09-10微积分上期末试卷A
微积分(上)模拟试卷
微积分（上）期末试卷一、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1． 函数y =x -1+arccos21+x 的定义域是 2．已知2)3(='f ，则=--→xf x f x 2)3()3(lim 03．)sin 11sin(lim x xx x x -+∞→ = 4．设32)2(2+-=+x x x f ， 则f [ f (2) ]= 5．设xex f 111)(+=, 则)(lim )(lim 0x f x f x x -+→→+=6．已知11+=x y ,n 为自然数，则=)(n y 7．设xy cos 2=, 则y '=8．曲线x y ln =上经过点（1，0）的切线方程是：9．⎰-)x cos 1(d = 10．='⎰dx xf )2( 二、单项选择题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. 当0→x 时，)1(2-x e是关于x 的（ ）A.同阶无穷小B.低阶无穷小C.高阶无穷小D.等价无穷小12. 设函数⎩⎨⎧>+≤=1;1;)(2x b ax x x x f 在x = 1处可导，则（ ）A.1,0==b aB.1,2-==b aC.2,3-==b aD.2,1=-=b a13. 设⎩⎨⎧≤<-≤<-=21;210;1)(x x x x x f 在1=x 处为（ ）A. 连续点B. 可去型间断点C. 跳跃型间断点D. 无穷型间断点14. 下列函数在给定区间满足拉格朗日中值定理条件的是( ) A.x y =,[-1,1] B. 21x x y -=,[-2,2] C.32x y =,[-1,1] D.xy 1=,[1,2]15. 函数xx f 2)(=及其图形在区间(1,+∞)上（ ）. A.单调减少下凸 B.单调增加下凸 C.单调减少上凸 D.单调增加上凸三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）16. )1)1ln(1(lim 0xx x -+→ . 17. 32)21(lim +∞→++x x x x 18.3log )1ln(2a x x y +++=，求dxdy及dy . 19. )(xe f y -= ,其中f 具有二阶导数，求22dxyd . 四、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 20. 设函数)(x f y =由方程e e xy y=+确定，求0=x dxdy .21. ⎰+dxx x )1ln(222.⎰+x dx 21五、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 24. 已知销售量Q 与价格P 的函数关系为Pe Q 23-=，求（1） 销售量Q 关于价格P 的弹性函数p e . （2） 推导)1(p e Q dpdR+=，其中R 为收益. 25. 设某工厂生产某产品的产量为x 件时的固定成本10000=C 元,可变成本21100110)(x x x C -=元,产品销售后的收益250120)(x x x R -=元,国家对每件产品征税2元, 问该工厂生产该产品的产量为多少件时才能获得最大利润?最大利润是多少?六、证明题（本题满分6分）26. 设函数)(x f 在闭区间[0，1]上连续,在开区间(0，1)内可导，且0)1()0(==f f ， 试证：存在∈ξ（0，1），使得)(2004)(ξξf f ='.微积分（上）模拟试卷答案一、 填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分） 1. -3≤x ≤1 2. -1 3. 1 4. 25. 16. 1)1(!)1(++-n n x n7. 2ln sin 2cos x x- 8. y =1-x9.c x +-cos 10. c x f +)2(2二、 单项选择题（本题共5小题，每小题2分，共10分） 11. C 12. B 13. C 14. D 15.A三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分） 16．解 )1)1ln(1(lim 0x x x -+→=])1ln()1ln([lim 0++-→x x x x x --------------------------------(2分)=20)1ln(limx x x x +-→----------------------------------(3分)=xx x 2111lim 0+-→---------------------------------------(4分) =2)1(1lim 20x x +→---------------------------------------(5分) =21.-----------------------------------------------------(6分) 17.解32)21(lim +∞→++x x x x =x x x x 2)21(lim ++∞→3)21(lim ++∞→x x x ----------------------------(2分)=x x x x 2)21(lim ++∞→=422])21[(])11[(lim x x x x x ++∞→--------------------------------(4分) =242-=e ee --------------------------------(6分) 18．解1122122++++=x x x xdx dy ----------------------------------------------(3分)11122++++=x x x x ---------------------------------------------------(4分)=112+x ,-----------------------------------------------------------------(5分)dx x dy 112+=-------------------------------------------------------------(6分)19．解))((''=--x x e e f dxdy,--------------------------------------------------------(1分) )()('-'=--x e e f x x --------------------------------------------------------(2分)x x e e f --'-=)(--------------------------------------------------------(3分)))(())((22''-'''-=-----x x x x x e e f e e e f dxyd -------------------------------------(4分) x x xxe ef ee f 2)()(----''+'= .-------------------------------------(6分)四、计算题（本题共3小题，每小题8分，共24分） 20．解各项关于x 求导,得,0=++dxdy e dx dy xy y ,----------------------------(3分) yex ydx dy +-=,-------------------------------------------------------------(5分) 又当0=x 时1=y ,-------------------------------------------------------(6分)∴edxdy x 1-==.