如何学习二次根式的两个重要性质
二次根式知识点总结
二次根式知识点总结二次根式是数学中的一种常见的根式表达式，它可以表示为$\sqrt{a}$ 的形式，其中 $a$ 是一个非负实数。
在学习二次根式时，常常会涉及到以下几个方面的知识点。
一、二次根式的性质：1. 非负性：对于任何非负实数 $a$，二次根式 $\sqrt{a}$ 都是非负实数。
2. 平方性：相对应的，对于任何非负实数 $a$，二次根式$\sqrt{a}$ 的平方等于 $a$，即 $(\sqrt{a})^2=a$。
3. 两个二次根式可以相等：如果两个二次根式 $\sqrt{a}$ 和$\sqrt{b}$ 相等，那么 $a$ 和 $b$ 必须相等，即$\sqrt{a}=\sqrt{b}$ 可推出 $a=b$。
二、二次根式的运算：1. 加减运算：两个二次根式可以进行加减运算，只要它们的被开方数相同即可。
即 $\sqrt{a} \pm \sqrt{b}=\sqrt{a \pm b}$。
2. 乘法运算：两个二次根式相乘，可以将它们的被开方数相乘并开方。
即 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b}=\sqrt{ab}$。
3. 除法运算：两个二次根式相除，可以将它们的被开方数相除并开方。
即 $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=\sqrt{\frac{a}{b}}$。
4. 有理化分母：当二次根式的分母不含二次根式时，可以通过有理化分母的方法将其转化为含有二次根式的形式。
有理化分母的基本方法是将分母有理化，即乘以一个适当的形式为 $\sqrt{x}$ 的分子与分母相等的有理数，从而使得分母成为没有二次根式的有理数。
三、二次根式的化简：1.合并同类项：当二次根式相加或相减时，可以合并同类项，即将其中具有相同被开方数的二次根式相加或相减，并保持其他二次根式不变。
2.分解因式：当一个二次根式的被开方数可以分解成互质因子的乘积时，可以利用分解因式的方法进行化简。
3.化简根式：当二次根式的被开方数可以开方时，可以进行化简，即将其转化为整数、分数或者更简单的二次根式的形式。
二次根式知识点
二次根式知识点二次根式是初中数学中一个重要的知识点。
在学习二次根式之前，我们首先来了解一下根式的定义。
一、根式的概念根式是代表求根运算的一种表示方法。
其中，被开方数叫做被开方数，开方的次数叫做指数，开方的运算叫做根号运算。
开方的基本性质有三个：非负性、唯一性、封闭性。
1. 非负性：对于任意的实数a，当a≥0时，a的平方根存在且唯一。
2. 唯一性：对于任意的实数a，其平方根是唯一的。
3. 封闭性：平方根的运算封闭在非负实数集合内。
二、二次根式的定义二次根式是指指数为2的根式，也即平方根。
如果a≥0，那么二次根式√a就是等于非负实数b的平方根。
例如，√9 = 3，√16 = 4，√25 = 5等。
三、二次根式的化简在计算二次根式时，有时需要对二次根式进行化简。
化简的目的是为了得到最简形式的二次根式。
二次根式的化简原则如下：1. 提出因式：如果二次根式中有完全平方因子，可以将其提出根号外部。
2. 合并同类项：如果根式中有相同的根号，则可以将其合并并进行运算。
3. 分解质因数：如果根式中的被开方数可以分解为质因数的乘积，那么可以在根号内部进行分解。
化简二次根式的过程需要掌握一定的分解质因数的技巧，并且需要熟练掌握平方数的求法。
四、二次根式的运算规则在二次根式的运算过程中，需要掌握以下几个基本的运算规则。
1. 加减运算：二次根式之间可以进行加减运算，但要求被开方数、指数相同。
2. 乘法运算：二次根式之间可以进行乘法运算，运算后仍然是二次根式。
3. 除法运算：二次根式之间可以进行除法运算，运算后仍然是二次根式。
4. 有理化：如果二次根式中含有分母，可以通过有理化的方法将其变为无理数的形式。
掌握了这些运算规则，我们可以在计算中利用它们进行简化和优化，使得计算更加方便和高效。
五、二次根式的应用二次根式在数学中有广泛应用，在解决实际问题时也经常会用到。
1. 几何应用：在几何中，二次根式常常用来表示长度、距离等概念。
二次根式的性质
二次根式的性质二次根式是数学中的一个重要概念，也是代数学中的一个常见表达式。
它们具有一些特殊的性质，我们来详细探讨一下。
一、定义二次根式是指形如√a的表达式，其中a是一个非负实数。
这里√称为根号，a称为被开方数。
当然，a可以是一个整数、小数或者分数。
二、性质1. 非负性：二次根式的被开方数a必须是非负实数，即a≥0。
因为√a是要求开方的数是非负的，否则就没有实数解。
2. 唯一性：对于给定的非负实数a，它的二次根式√a是唯一确定的。
这是因为非负实数平方的结果只有一个非负实数。
例如，√9=3，√25=5，√36=6，等等。
3. 运算性质：（1）加法与减法：二次根式可以进行加法和减法运算。
当两个二次根式的被开方数相同时，它们可以相加或相减。
例如，√a + √a = 2√a，√25 - √16 = √9 = 3。
（2）乘法：二次根式可以进行乘法运算。
两个二次根式相乘时，被开方数相乘，根号下的系数可以相乘。
例如，√a × √b = √(ab)，2√3 × 3√5 = 6√15。
（3）除法：二次根式可以进行除法运算。
两个二次根式相除时，被开方数相除，根号下的系数也可以相除。
例如，√a ÷ √b = √(a/b)，6√15 ÷ 3√5 = 2√3。
4. 化简与整理：（1）化简：有时候二次根式可以化简为更简单的形式。
例如，√4 = 2，√9 = 3，等等。
化简的关键是找到被开方数的平方因子，然后将依次提取出来。
（2）整理：有时候需要将二次根式按照一定的规则整理，使得表达式更具可读性。
例如，将√3 × 2√5整理为2√15，将5√a + 3√a整理为8√a，等等。
3. 近似值：对于无理数的二次根式，我们可以用近似值来表示。
这里的近似值可以使用小数形式或者分数形式。
四、应用二次根式是数学中广泛应用的一个概念，它在几何、代数、物理等领域都有重要作用。
1. 几何：二次根式在几何中常常用来表示线段的长度。
二次根式知识点归纳
