2019届河南省信阳市高三上学期开学考试数学试题Word版含解析
【全国百强校】2019届河南省信阳高级中学高三第一次大考数学(文)试题word版含解析
【全国百强校】2019届河南省信阳高级中学第一次大考高三数学（文）试题注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I卷（选择题）一、单选题1．已知集合,则A. B. C. D.2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，－1），（0，－1），则＝A. 1＋2iB. 1－2iC. －2＋iD. －2－i3．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是（）A. B. C. D.4．己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是A. B. C. D. 55．已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于、两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则A. 6B.C.D.6．已知是等差数列{}的前n项和，则“＜对n≥2恒成立”是“数列{}为递增数列”的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件7．若，满足约束条件则的最大值为A. B. C. D. 不存在8．将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A. B. C. D.9．函数的导函数在上的图象大致是A. B.C. D.10．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为A. B. C. D.11．双曲线的半焦距为，分别为的左右焦点，若上存在一点，使得，则离心率的取值范围是A. B. C. D.12．定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为（）A. B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题13．已知向量，，则________．14．已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ______.15．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______.16．下面有四个命题：①在等比数列中，首项是等比数列为递增数列的必要条件.②已知，则.③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到的图象.④设，则函数有最小值无最大值.其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号)三、解答题17．的内角，，的对边分别为，，，已知，.（1）求；（2）若，求的面积和周长.18．在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，，（1）证明：面面；（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及其理由），并求四面体的体积.19．如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；（2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：参考数据：，，，，，，，. 参考公式：相关指数.20．已知直线，，是上的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.21．已知函数，，.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.22．在平面直角坐标系中，曲线，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求曲线，的极坐标方程；（2）在极坐标系中，射线．．与曲线，分别交于，两点（异于极点），定点，求的面积 23．设函数，（实数）（1）当，求不等式的解集；（2）求证：2019届河南省信阳高级中学高三第一次大考数学（文）答案1．D【解析】分析：解一元二次不等式可得集合A，解指数不等式得集合B，再由集合的运算得出正确选项．详解：由题意，，∴．故选D．点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，从而确定集合中的元素，然后再根据集合的运算定义求解．2．A【解析】分析：由点的坐标写出对应复数，再由复数除法法则计算．详解：由题意，，∴．故选A．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．4．B【解析】分析：详解：易知函数过定点，∴，即，∴，当且仅当，即，时取等号．故选B．点睛：本题考查基本不等式求最值，解题时关键是凑配基本不等式的条件：定值，常用方法是“1”的代换．5．D【解析】分析：写出抛物线的准线方程，代入双曲线方程求出的纵坐标，由是直角三角形，知它是等腰直角三角形，从而有，由此可解得．详解：抛物线的准线是，代入双曲线方程得，，，∵是直角三角形，∴它是等腰直角三角形，∴，解得．故选D．点睛：本题考查抛物线的准线方程，解题关键是由是直角三角形，知它是等腰直角三角形，从而有，因此只要求出点坐标即可得结果，本题是解析几何的基本题型．6．A【解析】分析：只要证明“＜对n≥2恒成立”与之间的关系．详解：数列是等差数列，则，，若（）时，则，可得，从而是递增数列，反之若是递增数列，则，显然满足（）．故选A．点睛：本题考查充分必要条件的判断，实质是考查等差数列的单调性，等差数列的单调性决定于公差的正负，，数列递增，数列递减，，常数列．7．A【解析】分析：作出可行域，再作出目标函数对应的直线，平移此直线可得最优解．详解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时取最大值2．故选A．点睛：本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线，确定直线平移得到的最优解．8．D【解析】分析：写出平移后函数解析式，结合正弦函数的单调性得出的范围．详解：平移后，当时，，由题意，即，∴，最大值为2．故选D．点睛：本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性，解题时结合正弦函数的单调增区间即可．9．D【解析】分析：用诱导公式化简函数式后求出导函数，然后研究奇偶性，求得特殊值，分析导数的零点，采用排除法可得正确结论．详解：，．，点睛：本题考查由函数解析式选函数图象问题，解题时可根据函数式研究函数的性质，如奇偶性、对称性、单调性、周期性、函数的极值、特殊的函数值，函数的零点等等．10．C【解析】分析：由四棱锥的体积是三棱柱体积的，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥的体积是三棱柱体积的，，当且仅当时，取等号．∴．故选C．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．11．D【解析】分析：设，把用表示出来，然后利用得出的不等关系，从而可得的范围．详解：设，则，，∴．故选D．点睛：本题考查双曲线的离心率的取值范围，关键是找到关于的不等关系，题中唯一可用的就是双曲线的范围，即，因此解题方法可定，即设，用表示，再用得不等式．12．C【解析】当时，又是奇函数，画出函数的图象，由函数图象可知：，有个零点，其中有两个零点关于对称，还有两个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数，交点的横坐标，即方程的解，，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、函数的零点以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．13．16【解析】分析：由，根据向量的数量积定义可得．详解：∵，∴．点睛：本题考查平面向量的数量积运算，掌握数量积的定义是解题基础．本题属于简单题．14．【解析】分析：用等比数列的性质，求得公比，再得．详解：，∴，即，∴．点睛：本题考查等比数列的性质，考查等比数列的基本量计算．在等差数列或等比数列中，大多数情况下都可用基本量法求解，这是解题的基本方法也是最重要的方法，但在条件可结论中能用性质的尽量利用性质可简化运算，从而易得正确结论．15．16【解析】分析：还原出原几何体，根据三视图中的数据进行计算．详解：如图，是原几何体的结构，它是一个四棱锥，∴．故答案为16．点睛：本题考查三视图，考查棱锥的体积计算，解题关键是由三视图还原出原几何体．16．③④【解析】①如首项公比的等比数列为递增数列，所以首项不是等比数列为递增数列的必要条件，所以错误. ②可知即，所以，所以错误.③将的图象向右平移个单位，得到的图象, 再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到的图象,所以正确.④得，又，，可知在单调递减，在单调递增，所以正确.故答案为③④.17．（1）；（2），【解析】分析：（1）把已知等式用正弦定理转化为角的关系，可求得，从而可得，也即得．（2）把及代入已知可得，再由公式求得面积，由余弦定理可求得，从而可得，得周长．详解：（1）由正弦定理以及得，又因为，所以，所以可得所以，且，得（2）将和代入得，所以由余弦定理得，即，所以的周长为点睛：本题考查正弦定理，三角形的面积公式，考查两角和的余弦公式和诱导公式，在解三角形中边角关系常常用正弦定理进行相互转化，解题时可根据要求的结论确定选用什么公式，从而确定解题方法．如本题求三角形面积，利用（1）的结论可选用公式，因此可先把及代入已知求出，再求面积．18．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由菱形得，又由已知线面垂直，得，从而可证得平面，从而证得面面垂直．（2）考虑到已知可得，从而应该有，因此再由底面菱形中有内角为60°可得作法：只要取BC中点E，连接PE，在平面DEP内作DM⊥PE于M即可．得出M点位置后可计算四面体体积．详解：（1）因为平面，，所以在菱形中，，且，所以又因为，所以面面(2)取的中点，连接，易得是等边三角形，所以，又因为平面，所以，又，所以在面中，过作于，则，又，所以，即是点在平面内的正投影经计算得，在中，，，点睛：本题考查平面与平面垂直的判定定理，考查线面垂直的性质定理，考查棱锥的体积．解题时可假设结论成立，作为条件，反推出结论，从而得出证明方法．19．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由所给数据计算出，比较可得；（2）由（1）中较好的模型预测出均价，然后分类计算购房金额，可得结论．详解：（1）设模型和的相关指数分别为和，则，，所以模型拟合的效果好.（2）由（1）知模型拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为万平方米设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以①当时，契税为计税价格的，故；②当时，契税为计税价格的，故；③当时，契税为计税价格的故；所以点睛：本题考查线性回归直线的应用，考查相关系数，解题中只要利用所给公式计算即可，属于基本题．20．（1）；（2）【解析】分析：（1）由抛物线的定义知P点轨迹是抛物线，方程为标准方程，求出焦参数可得；（2）设直线的方程为，与联立，并整理得，由韦达定理得，利用抛物线的定义求出弦长AB，求出中点坐标，由中点到切线的距离等于半径可求得．详解：（1）依题意可得,即到定点的距离等于到定直线的距离，所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为（2）依题意设直线的方程为，与联立，并整理得，由抛物线的定义知，线段的中点即因为以线段为直径的圆与直线相切，所以解得，所以直线的方程为点睛：圆锥曲线中的直线方程问题，往往需要设出直线方程，与圆锥曲线方程联立方程用韦达定理得出，再把要证明的东西用表示，可求得直线方程中的参数，得直线方程．“设而不求”思想是解决直线与圆锥曲线相交问题的常用方法．21．（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出导函数，对分类讨论得出正负，从而得的单调区间；（2）不等式为，恒成立，然后构造函数，问题转化为，利用的导函数求得最大值，注意对分类讨论，再解不等式可得．详解：（1），当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。
