02 2007年高考数学试题知识分类汇编 函数与导数
2007年高考数学试题知识分类汇编排列、组合、二项式
2007年高考数学试卷分类汇编排列、组合、二项式1．（全国Ⅰ卷理科第10题）21()nx x -的展开式中，常数项为15，则n = （ D ）A ．3B ．4C ．5D ．62．（全国Ⅰ卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种3．（全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B ）A ．40种B ．60种C ．100种D ．120种 4．（全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D ）A ．10种B ．20种C ．25种D ．32种5．（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ）Ａ．1440种 Ｂ．960种 Ｃ．720种 Ｄ．480种6．（北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ）Ａ．()2142610C A 个 Ｂ．242610A A 个 Ｃ．()2142610C个 Ｄ．242610A 个 7．（重庆理科第4题）若n x x )1(+展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ B ）A10 B.20 C.30 D.1208．（重庆文科第4题）()221x -展开式中2x 的系数为（ B ） （A ）15 （B ）60 （C ）120 （D ）2409．（四川理科第10题）用数字0，1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）（A ）288个（B ）240个（C ）144个（D ）126个10．（四川文科第9题）用数字1，2，3，4，5可以组成没有重复数字，并且比20000大的五位偶数共有（ B ）A.48个B.36个C.24个D.18个11．（湖北理科第1题）如果2323nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ B ） Ａ．3 Ｂ．5 Ｃ．6Ｄ．10 12．（湖北文科第3题）如果2323n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（ C ） Ａ．10 Ｂ．6 Ｃ．5 Ｄ．313．(浙江文科第6题)91()x x -展开式中的常数项是（ C ）(A) －36 (B)36 (C) －84 (D) 84 14．（江西理科第4题）已知33nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于（ C ）Ａ．4 Ｂ．5 Ｃ．6 Ｄ．7 15．（江西文科第5题）设2921101211(1)(21)(2)(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++，则01211a a a a ++++的值为（ A ） Ａ．2- Ｂ．1- Ｃ．1 Ｄ．216．（福建文科第12题）某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”到“9999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯”共10000个号码．公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为（ C ）Ａ．2000 Ｂ．4096 Ｃ．5904 Ｄ．832017．（广东理科第7题、文科第10题）图3是某汽车维修公司的维修点环形分布图．公司在年初分配给A 、B 、C 、D 四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A 、B 、C 、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次(n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n )为（ C ） A ．18 B ．17 C ．16 D ．1518．（辽宁文科地第12题）将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（ B ）A ．18B ．30C ．36D ．48二、填空题1．（全国Ⅰ卷理科第13题）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有___36__种。
2007-2018新课标高考真题汇编之函数与导数(理科)
1．（2007年新课标第10题）曲线12e x y =在点2(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）Ａ．29e 2Ｂ．24eＣ．22eＤ．2e2．（2007年新课标第14题）设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = ．3．（2007年新课标第21题）设函数2()ln()f x x a x =++．（I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性； （II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln 2．4．（2008年新课标第10题）由直线21=x ，x=2，曲线xy 1=及x 轴所围图形的面积为（ ） A. 415 B. 417 C. 2ln 21 D. 2ln 25．（2008年新课标第21题）设函数1()(,)f x ax a b Z x b=+∈+，曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程为3y =． （1）求()y f x =的解析式；（2）证明：曲线()y f x =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心；（3）证明：曲线()y f x =上任一点的切线与直线1x =和直线y x =所围三角形的面积为定值，并求出此定值．6．（2009年新课标第12题）用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值，设f （x ）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f （x ）的最大值为（ ）（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77．（2009年新课标第21题）已知函数． （1）如，求的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明：＜6．2x≥32()(3)xf x x x ax b e -=+++3a b ==-()f x ()f x (,),(2,)αβ-∞(,2),(,)αβ+∞βα-8．（2010年新课标第3题）曲线2xy x =+在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 C y=-2x-3 D.y=-2x-29．（2010年新课标第4题）如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为P 0（2，-2），角速度为1，那么点P 到x 轴距离d 关于时间t 的函数图像大致为（ ）10．（2010年新课标第8题）设偶函数()f x 满足3()8(0)f x x x =-≥，则{|(2)0}x f x ->=（ ） (A) {|24}x x x <->或 (B) {|04}x x x <>或 (C) {|06}x x x <>或 (D) {|22}x x x <->或11．（2010年新课标第11题）已知函数|lg |,010,()16,10.2x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等，且()()(),f a f b f c ==则abc的取值范围是（ ） (A) (1,10)(B) (5,6)(C) (10,12)(D) (20,24)12．（2010年新课标第21题）设函数2()1xf x e x ax =---． （1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围．13．（2011年新课标第2题）下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2xy -=14．（2011年新课标第9题）由曲线y x =，直线2y x =-及y 轴所围成的图形的面积为（ ）A ．103B ．4C ．163D ．615．（2011年新课标第12题）函数11y x =-的图像与函数2sin (24)y x x π=-≤≤的图像所有交点的横坐标之和等于（ ）A ．2B ．4C ．6D ．816．（2011年新课标第21题）已知函数ln ()1a x bf x x x=++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=．（I ）求a ，b 的值；（II ）如果当x>0，且1x ≠时，ln ()1x kf x x x>+-，求k 的取值范围．17．（2012年新课标第10题）已知函数1()ln(1)f x x x=+-；则()y f x =的图像大致为（ ）18．（2012年新课标第12题）设点P 在曲线12xy e =上，点Q 在曲线ln(2)y x =上，则PQ 最小值为（ ）()A 1ln2- ()B ln 2)- ()C 1ln2+ ()D ln 2)+19．（2012年新课标第21题）已知函数()f x 满足满足121()(1)(0)2x f x f e f x x -'=-+． （1）求()f x 的解析式及单调区间； （2）若21()2f x x ax b ≥++，求(1)a b +的最大值．20．（2013年新课标1第11题）已知函数()f x =，若||≥，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．[2,1]-D ．[2,0]-21．（2013年新课标1第16题）若函数=的图像关于直线2x =-对称，则的最大值是 ．22．（2013年新课标1第21题）已知函数＝，＝，若曲线和曲线都过点P(0，2)，且在点P 处有相同的切线．（Ⅰ）求，，，的值； （Ⅱ）若≥－2时，≤，求的取值范围．23．（2013年新课标2第8题）设6log 3=a ，10log 5=b ，14log 7=c ，则（ ） （A ） a b c >> （B ）b c a >> （C ）a c b >> （D ）C b a >>24．（2013年新课标2第10题）已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（ ） （A ）0x R ∃∈，0()0f x =（B ）若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减（C ）函数()y f x =的图象是中心对称图形 （D ）若0x 是()f x 的极值点，则0'()0f x =25．（2013年新课标2第12题）已知A （－1,0），B （1,0），C （0,1），直线)0(>+=a b ax y 将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b 的取值范围是（ ） （A ）（0,1） （B ） ⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21,221 （C ） ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-31,221 （D ）⎪⎭⎫⎢⎣⎡21,31 26．