中考公式定理汇总.初中数学中考必备北师大版2020

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北师大版初中数学中考考点知识点梳理总结

北师大版初中数学中考考点知识点梳理总结一、整数与有理数1.整数的加减法、乘除法和混合运算2.有理数的加减法、乘除法和混合运算3.绝对值的概念和运算4.有理数的比较和大小关系5.有理数的分数表示和分数的加减乘除运算二、代数方程与方程应用1.一元一次方程的解法和问题应用2.一元一次不等式的解法和问题应用3.二元一次方程组的解、解法和问题应用4.二元一次方程组的应用问题与探究5.平方根的定义、性质和运算6.一元二次方程的解法和问题应用7.一元二次不等式的解法和问题应用8.计数原理与概率初步9.函数概念与初步应用三、平面图形与空间图形1.点、线、角的性质与判断2.直线、平行线与垂直线的相互关系3.相交线、平行线和夹角的性质4.三角形的分类、性质和判定方法5.直角三角形的性质与判定6.三角形的面积计算与应用7.直角坐标系的建立与坐标计算8.平移、旋转和翻折的变换问题9.空间几何图形与展开图形的相互关系四、数列与函数1.等差数列与等比数列的概念和性质2.数列的通项和前n项和的计算3.等差数列的应用问题与探究4.函数的概念和函数关系的性质5.函数的图像与函数的性质分析6.线性函数与比例函数的概念和性质7.函数的增减性与最值问题8.函数的综合运用和问题解决五、统计与概率1.数据收集与整理的方法2.统计图的绘制和分析3.数据的平均数与中位数的计算与比较4.概率的基本概念和计算方法5.事件的包含关系和互斥关系6.随机事件的概率计算和应用总结起来，北师大版初中数学中考考点知识点主要包括整数与有理数、代数方程与方程应用、平面图形与空间图形、数列与函数以及统计与概率等五个部分。

其中，每个部分又有相应的子知识点。

掌握这些知识点，对于初中数学中考是非常重要的。

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线1、过两点有且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。

4、直线外一点与直线上任意点连接的线段中，垂线段最短5、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等判定到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上平行线1、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、两直线平行，同位角相等3、两直线平行，内错角相等4、两直线平行，同旁内角互补判定1、平行与同一条直线的两条直线平行2、同位角相等，两直线平行3、内错角相等，两直线平行4、同旁内角互补，两直线平行5、垂直于同一条直线的两条直线平行角1、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等2、对顶角相等3、同角（或等角）的余角相等同角（或等角）的补角相等判定到角的两边距离相等的点都在角的平分线上图形对称1、如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线2、关于某条直线对称的两个图形是全等形3、关于中心对称的两个图形是全等的4、关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分三角形1、三角形任意两边的和大于第三边2、三角形任意两边的差小于第三边3、直角三角形的两个锐角互余4、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和5、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角6、经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边7、三角形的中位线平行于第三边，并且等于底边的一半。

8、三角形的三边中线交于一点，这一点叫重心判定任意两边的和大于第三边的三边能构成三角形直角三角形1、直角三角形的两锐角互余2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半3、在直角三角形中，30°的角所对的边等于斜边的一半。

判定1、如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形等腰三角形1、等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）2、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合（三线合一）3、等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°判定1、如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）2、三个角都相等的三角形是等边三角形3、有一角等于60°的等腰三角形是等边三角形全等三角形1、全等三角形的对应边相等、对应角相等全等三角形的周长相等、面积相等判定1、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)2、有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等( ASA)3、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)4、有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)相似三角形1、相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比2、相似三角形对应角相等、对应边成比例3、相似三角形周长的比等于相似比4、相似三角形面积的比等于相似比的平方5、相似多边形周长的比等于相似比6、相似多边形面积的比等于相似比的平方7、相似多边形对应角相等、对应边成比例判定1、两角对应相等的两个三角形相似（AA）2、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似（SAS）3、三边对应成比例的两个三角形相似（SSS）4、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似（HL）5、平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似比例线段1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例2、两条直线被第三条平行线所截，所得的线段对应成比例梯形1、等腰梯形在同一底上的两个角相等2、等腰梯形的两条对角线相等3、经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰4、梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半判定1、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形2、对角线相等的梯形是等腰梯形平行四边形1、平行四边形的对角相等2、平行四边形的对边相等3、夹在两条平行线间的平行线段相等4、平行四边形的对角线互相平分判定1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形3、对角线互相平分的四边形是平行四边形4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形矩形1、矩形的四个角都是直角2、矩形的对角线相等判定1、有三个角是直角的四边形是矩形2、对角线相等的平行四边形是矩形。

2020新版北师大版初中数学知识点汇总__绝对全

2020新版北师大版初中数学知识点汇总绝对全19-2 - / 21七年级上册知识点汇总错误!未定义书签第一章丰富的图形世界第二章有理数及其运算第三章字母表示数第四章平面图形及位置关系第五章一元一次方程第六章生活中的数据 2 2 4 5 6 7七年级下册知识点总结第一章整式的运算第二章平行线与相交线第三章生活中的数据第四章概率第五章三角形第六章变量之间的关系第七章生活中的轴对称 710 10 10 11 12 14 八年级上册知识点汇总 15 第一章勾股定理第二章实数第三章图形的平移与旋转第四章四平边形性质探索第五章位置的确定第六章一次函数第七章二元一次方程组第八章数据的代表 15 15 15 16 17 18 18 18 八年级下册知识点汇总 21第一章一元一次不等式和一元一次不等式组第二章分解因式错误!未定义书签。

