCHG 面积为定值．其中正确的是（ C ） A ． ①② B ． ①③ C ． ② D ． ②③ 【考点】等腰直角三角形的性质，二次函数最值问题 【难度系数】0.810．(原创)如图，已知，抛物线m x y -=2（m 是常数，且0>m ）与坐标轴交于点A 、B 、C ，⊙M 是△ABC 的外接圆，⊙M 的半径为r . 对于下面两个命题： 命题1： 当31=m 时，抛物线上存在点D （不与C 重合），使△ABD 与△ACB 相似；命题2：不论m 取何值，127>r . （ B ）A.两个都是真命题B.命题1是真命题，命题2是假命题C.两个都是假命题D.命题1是假命题，命题2是真命题【考点】外接圆的性质，二次函数的性质，相似的判定和性质 【难度系数】0.6二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．2015年杭州雾霾天气多发，PM2.5颗粒物是首要污染物．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米=1000微米，用科学记数法表示2.5微米= 6-105.2⨯ 米． 【考点】科学计数法 【难度系数】0.9第10题12．（原创）在实数范围内分解因式122--a a ＝ )21)(21(+---a a ． 【考点】因式分解 【难度系数】0.7 13．（原创）函数的自变量x 满足121≤≤-x 时，函数值y 满足12≤≤-y， 则这个函数表达式可以是 x y 2-= ．（答案不唯一，反比例函数不可）【考点】函数的定义域与值域、增减性 【难度系数】0.85 14．为了有效保护环境，某居委会倡议居民将生活垃圾进行可回收的、 不可回收的和有害的分类投放．一天，小林把垃圾分装在三个袋中，则他任意投放垃圾，把三个袋子都放错位的概率是 ．【考点】利用列表法或树状图求概率 【难度系数】0.8515．（原创）如图，⊿ABC 中∠BAC =90°，正方形DEFG 内接于⊿ABC ，且⊿BDE 、⊿CFG 的面积分别为4、1，则△ADG 的面积是 ．【考点】正方形的性质，相似三角形的判定与性质 【难度系数】0.716．（根据2013年萧山区初中数学青年教师解题能力和解题教学设计比赛第7题改编）如图，在直角坐标平面上, 点),3(1y A -在第三象限, 点),1(2y B 在第四象限，线段AB 交y 轴于点D ．若90=∠AOB ，2=∆AODS ，则BOD AOD ∠⋅∠sin sin 的值为 ． 【考点】三角函数，三角形的面积，整体思想 【难度系数】0.5三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分） （原创）先化简，再求值：332-+-x x x ，其中333-=x ．【考点】分式化简求值，分母有理化 【难度系数】0.9【答案】化简 39+-x …… 4分 3-……2分18．（本小题满分8分）已知扇形的圆心角为120°，面积为π325cm 2．求扇形的弧长． 【考点】扇形的弧长与面积 【难度系数】0.9【答案】 ππ3253601202=r ……3分 5=r π …… 3分 310180120==r l π ……2分第16题EDCBA 第15题G F 315416919．（本小题满分8分） （根据八上数学书P85第11题改编）如图，AB=AE ，∠B=∠E ，BC=ED ，AF ⊥CD ．求证：CF=DF ． 【考点】三角函数，三角形的面积，整体思想 【难度系数】0.95 【答案】 )(SAS S S AED ABC ∆∆≅ …… 4分（等腰三角形三线合一）得证。
精选浙江省杭州市2016年中考数学模拟试卷(有详细答案)(word版)
浙江省杭州市中考数学试卷一、填空题（每题3分）1． =（）A．2 B．3 C．4 D．52．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．13．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B． C．D．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=27．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O 于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DO D．DE=OB9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=010．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（每题4分）11．tan60°= ．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是（写出一个即可）．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是．三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？19．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED=∠B ，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且．（1）求证：△ADF ∽△ACG ；（2）若，求的值．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t ≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．21．如图，已知四边形ABCD 和四边形DEFG 为正方形，点E 在线段DE 上，点A ，D ，G 在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC ，CG ，AE ，并延长AE 交CG 于点H ．（1）求sin ∠EAC 的值．（2）求线段AH 的长．22．已知函数y 1=ax 2+bx ，y 2=ax+b （ab ≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y 1的图象过点（﹣1，0），函数y 2的图象过点（1，2），求a ，b 的值．（2）若函数y 2的图象经过y 1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x ＜时，比较y 1，y 2的大小．23．在线段AB 的同侧作射线AM 和BN ，若∠MAB 与∠NBA 的平分线分别交射线BN ，AM 于点E ，F ，AE 和BF 交于点P ．如图，点点同学发现当射线AM ，BN 交于点C ；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB ．那么，当AM ∥BN 时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB 长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题3分）1． =（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解： =3．故选：B．2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则=（）A．B．C．D．1【考点】平行线分线段成比例．【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解．【解答】解：∵a∥b∥c，∴==．故选B．3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（）A．B． C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案．【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆，故选：A．4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（）A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出．【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃；因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃．故选：A．5．下列各式变形中，正确的是（）A．x2•x3=x6B． =|x|C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案．【解答】解：A、x2•x3=x5，故此选项错误；B、=|x|，正确；C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误；D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误；故选：B．6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（）A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2，故选C．7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】根据反比例函数解析式以及z=，即可找出z关于x的函数解析式，再根据反比例函数图象在第一象限可得出k＞0，结合x的取值范围即可得出结论．【解答】解：∵y=（k≠0，x＞0），∴z===（k≠0，x＞0）．