海淀48选择题 - 答案

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北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题【含答案】

北京市海淀区2024-2025学年九年级数学第一学期开学统考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）的结果是（）A ．2B ．﹣2C ．±2D ．±42、（4分）如图，已知数轴上点P 表示的数为1-，点A 表示的数为1，过点A 作直线l 垂直于PA ，在l 上取点B ，使1AB =，以点P 为圆心，以PB 为半径作弧，弧与数轴的交点C 所表示的数为（）A ．B 1-C 1D ．13、（4分）数据42.610-⨯用小数表示为()A ．0.0026B ．0.00026C ．0.00026-D ．0.0000264、（4分）已知关于x 的一元二次方程．．．．．．()222340m x x m -++-=的一个根是0，则m 的值为()A ．2m =±B ．2m =C ．2m =-D ．1m =5、（4分）下列代数式属于分式的是()A ．2xB ．3yC ．1xx -D ．2x+y6、（4分）下列各式中，不是二次根式的是（）A B C ．D ．7、（4分）方程20x x -=的根是（）A ．1x =B ．120x x ==C ．121x x ==D ．10x =，21x =8、（4分）服装店为了解某品牌外套销售情况，对各种码数销量进行统计店主最应关注的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．方差D ．众数二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）若式子有意义，则x 的取值范围为___________．10、（4分）如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠EAF ＝60，∠BAE ＝20，则∠CEF ＝________．11、（4分）如图，在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AB=2，则CD 的长为_____.12、（4分）如图，双曲线3(0)y x x =>经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC ＝90°，OC平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB 'C ，B '点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是_____．13、（4分）若分式2x x x 的值为零，则x=___________。

海淀区2024届初三二模数学试题及答案

海淀区九年级第二学期末练习数学2024.05学校_____________ 姓名______________ 准考证号______________第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第1 - 8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年底，我国人工智能核心产业规模接近5800亿元，形成了京津冀、长三角、珠三角三大集聚发展区．将580000000000 用科学记数法表示应为（A ）105810⨯（B ）115.810⨯（C ）125.810⨯（D ）120.5810⨯2．右图是一张长方形纸片，用其围成一个几何体的侧面，这个几何体可能是（A ）圆柱（B ）圆锥（C ）球（D ）三棱锥3．五边形的内角和为（A ）900︒（B ）720︒（C ）540︒（D ）360︒4．若a b >，则下列结论正确的是（A ）0a b +>（B ）0a b −>（C ）0ab >（D ）0ab> 5．如图，实数5在数轴上对应的点可能是（A ）点A（B ）点B（C ）点C（D ）点D6．如图，12l l ，点A 在1l 上，以点A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交1l ，2l 于点B ，C ，连接AC ，BC ．若140∠=︒，则ABC ∠的大小为（A ）80︒ （B ）75︒ （C ）70︒（D ）65︒考生须知1．本试卷共7页，共两部分，28道题，满分100分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题纸上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将本试卷、答题纸和草稿纸一并交回。

