人教版七年级下册数学第六章《实数》复习参考教案

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人教版初一数学下册第六章实数复习教案

第六章实数复习课教案魏邱乡初级中学中学赵凤杰一、内容和内容解析1．内容平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算．2．内容解析本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．二、目标和目标解析1．学习目标：1.知识与技能了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。

了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.2.过程与方法经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论.3.情感态度与价值观敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.2．目标解析达成目标（1）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别．达成目标（2）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较．三、教学问题诊断分析学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆．对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度．平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难．学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系．基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构．四、教学过程设计(一) 热身游戏明七暗七设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系．头脑风暴议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别：师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示.教师关注：学生对平方根及立方根的表示及性质的掌握情况．设计意图：用图表的方式简洁、直观地引导学生总结归纳平方根与立方根的表示方法及性质，突出平方根与立方根之间的区别与联系．第一关基础关1. √（-6）2 =——2. - √（-7）2 =——3.±√ 52=——4. √ 16/81 的平方根是_______；5. 9的平方根是_______；.6. -8的立方根是___归纳： 1. 正数的平方根有个，它们。

人教版初一数学下册第六章实数复习课教案

第六章实数复习课教案魏邱乡初级中学中学赵凤杰一、内容和内容解析1．内容平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念、运算．2．内容解析本章的内容是从典型的实际问题出发，首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示．然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示，并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数---- 无理数，使数的范围由有理数扩充到实数．随着数的扩充，数的运算也有了新的发展，并能在实数范围内进行简单运算．本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算．算术平方根是学习平方根的基础，类比平方根的探究思路和方法，对立方根进行了探究；通过类比有理数及其运算，引入了实数的相反数、绝对值等概念，以及实数的运算和运算律，体会类比的研究方法和作用．实数与数轴上的点是一一对应的，可以利用数轴将“数”与“形”联系起来，体验数形结合的数学思想．基于以上分析，可以确定本课的教学重点是：复习平方根、立方根的概念和求法，实数的有关概念和运算，构建本章知识结构．二、目标和目标解析1．学习目标：1. 知识与技能了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义，会求一个数的平方根。

了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.2. 过程与方法经历有关归纳过程，归纳有关平方根，立方根的结论.3. 情感态度与价值观敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.2 •目标解析达成目标（1 ）的标志是：通过复习本章的主要内容，进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念，能建立这些概念之间的联系；明确算术平方根和平方根之间的区别和联系，平方根和立方根的之间的区别和联系，有理数和无理数之间的区别.达成目标（2 ）的标志是：学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算；能求实数的相反数与绝对值；能用有理数估计无理数的大致范围，会进行实数的大小比较.三、教学问题诊断分析学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯，容易将算术平方根和平方根混淆. 对于负数没有平方根，学生接受起来也有一定的难度. 平方根和立方根虽都是开方运算，但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方；无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，其定义比较抽象，学生没有任何感性认识，真正理解这个概念也有一定的困难.学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来，又要在原有的基础上进行知识的建构，建立起不同知识之间的内在联系，从而建立起本章的知识结构，形成知识体系.基于以上分析，本课的教学难点是：本章知识点间的内在联系，知识体系的建构.四、教学过程设计（一）热身游戏明七暗七设计意图：用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系，梳理知识，构建体系.头脑风暴议一议思考：平方根和立方根之间的联系与区别：师生活动：学生独立解答后，小组交流、全班展示•教师关注：学生对平方根及立方根归纳：1.正数的平方根有 ______________ 个，它们 _____________2.负数 ______________ 平方根. 师生活动：学生回答上述问题，师生共同构建出实数及相关知识的结构图:的表示及性质的掌握情况设计意图：用图表的方式简洁、直观地引导学生总结归纳平方根与立方根的表示方法及性质，突出平方根与立方根之间的区别与联系.「算术平方根开晋方乘 ZT 为逆迖算开' 方 --------- - 方开立力’ 亠平方根1工方根第一关基础关1. 2.-3. V 524. V 16/81 的平方根是 _________5. 9 的平方根是 _______ ; .6. -8 的立方根是—负的平方根整数］r有理数彳埔限小数及无限循环小数I分数、无理敢无理数］无限不循环小数I负无理数J与数轴上的点一一对应，实数的相反数，绝对值，以及运算律与有理数是一致的设计意图：复习实数及相关概念、实数与数轴的关系，让学生体会在数的不断扩充的过程中，数的运算性质、运算律等的不变性，体会类比的数学思想方法.(二)典型例题，深化理解第二关明察秋毫1.判断下列说法是否正确，并说明理由(1) 25的平方根是 5 ；( )(2) - 64的算术平方根是8;( )(4)立方根是它本身的数只有0;( )(5)带根号的数都是无理数；( )(6)-8的立方根是-2 ;( )师生活动：学生思考后回答，师生共冋点评•教师关注：学生对平方根及立方根知识的掌握和运用情况，分析易错的问题•设计意图：用各具代表性的数，设计的开放性题目引导学生对平方根与立方根的知识的运用，考查学生灵活运用知识的能力.(3)如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1 ;((1)一.求下列各式中的xX2 - 8「0 (2)(x- 1)2二25 (3) (x- 1) 3= 125第四关大显身手1.已知a- 1的平方根是土1, 3a+ b- 1的算术平方根是4，求a + 2b的值。

