排列(一)

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排列(第一课时)

第m位
······
n n-1 n-2 n-m+1
A
m n
n (n 1) (n 2) (n m 1)
3. 排列数公式 m A =n(n-1 )(n-2 )… (n-m 十 1) n
( n, m ∈N·, 并且 m ≤n).
4. 全排列
个不同元素全部取出的一个排列 , 叫做 n 个不同元素的一个全排列 . 阶乘：正整数1到 n 的连乘积 , 叫做n的阶乘 ,用 n! 表示 .
n
5. 全排列数公式 n ( n-2)…·3·2 ·1 An =n ·(n-1 )· = n! (n∈N·,).
[ 例 1] 计算: ⑴
A
解 :
3 16
⑵ A =6!=7205
4 6
6 6
A ；(3) A 3 ⑴ A16 =16 × 15 × 14=3360 5
；⑵
6 6
4 6
⑶ A =6 × 5 × 4 × 3=360.
分析：
解决上述问题
, 可以应用分步计数原理进行 , 共分两步：第一步：确定正式主持人 , 从 3 人中任选 1 人 , 有 3 种不同选法 ; 第二步 , 确定候补主持人 , 从余下的2 人中选取 , 有 2 种不同的方法 .
根据分步计数原理
, 在 3 名同学中选 2 名 , 按照参加正式主持人在前 , 候补主持人在后的不同顺序 , 排列方法有 3 × 2=6 种 .
下面大家通过自学来认识排列的特点 , 体会对于排列的认识 , 关键就是抓住顺序 .
好
, 下面大家接着通过自学来熟悉排列数公式的推导 , 并注意以下两点：一是掌握从特殊到一般的研究方法 ; 二是体会基本原理在推导中的应用 .

语文多项状语排列顺序(一)

语文多项状语排列顺序(一)语文多项状语排列顺序在语文学习中，我们经常会遇到状语的使用。

状语是修饰动词、形容词、副词等成分的词或词组，可以表示时间、地点、方式、程度、原因等等。

当句子中出现多个状语时，我们需要根据一定的规则进行排列。

下面将简要介绍一下语文多项状语排列顺序的相关规则。

一、时间状语的排列顺序时间状语是一种常见的状语，表达动作或状态的发生时间。

当句子中出现多个时间状语时，排列顺序一般是从大到小、从长到短的原则。

例如：•昨天早上，他去了图书馆。

•在上个星期五的晚上，我们一起看电影。

二、地点状语的排列顺序地点状语是表达动作或状态发生的地点。

当句子中出现多个地点状语时，一般是按照距离远近、从大到小的次序排列。

例如：•在北京的大街上，人们熙熙攘攘。

•在中国的东北部，有一个美丽的城市。

三、方式状语的排列顺序方式状语用于修饰动作的方式。

当句子中出现多个方式状语时，一般是从宏观到微观、从一般到具体的顺序排列。

例如：•他用激情洋溢的声音向观众发表演讲。

•孩子们快乐地跑着、笑着。

四、程度状语的排列顺序程度状语用于表示动作或状态的程度大小。

当句子中出现多个程度状语时，一般是按照由小到大的顺序排列。

例如：•他们非常努力地工作，成绩也非常好。

•这个问题还不太明了，需要进一步研究。

五、其他类型状语的排列顺序除了以上提到的几种状语类型外，还有原因状语、条件状语等其他类型的状语。

这些状语在句子中的排列顺序一般是根据需要进行灵活调整。

例如：•因为下雨了，所以我没有去打球。

•虽然疲惫不堪，但他还是坚持完成了任务。

总的来说，语文多项状语的排列顺序需要根据语境和需要进行灵活调整，但通常遵循的原则是时间、地点、方式、程度等次序进行排列。

掌握好这些规则，有助于我们更准确地表达自己的意思，使句子更加流畅、地道。

排列(一)PPT课件

一般地说，从 n 个不同元素中，任取 m (m≤n) 个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列。
根据排列的定义，两个排列相同，且仅当两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也相同。
下列问题是排列问题吗？
（1）从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能？
A ( 3 ) 6 . 6
6！=6×5×4×3×2×1=720
小结：两个排列相同，当且仅当这两个排列的__元__素_ 完全相同，
排列的____ 顺也序完全相同
； https:/// 园区湖东二手房；
有笑の走向叶家宅院丶"哟,这是谁呀。""这不是咱们の小师弟嘛!""你小子可算是回来咯呀丶"金娃娃和欧奕,壹人带着两妹子,潇洒无比の走咯过来丶看到根汉回家,倒也没有太过惊喜,金娃娃朝根汉抛媚眼说："小叶子,你要回来不早说呀,师兄咱好歹为你也准备两个妹子嘛。""就是呀,要不然这漫漫长夜,可怎么熬呢…"这两货好像壹下子变成咯坠落の修仙者,壹旁の四个年轻妹子,也是笑得合不拢嘴,还声称可以给根汉介绍一些丶"你们好好玩哈,咱有点累咯,咱先去睡觉咯。"根汉嘿嘿笑咯笑,身形闪进咯宅院中,金娃娃搂着妹子笑着过去咯丶可是下壹秒他就笑不出来咯,脸色拉咯下来："臭小子,他把法阵给改咯。""混蛋,赶紧打开法阵,不然看师兄咱怎么揍扁你。"欧奕也有些无语咯,可是试咯几回,竟然打不开这里の法阵咯丶"你们在外面好好潇洒呀,咱就不打扰你们咯哈隔壁还有院子,多叫一些妹子,决战到天亮吧你们。"根汉懒得理这两货咯,自己在外面拼死拼活の,他们竟然在这里这么潇洒,这怎么行呢丶而且这两货,还带着女人,来自己の宅院里夜夜嗨欢,实在是太不像话咯丶任凭外面两货怎么喊,根汉就是没理会他们,而这时候魔石也总算是从密室里出来咯丶"叶大哥。"再次见到根汉,魔石欣喜若狂："你可算是回来咯,你那两个师兄,可真是把咱给愁死咯。""呵呵,今天不用管他们丶"看到熟悉の温泉池,在冒着淡淡の白气,根汉格外の亲切立即躺咯进去丶魔石连忙叫咯一些仕女出来,让她们给根汉准备美酒美食丶"对咯叶大哥,你去宏光神城那边,见到咱主人咯吗"魔石又迫不急待の问起咯宏七の事情,提到宏七,根汉也很无奈："也许他有事情去处理咯,这些年咱都没有遇到他。""他没有回南风圣城吧?"根汉说丶魔石神色有些失落："主人壹直没有回来,这都两百年咯怎么去咯这么久呢。""他毕竟是跟着老城主の,也许老城主有事让他去办吧没有消息就是最好の消息,你也不用着急丶"根汉示意魔石也泡壹会尔,魔石也不和他客气,便也坐咯过来丶这些年他可没什么机会在这里泡温泉,因为都让根汉の两个师兄给霸占咯丶根汉问起咯城内の壹些情况,魔石也都壹壹回答咯,提到那个修仙天池,魔石皱眉说："现在那里算是壹块无主之地咯,咱们城主府の人员都没有过去驻守,要驻守の话危险也太大咯丶""怎么说?"根汉有些意外,那里离南风圣城这么近,按理应该归南风圣城管の丶魔石沉声说："是这样の,现在咱们城内,其实大部分都是外来修仙者丶真正咱们这边の本城人,却并没有多少丶这些外来修仙者の实力都很不俗,其中也不乏壹些超级强者丶""在那里修行の他们,自己组成咯所谓の守池军团,其中由壹些超级强者驻守,咱们城主府想要渗进去の话,就得绕过这个守池军团。"魔石说："咱之前和几位仙师商议咯壹下,咱们の实力已不是当年咯,所以就没有派人过去,省得惹上麻烦丶""咱那两位师兄呢,你不会叫他们去吗?"根汉挑咯挑眉丶提到这个,魔石也有些尴尬不已："叶大哥你两位师兄,似乎是更醉心于自己の事情,他们没有空去呀。""他们没空?"根汉很是无语,他们没空才怪咯,每天都有时间去撩妹,还没有空去那边打个转吗?刚刚他可是试着扫咯扫两货の修为,最差の恐怕也有魔仙大圆满之境咯,都是壹只脚迈入咯大魔仙之境の家伙咯丶要摆平点那个池子の事情,还是简单の很の,只是他们懒罢咯丶"罢咯不提他们咯丶"根汉也很无奈："人没什么事就好咯,至于那个池子嘛,想要就要,不想要也就那么回事尔。""恩,其实他们也守不咯多久丶"魔石说："最近这壹带都在流传壹个消息,会有壹个超级势力会过来,好像叫什么魔机谷の,这个池子出现の消息,壹传到那边去丶咱想那个魔机谷の超级势力,肯定会派高手过来の,到时候他们想守也守不住咯丶""而且咱担心,这个魔机谷会对咱们圣城出手,最近咱还在和几位仙师商量这事呢,叶大哥你就回来咯,正好你拿个主意吧丶"他看向根汉丶"魔机谷?"又提到这个势力,根汉眼中闪过壹抹寒光,这个魔机谷不管是什么来头,根汉与他们の梁子是结下咯丶那浩瀚仙城属地内,就为咯那里惨死の几千亿亡魂,不论是不是都是人亭,都是活生生の生命,就这样被草芥壹样被魔机谷给收割掉咯丶他们对生命从来都不敬畏,这样の势力就算是超级势力也不会是什么好货丶"这倒是可以咯。"根汉想咯想后说："先不要有什么动作,让他们の人过来再说吧。"这里毕竟不是浩瀚仙城の属地内,也不是魔机谷の祖地这里距离那祖地,最少也有二百亿到三百亿之间の距离丶他们就算派高手过来の话,到这边过来也需要时间,而且也不可能派出真正の,无比强大の高手过来丶"只要你们敢来,咱就和你们慢慢の玩,看谁能玩得过谁。"魔机谷の祖地,根汉现在暂时还不能去闯,但是若是他们の人来到咯自己の城池,根汉可不打算和他们客气丶"恩。"魔石说："反正现在叶大哥你回来就好咯,咱就没有什么压力咯,不然の话,真の过得胆颤心惊の。""有什么好怕の,你该怎么过还怎么办,总之咱对你の要求就是,保住自己の命就可以,别の事情能不参与就不参与。"根汉笑道："现在这圣城不是挺好の嘛,既然现在有这么多人进出圣城咯,是时候把城主府一些大门给守好咯,让他们进出都要交纳灵石。""恩,叶大哥你说咯就行。"马上又可以收钱咯,魔石也笑咯："那大哥你看,咱们进出壹次收多少灵石合适呢?如果太多の话,可能很多修仙者,都不会过来咯。""现在在那个池子周围,他们那些修仙者,也弄出咯不少の小镇,有不少人都选择在那些小镇上休息の。"肆叁61发财路"收多少钱?"根汉倒是无所谓,"只要能够维持城主府の运转就行咯,现在没有走の这几千万人员,算是城主府の铁杆咯。""既然他们对城主府不离不弃,现在也是时候提高他们の收入咯。"根汉想咯想说："你想想看看有多少灵石,够他们赚の吧。""这个,自然是越多越好嘛。"魔石嘿嘿笑道："只不过收多咯,肯定那些家伙也不会过来咯,因为每隔三天他们就要出来丶?随｛梦}小◢丶1a出来后,呆个两天左右又要过去修炼丶""如果稳定这样の话,壹年往返就得接近二百次咯,若是壹次收个壹千灵石の话,壹年也得二十万