-------------------------------------------------------------------(8分)21．解⎰⎰++=+)1()1ln(21)1ln(222x d x dx x x ---------------------------------(2分) =)1ln()1(21)1ln(212222++-++⎰x d x x x -----------(4分)=dx x xx x x ⎰++-++12)1(21)1ln(212222---------------(6分) =C x x x +-++22221)1ln(21--------------------------------(8分) 22．解令x t 2=则tdt dx t x ==,22,-----------------------------------------(2分)dt t tx dx ⎰⎰+=+121----------------------------------------------------------(3分)=dt t )111(⎰+-------------------------------------------- ------(5分) =C t t ++-1ln ------------------------------------ ------------(7分) =C x x +++21ln 2.--------------------------------------(8分)五、应用题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 24．（1）解p QQ EP EQ e p '==-------------------------------------------------------------(2分) =p ep e pp 23)2(322=------------------------------------------------------------------(4分) （2）由pQ R =---------------------------------------------------------------(5分)Q p Q dp dR'+=---------------------------------------------------（6分） )1()1(p e Q QQ pQ +='+=---------------------------------------------------（8分） 25．解利润1000100182)100110(1000)50120()(222--=-----=x x x x x x x x L ------------(2分) 令05018)(=-='x x L ，得，400=x ，---------------------------------(4分)又0501)(<-=''x L , 所以利润函数L (x )在400=x 时取极大值,又唯一的极值点往往就是最值点--------------------------------------------------------(6分) ∴当400=x 时，获得最大利润600)400(=L .--------------------------(8分) 六、证明题（本题满分6分） 证明：设)()(2004x f ex F x-=，---------------------------------------------------------(2分)则)(x F 闭区间[0，1]上连续,在开区间(0，1)内可导，且0)1()0(==F F ， 由罗尔定理)1,0(∈∀ξ，使得0)(='ξF ，----------------------------------(4分) 即0)(2004)(20042004=-'--ξξξξf e f e，∴)(2004)(ξξf f ='.---------------------------------------------------------(6分)。
高等数学考试试题（09~10上A）英文
高等数学考试试题（09~10上A）英文西南交通大学2009－2010学年第(一)学期考试试卷课程代码2100077课程名称advance mathematica 考试时间120minutes阅卷教师签字：一、 Directions: There are 5 questions in this part. Choose the ONE answer that best completes the questuion. Then mark the corresponding letter on the Answer Sheet with asingle line. ()2045=?1、 Let 21=u ，12-+=n n u u find the limit n n u ∞→lim = .A 2. B7 . C271+. D 0. 2、Define 31)(x x f = for all x in R . Then test the function )(x f y =be continuous and derivable in the point 0=x ?A continuous, derivable.B continuous , derivative no existance .C discontinuous, derivable.D discontinuous, derivative no existance.3、let x x x x x f ---=32)2()(.,test how many discontinuity points?( )A 3.B 2 .C 1.D 0.4、Let the function xxe y y y 2107=+'-'', then the particular solution form is= ( ) .A x e b ax 2)(+.B x xe b ax 2)(+ .C xe x b ax 22)(+. D xe2.5、 which integral is improper integral .(1)+∞131dx x (2) ?∞-0dx e x(3)-101dx x (4)-111dx x (5)-1121dx x exA (1) (2) (3) (5).B (1) (3) (4) (5)C (1) (2) (3) (5).D (1) (2) (4) (5).二、Directions: There are 5 questions in this part. write the correct solution in the corresponding blank . ()2045=?1、let the equation 3)1(12+=+-'x y x y , solve the general soution . 2、let,)()(1=-xx dt t f t x and)()(1x xf dt t f x=, then the function )(x f = .班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线3、let semicubical parabola 32x y =between the point(1,1) and (4,8). find the length of the arc .4、let the equation 0='+''y y x , solve the general soution .5、evaluate the definate integral()=+?-ππdx x xcos )1(3.三、Directions: There are 8 questions in this part. evaluate the following questions and writesteps:( 4276=?)1、Evaluate limits )cos 1(sin tan lim 21x x xdxx xx --?∞→.2、Find the first and second derivatives of the function.-'='=)()()(t f t f t y t f x 。
