实验三 平均数的假设测验
总体均数的假设检验
$number {01}
目 录
• 引言 • 假设检验的基本原理 • 总体均数的假设检验方法 • 实例分析 • 总结与展望
01 引言
目的和背景
确定样本数据是否与假设的总体均数 存在显著差异，从而对总体均数进行 假设检验。
在科学实验、统计学、医学研究等领 域广泛应用，用于评估样本数据是否 支持或拒绝关于总体均数的假设。
配对样本均数假设检验实例
总结词
配对样本均数假设检验用于比较同一组研究对象在不同条件下的均数是否存在统计学显 著性差异。
详细描述
例如，为了比较同一组患者在接受两种不同治疗措施前后的改善程度，研究者收集了患 者的基线数据和接受不同治疗措施后的数据，并计算出各自治疗组的平均改善程度。然 后，研究者使用配对样本均数假设检验来比较同一组患者在不同治疗措施下的平均改善
概念简介
假设检验是一种统计推断方法，通过 检验样本数据是否符合某个假设，从 而对总体参数进行推断。
它基于概率论原理，通过计算样本数 据与假设的总体参数之间的差异，评 估这种差异是否具有统计学上的显著 性。
02
假设检验的基本原理
假设检验的步骤
建立假设
根据研究目的，提出一个关于总 体参数的假设，通常包括零假设 和备择假设。
收集样本数据
从总体中随机抽取一定数量的样 本，并记录样本数据。
确定检验水准
选择合适的检验水准，如α和β， 以平衡第一类和第二类错误的概 率。
计算统计量
根据样本数据计算适当的统计量， 如t值、Z值或χ^2值。
假设检验的类型
1 2
3
单样本均数检验
比较一个样本均数与已知总体均数或正常值范围。
两样本均数比较
实验三 用EXCEL成组和成对数据的t测验
用 EXCEL 对小样本 实验三 资 料 进 行 t 测 验
一、单个样本平均数假设测验 二、成对样本平均数假设测验 三、成组样本平均数假设测验 四、利用 EXCEL 进行区间估计
用EXCEL对小样本资料进行t测验
一、单个样本平均数假设测验
单个样本平均数的假设测验是推断样本所来 自的总体平均数μ(未知)与已知总体的平均数μ0 是否相等，因此其统计假设 H0 : 0 ，而对立的 备择假设有 H A : 0 (两尾)或 H A : 0 (右尾)或
2 1 2 2
2 1 2 2
如果相等则采用t测验，如果不相等则采用近似 t测验。
用EXCEL对小样本资料进行t测验
F
2 s1 2 s2
在EXCEL中，计算F值不必考虑以 大值均方作分子，而以下面的方法来 判断两样本的总体方差是否相等。
F0.025(df1,df2)=1/F0.975(df2,df1)
用EXCEL对小样本资料进行t测验
=stdev(A2:A18)
=count(A2:A18)
=D5/sqrt(D3) =average(A2:A18) =D3-1 =abs((D4-16)/D6)
0
α=0.05，故α×2=0.10
=tinv(0.10,D7)
用EXCEL对小样本资料进行t测验
统计推断 由于 t t0.05 ，故否定 H 0 ，接受 H A， 说明滴灌能显著提高该品种大豆的百粒重。
应用EXCEL的操作方法为：
用EXCEL对小样本资料进行t测验
第一步：开一张工作表，并输入相应的数据， 如A1：A18。
用EXCEL对小样本资料进行t测验
第二步：在其它区域依次输入各统计量的名称， 如C3：C9。
均值假设检验
35
• 总体平均数的单一样本t检验（「P值」法）
（The One-Sample t-Test for a Population Mean （P-Value Approach ））
– 假设：
• 正态总体/大样本。
• σ未知。
22
• P值代表观测到的显著性水平
（observed significance level）
– 假设检验的P值等于可以拒绝零假设的最小显著性水 平，那就是說，得以让目前样本资料拒绝H0的最低 最小显著性水平。
23
• 使用「P值」作为假设检验的临界值
（Decision Criterion for a Hypothesis Test Using the P-Value）
