第6章 抽样推断

2 ( x X ) k 2 ( x X ) f f


k =∑f ：全部可能的样本个数
2.样本成数的抽 p 样平均误差
2 ( x X ) P p k

2 ( p P ) k
k =∑f ：全部可能的样本个数
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（二）抽样平均误差的计算方法
1.样本平均数的抽样平均误差 2.样本成数的抽样平均误差
注意：在实际统计中我们只是抽取一个样本，但进行抽 样推断必须要考虑全部的可能样本。
CA CB CC CD CE
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（四）抽样框和抽样单元
1.抽样框： 是调查对象的具体表现，它是一份包含所有抽样单元的名单， 给每个抽样单元编号后，就可以按照一定的随机化程序进 行抽样。 编制抽样框是抽样设计的一个重要环节，它应该包含抽样单
又假设总体有A、B、C、D、E五个单位，现纯
随机不重复抽取3个单位组成样本，求全部的可能 样本个数。 则所有可能的样本个数为：
1 1 k 51 (5 - 1) (5 - 2) 60个样本
第一次抽取： 5 1 （抽后不放回）
1 （抽后不放回） 第二次抽取： (5 - 1) 1 第三次抽取： (5 - 2)
资料对总体的数量特征作出估计
(3)抽样误差可以事先计算并且加以控制; (4)它是运用概率估计的方法。
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（三）抽样调查的作用
(1)对于不可能或不必要进行全面调查的场合， 抽样调查具有其独特的作用。 (2)抽样调查和全面调查相结合，可以验证和
补充修正全面调查的资料、数据。
(3)利用抽样方法进行生产过程的质量控制。 (4)抽样方法可以用来检验总体特征的某些假设， 判断假设的真伪，为行动决策提供依据。
k 51 51 51 125个样本
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2.不重复抽样
即每次从具有N个单位的总体中随机抽取一个单 位，但在登记其序号和相应的标志值之后，就不再 将它重新放回总体参加下一次的抽选。（从抽样分 布角度来看，这种抽样分布实际上等同于一次从总 体中同时抽取n个单位组成一个样本。 例4-1：假设总体有A、B、C、D、E五个单位， 现纯随机不重复抽取2个单位组成样本，求全部的 可能样本个数。 （N = 5 n = 2）
登记性误差
系统性误差 代表性误差 随机误差
（抽样误差）
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二、抽样平均误差的计算
（一）抽样平均误差的定义公式
（二）抽样平均误差的计算方法
（三）影响抽样（平均）误差的因素
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（一）抽样平均误差的定义公式
如前所述，抽样平均误差是反映抽样误差一般 水平的指标，即所有可能出现的样本指标与总体 指标的标准差。 1.样本平均数的 抽样平均误差 x
1.样本容量： 即一个样本中所包含的单位数，一 般用n表示。n≥30为大样本，n＜30为小样本。 2.样本个数： 是指在一个总体中所有可能被抽取 或可能构成的样本数目。 例如：假设总体有A、 AA AB AC AD AE B、C、D、E五个单位， BA BB BC BD BE 若按随机重复抽取方法， DA DB DC DD DE 从总体中随机抽取两个 EA EB EC ED EE 单位组成样本，则其样 本容量为２；而所有可能的样本个数为25个。
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1.样本平均数的抽样平均误差
（1）重复抽样： x （2）不重复抽样：