09-10高数期终试卷A及答案
09-10高数期终试卷A及答案200_9_–201_0_学年第_1_学期《＿高等数学(上)＿》课程期末考试试卷A2022.12开课学院：数理教学部，专业：工科各专业考试形式：闭卷，所需时间120分钟考生姓名：学号：班级任课教师题序得分评卷人一二三四五六七八总分一.选择题(每小题2分,共16分)11.当某0时，某2in2是某的（B）某（A）较低阶的无穷小（B）较高阶的无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但非等价无穷小某ln某某0,某12.设f某1某,讨论f某在某=1处（D）1某1（A）无定义（B）不连续（C）连续且可导（D）连续但不可导3.设f某某，其中某在，上恒为正值，其导数某为单调减少函数，且某00，则（A）．(A)曲线yf某在点某0，f某0处有拐点；(B)某某0是函数f某的极大值点；(C)曲线yf某在，上是凹的；(D)f某0是f某在，上的最小值．24.设f(某)在(,)上连续,则d[f(某)d某]=(D)(A)f(某)(B)f(某)+C(C)f(某)d某(D)f(某)d某5.下列积分中，积分值为零的是（B）（A）211某d某（B）某in2某d某11（C）某in某d某（D）某3in某d某11116.如图，某轴上有一线密度为常数，长度为l的细杆，有一质量为m的质点到杆右端的距离为a，已知引力参数为k，则质点和细杆之间引力的大小为(A) lkmd某kmd某lkmd某0kmd某2(A)lB．C．D．l222200(a某)(a 某)(a某)2(a某)0e7.已知y1某是方程yy某的一个解，y2是方程yye某的一个解，则方程2。
yy某e某的通解为y（D）某e(A)某(B)C1co某C2in某2e(C)C1co某C2in某某(D)C1co某C2in某某2某某8.(2分)下列各微分方程中是一阶线性方程的是（B）（A）某yy某（B）y某yin某（C）yy某（D）y某y022二.填空题(每小题2分,共14分)2某2某11.函数f某的间断点为某=0,某=12某某2.设f某可导,lim 某0f某某f某某2f某某3.曲线ye某的凹区间(,22222][,)，凸区间为(,).22221某2321d 某4.设某f(某)d某arcin某C，则f(某)3C．5.曲线ye某和直线y1,某1所围圆形的面积等于e2;26.设一平面曲线方程为yf(某)，其中f(某)在a,b上具有一阶连续导数，则此曲线对应于某a到某b的弧长L=ba21[f(某)]某d；若曲线的参数方程为某(t),y某y(t),（a≤t≤），某t(),yt()在,上有连续导数，则此曲线弧长L=[某(t)]2[y(t)]2dt；7.曲线上任一点P某,y处的切线与横轴交点的横坐标等于切点横坐标的一半，y2y某____则曲线所满足的微分方程是___三.计算题(每小题6分,共48分)某in某ee1.lim某0某in某in某某in某in某某1eeein某e某in某e解:limlim2分lim2分12分某0某in某某0某0某in某某in某2.yln1in某,求y 1in某1in某1ln1in某ln1in某1in某2(2分)解:ylny1co某co某()21in某1in某(2分)(2分)1co某2在抛物线y某找出到直线3某4y2的距离为最短的点。
09-10第一学期3学分(A卷)参考答案
⎛2 5 4 5 5⎞ 解方程组 ( A − E ) x = 0 求得 λ = 1 的一个特征向量为 ξ1 = ( 2, 4,5 ) ，单位化得 p1 = ⎜ ⎜ 15 , 15 , 3 ⎟ ⎟ ⎝ ⎠
T
T
⎛ 2 ⎞ ⎛ 3 ⎞ ⎛ −1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ 2 0 2 ξ1 = p1 − p3 = ( p1 + p2 ) − ( p2 + p3 ) = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ , ⎜ 0 ⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ −1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 4⎠ ⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎛ 3⎞ ⎛ 2⎞ ⎛ 1 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −1 0 1 ξ 2 = p2 − p4 = ( p2 + p3 ) − ( p3 + p4 ) = ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜1⎟ ⎜0⎟ ⎜ 1 ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝1⎠ ⎝ 1 ⎠
T T
为 A 相应于 λ2 的两个线性无关的特征向量，证明向量组 α1 , α 2 , α 3 , α 4 线性无关。 （1）解：由 b1 , b2 ," , bn 由 a1 , a2 ," , an 的线性表出关系式可知 B = AK ，其中
T (kB) = A(kB) − ( kB)T A = kAB − kBT A = kT ( B) 故 T 是 V 上的一个线性变换。
(2). T ( E11 ) = ⎜
⎛ 0 −2 ⎞ ⎛0 1⎞ ⎟ = −2 E12 − 2 E21 ， T ( E12 ) = ⎜ ⎟ = E12 − E21 − 4 E22 ⎝ −2 0 ⎠ ⎝ −1 − 4 ⎠
A = ( a1
a2
a3 " an ) ， B = ( b1
广东财经大学09-10微积分2期末试题
1
x
,x 1,x e 和 x 轴围成的图形的面积及该图形绕 x 轴旋转所得旋转体的体积。
已 知 x 表 示 劳 动 力 ， y 表 示 资 本 ， 某 生 产 商 的 生 产 函 数 为
，每单位 z f (x ,y ) 1000 1000x 300y 8xy 4x 2 5y 2 ，劳动力的单位成本为 200 元， 资本的成本为 400 元，总预算为 100000 元，问生产商应如何确定 x 和 y，使产量达到最大？。 五、证明题（5 分）
/ / 2
/3x y )
=（ ）
/
5、 lim
x 0
x
0
ln(1 t）dt
x2
B, 1 C, 2
A,
0
D,
1 2
三、计算下列各题（本题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分） 1．已知 f (x ) 2. 求
x x 1
,求 xf /(x ) dx .
n
1
dy y 的通解是 dx x
1
的敛散性为
1
n5 n3
1 x 2
已知边际收益 R/(x)=3x2+1000,R(0)=0,则总收益函数 R(x)=____________.
9、交换
1 1 x 2
f(x ,y ) dydx 的积分次序=
.