河南省信阳高级中学高三数学第一次大考试题理
二、填空 题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13．已知向量a与b的夹角为30°，且｜a｜＝1，｜2a－b｜＝1，则｜b｜＝_________．
14.已知实数 ， 满足 ，若 的最大值为 ，则正数 的值为____．
信阳高中2019届高三第一次大考试题
理 科 数 学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A＝{x｜ －2x－3≤0}，B＝{x｜y＝ln（2－x）}，则A∩B＝
A．（1，3） B．（1，3] C．[－1，2） D．（－1，2）
15.双曲线 的左、右焦点分别为 ， ，点 ， 分别在双曲线的左右两支上，且 ， ，线段 交双曲线 于点 ， ，则该双曲线的离心率是 ____．
16．如图，在长方体 中， ， ，点 在侧面 上．若点 到直线 和 的距离相等， 则 的最小值是____．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
2．下列命题中，正确的是
A． ∈R，sinx0＋cosx0＝
B．复数z1，z2，z3∈C，若 ＋ ＝0，则z1＝z3
C．“a＞0，b＞0”是“ ＋ ≥2”的充要条件
D．命题“ ∈R， －x－ห้องสมุดไป่ตู้≥0”的否定是：“ ∈R， －x－2＜0”
3．我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……、《辑古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要 文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为
河南省信阳高级中学2019届高三上学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
信阳高中2019届高三上学期期末考试理数试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知复数（），其中i 为虚数单位，若为实数，则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．3．已知，则下列关系正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下图是某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图（单位：万元），下列说法正确的是（ ）A ．2009年产值比2008年产值少B ．从2011年到2015年，产值年增量逐年减少C ．产值年增量的增量最大的是2017年D ．2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低5．等比数列{}n a 的前n 项和n S ，若对任意正整数n 等式243n n S S +=+成立，则1a 的值为（ ） A ．-3 B ．1 C ．-3或1 D ．1或3 6．已知ABC 中，，延长BD 交AC 于E ，则（ ）A ．B ．C ．D ． 7．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．8．已知是某球面上不共面的四点，且，则此球的体积为（）A．B．C．D．9．已知双曲线的左、右焦点分别为，实轴长为2，渐近线方程为，，点N在圆上，则的最小值为A．B．2 C．D．310．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出的值分别为（）（参考数据：）A．B．C．D．11．已知点P（－1，0），设不垂直于x轴的直线l与抛物线y 2＝2x交于不同的两点A、B，若x轴是∠APB的角平分线，则直线l一定过点（）A．（，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（-2，0）12．设函数，其中，若仅存在两个正整数使得，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．若的展开式中常数项为－12，则a=____．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为____． 15．设数列的前n 项和为,若且（n≥2）则的通项公式_______．16．如右图，正方体中，是的中点，是侧面上的动点，且//平面，则与平面所成角的正切值的最大值是_________.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，且()cos 3cos a B c b A =-. （1）求cos A 的值；（2）若3b =，点M 在线段BC 上， 2AB AC AM +=， 32AM =求ABC ∆的面积. 18．如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB 平面BEC ，BE EC ，AB=BE=EC=2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点.（1）求证：//GF 平面ADE ；（2）求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值．19．为了改善市民的生活环境，信阳市决定对信阳市的1万家中小型化工企业进行污染情况摸排，并出台相应的整治措施．通过对这些企业的排污口水质，周边空气质量等的检验，把污染G F B ACD E情况综合折算成标准分100分，发现信阳市的这些化工企业污染情况标准分基本服从正态分布N（50，162），分值越低，说明污染越严重；如果分值在［50，60］内，可以认为该企业治污水平基本达标．（1）如图信阳市的某工业区所有被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，请计算这个工业区被调查的化工企业的污染情况标准分的平均值，并判断该工业区的化工企业的治污平均值水平是否基本达标；（2）大量调査表明，如果污染企业继续生产，那么标准分低于18分的化工企业每月对周边造成的直接损失约为10万元，标准分在［18，34）内的化工企业每月对周边造成的直接损失约为4万元．长沙市决定关停80％的标准分低于18分的化工企业和60％的标准分在［18，34）内的化工企业，每月可减少的直接损失约有多少？（附：若随机变量，则，，）20．已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．设是在点处的切线．（1）求证：；（2）设()()()()ax x f x g x h -+=ln ，其中．若对恒成立，求的取值范围．（二）选考题：共10分。
2019届河南省信阳市第一高级中学高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
绝密★启用前河南省信阳市第一高级中学2019届高三上期期末考试数学（理）试题（解析版）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）．1.已知集合,,则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先解不等式得集合A,求定义域得集合B,再根据交集定义求结果.【详解】因为=,,所以,选B.【点睛】本题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域,考查基本求解能力.2.已知复数（）,其中i为虚数单位,若为实数,则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根据复数乘法计算,再根据复数概念求a,b比值.【详解】因为)),所以因为,所以,选B.【点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数的实部为、虚部为、模为、对应点为、共轭为3.已知,则下列关系正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由,,,即可比较大小.【详解】∵,,,因为,即,∴,故选A.【点睛】本题考查指数值、对数值比较大小,可先从范围上比较大小,当从范围上不能比较大小时,可借助函数的单调性数形结合比较大小．属基础题.4.某企业产值在2008年~2017年的年增量（即当年产值比前一年产值增加的量）统计图如图所示（单位：万元）,下列说法正确的是（）A. 2009年产值比2008年产值少B. 从2011年到2015年,产值年增量逐年减少C. 产值年增量的增量最大的是2017年D. 2016年的产值年增长率可能比2012年的产值年增长率低【答案】D。
【名校】河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考数学(文)试题
信阳高中2019届高三第一次大考试题文科数学一．选择题1.已知集合{}{}20,21xA x x xB x=-<=<,则A．{}0A B x x=<，B．A B R= C．{}1A B x x=>。
