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数学综合实践活动案例
数学综合实践活动案例在数学教学中，实践活动是非常重要的一环。
通过实践活动，学生可以更深入地理解数学知识，培养解决问题的能力，提高数学素养。
接下来，我将分享一个数学综合实践活动案例，希望能够给各位老师一些启发。
这个实践活动是关于“数学与生活”的主题。
首先，我给学生们出了一个任务，在家庭日常生活中，他们需要收集各种数字资料，比如家庭成员的身高、体重，家庭用水、用电量等等。
然后，学生们需要利用这些数据进行分析和计算，比如计算家庭的平均身高、平均体重，分析家庭用水、用电的规律等等。
在这个过程中，学生们需要运用到所学的各种数学知识，比如数据的收集和整理、平均数的计算、图表的绘制等等。
通过这个实践活动，学生们不仅可以将数学知识应用到实际生活中，还可以培养他们的观察力、分析能力和解决问题的能力。
接下来，我组织了一个小组讨论环节，让学生们分享自己的数据收集和分析结果。
在小组讨论中，学生们可以相互交流，比较自己的数据和结果，从中学习到更多的知识和技能。
这样的小组讨论不仅可以增强学生们的团队合作能力，还可以激发他们的学习兴趣，提高他们对数学的认识和理解。
最后，我设计了一个展示环节，让学生们将自己的成果展示给全班同学。
在展示环节中，学生们可以通过口头陈述、图表展示等形式，向其他同学展示自己的数据收集和分析结果，分享自己的收获和感悟。
这样的展示环节不仅可以增强学生们的表达能力，还可以让他们从中学会更多的交流技巧和沟通技能。
通过这个数学综合实践活动案例，我发现学生们在实践中学到的知识更加牢固，他们对数学的兴趣也得到了提高。
同时，这样的实践活动也培养了学生们的实际动手能力和团队合作能力，为他们将来的学习和生活打下了良好的基础。
总的来说，数学综合实践活动对学生的学习和成长都有着非常积极的意义。
通过这样的实践活动，学生们不仅可以将数学知识应用到实际生活中，还可以培养他们的实际动手能力和团队合作能力。
希望这个案例能够给各位老师一些启发，让我们共同努力，为学生们的数学学习创造更多的可能性。
数列教案：如何将数列知识应用于实际生活中的问题解决
数列教案：如何将数列知识应用于实际生活中的问题解决如何将数列知识应用于实际生活中的问题解决数列是我们在数学中学习的一个重要概念。
在实际生活中，我们经常会遇到各种各样的问题，而这些问题在很大程度上都可以运用数列进行解决。
下面，我们就来深入探讨一下，如何将数列知识应用于实际生活中的问题解决。
一、数列的定义与性质我们需要了解一下数列的定义和性质。
数列是指由若干个实数按照一定的顺序排列而成的有序集合，我们通常用a1,a2,a3...来表示一个数列。
在数列中，a1称为首项，an称为第n项，d=a(n+1)-an称为公差，如果d是一个定值，那么这个数列就是等差数列，特别的，当d=1时，这个数列就是自然数列。
在数列中，还有一个非常重要的性质，那就是递推关系。
递推关系是指，知道一个数列的前几项，就可以通过一定的公式来求得这个数列的后续项。
在等差数列中，递推公式为an=a1+(n-1)d，在斐波那契数列中，则是an=an-1+an-2。
二、数列在实际生活中的应用有了数列的定义和性质，我们就可以将数列应用于实际生活中的问题解决了。
以下是一些常见的问题及其解决方法。
1、有一个人每次可以走1步或2步，问他走到第n级台阶，有多少种方法？这是一个非常经典的斐波那契数列问题。
因为该人每次可以走1步或2步，所以他到达第n级台阶的方法数等于到达第n-1级台阶的方法数加上到达第n-2级台阶的方法数，因此我们可以得到递推公式：an=an-1+an-2，初始条件为a1=1，a2=2。
采用递推的方法可以求解出到达第n级台阶的方法数。
2、有一条路，长度为100米，每行驶一次要缩短原路的1/2，问总共行驶了多少米？这是一个等比数列问题。
路的长度为100米，每行驶一次长度就会变为原来的1/2，因此路程的公比是1/2，设公比为q，则道路长度为100*(1+q+q^2+...+q^n-1)，采用等比数列求和公式可以得到总行驶路程为300米。
3、有100盏灯，初始状态全部关闭，第1个人每次将灯的状态改变（关闭变为打开，打开变为关闭），第2个人每次将1、3、5、...、99号灯的状态改变，第三个人每次将2、4、6、 (100)灯的状态改变。
数列在日常生活中的应用
运输成本控制
利用数列分析，可以精确 计算运输成本，为企业制 定合理的价格策略提供依 据。
运输安全保障
通过数列分析，可以发现 运输过程中的安全隐患， 采取有效措施保障运输安 全。
04
CATALOGUE
医学与健康
医学研究
疾病预测
药物研发
建筑材料
混凝土的配合比设计
混凝土是建筑工程中常用的建筑材料之一，其配合比设计对工程质量有着至关重要的影响。通过数列 的方法进行配合比设计，可以更加准确地确定各种材料的比例关系，提高混凝土的强度和耐久性。
钢材的规格与数列
在建筑工程中，钢材也是必不可少的建筑材料之一。不同规格的钢材具有不同的力学性能和适用范围 ，通过数列的方法可以对各种规格的钢材进行分类和排列，便于工程中选用合适的钢材规格。
药物副作用监测
通过收集和分析患者的用药数据，可以及时发现 药物的副作用和不良反应，保障患者安全。
05
CATALOGUE
教育与培训
课程设计
数学课程
数列是数学教育中的重要内容，用于教授学生数列的基本概念、 性质和计算方法。
编程课程
在编程中，数列常用于算法设计和数据结构，如数组和链表等。
经济学课程
在经济学中，数列用于描述经济数据的变化趋势和规律，如时间序 列分析。
物流管理
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库存管理
利用数列表示不同商品的 销售量，可以预测商品的 库存需求，避免库存积压 和浪费。
配送路线优化
通过数列分析，可以找到 最优的配送路线，降低物 流成本和提高配送效率。
物流数据分析
利用数列分析，可以对物 流数据进行挖掘和可视化 ，帮助企业做出更科学的 决策。
开展数学综合实践活动总结范文
开展数学综合实践活动总结范文数学综合实践活动是一种将数学知识与实际问题相结合的学习方式，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
本次数学综合实践活动以“日常生活中的数学”为主题，通过分组合作的形式，开展了一系列有趣的数学实践活动，并取得了良好的效果。
活动的第一部分是“数学探幽”。