10、微分方程(y )4 sin xy y 10 x 2 0 的阶数为 _____阶. 二、单选题（每题 3 分，共 15 分） 1、下列级数收敛的是（ A， ） C，
n
1
1 n 2
B，
/
n
1
09-10学年第一学期数学检测考试答案及评分标准(A) (修复的)
| | | | | | | |装 ||| | | 订|| || | |线| | | | | | | | | 防灾科技学院2009-2010学年第一学期检测考试答案及评分标准高等数学（一）试卷（A ）使用班级本科各专业 答题时间120分钟（本试卷理工、财经各专业通用，共三页23道题）一、单项选择题（本大题共15分，共计5小题，每小题3分。
）1. ()()()()f x f x f x -∞+∞--设是定义在，内的任意函数，则是 ；A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.非负函数 2. 下列各对函数中，互为反函数的是 ；A. x y x y cos ,sin == B. x x e y e y -==C. x y x y cot tan ==D. 22x y x y ==3. 当+∞→x 时，下列变量为无穷小量的是 ；A. xB. )1l n (x +C. x s i nD. xe -4. 设0)0(=f ，且x x f x )(lim→存在，则xx f x )(lim 0→=；A. )0(fB. 0C. )0(/f D. )(/x f 5. =⋅⋅⋅⋅+-+∞→nn n n n n n n e e e e 121231lim 。
A.1 B. C.e D.2e二、填空题（本大题共15分，共计5小题，每小题3分） 6. 设)1ln(2)(x x x f -++=，则)(x f 的连续性区间为_______7. 设)0(2tan )(≠=x xxx f ，要使)(x f 在0=x 处连续，应补充定义=)0(f ； 8. =-+--→45215lim22x x x x ； 9.；若2)2(lim=→x f x x ，则x x f x )4(lim0→= 10.=++∞→xx x x 3)12(lim 。
三、计算极限(本大题共3小题，每小题5分，共计15分)11. xxx 5t a n ln 2tan ln lim 0→12. )12(lim 2n n n n --++∞→13. )1sin(lim 2n n n n -++∞→(本大题共4小题，每小题5分，共计20分)14.（5分） )(),()(ln(//22x y x y a a x x y '-+=是常数），求设 15.（5分） )(),(,1arctan )(//x y x y y y x x y y '=+-=求所确定由设 16. (5分) 设⎩⎨⎧+=+=ktt k y ktt k x cos cos sin sin （k 是非0常数）， 求022,=t dx y d dx dy17.(5分) 设32cos 1lnxxy +=，求dy五、 证明题(本大题共2小题，共计10分)18.（5分） 设)(x f 在开区间),(b a 内可导，且1)(lim )(lim ==-+→→x f x f bx ax 。
河南农大工科 高数09-10-1-A
河南农业大学2009-2010学年第一学期《工科类大学数学A 》期末考试试卷（A ）一、判断题（每题2分，共20分，正确的打√，错误的打×）（ ）1．当x →∞时，1(1)x x +的极限值是1． （ ）2．若数列{}n a 单调有界，则数列{}n a 一定收敛．（ ）3．当x →∞时，sin x x 为无界量但不是无穷大量．（ ）4．若()y f x =在点0x 处连续，则()y f x =在点0x 处也连续． （ ）5．若函数()f x 在(,)a b 内单调递增，则在(,)a b 内必有()0f x '>． （ ）6．若函数()f x 在0x 点处取到极值，则函数()f x 在该点一定可导． （ ）7．对任意实数k ，都有()()bba a k f x dx k f x dx =⎰⎰. （ ）8．若()f x 在[],ab 上可积，则()f x 在[],a b 上连续.（ ）9．若()f x 在[],a a -上为可积的奇函数，则()0a a f x dx -=⎰． （ ）10．()4'y y y y ''++=为2阶常系数线性非齐次微分方程．二、填空题（每空2分，共计20分）1．lim )n n →+∞=____________．2．()f x 是偶函数并且(0)f '存在，则(0)f '=_______________．3. 设()2f a '=，则0(2)(3)lim x f a x f a x x→+--=∆∆∆∆ .4．圆224x y +=上点(0,2)处的曲率为_______________．5．曲线2|4|y x =-的拐点是______________________．6．设()y f x =满足方程x y xy e +=确定，则dy dx= . 7．反常积分1ln x dx x+∞⎰的敛散性是 .（收敛还是发散？）8．以区间[]0,π为底，曲线sin y x =为曲边的曲边梯形面积为 ．9．心形线1sin r θ=+的全长为 ．10．设()y f x =可导且满足0()1()xf t dt f x =+⎰，则()f x = ．三、计算题（每题8分，共计48分）1．2220ln(1)lim sin x x x x →++. 2．设t t y te x e -⎧=⎨=⎩，求22d y dx ． 3．求ln ln x dx x ⎰. 4．求. 5．设1x >时,函数21()212A f x x x x=+-，求使()3f x ≥成立的最小常数A ． 6．求微分方程1y y x '''-=-的通解．四、综合题（每题6分，共计12分）1．假设鸡蛋是上下对称的，上半部分是由2334y x =-和0y =所围成的区域绕着y 轴旋转一周而成，求鸡蛋的体积.2．设()f x 在[,]a b 上连续，在(,)a b 内二阶可导，连接点(,())a f a 与点(,())b f b 的直线段交曲线()y f x =于点(,())c f c 且a c b <<，试证在(,)a b 内至少存在一点ξ，使得()0f ξ''=.。
西南交通大学期末真题及答案09-10高等数学IIA卷解答
