功与机械能典型例题

第六章功与机械能第一单元功和功率·动能定理●教学建议1.备考目标（1（2）能力目标①通过功的计算及功的概念的辨析，培养理解能力.②通过机车起动问题的分析，培养推理能力及用数学知识解决物理问题的能力.③通过利用动能定理解题的训练，培养用能量观点处理问题的能力.④通过功、功率及动能定理求解力学综合问题，培养分析综合能力及对全过程进行整体分析的能力.2.总体思路与教学建议（1）本单元的核心是功的概念，在总体设计上自始至终围绕功的概念的理解，功的计算等问题进行深入剖析.动能定理提示了合外力做功（或外力做功的代数和）与物体动能变化之间的关系，体现了一种过程量和状态量之间的关系，它尽管是由牛顿定律导出，但其适用范围更广，解题更简捷方便，在高考中常做为重点考查.因此，本单元大多求解的题目是针对动能定理的应用设计的.（2）功率以及机车的两种方式起动问题，虽不是本章主干知识，但在实际问题中必涉及功率，因此教师不能掉以轻心，应作为一个重点的概念让学生深入体会.机车的起动问题涉及动力学的动态分析，对训练学生加深对运动和力关系的认识和理解很有帮助，应让学生掌握.●问题磁场使用指导一、使用指导本栏目针对“功”这一概念的理解，动能定理的导出及应用动能定理求变力做功，功率问题，提出了3个方面的问题.“问题1”中的第④、⑤、⑦、⑧是学生不易理解的问题，教师应结合具体实例重点帮助学生分析说明.“问题2”，一般学生在复习时不太注意，教师应布置学生阅读教材，自己建立模型予以推导，并体会动能定理的实质和研究对象、适用范围等.“问题3”中的问题也是学生在解题中常常混淆的问题，如常把发动机的功率（额定功率或实际功率）当作合外力的功率，把额定功率当作实际功率来处理问题等，教师应及时帮助学生澄清模糊认识，正确理解其含义.二、答案要点【答案要点】 ①力和力的方向上发生的位移 ②力是恒力 ③标量 ④正功是动力对物体做功，表示有能量传输给物体；负功是阻力对物体做功，表示物体把能量传输给外界 ⑤无关 ⑥不是 ⑦不是 ⑧不是2.不仅恒力能对物体做功，更多的情况是变力做功，如何求变力做功？请你解答下面的题目后说出一种方法.（1）试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式:物体为质点，作用力是恒力，运动轨迹为直线.要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义.（2）如图6—1—1所示，一弹簧振子，物块的质量为m ，它与水平桌面间的动摩擦因素为μ.起初用手按住物块，物块的速度为零，弹簧的伸长量为x .然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块速度为v 0.试用动能定理求此过程中弹力所做的功.图6—1—1【答案要点】 （1）设物体的质量为m ，初速度为v 1，在与运动方向相同的恒力F 的作用下发生一段位移s ，速度增加到v 2，在这一过程中，力F 所做的功W =Fs .根据牛顿第二定律有F =ma ，根据匀加速运动的公式v 22-v 12=2as ，有s =av v 22122- 由此可得W =Fs =ma av v 22122-, 即W =21mv 22-21mv 12 式中W 是恒力F 做的功，21mv 22为末动能，21mv 12为初动能.可见，合外力所做的功等于物体动能的增量.（2）物块由弹簧伸长量为x 滑至弹簧恢复原长的过程中，弹力随伸长量的变化而变化是一变力，其功无法用公式法W =Fs cos θ正面求解，而用动能定理则较为简单，由W 弹-μmgx = 21mv 02-0，可直接得出W 弹=21mv 02+μmgx 的结论. 3.在生产实践中，不仅要知道机械做了多少功，而且要知道它做功的快慢.做功的快慢用功率表示.请回答：（1）动力机械的功率是指哪个力的功率？（2）动力机械的额定功率的含义是什么？（3）额定功率与实际功率有何不同？（4）以额定功率起动的机车，在起动过程中做什么样的运动？它的最大行驶速度取决于哪些因素？【答案要点】 （1）牵引力（2）发动机正常工作时的最大功率（3）实际功率小于或等于额定功率（4）加速度越来越小的加速运动；额定功率的大小和所受阻力的大小（v m =f F P ).