（2013年新课标2第21题）已知函数)ln()(m x e x f x +-=．（Ⅰ）设0=x 是)(x f 的极值点，求m 并讨论)(x f 的单调性； （Ⅱ）当2≤m 时，证明)(x f ＞0．27．（2014年新课标1第3题）设函数()(),f x g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）A ．()()f x g x 是偶函数B ．()()f x g x 是奇函数C ．()()f x g x 是奇函数D ．()()f x g x 是奇函数28．（2014年新课标1第6题）如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π的图像大致为（ ）29．（2014年新课标1第11题）已知函数()3231f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A ．()2,+∞B ．()1,+∞C ． (),2-∞-D ．(),1-∞-30．（2014年新课标1第21题）设函数1()ln x xbe f x ae x x-=+，曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线为(1)2y e x =-+．(Ⅰ)求,a b ； （Ⅱ）证明：()1f x >．yy y y D B C 、A 、31．（2014年新课标2第8题）设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a = （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 332．（2014年新课标2第12题）设函数()x f x mπ=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞33．（2014年新课标2第15题）已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是 ．34．（2014年新课标2第21题）已知函数()f x =2x x e e x ---． （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）．35．（2015年新课标1第12题）设函数()(21)xf x e x ax a =--+,其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ）A.3[,1)2e -B. 33[,)24e - C. 33[,)24e D. 3[,1)2e36．（2015年新课标1第13题）若函数()ln(f x x x =为偶函数，则a = ． 37．（2015年新课标1第21题）已知函数31(),()ln 4f x x axg x x =++=-． (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x = 的切线；（Ⅱ）用min {},m n 表示m,n 中的最小值，设函数}{()min (),()(0)h x f x g x x => ，讨论h （x ）零点的个数．38．（2015年新课标2第5题）设函数,( )（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）1239．（2015年新课标2第10题）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为（ ）40．（2015年新课标2第12题）设函数f’(x)是奇函数的导函数，f （-1）=0，当时，，则使得成立的x 的取值范围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-B ．(1,0)(1,)-+∞C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞41．（2015年新课标2第21题）设函数2()mx f x e x mx =+-． （1）证明：()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）若对于任意12,[1,1]x x ∈-，都有12|()()|1f x f x e -≤-，求m 的取值范围．42．（2016年新课标1第7题）函数22xy x e =-在[]2,2-的图像大致为（ ）（A ）（B ）（C ）（D ）43．（2016年新课标1第8题）若101a b c >><<，,则（ ）（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 44．（2016年新课标1第21题）已知函数()()()221x f x x e a x =-+-有两个零点． (I)求a 的取值范围；(II)设x 1,x 2是()f x 的两个零点,证明：122x x +<．45．（2016年新课标2第12题）已知函数()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()miii x y =+=∑（ ）（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m 45．（2016年新课标2第16题）若直线ykx b 是曲线ln 2y x 的切线，也是曲线ln(1)y x 的切线，则b ．47．（2016年新课标2第21题）(I)讨论函数2()2xx f x e x 的单调性，并证明当x >0时，(2)20;x x e x -++> (II)证明：当[0,1)a ∈时，函数2x =(0)x e ax ag x x-->（）有最小值.设g （x ）的最小值为()h a ，求函数()h a 的值域.48．（2016年新课标3第6题）已知432a =，254b =，1325c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 49．（2016年新课标3第15题）已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是_______________．50．（2016年新课标3第21题）设函数()cos 2(1)(cos 1)f x a x a x =+-+，其中0a >，记|()|f x 的最大值为A ．（Ⅰ）求()f x '；（Ⅱ）求A ；（Ⅲ）证明|()|2f x A '≤．51．（2017年新课标1第5题）函数()f x 在(,)-∞+∞单调递减，且为奇函数．若(11)f =-，则满足21()1x f --≤≤的x 的取值范围是（ ） A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]52．（2017年新课标1第11题）设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则（ ）A ．2x <3y <5zB ．5z <2x <3yC ．3y <5z <2xD ．3y <2x <5z53．（2017年新课标1第21题）已知函数2()e (2)e xx f x a a x =+--．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．54．（2017年新课标2第11题）若2x =-是函数21()(1)ex f x x ax -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ） A ．1-B ．32e --C ．35e -D ．155．（2017年新课标2第21题）已知函数2()ln f ax a x x x x =--，且()0f x ≥．（1）求a ；（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且220e ()2f x --<<．56．（2017年新课标3第11题）已知函数211()2(ee )x xf x x x a --+=-++有唯一零点，则a =（ ）A ．12-B ．13C ．12D ．157．（2017年新课标3第15题）设函数10()20x x x f x x +≤⎧=⎨>⎩，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是 ．58．（2017年新课标3第21题）已知函数()1ln f x x a x =--． （1）若()0f x ≥，求a 的值；（2）设m 为整数，且对于任意正整数n ，2111111222n m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++< ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求m 的最小值．59．（2018年新课标1第5题）设函数()()321f x x a x ax =+-+．若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()00，处的切线方程为（ ） A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =60．（2018年新课标1第9题）已知函数()0ln 0x e x f x x x ⎧=⎨>⎩，≤，，()()g x f x x a =++，若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．[)10-，B ．[)0+∞，C ．[)1-+∞，D ．[)1+∞，61．（2018年新课标1第16题）已知函数()2sin sin 2f x x x =+，则()f x 的最小值是________． 62．（2018年新课标1第21题）已知函数()1ln f x x a x x=-+． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 存在两个极值点1x ，2x ，证明：()()12122f x f x a x x -<--．63．（2018年新课标2第3题）函数()2e e x xf x x --=的图像大致为64．（2018年新课标2第10题）若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是A ．π4B ．π2C ．3π4D ．π65．（2018年新课标2第11题）已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=…A ．50-B ．0C ．2D ．5066．（2018年新课标2第13题）曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________．67．（2018年新课标2第21题）已知函数2()e x f x ax =-．（1）若1a =，证明：当0x ≥时，()1f x ≥；（2）若()f x 在(0,)+∞只有一个零点，求a ．68．（2018年新课标3第7题）函数422y x x =-++的图像大致为（ ）69．（2018年新课标3第12题）设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（ ）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+70．（2018年新课标3第14题）曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 71．（2018年新课标3第15题）函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 72．（2018年新课标3第21题）已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-．⑴若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >时，()0f x >； ⑵若0x =是()f x 的极大值点，求a ．。
