2014年春季新版新人教版七年级数学下学期8.3、实际问题与二元一次方程组教案24

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人教版七年级数学下册优秀教学案例：8.3实际问题与二元一次方程组

2.学生通过小组讨论，共同探索二元一次方程组的应用场景，提高团队协作能力。
3.各小组汇报讨论成果，教师给予点评和指导，促进学生之间的交流。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学知识，明确二元一次方程组的定义、解法及应用。
2.学生通过自我总结，巩固所学知识，提高自我认知。
3.教师针对学生的总结，进行点评和补充，确保学生对知识的全面掌握。
4.反思与评价：教师引导学生对所学知识进行反思，总结二元一次方程组的解法及应用，通过自我评价、小组评价等方式，反思自己在学习过程中的优点与不足，提高了学生的自我认知。
5.作业小结：教师布置作业，要求学生运用二元一次方程组的知识解决实际问题，巩固所学知识。通过自主实践，提高学生的数学应用能力。教师对作业进行批改，了解学生对知识的掌握程度，为下一步教学提供依据。
4x + 3y = 12
x + y = 2
在教学过程中，我引导学生运用代入法、消元法等方法解方程组，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。同时，我还注重培养学生的团队协作精神，让他们在小组讨论中互相学习、互相帮助，从而达到更好的学习效果。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握二元一次方程组的定义及其解法，能够灵活运用二元一次方程组解决实际问题。
人教版七年级数学下册优秀教学案例：8.3实际问题与二元一次方程组
一、案例背景
本节课是人教版七年级数学下册第八章第三节的内容，主要讲述实际问题与二元一次方程组的关系。在教学案例中，我以“小明买书”的故事为背景，让学生通过解决实际问题，掌握二元一次方程组的知识。
在案例中，小明有12元钱，他想买一本单价为4元的书和一本单价为3元的书。我们可以设买书的数量为x本和y本，那么就可以得到一个二元一次方程组：

人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案

分析：等量关系两个：（1）原价和为700元
（2）实际付款590元
解：设优惠前女装价钱为x元，男装价钱为元，得
例2根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500ml）和小瓶装（250ml）的销售数量（按瓶计算）为2：5，某厂每天生产这种消毒液
22.5 t，应该分装大、小瓶装各多少瓶？
分析：等量关系两个：（1）大的数量：小的数量=2：5
课
题
实际问题与二元一次方程（1）
目标、
重点、
难点
学习目标：1.复习二元一次方程组的解法
2.会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
学习重点：会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
学习难点：会找出等量关系，列二元一次方程组解决实际问题
教情
分析
本节课是实际问题与二元一次方程的第一课时，本次教学内容是中考考点，是学生运用知识解决生活问题的实际应用。因此，本节课让学生掌握找等量关系的技巧，建立数学模型，列二元一次方程组解决实际问题是教学的重点。
学情
分析
学生已经学习并较好地掌握了二元一次方程组的解法，本节课可以通过实际例子，让学生初步体会数学建模思想，主动探究实际问题中的等量关系。
教学
设想
本节课将通过实际例子的训练，让学生初步了解数学建模的思想，然后引导学生分析实际例子中的等量关系，形成模型，最后引导学生探究未知数的设法，列二元一次方程组解决问题，以及解决问题过程中，该注意的事项。
教学
反思
本节课能够设计探究环节，学生能够在老师的指导下，积极探究，相互讨论，建立数学模型，写出等量关系，并灵活应用已有知识解决实际问题，形成解决问题的步骤和方法，课堂气氛活跃，学生主动性强，增强了学习的信心。
（2）大的容量和+小的容量和=22500000

人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组(教案)