ABC1l 1l 20 1 2 3–1 A B CD7．九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（A）14（B ）13（C ）12（D ）238．某种型号的纸杯如图1所示，若将n 个这种型号的杯子按图2中的方式叠放在一起，叠在一起的杯子的总高度为H ．则H 与n 满足的函数关系可能是（A ）0.3H n = （B ）100.3H n=（C ）100.3H n =−（D ）100.3H n =+第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分） 9．若代数式12x −有意义，则实数x 的取值范围是． 10．若1x =是方程230x x m −+=的一个根，则实数m 的值为． 11．如图，在△ABC 中，D ，E 分别在边AB ，BC 上，DEAC ．若2AD =，4BD =，则DEAC的值为．12．在平面直角坐标系xOy 中，点1(1)A y ，，2(2)B y ，在反比例函数ky x=(0k ≠) 的图象上．若12y y <，则满足条件的k 的值可以是（写出一个即可）．13．如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C 是网格线的交点，C 在以AB 为直径的半圆上．若点D 在BC 上，则BDC ∠= ︒．14．一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为20s ．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为21s ，则21s 20s （填“＞”“＝”或“＜”）．A DBE C图1图2D CBA15．下表是n 与2n （其中n 为自然数）的部分对应值表：n5 10 15 20 25 30 35 2n321 02432 7681 048 57633 554 4321 073 741 82434 359 738 368根据表格提供的信息，计算102432768⨯的结果为． 16．在ABC 中，D 为边AB 的中点，E 为边AC 上一点，连接DE ．给出下面三个命题：①若AE EC =，则12DE BC =； ②若12DE BC =，则DE BC ∥； ③若DE BC ∥，则AE EC =．上述命题中，所有真命题的序号是．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．计算：020242sin 45|3|8−︒+−+.18．解不等式组：532342(1).x x x x +⎧<⎪⎨⎪−>+⎩，19．已知2230m n −−=，求代数式2()2()m n n m n +−+的值.20．如图，点A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，AE EC =，四边形ECDF 是平行四边形. （1）求证：四边形EBCF 是矩形；（2）若12AD =，4cos 5A =，求BF 的长．21．我国古代著作《管子·地员篇》中介绍了一种用数学运算获得“宫商角徵羽”五音的方法．研究发现，当琴弦的长度比满足一定关系时，就可以弹奏出不同的乐音．例如，三根弦按长度从长到短排列分别奏出乐音“do ，mi ，so ”，需满足相邻弦长的倒数差相等．若最长弦为15个单位长，最短弦为10个单位长，求中间弦的长度．ODACBFE22．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数0y kx b k =+≠（）的图象由函数12y x =的图象平移得到，且经过点(24),．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当2x >时，对于x 的每一个值，函数y x n =+的值与一次函数0y kx b k =+≠（）的值的差大于1，直接写出n 的取值范围．23．一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： a ．20张照片的编号：4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147 b ．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数：最小值最大值平均数中位数 414772m（1）写出表中m 的值；（2）设照片总数为n ，所有照片编号分别为1，2，…，n ，这n 个数的平均数和中位数均为12n +． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数1n 为_________， ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数2n 为_________，小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是_________（填“1n ”或“2n ”）；（3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用1220x x x ，，…，表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到20x 的平均间隔长度为2020x ，从0到n 的平均间隔长度为21n，直接写出此时估算出照片的总数3n （结果取整数）．24．如图，P 是⊙O 外一点，P A ，PB 分别切⊙O 于点A ，B ，PO 与⊙O 交于点H ，AH OH =. （1）求证：△ABP 是等边三角形；（2）过点A 作PO 的平行线，与⊙O 的另一个交点为C ，连接CP ．若6AB =，求⊙O 的半径和tan CPB ∠的值.HBAOPnx 20x 19 …x3 x 2x 125．生活垃圾水解法是一种科学处理生活垃圾的技术．有研究表明，在生活垃圾水解过程中添加一些微生物菌剂能够加快原料的水解．某小组为研究微生物菌剂添加量对某类生活垃圾水解率的影响，设置了六组不同的菌剂添加量，分别为0%，2%，4%，6%，8%，10%，每隔12h 测定一次水解率，部分实验结果如下：a ．不同菌剂添加量的生活垃圾，在水解48 h 时，测得的实验数据如下图所示：为提高这类生活垃圾在水解48 h 时的水解率，在这六组不同的菌剂添加量中，最佳添加量为 %；b ．当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解率随时间变化的部分实验数据记录如下：时间t （h ）1224364860728496108120水解率y （%）0 28.0 35.1 39.4 42.5 44.9 46.8 48.5 50.0 51.2 52.3通过分析表格中的数据，发现当菌剂添加量为p %时，可以用函数刻画生活垃圾水解率y 和时间t 之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象．结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当水解132 h 时，生活垃圾水解率超过54%（填“能”或“不能”）．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：（1）直接写出p 的值；（2）当菌剂添加量为6%时，生活垃圾水解率达到50%所需的时间为0t 小时，当菌剂添加量为p %时，生活垃圾水解0(48)t +小时的水解率 50%（填“大于”“小于”或“等于”）.t (h)1224364860728496108120132O菌剂添加量（%）水解率（%）25 30 35 40 4550 55 46810220 O26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++（0a >）的对称轴为x t =，点1()2A t m ，，(2)B t n ，，00()C x y ，在抛物线上．（1）当2t =时，直接写出m 与n 的大小关系；（2）若对于067x <<，都有0m y n <<，求t 的取值范围．27．在ABC △中，AB AC =，60A ∠<︒，点D 在边AC 上（不与点A ，C 重合），连接BD ，平移线段BD ，使点B 移到点C ，得到线段CE ，连接DE ．（1）在图1中补全图形，若2BAC E ∠=∠，求证：CBD ∠与CDE ∠互余；（2）连接AE ，若AC 平分BAE ∠，用等式表示CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系，并证明.图1 备用图28．在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的一条弦，以AB 为边作平行四边形ABCD ．对于平行四边形ABCD 和弦AB ，给出如下定义：若边CD 所在直线是⊙O 的切线，则称四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”．（1）若点(01)A −，，(10)C ，，四边形ABCD 是弦AB 的“弦切四边形”，在图中画出“弦切四边形”ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（2）若弦AB 的“弦切四边形”为正方形，求AB 的长；（3）已知图形M 和图形N 是弦AB 的两个全等的“弦切四边形”，且均为菱形，图形M 与N 不重合．P ，Q 分别为两个“弦切四边形”对角线的交点，记PQ 的长为t ，直接写出t 的取值范围．海淀区九年级第二学期期末练习数学试卷参考答案第一部分选择题一、选择题（共16分，每题2分）第二部分非选择题二、填空题（共16分，每题2分）9．2x≠10．211．2312．答案不唯一，0k<即可13．135 14．<15．33 554 432 16．①③三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 解：原式1232=−⨯++………………………………………………………………..4分13=+4=+…………………………………………………………………5分18. 解：原不等式组为56342 2.x xx x+<⎧⎨−>+⎩，①②解不等式①，得1x>. ………………………………………………………………….2分解不等式②，得6x>. …………………………………………………………………..4分∴原不等式组的解集为6x>. ……………………………………………………………..5分19. 解：原式222222m mn n mn n=++−−22m n=−. ……………………………………………………………………….3分∵2230m n −−=，∴223m n −=. …………………………………………………………………………4分∴原式3=. ………………………………………………………………………… 5分 20．（1）证明：∵四边形ECDF 为平行四边形，∴EF // CD ，EF CD =. …………………………………………………………1分 ∵B ，C ，D 在一条直线上，BC CD =， ∴EF // BC ，EF =BC .∴四边形EBCF 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∵AE EC =，AB BC =， ∴EB AC ⊥.∴90EBC ∠=.∴四边形EBCF 为矩形. …………………………………………………………3分（2）解：∵A ，B ，C ，D 在一条直线上，AB BC CD ==，12AD =，∴4AB =. …………………………………………………………………….4分 ∵EB AC ⊥. ∴90EBA ∠=. ∵4cos 5A =. ∴5cos ABAE A==. …………………………………………………………………….5分 ∵AE EC =， ∴5EC =.∵四边形EBCF 为矩形， ∴5BF EC ==.∴BF 的长为5. ………………………………………………………………….6分21. 解：设中间弦的长度为x 个单位长. …………………………. ………………. ………………..1分由题意可得11111510x x−=−. …………………………………………………………….3分解得 12x =. ……………………………………………………………………………. 4分经检验，12x =是原方程的解且符合题意. ………………………………………………. 5分答：中间弦的长度为12个单位长. ……………………………………………………….6分22．解：（1）∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象由函数12y x =的图象平移得到， ∴12k =. .…..…..……………………………………………………………………..1分 ∵一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(24)，，∴1242b ⨯+=. ∴3b =. .…..…..……………………………………………………………………..2分 ∴该一次函数的解析式为132y x =+. …………………...………………………..3分（2）3n ≥. ….….….….…………………………………………………………………..5分23．解：（1）82； ….…….……………………………………..…………………………………..1分（2）143，163，1n ； ………………………………………………………………………... 4分（3）154. ………………………………………………………………………….…..5分24.（1）证明：连接OA ，如图.∵OA OH =，AH OH =， ∴OA OH AH ==. ∴△AOH 为等边三角形.∴60AOH ∠=︒. …………………………………………………………………..….1分 ∵P A 切O 于点A ， ∴PA AO ⊥. ∴90PAO ∠=︒.∴30APO ∠=︒. ………………………………………………………………..….2分 ∵P A ，PB 分别切O 于点A ，B ， ∴PA PB =，30APO BPO ∠=∠=︒. ∴60APB ∠=︒.∴△ABP 为等边三角形. …………………………………………………………….3分（2）解：如图，连接BC .∵△ABP 为等边三角形，6AB =， ∴6PA PB AB ===.由（1）得，在Rt △P AO 中，90PAO ∠=︒，30APO ∠=︒.P∴tan 3063OA PA =︒=⨯= ∴O的半径为. ……………………………..…………………………4分 ∵△AOH 为等边三角形. ∴60HAO HOA ∠=∠=︒.由（1）得PA PB =，APO BPO ∠=∠， ∴PO AB ⊥. ∵AC // PO ， ∴AC AB ⊥. ∴90BAC ∠=︒.∴BC 是O 的直径. ………………………..…………………………5分∴BC = ∵PB 切O 于点B ， ∴PB BC ⊥. ∴90PBC ∠=︒.∴tan BC CPB PB ∠===………………………..…………………………6分 25.解：a . 6； ………………………………………………………..……………………………..1分b . 图象如下图.………………………………………..…………………………………....2分不能. ……………………………………………………..……………………………..3分y（h ）P（1） 4； …………………………………………………………..……………………………..4分（2）小于. ……………………………………………..……………………………..……..5分 26.解：（1）＜； ………………………………………………………………………………………2分（2）∵0a >，抛物线的对称轴为x t =，∴ 当x t ≥时，y 随x 的增大而增大；当x t ≤时，y 随x 的增大而减小. ① 当7t ≥时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点,',A B C 均在抛物线对称轴左侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<，∴06,17.2t ≤⎧⎪⎨≥⎪⎩解得 14t ≥. ② 当67t <<时，取0x t =，此时0y 为最小值，与0m y <矛盾，不符合题意. ③ 当06t <≤时，122t t t <<.点1()2A t m ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为3'()2A t m ，，此时点',,ABC 均在抛物线对称轴右侧. ∵对于067x <<，都有0m y n <<， ∴36,227.t t ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩解得742t ≤≤. ④ 当0t =时，122t t t ==，m n =，不符合题意. ⑤ 当0t <时，122t t t <<.点(2)B t n ，关于抛物线对称轴x t =的对称点为'(0)B n ，，此时点',B C 在抛物线对称轴右侧. ∵'06B x x <<， ∴0n y <，不符合题意.综上所述，t 的取值范围是742t ≤≤或14t ≥. …………………………………………6分 27.（1）补全图形如图1：图1…………………………………………………………………………………………1分证明：设E α∠=，则22BAC E α∠=∠=.∵AB AC =， ∴180902BACABC ACB α︒−∠∠=∠==︒−.由平移可知，BC // DE ，BC DE =.∴四边形BCED 为平行四边形. ……………………………………………………2分 ∴CBD E α∠=∠=. ∵BC // DE ，∴90CDE ACB α∠=∠=︒−. ∴90CBD CDE ∠+∠=︒.∴CBD ∠与CDE ∠互余. ………………………………………………………3分（2）CBD ∠与BAE ∠之间的数量关系为12CBD BAE ∠=∠. …………………4分解：如图2，连接BE ，交AC 于点O ，延长AC 至F ，使OF OA =，连接EF .图2BB由（1）可得，四边形BCED 为平行四边形.∴OB OE =.∵OA OF =，BOA EOF ∠=∠，∴△BOA ≌△EOF .∴AB FE =，BAO EFO ∠=∠. ∵AC 平分BAE ∠，∴12BAO EAO BAE ∠=∠=∠.∴EFO EAO ∠=∠. ∴AE FE =.∴AB AE =. ………………………………………………………………………5分 ∵OB OE =， ∴AC BE ⊥.∴四边形BCED 为菱形.∴BD BC =. ……………………………………………………………………………6分 ∴BDC BCD ∠=∠.∴在△BCD 中，2180CBD BCD ∠+∠=︒. ∵在△ABC 中，2180BAC BCD ∠+∠=︒. ∴BAC CBD ∠=∠.∴12CBD BAE ∠=∠. ………………………………………………………………7分28.（1）如图，四边形ABCD 即为所求.……………………………………………………………………………………………….1分x点D 的坐标为(1,2)D −. …………………………………………………………………..2分（2）如图，弦AB 的弦切四边形为正方形ABCD ，设正方形ABCD 的边长为a ，CD 与O 的切点为E ，连接EO 并延长交AB 于点F . ∵CD 与O 的切点为E ，EF 经过圆心O ， ∴EF CD ⊥.∵四边形ABCD 为正方形， ∴AB // CD ，AB BC a ==. ∴EF AB ⊥. ∴1122AF AB a ==，EF BC a ==. ∵1OE =， ∴1OF a =−.在Rt △OAF 中，由勾股定理得，222OA OF AF =+.∴22211(1)()2a a =−+.解得 85a =. ∴AB 的长为85. ………………………………………………………………………..5分（3）05t <≤或2t =. ………………………………………………………………………..2分。

