人教版高中数学向量练习题
高中数学向量专项练习(含答案)
高中数学向量专项练习
一、选择题
1．已知向量(1,),(1,),a x b x ==-若(2).a b b -⊥则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．4 2．化简+
+
+
的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知向量(1,2),(4,)a b m ==-，若2a b +与a 垂直，则m =（ ） A ．-3 B ．3 C ．-8 D ．8
4．已知向量(1,1)a =-，(1,)b m =，若(2)4a b a -⋅=，则m =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
5．设向量(12)a =-，
,(1)b m =，，若向量a 与b 平行，则a b ⋅= A ．27-
B ．21-
C ．23
D ．2
5
6．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 7．在△ABC 中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．
1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB - D ．2133
AC AB + 8．在ABC ∆中，已知90BAC ∠=，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD ⋅的值为 （ ）．
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
9．已知向量(1,1),(2,2),m n λλ→
→
=+=+若()()m n m n →
→
→
→
+⊥-，则=λ（ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1-
10．已知向量(12)=，a ，(4)x =，b ，若向量//a b ，则实数的x 值为 A ．2 B ．2- C ．8 D ．8- 11．已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则2+=a b
高中数学平面向量经典练习题(附答案)
D、m= -2+2 3，n= 2 +2 3
12、已知向量a与b， 3a + b = 6，a − 3b = 8，若则a ⊥ b，则 + 的值是（ ）
A、2
B、9
C、 6
D、 10
13、在△APD 中，AC=CD，AB=2BC，点 E 在 PA 上，H 在 PD 上，F 是 EH 的中
点，G 是 PC 与 EH 的交点，则 =（
则
=
。
=（3，2）
8、已知向量 ， 满足 = 3 ， ⊥（2 + 3 ），则向量 与 的夹角
是
。
9、已知 （2，-4）， （m，-1），，（5，-2）， （6，0），若
共线， 是的 中点，则是 的值是
。
与 BC
10、已知平面向量 ， ， =2，且 =2 − ， = 3 −
则（2 - ）（ +3 ）=
则 =（
）
A、3 15 C、2 21
B、24 D、36
20、在矩形 ABCD 中，AB=1，AD=2，F 是 DC 的中点，E 在 BC 上， K =2K，
G 在 EF 上，若∠BAG=60°，则 · 则=（
）
A、14
5
B、16
3
C、 8
5
D、20
3
三、解答题（每题 10 分，共 20 分）
高中数学向量专项练习(含答案)
高中数学向量专项练习
一、选择题
1．已知向量(1,),(1,),a x b x ==-若(2).a b b -⊥则a =（ ） A ．2 B ．3 C ．2 D ．4 2．化简+
+
+
的结果是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．已知向量(1,2),(4,)a b m ==-，若2a b +与a 垂直，则m =（ ） A ．-3 B ．3 C ．-8 D ．8
4．已知向量(1,1)a =-，(1,)b m =，若(2)4a b a -⋅=，则m =（） A ．1- B ．0 C ．1 D ．2
5．设向量(12)a =-，
,(1)b m =，，若向量a 与b 平行，则a b ⋅= A ．27-
B ．21-
C ．23
D ．2
5
6．在菱形ABCD 中，对角线4AC =，E 为CD 的中点，则AE AC ⋅=（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 7．在△ABC 中，若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．
1233AC AB + B ．5233AB AC - C ．2133AC AB - D ．2133
AC AB + 8．在ABC ∆中，已知90BAC ∠=，6AB =，若D 点在斜边BC 上，2CD DB =，则AB AD ⋅的值为 （ ）．
A ．6
B ．12
C ．24
D ．48
9．已知向量(1,1),(2,2),m n λλ→
→
=+=+若()()m n m n →
→
→
→
+⊥-，则=λ（ ） A ．4- B ．3- C ．2- D ．1-
10．已知向量(12)=，a ，(4)x =，b ，若向量//a b ，则实数的x 值为 A ．2 B ．2- C ．8 D ．8- 11．已知向量()()2,1,3,4==-a b ，则2+=a b
高中数学 向量单元测试题 新人教版
班级： 姓名： 座号： 得分：
一、选择题（共60分，12小题，每题5分）
1．下列等式不正确的是( )．
①a ＋(b ＋c )＝(a ＋c )＋b ； ②AB →＋BA →≠0； ③AC →＝DC →＋AB →＋BD →
.