∵反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象在第一象限，∴k＞0，∴＞0．∴z关于x的函数图象为第一象限内，且不包括原点的正比例的函数图象．故选D．8．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O 于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B． DE=EB C． DE=DO D．DE=OB【考点】圆周角定理．【分析】连接EO，只要证明∠D=∠EOD即可解决问题．【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．9．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m和n（m＜n），过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则（）A．m2+2mn+n2=0 B．m2﹣2mn+n2=0 C．m2+2mn﹣n2=0 D．m2﹣2mn﹣n2=0【考点】等腰直角三角形；等腰三角形的性质．【分析】如图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得m2+m2=（n﹣m）2，整理即可求解【解答】解：如图，m2+m2=（n﹣m）2，2m2=n2﹣2mn+m2，m2+2mn﹣n2=0．故选：C．10．设a，b是实数，定义@的一种运算如下：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，则下列结论：①若a@b=0，则a=0或b=0②a@（b+c）=a@b+a@c③不存在实数a，b，满足a@b=a2+5b2④设a，b是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a=b时，a@b最大．其中正确的是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】因式分解的应用；整式的混合运算；二次函数的最值．【分析】根据新定义可以计算出啊各个小题中的结论是否成立，从而可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：①根据题意得：a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2∴（a+b）2﹣（a﹣b）2=0，整理得：（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）=0，即4ab=0，解得：a=0或b=0，正确；②∵a@（b+c）=（a+b+c）2﹣（a﹣b﹣c）2=4ab+4aca@b+a@c=（a+b）2﹣（a﹣b）2+（a+c）2﹣（a﹣c）2=4ab+4ac，∴a@（b+c）=a@b+a@c正确；③a@b=a2+5b2，a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2，令a2+5b2=（a+b）2﹣（a﹣b）2，解得，a=0，b=0，故错误；④∵a@b=（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab，（a﹣b）2≥0，则a2﹣2ab+b2≥0，即a2+b2≥2ab，∴a2+b2+2ab≥4ab，∴4ab的最大值是a2+b2+2ab，此时a2+b2+2ab=4ab，解得，a=b，∴a@b最大时，a=b，故④正确，故选C．二、填空题（每题4分）11．tan60°= ．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可．【解答】解：tan60°的值为．故答案为：．12．已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】先求出棕色所占的百分比，再根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：棕色所占的百分比为：1﹣20%﹣15%﹣30%﹣15%=1﹣80%=20%，所以，P（绿色或棕色）=30%+20%=50%=．故答案为：．13．若整式x2+ky2（k为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k的值可以是﹣1 （写出一个即可）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】令k=﹣1，使其能利用平方差公式分解即可．【解答】解：令k=﹣1，整式为x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故答案为：﹣1．14．在菱形ABCD中，∠A=30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为45°或105°．【考点】菱形的性质；等腰三角形的性质．【分析】如图当点E在BD右侧时，求出∠EBD，∠DBC即可解决问题，当点E在BD左侧时，求出∠DBE′即可解决问题．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠A=∠C=30°，∠ABC=∠ADC=150°，∴∠DBA=∠DBC=75°，∵ED=EB，∠DEB=120°，∴∠EBD=∠EDB=30°，∴∠EBC=∠EBD+∠DBC=105°，当点E′在BD左侧时，∵∠DBE′=30°，∴∠E′BC=∠DBC﹣∠DBE′=45°，∴∠EBC=105°或45°，故答案为105°或45°．15．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为（﹣5，﹣3）．【考点】关于原点对称的点的坐标；平行四边形的判定与性质．【分析】直接利用平行四边形的性质得出D点坐标，进而利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：如图所示：∵A（2，3），B（0，1），C（3，1），线段AC与BD互相平分，∴D点坐标为：（5，3），∴点D关于坐标原点的对称点的坐标为：（﹣5，﹣3）．故答案为：（﹣5，﹣3）．16．已知关于x的方程=m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是＜m＜．【考点】分式方程的解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】先解方程组，求得x和y，再根据y＞1和0＜n＜3，求得x的取值范围，最后根据=m，求得m的取值范围．【解答】解：解方程组，得∵y＞1∴2n﹣1＞1，即n＞1又∵0＜n＜3∴1＜n＜3∵n=x﹣2∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5∴＜＜∴＜＜又∵=m∴＜m＜故答案为：＜m＜三、解答题17．计算6÷（﹣），方方同学的计算过程如下，原式=6+6=﹣12+18=6．请你判断方方的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．【考点】有理数的除法．【分析】根据有理数的混合运算顺序，先算括号里面的，再根据除法法则进行计算即可．【解答】解：方方的计算过程不正确，正确的计算过程是：原式=6÷（﹣+）=6÷（﹣）=6×（﹣6）=﹣36．18．某汽车厂去年每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图如图所示．根据统计图回答下列问题：（1）若第一季度的汽车销售量为2100辆，求该季的汽车产量；（2）圆圆同学说：“因为第二，第三这两个季度汽车销售数量占当季汽车产量是从75%降到50%，所以第二季度的汽车产量一定高于第三季度的汽车产量”，你觉得圆圆说的对吗？为什么？【考点】折线统计图．【分析】（1）根据每个季度汽车销售数量（辆）占当季汽车产量（辆）百分比的统计图，可以求得第一季度的汽车销售量为2100辆时，该季的汽车产量；（2）首先判断圆圆的说法错误，然后说明原因即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，2100÷70%=3000（辆），即该季的汽车产量是3000辆；（2）圆圆的说法不对，因为百分比仅能够表示所要考查的数据在总量中所占的比例，并不能反映总量的大小．19．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且．（1）求证：△ADF∽△ACG；（2）若，求的值．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到=，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B ，∠DAE=∠DAE ，∴∠ADF=∠C ，∵=，∴△ADF ∽△ACG ．（2）解：∵△ADF ∽△ACG ，∴=， 又∵=， ∴=， ∴=1．20．把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒）时该足球距离地面的高度h （米）适用公式h=20t ﹣5t 2（0≤t ≤4）．（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t ；（3）若存在实数t 1，t 2（t 1≠t 2）当t=t 1或t 2时，足球距离地面的高度都为m （米），求m 的取值范围．【考点】一元二次方程的应用；二次函数的应用．【分析】（1）将t=3代入解析式可得；（2）根据h=10可得关于t 的一元二次方程，解方程即可；（3）由题意可得方程20t ﹣t 2=m 的两个不相等的实数根，由根的判别式即可得m 的范围．