英语状语的排列顺序(一)

英语状语的排列顺序(一)英语状语的排列顺序1. 什么是英语状语在英语中，状语是一种修饰动词、形容词、副词或全句的成分，用来表示地点、时间、原因、目的、方式等等。

英语状语的排列顺序是指在一个句子中，多个状语如何排列的规则。

2. 英语状语排列顺序的原则在英语中，状语的排列顺序遵循以下原则：•时间状语：表示句子发生的时间，比如”yesterday”（昨天）、“today”（今天）等。

•地点状语：表示句子发生的地点，比如”in the park”（在公园里）、“at home”（在家）等。

•方式状语：表示句子中的动作是如何进行的，比如”quickly”（快速地）、“carefully”（小心地）等。

•程度状语：表示句子中某种情况的程度，比如”very”（非常）、“quite”（相当）等。

•频率状语：表示某种行为发生的频率，比如”often”（经常）、“sometimes”（有时候）等。

•目的状语：表示某种行为的目的，比如”to learn”（为了学习）、“to help”（为了帮助）等。

•原因状语：表示某种行为的原因，比如”because of”（因为）等。

3. 英语状语排列顺序的示例根据以上原则，英语状语的排列顺序可以总结为以下示例：•I went to the park yesterday.•He is studying at home.•She plays the piano beautifully.•The weather is very hot today.•They often go swimming in the summer.•I went to the library to borrow some books.•He couldn’t come to the party because of the bad weather.以上示例中，各种状语按照时间、地点、方式、程度、频率、目的和原因的顺序排列，符合英语状语排列顺序的原则。

排列1

3.一天的课表有节课，其中上一天的课表有6节课一天的课表有节课，午4节，下午节，要排语文、节下午2节要排语文、数学、外语、微机、体育、数学、外语、微机、体育、地 6节课节课，理6节课，要求上午第一节不排体育，数学必须排上午，体育，数学必须排上午，微机必须排下午，必须排下午，共有多少种不同的排课方法？的排课方法？
排列
一.排队问题排队问题 1.有特殊要求的排列问题有特殊要求的排列问题位同学站成一排，例1.（1）7位同学站成一排，共有多（）位同学站成一排少种不同的排法？少种不同的排法？（2）7位同学站成两排（前3后位同学站成两排（）位同学站成两排后 4），共有多少种不同的排法？），共有多少种不同的排法），共有多少种不同的排法？位同学站成一排，（3）7位同学站成一排，其中甲）位同学站成一排站在中间的位置，共有多少种不同的站在中间的位置，排法？排法？
练习 1.从10个不同的文艺节目中选从个不同的文艺节目中选个不同的文艺节目中选6 个编成一个节目单，个编成一个节目单，如果某女演员的独唱节目不能排在第二个节目的位置上，目的位置上，则有多少种不同排法？
2.某田径队要从名运动员中选某田径队要从6名运动员中选某田径队要从 4人参加人参加4*100m接力赛，其中接力赛，人参加接力赛甲的冲刺技术好，甲的冲刺技术好，决定让他跑最后一棒，最后一棒，乙、丙二人的起跑技术欠佳，不能跑第一棒，技术欠佳，不能跑第一棒，则不同的出场方法有多少种？不同的出场方法有多少种？
4.a,b,c,d,e,f 六来自人排一列纵队，六个人排一列纵队，限定a要在的前面（与可以要在b的前面限定要在的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），），共有多相邻，也可以不相邻），共有多少种排法？少种排法？

排列组合专项练习1-4

1．从6名男生和2名女生中选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有（）A ．36种B ．30种C ．42种D ．60种2．从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有（）A ．24种B ．18种C ．21种D ．9种3．某校园有一椭圆型花坛，分成如图四块种花，现有4种不同颜色的花可供选择，要求每块地只能种一种颜色，且有公共边界的两块不能种同一种颜色，则不同的种植方法共有（）(A )48种 (B)36种 (C)30种 (D)24种4．将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案有( B )种.A 240 .B 150 .C 60 .D 1805．甲、乙、丙、丁、戌5人站成一排，要求甲、乙均不与丙相邻，则不同的排法种数为（）A ．72种B ．54种C ．36种D ．24种6.某会议室第一排共有8个座位，现有3人就座，若要求每人左右均有空位，那么不同的坐法种数为（）A ．12B ．16C ．24D ．327．某班要从6名同学中选出4人参加校运动会的4×100m 接力比赛，其中甲、乙两名运动员必须入选，而且甲、乙两人中必须有一个人跑最后一棒，则不同的安排方法共有（）A ．24种B ．72种C ．144种D ．360种8．从0，2，4中取一个数字，从1，3，5中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是（）A ．36B ．48C ．52D ．549. 将A 、B 、C 、D 、E 五种不同的文件放入一排编号依次为1、2、3、4、5、6的六个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件.若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有种．9610．某车队有7辆车，现在要调出4辆，再按一定顺序出去执行任务.要求甲、乙两车必须参加，而且甲车在乙车前开出，那么不同的调度方案有种.12011．从4个班级的学生中选出7名学生代表，若每一个班级中至少有一名代表，则选法种数为20 。