我们组织了学生分组进行数学探索游戏，每个小组都由一名学生担任领导，其他成员负责给出问题和解答问题。
活动过程中，学生们通过自己的思考和讨论，探索了数学的奥妙，并找到了不少有趣的数学规律。
例如，他们发现了“哥德巴赫猜想”和“费马大定理”的联系，还发现了斐波那契数列中的规律。
通过这个活动，学生们不仅提高了自己的数学思维能力，还培养了团队合作和沟通能力。
活动的第二部分是“数学解决问题”。
我们邀请了一些企业家和专业人士来给学生们讲解数学在实际生活中的应用。
学生们通过听讲座和实地考察，了解了数学在金融、科学、工程等领域的重要作用。
在一个实地考察活动中，学生们参观了一家汽车工厂，并通过实践解决了一些与汽车制造相关的数学问题。
这些实践活动不仅拓宽了学生们对数学的认识，还激发了他们对数学的兴趣。
活动的第三部分是“数学才艺展示”。
学生们利用自己的数学才艺展示了数学的魅力。
有的同学用唱歌的方式介绍了数学中的一些概念和定理，有的同学用舞蹈的方式演绎了数学中的几何形状。
这些才艺展示不仅展示了学生们的创意和才华，还加深了他们对数学的理解。
整个活动以小组合作的形式进行，学生们积极参与，相互配合，互相帮助。
通过数学综合实践活动，学生们不仅掌握了数学知识，还学会了运用数学解决实际问题的方法和技巧。
同时，活动还培养了学生们的创造力、团队合作精神和表达能力。
通过本次数学综合实践活动，我深刻认识到数学是一门与我们日常生活息息相关的学科。
数学综合实践活动不仅能帮助学生们提高数学思维能力，还能培养他们解决实际问题的能力。
因此，我将继续探索数学综合实践活动的教学方法，积极创造条件，让学生们在实践中感受数学的乐趣，提高他们的数学素养和创新能力。
“数列在生活中的应用”研究性学习设计
（4）学生先在小组内讨论得出结论，然后在班内进行展示交流补充完善结论
（5）学生根据形成的结论，结合基础知识编制出符合实际的应用问题
（6）通过解答编制的问题，进一步体会数列模型的应用价值，写出反思总结
预期成果：
（1）数列应用模型汇总
（2）数列应用情况（主要是关于存款方式的应用）研究报告
活动3：各小组进入不同的银行进行实地调研，了解银行中存在的不同数列模型，做好记录，经过汇总、整理、总结、提炼，最后形成关于银行存款问题的个性化结论。
活动4：利用网络收集相关信息、查阅相关应用问题，结合实际调查的情况，从实际与理论两个方面对数列模型的应用进行全面分析和研究，并用发展的思想方法研究一下数列的应用模型可以进行怎样的改进和完善，初步写出总结报告或文字介绍。
3.通过合作探究，不断提高学生的交流能力、数学思维能力、对数学模型的观察分析、归纳总结、抽象概括的能力和语言表达能力，让学生在活动中养成严谨的科学态度和深入钻研的精神
4.进一步理解数学模型的应用价值，以及数学建模的思想方法，培养提出问题、分析问题和解决问题的能力
【情境】
“你不理财，财不理你”这句话突然间成了大街小巷中的流行语。“理财”也成了家喻户晓的名词，说到“财”，就一定离不开银行。而我们知道银行中的存款方式有很多种，去存款的人们大都想得到最大利益，因此，如何选择银行存款方式会实现利益的最大化呢？
《数列在生活中的应用》研究性学习设计
学科
数学
年级
高中二年级
单元标题
数列
研究性学习名称
数列在生活中的应用——银行存款方式问题的解决
小组成员
全班63名学生，7人一组，分成9个小组
数学最优化问题在现实生活中的应用
比数列计算能力ꎬ从而真正理解这些程序性知识体现的数学思维方法ꎬ再将其应用于学习其他的知识ꎬ实现知识的正迁移ꎬ提高运用程序性知识解决问题的能力.㊀㊀三㊁学习策略性知识领悟数学思想高中数学的特点不单单体现在具体的知识内容上ꎬ更体现在抽象的数学思想上.这些数学思想是高中数学中的策略性知识ꎬ虽然这些策略性知识很难用形象的语言加以描述ꎬ但是它们却是数学知识中的核心组成部分.掌握了这些数学思想方法ꎬ就相当于掌握了高中数学的核心内容.因此ꎬ在学习过程中ꎬ一定要有意识地去总结㊁归纳这数学思想ꎬ对于这类策略性知识ꎬ我们可以通过课堂学习和例题精炼的方式加以学习.例如ꎬ在学习 解析几何 时ꎬ有这样一道练习题:圆ａ２＋ｂ２＝１上有一点Ｎꎬ圆外有一点Ｍ(ａ０ꎬ１)ꎬ角ＯＭＮ为４５度ꎬ求ａ０的取值范围.如果我们单单依靠题目中的文字和代数推导ꎬ需要经过繁琐的计算才能得出结果ꎬ如果我们采用数学中的 数形结合 这个重要的思想方法ꎬ将抽象的代数问题转化为几何问题ꎬ就可以快速找出数㊁形之间的关系ꎬ通过４５ʎ正弦值便可找出ＯＭ与ＯＮ长度之间的关系ꎬ进而得出结果.由此可见ꎬ数学思想方法这类策略性知识是我们解答各种数学问题的法宝ꎬ如果我们能够熟练掌握ꎬ就能极大的提升我们的学习效率ꎬ降低高中数学的学习难度.从而实现对高中数学知识的深入认知.综上ꎬ巧妙利用知识分类方法ꎬ将高中数学知识进行归类ꎬ能够有效提高高中数学学习的针对性和目的性ꎬ避免学生在学习高中数学的过程中过于盲目.借助知识分类ꎬ学生得以理清众多数学知识点之间的内在联系ꎬ不断完善自身的数学知识网络ꎬ从而促进学习效率的提升.因此ꎬ在高中数学学习过程中ꎬ学生要有意识地对知识合理归类ꎬ高效整理ꎬ然后针对不同类别的数学知识采用针对性的学习方法ꎬ有效降低学习难度ꎬ提高学习效率.㊀㊀参考文献:[１]陆勇.巧用知识分类降低高中数学学习的难度[Ｊ].语数外学习:高中版下旬ꎬ２０１７(４).[２]李松.高中数学陈述性知识与程序性知识的教学[Ｊ].试题与研究:教学论坛ꎬ２０１６(３０):４－４.[３]方小芹.促进数学程序性知识学习的教学策略设计[Ｊ].中小学数学:高中版ꎬ２０１７(７):７－９.[４]杨小燕.高中数学解题策略与策略性知识的教学[Ｊ].新课程:中学ꎬ２０１７(６).[责任编辑:杨惠民]数学最优化问题在现实生活中的应用陈华媛(四川省绵阳市外国语学校高二６班㊀６２１０００)摘㊀要:随着素质教育的快速发展ꎬ人们对于知识的学习并不只是为了提高自身的成绩ꎬ更重要的是运用所学的知识来解决现实生活中遇到的问题ꎬ数学最优化问题ꎬ就是在现实生活中最良好的应用.首先ꎬ数学最优化问题ꎬ作为一种解决问题的方法ꎬ能够针对问题以及问题相关因素进行分析ꎬ并且从中选择最适合的解决方案.通过在现实生活中利用数学最优化方法解决问题ꎬ不仅能够激发我们对于数学知识的了解与把握ꎬ而且还能够更好的激发我们对于数学的学习兴趣.本文针对在实际生活中遇到的问题ꎬ通过数学最优化的思维进行解答.关键词:数学最优化ꎻ现实生活ꎻ实际应用中图分类号:Ｇ６３２㊀㊀㊀㊀㊀㊀文献标识码:Ａ㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号:１００８－０３３３(２０１８)２４－００３２－０２收稿日期:２０１８－０３－１０作者简介:陈华媛(２００１.