– 若零假设被拒绝，我们下结论：备择假设是正确的。 – 若零假设不被拒绝，我们下结论：这些资料无法提
• 此假设检验在正态总体是精确的，在非正态总 体中的大样本里则是趋近于正确的。
27
「临界值」法 vs. 「p值」法
临界值法
P值法
步驟一：写出零假设及备择假设 步驟一：写出零假设及备择假设
步驟二：确定显著性水平，α 步驟三：计算统计检验数的值
步驟二：确定显著性水平，α 步驟三：计算统计检验数的值
步驟四：计算临界值
– 步驟一：零假设为H0 ： = 0 ，备择假设为 H a : 0 或 H a : 0 或 H a : 0
（双侧）
（左侧）
（右侧）
– 步驟二：确定显著性水平「α」。
36
– 步驟三：计算检验统计量
t x 0
并标记为t0。 s n
实验三 两组平均数的假设检验
实验三两组平均数的假设检验（红色为老师提示内容，蓝色为应该完成到试验报告抄写和完成的内容）一、实验目的：掌握小样本的成组数据的T检验和成对数据的T检验二、方法原理：应用Excel和DPS统计软件。
三、要实验仪器及材料：计算机、Excel 中的数据分析和DPS统计软件。
四、掌握要点：掌握相应软件中成组数据的T检验和成对数据的T检验五、实验内容：提示：如果“数据分析”工具不在“工具”菜单中可采用以下方法装入。
单击“工具”下拉菜单中的选项“加载宏”，出现“加载宏”对话框。
在“当前加载宏”的下拉列表中，找到“分析工具库”选项。
单击它前面的复选框，出现对号“√”，在工具栏内找“数据分析”，若没有，可以关掉Excel窗口，再重新打开即可。
(一)双样本总体方差相等时的检验2. 看两组数据方差是否相等在数据分析里面选中F检验双样本方差分别选中第一组变量和第二组变量（如果选中对话框中的“标志”的话数据上方需要空行即多选上方一行，如果没有选中则数据上方不需要空行，同学们可以自己比较两者的差别，如数据在第六行到第十行，数据选中时必须从第五行开始到第十行，下同）显著水平可以选0.05或0.01输出区域可以任选在新工作表或新工作簿3 F检验结果F-检验双样本方差分析变量 1 变量 2平均428 440 方差482.5 137.5 观测值 5 5 df 4 4 F 3.509090909 计算的F值P(F<=f) 单尾0.125735987 根据F算出的概率，大于0.05所以接受无效假设，即两组数据方差相等F 单尾临界 6.388232909 F的临界值（根据你给定的显著水平）方差检验用的是单尾测验，判断P= 0.125735987,大于0.05,接受无效假设，所以两组数据方差相等。
或F=3.509090909 ,小于F 临界值6.388232909,接受无效假设，所以两组数据方差相等。
4 t 检验选择t 检验：双样本等方差分析。
实验资料的描述与平均数的假设检验,实验报告
实验资料的描述与平均数的假设检验,实验报告实验一:以平均数假设检验实验报告引言部分：在科学研究中，实验是获取数据和验证假设的重要手段之一、实验结果的描述和分析是实验报告中的关键部分之一、本报告旨在描述一项实验的结果并进行平均数的假设检验。
方法部分：本实验通过收集数据来研究某种新药物对焦虑症状的疗效。
实验设计为随机对照试验，共招募了100名焦虑症患者作为研究对象。
被试被随机分为两组，其中一组接受新药物治疗，另一组接受安慰剂治疗。
治疗持续两个月，每个月使用一种评估量表来评价焦虑症状的严重程度。
采集到的数据包括两组被试每个月的评估量表分数，并计算出每组的平均数。
结果部分：对于新药物组，第一个月的平均评估量表分数为5.2，标准偏差为1.3；第二个月的平均评估量表分数为3.8，标准偏差为0.9、对于安慰剂组，第一个月的平均评估量表分数为6.8，标准偏差为1.5；第二个月的平均评估量表分数为6.4，标准偏差为1.1。
讨论部分：根据结果，可以观察到新药物组在治疗两个月后的平均评估量表分数较安慰剂组更低。
为了验证这个差异是否显著，需要进行平均数的假设检验。
假设检验的零假设为新药物对焦虑症状的疗效没有显著影响，备择假设为新药物对焦虑症状的疗效有显著影响。