人教版数学七年级下册教案6.3《实数》

人教版数学七年级下册教案6.3《实数》一. 教材分析《实数》是人教版数学七年级下册的一章内容，主要介绍了实数的概念、性质和运算。

本章内容包括有理数、无理数和实数的分类，以及实数的运算规则。

通过本章的学习，学生能够理解实数的概念，掌握实数的性质和运算规则，为后续的数学学习打下基础。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了有理数的概念和运算规则，对数学运算有一定的基础。

但是，学生可能对无理数的概念和性质较为陌生，需要通过实例和讲解来加深理解。

此外，学生可能对实数的分类和运算规则有一定的困惑，需要通过具体的例题和练习来进行巩固。

三. 教学目标1.了解实数的概念和性质，能够对实数进行分类。

2.掌握实数的运算规则，能够进行实数的加减乘除运算。

3.能够运用实数的概念和运算规则解决实际问题。

四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数和实数的区别和联系。

2.实数的运算规则：实数的加减乘除运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法和案例教学法，通过提问和举例引导学生思考和探索实数的概念和性质，通过具体的例题和练习来讲解和巩固实数的运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件：实数的概念、性质和运算规则的讲解和例题。

2.练习题：针对实数的分类和运算的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数的概念和运算规则，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）讲解实数的概念和性质，通过具体的例子来阐述实数的分类，如有理数、无理数和实数的区别和联系。

3.操练（20分钟）讲解实数的运算规则，通过具体的例题来演示和解释实数的加减乘除运算，引导学生进行思考和提问。

4.巩固（10分钟）学生进行实数的分类和运算的练习，教师进行个别指导和讲解，确保学生能够掌握实数的分类和运算规则。

5.拓展（10分钟）通过实际问题引导学生运用实数的概念和运算规则进行解决问题，培养学生的应用能力和创新思维。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结和回顾，强调实数的概念、性质和运算规则的重点和难点。

七年级数学下册第六章实数本章复习教案 (新版)新人教版

学习资料本章复习【知识与技能】掌握本章基本概念与运算，能用本章知识解决实际问题.【过程与方法】通过梳理本章知识点，挖掘知识点间的联系,并应用于实际解题中。

【情感态度】领悟分类讨论思想,学会类比学习的方法。

【教学重点】本章知识梳理及掌握基本知识点。

【教学难点】应用本章知识解决实际与综合问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】1。

通过构建框图,帮助学生回忆本节所有基本概念和基本方法。

2.帮助学生找出知识间联系，如平方与开平方,平方根与立方根,有理数与实数等等。

二、释疑解惑，加深理解1.利用平方根的概念解题在利用平方根的概念解题时,主要涉及平方根的性质:正数有两个平方根,且它们互为相反数；以及平方根的非负性：被开方数为非负数，算术平方根也为非负数.例1已知某数的平方根是a+3及2a-12,求这个数。