D．A B=∅2．已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，－1），（0，－1），则12zz＝A．1＋2i B．1－2i C．－2＋i D．－2－i3．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A．12 B．15 C．20 D．214.己知函数()()log1201ay x a a=-+>≠且恒过定点A．若直线2mx ny+=过点A，其中,m n 是正实数，则12m n+的最小值是A．32+B．322+C．92D．55.已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则A. B. C. D.6．已知nS是等差数列{na}的前n项和，则“nS＜nna对n≥2恒成立”是“数列{na}为递增数列”的A．充分必要条件 B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．若，满足约束条件20,20,2,x yx yx+-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩则3z x y=-的最大值为A. 2B. 6-C. 10- D.不存在8.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在(,)64ππ-上为增函数，则的最大值为 A.6B.4C.3D.29．函数()sin()2f x x x π=+的导函数在[,]ππ-上的图象大致是A . B. C. D.10.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11==AB AA ，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为 A. 12+ B.13+ C.2232+ D. 33+10.11. 双曲线：22221x y ab-=的半焦距为，12,F F E 分别为的左右焦点.若上存在一点，使得2122c PF PF =-，则离心率的取值范围是A.(1,3]B.[3,)+∞C.(1,2]D.[2,)+∞12.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，12,[0,1)()1|3|,[1,).x x f x x x ⎧-∈=⎨--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为A. 21a- B. 12a-- C. 2log (1)a -+ D. 2log (1)a -二．填空题13. 已知向量OA →⊥AB →，|OA →|＝4，则OA →·OB →＝________．14. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = . 15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．16.下面有四个命题：①在等比数列{}n a 中，首项10a >是等比数列{}n a 为递增数列的必要条件.②已知lg 2a =，则aaa a a a <<. ③将2tan()6y x π=+的图象向右平移6π个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12，可得到tan y x =的图象.④设03a <<，则函数3()(01)f x x ax x =-<<有最小值无最大值. 其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知223sin 2a A bc =，1cos cos 6B C =.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若3a =，求ABC △的面积和周长.18.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，且底面ABCD 为边长为2的菱形，60BAD ο∠=，2PD =（Ⅰ）证明：面PAC ⊥面PDB ；（Ⅱ）在图中作出点D 在平面PBC 内的正投影M （说明作法及其理由），并求四面体PBDM 的体积.19.（本小题满分12分）如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）由散点图选择y a b x =+和ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.93690.0285y x =+和0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：0.93690.0285y x =+ 0.95540.0306ln y x =+244正视图4侧视图4俯视图当 月在 售二 手 房 均 价 y（Ⅰ）请利用相关指数R 判断哪个模型的拟合效果更好；（Ⅱ）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区(70160)m m ≤≤平方米的二手房（欲 购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：4.12≈ 4.36≈. 参考公式：相关指数22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑.20.（本小题满分12分）已知直线:1l x =-，()1,0F ，P 是l 上的动点，过点P 作l 的垂线1l ，线段PF 的中垂线交1l 于点M ，M 的轨迹为C .（Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）过F 且与坐标轴不垂直的直线交曲线C 于,A B 两点，若以线段AB 为直径的圆 与直线3430x y ++=相切，求直线AB 的方程.21.（本小题满分12分） 已知函数ln ()m xf x x+=，m R ∈，1x >.（Ⅰ）讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x mx <恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线221:2C x y -=，曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的极坐标方程； （Ⅱ）在极坐标系中，射线．．6πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点（异于极点O ），定点(3,0)M ，求MAB ∆的面积23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数1()|2|||f x x a x a=-++，（实数0a >）（Ⅰ）当1a =，求不等式()3f x >的解集；（Ⅱ）求证：()f x ≥.文数答案一．选择题1---6DAABDA 7---12BDDCDC 二．填空题 13.16； 14.22； 15.16； 16；（3），（4） 17. （本小题满分12分）（1）由正弦定理以及223sin 2a A bc =得22sin 3sin sin sin 2A ABC =，………………2分又因为()0,A π∈，所以sinA 0>，所以可得2sin sin 3B C =……………………3分 ()()1cos cos cos cos sin sin 2A B C B C B C π-=+=-=-……………………5分所以1cos 2A =，且()0,A π∈，得3A π= …………………………6分 （2）将3A π=和3a =代入223sin 2a A bc =得8bc =，所以1sin 232ABC S bc A ∆==…8分由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2217b c +=…………………………10分()222233b c b c bc +=++=，所以ABC △的周长为333+……………………12分18. （1）因为PD ⊥平面ABCD ，AC ABCD ⊂面，所以PD AC ⊥……1分 在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，且PDBD D =，所以AC PBD ⊥面…………………………………………3分 又因为AC PAC ⊂面，所以面PAC ⊥面PDB …………4分 (2)取BC 的中点E ，连接,DE PE ，易得BDC ∆是等边三角形， 所以BC DE ⊥，又因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD BC ⊥， 又PDDE D =，所以BC PDE ⊥面……………………6分在面PDE 中，过D 作DM PE ⊥于M ，则DM BC ⊥， 又BCPE E =，所以DM PBC ⊥面，即M 是点D 在平面PBC 内的正投影………………………………8分 经计算得3DE =，在Rt PDE ∆中，2PD =，437PE =+=232217DM ⨯==，1247477PM =-= 111472214313327721D PBM PBM V S DM -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=………………12分19.（1）设模型0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+的相关指数分别为21R 和22R ，则22110.0005910.0001641,10.006050.00605R R =-=-，2212R R <，………………3分 所以模型0.95540.0306ln y x =+拟合的效果好.…………………………4分（2）由（1）知模型0.95540.0306ln y x =+拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为()0.95540.0306ln180.95540.0306ln 22ln3 1.044y =+=++≈万平方米……6分设该购房者应支付的购房金额为h 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以 ①当7090m ≤≤时，契税为计税价格的1%，故()1.0441%1 1.05444h m m =⨯⨯+=；……………………………………8分 ②当90144m <≤时，契税为计税价格的1.5%，故()1.044 1.5%1 1.05966h m m =⨯⨯+=；…………………………………10分 ③当144160m <≤时，契税为计税价格的3% 故()1.0443%1 1.07532h m m =⨯⨯+=；所以 1.05444,70901.05966,901441.07532,144160m m h m m m m ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩……………………………………12分20.（1）依题意可得MF MP =,即M 到定点F 的距离等于M 到定直线l 的距离，所以M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，方程为24y x =……………………5分 （2）依题意设直线AB 的方程为()1y k x =-，0k ≠与24y x =联立，并整理得()2222240k x k x k -++=………………6分12242x x k +=+，121x x =…………………………………………7分 由抛物线的定义知1224114AB x x k=+++=+，…………………………8分 线段AB 的中点1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭即2221,k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭………………………………9分 因为以线段AB 为直径的圆与直线3430x y ++=相切，所以2222314312252k k AB k⎛⎫⨯++⨯+ ⎪⎝⎭==+……………………………………10分解得1k =，…………………………………………………………………………11分 所以直线AB 的方程为1y x =-……………………………………………………12分 21.解：（1）()21ln 'm xf x x --=，1x >………………………………1分当10m -≤时，即1m ≥时，1ln 0m x --≤在[1,)+∞上恒成立，所以()f x 的单调减区间是[1,)+∞，无单调增区间。
河南省信阳高级中学2019届高三数学第一次大考试题 文
信阳高中2019届高三第一次大考试题文 科 数 学一．选择题1.已知集合{}{}20,21x A x x x B x =-<=<,则 A ．{}0AB x x =<，B ．AB R =C ．{}1A B x x =>。