2007高考数学分类汇编--函数与导数-2007高考数学分类汇编
年高考数学试题汇编 函数与导数(07广东) 已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ）A.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φC.（07广东）客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.B.（07全国Ⅰ）设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．4A（07全国Ⅰ）设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件B07江西）设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为 A ．－51 B ．0 C ．51D ．5 B.(07浙江)设()⎩⎨⎧<≥=1,1,2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的值域是（ ）A.(][)+∞-∞-,11,B.(][)+∞-∞-,01,C.[)+∞,0D. [)+∞,1C.（07天津）在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数B.(07天津)设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫⎝⎛.则（ ）A.c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b <<A.(07湖南) 函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ）B.(07湖南)设集合{}6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=、{}j j j b a S ,=（{}k j i j i ,,3,2,1,, ∈≠）都有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ， （{}y x ,min 表示两个数y x ,中的较小者），则k 的最大值是（ ）A.10B.11C.12D.13B.(07福建)已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ） A.()1,1- B.()1,0 C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11,C.(07重庆)已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）A.()()76f f >B. ()()96f f >C. ()()97f f >D. ()()107f f >D（07山东）已知集合{}1,1-=M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=+42211x Zx N ，则=N M （ ） A.{}1,1- B. {}1- C. {}0 D.{}0,1-B.(07山东) 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3A.（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1A.（07安徽）若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D.a ≥1B.（07安徽）定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A.0B.1C.3D.5D.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)B.（07安徽）设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为 (A) n ＞m ＞p(B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p(D) p ＞m ＞nB.（07北京）对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A.①③B.①②C. ③D. ②D（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ，6.0 (07山东)函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . 8重庆) 若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。
2007年高考数学分类详解----函数与导数
2007年高考数学试题分类详解函数与导数1、（全国1文理8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = A．B ．2 C． D ．4解．设1a >，函数()l o g a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之分别为l o g 2,l o g aa a a =，它们的差为12，∴ 1log 22a =，a =4，选D 。
2、（全国1文理9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件解．()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，若“()f x ，()g x 均为偶函数”，则“()h x 为偶函数”，而反之若“()h x 为偶函数”，则“()f x ，()g x 不一定均为偶函数”，所以“()f x ，()g x 均为偶函数”，是“()h x 为偶函数”是充分而不必要的条件，选B 。
3、（山东文理6）给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A ．()3xf x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =【答案】:B 【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=，C 满足()()()f xy f x f y =+，而D 满足()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-，B 不满足其中任何一个等式.4、（山东文11）设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ） A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，【答案】B .【试题分析】令32()2x g x x -=-，可求得：(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g <<>>(4)0g >。
2007年全国各地高考数学试题及解答分类大全(导数)
2.（2007 安徽文))（本小题满分 14 分）设函数 f（x）=-cos2x-4tsin x cos x +4t2+t2-3t+4,x∈R,
22
其中 t ≤1，将 f(x)的最小值记为 g(t).
(Ⅰ)求 g(t)的表达式； (Ⅱ)诗论 g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.
2.本小题主要考查同角三角函数的基本关系，倍角的正弦公式，正弦函数的值域，多项式函数的导 数，函数的单调性.考查应用导数分析解决多项式函数的单调区间、极值与最值等问题的综合能力. 本小题满分 14 分. 解：（Ⅰ）我们有
2007 年全国各地高考数学试题及解答分类大全
一、选择题：
（导数）
1.（2007 福建文、理)已知对任意实数 x 有 f(－x)=－f(x)，g(-x)=g(x)，且 x>0 时，f’(x)>0，g’(x)>0，
则 x<0 时（ B ）
A f’(x)>0，g’(x)>0
B f’(x)>0，g’(x)<0
xx
列表如下：
第 2页 （共 25页）
x
(0,2)
2
(2,+∞)
F′（x）
-
0
+
F(x)
↓
极小值 F（2）
↑
故知 F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在 x＝2 处取得极小值 F（2）
＝2-2In2+2a.
（Ⅱ）证明：由 a 0知，F (x)的极小值F (2) 2 In 2 2a 0.
于是由上表知，对一切 x (0,), 恒有F (x) xf (x) 0.
从而当 x 0时，恒有f (x) 0,故f (x)在（0,）内单调增加.
2007高考试卷主干知识分类评析——函数与导数
存在反 函数 一厂 ， 函数 ＝， １ （）若 （ ＋ ） 的图 像经过点 （ ，）则 函数 Ｙ ３１， 一厂 ） 的图像 必经过
点— — ．
【 评析 】 本 题 考 查 Ｙ： ｆ（ ）图 像 与 Ｙ一 ｚ 厂 ） 图像 的 对 称 性 ． Ｙ：，（ ＋ ｚ 过 （ ， ） 因 １ ） ３１，
增 减性 、 对称性、 最值 、 图像 的考查． 在考查 中常以
放在一起考查 （ 天津 ， ） 并常常 与解不 等式相 结 ７，
合（ 福建 ，） ７．
对数 函数 、 分式函数 、 分段 函数 为载体 ， 在一道 并
题 中考查多个性质 ， 于性 质 的考查又 常与不等 对
【 ５ （ 津卷 ， ）在 Ｒ上定 义 的 函数 例 】 天 ７ （） ｚ 是偶 函数 ， ， ｚ 一， ２ 且 （ ） （ 一 ）若 ， ｚ 在 区间 ， （） ［ ，］ 是减 函数 ， ， （ １ ２上 则 ） ［ ，］ ３ ４是增 函数 Ｂ．在 区间［ ， １上 是增 函数 ， 区间上 一２ 一 ］ 在 ［ ，］ ３４ 是减 函数 ） Ａ．在 区间［ ， ］ 一２ 一１ 上是增 函数 ， 在区间上
全国各地高 考试卷 中的命题点及命题思路作一分 析， 希望对 同学们在高考复 习中有所帮助．
１ ．集合与逻辑
【 评析】 本题考 查新定义下集合 的运 算以及
阅读理解能力由定义 ｚ只能为Ａ１ Ａ ， 或 敌选 Ｂ
对集合 与逻辑 的命 题主要 以选择题 、 填空 题 为主 ， 并着重考查集合 的运算及充要条件的判断， 其具体的命题思路是 ： ｌ １考查集合的运算 ：以离 散的数或不等 式 － 的解为元素构成集合 ， 查集合 的交、 、 考 并 补运算 （ 如辽宁卷 ， ）或先定义一个运算 ， １； 然后再进行这 种新运算（ 如湖北卷 ，）或先给 出交、 、 ３； 并 补运算 ２ ４ 一 钟
2007年高考数学试题知识分类汇编函数与导数