-1 - / 21第三章分式第四章相似图形第五章数据的收集与处理第六章证明（一）九年级上册知识点汇总九年级下册知识点汇总第一章直角三角形边的关系第二章二次函数第三章圆第四章统计与概率第一早第二早第三章第四章第五早第八早证明（二）一元二次方程证明（三）视图与投影反比例函数频率与概率 !未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签错误!未定义书签2020新版北师大版初中数学知识点汇总—绝对全（注：※表示重点部分；O 表示了解部分；◎表示仅供参阅部分；）第一章丰富的图形世界圆柱：底面是圆面，侧面是曲面棱体:底面是多边形，侧面是正方形或长方形圆锥:底面是圆面，侧面是曲面棱锥:底面是多边形，侧面都是三角形o 3.球体：由球面围成的（球面是曲面）O 4.几何图形是由点、线、面构成的①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面•几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点探5.棱：在棱柱中；任何相邻两个面的交线都叫做棱探6•侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱..；所有侧棱长都相等.O 7.棱柱的上、下底面的形状相同；侧面的形状都是长方形O 8.根据底面图形的边数；人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱 ......... 它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形……O 9.长方体和正方体都是四棱柱.O 10.圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成 o 11.圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成 .% 12.设一个多边形的边数为 n （n >3；且n 为整数）；从一个顶点出发的对角线有（n-3）条;可以把n 边形成（n-2）个三角形；这个n 边形共有虫 3）条对角线.2◎ 13.圆上两点之间的部分叫做弧.；弧是一条曲线.◎ 14.扇形；由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形.O 15.凸多边形和凹多边形都属于多边形.有弧或不封闭图形都不是多边形第二章有理数及其运算※任何一个有理数；都可以用数轴上的一个点来表示 .（反过来；不能说数轴上所有的点都柱体o 2.锥体 o 1.整数正整数（如:1, 零（0）负整数（如:1, 2, 2,有理数1 正分数（如:-分数1JJ2 315.3, 3.8 ) 负分数（如:,,-亠， … ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度3 （三者缺一不可）-,2.3, 4.8 )表示有理数）※如果两个数只有符号不同；那么我们称其中一个数为另一个数的相反数；也称这两个数互为相反数•（ 0的相反数是0）※在数轴上；表示互为相反数的两个点；位于原点的侧；且到原点的距离相等O 数轴上两点表示的数；右边的总比左边的大.正数在原点的右边；负数在原点的左边 .※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作|a|. ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0.※绝对值的性质：除 0外；绝对值为一正数的数有两个；它们互为相反数；互为相反数的两数（除 0外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数；即|a| >0※比较两个负数的大小；绝对值大的反而小.比较两个负数的大小的步骤如下：① 先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数；绝对值大的反而小”做出正确的判断 ※绝对值的性质：① 对任何有理数a ；都有|a| >0 .②若|a|=0 ；则|a|=0 ；反之亦然.③若|a|=b ；则a=±b .④对任何有理数 a,都有|a|=|-a|※有理数加法法则： ①同号两数相加；取相同符号；并把绝对值相加.②异号两数相加；绝对值相等时和为 0;绝对值不等时取绝对值较大的数的符号；并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值.③一个数同0相加；仍得这个数.※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用.O 灵活运用运算律；使用运算简化；通常有下列规律：①互为相反的两个数；可以先相加；② 符号相同的数；可以先相加；③分母相同的数；可以先相加；④几个数相加能得到整数；可以先相加. ※有理数减法法则：减去一个数；等于加上这个数的相反数O 有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个"不变”：被减数与减数的位置不能变换；也就是说；减法没有交换律.O 有理数的加减法混合运算的步骤：① 写成省略加号的代数和.在一个算式中；若有减法；应由有理数的减法法则转化为加法；然后再省略加号和括号；②利用加法则；加法交换律、结合律简化计算（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数；当有减法统一成加法时；减数应变成它本身的相反数.） ※有理数乘法法则： ①两数相乘；同号得正；异号得负；绝对值相乘.②任何数与 0相乘;积仍为0.12 5※如果两个数互为倒数；则它们的乘积为1.（如：-2与-、-与-…等）25 3※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用O 有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号；② 求出各因数的绝对值的积•O 乘积为1的两个有理数互为倒数•注意：① 零没有倒数•②求分数的倒数；就是把分数的分子分母颠倒位置 •一个带分数要先化成假分数•③正数的倒数是正数；负数的倒数是负数a(a 0) | a | 0(a0)或|a|a(a 0)a(a 0) a(a 0)越来越大-3-2-10123※有理数除法法则：①两个有理数相除；同号得正；异号得负；并把绝对值相除②0除以任何非0的数都得0.0不可作为除数；否则无意义•※有理数的乘方n个a ______ t十—指数a a a a a#底数幂.※注意：①一个数可以看作是本身的一次方；如5=5 ；②当底数是负数或分数时；要先用括号将底数括上；再在右上角写指数※乘方的运算性质：①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；③任何数的偶数次幂都是非负数；④1 的任何次幂都得1；0的任何次幂都得0;⑤-1的偶次幂得1 ；-1的奇次幂得-1;⑥在运算过程中；首先要确定幂的符号；然后再计算幂的绝对值•※有理数混合运算法则：①先算乘方,再算乘除，最后算加减②如果有括号,先算括号里面的•第二章字母表示数※代数式的概念: 用运算符号(加、减、乘除、乘方、开方等)把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式•单独的一个数或一个字母也是代数式•注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外；还可以有括号；②代数式中不含有“ =、＞、V、工”等符号•等式和不等式都不是代数式；但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义；是实际问题的要符合实际问题的意义•※代数式的书写格式：①代数式中出现乘号；通常省略不写；如vt ；②数字与字母相乘时；数字应写在字母前面；如4a；1③带分数与字母相乘时；应先把带分数化成假分数后与字母相乘；如2- a应写作37-a ；3④数字与数字相乘；一般仍用“x”号；即“x”号不省略；⑤在代数式中出现除法运算时；一般按照分数的写法来写；如4*(a-4 )应写作一a 4注意：分数线具有号和括号的双重作用•⑥在表示和(或)差的代差的代数式后有单位名称的；则必须把代数式括起来；再将单位名称写在式子的后面；如(a2 b2)平方米※代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数•如3x,4y的系数分别为3; 4.注意：①单个字母的系数是1;如a的系数是1;②只含字母因数的代数式的系数是1或-1 ;如-ab的系数是-1.a 3b的系数是1 ※代数式的项：代数式6x2 2x 7表示6x2、-2x、-7的和；6x2、-2x、-7是它的项；其中把不含字母的项叫做常数项注意：在交待某一项时；应与前面的符号一起交待•※同类项：所含字母相同；并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项注意：①判断几个代数式是否是同类项有两个条件： a.