●案例探究使用指导一、使用指导本栏目以功、功率、机车起动问题、动能定理等概念和规律的理解为重点设置了6个案例.“案例1”突出了如何理解和计算功；“案例2”侧重于如何根据运动状态的变化，判断功的正负以及是否做功；“案例3”突出了用动能定理求变力的功；“案例4”突出了构建物理模型求解平均功率问题；“案例5”侧重于全程应用动能定理，体现动能定理解题的优越性；“案例6”是机车起动问题的分析，其中涉及W牵=Pt以及动能定理的应用.教师在指导学生解题时，应提醒学生注意分析物理过程，突出方法应用.二、案例探究［案例1］质量为m的物块始终固定在倾角为θ的斜面上（如图6—1—2），下列说法中正确的是图6—1—2A.若斜面向右匀速移动距离s，斜面对物块没有做功B.若斜面向上匀速移动距离s，斜面对物块做功mgsC.若斜面向左以加速度a移动距离s，斜面对物块做功masD.若斜面向下以加速度a移动距离s，斜面对物块做功m（g+a)s【解题思路】要明确斜面对物块做的功是指斜面对物块的作用力的功.若斜面和物块匀速运动，则斜面对物块的作用力必与重力大小相等、方向相反.因此，若斜面匀速向右运动时，力与位移垂直不做功；匀速向上移动s，斜面对物块做功为mgs.若斜面向左以加速度a运动时，斜面对物块作用力与重力的合力为ma，方向水平向左，因此该合力做功为mas，但重力不做功，故斜面对物块做功为mas.若斜面向下以加速度a运动时，物体受合外力大小为ma，方向竖直向下，故合力做功为mas，又因重力做功为mgs，故斜面做功W=mas-mgs=m(a-g)s.［或据牛顿第二定律求出斜面对物块的作用力F，∵mg-F=ma∴F=m(g-a),W=-Fs=m(a-g)s］.【正确答案】ABC【评点与探究】（1）功的计算要明确是什么力在哪段位移过程中的功，功的大小只取决于该力和力方向上的位移，与其他因素无关.（2）一个物体对另一个物体做功是指一个物体对另一个物体的作用力（可能是几个力的合力）做的功.［案例2］一物体在滑动摩擦力作用下，正在水平面上做匀减速直线运动，从某时刻起，对物体再施加一水平恒力F，那么，在此后的一段时间内A.如果物体改做匀速运动，力F一定对物体做正功B.如果物体改做匀加速运动，力F一定对物体做正功C.如果物体改做匀减速运动，力F一定对物体做负功D.如果物体改做曲线运动，力F可能对物体不做功【解题思路】物体受滑动摩擦力而减速，若改为匀速或加速运动，施加的恒力一定与物体运动方向相同，A、B正确.如果物体仍做减速运动，F有可能与物体运动方向相同，但也可能是F小于滑动摩擦力，使物体仍减速运动，则F可能做正功，C错.如果物体改做曲线运动，恒力F不可能时刻与运动方向垂直，F一定对物体做功，D错.【正确答案】 AB【评点与探究】 C 、D 选项具有一定的迷惑性.C 选项中物体仍做匀减速运动，物体受的合力一定与速度反向，但并未说明加速度的值变大了还是变小了，不能判定F 的方向与速度是反向还是同向.D 选项中，易让人联想到圆周运动的向心力不做功而错选.但向心力的方向时刻改变，不可能是恒力，此恒力一定对物体做了功.［案例3］一质量为m 的小球，用长为L 的轻绳悬挂于O 点.小球在水平拉力F 作用下，从平衡位置P 点很缓慢地移动到Q 点，如图6—1—3，则力F 所做的功为图6—1—3A.mgL cos θB.mgL (1-cos θ)C.FL cos θD.FL θ【解题思路】 “对缓慢地移动”的理解要抓住两层意思；其一：物体的动能不发生变化，且总趋近于零；其二，物体的每一个状态都是平衡状态，因此不同位置力F 不同，则F 为变力.求F 的功，由于F 为变力，所以不能直接用W =Fs cos α计算.但根据动能定理也可研究力的功.对球从P 到Q 的过程，有重力做功，且重力做负功.重力为恒力，恒力的功可直接用W =Fs cos α,所以W G =mgL (1-cos θ);还有F 做功，且F 做正功，用W F 表示.物体的动能没发生变化，由动能定理W =ΔE k 有W F -mgL (1-cos θ)=0,则W F =mgL (1-cos θ).【正确答案】 B【评点与探究】 （1）本题属求解变力做功问题.把握题目的隐含条件，区分F 是恒力还是变力是解决该题的关键.（2）若将该题改为“在水平恒力F 作用下由P 点移动到Q 点，求力F 做的功是多少”？你应如何求解？