2007年高考数学试卷汇编函数与导数(07广东) 已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ）A.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φC.（07广东）客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.B.（07全国Ⅰ）设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ） A ．2 B ．2 C ．22 D ．4A（07全国Ⅰ）设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件B（07江西）设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为A ．－51B ．0 C ．51D ．5 B.(07浙江)设()⎩⎨⎧<≥=1,1,2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的值域是（ ）A.(][)+∞-∞-,11,B.(][)+∞-∞-,01,C.[)+∞,0D.[)+∞,1C.（07天津）在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数B.(07天津)设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b 21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫⎝⎛.则（ ）A.c b a <<B.a b c <<C.b a c <<D.c a b <<A.(07湖南) 函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A.4 B.3 C.2 D.1B.(07湖南)设集合{}6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=、{}j j j b a S ,=（{}k j i j i ,,3,2,1,, ∈≠）都有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ， （{}y x ,m in 表示两个数y x ,中的较小者），则k 的最大值是（ ） A.10 B.11 C.12 D.13B.(07福建)已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ） A.()1,1- B.()1,0 C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11,C.(07重庆)已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ） A.()()76f f > B.()()96f f > C.()()97f f > D.()()107f f >D（07山东）已知集合{}1,1-=M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=+42211x Zx N ，则=N M （ ） A.{}1,1- B.{}1- C.{}0 D.{}0,1-B.(07山东) 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ） A.1,3 B.-1,1 C.-1,3 D.-1,1,3A.（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1A.（07安徽）若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D.a ≥1B.（07安徽）定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A.0B.1C.3D.5D.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解读式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B)|1|2323--=x y (0≤x ≤2)(C)|1|23--=x y (0≤x ≤2)(D)|1|1--=x y (0≤x ≤2)B.（07安徽）设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为(A) n ＞m ＞p (B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞nB.（07北京）对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（） A.①③ B.①② C. ③ D. ②D（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方M 空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方M 空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为. （Ⅱ）据测定，当空气中每立方M 的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ，6.0 (07山东)函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为. 8(07重庆) 若函数()1222-=--aax xx f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围。
年高考数学试题知识分类大全函数与导数
年高考数学试题知识分类大全函数与导数2007年高考数学试题汇编函数与导数(07广东) 已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ）A.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φC.（07广东）客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ） A. B. C. D.B.（07全国Ⅰ）设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A ．B ．2C ．．4A（07全国Ⅰ）设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件B（07江西）设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为A ．－1B ．0C ．1D ．5B.(07浙江)设()⎩⎨⎧<≥=1,1,2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的值域是（ ）A.(][)+∞-∞-,11,B.(][)+∞-∞-,01,C.[)+∞,0D. [)+∞,1C.（07天津）在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数B.(07天津)设c b a ,,均为正数，且a a21log 2=，b b21log 21=⎪⎭⎫ ⎝⎛，c c2log 21=⎪⎭⎫⎝⎛.则（ ）A.c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b <<A.(07湖南)函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ）B.(07湖南)设集合{}6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=、{}j j j b a S ,=（{}k j i j i ,,3,2,1,, ∈≠）都有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,min ,min ，（{}y x ,m in 表示两个数y x ,中的较小者），则k 的最大值是（ ）B.(07福建)已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f xf <⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ） A.()1,1- B.()1,0 C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11,C.(07重庆)已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）A.()()76f f >B. ()()96f f >C. ()()97f f >D. ()()107f f >D（07山东）已知集合{}1,1-=M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=+42211x Z x N ，则=N M （ ）A.{}1,1-B. {}1-C. {}0D.{}0,1-B.(07山东)设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）,3 ,1 ,3 ,1,3A.（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1A.（07安徽）若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1 ≥1B.（07安徽）定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为D.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)B.（07安徽）设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为 (A) n ＞m ＞p(B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞nB.（07北京）对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A.①③B.①②C. ③D. ②D（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知 药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. (07山东)函数())1,0(13log ≠>-+=a a x y a 的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 . 8(07重庆) 若函数()1222-=--aax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。
2007年高考数学试题汇编──函数与导数(四)解析
对黎宁老师《椭圆及其标准方程》一课的点评北京 丁益祥北京市陈经纶中学黎宁老师这节课，通过“神舟六号”飞船运行轨道图片资料的展示、计算机模拟将圆“压扁”成椭圆的演示，到学生亲手画椭圆、给椭圆下定义、推导椭圆标准方程，直至椭圆概念的简单应用，一方面，使学生获得了椭圆的相关知识以及推导椭圆标准方程的技能，另一方面使学生亲历了椭圆知识的形成过程，切身体验了自行探索知识的艰辛与喜悦。
这节课主要有如下三个特点：1．设计新颖，准确适度(1)教学目标的确定首先，这节课是椭圆内容的起始课，在此之前，学生对椭圆的认识主要来自于生活经验，来自于直觉感受。
显然，这种认识是非常肤浅的。
因此，将椭圆的定义、标准方程及其推导作为这节课的知识与技能目标，是准确恰当的。
其次，给椭圆下定义、完成椭圆标准方程的推导及其结构形式的简化等，都需要有一个过程。
而这个过程的完成，对学生的抽象概括能力、逻辑思维能力、运算能力都有着较高的要求。
考虑到前面学生已经学习了曲线和方程、圆的方程等知识，据此制定教学目标2，即过程与方法目标是适度的，它既揭示了知识的形成过程，又体现了方法的运用、能力培养以及对数学美的追求。
第三，标准方程的自行推导，对初次学习椭圆的学生来说有着一定的难度。
然而，在课堂教学的实践中，怎样教育我们的学生不怕困难，勇于探索，体现了对学生的意志品质和拼搏精神的培养。
根据这一教学实际，将严谨的科学态度、良好的思维习惯、不怕困难和勇于探索的精神作为教学目标之3是合情合理的。
（2）教学重点的把握，教学难点的突破，教学手段的运用，教学方法的选择，学习方法的指导椭圆的标准方程是这一节课的核心内容，而要完成这一核心内容，又必须弄清什么样的图形是椭圆。
因此将椭圆的定义及其标准方程作为这一节课的重点是准确的。
同时如前所说，椭圆定义的自行概括以及标准方程的自行推导有着一定的难度，自然成了这一节课的难点。
为了突出重点，突破难点，黎宁老师选用了教师启发讲授与引导学生自主探索相结合的教学方法，并恰当、适时地辅以多媒体教学手段，既体现了对学生学习方法的指导，又使重点的突出、难点的突破得以很好的实现。
2007年高考数学试题分类汇编函数与导数.