《排列》(1)

《排列》(1)1．（2016•上海）4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示）．2．（2015•广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）3．（2013•全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有() A．48种B．36种C．24种D．18种4．（2013•重庆）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．5．（2013•大纲版）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种．（用数字作答）6．（2013•大纲版）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种．（用数字作答）7．（1990•全国）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有()A．60种B．48种C．36种D．24种8．（2010•山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种9．（2003•北京）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为()A．6B．12C．15D．30 10．（1995•全国）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共()A．24个B．30个C．40个D．60个11．（2006•上海）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）．12．（2004•贵州）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有( )A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种13．从5名同学中选出2名担任正、副班长，不同的选法有种．14．一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映一场，则不同的轮映方法数有( )A ．16B ．44C ．44AD ．3415．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为( )A ．18B ．72C ．36D ．14416．2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有种． 17．五位同学站成一排照相，若要求同学甲不站在中间，则不同的站法有( )A ．48 种B ．96 种C ．24 种D ．192种18．3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的不同排法有( )A ．20种B ．24种C ．30种D ．40种19．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有( )A ．88A 种B ．48A 种C ．4444A A 种D ．44A 种20．甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙都不排中间，则不同的排法种数为( )A ．48B ．60C ．72D ．12021．甲、乙、丙等五个人排成一排，要求甲排中间，乙、丙要相邻，则不同的排法种数为( )A ．8B ．16C ．24D ．48《排列》(1)答案高州市第一中学莫月兴曾静1．（2016•上海）4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为（结果用数值表示）．解：4个人排成一排照相，不同排列方式的种数为4424A =种，故答案为：24． 2．（2015•广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了条毕业留言．（用数字作答）解：某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了24040391560A =×=条．故答案为：1560．3．（2013•全国）3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有( )A ．48种B ．36种C ．24种D ．18种解：3位男同学与2位女同学排成一列，其中女同学相邻的不同排法共有：424248A A =种．故选：A ．4．（2013•重庆）若甲、乙、丙三人随机地站成一排，则甲、乙两人相邻而站的概率为．解：记甲、乙两人相邻而站为事件A ，甲、乙、丙三人随机地站成一排的所有排法有336A =，则甲、乙两人相邻而站，把甲和乙当做一个整体，甲和乙的排列有22A 种，然后把甲乙整体和丙进行排列，有22A 种，因此共有22224A A =种站法 ∴42()63P A ==，故答案为：23 5．（2013•大纲版）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种．（用数字作答）解：6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有44A 中方法，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有25A 种方法，所以共有：4245480A A •=．故答案为：480．6．（2013•大纲版）6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有种．（用数字作答）解：6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法：排列好甲、乙两人外的4人，有44A 中方法，然后把甲、乙两人插入4个人的5个空位，有25A 种方法，所以共有：4245480A A •=．故答案为：480．7．（1990•全国）A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法共有()A．60种B．48种C．36种D．24种解：根据题意，A、B必须相邻且B在A的右边，视A、B为一个元素，且只有一种排法；将A、B与其他3个元素，共4个元素排列，即4424A=，则符合条件的排法有12424×=种；故选：D．8．（2010•山东）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有()A．36种B．42种C．48种D．54种解：由题意知甲的位置影响乙的排列∴要分两类：一类为甲排在第一位共有4424A=种，另一类甲排在第二位共有133318A A=种，∴故编排方案共有241842+=种，故选：B．9．（2003•北京）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为()A．6B．12C．15D．30解：∵增加两个新节目，将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，∴可以应用插空法来解，原来的5个节目形成6个空，新增的两个节目插到6个空中，共有2630A=，故选：D．10．（1995•全国）用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共()A．24个B．30个C．40个D．60个解：根据题意，要求是偶数，则其个位数字为2或4，有2种情况，将剩下的4个数字，任取2个，分配在百位、十位，有2412A=种情况，由分步计数原理，可得共21224×=个，故选：A．11．（2006•上海）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式（结果用数值表示）．解：由题意，首尾公益广告，有222A=种不同播放方法，中间商业广告，有4424A=种不同播放方法，由分步计数原理，可得共有48种不同播放方法，故答案为：48 12．（2004•贵州）从5位男数学教师和4位女数学教师中选出3位教师派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男女教师都有，则不同的选派方案共有( )A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种解：∵共有男女教师九人选三个到3个班担任班主任共有39A 种结果，要求这3位班主任中男女教师都有，则选的都是男教师和选的都是女教师不合题意，选的都是男教师有35A 种结果，选的都是女教师有34A 种结果，∴满足条件的方案有333954()420A A A −+=，故选：B ． 13．从5名同学中选出2名担任正、副班长，不同的选法有种．解：根据题意，从5名同学中选出2名担任正、副班长，是排列问题，即有255420A =×=种不同的选法；故答案为20．14．一部记录影片在4个单位轮映，每一单位放映一场，则不同的轮映方法数有( )A ．16B ．44C ．44AD ．34解：本题可以看做把4个单位看成四个位置，在四个位置进行全排列，故有44A 种结果，故选：C ．15．6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为( )A ．18B ．72C ．36D ．144解：6人站成一排，甲、乙、丙三人必须站在一起的排列种数为3434144A A = ，故选：D ．16．2位女生3位男生排成一排，则2位女生不相邻的排法共有种．解：根据题意，分2步进行分析：①将3位男生排成一排，有336A =种情况， ②3名男生排好后有4个空位可选，在4个空位中，任选2个，安排两名女生，有2412A = 种情况，则2位女生不相邻的排法有61272×=种；故答案为：7217．五位同学站成一排照相，若要求同学甲不站在中间，则不同的站法有( )A ．48 种B ．96 种C ．24 种D ．192种解：根据题意分两步，第一步排中间位置，有14A 种，第二步排其余四个位置，有44A 种，根据分步计数原理其有144496A A =种，故选B18．3男2女共5名同学站成一排合影，则2名女生相邻且不站两端的不同排法有( )A ．20种B ．24种C ．30种D ．40种解：根据题意，分3步进行分析：①将2名女生看成一个整体，考虑2人之间的顺序，有222A =种情况， ②将3名男生排成一排，有336A =种情况， ③排好后，将2名女生整体安排在男生中间的2个空位中，有2种情况；则有26224××=种不同排法；故选：B ．19．有四位司机、四个售票员组成四个小组，每组有一位司机和一位售票员，则不同的分组方案共有( )A ．88A 种B ．48A 种C ．4444A A 种D ．44A 种解：本题可以看做把四个司机看成四个位置，使得四个售票员在四个位置进行全排列，故有44A 种结果，故选：D ． 20．甲、乙等五个人排成一排，要求甲和乙都不排中间，则不同的排法种数为( )A ．48B ．60C ．72D ．120 解：根据题意分两步，第一步排中间位置，有13A 种，第二步排其余四个位置，有44A 种，根据分步计数原理共有143472A A =种，故选C 21．甲、乙、丙等五个人排成一排，要求甲排中间，乙、丙要相邻，则不同的排法种数为( )A ．8B ．16C ．24D ．48解：根据题意分三步，第一步先排甲只有1种，第二步排乙、丙，可排甲的左边或右边有2222A A 种，第三步排佘下的两人，有22A 种根据分步计数原理共有1×2222228A A A ×=种，故选A。