2024-2025学年北京市海淀区一零一中学数学九年级第一学期开学达标测试试题【含答案】

2024-2025学年北京市海淀区一零一中学数学九年级第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列命题正确的个数是（）（1）若x 2+kx +25是一个完全平方式，则k 的值等于10；（2）正六边形的每个内角都等于相邻外角的2倍；（3）一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；（4）顺次连结四边形的四边中点所得的四边形是平行四边形A ．1B ．2C ．3D ．42、（4分）下列各式中是二次根式的为()A B C D ．3、（4分）如图，已知一次函数y ＝kx+b 的图象经过A 、B 两点，那么不等式kx+b ＞0的解集是（）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞5D ．x ＜54、（4分）在下列命题中，是假命题的个数有（）①如果22a b =，那么a b =.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等③面积相等的两个三角形全等④三角形的一个外角等于不相邻的两个内角的和.A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个5、（4分）如图，已知▱AOBC 的顶点O （0，0），A （﹣1，2），点B 在x 轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ，则点G 的坐标为（）A ．﹣1，2）B．2）C ．（3，2）D ．（﹣2，2）6、（4分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D，则CD 的长为（）A ．12B ．13C D ．27、（4分）一副三角板按图1所示的位置摆放，将△DEF 绕点A(F)逆时针旋转60°后（图2），测得CG ＝8cm ，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A ．16＋16cm 2B ．16cm 2C ．16cm 2D ．48cm 28、（4分）环保部门根据我市PM2.5一周的检测数据列出下表.这组数据的中位数是A ．18B ．20C ．21D ．25二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）不等式3(2)7x -≤的正整数解有________个．10、（4分）反比例函数y＝4a x +的图象如图所示，A，P 为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB 中，PB∥y 轴，AB∥x 轴，PB 与AB 相交于点B．若△PAB 的面积大于12，则关于x 的方程(a－1)x 2－x＋14＝0的根的情况是________________．11、（4分）x 的取值范围是__________.12、（4分）在矩形ABCD 中，点A 关于∠B 的平分线的对称点为E ，点E 关于∠C 的平分线的对称点为F ．若AD AB ＝AF 2＝_____．13、（4分）我校八年一班甲、乙两名同学10次投篮命中的平均数x 均为7，方差2S 甲＝1.45，2S 乙＝2.3，教练想从中选一名成绩较稳定的同学加入校篮球队，那么应选_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）春节前小王花1200元从农贸市场购进批发价分别为每箱30元与50元的A,B 两种水果进行销售，并分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进A 水果x 箱，B 水果y 箱.(1)让小王将水果全部售出共赚了215元，则小王共购进A 、B 水果各多少箱?(2)若要求购进A 水果的数量不得少于B 水果的数量，则应该如何分配购进A,B 水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少?15、（8分）在矩形ABCD 中，点E 在BC 上，AE AD =，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：DF AB =；（2）若135FEC ∠=︒，且4AB =，求AD ．16、（8分）如图1．在边长为10的正方形ABCD 中，点M 在边AD 上移动（点M 不与点A ，D 重合），MB 的垂直平分线分别交AB ，CD 于点E ，F ，将正方形ABCD 沿EF 所在直线折叠，则点B 的对应点为点M ，点C 落在点N 处，MN 与CD 交于点P ，（1）若4AM =，求BE 的长；（2）随着点M 在边AD 上位置的变化，MBP ∠的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出MBP ∠的度数；（3）随着点M 在边AD 上位置的变化，点P 在边CD 上位置也发生变化，若点P 恰好为CD 的中点（如图2），求CF 的长．17、（10分）某商店计划购进A ，B 两种型号的电机，其中每台B 型电机的进价比A 型多400元，且用50000元购进A 型电机的数量与用60000元购进B 型电机的数量相等．（1）求A ，B 两种型号电机的进价；（2）该商店打算用不超过70000元的资金购进A ，B 两种型号的电机共30台，至少需要购进多少台A 型电机？18、（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是提高学习效率的重要方法，善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：一次函数与方程（组）的关系：（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；（2）点B 的横坐标是方程kx+b=0的解；（3）点C 的坐标（x ，y ）中x ，y 的值是方程组①的解．一次函数与不等式的关系：（1）函数y=kx+b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx+b ＞0的解集；（2）函数y=kx+b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围就是不等式②的解集．（一）请你根据以上归纳整理的内容在下面的数字序号后写出相应的结论：①；②；（二）如果点B 坐标为（2，0），C 坐标为（1，3）；①直接写出kx+b≥k1x+b1的解集；②求直线BC 的函数解析式．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC ＝3：2，∠DAB ＝60°，E 在AB 上，如果AE ：EB ＝1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，那么DP ：DC 等于_____．20、（4分）如图，反比例函数()10ky x x =>与正比例函数2y mx =和3y nx =的图像分别交于点A （2，2）和B （b ，3），则关于x 的不等式组k mx x k nx x ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩的解集为___________。

北京市海淀区2022高三历史上学期10月月考试卷

北京市海淀区2023高三上学期10月月考历史试卷一、选择题：本大题共48题，共48分。

1. 中国考古学成果表明，距今5300年前后，黄河中下游、长江中下游和辽河流域等区域的古国文明相继形成。

山西陶寺遗址、辽宁西部的牛河梁遗址群、长江下游的含山凌家滩遗址等地的权贵墓中，都发现有随葬玉器和龙形图案。

由此可推论出①中国各地文明进程模式存在极大差异②中国出现多元一体的中华文化的雏形③中华各区域文明之间都有过直接联系④初步形成龙的信仰和以玉为贵的理念A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④2. 中山国是春秋战国时期由北方游牧民族狄族在今河北中南部建立的诸侯国。

考古工作者在中山王厝墓中发掘出一套九件升鼎（依据周礼，升鼎只能专用于陈设牲肉），其中两鼎有烟熏烹煮痕迹，另一鼎壁有篆书汉字铭文，文字典雅优美。

这反映了中山国①学习华夏制度文化②形成统一中央集权国家③僭越华夏礼制规范④完全丧失游牧民族习性A. ①②B. ①③C. ②③D. ③④3. 祝岁习俗古已有之。

《诗经》云：“称彼兕觥（酒杯），万寿无疆。

”汉代岁首，皇帝“大朝受贺”“百官受赐宴飨”。

民间亦在岁首祭祀，其时全家依次列坐，向家长敬酒祝寿。

该习俗A. 出现于战国并兴盛于汉代B. 体现礼仪教化与伦理秩序C. 植根于我国古代商业文明D. 仅是官方举行的庆祝仪式4. 据学者考订，商朝产生了17代30位王，多为兄终弟及；而西周产生了11代12位王。

这反映出A. 禅让制度的长期影响B. 王位继承方式的变化C. 君主寿命的时代差异D. 血缘纽带关系的弱化5. 春秋时期，鲁国的一个卿大夫家族发展成三支很有势力的宗族，被称为“三桓”。

三桓将鲁国军队原有的上、下二军扩充成上、中、下三军，三桓各掌握一军，这种情况说明A. 卿大夫家族掌握了诸侯国的实权B. 王室衰微导致诸侯国力量的膨胀C. 争霸战争促使鲁国增强军事力量D. 内乱导致鲁国逐渐走向分裂衰亡6. 阅读下表：通过上述史料，能够认定的历史事实是A. 罗马帝国和汉朝有使节往来B. 罗马使节途经丝绸之路来华C. 罗马帝国有人员直接来中国D. 罗马帝国派遣商人充当使节7. 485年，孝文帝颁布“罪己诏”：发生灾荒，“百姓无辜，横罹艰毒”，“天之所谴，在予一人”。

海淀初一地理试题及答案

海淀初一地理试题及答案一、选择题（每题2分，共40分）1. 地球上最大的陆地是：A. 亚洲B. 欧洲C. 非洲D. 南美洲答案：A2. 我国最长的河流是：A. 黄河B. 长江C. 珠江D. 黑龙江答案：B3. 地球的赤道周长大约是：A. 4000公里B. 8000公里C. 16000公里D. 32000公里答案：B4. 我国最大的淡水湖是：A. 太湖B. 洞庭湖C. 鄱阳湖D. 洪泽湖答案：C5. 我国地理位置最南的省份是：A. 广东省B. 海南省C. 福建省D. 广西壮族自治区答案：B6. 世界上最大的沙漠是：A. 撒哈拉沙漠B. 阿拉伯沙漠C. 戈壁沙漠D. 塔克拉玛干沙漠答案：A7. 我国最大的岛屿是：A. 台湾岛B. 海南岛C. 崇明岛D. 舟山群岛答案：A8. 我国最大的半岛是：A. 辽东半岛B. 山东半岛C. 雷州半岛D. 胶东半岛答案：B9. 我国最大的盆地是：A. 塔里木盆地B. 准噶尔盆地C. 四川盆地D. 柴达木盆地答案：A10. 我国最大的高原是：A. 青藏高原B. 内蒙古高原C. 黄土高原D. 云贵高原答案：A11. 我国最大的平原是：A. 华北平原B. 东北平原C. 长江中下游平原D. 珠江三角洲答案：B12. 我国最大的湖泊是：A. 青海湖B. 鄱阳湖C. 洞庭湖D. 太湖答案：A13. 我国最大的海峡是：A. 台湾海峡B. 琼州海峡C. 渤海海峡D. 黄海海峡答案：A14. 我国最大的山脉是：A. 喜马拉雅山脉B. 昆仑山脉C. 天山山脉D. 秦岭答案：A15. 我国最大的沙漠是：A. 塔克拉玛干沙漠B. 古尔班通古特沙漠C. 巴丹吉林沙漠D. 库木库里沙漠答案：A16. 我国最大的河流是：A. 黄河B. 长江C. 珠江D. 黑龙江答案：B17. 我国最大的城市是：A. 北京B. 上海C. 广州D. 深圳答案：B18. 我国最大的港口是：A. 上海港B. 宁波港C. 青岛港D. 天津港答案：A19. 我国最大的自然保护区是：A. 三江源自然保护区B. 长白山自然保护区C. 神农架自然保护区D. 可可西里自然保护区答案：A20. 我国最大的国家公园是：A. 九寨沟国家公园B. 张家界国家公园C. 黄山国家公园D. 武夷山国家公园答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 我国领土最东端位于______。

