2019高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系课时1学案新人教版必修1
新教材高中物理第二章匀变速直线运动的研究3匀变速直线运动的位移与时间的关系课件新人教版必修第一册
活动 5：若已知匀变速直线运动的初速度 v0、加速度 a，如何推导出位 移 x 与时间 t 的关系式？
提示：根据梯形面积公式可知，x＝12(v0＋v)t，将 v＝v0＋at 代入，可得 x＝v0t＋12at2。
1．位移与面积的关系 匀变速直线运动 v-t 图像与时间轴所围成的“梯形面积”等于“位 移”。
[答案] (1)17.25 m
(2)该同学在第 3 s 内的位移大小。
[规范解答] (2)同理，前 2 s 内该同学的位移： x2＝v0t2＋12at22＝5×2 m＋12×0.5×22 m＝11 m。 因此，第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m。 [答案] (2)6.25 m
提示：根据活动 1 的结论，图丙中各个小矩形的面积之和表示各段位移 之和，可近似表示图乙中物体做匀变速直线运动的位移。
活动 4：如图丁所示，将图乙的运动划分为更多的小段，对比图丁和图 丙，分析活动 2 的猜想是否正确。
提示：通过对比图丁和图丙可知，图丁中小矩形的面积之和比图丙中小 矩形的面积之和能更精确地表示图乙所示匀变速直线运动的位移，即小矩形 越窄，多个小矩形的面积之和越接近物体的位移。如果把整个运动过程分割 得非常细，很多小矩形的面积之和就能非常精确地代表物体的位移，这些小 矩形合在一起便形成了图乙中的梯形，所以活动 2 的猜想正确。
(2)公式特点 ①公式 x＝v0t＋12at2 是位移公式，而不是路程公式。利用该公式求的是 位移，而不是路程，只有在单方向直线运动中，所求的位移大小才等于路程。 ②矢量性：位移公式为矢量式，该公式中除 t 外各量均为矢量，注意其 方向。x、a、v0 必须选取统一的正方向，一般选取初速度的方向为正方向。 若取初速度方向为正方向，其情况列表如下。
高中物理第二章匀变速直线运动的研究3
3.匀变速直线运动的位移与时间的关系新课程标准1．理解匀变速直线运动的规律．2．能运用规律解决实际问题，体会科学思维中的抽象方法和物理问题研究中的极限法．核心素养目标必备知识·自主学习——突出基础性素养夯基一、匀变速直线运动的位移1．位移在v-t图像中的表示做匀变速直线运动物体的位移对应着v-t图线与时间轴所包围的________．如图所示，灰色部分的梯形面积等于物体在0～t1时间内的________．2．位移与时间的关系匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝________，当初速度为0时，x＝________．【情境思考】结合生活实际想想，汽车刹车问题如何计算时间和位移？答：二、速度与位移的关系1．公式：v2−v02＝________．2．推导：由速度与时间关系式v＝________，位移时间关系式x＝________，得v2−v02＝________．【思考辨析】判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．(1)在vt图像中，图线与时间轴所包围的“面积”表示位移．( )at2仅适用于匀加速直线运动，而v2−v02＝2ax适用于任意运(2)位移公式x＝v0t＋12动．( )(3)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( )(4)因为v2−v02＝2ax，v2＝v02＋2ax，所以物体的末速度v一定大于初速度v0.( )(5)在vt图像中，图线与时间轴所包围的“面积”与物体的位移大小相等．( )关键能力·合作探究——突出综合性素养形成探究点一匀变速直线运动位移公式的理解与应用归纳总结at2的理解1.位移公式x＝v0t＋122．vt图像中“面积”的理解对于任何形式的直线运动，物体在t时间内的位移都可以用vt图线与t轴所包围的面积表示，如图所示．(1)当“面积”在t轴上方时，0～t1时间内的位移x1取正值．(2)当“面积”在t轴下方时，t1～t2时间内的位移x2取负值．(3)t1～t2时间内的总位移为x1与x2的代数和x1＋x2，总路程为|x1|＋|x2|.3．匀变速直线运动的位移—时间图像at2，可知匀变速直线运动的位移－时间图像是一条曲线，如图所示，根据公式x＝v0t＋12斜率逐渐增大，表明物体运动得越来越快．典例示范例1 某物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为1m/s2，求：(1)物体在2s内的位移大小；(2)物体在第2s内的位移大小；(3)物体在第二个2s内的位移大小．例2 某汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，立即紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，该汽车是否会出现安全问题？迁移拓展在【例2】中并没有考虑驾驶员的反应时间，但在现实生活中，反应时间是行车安全中不可忽略的一个因素．如果驾驶员看到交通事故后的反应时间是0.5s，该汽车行驶是否会出现安全问题？教你解决问题运动示意图如图所示．位移—时间关系式的应用步骤：(1)确定一个方向为正方向(一般以初速度的方向为正方向)．(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示．(3)根据位移—时间关系式或其变形式列式、求解．(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向．针对训练1 一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，则汽车通过树B时的速度为( )A．3m/sB．3.5m/sC．6.5m/sD．8.5m/s针对训练2 某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：(1)物体距出发点的最远距离；(2)前4s内物体的位移大小；(3)前4s内物体通过的路程．探究点二速度与位移的关系式的理解与应用导学探究交通事故中，交警为了了解汽车开始刹车时的车速，判断汽车是否超速，只要知道刹车时的加速度大小，再测出刹车痕迹长度就行．这是怎么办到的？答：归纳总结对公式v2−v02＝2ax的理解典例示范，所例3 某型号的舰载机在航空母舰的跑道上加速时，发动机产生的最大加速度为5ms2需的起飞速度为50m/s，跑道长100m．通过计算判断，舰载机能否靠自身的发动机从舰上起飞？为了使舰载机在开始滑行时就有一定的初速度，航空母舰装有弹射装置．对于该型号的舰载机，弹射装置必须使它具有多大的初速度？(为了尽量缩短舰载机起飞时的滑行距离，航空母舰还需逆风行驶．这里对问题做了简化．)迁移拓展在【例3】描述的情景中，若航空母舰上没有弹射装置，且舰载机在滑行前具有和舰相同的初速度v0，其他条件不变，要使舰载机能从舰上起飞，v0的最小值为多少？利用速度位移关系式解题(1)选择匀变速直线运动的物体为研究对象，依据题意明确研究过程．(2)分析研究对象的初末速度、加速度和位移，知道其中三个物理量，可计算第四个物理量．(3)选择正方向，判定各物理量的正负，代入公式计算．针对训练3[2022·河北唐县第一中学高一联考](多选)交通法规定“斑马线礼让行人”，若以速度为12m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，有行人正在过斑马线，此时汽车的前端距停车线12m ，该车减速时的加速度大小为7.5m/s 2，下列说法中正确的是( )A ．在距停车线8m 处才开始刹车制动，汽车前端恰能止于停车线处B ．驾驶员立即刹车制动，则至少需1.6s 汽车才能停止C ．若驾驶员的反应时间为0.2s ，汽车前端恰能止于停车线处D ．若驾驶员的反应时间为0.4s ，汽车前端恰能止于停车线处3．匀变速直线运动的位移与时间的关系 必备知识·自主学习一、1．面积 位移 2．v 0t ＋12at 212at 2情境思考：提示：计算刹车问题，要首先计算汽车停下来的时间和位移，再将所给的时间进行验证，不能够盲目将题目所给的时间代入公式进行计算．二、 1．2ax2．v 0＋at v 0t ＋12at 22ax思考辨析答案：(1)√ (2)× (3)× (4)× (5)√ 关键能力·合作探究探究点一【例1】 【解析】 (1)由v 0＝0，t 1＝2 s 得x 1＝12at 12＝12×1×22 m ＝2 m.(2)第1 s 末的速度(第2 s 初的速度)v 1＝v 0＋at 2＝1 m/s 故第2 s 内的位移大小x 2＝v 1t 3+12at 32＝(1×1+12×1×12) m ＝1.5 m.