2020年中考数学一模试卷(含解析) (2)

2020年中考数学一模试卷

一、选择题

1．下列各数中，最小的数是（）

A．0B．1C．﹣1D．﹣

2．计算：﹣a2+2a2＝（）

A．a2B．﹣a2C．2a2D．0

3．如图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其俯视图是（）

A．B．

C．D．

4．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，是衡量空气污染程度的重要指标．将0.0000025用科学记数法表示为2.5×10n，则n的值是（）

A．﹣5B．﹣6C．﹣7D．﹣8

5．如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC，则下列说法正确的是（）

A．AB∥CD B．AD∥BC

C．AC⊥CD D．∠DAB+∠D＝180°

6．已知（x﹣1）3＝ax3+bx2+cx+d，则a+b+c+d的值为（）

A．﹣1B．0C．1D．不能确定

7．如图，在直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B 的纵坐标是﹣1，则菱形OACB的边长为（）

A．3B．C．5D．

8．如果关于x的一元二次方程x2+2x﹣m＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣1B．m≤﹣1C．m＞1D．m＜1

9．如图，EF是△ABC纸片的中位线，将△AEF沿EF所在的直线折叠，点A落在BC边上的点D处，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）

A．7B．14C．21D．28

10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（）

A．88°B．92°C．106°D．136°

11．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．则△AEF的面积是（）

A．5B．6C．7D．8

12．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，把△ABC沿EF折叠，点C的对应点为O，连接AO，使AO平分∠BAC，若∠BAC＝∠CFE＝50°，则点O是（）

A．△ABC的内心B．△ABC的外心C．△ABF的内心D．△ABF的外心13．已知x2﹣4x﹣1＝0，则代数式﹣的值是（）

A．7B．6C．5D．﹣5

14．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（）A．B．

C．D．

15．如图，是反比例函数y＝和y＝﹣在x轴上方的图象，x轴的平行线AB分别与这两个函数图象相交于点A，B，点P在x轴上．则点P从左到右的运动过程中，△APB的面积是（）

A．10B．4

C．5D．从小变大再变小

16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°，则m的取值范围是（）

A．≤m≤B．﹣﹣5≤m≤+5

C．﹣2≤m≤+2D．﹣﹣2≤m≤+2

二、填空题（本大题有3个小题，共10分．17、18小题3分；19小题有2个空，每空2分．）

17．分解因式：ax2﹣4a＝．

18．不等式﹣3＜0的最大整数解是．

19．在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是．当把坐标系绕点O顺时针旋转30°时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是（，）；当把坐标系绕点O逆时针选择30°时，点A在旋转后的坐标系中的坐标是（，）．

三、解答题（本大题有7个小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．小丽同学准备化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6），算式中“□”是“+，﹣，×，÷”中的某一种运算符号

（1）如果“□”是“×”，请你化简：（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x×6）；

（2）若x2﹣2x﹣3＝0，求（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x﹣6）的值；

（3）当x＝1时，（3x2﹣6x﹣8）﹣（x2﹣2x□6）的结果是﹣8，请你通过计算说明“□”

所代表的运算符号．

21．如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中仼意三个相邻格子中所填整数之和都相等．

﹣8x y z54…

（1）可求得x＝；y＝；z＝．

（2）第2019个格子中的数为；

（3）前2020个格子中所填整数之和为．

（4）前n个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出n的值，若不能，请说明

理由．

22．为了迎接体育中考，初三7班的体育老师对全班48名学生进行了一次体能模拟测试，得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上（包括6分）为合格，成绩达到9分以上（包括9分）为优秀，这次模拟测试中男、女生全部成绩分布的条形统计图如下

（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：

平均分方差中位数合格率优秀率男生 6.9 2.491.7%16.7%

女生 1.383.3%8.3%（2）男生说他们的合格率、优秀率均高于女生，所以他们的成绩好于女生，但女生不同意男生的说法，认为女生的成绩要好于男生，请给出两条支持女生观点的理由；

（3）体育老师说，咱班的合格率基本达标，但优秀率太低，我们必须加强体育锻炼，两周后的目标是：全班优秀率达到50%．如果女生新增优秀人数恰好是男生新增优秀人数的两倍，那么男、女生分别新增多少优秀人数才能达到老师的目标？

23．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝2．AD⊥BC于D．E为边BC上的一个（不与B、C重合）点，且AE⊥EF于E，∠EAF＝∠B，AF相交于点F．

（1）填空：AC＝；∠F＝．

（2）当BD＝DE时，证明：△ABC≌△EAF．

（3）△EAF面积的最小值是．

（4）当△EAF的内心在△ABC的外部时，直接写出AE的范围．

24．小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，