分析：由题意可知,a+3与2a-12互为相反数,则它们的和为0。

解:根据题意可得，a+3+2a—12=0.解得a=3.∴a+3=6，2a-12=—6.∴这个数是36。

【教学说明】负数没有平方根，非负数才有平方根,它们互为相反数，而0是其中的一个特例。

2.比较实数的大小除常用的法则比较实数大小外,有时要根据题目特点选择特别方法。

例2比较34-与53-的大小。

分析：先比较它们的绝对值34与53的大小,然后由绝对值大的反而小得出结论.可用平方法比较,即分别将34与53平方,平方数大的实数大。

【教学说明】用平方法比较实数的大小,是运用下列推理：当a ＞0，b ＞0时,若a2＞b2,则a ＞b ；若a ＞b ＞0,则b a ＞。

3。

实数的运算实数的有关运算律及运算顺序、相反数、绝对值等与有理数的运算基本相同.有理数的运算律及运算顺序对实数同样适用.【教学说明】在进行实数混合运算时,首先要观察算式的特点，选择合适的方法进行计算.一般按照先乘方,后乘除,再加减的顺序计算，另外还要注意符号.三、典例精析，复习新知例1 如图所示,数轴上表示3的点是。

人教版七年级下册第六章实数复习教案

实数复习1、梳理知识（一）、算术平方根、平方根和立方根1、平方根定义：若一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 叫a 的平方根。

a 的平方根记作a ± （0≥a ）；注：求一个数a 的平方根的运算叫开平方。

2、算术平方根①定义：若一个正数．．x 的平方等于a ，那么这个正．数．x 叫a 的算术平方根。

a 的算术平方根记作a （0≥a ）；规定：0的算术平方根是0，记作00=3、立方根定义：若一个数x 的立方等于a ，那么这个数x 叫a 的立方根。

a 的立方根记作3a 注: 求一个数a 的立方根的运算叫开立方。

说一说：9±，9，9-，0,38-分别表示什么？典型例题一:1. 4的平方根是；16的算术平方根是；16的平方根是；8的立方根是； -27的立方根是；0的算术平方根是，平方根是，立方根是；2.判断正误，并说明理由①、81的平方根是9±. ( ) ②、416±= （）③、—1的平方根是1（）④、0.01的算术平方根是0.1。

（）⑤、a一定有意义。

（）通过以上题目，明确平方根，算术平方根和立方根的区别和联系。

（二）、实数及实数相关概念1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。

2、实数的分类呈现分类图：强调：0是实数，且是实数中的有理数。

典型例题二：把下列各数按要求分类：32，—3，2，π，25-，22，320，49，0，5-，38-， 3737737773.0（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）追问：如何区分有理数和无理数呢？抽生作答并归纳：无理数常见类型：①无限不循环小数；②开不尽方的数(根号型)；③含π的数；3、实数的大小比较思考：（1）、-（2）、典型例题三：04、、与实数有关的概念及简单计算（1）实数的相反数：实数a 的相反数是a -（2）实数的绝对值：（3）实数与数轴：实数与数轴上的点是一一对应的。

（4）简单计算典型例题四：1、2的相反数是，13-的相反数是。

人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案

人教版初中数学七年级下册第六章实数复习课教案课题实数复习课型复习备课人教学目标 1.体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，进一步培养估算和运算能力。

2.理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。

3.从局部到整体，一点一练，分层过关。

教学过程设计教学环节教学学活动设计一、知识网络专题一：平方根与立方根【1】算术平方根： 1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”。

特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

总体复习这一章的概况先复习平方根和立方根这一专题，熟悉概念，性质，以及这两个概念，性质之间的区别与联系3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

【2】平方根： 1.概念：如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即)0(2≥=a a x ，当时，我们称x 是a 的平方根，记做)0(≥±=a a x ：。

2.性质：（1）正数有两个平方根，他们互为相反数（2）0的平方根是0；（3）负数没有平方根 3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。