所含字母相同；b.相同字母的指数也相同.这两个条件缺一不可；②同类项与系数无关；与字母的排列顺序无关；③几个常数项也是同类项※合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项；叫做合并同类项①合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；②合并同类项的法则是把同类项的系数相加；所得结果作为系数；字母和字母的指数不变①如果两个同类项的系数互为相反数；合并同类项后结果为0；②不是同类项的不能合并；不能合并的项；在每步运算中都要写上；③只要不再有同类项；就是最后结果；结果还是代数式※根据去括号法则去括号：括号前面是“ +”号；把括号和它前面的“ +”号去掉；括号里各项都不改变符号；括号前面是“-”号去掉；括号里各项都改变符号.※根据分配律去括号：括号前面是“ +”号看成+1；括号前面是“-”号看成-1 ;根据乘法的分配律用+1或-1 去乘括号里的每一项以达到去括号的目的.※注意：①去括号时；要连同括号前面的符号一起去掉；②去括号时；首先要弄清楚括号前是“ +”号还是“―”号；③改变符号时；各项都变号；不改变符号时；各项都不变号第四章平面图形及位置关系一.线段、射线、直线探1.正确理解直线、射线、线段的概念以及它们的区探2.直线公理：经过两点有且只有一条直线二.比较线段的长短探1.线段公理：两点间线段最短；两之间线段的长度叫做这两点之间的距离•探2.比较线段长短的两种方法：①圆规截取比较法；②刻度尺度量比较法• 探3.用刻度尺可以画出线段的中点，线段的和、差、倍、分；用圆规可以画出线段的和、差、倍•三.角的度量与表示探1.角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；这个公共端点叫做角的顶点；这两条射线叫做角的边.丿% 2.角的表示法：角的符号为①用三个字母表示；如图1所示/ AOB °—图厂②用一个字母表示；如图2所示/b/ ③用一个数字表示；如图3所示/I④用希腊字母表示；如图4所示/卩—图3-—图※经过两点有且只有一条直线.※两点之间的所有连线中；线段最短. ※两点之间线段的长度；叫做这两点之边的距离...10=60 1 ' =60”※角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的'.如图5所示： & 始边图5※一条射线绕它的端点旋转；当终边和始边成一条直线时；角叫做平角.如图6所示：平角图6 ° °※终边继续旋转；当它又和始边重合时；广■勺角叫做周角.如图7所示：周角图7..※从一个角的顶点引出的一条射线；把这个角分成两个相等的角；这条射线叫做这个角的平分线•※经过直线外一点；有且只有一条直线与这条直线平行•※如果两条直线都与第三条直线平行；那么这两条直线互相平行.※互相垂直的两条直线的交点叫做垂足... ※平面内；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.※如图8所示；过点C作直线C AB的垂线；垂足为°点；线段CO的长度叫做点.C到直线AB 的距离•第五章一元一次方程X （元）；并且未知数的指数是1 （次），这样的方程叫做一元※在一个方程中；只含有一个未知数一次方程※等式两边同时加上（或减去）同一个代数式；所得结果仍是等式 • ※等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为 0的数）；所得结果仍是等式•※解方程的步骤：解一元一次方程；一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1等几个步骤；把一个一元一次方程“转化”成 x=m 的形式•第六章生活中的数据※科学记数法：一般地；一个大于10的数可以表示成a x 10n 的形式；其中 Ka<10; n 是正整数；这种记数方法叫做科学记数法.• ※统计图的特点：折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及之间的大小关系扇形统计图：能够清晰地表示各部分在总体中所占的百分比及各部分之间的大小关系统计图对统计的作用：（1）可以清晰有效地表达数据• （2）可以对数据进行分析•（3）可以获得许多的信息•（ 4）可以帮助人们作出合理的决策•七年级下册知识点总结第一章整式的运算一. 整式探1.单项式① 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式…….•单独一个数或字母也是单项式•② 单项式的系数是这个单项式的数字因数；作为单项式的系数；必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积，并非没有系数•③ 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 • 探2.多项式① 几个单项式的和叫做多项式.….•在多项式中，每个单项式叫做多项式旳项….•其中，不含字母的项叫做常数项•一个多项式中,次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数•② 单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数，多项式没有系数•多项式的每一项都是单项式，一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数 •多项式中每一项都有它们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数，一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数 •探3.整式单项式和多项式统称为整式其他代数式二•整式的加减□ 1・整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项，运算结果是一个多项式或是单项式•O 2・括号前面是“-”号，去括号时，括号内各项要变号，一个数与多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘• 三•同底数幂的乘法※同底数幂的乘法法则：a a ^ ° （m,n 都是正数）是幂的运算中最基本的法则,在应代数式整式单项式多项式用法则运算时，要注意以下几点：①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时；底数a 可以是一个具体的数字式字母；也可以是一个单项或多项式；②指数是 1时；不要误以为没有指数；③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆；对乘法；只要底数相同指数就可以相加；而对于加法；不仅底数相同；还要求指数相同才能相加；④当三个或三个以上同底数幂相乘时；法则可推广mnpmnpmnmn为a a a a （其中m n 、p 均为正数）；⑤公式还可以逆用：a a a （ m n 均为正整数）. 四. 幂的乘方与积的乘方m、nmn探1.幂的乘方法则：（a ） a（m,n 都是正数）是幂的乘法法则为基础推导出来的，但两者不能混淆探2.心“广（a n ）ma mn （m, n 都为正数）.探3.底数有负号时，运算时要注意，底数是a 与（-a ）时不是同底；但可以利用乘方法则化成同底；如将（-a ） 3化成-a 3探4 .底数有时形式不同；但可以化成相同.探5.要注意区别（ab ） n 与（a+b ） “意义是不同的；不要误以为（a+b ） n =a n +b n （a 、b 均不为零）• 探6.积的乘方法则：积的乘方；等于把积每一个因式分别乘方；再把所得的幂相乘；即（ab）n a ^n（n 为正整数）.探7 .幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用五•同底数幂的除法探1.同底数幂的除法法则：同底数幂相除,底数不变,指数相减,即a m a n a m n （a 工 0,m 、n 都是正数,且m>n ）.探2.在应用时需要注意以下几点：① 法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且 0不能做除数，所以法则中a 工0.② 任何不等于0的数的0次幂等于1,即a°1（a°）,如1001 ,（-2.5 0=1）,则00无意义.1③ 任何不等于0的数的-p 次幂（p 是正整数）,等于这个数的p 的次幂的倒数，即a p - （ a工0,p 是正整数）,而0-1,0-3都是无意义的；当a>0时,a -p 的值一定是正的；当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的，如 2 2丄，2 3 -④运算要注意运算顺序.48六. 