一 (一)1 排列格式

一一直以来，数字一都是一个非常特殊的数。

不仅仅因为它是最小的自然数，同时它也是整个数学世界的起点。

在数学的发展历史中，一在很多重要的数论和代数学概念中起着关键的作用。

在数学中，一是所有自然数的起点。

我们从一开始数数，逐渐地来到二、三、四等等。

而一也被称为“单位元素”，它是加法和乘法的单位。

用一来表示任何数加上或乘以一都不会改变原来的数值。

此外，在数论中，一也是非常重要的。

一是唯一的奇数，并且它不能被其他数整除。

每个整数都可以用一或减去一的方式构成。

例如，当我们把一个整数除以一时，商等于这个整数本身，而余数为零。

这正是数学中的一项基本原理，称为除法算法。

在代数学中，一是研究各种数结构的起点。

例如，我们可以通过定义一些运算规则来构建整数、有理数和实数。

这些结构中的每一个都必须包含一个元素，称为“单位元素”，这个元素的定义就是一。

任何数与一相乘结果仍然是这个数本身。

例如，任何数乘以一都等于它自己，这是一个基本的数学性质。

此外，一还是一项重要的指数运算中的底数。

当我们将一个数以一为底数进行指数运算时，结果将始终等于一，这是一个数学中的重要规律。

例如，一的任何正整数次幂都等于一本身。

这个规律在许多领域中都有广泛应用，如概率论和统计学。

最后，一是几何学中的起点。

我们可以通过将一到线段的一端进行平移来构造其他的几何图形。

例如，将一进行平移得到的线段可以构建出整个直线。

这个概念在平面几何学和立体几何学中都发挥着重要作用。

在数学之外，一也有着深远的文化意义。

在很多宗教和哲学中，一被视为宇宙的起点和基础。

它象征着统一和完整。

一也可以表示团结和合作的力量，以及个体和整体之间的关系。

总结起来，数字一在数学中扮演着重要的角色。

它是数学的起点和基础，同时也是各种数结构和运算法则的关键。

在数论、代数学、几何学以及其他数学领域中，一都起着不可替代的作用。

此外，一还具有深刻的文化意义。

不管在数学上还是在文化上，一无疑都是一个特殊的数，并且拥有着独特的地位。

排列(一)导学稿(教师版)

宁师中学“自主参与学习法”数学学科导学稿（教师版）主编人：罗建平审稿人：定稿日：协编人：使用人：高二理科学生课题：1.2.1排列(北师大选修2—3第一章)（第一课时）学习目标：知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，并能运用排列数公式进行计算。

过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.学习过程一、课前复习1、分类计数原理：（1）加法原理：如果完成一件工作有k 种途径，由第1种途径有n 1种方法可以完成，由第2种途径有n 2种方法可以完成，……由第k 种途径有n k 种方法可以完成。

那么，完成这件工作共有n 1+n 2+……+n k 种不同的方法。

2，乘法原理：如果完成一件工作可分为K 个步骤，完成第1步有n 1种不同的方法，完成第2步有n 2种不同的方法，……，完成第K 步有n K 种不同的方法。

那么，完成这件工作共有n 1×n 2×……×n k 种不同方法３．分类加法计数原理和分步乘法计数原理,回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题,区别在于:分类加法计数原理针对的是“分类”问题,其中各种方法相互独立,每一种方法只属于某一类,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对的是“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,某一步骤中的每一种方法都只能做完这件事的一个步骤,只有各个步骤都完成才算做完这件事应用两种原理解题:1.分清要完成的事情是什么；2.是分类完成还是分步完成,“类”间互相独立，“步”间互相联系；3.有无特殊条件的限制二、阅读教材７１０—5页内容，回答问题 1．排列的概念：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序．．．．．排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列．．．．说明：（1）排列的定义包括两个方面：①取出元素，②按一定的顺序排列；（2）两个排列相同的条件：①元素完全相同，②元素的排列顺序也相同2．排列数的定义：从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出m 元素的排列数，用符号mn A 表示３．注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照一定的顺序．．．．．排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m n ≤）个元素的所有排列的个数，是一个数m nA 只表示排列数，而不表示具体的排列４．排列数公式及其推导：求mn A 以按依次填m 个空位来考虑(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+，排列数公式：(1)(2)(1)m n A n n n n m =---+=!()!n n m -（,,m n N m n *∈≤）说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是1n m -+，共有m 个因数；（2）全排列：当n m =时即n 个不同元素全部取出的一个排列（３）全排列数：(1)(2)21!nn A n n n n =--⋅=（叫做n 的阶乘）５.例子：例1．计算：（1）316A ；（2）66A ；（3）46A ．解：（1）316A ＝161514⨯⨯＝3360 ；（2）66A ＝6!＝720 ；（3）46A ＝6543⨯⨯⨯＝360例2．（1）若17161554mn A =⨯⨯⨯⨯⨯，则n = ，m = ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----用排列数符号表示．解：（1）n = 17 ，m = 14 ．（2）若,n N ∈则(55)(56)(68)(69)n n n n ----＝ 1569n A -．例3．（1）从2,3,5,7,11这五个数字中，任取2个数字组成分数，不同值的分数共有多少个？（2）5人站成一排照相，共有多少种不同的站法？（3）某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行多少场比赛？解：（1）255420A=⨯=；（2）5554321120A=⨯⨯⨯⨯=；（3）2141413A=⨯=三、课后提升1．解方程、；３A3x a=2A21x+a+ 6A2x a2.解不等式：A9x a＞6A29X-a3.求证：A n n a=A m n a×A n m n m--a4．化简：（1）12!+23!+34!+…+1!nn-（2）1×1！+ 2×2！+ 3×3！+…+ n×n! 课堂小节：本节课学习了排列、排列数的概念，排列数公式的推导。

学生版第二讲认识多位数(排列组合(一))

第二讲认识多位数（排列组合（一））【知识概述】生活中常有这样的情况，就是在做一件事时，有几类不同的方法，而每一类方法中，又有几种可能的做法，那么考虑完成这件事所有可能的做法，就要用加法原理的知识去解决。

同样的，日常生活中常常会遇到这样一些问题：就是做一件事情时，要分几步才能完成，而在完成每一步时，又有几种不同的方法，要知道完成这件事一共有多少种方法，就要用到乘法原理的知识去解决。

把两种方法灵活地运用，考虑顺序关系，称为排列问题，只考虑选出来，不需要按一定的排列顺序去思考，称为组合，今天我们就来研究相关知识。

例题精学例1 从1到99的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个？【思路分析】从1~99的所有自然数可分为两类：即一位数、两位数，一位数中，不含4的有8个，它们是1，2，3，5，6，7，8，9；两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有1，2，3，5，6，7，8，9这8种情况；个位上，不含4的有0，1，2，3，5，6，7，8，9这9种情况。

要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理便可求出来。

同步精练1.1~100的自然数中，一共有多少个数字0？2.从1到99的所有自然数中，含有数字5的自然数有多少个?3.从1到99的所有自然数中，不含有数字2的自然数有多少个？例2 由数字0，1，2，3组成三位数，问：可组成多少个没有重复数字的三位数。

【思路分析】在确定由0，1，2，3组成的三位数的过程中，应该一位一位地去确定。

所以可分成三个步骤来完成。

要求组成的三位教中没有重复数字，百位上不能取0，有3种取法；十位上，由于百位已在1，2，3中取走一个，故只剩下0和其余两个数字，故有3种取法；个位上，由于百位和十位已各取走一个数字，故只能在剩下的两个数字中取，有2种取法，结合乘法原理，可求出有多少种不同的取法。

同步精练1.用0，3，4，6可组成多少个没有重复数字的三位数？2.用1，3，5，2可组成多少个没有重复数字的三位数?3.用1，2，3，4可组成多少个没有重复数字的三位数并且是双数?例3 用1，2，3，4，5可组成多少个没有重复数字的三位数?【思路分析】这是一个从5个元素中取3个元素的排列问题，根据排列计算公式可进行计算，在这里介绍一下计算方法：如：A23=3×2，A24=4×3，A25=5×4A33=3×2×1,A34=4×3×2,A35=5×4×3也就是说A%=m×(m-1）……×（m一n+1)，其中m≥n，从最多元素开始，从大到小，依次连续n个因数相乘。

排列组合知识点(一)