D ．A B =∅2．已知复数z 1，z 2在复平面内对应的点分别为（2，－1），（0，－1），则12z z ＝ A ．1＋2i B ．1－2i C ．－2＋i D ．－2－i3．某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A ．12B ．15C ．20D ．214.己知函数()()log 1201a y x a a =-+>≠且恒过定点A ．若直线2mx ny +=过点A ，其中,m n 是正实数，则12m n+的最小值是 A．3+B．3+C ．92D．55.已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则A.B.C.D.6．已知n S 是等差数列{n a }的前n 项和，则“n S ＜n na 对n≥2恒成立”是“数列{n a }为递增数列”的A ．充分必要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．若x ，y 满足约束条件20,20,2,x y x y x +-≥⎧⎪-+≤⎨⎪≤⎩则3z x y =-的最大值为A. 2B. 6-C. 10-D.不存在8.将函数()()2sin 04f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象向右平移4πω个单位长度，得到函数()y g x =的图象，若()y g x =在(,)64ππ-上为增函数，则ω的最大值为 A.6B.4C.3D.29．函数()sin()2f x x x π=+的导函数在[,]ππ-上的图象大致是A . B. C. D.10.我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11==AB AA ，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A. 12+B.13+10.11. 双曲线E ：22221x y ab-=的半焦距为c ，12,F F E 分别为的左右焦点.若E 上存在一点P ，使得2122c PF PF =-，则E 离心率的取值范围是A. B.)+∞ C. D.)+∞12.定义在R 上的奇函数)(x f ，当0≥x 时，12,[0,1)()1|3|,[1,).x x f x x x ⎧-∈=⎨--∈+∞⎩，则关于x 的函数()()(01)F x f x a a =-<<的所有零点之和为A. 21a- B. 12a-- C. 2log (1)a -+ D. 2log (1)a -二．填空题13. 已知向量OA →⊥AB →，|OA →|＝4，则OA →·OB →＝________．14. 已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = .15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 16.下面有四个命题：①在等比数列{}n a 中，首项10a >是等比数列{}n a 为递增数列的必要条件.②已知lg 2a =，则aaa a a a <<. ③将2tan()6y x π=+的图象向右平移6π个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的12，可得到tan y x =的图象.④设03a <<，则函数3()(01)f x x ax x =-<<有最小值无最大值. 其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号) 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知223sin 2a A bc =，1cos cos 6B C =.（Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若3a =，求ABC △的面积和周长.18.（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PD ⊥平面ABCD ，且底面ABCD 为边长为2的菱形，60BAD ο∠=，2PD =（Ⅰ）证明：面PAC ⊥面PDB ；（Ⅱ）在图中作出点D 在平面PBC 内的正投影M （说明作法及其理由），并求四面体PBDM 的体积.19.（本小题满分12分）如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）由散点图选择y a =+ln y c d x =+两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+，并得到以下一些统计量的值：正视图侧视图俯视图当 月 在 售二 手 房 均 价 y（Ⅰ）请利用相关指数R 判断哪个模型的拟合效果更好；（Ⅱ）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区(70160)m m ≤≤平方米的二手房（欲 购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：增值税（卖方缴纳） 房产证未满2年或满2年且面积在144平方米以上（不含144平方米）为5.6%；其他情况免征 或4.12≈， 4.36≈. 参考公式：相关指数22121()1()ni i i nii y y R y y ==-=--∑∑.20.（本小题满分12分）已知直线:1l x =-，()1,0F ，P 是l 上的动点，过点P 作l 的垂线1l ，线段PF 的中垂线交1l 于点M ，M 的轨迹为C . （Ⅰ）求轨迹C 的方程；（Ⅱ）过F 且与坐标轴不垂直的直线交曲线C 于,A B 两点，若以线段AB 为直径的圆 与直线3430x y ++=相切，求直线AB 的方程.21.（本小题满分12分）已知函数ln ()m xf x x+=，m R ∈，1x >. （Ⅰ）讨论()f x 的单调区间；（Ⅱ）若()f x mx <恒成立，求m 的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线221:2C x y -=，曲线2C 的参数方程为22cos 2sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）．以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （Ⅰ）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（Ⅱ）在极坐标系中，射线．．6πθ=与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点（异于极点O ）， 定点(3,0)M ，求MAB ∆的面积23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 设函数1()|2|||f x x a x a=-++，（实数0a >） （Ⅰ）当1a =，求不等式()3f x >的解集；（Ⅱ）求证：()f x 文数答案一．选择题1---6DAABDA 7---12BDDCDC 二．填空题 13.16； 14.22； 15.16； 16；（3），（4） 17. （本小题满分12分）（1）由正弦定理以及223sin 2a A bc =得22sin 3sin sin sin 2A ABC =，………………2分又因为()0,A π∈，所以sinA 0>，所以可得2sin sin 3B C =……………………3分 ()()1cos cos cos cos sin sin 2A B C B C B C π-=+=-=-……………………5分所以1cos 2A =，且()0,A π∈，得3A π= …………………………6分（2）将3A π=和3a =代入223sin 2a A bc =得8bc =，所以1sin 2ABC S bc A ∆==8分由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即2217b c +=…………………………10分()222233b c b c bc +=++=，所以ABC △3……………………12分18. （1）因为PD ⊥平面ABCD ，AC ABCD ⊂面，所以PD AC ⊥……1分在菱形ABCD 中，AC BD ⊥，且PDBD D =，所以AC PBD ⊥面…………………………………………3分 又因为AC PAC ⊂面，所以面PAC ⊥面PDB …………4分 (2)取BC 的中点E ，连接,DE PE ，易得BDC ∆是等边三角形， 所以BC DE ⊥，又因为PD ⊥平面ABCD ，所以PD BC ⊥， 又PDDE D =，所以BC PDE ⊥面……………………6分在面PDE 中，过D 作DM PE ⊥于M ，则DM BC ⊥， 又BCPE E =，所以DM PBC ⊥面，即M 是点D 在平面PBC 内的正投影………………………………8分经计算得DE =Rt PDE ∆中，2PD =，PE2322177DM ⨯==，124747PM =-=11113327721D PBM PBM V S DM -∆=⨯⨯=⨯⨯⨯=………………12分19.（1）设模型0.9369y =+0.95540.0306ln y x =+的相关指数分别为21R 和22R ，则22110.0005910.0001641,10.006050.00605R R =-=-，2212R R <，………………3分所以模型0.95540.0306ln y x =+拟合的效果好.…………………………4分（2）由（1）知模型0.95540.0306ln y x =+拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为()0.95540.0306ln180.95540.0306ln 22ln 3 1.044y =+=++≈万平方米……6分设该购房者应支付的购房金额为h 万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以 ①当7090m ≤≤时，契税为计税价格的1%，故()1.0441%1 1.05444h m m =⨯⨯+=；……………………………………8分 ②当90144m <≤时，契税为计税价格的1.5%，故()1.044 1.5%1 1.05966h m m =⨯⨯+=；…………………………………10分③当144160m <≤时，契税为计税价格的3% 故()1.0443%1 1.07532h m m =⨯⨯+=；所以 1.05444,70901.05966,901441.07532,144160m m h m m m m ≤≤⎧⎪=<≤⎨⎪<≤⎩……………………………………12分20.（1）依题意可得MF MP =,即M 到定点F 的距离等于M 到定直线l 的距离，所以M 的轨迹是以F 为焦点，l 为准线的抛物线，方程为24y x =……………………5分 （2）依题意设直线AB 的方程为()1y k x =-，0k ≠与24y x =联立，并整理得()2222240k x k x k -++=………………6分12242x x k +=+，121x x =…………………………………………7分 由抛物线的定义知1224114AB x x k =+++=+，…………………………8分 线段AB 的中点1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭即2221,k k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭………………………………9分 因为以线段AB 为直径的圆与直线3430x y ++=相切，所以2222314312252k k AB k⎛⎫⨯++⨯+ ⎪⎝⎭==+……………………………………10分解得1k =，…………………………………………………………………………11分 所以直线AB 的方程为1y x =-……………………………………………………12分 21.解：（1）()21ln 'm xf x x --=，1x >………………………………1分当10m -≤时，即1m ≥时，1ln 0m x --≤在[1,)+∞上恒成立，所以()f x 的单调减区间是[1,)+∞，无单调增区间。
