【优品教案】北师大版数学七年级下册《整式的运算》 回顾与思考教案(二)
七年级数学(北师大版)下册整式的运算教案
教案：七年级数学（北师大版）下册整式的运算教案第一章：整式的加减法1.1 教学目标1. 理解整式的加减法的概念；2. 掌握整式的加减法的运算方法；3. 能够正确进行整式的加减法运算。
1.2 教学内容1. 整式的加减法的定义；2. 整式的加减法的运算规则；3. 整式的加减法的运算方法。
1.3 教学步骤1. 引入整式的加减法概念，通过实际例子让学生理解整式的加减法的含义；2. 讲解整式的加减法的运算规则，引导学生掌握运算方法；3. 进行适量的练习，让学生巩固整式的加减法运算。
1.4 教学评价1. 判断学生对整式的加减法的概念的理解程度；2. 检查学生对整式的加减法的运算方法的掌握情况；3. 评估学生进行整式的加减法运算的准确性。
第二章：整式的乘法2.1 教学目标1. 理解整式的乘法的概念；2. 掌握整式的乘法的运算方法；3. 能够正确进行整式的乘法运算。
2.2 教学内容1. 整式的乘法的定义；2. 整式的乘法的运算规则；3. 整式的乘法的运算方法。
2.3 教学步骤1. 引入整式的乘法概念，通过实际例子让学生理解整式的乘法的含义；2. 讲解整式的乘法的运算规则，引导学生掌握运算方法；3. 进行适量的练习，让学生巩固整式的乘法运算。
2.4 教学评价1. 判断学生对整式的乘法的概念的理解程度；2. 检查学生对整式的乘法的运算方法的掌握情况；3. 评估学生进行整式的乘法运算的准确性。
第三章：整式的除法3.1 教学目标1. 理解整式的除法的概念；2. 掌握整式的除法的运算方法；3. 能够正确进行整式的除法运算。
3.2 教学内容1. 整式的除法的定义；2. 整式的除法的运算规则；3. 整式的除法的运算方法。
3.3 教学步骤1. 引入整式的除法概念，通过实际例子让学生理解整式的除法的含义；2. 讲解整式的除法的运算规则，引导学生掌握运算方法；3. 进行适量的练习，让学生巩固整式的除法运算。
3.4 教学评价1. 判断学生对整式的除法的概念的理解程度；2. 检查学生对整式的除法的运算方法的掌握情况；3. 评估学生进行整式的除法运算的准确性。
七年级数学(北师大版)下册第一章整式的运算教案
（第一章整式的运算）回顾与思考（一）教学目标：1．知识与技能目标：运用问题的形式帮助学生梳理全章的内容，建立一定的知识体系。
鼓励学生在独立思考的基础上，开展小组交流，使学生在反思与交流的过程中，加深对已学知识的理解，结合具体实例体会知识，加强知识间的联系，。
2．过程与方法：结合具体问题体会知识间的内在联系，以及本章学习中所采用的主要思想方法，发展抽象、概括能力，形成知识体系。
3．情感态度与价值观：在独立思考的基础上积极参与讨论，敢于发表自己的观点，从交流中获益；在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学“的信心。
教学重点：梳理所学内容：整式的概念及相关的运算性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，形成知识间的体系。
教学难点：建立相关的知识体系，使新旧知识成为一个有机整体。
课前准备：多媒体及课件板书设计：回顾思考整式整式乘法练习整式的加减整式除法幂的性质回顾与思考（二）教学目标：1．知识与技能目标：在运用知识解决具体问题的过程中，加深对全章知识体系的理解。
发展推理能力和有条理的表达能力。
2．过程与方法：体会数学的应用价值及在解决问题过程中与他人合作的重要性。
培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于发表自己的观点。
3．情感态度与价值观：进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，初步形成积极参与数学活动的意识。
教学重点：进一步理解整式的概念及相关的运算、性质、运算法则、乘法公式的理解与运用，会解相关的题目，建立起相关的知识体系。
教学难点：灵活应用运算性质、运算法则、乘法公式解决问题。
课前准备：多媒体及课件教学过程：板书设计：回顾与思考（2）本章知识框架图习题与解答。
北师大版七年级下册数学教案：第一章整式的乘除回顾与思考-
在今天的课堂中，我带领学生们回顾了整式的乘除这一章节。通过导入新课时的生活实例，我发现学生们对于整式乘除在实际中的应用产生了浓厚的兴趣。这样的引入方式既激发了学生的学习热情，也让他们意识到数学知识在生活中的重要性。
在新课讲授环节，我注意到学生们对整式乘除的基本概念掌握得相对较好，但在案例分析过程中，一些学生在运用法则进行计算时仍显得有些吃力。为此，我特别强调了单项式乘除和多项式乘除的运算步骤，并通过对比和举例来帮助他们理解和记忆。
此外，学生在进行整式乘除运算时，仍然存在一些常见的错误，如符号错误、漏项等。这提醒我在今后的课堂中，要加强对这些易错点的强调和练习，帮助学生建立起正确的运算习惯。
在总结回顾环节，我鼓励学生们提出疑问，很高兴看到他们勇于提问。为了更好地解答这些问题，我计划在下一节课前预留出更多的时间，专门针对学生的疑问进行解答和巩固。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调单项式乘除法则和多项式乘除法则这两个重点。对于难点部分，如多项式乘多项式的运算步骤和整式的除法运算，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式乘除相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式乘除在几何图形中的应用。
6.应用题：实际情境下的整式乘除问题。
二、核心素养目标
北师大版七年级下册数学教案：第一章整式的乘除回顾与思考-
1.培养学生运用符号意识，熟练掌握整式乘除的基本法则，提高运算能力；
2.培养学生的空间观念和逻辑推理能力，能够将整式乘除应用于解决实际问题；
3.培养学生的数据分析观念，通过整式乘除的运算，对数据进行整理和分析，提高解决问题的能力；
北师大版七年级下册数学全册教案