A ．②③
B ．②
C ．①
D ．③
2．下列等式不成立的是( )．
A ．a ＋0 ＝a
B ．a ＋b ＝b ＋a
C.AB →＋BA →＝2AB →
D.AB →＋BC →＝AC →
3．下列量不是向量的是( )．
A ．力
B ．速度
C ．质量
D ．加速度
4．下列说法错误的是( )．
A ．向量A
B →与BA →
的长度相等 B ．两个相等的向量若起点相同，则终点必相同
C ．只有零向量的模等于0
D ．零向量没有方向
5．设O 为坐标原点，且|OM →
|＝1，则动点M 的集合是( )．
A ．一条线段
B ．一个圆面
C ．一个圆
D ．一个圆弧
6．已知四边形ABCD 是一菱形，则下列等式中成立的是( )．
A.AB →＋BC →＝CA →
B.AB →＋AC →＝BC →
C.AC →＋BA →＝AD →
D.AC →＋AD →＝DC →
7．已知向量a 、b 满足|a |＝1，|b |＝2，|a －b |＝2，则|a ＋b |等于( )．
A ．1 B. 2 C. 5 D. 6
8．若a ＝(2,3)，b ＝(－4,7)，则a 在b 方向上的投影为( )．
A.65
5 B.65 C.13
5 D.13
9．设a 、b 为不共线的非零向量，AB →＝2a ＋3b ，BC →＝－8a －2b ，CD →
＝－6a －4b ，那么( ) A.AD →与BC →同向，且|AD →|>|BC →| B.AD →与BC →同向，且|AD →|<|BC →
人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)
人教版高中数学必修四平面向量单元测试题(三套)
（数学4必修）第二章 平面向量
[基础训练A 组]
一、选择题
1．化简AC -BD +CD -AB 得（ ）
A ．A
B B ．DA
C ．BC
D ．0
2．设00,a b 分别是与,a b 向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）
A ．00a b =
B ．00
1a b ⋅= C ．00||||2a b += D ．00
||2a b +=
3．已知下列命题中：
（1）若k R ∈，且0kb =，则0k =或0b =，
（2）若0a b ⋅=，则0a =或0b =
（3）若不平行的两个非零向量b a ,，满足||||b a =，则0)()(=-⋅+b a b a
（4）若a 与b 平行，则||||a b a b =⋅其中真命题的个数是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 4．下列命题中正确的是（ ）
A ．若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0
B ．若a ⋅b ＝0，则a ∥b
C ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为|a|
D ．若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b)2
5．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ）
A ．3-
B ．1-
C ．1
D ．3
6．已知向量)sin ,(cos θθ=a ,向量)1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，
最小值分别是（ ）
A ．0,24
B ．24,4
C ．16,0
D ．4,0
二、填空题 1．若OA =)8,2(，OB =)2,7(-，则31AB =_________ 2．平面向量,a b 中，若(4,3)a =-b =1，且5a b ⋅=，则向量b =____。
高中数学向量专项训练7套试题分步训练含答案
向量
第一套：向量的概念、表示和线性运算第二套：向量的加法与减法
第三套：向量的坐标表示、数量积和应用第四套：平面向量的坐标表示经典例题第五套：实数和向量的积经典例题
第六套：向量综合练习题
专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测
一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的. 1. 下列命题正确的是（ ）
A. 单位向量都相等
B. 长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量
C. 若a ，b 满足|a |>|b |且a 与b 同向，则a >b
D. 对于任意向量a 、b , 必有|a +b |≤|a |+|b |
2. 当|a |=|b |≠0且a 、b 不共线时，a +b 与a －b 的关系是（ ）
A. 平行
B. 垂直
C. 相交但不垂直
D. 相等
3．下列命题中正确的是( )
A ．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合
B ．模相等的两个平行向量是相等向量
C ．若a 和b 都是单位向量，则a ＝b
D ．两个相等向量的模相等
4．已知A 、B 、C 三点不共线，O 是△ABC 内的一点，若++=0，
则O 是△ABC 的（ ） A. 重心
B. 垂心
C. 内心
D. 外心
5． 若|AB |=8，||=5，则||的取值范围是（ ）
A.［3，8］
B.（3，8）
C.［3，13］
D.（3，13）
6． 已知AM 是△ABC 的BC 边上的中线，若AB =a ,AC = b ，则AM 等于（ ）
A.