二次根式知识点归纳二次根式是数学中的一个重要概念，也是我们在中学阶段学习的数学知识之一、学好二次根式的知识，不仅可以提高我们的数学实力，还能够帮助我们更好地理解和应用数学。
下面是对二次根式的知识点进行归纳总结。
一、二次根式的定义与性质1.二次根式的定义：如果一个数x的平方等于一个有理数a，那么称x是a的二次根，记作√a=x。
其中，a是被开方数，x是二次根。
2.二次根式的性质：二次根式具有以下基本性质：-非负性：对于所有的a≥0，√a≥0。
-唯一性：对于任意一个正数a，二次根√a是唯一确定的。
-传递性：对于任意的a≥0和b≥0，如果√a=√b，那么a=b。
-加减性：对于任意的a≥0和b≥0，有√a±√b=√(a±b)。
-乘除性：对于任意的a≥0和b≥0，有√(a×b)=√a×√b，√(a/b)=√a/√b（其中，b不为零）。
二、二次根式的化简1.因式分解法：将二次根式的被开方数进行因式分解，然后利用乘除性质化简。
2.合并同类项法：将二次根式中相同的根号项合并，然后根据加减性质化简。
三、二次根式的比较大小1.当被开方数相同时，二次根式相等，即√a=√b，当且仅当a=b。
2.当被开方数不同时，可以通过平方的方式来比较大小。
即对于a≥b≥0，有√a≥√b。
四、二次根式的运算1.加减运算：对于任意的a≥0和b≥0，可以进行二次根式的加减运算。
-加法：√a+√b=√(a+b)。
-减法：√a-√b=√(a-b)（需要满足a≥b）。
2.乘法运算：对于任意的a≥0和b≥0，可以进行二次根式的乘法运算。
-乘法：√a×√b=√(a×b)。
3.除法运算：对于任意的a≥0和b>0，可以进行二次根式的除法运算。
-除法：√a/√b=√(a/b)（需要满足b≠0）。
五、二次根式的应用二次根式在实际问题中的应用非常广泛1.几何问题：二次根式可以用来表示长度、面积、体积等物理量，例如计算一个正方形的对角线长度、一个圆的半径等等。
二次根式性质
二次根式性质二次根式是高中数学中的一个重要概念，它是指含有二次根号的数。
在学习二次根式的过程中，我们需要了解其性质和应用。
本文将介绍二次根式的性质，并探讨其在实际生活中的应用。
首先，让我们回顾一下二次根式的定义。
二次根式是形如√a或a^0.5的数，其中a是一个正实数。
当我们计算二次根式时，需要注意以下几个性质。
首先，二次根式可以进行加减乘除运算。
对于两个二次根式，如果它们的根号内的数相同，那么只需要将它们的系数相加或相减即可。
例如√2 + √2 = 2√2，√3 - √3 = 0。
如果根号内的数不同，我们无法直接进行加减运算，但可以通过有理化来化简。
具体而言，需要将根号内的数进行因式分解，并利用公式(a + b)(a - b) = a^2 - b^2将其转化为差的平方。
例如√3 + √2可以有理化为√6 + 1。
其次，二次根式的乘法可以通过指数运算进行简化。
如果我们有两个相同的二次根式相乘，例如√2 × √2，可以利用指数运算的规律，将它们转化为2的平方根，即2。
同样地，如果我们有两个不同的二次根式相乘，例如√2 × √3，可以将其转化为√6。
除了基本的加减乘除运算性质外，二次根式还具有一些特殊的性质。
其中最重要的就是有理化。
当二次根式出现在分母部分时，我们一般需要进行有理化处理。
具体而言，可以通过乘以分母的共轭形式，将分母中的二次根式转化为有理数。
例如1/√2可以有理化为√2/2。
现在让我们来看一些实际生活中的应用。
二次根式在物理学和工程学中广泛应用。
例如，在计算力学问题中，我们常常需要使用二次根式来计算速度、加速度和力的大小。
此外，二次根式也可以应用于电路分析、声学和天文学等领域。
在电路分析中，二次根式可以用于计算电压、电流和电阻等参数。
通过使用二次根式，我们可以更准确地描述电路的特性，并进行电路设计和故障诊断。
在声学中，二次根式可以应用于波长、频率和声强度等参数的计算。
二次根式的概念与性质
二次根式的概念与性质二次根式是数学中一个重要的概念，它在代数学和几何学中都有广泛的应用。
本文将介绍二次根式的概念、计算方法以及其性质。
通过对二次根式的深入理解，读者将能够更好地应用它解决实际问题。
一、二次根式的概念在代数学中，二次根式是指一个被平方的数的根。
普遍形式下，二次根式可以表示为√a，其中a为一个非负实数。
二次根式可以分为有理二次根式和无理二次根式两类。
当a为有理数的平方时，二次根式是一个有理数；当a为无理数的平方时，二次根式是一个无理数。
二、二次根式的计算计算二次根式时，可以运用以下几种常见方法：1. 提取因式法当二次根式的被开方数具有完全平方因式时，可以利用提取因式法进行计算。
例如：√16 = √(4×4) = 42. 合并同类项法当二次根式的被开方数可以分解为多个相同的完全平方数时，可以利用合并同类项法进行计算。
例如：√12 = √(4×3) = 2√33. 分解因式法当二次根式的被开方数不能直接提取完全平方因式时，可以利用分解因式法进行计算。
例如：√20 = √(4×5) = √4×√5 = 2√5三、二次根式的性质二次根式具有以下几个性质：1. 乘法性质：对于任意非负实数a和b，有√(ab) = √a × √b。
2. 除法性质：对于任意非负实数a和b（b≠0），有√(a/b) = √a / √b。
3. 加法性质：对于任意非负实数a和b，如果√a和√b是二次根式，且它们的被开方数和指数相等，那么√a + √b也是一个二次根式。
例如：√2 + √2 = 2√24. 减法性质：对于任意非负实数a和b，如果√a和√b是二次根式，且它们的被开方数和指数相等，那么√a - √b也是一个二次根式。
例如：√5 - √25. 乘方性质：对于任意非负实数a和整数n（n为奇数），有（√a）^n = a^(n/2)。
例如：（√2）^3 = 2^（3/2）= 2√2四、应用举例二次根式在几何学中有广泛的应用。
二次根式的性质与计算
二次根式的性质与计算在数学的世界里，二次根式是一个重要的概念，它不仅在代数运算中频繁出现，也在解决实际问题中发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入探究二次根式的性质与计算。
二次根式，简单来说，就是形如√a（a≥0）的式子。
其中，“√”称为二次根号，a 称为被开方数。
先来说说二次根式的性质。
性质一：双重非负性。