【解答】解：（1）当t=3时，h=20t ﹣5t 2=20×3﹣5×9=15（米），∴当t=3时，足球距离地面的高度为15米；（2）∵h=10，∴20t ﹣5t 2=10，即t 2﹣4t+2=0，解得：t=2+或t=2﹣， 故经过2+或2﹣时，足球距离地面的高度为10米；（3）∵m ≥0，由题意得t 1，t 2是方程20t ﹣5t 2=m 的两个不相等的实数根，∴b 2﹣4ac=202﹣20m ＞0，∴m ＜20，故m 的取值范围是0≤m ＜20．21．如图，已知四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，点E在线段DE上，点A，D，G在同一直线上，且AD=3，DE=1，连接AC，CG，AE，并延长AE交CG于点H．（1）求sin∠EAC的值．（2）求线段AH的长．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）作EM⊥AC于M，根据sin∠EAM=求出EM、AE即可解决问题．（2）先证明△GDC≌△EDA，得∠GCD=∠EAD，推出AH⊥GC，再根据S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，即可解决问题．【解答】解：（1）作EM⊥AC于M．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，AD=DC=3，∠DCA=45°，∴在RT△ADE中，∵∠ADE=90°，AD=3，DE=1，∴AE==，在RT△EMC中，∵∠EMC=90°，∠ECM=45°，EC=2，∴EM=CM=，∴在RT△AEM中，sin∠EAM===．（2）在△GDC和△EDA中，，∴△GDC≌△EDA，∴∠GCD=∠EAD，GC=AE=，∵∠EHC=∠EDA=90°，∴AH⊥GC，∵S△AGC=•AG•DC=•GC•AH，∴×4×3=××AH，∴AH=．22．已知函数y 1=ax 2+bx ，y 2=ax+b （ab ≠0）．在同一平面直角坐标系中．（1）若函数y 1的图象过点（﹣1，0），函数y 2的图象过点（1，2），求a ，b 的值．（2）若函数y 2的图象经过y 1的顶点．①求证：2a+b=0；②当1＜x ＜时，比较y 1，y 2的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）结合点的坐标利用待定系数法即可得出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；（2）①将函数y 1的解析式配方，即可找出其顶点坐标，将顶点坐标代入函数y 2的解析式中，即可的出a 、b 的关系，再根据ab ≠0，整理变形后即可得出结论；②由①中的结论，用a 表示出b ，两函数解析式做差，即可得出y 1﹣y 2=a （x ﹣2）（x ﹣1），根据x 的取值范围可得出（x ﹣2）（x ﹣1）＜0，分a ＞0或a ＜0两种情况考虑，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，故a=1，b=1．（2）①证明：∵y 1=ax 2+bx=a ， ∴函数y 1的顶点为（﹣，﹣），∵函数y 2的图象经过y 1的顶点，∴﹣=a （﹣）+b ，即b=﹣，∵ab ≠0，∴﹣b=2a ，∴2a+b=0．②∵b=﹣2a ，∴y 1=ax 2﹣2ax=ax （x ﹣2），y 2=ax ﹣2a ，∴y 1﹣y 2=a （x ﹣2）（x ﹣1）．∵1＜x＜，∴x﹣2＜0，x﹣1＞0，（x﹣2）（x﹣1）＜0．当a＞0时，a（x﹣2）（x﹣1）＜0，y1＜y2；当a＜0时，a（x﹣1）（x﹣1）＞0，y1＞y2．23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF 交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：①∠APB=120°；②AF+BE=AB．那么，当AM∥BN时：（1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB 长度之间的等量关系，并给予证明；（2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32，求AQ的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由角平分线和平行线整体求出∠MAB+∠NBA，从而得到∠APB=90°，最后用等边对等角，即可．（2）先根据条件求出AF，FG，求出∠FAG=60°，最后分两种情况讨论计算．【解答】解：（1）原命题不成立，新结论为：∠APB=90°，AF+BE=2AB（或AF=BE=AB），理由：∵AM∥BN，∴∠MAB+∠NBA=180°，∵AE，BF分别平分∠MAB，NBA，∴∠EAB=∠MAB，∠FBA=∠NBA，∴∠EAB+∠FBA=（∠MAB+∠NBA）=90°，∴∠APB=90°，∵AE平分∠MAB，∴∠MAE=∠BAE，∵AM∥BN，∴∠MAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，.... 同理：AF=AB，∴AF=+BE=2AB（或AF=BE=AB）；（2）如图1，过点F作FG⊥AB于G，∵AF=BE，AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AF+BE=16，∴AB=AF=BE=8，∵32=8×FG，∴FG=4，在Rt△FAG中，AF=8，∴∠FAG=60°，当点G在线段AB上时，∠FAB=60°，当点G在线段BA延长线时，∠FAB=120°，①如图2，当∠FAB=60°时，∠PAB=30°，∴PB=4，PA=4，∵BQ=5，∠BPA=90°，∴PQ=3，∴AQ=4﹣3或AQ=4+3．②如图3，....当∠FAB=120°时，∠PAB=60°，∠FBG=30°，∴PB=4，∵PB=4＞5，∴线段AE上不存在符合条件的点Q，∴当∠FAB=60°时，AQ=4﹣3或4+3．。
杭州市2016届中考数学模拟试卷含答案解析
2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．|﹣|=（）A．+B．﹣C．﹣﹣D．﹣2．已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定3．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（）A．60°B．45°C．30°D．72°4．下列运算中，正确的是（）A．5m﹣m=4 B．（m2）4=m8C．﹣（m﹣n）=m+n D．m2÷m2=m5．甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个．现给出下列四个判断：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；②该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；③该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少．根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．3个B．2个C．1个D．0个6．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．7．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=2，n=3 B．m=n=10 C．m+n=5 D．m+n=108．正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（）A． B． C． D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤OA•OB=﹣；⑥当x≥1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，AH⊥CD，垂足为H，HM平分∠AHC，HM交AB于M．若AC=3，BC=1，则MH长为（）A．1 B．1.5 C．0.5 D．0.7二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图所示，在⊙O中，∠ACB=35°，则∠AOB=度．12．埃博拉病毒是含有约19000个碱基对的单链RNA，用科学记数法表示19000为．13．当﹣7≤x≤a时，二次函数y=﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则a=．14．如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠ADC=∠ACB，若DE=4，AC=7，BC=8，AB=10，则AE的长为．15．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，以A为圆心画弧交于BC中点E，则图中围成阴影部分图形的周长为．（其中π取3，≈1.7）16．设直线y=x+2与抛物线y=﹣x2﹣x+4交于点A，点Q，若在x轴上方的抛物线上只存在相异的两点M、N，S△MAQ=S△NAQ=S，则S的取值范围．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值（﹣）÷，其中x满足不等式组．18．如图，平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动．（1）经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？（2）若BC⊥AC垂足为C，求（1）中矩形边BQ的长．