（答案：FL sin θ)(3)若改为F 大小不变，方向始终沿小球运动的轨迹（圆弧）的切线方向呢？（答案：FL θ）［案例4］跳绳是一种健身运动.设某运动员的质量是50 kg ，他在1 min 内跳绳180次.假定在每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的52，则运动员跳绳时克服重力做功的平均功率是__________ W ？（g 取10 m/s 2)【解题思路】 由于跳绳呈周期性运动，因此我们只需分析一个周期内的情况，找出在一个周期内运动员克服重力做了多少功，即可求解.跳跃的周期T =18060 s=31 s 每个周期内运动员在空中运动的时间t 1=53T =51 s 运动员在空中可视为做竖直上抛运动，则起跳的初速度v 0=g ·21t =21×10×51 m/s=1 m/s 每次跳跃时运动员上升的最大高度h =g v 220=201 m 所以每次跳跃时，运动员克服重力做的功为W =mgh =50×10×201 J=25 J 故克服重力做功的平均功率为3125==tW P W=75 W 【正确答案】 75【评点与探究】 对较复杂的现象和问题进行定性或半定量的分析和合理的估算，从而对事物具有粗略的、总体的把握和认识，是一种很重要的科学素养.估算不仅是一个计算问题，而且还是一个物理问题，要先从物理上寻找估算的依据，除去次要因素，突出主要因素，构建出一个简化了的物理模型（如本题将运动员在空中的运动视为竖直上抛运动），然后选用合适的物理规律解题.［案例5］人从一定高度落地容易造成骨折.一般人胫骨的极限抗压强度约为1.5× 108 N/m 2，胫骨最小横截面积大多为3.2 cm 2.假若一质量为50 kg 的人从某一高度直膝双足落地，落地时其重心又下降约1 cm.试计算一下这个高度超过多少时，就会导致胫骨骨折.（g 取10 m/s 2）【解题思路】 由题意胫骨最小处所受冲击力超过F =δ·S =1.5×108×2×3.2× 10-4 N=9.6×104 N 时会造成骨折.设下落安全高度为h 1，触地时重心又下降高度为h 2，落地者质量为m ，落地速度为v ，与地碰撞时间为Δt由动能定理：mg (h 1+h 2)-Fh 2=0所以h 1=m gF h 2-h 2 代入数据得h 1=1050106.94⨯⨯×0.01 m-0.01 m=1.91 m 【正确答案】 1.91 m【评点与探究】 应用动能定理解题时，要选取一个过程，确定两个状态，即初状态和末状态，以及与过程对应的所有外力的代数和.由于动能定理中所涉及的功和动能是标量，无需考虑方向.因此，无论物体是沿直线还是曲线运动，无论是单一运动过程还是复杂的运动过程，都可以求解.［案例6］质量为m 的汽车，沿平直公路加速行驶，当汽车的速度为v 1时，汽车立即以不变的功率P 继续行驶，经过距离s ，速度达到最大值v 2，设汽车行驶过程中受到的阻力始终不变，求汽车的速度从v 1增至v 2的过程中，牵引力所做的功以及所经历的时间.【解题思路】 汽车是以恒定的功率从v 1增至v 2，在此过程中汽车的牵引力一直在减小，可见牵引力做功不能根据做功公式直接求出，所经历的时间也不能根据牛顿运动定律得到，均需从动能定理入手，结合公式P =Fv 得出结果.【规范解答】设汽车行驶过程中受到的阻力大小为F f ，则有P =Fv 2=F f v 2① 由动能定理，得W 牵-F f s =21mv 22-21mv 12②由①、②式得W 牵=21mv 22-21mv 12+2v Ps ③由于汽车是以恒定的功率P 行驶，所以有W 牵=Pt④解③、④式，得 t =2212222v s P mv P mv +- ⑤③式、⑤式即为所求.【评点与探究】 本题考查了以恒定功率行驶的汽车做功的计算.该类问题一般涉及两种情况：一是以额定功率起动的汽车运动问题，再是以恒定牵引力起动的汽车运动问题.这两类问题均需通过受力分析，运用牛顿第二定律分析求解.●知识归纳使用指导本栏目内容体现了本单元的知识要点，并在教材基础上，对恒力做功的计算，平均功率、即时功率、额定功率、实际功率的概念，机车起动的两种方式的分析以及动能定理的实质等问题作了进一步的拓展.这部分内容是求解相关物理问题的基础，需要深刻理解.1.