2007年高考数学试题分类汇编函数与导数（重庆理）已知函数c bx x ax x f -+=44ln )((x>0)在x = 1处取得极值c --3，其中a,b,c 为常数。
（1）试确定a,b 的值；（2）讨论函数f(x)的单调区间；（3）若对任意x>0，不等式22)(c x f -≥恒成立，求c 的取值范围。
解：（I ）由题意知(1)3f c =--，因此3b c c -=--，从而3b =-．又对()f x 求导得()34341ln 4'bx xax x ax x f +⋅+=3(4ln 4)x a x a b =++． 由题意(1)0f '=，因此40a b +=，解得12a =．（II ）由（I ）知3()48ln f x x x '=（0x >），令()0f x '=，解得1x =． 当01x <<时，()0f x '<，此时()f x 为减函数； 当1x >时，()0f x '>，此时()f x 为增函数． 因此()f x 的单调递减区间为(01)，，而()f x 的单调递增区间为(1)+，∞．（III ）由（II ）知，()f x 在1x =处取得极小值(1)3f c =--，此极小值也是最小值，要使2()2f x c -≥（0x >）恒成立，只需232c c ---≥．即2230c c --≥，从而(23)(1)0c c -+≥， 解得32c ≥或1c -≤． 所以c 的取值范围为3(1]2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭，，． （浙江理）设3()3x f x =，对任意实数t ，记232()3t g x t x t =-．（I ）求函数()()t y f x g x =-的单调区间；（II ）求证：（ⅰ）当0x >时，()f x g ()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立； （ⅱ）有且仅有一个正实数0x ，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．本题主要考查函数的基本性质，导数的应用及不等式的证明等基础知识，以及综合运用所学知识分析和解决问题的能力．满分15分．（I ）解：316433x y x =-+．由240y x '=-=，得2x =±． 因为当(2)x ∈-∞-，时，y '>0，当(22)x ∈-，时，0y '<，当(2)x ∈+∞，时，0y '>， 故所求函数的单调递增区间是(2)-∞-，，(2)+∞，；单调递减区间是(22)-，． （II ）证明：（i ）方法一：令2332()()()(0)33t x h x f x g x t x t x =-=-+>， 则223()h x x t '=-，当0t >时，由()0h x '=，得13x t =，当13()x x ∈+∞，时，()0h x '>， 所以()h x 在(0)+∞，内的最小值是13()0h t =． 故当0x >时，()()t f x g x ≥对任意正实数t 成立． 方法二：对任意固定的0x >，令232()()(0)3t h t g x t x t t ==->，则11332()()3h t t x t -'=-，由()0h t '=，得3t x =．当30t x <<时，()0h t '>．当3t x >时，()0h t '<，所以当3t x =时，()h t 取得最大值331()3h x x =． 因此当0x >时，()()f x g x ≥对任意正实数t 成立．（ii ）方法一：8(2)(2)3t f g ==．由（i ）得，(2)(2)t t g g ≥对任意正实数t 成立．即存在正实数02x =，使得(2)(2)x t g g ≥对任意正实数t 成立．下面证明0x 的唯一性：当02x ≠，00x >，8t =时，300()3x f x =，0016()43x g x x =-，由（i ）得，30016433x x >-， 再取30t x =，得30300()3x x g x =，所以303000016()4()33x x x g x x g x =-<=， 即02x ≠时，不满足00()()x t g x g x ≥对任意0t >都成立．故有且仅有一个正实数02x =，使得00()0()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．方法二：对任意00x >，0016()43x g x x =-，因为0()t g x 关于t 的最大值是3013x ，所以要使00()()x t g x g x ≥对任意正实数成立的充分必要条件是：300161433x x -≥，即200(2)(4)0x x -+≤， ①又因为00x >，不等式①成立的充分必要条件是02x =，所以有且仅有一个正实数02x =，使得00()()x t g x g x ≥对任意正实数t 成立．（天津理）已知函数2221()()1ax a f x x x -+=∈+R ，其中a ∈R ． （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值．本小题考查导数的几何意义，两个函数的和、差、积、商的导数，利用导数研究函数的单调性和极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法．满分12分．（Ⅰ）解：当1a =时，22()1x f x x =+，4(2)5f =， 又2222222(1)2222()(1)(1)x x x x f x x x +--'==++·，6(2)25f '=-． 所以，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为46(2)525y x -=--，即62320x y +-=．（Ⅱ）解：2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)a x x ax a x a ax f x x x +--+--+'==++．由于0a ≠，以下分两种情况讨论．（1）当0a >时，令()0f x '=，得到11x a=-，2x a =．当x 变化时，()()f x f x '，的变所以()f x 在区间1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，∞，()a +，∞内为减函数，在区间1a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为增函数．函数()f x 在11x a =-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 在21x a=处取得极大值()f a ，且()1f a =．（2）当0a <时，令()0f x '=，得到121x a x a ==-，，当x 变化时，()()f x f x '，的变所以()f x 在区间()a -，∞，a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，+∞内为增函数，在区间a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，内为减函数． 函数()f x 在1x a =处取得极大值()f a ，且()1f a =．函数()f x 在21x a=-处取得极小值1f a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且21f a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭． （四川理）设函数1()1(,1,)nf x n N n x N n ⎛⎫=+∈>∈ ⎪⎝⎭且.(Ⅰ)当x =6时,求nn ⎪⎭⎫⎝⎛+11的展开式中二项式系数最大的项;(Ⅱ)对任意的实数x ,证明2)2()2(f x f +＞);)()()((的导函数是x f x f x f ''(Ⅲ)是否存在N a ∈,使得an ＜∑-⎪⎭⎫⎝⎛+nk k 111＜n a )1(+恒成立?若存在,试证明你的结论并求出a 的值;若不存在,请说明理由.本题考察函数、不等式、导数、二项式定理、组合数计算公式等内容和数学思想方法。
2007年高考真题文科分章节详解“导数”题
2007年高考“导数”题1．(全国Ⅰ) 曲线313y x x =+在点4(1,)3处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A ．19 B ．29 C ．13 D ．23解：曲线32112,3y x x y x k '=+⇒=+⇒=在点4(1,)3处的切线方程是42(1)3y x -=-，它与坐标轴的交点是(31，0)，(0，－32)，围成的三角形面积为19，选A 。
设函数32()2338f x x ax bx c =+++在1x =及2x =时取得极值。
(12分) （Ⅰ）求a 、b 的值；（Ⅱ）若对于任意的[0,3]x ∈，都有2()f x c <成立，求c 的取值范围。
解：（Ⅰ）2()663f x x ax b '=++，因为函数()f x 在1x =及2x =取得极值，则有(1)0f '=，(2)0f '=．即6630241230a b a b ++=⎧⎨++=⎩，．解得3a =-，4b =．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，32()29128f x x x x c =-++，2()618126(1)(2)f x x x x x '=-+=--．当(01)x ∈，时，()0f x '>；当(12)x ∈，时，()0f x '<；当(23)x ∈，时，()0f x '>． 所以，当1x =时，()f x 取得极大值(1)58f c =+，又(0)8f c =，(3)98f c =+． 则当[]03x ∈，时，()f x 的最大值为(3)98f c =+． 因为对于任意的[]03x ∈，，有2()f x c <恒成立，所以 298c c +<，解得 1c <-或9c >，因此c 的取值范围为(1)(9)-∞-+∞，，．ba 2 1 2 4O4677A ⎛⎫ ⎪⎝⎭， (42)C ，(22)B ，2．(全国II) 已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4解：已知曲线24x y =的一条切线的斜率为12，1'2y x ==21，∴ x=1，则切点的横坐标为1，选A 。
函数与导数2007年高考原题
2007年高考数学试题分类详解函数与导数1、（全国1文理8）设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = A ．2 B ．2 C ．22 D ．4 解．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之分别为log 2,log 1a a a a =，它们的差为12，∴ 1log 22a =，a =4，选D 。
