第十七届华杯赛小学中年级组真题及答案
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案1. 选择题1）以下哪个不属于华杯赛的参赛项目？A. 数学竞赛B. 语言表达C. 程序设计D. 跳高比赛2）华杯赛是哪个国家的赛事？A. 中国B. 美国C. 日本D. 英国3）以下哪个城市曾举办过华杯赛？A. 北京B. 上海C. 广州D. 香港4）华杯赛是以什么形式进行的？A. 线下比赛B. 线上比赛C. 线下与线上结合D. 每个参赛者可以自行选择5）华杯赛设立了哪些奖项？A. 一等奖、二等奖、三等奖B. 冠军奖杯、亚军奖杯、季军奖杯C. 最佳表现奖、创新奖、团队合作奖D. 所有参赛者都会获得奖励2. 填空题1）华杯赛是每年________举办一次。
2）参赛者需要先进行________报名，通过审核后方可参加比赛。
3）华杯赛的目的是________学生综合能力的培养。
4）参赛者需要在规定的时间内完成________项目的考核。
5）华杯赛的题目涵盖了多个学科，要求参赛者具备________知识。
3. 简答题请简要回答以下问题：1）你为什么想参加华杯赛？2）你认为参加华杯赛对你的个人发展有何帮助？3）你的学习方法和备考策略是什么？4）在华杯赛中，你最想获得哪个奖项，并为之付出什么努力？答案：1. 选择题1）D2）A3）B4）C5）C2. 填空题1）一次2）在线上3）促进4）指定5）跨学科3. 简答题1）参加华杯赛可以锻炼自己的能力，提高学科知识水平，同时还能通过与其他优秀学生交流，拓宽视野。
2）参加华杯赛可以提升个人的学术竞争力和综合素质，对今后的升学和就业都有积极的影响。
3）我的学习方法是注重理论与实践相结合，善于总结归纳，通过解题训练提高自己的应试能力；备考策略是提前规划时间，有针对性地复习重点知识，并进行模拟考试。
4）我最想获得的奖项是最佳表现奖，我会通过充分准备，认真完成每个项目的考核，展现出自己的才能和潜力，努力争取取得好成绩。
华杯赛试题及答案到此结束。
请注意按照华杯赛的要求认真准备，祝你取得优异的成绩！。
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛_试题及答案_小学高年级组
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学组）一、选择题（每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1．如图所示，平行四边形内有两个大小一样的正六边形，那么阴影部分的面积占平行四边形面积的（）。
2．两条纸带，较长的一条为23cm，较短的一条为15 cm。
把两条纸带剪下同样长的一段后，剩下的两条纸带中，要求较长的纸带的长度不少于较短的纸带长度的两倍，那么剪下的长度至少是（）cm。
（A）6 （B）7 （C）8 （D）93．两个水池内有金鱼若干条，数目相同。
亮亮和红红进行捞鱼比赛，第一个水池内的金鱼被捞完时，亮亮和红红所捞到的金鱼数目比是3：4；捞完第二个水池内的金鱼时，亮亮比第一次多捞33条，与红红捞到的金鱼数目比是5：3。
那么每个水池内有金鱼（）条。
（A）112 （B）168 （C）224 （D）3364．从中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）。
5．恰有20个因数的最小自然数是（）。
（A）120 （B）240 （C）360 （D）4326．如图的大正方形格板是由81个1平方厘米的小正方形铺成，B，C是两个格点。
若请你在其它的格点中标出一点A，使得△ABC的面积恰等于3平方厘米，则这样的A点共有（）个。
（A）6 （B）5 （C）8 （D）107．算式的值为，则m+n 的值是 。
8．“低碳生活”从现在做起，从我做起。
据测算，1公顷落叶阔叶林每年可吸收二氧化碳14吨。
如果每台空调制冷温度在国家提倡的26℃基础上调到27℃，相应每年减排二氧化碳21千克。
某市仅此项减排就相当于25000公顷落叶阔叶林全年吸收的二气化碳；若每个家庭按3台空调计，该市家庭约有 万户。
（保留整数）9．从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字中，选出九个数字，组成一个两位数、一个三位数和一个四位数，使这三个数的和等于2010，那么其中未被选中的数字是 。
华杯赛初赛备考讲义含解析(小学中年级组)
华杯赛初赛备考讲义含解析（小学中年级组）第一节几何精讲考点概述几何考点一、基本面积公式；（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆、扇形）二、割补法计算面积；三、等积变换；四、周长的计算；（基本公式、平移法、标向法）五、角度的计算；（多边形内角和、外角和、角度的综合计算）六、勾股定理与弦图；七、立体几何认知．（展开图、三视图）真题精讲例题1. 如右图，一张长方形的纸片，长20 厘米，宽16 厘米．如果从这张纸上剪下一个长10 厘米，宽5 厘米的小长方形，而且至少有一条边在原长方形的边上，那么剩下纸片的周长最大是（）厘米（2010 年15 届）（A）72 （B）82 （C）92 （D）102【答案】C．【解答】因为要求剪下的这个长方形至少有一条边在原长方形的边上，所以可以分以下三种情况讨论：（1）小长方形的两条边都在原长方形的边上，如下图：此时，剩下纸片的周长为：(20+16) ×2 = 72（厘米）．（2）只有小长方形的长边在原长方形的边上，如下图：此时，剩下纸片的周长为：(20+16)×2 + 5×2 = 82（厘米）．（3）只有小长方形的短边在原长方形的边上，如下图：、此时，剩下纸片的周长为：(20+16) ×2 + 10×2 = 92（厘米）．所以剩下图形的周长最大是92 厘米．故选C．例题2. 九个同样的直角三角形卡片，拼成了如右图所示的平面图形．这种三角形卡片中的两个锐角较大的一个是度．（2013 年18 届）【答案】54．【解答】图中每个直角三角形，除直角外，还有两个锐角，一大一小，汇集在中心的是7 个小角和2 个大角．注意：大角+小角= 90︒，而在中心的9 个角之和为360︒，即7 个小角+2 个大角= 360︒，即：5 个小角+（2 个大角+2 个小角）= 360︒．所以：5 个小角+ 180︒= 360︒，即：5 个小角= 180︒，一个小角= 36︒，较大锐角= 90︒- 36︒= 54︒．练习1. 北京时间16 时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4 个钟表（如下图），其中最接近16 时的是（）．（2012 年17 届）（A）（B）（C）（D）【答案】D．【解答】注意镜子里面和实际情况是左右对称的，因此A 实际是20 点5 分，B 实际是19 点50 分，C 实际是16 点10 分，D 实际是15 点55 分，因此选D．练习2. 把一块长90 厘米，宽42 厘米的长方形纸板恰无剩余地剪成边长都是整数厘米、面积都相等的小正方形纸片，最少能剪出块，这种剪法剪成的所有正方形纸片的周长之和是厘米．（2012 年17 届）【答案】105；2520．【解答】要想全部剪成正方形，那么正方形的边长必须满足：是90 和42 的公约数（中年级表述：90 和42 除以边长能够除尽）．那么满足条件的边长有1、2、3、6，要让正方形尽量少，那么边长尽量大，为6，这个时候长被分成了90÷6=15 格，宽被分成了42÷6=7 格，所以最少能剪出15×7=105 块．每块正方形的周长是6×4=24 厘米，所以所有正方形周长和为24×105=2520 厘米．练习3. 如右图，一个正方形被分成了4 个相同的长方形，每个长方形的周长都是20 厘米．则这个正方形的面积是（）平方厘米．（2013 年18 届）【答案】64．【解答】设每个长方形的宽为a，则长为4a，得到等式：(4a+a)⨯ 2 =20 ．可知：a =2，4a = 8．所以，正方形的面积为8×8=64（平方厘米）．练习4. 如下图，将长度为9 的线段AB 九等分，那么图中所有线段的长度的总和是．（2013 年18 届）【答案】165．