有理数的乘方--北师大版

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北师大版七年级数学上册 2.9有理数的乘方课件 (共25张PPT)

理解乘方
2、计算以下各数，它们一样吗？说说它们的意义。 ① 23 ，32 ，2×3
23 =8，表示3个2相乘，读作2的3次方． 32 =9，表示2个3相乘，读作3的2次方． 2×3=6，表示3个2相加，读作2乘以3．它们是各不相同的．
理解乘方
2、计算以下各数，它们一样吗？说说它们的意义。
② (-2)4 ， -24
乘方运算的符号法那么：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数 0的任何正整数次幂都是0
乘方运算的步骤：先定符号、再求值
效果检测、共同提高
2、口答练习 ①(-7) 12是_____〔填“正〞或“负〞〕数； ②(-12)7是_____〔填“正〞或“负〞〕数； ③12021=______，12021=______；1n=_____； ④(-1) 2021 =____；(-1) 2021 =___；
〔3〕
1 2
3
=
1 2
1 2
1 2
=
1 8
学以致用、例题精析
例2 计算：〔1〕-(-2)3
〔2〕-24
〔3〕 32 4
解：〔1〕-(-2)3 =-[(-2)×(-2) ×(-2)] =-(-8) =8
〔2〕-24=-(2×2×2×2)=-16
〔3〕 32 = 3 3 = 9
1、谈收获，同伴共享
1、乘方的定义、读法、表示 2、乘方的符号法则
2、谈注意，互相提醒
1、符号问题 2、负数、分数的乘方表示
3、谈困惑，共同解决
作业
课本P59页习题2.13
谢谢
有理数的乘方〔1〕
yyy
复习提问
分别计算以下图正方形的面积和正方体的体积

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课是在学生已经掌握了有理数的乘法、加法、减法、除法的基础上进行学习的，是对有理数运算的进一步拓展。

有理数的乘方是指一个有理数自乘若干次，例如(a2)表示(a)乘以(a)，(a3)表示(a)乘以(a)再乘以(a)。

有理数的乘方在实际生活中有着广泛的应用，如计算利息、折现等。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的四则运算有一定的了解。

但是，学生可能对于有理数乘方的概念和意义理解不够深入，对于乘方的计算法则和应用可能还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念，并通过大量的练习来熟练计算法则。

三. 说教学目标1.理解有理数乘方的概念和意义，掌握有理数乘方的计算法则。

2.能够运用有理数乘方解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力，提高学生对数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：有理数乘方的概念、计算法则和应用。

2.教学难点：有理数乘方的计算法则的推导和理解，有理数乘方在实际问题中的应用。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出有理数乘方的概念。

2.使用多媒体课件和板书相结合的方式，直观地展示有理数乘方的过程和规律。

3.通过大量的练习和小组讨论，让学生熟练掌握有理数乘方的计算法则。

4.采用激励评价和过程性评价相结合的方式，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学生的学习积极性。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，如计算利息，引入有理数乘方的概念。