(3)第2 s 末的速度v 2＝v 0＋at ′＝1×2 m/s ＝2 m/s ， 这也是物体在第二个2 s 内的初速度 故物体在第二个2 s 内的位移大小x 3＝v 2t ″＋12at ″2＝(2×2+12×1×22) m ＝6 m.【答案】 (1)2 m (2)1.5 m (3)6 m【例2】 【解析】 由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度a ＝v−v 0t＝0−304m/s 2＝－7.5 m/s 2汽车由刹车到停止所经过的位移：x ＝v 0t ＋12at 2＝[30×4+12×(−7.5)×42] m ＝60 m由于前方距离有80 m ，汽车经过60 m 就已停下来，所以不会出现安全问题． 【答案】 见解析迁移拓展 解析：汽车做匀速直线运动的位移为x 1＝v 0t ＝30×0.5 m ＝15 m由加速度定义式可得，汽车刹车过程中的加速度为a ＝v−v 0t＝0−304m/s 2＝－7.5 m/s 2汽车由刹车到停止所经过的位移为x 2＝v 0t ＋12at 2＝[30×4+12×(−7.5)×42] m ＝60 m汽车停下来的实际位移为x ＝x 1＋x 2＝(15＋60) m ＝75 m ，由于前方距离有80 m ，所以不会出现安全问题．答案：见解析针对训练1 解析：汽车经过树A 时的速度为v A ，加速度为a ，对AB 段运动，有x AB ＝v A t 1+12at 12，同理，对AC 段运动，有x AC ＝v A t 2+12at 22，两式联立代入t 1＝3s ，t 2＝3 s ＋2s ＝5 s ，x AB ＝15 m ，x AC ＝30 m ，解得v A ＝3.5 m/s ，a ＝1 m/s 2，再由v B ＝v A ＋at 1，解得v B ＝3.5 m/s ＋1×3 m/s ＝6.5 m/s ，C 正确．答案：C针对训练2 解析：(1)t ＝3 s 时，物体速度方向将发生改变，则此时距出发点最远，最远距离x 1＝12v 1t 1＝12×4×3 m ＝6 m(2)前4 s 内物体的位移大小x ＝x 1－x 2＝12v 1t 1－12v 2t 2＝12×4×3 m －12×2×1 m ＝5 m(3)前4 s 内物体通过的路程s ＝x 1＋x 2＝12v 1t 1＋12v 2t 2＝12×4×3 m ＋12×2×1 m ＝7 m答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m 探究点二提示：由公式v 2−v 02＝2ax 求出初速度进行判断．【例3】 【解析】 舰载机的初速度v 0＝0，a max ＝5 m/s 2.(v ＝50 m/s 和x ＝100 m 两个数值并不是对应条件．)由于跑道长x ＝100 m ，据v 2−v 02＝2a max x 知对应的最大速度 v max ＝√v 02 +2a max x ＝√0+2×5×100 m/s ＝10√10 m/s<50 m/s ，所以不能靠自身的发动机从舰上起飞． 若要从舰上起飞，则必须使用弹射装置． 设弹射装置使飞机具有v ′0的初速度，则由 v 2−v 0′2＝2a max x 得v ′0＝√v 2−2a max x ＝√502−2×5×100 m/s ＝√1 500 m/s ＝10√15 m/s【答案】 见解析迁移拓展 解析：由匀变速直线运动规律有v 2−v 02＝2a (l ＋x ) ①对舰载机：v －v 0＝at ② 对航空母舰：x ＝v 0t ③要求v 0的最小值，则由①②③式解得v 0＝(50－10√10) m/s答案：(50－10√10) m/s针对训练3 解析：根据速度位移公式可知，减速运动的位移为x ＝0−v 022a＝9.6 m ，故在距停车线8 m 处才开始刹车制动，汽车前端超出停车线处，A 项错误；减速所需时间为t ＝0−v 0a＝1.6 s ，B 项正确；匀速运动的时间，即驾驶员的反应时间t ′＝L−x v 0＝12−9.612s ＝0.2 s ，若经0.2 s 后才开始刹车制动，汽车前端恰能停在停车线处，D 项错误，C 项正确．答案：BC。
第二章 匀变速直线 第三节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
C
A．9m/s
C．20m/sLeabharlann B．18m/s D．12m/s
6、一个物体由静止开始做匀加速直线
运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体 在第2 s内的位移是 ( A )
A．6 C．4
m m
B．8 m D．1．6 m
7、一物体以5
m/s的初速度、-2 m/s2的 加速度在粗糙水平面上匀减速滑行，在 4 s内物体通过的路程为 ( )
作业：
1、完成课后练习；
2、完成课时作业。
加
B．速度和加速度都随时间减小 C．速度和位移都随时间减小 D．速度与加速度的方向相反
2、一物体在水平面上做匀变速直线
运动，其位移与时间的关系为：
x＝24t－6t2，则它的速度等于零
的时刻t 为 ( B ) A. s B．2 s
C．6
s
D．24 s
3、如图所示为一物体做匀变速直线运动的速
C
A．4
m
m
B．36
C．6.25
m
D．以上答案都不对
8、从车站开出的汽车，做匀加速直线
运动，走了12s时，发现还有乘客没上 来，于是立即做匀减速运动直至停车， 汽车从开出到停止总共历时20s，行进 了50 m。则汽车的最大速度为 ( A )
A．5m/s
C．3m/s
B．2m/s D．1m/s
2
1、掌握位移公式的推导；
1 x （ v 0 v t） t 2
v v0 v 2
例：以18m／s的速度行驶的汽车，
制动后做匀减速运动，在3s内前进 36m，求汽车的加速度。
2 4m/s
1、物体做匀减速直线运动，最后停
物理人教版(2019)必修第一册2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系(共35张ppt)
一、位移与时间的关系
10 v/m·s-1
8 6 4
2 0 -2 1 2
-4
1、位移是矢量，有正有负，该如何用面积表示？ 2、8s内位移是多少？如何用图像求解？
t/s
34 5 6 7 8 9
面积正负的含义： (1)t轴上方面积为正，表示位移为正方向 (2)t轴下方面积为负，表示位移为负方向
一、位移与时间的关系
解：设坡路的长度为x，列车到达坡底时的速度大小为v， 初速度v0＝36 km/h＝10 m/s， 加速度a＝0.2 m/s2，时间t＝30 s， 得根据x＝x1＝0 vm0/ts＋×123a0t2，s＋12×0.2 m/s2×(30 s)2＝390 m。 根据v＝v0＋at， 得v＝10 m/s＋0.2 m/s2×30 s＝16 m/s。
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
目录
01 位移与时间的关系 02 速度与位移的关系 03 位移-时间图像
一、位移与时间的关系
一个做匀速直线运动的物体，如何求它的位移呢？
方法1：公式法 x=vt
v/m.s-1
3
2
方法2：v – t 图线的“面积”表示位移 1
0 1 2 3 4 5 t/s
【例题4】一汽车在水平路面上匀速行驶，速度v0＝10 m/s，突然前方出现紧 急情况，司机以5 m/s2的加速度刹车，求汽车开始刹车后1 s内和3 s内的位移。
解：首先根据v＝v0＋at0 可求得开始刹车到停止所用时间为 t0＝v－av0＝0－ －150 s＝2 s，因 t1＝1 s<t0，
汽车还未减速到零
1s2
15m
x2
v0t2
1 2
第二章匀变速直线运动的研究第三节匀变速直线运动的位移与时间的关系探究式导学教案
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系【学习目标】1.知道匀速直线运动的位移与v －t 图像中矩形面积的对应关系2．理解匀变速直线运动的位移与v －t 图像中四边形面积的对应关系，体会用极限思想解决物理问题的科学思维方法3．知道匀速直线运动的位移与时间的关系．4．了解匀变速直线运动位移与时间关系的推导方法，并简单认识x ＝v o t + at 2/2．5．能用x ＝v o t + at 2/2解决简单问题．【学习重点】 重点：会用x ＝v o t + at 2/2及图像解决简单问题． 难点：微元法推导位移时间关系式 知识点一、匀速直线运动的位移【自主探究】阅读教材p37第一段并观察图2—3—1所示．求解下图中质点5秒内的位移是多少？ 并结合图像认识位移与图像面积的关系。