【解答】以A 点为线段左端点的线段长之和为：S1=1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 ；从A 点算起第二个点为线段左端点的线段长之和为：S2=1+ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 ；……从A 点算起第八个点为线段左端点的线段长之和为：S8=1+ 2 ；从A 点算起第九个点为线段左端点的线段长之和为S9=1 ．于是：S =S1 +S2+S3+ +S9= 9 ⨯1 + 8 ⨯ 2 + 7 ⨯3 + 6 ⨯ 4 + 5 ⨯5 + 4 ⨯ 6 + 3 ⨯ 7 + 2 ⨯8+1⨯9 =165例题3. 现有一个正方形和一个长方形，长方形的周长比正方形的周长多4 厘米，宽比正方形的边长少2厘米，那么长比正方形的边长多（）厘米．（2014 年19 届）（A）2（B）8（C）12（D）4【答案】D．【解答】根据题意，长方形的周长比正方形的周长多4 厘米，宽比正方形的边长少2 厘米，那么，就要求长方形的两条长总长增加8 厘米，也就是每一条长比正方形的边长多4 厘米．例题4. 右图中的正方形的边长为10，则阴影部分的面积为（）（A）56 （B）44 （C）32 （D）78（2014 年19 届）【答案】A．【解答】用竖直线和水平线将正方形分割为如左图所示的多个长方形，中间长方形的面积是4 ⨯ 3 = 12 ，所以，阴影部分的面积为(10 ⨯10 -12) ÷ 2 +12 = 56 ．所以，选A．练习5. 如图1 所示，将一张正方形纸片先由下向上对折压平，再由右翻起向左对折压平，得到小正方形ABCD．取AB 的中点M 和BC 的中点N，减掉△MBN 得五边形AMNCD．则将折叠的五边形AMNCD纸片展开铺平后的图形是．（2006 年11 届）DNA【答案】D．【解答】注意对折方向，可以判断B 点是原正方形中心，因此是中心被掏空的形状，再注意减掉的形状是三角形，也就是展开后，横竖四等分以后，每一部分缺的都是三角形，结合这两点，答案为D．1 AB C 2 D练习6. 正方形 ABCD 与正方形 CEFG 水平放置组成如图所示的组合图形，已知该组合图形的周长是 56厘米，DG 长 2 厘米，那么，图中阴影三角形的面积是平方厘米．AD GFBC E【答案】8．【解答一】如下图所示， AI = AH = BJ = DG = 2 厘米，而六条小正方形的边长之和是：32 - ( A I + AH + BJ + DG ) = 24 ，每条小正方形的边长是 24 ÷ 6 = 4 厘米，那么，小正方形的面积是4 ⨯ 4 = 16 平方厘米，根据三角形的等积变换可知，阴影三角形的面积是小正方形面积的一半，即 16 ÷ 2 = 8 平方厘米．A IDHGFBJ C E【解答二】将大正方形的一条边（▲）与小正方形的一条边（△）看成一组，那么，每组的长是(32 - 2) ÷ 3 = 10 厘米，而大小正方形的边长之差是 2 厘米，根据和差公式可得，大正方形的边长是 6厘米，小正方形的边长是 4 厘米，进而可求，阴影三角形的面积是 8 平方厘米．A▲DG△F▲△B▲ C △ E练习7. 如图，在一个正方体的表面上写着 1 至 6 这 6 个自然数，并且 13 对着 4，2 对着 5，3 对着 6．现在将正方体的一些棱剪开，使它的表面12展开图如下右图所示．如果只知道 1 和 2 所在的面，那么 6 写在字母的位置上．【答案】A ．【解答】注意到，展开图中的形状，黑色两个面在合上后是相对的，展开图中的形状，黑色两个面在合上后也是相对的，所以1 和C 相对，C=4，B 和2 相对，B=5，那么A 要么是3 要么是6，现在观察1、A、B 这三个面，它们折叠时，如果把1 放正面，A 放上面，那么B 就在右侧，为2，矛盾，因此当1 放正面时，A 应该在下面，为6．练习8. 如图一个小正方形和4 个周长为32 cm 的相同的长方形拼成一个大正方形，那么大正方形的面积是cm2 ．【答案】256．【解答】注意到，大正方形的边长刚好是长方形的长＋宽，为16，所以面积等于16×16=256 平方厘米．第二节应用题精讲考点概述应用题考点一、常考应用题类型1. 画线段图帮助解题2. 列方程解应用题二、行程问题：1. 行程问题常见类型（相遇问题，追及问题，火车问题，流水行船问题，环形路线问题，多次相遇与追及问题等）2. 画线段图（形象直观地呈现题意，便于对题目条件进行分解与组合，挖掘隐含条件）3. 方程与比例解行程问题真题精讲例1．小虎在19×19 的围棋盘的格点上摆棋子，先摆成了一个长方形的实心点阵．然后再加上45 枚棋子，就正好摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵．那么小虎最多用了（）枚棋子．（2012 年17 届）（A）285 （B）171 （C）95 （D）57【答案】A【解析】加上45 枚棋子之后，还能摆成一边不变的较大的长方形的实心点阵，说明不变的这条边上的棋子数能整除45，要使总棋子数尽量多，则这条边要尽量大，最大为15，所以最多用了15 19=285 枚棋子．例2．幼儿园的老师给班里的小朋友送来55 个苹果，114 块饼干, 83 块巧克力．每样都平均分发完毕后，还剩3 个苹果，10 块饼干，5 块巧克力．这个班最多有位小朋友．（2013 年18 届）【答案】26【解析】可以列出除55 余3 的自然数：55÷4=13……3；55÷13=4……3；55÷26=2……3；55÷52=1……3；然后列出除114 余10 的自然数：114÷13=8……10；114÷26=4……10；114÷52=2……10；114÷104=1……10；再列出除83 余5 的自然数：83÷13=6……5；83÷26=3……5；83÷39=2……5；83÷78=1……5；其中，符合条件的最大的除数是26，所以，这个班最多有26 位小朋友．练习1．两个正整数的和小于100，其中一个是另一个的两倍，则这两个正整数的和的最大值（）．（2014 年19 届）（A）83 （B）99 （C）96 （D）98【答案】B【解析】由条件“其中一个是另一个的两倍”可知：所求的和是某个正整数的3 倍，要求小于100，故这两个正整数的和是99．练习2．三堆小球共有2012 颗，如果从每堆取走相同数目的小球以后，第二堆还剩下17 颗小球，并且第一堆剩下的小球数是第三堆剩下的2 倍，那么第三堆原有颗小球．（2012 年17 届）【答案】665【解析】设此时第三堆有1 份小球，则如果一开始就从第一堆放1 份小球到第三堆，并且从第二堆扔掉17 个小球，那么此时三堆小球的个数相同，都是（2012 -17）÷ 3=665 个，而在上述过程中，第三堆小球数目并未发生变化，所以第三堆原有665 个小球．例3．张老师每周的周一、周六和周日都跑步锻炼20 分钟，而其余日期每日都跳绳20 分钟．某月他总共跑步5 小时，那么这个月的第10 天是（）．（2013 年18 届）（A）周日（B）周六（C）周二（D）周一【答案】D【解析】每周张老师跑步1 小时，所以这个月的后28 天总共跑步了4 小时，说明这个月共有31 天，并且前3 天跑了1 个小时，所以前3 天只能是周六、周日、周一，所以这个月第10 天是周一，选D．例4．新生开学后去远郊步行拉练，到达A 地时比原计划时间10 点10 分晚了6 分钟，到达C 地时比原计划时间13 点10 分早了6 分钟，A、C 之间恰有一点B 是按照原计划时间到达的，那么到达B 点的时间是（）．（2014 年19 届）（A）11 点35 分（B）12 点5 分（C）11 点40 分（D）12 点20 分【答案】C【解析】从10 点10 分到13 点10 分共有3 个小时，误差时间共有12 分钟，即每小时要调整4 分钟，调整6 分钟的时候即是到达B 点的时间．调整6 分钟需要1 个半小时，即1 小时30 分钟，所以到达B 点的时间是11 点40 分．练习5．体育馆正在进行乒乓球单打、双打比赛，双打比赛的运动员比单打的运动员多4 名，比赛的乒乓球台共有13 张，那么双打比赛的运动员有名．（2012 年17 届）【答案】20【解析】因为一张球台可供2 名单打运动员、或4 名双打运动员进行比赛，所以由‘双打比赛的运动员比单打的运动员多4 名’可知，双打比赛用了1 份多一个1 个球台，单打比赛用了2 份球台，从而双打比赛用了5 个球台，单打比赛用了8 个球台，故双打比赛有20 名运动员．