2、（全国1文理9）()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件解．()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，若“()f x ，()g x 均为偶函数”，则“()h x 为偶函数”，而反之若“()h x 为偶函数”，则“()f x ，()g x 不一定均为偶函数”，所以“()f x ，()g x 均为偶函数”，是“()h x 为偶函数”是充分而不必要的条件，选B 。
3、（山东文理6）给出下列三个等式：()()()()()()f xy f x f y f x y f x f y =++=，，()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-．下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）A ．()3xf x =B ．()sin f x x =C ．2()log f x x =D ．()tan f x x =【答案】:B 【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A 满足()()()f x y f x f y +=，C 满足()()()f xy f x f y =+，而D 满足()()()1()()f x f y f x y f x f y ++=-，B 不满足其中任何一个等式.4、（山东文11）设函数3y x =与212x y -⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象的交点为00()x y ，，则0x 所在的区间是（ ）A ．(01)，B ．(12)，C ．(23)，D ．(34)，【答案】B .【试题分析】令32()2xg x x -=-，可求得：(0)0,(1)0,(2)0,(3)0,g g g g <<>>(4)0g >。
2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全(02常用逻辑用语)
2007年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（02常用逻辑用语）一.选择题：1.(2007安徽文)设n m l ,,均为直线,其中n m ,在平面”“”“”“,n l m l l l a ⊥⊥⊥⊥且是是则内αα的（ A ）(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件2．（2007北京文、理)平面α∥平面β的一个充分条件是（ D ）Ａ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥Ｂ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥Ｃ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥Ｄ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥3.（2007福建文、理)对于向量，a 、b 、c 和实数，下列命题中真命题是（ B ）A 若，则a ＝0或b ＝0B 若，则λ＝0或a ＝0C 若＝，则a ＝b 或a ＝－bD 若，则b ＝c4.（2007福建文) “|x |<2”是“x 2-x -6<0”的（ A ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．(2007海南、宁夏文、理)已知命题:p x ∀∈R ，sin 1x ≤，则（ C ）Ａ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x ≥Ｂ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ⌝∃∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ⌝∀∈R ，sin 1x >6. （2007湖北文）已知p 是r 的充分条件而不是必要条件,q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件，现有下列命题：①r 是q 的充要条件； ②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件； ④┐p 是┑s 的必要条件而不是充分条件； ⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是（ B ）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤7．（2007湖南理）设M N ，是两个集合，则“M N =∅”是“M N ≠∅”的（ D ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件8.（2007湖南文） 设()2:400p b ac a ->≠，()2:00q x ax bx c a ++=≠关于的方程有实根，则p 是q 的（ A ）A ．充分不必要条件B . 必要不充分条件C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件9．12．（2007江西理）设p ：f(x)＝e x ＋In x ＋2x 2＋mx ＋l 在(0，＋∞)内单调递增，q ：m ≥－5，则p 是q 的（ B ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．（2007江西文）设p ：f(x)＝x 3＋2x 2＋mx ＋l 在(－∞，＋∞)内单调递增，q ：m ≥34，则p 是q 的（Ｃ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件11．（2007辽宁理）设p q ，是两个命题：21251:log (||3)0:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（ A ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．（2007辽宁文）设p q ，是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（ A ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件13.（2007全国Ⅰ文、理）)(),(x g x f 是定义在R 上的函数，)()()(x g x f x h +=，则“)(),(x g x f 均为偶函数”是“)(x h 为偶函数”的（ B ）（A ）充要条件 （B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件 （D ）既不充分也不必要的条件14（2007山东理）下列各小题中，p 是q 的充要条件的是（D ）（1）:2p m <或6m >；2:3q y x mx m =+++有两个不同的零点。
高考2007年中的函数试题汇编大全
2007年高考中的“函数”试题汇编大全一、选择题1.(2007安徽文、理)定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为（ D ） （A ）0 （B ）1 （C ）3 （D ）52.(2007安徽文、理)下列函数中,反函数是其自身的函数为（ D ） (A)),0[,)(2+∞∈=x x x f (B)),(,)(3+∞-∞∈=x x x f (C) ),(,)(3-∞+∞∈=x e x f(D) ),0(,1)(+∞∈=x xx f3.(2007安徽文)图中的图象所表示的函数的解析式为（ B ）(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2) (B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2) (D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)4.（2007北京文、理)函数()3(02)x f x x =<≤的反函数的定义域为（ B ） Ａ．(0)+∞， Ｂ．(19]， Ｃ．(01)， Ｄ．[9)+∞， 5．（2007北京文)对于函数①()2f x x =+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =-，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（ C ） Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③6．（2007北京理)对于函数①()lg(21)f x x =-+，②2()(2)f x x =-，③()cos(2)f x x =+，判断如下三个命题的真假：命题甲：(2)f x +是偶函数；命题乙：()f x 在()-∞2，上是减函数，在(2)+∞，上是增函数； 命题丙：(2)()f x f x +-在()-∞+∞，上是增函数． 能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（ D ） Ａ．①③ Ｂ．①② Ｃ．③ Ｄ．②7.（2007福建理)已知f(x)为R 上的减函数，则满足f(||)<f(1)的实数x 的取值范围是（ C ）A （－1，1）B （0，1）C （－1，0）（0，1）D （－，－1）（1，＋）8.（2007福建文)已知f (x )为R 上的减函数，则满足)1()1(f x f >的实数x 的取值范围是（ D ）A.（-∞，1）B.（1，+∞）C.（-∞，0）⋃（0，1）D.（-∞，0）⋃（1，+∞）9.( 2007广东文)若函数f(x)=x 3(x ∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（ B ） A ．单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C ．单凋递增的偶函数 D ．单涮递增的奇函数10．（2007江苏）设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-，则有（B ）A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233f f f <<11.