河南省信阳高级中学2019届高三3月月考数学(理)试题(解析版)
河南省信阳高级中学2019届高三3月月考数学（理）试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求得集合A和集合B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.详解：求解指数不等式可得：，求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可得：，即且，故，则：，由复数的性质.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用均值不等式判断①的正误，利用逆否命题同真同假判断②的正误，利用为假命题可知p，q至少有一个假命题判断③的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误.【详解】对于①，设t，t≥3，∴y＝t在[3，+∞）上单调递增，∴y＝t的最小值为，∴函数y（x∈R）的最小值不为2，是真命题，故①错误；对于②，因为“”是“”的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知②正确；对于③，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；对于④，若命题：，，则：，是真命题，故选：B【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题．4.设，，若是与的等比中项，则的最小值为：（）A. 8B. 4C. 1D.【答案】B【解析】试题分析：由是与的等比中项，得：，，又，，当且仅当且，即时，上式等号成立，故选B．考点：基本不等式．【易错点晴】本题主要考查了学生应用基本不等式求最值，使用基本不等式一定要注意：一正、二定、三相等，只有当三个条件都满足时，所求最值才是正确的，特别是等号成立的条件，学生往往容易忽略，要引起足够的重视．5.若是的一个内角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得sinθ＞0，cosθ＜0，通过诱导公式化简，结合求解.【详解】已知是的一个内角，则0＜θ＜π，结合，可知sinθ＞0，cosθ＜0，=sinθ-cosθ，∵∴，∴.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，关键是发现已知式和化简后的所求式的联系.6.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线的渐近线方程为，所以．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以，即．由，解得，所以双曲线的标准方程为．故选A．7.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A. 720B. 520C. 600D. 264【答案】D【解析】【分析】将问题分为甲参加乙不参加、甲不参加乙参加、甲乙同时参加三类，分别计算种类数，然后相加，求得所有的发言顺序的种数.【详解】当甲参加乙不参加时，方法数为种.当甲不参加乙参加时，方法数为种.当甲乙同时参加时，先在其余名学生中选人，方法数有种，将选出的两人排好，方法数有种，将甲、乙两人插入个空挡中，方法数有种，故方法数为种.所以总的方法数有种，故选D.【点睛】本小题主要考查排列组合，考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理，属于中档题.解题的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”，也就是要对情况进行分类讨论.在每种情况中，利用分步乘法计数原理计算出方法数，最后利用分类加法计数原理相加，求得总的方法数.8.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性、单调性判别函数图像【详解】已知函数，定义域为，，函数为偶函数，故排除、，当时，，此时，故排除，综上正确答案选【点睛】本题考查了函数图像的识别，解答此类问题先考虑其定义域，然后判定函数的奇偶性、单调性，或者运用特殊值代入求出函数的图像大致趋势。
河南省信阳高级中学2019届高三上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
信阳高中2019届高三上学期期末考试文数试题第Ⅰ卷一、单选题：（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1.已知复数z满足，则复数z在复平面内对应的点所在象限为（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】复数满足，∴，则复数在复平面内对应的点在第四象限，故选D.2.若函数的定义域是，则的定义域为（）A. RB.C.D.【答案】A【解析】【分析】直接利用求抽象函数定义域的方法，由可得.【详解】∵的定义域是,∴满足,∴,∴的定义域为．故选A．【点睛】本题主要考查抽象函数的定义域，属于简单题. 定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.3.若命题p为：为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定为特称命题即可得到结果.【详解】根据的构成方法得，为.故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.4.已知集合，集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵集合∴集合∵集合∴集合∴故选A5.如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为则判断框中应填入的条件是（）A. T>4B. T<4C. T>3D. T<3【答案】B【解析】考点：程序框图．解答：解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：是否继续循环i T S循环前/1 0 0第一圈是2 1第二圈是3 2第三圈是4 3第四圈是5 4第五圈否即T=4时退出循环故继续循环的条件应为：T＜4故选B．点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．6.已知角的终边上一点坐标为，则角的最小正值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用特殊角的三角函数化为点，判断角的终边所在象限，从而可得结果.【详解】角的终边上一点坐标为，即为点在第四象限，且满足，且，故的最小正值为，故选C．【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数以及根据角终边上点的坐标求角，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7.已知向量的夹角为，则的值为( )A. 0B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用两种方式计算数量积，建立等量关系，从而解得的值.【详解】因为，所以，即为，即，得（含去）或.故选C.【点睛】本题考查两个向量的数量积的定义和坐标公式，待定系数法求出x的值．8.函数的图像大致是【答案】A【解析】本题考查了函数的零点、幂函数与指数函数图象的变化趋势，考查了同学们灵活运用所学知识解决函数图象问题的能力。
2019届河南省信阳高级中学高三3月月考数学(理)试题(解析版)
2019届河南省信阳高级中学高三3月月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：首先求得集合A和集合B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.详解：求解指数不等式可得：，求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可得：，即且，故，则：，由复数的性质.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A．B．C．D．【答案】B【解析】利用均值不等式判断①的正误，利用逆否命题同真同假判断②的正误，利用为假命题可知p，q至少有一个假命题判断③的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误.【详解】对于①，设t，t≥3，∴y＝t在[3，+∞）上单调递增，∴y＝t的最小值为，∴函数y（x∈R）的最小值不为2，是真命题，故①错误；对于②，因为“”是“”的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知②正确；对于③，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；对于④，若命题：，，则：，是真命题，故选：B【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题．4．设，，若是与的等比中项，则的最小值为：（）A．8 B．4 C．1 D．【答案】B【解析】试题分析：由是与的等比中项，得：，，又，，当且仅当且，即时，上式等号成立，故选B．【考点】基本不等式．【易错点晴】本题主要考查了学生应用基本不等式求最值，使用基本不等式一定要注意：一正、二定、三相等，只有当三个条件都满足时，所求最值才是正确的，特别是等号成立的条件，学生往往容易忽略，要引起足够的重视．5．若是的一个内角，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由已知可得sinθ＞0，cosθ＜0，通过诱导公式化简，结合求解.【详解】已知是的一个内角，则0＜θ＜π，结合，可知sinθ＞0，cosθ＜0，=sinθ-cosθ，∵∴，∴.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，关键是发现已知式和化简后的所求式的联系.6．已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线的渐近线方程为，所以．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以，即．由，解得，所以双曲线的标准方程为．故选A．7．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A．720 B．520 C．600 D．264【答案】D【解析】将问题分为甲参加乙不参加、甲不参加乙参加、甲乙同时参加三类，分别计算种类数，然后相加，求得所有的发言顺序的种数.【详解】当甲参加乙不参加时，方法数为种.当甲不参加乙参加时，方法数为种.当甲乙同时参加时，先在其余名学生中选人，方法数有种，将选出的两人排好，方法数有种，将甲、乙两人插入个空挡中，方法数有种，故方法数为种.所以总的方法数有种，故选D.【点睛】本小题主要考查排列组合，考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理，属于中档题.解题的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”，也就是要对情况进行分类讨论.在每种情况中，利用分步乘法计数原理计算出方法数，最后利用分类加法计数原理相加，求得总的方法数.8．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数奇偶性、单调性判别函数图像【详解】已知函数，定义域为，，函数为偶函数，故排除、，当时，，此时，故排除，综上正确答案选【点睛】本题考查了函数图像的识别，解答此类问题先考虑其定义域，然后判定函数的奇偶性、单调性，或者运用特殊值代入求出函数的图像大致趋势。