五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对于二元一次方程组的概念和应用有着不错的接受度。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较快地理解并建立起方程组。在讲授理论时，我注意到了几个关键点：首先是让学生明白方程组是由两个方程构成的，每个方程都有其特定的意义；其次是引导他们理解方程组的解是两个未知数的值同时满足的结果。
另外，我也注意到了教学难点中的问题，学生们在将实际问题抽象成方程组时，确实存在一些困难。这可能是因为他们在处理信息时，还不太擅长抓住关键的数量关系。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中，通过更多的例题和练习，引导他们逐步学会如何从问题中提取有效信息。
总体来说，今天的课程达到了预期的教学目标，但我也清楚地看到了学生们在理解和解题过程中的一些不足。我会根据今天的反思，调整教学方法，以期在下一节课中能够更好地帮助学生掌握二元一次方程组的解题技巧，并提高他们解决实际问题的能力。同时，我也会继续鼓励学生们积极参与，培养他们的逻辑思维和数学交流能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在案例分析环节，我尽量选择了贴近学生生活的例子，这样他们能够更加直观地看到数学知识的实际应用。我发现，通过具体的案例，学生们对于代入法和消元法的理解有所加深，但在实际操作中，还是有一些同学在步骤上出现了混淆。这让我意识到，在接下来的教学中，需要增加一些针对性的练习，帮助他们巩固这些解法。

七年级数学下册 8.3 实际问题与二元一次方程组教案3 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级

实际问题与二元一次方程组
二两班的学生数各是多少？（2）数量关系的理解是否正确有效。

拓展
提升能力5分
钟
创
设
探
究
提
高
情
境
拓展提高：
已知某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，
其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，
C型每台2500元。

我市东坡中学计划将100500元
钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的
电脑共36台，请你设计出几中不同的购买方案供该
校选择，并说明理由。

师生共同用表格分析数量关系，再请两位同学上台
板演，其余学生在座位上完成。

师生共同订正。

学生小组交流。

使学生认
识到：二元一次组是解决
实际问题的有效数学模
型。

总结
归纳提升意义2分
钟
创
设
反
思
情
境
1、在用一元一次方程组解决实际问题时，你会怎样
设定未知数，可借助哪些方式辅助分析问题中的相
等关系？
2、小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程组分
析和解决实际问题”的基本过程．
学生思考、讨论、整理．
作业：长江作业
学生思考、讨论、整理．
板书
设计探究3 练习。

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课程设计

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组课程设计一、教学目标1.知识目标：学生能够掌握基本的二元一次方程组的概念和求解方法，并能够将所学知识应用于解决实际问题。

2.能力目标：培养学生对于实际问题进行建模和解决问题的能力，以及分析和转化数学模型的能力。

3.情感目标：培养学生积极乐观的思考和探究态度，以及对于数学学科的兴趣和热爱。

二、教学重点和难点1.教学重点：二元一次方程组的概念和解法，以及实际问题的建模和解决方法。

2.教学难点：实际问题的建模和转化为数学模型的能力。

三、教学内容与流程（一）教学内容1. 二元一次方程组的概念和解法1)二元一次方程组的基本概念2)二元一次方程组的求解方法3)二元一次方程组的解的种类及特殊情况2. 实际问题的建模和解决方法1)实际问题的建模方法2)实际问题的解决方法3)实际问题与二元一次方程组的关系（二）教学流程1. 二元一次方程组的概念和解法1)导入：介绍二元一次方程组的定义及其应用。

