2014-2015年湖南省益阳市箴言中学高一上学期数学期中试卷和解析

2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．（4分）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）

A．B．C．

D．

2．（4分）下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）

A．f（x）=x2B．f（x）=﹣C．f（x）=|x|D．f（x）=x3

3．（4分）下列四组函数中表示同一函数的是（）

A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2

C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，

4．（4分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）

A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）

5．（4分）已知f（10x）=x，则f（5）=（）

A．105B．510C．lg10 D．lg5

6．（4分）函数f（x）=的零点是（）

A．﹣1 B．0 C．1 D．0或﹣1

7．（4分）某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x ﹣0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）．若该公司在这两地共销售15

辆车，则能获得的最大利润为（）

A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51

8．（4分）给出下列函数，其中奇函数的个数为（）

①y=；②y=；③y=；④y=log a．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每小题4分，共28分）

9．（4分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}=，则b﹣a=．10．（4分）设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A⊇B，则实数k的取值范围是．

11．（4分）函数f（x）=的定义域是．

12．（4分）已知函数f（x）=x2﹣1，则函数f（x﹣1）的零点是．13．（4分）函数y=a x+1（a＞0且a≠1）的图象过定点．

14．（4分）已知函数，则f（6）的值是．

15．（4分）对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，求a的取值范围．

三、解答题（本大题共60分，请写出必要的计算或证明过程）

16．（8分）求值：2log52+log5+log e+××．

17．（10分）设全集是实数集R，A={x|≤x≤3}，B={x|x2+a＜0}．

（1）当a=﹣4时，求A∩B和A∪B；

（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．

18．（10分）设函数f（x）=log2．

（1）求f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的增减性，并根据函数单调性的定义加以证明．

19．（10分）设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递减函数，并且同时满足下面两个条件：①对正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）；②f（）=1．（1）求f（1）和f（4）的值；

（2）求满足f（3+x）+f（3﹣x）＞﹣2的x的取值范围．

20．（10分）某工厂生产商品A，若每件定价为80元，则每年可销售80万件，政府税务部门对市场销售的商品A要征收附加税，为增加国家收入又要有利于生产发展，必须合理确定税率．根据市场调查，若政府对商品A征收附加税率为p%时，每年销售量将减少10p万件，据此，试问

①若税务部门对商品A征收的税金不少于96万，求P的范围．

②若税务部门仅对商品A考虑每年所获得的税金最高，求此时P的值．21．（12分）已知函数f（x）=1﹣2a x﹣a2x（0＜a＜1）

（1）求函数f（x）的值域；

（2）若x∈[﹣2，1]时，函数f（x）的最小值为﹣7，求a的值和函数f（x）的最大值．

2014-2015学年湖南省益阳市箴言中学高一（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题4分，共32分）

1．（4分）已知全集U=R，则正确表示集合M={﹣1，0，1}和N={x|x2+x=0}关系的韦恩（Venn）图是（）

A．B．C．

D．

【解答】解：．由N={x|x2+x=0}，

得N={﹣1，0}．

∵M={﹣1，0，1}，

∴N⊂M，

故选：B．

2．（4分）下列函数中，在其定义域内为增函数的是（）

A．f（x）=x2B．f（x）=﹣C．f（x）=|x|D．f（x）=x3

【解答】解：对于A：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，

对于B：f（x）在（﹣∞，0）和（0，+∞）递增，

对于C：f（x）在（﹣∞，0）递减，在（0，+∞）递增，

对于D：f（x）在（﹣∞，+∞）递增，

故选：D．

3．（4分）下列四组函数中表示同一函数的是（）

A．f（x）=x，B．f（x）=x2，g（x）=（x+1）2

C．，g（x）=|x|D．f（x）=0，

【解答】解：∵y=x（x∈R）与（x≥0）两个函数的定义域不一致，∴A中两个函数不表示同一函数；

∵f（x）=x2，g（x）=（x+1）2两个函数的对应法则不一致，

∴B中两个函数不表示同一函数；

∵f（x）=|x|与g（x）==|x|，且两个函数的定义域均为R

∴C中两个函数表示同一函数；

f（x）=0，=0（x=1）两个函数的定义域不一致，

∴D中两个函数不表示同一函数；

故选：C．

4．（4分）设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）

A．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）B．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3）C．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2）D．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3）

【解答】解：由偶函数与单调性的关系知，若x∈[0，+∞）时f（x）是增函数则x∈（﹣∞，0）时f（x）是减函数，

故其图象的几何特征是自变量的绝对值越小，则其函数值越小，

∵|﹣2|＜|﹣3|＜π

∴f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）

故选：A．

5．（4分）已知f（10x）=x，则f（5）=（）

A．105B．510C．lg10 D．lg5

【解答】解：解法一：令10x=5，

∴x=lg5，

∵f（10x）=x

∴f（5）=lg5，