整式的乘法探1.单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；对于只在一个单项式里含有的字母；连同它的指数作为积的一个因式 .单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：①积的系数等于各因式系数积；先确定符号；再计算绝对值 .这时容易出现的错误的是；将系数相乘与指数相加混淆；② 相同字母相乘；运用同底数的乘法法则；般地,（a ）a n （当n 为奇数时）.③只在一个单项式里含有的字母；要连同它的指数作为积的一个因式；④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；⑤单项式乘以单项式；结果仍是一个单项式•探2 •单项式与多项式相乘单项式乘以多项式；是通过乘法对加法的分配律；把它转化为单项式乘以单项式；即单项式与多项式相乘；就是用单项式去乘多项式的每一项；再把所得的积相加.单项式与多项式相乘时要注意以下几点：①单项式与多项式相乘；积是一个多项式；其项数与多项式的项数相同；②运算时要注意积的符号；多项式的每一项都包括它前面的符号；③在混合运算时；要注意运算顺序•探3 .多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘；先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项；再把所得的积相加.多项式与多项式相乘时要注意以下几点：①多项式与多项式相乘要防止漏项；检查的方法是：在没有合并同类项之前；积的项数应等于原两个多项式项数的积；②多项式相乘的结果应注意合并同类项；③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘x a x b x2 a b x ab ；其二次项系数为1；一次项系数等于两个因式中常数项的和；常数项是两个因式中常数项的积.对于一次项系数不为1的两个一次二项式mx a 2和nx b 相乘可以得到mx a nx b mnx ma mb x ab七.平方差公式O 1.平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差”即a b a b a2 b2.O其结构特征是：①公式左边是两个二项式相乘；两个二项式中第一项相同；第二项互为相反数；②公式右边是两项的平方差；即相同项的平方与相反项的平方之差八.完全平方公式O 1.完全平方公式：两数和（或差）的平方；等于它们的平方和；加上（或减去）它们的积的2倍；O 即a b 2 a2 2ab b2；O口决：首平方；尾平方；2倍乘积在中央；O 2.结构特征：①公式左边是二项式的完全平方；②公式右边共有三项；是二项式中二项的平方和；再加上或减去这两项乘积的2倍.O 3.在运用完全平方公式时；要注意公式右边中间项的符号；以及避免出现a b 2 a2 b2这样的错误.九.整式的除法O 1 .单项式除法单项式单项式相除；把系数、同底数幂分别相除；作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母；则连同它的指数作为商的一个因式；O2 •多项式除以单项式多项式除以单项式；先把这个多项式的每一项除以单项式；再把所得的商相加；其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式；所得商的项数与原多项式的项数相同；另外还要特别注意符号•第二章平行线与相交线一.台球桌面上的角※丨.互为余角和互为补角的有关概念与性质如果两个角的和为90°（或直角）；那么这两个角互为余角；如果两个角的和为180°（或平角）；那么这两个角互为补角；注意：这两个概念都是对于两个角而言的；而且两个概念强调的是两个角的数量关系；与两个角的相互位置没有关系•它们的主要性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等•二.探索直线平行的条件※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理；共有三条：①同位角相等；两直线平行；②内错角相等；两直线平行；③同旁内角互补；两直线平行三.平行线的特征※平行线的特征即平行线的性质定理；共有三条：①两直线平行；同位角相等；②两直线平行；内错角相等；③两直线平行；同旁内角互补四.用尺规作线段和角※「关于尺规作图尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图•探2 .关于尺规的功能直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长圆规的功能是：以任意一点为圆心；任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心；任意长度为半径画一段弧•第三章生活中的数据% 1.科学记数法：对任意一个正数可能写成a x 10n的形式；其中K a v 10；n是整数；这种记数的方法称为科学记数法•O 2.利用四舍五入法取一个数的近似数时；四舍五入到哪一位；就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数；从左边第一个不是0的数字起；到精确到的数位止；所有的数字都叫做这个数的有效数字….O 3 .统计工作包括：①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果•第四章概率O 1.随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半；都为50%.探2.现实生活中存在着大量的不确定事件；而概率正是研究不确定事件的一门学科探3. 了解必然事件和不可能事件发生的概率.必然事件发生的概率为1;即P （必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0;即P （不可能事件）=0；如果A为不确定事件；那么0<P（A）v10 2 1* ------------- * ------------- *-------------- * ------------- <不可能发生必然发生探4. 了解几何概率这类问题的计算方法事件所有可能结果所组成的图形面积事件发生概率= 所有可能结果所组成的图形面积第五章三角形一•认识三角形1 .关于三角形的概念及其按角的分类由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 ......... .这里要注意两点：①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上；三角形就不存在；②三条线段“首尾是顺次相接”；是指三条线段两两之间有一个公共端点；这个公共端点就是三角形的顶点•三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形2 .关于三角形三条边的关系根据公理“连结两点的线中；线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理；即三角形任意两边之和大于第三边•三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边对于这两个性质；要全面理解；掌握其实质；应用时才不会出错设三角形三边的长分别为a、b、c则：①一般地；对于三角形的某一条边a来说；一定有|b-c| v a v b+c成立；反之；只有|b-c| v a v b+c成立；a、b、c三条线段才能构成三角形；②特殊地；如果已知线段a最大；只要满足b+c> a；那么a、b、c三条线段就能构成三角形; 如果已知线段a最小；只要满足|b-c| v a；那么这三条线段就能构成三角形.3. 关于三角形的内角和三角形三个内角的和为180°①直角三角形的两个锐角互余；②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；③一个三角中至少有两个内角是锐角4 •关于三角形的中线、高和中线①三角形的角平分线、中线和高都是线段；不是直线；也不是射线；②任意一个三角形都有三条角平分线；三条中线和三条高；③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部•但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；如图1 ;直角三角形有一条高在三角形的内部；另两条高恰好是它两条边；如图2;钝角三角形一条高在三角形的内部；另两条高在三角形的外部；如图3.④一个三角形中；三条中线交于一点；三条角平分线交于一点；三条高所在的直线交于一。