功的公式W =Fs cos α中，s 为质点的位移，α是力与位移间的夹角，不论质点做直线还是曲线运动，恒力对质点做功都可以用上式计算.计算时，经常用二种不同的处理方法：一是先求出位移在力的方向上的分量s 1=s cos α,再求功W =Fs ；二是先求出力在位移方向上的分量F 1=F cos α,再求功W =F 1s .2.功率反映做功的快慢.定义式为P =t W .平均功率可用P =tW 或P =F v cos α(式中v 为平均速度）表示.瞬时功率是时间趋于无限小时平均功率的极限值，计算式P =Fv cos α，式中α是力F 与瞬时速度v 的夹角，此式对恒力、变力做功情况都适用.功率问题常跟一些实际问题，比如发动机、心脏搏动等有关.额定功率是机械正常工作时输出的最大功率.机械在额定功率下工作，F 与v 是互相制约的.实际功率P 实=Fv ，式中力F 和速度v 都是同一时刻的瞬时值.实际功率应小于或等于额定功率.3.机车起动的两种方式（1）机车以恒定功率起动的情况：（2）机车以匀加速起动到获得最大速度的情况（设阻力恒定）：4.动能和动能定理（1）动能的表达式：E k =21mv 2.动能是标量.动能是状态量，具有瞬时性，与平均速度对应的21mv 2是无意义的. （2）动能定理：动能定理公式W =ΔE k =21mv 22-21mv 12,式中的“W ”表示合外力做的功，也可以是各外力做功的代数和.它既可以是几个力同时做的功的代数和，也可以是各外力在不同时间内做的功的积累；既可以是恒力做的功，也可以是变力做的功.动能定理揭示了外力对物体做的总功与物体动能变化之间的关系.物体动能的变化由合外力的功来度量.合外力做正功，物体动能增加；合外力做负功，物体动能减少.●思维拓展使用指导本栏目就如何理解功的概念，动能定理可求解哪些问题，以及如何求变力做功问题进行了归纳整理.教师在指导学生复习时，可结合相关的案例给予说明；布置相关的习题，让学生体会概念、运用方法、拓宽思路、提高思维能力和解题能力.1.对“功”的理解（1）功是过程量：功是表示力对空间的积累作用的物理量，说到功，必须明确是哪个力对哪个物体、在哪一个过程中做的功.（2）功是标量：功的正、负含义不表示功的大小，只表示力对物体做功的性质或力对物体做功引起的物体能量变化的情况.（3）功是相对量：由于位移大小s 与参考系选择有关，因而功的大小也与参考系选择有关，通常选地面为参考系，s 是相对于地面的位移.（4）功的大小只取决于力和力的方向上的位移，与其他因素无关.2.动能定理的应用动能定理是从功和能的定义出发，直接由牛顿定律导出的.应用动能定理来求解某些物理问题往往比应用牛顿定律简便得多.比如，只要算出物体在运动过程中各外力对物体做的功的代数和，就可以从物体的初始（或终末）状态，确定它们的最终（或初始）状态，而不需要分析物体在整个运动过程中的运动情况；或只要知道物体的初始动能和终末动能，就可以计算合力对物体所做的功.对于一些物体受的力不是恒力，运动轨迹不是直线，运动过程较为复杂的题目，用动能定理解答往往比较方便.3.变力做功的求法对于变力做功一般不能依定义式W=Fs cosα直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解.（1）平均力法：如果参与做功的变力方向不变，而大小随位移线性变化，则可求出平均力等效代入公式W=F s cosα求解.（2）图象法：如果参与做功的变力方向与位移方向始终一致而大小随时间变化，我们可作出该力随位移变化的图象.如图6—1—4，那么图线下方所围成的面积，即为变力做的功.图6—1—4（3）动能定理法：在某些问题中，由于力F大小或方向的变化，导致无法直接由W=Fs cosα求变力F做功的值.此时，我们可由其做功的结果——动能的变化来求变力F的功：W=ΔE k.（4）功能关系法：能是物体做功的本领，功是能量转化的量度.由此，对于大小、方向都随时变化的变力F 所做的功，可以通过对物理过程的分析，从能量转化多少的角度来求解.●备考创新训练解析一、设置意图本栏目以对概念、规律的理解和体现能力考查为目标，分三大块单独命题.（一）双基过关类题目突出了对功、功率概念、动能定理内涵的理解的考查及基本解题方法的考查.（二）能力提高类题目突出了动能定理的灵活运用及抽象思维能力的考查.11题、12题突出了整体运用动能定理的观点，10题突出了动能定理与图象的综合.