排列组合知识点(一)排列组合知识点详解一、排列定义排列是从一组元素中选取若干个元素按照一定的顺序排列的方式。

公式对于n个不同的元素，从中选取k个元素进行排列的总数，表示为A(n,k)，计算公式为： A(n,k) = n! / (n-k)!示例假设有字母A、B、C，从中选取2个字母进行排列，可能的结果有：AB、AC、BA、BC、CA、CB。

共计6种排列方式。

二、组合定义组合是从一组元素中选取若干个元素组成一个集合的方式，与排列不同，组合不考虑元素的顺序。

公式对于n个不同的元素，从中选取k个元素进行组合的总数，表示为C(n,k)，计算公式为： C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!)示例假设有字母A、B、C，从中选取2个字母进行组合，可能的结果有：{A,B}、{A,C}、{B,C}。

共计3种组合方式。

三、排列组合的应用场景组合问题组合问题常见于从一组元素中选取若干个元素进行搭配或选择的场景，如选课、抽奖等。

排列问题排列问题通常涉及元素的顺序和排列顺序的限制，如密码、固定座位等。

四、排列组合的应用举例选课方案某学校提供10门选修课，每个学生只能选择3门。

现求学生选课的所有可能方案数。

解：由于选课不考虑顺序，属于组合问题。

根据组合公式C(10,3)，学生选课的所有可能方案数为： C(10,3) = 10! / (3! * (10-3)!) = 120固定座位问题某剧院有10排座位，每排有5个座位，现有10个人要坐下。

求所有可能的座位安排方案数。

解：由于座位有固定顺序，属于排列问题。

根据排列公式A(50,10)，座位安排的所有可能方案数为： A(50,10) = 50! / ! =3,648,259,560五、总结排列组合是数学中的基础概念，广泛应用于各个领域。

排列是考虑元素顺序的，组合则不考虑元素顺序。

在实际问题中，需要根据情况选择合适的计算公式，并注意排列组合与其他概念的区别和应用场景。

1-7排列组合

两个基本计数原理（1）一、课前自主学习：引入：（1）从甲地到乙地有3条公路、2条铁路，某人要从甲地到乙地，共有多少种不同的方法？（2）从甲地到乙地有3条道路，从乙地到丙地有2条道路，那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法？1、分类计数原理：完成一件事有n 类方式，在第1类方式中有1m 种不同的方式，在第2类方式中有2m 种不同的方法…在第n 类方式中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有V ＝种不同的方法2、分步计数原理：完成一件事需要分成n 个步骤：做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法…做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有V ＝种不同的方法3、分类加法计数原理与分步乘法计数原理，回答的都是有关做一件事的不同方法种数的问题，其区别在于：分类加法计数原理针对的是问题，其中任何的一种方法都可以做完这件事。

分步乘法计数原理针对的是问题，只有各个步骤都完成之后，才算做完这件事。

二、课堂合作探究例1、某班共有男生28名、女生20名，从该班选出学生代表参加校学代会（1）若学校分配给该班1名代表，有多少种不同的选法?(2)若学校分配给该班2名代表，且男、女生代表各1名，有多少种不同的选法？例2、为了确保电子信箱的安全，在注册时，通常要设置电子信箱密码。

在某网站设置的信箱中，（1）密码为4位，每位均为0~~9这10个数字中的1个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码为4位，每位是0~~9这10个数字中的1个数字，或是从A 到Z 这26个英文字母中的1个，这样的密码共有多少个？（3）密码为4~~6位，每位均为0~~9这10个数字中的1个，这样的密码共有多少个？例3、用4种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？三、课堂讲练互动1、某人有4枚明朝不同年代的古币和6枚清朝不同年代的古币（1）若从中任意取出1枚，则有多少种不同的取法？（2）若从中任意取出明、清古币各1枚，则有多少种不同的取法？2、一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，每封信的内容不同（1）若从2个口袋里任意取出1封信，则有多少种不同的取法？（2）若从2个口袋里各自任意取出1封信，则有多少种不同的取法？3、若4名同学分配到3个课外活动小组中活动，则共有多少种不同的分配方案？4、若4名同学争夺3项竞赛冠军，则冠军获得者共有多少种不同情况？两个基本计数原理（1）1、书架的第1层放有4本不同的语文书，第2层放有5本不同的数学书，第3层放有6本不同的体育书，从书架上任取1本书，则有______________种不同的取法；若从第1,2,3层分别各取1本书，则有_______________种不同的取法.2、若4名学生报名参加数学、计算机、化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有__________________种.3、为了准备晚饭，小张找出了3种冷冻蔬菜、5种罐装蔬菜和4种不同的新鲜蔬菜，如果晚饭时小张只上一种蔬菜，那么共有___________________种不同的选.4、某文艺团体有10人，每人至少会唱歌或跳舞中的一种，其中7人会唱歌，5人会跳舞，从中选出会唱歌与会跳舞的各1人，有__________________种不同的选法。

小学语文排列顺序(一)

（2 ）一条笔直的小路从田野穿过。
方法：按空间变换的顺序排列。
（4 ）走近看，阳光透过树梢，照进树林。（5 ）松树的叶子变得苍翠，枫树的叶子变得更火红。 2 （）远远望去，树林间满是晨雾，像是淡淡的蓝烟。（ 1）我站在公园门口。（6 ）一阵风吹来，片片红叶飘落下来，就像飞舞的彩蝶。（3 ）当我迈步走进树林时，蓝烟不见了。
方法：按空间变换的顺序排列。
(5 )所以我们读书的时候，要一边读一边学着做记号。 (4 )更重要的是，它能使我们养成“不动笔墨不读书”的好习惯。
1 ( )读书做笔记，是一种较好的学习方法。
3 ( )它还可以帮助我们积累资料，便于今后查找，运用.
(2 )它可以帮助我们理解输的内容，加深印象，增加记忆。
方法：按时间先后顺序排列。
（5）纷纷扬扬的雪花从半空中降落下来。
2 （）中午凛冽的寒风刮了起来。
（4）黄昏时分，风停了，下起鹅毛般的大雪。（1）清早晴朗的天空布满了铅色的阴云。（3）寒风呼呼地刮了整整一个下午。
方法：按时间先后顺序排列。
（2）有桉树、椰子树、橄榄树、凤凰树，还有别的许多亚热带树木。 3 （）初夏，桉树叶子散发出来的香味，飘得满街满院都是。
1、按事情发展的顺序排列。如：我打碎的花瓶，骗妈妈是小花猫打碎的，最后我向妈妈认错。 2、按时间先后顺序排列。如，春、夏、秋、冬、早上、下午、晚上等。 3.按总——分——总的顺序排列。如：湛江的旅游的好地方，它有着闻名世界的玛珥湖，美味特色的小吃，湛江真好！（再如《颐和园》一课。） 4、按空间变换的顺序排列。如：前、后、左、右、东、西、南、北等。
（1）小城里每一个庭院都栽了很多树。
（4）凤凰树开了花，开得那么热闹，小城好像笼罩在一片片红云中。

1排列组合(一)