2.新课导入：讲解有理数乘方的定义和计算法则，引导学生通过观察和思考，发现乘方的规律。

3.案例分析：通过几个具体的例子，让学生理解和掌握有理数乘方的计算法则。

4.练习环节：布置一些练习题，让学生独立完成，巩固所学内容。

2.4有理数的乘方(教案)北师大版(2024)数学七年级上册

2．4有理数的乘方第1课时乘方的意义1．理解有理数乘方的意义；2．掌握有理数乘方的运算方法，并能熟练地进行有理数的乘方运算．重点理解有理数乘方的概念，掌握计算方法．难点运用乘方的意义进行正确的计算．一、导入新课问题1：在小学我们已经学习过a·a，记作a2，读作a的平方(或a的二次方)；a·a·a记作a3，读作a的立方(或a的三次方)；那么，a·a·a·a呢？问题2：在小学对于字母a我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么a还可以取哪些数呢？请举例说明．学生思考后回答，教师点评．二、探究新知1．有理数乘方的相关概念课件出示教材第58页细胞分裂示意图，提出问题：某种细胞每过30 min便由1个分裂成2个．经过5 h，这种细胞由1个能分裂成多少个？引导学生分析题意得出：5 h后要分裂10次，分裂成＝1024(个).教师进一步讲解：为了简便，可将记为210.一般地，n个相同的因数a相乘，记作a n，即＝a n.这种求n个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果叫作幂，a叫作底数，n叫作指数，a n读作“a的n次幂”．(或“a的n次方”) 强调：①一般地，在a n中，a取任意有理数，n取正整数．②乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当a n看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．2．有理数乘方的计算教师：我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，a n就是表示n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数乘方的运算．课件出示：(1)52＝________；53＝________；54＝________；55＝________；(2)(－5)2＝________；(－5)3＝________；(－5)4＝________；(－5)5＝________；(3)01＝________；02＝________；03＝________.引导学生观察、比较、分析这几道计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？学生独立完成，教师点评，并进一步讲解：(1)正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．(2)互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．(3)任何一个数的偶次幂都是非负数．引导学生把上述的结论用数学符号语言表示：当a ＞0时，a n ＞0(n 是正整数)；当a ＝0时，a n ＝0(n 是正整数)；当a <0时，⎩⎪⎨⎪⎧a n ＞0（n 为偶数），a n <0（n 为奇数）.a 2n ＝(－a )2n (n 是正整数)；a 2n －1＝－(－a )2n －1(n 是正整数)；a 2n ≥0(a 是有理数，n 是正整数).3．有理数乘方的应用有一张厚度是0.1 mm 的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.(1)将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米？(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米？三、课堂练习1．教材第59页“随堂练习”第1、2题．2．平方得9的数有几个？是什么？有没有平方得－9的有理数？为什么？【答案】2.2个 ±3 没有任何数的平方都大于或等于零四、课堂小结1．通过本节课的学习，你有什么收获？2．在学习乘方的概念时应注意什么？五、课后作业教材第61页习题2.4第1，2题．本节课通过自主学习与合作交流，多数学生能够掌握乘方和幂的意义，但在负数的乘方时，对于理解加括号和不加括号的区别，部分学生会有困难．而在后续的拓展中，利用乘方的意义解决问题，大部分学生可能存在困难，应用意识不够强．针对这一问题，采取策略是：师生共同对每一个算式先分析幂的意义，再计算，对易混淆的形式，举例辨析．第2课时科学记数法1．理解科学记数法的意义，学会用科学记数法表示大数；2．对用科学记数法表示的数进行简单的运算．重点用科学记数法表示大数，把用科学记数法表示的数还原成原数．难点归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系．一、导入新课问题1：什么叫作乘方？103，－103，(－10)3，a n的底数、指数、幂分别是什么？问题2：计算：101，102，103，104，105，106，1010.学生完成后举手回答，教师进一步讲解问题2：左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易出现写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n次幂表示较大的数，比如一亿、一百亿等．又如像太阳的半径大约是696000千米、光速大约是300000000米/秒，中国人口大约是13亿等.教师：我们如何能简单明了地表示大数呢？这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法．二、探究新知教师：同学们，请观察第2题：101＝10，102＝100，103＝1000，104＝10000，…，1010＝10000000000.10n中的n表示n个10相乘，它与运算结果中0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？学生：10n＝100…0(n个0)，n恰巧是1后面0的个数．n比运算结果的位数少1.课件出示：(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000.(2)指出下列各数是几位数：103，105，1012，10100.学生完成后举手回答，教师点评，引导学生总结科学记数法的定义：把大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫作科学记数法．教师进一步讲解：现在我们只学习大于10的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．例(课件出示教材第60页例2)要求学生独自完成后汇报答案，教师讲评．三、课堂练习教材第61页“随堂练习”第1，2题．四、课堂小结1．什么是科学记数法？2．10的幂指数与原数整数位位数有什么关系？五、课后作业教材第61页习题2.4第3，4题．本节课的内容是科学记数法．在教学过程中，通过复习乘方的知识，进而引入本课内容．教师引导学生自主探究科学记数法的概念，知道怎样用科学记数法表示大于10的数．理清10的幂指数与原数整数位位数的关系．教学由浅入深，循序渐进，学生探究的问题愈来愈有挑战性，教师适当点拨和学生充分讨论形成共识，教师利用对科学记数法的认识，设置由浅入深的练习题，加深对概念的理解与掌握．通过例题的学习、习题的训练，学生对科学记数法有了一定的认识和掌握．。

有理数的乘方北师大版数学七年级上册

知识点1 科学记数法
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想. 101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果的位数有什么关系？
地球半径约为 6 400 000 m.
生活中常常会遇到比100万还大的数，比如：
光在真空中的传播速度约为 300 000 000米/秒
有使这些大数易写易读的方法吗？
这些大数书写起来非常不便，也容易写错.
知识点1 科学记数法
还记得底数为10的幂有什么规律吗？算一算，想一想.
101＝__1_0_ ， 102＝_1_0_0_ ，103＝_1_0_0_0_ ， 104＝_1_0_0_0_0_， 106＝_1_0_0_0__0_0_0_， 1010 ＝_1_0_0_0_0__0_0_0_0_0_0__， … 指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ 10的指数等于1后面0的个数；
有一张厚度为0.1 mm的纸，将它对折1次后，厚度为2×0.1 mm.
(2) 假设对折20次，厚度为多少毫米？
对折1次： 21层对折2次： 22层
220×0.1＝104 857.6(mm) ＝104.857 6 m
对折3次： 23层
104.857 6 ÷3≈35
… …
对折20次： 220层这张纸对折20次后大约有35层楼高.
知识点1 底数是2的幂
对折1次
对折2次
对折3次 ……
对折20次
21层
22层
23层 …… 220层
22 ×0.1＝0.4(mm) 220×0.1＝104 857.6(mm)

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除和乘方的概念基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。