河南省信阳高级中学2019届高三第一次大考数学(文)试题(精编含解析)
信阳高中2019届高三第一次大考试题文科数学一、选择题1. 已知集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：解一元二次不等式可得集合A，解指数不等式得集合B，再由集合的运算得出正确选项．详解：由题意，，∴．故选D．点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，从而确定集合中的元素，然后再根据集合的运算定义求解．2. 已知复数z1，z2在复平面内对应的点分别为（2，－1），（0，－1），则＝A. 1＋2iB. 1－2iC. －2＋iD. －2－i【答案】A【解析】分析：由点的坐标写出对应复数，再由复数除法法则计算．详解：由题意，，∴．故选A．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3. 某中学有高中生3000人，初中生2000人，男、女生所占的比例如下图所示．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取女生21人，则从初中生中抽取的男生人数是A. 12B. 15C. 20D. 21【答案】A【解析】分析：首先确定分层抽样的抽取比例，然后求解初中生中抽取的男生人数即可.详解：因为分层抽样的抽取比例为，所以初中生中抽取的男生人数是人.本题选择A选项.点睛：进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：(1) ；(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．4. 己知函数恒过定点A．若直线过点A，其中是正实数，则的最小值是A. B. C. D. 5【答案】B【解析】分析：详解：易知函数过定点，∴，即，∴，当且仅当，即，时取等号．故选B．点睛：本题考查基本不等式求最值，解题时关键是凑配基本不等式的条件：定值，常用方法是“1”的代换．5. 已知抛物线的焦点为,其准线与双曲线相交于、两点,若为直角三角形,其中为直角顶点,则A. 6B.C.D.【答案】D【解析】分析：写出抛物线的准线方程，代入双曲线方程求出的纵坐标，由是直角三角形，知它是等腰直角三角形，从而有，由此可解得．故选D．点睛：本题考查抛物线的准线方程，解题关键是由是直角三角形，知它是等腰直角三角形，从而有，因此只要求出点坐标即可得结果，本题是解析几何的基本题型．6. 已知是等差数列{}的前n项和，则“＜对n≥2恒成立”是“数列{}为递增数列”的A. 充分必要条件B. 充分而不必要条件C. 必要而不充分条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：只要证明“＜对n≥2恒成立”与之间的关系．详解：数列是等差数列，则，，若（）时，则，可得，从而是递增数列，反之若是递增数列，则，显然满足（）．故选A．点睛：本题考查充分必要条件的判断，实质是考查等差数列的单调性，等差数列的单调性决定于公差的正负，，数列递增，数列递减，，常数列．7. 若，满足约束条件则的最大值为A. B. C. D. 不存在【答案】A【解析】分析：作出可行域，再作出目标函数对应的直线，平移此直线可得最优解．详解：作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时取最大值2．故选A．点睛：本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域，作出目标函数对应的直线，确定直线平移得到的最优解．8. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上为增函数，则的最大值为A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：写出平移后函数解析式，结合正弦函数的单调性得出的范围．详解：平移后，当时，，由题意，即，∴，最大值为2．故选D．点睛：本题考查三角函数的平移变换，考查三角函数的单调性，解题时结合正弦函数的单调增区间即可．9. 函数的导函数在上的图象大致是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：用诱导公式化简函数式后求出导函数，然后研究奇偶性，求得特殊值，分析导数的零点，采用排除法可得正确结论．详解：，．易知是偶函数，排除A，，排除B，由得，结合和的图象知在上有一解，又排除C，故选D．点睛：本题考查由函数解析式选函数图象问题，解题时可根据函数式研究函数的性质，如奇偶性、对称性、单调性、周期性、函数的极值、特殊的函数值，函数的零点等等．10. 我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱，其中，若，当“阳马”即四棱锥体积最大时，“堑堵”即三棱柱的表面积为A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由四棱锥的体积是三棱柱体积的，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．∴．故选C．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．11. 双曲线的半焦距为，分别为的左右焦点，若上存在一点，使得，则离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：设，把用表示出来，然后利用得出的不等关系，从而可得的范围．详解：设，则，，∴．故选D．点睛：本题考查双曲线的离心率的取值范围，关键是找到关于的不等关系，题中唯一可用的就是双曲线的范围，即，因此解题方法可定，即设，用表示，再用得不等式．12. 定义在上的奇函数，当时，，则关于的函数的所有零点之和为A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，又是奇函数，画出函数的图象，由函数图象可知：，有个零点，其中有两个零点关于对称，还有两个零点关于对称，所以这四个零点的和为零，第五个零点是直线与函数，交点的横坐标，即方程的解，，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质、函数的零点以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．二、填空题13. 已知向量，，则________．【答案】16【解析】分析：由，根据向量的数量积定义可得．详解：∵，∴．点睛：本题考查平面向量的数量积运算，掌握数量积的定义是解题基础．本题属于简单题．14. 已知等比数列的公比为正数，且·=2，=1，则= ______.【答案】【解析】分析：用等比数列的性质，求得公比，再得．详解：，∴，即，∴．点睛：本题考查等比数列的性质，考查等比数列的基本量计算．在等差数列或等比数列中，大多数情况下都可用基本量法求解，这是解题的基本方法也是最重要的方法，但在条件可结论中能用性质的尽量利用性质可简化运算，从而易得正确结论．15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______.【答案】16【解析】分析：还原出原几何体，根据三视图中的数据进行计算．详解：如图，是原几何体的结构，它是一个四棱锥，∴．故答案为16．点睛：本题考查三视图，考查棱锥的体积计算，解题关键是由三视图还原出原几何体．16. 下面有四个命题：①在等比数列中，首项是等比数列为递增数列的必要条件.②已知，则.③将的图象向右平移个单位，再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到的图象.④设，则函数有最小值无最大值.其中正确命题的序号为___________.(填入所有正确的命题序号)【答案】（3）（4）【解析】①如首项公比的等比数列为递增数列，所以首项不是等比数列为递增数列的必要条件，所以错误. ②可知即，所以，所以错误. ③将的图象向右平移个单位，得到的图象, 再将所得图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的，可得到的图象,所以正确. ④得，又，，可知在单调递减，在单调递增，所以正确.故答案为③④.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 的内角，，的对边分别为，，，已知，.（1）求；（2）若，求的面积和周长.【答案】（1）；（2），【解析】分析：（1）把已知等式用正弦定理转化为角的关系，可求得，从而可得，也即得．（2）把及代入已知可得，再由公式求得面积，由余弦定理可求得，从而可得，得周长．详解：（1）由正弦定理以及得，又因为，所以，所以可得所以，且，得（2）将和代入得，所以由余弦定理得，即，所以的周长为点睛：本题考查正弦定理，三角形的面积公式，考查两角和的余弦公式和诱导公式，在解三角形中边角关系常常用正弦定理进行相互转化，解题时可根据要求的结论确定选用什么公式，从而确定解题方法．如本题求三角形面积，利用（1）的结论可选用公式，因此可先把及代入已知求出，再求面积．18. 在四棱锥中，平面，且底面为边长为2的菱形，，（1）证明：面面；（2）在图中作出点在平面内的正投影（说明作法及其理由），并求四面体的体积.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由菱形得，又由已知线面垂直，得，从而可证得平面，从而证得面面垂直．（2）考虑到已知可得，从而应该有，因此再由底面菱形中有内角为60°可得作法：只要取BC中点E，连接PE，在平面DEP内作DM⊥PE于M即可．得出M点位置后可计算四面体体积．详解：（1）因为平面，，所以在菱形中，，且，所以又因为，所以面面(2)取的中点，连接，易得是等边三角形，所以，又因为平面，所以，又，所以在面中，过作于，则，又，所以，即是点在平面内的正投影经计算得，在中，，，点睛：本题考查平面与平面垂直的判定定理，考查线面垂直的性质定理，考查棱锥的体积．解题时可假设结论成立，作为条件，反推出结论，从而得出证明方法．19. 如图是某小区2017年1月至2018年1月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图.（图中月份代码1—13分别对应2017年1月—2018年1月）由散点图选择和两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：残差平方和总偏差平方和（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好； （2）某位购房者拟于2018年6月份购买这个小区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若购房时该小区所有住房的房产证均已满2年但未满5年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额=房款+税费；房屋均价精确到0.001万元/平方米）附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按房屋的计税价格进行征收.（计税价格=房款），征收方式见下表：参考数据：，，，，，，，. 参考公式：相关指数.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）由所给数据计算出，比较可得；（2）由（1）中较好的模型预测出均价，然后分类计算购房金额，可得结论．详解：（1）设模型和的相关指数分别为和，则，，所以模型拟合的效果好.