班 级 学 号 姓 名9．()(3)xyLy e dx x e dy -++=⎰ 2ab π ．其中L 是椭圆22221x y a b +=的正向．三、计算题（每小题8分，共64分）10．已知函数ln(u x =,曲线23:x ty t z t =⎧⎪Γ=⎨⎪=⎩.求(1) 曲线Γ在点(1,1,1)处切线方向的单位向量(沿t 增加方向);(2) 函数ln(u x =在点(1,0,0)处沿(1)所指方向的方向导数的值．解：(1) 切线方向 {}{}211,2,31,2,3t t t == ………………………………2’}1,2,3 …………………………………….4’ (2)ργρβραρρ)cos ,cos ,cos 1(lim 0+=∂∂→u l u ………………….…….….6’ 14131+=…………………………………………….………….8’ 11. 设 sin()0x y e x z ++= 计算,z z x y∂∂∂∂. 解：令(,,)sin()x y F x y z e x z +=+ ………………………….1’(,,)sin()cos()x y x y x F x y z e x z e x z ++=+++ (,,)sin()x y y F x y z e x z +=+ (,,)cos()x y z F x y z e x z +=+..4’1tan()x zF zx z x F ∂=-=--+∂ ………………………….6’tan()zx z y∂=-+∂ ………………………….8’ 12．计算二重积分66cos yxdy dx xππ⎰⎰. 解：66600cos cos x yx x dy dx dx dy x xπππ=⎰⎰⎰⎰ ……………………4’60cos xdx π=⎰601cos 2xdx π==⎰…………………………8’ 13计算三重积分 I zdxdydz Ω=⎰⎰⎰．其中Ω由锥面z =与平面1z =所围成的区域.解：2221x y zI zdxdydz dzzdxdy Ω+≤==⎰⎰⎰⎰⎰⎰…………….4’1304z dz ππ==⎰ ………………8’或解2211x y I zdxdydz dxdy Ω+≤==⎰⎰⎰⎰⎰ …………………..4’()22221112x y x y dxdy +≤=--⎰⎰4π= ………………….8’ 14．设Γ是曲线2222x y z a x y z⎧++=⎨++=⎩,计算 22()x y ds Γ+⎰． 解： 222222()()3x y ds x y z ds ΓΓ+=++⎰⎰ …………………4’ =223a ds Γ⎰ ………………….6’=343a π ………………….8’15．计算32223x dydz xz dzdx y dxdy ∑++⎰⎰，∑为抛物面224z x y =--被平面0z =所截下的部分的下侧.解；作曲面221:0,:4xy z D x y ∑=+≤，朝上。
微积分试卷及答案
2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月10日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号,一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1.2ln()d x x x =⎰ . 2.cos d d xx =⎰ .3.312d x x --=⎰.4.函数22x y z e+=的全微分d z = .5.微分方程ln d ln d 0y x x x y y +=的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分）1.设()1xf e x '=+，则()f x = ( ). /(A) 1ln x C ++ (B) ln x x C +(C) 22x x C++ (D) ln x x x C -+2.设2d 11xk x +∞=+⎰，则k = ( ).(A) 2π(B) 22π(C) 2 (D) 24π3.设()z f ax by =+，其中f 可导，则（ ）.(A)z z ab x y ∂∂=∂∂ (B) z z x y ∂∂=∂∂ (C)z z ba x y ∂∂=∂∂ (D) z z xy ∂∂=-∂∂ 4.设点00(,)x y 使00(,)0x f x y '=且00(,)0y f x y '=成立，则（ ） ；(A) 00(,)x y 是(,)f x y 的极值点 (B) 00(,)x y 是(,)f x y 的最小值点 (C) 00(,)x y 是(,)f x y 的最大值点 (D) 00(,)x y 可能是(,)f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）．(A) 211(1)nn n ∞=-∑(B)1(1)nn ∞=-∑(C) 13(1)2nnn n ∞=-∑ (D) 11(1)nn n ∞=-∑三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 】 1.2d x x e x ⎰2.40⎰四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设arctany z x =，求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂， 2.设函数vz u =，而222,23u x y v x y =+=+，求,z zx y ∂∂∂∂.3.设方程xyz =确定隐函数(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂五、计算二重积分sin d d Dxx y x ⎰⎰其中D 是由三条直线0,,1y y x x ===所围成的闭区域.(本题10分) 六、（共2小题，每题8分，共计16分）1.判别正项级数12nn n∞=∑的收敛性．、2. 求幂级数1(1)2nnn x n ∞=-⋅∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求抛物线22y x =与直线4y x =-所围成的图形的面积（本题10分）八、设102()101x x x f x x e ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪<⎪+⎩，求2(1)d f x x-⎰.（本题6分）徐州工程学院试卷2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分B试卷类型 期末B 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟命 题 人 杨淑娥 2010 年 6 月10日 使用班级 09财本、会本、信管等 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号,一、填充题（共5小题，每题3分，共计15分）1. 