网络课程内部讲义排列组合教师：李永乐“在线名师”→ 资料室免费资料任你下载（一）排列组合一、两个基本原理加法原理_____________________________________________________________ 乘法原理_____________________________________________________________二、排列数与组合数排列数mnA的含义_____________________________ 公式______________全排列公式nnA的含义_________________________ 公式______________组合数mnC的含义______________________________ 公式______________ 组合数公式一_________________ 含义___________________________ 公式二_________________ 含义___________________________公式三_________________ 含义____________________________公式四_________________ 含义____________________________公式五_________________ 含义____________________________三、应用题题目类型一：公式的应用和理解题目类型二：桶装信问题桶装信问题的口诀是：_____________________________________方程12...na a a N+++=的正整数解个数_____________________非负整数解个数____________________题目类型三：分类，分步问题分类的重要原则_____________________________________________________分步的重要原则_____________________________________________________题目类型四：分组排序问题问题描述______________________________________________________________ （1）____________________________________________________________________ （2）____________________________________________________________________ “在线名师”→ 答疑室随时随地提问互动题目类型五：填色问题问题描述：_____________________________________________________ 解题方法：（1）___________________________________________________ （2）___________________________________________________题目类型六：限制条件问题问题描述: ______________________________________________________ 解题方法1．分步讨论法：（1）___________________________________________ （2）___________________________________________ （3）___________________________________________2．作图相减法：（1）___________________________________________ （2）___________________________________________ （3）___________________________________________题目类型七：排队问题基本方法：（1）____________________________ （2）_____________________________题目类型八：树状图问题描述: ___________________________________________ 解题方法：_________________________________________ _________________________________________题目表一、公式的理解和应用题目1：证明：1121...n n n n n n n n n m n m C C C C C ++++++++++=.题目2：（1）求证22223234100101...C C C C C ++++=（2）求和2222123...n S n =++++“在线名师”→ 资料室免费资料任你下载题目3：1440的正约数个数是_______个.题目4：1800的正约数个数为______.题目5：若将10++展开之后，经过合并，一共有多少项？()x y z题目6：设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或者负方向跳动一个单位，经过5次跳动，质点落在（3，0）（允许重复经过此处）．则质点不同的运动方法共有______种.二、桶装信问题题目7：5个人分4张同样的足球票，每人最多分1张，票要分完，则不同的方法数为____.题目8：将4封信投入三个邮筒中，不同的投法数为_______.题目9：3个人去旅游，共有4个目的地可供选择，每人只选择一个目的地．那么他们的旅游安排共有______种．题目10：求10+++=的正整数解和非负整数解个数．x y z w题目11：现在组织一个球队共10人，他们由7所中学每所至少选择1人组成．名额分配方案共有______种．“在线名师”→答疑室随时随地提问互动三、分类与分步题目12：（06年北京高考试题）1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复的三位数中，各位数字之和为奇数的共有多少个？A．36个B．24个C．18 个D．6个题目13：（03年北京高考试题）从黄瓜，白菜，油菜，扁豆四种蔬菜中选择三种，分别种在不同质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法有多少种？A．24种B．18种C．12种D．6种题目14：甲乙两人从4门课程中各选出2门，则甲乙所选的课程至少有1门不相同的选法共有___种．题目15：从6台原装计算机和5台组装计算机中任意选择5台，其中至少有原装与组装计算机各2台，则不同的选择方法有____种．题目16：某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4人既会英语又会日语，现在从中选择6人，其中3人进行英语导游，另外3人进行日语导游，则不同的选择方法共有______种．题目17：某车间有9名工人，其中2人既能当车工又能当钳工，3人只能当车工，4人只能当钳工，现在要抽调6个工作，3名车工3名钳工，问有多少种抽调方法？题目18：（2009年天津高考）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复的四位数，其中个位，十位，百位上的数字之和为偶数的有_____个．题目19：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有＿＿＿种（用数字作答）．题目20：（2006年辽宁卷）5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员.现从中选出3名队员排成1、2、3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有一名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有_______种.（以数作答） “在线名师”→ 资料室免费资料任你下载题目21：（07年崇文区一模文）某运动队从5名男运动员和6名女运动员中选出两名男运动员和两名女运动员举行兵乓球混合双打比赛，对阵双方各有一名男运动员和一名女运动员，则不同的选法共有A ．50种B ．150种C ．300种D ．600种题目22：（07年海淀区一模理）从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有A ．19种B ．54种C ．114种D ．120种题目23：（07年西城区一模理）若集合A 1，A 2满足1212,[]A A A A A ∪=则记，是A 的一组双子集拆分.规定：[A 1，A 2]和[A 2，A 1]是A 的同一组双子集拆分，已知集合A ={1，2，3}，那么A 的不同双子集拆分共有A ．15组B ．14组C ．13组D ．12组题目24：（2006年全国卷I ）设集合{}1,2,3,4,5I =．选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有A ．50种B ．49种C ．48种D ．47种问题类型：分组排序问题题目25：（02年北京高考试题）有12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方法有多少种？A ．4441284C C C B ．44412843C C C C ．4431283C C AD ．444128433C C C A题目26：（全国高考试题）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每所学校分配1名医生和两名护士．不同的分配方法有多少种？A ．90B ．180C ．270D ．540题目27：如果把6个人分成3组，每组2个人，组间不排序，有多少种排法？题目28：如果把四个人分成三组，组之间不排序，每组分别有2人，1人，1人，有多少种分组方法？“在线名师”→答疑室随时随地提问互动题目29：如果把11个人分成6组，分别有3人，2人，2人，2人，1人，1人，分组不排序，问有多少种方法？题目30：如果把11个人分成6组，分别有3人，2人，2人，2人，1人，1人，分别派到6个路口进行检查，问有多少种方法？题目31：（07年全国高考试题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有A．40种B． 60种C．100种D．120种题目32：已知集合{1,2,3,4},{5,6,7}==A B（1）映射:f A B→可以构成函数的个数为__________________（2）映射:f A B→可以构成值域为B的函数的个数为___________________题目33：将甲乙丙丁四名同学分到3个不同的班，每个班至少分到1名学生，且甲乙不能分到同一个班，则不同的分法数为______.题目34：将9个人（含甲，乙）平均分成3组，甲，乙分在同一组，则不同的方法数为______.题目35：（2006年重庆卷）将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有A．30种 B．90种C．180种 D．270种题目36：（2006年江苏卷）今有2个红球、3个黄球、4个白球，同色球不加以区分，将这9个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）．题目37：（2006年湖南卷）某外商计划在四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A．16种B．36种C．42种D．60种 “在线名师”→ 资料室免费资料任你下载问题类型：填色问题题目38：将4种农作物种植在如图所示的5块试验田里，要求4种农作物都要种植，且每块田种植一种农作物，要求相邻的试验田不能种植同一种作物，则不同的种植方法有_______种．题目39：如图，一个花坛分成A ，B ，C ，D 四块，现有4种不同的花可供选择，要求在每块地里种1种花，且相邻的2快地种不同的花，则不同的种法数为_____题目40：某人有三种颜色的灯泡，要求在如图所示的六个点A ，B ，C ，A 1，B 1，C 1上各安装一个灯泡，要求同一个线段两端的灯泡不同颜色，则不同的安装方法共有____种．题目41：如图所示，图中的一朵花，有五片花瓣，现在有四种不同的画笔可供选择，规定每片花瓣都要涂色，若涂完的花颜色相同的恰好有3瓣，那么不同的涂法数是_______.题目42：（北京海淀区模拟题）如图的九方格，填入1，1，1，2，2，2，3，3， 3九个数字，使得每行，每列都不含有相同的数字，那么填法一共有多少种？