３－)ꎬ女ꎬ四川省绵阳人ꎬ在校学生.㊀㊀一㊁商品购买为了提高我们的生活品质ꎬ所以我们必须经常购买商品ꎬ但是市面上的商品种类繁多ꎬ而且不同的商品也存在着较大的区别ꎬ为此如何选择最优的产品ꎬ就成为我们必须要解决的问题.通过利用数学最优化问题进行分析ꎬ能够用最少的钱来购买我们最需要的商品.例如我们在选择智能手机的时候ꎬ如果我们单纯地考虑手机品牌ꎬ那２３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.么我们可以直接选择自己喜爱的产品ꎬ但是如果需要考虑手机使用的寿命㊁手机的性能等方面的要求的话ꎬ我们就必须要针对这些因素进行详细的整理ꎬ然后根据不同的因素所占的比重进行判断ꎬ从而选择出最适合自己的智能手机.而这样的判断过程就是数学最优化的过程.还比如ꎬ通过针对同一产品在不同商家的售价进行比较ꎬ能够获得最优化的答案.现将收集的信息列成下表:各大超市㊁市场电磁炉价目表商场㊁超市价目(元)苏宁４７９宏宇４９８家乐４９８国美５１２㊀㊀从上表我们不难发现苏宁最便宜ꎬ如果只从价格方面考虑我们不难得出结论ꎬ在苏宁买最合算.上述这个问题是一个很直接也很简单的数学最优化问题ꎬ我们收集信息 分析信息 得出结论ꎬ加以使用数学最为简单的加减运算ꎬ就为数学老师节省了一笔钱.㊀㊀二㊁预算优化方面作为高中生来说ꎬ每个月的生活费都是比较固定的ꎬ所以对于生活费的使用需要有一定的预算ꎬ在进行预算的过程中ꎬ我们必须要判断ꎬ接下来的时间我们所有的开销.例如班级组织某次活动ꎬ我们在进行活动之前ꎬ一定要根据自身的实际情况来判断该项活动所需要消耗的资本ꎬ或者是否有必要参加这种活动ꎬ通过这样的合理预算ꎬ能够避免金钱浪费.通过数学最优化的问题能够保证预算效果ꎬ最贴近实际情况ꎬ而且也能够符合我们的实际需求.例如班级组织郊游ꎬ在这个情况下ꎬ我们必须要针对该次郊游进行预算ꎬ首先我们要明确旅游的城市ꎬ了解旅游城市各个景点ꎬ还有在旅游过程中所乘坐的交通工具ꎬ同时还要包括餐饮住宿等方面.只有当这些方面所有的因素全部都考虑完成之后ꎬ我们才能够进行合理的比较ꎬ然后选择最节省最实惠的一种方案.㊀㊀三㊁分期付款分期付款已经成为当下最流行的一种付款方式ꎬ尤其是很多商家为了招揽顾客ꎬ获得更多的利润ꎬ通过为学生提供小额贷款的方式来帮助学生提前享受到产品服务.所以在这种情况下ꎬ我们必须要根据分期付款期数分期付款利息ꎬ进行合理的判断ꎬ并且明确不同分期付款方式之间产生的差异ꎬ了解分期付款中首付价格和分期付款周期ꎬ以及分期付款的方法等ꎬ从而明确分期付款的最大化效益.保证我们在享受分期付款带来便利的同时ꎬ也避免因为分期付款造成过度消费.㊀㊀四㊁成本最低成本最低问题对于工程或者公司来说非常关键ꎬ为了能够获得更加良好的发展ꎬ促进自身的经济实力不断增强ꎬ除了需要追求利润最大化之外ꎬ还必须要保证成本最低ꎬ通过降低成本ꎬ能够更好地实现企业发展ꎬ更加科学ꎬ更加规范.所以在针对成本最低化应用的过程中ꎬ也是数学最优化的问题具体体现.在我们实际生活中也能够存在这样的案例.例如家里面需要装修ꎬ在装修过程中ꎬ对于装修材料的选购㊁装修工人的雇佣㊁装修设计的选择ꎬ这些都涉及到成本ꎬ为了能够使用最少的成本ꎬ获得最好的装修质量ꎬ就需要用数学最优化的问题来解决.一建筑工程队ꎬ需用３尺㊁４尺长的甲㊁乙两种短竹竿各１００根ꎬ用１０尺长的竹竿来截取ꎬ至少要用去原材料几根?怎样最合算?针对上述问题ꎬ采用数学最优化的问题进行解决ꎬ我们可以列出三种截法:第一种方法ꎬ３尺两根和４尺一根ꎬ最省原材料ꎬ全部利用ꎻ第二种方法ꎬ３尺三根ꎬ余一尺ꎻ第三种方法ꎬ４尺两根ꎬ余两尺.寻求最优化是人类的一种本能ꎬ在整个大自然中都有这样的现象ꎬ所以运用数学最优化问题ꎬ在现实生活中的应用ꎬ可以促进我们生活水平不断提高ꎬ更好地帮助我们生活得更加顺心.在现实生活中遇到选择的时候ꎬ通过比较研究能够获得最优的答案ꎬ这样可以有效地减少消耗ꎬ获得最大化的利润.这样的行为不仅是人类的本能ꎬ也是自然界优胜劣汰的法则.所以我们在实际生活的过程中ꎬ运用数学最优化的方法进行分析ꎬ可以快速地提高我们获得最优方案的效率ꎬ也能够减少不必要的投入ꎬ获得最大的经济效益.利用数学最优化问题在现实生活中的解决ꎬ也可以促进我们更好地运用数学ꎬ将数学知识学以致用ꎬ提高我们的综合素质和水平.㊀㊀参考文献:[１]宁学玫.数学素养下微课件应用为低年级口算能力提高注入新活力[Ｊ].新课程(中)ꎬ２０１８(０１):４４.[２]陈峰. 一题多解 是提高初中数学教学有效性的 催化剂 [Ｊ].中学数学研究(华南师范大学版)ꎬ２０１７(１８):２２－２５.[３]魏丹丹.优化教学提高质量 高中数学高效课堂的有效构建策略[Ｊ].考试周刊ꎬ２０１７(５９):１２８.[责任编辑:杨惠民]３３Copyright©博看网 . All Rights Reserved.。
数列在现实生活中中的应用及其求解策略
数列在现实生活中的应用及其求解策略云南会泽县第一中学郭兴甫唐孝敬邮编：654200 数列是特殊的函数，其与方程、不等式联系紧密，在现实生活中应用广泛，在利用数列解决现实中的问题时，首先要认真审题，深刻理解问题的实际背景，弄清蕴含在问题中的数学关系，把应用问题转化为数学中的等差数列、等比数列问题，然后求解。
本文举例说明数列在现实生活中的应用及其求解策略，以期对同学们的学习有所帮助！一、方案设计型例1•某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款 10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元, 第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两次方案的使用期都是10 年，到期一次性归还本息。
若银行两种形式的贷款都按年息 5%的复利计算，试比较两种方案中，那种获利更多？(参考数据 1.0510 1.6,1.31013.7,1.51055.6)分析：这是一道比较常见的数列应用问题，方案选择，由于本息与利润是熟知的概念，对甲方案，每年的获利满足等比数列；对乙方案，每年获利构成等差数列，因此只需建立通项公式，求和公式，并运用所学过的公式求解即可.1 310 1解：对甲种方案获利为：1 (1 30%) (1 30%)2(1 30%)942.30.3(万元)银行贷款本息和：10 (1 5%)1016 (万元)故甲种方案纯利：42.3 16 26.3 (万元)对乙种方案获利：1 (1 0.5) (1 2 0.5) (1 9 0.5)10 1 10 90.5 32.5（万元）银行贷款本息和：1.05 [1 (1 5%) (1 5%)2（1 5%）9]1.05 1.0510 10.0512.6 （万元）故乙种方案纯利：32.5-12.6 19.9(万元)综上由26.3 19.9可得，甲方案更好。