[合作讨论]分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用．早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了“割圆术” 请同学们观察下面两个图并体会圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积．下面我们采用这种思想方法研究匀加速直线运动的速度---时间图象．一物体做匀变速直线运动的速度一时间图象，如图甲所示．我们模仿刘徽的“割圆术”做法，来“分割”图象中图线与初、末时刻线和时间轴图线所围成的面积．请大家讨论．问题1：请同学们结合课本分析由乙图到丙图有什么变化？试想如果分的更多会怎样？1．做匀速直线运动的物体，其位移公式为___________，其 v-t 图象为__________。
在 v-t 图象中某段时间内位移的大小与____________相等。
2．匀变速直线运动位移与时间的的关系式为________________。
4m/s3．匀变速直线运动的v-t 图象是________________，其中图象的倾斜程度表示物体的__________，图象与坐标轴所围面积表示物体的______________。
例题1以36km/h速度行驶的列车开始下坡，在坡路上的加速度为0.2m/s2，经过30s到达坡底，求坡路的长度和到达坡底时的速度。
高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系课件 新人教版必修1
【答案】 (1)1 m/s2 (2)45 m
● 教材资料分析 〔做一做〕 位移与时间的关系也可以用图象表示，这种图象叫做位移—时间图象， 即 x－t 图象．运用初中数学中学到的一次函数和二次函数知识，你能画出 匀变速直线运动 x＝v0t＋12at2 的 x－t 图象的草图吗？ 如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的 x－t 图 象不是直线？”你应该怎样向他解释？
匀变速直线运动中常见推论的应用
如右图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水 平速度 v 射入．若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时 速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所 用时间之比分别为( )
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1 B．v1∶v2∶v3＝ 3∶ 2∶1 C．t1∶t2∶t3＝1∶ 2∶ 3 D．t1∶t2∶t3＝( 3－ 2)∶( 2－1)∶1
故第 3 s 内的位移 x＝ v t＝6.25×1 m＝6.25 m.
【答案】 (1)17.25 m (2)6.25 m
对匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 的理解：(1)式中 共有四个物理量，仅就该公式而言，知三求一；(2)式中 x、v0、a 是矢量， 在取初速度 v0 方向为正方向的前提下，匀加速直线运动 a 取正值，匀减速 直线运动 a 取负值，若计算的结果 x>0，说明位移的方向与初速度方向相同， 若 x<0，说明位移的方向与初速度方向相反．
(2)2 s 内物体的位移 x2＝v0t2＋12at22＝(5×2＋12×0.5×22)m＝11 m 第 3 s 内的位移 x＝x3－x2＝17.25 m－11 m＝6.25 m 本题也可以用平均速度公式求解： 2 s 末的速度 v2＝v0＋at2＝(5＋0.5×2)m/s＝6 m/s 3 s 末的速度 v3＝v0＋at3＝(5＋0.5×3)m/s＝6.5 m/s 因此，第 3 s 内的平均速度 v ＝v2＋2 v3＝6＋26.5 m/s＝6.25 m/s
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系2024-2025学年高一上学期物理人教版(2019)必修一
解得 x=675m
匀减速直线运动末速度减到0时，可以将这个运动看成是反向 的初速度为0的匀加速直线运动来处理，从而使问题的解答更加简 便快捷。
4、匀变速直线运动的x-t图像
例1：航空母舰的舰载机既要在航母上起飞，也要在航母上降落。 （1）某舰载机起飞时，采用弹射装置使飞机获得10m/s的速度后， 由机上发动机使飞机获得25m/s2的加速度在航母跑道上匀加速前 进，2.4s后离舰升空。飞机匀加速滑行的距离是多少？
以飞机的初速度方向为正，有
高中物理必修第一册
第二章 匀变速直线运动的研究 第3节 匀变速直线运动的位移与
时间的关系
开始时（0时刻）物体位于坐标原点，在t时刻物体的位置坐标为x
0
Δt
t
0
Δx
x
时间 位置
时间间隔Δt=t-0=t 位移Δx=x-0=x t时刻的位置坐标x即可表示为t时间内的位移x
问题1：一个物体以速度v做匀速直线运动，经过一段 时间t，如何求它的位移x呢？
对这一过程，动车的初速度v0是35m/s，末速度v是15m/s，位移x为 3000m，规定初速度方向为正
由v2-v02=2ax得 (15m/s)2-(35m/s)2=2a·3000m
解得 a=-0.167m/s2
接上文，它还要行驶多远才能停下来？
对这一过程，动车的初速度v0是15m/s，末速度v是0，加速度a 为-0.167m/s2，规定初速度方向为正
方法一： x=vt 方法二： 由v-t图像求位移
即匀速直线运动的物体在时间t内的位移x在数值上等于图 中阴影部分的矩形面积
问题2：如图所示，v－t图像中图像与时间轴所围的矩形 的面积有时在时间轴上方，有时在时间轴下方，这时图 像所围的面积有何不同呢？
匀变速直线运动的位移与时间的关系
匀变速直线运动的位移与时间的关系【考点归纳】（1）匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x＝v0t+at2。
（2）公式的推导①利用微积分思想进行推导：在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图所示。
②利用公式推导：匀变速直线运动中，速度是均匀改变的，它在时间t内的平均速度就等于时间t内的初速度v0和末速度v的平均值，即＝．结合公式x＝vt和v＝v t+at可导出位移公式：x＝v0t+at2（3）匀变速直线运动中的平均速度在匀变速直线运动中，对于某一段时间t，其中间时刻的瞬时速度v t/2＝v0+a×t＝，该段时间的末速度v＝v t+at，由平均速度的定义式和匀变速直线运动的位移公式整理加工可得＝＝＝v0+at＝＝＝＝v t/2。
即有：＝＝v t/2。
所以在匀变速直线运动中，某一段时间内的平均速度等于该段时间内中间时刻的瞬时速度，又等于这段时间内初速度和末速度的算术平均值。
（4）匀变速直线运动推论公式：任意两个连续相等时间间隔T内，位移之差是常数，即△x＝x2﹣x1＝aT2．拓展：△x MN＝x M﹣x N＝（M﹣N）aT2。
推导：如图所示，x1、x2为连续相等的时间T内的位移，加速度为a。
【命题方向】例1：对基本公式的理解汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，当汽车遇到交通事故时就以7.5m/s2的加速度刹车，刹车2s内和6s内的位移之比（）A.1：1B.5：9C.5：8D.3：4分析：求出汽车刹车到停止所需的时间，汽车刹车停止后不再运动，然后根据位移时间公式求出2s内和6s内的位移。
解：汽车刹车到停止所需的时间＞2s所以刹车2s内的位移＝45m。
t0＜6s，所以刹车在6s内的位移等于在4s内的位移。
＝60m。
所以刹车2s内和6s内的位移之比为3：4．故D正确，A、B、C错误。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系—【新教材】人教版(2019)高中物理必修第一册课件_2
例3、飞机着陆做匀减速直线运动可获得a＝6 m/s2 的加速度，飞机着陆时的速度为v0＝60 m/s， 求飞机着陆后t＝12 s内滑行的距离。
[解析] 设飞机从着陆到停止所需时间为 t0， 由速度公式 v＝v0－at0，解得 t0＝10 s。 即飞机在 t＝12 s 内的前 10 s 内做匀减速直线运动直到停止， 后 2 s 内保持静止。
第二章 匀变速直线运动的研究
2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
【问题引入】 某物体以5 m/s 的速度做匀速直线运动，求物体在8 s内的位移． 画出物体运动的v-t 图象． 物体的位移用v-t 图象能反映出来吗？
答案 x vt 58m 40m
v-t 图象如图所示 图象中的面积(图中阴影区域) 表示物体的位移
解析： 汽车经过树A时的速度为vA，加速度为a。 对AB段运动，由x＝v0t＋12at2有： 15＝vA×3＋12a×32 同理，对AC段运动，有 30＝vA×5＋12 a×52 两式联立解得：
vA＝3.5 m/s，a＝1 m/s2 再由vt＝v0＋at得： vB＝3.5 m/s＋1×3 m＝6.5 m/s。