（三）应用创新类题目突出了功、功率、动能定理在日常生活中的应用，考查学以致用，联系实际的能力.复习中要通过做题训练基本的解题方法，体会用动能定理解题的优越性.二、参考解答（一）双基过关类1.以恒力推物体使它在粗糙水平面上移动一段距离，力所做的功为W1，平均功率为P1，在末位置瞬时功率为P1′; 以相同的恒力推该物体使它在光滑水平面移动相同的距离，力所做的功为W2，平均功率为P2，在末位置的瞬时功率为P2′，则下列结论中正确的是A.W1＞W2B.W1=W2C.P 1=P 2D.P 1′＞P 2′ 【命题意图】 本题考查功和功率的计算，平均功率公式及瞬时功率公式的应用.【解题思路】 本题是恒力对物体做功问题，由于移动相同的距离，由W =Fs ,知W 1=W 2;在粗糙水平面上运动时的加速度小于在光滑水平面上运动时的加速度，故运动时间前者比后者长，末速度前者比后者小，由P =tW 及瞬时功率公式P =Fv cos α知P 1＜P 2,P 1′＜P 2′ 【正确答案】 B2.在图6—1—5中，A 、B 两物体叠放在一起，A 被不可伸长的水平细绳系于左墙上，B 在拉力F 作用下向右匀速运动，在此过程中，A 、B 间的摩擦力的做功情况是图6—1—5A.对A 、B 都做负功B.对A 不做功，对B 做负功C.对A 做正功，对B 做负功D.对A 、B 都不做功【命题意图】 根据力的方向进而判断其做功情况.【解题思路】 A 、B 受到的滑动摩擦力分别与F 相同和相反，但A 的位移为零，故知摩擦力对A 不做功，对B 做负功.【正确答案】 B3.水平地面上放一个重4 N 的足球，一个小孩用10 N 的力踢球，使球向前运动2 m ，关于小孩对球做功的下列说法中正确的是A.小孩对球做功20 JB.小孩对球做功8 JC.小孩对球做功28 JD.题中条件不足，无法算出小孩对球做功多少【命题意图】 本题考查对瞬时作用力做功的理解.【解题思路】 小孩对球做的功可用动能定理求出，但因未知小球获得的速度（不知球与地面间的动摩擦因数，因而也求不出初速度），故条件不足，无法计算.【正确答案】 D4.如图6—1—6所示，质量为m 的物体P 放在光滑的倾角为θ的直角劈上，同时用力F 向右推劈，使P 与劈保持相对静止，当前进的水平位移为s 时，劈对P 做的功为图6—1—6 A.FsB.mg sin θ·s /2C.mg cos θ·sD.mg tan θ·s【命题意图】 利用牛顿定律求作用力，利用功的公式计算功的大小.【解题思路】 由于P 与劈保持相对静止，故P 必做匀加速运动，如图所示.可知F N =cos mg ，故此过程中劈对P 做的功即弹力F N 做的功W =F N ·s ·sin θ=mg tan θ·s .【正确答案】 D5.如图6—1—7所示，质量为m 的物体，由h 高处无初速滑下，至平面上A 点静止，不考虑B 点处能量转化，若施加平行路径的外力使物体由A 点沿原路径返回C 点，则外力至少做功为图6—1—7A.mgB.2mghC.3mghD.无法计算【命题意图】 利用动能定理求变力的功.【解题思路】 设物体由C 至A 过程中摩擦力对m 做的功为W f ,由动能定理得：mgh -W f =0.由A 返回C 的过程中，W -W f -mgh =0.故有：W =W f +mgh =2mgh【正确答案】 B6.在距地面10 m 高处，一人以50 m/s 的速度水平抛出一个质量为4 kg 的物体，物体落地时速度大小仍然是50 m/s ，则人抛出物体的过程中对物体所做的功为__________，飞行过程中的物体克服空气阻力所做的功为__________.（g 取10 m/s 2)【命题意图】 动能定理的应用，注重对物理过程分析能力的考查.【解题思路】 设抛出过程人对物体做功为W 1,由动能定理：W 1=21mv 02=21×4×502 J=5×103 J.由抛出到落地的过程中，由动能定理mgh -W f =0.知克服阻力做的功的大小W f =mgh =4×10×10 J=400 J.【正确答案】 5×103 J ；4×102 J7.质量为2×103 kg 的汽车，发动机输出功率为30×103 W ，在水平公路上能达到的最大速度为15 m/s ，当汽车的速度为10 m/s 时，其加速度为__________m/s 2.