数值分析 二分 牛顿 算法步骤

二分法主要解决非线性方程求解的问题

步骤1、输入有根区间的端点a,b 及预先给定的精度ε; 步骤2、(a+b)/2=x;

步骤3、若f(x)=0,则输出x=(a+b)/2.计算结束。若f(a)f(x)＜0,则b = x,转向步骤4;否则a = x,转向步骤4。

步骤4、若b-a ＜ε,则输出方程满足精度的根x,结束;否则转向步骤2。

牛顿法主要解决非线性方程求解的问题 步骤1、给定初值0x 及精度ξ，N ；;

步骤2、计算f(0x )及f ‘(0x ),x1=0x -f(0x )/f ‘(0x );

步骤3、设10110

11

x x x c

x x x c

x ⎧-<⎪

∂=-⎨≥⎪

⎩

其中c 为控制常数，以决定是考虑绝对误差还是相对

误差，一般c 取1。

若∂<ξ，则计算结束，取1x 为结果 若∂>=ξ,以1x 替代0

x ,转步骤2继续执行。

雅克比迭代法主要解决线性方程组求解的问题 步骤1、输入A,b,迭代初值(0)

(0)

(0)(0)

1

2(,...)n X x x x =，输入最大迭代次数N ，误差ε,k=1

步骤2、计算(1)

1

(0)

1

()X

E D X D

b --=-+

步骤3、如果(1)

(0)

||||X

X

ε-<，则输出(1)

(1)(1)(1)

12(,,...)n X

x x x =否则，如果k

(1)

(0)

X

X

=转步骤2继续；如果k>=N ，算法失败。

高斯-赛德尔迭代法主要解决线性方程组求解的问题 步骤1、输入A,b,迭代初值(0)

(0)

(0)(0)

1

2(,...)n X x x x =，输入最大迭代次数N ，误差ε,k=1

步骤2、计算(1)

1(0)

1

()()

X

D L U X D L b --=-+++

步骤3、如果(1)

(0)

||||X

X

ε-<，则输出(1)

(1)

(1)

(1)

12(,,...)n X

x x x =否则，如果k

步骤2继续；如果k>=N ，算法失败。

复化梯形求积公式算法步骤：

1：输入：端点a ，b ，等分区间n ； 2：输入Tn

3：步骤1：计算步长

h=(b-a)/n;

T1=f(a)+f(b);

T2=0;

步骤2：对于k=1,2--------n-1 执行 x=a+k*h;

T2=T2+f(x);

步骤3:输出T

T=(h/2)*(T1+2*T2);

复化辛卜生求积公式算法步骤：

1：输入：端点a，b，等分区间n；

2：输入Sn

3：步骤1：计算步长

h=(b-a)/n;

S0=f(a)+f(b);

S1=0；

S2=0;

步骤2：对于k=1,2--------n-1 执行 x=a+k*h;

S1=S1+f(x);

对于k=1,2--------n-1 执行 x=a+（k+1/2）*h;

S2=S2+f(x);

步骤3:输出S

S=(h/6)*(S0+4*S1+2*S2);