21(a - b ) B. 21
(b - a ) C. 21( a + b ) D. 1
高中数学向量复习题
高中数学向量复习题
一、单项选择题
1、已知点A （1，－1），B （4，2），P 为AB 的中点，则AP →的坐标为（ ）
A.（32，32）
B.（32，－1
2） C.（5，4） D.（3，－3） 2、化简：AB
→－AC →－BC →等于 （ ） A.0 B.2CB
→ C.2BC → D.2AB → 3、已知向量a ＝（3，4），b ＝（x ，8），若a ∥（a ＋b ），则x 的值为 （ ）
A.3
B.4
C.5
D.6
4、已知a ＝（－1，2），b ＝（4，k ），若|a ＋b|＝5，则k 等于（ ） A.2或6 B.2或－6 C.2 D.－2或6
5、（AB
→＋MB →）＋（BC →－OB →）＋OM →等于 （ ） A.AB
→ B.AC → C.AM → D.BC → 6、若向量AB
→＝（1，2），BC →＝（－4，2），则|AC →|等于 （ ） A.2 5 B.5 C.20 D.25
7、下列关于向量的关系式一定成立的是（）
A.AB→＋（－AB→）＝0
B.AB→－AC→＝BC→
C.AB→＋AC→＝CB→
D.AB→－AC→＝CB→
8、在平面直角坐标系中，已知a＝（1，2），a－1
2b＝（3，1），c＝
（x，3），若（2a＋b）∥c，则x等于（）
A.－2
B.－4
C.－3
D.－1
9、已知向量a＝（2，x），b＝（－2，x），若a⊥b，则｜a｜等于（）
A.2
B.2 2
C.4
D.8
10、已知A（1，3），B（4，－1），则与AB→同方向的单位向量为（）
A.1
2B.43,
55
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
C.34,
高中数学平面向量专题经典练习题(附答案)高中数学平面向量专题经典练习题(附答案)
高中数学平面向量专题经典练习题（附答案）
一.单选题（共10小题，每题5分，共50分）
1.设，是两个非零向量，下列说法正确的是（）
A.若，则
B.若，则
C.若，则存在实数，使得
D.若存在实数，使得，则
2.如图，在平行四边形中，分别是的中点，则图中所示的向量中与平行的有（）
A.个
B.个
C.个
D.个
3.下列说法中正确的是（）
A.两个有共同起点的单位向量，其终点必相同
B.向量与向量的长度相等
C.向量就是有向线段
D.零向量是没有方向的
4.数轴上点分别对应则向量的长度是（）
A. B. C. D.
5.已知向量与的方向相反，且，若点的坐标为
，则点的坐标为（）
A. B. C.， D.
6.已知为两个单位向量，则下列叙述正确的是（）
A.
B.若，则
C.或
D.若，，则
7.已知点，，，，则与向量同向的单位向量为（）
A. B. C. D.
8.已知抛物线的焦点为，准线为是上一点是直线与抛物线的一个交点，若，则（）
A. B. C. D.
9.下列结论中正确的是（）
若且，则；
若，则且；
若与方向相同且，则；
若，则与方向相反且.
A. B. C. D.
10.已知直线经过点和点，则直线的单位方向向量为（）
A.,
B.
C.
D.
二.填空题（共10小题，每题5分，共50分）
11.已知向量，，若与方向相反，则等于.
12.若向量满足，则.
13.等腰直角中，点是斜边边上一点，若，
则的面积为.
14.在中，，是的中点，，则
，.
15.在中，内角所对的边分别为
则.
16.在中，内角的对边分别是若则
.
17.在中，，是中点，，试用表示
为，若，则的最大值为.