2cos d 2x x ⎰ .2.22d dt d x txe x =⎰ .3.212d x x -=⎰.4.函数z =的全微分d z = . ：5.微分方程11d d 0x y y x +=的通解为 .二、选择题（共5小题，每题3分，共计15分） 1.设(ln )1f x x '=+，则()f x = ( ).(A) xx e C ++ (B)212x e x C ++(C) 21ln (ln )2x x C ++ (D) 212x x e e C++2.下列广义积分发散的是 ( ).(A)1+∞⎰ (B) 1d xx +∞⎰(C)21d x x +∞⎰(D)1+∞⎰3. 设22()z f x y =+，且f 可微，则z z yx x y ∂∂-=∂∂ .(A) 2z (B) z (C) x y + (D) 0:4.函数32(,)6121f x y y x x y =-+-+的极大值点为（ ） (A) (1,2) (B) (2,1) (C) (3,2)- (D) (3,2)-- 5.下列级数绝对收敛的是（ ）． (A)1(1)nn ∞=-∑ (B)11(1)nn n ∞=-∑ (C)1(1)nn n∞=-∑ (D)311(1)nn n ∞=-∑三、计算（共2小题，每题5分，共计10分） 1.sin d x x x⎰^2.0x⎰四、计算（共3小题，每题6分，共计18分）1.设z =，求2,.z z z x y x y ∂∂∂∂∂∂∂，2. 设函数2ln z u v =，而,32u xy v x y ==-，求,z zx y ∂∂∂∂.3.设方程22220x y z xyz ++-=确定隐函数(,)z f x y =，求,.z z x y ∂∂∂∂五、计算二重积分2d d Dx y x y ⎰⎰，其中D 是由三条直线0,0x y ==与221x y +=所围成的位于第一象限的图形.(本题10分)六、（共2小题，每题8分，共计16分）1. 判别正项级数11(21)!n n ∞=+∑的收敛性．2. 求幂级数21(2)n n x n ∞=-∑收敛区间（不考虑端点的收敛性）.七、求由曲线y x =与2y x =所围成的平面图形的面积. （本题10分））八、设210()0xx x f x e x ⎧+<=⎨≥⎩，求31(2)d f x x -⎰.（本题6分）徐州工程学院试卷2010 — 2011 学年第 二 学期 课程名称 微积分 试卷类型 期末A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 张娅 2011 年 5 月 20日 使用班级教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日姓 名 班 级 学 号一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计15 分） 1. 函数()ln z y x =-+的定义域为 。
2009-10-1高等数学(A)试题答案(A卷)
2009-10-1高等数学（A ）期末考试试题答案一、填空题 (本大题分5小题, 每小题4分, 共20分)1、32、03、=-+tan .x x c4、3202)()(33x x x x x ∆+∆+∆ 5、42220πx a x dx a-⎰ 二、解答下列各题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)1、解：，，f f b f a ()()()001000-=+== …………………………3分当时处处连续a b f x ==1() …………………………5分2、解：),(+∞-∞函数定义域，)2)(2(3x x y +-='， ……………………………2分(],2,[2,][2,2]-∞-+∞-故函数在上单调减,在上单调增 ………………………… 5分 三、解答下列各题(本大题共5小题，每小题6分，总计30分)1、解原式:lim =--+→x x x x 2223126181226lim 21218x xx →==-…………………………………每步2分2、⎰+82d 2x x ⎰+=4d 212x x =+++1242ln .x x c ………………………每步3分 3、解：在上连续可导，又f x e f x e x x ()(,),()=-∞+∞'= …………………………2分由f x x f x f x x x ()()()+-='+∆∆∆θ，得e e e x x x x x x ++-=⋅∆∆∆θ ………………………5分1lnx e x xθθ∆-∆=∆解得，这就是所求的的值 ……………………………………………………6分 4、原式=--+⎡⎣⎢⎤⎦⎥⎰x x x dx 341212011()=--+⎡⎣⎢⎤⎦⎥472323174323201x x x ()=-47432 ……每步2分5、x xdx x t dx tdt 221-==⎰ 令 sin .cos …………………………………………1分原式22sin 1cos 211cos sin sin 2cos 222t t tdt tdt dt t t c t -⎡⎤====-+⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰ …………………………5分 [].1arcsin 212c x x x +--=…………………………………………6分 四、证明下列各题(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)1、证：⎰⎰'=''babax f xd dx x f x )()( ='-'⎰xf x f x dx a b ab()()………………………………4分='-'-bf b af a f x a b ()()() …………………………………………6分[][]='--'-bf b f b af a f a ()()()() …………………………………………8分2、:0,,()[,],,T x f t x x T ∀>+证对及充分大的在上可导利用拉格朗日中值定理则至少存在(,),x x T ξ∈+使 ()()()f x T f x f T ξ'+-=⋅ ………………………………………3分 []T f x f T x f x x x ⋅ξ'=-++∞→+∞→+∞→)(lim )()(lim ,取极限有上式两边令 ……………………6分lim ()T f Ta ξξ→+∞'== ……………………………………………………………………8分五、解答下列各题(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)1、解：设圆锥形漏斗的高为则锥底面半径为Hcm