【3】立方根 1.概念：如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。

记做：3a （注意：这里的3是根指数，不能省略） 2.立方根的性质：（1）正数的立方根是正数，负数的立方根是负数； 0的立方根是0. （2） 2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1一. 教材分析人教版数学七年级下册6.3《实数》是学生在掌握了有理数和无理数的概念之后，进一步对实数进行系统学习的开始。

本节内容主要包括实数的定义、实数与数轴的关系、实数的运算等。

通过本节课的学习，使学生对实数有一个清晰的认识，为后续的代数学习和解决实际问题打下基础。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数和无理数的概念，对数轴也有了一定的了解。

但实数作为介于有理数和无理数之间的一个整体，其定义和性质还需要进一步引导和探究。

此外，实数与数轴的关系以及实数的运算对学生来说也是一个新的挑战。

三. 教学目标1.理解实数的定义，掌握实数与数轴的关系。

2.掌握实数的运算规则，能进行实数的基本运算。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.实数的定义和性质。

2.实数与数轴的关系。

3.实数的运算规则。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题引导学生思考，通过案例让学生理解实数的定义和性质，通过小组合作学习法让学生在讨论中掌握实数与数轴的关系和实数的运算规则。

六. 教学准备1.PPT课件。

2.数轴教具。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习有理数和无理数的概念，引导学生思考实数的定义。

同时，提出问题：“实数与数轴有什么关系？”激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT课件呈现实数的定义和性质，实数与数轴的关系，实数的运算规则。

结合案例，让学生直观地理解实数的内涵。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行实数的运算练习，如加、减、乘、除等。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（5分钟）选取一些典型练习题，让学生独立完成，检验对实数知识的掌握程度。

教师及时点评，指出错误并讲解。

5.拓展（5分钟）引导学生思考实数在实际生活中的应用，如面积、体积计算等。

让学生举例说明，培养解决实际问题的能力。

人教版七年级数学下册第6章实数(教案)

-突破方法：通过大量练习和错例分析，帮助学生掌握运算顺序和规则。
-平方根与立方根的求解：学生可能不熟悉平方根和立方根的求解方法，特别是对于复杂实数。
-突破方法：通过图形和数轴的辅助，直观展示平方根和立方根的概念，并提供多样的练习题。
-实数与数轴的应用：将实数与数轴结合解决实际问题时，学生可能不知道如何操作。
2.提升学生的逻辑思维与推理能力：在学习实数的性质与运算过程中，培养学生逻辑思维和推理能力，使他们能够运用所学知识解决问题。
3.增强学生的空间观念与数形结合思想：通。
4.培养学生的数据分析与实际问题解决能力：在学习实数在实际问题中的应用时，培养学生数据分析能力，使他们能够运用所学知识解决生活中的数学问题。
人教版七年级数学下册第6章实数（教案）
一、教学内容
人教版七年级数学下册第6章“实数”主要围绕以下内容展开：
1.实数的概念与分类：理解实数的定义，掌握实数的分类（有理数、无理数）。
2.实数的性质：探讨实数的性质，如符号、绝对值、相反数、倒数等。
3.实数的运算：掌握实数的加减乘除运算，以及混合运算的法则和技巧。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的分类和运算这两个重点。对于难点部分，如无理数的理解，我会通过具体例子和数轴上的表示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如计算圆的周长。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过折叠纸片来估算无理数√2的值。
回顾整个教学过程，我认为以下几个方面需要改进：
1.对于无理数的讲解，我应该准备更多生动的例子和实际操作，以帮助学生更好地理解这一概念。
2.在实践活动和小组讨论中，要关注学生的个体差异，鼓励他们独立思考，提高解决问题的能力。