即二次根式的被开方数a 是非负的（a≥0），同时二次根式的值也是非负的（√a≥0）。
这就好比一个房子，里面住的人数（被开方数）不能是负数，而且从这个房子走出来的人（二次根式的值）也不能是负数。
性质二：（√a）²＝ a（a≥0）。
这个性质可以理解为，一个数先开平方再平方，就等于它本身。
就像一个人先出门再回家，还是原来那个人。
性质三：√（a²）＝｜a|。
当a≥0 时，√（a²）＝ a；当 a＜0 时，√（a²）＝ a。
这就好像一个人的正面和背面，虽然看起来不一样，但都是这个人。
性质四：√ab ＝√a×√b（a≥0，b≥0）。
这个性质告诉我们，两个非负实数的乘积的算术平方根，等于这两个数的算术平方根的乘积。
比如说，计算√12，我们可以把 12 分解为 4×3，那么√12 ＝√4×√3 ＝2√3。
性质五：√a÷√b ＝√（a÷b）（a≥0，b＞0）。
这就像是把一个大蛋糕（a）按照一定比例（b）切开，得到的每一份的大小（√（a÷b）），和先分别计算每一份蛋糕的大小（√a 和√b）再相除是一样的。
了解了这些性质，我们再来看看二次根式的计算。
二次根式的加减法，首先要把二次根式化为最简二次根式。
最简二次根式需要满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
比如√8，就不是最简二次根式，因为 8 可以分解为 4×2，所以√8 ＝2√2，2√2 就是最简二次根式。
在进行二次根式的加减运算时，只有同类二次根式才能合并。
二次根式的概念和性质
基础知识1、二次根式的定义：
我们已经知道：每一个正实数有且只有两个平方根，一个记作a，称为a的算术平方根；另 。
一个是a
我们把形如a的式子叫作二次根式，根号下的数a叫作被开方数.
由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此只有当被开方数是非负实数时，二次根式才在实数范围内有意义．
2、二次根式的性质
3、二次根式的积的算数平方根的性质
4、最后的计算结果，具有以下特点：
（1）被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；
（2）被开方数不含分母.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式.
注意：①化简二次根式时，最后结果要求被开方数中不含开得尽方的因数.
②化简二次根式时，最后结果要求被开方数不含分母.
③今后在化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方号以后移到根号外（注意：从根号下直接移到根号外的数必须是非负数）.
题型一、二次根式的概念和条件
【例1】
【例2】
【例3】
【例4】
【例5】
【例6】
题型二、二次根式的性质【例7】计算
【例8】
【例9】
【练一练】
4、
5、
6、
7、
题型三积的算数平方根的性质
【例10】
【例11】
【例12】
【例13】
【例14】
题型四二次根式的化简
【例题精析】
【例15】
【例16】
【例17】
【例18】
【练一练】
4、
5、6、6、
7、。
二次根式性质
二次根式性质
一般地，形如√a的代数式叫做二次根式。
接下来分享二次根式性质 1及运算法则。
二次根式性质 1
1.任何一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。
如正数a 的算术平方根是√a，则a的另一个平方根为﹣√a，；最简形式中被开方数不能有分母存在。
2.零的平方根是零。
3.还有两个负数的平方根。
它们是共轭的。
4.有理根:如果两个有根的代数表达式的乘积不再含有根，那么这两个代数表达式就是互有理根，也称为互有理因子。
二次根式性质 2
1.齐次二次根:一般来说，几个二次根转化为最简单的二次根后，如果它们的根数相同，则这些二次根称为齐次二次根。
2.合并相似二次根:将几个相似二次根合并成一个二次根称为合并相似二次根。
3.加减二次根的时候，可以先把二次根变成最简单的二次根，然后把根数相同的合并起来。
二次根式性质 3
二次方根的乘除，根号的乘除，同根索引，然后结果变成最简单的二次方根。
1.乘法:两个数的算术平方根的乘积等于这两个阶乘乘积的算术平方根。
2.除法:两个数的算术平方根的商等于这两个数的商的算术平方根。
二次根式性质 4
1.把带分数或小数化成假分数；
2.把开方数分解成质因数或分解因式；
3.把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；
4.化去根号内的分母，或化去分母中的根号；
5.约分。
二次根式知识点
二次根式知识点1. 二次根式的定义二次根式指的是形如√a的数，其中a为非负实数。
a被称为被开方数，√a被称为二次根式，也可以叫做平方根。
2. 二次根式的基本性质① 非负性：二次根式必须为非负实数。
② 同根式的加减法：同一指数的二次根式可以进行加减法运算，结果等于指数不变时各自运算后相加减。
③ 同根式的乘法：同一指数的二次根式可以进行乘法运算，结果等于指数不变时各自运算后相乘。
④ 同底数的指数运算：同一被开方数的不同指数的二次根式，可以进行指数运算，结果等于底数相同时指数相加或相减后的二次根式。
⑤ 合并同类项：不同被开方数的二次根式不能进行加减运算，必须化为同一被开方数才能进行操作。
3. 二次根式的化简① 化简含有平方数的二次根式例如：√36 = √（6²）= 6② 化简含有分数的二次根式例如：√（1/4）= 1/√4= 1/2③ 化简含有根号的二次根式例如：√（128）= √（2*64）= 8√2④ 去除被开方数中的平方因子例如：√（80）= √（16*5）= 4√54. 二次根式的应用由于二次根式代表着平方根，所以在一些实际问题中，经常出现二次根式的应用。
例1：计算正方形对角线的长度设正方形边长为a，则对角线长度d = √（a²+a²）=a√2例2：炮弹落地问题假设炮弹以初速度v以角度α斜抛，落地时的水平距离为x，求炮弹所需的最小速度v。
根据物理学上的知识，可以得到：x = v²sin2α/g其中g为重力加速度，有g = 9.8m/s²，化简可得：v = √（gx/ sin2α）在实际问题中，二次根式的应用还有很多，比如在建筑设计中计算楼梯踏步和踏板的长度，计算圆周率的近似值等等。