2)讲解基本概念：二元一次方程组的意义和应用。

3)讲解求解方法：代入法、消元法、加减法等方法。

4)讲解解的种类及特殊情况：无解、有唯一解、有无穷解及其特殊情况。

5)练习：让学生做一些简单的例题。

2. 实际问题的建模和解决方法1)导入：以一个实际问题为例子，引出实际问题的建模和转化为数学模型的方法。

2)讲解建模方法：分析实际问题，将其转化为数学模型，得到方程组。

3)讲解解决方法：用二元一次方程组的求解方法解决数学模型。

4)练习：让学生做一些简单的实际问题解决题目。

（三）作业安排1.作业一：完成课堂练习题。

2.作业二：选择一个自己感兴趣的实际问题，将其转化为数学模型，并用二元一次方程组的求解方法解决。

四、教学策略1.采用情境教学法，让学生在情境中学习，提高学生的实际应用能力。

2.采用探究式教学法，引导学生分析问题，探究问题，培养学生独立思考和探究的能力。

3.采用差异化教学法，根据学生的学习情况和能力，采取不同的教学方式和方法，确保每个学生都能够得到有效的教学。

人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教案

在实践活动和小组讨论中，学生们表现得比较积极，他们能够围绕实际问题进行讨论，并提出自己的观点。但我也注意到，有些小组在解决问题时还是显得有些迷茫，尤其是在选择代入法还是消元法上。这说明我在讲解重点难点时，可能没有讲得足够透彻，或者没有让学生有足够的练习机会。我需要在下一次课中加强这方面的教学，提供更多的练习题，让学生在实践中掌握解题技巧。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的模拟实验，通过实际操作展示相遇问题的方程组建立过程。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二元一次方程组在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握代入法与消元法的基本步骤，并能准确无误地进行
举例：在相遇与追及问题中，学生需要理解速度与时间的关系，以及两者如何影响相遇或追及的距离，从而建立相应的方程组。
2.教学难点
-难点内容：本节课的教学难点在于如何引导学生从具体问题中抽象出数学模型，以及如何选择合适的方法解决方程组。
另外，我也发现有些学生在小组讨论中不太愿意发表意见，可能是由于对自己的解法不够自信。我应该在今后的教学中更加注重鼓励学生，特别是那些不太自信的学生，让他们敢于表达自己的观点，即使这些观点可能不完美。
在总结回顾环节，虽然大多数学生能够跟随我的思路进行复习，但也有部分学生显得有些迷茫。我意识到，我可能需要设计一些更有针对性的复习活动，比如让学生自己总结今天学到的知识点，或者通过一些小测验来检验他们的掌握情况。
教学内容包括：
（1）路程与速度问题：相遇与追及问题。
（2）面积与边长问题：矩形、三角形等面积问题。

人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计

a.小红和小丽去参加一个聚会，小红比小丽先到10分钟。聚会结束后，小红和小丽一起回家，小丽比小红先到家10分钟。问小红和小丽参加聚会和回家所用的时间分别是多少？
b.一个长方形的长比宽多5厘米，面积为120平方厘米。求这个长方形的长和宽。
3.实践作业：结合生活中的实际问题，编写一个涉及二元一次方程组的数学小故事，要求故事内容合理，方程组正确无误。此作业旨在培养学生的创新意识和数学建模能力。
3.目标：巩固学生对二元一次方程组的认识，提高学生的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教学活动：教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结二元一次方程组的定义、解法和应用。
2.讲解：强调解决实际问题时，找出等量关系和正确列出方程组的重要性。
3.目标：帮助学生梳理知识结构，形成完整的知识体系，提高学生的数学素养。
人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握二元一次方程组的概念，能正确列出二元一次方程组，并运用消元法解决简单的实际问题。
2.学会使用代入法、加减法等消元方法解二元一次方程组，并能够根据实际问题选择合适的消元方法。
3.能够运用二元一次方程组解决生活中的实际问题，如购物、配料、速度与时间等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.关注学生基础知识掌握情况，巩固线性方程的解法，为学习二元一次方程组打下坚实基础。
2.重视培养学生的观察能力和思维能力，引导学生从实际问题中提炼出二元一次方程组，提高学生分析问题的能力。
3.注重激发学生的学习兴趣，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的合作意识和探究精神。
4.针对不同学生的学习水平，制定分层教学策略，使每位学生都能在原有基础上得到提高和发展。

新人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组教案

新人教版七年级数学下册8.3 实际问题与二元一次方程组教案各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢新人教版七年级数学下册实际问题与二元一次方程组教案实际问题与二元一次方程组（一）教学目标：1.使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2.通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性。

重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；难点：正确发找出问题中的两个等量关系教学过程：一、复习列方程解应用题的步骤是什么？审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答新课：看一看课本99页探究1问题：1题中有哪些已知量？哪些未知量？2题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（30+12只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940练一练：1、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？2、有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。

50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？3、某工厂第一车间比第二车间人数的少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的，问这两车间原有多少人？4、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？实际问题与二元一次方程组（二）教学目标：通过学生积极思考，互相讨论，经历探索事物之间的数量关系，形成方程模型，解方程和运用方程解决实际问题的过程进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重点：让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题难点：寻找等量关系教学过程：看一看：课本99页探究2问题：1“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：”是什么意思？2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：4”是什么意思？3、本题中有哪些等量关系？提示：若甲种作物单位产量是a，那么乙种作物单位产量是多少？思考：这块地还可以怎样分？练一练一、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花、和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备奖金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入奖金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？问题：题中有几个已知量？题中求什么？分别安排多少公顷种水稻、棉花、和蔬菜？实际问题与二元一次方程组（三）教材106页：探究3：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。