19．我校社团活动中其中4个社团报名情况（2015•杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．21．如图，抛物线y=x2﹣x﹣4过平行四边形CEBD的三点，过DC中点F作直线m平行x轴，交抛物线左侧于点G．（1）G点坐标；（2）x轴上一点P，使得G，F，D，P能成为平行四边形，求P点坐标．22．已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．23．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，4）点．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点E在x轴上，点P（x，y）是抛物线在第一象限上的点，△APC≌△APE，求E，P两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠AMC是锐角？若存在，求出点M的纵坐标n的取值范围；若不存在，请说明理由．2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．仔细选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）1．|﹣|=（）A．+B．﹣C．﹣﹣D．﹣【考点】实数的性质．【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【解答】解：原式=﹣，故选：D．【点评】本题考查了实数的性质，差的绝对值是大数减小数．2．已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（）A．点A在圆内B．点A在圆上C．点A在圆外D．不能确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】设以QP为直径的圆为⊙O，要判断点A与此圆的位置关系，只需比较OA与⊙O的半径的大小即可．【解答】解：设以QP为直径的圆为⊙O，则⊙O的半径为QP，如果OA＞QP，那么点A在圆O外；如果OA=QP，那么点A在圆O上；如果OA＜QP，那么点A在圆O内；∵题目没有告诉OA与QP的大小关系，∴以上三种情况都有可能．故选D．【点评】本题考查了点与圆的位置关系．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：①点P在圆外⇔d＞r；②点P在圆上⇔d=r；③点P在圆内⇔d＜r．3．如图，平面上有两个全等的正八边形，∠BAC为（）A．60°B．45°C．30°D．72°【考点】多边形内角与外角．【分析】先算出正八边形的内角度数，再由平面上有两个全等的正八边形，所以AB=BD=CD=AC，所以四边形ABCD为菱形，所以AB∥CD，所以∠BAC+∠C=180°，即可解答．【解答】解：如图，八边形的内角的度数为：（8﹣2）×180°÷8=135°，∵平面上有两个全等的正八边形，∴AB=BD=CD=AC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∴∠BAC=180°﹣∠C=1800°﹣135°=45°．故选B．【点评】本题考查全等正多边形的性质以及菱形的判定与性质．此题难度不大，注意数形结合思想的应用．4．下列运算中，正确的是（）A．5m﹣m=4 B．（m2）4=m8C．﹣（m﹣n）=m+n D．m2÷m2=m【考点】同底数幂的除法；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂的除法计算判断即可．【解答】解：A、5m﹣m=4m，错误；B、（m2）4=m8，正确；C、﹣（m﹣n）=﹣m+n，错误；D、m2÷m2=1，错误；故选B．【点评】此题考查合并同类项，幂的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．甲、乙两人连续6年调查某地养鱼业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．甲调查表明：每个鱼池平均产量从第1年的1万条上升到第6年的2万条；乙调查表明：该地养鱼池的个数由第1年的30个减少到第6年的10个．现给出下列四个判断：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4万条；②该地第2年养鱼池产鱼的数量低于第3年养鱼池产鱼的数量；③该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量最少．根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】折线统计图．【分析】根据折线统计图所给出的数据，计算出各年份的产鱼量，再分别对每一项进行分析即可得出答案．【解答】解：根据题意得：①该地第3年养鱼池产鱼数量为1.4×22=30.8万条，故本选项错误；②该地第2年养鱼池产鱼的数量是1.2×26=31.2万条，第3年养鱼池产鱼的数量是1.4×22=30.8万条，则该地第2年养鱼池产鱼的数量高于第3年养鱼池产鱼的数量，故本选项错误；③该地第1年养鱼池产鱼数量为1×30=30万条，第2年养鱼池产鱼数量为1.2×22=31.2万条，则该地这6年养鱼池产鱼的数量逐年减少是错误的；④这6年中，第6年该地养鱼池产鱼的数量是2×10=20万条，最少，正确；故选C．【点评】此题考查了折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，折线统计图表示的是事物的变化情况．6．如图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．【分析】根据各层小正方体的个数，然后得出三视图中主视图的形状，即可得出答案．【解答】解：综合三视图，这个几何体中，根据各层小正方体的个数可得：主视图有两列：左边一列三个，右边一列1个，所以主视图是：．故选：A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．7．一只盒子中有红球m个，白球10个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得是白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（）A．m=2，n=3 B．m=n=10 C．m+n=5 D．m+n=10【考点】概率公式．【专题】应用题．【分析】取得白球的概率与不是白球的概率相同，球的总数目是相同的，那么白球数与不是白球的球数相等．【解答】解：取得是白球的概率与不是白球的概率相同，即白球数目与不是白球的数目相同，而已知红球m个，白球10个，黑球n个，必有m+n=10．故选D．【点评】用到的知识点为：在总数相同的情况下，概率相同的部分的具体数目相等．8．正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（）A． B． C． D．【考点】勾股定理；锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】过点C作CD⊥AB于点D，先根据勾股定理求出AB及AC的长，利用面积法求出CD的长，根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，由图可知，AC=AB==．∵S△ABC=AB•CD=וCD=3×4﹣×2×3﹣×2×3，∴CD=，∴sin∠BAC===．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤OA•OB=﹣；⑥当x≥1时，y随x的增大而减小．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，再结合函数图象判断各结论．【解答】解：由函数图象可以得到以下信息：a＞0，b＜0，c＜0，则①abc＜0，错误；②抛物线与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，正确；③∵OA=OC，∴A点横坐标等于c，则ac2+bc+c=0，则ac+b+1=0，ac+b=﹣1故ac﹣b=﹣1，错误；④对称轴x=﹣＞1，2a+b＜0，正确；⑤OA•OB=|x A•x B|=﹣，故正确；⑥∵对称轴x=﹣＞1，∴当x≥1时，y随x的增大而减小，错误；故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0．（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣判断符号．（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0．（4）b2﹣4ac由抛物线与x轴交点的个数确定：2个交点，b2﹣4ac＞0；1个交点，b2﹣4ac=0；没有交点，b2﹣4ac＜0．10．如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，AH⊥CD，垂足为H，HM平分∠AHC，HM交AB于M．若AC=3，BC=1，则MH长为（）A．1 B．1.5 C．0.5 D．0.7【考点】垂径定理；三角形中位线定理；圆周角定理．【分析】延长HM交AC于K，首先证明△AHC是等腰直角三角形，再证明点M是圆心，求出HK、MK即可解决问题．【解答】解：延长HM交AC于K．∵AB是直径，∴∠ACB=90°∵=，∴∠ACD=∠BCD=45°，∵AH⊥CD，∴∠AHC=90°，∴∠HAC=∠HCA=45°，∴HA=HC，∵HM平分∠AHC，∴HK⊥AC，AK=KC∴点M就是圆心，∵AK=KC，AM=MB，∴KM=BC=，在RT△ACH中，∵AC=3，AK=KC，∠AHC=90°，∴HK=AC=，∴HM=HK﹣KM=﹣=1．