【助力中考】初中数学公式大全(北师大版)

【助力中考】初中数学公式大全（北师大版）?过两点有且只有一条直线两点之间线段最短同角或等角的补角相等同角或等角的余角相等过一点有且只有一条直线和已知直线垂直直线外一点与直线上各点连结的全部线段中，垂线段最短平行公义经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行假如两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也相互平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补定理三角形两边的和大于第三边1推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°1 8推论1直角三角形的两个锐角互余1 9推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和2 0推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角全等三角形的对应边、对应角相等边角边公义有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等角边角公义有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等推论有两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等边边边公义有三边对应相等的两个三角形全等斜边、直角边公义有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等定理1在角的均分线上的点到这个角的两边的距离相等定理2在角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的均分线上等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等推论1等腰三角形顶角的均分线均分底边而且垂直于底边等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和高相互重合推论3等边三角形的各角都相等，而且每一个角都等于60°33等腰三角形的判断定理：假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角平等边）34推论1三个角都相等的三角形是等边三角形35推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形36在直角三角形中，假如一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半定理线段垂直均分线上的点到这条线段两个端点的距离相等逆定理到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直均分线上定理1对于某条直线对称的两个图形是全等形定理2假如两个图形对于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直均分线定理3两个图形对于某直线对称，假如它们的对应线段或延伸线订交，那么交点在对称轴上逆定理假如两个图形的对应点连线被同一条直线垂直均分，那么这两个图形对于这条直线对称44勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边的平方45勾股定理的逆定理假如三角形的三边长a、b、c相关系，那么这个三角形是直角三角形46定理四边形的内角和等于360°47四边形的外角和等于360°48多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°49推论随意多边的外角和等于360°50平行四边形性质定理1平行四边形的两组对角分别相等51平行四边形性质定理2平行四边形的两组对边分别相等推论夹在两条平行线间的平行线段相等平行四边形性质定理3平行四边形的对角线相互均分平行四边形判断定理1两组对边分别平行的四边形是平行四边形平行四边形判断定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形平行四边形判断定理3对角线相互均分的四边形是平行四边形平行四边形判断定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形矩形性质定理1矩形的四个角都是直角矩形性质定理2矩形的对角线相等52矩形判断定理1有三个角是直角的四边形是矩形61矩形判断定理2对角线相等的平行四边形是矩形62菱形性质定理1菱形的四条边都相等63菱形性质定理2菱形的对角线相互垂直，而且每一条对角线均分一组对角64菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷265菱形判断定理1四边都相等的四边形是菱形66菱形判断定理2对角线相互垂直的平行四边形是菱形67正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等68正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，而且相互垂直均分，每条对角线均分一组对角69定理1对于中心对称的两个图形是全等的70定理2对于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，而且被对称中心均分71逆定理假如两个图形的对应点连线都经过某一点，而且被这一点均分，那么这两个图形对于这一点对称等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等等腰梯形判断定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形对角线相等的梯形是等腰梯形（梯形知识点认识即可）72平行线均分线段定理假如一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其余直线上截得的线段也相等77推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必均分另一腰78推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必均分第三边三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，而且等于它的一半梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，而且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h83(1)比率的基天性质如果a:b=c:d,那么ad=bc。