高中数学向量练习题
高中数学向量练习题
一、填空题
已知a＝（m＋1，－3），b＝（1，m－1），且（a＋b）⊥（a－b），则m的值是________。
若向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a与b的夹角θ为120°，则a·（a＋b）＝________。
已知向量a，b满足（2a－b）·（a＋b）＝6，且|a|＝2，|b|＝1，则a与b的夹角为________。
给出下列命题：①0·a＝0；②a·b＝b·a；③a2＝|a|2；④（a·b）·c＝a·（b·c）；⑤|a·b|≤a·b。其中正确的命题是
________。（填序号）
在平面四边形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，且AB＝1，EF＝，CD＝。若＝15，则＝__________。
已知向量与的夹角为120°，且||＝3，||＝2。若＝λ＋，且⊥，则实数λ＝__________。
已知两单位向量e1，e2的夹角为α，且cosα＝。若向量a＝3e1－2e2，则|a|＝__________。
若非零向量a，b，满足|a＋b|＝|b|，a⊥（a＋λb），则λ＝________。
已知△ABC是正三角形，若a＝－λ与向量的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________________。
二、解答题
已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°。
（1）计算：①|a＋b|，②|4a－2b|；
（2）当k为何值时，（a＋2b）⊥（ka－b）？
已知a＝（1，2），b＝（－2，n），a与b的夹角是45°。
（1）求b；
（2）若c与b同向，且a与c－a垂直，求向量c的坐标。
已知向量a＝（cosα，sinα），b＝（cosβ，sinβ），c＝（－1，0）。
高中数学向量练习题
高中数学向量练习题
高中数学向量练习题
在高中数学中，向量是一个重要的概念。它不仅在几何中有着广泛的应用，还在物理学和工程学等领域中扮演着重要的角色。为了帮助学生更好地理解和掌握向量的概念和运算，老师通常会布置一些向量练习题。本文将介绍一些常见的高中数学向量练习题，并给出解答。
1. 给定向量a = (3, 4)和b = (-2, 1)，求向量a与向量b的数量积。
解答：数量积的计算公式为a·b = |a||b|cosθ，其中|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长，θ表示向量a和向量b之间的夹角。根据给定的向量a和向量b 的坐标，可以计算出它们的模长分别为|a| = √(3^2 + 4^2) = 5和|b| = √((-
2)^2 + 1^2) = √5。同时，可以通过向量的坐标计算出向量a和向量b之间的夹角cosθ = (3*(-2) + 4*1)/(5*√5) = -2/√5。将这些值代入数量积的计算公式中，可以得到a·b = 5*(-2/√5) = -2√5。
2. 给定向量a = (1, -2)和向量b = (3, 4)，求向量a与向量b的叉积。
解答：叉积的计算公式为a×b = |a||b|sinθn，其中|a|和|b|分别表示向量a和向量b的模长，θ表示向量a和向量b之间的夹角，n表示垂直于向量a和向量b所在平面的单位向量。根据给定的向量a和向量b的坐标，可以计算出它们的模长分别为|a| = √(1^2 + (-2)^2) = √5和|b| = √(3^2 + 4^2) = 5。同时，可以通过向量的坐标计算出向量a和向量b之间的夹角sinθ = (1*4 - (-2)*3)/(√5*5) = 10/(5√5) = 2/√5。将这些值代入叉积的计算公式中，可以得到a×b =
高中数学之向量练习题
高中数学之向量练习题
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2.0分，共40分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、
多选或未选均无分。
1.若向量a=（4,-3）,则下列向量中与a 平行的单位向量是（ ） A.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
2.下列叙述中正确的是（ ）
A.零向量的长度不确定
B.反向的两个向量是相反向量
C.大小相同的两个向量相等
D.长度为1的向量是单位向量
3.若点M 是线段AB 的中点,O 为平面上任一点,则下列各式中不正确的是
（ ）
A.AM MB =u u u u v u u u v
B.12AM AB =u u u u v u u u v
C.12OM AB =u u u u v u u u v
D.1()2
OM OA OB =+u u u u v u u u v u u u v 4.化简:AB →＋MB →＋BD →－CB →－MD