数学教案（七年级下）2014—2015学年度第二学期第一章 整式的运算 第一节 整式〖知识及技能目标：〗使学生理解、掌握单项式的有关概念，能准确地说出给定单项式的系数和次数；〖过程及方法：〗初步培养学生的观察——分析和归纳——概括能力，使学生初步认识特殊及一般的辩证关系〖情感态度及价值观：〗通过积极参及数学学习活动,培养独立思考和合作学习的习惯〖教学重点、难点：〗 重点：单项式的定义；单项式的系数和次数难点：单项式的系数和次数 〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课 Ⅱ．根据现实情景，讲授新课1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V ，28n π，h r 231π等，都是数及字母的乘积，这样的代数式叫做单项式．（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．2．定义的补充：（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．3．区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？4．例题讲解：例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？ab ＋c ，ax 2＋bx ＋c ，－5，π，2y x －，12－x x Ⅲ．做一做1、单项式、多项式的名称：bc a 32- 是____次_____项式是____次_____项式abc b a c ab -+2223 是____次_____项式 Ⅳ．课时小结 1今天这节课我们学习了哪一类代数式?(单项式)关于单项式，我们又学习了什么?(定义、系数、次数)2在单项式的定义中，提到了“单独一个数，也叫单项式”，也就是说，以前我们所学过的有理数，都属于单项式，可见，有理数是特殊的单项式Ⅴ．课后作业课本P 5习题1.1：1，2，3。
最新北师大版数学七年级下册《整式的运算》 回顾与思考教案
●课题§回顾与思考(一)●教学目标(一)教学知识点1.整式的概念及其加减混合运算.2.幂的运算性质(即同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂和负整数指数幂).3.整式的乘法运算(即包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式、平方差公式、完全平方公式).4.整式的除法运算(即单项式除以单项式，多项式除以单项式).(二)能力训练要求1.以“问题情景——数学模型——求解模型”为主要线索，经历从问题情景中寻求数量关系，发展符号感，并用符号运算解决一些问题.2.回顾整式的运算法则的探究过程，发展推理能力和表达能力，培养学生“观察——归纳——概括”的思维方法和策略.3.回顾从面积的角度解释多项式乘法、平方差公式、完全平方公式等内容，并直观上认识和解释它们.4.回顾整式运算的每一步算理，重视幂的意义的作用和乘方分配律的作用，渗透转化、类比的思想.(三)情感与价值观要求1.在回顾与思考的过程中，培养学生应“用数学”的意识和信心.2.在用符号表示现实情景中问题时，体会数学的简捷美，培养对学习数学的兴趣.●教学重点在回顾与思考本章重要内容的同时，建立本章的知识结构网络图.●教学难点灵活运用所学知识解决问题.●教学方法启发引导法以问题的形式帮助学生总结本章的内容，在学生充分思考、交流的基础上，引导学生梳理本章的结构框架.●教具准备投影片三张第一张：问题串(一)，记作(§1.10.1 A)第二张：问题串(二)，记作(§1.10.1 B)第三张：问题串(三)，记作(§1.10.1 C)●教学过程Ⅰ.创设情景，引入新课［师］这一章，我们学习了整式的概念及整式的运算.这一节课，我们一起回顾与反思这一章的重要内容.Ⅱ.讲述新课，建立本章知识结构框架图出示投影片§1.10.1 A1.举例说明什么是整式.2.说说如何进行整式的加减运算.［师］请同学们针对上面的两个问题，然后再作回答.［生］例如：一件夹克标价为a元，现按标价的7折出售，则售价用代数式表示为0.7a元.再例如：3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a 棵树，二班种的比一班的2倍还多b棵，两个班一共种了(3a+b)棵树.我们把像0.7a这样表示数字与字母的乘积的代数式叫做单项式；像(3a+b)表示的是几个单项式的和的代数式叫做多项式，单项式和多项式统称为整式.［师］0是整式吗？［生］是.因为单独的一个数或一个字母也是单项式，所以所有的有理数都是单项式.［师］关于单项式和多项式还有什么规定？［生］单项式的次数是这个单项式中所有字母的指数和.单独的一个非零数的次数是0.一个多项式中次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.2x－by3的次数是4.例如7n的次数是1，5［师］我们来回顾一下第2个问题的内容？你能举例说明吗？［生］进行整式的加减时，如果遇到有括号先去括号，然后再合并同类项.例如(5mn－2m+3n)－(7m+7mn)=5mn－2m+3n－7m－7mn(去括号)=－2mn－9m+3n(合并同类项)［师］接下来，我们再来一块回顾幂的运算性质，并回答下面两个问题(出示投影片§1.10.1 B)3.说一说如何进行幂的运算，每一步的依据是什么？4.用2、3、4组成一个算式，使得运算结果最大.［生］幂的运算性质，包括有同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底幂的除法，我们会结合下列表格说明如何进行幂的运算，及其每一步的依据(学生自我展示，用实物投影仪).同时我们还由同底数幂的除法得出了零指数幂和负整数指数幂的定义：当m=n时，a m÷a n=a m－n=a0=1(m、n是正整数，a≠0);当m<n时，a m÷a n=am n a m a m a a a a a a a a a 个个个)(()(-⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ =am n a a a 个)(1-⋅⋅⋅=a m －n . 即m n a -1=a m －n (a ≠0,m 、n 是正整数) 令n －m =p ,则m －n =－p .所以a －p =p a 1(a ≠0,p 是正整数)［师生共析］我们知道乘方运算可以使数增长的速度飞快.用2、3、4组成的算式，为使运算结果尽量大，于是我们想到了用2、3、4组成幂的形式，而且幂的指数也是幂的形式，可以使数尽量大.由这三个数可组成6个尽量大的算式.即232443432422434,4,3,3,3,2,2.比较它们的大小，有计算器的同学借助于计算器，没有可计算、估测一下.例如432和342，由于34=81，43=64，所以432=281，342=264，所以432>342.…… 把它们从大到小的顺序排列为432>342=423=243>234>324. 所以，运算结果最大的一个算式应该是432.［师］接下来，我们来看第5、6个问题(出示投影片§1.10.1 C)5.说一说如何做整式的乘法.有关整式的乘法公式有哪些？6.举例说明如何进行单项式除以单项式，多项式除以单项式运算.［生］整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式(包含乘法公式).