采用独立样本t检验来检验两组平均数之间的差异。
根据t检验结果，得到t值为4.6，自由度为98，p值小于0.001、由于p值小于设定的显著性水平（0.05），因此我们拒绝零假设，接受备择假设。
这表明新药物对焦虑症状的疗效有显著影响。
结论部分：本实验结果表明，新药物对焦虑症状具有显著的疗效。
研究结果可以为焦虑症患者的临床治疗提供参考，并为进一步的研究提供基础。
总结：通过对实验结果的描述和平均数的假设检验，我们得出了新药物对焦虑症状的疗效显著的结论。
然而，实验报告中的结果只是初步分析，在进一步研究中，我们还需要考虑其他因素的影响，如样本量的大小和测试工具的选择等。
均数假设检验的基本步骤
均数假设检验的基本步骤
均数假设检验是数据分析中一种常用的统计检验方法，它可以用来检验某一总体数据的均值是否与预先根据实际情况所建立的一个均值假设进行比较。
均数假设检验的基本步骤如下：
1. 确定总体参数：首先，确定检验的总体参数，其中可包括总体的均数μ、总体的方差σ、总体的规模n等多种参数；
2. 建立假设：其次，将以上总体参数转化为假设，如均数假设，即μ0=μ，μ0为假设的均数，μ为实际的总体均数；
3. 检验统计量：然后，根据检验的假设类型，选取相应的检验统计量，通常采用Z统计量
来检验均数假设；
4. 计算临界值：接着，根据所采用的检验统计量，根据拒绝域理论计算出相应的临界值；
5. 检验：最后，结合样本数据，运用检验统计量及临界值，做出检验结论，即根据检验统计量的值与临界值的比较，得出是拒绝原假设还是不拒绝原假设。
以上是均数假设检验的基本步骤，必要时还需要根据假设的类型，重复上述步骤，进行进
一步的检验；也可以根据样本数据特点，采用其它更契合的统计检验方法，以得出精准有
效的检验结论。
平均数假设测验的步骤
平均数假设测验的步骤
那第一步呢，就是提出假设。
这里面包括原假设和备择假设哦。
原假设就像是一个保守的“老顽固”，一般假设没有差异或者没有效果之类的。
备择假设就像是个“挑战者”，它是和原假设对着干的，当我们要证明有差异或者有效果的时候就靠它啦。
比如说，原假设可能是两组数据的平均数相等，备择假设就是两组数据的平均数不相等。
接着呀，要确定检验的统计量。
这就像是给我们的测验找个合适的小助手一样。
这个统计量的选择要看数据的类型、样本的大小之类的因素呢。
比如说，对于大样本的平均数比较，我们可能会用到Z统计量；小样本的话，t统计量就可能会登场啦。
再之后呢，就是确定显著性水平。
这个显著性水平就像是一个门槛，是我们自己设定的一个概率值。
通常用α表示，常见的α是0.05或者0.01呢。
这就好比是我们判断事情的一个标准，如果算出的概率小于这个α，那我们就觉得原假设不太靠谱啦。
然后就是计算检验统计量的值。
这一步就像是按照菜谱做菜一样，把数据代入到相应的公式里，算出这个统计量的值。
这个值可是很关键的哦，它决定了我们能不能推翻原假设。
最后呢，就是做出决策啦。
把我们算出来的检验统计量的值和相应的临界值进行比较。
如果这个值落在拒绝域里，那就像我们发现了小秘密一样，要拒绝原假设，接受备择假设。
要是不在拒绝域里呢，就只能暂时保留原假设啦。
平均数假设测验
单个平均数假设测验§4.1 假设检验的基本方法现在我们从一道例题入手，看看假设检验的基本做法和其中所涉及的一些理论性问题。
例3.1 某地区10年前普查时，13岁男孩子平均身高为1.51m，现抽查200个12.5岁到13.5岁男孩，身高平均值为1.53m，标准差0.073m，问10年来该地区男孩身高是否有明显增长？分析：从题目知10年前总体均值μ1=1.51m。
现在抽取200个个体，得样本均值X m，样本标准差S=0.073m。
现在总体均值μ未知。
题目要求判断μ>μ1是否成立。
.153解决方法：（1）先假设μ=μ1=1.51m。
（2）样本来自已知总体可能性有多大？（3）根据可能性大小判断假设是否正确。
a)如果这可能性很大，我们只能认为μ与μ1差别不大，即μ=μ1很可能成立。