2014年春季新版新人教版七年级数学下学期8.3、实际问题与二元一次方程组导学案29

第8章第8课时实际问题与二元一次方程组（三）学习过程【活动一】：阅读教材，独立思考，讨论--------------------------5分钟1、教科书100页图：长青化工厂与A,B 两地有公路、铁路相连。

这家工厂从A 地购买一批原料运回工厂，每吨运费159元，再把产品从工厂运到B 地销售，每吨的运费为162元，试求铁路、公路运费的单价是多少元？解：设铁路运费为x 元（吨∙千米）公路运输费为y 元（吨∙千米）根据题意可列出：【活动二】：阅读教材，独立思考，讨论--------------------------10分钟2、教科书106页探究3：如图（教科书107页），长青化工厂与A,B 两地有公路、铁路相连。

这家工厂从A 地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B 地，已知公路运价为1.5元/（吨∙千米），铁路运价为1.2/（吨∙千米）,且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输款的和多多少元？分析：销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，设产品重x 吨，原料重y 吨，根据题中数量关系填写下表。

题目所求数值是_____________________________,为此需先解出 ______ 与 _______。

由上表，列方程组⎩⎨⎧________________________________________ 解这个方程组，得⎩⎨⎧==________________y x ____________________________________________答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 _____________元。

【活动三】：阅读教材，独立思考，讨论--------------------------20分钟3、某水库计划向甲、乙两地送水，甲地需水量为180万立方米，乙地需水量为120万立方米，现已两次送水，第一次往甲地送水3天，乙地送水2天，共送水84万立方米，第二次往甲地送水2天，乙地送水3天，共送水81万立方米，则（1）甲乙送一次水各多少万立方米？（2）完成往甲、乙两地送水的任务还各需多少天？（有能力的同学可以试试）课堂小结：___________________________________________________________________.实际问题与二元一次方程组（三）课堂检测满分：100分1、某酒店客房有三人间和双人间两种，收费标准如400住，住了一些三人普间和双人普间，每间客房刚好住满，一天共花去住宿费1510元，则该旅游团住了三人间普通客房和双人间普通客房各多少间？。

七年级数学下册《8.3实际问题与二元一次方程组》教案1(新版)新人教版

实际问题与二元一次方程组【教学目标】1、会分析数量关系，列二元一次方程组解决实际问题。

【教学过程】一、板书课题，揭示目标（一）讲述：同学们，今天我们学习实际问题与二元一次方程组。

二、出示目标（一）过渡语：学习目标是什么呢？请看投影：（二）屏幕显示学习目标1、会分析数量关系，列二元一次方程组解决实际问题。

三、指导自学（一）过渡语：请大家按照自学指导（出示自学指导）进行自学竞赛.比谁学得紧张、效果好！比赛开始！（二）出示自学指导自学指导认真看课本（P105）⑴分析“探究”中的两个数量关系，列方程组；⑵求出方程组的解，会从解中分析李大叔估算的正误。

如有疑问，立即请教同学或举手问老师.5分钟后，比谁能正确的做出检测题。

四、先学（一）学生看书，教师巡视，督促每一位学生认真、紧张的自学，鼓励学生质疑问难.（二）检测1.过渡语：看完的同学请举手，看懂的请举手。

2.检测题：P105 “探究”（口答）“探究”中的第一个数量关系是什么？如何列方程？引导学生说出：30只大牛一天的饲料+15只小牛一天的饲料=675饲料kg30x+15y=675“探究”中的第二个数量关系是什么？如何列方程？引导学生说出：42只大牛一天的饲料+20只小牛的饲料=940kg（30+12）x+（15+5）y=940李大叔的估计正确吗？让学生填空白，说说为什么？（2）P108： 3，5（只列二元一次方程组不解）分别让两位同学上堂板演，其余同学在位上做。

3.学生练习，教师巡视.（收集错误进行第二次备课）五、后教（一）更正：过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了？若发现错误，请上台更正.（鼓励尽量多的学生参与更正）（二）讨论：评： 2，3一起评①设的正确吗？（强调语言的准确性）②方程组列的对吗？为什么？引导学生说出：第3题的数量关系是第一天走的路程-第二天走的路程=2km即5y-4x=2（可能有学生这样列 y-x=2 讨论为什么错。