例如(31a 2b 3)·(－15a 2b 2c 3)=［31×(－15)］·(a 2·a 2)·(b 3·b 2)·c 3－5a 4b 5c 3由此看出单项式与单项式相乘，是利用乘法的交换律、结合律把它们的系数、相同字母的幂相乘,其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. ［生］例如21xy 2(32x 2y －6xy ) =(21xy 2)·(32x 2y )+21xy 2·(－6xy ) 单项式与多项式相乘， 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.［生］也就是说，单项式与多项式相乘可根据乘法分配律转化成单项式与单项式的乘法.［师］多项式与多项式该如何乘？［生］多项式与多项式的乘法也可以利用乘法分配律，把其中的一个多项式看成一个整体，转化成单项式与多项式相乘的方法运算.例如：(m +b )(m +a )=m (m +a )+b (m +a )=m 2+ma +bm +ab［生］在多项式与多项式相乘中，还有特殊的多项式乘法即乘法公式，利用乘法公式进行计算，必须抓住其公式的特点.平方差公式：(a +b )(a －b )=a 2－b 2,其中a 、b 可以是数，也可以是整式.它表示两个数和与差的积等于它们的平方差.完全平方公式：(a ±b )2=a 2±2ab +b 2,其中a 、b 可以是数，也可以是整式，它表示两数和(差)的平方等于它们的平方和加上(减去)它们积的2倍.同时我们还可以利用拼图做出上述两个公式的几何解释.［生］6.单项式除以单项式，例如：a 4b 2c 2d ÷(21ab 2c )=(1÷21)·(a 4÷a )·(b 2÷b 2)·(c 2÷c )·d =2a 3cd .即单项式除以单项式，把系数、同底的幂分别相除后作为商的一个因式；只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.多项式除以单项式.例如：(4a 3b －6a 2b 2+12ab 3)÷(2ab )=(4a 3b )÷(2ab )－(6a 2b 2)÷(2ab )+(12ab 3)÷(2ab )=2a 2－3ab +6b 2即多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.其实，多项式除以单项式，是利用乘法分配律转化成为单项式除以单项式来运算的.Ⅲ.建立本章的知识框架图［师］同学们通过反思本章的内容，可以交流一下，本章的框架图应如何建立.［师生共析］本章的框架图如下：Ⅳ.课时小结本节课我们结合具体实例，回顾与反思了知识间的内在联系，师生共建了本章的知识结构框架图.Ⅴ.课后作业课本P 44，复习题A 组Ⅵ.活动与探究求图1－27中阴影部分的面积.图1－27［过程］求图中阴影部分的面积遵循一个原则即把一个几何图形分成若干个基本图形，再计算它的面积.［结果］解法①：长是a 、宽是b 的长方形(外长方形)的面积是ab .长是(a －2x ),宽是(b －2x )的长方形(内长方形)的面积是(a －2x )·(b －2x ).所以阴影部分的面积是ab －(a －2x )(b－2x)=ab－［ab－2ax－2bx+4x2］=2ax+2bx－4x2解法②：把阴影部分的面积看成长为(2a+2b－4x)、宽是x的长方形的面积，则阴影部分的面积是x(2a+2b－4x)=2ax+2bx－4x2.解法③:把阴影部分分割成：两个长为a,宽为x的长方形和两个长为b,宽为x的长方形，再去掉多考虑的四个边长为x的小正方形.于是阴影部分的面积是2ax+2bx－4x2.解法④：把阴影部分分割成两个长为(a－2x),宽为x的长方形和两个长为(b－2x),宽为x 的长方形及四个边长为x的正方形，则阴影部分面积为2x(a－2x)+2x·(b－2x)+4x2=2ax+2bx－4x2.●板书设计§1.10.1 回顾与思考(一)●备课资料一、正确认识(a+b)2与a2+b2正确认识(a+b)2与a2+b2的不同：1.读法不同：(a+b)2读作“a与b两数的和的平方”；a2+b2读作“a与b两数的平方和”.图1－282.运算顺序不同：(a+b)2是先求和然后平方；而a2+b2是先平方再求和.3.几何意义不同：如图1－28中大正方形的面积是(a+b)2,而图1－28中阴影部分的面积是a2+b2.4.项数不同：(a+b)2是二项式的平方和，它的展开式a2+2ab+b2是一个二次三项式；a2+b2是二次二项式，有a2+b2=(a+b)2－2ab.当a=0或b=0时，有a2+b2=(a+b)2.正确应用(a+b)2与a2+b2的关系：等式a2+b2=(a+b)2－2ab是一个公式的重要变形，在解题中应用很广.例如：已知(a+b)6=125,ab=2,求a2+b2的值.解：∵(a+b)6=125,∴(a+b)2=5,∴a2+b2=(a+b)2－2ab =5－4=1.。
数学北师大版七年级下册《整式的乘除》回顾与思考
【教学设计】《整式的乘除》课型复习课执教人王海娟时间 2017.3.22一、教学目标1.掌握同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；能灵活进行单项式和多项式的乘法；熟练运用平方差公式和完全平方公式；2.认清知识漏洞，巩固基础知识、完善知识体系，寻找习题与知识的切入点，培养正确的数学复习方法和正确的解题思路。
二、教材分析通过对本章的学习和探究，学生需要对有理数的有关知识进行回顾与思考，为此这节复习课的目的就是引导学生回顾本章知识，梳理知识结构，形成知识系统，养成回顾与反思的习惯，获得知识的自主构建能力。
为此本节课主要有两个任务：有理数知识系统的建构以及对典型例题的解析。
三、重点难点重点：幂的有关运算及整式的乘除运算难点：平方差公式及完全平方公式的灵活应用四、教学设想本章主要学习了幂的三种有关运算及整式的乘除运算，包括的知识点较多，学生学习的困难较大。
在完成本章基础知识教学的基础上，为了帮助学生养成回归与反思的习惯和梳理知识的能力，在导学案模式下利用学生自主发展小组我对本节课做了以下设想：首先鼓励学生以小组合作的形式自主对所学知识进行整理，制作个性化的知识结构图并进行展示；其次，利用知识结构图巩固每一个知识点并填写导学案上；然后教师结合教材复习题对学生进行有针对性的习题训练，教师对习题重难点进行精讲；接着在学生熟练掌握了基础知识的情况下完成达标训练并让学生讲解；最后，学生针对本节课谈谈自己的收获（也可以谈谈自己的困惑）。
五、教学方法1.回顾本章知识点时让学生借助课本上的目录回想并提问，其他学生可以及时补充。
2.制作个性化知识结构图时，以小组合作讨论交流的方式进行。
3.对学生制作的知识结构图进行展示及时作出评价。