→＝( ) A.AC
→ B.AB → C.BC → D.AM → 5.已知向量a(3,t),且|a|＝5,则t ＝( )
A.4
B.－4
C.±4
D.5
6.已知a ＝(－2,3),b ＝(6,y),且向量a 与b 为共线向量,则y ＝( )
A.－9
B.9
C.4
D.－4
7.已知a,b 不共线,且实数x,y 满足2xa －(y －7)b ＝(3＋y)a ＋(5x ＋3)b,
则x,y 的值分别为( )
A.1,－1
B.－1,1
C.1,1
D.－1,－1
高中数学之向量练习题
高中数学之向量练习题
一、单项选择题（本大题共20小题，每小题2.0分，共40分）
在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。错选、
多选或未选均无分。
1.若向量a=（4,-3）,则下列向量中与a 平行的单位向量是（ ） A.43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ B.43,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C.34,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭
2.下列叙述中正确的是（ ）
A.零向量的长度不确定
B.反向的两个向量是相反向量
C.大小相同的两个向量相等
D.长度为1的向量是单位向量
3.若点M 是线段AB 的中点,O 为平面上任一点,则下列各式中不正确的是
（ ）
A.AM MB =u u u u v u u u v
B.12AM AB =u u u u v u u u v
C.12OM AB =u u u u v u u u v
D.1()2
OM OA OB =+u u u u v u u u v u u u v 4.化简:AB →＋MB →＋BD →－CB →－MD
→＝( ) A.AC
→ B.AB → C.BC → D.AM → 5.已知向量a(3,t),且|a|＝5,则t ＝( )
A.4
B.－4
C.±4
D.5
6.已知a ＝(－2,3),b ＝(6,y),且向量a 与b 为共线向量,则y ＝( )
A.－9
B.9
C.4
D.－4
7.已知a,b 不共线,且实数x,y 满足2xa －(y －7)b ＝(3＋y)a ＋(5x ＋3)b,
则x,y 的值分别为( )
A.1,－1
B.－1,1
C.1,1
D.－1,－1
高中数学必修四向量练习题(附解析)
向量专项练习参考答案
一、选择题
1．(文)(2014·月考)设向量a ＝(m,1)，b ＝(1，m )，如果a 与b 共线且方向相反，那么m 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2
[答案]A
[解析]设a ＝λb (λ<0)，即m ＝λ且1＝λm .解得m ＝±1，由于λ<0，∴m ＝－1. [点评]1.注意向量共线与向量垂直的坐标表示的区别，假设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 1，y 2)，那么a ∥b ⇔x 1y 2－x 2y 1＝0，当a ，b 都是非零向量时，a ⊥b ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0，同时还要注意a ∥b 与x 1x 2＝y 1y 2
不等价．
2．证明共线(或平行)问题的主要依据：
(1)对于向量a ，b ，假设存在实数λ，使得b ＝λa ，那么向量a 与b 共线(平行)． (2)a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，假设x 1y 2－x 2y 1＝0，那么向量a ∥b . (3)对于向量a ，b ，假设|a ·b |＝|a |·|b |，那么a 与b 共线． 要注意向量平行与直线平行是有区别的．
(理)(2013·荆州质检)向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)，假设m a ＋n b 与a －2b 共线，那么
m
n
＝( ) A ．－2 B ．2 C ．－12
D ．12
[答案]C
[解析]由向量a ＝(2,3)，b ＝(－1,2)得m a ＋n b ＝(2m －n,3m ＋2n )，a －2b ＝(4，－1)，
因为m a ＋n b 与a －2b 共线，所以(2m －n )×(－1)－(3m ＋2n )×4＝0，整理得m n ＝－1
高中数学向量练习题
高中数学向量练习题
1. 向量的基本概念
1.1 请解释什么是向量？
在数学中，向量是由大小和方向两个属性确定的量。它可以用箭头表示，箭头的长度表示向量的大小，箭头的方向表示向量的方向。向量在几何中用于表示位移、速度、加速度等物理量。
1.2 请说明向量和标量的区别。