2023-2024学年北京市海淀区北师大版三年级上册期末考试数学试卷

2023-2024学年北京市海淀区北师大版三年级上册期末考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．笑笑从窗外向屋里张望，如下图，她看到的情景是图（）。

A ．B ．C ．D ．2．在准备新年联欢会时，王老师买了几袋同一种糖，付了50元，找回26元。

她买的糖不可能是（）。

A ．B ．C ．D ．3．淘气是这样计算“124⨯”的：10440⨯=，248⨯=，40848+=下面四幅图中，可以表示淘气计算方法的是图（）。

A ．B ．C ．D ．4．笑笑购买了一支铅笔，支付的钱数如下图所示，这支铅笔的价钱是（）。

A ．2.02元B ．2.12元C ．3.02元D ．3.20元5．学校8：20开始上第一节课，每节课40分，课间休息10分，冬冬在上午第二节课上看了一下表，他看到的时间可能是（）。

A ．B ．C ．D ．6．把一个长方形用不同的方法分成了甲、乙两部分。

以下四种分法中，甲周长比乙周长短的是（）。

A ．B ．C ．D ．7．以下四个问题能用()425+⨯解决的（）。

A ．只有①B ．只有②④C ．只有①③D ．只有①③④8．林林的哥哥勤工俭学，平均每个月节余285元，他想用每月节余的钱为奶奶买一台小洗衣机（如下图），3个月节余的钱够吗？下面同学们的想法正确的（）。

A ．只有奇思B ．只有淘气C ．只有奇思和妙想D ．只有淘气和笑笑二、填空题9．在括号里填上“>”“<”或“=”。

1024⨯()4004938-⨯()()4938-⨯9603÷()300 3.45元()3元4角5分10．5个1角就是5个元，是元；6个1分米是6个米，是米。

11．把36根小棒平均分成3份，每份有多少根小棒？请你填一填。

12．据通知，北京市的小学2024年1月20日至2月25日放寒假。

小明是北京市某小学的一名学生，为了合理规划寒假时间，他计算出了今年寒假一共有()天。

北京市海淀区2023~2024学年第一学期初一期中数学参考答案

海淀区2023年七年级增值评价基线调研数学试题参考答案一、选择题二、填空题11. 40− 12. > 13. 13.55 14. 1 15. 6 16.32; 不满足三、解答题17. 解：−3<−113<0<2.518. 解：（1）(+8)+(−10)−(−2)−3 =8−10+2−3 =8+2−10−3 = −3（2）−6÷23×(−59)=−6×32×(−59) =6×32×59=5 （3）24×(23−34−16)=24×23−24×34−24×16 =16−18−4 = −62.501133–1–2–3–4–512345（4）(−2)3+(4−7)÷3+5=−8+(−3)÷3+5=−8−1+5=−419.解：（1）2ab−ab+3ab=(2−1+3)ab=4ab（2）3a2−(5a+2)+(1−a2)=3a2−5a−2+1−a2=2a2−5a−120. 解：4xy+3(xy2−1xy)−2xy23=4xy+3xy2−xy−2xy2=3xy+xy2当x=2，y=−1时，3xy+xy2=3×2×(−1)+2×(−1)2=−6+2=−4.所以，此时原式的值为−4.21. 解：（1）4，3；（2）4；（3）12．22．解：（1）若x=1，y=3，则|x|=1，−y=−3．所以|x|≥−y．所以m=2y−x2=2×3−12=5（2）1（答案不唯一，满足0<x<2即可）．23. 解：（1）53；（2）①1；②解：0−(2+6−5+1+3−2+0−6+5+5−4−5−8+4+1)=0−(−3)=3. 48+3=51.答：第14棒火炬手所跑的实际里程为51米. 24. 解：（1）m +n +6；（2）①11， 15；②234+14n .25．解：（1）圆，方，圆，方；（2）方，圆，方；（3）5.26.解：（1） ① ③；（2）因为 A =a 4b 5+3a 3b 4+(n −2)a 2b 3,B =2a 2b 3−3a 2b n +a 4b 5,所以 C =A −B =3a 3b 4+(n −4)a 2b 3+3a 2b n . ①当4n =时，342333C a b a b =+，所以C 的两项是“准同类项”. ②当4n ≠时，因为 C 的任意两项都是“准同类项”,当3a 2b n 和(n −4)a 2b 3是“准同类项”，且n 为正整数时, 得到 n =2或3.当3a 2b n 和3a 3b 4是“准同类项”，且n 为正整数时, 得到n =3或5. 所以n =3.综上， n 的值为3或4. （3）x 的最大值是72，最小值是138.。