练习6．麦当劳的某种汉堡每个10 元，这种汉堡最近推出了“买二送一”的优惠活动，即花钱买两个汉堡，就可以免费获得一个汉堡．已知东东和朋友需要买9 个汉堡，那么他们至少需要花元钱．【答案】60【解析】20 元可以买3 个，买9 个需要花60 元．练习7．小张早晨8 点整从甲地出发去乙地，速度是每小时60 千米．早晨9 点整小王从乙地出发去甲地．小张到达乙地后立即沿原路返回，恰好在12 点整与小王同时到达甲地．那么两人相遇时距离甲地千米．【答案】96【解析】小张4 小时走了一个来回，所以单程需要2 小时，所以甲乙相距120 千米，这段路小王花了3 小时，所以小王的速度为40 千米/小时．9 点时，两人相距60 千米，在60 ÷(60+40)=0.6 小时后两人相遇，此时距离甲地1.6 ⨯ 60=96 千米．课后练习1. 魔法学校运来很多魔法球，总重量多达5 吨，一颗魔法球重4 千克，现在有10 名学员使用魔法给这些魔法球涂色，每人每6 分钟可以给5 颗魔法球涂色，那么他们涂完所有魔法球最少要用分钟．【答案】150【解析】总共有5000 ÷4=1250 个魔法球，所以总共需要1250 ⨯ 6 ÷ 5 ÷10=150 分钟．2. 某校三年级和四年级各有两个班．三年级一班比三年级二班多4 人，四年级一班比四年级二班少5 人，三年级比四年级少17 人，那么三年级一班比四年级二班少人．【答案】9【解析】让三年级二班增加4 人，四年级一班增加5 人，则相同的两个年级的两个班人数相同了，且此时三年级比四年级少17 + 5 - 4=18 人，平均每个班少9 人，而三年级一班和四年级二班人数均未发生变化，所以三年级一班比四年级二班少9 人．3. 2010 名学生从前往后排成一列，按下面的规则报数：如果某个同学报的数是一位数，后面的同学就要报出这个数与8 的和；如果某个同学报的数是两位数，后面的同学就要报出这个数的个位数与7 的和．现在让第一个同学报1，那么最后一个同学报的数是．【答案】13【解析】从第一名同学开始，依次报数为：1、9、17、14、11、8、16、13、10、7、15、12、9、17、……，从而从第二名同学开始，报数以11 为周期，而2009 ÷11=182 7 ，所以最后一个同学报的数为13．4. 骆驼有两种：背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼．单峰骆驼比较高大，四肢较长，在沙漠中能走能跑；双峰骆驼四肢粗短，更适合在沙砾和雪地上行走．有一群骆驼有23 个驼峰，60 只脚，那么双峰驼有匹．【答案】8【解析】共有60 ÷ 4=15 匹骆驼，23 个驼峰，而多出的驼峰都是双峰驼多的，所以有23 -15=8 匹双峰驼．6. 红星小学组织学生参加队列演练，一开始只有40 个男生参加，后来调整队伍，每次调整减少3 个男生，增加2 个女生，那么调整次后男生女生人数就相等了．【答案】8【解析】最开始男女人数相差40 个，每次调整可以让人数差减少5 个，所以8 次调整后，男女人数就相等了．7. 甲，乙，丙三人锯同样粗细的木棍，分别领取8 米、10 米、6 米长的木棍，要求都按2 米的规格锯开．劳动结束后，甲、乙、丙分别锯了24、25、27 段，那么锯木棍次数最多的比次数最少的多锯次．【答案】2【解析】8 米、10 米、6 米长的木棍分别可以被锯成4、5、3 段，并且分别需要锯3、4、2 次，甲、乙、丙分别锯了6、5、9 根木棍，所以分别锯了18、20、18 次，最多比最少的多锯2 次．8. 一堆糖果有50 块，小明和小亮玩游戏．小明每赢一次拿5 块糖，然后吃掉4 块，将剩下的1 块放到自己的口袋里；小亮每赢一次也拿5 块糖，然后吃掉3 块，将剩下的2 块放到自己的口袋里．游戏结束时，糖刚好被拿完，这时小亮口袋里的糖数恰好是小明口袋里的糖数的3 倍，那么两人一共吃掉了块糖．【答案】34【解析】两人都是一次拿5 块，所以总共进行了10 次游戏，而小亮的糖数是小明的3 倍，说明小明每赢2 次，小亮就要赢3 次，所以说明小明总共赢了4 次，小亮赢了6 次，总吃掉了4 ⨯ 4+6 ⨯ 3=34 块糖．第三节数字谜、计数、组合精讲考点概述数字谜考点：1. 填竖式问题的一些方法：（1）加数相加时每进1 位，和的数字和将比加数的数字和减少9．（2）与各个数位上的数字有关的问题，往往需要多次尝试才能得到结果．2. 填横式问题：横式中的填空格和字母破译问题；熟练应用尾数分折、首位估算、分情况试算等方法；对于较复杂的题目，从约束条件较多、可能性较少的算式入手；某些横式问题，可以转化为竖式问题再求解．3. 幻方与数阵图、数独问题：掌握幻方的概念，了解三、四阶幻方的构造；解决具有与幻方类似性质的数阵图问题；进一步掌握重数的运用，填充较复杂的数阵图；利用重数计算处理数阵图中的最值问题．计数考点：1. 枚举法（分类、有序）2. 加乘原理（加法，分类；乘法，分步）组合考点：1. 各种与数字计算有关的最值问题．在枚举试算的过程中，注意寻找出大小变化的规律，并尝试分析其内在原因；学会用比较、调整的方法寻找最值情况．2. 逻辑推理：（1）一句话不是真话，就是假话．这在逻辑学中被称为排中律．（2）在应用假设法分析问题时，要考虑全面．既要考虑到所假设的条件成立的情况，还要考虑到条件不成立的情况．（3）对于条件复杂的逻辑推理问题，通常状况下都可以通过列表法分析．真题精讲例1．右图的计数器三个档上各有10 个算珠，将每档算珠分成上下两部分，按数位得到两个三位数，要求上面的三位数的数字不同，且是下面三位数的倍数，那么满足题意的上面的三位数是．（2012 年17 届）【答案】925【解析】由题意，知这两个三位数的和为1110，而上面是下面的倍数，可能为1 倍、2 倍、……，最多为9 倍，从而和为下面三位数的最少2 倍，最多10 倍，而1110 只有除以2、3、5、6、10 能除得尽，得到下面三位数可能为555、370、222、185、111，经过检验，可知只有185 满足要求，此时上面的三位数为925．练习1．在右面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字．当算式成立时，贺＋新＋春＝（）．（2012 年17 届）（A）24 （B）22 （C）20 （D）18【答案】D放鞭炮+ 迎龙年贺新春【解析】所填入的9 个数字为1、2、……、9，可知加数的数字和之和与和的数字和的总和为45，而最多进位两次（十位、个位），又两整数的和与差奇偶性相同，故加法恰好进位一次，所以可知，和的数字和为18．故选D．练习2．如图所示的两位数加法算式中，已知A +B +C +D = 22 ，则X +Y =（）．（2012 年17 届）（A）2 （B）4 （C）7 （D）13【答案】B【解析】由竖式可知，恰好进位一次（十位），故加数的数字和比和的数字和多9，从而X +Y = 22 - 9 - 9 = 4 ，故选B．例2．甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克，甲有自己的固定座位．如果乙和丁的座位不能相邻，那么共有（）种不同的围坐方法．（2014 年19 届）（A）10 （B）8 （C）12 （D）16【答案】C【解析】甲坐好后，乙共有4 种坐法，其中紧邻甲有2 种坐法，坐定后丁有两种坐法；乙另有2 种坐法不紧邻甲，乙坐定后，丁仅有 1 种坐法，而丙和戊在剩余的 2 个座位中，只有两种选法，故共有(2⨯ 2 +2⨯1) ⨯ 2 =12 不同的围坐方法．例3．在一个平面上，用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形，右图是一示例．现在用20 根单位长的小木棍摆出一个图形，要求除第一行的方格外，下面几行方格构成一个长方形，那么这样的图形中最多有个单位边长的正方形．（2014 年19 届）【答案】7【解析】通过以下两步操作，总可以约定第1 行方格个数不大于第2 行方格个数．第一步：总可以左移第一行的方格，使其和第二行方格左端对齐，新的图形所用木棍数量不多于原图形所用木棍的数量，但是移动前后方格数相同，例如见下图．第二步：如果第一行的方格数比第二行的方格数多，可以将多的方格切下，移至第一行上面，增加一行，新的图形所用木棍数量不多于原图形所用木棍的数量，但是方格数相同，如此操作，直到第一行的方格数不大于第二行的方格数．