A．13 s
B．16 s
C．21 s
D．26 s
[解析] 升降机以最大加速度运行，且先匀加速至最大速度， 后匀速运动，最后匀减速至速度为零的过程时间最短。升降机先 加速上升，加速上升距离为 h1＝2va2＝32 m，加速时间为 t1＝va＝8 s；减速距离 h3＝h1＝32 m，减速时间 t2＝t1＝8 s，故中间匀速阶 段 h2＝40 m，匀速时间 t3＝hv2＝5 s。所以 t＝t1＋t2＋t3＝8 s＋8 s ＋5 s＝21 s，C 正确。
3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
2.3_匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 x v t at 得 2
答：汽车开始加速时的速度是9m/s。
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
计算题演算规范要求
一般应该先用字母代表物理量进行 运算，得出用已知量表示未知量的关系式， 然后再把数值和单位代入式中，求出未知 量的值。 这样做能够清楚地看出未知量与已知 量的关系，计算也简便。
思想方法：用简单模型来研究复杂问题
思考与讨论
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
在“探究小车的运动规律”的测量记录中，某同学得到了小 车在0，1，2，3，4，5几个位置的瞬时速度．如下表：
位置编号
时间t／s 速度v／(m· s—1)
0
0 0．38
1
0．1 0．63
2
0．2 0．88
3
0．3 1．11
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
四、用图像表示位移：x-t图
x/m
80
O
2.5 3.0 t/min
本课小结
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
2-3匀变速直线运动的位移与时间的关系
一、用v-t图象研究运动的位移
位移=“面积” 二、匀变速直线运动的位移与时间的关系
1 v v x t x v t at 2 2
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
回顾
在初中时，我 们曾经用“以直代曲” 的方法，估测一段曲 线的长度。 将复杂问题抽象成一个我们熟悉的 简单模型，利用这个模型的规律进行近 似研究,能得到接近真实值的研究结果。 这是物理思想方法之一。
研究方法的探讨
2-3匀变速直线运动的位移和时间的关系
要研究变速运动的 位移规律 我们已知匀速运动 的位移规律 能否借鉴匀速 运动的规律来研究 变速运动？
高中物理第二章匀变速直线运动的研究第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系
第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1.在v t 图像中图线与t 轴所围的面积表示物体的位移。
2．匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2。
3．匀速直线运动的x t 图线是一条倾斜的直线，匀变速直线运动的x t 图线是抛物线的一部分。
一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t 内的位移x ＝vt 。
2．在速度图像中，位移在数值上等于v t 图像与对应的时间轴所围的面积。
二、匀变速直线运动的位移1．在v t 图像中的表示：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v t 图像中的图线和时间轴包围的面积。
如图所示，在0～t 时间内的位移大小等于梯形的面积。
2．位移公式x ＝v 0t ＋12at 2。
式中v 0表示初速度，x 表示物体在时间t 内运动的位移。
三、用图像表示位移1．定义：以时间t 为横坐标，以位移x 为纵坐标，描述位移随时间变化情况的图像叫位移—时间图像。
2．匀速直线运动的x t 图像：是一条倾斜直线。
3．匀变速直线运动的x t 图像：是一条过原点的抛物线。
1．自主思考——判一判(1)匀速直线运动表示任意相等的时间内，质点的位移都是相等的。
(√) (2)匀变速直线运动的位移与时间成正比。
(×) (3)由x t 图像能得出对应时刻物体所在的位置。
(√) (4)x t 图像中的图线就是物体的实际运动轨迹。
(×) (5)由x t 图像能得到某时间内物体的位移。
(√) 2．合作探究——议一议(1)如何利用速度图像求解物体运动的位移？提示：速度图像中，图线与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小，若面积处于时间轴上方，则说明位移为正；若面积处于时间轴下方，则位移为负。
(2)什么是微分思想与微元法？提示：利用微分思想的分析方法称为微元法。
匀变速直线运动的位移与时间的关系人教版(2019)必修第一册第二章匀变速直线运动的研究
Δx=x2-x1=x3-x2=…=xn-xn-1=aT2
推广: Δxmn=xm-xn=(m-n)aT2
请同学们自行证明
当堂巩固
1.一辆汽车以1m/s2的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始 加速时的速度是多少？
v0=9m/s
2.在平直公路上，一汽车的速度为16m/s。从某时刻开始刹车，在阻力
拓展
推论2：匀变速直线运动，某段位移的中间位置的瞬时速度与
这段位移的初速度和末速度之间的关系：
v2 v02 2ax
v
2 x
2
v02
2a
x 2
vx 2
v02 v2 2
中间时刻的瞬时速度与中间位置的瞬时速度哪个大？
vx 2 vt 2
拓 展 推论3：匀变速直线运动，在连续相等相邻时间内的位移差
S v0 v t
2
微元累加法
即得位移：x
1 2
(v0
v)t
由v＝v0＋at得：
x
v0t
1 2
at 2
匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.公式：
x
v0t
1 2
at 2
2.对位移公式的理解:
只适用于匀变速直线运动：匀加、匀减；
因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。
（一般以v0的方向为正方向） 如果物体在做匀减速运动，在使用上式分析问题时，需要注意什么？
拓展
速度与位移的关系图像 v2-x图像
斜率：k=2a
解决思路： 基本公式变形， 待定系数法。
拓展学习
微元累加法：在处理复杂的变化量问题时，常常先把整个区间化为若干 小区间，认为每一小区间内研究的量不变，再求和。这是物理学中常用 的一种方法。
第二章第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系1
40
t=700
2
积)表示汽车这段时间内通过的位移,由三角形面积 S=
得 t=35 s。
m,解
答案:35 s
点评:分析匀变速直线运动问题的方法较多,但公式法与图象法
是两种最主要的方法,应用图象法解题时,可巧妙利用图象的斜率与
面积等,快捷而简便。
(1)公式中的 x、v 0、a 均是矢量,应用公式时,应先确定正方
向。
1
2
(2)当 v0=0 时,x= at2,表示初速度为零的匀加速直线运动的位移
与时间的关系。
(3)当 a=0 时,x=v0t,表示匀速直线运动的位移与时间的关系。
预习交流
如图所示,v-t 图象中图线与时间轴所围的矩形的面积有时在时
形面积之和趋近于 v-t 图线下面的面积。可以想象,如果把整个运
动过程划分得非常非常细,很多很多小矩形的面积之和就能准确代
表物体的位移了,位移的大小等于图丙中梯形的面积。
当时间间隔分割得足够小时,折线趋近于直线 AP,设想的运动
就代表了真实的运动,由此可以求出匀变速运动在时间 t 内的位移,
它在数值上等于直线 AP 下方的梯形 OAPQ 的面积(图丙)。这个面
简答:打开阻力伞是为了增大减速的加速度;可以用 v-t 图象求
1
出跑道长度,也可以用位移公式求出,由 x=v0t+ at2 及 0=v0+at 解得
2
x=1 250 m。
预习导引
1.匀速直线运动的位移
(1)做匀速直线运动的物体在时间 t 内的位移 x=vt。
(2)做匀速直线运动的物体,如图所示,其 v-t 图象是一条平行于
高中物理：第二章 第3节 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第 3 节 匀变速直线运动的位移与时间的 关系
第二章 匀变速直线运动的研究
学习目标
核心素养形成脉络
1.知道匀变速直线运动的位移与 v－t 图象
中图线与坐标轴围成面积的关系.