2022-2023学年北京市海淀区第四中学数学九年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．下图中几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，在⊙O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在⊙O 上，22.52E AB ︒∠＝，＝，则半径OB 等于（）A ．1B 2C ．2D ．223．已知2x=5y （y ≠0），则下列比例式成立的是（）A ．25xy= B ．52xy= C ．25xy = D ．52xy =4．4的平方根是（）A ．2B ．–2C ．±2D ．±125．﹣3﹣（﹣2）的值是（）A ．﹣1B ．1C ．5D ．﹣56．方程x （x ﹣1）＝0的根是（）A ．x ＝0B ．x ＝1C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝﹣17．一组数据3，1，4，2，－1，则这组数据的极差是（）A ．5B ．4C ．3D ．28．若关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，则方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=的解为（） A ．120,2x x == B ．122,4x x =-= C ．120,4x x == D ．122,2x x =-=9．四边形ABCD 内接于⊙O ，点I 是ABC ∆的内心，124AIC ∠=，点E 在AD 的延长线上，则CDE ∠的度数为( )A ．56°B ．62°C ．68°D ．48°10．如图，矩形AOBC 的面积为4，反比例函数k y x =（0k ≠）的图象的一支经过矩形对角线的交点P ，则该反比例函数的解析式是（）A ．4y x =B ．2y x =C ．2y x =-D ．1y x=- 11．用配方法解一元二次方程x 2﹣2x ＝5的过程中，配方正确的是（）A ．（x +1）2＝6B ．（x ﹣1）2＝6C ．（x +2）2＝9D ．（x ﹣2）2＝912．某同学用一根长为（12+4π）cm 的铁丝，首尾相接围成如图的扇形（不考虑接缝），已知扇形半径OA ＝6cm ，则扇形的面积是（）A ．12πcm 2B ．18πcm 2C ．24πcm 2D ．36πcm 2二、填空题（每题4分，共24分）13．若关于x 的一元二次方程21x x m 20-+-=有实数根，则m 的取值范围是___________．14．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．15．如图，已知直线l：y＝﹣x+4分别与x轴、y轴交于点A，B，双曲线kyx（k＞0，x＞0）与直线l不相交，E为双曲线上一动点，过点E作EG⊥x轴于点G，EF⊥y轴于点F，分别与直线l交于点C，D，且∠COD＝45°，则k＝_____．16．如图，已知△ABC，AB=6，AC=5，D是边AB的中点，E是边AC上一点，∠ADE=∠C，∠BAC的平分线分别交DE、BC于点F、G，那么AFAG的值为__________．17．如果一个四边形的某个顶点到其他三个顶点的距离相等，我们把这个四边形叫做等距四边形，这个顶点叫做这个四边形的等距点．如图，已知梯形ABCD是等距四边形，AB∥CD，点B是等距点．若BC=10，cosA=1010，则CD的长等于_____．18．计算：1(27)33-⨯= ．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在四边形ABCD 中，AB DC ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．20．（8分）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ︒∠=，D 为边AB 上的中点，DE AB ⊥交AC 于点E ，2AD DE =.（1）求sin B 的值；（2）若5CD =，求CE 的值.21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，其边长为2，点A ，点C 分别在轴，轴的正半轴上．函数2y x =的图象与CB 交于点D ，函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象经过点D ，与AB 交于点E ，与函数2y x =的图象在第三象限内交于点F ，连接AF 、EF ．（1）求函数k y x=的表达式，并直接写出E 、F 两点的坐标．（2）求△AEF 的面积．22．（10分）如图，点A B C ，，在O 上，//BE AC ，交O 于点E ，点D 为射线BC 上一动点， AC 平分BAD ∠，连接AC ．（1）求证：//AD CE ；（2）连接EA ，若3BC =，则当CD =_______时，四边形EBCA 是矩形．23．（10分）如图，将矩形ABCD 绕点C 旋转得到矩形EFGC ，点E 在AD 上．延长AD 交FG 于点H（1）求证：△EDC ≌△HFE ；（2）若∠BCE ＝60°，连接BE 、CH ．证明：四边形BEHC 是菱形．24．（10分）某校九年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作．已知该水果的进价为每千克8元，下面是他们在活动结束后的对话．小丽；如果以每千克10元的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果每千克的利润为3元，那么每天可售出250千克．小红：如果以每千克13元的价格销售，那么每天可获取利润750元．（1）已知该水果每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在一次的函数关系，请根据他们的对话，判决该水果每天的销售量y （千克）与销售单价x （元）之间存在怎样的函数关系，并求出这个函数关系式；（2）设该超市销售这种水果每天获取的利润为W （元），求W （元）与x （元）之间的函数关系式．当销售单价为何值时，每天可获得的利润最大？最大利润是多少元？（3）当销售利润为600元并且尽量减少库存时，销售单价为每千克多少元？25．（12分）如图，一次函数6y x =-+的图象与反比例函数(0)k y k =≠在第一象限的图象交于()2,A a 和B 两点，与x轴交于点C.（1）求反比例函数的解析式；（2）若点M在x轴上，且AMC∆的面积为10，求点M的坐标.26．如图，已知反比例函数kyx=（x > 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C．（1）写出反比例函数解析式；（2）求证：∆ACB∽∆NOM；（3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可．【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2，【点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键．2、B【分析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出ODB ∆是等腰直角三角形，进而得出答案．【详解】半径OC ⊥弦AB 于点D ，AC BC ∴=，22.5E ︒∴∠＝，45BOC ︒∴∠＝，ODB ∴∆是等腰直角三角形，2AB ＝，1DB OD ∴＝＝，则半径OB ==故选：B ．【点睛】此题主要考查了勾股定理，垂径定理和圆周角定理，正确得出ODB ∆是等腰直角三角形是解题关键．3、B【解析】试题解析：∵2x=5y ， ∴ 52xy ＝．故选B ．4、C【分析】根据正数的平方根的求解方法求解即可求得答案．【详解】∵（±1）1=4， ∴4的平方根是±1．故选：C ．5、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案．【详解】﹣3﹣（﹣2）=﹣3+2=﹣1，故选A ．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键．6、C【分析】由题意推出x ＝0，或（x ﹣1）＝0，解方程即可求出x 的值．【详解】解：∵x （x ﹣1）＝0，∴x 1＝0，x 2＝1，故选C ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法,掌握用因式分解法解一元二次方程是解决此题的关键.7、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4－(－1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.8、C【分析】设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-，根据已知方程的解，即可求出关于t 的方程的解，然后根据1t x =-即可求出结论．【详解】解：设方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=中，1t x =-则方程变为20at bt c ++=∵关于x 的方程20ax bx c ++=的解为11x =-，23x =，∴关于t 的方程20at bt c ++=的解为11t =-，23t =， ∴对于方程2(1)(1)0a x b x c -+-+=，11x -=-或3解得：10x =，24x =，故选C ．【点睛】此题考查的是根据已知方程的解，求新方程的解，掌握换元法是解决此题的关键．9、C【分析】由点I 是ABC 的内心知2BAC IAC =∠∠ ，2ACB ICA =∠∠，从而求得()1802180B AIC =︒-⨯︒-∠∠ ，再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【详解】∵点I 是ABC 的内心∴2BAC IAC =∠∠ ，2ACB ICA =∠∠∵124AIC =︒∠∴B ()180BAC ACB =︒-+∠∠()1802180AIC =︒-⨯︒-∠68=︒∵四边形ABCD 内接于⊙O∴68CDE B ==︒∠∠故答案为：C ．【点睛】本题考查了三角形的内心，圆内接四边形的性质，掌握三角形内心的性质和圆内接四边形的外角等于内对角是解题的关键．10、D【分析】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，根据矩形的性质得S 矩形OEPF =14S 矩形OACB =1，然后根据反比例函数的比例系数k 的几何意义求解．【详解】过P 点作PE ⊥x 轴于E ，PF ⊥y 轴于F ，如图所示：∵四边形OACB 为矩形，点P 为对角线的交点，∴S 矩形OEPF =14S 矩形OACB =14×4=1． ∴k=-1，所以反比例函数的解析式是：1y x=-. 故选：D考查了反比例函数的比例系数k 的几何意义：在反比例函数y=k x图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．11、B 【分析】在方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x 2﹣2x+1＝5+1，即（x ﹣1）2＝6，故选：B ．【点睛】本题考查了配方法，解题的关键是注意：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．12、A【分析】首先根据铁丝长和扇形的半径求得扇形的弧长，然后根据弧长公式求得扇形的圆心角，然后代入扇形面积公式求解即可．【详解】解：∵铁丝长为（12+4π）cm ，半径OA ＝6cm ，∴弧长为4πcm ， ∴扇形的圆心角为：18046ππ⨯＝120°， ∴扇形的面积为：21206360π⨯＝12πcm 2，故选：A ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，解题的关键是了解扇形的面积公式及弧长公式，难度不大．二、填空题（每题4分，共24分）13、m 9≤ 【分析】根据根的判别式可得方程21x x m 204-+-=有实数根则Δ0≥，然后列出不等式计算即可．