高考数学分类讲解：三角函数
高考三角函数知识点总结
高考三角函数知识点总结一、基本概念和性质1.弧度制：单位圆上的弧所对应的圆心角的大小定义为该弧的弧度。
1弧度等于圆周的1/2π。
2. 三角函数：正弦函数sin(x)、余弦函数cos(x)、正切函数tan(x)、余切函数cot(x)、正割函数sec(x)和余割函数csc(x)。
3.三角恒等式：包括同角三角恒等式、余角三角恒等式、反三角函数同角恒等式等。
4.周期性：正弦函数、余弦函数、正割函数和余割函数的周期都是2π；正切函数和余切函数的周期是π。
二、基本关系式1.正弦函数：在直角三角形中，正弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和斜边的比值。
- sin(x) = a / c，其中a是对边，c是斜边。
- sin(x) = y / r，其中y是斜边在y轴上的投影，r是半径。
2.余弦函数：在直角三角形中，余弦函数是指对于一个锐角三角形，三角形的邻边和斜边的比值。
- cos(x) = b / c，其中b是邻边，c是斜边。
- cos(x) = x / r，其中x是斜边在x轴上的投影，r是半径。
3.正切函数：在直角三角形中，正切函数是指对于一个锐角三角形，三角形的对边和邻边的比值。
- tan(x) = a / b，其中a是对边，b是邻边。
- tan(x) = y / x，其中y是斜边在y轴上的投影，x是斜边在x轴上的投影。
4.余切函数：余切函数是正切函数的倒数。
- cot(x) = 1 / tan(x)。
5.正割函数：在直角三角形中，正割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和邻边的比值的倒数。
- sec(x) = 1 / cos(x)。
6.余割函数：在直角三角形中，余割函数是指对于一个锐角三角形，三角形的斜边和对边的比值的倒数。
- csc(x) = 1 / sin(x)。
三、平面内角与弧度制之间的关系1.弧度制与度数之间的转换：-弧度=度数×π/180-度数=弧度×180/π2.弧度制下的角的性质：-一个圆上的圆心角的弧度数等于该弧所对应的弧的弧度数。
高中数学 三角函数
高中数学：三角函数一、概述三角函数是高中数学的一个重要组成部分，是解决许多数学问题的关键工具。
它涉及的角度、边长、面积等，都是几何和代数的核心元素。
通过学习三角函数，我们可以更好地理解图形的关系，掌握数学的基本概念。
二、三角函数的定义三角函数是以角度为自变量，角度对应的边长为因变量的函数。
常用的三角函数包括正弦函数（sine）、余弦函数（cosine）和正切函数（tangent）。
这些函数的定义如下：1、正弦函数：sine（θ） = y边长 / r （其中，θ是角度，r是从原点到点的距离）2、余弦函数：cosine（θ） = x边长 / r3、正切函数：tangent（θ） = y边长 / x边长三、三角函数的基本性质1、周期性：正弦函数和余弦函数都具有周期性，周期为 2π。
正切函数的周期性稍有不同，为π。
2、振幅：三角函数的振幅随着角度的变化而变化。
例如，当角度增加时，正弦函数的值也会增加。
3、相位：不同的三角函数具有不同的相位。
例如，正弦函数的相位落后余弦函数相位π/2。
4、奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数是偶函数。
5、导数：三角函数的导数与其自身函数有关。
例如，正弦函数的导数是余弦函数，余弦函数的导数是负的正弦函数。
四、三角函数的实际应用三角函数在现实生活中有着广泛的应用，包括但不限于以下几个方面：1、物理：在物理学中，三角函数被广泛应用于描述波动、振动、电磁场等物理现象。
例如，简谐振动可以用正弦或余弦函数来描述。
2、工程：在土木工程和机械工程中，三角函数被用于计算角度、长度等物理量。
例如，在桥梁设计、建筑设计等过程中，需要使用三角函数来计算最佳的角度和长度。
3、计算机科学：在计算机图形学中，三角函数被用于生成二维和三维图形。
例如，使用正弦和余弦函数可以生成平滑的渐变效果。
4、金融：在金融学中，三角函数被用于衍生品定价和风险管理。
例如，Black-Scholes定价模型就使用了正态分布（一种特殊的三角函数）。
高中数学三角函数知识点
高中数学三角函数知识点一、基础概念1. 三角函数三角函数是数学中的一种函数，用来描述一个直角三角形中各边和角度之间的关系。
三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
2. 角度制和弧度制角度制是指用度数来描述角度大小的一种测量方法，以“度”作为单位。
1圆周角等于360度，1度等于60分，1分等于60秒。
弧度制是指用弧长来描述角度大小的一种测量方法，以“弧度”作为单位。
1圆周角等于2π弧度，1弧度等于圆的半径所对应的弧长的长度。
3. 函数的周期与函数值域函数的周期是指函数在一段区间内重复出现的最小长度。
正弦函数和余弦函数的周期都是2π，正切函数和余切函数的周期都是π，正割函数和余割函数的周期都是π。
函数的值域是指函数所有可能的输出值所组成的集合。
正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，正切函数的值域是(-∞,∞)，余切函数的值域也是(-∞,∞)，正割函数的值域是[1,∞)，余割函数的值域也是[-∞,-1]∪[1,∞)。
4. 常用三角函数的图形正弦函数的图形是一条周期为2π、在x=π/2处取得最大值1，在x=3π/2处取得最小值-1的正弦曲线。
余弦函数的图形是一条周期为2π、在x=0处取得最大值1，在x=π处取得最小值-1的余弦曲线。
正切函数的图形是一条周期为π、在x=π/2+kπ（k∈Z）处有一个无穷大的跳跃，且在x=kπ（k∈Z）处取值为0的正切曲线。
5. 三角函数的基本关系式正弦函数和余弦函数之间满足关系式sin(x)=cos(x-π/2)，cos(x)=sin(x+π/2)。
正切函数和余切函数之间满足关系式tan(x)=1/cot(x)，cot(x)=1/tan(x)。
二、三角函数的运算1. 三角函数的加减法公式sin(x±y)=sinxcosy±cosxsinycos(x±y)=cosxcosy∓sinxsinytan(x±y)=(tanx±tany)/(1∓tanxtany)cot(x±y)=(cotxcoty∓1)/(cotx±coty)2. 三角函数的积化和差公式sinx+siny=2sin((x+y)/2)cos((x-y)/2)sinx-siny=2cos((x+y)/2)sin((x-y)/2)cosx+cosy=2cos((x+y)/2)cos((x-y)/2)cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)3. 三角函数的倍角公式和半角公式sin2x=2sinxcosxcos2x=cos^2x-sin^2xtan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]4. 三角函数的反函数sin(-1)x：[-1,1]→[-π/2,π/2]cos(-1)x：[-1,1]→[0,π]tan(-1)x：(-∞,∞)→(-π/2,π/2)cot(-1)x：(-∞,∞)→(0,π)三、三角函数的应用1. 三角函数在几何中的应用在直角三角形中，正弦函数和余弦函数可以用来计算任意两边和一个角的关系。
高考数学中的三角函数知识点概览
高考数学中的三角函数知识点概览数学是高考中的一门必修科目，而三角函数则是数学中重要的内容之一。
掌握好三角函数的知识点可以增加高考数学的成绩，本文将对高考数学中的三角函数知识点进行概览，帮助学生更好地备考。
1、三角函数的定义在平面直角坐标系中，通过将点P(x,y)沿x轴(或y轴，原点)作垂线得到点M(x,0)，点P与点M的连线与x轴的夹角为θ(0≤θ≤2π)，定义：(1)正弦函数(A是θ的集合)：f(θ)=sinθ=y/r(2)余弦函数(B是θ的集合)：f(θ)=cosθ=x/r(3)正切函数(C是θ的集合)：f(θ)=tanθ=y/x其中，r是点P到原点的距离，x和y分别是点P在x轴和y轴上的坐标。
2、基本性质(1)正弦函数和余弦函数的值域都是[-1,1]，而正切函数的定义域是整个实数集。
(2)正弦函数和余弦函数的图像是相似的，只是在垂直方向上有不同的偏移量。
(3)正弦函数和余弦函数的图像都是关于原点对称的。
(4)正切函数的图像是周期为π的函数，其图像是关于原点对称的。
(5)三角函数与三角恒等式有关，其中最常用的是：sin^2θ+cos^2θ=1tanθ=sinθ/cosθ3、三角函数的图像(1)正弦函数和余弦函数的图像在相同的坐标系中，画出正弦函数和余弦函数的图像，可以发现：正弦函数的图像是一条连续的波浪线，起伏在原点之上和之下。
它的周期是2π，在每个周期内，其最大值为1，在0、π、2π等点上取到；最小值为-1，在π/2、3π/2等点上取到。