(2007辽宁文、理)若函数()y f x =的反函数图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（ C ）A ．(11)，B ．(15)，C ．(51)，D ．(55)， 12．（2007辽宁文）若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =（ C ）A ．(12)-，B ．(12)，C ．(12)-，D ．(12)-， 13.（2007辽宁理）若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（ A ）A ．(12)--，B ．(12)-，C ．(12)-，D ．(12)， 14．（2007辽宁理）已知()f x 与()g x 是定义在R 上的连续函数，如果()f x 与()g x 仅当0x =时的函数值为0，且()()f x g x ≥，那么下列情形不可能．．．出现的是（ C ） A ．0是()f x 的极大值，也是()g x 的极大值 B ．0是()f x 的极小值，也是()g x 的极小值C ．0是()f x 的极大值，但不是()g x 的极值D ．0是()f x 的极小值，但不是()g x 的极值15.(2007山东理)设11,1,,32a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，则使函数y x α=的定义域为R 且为奇函数的所有α值为（A ） （A ）1,3 （B ） 1,1- （C ）1,3- （D ） 1,1,3-16.（2007陕西文）函数21lg )(x x f -=的定义域为（ Ｂ ）（A ）［0，1］ （B ）（-1，1） （C ）［-1，1］ （D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）17.（2007陕西理）若函数f(x)的反函数为f )(1x -,则函数f(x-1)与f )1(1--x 的图象可能是（ Ｄ ）18（2007陕西文）设函数f (x )=2+1(x ∈R)的反函数为f -1(x ),则函数y = f -1(x )的图象是（ Ａ ）19.（2007天津文）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2()f x x =，若对任意的[]2x t t ∈+，，不等式()2()f x t f x +≥恒成立，则实数t 的取值范围是（ A ）A．)+∞B ．[)2+，∞C ．(]02，D．10⎡⎤⎤-⎣⎦⎦20．（2007天津理）在R 上定义的函数()f x 是偶函数，且()(2)f x f x =-，若()f x 在区间[12]，上是减函数，则()f x （ Ｂ ）Ａ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是增函数 Ｂ．在区间[21]--，上是增函数，在区间[34]，上是减函数 Ｃ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是增函数 Ｄ．在区间[21]--，上是减函数，在区间[34]，上是减函数21.（2007浙江理）设21()1x x f x x x ⎧⎪=⎨<⎪⎩，≥，，，()g x 是二次函数，若(())f g x 的值域是[)0+，∞，则()g x 的值域是（ C ）A ．(][)11--+ ∞，，∞B ．(][)10--+ ∞，，∞C ．[)0+，∞D ．[)1+，∞22.（2007重庆文）设P （3，1）为二次函数)1(2)(2≥+--x b ax ax x f 的图象与其反函数)(1x f f -=的图象的一个交点，则（ C ）（A ）25,21==b a（B ）25,21-==b a（C ）25,21=-=b a（D ）25,21-=-=b a23.(2007重庆理)已知定义域为R 的函数f(x)在),8(+∞上为减函数，且y=f(x+8)函数为偶函数，则（D ）A.f(6)>f(7)B.f(6)>f(9)C.f(7)>f(9) D .f(7)>f(10)二、填空题1．（2007北京理)已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；满足[()][()]f g x g f x >的x 的值是．x1 2 3 ()f x13 1 x1 2 3 ()g x3212．（2007北京文)已知函数()f x ，()g x 分别由下表给出则[(1)]f g 的值为；当[()]2g f x =时，x =．3．(2007海南、宁夏理)设函数(1)()()x x a f x x++=为奇函数，则a = 1- ．4．(2007海南、宁夏文)设函数()(1)()f x x x a =++为偶函数，则a = 1 ．5. （2007湖北理）已知函数y=2x-a 的反函数是y=bx+3,则 a= 6 ;b=21 .6．（2007江西文）已知函数y ＝f(x)存在反函数y ＝f －1(x)，若函数y ＝f(x ＋1)的图象经过点(3，1)，则函数y ＝f －1(x)的图象必经过点 (14)， ． 7．（2007辽宁文）已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= 1 ．8．（2007辽宁理）已知函数2cos (0)()1(0)a x x f x x x ⎧=⎨-<⎩≥，在点0x =处连续，则a = -1 ．9．（2007山东文）设函数1()f x =21323()()x f x x f x x -==，，，则123(((2007)))f f f =12007．10.（2007上海理）函数1)(-=x x x f 的反函数=-)(1x f）（11≠-x x x．11.（2007上海文）函数11)(-=x x f 的反函数=-)(1x f)0(11≠+x x．12.（2007四川理）若函数f (x )=e -(m -u )2(e 是自然对数的底数)的最大值是m ,且f (x )是偶函数，则m +u = 1 .13.（2007浙江文）函数)R x (1x xy 22∈+=的值域是_____[0，1)_________．三、解答题1. （2007湖北文）（本小题满分12分）设二次函数,)(2a ax x x f ++=方程0)(=-x x f 的两根1x 和2x 满足.1021 x x（Ⅰ）求实数a 的取值范围; （Ⅱ）试比较151(C))1()0(与f f f -的大小，并说明理由.x1 2 3 ()f x21 1 x1 2 3 ()f x32 11.（2007湖北文）本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力.解法1：（Ⅰ）令g(x)=f(x)-x=x 2+（a-1）x+a,则由题意可得 .2230,223,223,11,0.0)0(,0)1(,1210,0-<<⇔⎪⎩⎪⎨⎧+>-<<<->⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>><-<>∆a a a a a g g a 或 故所求实数a 的取值范围是（0，3-22）. （Ⅱ）f(0),f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a 2, 令h(a)=2a 2. ∵当a>0时h(a)单调增加， ∴当0<a<3-22时0<h(a)<h(3-22)=2(3-22)2=2(17-122)=2·.161)0()1()0(,161212171<-∙<+f f f 即 解法2：（Ⅰ）同解法1. （Ⅱ）∵f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=2a 2,由（Ⅰ）知0<a<3-22 ∴42a-1<122-17<0,又42a+1>0,于是2a 2-)132(1611612-=a =,0)1124)(124(161<+-a a 即2a 2-,0161<故f(0)f(1)-f(0)<.161解法3：（Ⅰ）方程f(x)-x=0⇔x 2+(a-1)x+a=0,由韦达定理得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-->-+->+>∆⇔<<<=-=+,0)1)(1(,0)1()1(0,010,,1212121212121x x x x x x x x a x x a x x 于是.2230,223,223,1,0-<<⇔⎪⎩⎪⎨⎧+>-<<>⇔a a a a a 或 故所求实数a 的取值范围是（0，3-22）（Ⅱ）依题意可设g(x)=(x-x 1)(x-x 2),则由0<x 1<x 2<1得 f(0)f(1)-f(0)=g(0)g(1)=x 1x 2(1-x 1)(1-x 2)=［x 1(1-x 1)］［x 2(1-x 2)］ <.161)0()1()0(,1612121222211<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+f f f x x x x 故2．（2007江苏）（本小题满分16分）已知,,,a b c d 是不全为0的实数，函数2()f x bx cx d =++，32()g x ax bx cx d =+++，方程()0f x =有实根，且()0f x =的实数根都是(())0g f x =的根，反之，(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根，（1）求d 的值；（3分）（2）若0a =，求c 的取值范围；（6分） （3）若1,(1)0a f ==，求c 的取值范围。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2007年高考数学试题汇编函数与导数(07广东) 已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M （ ）A.{}1>x xB.{}1<x xC.{}11<<-x xD.φC.（07广东）客车从甲地以60km/h 的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80km/h 的速度匀速行驶1小时到达丙地，下列描述客车从甲地出发.经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s 与时间t 之间关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D.B.（07全国Ⅰ）设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a =（ ）A ．2B ．2C ．22D ．4A（07全国Ⅰ）设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．