2. 了 解 利 用 极 限 思 想 解 决 物 理 问 题 的 方
法．(难点)
3.理解匀变速直线运动的位移与时间的关
答案：见解析
对 x－t 与 v－t 图象的理解和应用 1．x－t 图象中的五点信息
2．匀变速直线运动的 x－t 图象 (1)图象形状：由匀变速直线运动的位移公式 x＝v0t＋12at2 知 x－t 图象是一个二次函数图 象，如图所示． (2)不是轨迹：这个图象反映的是物体位移随时间按二次函数关 系(抛物线)变化，而不是运动轨迹．
判一判 (1)匀速直线运动物体的运动轨迹就是它的 x－t 图 象．( × ) (2)位移公式 x＝v0t＋12at2 适用于匀变速直线运动．( √ ) (3)初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越 大．( × ) (4)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有 关．( √ )
v－t 图象和 x－t 图象的应用技巧 (1)确认是哪种图象，v－t 图象还是 x－t 图象． (2)理解并熟记五个对应关系 ①斜率与加速度或速度对应； ②纵截距与初速度或初始位置对应； ③横截距对应速度或位移为零的时刻； ④交点对应速度或位置相同； ⑤拐点对应运动状态发生改变．
【通关练习】 1．(多选)(2019·辽宁沈阳高一期中)甲、乙 两车某时刻由同一地点沿同一方向开始 做直线运动，若以该时刻作为计时起点， 得到两车的 x－t 图象如图所示，则下列 说法正确的是( ) A．t＝0 时两物体的速度都为零 B．t1 时刻乙车从后面追上甲车 C．t1 时刻两车速度相等 D．0～t1由于 x＝9 m，t＝1.5 s，所以由 v ＝xt 得平均速度 v ＝19.5 m/s＝
2022-2023年人教版(2019)新教材高中物理必修1 第2章匀变速直线运动的研究2
展、评
用两点的纵坐标相减（末减初）表示位移,切线的斜率表示速度
位移-时间图像
问题：课本第40页“思考与讨论”
展、评
匀变速直线运动中平均速度
根据中位线定理知：
匀变速直线运动中,某段时间t内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度,也等于该段时间的初、末速度的平均值即：
第一个重要推论
O
A
B
C
D
E
检
解：设汽车开始加速的速度是v0. 则有
代入数据得：v0=9m/s
2.一汽车以15m/s的速度在平直公路上匀速行驶,从某时刻开始刹车,加速度大小为2m/s2,求汽车刹车后10s末汽车离开始刹车点的距离.
解：汽车从开始刹车到停止所需时间 所以汽车在7.5s内和10s内的刹车位移相等以汽车运动的初速v0为正方向
展、评
二、匀变速直线运动的位移
1. 位移公式：
2. 对位移公式的理解:
(1)反映了位移随时间的变化规律;
(2)因为v0、a、x均为矢量,使用公式时 应先规定正方向.（一般以v0的方向为正方向） 若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀 减速运动,则a取负值.
1、v-t图象中的面积表示位移
2、位移和时间关系的公式：
3、具体计算时要考虑到实际情况 例如刹车过程.
2、位移公式：
1、速度公式：
v＝v0+at
匀变速直线运动规律：
3、平均速度：
4.连续相等时间的位移之差是一个常数 说明物体在做匀变速直线运动
1.一辆汽车以1m/s2的加速度行驶了12s,驶过了180m.汽车开始加速时的速度是多少 ?
1
2
3
4
结论:梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为v0）到t（此时速度为v）这段时间的位移.
匀变速直线运动的位移与时间的关系课件-高一物理人教版(2019)必修第一册
123
目录
3. (位移与时间关系和速度与位移关系的综合应用)可爱的企鹅喜欢在冰面上玩 游戏，如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先以加速度大小为0.5m/s2从冰 面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8s时，突然卧倒以肚皮贴着冰 面向前以加速度大小为8m/s2减速滑行至最高点，最后又以加速度大小为 4m/s2退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。求：
123
目录
2．(v2－v＝2ax的应用)一辆汽车在平直公路上以72km/h的速度匀速行驶，遇到 紧急情况需要刹车，刹车时加速度大小为4m/s2，则汽车从刹车开始到停止 通过的距离为( C )
A．20m C．50m
B．40m D．100m
解析 汽车刹车时的初速度 v0＝72km/h＝20m/s， 由 v2－v20＝2ax 得 x＝2×0（－－2042）m＝50m，C 正确。
目录
【例2】汽车沿平直公路匀减速刹车，初速度大小为7m/s，第1s内的位移大小 为6m，求： (1)汽车刹车的加速度大小； (2)汽车刹车后4s内的位移大小。
解析 (1)根据匀变速直线运动的位移与时间关系式 x＝v0t＋12at2 可得汽车运动的加速度 a＝2（x－t2 v0t）＝2（6m（－17sm）/s2×1s）＝－2m/s2 负号表示加速度的方向与初速度的方向相反，加速度的大小为 2m/s2。
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小及 8s末速度大小； (2)企鹅在冰面向上滑动的最大距离； (3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。 (结果可用根式表示)
123
目录
解析 (1)企鹅向上“奔跑”的位移大小为 x1＝12a1t2＝21×0.5×82m＝16m 8s 末速度大小 v1＝a1t＝0.5×8m/s＝4m/s。 (2)匀减速的位移 x2＝2va212＝2×428m＝1m 企鹅在冰面向上滑动的最大距离 xmax＝x1＋x2＝17m。 (3)设退滑到出发点时的速度大小为 v′，由速度位移的关系式得 v′2＝2a3xmax 解得 v′＝2 34m/s。
2.3匀变速直线运动的位移与时间的关系
2、某物体做直线运动，物体的速度-时间图象如 图所示，若初速度的大小为v0,末速度的大小为v,则在 时间t1内物体的平均速度（ C ） v v A 等于 v 0
B 小于
C 大于
2 0 v 2 0 v 2
v0
o
（横轴上方的面积与横轴下方的面积有什么分别？）
V 匀 B 变 v 速 S 直 V0C 线 o A 运 0 t t 动 的 位 移 匀变速直线运动位 移与时间的关系式 （简称位移公式）
思考：能否利用上 述结论找出匀变速 1 ( OC + AB ) ×OA =— 2直线运动的位移与 时间的关系式呢？
1 v0 + v ) x= 2 v = v0 + a t
D条件不足，无法比较
t1
t
小 结 一、匀速直线运动的位移公式：
x=vt
二、匀变速直线运动的位移公式：
1a t2 x = v0 t + — 2
三、匀变速直线运动的平均速度公式 0 v t 2
四、在 v-t 图象中，物体的位移 x 在数值上 等于图线与坐标轴所围的面积。 （其中横轴上方的面积代表位移为正方向， 横轴下方的面积代表位移为负方向。）
的位移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的 矩形面积。 （其中横轴上方的面积代表位移为正方向， 横轴下方的面积代表位移为负方向）
思 考 与 讨 论 ：
对于匀变速直线运动，它的位移与 它的 v-t 图象，是不是也有类似的关系 呢？
阅读课本P37-38"思考与讨论",思考并发 表你的意见