余弦函数的图像与正弦函数的图像完全相似，只是在y轴上取值时，正弦函数是在原点上取到的，而余弦函数是在1和-1之间变化的。
它的周期也是2π，在每个周期内，其最大值为1，在π/2、3π/2等点上取到；最小值为-1，在0、π、2π等点上取到。
(2)正切函数的图像正切函数的图像是一条平移后的正弦函数图像。
其周期为π，其垂直渐近线为x=kπ（k∈Z），它的图像在x轴上有一个渐近点，在每个周期内，正切函数的值都在正无穷和负无穷之间变化。
高考数学中的三角函数解析
高考数学中的三角函数解析在高考数学中，三角函数是一个非常重要的概念。
难度不仅仅在于其本身的计算，更在于其运用。
本文将详细探讨三角函数的解析，包括知识点、考点、实例等。
希望能为广大高中生以及准备参加高考的同学提供一些参考。
一、三角函数的定义与知识点三角函数是数学中的一类特殊函数，它们的输入是一个角度，输出是其对应的函数值。
常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等等。
以正弦函数为例，其定义为：$$\sin x = \frac{y}{r}$$其中，$x$ 表示角度，$y$ 表示该角度下的三角形对边的长度，$r$ 表示该角度下的三角形斜边的长度。
根据这个定义，我们可以得出一些基本的知识点：1. 正弦函数的值域为 $[-1,1]$，当 $x=90k(k\in\mathbb{Z})$ 时取到最大值 1，$x=90k+270(k\in\mathbb{Z})$ 时取到最小值 -1。
2. 正弦函数的周期为 $360^\circ$ 或 $2\pi$。
3. 正弦函数的奇偶性：$\sin(-x)=-\sin x$，正弦函数是奇函数。
其他三角函数的定义和知识点也类似，不再一一赘述。
二、三角函数的运用三角函数的应用非常广泛，下面我们将介绍几个常见的运用场景。
1. 三角函数的图像分析三角函数的图像是高考中经常会出现的题型，不仅要求我们准确地画出函数图像，还需要根据图像求出一些具体的函数值或者性质。
对此，我们可以从以下几个角度进行分析。
（1）函数的周期：通过观察函数图像，我们可以知道其周期。
这个很容易理解，因为周期是函数图像上出现的一个最小重复单元，只需要找到这个周期就可以很方便地求出其他周期的函数值或性质。
（2）函数的最大值最小值：在一些特殊的角度下，函数取到最大值或最小值，这些角度常常是某些需要求解的问题的关键。
高考中常见的一个例子就是楼梯问题，这个问题可以利用正弦函数的最大值最小值求解。
关于这个问题的具体解法，可以参考其他文章。
高中数学三角函数讲解
高中数学三角函数讲解三角函数是数学中非常重要的一部分，它与几何图形的关系密不可分，也是其他数学分支（如物理、工程等）中经常出现的基本工具。
在高中数学中，三角函数的学习和应用占据了重要的位置，理解三角函数的概念和性质对学习和掌握数学知识是至关重要的。
本文将对高中数学中常见的三角函数进行详尽的讲解，帮助读者深入理解三角函数的本质和应用。
1. 正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
它的定义域是一切实数，值域是[-1, 1]。
在直角三角形中，正弦函数可以表示为一个直角边与斜边的比值。
其表示方法为sinθ（θ为角度），也可以用sinx（x为弧度）表示。
正弦函数具有周期性，周期是2π（或360°），且存在对称性。
图像上来看，正弦函数在[0, π/2]上递增，在[π/2, π]上递减，在[π, 3π/2]上再次递增，在[3π/2, 2π]上再次递减。
2. 余弦函数余弦函数是另一个基本的三角函数，它也在直角三角形中有重要的应用。
余弦函数的定义域是一切实数，值域也是[-1, 1]。
余弦函数表示的是直角三角形的两个边之比，其表示形式为cosθ（θ为角度）或cosx （x为弧度）。
与正弦函数类似，余弦函数也是周期性的，周期也是2π（或360°）。
余弦函数的图像可以看作是正弦函数图像向右平移π/2（或90°），即余弦函数在[0, π/2]上递减，在[π/2, π]上递增，在[π, 3π/2]上再次递减，在[3π/2, 2π]上再次递增。
3. 正切函数正切函数是三角函数中的另一个重要概念。
它的定义域和值域是一切实数（除去一些特殊点），不同于正弦函数和余弦函数的有界性。
正切函数表示的是直角三角形中斜边和一个直角边的比值。
正切函数可以表示为tanθ（θ为角度）或tanx（x为弧度）。
正切函数的周期是π（或180°），而且具有奇对称性，即tan(θ) = -tan(θ + π)，图像上看正切函数在[-π/2, π/2]上递增。
新高考三角函数知识点归纳总结
新高考三角函数知识点归纳总结三角函数在新高考数学考试中扮演着重要的角色。
掌握三角函数的相关知识点，不仅可以帮助我们解决各类与角度、长度及图形性质相关的问题，还能够为以后的高等数学学习打下坚实的基础。
本文将对新高考中的三角函数知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地复习和应对考试。
一、三角函数的基本概念和性质三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们都是角的函数，表示角与某一边的长度的比值。
1. 正弦函数（sin）：在直角三角形中，正弦值等于对边与斜边的比值，即sin(A) = a/c。
2. 余弦函数（cos）：在直角三角形中，余弦值等于邻边与斜边的比值，即cos(A) = b/c。
3. 正切函数（tan）：在直角三角形中，正切值等于对边与邻边的比值，即tan(A) = a/b。
此外，我们还需了解三角函数在单位圆上的定义和性质：4. 单位圆的角度：单位圆的半径为1，角度以弧度制表示，其中360°等于2π弧度。
5. 弧度与角度的转换关系：1弧度约等于57.3°，即1弧度≈ 57.3°。
6. 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期为π。
二、三角函数的基本关系及推导1. 三角函数之间的基本关系：根据三角恒等式，我们可以推导出三角函数之间的基本关系。
例如，sin²A + cos²A = 1，tanA = sinA/cosA等。
2. 三角函数的和差化积公式：通过和差化积公式，我们可以将两个三角函数的和差表示为一个三角函数的乘积。
三、三角函数的图像和性质1. 正弦函数的图像和性质：正弦函数的图像是一条连续的波浪线，振幅为1，在0～2π的区间内周期性重复。
2. 余弦函数的图像和性质：余弦函数的图像也是一条连续的波浪线，振幅为1，在0～2π的区间内周期性重复，与正弦函数的图像相位差90°。
3. 正切函数的图像和性质：正切函数的图像有无数个渐近线，它在每个π的整数倍处有一个垂直渐近线，且在每个π/2的整数倍处有一个水平渐近线。
高中数学知识点：三角函数
高中数学知识点：三角函数三角函数是高中数学中的一个重要知识点，不仅是数学的基础，也是物理和工程学科中必须掌握的知识。
三角函数的概念和应用非常广泛，因此在高中数学中占有重要地位。
本文将为大家详细介绍三角函数的概念、性质、公式和应用，并提供20道以上的练习题，带参考答案供大家练习。
一、概念三角函数指的是正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。
在平面直角坐标系中，设一个角的角度为θ（0 ≤ θ ≤ 360°），对应的终边与x轴的正向相交于点P(x,y)，则① 正弦函数sinθ = y/r② 余弦函数cosθ = x/r③ 正切函数tanθ = y/x④ 余切函数cotθ = x/y其中，r为点P到原点O的距离，即半径。
二、性质1. 周期性：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数都是周期函数，它们的周期分别为360°或2π。
2. 奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数和余切函数是偶函数。
3. 定义域：正弦函数、余弦函数定义域为实数集；正切函数、余切函数定义域为{x | x ≠ kπ/2}(k为整数)。
4. 值域：正弦函数、余弦函数的值域为[-1,1]；正切函数、余切函数的值域为(-∞,∞)。
三、公式1. 和差公式：sin(a±b) = sinacosb ± cosasinb，cos(a±b) = cosacosb ∓ sinasinb2. 倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ，cos2θ = cos²θ - sin²θ，tan2θ = 2tanθ / (1-tan²θ)3. 半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]，cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]，tan(θ/2) = sinθ / (1 + cosθ)4. 万能公式：sinθ/a = sinα/b = sinβ/c，cosθ/b = cosα/a = cosβ/c，tanθ/a = tanα/b = tanβ/c四、应用1. 三角函数在三角形中的应用：利用正弦定理、余弦定理、正切定理求解三角形的边长和角度。