向量有大小和方向两个属性，可以通过箭头来表示；而标量只有大小，没有方向，例如温度、时间等物理量。标量只有数值，没有方向的概念。向量可以进行加减乘除等运算，而标量只能进行加减乘除等简单的数学运算。
2. 向量的运算
2.1 如何计算两个向量的和？
两个向量的和可以通过将它们的对应分量相加得到。设向
量A(a1, a2, a3)和向量B(b1, b2, b3)，则它们的和为向量C(c1, c2, c3)，其中c1 = a1 + b1，c2 = a2 + b2，c3 = a3 + b3。
2.2 如何计算向量的数量积？
向量的数量积又称为点积或内积，表示为A·B。向量A(a1, a2, a3)和向量B(b1, b2, b3)的数量积为a1b1 + a2b2 + a3b3。
2.3 如何计算向量的向量积？
向量的向量积又称为叉积或外积，表示为A × B。向量
A(a1, a2, a3)和向量B(b1, b2, b3)的向量积为向量C(c1, c2, c3)，其中c1 = a2b3 - a3b2，c2 = a3b1 - a1b3，c3 = a1b2 - a2b1。
3. 向量的应用
3.1 如何计算两个向量之间的夹角？
设向量A和向量B之间的夹角为θ，可以使用向量的数量
高中数学必修一向量经典习题
高中数学必修一向量经典习题
1.选择题
1.已知向量`a`和向量`b`的模分别为3和4，且它们的夹角为60度，则向量`a·b`的值为：
A。5
B。6
C。7
D。8
答案选B。6
2.已知两个非零向量`a`和`b`的夹角为90度，则向量`a·b`的值为：
A。0
B。1
C。2
D。-1
答案选A。0
3.设向量`a`和向量`b`的模分别为2和5，且它们的夹角为30度，则向量`a`与向量`b`的夹角的余弦值为：
A。cosπ/3
B。cosπ/6
C。cosπ/2
D。cos2π/3
答案选B。cosπ/6
2.计算题
1.已知向量`a = (
2.3)`，向量`b = (4.1)`，计算向量`a + b`的结果。
答案：向量`a + b`的结果是`(6.4)`。
2.已知向量`a = (
3.1)`，向量`b = (-2.5)`，计算向量`a - b`的结果。
答案：向量`a - b`的结果是`(5.-4)`。
3.已知向量`a = (1.2)`，计算向量`3a`的结果。
答案：向量`3a`的结果是`(3.6)`。
3.应用题
1.一辆汽车以60km/h的速度行驶了2小时，求汽车行驶的位移向量。
答案：汽车行驶的位移向量是`(120.0)`。
2.已知一个力的大小为10N，方向为东北方，求该力的向量表示。
答案：该力的向量表示为`(5√2.5√2)`。
3.一个力的向量表示为`(6.-8)`，求该力的大小和方向。
答案：该力的大小为`10`，方向向下。
以上是高中数学必修一中关于向量的经典习题，希望能对你的学习有所帮助。
高中数学必修二平面向量练习题
高中数学必修二平面向量练习题
1. 已知向量 a = 3i - 4j + 2k 和向量 b = i + 2j - 3k，求向量 a - b 的模长。
2. 若向量 a = 2i - 3j + 5k 和向量 b = 3i - 4j + 2k，求向量 a · b 的结果。
3. 已知向量 a = 2i - 3j + k 和向量 b = -i + 4j - 2k，求向量 a × b 的结果。
4. 已知向量 a = 3i - 2j + 5k 和向量 b = 2i + j - k，求向量 a 在向量 b 上的投影。
5. 若向量 a = 3i - 2j + k 和向量 b = 2i + j - 2k，求向量 a 与向量
b 的夹角的余弦值。
6. 设直线 l 的对称式为 x - y = 1，点 A(2, 3) 在直线 l 上，求点
A 关于直线 l 的对称点坐标。
7. 已知平面上点 A(1, 2, -3) 和点 B(2, -1, 4)，求向量 AB 的模长。
8. 若向量 a = 2i - 3j + 4k 和向量 b = -i + 4j - 2k，求向量 a + b 的
结果。
9. 已知向量 a = 3i - j + 4k 和向量 b = -2i + 5j - 3k，求向量 a × b
的结果。
10. 设平面 P 的法向量为 n = i + 2j - 3k，平面 P 上一点为 A(1, 2, -3)，求平面 P 的方程。
以上是高中数学必修二平面向量的练题，希望能帮助你巩固和
练相关知识。如需解答，请参考下面的答案。
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一、选择题；
1、若a ,b ,c 是空间任意三个向量, R λ∈,下列关系式中,不成立的是（ ）
A 、a b b a +=+
B 、()
a b a b λλλ+=+ C 、()()
a b c a b c ++=++ D 、b a λ=
2、已知向量a =（1，1，0），则与a 共线的单位向量（ ） A 、（1，1，0） B 、（0，1，0） C 、（