5. 二次根式的拓展除了√a这种形式的二次根式外，还可以拓展为含有多个根号的形式。
例如：√（a±√b）化简时，可以拆分成两个二次根式相加或相减的形式：当加号为正号时，可拆分为：√（a+√b）+√（a-√b）当减号为负号时，可拆分为：√（a-√b）-√（a+√b）在拓展的形式中，二次根式的化简变得更为复杂，需要运用其他方法进行化简。
二次根式的有关概念及性质
二次根式的有关概念及性质一、二次根式的有关概念：1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式。
2.最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式；（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
如不是最简二次根式，因被开方数中含有4是可开得尽方的因数，又如，，..........都不是最简二次根式，而，，5，都是最简二次根式。
3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。
如, , 就是同类二次根式，因为=2，=3，它们与的被开方数均为2。
4.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
如与，a+与a-，-与+，互为有理化因式。
二、二次根式的性质：1.(a≥0)是一个非负数, 即≥0;2.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：()2=a(a≥0)；3.某数的平方的算术平方根等于某数的绝对值，即=|a|=4.非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即=·（a≥0,b≥0）。
5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即=（a≥0,b>0）。
三、例题：例1.x为何值时，下列各式在实数范围内才有意义：（1）（2）（3）（4）+（5）（6）+分析：这是一组考察二次根式基本概念的问题，要弄清每一个数学表达式的含义，根据分式和根式成立的条件去解，即要考虑到分式的分母不能为0并且偶次根号下被开方数要大于或等于零。
解：（1）∵6-x≥0,∴x≤6时原式有意义。
（2）∵x2≥0, ∴x2+3>0, ∴x取任意实数原式都有意义。
（3）∵∴∴当x<3且x≠-3时，原式有意义。
（4）∵∴∴当-≤x<时，原式有意义。
（5）∴∴当x≥0且x≠1时，原式有意义。
（6）∵∴∴x=2∴当x=2时，原式有意义。
如何学习二次根式的两个重要性质
如何学习二次根式的两个重要性质（如何学习22＝a a是二次根式的两个极为重要的性质，是正确地进行二次根式化简、运算的重要依据，那么怎样才能深刻领会、正确运用这两个性质呢？笔者认为应注意掌握以下几个要点：一、正确理解2a≥0a的算术平方根，那么2就是负数a的算术平方根的平方，但只有当a≥0时.义.a2式，所以a无论取什么值，a2..二、能熟练掌握2由于2（a≥0须弄清楚它们之间的区别与联系.2（1）表示的意义不同. 2表示非负实数a示实数a的平方的算术平方根.（2）运算的顺序不同. 2是先求非负实数a的算术平方根，然后再进行a的平方，再求a2的算术平方根.（3）取值范围不同. 在2中，a只能取非负实数，即a≥0a可以取一切实数.（4）写法不同.在2中，幂指数22在根号的内面.（5）结果不同. 2＝a（a≥0a＝()()()0,00,0.a aaa a⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜2（1）在运算时，都有平方和开平方的运算.（2）两式运算的结果都是非负数，即2≥0（3）仅当a≥0时，对有2三、能灵活运用二次根式的这两个性质解题二次根式的这两个重要性质是进行有关二次根式的化简、运算、求值的基础.许多题目若能灵活运用这两个性质，往往会能避繁就简，容易找到求解的途径.下面举例说明.例1实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a－b|－果是（）A.2a－bB.bC.－bD.－2a+b简析因为实数a、b在数轴上的位置如图，由此可知：a＜0，b＞0，所以，a－b＜0，即|a－b|b－a－(－a)＝b.故应选B.说明a.例2计算：（1）2；（2）(2；（3）2⎛-⎝；（4）(2.简析利用二次根式的性质求解，其中(2)、(3)、(4)题还必须运用整式乘除中学习的幂的运算性质.即（1）2＝34；（2）(2＝32×2＝18；（3）图12⎛- ⎝＝(－2)2×2＝43；（4）(2＝(－1)2×2＝35.说明 本题正向运用了公式2＝a （a ≥0）. 例3 把多项式n 5－6n 3+9n 在实数范围内分解因式.简析 按照因式分解的一般步骤先对多项式n 5－6n 3+9n 提取公因式得n (n 4－6n 2+9)，再利用完全平方公式分解得n (n 2－3)2，要求在实数范围内分解，所以可以将3写成2即n 5－6n 3+9n ＝n (n 2(n 2.说明 本题逆向运用了公式2＝a （a ≥0）.例4 把(a －b 式，正确的结果是（ ）B.C. D.简析 1a b -≥0，即a －b ＜0，所以要将根号外面的因式移到根号里面化简，就必须将a －b 变形为－［－(a －b )］，所以(a－b 故应选C . 说明 处理本题要从条件出发，判断根号里面式的数是非负数还是负数，然a .例5 对于题目“化简并求值：21122-++a aa ，其中a ＝51”，甲、乙两人的解答不同. 甲的解答是：21122-++a a a ＝211⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a ＝a 1＋a 1－a ＝a 2－a ＝549； 乙的解答是：21122-++a a a ＝211⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a ＝a 1＋a －a 1＝a ＝51.谁的解答是错误的？为什么？简析 乙的解答是错误的．因为当a ＝51时，a 1＝5，a －a1＜0，所以21⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a ≠a －a 1，而应是a a a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-112. 说明a ＝()()()0,00,0a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜化简二次根式时，当根号内的因式移到根号外面时，一定要注意原来根号里面的符号，这也是化简时最容易出错的地方.。