在教材中，首先通过examples 引出有理数的乘方，然后通过解释乘方的意义，让学生理解乘方的概念。

接下来，教材给出了有理数乘方的法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握有理数的乘方运算。

最后，教材还介绍了乘方的性质，让学生进一步理解乘方的意义。

二. 学情分析在七年级的学生中，大部分学生已经掌握了有理数的加减乘除运算，但是对于有理数的乘方运算，很多学生可能还没有完全理解。

因此，在本节课的教学中，需要让学生通过 examples 和练习，逐步理解和掌握有理数的乘方运算。

同时，七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力，可以通过解释和讲解让学生理解乘方的意义。

此外，学生对于数学的学习兴趣也较高，可以通过examples 和练习激发学生的学习兴趣。

三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，以及会进行有理数的乘方运算。

具体来说，学生需要能够：1.理解有理数的乘方概念，掌握有理数的乘方运算。

2.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。

3.能够运用有理数的乘方法则进行计算，并能够进行乘方的性质推导。

四. 说教学重难点本节课的教学重难点是让学生理解乘方的意义，以及掌握有理数的乘方运算。

具体来说，学生需要能够：1.理解乘方的意义，能够运用乘方解决实际问题。

2.掌握有理数的乘方运算，能够熟练进行有理数的乘方计算。

3.理解乘方的性质，能够进行乘方的性质推导。

五.说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法和练习法进行教学。

首先，通过讲解和解释让学生理解乘方的意义，然后通过 examples 和练习让学生掌握有理数的乘方运算。

2024有理数的乘方北师大版数学初一上册教案

2024有理数的乘方北师大版数学初一上册教案一、教学目标1.知识与技能目标：理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算规则。

2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生运用有理数乘方的解题能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养合作交流意识。

二、教学重难点重点：有理数的乘方概念及运算规则。

难点：有理数乘方的应用。

三、教学过程（一）导入1.教师通过提问方式引导学生回顾小学阶段学习的乘法运算。

2.引出有理数的乘方概念，让学生初步了解有理数乘方的意义。

（二）新课讲解1.讲解有理数的乘方概念（1）展示乘方的数学符号：a^n，其中a表示底数，n表示指数。

（2）解释乘方的意义：n个a相乘。

（3）通过实例讲解乘方的运算方法。

2.讲解有理数乘方的运算规则（1）同底数乘方的运算法则：a^m×a^n=a^(m+n)（2）不同底数乘方的运算法则：a^m×b^n=(ab)^n（3）负数乘方的运算法则：(-a)^n=(-1)^n×a^n3.讲解有理数乘方的应用（1）解方程：如2^x=16，求解x。

（2）计算幂次方根：如求√2^4，√3^3等。

（三）课堂练习1.学生独立完成课后练习题，巩固有理数乘方的运算方法。

2.教师选取部分学生展示解题过程，指导学生规范书写。

（四）小组讨论1.将学生分成若干小组，每组选取一个组长。

（1）有理数乘方的运算规则有哪些？（2）如何运用有理数乘方解决实际问题？（五）课堂小结2.学生分享学习心得，提出疑问，教师解答。

四、作业布置1.完成课后练习题。

2.自主探究：有理数乘方在实际生活中的应用。

五、教学反思本节课通过讲解有理数乘方的概念、运算规则和应用，让学生掌握了有理数乘方的运算方法。

在教学过程中，教师注重引导学生积极参与，培养学生的合作交流意识。

但部分学生对负数乘方的运算方法掌握不够熟练，需要在课后加强练习。

总体来说，本节课教学效果较好，达到了预期的教学目标。

北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方(教案)

具体内容包括：
-有理数乘方的定义及表示方法。
-有理数乘方的计算法则，如正数乘方、负数乘方、零乘方等。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等。
-乘方在实际问题中的应用，如计算面积、体积等。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达和理解乘方的概念，提高数学抽象和逻辑推理能力。
2.培养学生通过具体实例发现乘法规律，发展数据分析与数学建模的核心素养。
3.培养学生运用乘方知识解决实际问题，增强数学应用意识，提高解决实际问题的能力。
4.培养学生在探索乘方性质过程中，形成严谨的科学态度和合作交流的能力。
5.通过乘方运算的学习，提高学生数学运算的准确性和熟练度，培养良好的数学学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-有理数乘方的定义及其表示方法，使学生理解乘方的概念，掌握乘方的表示方式。
在课堂总结环节，学生们对于有理数乘方的概念和运算方法有了更加清晰的认识。但我也注意到，有些学生对于乘方运算的符号判断还不够熟练。在课后，我需要针对这一点进行针对性的辅导，确保学生们能够熟练掌握乘方运算。
最后，我认识到在教学过程中，要关注每一个学生的个体差异，尽量让每一个学生都能跟上课堂进度。对于学习有困难的学生，要给予更多的关心和指导，帮助他们克服难点，提高学习效果。
-例如：a^n表示n个a相乘，其中a为有理数，n为正整数。
-Байду номын сангаас理数乘方的计算法则，使学生熟练掌握正数、负数及零的乘方计算方法。
-例如：正数的乘方、负数的乘方、零的乘方及其结果的符号判断。
-乘方的性质，如交换律、结合律、分配律等，使学生能够灵活运用乘方性质进行计算。
-例如：(a^m) * (a^n) = a^(m+n)，(ab)^n = a^n * b^n。