北师大版中考数学常用公式

中考数学常用公式定理1、整数(包括：正整数、0、负整数)和分数(包括：有限小数和无限环循小数)都是有理数．如：－3，，0.231，0.737373…，，．无限不环循小数叫做无理数．如：π，－，0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)．有理数和无理数统称为实数．2、绝对值：a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a ．如：丨－丨＝；丨3.14－π丨＝π－3.14．3、一个近似数，从左边笫一个不是0的数字起，到最末一个数字止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．如：0.05972精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6，0．4、把一个数写成±a×10n的形式(其中1≤a＜10，n是整数)，这种记数法叫做科学记数法．如：－40700＝－4.07×105，0.000043＝4.3×10－5．5、乘法公式(反过来就是因式分解的公式)：①(a＋b)(a－b)＝a2－b2．②(a±b)2＝a2±2ab＋b2．③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3．④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab，(a－b)2＝(a＋b)2－4ab．6、幂的运算性质：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝n．⑥a－n ＝1na，特别：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．如：a3×a2＝a5，a6÷a2＝a4，(a3)2＝a6，(3a3)3＝27a9，(－3)－1＝－，5－2＝＝，()－2＝()2＝，(－3.14)º＝1，(－)0＝1．7、二次根式：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．如：①(3-)2＝45．②＝6．③a＜0时，＝－a．④的平方根＝4的平方根＝±2．（平方根、立方根、算术平方根的概念）8、一元二次方程：对于方程：ax2＋bx＋c＝0：①求根公式是x＝242b b aca-±-，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．注意：当△≥0时，方程有实数根．②若方程有两个实数根x1和x2，并且二次三项式ax2＋bx＋c可分解为a(x－x1)(x－x2)．③以a和b为根的一元二次方程是x2－(a＋b)x＋ab＝0．9、一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标即一次函数在y轴上的截距)．当k＞0时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)；当k＜0时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)．特别：当b＝0时，y＝kx(k≠0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点．10、反比例函数y＝(k≠0)的图象叫做双曲线．当k＞0时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)；当k＜0时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)．因此，它的增减性与一次函数相反．11、统计初步：（1）概念：①所要考察的对象的全体叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体．从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本，样本中个体的数目叫做样本容量．②在一组数据中，出现次数最多的数(有时不止一个)，叫做这组数据的众数．③将一组数据按大小顺序排列，把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数．（2）公式：设有n 个数x1，x2，…，xn ，那么： ①平均数为：12......nx x x xn；②极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值； ③方差：数据1x 、2x ……, n x 的方差为2s ，则2s =222121.....nx xx xx xn标准差：方差的算术平方根.数据1x 、2x ……, n x 的标准差s ，则s =222121.....nx xx xx xn一组数据的方差越大，这组数据的波动越大，越不稳定。

北师中考数学知识点归纳

北师中考数学知识点归纳北师大版中考数学知识点归纳是帮助学生系统复习和掌握中考数学考试中的重要知识点。

以下是对北师大版中考数学知识点的详细归纳：一、数与代数1. 实数：包括有理数和无理数，掌握实数的四则运算和大小比较。

2. 代数式：包括整式、分式和二次根式，熟练掌握代数式的运算法则。

3. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式组的解法。

4. 函数：一次函数、反比例函数、二次函数的图象和性质。

二、几何1. 线与角：直线、射线、线段的性质，角的分类和性质。

2. 三角形：三角形的分类、性质，全等三角形的判定和性质。

3. 四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定。

4. 圆：圆的性质，圆周角定理，扇形面积的计算。

三、统计与概率1. 统计：数据的收集、整理和描述，包括条形统计图、折线统计图、饼图。

2. 概率：概率的基本概念，事件的独立性，概率的计算。

四、空间几何1. 立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球的性质和计算。

2. 空间向量：空间向量的加减法，数量积，向量在立体几何中的应用。

五、解析几何1. 坐标系：平面直角坐标系，极坐标系，坐标变换。

2. 直线与圆：直线的方程，圆的方程，直线与圆的位置关系。

六、数学思想方法1. 归纳推理：通过观察、实验、联想等方法，从个别事实中推导出一般性结论。

2. 演绎推理：从已知的前提出发，通过逻辑推理得出结论。

3. 反证法：通过假设结论的反面成立，推出矛盾，从而证明结论的正确性。

结束语通过上述归纳，我们可以看到北师大版中考数学知识点覆盖了从基础的数与代数到复杂的空间几何和数学思想方法。

希望同学们能够根据这些知识点进行系统复习，掌握中考数学的精髓，为考试做好充分的准备。

记住，数学的学习不仅仅是为了应对考试，更是为了培养逻辑思维和解决问题的能力。

祝大家学习进步，考试顺利！。

北师大版初中数学公式总结

北师大版初中数学公式总结1过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9 同位角相等,两直线平行10 内错角相等,两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行,同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21 全等三角形的对应边、对应角相等22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23 角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24 推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25 边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等26 斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°34 等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形36 推论2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形43 定理2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44定理3 两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c 47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°50多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2 矩形的对角线相等62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷267菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=(a+b)÷2 S=L×h83 （1)比例的基本性质如果a：b=c:d,那么ad=bc。