二次根式知识点总结大全
二次根式知识点总结大全二次根式是含有平方根的代数表达式，在高中数学中，学习和掌握二次根式的相关知识点是非常重要的。
下面是二次根式的知识点总结：一、二次根式的定义与性质1.定义：二次根式是形如√a的代数式，其中a为非负实数。
2.平方根的性质：a)非负实数的平方根是唯一的。
b)负实数不能作为平方根。
3.二次根式的性质：a)如果a≥0，则√a≥0。
即非负数的平方根是非负数。
b)如果a≥b≥0，则√a≥√b。
c)如果a>b≥0，则√a>√b。
二、二次根式的化简与运算1.化简二次根式：a) 利用化简公式√(ab) = √a · √b，可以将二次根式中的因数分解为二个较简单的二次根式。
b)利用化简公式√(a/b)=√a/√b，可以将二次根式中的因式进行有理化，即分子或分母有理化。
2.二次根式的四则运算：a)加减：对于同根号下的项，进行加减运算，其他项保持不变。
b)乘法：将同根号下的对应项相乘，其他项保持不变。
c)除法：将被除数和除数分别有理化后进行除法运算。
三、二次根式的大小比较1.二次根式的大小比较：a)在同号的情况下，二次根式的大小比较与内部的实数部分大小比较一致。
b)在异号的情况下，二次根式的大小比较与内部的实数部分的大小关系相反。
2. 已知ab≥0，√a ≥ √b的条件：a)若a≥0，b≥0，则√a≥√b。
b)若a<0，b<0，则√a≤√b。
c)若a<0，b≥0，则√a≤√b。
d)若a≥0，b<0，则√a≥√b。
四、求二次根式的值1.简单二次根式的值：如求√4的值等，可以直接得到结果。
2.复杂二次根式的值：如求√(2+√3)的值等，可以通过有理化的方法，先进行化简，再进行求值。
五、二次根式的应用1.几何应用：二次根式可以用来计算各种几何图形的边长、面积、体积等。
2.物理应用：在物理学中，二次根式可以用来求解力、速度、加速度等物理量。
3.经济应用：在经济学中，二次根式可以用来描述成本、效益等经济指标。
第01讲二次根式的性质
第01讲二次根式的性质第1讲二次根式的性质知识导航1．二次根式的概念与被开方数中字母的取值范围；2．二次根式的双重非负性；3．开平方与平方两种运算的关系【板块一】二次根式的概念与基本性质方法技巧一般地，我们把形如(a0)的式子叫做二次根式，”称为二次根号．开平方时，被开方数a的取值范围是a0，二次根式有两个非负性，也叫二次根式的双重非负性，即被开方数a的取值范围是a0，算术平方根的结果0．题型一判断式子是否为二次根式【例1】下列式子中是二次根式的有()；；－；；；(x＞1)；A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】形如(a0)的式子叫做二次根式，被开方数a的取值范围是a0；不符合被开方数a的取值范围是a0，是开3次方，为二次根式，故选C．【解答】C题型二二次根式有意义的字母的取值范围【例2】在下列式子：；(x－2)0；中，x不可以取2的是()A．只有 B．只有 C．和 D．和【分析】二次根式中被开方数大于等于零，零指数幂的底数不为零，分母的值不为零．，x－20，则x2；(x－2)0，x－20，则x2；中，x－20，解得x2，故x不可以取2的是和，故选C【解谷】C题型三二次根式的双重非负性【例3】若x，y为实数，y＝，则4y－3x的平方根是．【分析】，故只有x2－4＝0，即x＝±2，又x－2≠0，x＝－2，y＝＝－，4y－3x＝－1－(－6)＝5，故4y－3r的平方根是±．【解答】士．【例4】已知|7－9m|＋(n－3)2＝9m－7－，求(n－m)2019的值．【分析】非负数有三种呈现形式：绝对值，平方，算术平方根，几个非负数的和一定是非负数，若几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0．【解答】＋(n－3)2＝9m－7－，＋(n－3)2＋＝9m－70，9m－7＋(n－3)2＋＝9m－7，(n－3)2＋＝0，n－3＝0，m－4＝0，n＝3，m＝4，(n－m)2019＝(－1)2019＝－1．题型四二次根式中的隐含条件的运用【例5】若实数x，y，m适合关系式＋＝·，求m的值．【分析】由(x＋y)－200，20－(x＋y)0，所以x＋y＝20．再利用两个二次根式的和等于0，即每一个被开方数等于0．【解答】x＋y－200，20－(x＋y)0，x＋y＝20．＋＝0，≥0，0，3x＋3y－m＝0，m＝3(x＋y)＝3×20＝60．针对练习11．x取何值时，下列各式有意义(1)；(2)；－；(4)．【解答】(1)x＞；(2)x4且x－5；(3)1x≤2；(4)x5且x6．2．代数式＋＋的最小值是()A．0 B．1＋ C．1 D．不存在【解答】B．3．方程＋＝0的解是．【解答】，或4．已知x，y为实数，且满足－(3y－1)＝0，则(xy)2019＝．【解答】－15．如果x，y，z为实数，且满足＋＋z2－z＋＝0，求(y＋z)x2的值．【解答】|4x－4y＋1|＋＋(z－)2＝0，又≥0，0，(z－)20，4x－4y＋1＝0，2y＋z＝0，z－＝0，x＝－，y＝－，z＝，(y＋z)x2＝(－＋)(－)2＝．6．若m适合关系式：－＝－，求m的值．【解答】由条件得x＋y－1160，116－(x＋y)0，116≤x＋y116，x＋y＝116，＝－，≥0，－0，，＋得5(x＋y)＋18＝2m，2m＝5×116＋18，m＝299．【板块二】二次根式的两个基本性质的综合运用方法技巧二次根式的两个性质()2＝a(a≥0)和＝，可以运用上述两个性质进行有关计算和化简．题型五＝的运用【例1】已知0＜a＜1，化简－＝．【分析】a＝()2，＝，又0＜a＜1，()2＜，即＜．