4.典型习题让学生先分析讲解教师进行点评和补充。
六、教学过程八．教学反思复习课经常是知识点的重复和习题的堆积，一节课上下来学生感觉很枯燥无味，通过本节课的教学实践活动，我发现本节课学生参与的积极性高，表现欲强，在制作知识结构图时学生的想象力丰富，讲解习题时思维较为活跃。
北师大版七年级数学下册《一章 整式的乘除 回顾与思考》公开课教案_7
3.若4m2+n2－6n＋4m＋10＝０，求
四、课堂小结
活动内容：师生交流共同总结本节课所学的知识
布置
作业
请独立完成一份小结，用自己的语言梳理本章内容，并回顾自己在本章学习中的收获、困难和需要改进的地方。
教学反思
通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
教学方法
练习法
教具课件
ppt课件课堂教 Nhomakorabea学
设
计
一、知识梳理
活动内容:让学生回顾上节复习课所总结的知识脉络图。
二、复习整式的乘除
1.用字母表示幂的运算性质（熟记法则）
2.通过判断正误辨析法则，运用法则。
3.口算训练，夯实基础。
4.突破难点：整式的混合运算
强调运算顺序：整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的
七年级数学教案
总课时第18课时
课题
第一章整式的运算回顾与思考
共2课时第2课时
学
目
标
1、复习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。
2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用。
3、通过练习熟练掌握乘法公式，充分理解乘法公式的特点。
4、能用自己的方式梳理本章的知识结构。
教学重难点
通过练习熟练掌握乘法公式，充分理解乘法公式的特点
3、复习重点知识：乘法公式
1.复习乘法公式及其特征
2.区分两个乘法公式
3.运用几何方法验证公式：
（1）让学生回想用面积法验证乘法公式的方法。
（2）验证平方差公式：
七年级数学(北师大版)下册整式的运算教案
七年级数学(北师大版)下册整式的运算教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解整式的加减、乘除运算规则；（2）能够熟练地进行整式的加减、乘除运算；（3）能够运用整式的运算解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、实验、猜想、验证等方法，探索整式的运算规律；（2）运用同底数幂的乘除法、合并同类项等方法，简化整式的运算过程。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的逻辑思维能力、观察能力、动手能力；（2）激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心；（3）培养学生合作学习、积极探究的精神。
二、教学内容1. 整式的加减运算：（1）同底数幂的加减法；（2）合并同类项；（3）不同底数幂的加减法。
2. 整式的乘除运算：（1）同底数幂的乘除法；（2）幂的乘方；（3）积的乘方；（4）整式的乘除综合运算。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）整式的加减、乘除运算规则；（2）合并同类项的方法；（3）同底数幂的乘除法。
2. 教学难点：（1）不同底数幂的加减法；（2）幂的乘方与积的乘方；（3）整式的乘除综合运算。
四、教学过程1. 导入：（1）复习相关知识点，如同底数幂的加减法、合并同类项等；（2）引入整式的乘除运算，激发学生兴趣。
2. 教学新课：（1）讲解整式的加减运算规则，引导学生动手实践；（2）讲解整式的乘除运算规则，引导学生动手实践；（3）通过例题讲解，让学生掌握整式的运算方法。
3. 巩固练习：（1）布置课堂练习题，让学生独立完成；（2）组织小组讨论，共同解决问题；（3）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。
五、课后作业1. 请完成课后练习题第一题至第五题；2. 请总结整式的加减、乘除运算规则，并写在日记本上；3. 探索整式的运算在实际问题中的应用，下周分享给大家。
六、教学策略1. 案例教学：通过具体的例题，让学生了解整式运算的应用场景，提高学生的应用能力。
2. 小组合作：组织学生进行小组讨论，鼓励学生之间相互学习，提高学生的合作能力。
【名师推荐】北师大版数学七年级下册《整式的运算》 回顾与思考新教案(二).doc
●课题§回顾与思考(二) ●教学目标(一)教学知识点1.整式及整式运算的综合应用，进一步巩固整式加减法、乘除法的运算法则及算理.2.乘法公式的灵活应用.3.整式的混合运算. (二)能力训练要求1.探索符号在数学推理的重要作用，加强符号感.2.体验现实情景，提高整式运算能力.3.重视幂的意义，渗透转化、类比等数学重要的思想. (三)情感与价值观要求1.体验整式运算的法则，培养学习数学严谨的态度.2.灵活运用乘法公式，提高学习数学的兴趣. ●教学重点整式及其整式的运算；乘法公式的灵活应用. ●教学难点乘法公式的灵活应用. ●教学方法 讲练结合法. ●教具准备 实物投影仪 投影片五张第一张：问题1、2，记作(§1.10.2A) 第二张：问题3，记作(§1.10.2B) 第三张：问题4，记作(§1.10.2C) 第四张：问题5，记作(§1.10.2D) 第五张：补充练习，记作(§1.10.2E) ●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课上节课我们一起回顾本章的内容.并建立了知识框架图.接下来，我们来进一步应用整式及其运算来解决现实的、综合性的问题. Ⅱ.讲授新课，提高综合应用知识的能力 ［师］我们先来看投影片(§1.10.2A)1.随着通过市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为()A.(45b －a )元B.(45b +a )元C.(43b +a )元D.(34b +a )元2.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入 … 1 2 3 4 … 输出 … 2 5 1017 …时，输出的数据是 . ［生］1.根据题意，得原收费标准每分钟为%251-b +a =34b +a (元)，所以应选D.2.根据表格可知，输入的计算程序应为：n 2+1,所以当n =8时，n 2+1=82+1=65.输出的数据应为65.［师生共析］上面两个问题充分说明整式可以表示现实情景中的问题.更进一步说明整式学习的必要性.下面我们共析下面的判断题(出示投影片§1.10.2B) 3.