R H cm ,=-4002漏斗的体积，V H H H =-<<π34000202()………………………………………………3分2(4003),(020)3V H H π'=-=在，内唯一驻点，20V H π''=-< ……………………6分 此时漏斗体积最大由实际问题可知也是极大值点故唯一驻点,,3320=H …………8分 2、解)1(3d 2 c x x y y +=''='⎰ ………………………………………2分(0,2)222362,(1)33x y y x y -'-==-=又由得 代入得'=+y x 3232 ………………………5分c x x x x y ++=+=∴⎰32d )323(32.232,2)2,0(3-+=∴-=-x x y c 代入得再将 …………8分六、解答下列各题(本大题共1小题，总计8分) 解：'=⋅⋅-≠<y x x x22112002ln ， ………………………………………………4分'=-<φ()ln x x xx 122202 ， ……………………………………………………………4分。
同济大学2009-2010(1)微机原理期终试题(A+B卷)含答案
同济大学课程考核试卷（A卷）- 答案2009—2010学年第一学期课号：100202 课名：微机原理及接口技术（双语）考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( ■ )、重考( )试卷年级专业学号姓名得分一、简答题（30分，每题5分）1.Choose five different instructions to accomplish AL=0.解：答案不唯一，参考答案如下MOV AL, 0AND AL, 0SUB AL, ALXOR AL, ALSHL AL, 8pare the difference between AND and TEST instruction.解：AND指令会影响目的寄存器内容，而TEST不影响目的寄存器的内容。
3.已知AX=3024H, BX=0A010H，执行以下CMP AX, BX指令后，试分析标志位S,C,O,Z的值，并指出AX的值。
解：CMP指令运行后，AX内容不受影响，仍为3024H。
正数减去负数后其结果为负数（9014H），因此O=1。
高位有借位，因此C=1。
显然，S=1，Z=0。
4.What condition does a logic 1 (high level) on the 8086 ALE pin indicate.解：ALE为1（高电位）时表明总线上地址数据有效，即AD0-AD15地址数据复用线上是有效的地址数据，而A16-A19状态地址复用线上是有效的地址数据。
该信号用于通知外部锁存器进行地址数据分离。
5.当INT 22H指令运行时，请给出中断向量表中该中断对应的物理位置。
（假设采用8086 CPU系统）解：已知中断向量号为22H，故在中断向量表中所处的位置为22H×4=88H。
因为8086系统的中端向量表位于内存的最低端，故该中断向量在地址范围为00088H-0008BH。
6.简要说明中断处理的流程。
解：流程如下：(1)将标志寄存器内容压栈；(2)将标志寄存器的TF和IF标志清零；(3)将CS寄存器内容压栈；(4)将IP寄存器内容压栈；(5)根据中断向量号查询中断向量表，获取中断服务程序的段地址和偏移地址，分别装入CS和IP；(6)执行中断服务程序；(7)执行到IRET/IRETD时，从堆栈中弹出IP和CS；(8)从堆栈重弹出标志数据到标志寄存器。
微积分(3)2009秋期末试题
+ xy − y )dx + (e x + y +
1 2 x )dy 。 2
解：设曲线 C 所围区域为 D ，由 Green 公式 原积分＝
∫∫
D
dxdy ＝ ∫ dt ∫
0
2π
cos6 t + sin 6 t
0
rdr ＝
2π
3π 。 16
( 我算得结果 π
5 8
， ∫ dt ∫
0
2π
cos 6 t + sin 6 t
14．
（6 分）设 f ( x) 是以 T 为周期的连续函数,而 y = ϕ ( x) 是方程
dy + y = f ( x) dx (1)
的解,且满足 ϕ (T ) = ϕ (0) .求证 ϕ ( x) 以 T 为周期。 证明：由 f ( x + T ) ≡ f ( x ) 知 ϕ ( x + T ) 也是方程(1)的解……………………(2 分) 证明
u = 4e − y + ce −2 y ,………………………….(2 分) dy = ± 4e − y + ce −2 y . dx
e y = x 2 + c1 x + c2 ……………………………(1 分)
（10 分） 求函数 f ( x, y ) = 2 xy + y 在闭圆域 x 2 + y 2 ≤
原积分= ∫∫ F ⋅ ndS …………………………………………………………………(1 分)
S
= ∫∫∫
0≤ z ≤ R 2 − x 2 − y 2
div( F )dV − ∫∫ F ⋅ ndS …………………………………………….(4 分)
09 多元微积分A上模拟题
09级 几何与多元微积分A （上）模拟题模拟题一一、填空（5分×6）1、点()2,1,1--P 到平面122=-+z y x 的距离=d 。
2、点()1,0,0P 在直线33211-==-z y x 上投影点的坐标为 。
3、设()()b a b a z b a -=+-=-=,,1,1,8,5,3，则=z 。
4、设∑∞=1n n u 收敛，且n n u v 1=，则∑∞=1n n v 的敛散性为 。
5、把()294ln x -展开为x 的幂级数，其收敛半径=R 。
6、若将()⎩⎨⎧<≤<≤=21,011,2x x x x f 在[]2,0展开成正弦级数，则该级数的和函数()x S 为 。
二、试解下列各题（6分×5）1、 求直线1101:zyx L ==-绕z 轴旋转生成的旋转曲面方程。
2、 与三点()()()3,1,3,1,3,3,2,1,1321M M M -决定的平面垂直的单位向量。
3、 已知直线L ：⎩⎨⎧=+-=-133z y x y x 及点)1,0,1(0-P ，求0P 到直线L 的距离。
4、 判别级数∑∞=-12ln 1n n n 的敛散性。
5、 设()⎩⎨⎧<≤+<≤--=ππx x x x f 0,10,12，将()xf 展开为Fourier 级数()()∑∞=++10sin cos 22~n n n nx b nx a a x f ，求3b ，以及级数的和函数在π处的值。
三、（10分）对k 讨论级数()∑∞=-+11n k n n n 的收敛性。
四、将函数()3412+-=x x x f 展开成()2+x 的幂级数。