故选A．【点评】本题考查垂径定理、三角形中位线定理、圆周角定理等知识，解题的关键是证明点M是圆心，属于中考常考题型．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．如图所示，在⊙O中，∠ACB=35°，则∠AOB=70度．【考点】圆周角定理．【分析】欲求∠AOB，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．【解答】解：∵∠ACB、∠AOB是同弧所对的圆周角和圆心角，∴∠AOB=2∠ACB=70°．【点评】此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．12．埃博拉病毒是含有约19000个碱基对的单链RNA，用科学记数法表示19000为 1.9×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将19000用科学记数法表示为：1.9×104．故答案为：1.9×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．当﹣7≤x≤a时，二次函数y=﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，则a=﹣5．【考点】二次函数的最值．【分析】根据抛物线解析式得到顶点坐标（﹣3，5）；然后由抛物线的增减性进行解答．【解答】解：∵y=﹣（x+3）2+5，∴该抛物线的开口方向向下，且顶点坐标是（﹣3，5）．∴当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，∴当x=a时，二次函数y=﹣（x+3）2+5恰好有最大值3，把y=3代入函数解析式得到3=﹣（x+3）2+5，解得x1=﹣5，x2=﹣1．∴a=﹣5．故答案是：﹣5．【点评】本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．14．如图，点D、E分别在△ABC的边上AB、AC上，且∠ADC=∠ACB，若DE=4，AC=7，BC=8，AB=10，则AE的长为5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件可知△ADE∽△ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长．【解答】解：∵∠ADE=∠ACB，∠BAC=∠EAD，∴△AED∽△ABC，∴=，又∵DE=4，BC=8，AB=10，∴AE=5．故答案为：5．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟记定理是解题的关键．15．如图，矩形纸片ABCD，AD=4，以A为圆心画弧交于BC中点E，则图中围成阴影部分图形的周长为9.4．（其中π取3，≈1.7）【考点】弧长的计算；矩形的性质．【分析】根据BE=CE，求得∠BAE=30°，再根据弧长公式l=求得弧DE的长，再计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC，∵AD=4，∴BC=4，∵BE=CE，∴BE=2，∴∠BAE=30°，∴∠DAE=60°，∴l===π，∴阴影部分图形的周长=π+4+4=π+8=×1.7+8=9.4．故答案为9.4．【点评】本题考查了弧长公式的计算以及矩形的性质，熟练运用弧长公式，掌握直角三角形的性质：30°所对的直角边是斜边的一半是解题的关键．16．设直线y=x+2与抛物线y=﹣x2﹣x+4交于点A，点Q，若在x轴上方的抛物线上只存在相异的两点M、N，S△MAQ=S△NAQ=S，则S的取值范围0＜S＜．【考点】二次函数的性质．【分析】显然，S＞0，要求S的上限值，作EF∥AQ，当EF与抛物线只有一个公共点G时，S的上限值为S△GAQ．根据直线平移的规律可设直线EF的解析式是y=x+a，由直线与抛物线组成的方程组只有一个解，利用判别式为0求出a的值．再求出两直线之间的距离，进而求解即可．【解答】解：作EF∥AQ，使EF与抛物线只有一个公共点G．设EF的解析式是y=x+a，把y=x+a代入抛物线的解析式得：x+a=﹣x2﹣x+4，整理，得x2+3x+2a﹣8=0，△=9﹣4（2a﹣8）=9﹣8a+32=41﹣8a=0，解得：a=．则EF的解析式是：y=x+．作FH⊥AQ于H，则FH为直线y=x+2与y=x+之间的距离．∵直线AB的解析式为y=x+2，EF的解析式是y=x+，∴A（﹣4，0），B（0，2），F（0，），∴AB==2，BF=﹣2=，∴sin∠OBA===，∴FH=BF•sin∠HBF=×=．由，解得，，∴A（﹣4，0），Q（1，），∴AQ==，∴S△GAQ=AQ•FH=××=，∴S的取值范围是0＜S＜，故答案为0＜S＜．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，直线平移的规律，利用待定系数法求一次函数的解析式，函数图象交点的求法，锐角三角函数的定义，三角形的面积等知识，有一定难度．准确作出辅助线求出EF的解析式及FH的长是解题的关键．三、全面答一答（本题有7小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．先化简，再求值（﹣）÷，其中x满足不等式组．【考点】分式的化简求值；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的解集确定出x的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•x（x﹣1）=•x（x﹣1）=﹣x﹣1，解不等式组，由①得x＜2；由②得x＞﹣3，∴﹣3＜x＜2，当x=﹣1时，原式=0．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，平行四边形ABCD中，AC=6，BD=8，点P从点A出发以每秒1cm的速度沿射线AC移动，点Q从点C出发以每秒1cm的速度沿射线CA移动．（1）经过几秒，以P，Q，B，D为顶点的四边形为矩形？（2）若BC⊥AC垂足为C，求（1）中矩形边BQ的长．【考点】矩形的判定与性质；平行四边形的性质．【专题】动点型．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，AC=6，得到CP=AQ=1，PQ=BD=8，由OB=DO，OQ=OP，证得四边形BPDQ为平形四边形，根据对角线相等，证得四边形BPDQ为矩形；（2）根据直角三角形的性质、勾股定理求得结论．【解答】解：（1）当时间t=7秒时，四边形BPDQ为矩形．理由如下：当t=7秒时，PA=QC=7，∵AC=6，∴CP=AQ=1∴PQ=BD=8∵四边形ABCD为平行四边形，BD=8∴AO=CO=3∴BO=DO=4∴OQ=OP=4∴四边形BPDQ为平形四边形，∵PQ=BD=8∴四边形BPDQ为矩形，（2）由（1）得BO=4，CQ=7，∵BC⊥AC∴∠BCA=90°BC2+CQ2=BQ2∴BQ=．【点评】此题考查了矩形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理得应用，动点问题等知识点．19．我校社团活动中其中4个社团报名情况（2015•杭州模拟）如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的三个顶点的坐标分别为A（6，3），B（0，5）．（1）画出△OAB绕原点O逆时针方向旋转90°后得到的△OA1B1；（2）画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA2B2；（3）猜想：∠OAB的度数为多少？并说明理由．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）根据中心对称的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）∠OAB=45°，根据A1（﹣3，6），A（6，3），可根据勾股定理求出OA=OA1=3，又∠AOA1=90°，易证△A1AO为等腰直角三角形，得∠OAB=45°．【解答】解：（1）如图所示，△OA1B1即为所求；（2）如图所示△OA2B2即为所求；（3）∠OAB=45°，理由：∵A1（﹣3，6），A（6，3）∴OA=OA1=3，又∵∠AOA1=90°，∴△A1AO为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°．【点评】此题主要考查了图形的旋转、中心对称以及勾股定理，得出旋转后对应点位置是解题关键．21．如图，抛物线y=x2﹣x﹣4过平行四边形CEBD的三点，过DC中点F作直线m平行x轴，交抛物线左侧于点G．（1）G点坐标；（2）x轴上一点P，使得G，F，D，P能成为平行四边形，求P点坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题．【分析】（1）首先确定点G的纵坐标，代入抛物线求出横坐标，继而可得点G的坐标；（2）求出FG的长度，分两种情况：①当GD为边时，求出点P的坐标；②当GD是对角线时，求出P点坐标．【解答】解：（1）将y=﹣2代入y=x2﹣x﹣4中，解得：x=1±，则G点坐标为：（1﹣，﹣2）．（2）∵C（0，﹣4），D（2，0），F为DC中点，∴F（1，﹣2），∵G（1﹣，﹣2），∴FG=，∵G，F，D，P为平行四边形，∴GF∥DP且GF=DP，当GD是边时，P1（2﹣，0）；当GD是对角线时，P2（2+，0）；综上可得：使得G，F，D，P能成为平行四边形的P点坐标为（2﹣，0）或（2+，0）．【点评】本题考查了二次函数的综合，难点在第二问，解题的关键是分类讨论，避免漏解，注意数形结合思想的应用，难度一般．