b)若可能性很小，则说明在假设μ=μ1成立的条件下，抽出这样一个样本的事件是一个小概率事件。
小概率事件在一次观察中是不应发生的，但它现在发生了.小概率事件事实上发生的合理的解释就是它本不是小概率事件，是我们把概率算错了。
而算错的原因就是我们在一开始就做了一个错误的假设μ=μ1。
换句话说，此时我们应该认为μ>μ1，即男孩身高有明显增长。
这就是假设检验的基本思路。
需要明确以下几个问题1°假设的建立。
零假设：记为H0，针对要考查的内容提出。
本例中可为：H0: μ=151。
它通常为一个数值，或一个区间（例如可能为H0:u≤151）。
原则为：a)通常是问题的反面，某个新品种与老品种没有差异、新的培养基无效、现在儿童身高与过去无差别（处理无效）、b)通过统计检验决定接受或拒绝H0后，可对问题作出明确回答；C）要能根据H0建立统计量的理论分布。
备择假设：记为H A，是除H0外的一切可能性的集合。
这里强调一切可能值是因为检验只能判断H0是否成立，若不成立则必须是H A。
H A通常是一个区间。
例如当H0取为μ=151时，H A应取为μ≠151。
请简述均数假设检验的基本步骤
均数假设检验是统计学中常用的一种假设检验方法，用于检验两个总体均数是否相等。
其基本步骤如下：1. 确定假设：在进行均数假设检验之前，首先需要明确所要检验的假设。
一般来说，假设可以分为零假设（H0）和备择假设（H1）。
其中，零假设是我们要进行检验的假设，备择假设则是与零假设相对立的假设。
在均数假设检验中，零假设通常是两个总体均数相等，备择假设则是两个总体均数不相等。
2. 收集样本数据：接下来，需要收集来自两个总体的样本数据。
样本数据的选择应该是随机的，并且具有代表性，以确保检验结果的准确性和可靠性。
3. 计算样本均数和标准差：在得到样本数据之后，需要计算两个样本的均数和标准差。
均数用来衡量样本的中心位置，标准差则用来衡量样本数据的离散程度。
4. 计算检验统计量：通过样本数据的均数和标准差，可以计算出用于检验的统计量。
在均数假设检验中，常用的检验统计量包括t值和z值，具体的计算公式取决于所选择的检验方法和样本大小。
5. 确定显著性水平和自由度：在进行假设检验时，需要确定显著性水平（α）和自由度（df）。
显著性水平通常取0.05或0.01，用来衡量拒绝零假设的标准；自由度则取决于所选择的检验方法和样本大小。
6. 判断拒绝或接受零假设：通过计算得到的检验统计量，根据显著性水平和自由度进行判断，判断是否拒绝零假设。
当检验统计量落在拒绝域内时，拒绝零假设，否则接受零假设。
通过以上步骤，可以对均数假设进行严谨的检验，从而判断两个总体均数是否相等。
在实际应用中，均数假设检验被广泛应用于各个领域的数据分析和决策问题中，具有重要的理论和实践价值。
7.选择适当的检验方法：在进行均数假设检验时，需要根据样本数据的特点和总体参数的已知情况选择适当的检验方法。
如果总体标准差已知且样本容量较大，可以使用z检验；如果总体标准差未知或者样本容量较小，通常使用t 检验。
还有方差分析、秩和检验等其他检验方法可供选择，根据具体情况进行判断。
实验三 平均数的假设测验
数据分析
t-检验：双样本 等方差假设
成组数据的平均数比较
3. 两个样本的总体方差 12和 22 为未知，且 12 ≠ 22 时 用近似 t 测验
工具
数据分析
t-检验：双样本 异方差假设
成对数据的平均数比较 用 t 测验
工具
数据分析
t-检验：平均值的 成对二样本分析
在EXCEL中，可以用
(2) 样本百分数的标准误 σ p
pˆ
pq n
(3)求u值
u pˆ p
pˆ
对应的u临界值(u0.05=1.96, u0.01=2.58)
单个样本方差的假设测验求2值 2 =自由度×样本方差 总体方差
求该2值对应的概率(CHIDIST)
求对应的2临界值(CHIINV )
• 成组数据 • 成对数据
单个样本平均数的假设测验
(1)平均数( AVERAGE ) (2) 样本标准差 ( STDEV ) (3)样本平均数的标准误 (4)求t值