高中数学中的三角函数详解
高中数学中的三角函数详解一、正弦函数正弦函数是三角函数中最基本的一种函数，通常表示为sin(x)，其中x为角度。
正弦函数的图像是一个周期为2π的波形，该波形在0°、90°、180°、270°和360°等角度处有特殊的取值。
正弦函数的性质如下：1. 定义域：所有实数。
2. 值域：[-1, 1]。
3. 对称性：正弦函数是奇函数，即sin(x) = -sin(-x)。
4. 周期性：sin(x + 2π) = sin(x)。
5. 奇偶性：正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin(x)。
二、余弦函数余弦函数是另一种常见的三角函数，通常表示为cos(x)，其中x为角度。
余弦函数的图像也是一个周期为2π的波形，与正弦函数的图像在形状上有所不同。
余弦函数的性质如下：1. 定义域：所有实数。
2. 值域：[-1, 1]。
3. 对称性：余弦函数是偶函数，即cos(x) = cos(-x)。
4. 周期性：cos(x + 2π) = cos(x)。
5. 奇偶性：余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos(x)。
三、正切函数正切函数是三角函数中另一个重要的函数，通常表示为tan(x)，其中x为角度。
正切函数的图像是以π为周期的一条曲线，它在某些角度处有无穷大或无穷小的取值。
正切函数的性质如下：1. 定义域：除去所有使得cos(x) = 0的实数。
2. 值域：所有实数。
3. 对称性：正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
4. 周期性：tan(x + π) = tan(x)。
5. 奇偶性：正切函数是奇函数，即tan(-x) = -tan(x)。
四、割函数割函数是正切函数的倒数，通常表示为sec(x)，其中x为角度。
割函数的图像是以2π为周期的一条曲线。
割函数的性质如下：1. 定义域：除去所有使得cos(x) = 0的实数。
2. 值域：割函数的值可以是所有实数，但不能为0。
高中数学三角函数知识点解析
高中数学三角函数知识点解析1. 三角函数的定义三角函数是用于描述一个角内各边之间的关系的函数。
常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
2. 正弦函数的性质和应用- 正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值。
- 正弦函数的定义域是所有实数，值域在[-1, 1]之间。
- 正弦函数具有周期性，周期为360度或2π弧度。
- 正弦函数在几何、物理、工程等领域有着广泛的应用，例如在三角测量、波动现象等中起着重要作用。
3. 余弦函数的性质和应用- 余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值。
- 余弦函数的定义域是所有实数，值域在[-1, 1]之间。
- 余弦函数具有周期性，周期为360度或2π弧度。
- 余弦函数在几何、物理、工程等领域同样有着广泛的应用，例如在图像处理、力学问题等中起着重要作用。
4. 正切函数的性质和应用- 正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。
- 正切函数的定义域是所有实数，值域为整个实数集。
- 正切函数在定义域上是周期性的，周期为180度或π弧度。
- 正切函数在几何、物理、工程等领域也有着广泛的应用，例如在力学问题、电路分析等中常常出现。
5. 三角函数的基本关系式- 正弦函数和余弦函数之间有着互补关系：$\sin(x) =\cos(90^\circ - x)$- 正切函数和余切函数之间有着互补关系：$\tan(x) =\cot(90^\circ - x)$- 正弦函数和余切函数之间有着互补关系：$\sin(x) =\frac{1}{\cot(x)}$以上是高中数学中三角函数的一些基本知识点解析。
三角函数在数学中的应用广泛，但需要注意理解和掌握其定义、性质和相互关系，才能真正灵活运用。
高中数学-三角函数
高中数学-三角函数本文将介绍高中数学中的三角函数知识点。
三角函数是数学中的一种基本函数类型，包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数和三角形的三个角度有关，因此被称为三角函数。
一、三角函数的基本概念1. 三角函数的定义首先，我们需要了解三角函数的定义。
正弦函数、余弦函数、正切函数是三角函数的最基本的函数，它们是由一个与一个角度对应的单位圆上的点定义的。
对于一个角度θ，我们可以在单位圆上取一点P(x,y)，其中x为该点在x轴上的坐标，y为该点在y轴上的坐标。
此时，正弦函数表示为sin θ，余弦函数表示为cos θ，正切函数表示为tan θ，且有：sin θ = ycos θ = xtan θ = y/x2. 三角函数的特性三角函数有一些特性，这些特性对于解题和理解三角函数的性质很重要，包括：(1) 周期性：三角函数的图像是周期性的，其周期为2π，即当θ增加2π时，三角函数的值也相应地增加2π。
(2) 对称性：正弦函数为奇函数，即sin(-θ) = -sinθ，余弦函数为偶函数，即cos(-θ) = cosθ，而正切函数既不是奇函数也不是偶函数。
(3) 值域：正弦函数和余弦函数的值域在[-1,1]之间，而正切函数的值域为(-∞,+∞)。
二、三角函数的基本性质1. 三角函数的基本关系式三角函数之间有许多基本的关系式，我们可以通过这些关系式来互相转换三角函数的值。
下面是一些常用的关系式：(1) 三角函数之间的关系式：sin2θ + cos2θ = 11 + tan2θ = sec2θ1 + cot2θ = csc2θ(2) 三角函数的倒数关系式：cosec θ = 1/sin θsec θ = 1/cos θcot θ = 1/tan θ(3) 三角函数之间的和差关系式：sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin bcos(a+b) = cos a cos b - sin a sin btan(a+b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a tan b)(4) 三角函数之间的倍角关系式：sin2θ = 2sinθ cosθcos2θ = cos2θ - sin2θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan2θ)2. 三角函数的图像三角函数的图像非常有用，可以帮助我们更直观地理解三角函数的性质和特点。
(完整版)高中三角函数知识点总结
(完整版)高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结1. 基本三角函数概念- 三角函数是以单位圆为基础的函数，包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
- 正弦函数（sin）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与斜边的比值称为正弦值。
即：sinA = 对边/斜边。
- 余弦函数（cos）：在直角三角形中，对于一个锐角，其邻边与斜边的比值称为余弦值。
即：cosA = 邻边/斜边。
- 正切函数（tan）：在直角三角形中，对于一个锐角，其对边与邻边的比值称为正切值。
即：tanA = 对边/邻边。
2. 基本三角函数性质和公式- 三角函数的周期性：正弦函数和余弦函数的周期都是2π；正切函数的周期是π.- 三角函数的奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
- 三角函数的同角关系：sinA/cosA = tanA。
- 三角函数的和差化积公式和积化和差公式：具体公式可根据需要进行查阅。
3. 三角函数图像和性质- 正弦函数图像：在0到2π的区间内，正弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于零值。
- 余弦函数图像：在0到2π的区间内，余弦函数的图像为一条周期性的波浪线，最高点为1，最低点为-1，对应于最大值和最小值，0点对应于最大值。
- 正切函数图像：在0到π的区间内，正切函数的图像无法在x=π/2和3π/2时定义，其他点对应的图像为一条连续的射线。
4. 三角函数的应用- 三角函数广泛应用于科学和工程领域中的周期性现象的描述和计算，例如电流的正弦波，声波的波动等。