五、若级数∑∞=1n n a 满足：⑴0lim =∞→n n a ；⑵()∑∞=-+1212k k k a a 收敛；证明∑∞=1n n a 也收敛。
六、求幂级数∑∞=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+121121n n x n 的和函数()x S 。
微积分期末试题及答案
微积分期末试题及答案（正文开始）第一部分：选择题（共20题，每题5分，共100分）1. 设函数 f(x) = x^3 - 2x + 1，求 f'(x)。
2. 求函数 f(x) = e^x 的不定积分。
3. 将函数 f(x) = sin(x) 在区间[0, π] 上进行定积分，求结果。
4. 设函数 f(x) = ln(x)，求 f'(x)。
5. 求函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1 的定积分，其中积分区间为 [-1, 2]。
6. 设函数f(x) = √(x^2 + 1)，求 f'(x)。
7. 求函数 f(x) = 3x^2 - 6 的不定积分。
8. 计算定积分∫(0 to π/2) cos(x) dx 的值。
9. 设函数 f(x) = e^(2x)，求 f'(x)。
10. 求函数 f(x) = x^3 - 4x^2 + 5x - 2 的不定积分。
11. 计算定积分∫(0 to 1) x^2 dx 的值。
12. 设函数 f(x) = (sinx + cosx)^2，求 f'(x)。
13. 求函数 f(x) = 2e^x 的不定积分。
14. 计算定积分∫(1 to e) ln(x) dx 的值。
15. 设函数 f(x) = x^2e^x，求 f'(x)。
16. 求函数 f(x) = ln(2x + 1) 的不定积分。
17. 求函数 f(x) = sin^2(x) 在区间[0, π/2] 上的定积分。
18. 设函数 f(x) = e^(3x)，求 f'(x)。
19. 求函数f(x) = ∫(1 to x) t^2 dt 的不定积分。
20. 计算定积分∫(0 to π) sin^2(x) dx 的值。
第二部分：计算题（共4题，每题25分，共100分）1. 计算函数f(x) = ∫(0 to x^2) (2t + 1) dt 在区间 [-1, 1] 上的定积分。
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浙江工商大学《微积分》课程考试试卷，适用专业：文科类各专业
1
浙江工商大学2009 /2010学年第一学期考试试卷A
课程名称： 微积分 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟
班级名称： 学号： 姓名：
题号 一 二 三 四 五 六 总分
分值 20 10 20 30 16 4 100
得分
阅卷人
一、 填空题（20102分）
1． 设
1(),(2)___________.1x
ffxxx则
2．1sin0___,(),000kxxkfxxxx时在处连续.
3．123lim()____________.6xxxx
4．设()(1)(2)...(2009),(0)fxxxxxf则___________
5．曲线2sinyxx在点(,1)22处的切线方程为 ___________
6．设2123yxx,则()ny____________
7．______,()2sinsin33afxxaxx时在处取到极大值
8．设某商品的需求函数为1005QP，其中Q和P分别为需求量与价格，则
浙江工商大学《微积分》课程考试试卷，适用专业：文科类各专业
2
需求弹性(10)___________.
9．()()Fxfx若是的一个原函数, 2(1)__________xfxdx则
10．(())____________dfxdx
二、 单项选择（1052分）
1．设函数11()21xxfx,则( )
A.0,1xx都是()fx的第一类间断点
B.0,1xx都是()fx的第二类间断点
C.0x是()fx的第一类间断点,1x是()fx的第二类间断点
D. 1x是()fx的第一类间断点,0x是()fx的第二类间断点
2．0,2sinsin2~,()kxxxxk若时则
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3．
033cos()cos()22limhhh
（ ）
A. 1 B. 0 C. －1 D.极限不存在
4．曲线13(2)yx在(2,)内 ( ).辅导
A.下降上凸 B. 上升上凹
C. 下降上凹 D. 上升上凸
浙江工商大学《微积分》课程考试试卷，适用专业：文科类各专业
3
5．22()25xdxxx
A. 21ln(25)2arctan2xxxc B. 21ln(25)arctan2xxxc
C. 21ln(25)2arctan4xxxc D. 211ln(25)arctan24xxxc
三、 计算题（一）（5420分）
1、 20sinlim(1)xxxxxe
2. 设9999xxyxx,求y
3．已知2,0()sin,0xebxfxaxx,在x=0 处可导,求常数,ab
浙江工商大学《微积分》课程考试试卷，适用专业：文科类各专业
4
4．1xxdxee.
四、 计算题（二）（6530分）
1. 011lim[]ln(1)xxxx.
2. 设()yyx是由方程1sin()ln1xxyy确定的隐函数,求.0xy
浙江工商大学《微积分》课程考试试卷，适用专业：文科类各专业
5
3. sin21xdx
4. 设()(ln)fxyfxe,其中()fx可微,求dy
5. 已知()fx的一个原函数是2lnx，求()xfxdx
浙江工商大学《微积分》课程考试试卷，适用专业：文科类各专业
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五、 应用题（1628分）
1. 求函数222(1)xyx的单调区间、极值、凹凸性与拐点(列表表示).
2. 设某商品的需求量x是单价p(单位:元)的函数:1255xp;商品的总成本C
是需求量x的函数:2100Cxx,若生产的产品能全部售出,试求最大利润
和此时商品单价.
浙江工商大学《微积分》课程考试试卷，适用专业：文科类各专业
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六、 证明题（4分）
设函数()fx在[1,2]上有二阶导数，而且(1)(2)0ff，又2()(1)()Fxxfx，
证明至少存在一个(1,2)，使得()0F