2017年辽宁省鞍山市八年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF

2016-2017学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在函数y=2x图象上的点是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）2．（2分）下列二次根式可以与合并的是（）A． B． C． D．3．（2分）直角三角形的两条直角边长分别为4和6，那么斜边长是（）A．2B．2 C．52 D．4．（2分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角5．（2分）如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A．50 B．25 C．D．12.57．（2分）在数学竞赛的选拔活动中，对甲、乙两名同学的成绩经过统计分析可得：=94（分），=94（分）；S=1.02，S=0.85，下列结论正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩好B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．应该选择乙同学参加竞赛D．不能衡量两名同学的成绩优劣8．（2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞39．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，则下列结论不正确的是（）A．AE=CE B．CD=DE C．∠DCA=60°D．∠DEC=45°10．（2分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）化简：（+2）（﹣2）=．12．（2分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是BC边上的中点，且OE=2cm，则边CD的长是cm．13．（2分）在△ABC 中，AB=12，AC=20，BC=16，则△ABC 的面积是 ．14．（2分）某公司销售一组共有10名员工，每月所创利润如下表所示： 月利润（万元）1 2 3 4人数 2 4 3 1则这个销售小组每人所创月利润平均是 万元．15．（2分）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为 ．16．（2分）已知x +y=﹣2，xy=3，则代数式+的值是 ．17．（2分）某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系如图所示，当总用水量为2500米3时，该经济作物种植时间是 天．18．（2分）如图，四边形ABCD 是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD ，使AD 与BC 重合，折痕为MN ，展平后再过点B 折叠矩形纸片，使点A 落在MN 上的点G 处，折痕BE 与MN 相交于点H ；再次展平，连接BG ，EG ，延长EG 交BC 于点F ．有如下结论：①EG=FG ；②∠ABG=60°；③AE=1；④△BEF 是等边三角形；其中正确结论的序号是 ．三、解答题（本大题共42分）19．（6分）计算：（+）÷+（2﹣）2．20．（8分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∠ACB=30°，BC=3，分别过点B ，C 作BE ∥AC ，CE ∥BD ，且BE ，CE 相交于点E ．（1）求AB ，AC 的长；（2）判断四边形BOCE 的形状．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点M （14，0）是x 轴上的点，点P 的坐标是（9，12），连接OP ，PM ．（1）求线段PM 的长；（2）在第一象限内找一点N ，使四边形OPNM 是平行四边形，画出图形并求出点N 的坐标（保留作图痕迹）22．（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，竞赛计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示．队别 平均分 众数 中位数 方差 合格率优秀率 七年级6.7 a m 3.41 90% 20% 八年级7.1 p q 1.69 80% 10%（1）请依据图表中的数据，求出a的值；并直接写出表格中m，p，q的值；（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由、23．（10分）“五四”青年节期间，校团委对团员参加活动情况进行表彰，计划分为优秀奖和贡献奖，为此联系印刷公司设计了两种奖状，A，B两家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状，其中优秀奖的奖状6元/张，贡献奖的奖状5元/张，经过协商，A公司的优惠条件是：两种奖状都打八折，但要收制版费50元；B公司的优惠条件是：两种奖状都打九折；根据学校要求，优秀奖的个数是贡献奖的2倍还多10个，如果设贡献奖的个数是x个．