）第一天走的路程+第二天走的路程=98km即4x+5y=98引导学生说出第5题的数量关系是：2量大车运的货+3量小车运的货=15.5吨即2x+3y=15.55量大车运的货+6量小车运的货=35吨即5x+6y=35③第5题解出未知数的值后，能直接答吗？为什么？引导学生说出：3x+5y六、当堂训练（一）讲述：同学们，能运用新知识做对作业吗？好，要注意解题格式，书写工整.（二）出示作业题：必做题：Ｐ108 2，6选做题：Ｐ108 8（三）学生练习，教师巡视.七、教学反思：。

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计

人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级下册8.3《实际问题与二元一次方程组》这一节主要介绍了如何利用二元一次方程组解决实际问题。

学生在学习了二元一次方程组的基本概念和求解方法后，通过本节内容的学习，能够将理论知识应用于实际问题的解决，培养学生的数学应用能力。

本节内容主要包括二元一次方程组的建立、求解以及实际应用。

在建立方程组时，需要注意找出实际问题中的等量关系；在求解方程组时，要学会运用代入法、消元法等方法；在实际应用中，要能够将方程组的知识运用到生活中的各种问题中，如购物问题、行程问题等。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了二元一次方程组的基本概念和求解方法，具备了一定的数学基础。

但在解决实际问题时，部分学生可能还存在着将理论知识与实际问题脱节的情况，不知道如何将数学知识运用到生活中。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

三. 教学目标1.理解二元一次方程组的实际意义，能够从实际问题中建立方程组。

2.掌握二元一次方程组的求解方法，能够灵活运用代入法、消元法等解决实际问题。

3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的积极性。

四. 教学重难点1.重难点：如何从实际问题中建立二元一次方程组，以及如何运用代入法、消元法求解方程组。

2.难点点：将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现数学规律，建立方程组。

2.运用案例教学法，通过具体案例的分析，让学生掌握二元一次方程组的求解方法。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

4.利用多媒体辅助教学，增强课堂的趣味性，提高学生的学习兴趣。

六. 教学准备1.准备相关的生活案例，用于引导学生从实际问题中建立方程组。

2.准备PPT课件，用于展示解题过程和巩固知识点。

人教版七年级下册数学8.3实际问题与二元一次方程组

年级：七年级科目：数学时间：2014-5-8 导学案编号：SX019导学过程【学习目标】1、会用二元一次方程组解决实际问题，并且体会到二元一次方程组与实际生活的联系合作用。

2、通过学习，具有应用方程组解决实际问题的意识和应用关系的能力。

重点：探索用方程组解决实际问题的过程及根据题意找出等量关系。

难点：用方程组建立数学模型的过程和准确找出等量关系。

【自学导学】（一）知识链接1、二元一次方程组的解法有2、列方程组解应用题的一般步骤是.（二）新知自学认真阅读课本106页“探究3”，思考并解决以下问题1、本题中的相等关系为①_________________________________________________②_________________________________________________2、完成课本中的填空。

【合作探究】某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：【达标检测】甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？。

人教版数学七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计

（五）总结归纳
1.教学活动设计
在本节课的总结归纳环节，我将引导学生回顾本节课所学的内容，总结解题方法，形成自己的解题策略。
2.教学过程
（1）提问学生：“本节课我们学习了什么内容？你们有哪些收获？”
（2）引导学生总结二元一次方程组的定义、求解方法及其在实际问题中的应用。
（3）鼓励学生提出自己在学习过程中遇到的问题和困惑，组织学生共同探讨解决方法。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计
在本节课的导入环节，我将设计一个与学生生活密切相关的实际问题，如“小华和小明去书店买书，小华买了3本科技书和4本文艺书，共花费了100元；小明买了2本科技书和5本文艺书，共花费了90元。请问：科技书和文艺书各多少元一本？”通过这个问题，引导学生发现其中的数量关系，从而引出二元一次方程组的定义。
2.教学过程
（1）讲解二元一次方程组的定义，让学生理解其实际意义。
（2）以导入环节的问题为例，演示如何使用消元法和代入法求解二元一次方程组。
（3）通过变式练习，让学生进一步熟悉求解方法，并理解其背后的原理。
（三）学生小组讨论
1.教学活动设计
在这一环节，我将设计一些具有挑战性的实际问题，让学生分组讨论，共同解决。
d.某班有男生和女生共60人，其中男生人数是女生人数的2倍。请问：男生和女生各有多少人？
2.选做题：
（1）拓展延伸题：求解以下三元一次方程组：
{ x + y + z = 9
{ 2x - y + 3z = 16
{ x + 3y - 2z = 11
（2）研究性学习：二元一次方程组在实际生活中的应用，举例说明。
2.自主探究，合作交流