判断题(1)2b a +是单项式；()(2)3abc 的次数是1；()(3)2G 2+3G 2P 2－P 2的次数是二次；() (4)6G 2+5G =11G 3;() (5)3a 2+4b 2=7(a 2+b 2);() (6)－21(2m －4n )=m －2n ;()(7)－G 3－4G 2+4+G =4－(G 3－4G 2+G ).() 解：(1)×，2b a +是多项式；(2)×，3abc 的次数应为3；(3)×，2G 2+3G 2P 2－P 2的次数是4次；(4)×，6G 2+5G 中6G 2,5G 不是同类项，不能合并； (5)×，3a 2+4b 2中两项不是同类项，不能合并；(6)×，利用乘法分配律，－21(2m －4n )=－21×2m －(－21)×4n =m +2n ;(7)×,添括号发生错误，－G 3－4G 2+4+G =4－(G 3+4G 2－G ).［师生共析］1°单项式和多项式的定义及其次数的定义的理解；2°整式的加减运算，如果有括号先去括号，最后合并同类项.去括号时特别注意括号前面是“－”号情况，合并同类项，一定先判定是否为同类项，例如3a 2和4b 2,6G 2和5G 都不是同类项.出示投影片(§1.10.2C)4.(1)A 与2G 2P －5GP 2+6P 3的和为3G 2－4G 2P +5P 2,求A. (2)已知G =3时，多项式aG 3+bG +1的值是5.求当G =－3时，多项式aG 3+bG +1的值.［师生共析］解：(1)根据加法和减法互为逆运算，得A =(3G 2－4G 2P +5P 2)－(2G 2P －5GP 2+6P 3)=3G 2－4G 2P +5P 2－2G 2P +5GP 2－6P 3 =3G 2－6G 2P +5GP 2+5P 2－6P 3;(2)当G =3时，aG 3+bG +1=27a +3b +1=5,即27a +3b =4;当G =－3时，aG 3+bG +1=－27a －3b +1=－(27a +3b )+1=－4+1=－3. 出示投影片(§1.10.2D) (1)(π－3)0;(2)3－2;(3)(0.04)20PP ×［(－5)20PP ］2; (4)(－2a )·a －(－2a )2;(5)(2a +2b +1)(2a +2b －1)=63,求a +b 的值； (6)设(5a +3b )2=(5a －3b )2+A ,则A 为多少； (7)G +P =－5,GP =3,求G 2+P 2; (8)已知G a =3,G b =5,求G 3a －2b ;(9)一个正方形的边长增加了2cm,面积相应地增长了32cm 2,求这个正方形的边长.(10)下列计算正确的是() A.G 3+G 2=2G 5B.G 2·G 3=G 6C.(－G 3)2=－G 6D.G 6÷G 3=G 3(11)若G (P －1)－P (G －1)=4,求222y x －GP 的值.［师生共析］解：(1)(π－3)0=1;(2)3－2=231=91;(3)(0.04)20PP ×［(－5)20PP ］2 =(0.04)20PP ×［25］20PP =［0.04×25］20PP =120PP =1 (4)(－2a )·a －(－2a )2 =－2a 2－4a 2=－6a 2(5)根据平方差公式的特征，得 (2a +2b +1)(2a +2b －1)=63［2(a +b )+1］［2(a +b )－1］=63 ［2(a +b )］2－12=63 ［2(a +b )］2=64 4(a +b )2=64 (a +b )2=16所以a +b 的值为±4.(6)由(5a +3b )2=(5a －3b )2+A 得A =(5a +3b )2－(5a －3b )2=［(5a +3b )+(5a －3b )］［(5a +3b )－(5a －3b )］ =(10a )·(6b )=60ab或A =(5a +3b )2－(5a －3b )2=(25a 2+30ba +9b 2)－(25a 2－30ba +9b 2) =25a 2+30ab +9b 2－25a 2+30ab －9b 2 =60ab(7)由(G +P )2=G 2+P 2+2GP ,得 G 2+P 2=(G +P )2－2GP=(－5)2－2×3=25－6=19(8)(逆用幂的运算性质)由(G a )3=33，即G 3a =27;(G b )2=52=25,即G 2b =25. 得G 3a －2b =G 3a ÷G 2b =27÷25=2527.(9)设这个正方形的边长为a cm ，根据题意，得。
北师大版数学七年级下册第一章《整式的运算》回顾与思考(2)
第一章《整式的运算》复习教案（2）复习目标：1、掌握幂的运算法则，并会逆向运用；熟练运用乘法公式。
2、掌握整式的运算在实际问题中的应用。
一、知识应用练习1、计算①0)3(-π ②2)21(- ③2)2()2(a a a ---④[])4()25)(2()23)(23(x y x y x y x y x ÷-+--+二、例题选讲：例1、已知9,4==ba x x ，求b a x 2-的值。
例2、已知10=+b a ，24=ab ，求（1）2)(b a -；（2）22b a +.三、巩固练习：1.已知9,4==b a x x ，求b a x +的值。
2.已知的值。
求n m n m a a a432,7,5-==3.已知16)(2=+y x ，4)(2=-y x ，求xy 的值。
四、课堂练习：1、计算：（1）()()3223332a a a a -+-+⋅ （2）()()()1122+--+x x x（3）()()2234232-+--x x x x （4）()()2222b a b a ---+（5）[])(42)2)(2(22xy y x xy xy ÷+--+2、A 与1242++x x 的差为142-x ，求A.3、若32=+y x ，求y x 24⋅的值。
4.常用变形：221((n n x y x y +--2n 2n+1）=(y-x), ）=-(y-x) 二、根据知识结构框架图，复习相应概念法则：1、幂的运算法则：①=⋅nm a a （m 、n 都是正整数）②=n m a )( （m 、n 都是正整数）③=n ab )( （n 是正整数）④=÷n m a a （a ≠0，m 、n 都是正整数，且m>n ）⑤=0a （a ≠0）⑥=-p a （a ≠0，p 是正整数）练习3、计算，并指出运用什么运算法则①345x x x ⋅⋅ ②n m )5.0()21(⨯ ③232)2(c b a -④333)32()31()9(-⋅⋅- ⑤225)(--+-⋅÷b b bn n2、整式的乘法：单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式平方差公式：()()=-+b a b a完全平方公式：()=+2b a ， ()=-2b a 练习4：计算 ①)15()31(2232b a b a -⋅ ②xy y xy y x 3)221(22⋅+-③)86)(93(++x x ④)72)(73(y x y x -+ ⑤2)3(y x -3、整式的除法单项式除以单项式，多项式除以单项式练习5：①)()(222c ab bc a ÷ ②)2()1264(2223ab ab b a b a ÷+-。