（1）分别写出校团委购买A，B两家印刷厂所需要的总费用y1（元）和y2（元）与贡献奖个数x之间的函数关系式；（2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明理由．四、解答题（本大题共22分）24．（10分）探索函数y=x+的图象和性质：（1）它的自变量取值范围是；（2）当x＞0时，我们利用列表法画出函数图象①填写下表，画出函数的图象：x…1234…y……②观察图象，我们发现函数图象有一个最低点，它的坐标是，这说明当x=，函数y有最小值是；并且，在该点的左边，y随x的增大而，在该点的右边，y随x的增大而．③利用上述结论，解决问题：矩形ABCD的面积等于1，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最小？25．（12分）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，BM之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若DN=3，BM=3，求MN的长．2016-2017学年辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．（2分）在函数y=2x图象上的点是（）A．（2，1） B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【解答】解：把x=2代入解析式得：y=4，故A错误；把x=﹣2代入解析式得：y=﹣4，故B错误；把x=1代入解析式得：y=2，故C错误；把x=﹣1代入解析式得：y=﹣2，故D正确；故选：D．2．（2分）下列二次根式可以与合并的是（）A． B． C． D．【解答】解：的被开方数是2，下列选项中，被开方数是2的与是同类二次根式，可以合并．A、=2，被开方数是3，故本选项错误；B、=4，被开方数是2，故本选项正确；C、=2，被开方数是5，故本选项错误；D、=，被开方数是5，故本选项错误；故选：B．3．（2分）直角三角形的两条直角边长分别为4和6，那么斜边长是（）A．2B．2 C．52 D．【解答】解：由勾股定理得，斜边长==2，故选：A．4．（2分）正方形具有而矩形没有的性质是（）A．对角线互相平分 B．对边相等C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角【解答】解：A、正方形和矩形对角线都互相平分，故A不符合题意；B、正方形和矩形的对边都相等，故B不符合题意；C、正方形和矩形对角线都相等，故C不符合题意；D、正方形对角线平分对角，而矩形对角线不平分对角，故D符合题意．故选：D．5．（2分）如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k，b的取值分别是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：由一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，又由k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过一、二象限，即直线与y轴正半轴相交，所以b＞0．故选：C．6．（2分）如图，菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，则该菱形的面积为（）A．50 B．25 C．D．12.5【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC=5，BD=10，∴S=AC•BD=×5×10=25，菱形ABCD故选：B．7．（2分）在数学竞赛的选拔活动中，对甲、乙两名同学的成绩经过统计分析可得：=94（分），=94（分）；S=1.02，S=0.85，下列结论正确的是（）A．甲的成绩比乙的成绩好B．甲的成绩比乙的成绩稳定C．应该选择乙同学参加竞赛D．不能衡量两名同学的成绩优劣【解答】解：∵==94（分），S＞S，∴甲、乙的平均成绩相同，但乙的成绩比甲的成绩稳定，∴应该选择乙同学参加竞赛，故选：C．8．（2分）如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（，3），则不等式2x ＜ax+4的解集为（）A．x＜B．x＜3 C．x＞D．x＞3【解答】解：根据函数图象得，当x＜时，2x＜ax+4．故选：A．9．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，∠ACD=3∠BCD，E是斜边AB的中点，则下列结论不正确的是（）A．AE=CE B．CD=DE C．∠DCA=60°D．∠DEC=45°【解答】解：∵∠ACB=90°，E是斜边AB的中点，∴EC=AB=EA，①正确，不符合题意；∵∠ACB=90°，∠ACD=3∠BCD，∴∠BCD=22.5°，∠ACD=67.5°，∴∠B=67.5°，∴∠A=22.5°，∴∠DEC=45°，∴CD=DE，②正确，不符合题意；∠ACD=67.5°，③错误，符合题意；∠DEC=45°，④正确，不符合题意；故选：C．10．（2分）如图，在矩形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速运动到点D为止，在这个过程中，下列图象可以大致表示△APD的面积S随点P的运动时间t的变化关系的是（）A．