2
n

:总体标准差
n n : 样本容量
n 1 N
2 N n x n
n N 1
N : 总体单位数 注意：在实际计算抽样平均误差时，当总体标
准差σ未知时，可以用样本标准差s来代替。即：
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统 计 学
（多媒体教学课件）
第六章
抽样推断
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本章相关内容
本章教学内容 本章小结 本章思考与练习题 本章学习目的 本章重点、难点 本章参考资料
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本章教学内容（6学时)
第一节 第二节 第三节 第四节 抽样法的基本原理 抽样误差 抽样估计的方法 抽样的组织形式
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第一节抽样法的基本原理来自一、抽样法的概念和特点
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. 三、抽样法的内容
抽样推断（统计推断）所面临的问题是对总 体的数量特征不了解或了解很少，而且需要利
用有限的样本信息对它进行估计和判断，以达
到对总体数量特征的认识。抽样推断在由样本 资料推断总体资料时，包括以下两个内容：
抽样推断 的内容
1.总体参数的估计 2.总体参数的假设检验
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1.总体参数的估计
20 16 17 18 19 20
在重复抽样条件下， （N=5 n=2）所有可能的样 本及样本平均工资如表5-1
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表4-2
样本平均数分布
样本平均数离差
样本 样本平均数 样本个数 序号
元的名称和地理位置等有关信息，以便调查人员能找到被
抽中的单元。 2.抽样单元： 是构成抽样框的基本要素。它可以只包含一个总体单位， 也可以包含若干个总体单位。
抽样单元与抽样框是元素与集合的关系
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（五）重复抽样与不重复抽样
1.重复抽样 即每次从具有N个单位的总体中随机抽取一个单 位（登记其序号和相应的标志值）之后，又将它重 新放回总体，参加下一次抽选。依次连续进行n次 抽选，便构成一个容量为n的样本。 例4-1：假设总体有A、B、C、D、E五个单位， 现纯随机重复抽取2个单位组成样本，求全部的可 能样本个数。
资的抽样平均误差。（N=5
n=2） 这一总体的平均数和标准差分别为： X 80 表4-1 样本平均数分布 X 16 N 5
2
（X X） 40 8 N 5
样本 12 14 16 18 20
12 14 12 13 14 15 16 13 14 15 16 17
16 18 14 15 16 17 18 15 16 17 18 19
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第二节
抽样误差
一、抽样误差的概念
二、抽样平均误差的计算 三、抽样极限误差 四、抽样误差的概率度 五、抽样估计的置信度 .
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一、抽样误差的概念
抽样误差是指由于随机抽样的偶然因素使
样本各单位的结构不足以代表总体各单位的
结构，而引起样本指标与总体指标之间的绝 对离差。 如，
x X x
p P p
抽样 误差
（无法计算） （一）抽样实际误差 .
（二）抽样平均误差 . （可以计算）
.
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（一）抽样实际误差 ：即是指每次抽样所得的样本指 标与总体指标之间的离差，它随着样本的不同而 不同，是一个随机变量。 （二）抽样平均误差 ： 即是指所有可能出现的样本指 标与总体指标之间的平均离差，即所有可能出现 的样本指标与总体指标的标准差。对于一个特定 的总体来说，它是固定的，而且是可以计算的。 注意抽样误差与调查误差的区别。 统计调查误 差的种类
重复抽样的特点： （1）在n次抽样中，总体每个单位在各次抽样中被 抽取的概率都相同； （2）共可组成 k N n 个样本， 每个样本在各次抽 样中被抽取的概率都相同。
又例：假设总体有A、B、C、D、E五个单
位，现纯随机重复抽取3个单位组成样本，求 全部的可能样本个数。 （N = 5 n = 3） 第一次抽取： 5 1 （抽后放回） 第三次抽取： 51 第二次抽取：5 1（抽后放回） 则所有可能的样本个数为：
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（N = 5 n = 2） 即：
BB CB DB EB BC BD CC CD DC DD EC ED BE CE DE EE
第一次抽取： 5 1 （抽后放回） AA AB AC AD AE
第二次抽取： 51
BA CA 则所有可能的样本个数为： DA EA k 51 51 25个样本

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总体 成数
属 总体平 性 均 数 Xp 总 总体标 体 准 差

N1 N
P
σp PQ P(1 P)
是唯一确定的
属 性 样 本
样本平 xp 均 数 样本标 准 差

n1 n
p
样本 成数
sp pq p(1 p)
性 质
性 质
是随机变量，它会随着样 本的不同而有不同的取值
.
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（三）样本容量和样本个数
（抽样实际误差）
1
x1 X1 1 x2 X 2 2
x3 X 3 3
标准差： σ
(X X )
N
2
2
Ｋ个 样本
n3 x nk xk
3
抽样平均误差（可以计算）
抽样推断的结果具有一定 的可靠程度（置信度)

xk X k k
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二、有关抽样法的几个基本概念
（一）总体和样本 （二）总体参数和统计量 （三）样本容量和样本个数 （四）抽样框和抽样单元 （五） 重复抽样与不重复抽样
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（一）总体和样本
1.总体（全及总体）： 即统计所要认识对象的全体。 总体单位数通常般用“N”表示。 2.样本（样本总体）：即它是从总体中随机抽取出 来，用来代表总体的那部分单位的组成集合体。 样本单位数通常用“n”表示。 注意:总体与样本的不同性质： 总体 不是唯 是唯一 样本 一确 确定的。 定的。 变量总体 属性总体 即从一个总体中可以抽 出许多个样本。
— AB AC AD AE 第一次抽取： 5 1（抽后不放回） BA — BC BD BE 1 第二次抽取： (5 - 1) CA CB — CD CE 则所有可能的样本个数为： DA DB DC — DE
k 51 41 20个样本
EA EB EC ED —