22，2
2
，0） D 、（1，1，1） 3、若，，a b c 为任意向量，∈R m ，下列等式不一定成立的是（ ） Ａ．()()a b c a b c ++=++ Ｂ．()a b c a c b c +=+··· Ｃ．()a b a b +=+m m m Ｄ．()()a b c a b c =···· 4、设(43)(32)a b ==，，，，，x z ，且∥a b ，则xz 等于（ ） Ａ．4-
Ｂ．9
Ｃ．9-
Ｄ．
649
5、若向量(12)λ=，，a 与(212)=-，，b 的夹角的余弦值为8
9
，则λ=（ ） Ａ．2
Ｂ．2-
Ｃ．2-或
2
55
Ｄ．2或255
-
6、已知ABCD 为平行四边形，且(413)(251)(375)A B C --，，，，，，，，，
则D 的坐标为（ ） Ａ．7412
⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
， Ｂ．(241)，， Ｃ．(2141)-，， Ｄ．(5133)-，，
7、在正方体1111ABCD A B C D -中，O 为AC BD ，的交点，则1C O 与1A D 所成角的（ ）
Ａ．60°
Ｂ．90°
Ｃ． Ｄ． 8、正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（ ）
Ｃ．12
9、ABCD 为正方形，P 为平面ABCD 外一点，2PD AD PD AD ⊥==，，二面角
P AD C --为60°，则P 到AB 的距离为（ ）
Ａ． Ｃ．2
10、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2，AA 1=1，则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为（ ）。 A.
63 B.552 C.155 D.10
5
二、填空题：
11、若向量a 与b 的夹角为60°，4=b ，(2)(3)72a b a b +-=-，则a = 。 12、已知,a b 均为单位向量,它们的夹角为60︒,那么3a b += 。 13、已知，，A B C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，若由向量
12
53
OP OA OB OC λ=++确定的点P 与A
B C ，，共面，那么λ= 。 14、在长方体1111ABCD A B C D -中，1B C 和1C D 与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线1B C 和1C D 所成角的余弦值为 。
15、直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，15==BC AC ，AA 1=6，E 为AA 1的中点，则平面EBC 1与平面ABC 所成的二面角的大小为_____ ___。
三、解答题：
16、如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱PA 的长为2，且PA 与AB 、AD 的夹角都等于600，M 是PC 的中点，设c b a ===AP AD AB ,,。 （1）试用c b a ,,表示出向量BM ； （2）求BM 的长。
M
P
D
C
B
A
17、设空间两个不同的单位向量()()1122,,0,,,0a x y b x y == 与向量()1,1,1c =的夹
角都等于45︒。
(1)求11x y +和11x y ⋅的值； (2)求,a b 的大小。
18、如图，已知直四棱柱1111ABCD A B C D -中，12AA =，底面ABCD 是直角梯形，ADC ∠是直角，421AB CD AB AD DC ===，，，∥，求异面直线1BC 与DC 所成角的大小。
19、如图，直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，∠ACB=90°，AC=AA 1=1，，AB 1与
A 1
B 相交于点D ，M 为B 1
C 1的中点。 （1）求证：C
D ⊥平面BDM ；
（2）求平面B 1BD 与平面CBD 所成二面角的大小。
20、如图，在四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，且PD=AB=a ，E 为PB 的中点。
（1）求异面直线PD 与AE 所成的角的大小；
（2）在平面PAD 内求一点F ，使得EF ⊥平面PBC ； （3）在（2）的条件下求二面角F —PC —E 的大小。
21、平行六面体1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是菱形，且11C CB C CD BCD ∠=∠=∠，试问：当
1
CD
CC 的值为多少时，1
AC ⊥面1C BD ？请予以证明。