B．C．D．【解答】解：设点P的运动速度为v，点P在AB上时，S=AD•AP=vt，点P在BC上时，S=AD•AB，S是定值，点P在CD上时，S=（AB+BC+CD﹣vt）=（AB+BC+CD）﹣vt，所以，随着时间的增大，S先匀速变大至矩形的面积的一半，然后一段时间保持不变，再匀速变小至0，纵观各选项，只有D选项图象符合．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）化简：（+2）（﹣2）=1．【解答】解：原式=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案为1．12．（2分）如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是BC边上的中点，且OE=2cm，则边CD的长是4cm．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，OA=OC，∵BE=CE，∴AB=2OE，∵OE=2cm，∴AB=4cm，∴CD=AB=4cm，故答案为413．（2分）在△ABC中，AB=12，AC=20，BC=16，则△ABC的面积是96．【解答】解：∵122+162=202，即AC2=AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形，且AC是直角边，∴△ABC的面积是×12×16=96．故答案为96．14．（2分）某公司销售一组共有10名员工，每月所创利润如下表所示：月利润（万元）1234人数2431则这个销售小组每人所创月利润平均是 2.3万元．【解答】解：这个销售小组每人所创月利润平均为=2.3（万元），故答案为2.3．15．（2分）如图，是一个正比例函数的图象，把该图象向左平移一个单位长度，得到的函数图象的解析式为y=﹣2x﹣2．【解答】解：可从正比例函数上找两点：（0，0）、（﹣1，2），这两个点左平移一个单位长度，得（﹣1，0）（﹣2，2），那么这两个点在向左平移一个单位长度得到的函数图象的解析式y=kx+b上，则﹣k+b=0，﹣2k+b=2解得：k=﹣2，b=﹣2．∴得到的解析式为：y=﹣2x﹣2．16．（2分）已知x+y=﹣2，xy=3，则代数式+的值是．【解答】解：∵x+y=﹣2，xy=3，∴x＜0，y＜0，∴+=﹣（+）=﹣=﹣，故答案为：．17．（2分）某农户种植一种经济作物，总用水量y（米3）与种植时间x（天）之间的函数关系如图所示，当总用水量为2500米3时，该经济作物种植时间是25天．【解答】解：当x＞20时，设y=ax+b．∵x=20时，y=1000，x=30时，y=4000．∴，解得．∴y=300x﹣5000．∴令y=2500，得300x﹣5000=2500，x=25．∴种植时间为25天时，总用水量达到2500米3．故答案为：25．18．（2分）如图，四边形ABCD是矩形纸片，AB=2，对折矩形纸片ABCD，使AD 与BC重合，折痕为MN，展平后再过点B折叠矩形纸片，使点A落在MN上的点G处，折痕BE与MN相交于点H；再次展平，连接BG，EG，延长EG交BC 于点F．有如下结论：①EG=FG；②∠ABG=60°；③AE=1；④△BEF是等边三角形；其中正确结论的序号是①②④．【解答】解：①如图，连接AG∵MN垂直平分AB，∴AD∥BC∥MN，∴AG=BG，EG=FG，①正确，②根据折叠的性质，可得AB=BG，∴AG=AB=BG．∴△ABG为等边三角形．∴∠ABG=60°，∠EDG=60°÷2=30°，即结论②正确；③∵∠ABG=60°，∠ABE=∠GBE，∴∠ABE=∠GBE=60°÷2=30°，∴AE=AB•tan30°=2×=，即结论③不正确；④∵∠ABE=∠EBG=30°，∠BGE=∠BAE=90°，∴∠BEG=∠BGE﹣∠EBG=90°﹣30°=60°，∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=90°﹣30°=60°，∴∠BFE=180°﹣60°﹣60°=60°，∴∠EBF=∠BEG=∠BFE=60°，∴△BEF为等边三角形，即结论④正确；故答案为：①②④．三、解答题（本大题共42分）19．（6分）计算：（+）÷+（2﹣）2．【解答】解：原式=++4﹣4+3=2+3+7﹣4=10﹣2．20．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，BC=3，分别过点B，C作BE∥AC，CE∥BD，且BE，CE相交于点E．（1）求AB，AC的长；（2）判断四边形BOCE的形状．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，且∠ACB=30°，∴AC=2AB，设AB=x，则AC=2x，在Rt△ABCD中，由勾股定理可得x2+32=（2x）2，解得x=或x=﹣（舍去），∴AB=，AC=2；（2）四边形BOCE是菱形，理由如下：∵BE∥AC，CE∥BD，∴四边形BOCE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴BO=CO，∴四边形BOCE是菱形．