题目43：（全国高考试题）某城市在中心广场建设了一个花园，花园分为6个部分，现在要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有______种（用数字作答）题目44：（07年天津高考试题）用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂1种颜色，要求最多使用3种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有多少____种A B C D E “在线名师”→ 答疑室随时随地提问互动问题类型：限制条件问题题目45：用0，1，2，3，4五个数字能组成多少不重复且3不在十位上的五位数？题目46：（全国高考试题）由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复的4位数中，不能被5整除的数有多少个？题目47：（07年全国高考试题I ）从班委会5名成员中选出3名，分别担任学习委员，文娱委员，体育委员，其中甲乙两人不能担任文娱委员，那么不同的选择方法有多少____种．问题类型：排队问题题目48：ABCDEFG 这7个人要排成一队，Ａ和Ｂ不站在一起，有多少种排法？题目49：ABCDEFG 这7个人要排成一队，AB 不站在一起，CD 站在一起，有多少种排法？题目50：（07年北京高考试题）记者要给5名志愿者和他们帮助的2名老人照相，要求排成一排，两名老人相邻并且不排在两端，则不同的排队方法有多少种？A ．1440B ．960C ．720D ．480题目51：书架上有6本书，现在要插入3本书，有多少种不同的插法？A ．37A B ．44AC ．987××D ．332A题目52：（北京高考试题）某班新年联欢会原定的5个节目已经排成节目单，开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入到原来的节目单中，则不同的插法的种数是A ．42B ．30C ．20D ．12“在线名师”→ 资料室免费资料任你下载题目53：（07年东城区一模理）8名运动员参加男子100米的决赛．已知运动场有从内到外编号依次为1，2，3，4，5，6，7，8的八条跑道，若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字（如：4，5，6），则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有A．360种B．4320种C．720种D．2160种题目54：（07年崇文区一模理）有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一列，在两端都是红球的排列中，其中红球甲和黑球乙相邻的排法有A．720 B．768 C．960 D．1440题目55：（2006年全国卷I）安排7位工作人员在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_______种．题目56：（2006年上海春卷）电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式.题目57：有一排7只发光二极管，每只二极管可以发出红光和绿光，若每次恰好有3只二极管点亮，但是相邻两只不能同时点亮，根据这三只点亮的二极管的不同位置或不同颜色表示不同的信息，则这些二极管能够表达的信息种数共有_________.问题类型：树状图题目58：设有6个元素a，b，c，d，e，f排成一排，按照下列要求各有多少种排法？（1）a排头，且b不排尾（2）a不排头，b不排尾（3）a在b前，b在c前题目59：四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则不同的分配方式共有____种．题目60：五人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿出一张别人送出的贺年卡，则不同的分配方式共有____种．题目61：五个人传球，甲发球，最后又传回给甲，那么传球的路径共有多少种？答案表题目1：解析：左边111212213111............n n n n n n n n mn n n n n n m n n n n mn n n m n m n n m C C C C C C C C C C C C ++++++++++++++++++=++++=+++=++=+=题目2：解：（1）2332332332323334445100100101,,,...,C C C C C C C C C C C =+=+=+=（2）22211(1)2k k k k k k A k C k ++=+−=−=−222323121(1)(21)2(...)(12...)226n n n n n n n S C C C n C n +++++=+++−+++=−= 题目3：解：521440235=××，所有约数都可以写作235,,,,5,2,1a b c a b c N a b c ××∈≤≤≤因此答案为11163236C C C ××=题目4：解：36个题目5：解：212C解析：10i j k ++=求非负整数解得个数，212C ．题目6：解：必然正跳4次反跳1次，因此455C =种题目7：解：5个人中1人分不到票即可，155C =题目8：解：4381=种题目9：解：3464=题目10：解：利用插棍和选坑的方法，分别是33913,C C题目11：解：127...10a a a +++=的正整数解：71631019984C C C −−===种题目12：解：24解析：（1）三个数字只有一个奇数，那么由乘法原理：12332318C C A =个（2）三个数字都是奇数，那么由乘法原理：33336C A =个两种情况之间是加法关系，因此共24个．题目13：解：B解析：选择蔬菜：12133C C = 排序：336A = 共18种题目14：解：30种题目15：解：2+3：2365150C C =种．3+2：3265200C C =种，共350种题目16解：按照英语导游的选择进行分类，即m 个人从专职英语里选，n 人从全能人里选，m +n =3若英语导游3+0，方法33C ，日语选择36C ，共333620C C =种方法若英语导游2+1，方法2134C C ，日语选择35C ，共213345120C C C =种方法若英语导游12+，方法1234C C ，日语选择34C ，共12334472C C C =种方法若英语导游0+3，方法34C ，日语选择33C ，共33434C C =种方法综上，一共有216种方法．题目17：解：92解析：（1）车工3+0共333620C C = 种方法（2）车工2+1共21332560C C C =种（3）车工1+2共12332412C C C =种共20+60+12=92种方法题目18：解：因为0不能做首位，因此需要考虑有0和没有0两种情况．若没有0，则个十百三位必须再分为三偶和两奇一偶两种情况．方法数3123133333()180C C C A C +=种若有0，则0必然在个十百三位中的一位，须再分为三偶和两奇一偶两种情况．22313334()144C C A C += 一共324种题目19：解：600解析：先分类（甲去，甲不去），再分步（先选人，后排序）甲去：2454240C A = 甲不去：444646360C A A ==，共600种题目20：解：48解析：总体分类，然后分步．2名老队员：2112232212C C C A =，1名老队员：12323336C C A = 题目21：解：C解析：分步：先选人，再分队选人：2265150C C =，分队：2，共300种题目22：解：C解析：先分步（选人），再排序．选人：122133333319C C C C C ++=排序33A =6，共114种题目23解：B解析：按照两个集合中元素个数较多的集合的元素个数进行分类： 3+3：1个 3+2：3个 3+1：3个 3+0：1个 2+2：3个 2+1：3个共14组题目24：解：B解析：按照A ，B 的最小和最大元素进行分类： 54:18853:144;52:122;51:11143:248;42:224;41:212;32:428;31:414;21:818>×=>×=>×=>×=>×=>×=>×=>×=>×=>×=；以上共有49种题目25：解：A解析：略题目26：D解析：先分医生，有1113216C C C =种方法．再分护士，有22264290C C C =种方法．乘法原理，共540种．题目27：解：15解析：略题目28：解：6解析：246C =种题目29：解：32221111864213232C C C C C C A A 解析：略题目30：解：32221111864213232C C C C C C A A 66A 解析：分组方法数32221111864213232C C C C C C A A ，只需把组全排列，因此32221111864213232C C C C C C A A 66A 题目31：解：B解析：分组方法：21153222C C C A 排序方法：22A 题目32：解：（1）A 是信，B 是桶，因此4381=（2）每个桶里都要有信，这样必然是2+1+1，需要分组+排序．分组方法：211421226C C C A =，排序方法336A =，因此36种．题目33：解：分组方法数：2415C −=种方法排序方法336A =种，一共30种方法题目34：解：甲乙组还需要选1个人，177C =种方法．余下6人分3+3，有33632210C CA =种，共70种题目35解：B 将老师分组：2+2+1：2215312215C C C A =，排序336A =，共90种题目36：解：1260（1）全排：99A （2）去序992342341260A A A A =题目37：解：D ．每城一个：3424A =；一城2个，一城1个，一城没有：21231436C C A =，共60 题目38：解：分组：5块田分4组，只能是2+1+1+1，要求同组不相邻，方法数为6种排序：每组选择一种农作物，方法4424A =种共624144×=种题目39：解：分类：若种2种花，则分地方法为1种，种花方法2412A =种，共12种若种3种花，则分地方法为2种，种花方法3424A =种，共48种若种4种花，则分地方法为1种，种花方法为4424A =种，共24种综上，一共84种题目40：解：将6个点分三组，只能是2+2+2，有2种方法．排序方法336A =种，共12种题目41：解：若两色，则方法数322524120C C A =种方法；若3色，则3354240C A =种方法，共360种题目42：解：12解析：将9个区域分成3组方法数有2种，组间全排列有6种方法，共2*6=12种题目43：解：120解析：将6个区域分成4组方法共有5种，组间全排列24种方法，共24*5=120种题目44：解：390解析：（1）2种颜色，分组方法1种，排序方法26A （2）3种颜色，分组方法3种，排序方法36A 共390种题目45：解：78解析：略题目46：解：192解析：略题目47：解：36解析：322544()36A A A −+= 题目48：解：3600解析：767623600A A −= 题目49：解：960解析：656524960A A −= 题目50：解：B解析：612562252960A C A A −= 题目51：解：C解析：6本书，有7个位置可以放第一本书，共有7种方法放上第一本书之后，有7本书，8个位置可以放第二本书，共有8种方法放上第二本书之后，有8本书，9个位置可以放第三本书，共有9种方法乘法原理，共9*8*7种方法题目52：解：A解析：略题目53：解：B解析：先排无限制的运动员55A ，插入有限制的运动员：3136A C ，共531536A A C 题目54：解：B解析：先排红球．若甲球在两端，则有44214192A ××= 若甲球不在两端，则有414324576A C ××= 共768种题目55：解：2400解析：（1）排无限制人：55A （2）插入甲：4 （3）插入乙：5 共5545A ××=2400种．题目56：解：48解析：先排公益广告，再排商业广告．242448A A = 题目57：解：先把4只灭的排一排，然后插入3只亮的，每个空最多放1个，这样一共5个空，有3510C =种位置区分，每个亮的二极管能够表示2种信息，一共可以表示8种颜色区分，共80种．题目58：解：（1）acdef 排序方法4424A =种，插入b ，方法5种，这样共120种（2）先排cdef ，有4424A =种方法，插入a ，b ，方法451121×+×=种，共2421504×= （3）选坑法，abc 选3个坑，36C ，余下随便排，33A ，共333636120C A A ==种题目59：解：9种题目60：解：设n 人拿错卡的方法数为n a ，则12340,1,2,9a a a a ====推导递推公式111()n n n n n a na na n a a +−−=+=+，得到n =4时，54(29)44a =×+= 题目61：解：树状图，10种．。