人教版七年级数学下册：8.3实际问题与二元一次方程组教案设计

8.3实际问题与二元一次方程组（2）【教学目标】1.通过对实际问题的分析，能够建立二元一次方程组的数学模型，并利用二元一次方程组的知识求解；能根据具体的实际意义对结果进行检验.2.经历利用二元一次方程组解决实际问题的过程，学会用数学建模的思想方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题，体验数学建模的思想.3.通过将二元一次方程组的有关的知识灵活用于实际问题，让学生体会到学习数学的价值，从而提高学生学习数学的兴趣，并获得成功感．【教学重、难点】重点：如何从实际问题抽象出数学模型，列出二元一次方程组.难点：1.从实际背景中提取数学信息，并转化成数学语言.2.理解题意，寻找等量关系，选择适当的未知数，列出方程组.3.依据方程组的解，描述土地划分方案.【教学思想】导学自主【教学过程】：一、【情境引入】：以大头儿子在租地过程中发现的问题为例将实际问题和数学问题联系起来，使学生感受到数学在我们的生活中无处不在，体会到学习数学知识的价值.教学方法：情景引入式教学.设计意图：1.拉近与学生的距离，激发学生的兴趣；2.让学生感受到数学无处不在.二、【知识链接】1.应用二元一次方程组解决实际问题的一般思路:(7)答.2.把一块长为10m，宽为5m的长方形土地分为两块小长方形土地，使得其中一块小长方形土地的面积为30m2，有哪些分割方法？请画出分割线.分割方法：过长方形土地的______边上离一端______m处,作这条边的垂线，把这块地分为两块小长方形土地．（教师板书并让学生做笔记）关键：确定分割线到一端对距离.3.甲、乙两种作物的单位面积产量分别为10kg/m2，20 kg/m2，甲的种植面积为30m2，乙的种植面积为20m2，则甲种作物的总产量是______kg ,乙种作物的总产量是______kg.变式：甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2 ，甲的种植面积为30 m2，乙的种植面积为20 m2，则甲、乙两种作物的总产量的比是________.教学方法：课前预习完成，课上讲解交流.设计意图： 1.回顾已学知识方法，为解决新问题铺下台阶；2. 分散难点，使学生在解决探究问题时容易上手.三、【问题探究】1.探究：据统计资料，茄子、西红柿的单位面积产量的比是1:2.把一块长为20m，宽为10m的长方形土地分为两块小长方形土地，分别种植茄子和西红柿.怎样划分这块土地,•才能使茄子、西红柿的总产量的比是3:4？处理方法：（1）学生先齐读，再小声读题，划出关键词句，并找出问题的本质是让我们干什么.（2）结合知识链接中，引导学生再回顾把一块长方形土地分成两块小长方形土地的方法和关键.（3）小组合作交流，完成三个任务：①找出等量关系；②设出恰当的未知数；③列出方程组.设计意图：1.引导学生将复杂（不熟悉）问题向简单（熟悉）转化，培养学生解题思维与能力；2.小组合作，互学互教，体现个人价值，实现一对一指导.茄子西红柿F E CA D B图1 图2 备用图法一：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE .设AE =x m ，BE =y m.列方程组2010:(210)3:4x y x y +=⎧⎨⨯=⎩，整理得20.23x y x y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得128x y =⎧⎨=⎩答：过长方形土地的长边上离一端12 m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．方法提升：学生讲完解法一后，教师引导学生重新回顾解法一，并给出下面的表格，由表格可以清楚地看出各个数据和等量关系，然后提倡学生采用列表法梳理等量关系.设计意图：让学生感受列表法的直观，体会用列表法梳理数量关系的好处，培养学生使用列表法的意识.法二：解：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE .设AE =x m ，BE =y m.(31):(42)3:2÷÷=则2010:103:2x y x y +=⎧⎨=⎩，整理得20.23x y x y +=⎧⎨=⎩ 解这个方程组得128x y =⎧⎨=⎩茄子西红柿未知边长x y 种植面积10x 10y 单位产量之比1 2 总产量之比 10x 2×10y答：过长方形土地的长边上离一端12 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法三：如图1，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形AEFD 和BCFE.设长方形AEFD和BCFE的面积分别为x m2，y m2.列方程组得：2010:23:4x yx y+=⨯⎧⎨=⎩，整理得200.23x yx y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得：12080 xy=⎧⎨=⎩.1201012AE m∴=÷=答：过长方形土地的长边上离一端12 m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法四：解：如图2，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，DE=y m.