【详解】根据题意得：()221Δb 4ac 141m 204⎛⎫∴=-=--⨯⨯-≥ ⎪⎝⎭ 解得：m 9≤故答案为：m 9≤本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定24b ac - 与0的关系是关键．14、33．【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB ′，则线段BF 为所求的最短路线．设∠BAB ′＝n °．∵64180n ππ⋅=， ∴n ＝120，即∠BAB ′＝120°．∵E 为弧BB ′中点，∴∠AFB ＝90°，∠BAF ＝60°，Rt △AFB 中，∠ABF ＝30°，AB ＝6∴AF ＝3，BF 2263-3∴最短路线长为3．故答案为：3【点睛】本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.15、1【解析】证明△ODA ∽△CDO ，则OD 2＝CD•DA ，而则OD 2＝（4﹣n ）2+n 2＝2n 2﹣1n+16，CD 2（m+n ﹣4），DA 2n ，即可求解．【详解】解：点A 、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OA ＝OB ，∴∠OAB ＝45°＝∠COD ，∠ODA ＝∠ODA ，∴△ODA ∽△CDO ，∴OD2＝CD•DA，设点E（m，n），则点D（4﹣n，n），点C（m，4﹣m），则OD2＝（4﹣n）2+n2＝2n2﹣1n+16，CD（m+n﹣4），DA n，即2n2﹣1n+16（m+n﹣4）n，解得：mn＝1＝k，故答案为1．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点E的坐标，确定相关线段的长度，进而求解．16、3 5【分析】由题中所给条件证明△ADF~△ACG，可求出AFAG的值.【详解】解：在△ADF和△ACG中，AB=6，AC=5，D是边AB的中点AG是∠BAC的平分线，∴∠DAF=∠CAG∠ADE＝∠C∴△ADF~△ACG∴35 AF ADAG AC==.故答案为35.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，难度适中，需熟练掌握.17、16【解析】如图作BM⊥AD于M，DE⊥AB于E，BF⊥CD于F．易知四边形BEDF是矩形，理由面积法求出DE，再利用等腰三角形的性质，求出DF即可解决问题．【详解】连接BD，过点B分别作BM⊥AD于点M，BN⊥DC于点N，∵梯形ABCD是等距四边形，点B是等距点，∴AB=BD=BC=10，∵10cos A=AMAB，∴10，∴22AB AM-10，∵BM⊥AD，∴10，∵AB//CD，∴S△ABD=11·22AB BN AD BM=⋅，∴BN=6，∵BN⊥DC，∴22BD BN-，∴CD=2DN=16，故答案为16.18、1．【解析】试题分析：原式127333﹣1=1，故答案为1．考点：二次根式的混合运算．三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出222OA AB OB-=．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解. 详解：（1）证明：∵AB∥CD，∴CAB ACD∠=∠∵AC平分BAD∠∴CAB CAD∠=∠，∴CAD ACD∠=∠∴AD CD =又∵AD AB =∴AB CD =又∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==．在Rt AOB 中，90AOB ∠=︒．∴2OA ==．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点． ∴122OE AC OA ===．点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.20、（1）;5（2）32 【分析】（1）根据题意证出∠B=∠ADE ，进而设出DE 和AD 的值，再结合勾股定理求出AE 的值即可得出答案；（2）根据斜中定理求出AD 和AB 的值，结合∠B 和∠AED 的sin 值求出AC 和AE 的值，相减即可得出答案.【详解】（1）∵DE AB ⊥，∴90ACB ADE ︒∠=∠=.又∵A A ∠=∠，∴90B AED A ︒∠=∠=-∠.设DE x =，则22AD DE x ==.在Rt ADE ∆中，AE = ，则sin sinADB AEDAE=∠===（2）∵D为Rt ABC∆斜边AB上的中点，∴AD BD CD===∴AB=则sin45AB BAC=⋅==，5sin2ADAEAED===∠，∴53422CE AC AE=-=-=.【点睛】本题考查的是解直角三角形，难度适中，需要熟练掌握直角三角形中的相关性质与定理.21、（1）2yx=，E（2，1），F（-1，-2）；（2）32．【分析】（1）先得到点D的坐标，再求出k的值即可确定反比例函数解析式；（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．由E、F两点的坐标，得到AE=1，FG=2-（-1）=3，从而得到△AEF 的面积．【详解】解：（1）∵正方形OABC的边长为2，∴点D的纵坐标为2，即y=2，将y=2代入y=2x，得到x=1，∴点D的坐标为（1，2）．∵函数kyx=的图象经过点D，∴21k=，∴k=2，∴函数kyx=的表达式为2yx=．（2）过点F作FG⊥AB，与BA的延长线交于点G．根据反比例函数图象的对称性可知：点D与点F关于原点O对称∴点F的坐标分别为（-1，-2），把x=2代入2yx=得，y=1；∴点E的坐标（2，1）；∴AE=1，FG=2-（-1）=3，∴△AEF的面积为：12AE•FG=131322⨯⨯=.22、（1）见详解；（2）1【分析】(1)先证E DAC ∠=∠，再证E ACE ∠=∠，可得ACE DAC ∠=∠，即可得出结论；(2)根据矩形的性质可得∠BCA=90°，再证△ABC ≌△ADC ，即可解决问题.【详解】(1)证明：∵AC 平分BAD ∠∴BAC DAC ∠=∠∵E BAC ∠=∠∴E DAC ∠=∠∵//BE AC∴E ACE ∠=∠∴ACE DAC ∠=∠∴//AD EC(2) 当CD =1时，四边形EBCA 是矩形．当四边形EBCA 是矩形,∴∠BCA=90°, 又∵AC 平分BAD ∠，∴∠BAC=∠DAC∴△ABC ≌△ADC ，∴BC=DC又∵3BC =∴DC=1故答案为1．【点睛】本题考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23、（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）依据题意可得到FE=AB=DC ，∠F=∠EDC=90°，FH ∥EC ，利用平行线的性质可证明∠FHE=∠CED ，然后依据AAS 证明△EDC ≌△HFE 即可；（2）首先证明四边形BEHC 为平行四边形，再证明邻边BE=BC 即可证明四边形BEHC 是菱形．【详解】（1）证明：∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴FE ＝AB ＝DC ，∠F ＝∠EDC ＝90°，FH ∥EC ，∴∠FHE ＝∠CED ．在△EDC 和△HFE 中，F EDC FHE CED EF DC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△EDC ≌△HFE （AAS ）；（2）∵△EDC ≌△HFE ，∴EH ＝EC ．∵矩形FECG 由矩形ABCD 旋转得到，∴EH ＝EC ＝BC ，EH ∥BC ，∴四边形BEHC 为平行四边形．∵∠BCE ＝60°，EC ＝BC ，∴△BCE 是等边三角形，∴BE ＝BC ，∴四边形BEHC 是菱形．【点睛】本题主要考查的是旋转的性质、菱形的判定，熟练掌握相关图形的性质和判定定理是解题的关键．24、（1）y=﹣50x+800（x ＞0）；（2）单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元；（3）每千克10元或14元．【解析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意首先确定学生对话中一次函数关系；然后根据销售利润=销售量×（售价-进价），列出平均每天的销售利润w （元）与销售价x 之间的函数关系，再依据函数的增减性求得最大利润．【详解】（1）当销售单价为13元/千克时，销售量为：750÷（13﹣8）=150千克，设：y 与x 的函数关系式为：y=kx+b （k≠0）把（10，300），（13，150）分别代入得：k=﹣50，b=800∴y 与x 的函数关系式为：y=﹣50x+800（x ＞0）．（2）∵利润=销售量×（销售单价﹣进价），由题意得∴W=（﹣50x+800）（x ﹣8）=﹣50（x ﹣12）2+800，∴当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元．（3）将w=600代入二次函数W=（﹣50x+800）（x ﹣8）=600解得：x 1=10，x 2=14即：当销售利润为600元时，销售单价为每千克10元或14元．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，我们首先要读懂题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．25、（1）8y x=；（2）()1,0或()11,0 【分析】（1）先把点()2,A a 代入6y x =-+解得a 的值，再代入反比例函数(0)k y k x=≠中解得k 的值即可；（2）AMC ∆的面积可以理解为是以MC 为底，点A 的纵坐标为高，根据三角形的面积公式列式求解即可.【详解】解：（1）把点()2,A a 代入6y x =-+，得26a =-+，解得：4a =，()2,4A ∴把()2,4A 代入反比例函数k y x=， 248k ∴=⨯=； ∴反比例函数的表达式为8y x =；（2）一次函数6y x =-+的图象与x 轴交于点C ，()6,0C ∴，设(),0M x ，6MC x ∴=-，164102AMC S x ∆∴=-⨯=， 1x ∴=或11x =，M ∴的坐标为()1,0或()11,0.【点睛】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点问题，注意MC 的值有两个.26、（1）4y x =；（2）证明见解析；（3）43,?3⎛⎫ ⎪⎝⎭，41633y x =-+. 【解析】试题分析：（1）把 A 点坐标代入y k x=可得k 的值，进而得到函数解析式；（2）根据A 、B 两点坐标可得AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1，则4AC n NO n-=，再根据反比例函数解析式可得4m =n ，则1AC m ON =-，而11BC m MO -=，可得AC BC NO MO =，再由∠ACB=∠NOM=90°，可得 △ACB ∽△NOM ；（3）根据△ACB 与△NOM 的相似比为2可得m-1=2，进而得到m 的值，然后可得B 点坐标，再利用待定系数法求出AB 的解析式即可．试题解析：（1）∵y k x =（x ＞0，k 是常数）的图象经过点A （1，4）， ∴k=4，∴反比例函数解析式为y=4x；（2）∵点 A （1，4），点 B （m ，n ），∴AC=4-n ，BC=m-1，ON=n ，OM=1， ∴441AC n NO n n-==-， ∵B （m ，n ）在y=4x 上， ∴4m =n ， ∴1AC m ON =-，而11BC m MO -=， ∴AC BC NO MO=， ∵∠ACB=∠NOM=90°，∴△ACB ∽△NOM ；（3）∵△ACB 与△NOM 的相似比为 2，∴m-1=2，m=3，∴B （3，43），设AB 所在直线解析式为 y=kx+b ， ∴43{34k b k b=+=+，解得，43 {163 kb=-=∴AB的解析式为y=-43x+163．考点：反比例函数综合题．。