匀 V 变 V4 速 V3 V2 直 V1 V0 线 运 0 t1 t2 t3 t4 t t 动 的 位 结论：在匀变速直线运动的 v-t 图象中，物体的位移 移 x 在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。
专题2.3 匀变速直线运动的位移与时间的关系
第二章匀变速直线运动的研究第3节匀变速直线运动的位移与时间的关系一、匀速直线运动的位移1．做匀速直线运动的物体在时间t内的位移x=vt2．做匀速直线运动的物体，其v–t图象是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v–t图线与对应的时间轴所围的矩形的面积。
二、匀变速直线运动的位移1．位移公式：x=__________（1）公式中x、v0、a均是矢量，应用公式解题前应先规定_________，明确各物理量的正负，一般规定初速度方向为正方向。
（2）当v0=0时，x=12at2，表示初速度为零的匀加速直线运动的位移与时间的关系。
2．做匀变速直线运动的物体的位移，对应其v–t图象中_________________________________。
三、匀变速直线运动的两个重要推论1．平均速度做匀变速直线运动的物体，在一段时间t内的平均速度等于这段时间内___________的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。
即v=xt=v t/2=02tv v+z/x*xk2．逐差相等在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx=_______v0t+12at2正方向图线与时间轴所围的面积中间时刻aT2一、匀变速直线运动的位移与时间的关系【例题1】（2017江苏南通通州区东社学校高一学情检测）某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x =0.5t +t 2(m)，则当物体的速度为3 m/s 时，物体已运动的时间为A ．1.25 sB ．2.5 sC ．3 sD ．6 s 参考答案：A二、匀变速直线运动的两个重要推论【例题2】（2017山东锦泽高二期末）甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。
在t =0到t =t 1时间内，它们的v –t 图象如图所示。
在这段时间内A ．汽车甲的平均速度比乙大B ．汽车乙的平均速度等于122v v + C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．甲、乙两汽车的加速度都逐渐减大 参考答案：A试题解析：平均速度等于位移与时间的比值，在v t -图象中，图线与时间轴所围的面积代表位移的大小，根据图象可知，甲的位移大于乙的位移，由于时间相同，所以汽车甲的平均速度比乙的大，A 正确，C 错误；如图所示，直线表示匀减速直线运动，其平均速度为122v v +，而匀减速直线运动的位移大于该变减速运动的位移，则汽车乙的平均速度小于122v v +，B 错误；因为切线的斜率等于物体的加速度，汽车甲和乙的加速度大小都逐渐减小，D错误。
3匀变速直线运动的位移与时间的关系
栏目导引
1 2 对位移公式x＝v0t＋ at 2 的理解及应用
1．物理意义：位移的正负反映了位移随时间的 变化规律．
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第二章 匀变速直线运动的研究
栏目导引
2．因为v0、a、x均为矢量，使用公式时应先规 定正方向，一般以v0的方向为正方向． 若a与v0同向，则a取正值； 若a与v0反向，则a取负值； 若位移计算结果为正值，说明这段时间内位移的 方向为正； 若位移计算结果为负值，说明这段时间内位移的 方向为负．
工具
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第二章 匀变速直线运动的研究
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测达标训练
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三、用图象表示位移 1．x－t 图象的建立
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2．利用 x－t 图象判断物体的运动情况 (1)图甲中，位移不随时间变化，表示物体静止． (2)图乙中，位移随时间均匀增加，表示物体做匀速 直线运动，图线的斜率表示速度． (3)图丙中，位移随时间先均匀增加，再不变，最后 均匀减小，表示物体先做匀速直线运动，后静止， 接着反向做匀速直线运动．
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1 2 3.由位移公式 x＝v0t＋ at 可以 2 看出，x 是 t 的二次函数．当 v0＝0 时，匀变速直线运动的 x －t 图象是顶点在坐标原点的 抛物线的一部分，如图所示．
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第二章 匀变速直线运动的研究
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课时1 位移与时间的关系式一、匀速直线运动的位移1．位移公式：x＝vt.2.位移在v－t图象中的表示：对于匀速直线运动，物体的位移在数值上等于v－t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积.图1所示阴影图形的面积就等于物体在t1时间内的位移．图1二、匀变速直线运动的位移某质点做匀变速直线运动，已知初速度为v0，在t时刻的速度为v，加速度为a.(1)把匀变速直线运动的v－t图象分成几个小段，如图2所示．每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间＝对应矩形的面积．故整个过程的位移约等于各个小矩形的面积之和．图2(2)把运动过程划分为更多的小段，如图3所示，各小矩形的面积之和可以更精确地表示物体在整个过程的位移．图3(3)把整个运动过程分得非常细，很多小矩形合在一起形成了一个梯形OABC ，如图4所示，梯形面积就代表物体在相应时间间隔内的位移．图4(4)v －t 图线下面梯形的面积S ＝12(OC ＋AB )·OA把面积及各条线段换成其所代表的物理量，上式变成x ＝12(v 0＋v )t① 又因为v ＝v 0＋at②由①②式可得匀变速直线运动的位移公式为：x ＝v 0t ＋12at 2.1．判断下列说法的正误．(1)位移公式x ＝v 0t ＋12at 2仅适用于匀加速直线运动．( × )(2)初速度越大，时间越长，做匀变速直线运动的物体的位移一定越大．( × ) (3)匀变速直线运动的位移与初速度、加速度、时间三个因素有关．( √ ) (4)匀变速直线运动的x －t 图象是一条倾斜的直线．( × )2．某质点的位移随时间的变化关系是x ＝(4t ＋4t 2) m ，则质点的初速度是v 0＝______ m/s ，加速度a ＝______ m/s 2，2 s 内的位移为________ m. 答案 4 8 24一、匀变速直线运动的位移时间关系式1．公式的适用条件：位移公式x ＝v 0t ＋12at 2只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性：x ＝v 0t ＋12at 2为矢量公式，其中x 、v 0、a 都是矢量，应用时必须选取统一的正方向．一般选v 0的方向为正方向．(1)a ：匀加速直线运动中，a 与v 0同向，a 取正值；匀减速直线运动中，a 与v 0反向，a 取负值．(2)若位移的计算结果为正值，说明位移方向与规定的正方向相同；若位移的计算结果为负值，说明位移方向与规定的正方向相反． 