人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿

3.数学游戏：设计实数运算相关的数学游戏，让学生在游戏中运用所学知识，提高学习兴趣；
4.生活实践：让学生收集生活中的实数问题，进行分析和解决，培养学生的数学应用意识。
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生总结本节课所学知识，分享自己的学习心得；
（2）掌握实数运算的顺序和法则；
（3）解决实数混合运算中的实际问题。
二、学情分析导
（一）学生特点
本节课面向的是七年级学生，这个年龄段的学生正处于青春期，好奇心强，求知欲旺盛，具备一定的独立思考能力。在认知水平上，他们已经掌握了基本的算术运算，具备了一定的数学逻辑思维能力。然而，由于年龄和经验的限制，他们对实数概念的理解可能还不够深入，对实数运算的掌握也可能不够熟练。
2.互动教学：设计课堂提问、小组讨论等活动，引导学生积极参与，提高他们的学习主动性；
3.激励评价：对学生在课堂上的表现给予积极的评价和鼓励，增强他们的自信心；
4.举一反三：通过典型例题的讲解，引导学生发现解题规律，提高他们解决问题的能力；
5.数学游戏：设计一些与实数相关的数学游戏，让学生在游戏中学习，提高他们的学习兴趣。
板书在教学过程中的作用是帮助学生构建知识框架，直观展示教学内容的逻辑关系。为确保板书清晰、简洁且有助于学生把握知识结构，我将采取以下措施：
1.提前规划板书内容，确保知识点完整、系统；
2.使用不同颜色的粉笔，区分重点、难点和关键点；
3.板书过程中，适时引导学生关注，解释板书中的逻辑关系；
4.在适当位置留下空白，用于记录学生的疑问和课堂生成性内容。
2.提高练习：设计一些综合性较强的实数题目，培养学生的解题能力和思维能力；

人教版七年级下册数学第六章《实数》复习参考教案

第六章实数小结与复习教学过程（一）引导学生复习知识要点： 1、平方根和开平方：（1）如果2(0)x a a =≥，那么x 叫做a 的平方根．a 的平方根记作a ±.若x≥0，则x 叫a 的算术平方根（2）求一个数平方根的运算叫开平方.开平方互逆平方（3）一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根注：a 具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a≥0.②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0.练习1：（1）求下列各数的算术平方根：① 900 ； ② 1 ； ③;6449④ 14 . （2）求下列各数的平方根：① 11 ②49121③ 0.0004 ④ ()225- （3）25的算术平方根是；3的平方根是；16的平方根是 . （4）-27的立方根与16的平方根之和是 . （5）化简:①44.1-21.1; ②2328-+;2、立方根和开立方：（1）如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根．a 的立方根记作3a .（2）求一个数平方根的运算叫开平方.互逆开立方立方（3）正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根为0 练习2：（1）．求下列各数的立方根：① -27； ②;1258③ 0.126; ④ -5. （2）求下列各式的值：①;83- ②;064.03③ 31258-； ④ ()339.3、实数：（1）实数定义及分类： ①按定义分类 ② 按正负分类（2）数从有理数扩充到实数后，有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用. （3）两个一一对应：实数数轴上的点有序实数对坐标平面上的点练习3：（1）下列说法正确的是( )A. 无限小数都是无理数B. 带根号的数都是无理数C. 无限不循环小数是无理数D. π是无理数, 故无理数也可能是有限小数（2）2的相反数是，35的倒数是，3，0，—π的绝对值分别是，3—π的绝对值是 .（3）判断下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数.7，-π，3.14，1.732，0，722，-2，320，5-，38-，94，3.464664666， 0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）. （4）计算：312564-38+-1001(-2)3×3064.0 4、重要公式2a =⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a aa （a ）2=a （a≥0） 33a =a （a 取全体实数）（3a ）3=a （a 取全体实数）练习4：若2x =3，则x= .23-a ）（=3-a ，则a 的取值范围是 . 5、估算及比较大小练习5：（1）17在两个相邻的整数和之间.（2）比较大小：（1）14与15；（2）4与15；（3）3与115- 6、利用平方根和立方根知识解方程练习6：求下列各式中x 的值：（1）3x 2-27=0 （2） 2x 2=10 （3） 16（x-1）2=9 （4） 64-27x 3=0 （二）师生共同总结本章知识框架图有理数互逆开平方平方根实数乘方开方无理数开立方立方根（三）课后巩固练习：1、（1）一个数的平方等于它本身，这个数是；一个数的平方根等于它本身，这个数是；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是；（2）一个数的立方等于它本身，这个数是；一个数的立方根等于它本身，这个数是 . 2、求下列中的x 的值：①28)12(2=-x ②27)3(83=--x ③35123403-=+x 3、已知数m 的两个平方根分别为a+3和2a-15，求m 的值.4、若373-x 和互为相反数,试求x+y 的值．5、如果2-x +（x+y-3）2=0,求x,y 的值．6、已知322+-+-=x x y ，求x y 的平方根．7、当1<x<3时，求︳1-x ︳+23-x ）（的值.8、已知a ，小数部分为b ，求代数式a 2－a －b 的值．9、判断下列各式中字母x 的取值范围： ①x - ②631-x ③2)3(-x ④34-+x x ⑤x x -+-44.10、（1）若 1.732 5.477==,.（2173808067.,.==, 板书设计：教学反思：本节课采取了以学生为主体的复习方式，注重对概念的理解与运用及内容间的相互联系.使学生在牢牢掌握基础知识的同时，进一步提高灵活运用知识解决实际问题的能力.。