北京市海淀区2025届高三上学期数学统练4(含解析)

2024-2025高三上数学统练4一．选择题（共10小题）1．复数满足，则（）z 2iiz -=z =A ．1B C ．2D 2．已知集合，则等于（）{}{}1,3,1,2,4A x x B =≤=-A B A ．B ．C ．D ．{}3,1-{}2,4{}1,2,4{}3,1,2-3．下列函数中，在定义域上为增函数且为奇函数的是（）A ．B ．C ．D ．2y x =+3y x x=+sin y x =2xy =4．已知两个向量，且，则的值为（）()()2,1,3,4,,a b m n =-=a b ∥m n +A ．1B ．2C ．4D ．85．在下列关于直线与平面的命题中，真命题是（）l m 、αβ、A ．若，且，则B ．若，且，则l β⊂αβ⊥l α⊥l β⊥αβ∥l α⊥C ．若，则D ．若，且，则,,l m αβαβ⊂⊂∥l m∥l β⊥αβ⊥l α∥6．已知向量与向量的夹角为，则（）ab 120,1a b ︒== 2a b +=A ．3B C ．D ．12-7．在中，“是“”的（）ABC △tan A >3A π>A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全部在上部容器中，利用细沙全部流到下部容器所需要的时间进行计时．如图，某沙漏由上、下两个圆锥组成．这两个圆锥的底面直径和高分别相等，细沙全部在上部时，其高度为圆锥高度（）的（细管长度忽略h 23不计）．假设细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆．这个沙堆的高与圆锥的高的h 比值为（）A ．B ．C ．D ．8274923139．已知某种垃圾的分解率为，与时间（月）满足函数关系式（其中为非零常数）．若经过12个v t tv ab =,a b 月，这种垃圾的分解率为，经过24个月，这种垃圾的分解率为，那么这种垃圾完全分解，至少需10%20%要经过（）（参考数据：．）lg20.3≈A ．48个月B.52个月C ．64个月D ．120个月10．如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点，（在的左边），且1111ABCD A B C D -11B D E F E F说法不正确的是（）EF =A ．当运动时，二面角的最小值为E E ABC --45︒B ．当运动时，三棱锥体积不变,E F B AEF -C ．当运动时，存在点使得,E F ,E F AE BF ∥D ．当运动时，二面角为定值,E F C EF B --二．填空题（共5小题）11．函数的定义域是________．()()2log 1f x x =-+12．在中，，则的面积为________．ABC △2π3,7,3a b B ==∠=ABC △13．在等比数列中，，则公比________；若，则的最大值为{}n a 132410,5a a a a +=+=-q =1n a >n ________．14．已知等边的边长为分别是的中点，则________；若是线段ABC △4,,E F ,AB AC EF EA ⋅=,M N上的动点，且，则的最小值为________．BC 1MN =EM EN ⋅15．对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质．()y f x =0x ()001x f x =()f x P （1）下列函数中具有性质的有________P①；()2f x x =-+②；()[]()sin 0,2πf x x x =∈③；()()()1,0,f x x x x=+∈+∞④．()()ln 1f x x =+（2）若函数具有性质，则实数的取值范围是________．()ln f x a x =P a 三．解答题（共2小题）16．在中，．ABC △,cos212B B B π∠≠=-（1）求；B ∠（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得存在且唯一确定，求ABC △的面积．ABC △条件①：；23,sin 1b a b A ==条件②：边上的高为2；AC BC =条件③：．sin ,2A C b ==注：如果选择的条件不符合要求，第二问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，则按第一个解答计分．17．已知函数，()1ln1xf x x+=-（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；()y f x =()()0,0f （Ⅱ）求证，当时，；()0,1x ∈()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．k ()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭()0,1x ∈k 2024-2025高三上数学统练4参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】先对化简，再结合复数模公式，即可求解．z 【解答】解：，2i12i iz -==--故．z ==故选：D ．【点评】本题主要考查复数模公式，属于基础题．2．【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合，则．{}{}1,3,1,2,4A x x B =≤=-{}3,1A B =- 故选：A ．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．3．【分析】分别结合奇偶性及函数的单调性判断各选项即可求解．【解答】解：A ：为非奇非偶函数，不符合题意；2y x =+B ：为奇函数且单调递增，符合题意；3y x x =+C ：在上不单调，不符合题意；sin y x =R D ：为非奇非偶函数，不符合题意．2xy =故选：B ．【点评】本题主要考查了基本初等函数的奇偶性的判断，属于基础试题．4．【分析】，则存在实数使得，即可得出．a b ∥k a kb =【解答】解：存在实数使得，,a b ∴ ∥k a kb =，解得．2413kkm kn=⎧⎪∴-=⎨⎪=⎩1,2,62k m n ==-=则．4m n +=故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程组的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．【分析】根据线面垂直的定义和定理，注意紧扣面面垂直的性质定理的条件逐项判断，分析可得答案．【解答】解：A 不正确，由面面垂直的性质定理可推出；C 不正确，可能与异面；l m B 正确，由线面垂直的定义和定理，面面平行的性质定理可推出；D 不正确，由面面垂直的性质定理可知，，且，则．m αβ= l m l β⊥⊥，l α⊂故选：B ．【点评】本题考查了空间线面的位置关系，垂直和平行的定理的应用，属基础题．6．【分析】根据模长公式即可求解．【解答】解：已知向量与向量的夹角为，ab 1201a b ︒== ，则，111122a b ⎛⎫⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭则．2a b +=== 故选：B ．【点评】本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的模的运算，属基础题．7．【分析】考虑中的取值范围，再判断充分性与必要性是否成立．ABC △A 【解答】解：中，，所以，，充分性成立；ABC △()0,πA ∈tan A >π3A>若，则或或不存在，所以必要性不成立；π3A >tan A >tan 0A <tan A 是充分不必要条件．故选：A ．【点评】本题考查了充分与必要条件的判断问题，是基础题．8．【分析】细沙全部在上部时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为，设圆锥的底面半径为，则细沙形成的圆23h r 锥的底面半径为，求出细沙的体积，再设细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的高为，求出细沙的体积，由体23r h '积相等求解，则答案可求．h '【解答】解：细沙全部在上部时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为，23h 设圆锥的底面半径为，则细沙形成的圆锥的底面半径为，r 23r 细沙的体积为．∴221228ππ33381V r h r h ⎛⎫=⋅⋅= ⎪⎝⎭细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径，设高为，r h '则，2218π381V r h r h π='=⋅得．827h h '=．827h h ∴'=故选：A ．【点评】本题考查圆锥体积公式的应用，考查计算能力，是中档题．9．【分析】由题意可得，，解得，故，再结合对数函()()1224120.1240.2v ab v ab ⎧==⎪⎨==⎪⎩1122,0.05b a ==()1120.52tv t ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭数的公式，即可求解．【解答】解：由题意可得，，解得，()()1224120.1240.2v ab v ab ⎧==⎪⎨==⎪⎩11220.05b a ==故，()1120.52tv t ⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭令，可得，即．()1v t =112220t⎛⎫= ⎪⎝⎭()1221210.3lg201lg2log 2052110.3lg lg21212t ⨯++===≈=故选：B ．【点评】本题主要考查函数的实际应用，掌握对数函数的公式是解本题的关键，属于基础题．10．【分析】对A ：建立空间直角坐标系，利用向量法求解二面角夹角的余弦值，根据其范围，即可判断；对B ：利用棱锥体积公式，即可求得三棱锥的体积，即可判断．对C ：由反证法判断；对D ：平面即为平面EFB ，平面即为平面，从而得出二面角为定值．11BDD B CEF 11CB D C EF B --【解答】解：对：建立如图所示的空间直角坐标系，A 则，()()()()()12,2,0,0,2,0,0,0,0,2,0.0,2,0,2ABCD D 因为在上，且，可设，1E F 11BD 11B D EF ==()(),2,2,12E t t t -≤≤则，()()()()1,3,2,2,,2,2,0,0,1,1,2F t t AE t t AB BF t t --=--=-=--设平面的法向量为，所以，ABE (),,m x y z = ()20220AB m x AE m t x ty z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--+=⎪⎩取，则，平面的法向量为，2y =()0,2,m t = ABC ()0,0,1n =所以设二面角的平面角为，则为锐角，故cos ,m n =E AB C --θθ，cos m n m n θ⋅===⋅ 因为，在上单调递减，12,t y ≤≤=[]1,2，当且仅当时，取得最大，即取最小值，cos θ≤≤≤≤2t =cosθθ45︒故A 说法正确．对B ：因为，点到平面的距离，111222BEF S EF BB =⨯⨯==△A 11BDD B 所以体积为，即体积为定值，故B 说法正确．1233B AEFA BEF V V --===对C ：若，则四点共面，与和是异面直线矛盾，故C 说法错误．AE BF ∥11,.,A B B D AB 11B D 对D ：连接，平面即为平面，而平面即为平面，11,,CD CB CE EFB 11BDD B CEF 11CB D 故当运动时，二面角的大小保持不变，故D 说法正确．,E F CEF B --故选：C ．【点评】本题考查空间几何体的性质，考查运算求解能力，属中档题．二．填空题（共5小题）11．【分析】由题意，根据函数的解析式可得，且，由此求得函数的定义域．10x ->0x ≥【解答】解：由函数，可得，且，()()2log 1f x x =-+10x ->0x ≥求得，可得函数的定义域是，01x ≤<[)0,1故答案为：．[)0,1【点评】本题主要考查根据函数的解析式求函数的定义域，属于基础题．12．【分析】根据余弦定理求出，再求出三角形的面积即可．c 【解答】解：，2222cos b a c ac B =+- ，解得：或（舍），2149962c c ⎛⎫∴=+-⋅- ⎪⎝⎭5c =8c =-，11sin 3522ABC S ac B ∴==⨯⨯=△故答案为．【点评】本题考查了求三角形的面积公式，考查余弦定理的应用，是基础题．13．【分析】根据题意，由等比数列的通项公式可得，即可得第一空答案，进而求出的值，即可得2413a a q a a +=+1a 的通项公式，解可得第二空答案．{}n a 1n a >【解答】解：根据题意，等比数列中，，{}n a 132410,5a a a a +=+=-则．241351102a a q a a +-===-+若，即，解可得，1310a a +=111104a a +=18a =则，1114118(1)22nn n n n a a q----⎛⎫==⨯-=-⨯ ⎪⎝⎭若，即，1n a >14(1)21n n---⨯>必有或3，即的最大值为3，1n =n 故答案为：，3．12-【点评】本题考查等比数列的性质，涉及等比数列的通项公式，属于基础题．14．【分析】建立平面直角坐标系，求出相应点的坐标，从而求得的坐标，再求数量积即可求得第,EF EA一空；由条件设，则，()(),021M m m -≤≤()1,0N m +求出的坐标，从而得到，再求二次函数的值域即可．,EM EN 231124EM EN m ⎛⎫⋅=++ ⎪⎝⎭【解答】解：以所在直线为轴，的中垂线所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，因为等BC x BC y 边的边长为4，分别是的中点，ABC △,E F ,AB AC 所以，()()(((2,0,2,0,,,B C A E F --所以，()(2,0,EF EA ==所以；2102EF EA ⋅=⨯+=不妨设在的左边，则设，则，M N ()(),021M m m -≤≤()1,0N m +所以，((1,,2,EM m EN m =+=+所以，()()223111233524EM EN m m m m m ⎛⎫⋅=+++=++=++ ⎪⎝⎭所以当时，有最小值为．32m =-EM EN ⋅114故答案为：2；．114【点评】本题考查平面向量的数量积，属于中档题．15．【分析】（1）在时有解即函数具有性质，逐一判断三个函数是否满足此条件，可得答案；0x ≠()1f x x=P （2）具有性质，显然，方程有根，因为的值域为，所()ln f x a x =P 0a ≠1ln x x a =()ln g x x x =1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭以，进而得到答案．11a e≥-【解答】解：（1）在时，有解，即函数具有性质，0x ≠()1f x x=P ①令，即，12x x-+=2210x -+-=，故方程有一个非0实根，故具有性质；Δ880=-= ()2f x x =-+P②的图象与有交点，()[]()sin 0,2πf x x x =∈1y x=故有解，故具有性质；1sin x x =()[]()sin 0,2πf x x x =∈P ③令，此方程无解，11x x x+=故不具有性质；()()()1,0,f x x x x=+∈+∞P ④的图象与有交点，()()ln 1f x x =+1y x=故有解，故具有性质；()1ln 1x x+=()()ln 1f x x =+P 综上所述，具有性质的函数有：①②④，P （2）具有性质，显然方程有根，()ln f x a x =P 0a ≠，1ln x x a=的值域为，()ln g x x x = 1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，11a e∴≥-解之可得：或．0a >a e ≤-故答案为：①②④；（2）或0a >a e≤-【点评】本题考查的知识点是方程的根，新定义，函数的值域，是方程和函数的综合应用，难度比较大．三．解答题（共2小题）16．【分析】（1）根据题意，利用倍角公式求得，即可求解；cos B =（2）根据题意，分别选择①②③，结合正弦定理和余弦定理，求得的长，结合题意，即可求解．,a c【解答】解：（1）解：由中，，且，ABC △π2B ∠≠cos21B B =-可得，所以，22cos B B =cos B =因为，所以．0πB <<π6B =（2）解：若选择条件①：，23,sin 1b a b A ==由正弦定理且，可得，sin sin a b A B =π6B =2,3a b ==又由余弦定理，可得，2222cos b a c ac B =+-250c --=解得c =+所以111acsin 2222ABC S B ==⨯⨯+⨯=△所以存在且唯一确定，此时的面．ABC △ABC △若选条件②：边上的高为2，AC BC =因为，可得，π6B =24sin c B==由余弦定理，可得，解得，2222cos b a c ac B =+-2100a -+=2a =±此时存在但不唯一确定，不符合题意．ABC △若选条件③：，sin ,2A C b ==因为，由正弦定理得，sin A C =a =又由余弦定理，可得，2222cos b a c ac B =+-224a c +-=因为，代入解得，所以，a =2a c ==111acsin 2222ABC S B ==⨯⨯⨯=所以存在且唯一确定，此时的面．ABC △ABC △【点评】本题考查解三角形，利用了正弦定理，余弦定理，属于中档题．17．【分析】（1）利用函数的导数求在曲线上某点处的切线方程．（2）构造新函数利用函数的单调性证明命题成立．（3）对进行讨论，利用新函数的单调性求参数的取值范围．k k 【解答】解答：（1）因为所以()()()ln 1ln 1f x x x =+--()()11,0211f x f x x =+=+'-'又因为，所以曲线在点处的切线方程为．()00f =()y f x =()()0,0f 2y x =（2）证明：令，则，()()323x g x f x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()()()4222211x g x f x x x =-+=-''因为，所以在区间上单调递增．()0(01)g x x ><<'()g x ()0,1所以，()()()00,0,1g x g x >=∈即当时，．()0,1x ∈()323x f x x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭（3）由（2）知，当时，对恒成立．2k ≤()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭()0,1x ∈当时，令，则，2k >()()33x h x f x k x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()()()()422211kx k h x f x k x x --=-+=-''所以当，，因此在区间上单调递减．0x <<()0h x '<()h x ⎛ ⎝当，，即．0x <<()()00h x h <=()33x f x k x ⎛⎫<+ ⎪⎝⎭所以当时，并非对恒成立．2k >()33x f x k x ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭()0,1x ∈综上所知，的最大值为2．k 【点评】本题主要考查切线方程的求法及新函数的单调性的求解证明．在高考中属常考题型，难度适中．。