- 在几何学中，三角函数也应用于测量角度和距离等问题的解决。
以上为高中三角函数的基本知识点总结，更详细的内容和公式可以参考相关教材或资料。
三角函数最全知识点总结
三角函数最全知识点总结三角函数是高中数学中的重要内容，主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
下面将对这些三角函数的定义、性质以及常用的解题方法进行总结。
一、正弦函数（sin）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的纵坐标y即为θ的正弦值，记作sinθ。
正弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：sin(θ+2π)=sinθ，sin(θ+π)=-sinθ。
其中π为圆周率。
3. 奇偶性：sin(-θ)=-sinθ，即正弦函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，sinθ>0；当θ为钝角时，sinθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，sinθ从0增加到1，然后再从1减小到0。
二、余弦函数（cos）：1. 定义：在单位圆上，任选一点P与x轴正方向的夹角为θ，P点的横坐标x即为θ的余弦值，记作cosθ。
余弦函数的定义域为实数集，值域为[-1,1]。
2. 周期性：cos(θ+2π)=cosθ，cos(θ+π)=-cosθ。
3. 奇偶性：cos(-θ)=cosθ，即余弦函数关于y轴对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，cosθ>0；当θ为钝角时，cosθ<0。
5. 值域变化：当θ从0增加到π/2时，cosθ从1减小到0。
三、正切函数（tan）：1. 定义：正切值tanθ等于θ的正弦值除以θ的余弦值，即tanθ=sinθ/cosθ。
正切函数的定义域为实数集，值域为实数集。
2. 周期性：tan(θ+π)=tanθ。
3. 奇偶性：tan(-θ)=-tanθ，即正切函数关于原点对称。
4. 正负性：当θ为锐角时，tanθ>0；当θ为钝角时，tanθ<0。
四、反三角函数：1. 反正弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[-π/2，π/2]。
记作arcsin x或sin⁻¹x。
2. 反余弦函数：定义域为[-1,1]，值域为[0,π]。
高中数学三角函数详解
高中数学三角函数详解在高中数学中，三角函数是一个重要的概念，它们在几何和代数问题中扮演着重要的角色。
本文将对三角函数的定义、性质和应用进行详细的解释和讨论。
一、三角函数的定义三角函数是以角的度量为自变量，以比值为函数值的一类函数。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）、余切函数（cot）、正割函数（sec）和余割函数（csc）。
它们可以通过单位圆上的点的坐标来定义，或者通过直角三角形中的边长比值来定义。
二、三角函数的性质1. 周期性：正弦函数和余弦函数的周期为2π，也就是说，它们的函数值在每个2π的整数倍上重复。
正切函数、余切函数、正割函数和余割函数的周期为π，也就是说，它们的函数值在每个π的整数倍上重复。
2. 定义域和值域：正弦函数和余弦函数的定义域为实数集合，值域为[-1, 1]。
正切函数和余切函数的定义域为全体实数的集合，值域为实数集合。
正割函数和余割函数的定义域为实数集合减去奇数个π的集合，值域为实数集合去除正切函数的值域中的0的集合。
3. 奇偶性：正弦函数和正切函数是奇函数，余弦函数、余切函数、正割函数和余割函数是偶函数。
4. 基本性质：三角函数具有一系列的基本性质，例如正弦函数和余弦函数的平方和等于1，正弦函数和余弦函数的和差公式，正切函数和余切函数的和差公式，正切函数和余切函数的积化和差形式等。
三、三角函数的应用三角函数在几何和代数问题中具有广泛的应用。
以下是三角函数的一些应用场景：1. 角度的度量：三角函数可以用来度量角度的大小，通过正弦、余弦和正切函数的值可以计算角度的度量。
2. 直角三角形的性质：通过三角函数，我们可以研究直角三角形的各种性质，例如角的关系、边的关系、高度的计算等。
3. 圆的性质：三角函数可以通过单位圆上的点的坐标来定义，因此可以用来研究圆的性质，例如弧度制和角度制的转换、弧长的计算等。
4. 函数的图像和性质：三角函数的图像和性质可以通过函数的定义和性质来确定，例如正弦函数和余弦函数的周期、增减性、最大值和最小值等。
三角函数详解大全
三角函数详解大全三角函数是数学中的一种重要函数，用于描述角和边之间的关系。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）以及它们的倒数：余割函数（csc）、正割函数（sec）和余切函数（cot）。
下面对这些三角函数进行详细解释：1. 正弦函数（sin）：-定义：在直角三角形中，正弦值表示任意一个锐角的对边与斜边的比值。
-表达式：sinθ= 对边/ 斜边-特点：正弦函数的取值范围为[-1, 1]，在0度、90度、180度等特殊角度上有特殊的取值。
2. 余弦函数（cos）：-定义：在直角三角形中，余弦值表示任意一个锐角的邻边与斜边的比值。
-表达式：cosθ= 邻边/ 斜边-特点：余弦函数的取值范围也为[-1, 1]，在0度、90度、180度等特殊角度上有特殊的取值。
3. 正切函数（tan）：-定义：在直角三角形中，正切值表示任意一个锐角的对边与邻边的比值。
-表达式：tanθ= 对边/ 邻边-特点：正切函数的取值范围为全体实数，没有上下限。
4. 余割函数（csc）：-定义：余割值是正弦值的倒数，即1除以正弦值。
-表达式：cscθ= 1 / sinθ5. 正割函数（sec）：-定义：正割值是余弦值的倒数，即1除以余弦值。
-表达式：secθ= 1 / cosθ6. 余切函数（cot）：-定义：余切值是正切值的倒数，即1除以正切值。
-表达式：cotθ= 1 / tanθ这些三角函数在解决几何问题、物理问题、工程问题等方面起着重要的作用。
它们具有周期性、对称性以及一些特殊的性质，可以通过三角函数的图像和性质来进行相关问题的分析和求解。
2023年高考数学试题分类解析【第四章 三角函数】附答案解析
2023年高考数学试题分类解析【第四章三角函数】第一节三角函数概念、同角三角函数关系式和诱导公式1.（2023全国甲卷理科7）“22sin sin 1αβ+=”是“sin cos 0αβ+=”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.【解析】当2απ=，0β=时，有22sin sin 1αβ+=，但sin cos 0αβ+≠，即22sin sin 1αβ+=推不出sin cos 0αβ+=；当sin cos 0αβ+=时，()2222sin sin cos sin 1αβββ+=-+=，即sin cos 0αβ+=能推出22sin sin 1αβ+=.综上可知，22sin sin 1αβ+=是sin cos 0αβ+=成立的必要不充分条件.故选B.2.（2023北京卷13）已知命题:p 若,αβ为第一象限角，且αβ>，则tan tan αβ>.能说明p 为假命题的一组,αβ的值为α=；β=.【分析】根据正切函数单调性以及任意角的定义分析求解.【解析】因为()tan f x x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，若00π02αβ<<<，则00tan tan αβ<，取1020122π,2π,,k k k k ααββ=+=+∈Z ，则()()100200tan tan 2πtan ,tan tan 2πtan k k αααβββ=+==+=，即tan tan αβ<，令12k k >，则()()()()102012002π2π2πk k k k αβαβαβ-=+-+=-+-，因为()1200π2π2π,02k k αβ-≥-<-<，则()()12003π2π02k k αβαβ-=-+->>，即12k k >，则αβ>.不妨取1200ππ1,0,,43k k αβ====，即9ππ,43αβ==满足题意.故答案为：9ππ;43.第二节三角恒等变换1.（2023新高考I 卷6）过点()0,2-与圆22410x y x +--=相切的两条直线的夹角为α，则sin α=（）A.1B.154C.104D.64【解析】()222241025x y x x y +--=⇒-+=，所以圆心为()2,0B ，记()0,2A -，设切点为,M N ，如图所示.因为AB =BM =，故AM =cos cos2AM MAB AB α=∠==，sin 2α=，sin 2sincos 2224ααα==⨯.故选B.2.