七年级数学下册1.7.2整式的除法教案2（新版）北师大版
七年级数学下册1.7.2整式的除法教案2（新版）北师大版12课题：1.7.2整式的除法（2）教学目标：1．理解整式除法运算的算理，会进行简单的整式除法运算.2．经历探索整式除法运算法则的过程，发展有条理的思考及表达能力.3．体会数学在生活中的广泛应用.教学重点与难点：重点：多项式除以单项式的法则及其应用．难点：对多项式除以单项式的理解和领会.教法及学法指导：教师创设问题情境，层层推进教学，使学生经历观察、操作、猜想、讨论、推理、归纳等数学活动，最后得到新知，并获得一些学习数学学习的方法.同时，课堂练习的设计力求符合不同层次学生的心理特点，通过练习，让不同层次学生体会到本节课是学有所得的. 课前准备：多媒体课件．教学过程:一、创设情境，回顾旧知活动内容1：1. 同底数幂的除法的运算性质是什么？处理方式：学生思考，口答（同底数幂相除，底数不变，指数相减.）(0,,)m n m n a a a a m n m n -÷=≠>都是正整数，且单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.活动内容2：计算：（1）–12a 5b 3c ÷(–4a 2b )=（2）(–5a 2b )2÷5a 3b 2 =（3）4(a +b )7 ÷ (a +b )3 = （4）(–3a b 2c )3÷(–3ab 2c )2=处理方式：（课件展示）学生独立做题，教师巡视，以上的计算是什么运算？你能叙述这种运算法则吗？单项式相除，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式.设计意图：同底数幂的除法与单项式除法是学习多项式除以单项式的基础，只有熟练掌握同底数幂的除法与单项式除法，才能正确的进行多项式除以单项式的运算.同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中一定要落实好同底数幂的除法法则．二、合作交流，探究新知活动内容：探索多项式除以单项式的运算法则及算理.处理方式：1.请同学们尝试完成一下问题.（出示课件，学生填空）图中两个长方形的面积分别是：____________，这两个长方形的宽是__________. 组合后的长方形的面积是：______________，组合后长方形的宽是_______________，则组合后的长方形的长为：_________________.由面积相等我们可以得到：(a +b )﹒m =am +bm ．那么(am +bm )÷m 等于什么呢？等于a +b 可以由有两种方式理解：（1）( )﹒m =am +bm ，因数等于积除以另一个因数，由前面的分析可以直接得出(am +bm )÷m = a +b ．（2）可以结合图形分别求出两个商再相加，即(am +bm )÷m =am ÷m +bm ÷m = a +b ．多项式除单项式可以转化为单项式除以单项式．2.计算下列各题，说说你的理由.总结探究方法方法1：利用乘除法的互逆方法2：类比有理数的除法 =÷-=÷+=÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（2 )2(2)2()3(3)3(3)3()2()(1233222-=÷-∴-=?-+=÷+∴+=?++=÷+∴+=?+y xy xy xy xy xy xy y bab a ab b a ab b a a b ab ba d bd ad bd ad db a ）（）（02.302.0371)14.021(7)14.021(=+=?+=÷+例如11+=?+=÷+b a d bd ad d bd ad ）（）（）类比得到（3.总结多项式除以单项式的法则多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得商相加．设计意图：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力．三、应用法则，范例导航活动内容：利用多项式除以单项式的运算法则解决一些计算问题．例2 计算：（1）(68)2ab b b +÷；（2）32(27156)3a a a a -+÷；（3）22(96)3x y xy xy -÷；（4）2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-．处理方式：（出示课件）此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，避免学生在计算时出现类似错误.解:(1)(68)2ab b b +÷=6282ab b b b ÷+÷=3+4a ．(2)32(27156)3a a a a -+÷=3227315363a a a a a a ÷-÷+÷=2952a a -+．（3）22(96)3x y xy xy -÷=229363x xy xy xy ÷-÷=32x y -． (4)2211(3)()22x y xy xy xy -+÷-=22111132222x y xy xy xy xy xy -÷+÷-÷ =621x y -+-．做一做：小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为v ，所用时间为t 1；第二阶段的平均速度为12v ，所用时间为t 2.下山时，小明的平均速度保持为4v ．已知小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？处理方式：学生先独立完成，然后同桌之间相互纠正.师点拨：这道题用到的数量关系师什么？上、下山的路程怎么表示?上山路程=下山路程=2121vt vt +;下山所用时间为：1212121224848v t v t t t t t v ?+?+==+．随堂练习：1．想一想，下列计算正确吗？（1）2(36)60.5x y xy xy x -÷=；（2）322322(51015)(5)2+3a b a b ab ab a ab b --÷-=+；（3）223221(246)()232x y xy y y x xy y -+÷-=-+-． 2.计算：(1)(3)xy y y +÷；(2)()ma mb mc m ++÷；(3)2332(6)(2)c d c d c d -÷-；(4)22(43)7x y xy xy +÷．