人教版七年级数学下册第6章实数复习课课程教学设计

《实数》复习课教案一、教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．会进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算；3．了解无理数的意义，会对实数进行分类，了解实数的相反数和绝对值的意义；4．了解实数与数轴上的点一一对应，了解有理数的运算律适用于实数范围．会按结果所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数进行实数的四则运算．二、教学重难点1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义； 2．算术平方根的意义及实数的性质．三、教学准备课件四、教学过程亲爱的同学们，如果我们平时的数学教学就是栽活一棵棵小树苗的话，那么灌溉就是复习课，今天我们就一同走进《实数的复习》（板书）。

一、知识疏理,构建框架（课前要求学生对本章知识进行总结）（一）首先我们来回顾一下知识点一：平方根、立方根。

小组合作完成。

生：我们认为这一章主要学习了一种新的运算——开方，开方与乘方是互为逆运算的关系．开方包括开平方与开立方．通过开平方可求一个非负实数的平方根；通过开立方可求一个实数的立方根．依据这一思路，我们画出的知识结构图是：()⎩⎨⎧−−−−−→←立方根开立方算术平方根平方根开平方开方乘方互为逆运算________ 师：好!他们组是以运算为线索总结的，侧重总结了开方运算，还有补充吗？生：我们认为平方根、算术平方根、立方根的定义、性质也都非常重要．因此我们是这样总结的：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义平方根开平方开方乘方互为逆运算a 师：当求一个非负数的平方根时，可能会出现无理数，使得数的范围从有理数扩大到实数，所以实数的意义、分类以及相关的内容也需总结．同学们对于知识一掌握的到底怎么样，让我们来验证一下：牛刀小试。

人教版数学七年级下册6.3《实数》优秀教学案例

2.运用启发式教学法，引导学生发现实数的性质，培养学生的问题解决能力。
3.采用小组合作学习法，让学生在讨论和交流中，共同完成实数性质的探究，培养学生的合作意识和团队精神。
4.设计丰富的教学活动，让学生在实践中感受实数的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣，使学生树立自信心，相信自己能够掌握实数的知识。
4.引导学生总结实数的性质，培养学生的归纳总结能力，例如“实数的性质有哪些？如何描述有理数和无理数？”
（三）小组合作
1.让学生分组讨论实数的性质，鼓励学生发表自己的观点，培养学生的合作意识和团队精神。
2.设计小组活动，让学生共同探究实数的运算规则，例如“以小组为单位，总结实数的加法、减法、乘法、除法规则。”
在教学设计上，我遵循了由浅入深、循序渐进的原则，将知识点进行合理划分，使得学生能够逐步理解和掌握实数的概念和性质。在教学方法上，我采用了启发式教学法和小组合作学习法，鼓励学生主动发现问题、解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
在教学评价上，我注重过程性评价与终结性评价相结合，全面了解学生的学习情况，及时调整教学策略，提高教学效果。通过本节课的教学，希望学生能够熟练掌握实数的相关知识，提高他们的数学素养。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例引入实数的概念，例如身高、体重、温度等，让学生感受到实数与生活的紧密联系。
2.通过设计有趣的数学问题，激发学生的学习兴趣，例如“小明身高1.6米，小红身高1.5米，请问小明比小红高多少？”
3.利用多媒体课件展示实数的应用场景，例如在平面直角坐标系中，展示实数表示的点的位置。
4.创设问题情境，引导学生思考实数的性质，例如“为什么实数可以分为有理数和无理数？”

