数学北师大版九年级上册6.1反比例函数

k y k 为常数 ,k 0 x
想一想: 反比例函数的自变量x能不能是0?为什么?y呢？
跟踪训练
1.观察下面的表达式，是否为反比例函数？若是，它们的
k值分别是多少？
3 0.8 4 1 ,y y ，y ，xy 5，y 5x x x x
2.下列表达式中y是x的反比例函数的有哪些？
2 （C）xy = 5 （D） y = x2 k 2、点（m,n）满足反比例函数 y ，则下面（ C ） x 点也满足这个函数． A．（-m,n) C． (-m,-n) B．(m,-n) D．(-n,m)
测验：
1.已知函数 y ( k 1 ) x
(k为整数)， 当k为_________时，y是x的反比例函数. 1 2.已知y与 2x成反比例，且当x=3时，y= ，那么当 6 x=2时，y=_____，当y=2时，x=______. 3.已知y与x成正比例，z与y成反比例，则z与x之间 的关系为（ ） A.成正比例 B.成反比例
ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
20 解析： y 由关系式可知二者是反比例函数关系. x
4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么 该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函 数吗?是反比例函数吗?为什么?
346.2 解析： m 由关系式可知二者是反比例函数关系. n
九年级数学(上)第六章 《反比例函数》
6.1反比例函数
函数的定义
一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x 的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数， 其中x叫自变 量,y叫 因变 量.
请回忆我们学过哪些函数？
回顾与思考
那么y 是x 的一次函数. 那么 y是x的正比例函数.
2 k k 1
C.既成正比例又成反比例 D.既不成正比例也不成反比例
4.已知函数y=－4x2－2mx+m2与反比例函数y=
的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是－2， 求此两个函数的解析式.
2m 4 x
5.某厂要制造能装250mL(1mL=1 cm3)饮料的铝制圆柱 形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02 cm，顶 部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打 开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x cm的 易拉罐用铝量是y cm3. 用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积 ×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.
R（Ω ） 20 I (A) 40 60
11
5.5
11 3
80
100
2.75
2.2
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？是一次函数吗？
我了解：
舞台灯光可以在很短的时间内将阳光 灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由 黑夜变成白昼，这样的效果就是通过改 变电阻来控制电流的变化实现的。因为 当电流I较小时，灯光较暗；反之，当电 流I较大时，灯光较亮。 因此，同学们，请减少---心中的电阻， 这样才能让你---发光发热！
你行吗？
确定反比例函数的关系式
-1
1 -2 1 2
y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值: x -3
2 3
-2
1
2
3
2 3
y
1
2
4
-4
-2
-1
(1)写出这个反比例函数的表达式; k y . 解析:∵ y是x的反比例函数, x k 把x=-1,y=2代入上式得: 2 1 .
如果 y =kx（k为常数，k≠0） 如果y =kx+b（k、b为常数，k≠0），
例如：在y=2x中， y随x的增大而增大 在y=-2x中，y随x的增大而减小 是不是只有一次函数才具有这样的性质呢？
学好数理化，走遍全天下
电流I,电压U，电阻R之间满足关系式 U=IR 。
当U=220V时，
（1）你能用含R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表
做一做
运动中的数学
京沪高速公路全长 约为1318km,汽车沿 京沪高速公路从上海 驶往北京,汽车行完 全程所需的时间t(h) 与行驶的平均速度 v(km/h)之间有怎样 的关系?变量t是v的函 数吗?为什么? 变量t与v的关系式为：
t
1318
v
探索反比例函数
试一试
京沪高速公路全长约为1318km，汽车沿京沪高速公路从上 海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均 速度v（km/h)之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什 么？ 在前两个问题中，关系式为
220 1318 I t v R
你还有类似的实例吗？说说看
＊ 反比例函数 ＊
在上面的问题中,像: I 220 t 1318 v R 都反映了两个变量之间的某种关系. ★一般地，如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成：
的形式，那么称y是x的反比例函数. 还可表示为：xy=k 或 y=kx-1 此时x的指数为-1，k≠0
2 2 3 5 1 y 2 , 2 y , 3 y 1 , 4 y x x 1 x 2x 1 2a 5xy , 6 y 5 x, 7 y (a为常数，a≠0） 3 x
解析：反比例函数有（４），（５），（７）．
3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和
小结
拓展
回味无穷
★反比例函数 一般地,如果两个变量x,y之间的关系 可以表示成：
k y k 为常数 , k 0 x
的形式，那么称y是x的反比例函数
k y x
★反比例函数的表示形式
wk.baidu.com
y=kx-1
(K为常数，K≠0)
xy=k
检测反 馈
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ） （A）y = 8 x+5 （B） y = 3 x +7
(2)根据函数表达式完成上表.
2 得 k 2 . y . x