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点M（14，0）是x轴上的点，点P的坐标是（9，12），连接OP，PM．（1）求线段PM的长；（2）在第一象限内找一点N，使四边形OPNM是平行四边形，画出图形并求出点N的坐标（保留作图痕迹）【解答】解：（1）过P点作PA⊥x轴于点A，在Rt△PAM中，PA=12，AM=14﹣9=5，则PM==13；（2）如图所示：点N的坐标为（9+14=23，12），即（23，12）．22．（10分）某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的知识竞赛，竞赛计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下所示．队别平均分众数中位数方差合格优秀率率七年级 6.7a m 3.4190%20%八年级7.1p q 1.6980%10%（1）请依据图表中的数据，求出a的值；并直接写出表格中m，p，q的值；（2）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由、【解答】解：（1）根据题意得：3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10×1=6.7×10，解得a=5，七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6，八年级成绩为5，5，6，7，7，8，8，8，8，9，众数是8，中位数为7.5，即p=8，q=7.5；（2）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定，故八年级队比七年级队成绩好．23．（10分）“五四”青年节期间，校团委对团员参加活动情况进行表彰，计划分为优秀奖和贡献奖，为此联系印刷公司设计了两种奖状，A，B两家公司都为学校提出了相同规格和单价的两种奖状，其中优秀奖的奖状6元/张，贡献奖的奖状5元/张，经过协商，A公司的优惠条件是：两种奖状都打八折，但要收制版费50元；B公司的优惠条件是：两种奖状都打九折；根据学校要求，优秀奖的个数是贡献奖的2倍还多10个，如果设贡献奖的个数是x个．（1）分别写出校团委购买A，B两家印刷厂所需要的总费用y1（元）和y2（元）与贡献奖个数x之间的函数关系式；（2）校团委选择哪家印刷公司比较合算？请说明理由．【解答】解：（1）由题意y1=4.8（2x+10）+4x+50=13.6x+98，y2=5.4（2x+10）+4.5x=15.3x+54．（2）当y1＞y2时，13.6x+98＞15.3x+54，解得x＜25，∵x为整数，∴当贡献奖个数小于等于25个时，选B公司比较合算；当贡献奖个数大于25个时，选A公司比较合算．四、解答题（本大题共22分）24．（10分）探索函数y=x+的图象和性质：（1）它的自变量取值范围是x≠0；（2）当x＞0时，我们利用列表法画出函数图象①填写下表，画出函数的图象：x…1234…y…2…②观察图象，我们发现函数图象有一个最低点，它的坐标是（2，1），这说明当x=1，函数y有最小值是2；并且，在该点的左边，y随x的增大而减少，在该点的右边，y随x的增大而增大．③利用上述结论，解决问题：矩形ABCD的面积等于1，当它的长和宽分别为多少时，它的周长最小？【解答】解：（1）函数y=x+自变量取值范围是x≠0；故答案为：x≠0，（2）①列表：x…1234…y…2…描点，连线，②由图象知，函数图象有一个最低点，它的坐标是（2，1），这说明当x=1，函数y有最小值是2；并且，在该点的左边，y随x的增大而减少，在该点的右边，y随x的增大而增大．故答案为：（1，2），1，3，减少，增大；③设长方形得长为x，周长为y，∵长方形得面积为1，∴它得宽为，∴y=2（x+），由②知，x=1时，周长最小，最小值为4，∴长方形得长和宽都为1时，周长最小．25．（12分）（1）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN，ND，BM之间的数量关系，并说明理由．（3）在图①中，连接BD分别交AE，AF于点M，N，若DN=3，BM=3，求MN的长．【解答】解：（1）如图①，在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴△ABE≌△AGE（HL），∴∠BAE=∠GAE，同理∠GAF=∠DAF，∴∠EAF==45°；（2）如图②，∵∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=45°，由题意知△ABM≌ADH，∴∠ADH=∠ABM=45°，AH=AM，∴∠BDH=90°，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠DAN+∠DAH=45°，即∠NAH=45°，在△AMN和△AHN中，，∴△AMN≌△AHN（SAS），∴HN=MN，在Rt△NDH中，NH2=DH2+ND2，∴MN2=BM2+DN2；（3）如图③，由（2）中结论可知：MN2=BM2+DN2，∵DN=3，BM=3，∴MN==9．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O DAB CEAOD CB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。