原式＝－＝－＝＋－（－）＝2．【解答】2．【例2】若化简－的结果为2x－5，则x的取值范围是．【分析】根据x的取值化简绝对值和二次根式的性质分析．－＝－＝2x－5，则－＝x－1＋x－4，即1－x0，x－40，解得1x≤4．【解答】1x≤4．题型六()2＝a(a0)的运用【例3】已知ABC的三边a，b，c满足关系式a＋b＋c－2－4－6＋4＝0，试求ABC的周长．【分析】根据式子的结构特点，运用a＝()2配方，然后利用非负性解题．【解答】a＋b＋c－2－4－6＋4＝0，(a－5)－2＋1＋(b－4)－4＋4＋(c－1)－6＋9＝0，(－1)2＋(－2)2＋(－3)2＝0，a－5＝1，b－4＝4，c－1＝9．a＝6，b＝8，c＝10，ABC的周长为6＋8＋10＝24．题型七二次根式的规律探究【例4】观察分析，探求出规律，然后填空：，2，，2，，，…，(第n个数)．【分析】由题意可知，被开方数是2的倍数，由此即可求解＝，2＝，＝，2＝，＝，第6个数是＝2，第n个数是．【解答】2，．【例5】观察下列各式：＝2；＝3；＝4；，请你猜想⑴＝，＝；(2)计算(请写出推导过程)：；(3)请你将猜想到的规律用含有自然数n(n≥1)的代数式表达出来．【分析】先将被开方数化为假分数，再用二次根式的性质化简．【解答】＝5，＝6；(2)＝＝＝14；＝(n＋1)（n1）．题型八求值【例6】已知：x＝2－，求代数式x2－4x－6的值．【分析】由x＝2－得x－2＝－，两边平方可得二次式．【解答】x＝2－，x－2＝－，(x－2)2＝(－)2，x2－4x＋4＝10，x2－4x＝6，x2－4x－6＝0．【例7】已知x＝2－，那么x4－8x3＋16x2－x＋1的值是．【分析】由x＝2－得出x2－4x－1＝0，用x2－4x－1除x4－8x3＋16x2－x＋1，得出商和余数，利用：被除数＝除数×商十余数，将多项式化简，再代值计算．【解答】由x＝2－得x－2＝－，两边平方，得x2－4x＋4＝5，x2－4x－1＝0，x4－8x3＋16x2－x＋1＝(x2－4x－1)(x2－4x＋1)＋(－x＋2)＝2－x＝．题型九复合二次根式的化简【例8】先阅读下面的解答过程，然后作答：形如的化简，只要我们找到两个非负数a，b，使a＋b＝m，ab ＝n，这样()2＋()2＝m，(＝，那么便有＝＝(a＞b)．例如：化简．首先把化为，这里m＝7，n＝12；由于4＋3＝7，43＝12，即()2＋()2＝7，(＝，＝＝＝2＋．由上述例题的方法化简：(1)；(2)；(3)．【分析】由例题所给信息知关键是要找到两个合适的非负数．【解答】(1)＝＝；(2)＝＝＝－；(3)＝＝(＝(－1)＝－．＝＝＝＝1＋．解决问题：(1)在括号内填上适当的数：＝＝＝＝________；(2)根据上述思路，试将予以化简．【分析】通过完全平方公式，将被开方数化成平方的形式，再根据二次根式的性质，化去里面的一层根号．【解答】(1)＝＝＝＝3＋；(2)＝＝＝＝5－．针对训练21．a，b，＋＋－a－．a，b在数轴上的位置可得a＜0a＋b＜0－a＞0b－＜0．－a|－|b －|＝－a－a－b＋－a＋b－＝－3a．2．＝·，－2＋．＝·3x＋10，2－x0，∴－≤x≤2，x－2＋＝x－2＋3x＋1＝－(x－2)＋(3x＋1)＝2x＋3．＋＋1，试化简代数式：|x－1|－－．【解答】∵－x≥0，x－≥0，－x＝，y＞0＋0＋1，y＞1y－1＞，＝－＝－14．当1＜x＜5时，化简：－．【解答】原式＝－＝|x－1|－|x－5|，又∵1＜x＜5，原式＝(x－1)－[－(x－5)]＝2x－6．5．若x，y为实数，且y＝＋＋，求－的值．【解答】∵1－4x≥0，4x－1≥0，∴1－4x＝0，∴x＝，∴y＝，＋＝2＋＝．∴原式＝－＝＝．6．已知a为偶数，且＝，求－的值．【解答】∵＝，∴a－1≥0，3－a＞0，∴1≤a＜3，又∵a为偶数，∴a＝2，又∵－＝－，∵a＝2，a－3＜0，∴原式＝a－1－＝a－1＋＝2－1＋＝．7．对于题目“化简求值：＋，其中a＝”甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：＋＝＋＝＋－a＝－a＝；乙的解笞是：＋＝＋＝＋a－＝a＝，谁的解答是错误的?为什么?【解答】乙的解答是错误的．∵当a＝时，－a＞0，∴＝－a．8．化简：(1)；(2)．【解答】(1)原式＝＝＝；(2)原式＝＝＝(＋1)＝＋．9．已知a＋b＋c＝2＋4＋6－14，求a(b＋c)＋b(c＋a)＋c(a＋b)的值．【解答】依题意得(a＋1)－2＋1＋(b＋1)－4＋4＋(c－2)－6＋9＝0，∴(－1)2＋(－2)2＋(－3)2＝0，∴＝1，＝2，＝3，∴a＝0，b＝3，c＝11．a(b＋c)＋b(c＋a)＋c(a＋b)＝0＋33＋33＝66．10．利用“≥0”解答下列问题：(1)若＋＋＝0，求a，b，c的值；(2)若a＋b＋c＝4＋6＋2，求a，b，c的值．【解答】(1)∵≥0，≥0，≥0．＋＋＝＝0，＝0＝0，a＝1b＝4，c ＝9；(2a－2＋b－4＋c－6＝0，[()2－2＋1]＋[()－4＋4]＋[()－6＋9]＝0，(－1＋(－2)＋(－3)＝0，(－10，(－2)0，(－3)0．－1＝0，－2＝0－3＝0，a＝2，b＝8，c＝18．11．＋＝a－2017＝__．a－2018≥0，即a≥2018，则原方程可化为|2017－a＋＝aa－2017＋＝a＝2017a－2018＝201720172＝2018．2018．。
二次根式学习要点精析
二次根式学习要点精析二次根式是数学中一个重要的概念，也是中学数学中所学的重要内容之一、掌握二次根式的基本概念、性质和运算方法，对于后续的数学学习和高考备考都有着重要的意义。
以下是二次根式学习的要点精析：一、基本概念1.二次根式的定义：二次根式是指形如√a（其中a≥0）的表达式，a称为二次根式的被开方数，√a称为二次根式的根号。
被开方数a必须是非负实数或0。
2.二次根式的基本性质：-任意非负实数a均存在一个唯一的非负实数b使得b的平方等于a，即√a^2=a；-√a的定义域是一切使得a≥0成立的实数，即[0,+∞)；-如果a≥0，那么√a≥0。
二、化简与性质1.二次根式的化简方法：- 化简平方根的法则：对于任意非负实数a和b，有√(ab) = √a * √b；-化简二次根式的平方：对于任意非负实数a，有(√a)^2=a；-使用分解质因数的方法化简二次根式。