例如见右图．因此，从题目条件可知，图形至少有 2 行方格．由前面的讨论，总可以约定第 1 行方格个数不大于第 2 行方格个数．（1）假设图形有 2 行方格第 1 行有 1 个方格，第 2 行有 6 个方格，所用木棍总数是 22； 第 1 行有 1 个方格，第 2 行有 5 个方格，所用木棍总数是 19； 第 1 行有 2 个方格，第 2 行有 5 个方格，所用木棍总数是 21； 第 1 行有 2 个方格，第 2 行有 4 个方格，所用木棍总数是 18； 第 1 行有 3 个方格，第 2 行有 4 个方格，所用木棍总数是 21； 第 1 行有 3 个方格，第 2 行有 4 个方格，所用木棍总数是 20； 第 1 行有 4 个方格，第 2 行有 4 个方格，所用木棍总数是 22． （2）假设图形有 3 行方格第 1 行有 1 个方格，第 2 行、第 3 行都各有 3 个方格，所用木棍总数是 20； 第 1 行有 2 个方格，第 2 行、第 3 行都各有 2 个方格，所用木棍总数是 17． （3）假设图形有 4 行方格第 1 行有 1 个方格，第 2 行、第 3 行、第 4 行都各有 2 个方格，所用 木棍总数是 20．根据以上判断，图形不可能有 5 行、6 行、7 行、8 行． 所用木棍总数 20，方格总数是 7．右图是摆出的图形．练习3． 用 8 个 3 和 1 个 0 组成的九位数有若干个，其中除以 4 余 1 的有（）个．（2014 年 19 届）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 【答案】B【解析】用 8 个 3 排成一行，中间有 7 个间隔，加上最右边的一个位置，每个位置都可以放置 0，共 有 8 种放法．因为 100 能被 4 整除，故除以 4 余 1 的数的最右边的两位数只能是 33．所以，只有 6 个 位置可以放 0，共有 6 种放法．例4． 牧羊人用 15 段每段长 2 米的篱笆，一面靠墙围成一个正方形或长方形羊圈，则羊圈的最大面积是（）平方米．（2012 年 17 届）（A ）100 （B ）108 （C ）112 （D ）122 【答案】C【解析】假设长有 a 段篱笆，宽有 b 段篱笆，由条件可知 a + 2b = 15 ，而希望面积越大，即 a ⨯ b 越大， 也就是 a ⨯ 2b 越大，由于两数和一定差小积大，那么可知 a = 7 ， 2b = 8 时，面积最大，此时面积为 (7 ⨯ 2) ⨯ (4 ⨯ 2) = 112 ．练习4． 小东、小西、小南、小北四个小朋友在一起做游戏时，捡到了一条红领巾，交给了老师．老师问是谁捡到的？小东说不是小西；小西说是小南；小南说小东说的不对；小北说小南说的也不对．他们之中只有一个人说对了，这个人是（）．（2013 年18 届）（A）小东（B）小西（C）小南（D）小北【答案】C【解析】若小东说的对，则其他三人都有不对，此时小北说小南说的不对，则是对的，矛盾．若小西说的对，则捡到红领巾的是小南，那么小东也就说对了，与只有一人说对矛盾．若小南说的对，则根据小东的话可以判断捡到红领巾的是小西，此时符合题意．若小北说的对，则小南说的不对，也就意味着小东说的对，矛盾．故选C．练习5．平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上．以这四个点为端点连接六条线段，在所组成的图形中，最少可以形成（）个三角形．（2012 年17 届）（A）3 （B）4 （C）6 （D）8【答案】B【解析】（1）有一点在其他三点构成的三角形内，可以形成4 个三角形；（2）任意一点都在另三点构成的三角形外，那么可以形成8 个三角形．故最少可以形成4 个三角形，故选B．练习6．在10□10□10□10□10 的四个□中填入“+”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所成的算式的最大值是（）．（2012 年17 届）（A）104 （B）109 （C）114 （D）119【答案】B【解析】由于没有括号，故10 ⨯10 = 100 ，10 ÷10 =1，可以认为将100、10、1 由“＋”、“－”连接，希望算式结果最大，最大为100 +10 -1 = 109 ．原式为10 ⨯10 +10 -10 ÷10 = 109 ．故选B．练习7．五个小朋友A、B、C、D 和E 参加“快乐读拼音”比赛，上场时五个人站成一排．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于35．已知站在E、D、A、C 右边的选手的编号的和分别为13、31、21 和7．那么A、C、E 三名选手编号之和是．（2014 年19 届）【答案】24【解析】由于31＞21＞13＞7，说明A 在D 的右边，E 在A 的右边，C 在E 的右边．由于，站在C 右边的选手的编号和为7，推出B 站在C 的右边．所以，B、C、E、D、A 分别是7、6、8、4、10．A、C、E 三名选手编号之和是24．练习8．用右图的四张含有4 个方格的纸板拼成了右图所示的图形．若在右下图的16 个方格分别填入1、3、5、7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A、B、C、D四个方格中数的平均数是．（2014 年19 届）【答案】4【解析】如图，用M，N，P，Q 标记16 个方格图最下面4 个方格，从而有A +B +M +N =C +D +P +Q =1+3+ 5 + 7 =16 ，又M+N+P+Q=16，所以A+B+C+D=16．右上图是一种满足要求的填法，且A, B,C, D 四个方格中数的平均数是4．课后练习1. 四位数中，数码0 出现次．【答案】2700【解析】分类，出现三个0 的四位数，有9 个，共9⨯3 = 27 个0；出现两个0 的四位数，0 可能出现在百、十；百、个和十个上，其他两位有9⨯9 =81种填法，有3⨯9⨯9 = 243 个，共243⨯ 2 = 486 个0；出现1 个0 的四位数，0 可能出现在百、十、个位上，有3⨯9⨯9⨯9 = 2187 个，共2187 个0；故共27 + 486 + 2187 = 2700 个．2. 从1,2,3,4,5,6,7 中选择若干个不同的数（所选数不计顺序），使得其中偶数之和等于奇数之和，则符合条件的选法共有种．【答案】7【解析】本题中，“和”必为偶数．按和的不同，分类枚举如下：（1）4 =1+ 3 ，1 组；（2）6 = 2 + 4 =1+ 5 ，2 组；（3）8 = 2 + 6 =1+ 7 = 3 + 5 ，2 组；（4）10 = 4 + 6 = 3 + 7 ，1 组；（5）12 = 2 + 4 + 6 = 5 + 7 ，1 组．共有：1+ 2 + 2 +1+1= 7 组．3. 将10，15，20，30，40 和60 填入右图的圆圈中，使A、B、C 三个小三角形顶点上的3 个数的积都相等．相等的积最大为．【答案】18000【解析】10 = 2 ⨯ 5 ，15 =3⨯ 5 ，20 = 2 ⨯ 2 ⨯ 5 ，30 = 2 ⨯3⨯ 5 ，40 = 2 ⨯ 2 ⨯ 2 ⨯ 5 ，60 = 2 ⨯ 2 ⨯ 3⨯ 5 ，这三个相等的乘积再相乘，等于原来6 个数的乘积再乘上中间三个数，结果是一个立方数，即2、3、5 在乘积中出现的次数是3 的倍数，这6 个数的乘积有9 个2、3 个3、6 个5 相乘，而多乘的三个数，5 一定出现3 次，3 最多出现3 次，只能为15、30、60，此时2 出现也为3 次，此时乘积最大，可以得到这3 个相等的积为3 个5、2 个3、4 个2 相乘，等于18000．而此时第一层、第二层、第三层依次填入40；15、30；20、60、10，满足要求．4. 用3、5、6、18、23 这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是．【答案】12 41433 2 2 2 2 3 2 1 1 2 3 24 1 4 3 2 4 1 4 33444前句 后句A 对 错B 错 错 C对对【解析】最小的非零自然数为 1，而 6 ÷ 3 - 5 ÷ (23 -18) = 1 ，可以取到 1，故所求最小值为 1．5. 小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有 3 个，那么所标出的点最少有（）个．（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）6【答案】C【解析】希望所标出的点最少，也就是所标的点被重复计数，那么 4 个顶点上都标上，然后每条边再 标 1 个即可，故最少标 8 个点．3126. 如图， 5 ⨯ 5 的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经给出了 1，2，3，4 各两个，那么，表格中所有数的和是．【答案】66【解析】如图所示，本题只有唯一填法，相加可得和为 66．7. 甲、乙、丙、丁获得了学校创意大赛的前 4 名（无并列），他们说：甲：“我既不是第一，也不是第二”；乙：“我的名次和丙相邻”； 丙：“我既不是第二，也不是第三”；丁：“我的名次和乙相邻”． 现在知道，甲、乙、丙、丁分别获得第 A 、B 、C 、D 名，并且他们都是不说慌的好学生，那么四位数 ABCD ＝ ．【答案】4213【解析】甲是第 3、4 名之一；丙是第 1 名或 4 名．如果丙是第 4 名，则乙是第 3 名。