列方程组10,20:(220)3:4x yx y+=⎧⎨⨯=⎩整理得10.23x yx y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得64 xy=⎧⎨=⎩答：过长方形土地的短边上离一端6m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法五：解：如图2，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE和CDEF.设AE=x m，DE=y m.(31):(42)3:2÷÷=列方程组1020:203:2x yx y+=⎧⎨=⎩，整理得10.23x yx y+=⎧⎨=⎩解这个方程组得64 xy=⎧⎨=⎩答：过长方形土地的短边上离一端6m处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．法六：如图2，一种种植方案为：茄子、西红柿的种植区域分别为长方形ABFE 和CDEF.设长方形ABFE和CDEF的面积分别为x m2，y m2.列方程组得：2010:23:4x y x y +=⨯⎧⎨=⎩，整理得200.23x y x y+=⎧⎨=⎩ 解这个方程组得：12080x y =⎧⎨=⎩. 120206AE m ∴=÷=答：过长方形土地的短边上离一端6 m 处，把这块地分为两个长方形．较大一块地种茄子，较小一块地种西红柿．学生活动：小组讨论，学生讲解，自评利弊，同学纠错.设计意图：学生交流解法，碰撞思维火花,体会一题多解的问题情境，学会从多种角度考虑问题.2.类比延展：请加入生活中的其它实际背景（如：花坛、黑板、墙报、窗户等）对这道题进行改编并写在下面的横线上._____________________________________________________________________ 设计意图：让学生体会数学来源于生活，又服务于生活.四、【当堂检测】1.某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套？设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，列方程组为( )A.⎩⎨⎧==+y x y x 241590B.⎩⎨⎧=-=x y y x 454890C.⎩⎨⎧==+y x y x 243090D.⎩⎨⎧=--=y x x y 24)15(290 2.如图，8块相同的长方形地砖拼成一个大长方形，大长方形的宽为60 cm ，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？法一：解：设长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm.列方程组得：603x y x y +=⎧⎨=⎩，解这个方程组得：4515x y =⎧⎨=⎩.答：该长方形地砖的长为45cm ，宽为15cm ．法二：解：设长方形地砖的长为x cm ，宽为y cm.列方程组得：60460x yy+=⎧⎨=⎩，解这个方程组得：4515xy=⎧⎨=⎩答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．法三：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.列方程组得：6023x yx x y+=⎧⎨=+⎩，解这个方程组得：4515xy=⎧⎨=⎩答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．法四：解：设长方形地砖的长为x cm，宽为y cm.列方程组得：3460x yy=⎧⎨=⎩，解这个方程组得：4515xy=⎧⎨=⎩答：该长方形地砖的长为45cm，宽为15cm．教学方法：学生讲解，同学纠错，教师点评.学生活动：学生独立完成，小组PK，看哪个小组的正确率最高.设计意图：1.深化学生用二元一次方程组数学模型解决实际问题的能力；2.从不同角度观察问题，将发现不同的精彩，培养学生一题多解的意识与能力.五、【归纳总结】学有所思，感悟收获！先让学生谈谈在本节课中学到了哪些内容，有哪些思想和方法，然后老师再总结.本节课我们首先回顾了用二元一次方程组解决实际问题的一般思路，然后通过构建二元一次方程组数学模型的方法解决了本节课的所有问题，即建模思想；我们将生活问题转化为数学问题，将划分面积问题转化为划分边长问题，体现了转化思想；通过观察长方形，找出了题目中的数量关系，即数学结合思想；当题目中数量关系较多时，我们采用了列表法帮助我们分析问题；最后，一题多解，从不同角度思考问题，将带给你不同的精彩.设计意图：归纳总结是进步的阶梯.培养学生养成归纳总结的习惯，帮助学生完善总结.六、【布置作业】必做题：1.课本P102 习题8.3 4、5、7;2.预习探究3，并完成学案中相应部分.选做题：改变探究中的情景，自编一道应用题并作答.设计意图：作业自助餐，满足不同层次需求，便于老师分层评价，选做题，又可以给学生展示机会和平台.。