2.二次根式的性质：-二次根式的值是非负实数，即√a≥0；-二次根式的值是实数，即√a是一个实数；-二次根式与它的被开方数的符号相同，即若a<0，则√a是无意义的。
三、运算方法1.二次根式的加减法：-对于同一根号下的二次根式，可以直接进行加减运算，并且根号下的数保持不变；-对于不同根号下的二次根式，不可以直接进行加减运算，需要先化为相同根号下的二次根式，再进行运算。
2.二次根式的乘法：-对于同一根号下的二次根式，可以直接进行乘法运算，只需将根号下的数相乘即可；-对于不同根号下的二次根式，可以通过化简和因式分解，将其化为同一根号下的二次根式，再进行运算。
3.二次根式的除法：-将被除数和除数都化简为最简形式；-对于同一根号下的二次根式，可以直接进行除法运算，只需将根号下的数相除即可；-对于不同根号下的二次根式，可以通过化简和因式分解，将其化为同一根号下的二次根式，再进行运算。
四、解二次根式的方程1.解二次根式的方程的基本思路：-对二次根式方程两边进行化简和整理，将方程变为形如√a=b的形式；-对方程两边进行平方运算，消去根号，得到等式a=b^2；-对等式两边进行求解，得到方程的解。
初中数学二次根式的性质
初中数学二次根式的性质
二次根式具有多种性质，以下是其中一些主要的性质：
1.非负性：对于任意的实数a，如果a≥0，那么√a是一个非
负数。
也就是说，二次根式的结果总是非负的。
这个性质在二次根式的运算中非常重要，因为它可以帮助我们确定结果的符号。
2.定义域：二次根式有意义的条件是被开方数必须是非负
数。
也就是说，如果我们要对一个数进行开方运算，那么这个数必须是大于或等于0的。
否则，二次根式就没有意义。
3.运算性质：二次根式满足一些基本的运算性质，如加法、
减法、乘法和除法。
这些性质与整数的运算性质类似，但需要注意的是，二次根式的运算结果可能需要进行化简。
4.化简性质：在二次根式中，我们可以利用一些公式和性质
进行化简。
例如，我们可以利用平方差公式将√(a^2 -
b^2)化简为√a^2 - √b^2，或者利用完全平方公式将√(a^2 + 2ab + b^2)化简为√(a + b)^2。
以上是二次根式的一些主要性质，这些性质在解二次根式方程和不等式，以及进行二次根式的运算时都非常重要。
二次根式的有关概念及性质
二次根式的有关概念及性质二次根式的概念及性质一、二次根式的概念：1.二次根式：形如$\sqrt{a}$（$a\geq 0$）的式子。
2.最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式称为最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
例如，$\sqrt{4}$含有可开得尽方的因数4，不是最简二次根式；而$\sqrt{5}$、$\sqrt{x}$都是最简二次根式。
3.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就是同类二次根式。
例如，$\sqrt{2}$、$2\sqrt{2}$、$\sqrt{18}$就是同类二次根式。
4.有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则称这两个代数式互为有理化因式。
例如，$(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=2-1=1$是有理化因式。
二、二次根式的性质：1.非负数的算术平方根再平方仍得这个数，即：$(\sqrt{a})^2=a$（$a\geq 0$）。
2.非负数的算术平方根是非负数，即$\sqrt{a}\geq0$（$a\geq 0$）。
3.某数的平方的算术平方根等于该数的绝对值，即$\sqrt{a^2}=|a|$。
4.非负数的积的算术平方根等于各因式的算术平方根的积，即$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\sqrt{b}$（$a\geq 0,b\geq 0$）。
5.非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即$\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$（$a\geq 0,b>0$）。
三、例题：例1.求$x$的取值范围，使得以下各式有意义：1) $\frac{1}{\sqrt{6-x}}$；(2) $\sqrt{x^2+3}$；(3)$\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{3-x}}$；(4) $\sqrt{2x-1}+\sqrt{x-1}$；(5) $\sqrt{4-x^2}$；(6) $\sqrt{2x-3}+\sqrt{5-x}$。
二次根式知识点
二次根式知识点二次根式是高中数学中的重要知识点，主要涉及到二次方程、二次函数和根的性质等内容。
下面将从概念、性质、应用和解题方法等方面详细探讨二次根式相关知识，共计2000字。
第一部分：概念和性质引入二次根式的概念，首先需要明确根的定义。
根，也称为平方根，是指一个非负数b，使得b的平方等于一个给定的数a。
根的符号为√，如√a表示根号下a。
在二次根式中，被开方的数被称为被开方数或者被开方式，√a称为二次根式。
二次根式的性质包括如下几点：1. 二次根式的结果为非负数，即√a≥0。
2. 二次根式的结果可以是一个有限小数，也可以是一个无限循环小数。
3. 二次根式的运算可以进行加、减、乘、除等操作，遵循相应的运算规则。
第二部分：应用二次根式在数学中的应用广泛，下面介绍几个常见的应用场景。
1. 几何中的长度计算：在三角形或其他几何图形中，二次根式可以用来计算边长、斜边等长度。
例如，在勾股定理中，直角三角形的斜边长度就可以通过二次根式求解。
2. 物理中的速度计算：在物理中，速度的大小通常使用二次根式表示。
例如，某物体从静止开始以匀加速度运动，其速度可以表示为v=a√t，其中a为加速度，t为时间。
3. 统计中的标准差计算：在统计学中，标准差用于衡量数据的离散程度。
标准差的计算中涉及到对平方根的运算。