3.（选作题）图（1）的瓶子中盛满了水，如果将这个瓶子中的水全部倒入图（2）的杯子中，那么一共需要多少个这样的杯子？（单位：cm ）（1）瓶子28（2）杯子分析：222111282222a a H a h πππ+???÷??????? ? ? ?? 22242a H a h a πππ=+÷ 2222242a H a a h a ππππ=÷+÷（）（）（）（） 122H h =+．处理方式：第1题让学生口头汇报，并说明理由；第2题让4名学生板演，其他学生独立解答，做后评价交流.设计意图：例2的设计是为了巩固多项式除以单项式法则，提高学生的计算能力.做一做是让学生了解实际生活与数学紧密相联.随堂练习的设计，通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意避免出现的错误.课本随堂练习第1题进一步巩固落实多项式除以单项式的运算．四、课堂小结，反思交流活动内容：通过这节课学习多项式除以单项式的运算后，你有何感想？处理方式：学生归纳总结1.多项式除以单项式是通过转化成单项式除以单项式的运算实现的．由此，我体会到温故知新，转化思想的重要性．2.在具体应用幂的乘方的运算性质时应注意以下几点①商为１时，不可漏写．②可以先确定每一个商的符号，然后写成代数和的形式．设计意图：课堂小结并不仅仅是课堂知识点的回顾，要尽量学生畅谈自己的切身感受，教师予以鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心，这对于学生今后的数学学习有着莫大的帮助.五、达标检测，评价矫正1．填空题: (35a 3+28a 2+7a)÷(-7a)= ；2．选择题：长方形的面积是a ab a 2642+-，若它的一边长为2a ，则它的周长为（）A.b a 34-B.b a 68-C.134+-b aD.268+-b a3．计算：(3a 2b -2ab 2+2ab )÷2ab4．已知一个三角形的面积是3231264ab b a b a +-，一边长为4ab ，求该边上的高．设计意图：通过测试一方面巩固新知识；另一方面，教师可以及时的了解学生对新知识的掌握情况，为下一步的教学做好准备．六、布置作业，落实目标必做题：课本第31页习题1.14 第1，3题. 选做题：习题1.14的第2题.板书设计：。
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§ 回顾与思考(二) ●教学目标 (一)教学知识点1.整式及整式运算的综合应用，进一步巩固整式加减法、乘除法的运算法则及算理.2.乘法公式的灵活应用.3.整式的混合运算. (二)能力训练要求1.探索符号在数学推理的重要作用，加强符号感.2.体验现实情景，提高整式运算能力.3.重视幂的意义，渗透转化、类比等数学重要的思想. (三)情感与价值观要求1.体验整式运算的法则，培养学习数学严谨的态度.2.灵活运用乘法公式，提高学习数学的兴趣. ●教学重点整式及其整式的运算；乘法公式的灵活应用. ●教学难点乘法公式的灵活应用. ●教学方法 讲练结合法. ●教具准备 实物投影仪 投影片五张第一张：问题1、2，记作(§1.10.2 A) 第二张：问题3，记作(§1.10.2 B) 第三张：问题4，记作(§1.10.2 C) 第四张：问题5，记作(§1.10.2 D) 第五张：补充练习，记作(§1.10.2 E) ●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课上节课我们一起回顾本章的内容.并建立了知识框架图.接下来，我们来进一步应用整式及其运算来解决现实的、综合性的问题. Ⅱ.讲授新课，提高综合应用知识的能力 ［师］我们先来看投影片(§1.10.2 A)1.随着通过市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了a 元后，再次下调了25%，现在收费标准是每分钟b 元，则原收费标准每分钟为( )A.(45b －a )元B.(45b +a )元C.(43b +a )元D.(34b +a )元时，输出的数据是 . ［生］1.根据题意，得原收费标准每分钟为%251 b +a =34b +a (元)，所以应选D. 2.根据表格可知，输入的计算程序应为：n 2+1,所以当n =8时，n 2+1=82+1=65.输出的数据应为65.［师生共析］上面两个问题充分说明整式可以表示现实情景中的问题.更进一步说明整式学习的必要性.下面我们共析下面的判断题(出示投影片§1.10.2 B)(1)2ba +是单项式；( ) (2)3abc 的次数是1；( )(3)2x 2+3x 2y 2－y 2的次数是二次； ( ) (4)6x 2+5x =11x 3;( )(5)3a 2+4b 2=7(a 2+b 2);( ) (6)－21 (2m －4n )=m －2n ;( ) (7)－x 3－4x 2+4+x =4－(x 3－4x 2+x ).( ) 解：(1)³，2ba +是多项式； (2)³，3abc 的次数应为3；(3)³，2x 2+3x 2y 2－y 2的次数是4次；(4)³，6x 2+5x 中6x 2,5x 不是同类项，不能合并； (5)³，3a 2+4b 2中两项不是同类项，不能合并；(6)³，利用乘法分配律，－21(2m －4n )=－21³2m －(－21)³4n =m +2n ;(7)³,添括号发生错误，－x 3－4x 2+4+x =4－(x 3+4x 2－x ).［师生共析］1°单项式和多项式的定义及其次数的定义的理解；2°整式的加减运算，如果有括号先去括号，最后合并同类项.去括号时特别注意括号前面是“－”号情况，合并同类项，一定先判定是否为同类项，例如3a 2和4b 2,6x 2和5x 都不是同类项.出示投影片(§1.10.2 C)4.(1)A 与2x 2y －5xy 2+6y 3的和为3x 2－4x 2y +5y 2,求A. (2)已知x =3时，多项式ax 3+bx +1的值是5. 求当x =－3时，多项式ax 3+bx +1的值.［师生共析］解：(1)根据加法和减法互为逆运算，得A =(3x 2－4x 2y +5y 2)－(2x 2y －5xy 2+6y 3)=3x 2－4x 2y +5y 2－2x 2y +5xy 2－6y 3 =3x 2－6x 2y +5xy 2+5y 2－6y 3;(2)当x =3时，ax 3+bx +1=27a +3b +1=5,即27a +3b =4;当x =－3时，ax 3+bx +1=－27a －3b +1=－(27a +3b )+1=－4+1=－3. 