【命题意图】 用功率公式P =Fv 分析机车运动过程，注重考查物理过程的分析能力.【解题思路】 汽车达到最大速度时，牵引力等于阻力，再求出速度为10 m/s 时的牵引力就可以求出加速度.设汽车受到的阻力为F μ，则P =F μ·v m故F μ=mv P =1510303⨯ N=2×１０３ N 当速度为10 m/s 时，汽车的牵引力F =v P = 1010303⨯ N=3×１０３ N 加速度a =333102102103⨯⨯-⨯=-m F F μm/s 2 =0.5 m/s 2【正确答案】 0.5(二）能力提高类8.竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度①上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功②上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功③上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率④上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率以上叙述正确的是A.①③B.②④C.②③D.①④【命题意图】 本题不仅考查功、功率知识的理解，更重要的是考查解题的处理方法和创新思维能力.【解题思路】 小球上升和下降的位移大小相等，上升过程克服重力做功和下降过程重力做功均为mgh .上升过程合外力为mg +F f ，下降过程中是mg -F f ，上升过程中的加速度a 1大于下降过程中的加速度a 2，在位移大小相等的情况下，上升时间t 1比下降时间t 2小，因此上升过程中克服重力做功的平均功率P 1=1t m gh 大于下隆过程中重力做功的平均功率P 2=2t m gh .本题也可以运用能量关系来解，考虑空气阻力，小球落到原速度v 2小于抛出时速度v 1，可用类比方法得出t 1＜t 2，推出P 1＞P 2的结论.【正确答案】 C9.如图6—1—8所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动.已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离L ，子弹进入木块的深度为s ，若木块对子弹的阻力F 视为恒定，则下列关系式中正确的是图6—1—8①FL =21Mv 2 ②Fs =21mv 2 ③Fs =21mv 02-21v 2 ④F (L +s )= 21mv 02-21mv 2 A.①②③ B.①③④ C.②③④D.①②③④ 【命题意图】 动能定理的应用，注重培养物理过程的分析能力.【解题思路】 根据动能定理，对子弹：-F (L +s )= 21mv 2-21mv 02知选项④正确；对木块：FL =21Mv 2,故①正确.由以上二式整理可得Fs =21mv 02-21(M +m )v 2,③正确. 【正确答案】 B10.水平面上的甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下逐渐停下来，图6—1—9中，a 、b 分别表示甲、乙的动能E 和位移s 的图象，下列说法正确的是图6—1—9①若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙大②若甲和乙与水平面的动摩擦因数相同，则甲的质量一定比乙小③若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙大④若甲和乙的质量相等，则甲和地面的动摩擦因数一定比乙小A.①③B.②④C.②③D.①④【命题意图】 本题考查动能定理的应用和物理图象的识别能力.【解题思路】 由动能定理可得μmgs =E ,可见，图线的斜率的大小表示μmg .【正确答案】 A11.质量为5×103 kg 的汽车，由静止开始沿平直公路行驶，当速度达到一定值后，关闭发动机滑行，速度图象如图6—1—10所示，则在汽车行驶的整个过程中，发动机做功为__________；汽车克服摩擦力做功为__________.图6—1—10。