求对应的t临界值( TINV ) 求该t值对应的概率( TDIST )
单个样本百分数的假设测验
(1)样本百分数 p
T测验函数（TTSET）
来做成组数据中等方差双样本测验、 异方差双样本测验、 成对数据的假设测验
实验二 统计假设测验
提出假设
计算概率
作出推断
拒绝区H0
拒绝区H0
0.025
-1.96 H0 1.96
y
拒绝区H0
0.05 -1.64 H0
y
拒绝区H0
0.05
H0 1.64
y
• 一个正态总体参数假设测验
• 单个样本平均数 • 单个样本百分数 • 单个方差
第三节 平均数的假设检验
＝ 1 ＝ 2 ＝0.4，n1 12, n2 8
2 2 2
x x
1 2
0.4 12
0.4 8
0.2887
U
1.2 1.4 0.2887
0.69
|U|=0.69<1.96, 故P>0.05 推断：接受H0，即A、B两种方法所得的每平方米产量无 显著差异。
X1(30)：800 840 870 920 850
X2(35)：900 880 890 890 840 试测验两种密度亩产量的差异显著性。 分析：总体方差未知且为小样本，故用 t 测验。 假设：H0：μ1＝ μ2；HA： μ1≠ μ2 显著水平：α＝0.05
x1 856, x2 880
SS1 7720, SS2 2200
显著水平：α＝0.01。
d [( 15) 1 ... (12)] / 7 8.3
SS d (15) 1 ... (12) (58) / 7 167.43
2 2 2 2
Sd
167.43 76
1.997
t
8.3 1.997
4.16
x
SS
2
( x ) / 8 18.83
2
n 1 S n
18.83 7
1.64( g )
1.64 8
0.58( g )
35.2 34 0.58
2.069
计算结果 t =2.069
查附表4，得t 0.05，7＝2.365。
|t|=2.069< t 0.05，7 ，说明两个平均数差数小于P0.05值。 推断：接受H0： μ＝ μ0＝34g，即新引进品种千粒重 与当地良种千粒重没有显著差异。
平均数的假设检定
不包括自變數影響的SS
學生 A B C D E F G H I J K L M N O P 合計 分數 73 77 79 82 83 84 84 85 85 85 86 87 89 89 95 97 離差分數 -12 -8 -6 -3 -2 -1 -1 0 0 0 1 2 4 4 10 12 SS 144 64 36 9 4 1 1 0 0 0 1 4 16 16 100 144 540
變異數已知
H1 : 89
Z M
步驟2:確定抽樣分配
一個母群
M
步驟3:確定拒絕H0的標準
=.05 雙側檢定 /2=.025
Z 9
關鍵值Z=± 1.9
89 85
步驟5：決定是否拒絕H0
2.67>1.96 拒絕H0
一個平均數的檢定/變異數未知
一般國中生的IQ 平均數85 標準差未知 由明星國中隨機抽取16個樣本 IQ平均數為94 標準差6 請問明星國中學生的IQ與一般學生的IQ 是否有不同（=.05）？
檢定步驟1：寫出假設
一般國中生IQ平均數為85
H 0 : 85
明星國中16個樣本IQ平均數94
H 1 : 85
學生 A B C D E F G H I J K L M N O P 合計 分數 82 86 88 91 92 93 93 94 94 94 95 96 98 98 104 106 離差分數 -3 1 3 6 7 8 8 9 9 9 10 11 13 13 19 21 SS 9 1 9 36 49 64 64 81 81 81 100 121 169 169 361 441 1836
一個平均數的假設檢定
Hypothesis Testing for One Sample Mean
实验三 两组平均数的假设检验
实验三两组平均数的假设检验（红色为老师提示内容，蓝色为应该完成到试验报告抄写和完成的内容）一、实验目的：掌握小样本的成组数据的T检验和成对数据的T检验二、方法原理：应用Excel和DPS统计软件。