（2023新高考I 卷8）已知()1sin 3αβ-=，1cos sin 6αβ=，则()cos 22αβ+=（）A.79B.19C.19-D.79-【解析】()1sin sin cos cos sin 3αβαβαβ-=-=，1cos sin 6αβ=，所以1sin cos 2αβ=，所以()112sin sin cos cos sin 263αβαβαβ+=+=+=，()()()2221cos 22cos 212sin 1239αβαβαβ⎛⎫+=+=-+=-⨯= ⎪⎝⎭.故选B.3.（2023新高考II 卷7）已知α为锐角，1cos 4α+=，则sin 2α=（）A.38- B.18-+ C.34- D.14-+【解析】21cos 12sin 24αα+=-=，所以2231sin 284α⎛⎫--== ⎪ ⎪⎝⎭，则1sin24α-=或1sin 24α=.因为α为锐角，所以sin02α>，1sin24α=舍去，得1sin 24α=.故选D.第三节三角函数的图像与性质1.（2023新高考II 卷16）已知函数()()sin f x x ωϕ=+，如图所示，A ，B 是直线12y =与曲线()y f x =的两个交点，若π=6AB ，则()πf =_______.【解析】sin y x =的图象与直线12y =两个相邻交点的最近距离为2π3，占周期2π的13，所以12ππ36ω⋅=，解得4ω=，所以()()sin 4f x x ϕ=+.再将2π,03⎛⎫⎪⎝⎭代入()()sin 4f x x ϕ=+得ϕ的一个值为2π3-，即()2πsin 43f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.所以()2ππsin 4π32f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭.2.（2023全国甲卷理科10，文科12）已知()f x 为函数cos 26y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移6π个单位所得函数，则()y f x =与1122y x =-交点个数为（）A.1B.2C.3D.4【解析】因为函数πcos 26y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭向左平移π6个单位可得()sin 2.f x x =-而1122y x =-过10,2⎛⎫- ⎪⎝⎭与()1,0两点，分别作出()f x 与1122y x =-的图像如图所示，考虑3π3π7π2,2,2222x x x =-==，即3π3π7π,,444x x x =-==处()f x 与1122y x =-的大小关系，结合图像可知有3个交点.故选C.3.（2023全国乙卷理科6，文科10）已知函数()()sin f x x ωϕ=+在区间2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增，直线6x π=和23x π=为函数()y f x =的图像的两条对称轴，则512f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A. B.12-C.12【解析】2222362T T ωωππππ=-=⇒=π=⇒=，所以()()sin 2.f x x ϕ=+又222,32k k ϕππ⋅+=+π∈Z ，则52,6k k ϕπ=-+π∈Z .所以5555sin 22sin .1212632f k π⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=⋅--+π=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦故选D.【评注】本题考查了三角函数图像与性质，当然此题也可以通过画图快速来做，读者可以自行体会.4.（2023全国乙卷理科10）已知等差数列{}n a 的公差为23π，集合{}*cos n S a n =∈N ，若{},S a b =，则ab =（）A.1- B.12-C.0D.12【解析】解法一（利用三角函数图像与性质）因为公差为23π，所以只考虑123,,a a a ，即一个周期内的情形即可.依题意，{}{}cos ,n S a a b ==，即S 中只有2个元素，则123cos ,cos ,cos a a a 中必有且仅有2个相等.如图所示，设横坐标为123,,a a a 的点对应图像中123,,A A A 点.①当12cos cos a a =时，且2123a a π-=，所以图像上点的位置必为如图1所示，12,A A 关于x =π对称，且1223A A π=，则1233a ππ=π-=，2433a ππ=π+=，32a =π.所以11122ab ⎛⎫=-⨯=- ⎪⎝⎭.②当13cos cos a a =时，3143a a π-=，所以图像上点的位置必为如图2所示，13,A A 关于x =π对称，且1343A A π=，则133a 2ππ=π-=，3533a 2ππ=π+=，2a =π.所以()11122ab =⨯-=-.综上所述，12ab =-.故选B.解法二（代数法）()()11113n a a n d a n 2π=+-=+-，21cos cos 3a a 2π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，31cos cos 3a a 4π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由于{}{}*cos ,n S a n a b =∈=N ，故123cos ,cos ,cos a a a 中必有2个相等.①若121111cos cos cos cos sin 322a a a a a 2π⎛⎫==+=-- ⎪⎝⎭，即1133cos 22a a =-，解得11cos 2a =或11cos 2a =-.若11cos 2a =，则1sin 2a =-，3111113cos cos cos sin 132244a a a a 4π⎛⎫=+=-+=--=- ⎪⎝⎭，若11cos 2a =-，则1sin 2a =，3111113cos cos cos sin 132244a a a a 4π⎛⎫=+=-+=+= ⎪⎝⎭，故131cos cos 2a a ab ==-.②若131111cos cos cos cos sin 322a a a a a 4π⎛⎫==+=-+ ⎪⎝⎭，得113cos 22a a =，解得11cos 2a =或11cos 2a =-.当11cos 2a =时，1sin a =，2111113cos cos cos sin 132244a a a a 2π⎛⎫=+=--=--=- ⎪⎝⎭，当11cos 2a =-时，1sin a =213cos 144a =+=，故121cos cos 2a a ab ==-.③若23cos cos a a =，与①类似有121cos cos 2a a ab ==-.综上，故选B.5.（2023北京卷17）已知函数()sin cos cos sin ,0,2f x x x ωϕωϕωϕπ=+><.（1）若()02f =，求ϕ的值；（2）若()f x 在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且213f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数()f x 存在，求,ωϕ的值.条件①：3f π⎛⎫= ⎪⎝⎭；条件②：13f π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；条件③：()f x 在,23ππ⎡⎤--⎢⎣⎦上单调递减.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.【分析】（1）把0x =代入()f x 的解析式求出sin ϕ，再由π||2ϕ<即可求出ϕ的值；（2）若选条件①不合题意；若选条件②，先把()f x 的解析式化简，根据() f x 在π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上的单调性及函数的最值可求出T ，从而求出ω的值；把ω的值代入()f x 的解析式，由π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭和π||2ϕ<即可求出ϕ的值；若选条件③：由() f x 的单调性可知() f x 在π3x =-处取得最小值1-，则与条件②所给的条件一样，解法与条件②相同．【解析】（1）因为π()sin cos cos sin ,0,||2f x x x ωϕωϕωϕ=+><所以()()(0)sin 0cos cos 0sin sin 2f ωϕωϕϕ=⋅+⋅==-，因为π||2ϕ<，所以π3ϕ=-.