完整版)北师大版初中数学定理、公式汇编

完整版)北师大版初中数学定理、公式汇编初中数学定理、公式汇编第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数（包括正整数、负整数）和分数（包括有限小数和无限循环小数）都是有理数，如：-3，1/2，0.231，0.…，无理数如π，√2等；无限不循环小数如0.xxxxxxxx01…（两个1之间依次多1个0）等。

有理数和无理数统称为实数。

2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

实数和数轴上的点一一对应。

3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.如：|－3|=3，|3.14－π|=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。

a的相反数是－a，－a的相反数是a。

5.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到最后一个数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。

如：0.精确到0.001得0.060，结果有两个有效数字6、0.6.科学记数法：把一个数写成a×10^n的形式（其中1≤a<10，n是整数），这种记数法叫做科学记数法。

如：=4.07×10^5，0.=4.3×10^-5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。

9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个数a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式）。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；只有一个平方根，它是本身；负数没有平方根。

10.开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

11.算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x^2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，√a的算术平方根是正数。

12.立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a，即x^3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根），正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.13.开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。

北师大版初中数学定理知识点

北师大版初中数学定理知识点一、数的性质与运算1.整数性质：整数的概念、整数的比较、绝对值的性质等。

2.小数性质：小数的概念、小数的比较、循环小数的性质等。

3.分数的性质：分数的概念、分数的比较、分数的大小关系、分数的约分等。

4.指数与科学记数法：指数与幂的概念、指数的运算规律、科学记数法的转化等。

5.百分数与比例：百分数的概念、百分数与分数、百分数与小数的相互转化、比例的概念与性质等。

6.基本运算：四则运算的规则、整数的四则运算、小数的四则运算、分数的加减乘除等。

二、图形与几何1.平面图形与空间图形：平面图形的分类与性质、空间图形的分类与性质等。

2.直线与角：角的概念与分类、同位角、相交角、对顶角、邻补角、互补角等。

3.三角形的性质：三角形的分类、三角形的内角和、三角形的外角和、三角形的中线、高等性质等。

4.四边形的性质：四边形的分类、四边形的性质、四边形的对角线等。

5.勾股定理和应用：勾股定理的概念与证明、勾股定理的应用等。

三、数据统计与概率1.数据的收集与整理：调查问题、数据的整理与统计、数据的图表表示等。

2.数据的分析与应用：平均数的概念与计算、中位数、众数、范围等。

3.概率的概念与计算：随机事件、样本空间、概率计算公式、事件的关系等。

四、函数与方程1.函数的概念与性质：函数的定义、自变量与因变量、函数的图像、函数的增减性等。

2.一次函数与二次函数：一次函数的概念与性质、一次函数的图像、函数的应用等。

3.一元一次方程与一元二次方程：方程的概念、解方程的基本方法、方程的应用等。

五、空间与立体几何1.立体几何的基本概念：立体的分类、正多面体、棱柱、棱锥、球、圆锥等。

2.空间直角坐标系：三维坐标、点、直线、平面等的坐标表示方法。

北师大版初中数学定理、公式汇编

初中数学定理、公式汇编第一篇数与代数第一节数与式一、实数1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.如:－3,,0.231,0.737373…,,等；无限不环循小数叫做无理数. 如:π,,0.1010010001…(两个1之间依次多1个0)等.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

实数和数轴上的点一一对应。

3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣。

正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

如:丨－_丨=；丨3.14－π丨=π－3.14.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0.6.科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5.7.大小比较：正数大于0，负数小于0，两个负数，绝对值大的反而小。

8.数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。

9.平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数a就叫做x 的平方根（也叫做二次方根式）。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．10．开平方：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．11．算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0．12．立方根：一般地，如果一个数x的立方等于a,即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0的立方根是0．13．开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方．14．平方根易错点：（1）平方根与算术平方根不分，如64的平方根为士8，易丢掉－8，而求为64的算术平方根；（2）4的平方根是士2，误认为4平方根为士2，应知道4=2．15.二次根式：(1)定义:式子叫做二次根式.16．二次根式的化简：17．最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数的因式是整式或整数；（2）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式．18．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式．19．二次根式的乘法、除法公式20．.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：①该化简的没化简；②不该合并的合并；③化简不正确；④合并出错．（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式．21．有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数．22．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．23．有理数乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与0相乘，积仍为0．24．有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何非0的数都得0；除以一个数等于乘以这个数的倒数．25．有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的．二.代数式：（1）用运算符号把数和表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。

2020中考必备初中三年最全数学公式定理总结

初中数学公式初中数学公式定理定理
21
1、只要朝着一个方向奋斗，一切都会变得得心应手。

20.6.156.15.202021:4121:41:36Jun-2021:41
2、心不清则无以见道，志不确则无以定功。

二〇二〇年六月十五日2020年6月15日星期一
3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。

21:416.15.202021:416.15.202021:4121:41:366.15.202021:416.15.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。

6.15.20206.15.202021:4121:4121:41:3621:41:36
5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。

Monday, June 15, 2020June 20Monday, June 15, 20206/15/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。