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计

人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组教学设计本教学设计以人教版七年级下册数学第8章第3节“实际问题与二元一次方程组”为基础，旨在培养学生运用二元一次方程组解决实际问题的能力，同时提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学目标1.掌握二元一次方程组的定义及其特点；2.学会应用二元一次方程组解决各种实际问题；3.培养学生归纳总结、逻辑思维和解决问题的能力。

教学重点和难点1.掌握用二元一次方程组解决实际问题的方法；2.培养学生归纳总结、逻辑思维和解决问题的能力。

教学过程导入（5分钟）教师通过问题导入的方式，引出本节课的主题：“实际问题与二元一次方程组”。

教师可提出以下问题：如果一辆汽车每小时行驶60公里，而另一辆汽车每小时行驶80公里，它们同时从A、B两地出发，经过多长时间才能相遇？请大家用自己的方法进行思考。

讲解（10分钟）在让学生讲解自己的解题方法之后，教师可以引出二元一次方程组的概念及其特点，重点讲解方程组的解法。

并举例说明方程组解决实际问题的具体应用场景。

操练（25分钟）让学生自己动手解决几道有实际依据的问题，例如：题目一：“时速为60km/h的汽车从A点出发，同时从B点出发时速为80 km/h 的汽车追赶A车，问追赶过程中距离A车始终相等，两车相遇点到A点和B点的距离分别是多少千米？”题目二：“某校三次联考，期中考试占60分，期末考试占40分，小王参加三次联考，期中考试得了46分，期末考试得了50分，小李参加三次联考，期中考试得了52分，期末考试得了41分，求小王、小李这两个学生的总成绩。

”题目三：“某生产企业生产两种产品，产品A每件售价140元，产品B每件售价90元，企业当月销售了410件产品，总收入为50800元。

问销售了多少件产品A，多少件产品B？”让学生在自主思考后，通过组队合作的方式找出方程拟合问题。

讲解与答疑（10分钟）通过学生合作讨论等方式，辅导学生解决上述实际问题，引导学生对二元一次方程组解决实际问题的方法进行总结和归纳。

人教版七年级数学下册8.3实际问题与二元一次方程组教案设计

实际问题与二元一次方程组【教学目标】1．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组。

2．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的有效数学模型。

3．培养分析、解决问题的能力，体会二元一次方程组的应用价值，感受数学文化。

4．经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型5．能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组【教学重难点】重点：以方程组为工具分析，解决含有多个未知数的实际问题。

经历和体验用方程组解决实际问题的过程。

难点：确定解题策略，比较估算与精确计算，用方程组刻画和解决实际问题的过程。

【课时安排】3课时【教学过程】【第一课时】一、创设情境前面我们结合实际问题，讨论了用方程组表示问题中的条件以及如何解方程组。

本节我们继续探究如何用方程组解决实际问题。

问题：养牛场原有30头大牛和15头小牛，一天约需用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时一天约需用饲料940 kg。

饲养员李大叔估计平均每头大牛1天约需用饲料18～20 kg，每头小牛1天约需用饲料7～8 kg。

你能否通过计算检验他的估计？二、探索分析，解决问题判断李大叔的估计是否正确的方法有两种：1．先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系来检验。

2．根据问题中给定的数量关系求出平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料量，再来判断李大叔的估计是否正确。

设问1：如何计算平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料量？列方程组求解。

学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程。

解：设平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料x kg 和y kg 。

找出相等关系列方程组⎩⎨⎧=+=+94020426751530y x y x 解这个方程组，得⎩⎨⎧==520y x 这就是说，平均每头大牛和每头小牛1天各约需用饲料20kg 和5kg 。