二、汽车保有量问题例2.为综合治理交通拥堵状况，缓解机动车过快增长势头，一些大城市出台了“机动车摇号上牌”的新规.某大城市2012年初机动车的保有量为600万辆，预计此后每年将报废本年度机动车保有量的5%，且报废后机动车的牌照不再使用，同时每年投放10万辆的机动车牌号，只有摇号获得指标的机动车才能上牌•经调研，获得摇号指标的市民通常都会在当年购买机动车上牌.(1)问：到2016年初，该城市的机动车保有量为多少万辆；(2)根据该城市交通建设规划要求，预计机动车的保有量少于500万辆时，该城市交通拥堵状况才真正得到缓解•问：至少需要多少年可以实现这一目标.(参考数据：0.9540.81，0.9550.77，|g0.75 0.13，lg 0.95 0.02)分析：(1 )首先将实际问题分析，得到关于各年年初机动车保有量的递推关系，然后结合数列的性质，构造得到等比数列，进而得到其通项公式(2)在第一问的基础上，解关于 n的不等式，进而估算法得到结论(1)设2012年年初机动车保有量为a1万辆，以后各年年初机动车保有量依次为a2万辆，a3万辆，.. ，每年新增机动车10万辆，则a1 600 , a n 1 0.95a n 10 . 又a n 1200 0.95(a n 200)，且a1200 600 200 400所以数列｛a n 200｝是以400为首项，0.95为公比的等比数列.所以a n 200 400 0.95n 1，即a n 400 0.95n 1 200 .所以2016年初机动车保有量为a5 400 0.954 200 524万辆.(2)由(1 )题结论可知，a n 400 0.95n 1 200 500，即0.95n 1 0.75 ,所以n lg M 1 7.5，故至少需要8年时间才能实现目标lg 0.95评注：本试题主要是考查了数列在实际生活中的运用，借助于等比数列的概念，和等比数列的通项公式来表示机动车保有量，然后借助于不等式的相关知识，求解对数不等式，得到结论。
初中数学中如何运用数列理论解决实际问题
初中数学中如何运用数列理论解决实际问题在初中数学的学习中，数列理论是一个重要的知识点。
它不仅在数学学科内部具有重要地位，还能帮助我们解决许多实际生活中的问题。
通过巧妙地运用数列理论，我们可以更好地理解和分析各种现象，做出合理的决策。
首先，让我们来了解一下什么是数列。
数列是按照一定顺序排列的一组数。
例如，1，3，5，7，9 就是一个等差数列，相邻两个数的差值都为 2。
而 2，4，8，16，32 则是一个等比数列，后一个数与前一个数的比值都为 2。
在实际生活中，数列的应用非常广泛。
比如在储蓄和投资方面，假设我们每月定期存入一定金额的钱，这就构成了一个等差数列。
假设每月存入 500 元，第一个月存入 500 元，第二个月累计存入 1000 元，第三个月累计存入 1500 元……以此类推，经过 n 个月后，我们累计存入的金额就可以用等差数列的求和公式来计算。
再比如，在分期付款问题中，数列理论也能发挥重要作用。
假设购买一件价格为 10000 元的商品，选择分 10 个月等额付款，每个月的还款金额是固定的。
我们可以通过建立数列模型来计算每月的还款金额以及总共支付的利息。
还有，在人口增长问题中，如果人口每年按照一定的比例增长，这就可以看作是一个等比数列。
通过研究这个等比数列的性质，我们可以预测未来人口的数量，为制定相关政策提供依据。
在解决实际问题时，我们首先要明确问题中所涉及的数列类型，是等差数列还是等比数列。
然后，根据题目所给的条件，找出数列的首项、公差（或公比）以及项数等关键信息。
例如，有一个等差数列，首项为 5，公差为 3，求第 10 项的值。
我们可以使用等差数列的通项公式：＼（a_n ＝ a_1 ＋（n 1)d\），其中\（a_n\）表示第\（n\）项的值，＼（a_1\）表示首项，＼（d\）表示公差。
将数值代入公式，可得第 10 项的值为：＼（5 ＋（10 1)×3 ＝32\）。
又比如，有一个等比数列，首项为 2，公比为 2，求前 5 项的和。
数学应用数列和等差数列解决实际问题的技巧
数学应用数列和等差数列解决实际问题的技巧数学中的数列是一种有序的数字集合，按照一定规律排列。
数列在数学中具有广泛的应用，尤其是等差数列。
等差数列是一种特殊的数列，其中每个数与它的前一个数之差都是相同的。
本文将介绍数学中应用数列和等差数列解决实际问题的技巧。
一、数学应用数列的背景和意义数学应用数列是指将数列与实际问题相结合的一种数学应用。
数列在实际生活和科学研究中的应用广泛。
通过对数列的研究，我们可以揭示事物发展的规律，预测未来的趋势，解决实际问题。
应用数列的研究使我们能够更好地理解和把握事物的变化规律，提高问题解决的效率。
二、等差数列解决实际问题的基本方法1. 确定问题中的等差数列在解决实际问题时，首先要确定问题中是否存在等差数列。
对于等差数列，我们可以通过观察数字之间的差值是否相等来判断。
如果存在等差数列，可以用数学符号的形式表示为：a，a + d，a + 2d，a +3d，...，其中a是首项，d是公差。
2. 求解等差数列中的未知量在确定等差数列之后，可以通过已知条件求解未知量。
根据等差数列的性质，我们可以得到等差数列的通项公式：an = a + (n - 1)d，其中an为第n项，a为首项，d为公差。
通过已知条件，代入公式求解未知量。
3. 利用等差数列解决实际问题等差数列在解决实际问题时，可以应用于多个领域，例如经济学、物理学、工程学等。
以经济学为例，假设某公司每年销售额增加的速度为500万元，首年销售额为2000万元。
我们可以利用等差数列来解决未来几年销售额的问题。
首先确定等差数列，假设a为首年销售额，d为增加速度，那么等差数列的通项公式为：an = 2000 + 500(n - 1)。
通过这个公式，我们可以轻松计算出未来几年的销售额。
三、数学应用数列的实际案例1. 数学应用数列在物理学中的应用物理学中的运动问题经常涉及到数列的应用。
例如，一个物体每秒钟下落10米，求它从某一高度下落到地面所需的时间。
高一数学中的数列在实际问题中的应用有哪些