初中数学北师大版七年级上册《有理数的乘方》课件

B.4个（－3）连乘的积 D.4个（－3）相加的和
3、对于－32与（－3）2，下列说法正确的是（ D ） A.读法相同，底数不同，结果不同 B.读法不同，底数不同，结果相同 C.读法相同，底数相同，结果不同 D.读法不同，底数不同，结果不同
1、你能说一说本节课学到了哪些知识？ 2、在有理数乘方运算中，你感觉需要注意哪些问题？
例1
把下列各式写成乘方的情势，并指出底数、指数表示的含义． (1)6×6×6 ；
(2)(-2)×(-2)×(-2)；
(3)
23×
2 3
×
2 3
×2
3
；
(4)
3 5
×53
×53
×53
×53
.
导引：先确定底数，再写成乘方的情势。
解：(2)(-2)×(-2)×(-2)＝(-2)3；底数-2表示相同的因数；指数3表示相同因数的个数。
2.9
有理数的乘方
数学北师大版七年级上
教学目标
1.在现实背景中，理解有理数乘方的意义。 2.能进行有理数乘方运算。 3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长得很快。
边长为a的正方形的面积如何表示？
棱长为a的正方体的体积如何表示？
a
a
a×a＝a 2
读作：a的平方（或a的二次方）
a×a×a＝a 3
设n为正整数，计算：1、（-1）2n ；2、（-1）2n+1
解：1、（-1）2n =1 2、（-1）2n+1= -1
2n为偶数， 2n+1为奇
数
1、 a3表示（ C ） A. 3a B. a＋a＋a C. a·a·a D. a＋3
2 、（－3）4表示（ B ） A.4乘（－3）的积 C.3个（－4）连乘的积

北师大版初中数学七年级上册第2章第4讲有理数的乘方和科学计数教材

（2）计算：13 23 33 9933 10025 日有 700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共同签约项目，共投
资总额 909260000000 元。将 909260000000 元用科学记数法表示
（保留 3 个有效数
字）
2. 某种细胞开始时有 2 个，1 小时后分裂成 4 个并死去 1 个，2 小时后分裂成 6 个并死去 1
考点 2. 有理数的科学计数法
知识点链接
1.科学记数法把一个数写成 a 10n 的形式（其中1 a 10 ，n 是整数），这种记法叫做科学记数法．如：将 200000 用科学记数法为 200000 2105 的形式．10200000 用科学计数法表示为1.02 107 ． 2.近似数与有效数字（1）近似数：接近准确数而不等于准确数的数叫做这个数的近似数，也叫近似值．（2）有效数字：从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数
10个
【例 1】计算：（1）- 34 ；（2） 34 ；（3） - 3 3 ；（4） 33 ；（5）- 1 101 ；（6）1 1 3
4
4
2
变式训练 1. 已知 a 2 25，b3 27 ，求 a b 的值
2. 观察下列等式：31 3，32 9，33 27，34 81 ......，解答下列问题：31 32 33 34 32018 的末位数字是
变式训练 1. 一根长 1m 的绳子,第一次剪去一半,第二次剪下剩下的一半,如此剪下去,第六次剪后剩下的绳子长度是
考点 5. 有理数的乘方的综合
【例 5】探索研究：
（1）观察一列数 2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个
常数，这个常数是______；根据此规律．如果 n．（n 为正整数）表示这个数列的第 n 项，

初中北师大版数学七年级上册2.9【教学课件】《有理数的乘方》

北京师范大学出版社七年级 | 上册
1、判断下列各题是否正确 ① ② 23=2 ×3 2+2+2=23 （不正确）（不正确）
③
23=2×2 ×2
（正确）
2、1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有多长？
1 答案： 32 米
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（2）
4 2 =16
（3）（－3）4 =81 （4）
2 2 4 ( ) = 3 9
(5)
1 3 1 (－ ) = － 2 8
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注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来。这也是辨认底数的方法 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。
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有理数的乘方
第二章 · 有理数及其运算
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有理数的乘方（1）
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问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个能分裂成多少个？
细胞分裂示意图
2×2×· · · · · · · ×2× = 2 10个2
2
(4)0 ;
100
100
(5)(1) (1) 。
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练一练
计算：
2 (1)(3) ; 3 3 2 (2) 2 (3) ;
2
(3)64 (2) 。
5
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生活数学
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第1课时)教案

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第1课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节主要让学生掌握有理数的乘方运算，理解乘方的意义，并能熟练运用乘方运算解决实际问题。

教材通过引入实际例子，引导学生探究有理数乘方的规律，从而达到理解乘方概念的目的。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的加减乘除运算，对数学运算有一定的基础。