（2）由（1）知模型拟合的效果好，利用该模型预测可得，这个小区在2018年6月份的在售二手房均价为万平方米设该购房者应支付的购房金额为万元，因为税费中买方只需缴纳契税，所以①当时，契税为计税价格的，故；②当时，契税为计税价格的，故；③当时，契税为计税价格的故；所以点睛：本题考查线性回归直线的应用，考查相关系数，解题中只要利用所给公式计算即可，属于基本题．20. 已知直线，，是上的动点，过点作的垂线，线段的中垂线交于点，的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）过且与坐标轴不垂直的直线交曲线于两点，若以线段为直径的圆与直线相切，求直线的方程.【答案】（1）；（2）【解析】分析：（1）由抛物线的定义知P点轨迹是抛物线，方程为标准方程，求出焦参数可得；（2）设直线的方程为，与联立，并整理得，由韦达定理得，利用抛物线的定义求出弦长AB，求出中点坐标，由中点到切线的距离等于半径可求得．详解：（1）依题意可得,即到定点的距离等于到定直线的距离，所以的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线，方程为（2）依题意设直线的方程为，与联立，并整理得，由抛物线的定义知，线段的中点即因为以线段为直径的圆与直线相切，所以解得，所以直线的方程为点睛：圆锥曲线中的直线方程问题，往往需要设出直线方程，与圆锥曲线方程联立方程用韦达定理得出，再把要证明的东西用表示，可求得直线方程中的参数，得直线方程．“设而不求”思想是解决直线与圆锥曲线相交问题的常用方法．21. 已知函数，，.（1）讨论的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】分析：（1）求出导函数，对分类讨论得出正负，从而得的单调区间；（2）不等式为，恒成立，然后构造函数，问题转化为，利用的导函数求得最大值，注意对分类讨论，再解不等式可得．详解：（1），当时，即时，在上恒成立，所以的单调减区间是，无单调增区间。
河南省信阳高级中学2019届高三3月月考数学(理)试题(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：首先求得集合A和集合B，然后结合交集的定义求解交集即可求得最终结果.详解：求解指数不等式可得：，求解绝对值不等式可得：，结合交集的定义可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查集合的表示方法，交集的定义及其运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意得到关于m的不等式组，求解不等式组确定m的范围，然后结合题意即可求得最终结果.详解：由题意可得：，即且，故，则：，由复数的性质.本题选择C选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的综合运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.下列命题中正确命题的个数是（）①命题“函数的最小值不为”是假命题；②“”是“”的必要不充分条件;③若为假命题，则，均为假命题;④若命题：，，则：，；A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用均值不等式判断①的正误，利用逆否命题同真同假判断②的正误，利用为假命题可知p，q至少有一个假命题判断③的正误，利用特称命题的否定为全称命题判断④的正误.【详解】对于①，设t，t≥3，∴y＝t在[3，+∞）上单调递增，∴y＝t的最小值为，∴函数y（x∈R）的最小值不为2，是真命题，故①错误；对于②，因为“”是“”的必要不充分条件，根据逆否命题同真同假，可知②正确；对于③，若为假命题，则，至少有一个为假命题，故③错误；对于④，若命题：，，则：，是真命题，故选：B【点睛】本题利用命题真假的判断考查了简易逻辑与函数、基本不等式的应用问题，属于中档题．4.设，，若是与的等比中项，则的最小值为：（）A. 8B. 4C. 1D.【答案】B【解析】试题分析：由是与的等比中项，得：，，又，，当且仅当且，即时，上式等号成立，故选B．考点：基本不等式．【易错点晴】本题主要考查了学生应用基本不等式求最值，使用基本不等式一定要注意：一正、二定、三相等，只有当三个条件都满足时，所求最值才是正确的，特别是等号成立的条件，学生往往容易忽略，要引起足够的重视．5.若是的一个内角，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由已知可得sinθ＞0，cosθ＜0，通过诱导公式化简，结合求解.【详解】已知是的一个内角，则0＜θ＜π，结合，可知sinθ＞0，cosθ＜0，=sinθ-cosθ，∵∴，∴.故选D.【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，关键是发现已知式和化简后的所求式的联系.6.已知双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，若以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，则双曲线的标准方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为双曲线的一条渐近线与直线的夹角为，所以双曲线的渐近线方程为，所以．因为以双曲线的实轴和虚轴为对角线的四边形的面积为，所以，即．由，解得，所以双曲线的标准方程为．故选A．7.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（）A. 720B. 520C. 600D. 264【答案】D【解析】【分析】将问题分为甲参加乙不参加、甲不参加乙参加、甲乙同时参加三类，分别计算种类数，然后相加，求得所有的发言顺序的种数.【详解】当甲参加乙不参加时，方法数为种.当甲不参加乙参加时，方法数为种.当甲乙同时参加时，先在其余名学生中选人，方法数有种，将选出的两人排好，方法数有种，将甲、乙两人插入个空挡中，方法数有种，故方法数为种.所以总的方法数有种，故选D.【点睛】本小题主要考查排列组合，考查分类加法计数原理以及分步乘法计数原理，属于中档题.解题的难点在于“甲乙两人至少有一人参加”，也就是要对情况进行分类讨论.在每种情况中，利用分步乘法计数原理计算出方法数，最后利用分类加法计数原理相加，求得总的方法数.8.函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由函数奇偶性、单调性判别函数图像【详解】已知函数，定义域为，，函数为偶函数，故排除、，当时，，此时，故排除，综上正确答案选【点睛】本题考查了函数图像的识别，解答此类问题先考虑其定义域，然后判定函数的奇偶性、单调性，或者运用特殊值代入求出函数的图像大致趋势。
河南省信阳市高三第一次教学质量检测数学文试题
信阳市2019—2019学年普通高中高三第一次教学质量检测数 学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知N 是自然数集，在数轴上表示出集合A ，如图所示，则A ∩N 等于A ．{－1，0，1，2，3}B ．{0，1，2，3}C ．{1，2，3}D ．{2，3}2．函数f （x x x －＋2的定义域是A ．（－∞，0）B ．[0，＋∞）C ．（－∞，0]D ．（－∞，＋∞）3．已知向量a 与b 的夹角θ＝120°，且｜a ｜ ＝2，｜b ｜＝4，则向量b 在a 方向上的投影是A ．1B ．2C ．－1D ．－24．要得到函数y ＝sin （4x ＋3π）的图象，只需要将函数y ＝sinx 的图象 A ．向左平移12π个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变） B ．向左平移12π个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变） C ．向左平移3π个单位，再把所得图象上的点的横坐标缩短为原来的14倍（纵坐标不变） D ．向左平移3π个单位，再把所得图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变） 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于A ．2B ．3C ．6D ．3236．已知向量a ，b 2＋b ｜＝1，则a 与b 夹角为A ．34πB ．23πC ．2πD ．3π 7．已知函数f （x ）的图象关于y 轴对称，且在区间（－∞，0］上是减函数，若f （lgx ）≤f （1），则实数x 的取值范围是A ．（0，110] B ．[110，10] C ．[10，＋∞） D ．（0，110]∪[10，＋∞） 8．若关于x 的方程｜3x －1｜－a ＝0有两个不同的实数解，则实数a 的取值范围是A ．（0，1）B ．（1，＋∞）C ．（0，＋∞）D ．[1，＋∞）9．已知函数f （x ）＝sinx －x ，则不等式f （x ＋2）＋f （1－2x ）＜0的解集是A ．（－∞，－13）B ．（－13，＋∞） C ．（3，＋∞） D ．（－∞，3） 10．已知a ＝0.41()5－，b ＝3log 2，c ＝126－，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．c ＜b ＜a B ．b ＜c ＜a C ．a ＜b ＜c D ．c ＜a ＜b11．函数f （x ）＝2cos （ωx ＋ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）的部分图象如图所示，若｜AB ｜＝5，则A ．ω＝6π，ϕ＝3π B ．ω＝ϕ＝3π C ．ω＝3π，ϕ＝6π D ．ω＝6，ϕ＝6π 12．已知定义在（0，＋∞）上的可导函数f （x ）满足f （x ）＞x ()f x '恒成立，则x 2f （1x） －f （x ）＞0的解集为A ．（1，2）B ．（2，＋∞）C ．（0，1）D ．（1，＋∞） 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。