3．两种特殊形式(1)当v 0＝0时，x ＝12at 2，即由静止开始的匀加速直线运动，位移x 与t 2成正比．(2)当a ＝0时，x ＝v 0t ，即匀速直线运动的位移公式．例1 一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a ＝2 m/s 2，求： (1)第5 s 末物体的速度多大？ (2)前4 s 的位移多大？ (3)第4 s 内的位移多大？答案 (1)10 m/s (2)16 m (3)7 m 解析 (1)第5 s 末物体的速度由v 1＝v 0＋at 1 得v 1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s. (2)前4 s 的位移由x 1＝v 0t ＋12at 2得x 1＝0＋12×2×42m ＝16 m.(3)物体第3 s 末的速度v 2＝v 0＋at 2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s 则第4 s 内的位移x 2＝v 2t 3＋12at 32＝6×1 m＋12×2×12m ＝7 m.针对训练1 一质点做匀变速直线运动，第3 s 内的位移为12 m ，第5 s 内的位移为20 m ，则该质点运动过程中( ) A ．初速度大小为零 B ．加速度大小为4 m/s 2C ．5 s 内的位移为50 mD ．第4 s 内的平均速度为8 m/s 答案 B解析 第3 s 内的位移等于前3 s 内位移与前2 s 内位移之差，即Δx 3＝x 3－x 2＝12 m ，代入数据得v 0×3＋12a ×32－(v 0×2＋12a ×22)＝12① 同理可得：v 0×5＋12a ×52－(v 0×4＋12a ×42)＝20②联立①②解得v 0＝2 m/s ，a ＝4 m/s 2.故A 错误，B 正确；5 s 内的位移为x ＝v 0t 5＋12at 52＝60 m ，C 错误；第4 s 内的位移为Δx 4＝x 4－x 3＝v 0t 4＋12at 42－(v 0t 3＋12at 32)＝16 m ，则第4 s 内的平均速度v ＝Δx 4t ＝161m/s ＝16 m/s ，D 错误． 二、刹车问题分析例2 一辆汽车正在平直的公路上以72 km/h 的速度行驶，司机看见红色信号灯便立即踩下制动器，此后，汽车开始做匀减速直线运动．设汽车减速过程的加速度大小为5 m/s 2，求： (1)开始制动后，前2 s 内汽车行驶的距离； (2)开始制动后，前5 s 内汽车行驶的距离． 答案 (1)30 m (2)40 m解析 汽车的初速度v 0＝72 km/h ＝20 m/s ，末速度v ＝0，加速度a ＝－5 m/s 2；汽车运动的总时间t ＝v －v 0a ＝0－20 m/s－5 m/s2＝4 s. (1)因为t 1＝2 s<t ，所以汽车2 s 末没有停止运动 故x 1＝v 0t 1＋12at 12＝(20×2－12×5×22) m ＝30 m.(2)因为t 2＝5 s>t ，所以汽车5 s 时早已停止运动 故x 2＝v 0t ＋12at 2＝(20×4－12×5×42) m ＝40 m.刹车类问题的处理思路实际交通工具刹车后在摩擦力作用下可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它们从刹车到停止的刹车时间；(2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．针对训练2 汽车以20 m/s 的速度做匀速直线运动，某时刻关闭发动机而做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s 2，则它关闭发动机后通过37.5 m 所需时间为( ) A ．3 s B ．4 s C ．5 s D ．6 s 答案 A解析 根据x ＝v 0t ＋12at 2，将v 0＝20 m/s ，a ＝－5 m/s 2，x ＝37.5 m ，代入得：t 1＝3 s ，t 2＝5 s但因刹车时间t 0＝0－v 0a＝4 s ，所以t 2＝5 s 应舍去．故只有选项A 正确．三、逆向思维法解题在处理末速度为零的匀减速直线运动时，为了方便解题，可以采用逆向思维法，将该运动对称地看做逆向的加速度大小相等的初速度为零的匀加速直线运动．例3 物体做匀减速直线运动，初速度为10 m/s ，加速度大小为1 m/s 2，则物体在停止运动前1 s 内的平均速度为( ) A ．5.5 m/s B ．5 m/s C ．1 m/s D ．0.5 m/s答案 D解析 物体减速时间t 0＝v －v 0a ＝0－10－1s ＝10 s 该匀减速直线运动的逆运动为：初速度为零、加速度为a ′＝1 m/s 2的匀加速直线运动，则原运动物体停止运动前1 s 内的位移与逆运动第1 s 内的位移相等．由x ＝12a ′t 2＝12×1×12m ＝0.5 m ，故物体停止运动前1 s 内的平均速度v ＝x t＝0.5 m/s ，选项D 正确．对于末速度为0的匀减速直线运动，采用逆向思维法后，速度公式和位移公式变为v ＝at ，x ＝12at 2，计算更为简洁.1．(位移与时间的关系)一个做匀变速直线运动物体的位移与时间的关系为x ＝5t －5t 2(位移以米为单位，时间以秒为单位)，下列说法中错误的是( ) A ．这个物体的初速度大小是5 m/s B ．这个物体的加速度大小是10 m/s 2C ．这个物体的加速度方向与初速度方向相反D ．经过1 s 后，物体的速度变为零 答案 D解析 根据x ＝v 0t ＋12at 2＝5t －5t 2得，物体的初速度v 0＝5 m/s ，加速度a ＝－10 m/s 2，故A 、B 正确．物体的初速度为正值，加速度为负值，可知加速度方向与初速度方向相反，故C 正确．物体速度减为零的时间t ＝0－v 0a ＝－5－10s ＝0.5 s ，故D 错误．2．(位移与时间的关系)一个物体从静止开始做匀加速直线运动，第1秒内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( ) A ．物体运动的加速度为2 m/s 2B ．物体第2秒内的位移为4 mC ．物体在第3秒内的平均速度为8 m/sD ．物体从静止开始通过32 m 的位移需要4 s 的时间 答案 D解析 根据x 1＝12at 12得，物体运动的加速度a ＝2x 1t 12＝2×21 m/s 2＝4 m/s 2，故A 错误．物体在第2 s 内的位移x 2＝12at 22－12at 12＝12×4×(4－1)m ＝6 m ，故B 错误．物体在第3 s 内的位移x 3＝12at 32－12at 22＝12×4×(9－4) m ＝10 m ，则第3 s 内的平均速度为10 m/s ，故C 错误．物体从静止开始通过32 m 的时间t ＝2xa＝2×324s ＝4 s ，故D 正确． 3．(逆向思维法的应用)(多选)用相同材料做成的A 、B 两木块的初速度之比为2∶3，它们以相同的加速度在同一粗糙程度相同的水平面上沿直线滑行直至停止，则它们滑行的( ) A ．时间之比为1∶1 B ．时间之比为2∶3 C ．距离之比为4∶9 D ．距离之比为2∶3答案 BC解析 由匀变速直线运动的速度公式v ＝v 0＋at ，得t ＝v －v 0a ＝－v 0a，因为加速度相同，因此运动时间之比就等于初速度之比，选项A 错误，B 正确；将其看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，根据位移公式x ＝12at 2，知位移之比等于运动时间的平方之比，选项C 正确，D错误．4．(刹车问题)(2018·浙江9＋1高中联盟联考)汽车在平直公路上以v 0＝10 m/s 的速度做匀速直线运动，发现前面有情况紧急刹车，获得的加速度大小为2 m/s 2，求： (1)汽车刹车后3 s 末的速度； (2)汽车刹车后6 s 内的位移． 