但乘方运算与普通运算有所不同，需要学生理解并掌握乘方的意义和运算规律。

同时，学生可能对乘方运算感到抽象和困难，需要通过具体的例子和实际操作来帮助他们理解。

三. 教学目标1.让学生理解有理数的乘方概念，掌握有理数乘方的运算方法。

2.培养学生运用乘方运算解决实际问题的能力。

3.培养学生的数学思维能力和逻辑推理能力。

四. 教学重难点1.乘方概念的理解。

2.乘方运算的规律。

3.运用乘方运算解决实际问题。

五. 教学方法1.实例引入：通过具体的例子，引导学生探究有理数乘方的规律。

2.小组讨论：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和交流能力。

3.练习巩固：通过大量的练习题，让学生巩固乘方运算的方法。

4.应用拓展：让学生运用乘方运算解决实际问题，培养学生的应用能力。

六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪等。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一个实际例子，如计算砖墙的体积，引出乘方运算的必要性。

引导学生思考如何用乘法来表示砖墙的体积，从而引入乘方概念。

呈现（10分钟）教师通过讲解和展示，呈现乘方的定义和运算规律。

引导学生理解乘方的意义，并通过具体的例子来说明乘方的运算方法。

操练（10分钟）学生分组进行练习，运用乘方运算计算给定的数值。

教师巡回指导，解答学生的疑问，并给予反馈。

巩固（10分钟）教师给出一些应用题，让学生运用乘方运算解决实际问题。

学生独立完成题目，教师选取部分学生的作业进行讲解和分析。

2.4 有理数的乘方第1课时有理数的乘方(课件)北师大版(2024)数学七年级上册

1
1
个相乘，读作的
2
2
1
次幂，其中叫作底数
2
6__ 次方，也读作
，6叫作指数。
温馨提示
幂的底数是分数或负数时，底数
应该添上括号！
思考
探究新知
练一练：(－2)4，－24，它们一样吗？说说它们的意义与读法。
(－2)4 ＝(－2)×(－2)×(－2)×(－2)＝16，表示4个(－2)相
乘，读作 “负2的4次方” 。
是零吗?
解：一个数的平方为16，这个数可能是4或－4.
0的平方是零.
课堂总结
有理数
的乘方
求n个相同因数的积的运算叫做
定义
乘方，乘方的结果叫做幂。
1.正数的任何正整数次幂
都是正数；
负数的奇次幂是负数，负
数的偶次幂是正数。
乘方的符
号法则
2. 1的任何次幂是1；
0的任何正整数次幂都是0。
新知小结
根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正
整数次幂都是0。
针对练习
（1）13
（2）12018
（3）(－1)8
（4）(－1)2018
（5）(－1)7
（6）(－1)2017
（1）1的任何次幂都为1；
（2）－1的幂很有规律：
－1的奇次幂是－1，－1的偶次幂是1.
因数
因数的个数
读法:“a的n次幂”
或“a的n次方”
（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)
针对练习
2表示2个
1. (－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)

数学北师大版(2024)七年级上册课件 2.4.1 乘方的意义及其运算

(-3)2
-32
写法
有括号
无括号
读法
-3 的平方
3 的平方的相反数
意义结果
2 个 (-3) 相乘， 2 个 3 相乘的积的相反数，
即 (-3)×(-3)
即 -(3×3)
9
-9
注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.
尝试∙思考有一张厚度是0.1mm的纸，将它对折1次后，厚度为2x0.1mm。(1)
n个a
a×a× … ×a = an
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂. a叫作底数，n叫作指数，an 读作“a的n次幂（或a的n次方）”，
底数
a n 指数
幂
跟踪训练
温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！
1.(－5)2的底数是__－__5_，指数是____2_，(－5)2表示2个
__－__5_相乘，读作_－__5__的2次方，也读作－5的_平__方__.
2 .（1）6 表示 _6_ 个 1 相乘，读作 1 的 _6_ 次方，也
2
2
2
读作 1
2
的
6
次幂，其中 1 叫做底数，6叫做指数.
2
跟踪训练 3.把下列各式写成乘方的形式：
（1）6×6×6 = 63 ；
（2）2.1×2.1 = 2.12 ；
将这张纸对折2次后，厚度为多少毫米?
(2)假设可以将这张纸对折20次，那么对折20次后厚度为多少毫米
? 解：(1)对折2次后,厚度为22x0.1=0.4(mm); (2)对折 20 次后,厚度为220x0.1=104 857.6(mm)。
104857.6mm =104.8576m,一层楼的高度约为3米，所以，对折后的纸有35层楼高.