高一数学中的数列在实际问题中的应用有哪些在高一数学的学习中，数列作为一个重要的知识板块，不仅在数学理论中具有重要地位，还在实际生活中有着广泛的应用。
通过数列，我们可以更好地理解和解决许多现实世界中的问题，从经济领域的投资和贷款计算，到自然科学中的生物繁殖和放射性物质衰变，再到日常生活中的排队和资源分配等。
接下来，让我们深入探讨一下高一数学中数列在实际问题中的具体应用。
一、经济领域1、储蓄与利息计算在银行储蓄中，常常会涉及到利息的计算。
假设我们将一笔本金 P存入银行，年利率为 r，存期为 n 年。
如果按照单利计算，到期后的本息和 A 可以用数列公式表示为：A ＝ P(1 ＋ nr) ；而如果按照复利计算，到期后的本息和 A 则为：A ＝ P(1 ＋ r)＾n 。
通过这样的数列公式，我们可以清楚地计算出不同储蓄方式下的最终收益，帮助我们做出更明智的理财决策。
2、分期付款在购买一些价格较高的商品时，如汽车、房屋等，我们可能会选择分期付款。
假设购买一件价格为 P 的商品，分 n 期付款，每期利率为 r。
每期的还款金额可以通过数列计算得出，从而帮助我们规划好每月的财务支出，避免逾期还款和额外的利息费用。
3、投资回报在投资领域，数列也发挥着重要作用。
例如，我们投资一项每年回报率为 r 的项目，初始投资为 P，经过 n 年后的投资总额可以用数列公式计算。
通过对不同投资项目的回报进行数列分析，我们可以评估其风险和收益，选择最适合自己的投资组合。
二、科学研究1、生物繁殖在生物学中，许多生物的繁殖现象可以用数列来描述。
比如，某种细菌每小时繁殖的数量是前一小时的 2 倍，如果初始时有 x 个细菌，经过 n 小时后的细菌数量就是一个等比数列。
通过数列的计算，我们可以预测生物种群的增长趋势，为生态保护和资源管理提供重要依据。
2、放射性物质衰变放射性物质的衰变过程也符合数列规律。
假设某种放射性物质的半衰期为 T，初始质量为 M，经过 n 个半衰期后的剩余质量可以用数列公式表示为：M(1/2)＾（n/T) 。
数学解决实际问题的数列与数学归纳
数学解决实际问题的数列与数学归纳数学是一门抽象而又实用的学科。
在解决实际问题时，数学可以通过数列和数学归纳的方法来进行推导分析，从而找到问题的解决方法。
本文将介绍数列与数学归纳在实际问题中的应用，并探讨其重要性。
一、数列在实际问题中的应用数列是指依据一定规律排列的数字序列。
在实际问题中，许多数列可以被运用来解决具体的问题。
首先，等差数列是最为常见的数列之一。
等差数列中的每个数字都与其前一个数字之间存在相等的差。
例如，考虑一个物体在直线运动中的位置变化问题，可以通过等差数列来描述。
物体每个时刻的位置与前一个时刻位置之间的差，构成了一个等差数列。
通过找到等差数列的通项公式，我们可以准确地计算出物体在任意时刻的位置。
其次，等比数列也是常见的数列类型。
等比数列中的每个数字与其前一个数字之间存在相等的比值关系。
在实际问题中，等比数列可以用于描述指数增长、利率计算等问题。
例如，在投资中年利率为5%的情况下，每年末的资金总额可以构成一个等比数列。
通过等比数列的通项公式，我们可以推导出未来任意时刻的资金总额。
此外，斐波那契数列也是一种重要的数列类型。
斐波那契数列的每个数字都是前两个数字之和，即1、1、2、3、5、8、13……该数列在实际问题中的应用非常广泛，如动植物的生长问题、波动现象的分析等。
通过斐波那契数列，我们可以对某一现象的发展趋势进行预测和推导。
二、数学归纳在实际问题中的应用数学归纳是一种证明方法，通过证明基本情况成立，并说明若某个命题对于第k个数成立，则对于k+1个数也成立来推导出一个命题的正确性。
在实际问题中，数学归纳可以用于验证问题的解决方法的正确性，尤其适用于问题的通项公式的推导。
以斐波那契数列为例，我们可以通过数学归纳法来证明斐波那契数列的通项公式。
首先，我们验证斐波那契数列中的前两个数满足通项公式。
然后，假设对于第k个数成立，即第k个数等于前两个数之和。
接着，我们通过数学归纳法来证明第k+1个数也满足通项公式。
数学解析利用数列解决实际问题
数学解析利用数列解决实际问题主题：数学解析利用数列解决实际问题概述：本教案旨在通过数学解析的方法，利用数列解决实际问题。
数学解析是数学领域中的一种研究方法，通过分析问题，建立数学模型，并通过数学推理和计算来解决实际问题。
一、数列的概念与性质（500字左右）1. 介绍数列的概念：数列是按照一定顺序排列的一系列数字或公式的表达式。
数列由初始项、公式和通项组成。
2. 数列的性质：数列可以是等差数列、等比数列或其他类型的数列。
每种数列都有不同的特点和性质，需要根据不同的问题选择适合的数列类型。
3. 数列的求和公式：介绍数列求和公式的推导和应用。
通过求和公式，可以简化数列求和的过程，提高计算效率。
二、应用实例一：调查统计（500字左右）1. 问题描述：假设有一组学生身高数据，要求通过对该数据进行分析和统计，得到一些相关结论。
2. 分析过程：首先根据给定数据建立一个数列，将学生的身高依次排列。
然后通过数列的求和公式，计算学生身高的平均值、中位数等统计指标。
3. 结果解释：根据计算得到的统计指标，得出关于学生身高分布的结论，并进行解释和讨论。
三、应用实例二：财务管理（500字左右）1. 问题描述：某公司从事在线销售业务，需要根据过去几个月的销售额数据，预测未来几个月的销售情况，以便进行财务规划。
2. 分析过程：根据月份建立一个数列，并将过去几个月的销售额按顺序排列。
然后通过数列的规律，利用数列的求和公式推测未来几个月的销售额。
3. 结果解释：根据预测数据，进行财务规划，包括预测未来几个月的销售额、利润等。
同时，对预测结果进行风险评估和调整。
四、应用实例三：建筑工程（500字左右）1. 问题描述：一座高楼大厦在建设过程中，需要安装电梯。
要求通过数学计算，确定电梯运行的速度和楼层之间的停顿时间。
2. 分析过程：根据楼层建立一个数列，并计算楼层之间的距离。
然后根据电梯运行速度的要求，利用数列的求和公式计算运行速度和停顿时间。
初中数学知识归纳数列的综合计算与解决实际问题
初中数学知识归纳数列的综合计算与解决实际问题数列在初中数学中是一个非常重要的概念。
它有广泛的应用，能帮助我们解决实际问题，并培养我们的逻辑思维能力。
本文将针对归纳数列的综合计算和解决实际问题展开讨论。
一、什么是归纳数列数列是一组按照一定规律排列的数的集合。
而归纳数列则是在观察数列的规律后，通过总结归纳找出数列中的通项公式。
归纳数列的通项公式能帮助我们计算任意项的值，这对我们解决实际问题非常有帮助。