人教版七年级下册数学第6章《实数》优秀教学案例(教案)

五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过购物小票的实际例子，让学生感受实数在生活中的应用，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。
2.问题导向的教学策略：设计一系列递进式的问题，引导学生逐步深入理解实数的相关知识，培养学生的批判性思维和问题意识。
3.小组合作的学习方式：通过小组讨论和合作任务，培养学生的团队合作精神，提高学生的沟通能力和协作能力。
2.理解实数与数轴的关系，能够利用数轴表示和解释实数。
3.掌握实数的运算方法，包括加法、减法、乘法、除法等，并能进行实数的混合运算。
4.能够运用实数的概念和运算方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
（二）过程与方法
1.通过观察、思考、讨论等方式，引导学生主动探索实数的概念和性质。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
2.利用数轴作为教学工具，帮助学生直观地理解实数与数轴的关系。
3.通过实际例子，让学生体会实数在生活中的应用，提高学生解决实际问题的能力。
4.注重个体差异，给予每个学生充分的思考和表达机会，鼓励学生提出不同观点，培养学生的创新思维。
在教学过程中，我还将注重以下几点：
1.关注学生的学习兴趣，创设有趣的教学情境，激发学生的学习热情。
（四）反思与评价
1.个人反思：在教学过程中，鼓励学生进行个人反思，思考自己在学习实数知识过程中的理解、困惑和收获，如“你觉得自己在实数学习中有哪些收获？还有哪些需要改进的地方？”
2.同伴评价：引导学生相互评价，互相借鉴学习方法和解题思路，如“你觉得他的解题方法怎么样？有没有更好的解决办法？”
3.教师评价：教师对学生的学习情况进行评价，关注学生的知识掌握程度、思维过程和团队合作能力等方面的表现，如“你在这次小组合作中表现得很出色，不仅积极参与讨论，还能够提出有深度的观点。”

人教版七年级数学下册第六章实数复习教案设计

第六章《实数》复习教案教学目标1．理解平方根、算术平方根、立方根的概念，能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根；2．了解无理数的意义，会对实数进行分类，掌握实数的相反数和绝对值的意义；3．理解实数与数轴上的点一一对应，理解有理数的运算律适用于实数范围．教学重难点：1．平方根和算术平方根的概念、性质，无理数与实数的意义；2．算术平方根的意义及实数的性质．教学过程一、基础知识梳理1.算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a,,即 x2 =a,那么这个正数x叫做a算术平方根。

a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数.特别的，0的算术平方根是0，记作：0=0.2. 平方根的定义：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）．这就是说，如果x 2 = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为a.3.平方根的性质：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.4.立方根的定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作3a , 其中a是被开方数，３是根指数，符号“3”读做“三次根号”．5.立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零.6.算术平方根、平方根、立方根联系和区别.相关练习:⑴下列说法正确的是( )A ．16的平方根是±4B ．-6表示6的算术平方根的相反数C ．任何数都有平方根 D.-a 2一定没有平方根(2) 8是的平方根. (3) 64的值是 ,9的平方根是 .(4) -64的立方根是 .(5) 如果一个数的平方根为a+1和2a-7, 这个数是 .7.几个重要公式:(a )2=a (a ≥0)练习:已知2-x +3-y =0,求x,y 的值.8. 无理数的概念,实数的概念及分类（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数。