22．已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为600；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．【考点】圆周角定理；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）连结OD，OC，BD，根据已知得到△DOC为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠E的度数；（2）同理解答（2）（3）．【解答】解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°﹣300=600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=90°﹣30°=60°，（3）如图3，连结OD，OC，∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠CBD=30°，∴∠ADB=90°，∴∠BED=60°，∴∠AEC=60°．【点评】本题考查的是圆周角定理及其推论、等边三角形的性质，解题的关键是正确作出辅助线，构造直角三角形，利用直径所对的圆周角是直角进行解答．23．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y轴交于C（0，4）点．（1）求该抛物线的表达式；（2）若点E在x轴上，点P（x，y）是抛物线在第一象限上的点，△APC≌△APE，求E，P两点坐标；（3）在抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠AMC是锐角？若存在，求出点M的纵坐标n的取值范围；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线与x轴的两个交点坐标，故设抛物线解析式为两点式：y=a（x+3）（x﹣4）（a≠0）．然后把点C的坐标代入，列出关于系数a的方程，通过解方程来求a的值；（2）连接AP交OC于F点，设F（0，t），连接EF，由△APC≌△APE，得出AE=AC，得出OE 的长即可得出点E坐标，由对称性得EF=CF，利用勾股定理求出t，确定点F的坐标，可求得直线AF的表达式，与抛物线联立得出点P的坐标．（3）作辅助线以AC为直径画⊙N，交对称轴l于S，T，作NQ⊥l于Q，NQ交y轴于J，连接NS，易得点N的坐标，可求出NQ，NS的长，由勾股定理得SQ，即可得到S，T的坐标，由圆的知识可得出点M在S，T之间时∠AMC是钝角．所以得出点S、T的纵坐标n的取值范围．【解答】解：（1）如图1，设y=a（x+3）（x﹣4）（a≠0）．∵C（0，4），∴a=，∴y=（x+3）（x﹣4）（也可写作y=x2x+4）；（2）如图2，连接AP交OC于F点，设F（0，t），连接EF，由题意可得AC=5，∵△APC≌△APE，∴AE=AC=5，AP平分∠CAE．∴OE=5﹣3=2，点E坐标为（2，0）．∵AP平分∠CAE，∴由对称性得EF=CF=4﹣t．在Rt△EOF中，OE2+OF2=EF2，∴22+t2=（4﹣t）2，解得t=．∴点F坐标为F（0，）．设直线AF的表达式y=kx+（k≠0），将点A（﹣3，0）代入，得0=﹣3k+，解得k=．则直线AF的解析式为：y=x+．∴依题意得到：，解得（舍去）或，∴P（，）．综上所述，点P、E的坐标分别是：（，），（2，0）．（3）如图3，以AC为直径画⊙N，交对称轴l于S，T，作NQ⊥l于Q，NQ交y轴于J，连接NS，∵C（0，4），点A坐标为（﹣3，0），N为AC的中点，∴N为（，2）．∵抛物线的对称轴方程是直线x=1．∴NQ=2，NS=；在Rt△SNQ中由勾股定理得SQ=，∴S，T的坐标分别为（1，）和（1，），利用点和圆的位置关系（圆外角＜小于圆周角=90°）∴n＞，n＜．∵n=时A，C，S三点共线．∴n＜或n＞且n≠成立．【点评】本题主要考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，涉及全等三角形的性质，一次函数解析式及圆的有关知识．解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用二次函数与方程、几何知识的结合．。
2016浙江省杭州市数学中考模拟试卷 (5)及答案
5 的是（ 2
）
A．
B．
C．
D．
9． 【14 年一级重高模拟改编】在平面直角坐标系中，有点（m，n）经过一次跳动到达（m+1，n+1） 或(m+1，n-1)；现在在第一象限内（含边界） ，点 P 从原点出发，经过 5 次跳动可到达(5，1)，问 共有（ A．6 ）种跳动方式 B．5 C．4 D．7
10． 【原创】如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，以线段 AB 为 直径的半圆与抛物线在第二象限的交点为 C，与 y 轴交于 D 点，设∠BCD=α，则 A．sin2α
第 17 题图
请根据图表提供的信息，解答下列问题： ；请补全频数分布直方图；
（2）若用扇形统计图来描述成绩分布情况，则分数段 70≤x＜80 对应扇形的圆心角的度数是 ； 18． 【原创】在△ABC 中，已知∠A=60° ，∠B 为锐角，且 tanA，cosB 恰为一元二次方程 2x2-3mx +3=0 的两个实数根. 求 m 的值并判断△ABC 的形状.
A．
B．
C．
D．
7． 【原创】已知大长方形的长为 a，宽为 b（a≠2b） ，三个形状和大小都相 同的小长方形按如图的方式放置在大长方形内，若 x、y 表示小长方形的长
和宽，给出下列四个等式不成立的是（ A．x－y＝a－b C．(x＋y)2＝ ab 2
）
a2－b2 B．x2－y2＝ 3
2a－b x D． ＝ y 2b－a 8． 【08 金华模拟改编】下列各图中，每个正方形网格都是由四个边长为１的小正方形组成，其中阴 影部分面积为
三、全面答一答(本题有 7 个小题，共 66 分) 解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤． 17． 【改编】为迎接杭州市 G20 峰会，学校举行了“我是小主人”演讲比赛. 赛后组委会整理参赛同 学的成绩，并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图. 分数段（分数为 x 分） 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x＜100 （1）表中的 a＝ ，b＝ 频数 8 a 16 4 百分比 20% 30% b% 10%
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2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（1）一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．=±3 B．23×24=27C．﹣2a2•3a=6a3D．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m23．（3分）若等式x=y可以变形为，则有（）A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意有理数4．（3分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．┭┮﹏┭┮B．（∩_∩）C．～（@^_^@）～D．＜（￣︶￣）＞5．（3分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26°B．64°C．52°D．128°7．（3分）若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．278．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动，点C 在x轴上运动，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．B．1 C．D．210．（3分）如图，一副直角三角板满足∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC，AB=DF，∠EFD=30°，将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上，再将三角板DEF绕点D旋转，并使边DE与边AC交于点M，边DF与边BC于点N．当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时有以下结论：①点C，M，D，N四点共圆；②连接CD，若AD=DB，则△ADM∽△CDN；③若AD=DB，则DN•CM=BN•DM；④若AD=DB，则CM+CN=AD；⑤若DB=2AD，AB=6，则2≤S≤4．△DMN其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）已知a，b互为相反数，则（4a﹣3b）﹣（3a﹣4b）=．12．（4分）多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x﹣7），则m=，n=．13．（4分）已知反比例函数y=﹣（c为常数）的图象和直线y=x﹣1的一个交点为点P（a，b），则a+b+c=．14．（4分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），以AB为直径⊙O，交y轴的负半轴于点C．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，C，B．