二、数列的递推关系在研究数列的通项公式之前，我们需要先了解数列的递推关系。
递推关系指的是数列中各项之间的关系，通过这种关系我们可以找到数列的规律。
举个例子来说明。
假设有一个数列：1，3，5，7，9，...，我们可以观察到数列中的每一项都比前一项大2。
这个规律告诉我们，数列的递推关系为a(n) = a(n-1) + 2（n≥2）。
三、归纳数列的综合计算归纳数列的综合计算是指计算数列中前n项的和。
我们可以通过数列的通项公式来进行计算。
以等差数列为例，设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an。
那么等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)d。
根据这个公式，我们可以计算出数列的前n项和Sn。
Sn = (a1 + an) * n / 2四、解决实际问题归纳数列的综合计算在解决实际问题时非常有用。
下面通过一些例题来说明。
例题1：某班级有40个学生，第1个学生的身高为150cm，每个学生的身高比前一个学生的身高多1cm。
求这40个学生身高的总和。
解析：根据题目的描述，我们可以得知这是一个等差数列，首项a1=150，公差d=1，总项数n=40。
代入公式Sn = (a1 + an) * n / 2，即可求得总和。
例题2：小明每天早晨都会进行晨跑锻炼。
第1天，他跑了1000米，第2天，他又比第1天多跑了200米，第3天比第2天又多跑了200米，以此类推。
如果小明坚持进行30天的晨跑，求这30天他总共跑了多少米。
数学教案应用数列解决实际问题
数学教案应用数列解决实际问题数学教学在培养学生的逻辑思维和问题解决能力方面起着至关重要的作用。
数列作为数学的一个重要概念，在实际问题中有着广泛的应用。
本文将探讨数学教案如何应用数列来解决实际问题。
一、数列的概念和性质在开始讨论数列应用之前，我们先回顾一下数列的基本概念和性质。
1. 数列的定义：数列是按照一定顺序排列的一组数，其中每个数称为这个数列的项。
2. 数列的通项公式：一般而言，一个数列可以通过通项公式来表示，通项公式是指数列中的每一项与其序号之间的关系式。
3. 数列的递推公式：数列可以通过递推公式来表示，递推公式是指数列中的每一项与前一项之间的关系式。
4. 数列的性质：数列有许多重要的性质，如等差数列和等比数列。
等差数列指的是数列中的相邻两项之间的差恒定，而等比数列指的是数列中的相邻两项之间的比例恒定。
二、数列在实际问题中的应用举例1. 货币兑换问题在国际旅行或国际贸易中，经常会遇到货币兑换的问题。
假设汇率为每1美元兑换6.5人民币，现在要把3000人民币兑换成美元，我们可以使用数列来解决这个问题。
我们可以将人民币金额看作是一个等比数列的前n项和，其中第一项为3000，公比为1/6.5。
现根据等比数列的求和公式，可以得到：S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)其中，a表示第一项，r表示公比，n表示项数。
通过带入a=3000，r=1/6.5，n=∞（无穷项），我们可以计算出3000人民币可以兑换成的美元数。
2. 等差数列在房贷计算中的应用购房贷款是很多人的重要支出之一。
假设我们要计算某人购房贷款的还款计划，我们可以使用等差数列来帮助我们解决这个问题。
我们可以将每月的还款金额看作是一个等差数列的前n项和，其中第一项为贷款总额，公差为每月还款金额。
现根据等差数列的求和公式，可以得到：S_n = (a + l) * n / 2其中，a表示第一项（贷款总额），l表示最后一项（每月还款金额），n表示还款期数。
巧用生活资源,优化数学综合实践活动教学
巧用生活资源，优化数学综合实践活动教学江苏省吴江实验小学太湖校区 王 亮数学综合实践活动够能紧密联系学生生活，强调学生知识技能的综合运用。
怎样高效地进行数学综合实践活动教学呢？巧用生活资源，有助于激发学生的学习兴趣，鼓励学生不断探索，带领学生走进生活，不断促进学生全面发展。
教学中灵活运用生活资源的同时，为学生提供了丰富的实践机会，对课堂教学质量具有明显的提高作用。
那么，如何进一步巧用生活资源，优化数学综合实践活动教学？下面谈谈笔者的几点做法。
一、巧用课间十分钟，开展数学综合实践活动教学中发现，有的学生对数学学习中的计算学习热情不高，尤其是四则混合运算，更是有畏难情绪。
为此，笔者抓住学生喜欢玩游戏的特点，设计了适合学生在课间十分钟内开展的数学综合实践活动，巧妙融入计算教学，取得了较好的教学效果。
如在教学三年级下册“算‘24点’”一课时，3张牌的计算，笔者重点以指导为主，重点帮助学生初步掌握算“24点”的基本规则和方法。
教学时首先安排根据3张扑克牌的点数算出24点，学生了解游戏规则，激发学习兴趣。
然后，鼓励学生接着根据给出的4张扑克牌，算出得数，体会方法的多样性和灵活性。
学生根据给定的3组扑克牌，用不同的方法算出24点，积累了一定的活动经验。
组织学生算“24点”游戏比赛时，一方面要讲清游戏规则，另一方面要提醒学生如何提高自己的水平，因为根据每次所出的4张牌，谁先算出24点，谁就获胜一次，直到最后获胜次数最多的人赢得比赛的胜利。
最后，让获胜次数较多的学生分享他们算得快的经验，提高对数学学习的信心。
此次游戏活动巧用生活资源，有师生互动、生生互动，真正提高了学生的学习效率。
二、巧用已有生活经验，开展数学综合实践活动知识的学习是一个连贯的过程，尤其是数学学习，前后知识联系紧密，很多的知识都是在原有知识经验的基础上进行迁移提高的。
因此，在数学学习中要善于利用学生已有的生活经验，开展合适的数学综合实践活动，帮助学生理解难点、解决难题。
巧用生活资源,优化数学综合实践活动教学
摘要：在小学教学中，数学学科教育相对特殊。小学生年龄偏小数数学知识较为抽象学生难以理解。但数学知识不仅是学生应当掌握的理论知识，更是学生在日常生活中需要使用到的生活技能。因此，数学知识与学生的实际生活拥有紧密的联系,数学实践活动就成为了在教学中的重要组成部分。教师如何在教学中巧妙使用生活资源引发学生学习兴趣，激发学生生活情感，不断促进学生全面发展才是当前小学数学教学中的核心内容。本文将对如何利用生活资源，优化数学综合实践活动展开探讨，提出可行性教学改革方案，希望可为教学活动提供新的教学思路。
[2]应亚敏.浅谈优化小学数学综合实践教学活动的问题分析[J].新课程(小学),2018(08):18-19.
[3]汪洋.浅析小学数学综合实践活动教学优化设计[J].数学大世界(下旬),2018(07):91.