既不充分也不必要的条件B（07江西）设函数f(x)是R 上以5为周期的可导偶函数，则曲线y ＝f(x)在x ＝5处的切线的斜率为 A ．－51 B ．0 C ．51 D ．5B.(07浙江)设()⎩⎨⎧<≥=1,1,2x x x x x f ，()x g 是二次函数，若()[]x g f 的值域是[)+∞,0，则()x g 的值域是（ ）A.(][)+∞-∞-,11,B.(][)+∞-∞-,01,C.[)+∞,0D. [)+∞,1C.（07天津）在R 上定义的函数()x f 是偶函数，且()()x f x f -=2，若()x f 在区间[]2,1是减函数，则函数()x f （ ）A.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是增函数B.在区间[]1,2--上是增函数，区间[]4,3上是减函数C.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是增函数D.在区间[]1,2--上是减函数，区间[]4,3上是减函数B.(07天津)设c b a ,,均为正数，且a a21log2=，b b21log21=⎪⎭⎫⎝⎛，c c2log21=⎪⎭⎫⎝⎛.则（ ）A.c b a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c a b <<A.(07湖南) 函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log=的图象的交点个数是（ ）A.4B.3C.2D.1B.(07湖南)设集合{}6,5,4,3,2,1=M ，k S S S ,,,21 都是M 的含有两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i b a S ,=、{}j j jb a S,=（{}k j i j i ,,3,2,1,, ∈≠）都有⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≠⎭⎬⎫⎩⎨⎧j j j j i i i i a b b a a b b a ,m i n ,mi n ， （{}y x ,min 表示两个数y x ,中的较小者），则k 的最大值是（ ）A.10B.11C.12D.13B.(07福建)已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11f x f <⎪⎪⎭⎫⎝⎛的实数x 的取值范围是（ ） A.()1,1- B.()1,0 C.()()1,00,1 - D.()()+∞-∞-,11,C.(07重庆)已知定义域为R 的函数()x f 在区间()+∞,8上为减函数，且函数()8+=x f y 为偶函数，则（ ）A.()()76f f >B. ()()96f f >C. ()()97f f >D. ()()107f f >D（07山东）已知集合{}1,1-=M ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<∈=+42211x Zx N ，则=N M （ ）A.{}1,1-B. {}1-C. {}0D.{}0,1-B.(07山东) 设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α的值为（ ）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,3A.（07江西）四位好朋友在一次聚会上，他们按照各自的爱好选择了形状不同、内空高度相等、杯口半径相等的圆口酒杯，如图所示．盛满酒后他们约定：先各自饮杯中酒的一半．设剩余酒的高度从左到右依次为h 1，h 2，h 3，h 4，则它们的大小关系正确的是（）A ．h 2＞h 1＞h 4B ．h 1＞h 2＞h 3C ．h 3＞h 2＞h 4D ．h 2＞h 4＞h 1A.（07安徽）若对任意∈x R,不等式x ≥ax 恒成立，则实数a 的取值范围是A. a ＜-1B. a ≤1C.a ＜1D.a ≥1B.（07安徽）定义在R 上的函数)(x f 既是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期.若将方程0)(=x f 在闭区间][T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为A.0B.1C.3D.5D.（07安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为(A)|1|23-=x y (0≤x ≤2)(B) |1|2323--=x y (0≤x ≤2)(C) |1|23--=x y (0≤x ≤2)(D) |1|1--=x y (0≤x ≤2)B.（07安徽）设a ＞1,且)2(log ),1(log )1(log 2a p a n a m a a a =-=+=,则p n m ,,的大小关系为 (A) n ＞m ＞p(B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p(D) p ＞m ＞nB.（07北京）对于函数①()()12lg +-=x x f ，②()()22-=x x f ，③()()2cos +=x x f .判断如下三个命题的真假：命题甲：()2+x f 是偶函数；命题乙：()()2,∞-在区间x f 上是减函数，在区间()+∞,2上是增函数；命题丙：()()x f x f -+2在()+∞∞-,上是增函数.能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A.①③B.①②C. ③D. ②D（07湖北）为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为at y -⎪⎭⎫⎝⎛=161（a为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：（Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .（Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室.⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ，6.0(07山东) 函数())1,0(13log≠>-+=a ax y a的图象恒过定点A,若点A 在直线01=++ny mx 上，其中0>mn ，则nm 21+的最小值为 .8(07重庆) 若函数()1222-=--aax x x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围 。
[]0,1-（07宁夏）设函数()()()xa x x x f ++=1为奇函数，则实数=a 。
－1（07全国Ⅰ）函数()y f x =的图象与函数3l o g (0)y x x =>的图象关于直线y x =对称，则()f x =__________。
)(3R x x∈（07北京）已知函数()()x g x f ,分别由下表给出：则()[]1g f 的值 ；满足()[]()[]x f g x g f >的x 的值 .1，2(07广东)已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.解：若0a = , ()23f x x =- ,显然在[]1,1-上没有零点, 所以 0a ≠.令 ()248382440a a a a ∆=++=++=, 解得 372a -±=①当 372a --=时, ()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上;②当()()()()05111<--=⋅-a a f f ，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点.x12 3 f(x) 1 31x 1 2 3 g(x) 321③当()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得5a ≥或352a --<综上所求实数a 的取值范围是 1a > 或 352a --≤.（07北京）已知集合{})2(,,,,321≥=k a a a a A k 其中),,2,1(k i Z a i =∈，由A 中的元素构成两个相应的集合(){}A b a A b A a b a S ∈+∈∈=,,,，(){}A b a A b A a b a T ∈-∈∈=,,,，其中()b a ,是有序实数对，集合T S 和的元素个数分别为n m ,.若对于任意的A a A a ∉-∈，总有，则称集合A 具有性质P .（Ⅰ）检验集合{}3,2,1,0与{}3,2,1-是否具有性质P ，并对其中具有性质P 的集合写出相应的集合T S 和；（Ⅱ）对任何具有性质P 的集合A ，证明：()21-≤k k n ；（Ⅲ）判断n m 和的大小关系，并证明你的结论.（Ⅰ）解：集合{}3,2,1,0不具有性质P ，{}3,2,1-具有性质P ，其相应的集合T S 和是 ()(){}()(){}3,2,1,2,1.3,3,1-=--=TS ；（Ⅱ）证明：首先由A 中的元素构成的有序实数对共有2k 个，因为()T a a A i i ∈∈,,0),,2,1(k i =,又因为当A a A a ∉-∈时，，所以当()()T a a T a a i j j i ∉∈,,时，),,2,1(k i =，于是集合T 中的元素的个数最多为 ()()121212-=-=k k k kn ，即()21-≤k k n .（Ⅲ）解：n m =，证明如下：①对于()S b a ∈,，根据定义()T b b a A b a A b A a ∈+∈+∈∈,,，从而，则 如果()()d c b a ,,与是S 中的不同元素，那么d b c a ==与中至少有一个不成立，于是d c b a +=+与d b =中至少有一个不成立，故()b b a ,+与()d d c ,+也是T 中的不同元素.可见S 中的元素个数不多于T 中的元素个数，即n m ≤；②对于()T b a ∈,，根据定义()S b b a A b a A b A a ∈-∈-∈∈,,，从而，则 如果()()d c b a ,,与是T 中的不同元素，那么d b c a ==与中至少有一个不成立，于是d c b a -=-与d b =中至少有一个不成立，故()b b a ,-与()d d c ,-也是S 中的不同元素.可见T 中的元素个数不多于S 中的元素个数，即m n ≤.由①②可知n m =.(07上海)已知函数()),0(2R a x xa x x f ∈≠+=（1）判断函数()x f 的奇偶性；（2）若()x f 在区间[)+∞,2是增函数，求实数a 的取值范围。