9时41分9时41分15-Jun-206.15.2020
7、自知之明是最难得的知识。

20.6.1520.6.1520.6.15。

2020年6月15日星期一二〇二〇年六月十五日
8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。

21:4121:41:366.15.2020Monday, June 15, 2020 亲爱的用户：春去春又回，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。

北师大初中数学公式整理大全

北师大初中数学公式整理大全初中数学的公式把一元二次方程化成ax2+bx+c的一般形式，然后把各项系数a, b, c 的值代入求根公式就可得到方程的根。

公式法公式：x=[-b±√(b2-4ac)]/2a当Δ=b2-4ac0时，求根公式为x1=[-b+√(b2-4ac)]/2a,x2=[-b-√(b24ac)]/2a(两个不相等的实数根)当Δ=b2-4ac=0时，求根公式为x1=x2=-b/2a(两个相等的实数根)当Δ=b2-4ac0时，求根公式为x1=[-b+√(4ac-b2)i]/2a,x2=[-b-√(4ac-b2)i]/2a例3.用公式法解方程2x2-8x=-5解：将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0∴a=2, b=-8，c=5b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=240∴x= (4±√6)/2∴原方程的解为x?=(4+√6)/2,x?=(4-√6)/2.初中数学公式平方差公式：a ;-b ;=(a+b)(a-b);完全平方公式：a ;±2ab+b ;=(a±b) ;;注意：能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的.积的2倍。

立方和公式：a ;+b ;=(a+b)(a ;-ab+b ;);立方差公式：a ;-b ;=(a-b)(a ;+ab+b ;);完全立方公式：a ;±3a ;b+3ab ;±x轴上y为0，x为0在y轴。

象限角的平分线：象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵确相反。

平行某轴的`直线：平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同;直线平行于y轴，点的横坐标仍照旧。

对称点的坐标：对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称y相反，y轴对称，x前面添负号;原点对称最好记，横纵坐标变符号。

北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级]

北师大版初中数学定理知识点汇总[九年级]第一章证明(二)1、全等三角形：性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、(HL 只适用于直角三角形)2、等腰三角形： A 、性质①等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）[∵AB ＝A C ∴∠B ＝∠C] ②等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

[在等腰△ABC 中，∵BD ＝CD,AD ⊥BC ∴∠BAD ＝∠CAD] [在等腰△ABC 中，∵BD ＝CD,∠BAD ＝∠CAD ∴AD ⊥BC] [在等腰△ABC 中，∵∠BAD ＝∠CAD,AD ⊥BC ∴BD ＝CD]B 、判定①如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

[∵∠B ＝∠C ∴AB ＝A C]②有两条边相等的三角形是等腰三角形. 3、等边三角形：A 、性质：①等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°；②三线合一B 、判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形；②三个角都相等的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4、直角三角形:A 、性质:①直角三角形的两个锐角互余；[Rt △ABC 中，∠A ＋∠B ＝90°] ②在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

[Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°∴AB ＝2BC 或AB BC 21＝]③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；[Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°,AD ＝BD ∴AB ＝2CD 或AB CD 21＝]或[Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°,AD ＝BD ∴AD ＝BD ＝CD]④勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ [Rt △ABC 中，222c b a =+]B 、判定：①有一个角是直角的三角形是直角三角形； ②如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；[△ABC 中，∵AD ＝BD ，AB CD 21＝∴△ABC 为直角三角形]或[△ABC 中，∵AD ＝BD ＝CD ∴△ABC 为直角三角形] ③勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形；[△ABC 中，∵222c b a =+∴△ABC 为直角三角形]5、角平分线6、线段垂直平分线性质1：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

北师大版初中数学公式

北师大版初中数学公式1.定义基本运算符号：-加法：a+b-减法：a-b-乘法：a×b-除法：a÷b2.负数的概念：-如果b>a，则a-b=-(b-a)-如果a>0，则-a<03.数的分类：-自然数：1,2,3,...-整数：...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...-有理数：可以表示为两个整数的比例（如1/2，-3/4等）-实数：包括有理数和无理数（如π和√2）4.平方和平方根的概念：-平方：a²=a×a-平方根：√a表示满足a=b×b的数b，其中b为非负数5.代数式及其运算：-代数式：用字母和数字表示的一种数学式子-加法逆元：a+(-a)=0-乘法逆元：a×(1/a)=16.线性方程组的解和消元法：- 线性方程组：形如a₁x₁ + a₂x₂ + ... + anxn = b的方程组-消元法：通过加减乘除等操作，将线性方程组化为简化列阵，解得方程的解7.角的概念及其关系：-角：由两条射线构成的形状- 角的度量单位：度（°）和弧度（rad）-角的类型：锐角（0°<θ<90°），直角（θ=90°），钝角（θ>90°）8.三角函数的公式：- 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC- 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC- 三角函数的基本关系：sin²θ + cos²θ = 19.线性函数和二次函数：- 线性函数：y = kx + b，其中k是斜率，b是截距- 二次函数：y = ax² + bx + c，其中a、b、c是常数10.圆和圆的性质：-圆：由平面上与一个固定点的距离相等的点构成的图形-圆的周长：C=2πr-圆的面积：A=πr²11.概率：-随机事件：可能发生也可能不发生的事件-概率：表示一个随机事件发生可能性的大小（0≤P(A)≤1）-互斥事件：两个事件不可能同时发生-独立事件：一个事件的发生不会影响另一个事件的发生以上只是北师大版初中数学教材中的一小部分公式和概念，数学的知识点非常广泛且深入，需要通过不断学习和实践来巩固和深化了解。