数学第一章计数原理 1.2 排列与组合课堂练习(无答案)新人教A版选修2 3 试题

1.2 排列与组合§1.2 排列与组合－排列（一）【典型例题】例1．从a, b, c, d 这四个字母中取出两个进行排列，（1）用计数原理计算总共有多少个排列？（2）写出所有排列，数出个数；（3）两种方法所得排列数一样吗？例2．12名选手参加民歌大赛，比赛设一等奖，二等奖，三等奖各一名，每人最多获得一种奖项，一共有多少种不同的获奖情况？【课堂练习】1．计算①4A 24+5A 35； ②A 14+A 24+A 34+A 44； ③2A 712A 35A 1212．2.（1）一天有六节课，安排6门学科，这一天的课程表有几种排法？（2）上午有4节课，一个教师要上三个班级的课，每个班一节课，这个教师的课有几种排法？§1.2 排列与组合－排列（二）【典型例题】用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位数？（2）能组成多少个四位数？（3）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（4）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（5）能组成多少个比1325大的四位数？【课堂检测】7个人排成一排．（1）一共有多少种不同的排列方法？（2）其中甲必须排在中间的排法有多少种？（3）其中甲不能排在最后一个位置的排法有多少种？（4）其中甲不能排在第一个位置，也不能排在最后一个位置的排法有多少种？§1.2 排列与组合－排列（三）【典型例题】例1.三个女生和三个男生排成一排,（1）男生甲不能排在首位，可有多少种不同的排法？（2）男生甲不能排在首位，男生乙不能排在末位，可有多少种不同的排法？（3）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？（4）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？（5）如果女生必须全分开，男生必须全分开，可有多少种不同的排法？（6）其中甲、乙两同学之间必须恰有3人，有多少种不同的站法？(7)甲、乙两人相邻，但都不与丙相邻，有多少种不同的站法？（8）如果三名女生排列顺序固定，但位置不定，可有多少种不同的排法？【课堂检测】某小组6个人排队照相留念.(1)若分成两排照相,前排2人,后排4人,有多少种不同的排法?(2)若分成两排照相,前排2人,后排4人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种不同的排法?(3)若排成一排照相,甲、乙两人必须在一起,有多少种不同的排法?(4)若排成一排照相,其中有3名男生3名女生,且男生不能相邻,有多少种不同的排法?§1.2 排列与组合－组合（一）【典型例题】判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数.（1）10个人相互各写一封信，共写多少封信？（2）10个人规定相互通一次，共通了多少次？（3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？（4）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛所有冠亚军的可能情况？（5）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？（6）从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？【课堂检测】1.有下列等式：① C m n =n!m!(n -m)!； ②C m n =n m C m-1n-1； ③ m!(m -1)! C m n= n! 其中一定成立的是（填序号）.2.设集合A={a,b,c,d,e}, B ⊆A, 如果a ∈B. 且B 中有3个元素，那么满足条件的集合B 有多少个？3.已知甲乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员组成有多少种可能？§1.2 排列与组合－组合（二）【典型例题】例1.在100件产品中，有98件合格品，2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，问：（1）一共有多少种不同的抽法？（2）抽出的三件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种？（3）抽出的三件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种？例2.现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作；有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多少种不同的选法？【课堂检测】1. 房间里有5盏电灯，分别由5个开关控制，至少开一盏灯用以照明，有多少种不同的方法？2.学校开设了6门选修课，问：（1）某学生从中选3门，共有多少种不同的选法？（2）某学生从中至少选2门，共有多少种不同的选法？（3）某学生从中至多选4门，共有多少种不同的选法？§1.2 排列与组合－组合（三）【典型例题】例1．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中甲型与乙型电视机至少各有1台，则不同的取法共有( )例2．某兴趣小组有4名男生，5名女生：（1）从中选派5名学生参加一次活动，要求必须有2名男生，3名女生，且女生甲必须在内，有种选派方法；（2）从中选派5名学生参加一次活动，要求有女生但人数必须少于男生，有____种选派方法；（3）分成三组，每组3人，有种不同分法例3．如图,从一个3×4的方格中的一个顶点A 到对顶点B 的最短路线有几条？【课堂检测】1.从7人中选派5人到10个不同的交通岗的5个中参加交通协管工作，则不同的选派方法有（）A ．5557105C A AB ．5557105AC A C ．55107C CD ．55710C A2．8级台阶，一步允许走1级或2级，7步走完，则一共有多少种不同走法．。

1.2.1排列

排列数：
从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中 m 取出m个元素的排列数。用符号 An 表示。
从３个不同元素中取出２个元素的排列数，为
A32
从4个不同元素中取出3个元素的排列数，为
A
3 4
探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列 2 m 数 An 是多少？ An 呢？ 2 m An n(n 1) An n(n 1)(n 2)(n m 1)
1、排列：
基本概念
定义：一般地说,从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元
素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.
说明：
1、元素不能重复。（互异性）
2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。（有序性） 3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。
10
9
（1）直接计算法：即把符合限制条件的排列数直接计算出来，此种算法又可分为先考虑特殊元素还是先考虑特殊位置两种方法。（2）间接计算法：即先不考虑限制条件，把所有排列种数算出。再从中减去全部不符合条件的排列种数，间接得出符合条件的排列种数。
例题讲解
例4、7位同学站成一排,按下列要求各有多少种不同的排法 7 (1)共有多少种方法? A7
1.2.1
排列(1)
Байду номын сангаас
分类加法计数原理：完成一件事，有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法,在第2类方案中有m2种不同的方法 ……在第n类方案中有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同的方法. 分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成n个步骤，做第1步有 m1种不同的方法,做第2步有m2种不同的方法……，做第n步有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N m1 m2 mn 种不同的方法.

3.排列(一)

类型一排列的概念例1 下列问题是排列问题的为________. ①选2个小组分别去植树和种菜； ②选2个小组分别去种菜； ③某班40名同学在假期互发短信； ④从1,2,3,4,5中任取两个数字相除； ⑤10个车站，站与站间的车票.
解析 ①植树和种菜是不同的，存在顺序问题，是排列问题； ②不存在顺序问题，不是排列问题； ③存在顺序问题，是排列问题； ④两个数相除与这两个数的顺序有关，是排列问题； ⑤车票使用时有起点和终点之分，故车票的使用是有顺序的，是排列问题. 答案 ①③④⑤
反思与感悟
用树形图解决简单的排列问题是常见的解题方法.它能很好地确定排列中各元素的先后顺序，利用树形图可具体地列出各种情况，避免排列的重复和遗漏.
跟踪训练3 从0,1,2,3这四个数字中，每次取出三个不同的数字排成一个三位数. (1)能组成多少个不同的三位数，并写出这些三位数.
解组成三位数分三个步骤：第一步：选百位上的数字，0不能排在首位，故有3种不同的排法；第二步：选十位上的数字，有3种不同的排法；第三步：选个位上的数字，有2种不同的排法. 由分步乘法计数原理得，共有3×3×2＝18(个)不同的三位数. 画出下列树形图：
1 23 4
(2)从编号为1,2,3,4,5的五名同学中选出两名同学任正、副班长. 解从五名同学中选出两名同学任正、副班长，共有 A25＝20 种选法，形成的排列是： 12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54.
规律与方法
由树形图知，符合条件的三位数有8个：201,210,230,231,301,302,310,312.
达标检测
1 23 4
1.4×5×6×…×(n－1)·n等于( D )