人教版七年级数学下册第六章实数的整理与复习教学设计

二、学情分析
针对人教版七年级数学下册第六章“实数的整理与复习”，学生在学习过程中已具备以下基础：掌握了有理数的概念和运算方法，了解简单的无理数，如π和√2等。在此基础上，学生对实数的认识逐步深入，但在实际应用和综合运用方面仍存在一定困难。
在此基础上，学情分析如下：
1.学生对实数的概念理解尚不透彻，容易混淆有理数和无理数的分类，需要通过具体实例和典型题目的讲解，帮助他们巩固和拓展实数的概念。
3.拓展题：设置一些综合性的题目，培养学生的创新思维和问题解决能力。
4.针对不同水平的学生，设计不同难度的题目，使每个学生都能在练习中得到有效的提高。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将：
1.引导学生回顾本节课所学的实数知识，总结实数的概念、分类、运算性质和实际应用。
2.强调实数知识在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
-研究实数运算的规律，总结乘方和开方运算的技巧，以报告的形式进行分享。
4.小组作业：
-以小组为单位，共同完成一份实数知识总结，包括概念、分类、运算性质和实际应用等方面，要求图文并茂，简洁明了。
-小组内互相出题、互相解答，开展实数知识竞赛，提高团队协作能力。
5.创新作业：
-鼓励学生利用实数知识解决自己感兴趣的问题，如科学探究、社会调查等，培养学生的创新思维和问题解决能力。
1.采用问题驱动的教学方法，激发学生的求知欲，引导学生通过自主探究、合作交流等方式，理解和掌握实数的概念和性质。
2.设计丰富的例题和练习，让学生在解题过程中，逐步掌握实数的运算方法和技巧，提高解题能力。
3.创设生活情境，让学生在实际问题中运用实数知识，感受数学与生活的紧密联系，培养学以致用的意识。
4.通过对实数知识点的整理和复习，引导学生总结规律，形成知识体系，提高数学思维能力。

人教版七年级数学下册第六章实数小结与复习教学设计

（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结实数的概念、性质、运算规则等。
2.强调实数在实际生活中的应用，让学生体会数学的价值。
3.提醒学生注意实数学习中的常见错误，鼓励他们在课后加强练习，巩固所学知识。
4.布置适量的课后作业，旨在帮助学生进一步消化吸收本节课的内容。
五、作业布置
为了巩固本章节所学的实数知识，培养学生的实际应用能力，特布置以下作业：
4.无理数：介绍无理数的概念，解释无理数的性质和特点，如无法表示为分数、无限不循环小数等。
5.近似数和有效数字：讲解近似数和有效数字的概念，举例说明其在实际应用中的重要性。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论实数与有理数的联系与区别，总结实数的性质。
2.小组合作探讨实数的运算规律，互相交流解题方法。
3.各小组汇报讨论成果，其他小组进行评价和补充。
3.引导学生通过自主探究、合作交流的方式，发现实数运算的规律，提高学生的自主学习能力。
4.培养学生运用实数知识解决实际问题的能力，增强学生学以致用的意识。
（三）情感态度与价值观
本章的学习旨在培养学生的以下情感态度与价值观：
情。
2.培养学生严谨、踏实的科学态度，养成认真检查、及时改正错误的良好习惯。
-设计实际问题，如温度变化、长度测量等，让学生体会实数在生活中的应用。
4.近似数和有效数字的教学：
-通过实验和案例，让学生理解近似数和有效数字的概念。
-开展估算和计算活动，培养学生准确判断和运用近似数的能力。
-结合实际情境，让学生体会近似数和有效数字在科学研究和生产生活中的重要性。
5.教学评价：
-采用多元化评价方式，包括课堂提问、小组讨论、作业练习和综合测试等，全面评估学生的学习效果。

人教版七年级下册数学第六章《实数》复习参考教案

人教版初一数学下册第六章实数复习教案

人教版初一数学下册第六章实数复习课教案

人教版数学七年级下册教案6.3《 实数》

七年级数学下册 第六章 实数本章复习教案 (新版)新人教版

人教版七年级下册第六章实数复习教案

人教版初中数学七年级下册第六章《实数》复习课教案

人教版数学七年级下册6.3《实数》教学设计1

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人教版七年级数学下册第六章《实数》小结与复习说课稿

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