已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是直角时，则满足要求的点P坐标为．15．（4分）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，BE=4，BC=6，则sin∠DAC=．16．（4分）已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A 上，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）解不等式2（x﹣1）＜+2x，并把解在数轴上表示出来．18．（8分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．19．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A（0，4），B （﹣3，0）．按要求解答下列问题：（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（3）用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．（保留精确值）21．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且分△AFO的面积为1：2，求直线l的解析式．22．（12分）小明一直对四边形很感兴趣，在矩形ABCD中，E是AC上任意一点，连接DE，作DE⊥EF，交AB于点F．请你跟着他一起解决下列问题：（1）如图①，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明．（2）如图②，若∠CAB=30°，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明．（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明．23．（12分）已知，点C在y轴上，OC=3，将线段OC绕点O顺时针旋转90°至OB的位置，点A的横坐标为方程x2﹣1=0的一个解且点A、B在y轴两侧．（1）求经过A、B、C的抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M，使△MAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．2016年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：==，则的相反数是﹣，故选D2．（3分）下列计算中，正确的是（）A．=±3 B．23×24=27C．﹣2a2•3a=6a3D．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2【解答】解：A、=3≠±3，本选项错误；B、23×24=27，本选项正确；C、﹣2a2•3a=﹣6a3≠6a3，本选项错误；D、3m2÷（3m﹣1）≠m﹣3m2，本选项错误．故选B．3．（3分）若等式x=y可以变形为，则有（）A．a＞0 B．a＜0C．a≠0 D．a为任意有理数【解答】解：x=y，a≠0，，故选：C．4．（3分）下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（）A．┭┮﹏┭┮B．（∩_∩）C．～（@^_^@）～D．＜（￣︶￣）＞【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选C．5．（3分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB 的平分线，则图中与∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴DF∥CE，∴∠ECB=∠FDB，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE=∠ECB，∴∠ACE=∠FDB，∵AC∥DE，∴∠ACE=∠DEC=∠FDB，∵DF∥CE，∴∠DEC=∠EDF=∠FDB，即与∠FDB相等的角有∠ECB、∠ACE、∠CED、∠EDF，共4个，故选B．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．26°B．64°C．52°D．128°【解答】解：∵∠C=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵CB=CD，∴∠CDB=∠B=64°，∴∠BCD=180°﹣64°﹣64°=52°，∴的度数为52°．故选：C．7．（3分）若|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，则（3x﹣y）3的值为（）A．1 B．9 C．﹣9 D．27【解答】解：∵|x+y+1|与（x﹣y﹣2）2互为相反数，∴|x+y+1|+（x﹣y﹣2）2=0，∴，解得，，∴（3x﹣y）3=（3×+）3=27．故选D．8．（3分）菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为4和2，若直线l满足：①点A到直线l的距离为；②B、D两点到直线l的距离相等．则符合题意的直线l 的条数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=AC=2，OB=OD=BD=1，∴符合题意的直线l的条数有4条．故选：D．9．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2﹣2x+2上运动，点C 在x轴上运动，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（）A．B．1 C．D．2【解答】解：∵y=x2﹣2x+2=（x﹣1）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（1，1），∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC，由垂线段最短可知当AC⊥x轴才有可能最短，当AC⊥x轴时，可知AC的长等于点A的纵坐标，当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，∴对角线BD的最小值为1．故选B．10．（3分）如图，一副直角三角板满足∠ACB=∠EDF=90°，AC=BC，AB=DF，∠EFD=30°，将三角板DEF的直角顶点D放置于三角板ABC的斜边AB上，再将三角板DEF绕点D旋转，并使边DE与边AC交于点M，边DF与边BC于点N．当∠EDF在△ABC内绕顶点D旋转时有以下结论：①点C，M，D，N四点共圆；②连接CD，若AD=DB，则△ADM∽△CDN；③若AD=DB，则DN•CM=BN•DM；④若AD=DB，则CM+CN=AD；⑤若DB=2AD，AB=6，则2≤S≤4．△DMN其中正确结论的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：①正确．理由如下：如图1中，∵∠ACB=90°，∠EDF=90°，∴∠MCN+∠MDN=180°，∴点C，M，D，N四点共圆．②正确．理由如下：如图2中，连接CD．∵AC=BC．AD=DB．∴CD⊥AB，CD=AD=DB，∴∠ADC=∠MDN=90°，∴∠ADM=∠CDN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN．故②正确．③正确．理由如下：如图3中∵CA=CB，∠ACB=90°，AD=DB，∴CD=AD=DB，CD⊥AB，∠A=∠ACD=∠DCN=45°，∴∠ADC=∠EDF=90°，∴∠ADM=∠CDN，在△ADM和△CDN中，，∴△ADM≌△CDN，∴AM=CN，DM=DN，∵AC=BC，∴CM=BN，∴DN•CM=BN•DM④正确．理由如下：如图4中，作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G．∵∠ACD=∠BCD=45°，∴DH=DG，∵∠DHC=∠HCG=∠CGD=90°，∴四边形CHDG是矩形，∵DH=DG，∴四边形CHDG是正方形，∴∠HDG=∠MDN=90°，CH=CG，∴∠MDH=∠GDN，在△DHM和△DGN中，，∴△DHM≌△DGN，∴MH=NG∴CM+CN=CH+MH+CG﹣NG=2CH，∵AD=CD=CH，∴CM+CN=AD．⑤正确．理由如下：如图5中，作DH⊥AC于H，DG⊥BC于G．∵AB=6，BD=2AD，∴AD=2，BD=4，∴AH=DH=，DG=GB=2，∵∠DHC=∠HCG=∠CGD=90°，∴四边形CHDG是矩形，∴∠HDG=∠MDN，∴∠MDH=∠NDG，∵∠DHM=∠DGN=90°，∴△DHM∽△DGN，∴==，设DM=x，则DG=2x，=•2x•x=x2，∴S△DMN当DM⊥AC时，DM的值最小，此时DM=DH=，△DMN的面积最小值为2，当DM⊥AB时，DM的值最大，此时DM=AD=2，△DMN的面积的最大值为4，∴2≤S≤4．△DMN故选D．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）已知a，b互为相反数，则（4a﹣3b）﹣（3a﹣4b）=0．【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0，∴原式=4a﹣3b﹣3a+4b=a+b=0．故答案为0．12．（4分）多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x﹣7），则m=﹣8，n=﹣1．