北师大版七年级数学上册有理数的乘方教学课件

例题精析
(1)-(-3)3；(2)
3 4
2
;
(3)
2 3
3
;
(4)
1
2 3
2
.
解：(1)-(-3)3＝-(-33)＝33＝3×3×3＝27.
(2)
3 4
2
3 4
3 4
9 16
.
(3)
2 3
3
2 3
2 3
2 3
8 27
.
(4)
1
2 3
2
5 3
2
5 3
2
5 3
5 3
第一次第二次
第三次
合作探究
细
胞
分
裂
示
意
2
2×2
图
2×2×2
2×2×·······×2×2 =
10个2
合作探究
做一做: 这个细胞分裂一次可得多少个细胞?分裂两次呢? 分裂三次呢?四次呢？那么, 3小时共分裂了多少次?有多少个细胞？
一次得：2个；两次得：2×2个; 三次得：2×2×2个; 四次得：2×2×2×2个；六次得：2×2×2×2×2×2个.
(3)
(-
2 3
)3.
(1)－64；(2)16；(3) 8 .
27
课堂小结
1.有理数的乘方运算主要是将它转化为有理数的乘法来进行计算的，因此它具有如下性质：
（1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.
课堂小结
2.“奇负偶正”口诀的应用类型：有理数的乘方：这里的奇、偶是指指数的奇、偶，正、负是指幂的符号. 例如(－3)2＝9，(－3)3＝－27.

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第二章第九节的内容。

本节内容是在学生已经掌握了有理数的加减乘除、乘方概念的基础上进行讲解的，旨在让学生进一步理解有理数的乘方运算规则，提高他们的数学运算能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生掌握有理数的乘方运算方法，并能灵活运用到实际问题中。

二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经有了一定的数学基础，对于有理数的加减乘除运算规则已经有了初步的了解。

但是，对于有理数的乘方运算，学生可能还存在一定的困惑，比如不理解乘方运算的实质，对于负数的乘方、零的乘方等特殊情况掌握不牢固。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解乘方运算的实质，并通过大量的练习让学生熟悉和掌握有理数的乘方运算规则。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握有理数的乘方运算方法，能熟练进行有理数的乘方运算。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算方法。

2.教学难点：负数的乘方、零的乘方等特殊情况的处理。

五. 教学方法采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。

在教学过程中，鼓励学生主动探究，发现问题，解决问题，培养他们的数学思维能力和问题解决能力。

六. 教学准备1.教师准备：备好相关教学材料，设计好教学过程，准备好PPT等辅助教学工具。

2.学生准备：预习本节内容，了解有理数的乘方概念。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决这些问题。

例如，计算某个物品的体积、计算利息等。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——有理数的乘方。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT或者黑板，展示有理数的乘方运算规则，引导学生理解乘方运算的实质。

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第2课时)教案

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》（第2课时）教案一. 教材分析《有理数的乘方》是北师大版数学七年级上册第2.9节的内容，本节课主要让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系，并能运用乘方运算法则解决实际问题。

教材通过例题和练习题引导学生掌握有理数的乘方，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本运算，对幂的概念有一定的了解。

但是，对于有理数的乘方，学生可能还存在一定的困惑，特别是对于负数的乘方和分数的乘方。

因此，在教学过程中，需要引导学生深入理解乘方运算法则，并通过大量的练习让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生掌握有理数的乘方运算法则，理解乘方与幂的关系。

2.培养学生运用乘方运算法则解决实际问题的能力。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.教学重点：有理数的乘方运算法则，乘方与幂的关系。

2.教学难点：负数的乘方，分数的乘方。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过设置问题，引导学生思考和探索；通过案例教学，让学生深入理解乘方运算法则；通过小组合作学习，让学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，包括教材中的例题和练习题。

2.准备一些实际问题，用于引导学生运用乘方运算法则解决实际问题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些生活中的实际问题，如楼层高度、温度变化等，引导学生思考这些问题与有理数的乘方有什么关系。

通过问题的引入，激发学生的兴趣，让学生意识到学习有理数的乘方的重要性。

2.呈现（10分钟）利用PPT呈现教材中的例题和练习题，引导学生观察和分析这些题目，让学生尝试解答。

在这个过程中，教师引导学生理解乘方与幂的关系，并讲解有理数的乘方运算法则。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

对于遇到困难的学生，可以小组合作学习，让学生互相讨论和交流，共同解决问题。

北师大版数学七年级上册有理数的乘方说课课件

5分钟
教学过程
创设情境导入新课
5分钟
设计意图
以细胞分裂为情境，引入有理数的乘方。学生借助图形直观的感受细胞分裂时数量的变化，增强趣味性，吸引学生的注意力. 同时直观的图形也有助于学生发现规律，帮助理解乘方的现实意义和乘方运算的结果增长的很快这一特点。
教学过程
创设情境导入新课
教学过程
创设情境导入新课
5分钟
交流学习出示目标
2分钟
分层作业巩固提高
2分钟
小组合作探究新知
20分钟
达标检测反馈改正
6分钟
夯实理解巩固新知
5分钟
举一反三拓展提升
5分钟
设计意图
通过作业环节的设计让学生养成良好的学习习惯，巩固所学新知识，发现和补偿教与学中的遗漏和不足，分层布置作业兼顾各层次学生的需求，到达教学目标。
5分钟
交流学习出示目标
2分钟
小组合作探究新知
20分钟
达标检测反馈改正
6分钟
夯实理解巩固新知
5分钟
举一反三拓展提升
5分钟
设计意图
通过设置几个有梯度性的题目，帮助学生及时检测本堂课学习的有效性，突出本节课的重点，回扣学习目标，具有针对性。同时又能掌握学生本堂课的学习程度，反馈学习结果，深化本节课所学知识。
北师大版义务教育教科书七年级上册
第二章有理数及其运算
2.9.1 有理数的乘方说课
一、说教材
二、说学情
说课过程
三、说目标四、说模式五、说方法
六、说设计七、说板书
一、说教材
有理数的减法
有理数的乘法
有理除数法的有乘理数方有的理数的混