第17届华杯赛网上初赛试题(中低年级组)
（B）1 月份有 5 个星期三，2 月份也有 5 个星期三
（C）1 月份有 4 个星期三，2 月份也有 4 个星期三
（D）1 月份有 4 个星期三，2 月份有 5 个星期三
第 3 题（选择题）
有大小不同的 4 个数，从中任取 3 个数相加，所得到的和分别是 180、197、208 和 222。那
么，第二小的数所在的和一定不是（
第 17 届华杯赛网上初赛试题（中低年级组）
第 1 题（选择题）
1、如下图，时钟上的表针从（1）转到（2）最少经过了（
）。
（A）2 小时 30 分
（B）2 小时 45 分
（C）3 小时 50 分
（D）3 小时 45 分
第 2 题（选择题）
在 2012 年，1 月 1 日是星期日，并且（
）。
（A）1 月份有 5 个星期三，2 月份只有 4 个星期三
第 8 题（填空题） 将 10、15、20、30、40 和 60 填入右图的圆圈中，使 A,B,C 三个小三角形顶点上的 3 个数 的积都相等。那么相等的积最大为_________。
第 9 题（填空题） 用 3、5、6、18、23 这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是________。 第 10 题（填空题） 里山镇到省城的高速路全长 189 千米，途径县城。县城离里山镇 54 千米。早上 8:30 一辆客 车从里山镇开往县城，9:15 到达。停留 15 分钟后开往省城，午前 11:00 能够到达。另有一 辆客车于当日早上 9:00 从省城径直开往里山镇。每小时行驶 60 千米。两车相遇时，省城开 往里山镇的客车行驶了________分钟。
）。
（A）180
（B）197
（C）208
华杯赛小中组初赛试题及答案
华杯赛小中组初赛试题及答案华杯赛小中组初赛试题及答案初赛试卷(小学中年级组)一、选择题(每小题10分,满分60分.以下每题的四个选项中,仅有一个是正确的,请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)1.19届华杯赛小中组初赛试题：两个正整数的和小于100,其中一个是另一个的两倍,则这两个正整数的和的最大值是().(A)83(B)99(C)96(D)982.现有一个正方形和一个长方形,长方形的周长比正方形的周长多4厘米,宽比正方形的边长少2厘米,那么长比正方形的边长多()厘米.(A)2(B)8(C)12(D)43.用8个3和1个0组成的九位数有若干个,其中除以4余1的有()个.(A)5(B)6(C)7(D)84.甲、乙、丙、丁、戊围坐在圆形桌子边玩扑克,甲有自己的固定座位.如果乙和丁的座位不能相邻,那么共有()种不同的围坐方法.(A)10(B)8(C)12(D)165.新生开学后去远郊步行拉练,到达A地时比原计划时间10点10分晚了6分钟,到达C地时比原计划时间13点10分早了6分钟,A,C之间恰有一点B是按照原计划时间到达的,那么到达B点的时间是().(A)11点35分(B)12点5分(C)11点40分(D)12点20分6.右图中的正方形的边长为10,则阴影部分的面积为().(A)56(B)44(C)32(D)78二、填空题(每小题10分,满分40分)7.爷爷的年龄的个位数字和十位数字交换后正好是爸爸的年龄,爷爷与爸爸的年龄差是小林年龄的5倍.那么小林的年龄是岁.8.五个小朋友A,B,C,D和E参加“快乐读拼音”比赛,上场时五个人站成一排.他们胸前有每人的选手编号牌,5个编号之和等于35.已知站在E,D,A,C右边的选手的编号的和分别为13,31,21和7.那么A,C,E三名选手编号之和是________.9.用左下图的四张含有4个方格的纸板拼成了右下图所示的图形.若在右下图的.16个方格分别填入1,3,5,7(每个方格填一个数),使得每行、每列的四个数都不重复,且每个纸板内四个格子里的数也不重复,那么A,B,C,D四个方格中数的平均数是________.10.在一个平面上,用若干个单位长度的木棍可以摆出由多个正方形相邻的图形,右图是一示例.现在用20根单位长的小木棍摆出一个图形,要求除第一行的方格外,下面几行方格构成一个长方形,那么这样的图形中最多有________个单位边长的正方形.初赛试题答案(小学中年级组)一、选择题(每小题10分，满分60分)题号123456答案BDBCCA二、填空题(每小题10分，满分40分)题号78910答案92447。
第17届华杯赛初赛笔试题及详答
一、选择题1、 计算：19[(0.8)24]7.6(___)514+⨯+-= （A ）30 （B ）40 （C ）50 （D ）60【答案】B【解析】2、以平面上4个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（ ）个三角形。
（A ）3 （B ）4 （C ）6 （D ）8【答案】D【解析】几何计数注意看清题目，是以4个点为端点连接线段，构成的图形最多可以有多少个三角形；而不是以这4个点位端点，最多可以有多少三角形，所以如图可知，有8个。
选D3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗, 狗比猫多180只. 有20% 的狗错认为自己是猫；有20% 的猫错认为自己是狗. 在所有的猫和狗中, 有32% 认为自己是猫, 那么狗有（ ）只.（A ）240 （B ）248 （C ）420 （D ）842【答案】A【解析】这是一道典型的比例应用题。
方法一、方程法这个是最直接最快的。
假设狗有x 只，有：20%(180)80%(180)32%x x x x ⨯+-⨯=+-⨯；148(180)(2180)5525x x x +-=- (25)⇒两边同乘以5+20(180)8(2180)x x x -=-253600161440x x -=-92160x =240x =所以狗的数量就是240只。
（也可以假设猫为x 只，这样计算值会小很多。
）方法二、存在比例的题目都可以考虑十字交叉来做：由以上可以发现狗和猫的数量之比是4:1；相差3份，相差180只，即1份为60只。
狗是4份，所以狗是240只。
（对于太原的同学来说，十字交叉可能不太好理解，这是学而思六年级秋季班的内容，十字交叉式一种技巧。
）4、老师在黑板上写了从1开始的若干个连续自然数，1,2,3……，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是112524，擦掉的自然数是（） A 、12 B 、17C 、20D 、3【答案】D 【解析】1+n 123...n ，，，一直到的平均数可以表示为2现在擦掉一个数之后，剩下的数，平均值为112524，估算有1+n =252，n 的值在50左右。
(完整版)第17届华杯赛初赛笔试题及详答.doc
一、选择题1、计算：[(0.8 1) 24] 9 7.6 (___) 5 14（A）30 （B） 40 （C）50 （D）60 【答案】 B【解析】原式 =[(0.8+0.2) 24+6.6] 147.6 930.6 147.6 93.4 14 7.6 47.6 7.6 402、以平面上 4 个点为端点连接线段，形成的图形中最多可以有（（A）3（B）4）个三角形。