三、要实验仪器及材料：计算机、Excel 中的数据分析和DPS统计软件。
四、掌握要点：掌握相应软件中成组数据的T检验和成对数据的T检验五、实验内容：提示：如果“数据分析”工具不在“工具”菜单中可采用以下方法装入。
单击“工具”下拉菜单中的选项“加载宏”，出现“加载宏”对话框。
在“当前加载宏”的下拉列表中，找到“分析工具库”选项。
单击它前面的复选框，出现对号“√”，在工具栏内找“数据分析”，若没有，可以关掉Excel窗口，再重新打开即可。
(一)双样本总体方差相等时的检验2. 看两组数据方差是否相等在数据分析里面选中F检验双样本方差分别选中第一组变量和第二组变量（如果选中对话框中的“标志”的话数据上方需要空行即多选上方一行，如果没有选中则数据上方不需要空行，同学们可以自己比较两者的差别，如数据在第六行到第十行，数据选中时必须从第五行开始到第十行，下同）显著水平可以选0.05或0.01输出区域可以任选在新工作表或新工作簿3 F检验结果F-检验双样本方差分析变量 1 变量 2平均428 440 方差482.5 137.5 观测值 5 5 df 4 4 F 3.509090909 计算的F值P(F<=f) 单尾0.125735987 根据F算出的概率，大于0.05所以接受无效假设，即两组数据方差相等F 单尾临界 6.388232909 F的临界值（根据你给定的显著水平）方差检验用的是单尾测验，判断P= 0.125735987,大于0.05,接受无效假设，所以两组数据方差相等。
或F=3.509090909 ,小于F 临界值6.388232909,接受无效假设，所以两组数据方差相等。
4 t 检验选择t 检验：双样本等方差分析。
《预防医学》均数的假设检验PPT
练习3
两大样本(n>100)均数比较的假设检验方法 是:( )
A t检验 B u检验 C 方差分析 D 卡方检验 E 以上均不可以
练习4
两样本均数比较,经t检验,差别有显著性 时,P越小,说明( )
A 两样本均数差别越大 B 两总体均数差别越大 C 两总体均数差别越小 D 越有理由认为两样本均数不同 E 越有理由认为两总体均数不同
力如1＝0.90，意味着若两总体确有差别，则理
论上在100次检验中，平均有90次能够得出有统计 学意义的结论
假设检验应注意的几个问题
• 组间应均衡，具有可比性 • 不同变量或资料应选用不同的检验方法 • 正确理解“显著性”一词的含义 • 结论不能绝对化 • 根据资料性质事先确定采用双侧检验还是
（如n＞50）
• 应用类型：
1）大样本均数与总体均数比较
u（σ已X 知 ）0 ν=∞
0 n
u（σ未X 知但0n足够大）ν=∞
Sn
2）成组设计的两样本均数的比较（例2-22）
成组设计：亦称为成组设计，两个样本均 为随机抽样得到的样本或采用 随机分组得到的样本
u检验要求两样本含量均较大（如均大于50）
❖ 两个同质受试对象分别接受两种不同的处理 ❖ 同一受试对象分别接受两种不同的处理 ❖ 同一受试对象的两个不同部位 ❖ 同一受试对象接受某种处理的前后
配对设计的t 检验要求差值服从正态分布
t d Sd / n
上式中d 表示差值，ν=n-1 （n 为对子数）
（2）u 检验 • 应用条件：σ已知或σ未知但n足够大
均数的假设检验
学习目标
• 假设检验的基本原理 • t检验和u检验的应用条件 • t检验的种类 • 假设检验的注意事项
假设的测验
当 y 由随机误差造成的概率小于5%或1%时，就可
认为它不可能属于抽样误差，从而否定假设。
如果因随机误差而得到某差数的概率P<0.05，则称这个
差数是显著的。如果因随机误差而得到某差数的概率P<0.01，
则称这个差数是极显著的。而这种假设测验也叫显著性测验。
用来测验假设的概率标准5%或1%等，称为显著水平
叫学生氏分布(students t distribution)。它是一组对称密度函数
曲线，具有一个单独参数 以确 定某一特定分布。v 是自由度。
在理论上，当v 增大时，t 分布趋向于正态分布。
t 分布的密度函数为：
fν (t)
[(ν 1)/ 2]!