六年级海淀试卷数学答案

一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列数中，既是奇数又是质数的是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：奇数是指不能被2整除的数，质数是指只有1和它本身两个因数的数。

在选项中，2是偶数，4是合数，5是奇数且是质数，因此选B。

2. 小明从家到学校的路程是600米，他每分钟走80米，那么他走到学校需要（）A. 5分钟B. 6分钟C. 7分钟D. 8分钟答案：B解析：根据速度=路程÷时间，可得时间=路程÷速度。

将600米除以80米/分钟，得到7.5分钟，由于时间不能是小数，所以需要向上取整，即需要8分钟，故选B。

3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 平行四边形D. 圆答案：C解析：轴对称图形是指存在一个轴，使得图形关于这个轴对称。

正方形、等边三角形和圆都存在这样的轴，而平行四边形不存在，故选C。

4. 小华今年12岁，他的爸爸比他大24岁，那么小华的爸爸今年（）A. 36岁B. 48岁C. 36岁D. 60岁答案：B解析：小华的爸爸比小华大24岁，所以小华的爸爸的年龄是小华年龄加上24岁，即12+24=36岁，故选B。

5. 下列分数中，最大的是（）A. $\frac{3}{4}$B. $\frac{5}{6}$C. $\frac{7}{8}$D.$\frac{9}{10}$答案：D解析：比较分数大小，可以将分数转化为相同的分母，然后比较分子的大小。

将所有分数转化为分母为40的分数，得到$\frac{30}{40}$、$\frac{50}{40}$、$\frac{35}{40}$、$\frac{36}{40}$，比较分子可知$\frac{9}{10}$最大，故选D。

二、填空题（每题2分，共10分）6. 1千米等于（）米。

答案：1000解析：1千米等于1000米。

7. 下列数中，最小的质数是（）。

答案：2解析：质数是指只有1和它本身两个因数的数，最小的质数是2。

2024北京市海淀区辅警考试真题及答案

2024北京市海淀区辅警考试真题及答案（满分100分时间120分钟）姓名：________________ 准考证号：_______________一、单选题（每题只有一个正确答案，答错、不答或多答均不得分）1.有四名想从事警务辅助工作的人员，其中刘明曾经在网络上散布损害国家声誉信息；胡虎因原工作的企业裁员而被辞退；王阳的亲弟弟参加了非法组织；柯科曾被行政拘留过，问：请问以上四位谁有资格从事警务辅助工作?（）A.胡虎B.刘明C.王阳D.柯科【答案】：A2.曾被单位（）的人员不得担任人民警察。

A.辞退B.开除公职C.撤职D.开除党籍【答案】：B3.一天，李某（30岁）正在一空地训狼狗，在校学生张某（15岁）路过，狼狗突然冲张某吠叫，张某拔腿就跑，狼狗追逐张某，李某哈哈大笑。

张某在奔跑中摔倒在地，狼狗回到李某身边。

张某十分恼怒，就在李某回家的路上拉了条绳子，当李某路过时，张某拉起绳子，把李某绊倒在地，李某的右手被地上的石头刮伤。

李某大怒，呼喝狼狗上去咬张某，张某急忙跑开了。

李某就守在张某的家门口，张某一靠近李某就驱使狼狗上去咬他。

张某只好打电话报警。

下列说法正确的是（）。

A.李某有放任动物恐吓他人和故意伤害两个违反治安管理行为B.张某的行为构成威胁人身安全的违反治安管理的行为C.李某的行为是放任动物恐吓他人的违反治安管理行为D.对张某不予处罚—1 —【答案】：A4.被处罚人对治安管理处罚决定不服的，可以依法（）A.申请行政仲裁B.申请行政复议或者提起行政诉讼C.申请行政裁决D.申请行政仲裁或提起行政诉讼【答案】：B5.根据《人民警察法》规定，人民警察在办理治安案件过程中，遇有下列哪一种情形，就应当回避？（）A.本案中的一方当事人是该人民警察的大学同学B.本案中的一方当事人曾经因为盗窃被该人民警察调查过C.本案中的一方当事人是该人民警察的近亲属D.本案中的一方当事人曾是该人民警察的中学同班同学【答案】：C6.建筑包工头甲为了拉拢工程监理乙，一日在请乙吃喝后建议乙去放松放松，乙表示同意。

小学四年级数学海淀试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，能被3整除的数是（）A. 15B. 18C. 21D. 242. 一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，它的周长是（）A. 24厘米B. 32厘米C. 40厘米D. 48厘米3. 下列各数中，能被4整除的数是（）A. 16B. 18C. 20D. 224. 一个圆的半径是5厘米，它的周长是（）A. 15π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米5. 下列各数中，最小的质数是（）A. 11B. 13C. 17D. 196. 下列各数中，最大的合数是（）A. 20B. 21C. 22D. 237. 一个三角形的面积是24平方厘米，底是6厘米，高是（）A. 4厘米B. 6厘米C. 8厘米D. 12厘米8. 一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是4厘米，它的面积是（）A. 30平方厘米B. 40平方厘米C. 50平方厘米D. 60平方厘米9. 下列各数中，最小的正整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 下列各数中，最大的负整数是（）A. -1B. -2C. -3D. -4二、填空题（每题3分，共30分）1. 3乘以4等于（），7乘以5等于（），9乘以6等于（）。

2. 下列各数中，最小的偶数是（），最大的奇数是（）。

3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是（），面积是（）。

4. 一个正方形的边长是6厘米，它的周长是（），面积是（）。

5. 一个圆的半径是4厘米，它的周长是（），面积是（）。

6. 下列各数中，最小的质数是（），最大的合数是（）。

7. 一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，它的面积是（）。

8. 一个梯形的上底是5厘米，下底是10厘米，高是4厘米，它的面积是（）。

9. 下列各数中，最小的正整数是（），最大的负整数是（）。

10. 下列各数中，最小的偶数是（），最大的奇数是（）。

三、解答题（每题10分，共30分）1. 计算下列各式的值：（1）5乘以7减去3乘以4（2）8乘以9除以2加上6（3）12乘以5减去3乘以62. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的周长和面积。