（C）6（D）8【答案】 D【解析】几何计数注意看清题目，是以 4 个点为端点连接线段，构成的图形最多可以有多少个三角形；而不是以这可以有多少三角形，所以如图可知，有8个。
选 D4 个点位端点，最多3、一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗,狗比猫多180只.有20%的狗错认为自己是猫；在所有的猫和狗中,有32%认为自己是猫,那么狗有（）只.（ A） 240（B）248（C）420（D）842有 20% 的猫错认为自己是狗.【答案】 A【解析】这是一道典型的比例应用题。
方法一、方程法这个是最直接最快的。
假设狗有 x 只，有：x 20% ( x 180) 80% (x x 180) 32% ；1 x 4(x 180)8(2 x 180)5 5 25(两边同乘以 25)5x+20( x 180) 8(2x180)25x 3600 16x 14409x 2160x 240所以狗的数量就是240 只。
（也可以假设猫为x 只，这样计算值会小很多。
）方法二、存在比例的题目都可以考虑十字交叉来做：由以上可以发现狗和猫的数量之比是4:1 ；相差 3 份，相差 180 只，即 1 份为 60 只。
狗是 4 份，所以狗是240 只。
（对于太原的同学来说，十字交叉可能不太好理解，这是学而思六年级秋季班的内容，十字交叉式一种技巧。
）4、老师在黑板上写了从 1 开始的若干个连续自然数，1,2,3 ，后来擦掉其中一个数，剩下数的平均数是25 11，24擦掉的自然数是（）A、 12B、 17C、 20D、 3【答案】 D【解析】1，2，3，...一直到n的平均数可以表示为1+n2现在擦掉一个数之后，剩下的数，平均值为25 11，估算有1+n=25 ，n 的值在50 左右。
第十七届华杯初赛试卷(小学中年级组笔试版)答案 (1)
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组笔试版）一、选择题（每小题10分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内。
）1、在下面的加法算式中，每个汉字代表一个非零数字，不同的汉字代表不同的数字。
当算式成立时，贺＋新＋春＝（）。
A、24B、22C、20D、18【解析】就是一道数字谜的题目，根据规律我们试得，173+286＝459，那么“贺新春”相加为18。
2、北京时间16时，小龙从镜子里看到挂在身后墙上的4个钟表（如下图），其中最接近16时的是（）。
【解析】从镜中看到的时间与原来钟表中的时间左右对称。
时间分别为：8：05，7：50，4：10，3：50。
3、平面上有四个点，任意三个点都不在一条直线上，以这四个点为端点连接六条线段，在所组成图形中，最少可以形成（）个三角形。
A、3B、4C、6D、8【解析】一个三角形中三个顶点，里面有一点，分别和三角形的三个顶点相连，又出现3条线段，一共4个三角形，此时最少。
【详细解答】平面上四个点且任意三个点都不在同一条直线上，连出的6条线段所能组成的图形会是什么呢这个是解题的关键。
老师可以站在组合的高度知道最多也是能连出6条线段。
关键是构图的思路：先画出三个点不在同一条直线上，两两相连能组成一个三角形，再选择第四点的位置，为了保证任意三个点不在同一条直线上，这时只有二种可能性：一是第四个点在此三角形之外，二是第四个点在此三角形之内，除此之外，还有没有第三种情形，不妨让学生们讨论一下。
这种构图方法比起先画好四个点再来连线的好处是明显的，分类很明确，不会遗漏，也不容怀疑。
二个图形一画好就很容易知道最少及最多有多少个三角形。
答案是最少4个，故选B。
注：此题变通一下可以考学生最多能构成多少个三角形。
4、在10□10□10□10□10的四个□中填入“＋”、“－”、“×”、“÷”运算符号各一个，所以的算式的最大值是（）。
17至22届华杯赛小中组解析
第17届华杯赛小中组解析1.答案：D算式中9个汉字，分别代表1～9，由于1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,45是9的倍数，所以和也是9的倍数，选项只有D选项18是9的倍数。
例如324+657=981。
2.答案：D从镜子里看到的指针与实际是相反的，可将题中的指针以秒针为对称轴作对称，可知D选项15:55是最接近16时的。
3.答案：B最少4个三角形，如图4.答案：B最大值为109,10×10+10-10÷10=109。
5.答案：C设长方形长为a，宽为b，a+2b=30,2ab最大值为15×15，但a、b均为偶数，2ab最大值为14×16，长宽分别为14和8，面积最大112。
6.答案：A45=3×3×5，约数15小于19，所以不变的边长应为15，另一边最长为19，所以小虎最多用了15×19=285枚棋子。
7.答案：665将第二堆剩下的17颗小球除去，剩下的恰好是第三堆球数的3倍，如图第一堆第二堆第三堆所以第三堆原有小球（2012-17）÷3=665颗。
8.答案：925三个档上的算珠合起来是1110,1110=2×3×5×37，要求上面的三位数字不同，而，37×3=111，所以1110=37×5×6=37×5×(5+1)。
那么满足题意的上面的三位数是：37×5×5=9259.答案：105，2520小正方形的边长应为90和42的最大公因数，（90,42）=6，所以最少能剪出90/6×42/6=105块；所有正方形纸片的周长之和为6×4×105=2520厘米。
10.答案：20两桌单打的人数和一桌双打的人数相同，要想双打的人数和单打的多4人，则双打的桌数应为单打的一半多一桌。
已知乒乓球台共13张，所以双打的乒乓球台应有（13-1）÷3+1=5张，人数为5×4=20人。
华杯赛数学试题及答案
华杯赛数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：A、B3. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，那么第三边的长度x满足的条件是？A. 1 < x < 7B. 1 < x < 5C. 3 < x < 7D. 2 < x < 6答案：C4. 一个圆的半径是2，那么它的周长是多少？A. 4πB. 6πC. 8πD. 10π答案：C5. 下列哪个分数是最简分数？A. 3/6B. 4/8C. 5/10D. 7/14答案：无正确选项，因为所有选项都可以化简。
6. 如果一个数列的前三项是2, 4, 6，那么第四项是多少？A. 8B. 10C. 12D. 14答案：A7. 一个长方体的长、宽、高分别是3cm、4cm、5cm，那么它的体积是多少？A. 60cm³B. 120cm³C. 180cm³D. 240cm³答案：A8. 一个等差数列的前三项是2, 5, 8，那么第六项是多少？A. 14B. 15C. 16D. 17答案：B9. 一个等比数列的前三项是2, 6, 18，那么第四项是多少？A. 54B. 42C. 24D. 12答案：A10. 一个数的立方等于它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 如果一个数的绝对值是4，那么这个数可能是________或________。
答案：4或-413. 一个圆的直径是10，那么它的面积是________。
答案：25π14. 如果一个三角形的内角和是180度，其中一个角是90度，另外两个角的度数之和是________。
2012第十七届华杯赛决赛笔试(小学高年级组 三份试卷ABC全部)试题及答案
三、解答下列各题（每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程）
13. 请写出所有满足下面三个条件的正整数 a 和 b: 1) a ≤ b ; 2) a + b 是个三位 数 , 且三个数字从小到大排列等差 ; 3) a × b 是一个五位数 , 且五个数字相 同. 14. 记一百个自然数 x, x + 1, x + 2, , x + 99 的和为 a, 如果 a 的数字和等于 50, 则 x 最小为多少?
