09-10微积分上期末试卷A

浙江工商大学2009 /2010学年第一学期考试试卷A

课程名称： 微积分 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟 班级名称： 学号： 姓名：

一、 填空题（20102=⨯分）

1． 设1(),(2)___________.1

x

f f x x x =

=-则 2．1sin

0___,(),00

k

x x k f x x x

x ⎧≠⎪>==⎨⎪=⎩时在处连续.

3．1

2

3lim(

)____________.6x x x x

-→∞+=+ 4．设()(1)(2)...(2009),(0)f x x x x x f '=+++=则___________

5．曲线2sin y x x =+在点(,1)22ππ

+处的切线方程为 ___________

6．设2

123

y x x =

-+,则()

n y =____________ 7．______,()2sin sin 33

a f x x a x x π

==+=

时在处取到极大值

8．设某商品的需求函数为1005Q P =-，其中Q 和P 分别为需求量与价格，则

需求弹性(10)___________η=.

9．()()F x f x 若是的一个原函数, 2(1)__________xf x dx +=⎰则 10．(())____________d f x dx '=⎰⎰ 二、 单项选择（1052=⨯分） 1．设函数1

1

()21

x x f x -=

-,则( )

A.0,1x x ==都是()f x 的第一类间断点

B.0,1x x ==都是()f x 的第二类间断点

C.0x =是()f x 的第一类间断点,1x =是()f x 的第二类间断点

D. 1x =是()f x 的第一类间断点,0x =是()f x 的第二类间断点

2．0,2sin sin 2~,()k x x x x k →-=若时则

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

3．033cos()cos()

22lim

h h h

ππ→+-=（ ） A. 1 B. 0 C. －1 D.极限不存在

4．曲线1

3

(2)y x -=-在(2,)+∞内 ( ).辅导

A.下降上凸

B. 上升上凹

C. 下降上凹

D. 上升上凸

5．22(

)25

x

dx x x =-+⎰

A. 21ln(25)2arctan

2x x x c --+++ B. 21

ln(25)arctan 2x x x c --+++ C. 21ln(25)2arctan

4x x x c --+++ D. 211ln(25)arctan 24

x x x c --+++ 三、 计算题（一）（5420⨯=分）

1、 20

sin lim

(1)

x

x x x

x e →--

2. 设9999x x y x x =+++,求y '

3．已知2,0

()sin ,0x e b x f x ax x ⎧+≤=⎨>⎩

,在x =0 处可导,求常数,a b

4．1

x x

dx e e -+⎰

.

四、 计算题（二）（6530⨯=分）

1. 0

11

lim[

]ln(1)x x x x

→+-+.

2. 设()y y x =是由方程1

sin()ln

1x xy y

+-=确定的隐函数,求.0

x y ='

3. s i 1d x ⎰

4. 设()(ln )f x y f x e =,其中()f x 可微,求dy

5. 已知()f x 的一个原函数是2ln x ，求()xf x dx '⎰

五、 应用题（1628=⨯分）

1. 求函数2

2

2(1)

x y x =-的单调区间、极值、凹凸性与拐点(列表表示).

2. 设某商品的需求量x 是单价p (单位:元)的函数:1255x p =-;商品的总成本C

是需求量x 的函数:2100C x x =++,若生产的产品能全部售出,试求最大利润和此时商品单价.

六、 证明题（4分）

设函数()f x 在[1,2]上有二阶导数，而且(1)(2)0f f ==，又2()(1)()F x x f x =-，证明至少存在一个(1,2)ξ∈，使得()0F ξ''=