有理数的乘方--北师大版

小结
今天我们学习了什么内容？你有哪些收获？你还有什么疑惑？总结：复习乘方的有关概念；乘方运算的规律等；乘方与乘、除的混合运算，运算顺序是：先乘方，再乘除。
在中国，有关抠神的传说源远流长。成书于二千多年前的《山海经》，就已记载了有关抠神的种种传说。《太平广记》里也收录了大禹囚禁商章氏、兜庐氏等抠神的故事。《五藏山经》里还对诸抠神的状貌作了详尽的描述。； /xs/0/993/ 抠神 lgh21neh 古代中国人民将山岳神化而加以崇拜。从抠神的称谓上看抠神崇拜极为复杂，各种鬼怪精灵皆依附于山。最终，各种鬼怪精灵的名称及差异分界都消失了，或者你中有我，我中有你而互相融合了。演变成了每一地区的主要山峰皆有人格化了的抠神居住。《礼记·祭法》：“山林川谷丘陵，能出云，为风雨，见怪物，皆曰神。”虞舜时即有“望于山川，遍于群神”的祭制，传说舜曾巡祭泰山、衡山、华山和恒山。历代天子封禅祭天地，也要对抠神进行大祭。祭山时大多用玉石和玉器埋于地下，也有用“投”和“悬”的祭法，即将祭品鸡、羊、猪或玉石投入山谷或悬在树梢。亲，凝儿，你不要瞒着姐姐，你快告诉我，你的心中可是有什么其它的人？”“没……，没……，没有。”“没有就好，没有就好。凝儿，你可是吓死姐姐了！如果你心里有什么想法，姐姐在这里劝你，壹定不要再去想了！你已经被皇上赐婚，那王府可是天家，咱们年府可是胳膊拧不过大腿啊！你生是王爷的人，死是王府的鬼，那些不切实际的想法，姐姐求你，壹定不要再想了！”“凝儿，没有。”“凝儿，姐姐知道，你样貌好，有才学，家人又都是宠你，你的心气儿太高了，眼光也是太高了！不过姐姐保证，王爷真的是壹个完完全全能够配得上妹妹的良人！”“姐姐，您不要再说王爷的好话了！”“凝儿，不管姐姐说不说王爷的好话，你今天壹定要跟姐姐发誓，今生今世，心中只有王爷壹人！”“姐姐！”“凝儿，你为什么不敢跟姐姐发誓？你如果不敢发誓，就说明你心中还有别的人！”“凝儿，真的……”“你要对我说：凝儿发誓，今生今世，心中只有王爷壹人！”“凝儿，凝儿，发誓，心中，有王爷……”“凝儿，你壹辈子都不要忘记今天说过的话，姐姐替你记得。”“姐姐！姐姐！凝儿的命为什么这么苦啊！”“凝儿，姐姐的命也是壹样的苦啊！谁让咱们是年家的儿女，谁让咱们年家被划入了王爷的门下啊！”第壹卷第五十四章嫁衣五月初十的壹大早，天还没有亮，冰凝就起了身，来自宫中的二十个嬷嬷、二十个宫女，二十个太监也全都早早地来到年府，做着紧张而忙碌的准备工作。玉盈和冰凝几乎整夜没有合眼，两人哭了又说，说了又哭，壹直到了四更天，两个人的嗓子都说哑了，才算迫不得以勉强止住了泪水和说话。挤在壹张床上，两人手拉着手，共度这最后的壹夜。即使玉盈和冰凝不再说话，两个人谁都没有睡着，各自想着心事。玉盈虽然劝了冰凝壹晚，可是她的心壹直在滴血，王爷，是那么丰神俊朗、冷峻沉静的壹个人，哪里像二哥哥说的那样心狠手辣呢？分明是有情深似海、义薄云天的人啊！凝儿永远是那么的幸运，天底下最好的东西，永远是属于凝儿的，自己虽然能得到王爷的爱恋，可是，命运为什么要这么捉弄人？对自己心生爱慕的王爷，转瞬之间，就要成为凝儿的夫君，老天爷，这是为什么？为什么失去了爹娘，又要失去爱恋的人，老天，这是为什么？！冰凝虽然被玉盈硬逼着发下誓言，可是，她怎么可能忘记那春风沉醉的夜晚，忘记那琴瑟合鸣的欢愉，忘记那神仙眷属的向往？为什么，就只差了壹步，就错过了壹生中的最爱！今生今世，就这样永远地错过了！为什么！老天要这样捉弄她，让她看到梦想，又失去希望？！两姐妹壹夜未眠，待含烟、吟雪、月影和翠珠进来服侍的时候，两个人都是眼睛红肿，脸色煞白，头昏脑涨。宫里的