出示投影片(§1.10.2 D)(1)(π－3)0;(2)3－2;(3)(0.04)2003³［(－5)2003］2; (4)(－2a )²a －(－2a )2;(5)(2a +2b +1)(2a +2b －1)=63,求a +b 的值； (6)设(5a +3b )2=(5a －3b )2+A ,则A 为多少； (7)x +y =－5,xy =3,求x 2+y 2; (8)已知x a =3,x b =5,求x 3a －2b ;(9)一个正方形的边长增加了2 cm,面积相应地增长了32 cm 2,求这个正方形的边长. (10)下列计算正确的是( ) A.x 3+x 2=2x 5 B.x 2²x 3=x 6 C.(－x 3)2=－x 6 D.x 6÷x 3=x 3(11)若x (y －1)－y (x －1)=4,求222y x +－xy 的值.［师生共析］解：(1)(π－3)0=1; (2)3－2=31=91;(3)(0.04)2003³［(－5)2003］2 =(0.04)2003³［25］2003 =［0.04³25］2003=12003=1(4)(－2a )²a －(－2a )2 =－2a 2－4a 2=－6a 2(5)根据平方差公式的特征，得 (2a +2b +1)(2a +2b －1)=63［2(a +b )+1］［2(a +b )－1］=63 ［2(a +b )］2－12=63 ［2(a +b )］2=64 4(a +b )2=64 (a +b )2=16所以a +b 的值为±4.(6)由(5a +3b )2=(5a －3b )2+A 得A =(5a +3b )2－(5a －3b )2=［(5a +3b )+(5a －3b )］［(5a +3b )－(5a －3b )］ =(10a )²(6b )=60ab或A =(5a +3b )2－(5a －3b )2=(25a 2+30ba +9b 2)－(25a 2－30ba +9b 2) =25a 2+30ab +9b 2－25a 2+30ab －9b 2 =60ab(7)由(x +y )2=x 2+y 2+2xy ,得 x 2+y 2=(x +y )2－2xy=(－5)2－2³3=25－6=19(8)(逆用幂的运算性质)由(x a )3=33，即x 3a =27;(x b )2=52=25,即x 2b =25. 得x 3a －2b =x 3a ÷x 2b =27÷25=2527. (9)设这个正方形的边长为a cm ，根据题意，得 (a +2)2－a 2=32 a 2+4a +4－a 2=32 4a =28 a =7这个正方形的边长为7 cm.(10)A 不正确.x 3和x 2不是同类项，不能想当然地合并；B 也不正确，x 2²x 3是同底数幂的乘法：底数不变，指数相加，即x 2²x 3=x 2+3=x 5;C 也不正确，(－x 3)2=［(－1)²x 3］2=(－1)2²(x 3)2=x 6;D 正确.(11)x (y －1)－y (x －1)=4.xy －x －xy +y =4,－x +y =4,x －y =－4.所以222y x +－xy =2222xy y x -+=2)(2y x -=2)4(2-=8.Ⅲ.随堂练习出示投影片(§1.10.2 E) 1.计算：(1)(x +y +z )(x +y －z ).(2)a 2(a +1)2－2(a 2－2a +4). (3)(x －y )3²(x －y )2²(y －x ). (4)(－a －2b )(a +2b ).(5)(2x －1)2－(3x +1)(3x －1).(6)(－4x 3y +12x 2y 2－16xy 3)÷(－4xy ). 2.化简，求值：(1)x (x +2y )－(x +1)2+2x ，其中x =251,y =－25. (2)2n －［(m +21n )2－n (m +41n )］÷(－2m ),其中m =－2,n =1.解：1.(1)(x +y +z )(x +y －z ) =［(x +y )+z ］［(x +y )－z ］ =(x +y )2－z 2=x 2+2xy +y 2－z 2 (2)a 2(a +1)2－2(a 2－2a +4) =a 2(a 2+2a +1)－2(a 2－2a +4) =a 4+2a 3+a 2－2a 2+4a －8 =a 4+2a 3－a 2+4a －8(3)(x －y )3²(x －y )2²(y －x )=－［(x －y )3²(x －y )2²(x －y )］ =－(x －y )6(4)(－a －2b )(a +2b )=－(a +2b )(a +2b ) =－(a +2b )2=－(a 2+4ab +4b 2) =－a 2－4ab －4b 2(5)(2x －1)2－(3x +1)(3x －1) =4x 2－4x +1－(9x 2－1) =4x 2－4x +1－9x 2+1 =－5x 2－4x +2(6)(－4x 3y +12x 2y 2－16xy 3)÷(－4xy )=(－4x 3y )÷(－4xy )+12x 2y 2÷(－4xy )－(16xy 3)÷(－4xy )=x 2－3xy +4y 2 2.(1)x (x +2y )－(x +1)2+2x =x 2+2xy －(x 2+2x +1)+2x=x 2+2xy －x 2－2x －1+2x =2xy －1当x =251,y =－25时 原式=2xy －1=2³251³(－25)－1=－2－1=－3.(2)2n －［(m +21n )2－n (m +41n )］÷(－2m )=2n －［m 2+mn +41n 2－mn －41n 2］÷(－2m )=2n －［m 2］÷(－2m )=2n +21m当m =－2,n =1时原式=2n +21m =2³1+21³(－2)=2－1=1.Ⅳ.课时小结这节课我们安排了综合性的解决问题的活动，并且对本章比较重要的内容进一步复习巩固.Ⅴ.课后作业课本P 47~48，复习题的B 组、C 组 Ⅵ.活动与探究请你观察下列算式，再填空： 32－12=8³1， 52－32=8³2， (1)72－52=8³ . (2)92－( )2=8³4. (3)( )2－92=8³5. (4)132－( )2=8³ . ……通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论： ，并证明.［过程］观察可以发现：等式的左边是相邻奇数的平方差.右边是8的倍数. ［结果］(1)72－52=8³3； (2)92－(7)2=8³4； (3)(11)2－92=8³5； (4)132－(11)2=8³6；……规律：(2n+1)2－(2n－1)2=8n(n为正整数)证明：左边=(2n+1)2－(2n－1)2=［(2n+1)+(2n－1)］［(2n+1)－(2n－1)］=(4n)²2=8n即(2n+1)2－(2n－1)2=8n.●板书设计§1.10.2 回顾与思考(二) 在整式运算中需解决的问题：(1)整式的加减法——去括号、合并同类项.(2)幂的运算性质：幂的运算中，指数相对降低一级运算.(3)整式的乘法：乘法公式的灵活运用.(4)整式的除法：转化的思想.。