（2）因为π()sin cos cos sin ,0,||2f x x x ωϕωϕωϕ=+><，所以()π()sin ,0,||2f x x ωϕωϕ=+><，所以() f x 的最大值为1，最小值为1-.若选条件①：因为()()sin f x x ωϕ=+的最大值为1，最小值为1-，所以π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭无解，故条件①不能使函数()f x 存在；若选条件②：因为() f x 在π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上单调递增，且2π13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以2πππ233T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭,所以2πT =,2π1Tω==,所以()()sin f x x ϕ=+，又因为π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以πsin 13ϕ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭，所以ππ2π,32k k ϕ-+=-+∈Z ，所以π2π,6k k ϕ=-+∈Z ，因为||2ϕπ<，所以π6ϕ=-.所以1ω=，π6ϕ=-；若选条件③：因为() f x 在π2π,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦-上单调递增，在ππ,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以() f x 在π3x =-处取得最小值1-，即π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭.以下与条件②相同．第四节解三角形1.（2023全国甲卷理科16）在ABC △中，2AB =，60BAC ∠=︒，BC =D 为BC 上一点，AD 平分BAC ∠，则AD =.【解析】如图所示，记,,,AB c AC b BC a ===由余弦定理可得22222cos606b b +-⨯⨯⨯︒=，解得1b =（负值舍去）.由ABC ABD ACD S S S =+△△△可得，1112sin602sin30sin30222b AD AD b ⨯⨯⨯︒=⨯⨯⨯︒+⨯⨯⨯︒，解得1212AD b +===+.2.（2023全国甲卷文科17）记ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知2222cos b c a A+-=.（1）求bc .（2）若cos cos 1cos cos a B b A ba Bb A c--=，求ABC △面积.3.（2023全国乙卷理科18）在ABC △中，120BAC ∠=︒，2AB =，1AC =.（1）求sin ABC ∠；（2）若D 为BC 上一点，且90BAD ∠=︒，求ADC △的面积.【解析】（1）利用余弦定理可得2222cos 14212cos120527BC AC AB AC AB BAC =+-⋅∠=+-⨯⨯⨯︒=+=.故BC =.又由正弦定理可知sin sin BC ACBAC ABC=∠∠.故sin 21sin14AC BAC ABC BC ⋅∠∠====.（2）由（1）可知3tan 5ABC ∠=，在Rt BAD △中，tan 255AD AB ABC =⋅∠=⨯=，故11222ABD S AB AD =⨯⨯=⨯=△，又11sin 21sin12022ABC S AB AC BAC =⨯⨯⨯∠=⨯⨯⨯︒=△，所以ADC ABC ABD S S S =-=-=△△△.5.（2023新高考I 卷17）已知在ABC △中，3A B C +=，()2sin sin A C B -=.（1）求sin A ；（2）设=5AB ，求AB 边上的高.【解析】（1）解法一因为3A B C +=，所以4A B C C ++==π，所以4C π=，2sin()sin()A C A C -=+2sin cos 2cos sin sin cos cos sin A C A C A C A C⇒-=+sin cos 3cos sin A C A C ⇒=tan 3tan 3sin 10A C A ⇒==⇒=.解法二因为3A B C +=，所以4A B C C ++==π，所以4C π=，所以4A B 3π+=，所以4B A 3π=-，故2sin()sin()4A C A 3π-=-，即2sin cos 2cos sin sin cos cos sin 4444A A A A ππ3π3π-=-，得sin 3cos A A =.又22sin cos 1A A +=，()0,A ∈π，得sin 10A =.（2）若||5AB =.如图所示，设AC 边上的高为BG ，AB 边上的高为CH ，||CH h =，由（1）可得cos 10A =，||||cos ||102AG AB A AB =⋅==，||||2BG CG ===，所以||AC =，||||2||6||5AC BG CH AB ===.6.（2023新高考II 卷17）记ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知ABC △，D 为BC 的中点，且1AD =.（1）若π3ADC ∠=，求tan B ；（2）若228b c +=，求,b c .【解析】（1）依题意，1322ADC ABC S S ==△△，1sin 242ADC S AD DC ADC =⋅⋅∠==△，解得2DC =，2BD =.如图所示，过点A 作AE BC ⊥于点E .因为60ADC ∠= ，所以12DE =,2AE =,则15222BE =+=，所以tan 5AE B BE ==.（2）设AB = c ，AC = b ，由极化恒等式得2214AB AC AD BC ⋅- =，即2114⋅--b c =b c ，化简得()22244⋅-+=-b c =b c ，即cos cos 2BAC bc BAC ⋅⋅∠=∠=-b c =b c ①，又1sin 2ABC S bc BAC =∠=△sin bc BAC ∠=②.②①得tan BAC ∠=，0πBAC <∠<得2π3BAC ∠=，代入①得4bc =，与228b c +=联立可得2b c ==.7.（2023北京卷7）在ABC △中，()()()sin sin sin sin a c A C b A B +-=-，则C ∠=（）A.6π B.3π C.32π D.65π【分析】利用正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解.【解析】因为()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-，所以由正弦定理得()()()a c a c b a b +-=-，即222a c ab b -=-，则222a b c ab +-=，故2221cos 222a b c ab C ab ab +-===，又0πC <<，所以π3C =.故选B.。
解析高考数学中的三角函数
解析高考数学中的三角函数高考数学中，三角函数是一个非常重要的知识点。
它涉及到许多有趣的数学概念和技能技巧，对于考生来说是一个绝对不能忽视的考点。
在本文中，将深入分析高考数学中的三角函数，并介绍一些解题技巧和注意事项。
1. 三角函数的定义三角函数是一类重要的数学函数，它涉及到三角形中的角度和边长之间的关系。
在高考数学中，最常见的三角函数有正弦函数(sin)，余弦函数(cos)，正切函数(tan)等。
这些函数的定义如下：三角函数的定义在此，假设a、b、c均为一个直角三角形的三个边长，而α、β、γ则分别为与a、b、c相对应的三角形的三个内角。
则有：sin α = a / ccos α = b / ctan α = a / b这里需要注意的是，这些函数只有在α、β、γ的取值在合法范围内时才具有某种意义。
例如，三角函数中的角度值应该以弧度为单位，否则在计算过程中可能会引起错误的结果。
2. 三角函数的应用三角函数在高考数学中的应用非常广泛，下面将分别介绍它们在各个知识点中的具体应用。
2.1. 三角函数在三角形中的应用对于一个正弦函数的值来说，它代表了一个角度的正弦值与它的斜边之间的比例关系。
而对于一个余弦函数来说，则代表了一个角度的余弦值与它的斜边之间的比例关系。
借助这些函数，可以方便地求解三角形中各个角度的大小以及各个边长的长度。
2.2. 三角函数在解方程中的应用在解方程的过程中，三角函数通常被用来表示一个未知数和角度之间的关系。
通过搭配不同的三角函数，可以简化复杂的方程运算，使结果更加直观和易于理解。
2.3. 三角函数在导数中的应用在高等数学中，三角函数被广泛地应用在导数的计算中。