二、巧用生活资源优化数学综合实践活动的有效教学策略
（一）利用生活资源培养学生学习兴趣
对于小学生来说，兴趣将会决定学生的学习成效，小学生对于感兴趣的事物往往会投入更多的精力去进行深入的研究与探索，只有让学生真正主动去参与学习，才能够深入理解数学知识的内在含义【2】。但数学知识的学习本就枯燥乏味，再加上数学知识相对抽象，如果单纯的向学生介绍讲解数学知识，则学生的学习兴趣将会很快被磨灭。虽然，小学生学习能力相对较弱，但是却拥有非常丰富的生活经验，所以，小学数学实践活动教学过程中，教师可以利用生活化资源来引发学生的生活情感，让学生将个个人的生活经验与教学内容联系在一起，提高学生的学习兴趣，促使学生参与到教学活动中。
（二）联系实际生活，培养学生实践能力我我
数学实践活动的教学目标是为了让学生能够脱离书本的限制，真正学会利用数学知识。因此，教师在设计实践活动时必须要符合学生的实际生活【3】。
数列在实际生活中的应用探究
数列在实际生活中的应用探究摘要：自古以来就有利用数学研究实际生活当中的问题的例子，数学与人们的实际生活息息相关，取之于生活并应用于生活。
数列是数学研究中的一个重要分支，在实际生活当中银行存款利息的计算或是各种理财基金利息的计算都有着广泛的应用，具有不可忽视的重要作用。
将数学理论知识应用到实际生活当中是数学理论与实践相结合的重要体现与重大突破。
因此，本文主要探究数列在实际生活当中的应用以期激发中职学生数列相关知识的学习的兴趣和积极性。
关键词：数列；实际生活应用；数列的研究与计算和社会经济生活、资源生活等多方面有着重要的联系，这使得对于数列的研究热情异常高涨。
并且数列灵活多变的计算和趣味横生的问题也使得越来越多的人关注到数列在实际生活当中的应用研究。
因此，本文主要从数列在实际生活当中的应用探讨出发，达到提高学生对数列学习的兴趣和在生活中应用熟练解决问题的能力的目的，使学生能够做到“学以致用”，提高中职学生对数列的理解和掌握。
一、数列在实际经济生活中的应用数列知识可以用来解决实际生活当中较为普遍的很多问题，等差数列和等比数列是数列知识当中最基础、最常见的两种数列，在解决一些关于利息的计算时常常会运用到等比数列的相关知识。
利用等比数列进行分析能够使银行存款过程当中的存款利益实现最大化。
通过探讨数列在实际生活当中的运用逐步培养学生在实际生活当中运用数学的眼光去看待问题、思考问题，并解决问题的思维模式，从根本上拉近学生和数学的距离。
【1】例如（1）银行利息单利的计算：如果本金为元，每期利率为，我们将利息和本息按照其数排列成数列，第一期期末的利息和本金的和为，第二期期末的利息和本金之和为，第三期期末的利息和本金的和为，第n期的利息和本金的和为，通过上述的方式在单利的计算当中将利息和本息的和构成了一个公差为的等差数列，这样求解起来就能够加清晰明了。
（2）银行利息复利的计算：若本金依然为元，每期利率为，我们将梅西的利息和本金之和按期数排城等比数列，第一期期末的本金和利息之和为，第二期期末的本金和利息之和为，第三期期末的本金和利息之和为，第期期末的本金和利息之和为，在这个计算当中将利息的复利计算看作是一个等比数列计算就能够更加快速地算出利息，等差数列和等比数列在经济生活当中，对于利息的计算这类问题的应用非常广泛。
数列教学在生活中的应用分析
数列在生活中的应用及其分析数列教学在生活中的应用分析是一个重要且复杂的话题，它涉及到数学、科学、社会等多个领域。
本文将分析数列教学在生活中的应用，从而探讨如何更好地利用数列教学来提高生活质量。
首先，本文将探讨数列教学在数学学习中的应用，以及它对学生的学习和思维能力的影响。
其次，本文将讨论数列教学在科学领域中的应用，以及它对科学研究的影响。
最后，本文将讨论数列教学在社会中的应用，以及它对社会发展的影响。
通过对数列教学在生活中的应用分析，本文将提出一系列有效的建议，以更好地提升生活质量。
本文旨在分析数列教学在生活中的应用，以及它对生活质量的影响。
首先，本文将探讨数列教学在数学学习中的应用，以及它对学生学习和思维能力的影响；其次，本文将讨论数列教学在科学领域中的应用，以及它对科学研究的影响；最后，本文将讨论数列教学在社会中的应用，以及它对社会发展的影响。
通过对数列教学在生活中的应用分析，本文将提出一系列有效的建议，以更好地提升生活质量。
本文的研究结果将为未来数列教学的开发和实施提供重要的参考。
一、数列在生活中的应用数列在生活中的应用无处不在，从日常的购物清单到精密的科学计算，数列都发挥着重要的作用。
首先，数列可以用来描述空间中的结构变化，例如，在建筑设计中，数列用来表示屋顶的高度、门窗的尺寸，以及墙体的角度，这些细节构成了建筑的整体美感。
此外，数列也可以用来描述艺术作品的结构，例如，著名的“蒙娜丽莎”画作中，细节的比例也是用数列来表示的，这样才能完美地表现出画中人物的美感。
其次，数列也可以用来描述物理变化，例如，在物理实验中，通过测量物体的位置、时间和加速度，可以构成一组数列，从而描述物体的运动轨迹。
此外，数列也可以用来描述自然界中的变化，例如，通过观测一段时间内的温度变化，可以构成一组数列，从而对气候变化有一定的参考。
最后，数列也可以用来描述经济变化，例如，通过观测一段时间内的物价变化，可以构成一组数列，从而分析经济变化的趋势，从而更好地应对经济变化。
数列在生活中的应用
数列在生活中的应用数列在生活中的应用摘要：数学是一门源于生活又用于生活的科学，数学研究是亘古以来人类社会生活中不可缺少的一部分。
数列计算是数学学习中一个十分重要的分支，并且由于数列的研究与计算同社会经济、资源生活有着紧密的联系，使得对于数列研究的重视热情逐渐高涨，加之具有的灵活多变的计算，趣味横生的问题等，都使得对于数列的研究受到越来越多人的关注。
关键词：数列应用分期付款资源利用众所周知，数列是数学知识中的一个重要环节，以具体问题为基础，进行答案的解析是数列学习中的一个重要部分，这就注定了数列是以解决实际问题为目的而存在的。
数列在经济生活和资源计算等领域，有着广泛的使用，在解决投资分配、汇率计算、资源利用分配等方面问题中有着无可比拟的优势。
本文将在简述数列广泛应用的基础上，具体分析数列在以上几个生活领域中的应用情况。
一、例述数列在生活中的应用数学不仅仅是我们生活中的工具，更大程度上是我们生活中的必需品，并影响着人们的生活。
以生活中的一个常见问题为例：在对某地超市进行统计调查后发现，每天购买甲乙两种蔬菜的人数约为200人，且第一天购买甲种蔬菜的第二天会有20%购买乙种蔬菜，第一天购买乙种蔬菜的第二天会有30%购买甲种蔬菜，则据此推算超市应当如何安排甲乙两种蔬菜的进货量。
解决方案:设第n天购买甲乙两种蔬菜的人数分别为An、Bn，则：An+1=0.8An+0.3Bn;Bn+1=0.2An+0.7Bn;渐发生了转变，小额贷款成为了社会生活中的一个热门话题。
这就是数列在生活中的第二个应用。
例：某客户为购买房屋，向工商银行贷款n万元，采用分期还款的方式进行偿还，共分m期偿还完毕，每一期所偿还的本金数额相同，请计算每一期应当偿还的贷款数额。
设每期还款x元，各期所付给的款额到贷款全部还清时不会产生利息，贷款期利率为p，则第一期应当付给本金额为n/m元，利息为np，于是：第一期总共还款金额x=n/m+np元；同理，第二期付本金n/m元，利息（n-n/m）p,第二期所偿还的总金额x=n/m+(n-n/m)p=n/m+np-n/m*p元；第三次偿还贷款总金额为x=n/m+np-n/m*2p元……以此类推，第m期x=n/m+np-n/m*(m-1)p元。
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《购房中的数学问题》研究性学习报告
作者班级：广州市113中高一六班
研究小组成员：李俏俏彭馨莹许碧茹陈伟芸
指导老师：李琼
（一）研究背景
在参加了数学研究性学习这个活动后，我们领悟到了数学在生活中的广泛应用，这使我们对生活中的数学问题很感兴趣，希望从熟悉的事物中理解，体会数学。