N 被 3 除的余数是多少？ 11. 王大妈拿了一袋硬币去银行兑换纸币 , 袋中有一分、二分、五分和一角四种 硬币 , 二分硬币的枚数是一分的 的枚数是五分的
3 3 , 五分硬币的枚数是二分的 , 一角硬币 5 5
3 少 7 枚. 王大妈兑换到的纸币恰好是大于 50 小于 100 的 5 整元数. 问这四种硬币各有多少枚?
4. 甲、乙两个粮库原来各存有整袋的粮食, 如果从甲粮库调 90 袋到乙粮库, 则乙粮库存粮的 袋数是甲粮库的 2 倍．如果从乙粮库调若干袋到甲粮库 , 则甲粮库存粮的袋数是乙粮库的 6 倍．那么甲粮库原来最少存有 袋的粮食 .
5. 现有 211 名同学和四种不同的巧克力, 每种巧克力的数量都超过 633 颗. 规定每名同学最 多拿三颗巧克力 , 也可以不拿. 若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组 , 则人数 最多的一组至少有 名同学 .
边长都为
7. 一条路上有 A, O, B 三个地点, O 在 A 与 B 之间, A 与 O 相距 1620 米. 甲、乙两人同时分别 从 A 和 O 点出发向 B 点行进. 出发后第 12 分钟, 甲、乙两人离 O 点的距离相等；第 36 分 钟甲与乙两人在 B 点相遇 . 那么 O 与 B 两点的距离是 8. 从 1 到 1000 中最多可以选出 和. 米.
第17届华杯赛小中组网络决赛试题分析
第17届华杯赛小中组网络决赛试题分析一、考点分布从考点来看，本试卷主要从计算、应用题、组合、几何、计数、数论六个模块进行考察，具体如下：1.计算：主要考察整数计算中的提取公因数，难度较低，要求考生认真计算。
2.应用题：要求学生将题目语言转化为数学语言，具有正确读题理解题意的能力。
鸡兔同笼、差倍问题和年龄问题是小学应用题中的经典题型，需要学生掌握其常规解法。
3.几何：平面几何中考察格点面积的计算，可以用割补思想，也可以用毕克定理，在备考阶段建议考生将两种方法都掌握。
立体图形切割考察是较为基本的概念，在进行单位转化计算的时候需要考生的认真仔细。
4.计数：枚举法注意原则：有序枚举，不重不漏。
5.数论：重点考察了2、5、7的整除性质，并且对考生的读题与计算有一定要求。
备考阶段需要完全掌握并且能够熟练运用一些常见质数整除性质。
6.组合：重点考察了数字谜，竖式数字谜与枚举法结合，横式数字谜与最值结合同时对计算要求较高，还出现一道操作类问题，考察考生对逆推法的掌握。
组合中题型多且杂，需要考生注重平时的积累。
二、考点的占比分析数论, 17%组合, 25%计数, 8%计算, 8%几何, 17%应用题, 25%三、题目综合分析第17届华杯赛小中组决赛A 卷试卷分析一、考点分析从考点来看，本卷主要从组合、应用题、几何、计数和行程五个模块进行考察。
具体如下：1.组合：在试卷中占一半，并且出现压轴题。
考察数字谜、数阵图、不定方程、逻辑推理、最值和构造论证。
在多个题目中涉及到最值问题，需要引起重视，能够理解什么情况下能取到最值。
2.应用题：均为工程问题基本题型，难度中等。
3.几何：简单的面积问题，备考时可适当加大难度。
4.计数：计数出了一道较为简单的立方体上的标数法，只需要掌握基本方法即可解出，比较简单。
5.行程：考察火车过桥较为基本的题型，需要注意车长与桥长。
并且结合间隔问题，在车辆数目与间隔数的关系上需要重视。
二、考点的占比分析组合50%应用题17%几何17%计数8%行程8%三，题目综合分析第17届华杯赛小中组决赛B 卷试卷分析一、考点分布从考点来看，本卷主要从组合、应用题、几何、计数、计算和数论六个模块进行考察。
历届华杯赛决赛试题剖析--第五讲(第十七届).doc
历届华杯赛决赛试题剖析5华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学组）真题尝试感悟心得＞填空题（每小题10分，共80分）1.算式10 —10.5十［5.2x14.6 —（9.2x5.2 + 5.4x3.7 —4.6xl.5）］的值为_______ ・2.箱了里已有若干个红球和黑球，放入一些黑球后，红球占全部球数的四分再放入一些红球后，红球的数量是黑球的三分Z二.若放入的黑球和红球数量相同，则原来箱子里的红球与黑球数量之比为_______ ・3.有两个休积之比为5:8的圆柱，它们的侧面的展开图为相同的长方形,如果把该长方形的长和宽同时增加6,其面积增加了114.那么这个长方形的面积为__________________ ・4.甲、乙两个粮库原來各存冇整袋的粮食，如果从甲粮库调90袋到乙粮库，则乙粮库存粮的袋数是甲粮库的2倍•如果从乙粮库调若干袋到卬粮库，则卬粮库存粮的袋数是乙粮库的6倍.那么甲粮库原来最少存有袋的粮食.5.现有211名同学和四种不同的巧克力，每种巧克力的数量都超过633颗.规定每名同学最多拿三颗巧克力，也可以不拿.若按照所拿巧克力的种类和数量都是否相同分组，则人数最多的一组至少有 _____________名同学.6.张兵1953年出生，在今年之前的某一年，他的年龄是9的倍数并且是这一年的各位数字z和，那么这一年他_________________________________________________岁.右图是一个五棱柱的平而展开图，图屮的正方形边长都为2.按图所示数据，这个五棱柱的体积等于________ .8＞在乘法算式章绿X花红了二春光明媚中，汉字代表非零数字，不同汉字代表不同的数字，那么春光明媚所代表的四位数最小是 _________ ・二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）如右图，ABCD是平行四边形，E为AB延长线9.上一点，K为延长线上一点.连接BK,DE相交于一点O.问: 四边形ABOD与四边形ECKO的面积是否相等？请说明理由.10.能否用500个右图所示的1x2的小长方形拼成一个5x200的大长方形，使得5x200的长方形的每一行、每一列都有偶数个星？请说明理由.11.将一个In位数的前农位数和后z?位数各当成一个/?位数，如果这两个〃位数Z和的平方止好等于这个加位数，则称这个加位数为卡布列克（Kabulek）怪数，例如，（30 + 25）2 =3025，所以3025是一个卡布列克怪数.请问在四位数中有哪些卡布列克怪数？12.已知98个互不相同的质数P1，#2,…,P98，记N = p； + p； + ・・・ + P；,问:N被3除的余数是多少？三、解答下列各题（每小题15分，共30分，要求写出详细过程）13.小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地岀发，小李顺时针跑，每72秒跑一圈；小张逆时针跑，每80秒跑一圈.在跑道上划定以起点为中心的丄岡弧区间，那么两人同时在划定的区间内所持续的4时间为多少秒？14.把一个棱长均为整数的长方休的表面都涂上红色，然后切割成棱长为1的小立方块，其中，两而冇红色的小立方块冇40块，一而冇红色的小立方块有66块，那么这个长方体的体枳是多少？第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛笔试试题A参考答案（小学高年级组）一、填空（每题10分，共80分）题号12345678答案9.31:24015371874396二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）9.