通过对三角函数的微积分，可以方便地求解各种复杂曲线的导数值，推导出各种数学公式，为未来的学习打下坚实的基础。
3. 解题技巧和注意事项在高考数学中，掌握好三角函数的知识点并不难，但是要想在考试中得到高分还需要注意以下几点。
3.1. 熟练掌握基本公式要想在考试中顺利解答三角函数相关题目，必须熟练掌握各种基本公式。
高考数学三角函数
高考数学三角函数高考数学三角函数是高中数学的一部分，属于高等数学的基础知识之一。
它是描述角度关系的数学工具，常用于解决几何问题和数学模型中。
三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数是周期函数，其周期为360°或2π。
正弦函数表示一个角的正弦值与其对边与斜边的比值，余弦函数表示一个角的余弦值与其邻边与斜边的比值，而正切函数表示一个角的正切值与其对边与邻边的比值。
三角函数具有很多重要的性质和关系。
例如，正弦函数和余弦函数是互余函数，互余角的正弦值和余弦值互为倒数。
正切函数的定义域是除去所有余弦函数的零点的实数集合，而正切函数的值域是全部实数。
三角函数在解决实际问题中起到了重要作用。
在几何中，我们可以利用正弦函数和余弦函数来求解三角形的边长和角度。
在物理中，三角函数可以描述波动的幅度和周期等特性，如声波和电磁波。
在经济学和工程学中，三角函数常用于分析周期性变化和振荡现象。
为了在高考中获得较好的成绩，学生们需要掌握三角函数的相关知识及其运用。
这涉及到对三角函数的图像、性质、基本等式和恒等式的理解与掌握，以及熟练运用和灵活转化。
此外，数学三角函数还需要与其他数学章节相互结合，如解方程、解不等式、概率统计等。
因此，学生们需要进行大量的练习，并了解高考数学三角函数的考点和重点，以便能够在考试中应对各种问题。
总之，高考数学三角函数是高中数学的重要内容，学好它对理解和掌握高等数学和应用数学有着重要的意义。
同学们需要认真学习理论知识，多做习题和题型练习，提高解题能力和应试能力。
只有在充分准备的情况下，才能在高考中发挥出自己的真正水平。
高中三角函数讲解
高中三角函数讲解一、引言三角函数是高中数学中的重要概念，它是解析几何和三角学的基础，也是高等数学和物理学等学科的重要工具。
在高中阶段，学生需要全面、深入地掌握三角函数的概念、性质和应用。
本文将从基本概念、性质和常用公式、图像与性质、扩展应用四个方面，对高中三角函数进行全面讲解。
二、基本概念三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数记作sin，余弦函数记作cos，正切函数记作tan。
这三个函数都可以表示为一个角的比值。
1. 正弦函数正弦函数sin θ表示一个角θ的对边与斜边的比值。
在单位圆中，角θ对应于圆周上的一个点，该点的纵坐标即为sin θ的值。
2. 余弦函数余弦函数cos θ表示一个角θ的邻边与斜边的比值。
在单位圆中，角θ对应于圆周上的一个点，该点的横坐标即为cos θ的值。
3. 正切函数正切函数tan θ表示一个角θ的对边与邻边的比值。
在单位圆中，角θ对应于圆周上的一个点，该点的纵坐标除以横坐标的值即为tan θ的值。
三、性质和常用公式三角函数具有许多重要的性质和常用的公式，掌握这些性质和公式可以帮助我们简化计算和解决问题。
1. 基本关系式正弦函数、余弦函数和正切函数之间存在一些基本的关系式，例如sin^2 θ + cos^2 θ = 1，tan θ = sin θ / cos θ等。
2. 周期性正弦函数和余弦函数都是周期函数，它们的周期均为2π。
即对于任意实数x，有sin(x + 2π) = sin x和cos(x + 2π) = cos x成立。
3. 奇偶性正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sin x。
余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cos x。
而正切函数既不是奇函数也不是偶函数，即tan(-x)不等于tan x。
4. 三角函数的和差公式三角函数的和差公式可以将两个角的三角函数表示为一个角的三角函数，例如sin(x ± y) = sin x cos y ± cos x sin y等。
高中数学三角函数讲解
高中数学三角函数讲解三角函数是数学中的重要内容之一，它们在几何、物理、工程等领域都有广泛的应用。
在高中数学课程中，三角函数也是一个重点内容，学好三角函数对于深入学习高等数学和物理都至关重要。
三角函数的基本概念三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
这些函数是以单位圆上的点为依据定义的。
在单位圆上，以坐标轴正方向作为基准，假设某点P的坐标为(x,y)，那么P与单位圆上的原点O之间的连线与坐标轴的夹角为θ，这时我们就可以定义出正弦、余弦和正切分别为y、x、y/x。
这就是三角函数的最基础定义。
三角函数的基本性质三角函数有许多重要的性质，比如正弦函数的取值范围在[-1,1]之间，余弦函数的取值范围也在[-1,1]之间，而正切函数的定义域为全体实数。
另外，三角函数还具有周期性，具体来说，正弦函数和余弦函数的周期为2π，而正切函数的周期是π。
三角函数的图像三角函数的图像也是我们需要了解的重要内容。
正弦函数的图像是一段连续的波浪线，它在[-π/2,π/2]区间上是单调递增的，在其他区间上也具有规律性。
余弦函数的图像在[0,π]区间是单调递减的，而在[π,2π]区间则是单调递增的。
正切函数的图像则是由一组间隔为π的无穷多条直线所组成的。
三角函数的应用三角函数在实际问题中也有许多应用。
比如在力学中，三角函数可以帮助我们分析力的大小和方向；在光学中，三角函数可以帮助我们计算光的经过介质时的偏折角等。
总之，三角函数在现实生活中有着广泛的应用。
综上所述，高中数学中的三角函数是一个重要的知识点，掌握好三角函数的基本概念、性质、图像和应用对于提高数学水平和应用能力都有着积极的意义。
希望同学们在学习数学过程中能够认真对待三角函数这一部分，努力掌握其中的要点，从而为将来更深入的学习打下坚实的基础。
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专题四 三角函数高考试题中的三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常以简单题形式出现。
因此，在复习过程中要特别注重三角知识的基础性，突出三角函数的图象及其变换、周期性、单调性、奇偶性、对称性等性质，以及化简、求值和最值等重点内容的复习，要求考生熟练记忆和应用三角公式及其恒等变形，同时要注重三角知识的工具性.近年来，三角函数与向量联系问题有所增加，三角知识在几何及实际问题中的应用也是考查重点，应给于充分的重视。
一、知识整合1．熟练掌握三角变换的所有公式，理解每个公式的意义，应用特点，常规使用方法等；熟悉三角变换常用的方法——化弦法，降幂法，角的变换法等；并能应用这些方法进行三角函数式的求值、化简、证明；掌握三角变换公式在三角形中应用的特点，并能结合三角形的公式解决一些实际问题．2．熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的性质，并能用它研究复合函数的性质；熟练掌握正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数图象的形状、特点，并会用五点画出函数sin()y A x ωϕ=+的图象；理解图象平移变换、伸缩变换的意义，并会用这两种变换研究函数图象的变化．3．注重三角函数与代数、向量、几何及实际问题中的应用，能利用三角函数相关知识解决综合问题.二、典型例题分析例1．扇形AOB 的中心角为2θ，半径为r ，在扇形AOB 中作内切圆1O 及与圆1O 外切，与,OA OB 相切的圆2O ，问sin θ为何值时，圆2O 的面积最大？最大值是多少？ 解：设圆1O 及与圆2O 的半径分别为12,r r ，则111212()sin ()cos()2r r r r r r r θπθ-=⎧⎪⎨+-=-⎪⎩，得112sin 1sin (1sin )1sin r r r r θθθθ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， ∴122(1sin )sin (1sin )1sin (1sin )r r r θθθθθ--==++，∵022θπ<<，∴0θπ<<，令sin 1(12)t t θ=+<<，2222321312()48t t r t t -+-==--+，当134t =，即1sin 3θ=时，圆2O 的半径最大，圆2O 的面积最大，最大面积为64π．例2、（05天津）已知727sin()2425παα-==，求sin α及tan()3πα+． 