新北师大版数学七年级上册《有理数的乘方》精品教学课件

+ +
+ +
⋯+
=+ ①=+
+⋯ ++⑥
=
②
6
+
+
⋯

+
⋯
+

64
2
2 4 8
2
①
②
2
ⓝ

2 4 8
2
LOGO
本课重点
1、乘方的定义：求个相同的因数的积的运算.
2、乘方运算的法则：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
课后研讨
1.说一说本节课的收获。
2.谈谈在解决实际问题中有哪些需要
或的次幂
LOGO
新课讲授
下列各幂的底数与指数是什么？并指出它们各表示什么意义？
7
1、在 74 中，底数是______，指数是______；
4
2、在
3 2
4
3、在
32
4
4、在 −5
3
2
中，底数是______，指数是______；
4
3
2
中，底数是______，指数是______；
4 中，底数是______，指数是______；
解： =
−

= − × − =
=
−

= − × − × − = −
=
−

=
−

=
正数的任何次
幂都是正数
= −
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
观察例2的结
2）受此启发，请你求出 + + + ⋯ +

北师大版数学七年级(上)2.9有理数的乘方

9 有理数的乘方知识点一有理数的乘方（1）求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，a 叫做底数，n 叫做指数。

n a 读作“a 的n 次幂”（或“a 的n 次方”）。

特别地，2a 读作a 的平方（或a 的2次方），3a 读作a 的立方（或a 的3次方），而4a 只能读作a 的4次方。

（2）运算时一定要分清底数和指数。

例如，()22-与22-的底数和意义都不同，前一个的底数是-2，表示2个-2相乘，后一个的底数是2，表示2个2相乘的相反数。

例1 把下列各式写成乘方形式或乘积形式，并指出底数和指数：（1）7×7×7×7×7×7×7 （2）()32-（3）43- （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-5151515151知识点二有理数乘方的运算符号法则正数的任何次幂是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何正整数次幂是0； 1的任何次幂是1；-1的奇次幂是它本身，-1的偶次幂是它的相反数1。

例2 计算：（1）3312⎪⎭⎫ ⎝⎛-；（2）()43-；（3）432；（4）25.0-；（5）()42--.例3 在102-，()1003-，201318.9-，2017，()20154--中，运算结果为负的有个.例4 已知()0232=-++b a ，则=ba .例 5 拉面是人们喜欢吃的一种面食,拉面馆的师傅用根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合，再拉伸，反复几次,就把这根较粗的面条拉成了许多较细的面条，如图所示，解答下列问题:（1）第6次捏合后，可得多少根面条? （2）多少次捏合后可得到256根面条?例6 计算：（1）27- （2）452（3）()()()33220132-⨯+-÷--- （4）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷----7213222469有理数的乘方随堂练习1.下列各组数中，其值相等的是（）A.23和32B.()32-和32- C.23-和()23- D.()223⨯-和()223⨯-2.下列各式计算正确的是（）A.824-=-B.()422-=-- C.1313-=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D.()823=-3.在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为8106.4⨯帕的钢材，那么8106.4⨯的原数为（）A.4600000B.46000000C.460000000D.4600000000 5.一个数的平方等于它本身，则这个数一定是（） A.0B.1C.0或1D.±16.一个数的立方等于它本身，则这个数是（） A.1,－1B.－1,0C.0,1D.1,－1,07.在()32-中，底数是，指数是。

有理数的乘方--北师大版

北师大版七年级数学上册 2.9有理数的乘方 课件 (共25张PPT)

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿1

2.4有理数的乘方(教案)北师大版(2024)数学七年级上册

有理数的乘方 北师大版数学七年级上册

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》说课稿2

2024有理数的乘方北师大版数学初一上册教案

北师大版数学七年级上册2.9有理数的乘方(教案)

初中数学北师大版七年级上册《有理数的乘方》课件

北师大版初中数学七年级上册 第2章 第4讲 有理数的乘方和科学计数 教材

初中北师大版数学七年级上册2.9【教学课件】《有理数的乘方》

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第1课时)教案

2.4 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方(课件)北师大版(2024)数学七年级上册

数学北师大版(2024)七年级上册课件 2.4.1 乘方的意义及其运算

北师大版七年级数学上册有理数的乘方教学课件

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》教案1

北师大版数学七年级上册2.9《有理数的乘方》(第2课时)教案

北师大版数学七年级上册有理数的乘方说课课件

有理数的乘方--北师大版

新北师大版数学七年级上册《有理数的乘方》精品教学课件

北师大版数学七年级(上)2.9有理数的乘方

北师大版七年级数学上册 2.9有理数的乘方课件 (共25张PPT)

有理数的乘方北师大版数学七年级上册

北师大版初中数学七年级上册第2章第4讲有理数的乘方和科学计数教材

2.4 有理数的乘方第1课时有理数的乘方(课件)北师大版(2024)数学七年级上册