答案：是.解答.连接AC.则° ECKB ~ °ACEB丁O'BCKQ \CEB丁Q'BCAV - V °MCE所以_ °^EADS ECKB _ S^BE因此S ECKO =S ABOD・即四边形ABOD的而积二四边形ECKO的而积.10.答案：能解答.首先构造5x4的长方形如下：令令令令令令然示用5()个5 x 4的即可拼成5 x 200的长方形.11.答案：2025,3025,9801.解答.设一个四位卡布列克怪数为100x + y,其中10SxS99,0SyS99•则由题意知100x4- y = (x+ y)2,两边模99 得兀 + y = (x + y)2 (mod 99),因此99 l(x+y)(x + y -1),故x + yLx + y -1中有一个能被9整除，也有一个能被11整除(可能是同一个数),且有102 <(x+y)2= 100x +y<1002,即10<x+y<100. (*)若x + y能被99整除，由(*)知兀+y只能是99,满足条件的四位数是9801；若x + y—1 能被99整除，由(*),显然没冇满足条件的四位数；此外，可设x + y =9/n, x + y—1 = \\n,则有9/n-l 由(*)，加和n均为小于12的正整数，故得到加=5, n=4, x+y 只能是45,满足条件的四位数是2025；反Z,可设兀+歹一1=9加，x+y =lln,满足条件的四位数是3025.故四位数中冇三个卡布列克怪数，它们分别为2025, 3025和9801.12.答案：1或2解答.对于质数3, 32被3整除.其余的质数，要么是3£ + 1型的数，要么是3£ + 2型的数. 由于(3R+1)2 =9R+6R + l = 3(3/+2 幻+ 1,被3除余1,且(3k + 2)2 =9疋+12^ + 4 = 3(3疋+4鸟 + 1) + 1,被3除也余1.因此有(1)若这98个质数包含3吋,N被3除的余数等于97被3除的余数，等于1.(2)若这98个质数不包含3时,N被3除的余数等于98被3除的余数，等于2.三、解答下列各题(每题15分，共30分，要求写岀详细过程)13.答案：3,9,11,18解答.设起跑时间为0秒时刻，则小李和小张在划定区间跑的时间段分别为[0,9], [72k — 9,72R + 9], 1,2,3,…，和[0,10], [80/77 -10,80/n + 10], m = 1,2,3, • • • •其中创表示笫a秒时刻至笫b秒时刻.显然[0,9]即前9秒里两类时间段的公共部分. 此外，考虑[72—9,7219]和[80加一10,80加+ 10]的公共区间，加为正整数,分两种情况:1)12k = 80/n,即小李和小张分别跑了k圈和加圈同时回到起点，他们二人同时在划定区域跑了18秒.2)12k80m,例如72上-9 72上+9I 1I i80^ -10 80^3 4-1012k-9 < 80m-10<72)t+9< 80/T? +10 o 1 5 80/n - 72k <19 ①.两人同时在划定区域内跑了72k +9-(80m-10) = 19 —(8(加—72灯.由①知80加-72£=8, 16.于是两人同时在划定区域内跑持续时间为11秒或3秒.其它情况类似可得同样结來.综上,答案为3,9,11,18.14・答案：150解答.设立方体的长，宽，高分别为乙”,其屮xSySz,且为整数.注意，两血有红色的小立方块只能在长方体的棱上岀现.如果兀= l,y = l,则没有两面为红色的立方块，不符合题意.如果x = l,y>l,则没有只有一面为红色的立方块，不符合题意.因此x>2•此时两面出现红色的方块只能与长方体的棱共棱.一面出现红色的方块只与立方体的面共面.有下血的式子成立4x[(x_2) + (y_2) + (z — 2)] = 40, (1)2 x [(x — 2)(y _ 2) + (兀-2)(z - 2) + (y — 2)(z — 2)] = 66. (2)由(1)得到兀+y + z = 16, (3)由(2)得到小 + 疋+yz = 85. (4)由(3)和(4)可得，扌+于+才=86,这样lSx,y,z59.由(4)得到(x + y)(兀 + z) = 85 -t- %2. (5)若兀=2，则由(5)得到(2 + y)(2 + z) = 85 + 4 = 89 = lx89, 的取值不能满足(3).若兀=3，贝ij由(5)得到(3 + y)(3 + z) = 85 + 9 = 94 = 2x47, y,z的取值不能满足(3).若兀=4,则由(5)得到(4+y)(4 + z) = 85 + 16 = 101 = 1x101, 的取值不能满足(3).当兀=5 时，山(5)得至i」(5 + y)(5 + z) = 85 + 25 = 110 = 2x5xll,此吋〉，= 5,z = 6满足条件.如果兀»6,贝'Jx + y + z > 18,与(3)矛盾.综上x = 5,y = 5,z = 6是问题的解，这是长方体的体积为15().。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
一、选择题（每小题10分，满分60分）
1. 如下图，时钟上的表针从(1)转到(2)最少经过了( B ).
(A)2 小时30 分 (B)2 小时45 分 (C)3 小时30 分 (D)3 小时45 分
2. 在2012年，1月1日是星期日，并且( D ).
(A)1 月份有5 个星期三，2 月份只有4 个星期三
(B)1 月份有5 个星期三，2 月份也有5 个星期三
(C)1 月份有4 个星期三，2 月份也有4 个星期三
(D)1 月份有4 个星期三，2 月份有5 个星期三
3. 有大小不同的4个数，从中任取3个数相加，所得到的和分别是180，197，208和222。
那么，第二小的数所在的和一定不是( C )。
(A)180 (B)197 (C)208 (D)222
4. 四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面30米，丙在丁后面60米，乙在丙前面20米。
这时，跑在最前面的两位同学相差( A )
(A)10 (B)20 (C)50 (D)60
5. 如图所示的两位数的加法算式中，已知A+B+C+D=22，则X+Y=( B )
(A)2 (B)4 (C)7 (D)13
6. 小明在正方形的边上标出若干个点，每条边上恰有3个，那么所标出的点最少有( C )个。
(A)12 (B)10 (C) 8 (D) 6
二、填空题（每小题10分，满分40分）
7. 如图，用一条线段把一个周长是30cm的长方形分割成一个正方形和一个小的长方形，如果小长方形的周长是16cm，则原来长方形的面积是( 56 )cm².
8. 将10，15，20，30，40和60填入右图的圆圈中，使A，B，C三个小三角形顶点上的3个数的积都相等.那么相等的积最大为( 18000 )
9. 用3，5，6，18，23这五个数组成一个四则运算式，得到的非零自然数最小是( 1 )。
10. 里山镇到省城的高速路全长189千米，途经县城。
县城离里山镇54千米。
早上8: 30一辆客车从里山镇开往县城，9:15到达，停留15分钟后开往省城，午前11:00能够到达。
另有一辆客车于当日早上9:00从省城径直开往里山镇，每小时行驶60千米。
那么两车相遇时，省城开往里山镇的客车行驶了(72 )分钟。