【解析】解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得)cos (sin 22)4sin(1027ααπα-=-=，即57cos sin =-αα ①由题设条件，应用二倍角余弦公式得)sin (cos 57)sin )(cos sin (cos sin cos 2cos 25722ααααααααα+-=+-=-== 故51sin cos -=+αα ②由①和②式得53sin =α，5cos =α因此，43tan -=α，由两角和的正切公式11325483343344331433tan 313tan )3tan(-=+-=+-=-+=+ααπα 解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得αα2sin 212cos 257-==， 解得 259sin 2=α，即5sin =α 由1027)4sin(=-πα可得5cos sin =-αα 由于0cos 57sin >+=αα，且057sin cos <-=αα，故α在第二象限于是53sin =α， 从而557sin cos =-=αα以下同解法一【点评】1、本题以三角函数的求值问题考查三角变换能力和运算能力，可从已知角和所求角的内在联系（均含α）进行转换得到．2、在求三角函数值时，必须灵活应用公式，注意隐含条件的使用，以防出现多解或漏解的情形． 例3：设0<θ<2π，曲线x 2sin θ＋y 2cos θ＝1和x 2cos θ－y 2sin θ＝1有4个不同的交点.（1）求θ的取值范围；（2）证明这4个交点共圆，并求圆半径的取值范围.解：（1）解方程组⎩⎨⎧=-=+1sin cos 1cos sin 2222θθθθy x y x ，得⎩⎨⎧-=+=θθθθsin cos cos sin 22y x故两条已知曲线有四个不同的交点的充要条件为⎩⎨⎧>->+0sin cos 0cos sin θθθθ，（0<θ<2π）⇔0<θ<4π.（2）设四个交点的坐标为（x i ，y i ）（i ＝1，2，3，4）， 则：x i 2＋y i 2＝2cos θ∈（2，2）（i ＝1，2，3，4）.故四个交点共圆，并且这个圆的半径r ＝2cos θ∈（2,24）.评注：本题注重考查应用解方程组法处理曲线交点问题，这也是曲线与方程的基本方法，同时本题也突出了对三角不等关系的考查.例4：设关于x 的方程sinx ＋3cosx ＋a ＝0在(0, 2π)内有相异二解α、β. (Ⅰ)求α的取值范围; (Ⅱ)求tan (α＋β)的值.解: (Ⅰ)∵sinx ＋3cosx ＝2(21sinx ＋23cosx )＝2 sin (x ＋3π),∴方程化为sin (x ＋3π)＝－2a .∵方程sinx ＋3cosx ＋a ＝0在(0, 2π)内有相异二解,∴sin (x ＋3π)≠sin 3π＝23 .又sin (x ＋3π)≠±1 (∵当等于23和±1时仅有一解),∴|－2a |<1 . 且－2a≠23. 即|a |<2且a ≠－3. ∴ a 的取值范围是(－2, －3)∪(－3, 2). (Ⅱ) ∵α、 β是方程的相异解, ∴sin α＋3cos α＋a ＝0 ①. sin β＋3cos β＋a ＝0 ②.①－②得(sin α－ sin β)＋3( cos α－ cos β)＝0.∴ 2sin2βα-cos2βα+－23sin2βα+sin2βα-＝0, 又sin2βα+≠0, ∴tan2βα+＝33. ∴tan (α＋β)＝2tan22tan22βαβα+-+＝3.【点评】要注意三角函数实根个数与普通方程的区别，这里不能忘记(0, 2π)这一条件.例5 已知函数()()()2sin 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<的最小正周期为π，其图像过点,14π⎛⎫⎪⎝⎭.(Ⅰ) 求ω和ϕ的值;(Ⅱ) 函数()f x 的图像可由sin2y x =（x ∈R ）的图像经过怎样的变换而得到? 解: (Ⅰ) 函数()()2sin f x x ωϕ=+的最小正周期为π， ∴2ππω=.2ω∴=. ()()2sin 2f x x ϕ∴=+.()f x 的图像过点,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭, 2sin 12πϕ⎛⎫∴+= ⎪⎝⎭, 即1cos 2ϕ=. 0ϕπ<< , 3πϕ∴=.(Ⅱ)先把sin 2y x =的图像上所有点向左平移6π个单位(纵坐标不变),得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像,再把所得的函数图像上所有点的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到函数()f x 的图像. 【点评】三角函数图像及其变换是当前考查热点，其书写的规范性是考生必须高度重视的.例6、（2007年湖南卷文16） 已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．求： (I)函数()f x 的最小正周期； (II)函数()f x 的单调增区间．解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ)2)22442x x x =++=+=．（I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z）时，函数()2f x x =是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）．【点评】本题主要考查三角函数的基本公式、三角恒等变换、三角函数的性质以及推理和运算能力．例7 、已知：())()2223sin cos 2cos (13),f x x x x x R =++-+∈（1）请说明函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象经过怎样的变换得到；（2）设函数()y f x =图象位于y 轴右侧的对称中心从左到右依次为A 1、A 2、A 3、A 4、…、n A …、()n N *∈，试求A 4的坐标。
解：（1） ()23(12sin cos )cos 23f x x x x =++32cos 2x x =+∴31()2cos 222f x x x =+ cos sin 2sin cos 266x x ππ=+ sin 26x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 212x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所以函数()y f x =的图象可由函数sin 2y x =的图象向左平移12π个单位得到 （2）∵函数sin y x =图象的对称中心为(,0)k π，k Z ∈由2,6x k k Z ππ+=∈得函数()y f x =的对称中心为(,0)212k ππ-， k 依次取1，2，3，4……可得A 1、A 2、A 3、A 4……各点，∴A 4的坐标为23(,0)12π例8、如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC 的半圆形空地，△ABC 外的地方种草，△ABC 的内接正方形PQRS 为一水池，其余的地方种花.若BC ＝a ，∠ABC ＝θ，设△ABC 的面积为S 1，正方形的面积为S 2．（1）用a ，θ表示S 1和S 2； （2）当a 固定，θ变化时，求21S S 取最小值时的角θ 解（1）∵.cos ,sin θθa AB a AC == ∴.2sin 41cos sin 21221θθθa a S ==设正方形边长为x .则BQ ＝θθxtg RC xctg =, .a x t g x x c t g =++∴θθθθθθθθθθ2sin 22sin cos sin 1cos sin 1+=+=++=a a tg ctg a x .2sin 42sin 42sin )2sin 22sin (22222θθθθθ++=+=∴a a S （2）当a 固定，θ变化时，).42sin 2sin 4(412sin )2sin 211()2sin 211(2sin 412sin 41222221++=+=+=θθθθθθθa a S S 令).44(41,2sin 21++==tt S S t 则θ.10,20≤<∴<<t πθ 令tt t f 4)(+= 任取]1,0(,21∈t t ，且21t t <， ))4()(()(4)(44)()(212121212121212121t t t t t t t t t t t t t t t t t f t f --=⋅---=-+-=-． 0)()(,04,10,021212121>-∴<-<<-t f t f t t t t t t ，]1,0(4)(在tt t f +=∴是减函数．21,1S S t 时=∴取最小值，此时.4πθ=三、方法总结与2008年高考预测 1.三角函数恒等变形的基本策略。