(1
t
2
( ν1)
)2
πν[(ν 2)/ 2]! ν
种这个总体是否有显著差异呢？以下将说明对此假设进 行统计测验的方法。
(一) 对所研究的总体首先提出一个无效假设 通常所做的无效假设常为所比较的两个总体间无差异。
测验单个平均数，则假设该样本是从一已知总体(总体平均
数为指定值 0)中随机抽出的，即 H0 : 0。如上例，即
假定新品种的总体平均数 等于原品种的总体平均数 0
(2)当样本容量不太大(n<30)而 2为未知时，以样本均 方 s 2估计 2，则其标准化离差 ( y ) 的分布不呈正态，
而作 t 分布，具有自由度DF=n-1。s y
y
t
(5·1)
sy
s
sy
为样本平均数的标准误，
n
s为样本标准差，n为样本容量。
t 分布(t-distribution)是1908年Ｗ.S. Gosset首先提出的，又
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工具
数据分析
t-检验：双样本 异方差假设
成对数据的平均数比较 用 t 测验
工具
数据分析
t-检验：平均值的 成对二样本分析
在EXCEL中，可以用 T测验函数（TTEST）
来做成组数据中等方差双样本测验、 异方差双样本测验、
成对数据的假设测验
三、单个样本百分数的假设测验
(1) 样本百分数 p (2) 样本百分数的标准误 σp (3) 求u值 u
ˆp pp pq n Nhomakorabeap
对应的u临界值(u0.05=1.96, u0.01=2.58)
总体平均数区间估计
[ x - u x , x u x ] [ x - t s x , x t s x ]
T临界值 TINV (0.05,df)
二项分布
以x表示在n次事件中事件A发生的次数，x是一个离 散型随机变量， 它的所有取值为0，1，2，3….n， 其概率分布函数为:
(4) 样本平均数的标准误
(5)求u或 t值
u
x
x
S∕SQRT(n) x t sx
求对应的t临界值( TINV ) 默认的是两尾概率
二、两个样本平均数的假设测验
成组数据的平均数比较
1. 两个样本所属总体方差12和 22 为已知或未知但是大样本时， 用 u 测验
工具
数据分析
实验二
提出假设
统计假设测验
确定显著水平 计算概率 作出推断
实验内容
单个样本平均数的假设测验 两个样本平均数的假设测验
成组数据 成对数据
单个样本百分数的假设测验
一、单个样本平均数的假设测验
(1) 样本容量( COUNT )
(2) 平均数 ( AVERAGE ) (3) 样本标准差 ( STDEV )
Z-检验：双样本 平均差检验
成组数据的平均数比较
2. 两个样本所属总体方差12和22未知，小样本 但可假设12 =22时 用 t 测验
工具
数据分析
t-检验：双样本 等方差假设
F 测验
两个方差的同质性测验
工具
数据分析
F-检验：双样本 方差
成组数据的平均数比较
3. 两个样本所属总体方差12和22未知，小样本 且 1 2 ≠ 2 2 时 用近似 t 测验
（X） C P P (1P )
x n
x
n-x
概率累积函数为：
F(X)=∑P（ ）
X
二项分布的概率计算（BINOMDIST)