第三部分：解题方法解决二次根式相关问题需要掌握一些常用的解题方法。
1. 提取公因式法：当二次根式分子、分母都有相同的因式时，可以提取公因式进行简化。
例如，化简√(20/45)，可以提取公因式得到√(4/9)。
2. 平方差公式：平方差公式可以用来化简一些特殊形式的二次根式。
例如，化简√(a-b)(a+b)，可以利用平方差公式得到√(a^2-b^2)。
3. 有理化分母法：当二次根式的分母是一个二次根式时，可以通过有理化分母的方法来进行化简。
例如，化简1/√3，可以将分母有理化为√3/3。
4. 定理运算法：在一些复杂的二次根式运算中，可以通过引入一个合适的定理来进行化简。
初中数学二次根式的学习技巧
初中数学二次根式的学习技巧
初中数学二次根式的学习技巧主要包括以下几个方面：
1.理解二次根式的概念：首先，要理解什么是二次根式，以
及它的基本形式。
二次根式是指根指数为2的根式，也就是平方根。
例如，√4就是一个二次根式，它的值是2。
2.掌握二次根式的性质：二次根式具有一些基本的性质，如
非负性、算术平方根的定义等。
这些性质是解二次根式方程和不等式的基础，需要熟练掌握。
3.化简二次根式：化简二次根式是学习二次根式的重要步
骤。
化简二次根式的方法包括提取公因式、利用平方差公式等。
通过化简，可以将复杂的二次根式转化为简单的形式，方便进行计算。
4.掌握二次根式的运算：二次根式的运算包括加法、减法、
乘法和除法。
在进行二次根式的运算时，需要注意运算的顺序和法则，以及根式的化简。
5.注意二次根式的定义域：二次根式的定义域是指使根式有
意义的未知数的取值范围。
在进行二次根式的计算时，需要注意定义域的限制，避免出现无意义的根式。
6.大量练习：通过大量的练习，可以加深对二次根式概念、
性质和运算方法的理解，提高解题速度和准确性。
7.注意细节：在学习二次根式时，要注意细节问题，如符号
的处理、根式的化简等。
这些细节问题看似简单，但却是容易出现错误的地方。
以上就是初中数学二次根式的学习技巧。
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如何学习二次根式的两个重要性质
（如何学习2
2
＝a
a是二次根式的两个极为重要的性质，是正确地进行二次根式化简、运算的重要依据，那么怎样才能深刻领会、正确运用这两个性质呢？笔者认为应注意掌握以下几个要点：
一、正确理解
2
a≥0
负数a的算术平方根，
那么
2
就是负数a的算术平方根的平方，但只有当a≥0
能有意义.
.
则表示a2的算
a无论取什么值，a2总是非负
.
.
二、能熟练掌握
2
由于
2
（
a≥0
它们之间的区别与联系.
2
（
1）表示的意义不同.
2
表示非负实数a a 的平方的算术平方根.
（2）
运算的顺序不同.
2
是先求非负实数
a的算术平方根，然后再进行平方运算；
a的平方，再求a2的算术平方根.
（3
）取值范围不同.在
2
中，a只能取非负实数，即a
≥0a可以取一切实数.
（4
）写法不同.在
2
中，幂指数22在根号的内面.
（
5）结果不同.
2
＝a（
a≥0a＝
()
()
()
0,
00,
0.
a a
a
a a
⎧
⎪
=
⎨
⎪
-
⎩
＞
＜
2
（1）在运算时，都有平方和开平方的运算
.
（2）两式运算的结果都是非负数，即
2
≥00.
（3）仅当a≥0
时，对有
2
三、能灵活运用二次根式的这两个性质解题
二次根式的这两个重要性质是进行有关二次根式的化简、运算、求值的基础.许多题目若能灵活运用这两个性质，往往会能避繁就简，容易找到求解的途径.下面举例说明.
例1实数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a－b|
－）A.2a－b B.b C.－b D.－2a+b
简析因为实数a、b在数轴上的位置如图，由此可知：a＜0，b＞0，所以，a－b＜0，
即|a－b|
b－a－(－a)＝b.故应选B.
说明
a.
例2计算：（1
）2
；（2
）(2；（3
）
2
⎛
-
⎝
；（4
）(2.
简析利用二次根式的性质求解，其中(2)、(3)、(4)题还必须运用整式乘除中学习的幂
的运算性质.即（1
）2
＝
3
4
；（2
）(2＝32
×
2
＝18；（3
）
2
⎛
-
⎝
＝(－2)2
×
2
＝
4
3
；（4
）(2＝(－1)2
×
2
＝35.
说明
本题正向运用了公式
2
＝a（a≥0）.
例3把多项式n5－6n3+9n在实数范围内分解因式.
简析按照因式分解的一般步骤先对多项式n5－6n3+9n提取公因式得n (n4－6n2+9)，
再利用完全平方公式分解得n (n2－3)2，要求在实数范围内分解，所以可以将3
写成
2
即
n5－6n3+9n＝n(n
2(n
2.
说明
本题逆向运用了公式
2
＝a（a≥0）.
例4把(a－b
化成最简二次根式，正确的
结果是（）
B. C.
D.
简析
1
a b
-
≥0，即a－b＜0
，所以要将根号外面图1
的因式移到根号里面化简，就必须将a －b 变形为－［－(a －b )］，所以(a －b
故应选C .
说明 处理本题要从条件出发，判断根号里面式的数是非负数还是负数，然后再逆用a .
例5 对于题目“化简并求值：
21122
-++a a a ，其中a ＝51”，甲、乙两人的解答不同. 甲的解答是：21122-++a a a ＝2
11⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+a a a ＝a 1＋a 1－a ＝a 2－a ＝549； 乙的解答是：21122-++a a a ＝211⎪⎭⎫ ⎝⎛-+a a a ＝a 1＋a －a 1＝a ＝51. 谁的解答是错误的？为什么？ 简析 乙的解答是错误的．因为当a ＝51时，a 1＝5，a －a 1＜0，所以2
1⎪⎭⎫ ⎝⎛-a a ≠a －a 1，而应是a a a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛-112.
说明 a ＝()()()
0,00,0a a a a a ⎧⎪=⎨⎪-⎩＞＜化简二次根式时，当根号内的因式移到根号
外面时，一定要注意原来根号里面的符号，这也是化简时最容易出错的地方.。