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2019届河南省信阳市高三上学期开学考试数学试题一、选择题（每小题3分，共24分）1. 如果式子有意义，那么x的取值范围是（）A. x≥-3B. x＞-3C. x≠-3D. 全体实数【答案】A【解析】∵要使根式有意义,∴2x+6≥0,∴x≥-3.故选A.2. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（）A. 255分B. 84分C. 84.5分D. 86分【答案】D【解析】试题分析：根据题意列出算式，计算即可得到结果．解：根据题意得：85×+80×+90×=17+24+45=86（分），故选D【点评】此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．3. 已知一次函数y=2x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）A. -2B. -1C. 0D. 2【答案】D∴b>0，四个选项中只有2符合条件．故选D．4. 小明同学统计我市2016年春节后某一周的最低气温如下表：则这组数据的中位数与众数分别是（）A. 1，1B. 1，2C. 2，1D. 2，2【答案】A【解析】试题分析：处于这组数据中间位置的那个数是1，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是1．众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1．故选：D．考点：①众数；②中位数．5. 点A（-2，y1）,B(3,y2)都在一次函数y=-2x+3的图象上，则y1，y2的大小关系是（）A. y1＞y2B. y1=y2C. y1＜y2D. 不能确定【答案】A【解析】试题解析：∵点A（1，y1）、B（2，y2）都在一次函数y=-2x+3的图象上，∴y1=-2×1+3=1，y2=-2×2+3=-1，∴y1＞y2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．6. 同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x的取值范围是（）A. x≤-2B. x≥-2C. x＜-2D. x＞-2【答案】A【解析】当x⩽−2时,直线y1=k1x+b都在直线y2=k2x的上方,即y1≥y2.故选A.点睛：此题主要考查一次函数与一元一次不等式，关键是能根据函数图象的交点解方程组和不等式.一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.7. 如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A. 2B.C. 3D.【答案】B【解析】试题分析：根据PE∥CB，PF∥CD可得四边形AFPE是平行四边形，因此可得△AOE≌△POF，因此阴影部分的面积为菱形面积的一半，然后根据菱形ABCD可知菱形的面积=×2×5=5，即阴影部分的面积为．故选B考点：菱形的面积，三角形全等8. 如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D．依此类推，则旋转第2015次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2016的坐标为（）A. （4033，-1）B. （4031，-1）C. (4033,1)D. （4031，1）【答案】B【解析】∵A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，∴P1（1，1）．∵把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C1，∴P2（3，-1）．同理可得出：P3（5，1），P4（7，-1），P5（9，1），…，∴P2n+1（4n+1，1），P2n+2（4n+3，-1）（n为自然数）．∵2016=2×1008，∴P2016（4031，-1）．故选B．二、填空题（每小题3分，共21分）9. 计算的结果是__________.【答案】;【解析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解：原式=4-=3．同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．10. 若点（3，1）在一次函数y=kx-2(k≠0)的图象上，则k的值是_________.【答案】1;【解析】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．11. 如图，△ABC中 ,CD⊥AB于D，E是AC的中点，若AD=6,DE=5,则CD的长为______ .【答案】8;【解析】试题解析：∵CD⊥AB于D，E是AC的中点，∴DE=AE=EC，∵AD=9，DE=7.5，∴AC=15，∴在Rt△ADC中AD2+DC2=AC2，即DC2=AC2-AD2=225-81=144，故DC=12．考点：1.勾股定理；2.直角三角形斜边上的中线．12. 如图，在□ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ABO的周长为17，AB=6,那么对角线AC+BD=_________.【答案】22;【解析】分析：本题考查的是平行四边形的性质.解析：因为△ABO的周长为17,AB=6，所以OA+OB=11,∵OA=OC,OB=OD,所以AC+BD=22.故答案为22.点睛：本题的关键是平行四边形的对角线互相平分的性质的运用，求出对角线一半的和，从而求出对角线的和.13. 关于x的方程（m-1）x2-x-2=0有两个不相等的实数根.则m的取值范围是_________.【答案】x＞且x≠1；【解析】∵关于x的方程（m-1）x2-x-2=0有两个不相等的实数根,∴m-1≠0,△=b2-4ac=(-1)2-4,∴x＞且x≠1.故答案是: x＞且x≠1.14. 如图，矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，把△ABC沿对角线AC折叠，得到△,相交于点,则的长_________.【答案】5cm；【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC=8cm，CD=AB=4cm，∴∠ACB=∠DAC．由折叠的性质得：∠ACB=∠ECA，∴∠DAC=∠ECA．∴AE=CE，设AE=x，则CE=x，DE=8-x，在Rt△CDE中，DE2+CD2=CE2．即（8-x）2+42=x2，解得：x=5．即AE=5，故答案为：5cm．15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°,BC=3.点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时，BD的长为_________.【答案】1或2............................如图①若∠AFE=90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，∴∠FAC=∠EFD=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==1；如图②若∠EAF=90°，则∠FAC=90°﹣∠BAC=30°，∴CF=AC•tan∠FAC=×=1，∴BD=DF==2，∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．考点：1、翻折变换（折叠问题）；2、含30度角的直角三角形；3、勾股定理三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16. （1）计算：（2016-π）0++-2（2）解方程：【答案】（1）；（2）X1=-4，X2=6；【解析】试题分析:(1)先去0指数幂、绝对值符号、负指数幂后，再加减即可;(2)因式分解法解方程.试题解析:（1）（2016-π）0++-2＝1+＝4+（2）（x-6）(x+4)=0x1=6,x2=-417. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC。
（1）求证：BE=DG;（2）若∠B=60°,当BC= AB时，四边形ABFG是菱形；（3）若∠B=60°,当BC= AB时，四边形AECG是正方形.【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）。
【解析】试题分析：此题主要考查了平行四边形的性质，正方形的判定，菱形的判定，以及直角三角形的性质．关键是熟练掌握菱形的判定定理，以及平行四边形的性质．（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：DG=FC；即可得到BE=DG；要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF时，BC与AB的数量关系即可；（3）当四边形AECG是正方形时，AE=EC，由AE=AB，可得EC=AB，再有BE=AB可得BC=AB．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB=CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成，∴CG⊥AD．AE=CG∴∠AEB=∠CGD=90°．∵在Rt△ABE与Rt△CDG中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL），∴BE=DG．当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．证明：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE 中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∴BE=AB（直角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半），∵BE=CF，BC=AB，∴EF=AB．∴AB=BF．∴四边形ABFG是菱形．（3）解：BC=AB时，四边形AECG是正方形．∵AE⊥BC，GC⊥CB，∴AE∥GC，∠AEC=90°，∵AG∥CE，∴四边形AECG是矩形，当AE=EC时，矩形AECG是正方形，∵∠B=60°，∴EC=AE=AB•sin60°=AB，BE=AB，∴BC=AB．考点：正方形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；菱形的判定．18. 如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A(4,2),与y轴相交于点C，动点M在线段OA和射线AC上运动.（1）求直线AB的解析式；（2）若△OMC的面积是△OAC的面积的，请直接写出此时点M的坐标 .【答案】(1),y=-x+6;(2)(1，) (1, 5) (-1, 7)【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）根据面积公式即可求得M的横坐标，然后代入解析式即可求得M的坐标．试题解析：（1）设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：解得：则直线的解析式是：y=-x+6；（2）设OA的解析式是y=mx，则4m=2，解得：m＝，则直线的解析式是：y=，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的时，∴当M的横坐标是×4=2，在y=x中，当x=1时，y=，则M的坐标是（1，），在y=-x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是（1，5）．则M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）．当M的横坐标是：-1，在y=x中，当x=-1时，y=7，则M的坐标是（-1，7）；综上所述：M的坐标是：M1（1，）或M2（1，5）或M3（-1，7）．19. 地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【答案】(1)人数50, m=32;(2)平均数16元;众数10元;中位数15元;(3)608人.【解析】试题分析：（1）根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图1中m的值；（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．解：（1）由统计图可得，本次接受随机抽样调查的学生人数为：4÷8%=50，m%=1﹣8%﹣16%﹣20%﹣24%=32%，故答案为：50，32；（2）本次调查获取的样本数据的平均数是：=16（元），本次调查获取的样本数据的众数是：10元，本次调查获取的样本数据的中位数是：15元；（3）该校本次活动捐款金额为10元的学生人数为：1900×=608，即该校本次活动捐款金额为10元的学生有608人．20. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图像进行探究。