高二数学下册 13.5《复数的平方根与立方根》课件2 沪教版

a
2 b2 3 2ab 0
a b
03或ba20i的3 平方根为1
i和
1
i
3 i为 3的平方根
推广：负实数a的平方根为 | a | i
k k0
0
k 0Leabharlann 1、实数k的平方根是_____|_k_|_i___k 0
2、求下列复数的平方根
（1） 4i
(2)3 4i
讲解新课
1、复数的平方根 2、复数的立方根
22
44
你发现什么 规律吗 ？
(2 )3 (3 )2 12 1, 13 1
, 2 ,1都是1的立方根
设＝－1＋ 3 i
22
(1)3 1 (2) 1
, 1 3 i
22
(3)2
(4) 1 (5)2 1 0 (6)3n 1 3n1 3n2 2
计算：
(1)( 1 3 i)10 22
平方根。 [（a bi）]2＝c di，则 a bi也是c di 的一个平方根。
特别地，（ i）2 1 i是 1的一个平方根。
应用举例
例1.求下列复数的平方根
(1) 3
(2)2i
解：(1)设a bi为 3的平方根解，：则 (1 i)2 2i
(a bi)2 (a2 b2 ) 2abi 3
(2)(1 3 i)5
(3)已知 1 3 i
22
求1 2 3 10
思考
求最小正整数n，使z
3
n 是纯虚数，
3 2
3 2
i
并求出这个纯虚数。
课堂小结
一. 数学知识： (1) 复数的平方根 (2) 复数的立方根
二. 数学方法：
周期性的应用
作业布置
• 必做题 练习册13.5A组P57第1题，P58第2、3题 • 选做题 练习册13.5B组P58第1、2题
若复数满足z13 z2，则称z1是的z2立方根
应用举例
例2、设 1 3 i,求证, 2 ,1都是1的立方根
22
解： 3 ( 1 3 i)3 ( 1 3 i)2 ( 1 3 i)
22
22
22
( 1 3 i)( 1 3 i) 22 22
( 1)2 ( 3 i)2 1 3 1
复数的平方根与立方根
知识引入
设z x yi (x, y R),若满足z2 3 4i,求z
解：(x yi)2 x2 y2 2xyi 3 4i
x
2 y2 2xy
4
3
x y
21或
x y
2 1
z 2i 或2i
讲解新课
1、复数的平方根
若复数a bi 和c di (a,b,c, d R)满足 （a bi）2＝c di，称a bi是c di的一个