于是，数学老师的鼓励下，我们小组对“购房中的数学问题”进行研究。
（二）研究目的意义
通过联系实际，从生活中出发进行研究，充分拓展数列的学习内容，以促进学生的对数列的理解，培养学生对学习数列的兴趣。
提高学生运用数列知识来分析、运用多方面的数学方法来进行全方位考虑和解决生活实际问题的能力。
通过本课题的研究，探索提高学生的应用能力、理解能力和实践能力的新方法，全面提高学生的综合素质，培养创新型人材。
（三）研究方法
资料调查法、文献资料收集法、例题分析法、联系实际
（四）研究内容
在探究数列性质的同时，我们要善于将数列与生活联系在一起，这样不但容易了解数列的性质，也懂得了许多生活上的知识，将数列生活化，既加深了我们对数列的了解，又为生活提供了方便。
很多生活上的问题也和数学息息相关，而解决这些问题所涉及的数学知识、数学思想和方法又都是高中数学大纲所要求掌握的概念、公式、定理和法则等基础知识。
数列在实际生活中有很多应用，例如人们在贷款、储蓄、购房、购物等经济生活中就大量用到数列的知识。
问题：某地一位居民为了改善家庭的住房条件，决定在2003年重新购房。
某日，他来到了一个房屋交易
市场，面对着房地厂商林林总总的宣传广告，是应该买商品房呢还是应该买二手房呢？他一时拿不定主意。
以下是他的家庭状况以及可供选择的方案
家庭经济状况家庭每月总收入3000元，也就是年收入3.6万元。
现有存款6万元，但是必须留2万元-3万元以备急用。
预选方案1.买商品房：
一套面积为80 m2的住宅，每平方米售价为1500元
2.买二手房：
一套面积为110 m2左右的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元。
购房还需要贷款。
这位居民选择了一家银行申请购房贷款。
该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：
申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%。
购房的首期付款应不低于实际购房总额的20%，贷款额应不高于实际购房总额的80%。
还款方式为等额本金还款，如果按季还款，每季还款额可
以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为
本金部分=贷款部分÷贷款期季数，
利息部分=（贷款本金-已归还贷款本金累计额）×季利率
准备工作：调查购房贷款的要求，建立数学模型。
提出问题：利用数列知识，根据以上购房贷款方式，预选方案1、2到底哪个是他的最佳选择？ 实验步骤：
方案1:如果首付3.6万（约为住房总价值的30%），贷款8.4万，季利率为 5.04%÷4=1.26%.以贷款期为15年为例.
每季等额归还本金:
84000÷(15×4)=1400(元)
第一个季度利息:
84000×1.26%=1058.4(元)
则第一个季度还款额为
1400+1058.4=2458.4(元)
第二个季度利息:
(84000-1400×1)×1.26%=1040.76(元)
则第二个季度还款额为
1400+1040.76=2440.76(元)
……
第60个季度利息:
(84000-14000×59)×1.26%=17.64(元)
则第60个季度(最后一期)的还款额为
1400+17.64=1417.64(元)
可见,15年中的每个季度支付的利息成等差数列,公差为17.64元,其和为:
15年中每个季度的还款额也成等差数列，公差为17.64元，其和为：
方案2：因为首付4万，
所以需要贷款10.2万，季利率为 5.04%÷
4=1.26%.以贷款期为15年为例。
每季等额归还本金：
102000÷（15×4）=1700（元）
第一个季度利息： 102000×1.26%=1285.2（元）
则第一个季度还款额为：
1700+1285.2=2985.2（元）
第二个季度利息：
（102000-1700⨯1）⨯1.26%=1263.78（元）
则第二个季度还款额为：
1700+1263.78=2963.78（元）
（元）2.322812
60)64.174.1058(=⨯+（元）2.116281260)64.14174.2458(=⨯+
……
第60个季度利息：
（102000-1700⨯59）⨯1.26%=21.42（元）
则第60个季度（最后一期）的还款额为
1700+21.42=1721.42（元）
可见,15年中的每个季度支付的利息成等差数列,公差为21.42元,其和为:
15年中每个季度的还款额也成等差数列，公差为21.42元，其和为：
实验结果：建议这个居民采用方案1，理由如下：
（1） 因为这个居民每月的家庭总收入为3000元，那么每个月用于偿还购房贷款的金额为600~900元较为合适，每个季度为1800~2700元。
如果采用方案1，满足上述条件。
如果采用方案2，由于15年中每季度需支付的还款额构成一个首项为a 1=2985.2，公差为d=21.42的等差数列。
若
a n =2985.2+21.42（n-1）>2700，
则n<15.也就是说，当n<15（个季度）时，每个季度的还款额大于2700元，即在大于11年的时间内，偿还银行的钱占这个家庭收入的30%以上，显然给这个家庭生活造成了较大的负担。
（2）以贷款15年为例，方案2比方案1需要多支付利息
39198.6-32281.2=6917.4（元）
（3）方案2中的住房是旧房，使用年限较短。
实验反思：
把实际问题转化为数列的模型，再通过解不等式求得。
首先我们要弄清楚题意，了解数列的建立、数列的分析和解法，以及贷款的知识和不等式的解法。
为了巩固和熟悉这方面知识，我们应该把问题结合到实际生活中，把抽象转为形象，对其做探究。
（五）研究过程
1.准备阶段（2010年5月2日-2010年5月6日）
学生分组，明确研究课题，拟定计划，多途径收集文献资料，选取和编制报告结构等。
2.实施阶段（2010年5月6日-2010年5月26日）
小组成员分配工作，首先了解购房中的数学，把收集的资料总结归纳。
再根据各成员所收集的资料，进行研究讨论，对购房中的数学有更深的了解，并加强对其学以致用。
3.总结阶段（2010年5月26日-2010年6月1日）
)(6.39198260)42.212.1285(元=⨯+（元））（6.1411982
6042.17212.2985=⨯+
将所有数据用word文档进行总结归纳。
分析内容和记录，开展交流探讨活动，撰写研究报告。
（六）研究结果
使我们对数列的内容进行深入了解，加强了对学习数学的趣味。
加强对数列应用，推及到日常的生活中。
提高我们运用数学知识来分析和解决生活实际问题的能力。
（七）学生体会与收获
通过这次研究性学习活动,我们有了很多收获。
首先,这次活动让我们深刻体会到“数学知识源于实际生活,又为实际生活服务。
”数学的运用很广,生活中处处有数学，日常生活中蕴含的许多熟悉,有趣的，新奇的数学问题,都可以用我们课本的知识解决。
第二,研究性活动让我们学会更好的领悟运用数学,知道数学不仅限于课堂,要懂得用数学眼光,数字思维,数学方法观察生活,认识世界。
在生活中多思考运用。
第三,活动提高了我们发现问题的能力,应用数学的意识。
我们通过活动明确了为什么学习数学,学数学的意义，这更激发了我们不断探索发现数学规律。
第四,研究活动让学生选择感兴趣的项目，合作探究，利用信息，借助工具，深入调查，多方面研究，最后得出研究结果。
这个活动加强了我们的合作精神，也使得我们变得更有耐心！
（八）教师反思
在数列这一章节学习时，布置学生对生活中购房的问题进行研究和探讨，学生通过搜集统计数据，建立与其相应的数学模型，再通过研究数列的性质，提出优化方案，使问题得到解决。
在这次活动中，同学们不仅了解到利用数列知识可以解决生活中的实际问题，也在研究的过程中学会了小组合作和资料收集、筛选等多种方法，体会到了研究的钻研精神和信心重要性。