答案 见解析解析 汽车刹车共经历时间t 0＝v 0a ＝102s ＝5 s ，(1)v ＝v 0－at ＝(10－2×3)m/s＝4 m/s ，方向与v 0方向相同(2)汽车刹车后6 s 内的位移x ＝v 0t 0－12at 02＝25 m ，方向与v 0方向相同.一、选择题1．根据匀变速直线运动的位移公式x ＝v 0t ＋12at 2和x ＝v t ，关于做匀加速直线运动的物体在t 时间内的位移，下列说法正确的是( ) A ．加速度大的物体位移大 B ．初速度大的物体位移大 C ．末速度大的物体位移大 D ．平均速度大的物体位移大 答案 D解析 由x ＝v t 知，t 一定时平均速度大的物体位移大，选项D 正确．2．(多选)一质点以一定的初速度向东做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为x ＝10t －t 2(m)，则( )A ．质点初速度为10 m/sB ．质点的加速度大小是1 m/s 2C ．2 s 末的速度为6 m/sD ．在2 s 末，质点在出发点西边，距出发点24 m 答案 AC3．一物体由静止开始做匀变速直线运动，在时间t 内通过的位移为x ，则它从出发开始经过4x 的位移所用的时间为( ) A.t 4 B.t2 C ．2t D ．4t 答案 C解析 由x ＝12at 2和4x ＝12at ′2，得：t ′＝2t ，故C 对．4．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s 内的位移是1 m ，物体在第3 s 内的位移是( )A ．2 mB ．3 mC ．5 mD ．8 m 答案 C解析 根据x 1＝12at 12得物体的加速度为：a ＝2x 1t 12＝2×112 m/s 2＝2 m/s 2， 则物体在第3 s 内的位移为：x ′＝12at 32－12at 22＝12×2×(9－4) m ＝5 m.5．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段，则每段时间内的位移之比为( ) A ．1∶3∶5 B ．1∶4∶9 C ．1∶8∶27 D ．1∶16∶81答案 C解析 根据x ＝12at 2可得：物体通过的第一段位移为：x 1＝12at 2又前3t 时间内的位移减去前t 时间内的位移就等于第二段的位移，故物体通过的第二段位移为：x 2＝12a (3t )2－12at 2＝12a ×8t 2，又前6t 时间内的位移减去前3t 时间内的位移就等于第三段的位移，故物体通过的第三段位移为：x 3＝12a ×(6t )2－12a (3t )2＝12a ×27t 2.故每段时间内的位移之比为：1∶8∶27.6．(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车，在第10 s 末的速度为2 m/s ，下列叙述中正确的是( )A ．前10 s 内通过的位移为10 mB ．每秒速度变化0.2 m/sC ．前10 s 内平均速度为1 m/sD ．第10 s 内的位移为2 m 答案 ABC解析 由v ＝at ，得a ＝0.2 m/s 2，故前10 s 内的位移x ＝12at 2＝12×0.2×102m ＝10 m ，选项A 、B 正确．前10 s 内平均速度v ＝x t ＝1010 m/s ＝1 m/s ，选项C 正确．第10 s 内的位移x 10＝12at 2－12a (t －1)2＝1.9 m ，选项D 错误．7．交通规则规定：在路口通行的汽车，当红灯亮起时，车头已越过停车线的汽车允许继续通行．在交通高峰期，某十字路口的汽车排成笔直的长队，假设相邻两车车头最前边缘之间的距离均为6 m ，汽车启动时的加速度均为2.0 m/s 2，当速度增加到8 m/s 后都做匀速运动．现在，如果最前面一辆汽车前端刚好与停车线相齐，绿灯亮起所有司机同时启动汽车，则在绿灯亮的36 s 时间内最多可以通过的汽车数为( ) A ．44辆 B ．45辆 C ．46辆 D ．47辆 答案 C解析 汽车加速时间为：t 1＝v a ＝82.0s ＝4 s,36 s 时间，汽车能行驶的位移为： x ＝12at 12＋v (t －t 1)＝12×2.0×42 m ＋8×32 m＝272 m.所以有：n ＝x L ＝2726≈45.3.根据题意，能有46辆汽车通过路口，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误．8．一列火车从静止开始做匀加速直线运动，一人站在第一节车厢前端的旁边观测，第一节车厢通过他历时2 s ，整列车厢通过他历时6 s ，则这列火车的车厢有( ) A ．3节 B ．6节 C ．9节 D ．12节 答案 C解析 设一节车厢长为L ，则L ＝12at 12，nL ＝12at 22将t 1＝2 s ，t 2＝6 s 代入上面两式解得：n ＝9，选项C 正确．9．一辆汽车以20 m/s 的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小为5 m/s 2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s 内与刹车后6 s 内汽车通过的位移大小之比为( )A ．1∶1 B．3∶4 C．3∶1 D．4∶3 答案 B解析 汽车的刹车时间t 0＝205s ＝4 s ，故刹车后2 s 内及6 s 内汽车的位移大小分别为 x 1＝v 0t 1＋12at 12＝20×2 m＋12×(－5)×22 m ＝30 m ， x 2＝20×4 m＋12×(－5)×42 m ＝40 m ， x 1∶x 2＝3∶4，B 正确．10．一辆汽车做匀速直线运动，某时刻遇到紧急情况需刹车，刹车后的第1秒内运动了8 m ，第2秒内运动了4 m ，关于汽车的运动和刹车过程，下列说法正确的是( ) A ．汽车匀速运动时的速度是8 m/s B ．汽车刹车时的加速度大小是2 m/s 2C ．汽车刹车后3秒末的加速度为0D ．汽车刹车后运动的距离是16 m 答案 C解析 由位移时间公式可知，v 0×1＋12a ×12＝8 ① v 0×2＋12a ×22－8＝4②由①②联立得v 0＝10 m/s ，a ＝－4 m/s 2，A 、B 错误． 刹车减速到零所需时间t ＝0－v 0a ＝0－10－4s ＝2.5 s ，故刹车后3 s 末的速度为零，故C 正确．刹车后的运动距离为x ＝v 0t ＋12at 2＝10×2.5 m－12×4×2.52m ＝12.5 m ，故D 错误．二、非选择题11．一物体由静止开始做匀加速直线运动，前4 s 内的位移是64 m ，求： (1)物体在前一半时间内所通过的位移大小． (2)经过后一半位移所需的时间． 答案 (1)16 m (2)(4－22) s解析 (1)由x ＝12at 2，得a ＝2x t 2＝2×6416 m/s 2＝8 m/s 2，则物体在前一半时间内的位移x 1＝12at 12＝12×8×22m ＝16 m. (2)根据x ′＝12at ′2，得t ′＝2x ′a＝2×328＝2 2 s ，经过后一半位移所需时间t ″＝t －t ′＝(4－22) s.12．汽车以v 0＝10 m/s 的速度在水平路面上匀速运动，刹车后经过2 s 速度变为6 m/s ，若将刹车过程视为匀减速直线运动，求：(1)从开始刹车起，汽车在6 s 内发生的位移大小； (2)汽车停止前2 s 内通过的位移大小． 答案 (1)25 m (2)4 m解析 (1)汽车刹车时的加速度：a ＝v －v 0t ＝6－102m/s 2＝－2 m/s 2，则汽车速度减为零所需的时间：t 0＝0－v 0a ＝－10－2 s ＝5 s ＜6 s ．则6 s 内的位移等于5 s 内的位移：x ＝v 0t 0＋12at 02＝10×5 m－12×2×52m ＝25 m.(2)采用逆向思维，汽车在停止前2 s 内的位移：x ′＝12a ′t ′2＝12×2×22m ＝4 m.。