【解答】解：因为多项式x2+mx+7因式分解得（x+n）（x﹣7），所以x2+mx+7=（x+n）（x﹣7），即x2+mx+7=x2+（n﹣7）x﹣7n，所以m=n﹣7，﹣7n=7解得：n=﹣1，m=﹣8．故答案为：﹣8，﹣1．13．（4分）已知反比例函数y=﹣（c为常数）的图象和直线y=x﹣1的一个交点为点P（a，b），则a+b+c=．【解答】解：由题意，∴a（a﹣1）=﹣c2+2c﹣2，整理得：（a﹣2）2+4（c﹣1）2=0，∵（a﹣2）2≥0，4（c﹣1）2≥0，∴a=2，c=1，b=﹣，∴a+b+c=2﹣+1=，故答案为．14．（4分）如图，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），以AB为直径⊙O，交y轴的负半轴于点C．若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，C，B．已知点P是该抛物线上的动点，当∠APB是直角时，则满足要求的点P坐标为（0，﹣2），（3，﹣2）．【解答】解：如图，连接O′C，∵点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），以AB为直径⊙O，交y轴的负半轴于点C，∴AB=5，∴O′A=2.5，OO′=1.5，∴OC==2，∴点C的坐标为：（0，﹣2），∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A，C，B，∴二次函数y=ax2+bx+c的对称轴为：x=1.5，∴点C的对称点为：（3，﹣2），∵∠APB是直角，AB是直径，∴点P位于⊙O′与二次函数y=ax2+bx+c的交点处，即C（0，﹣2），（3，﹣2）．故答案为：（0，﹣2），（3，﹣2）．15．（4分）如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，BE=4，BC=6，则sin∠DAC=．【解答】解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠BEC=90°，BE=4，BC=6，∴CE=2，∴sin∠EBC=，∴sin∠DAC=．故答案为：．16．（4分）已知，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A 上，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P坐标为（，0）或（，0）．【解答】解：如图所示，当点P在点P1的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x==，即此时点P的坐标为（，0）；当点P在点P2的位置时，点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为：x==，即此时点P的坐标为（，0）；故答案为：（，0）或（，0）．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）解不等式2（x﹣1）＜+2x，并把解在数轴上表示出来．【解答】解：2（x﹣1）＜+2x，6（x﹣1）＜3﹣2x+6x，2x＜9，∴x＜4.5，在数轴上表示为：．18．（8分）若关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＞﹣3.5，求出满足条件的m的所有正整数解．【解答】解：由方程组的两个方程相减得：x﹣y=﹣0.5m﹣2∴﹣0.5m﹣2＞﹣3.5，∴m＜3，∴满足条件的m的所有正整数解为m=1，m=2．19．（8分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．（1）求BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=4AE=4，∴BC=BE+CE=5；（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．③以点O为圆心OA为半径作圆．⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，∴∠ABC=∠AOK，∵sin∠AOK=sin∠ABC==，由（1）可知AB==，∴=，∴AO=．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，A（0，4），B （﹣3，0）．按要求解答下列问题：（1）在平面直角坐标系中，先将Rt△AOB向上平移6个单位，再向右平移3个单位，画出平移后的Rt△A1O1B1；（2）在平面直角坐标系中，将Rt△A1O1B1绕点O1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2O1B2；（3）用点A1旋转到点A2所经过的路径与O1A1、O1A2围成的扇形做成一个圆锥的侧面，求这个圆锥的高．（保留精确值）【解答】（1）如图正确画出Rt△A1O1B1．（2分）（2）如图正确画出Rt△A2O1B2．（4分）（3）∵==2π．（6分）∴圆锥底面圆周长为2π．∴圆锥底面圆半径r==1．（7分）∴圆锥的高h==．（8分）21．（10分）如图，已知反比例函数的图象经过点A（﹣2，4）、B（m，2），过点A作AF⊥x轴于点F，连接OA．（1）求反比例函数的解析式及m的值；（2）若直线l过点O且分△AFO的面积为1：2，求直线l的解析式．【解答】解析：（1）∵把A（﹣2，4）代入y=，得k=﹣2×4=﹣8，∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵把B（m，2）代入y=﹣得，2m=﹣8，∴m=﹣4；（2）∵A点坐标为（﹣2，4）、B点坐标为（﹣4，2），而AF⊥x轴，∴F点坐标为（﹣2，0）．∵直线l过点O且分△AFO的面积1：2，∴直线l过点（﹣2，）或点（﹣2，）．设直线l的解析式为y=kx（k≠0），①把点（﹣2，）代入y=kx得，=﹣2k，解得k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x．②把点（﹣2，）代入y=kx得，=﹣2k，解得k=﹣，∴直线l的解析式为y=﹣x．综上所述，直线l的解析式为y=﹣x或y=﹣x．22．（12分）小明一直对四边形很感兴趣，在矩形ABCD中，E是AC上任意一点，连接DE，作DE⊥EF，交AB于点F．请你跟着他一起解决下列问题：（1）如图①，若AB=BC，则DE，EF有什么数量关系？请给出证明．（2）如图②，若∠CAB=30°，则DE，EF又有什么数量关系？请给出证明．（3）由（1）、（2）这两种特殊情况，小明提出问题：如果在矩形ABCD中，BC=mAB，那DE，EF有什么数量关系？请给出证明．【解答】解：（1）DE=EF．过点E作EG⊥AD与G，EH⊥AB于H，则∠EGD=∠EHF=90°，又∠BAD=90°，∴四边形EGAH是矩形，∵四边形ABCD是矩形，AB=AD，∴矩形ABCD为正方形，∴∠EAH=45°，∴HE=HA，∴四边形AHEG是正方形，∴EH=EG，∠GEH=90°，∴∠FED﹣∠GEF=∠GEH﹣∠GEF，即∠DEG=∠FEH，在△EDG和△EFH中，，∴△EDG≌△EFH∴DE=EF；（2）DE=EF．∵∠CAB=30°，∴=，同（1）理得，∠EGD=∠EHF=90°，∠DEG=∠FEH ∴△EDG∽△EFH，∴==，∴DE=EF；（3）DE=EF．同（2）理得，△EDG∽△EFH，∴===，∴DE=EF．23．（12分）已知，点C在y轴上，OC=3，将线段OC绕点O顺时针旋转90°至OB的位置，点A的横坐标为方程x2﹣1=0的一个解且点A、B在y轴两侧．（1）求经过A、B、C的抛物线的解析式；（2）如图，点P是抛物线的对称轴l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；（3）在如图抛物线的对称轴l上是否存在点M，使△MAC为直角三角形，若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OC=3，且在y轴上，∴C（0，3）或C（0，﹣3）∵OC绕点O顺时针旋转90°至OB位置∴OB=OC=3∴C（0，3），B（3，0）或C（0，﹣3），B（﹣3，0）解x2﹣1=0得x1=1，x2=﹣1∴C（0，3），B（3，0），A（﹣1，0）或C（0，﹣3），B（﹣3，0），A（1，0）①设y=a（x+1）（x﹣3）代入C（0，3），得﹣3a=3∴a=﹣1∴y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+2x+3②设y=a（x﹣1）（x+3）代入C（0，﹣3），得﹣3a=﹣3∴a=1∴y=（x﹣1）（x+3）=x2+2x﹣3∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3或y=x2+2x﹣3（2）如图1可知，抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3∴抛物线的对称轴是直线x=1当点P落在线段BC上时，PA+PC最小，△PAC的周长最小，设抛物线的对称轴与x轴的交点为H，由=，BO=CO，得PH=BH=2∴点P的坐标为（1，2）（3）设点M的坐标为（1，m）在△MAC中，AC2=10，MC2=1+（m﹣3）2，MA2=4+m2①当∠MAC=90°时，AM2+AC2=MC2解方程4+m2+10=1+（m﹣3）2，∴m=﹣，∴点M的坐标为（1，﹣）②当∠AMC=90°时，CM2+AM2=AC2．解方程1+（m﹣3）2+4+m2=10，∴m=2或m=1∴点M的坐标为（1，1）或（1，2）③当∠ACM=90°时，CM2+CA2=AM2．解方程1+（m﹣3）2+10=4+m2，∴m=点M的坐标为（1，）．。