初2015届成都市金牛区中考数学九年级二诊数学试卷(含答案)

初2015届成都市金牛区中考数学九年级二诊数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．﹣6的绝对值是（）A．6 B．﹣6 C．±6 D．2．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害，2.5微米即0.0000025米．将0.0000025用科学记数法表示为（）A．2.5×10﹣7B．2.5×10﹣6C．25×10﹣7D．0.25×10﹣55．下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．（x2）3＝x5D．x5÷x3＝x26．函数y＝中的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x＞0 D．x≥0且x≠27．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根8．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°9．如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝35°，则∠ADC＝（）A．35°B．55°C．70°D．110°10．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A．πB．6πC．3πD．1.5π二.填空题（每小题4分，共16分）11．分解因式：x3﹣4x2﹣12x＝．12．若等腰三角形两边长分别为3和5，则它的周长是．13．在某公益活动中，小明对本班同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图不完整的统计图．其中捐100元的人数占全班总人数的25%，则本次捐款的中位数是元．14．如图，锐角三角形ABC中，直线PL为BC的垂直平分线，射线BM为∠ABC的平分线，PL与BM相交于P 点．若∠PBC＝30°，∠ACP＝20°，则∠A的度数为°．三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（12分）（1）计算：（）﹣2+（π﹣2014）0+sin60°+|﹣2|（2）求不等式组的整数解．16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣1．17．（8分）如图，据热气球的探测器显示，从热气球A看一栋高楼顶部B的仰角为30°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球A与高楼的水平距离为120m，求这栋高楼BC的高度．18．（8分）如图，已知A（﹣4，），B（﹣1，a）是一次函数y＝x+b与反比例函数y＝（m≠0，x＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）求m、a的值及一次函数表达式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．19．（8分）为了解中考体育科目训练情况，某县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生人数是；（2）图1中∠α的度数是，并把图2条形统计图补充完整；（3）该县九年级有学生3500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为．（4）测试老师想从4位同学（分别记为E、F、G、H，其中E为小明）中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．20．（10分）已知如图半圆O的半径OA＝4，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点B作垂线交⊙O于点C，射线PC交⊙O于点D，联结OD．（1）若＝，求∠COD的度数；（2）若＝，求弦CD的长；（3）若点C在上时，设PA＝x，CD＝y，求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围．B卷（50分）一.填空题（每小题4分，共20分）21．设一元二次方程x2﹣8x+3＝0的两实数根分为x1和x2，则x12﹣11x1﹣3x2+5＝．22．如图，是由四个直角边分别为3和4的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，小亮随机的往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率是．23．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c，d对应的密文为a+b，b+c，c+d，d+2a．例如：明文1，2，3，4对应的密文为3，5，7，6．当接收方收到密文8，11，15，15时，则解密得到的明文应为．24．如图，在矩形ABCD中，AB的长度为a，BC的长度为b，其中b＜a＜b．将此矩形纸片按下列顺序折叠，则C′D′的长度为（用含a、b的代数式表示）．25．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，点P（a，b）是反比例函数y＝在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y 轴于点N，PM，PN分别交直线AB于E，F，有下列结论：①AF＝BE；②图中的等腰直角三角形有4个；③S△OEF＝（a+b﹣1）；④∠EOF＝45°．其中结论正确的序号是．二、解答题（共3个小题，共30分）26．（8分）由于国家重点扶持节能环保产业，某种节能产品的销售市场逐渐回暖，某经销商销售这种产品，年初与生产厂家签订了一份进货合同，约定一年内进价为0.1万元/台．若一年内该产品的售价y（万元/台）与月份x（1≤x≤12且为整数）满足关系式：y＝，一年后，发现这一年来实际每月的销售量p（台）与月份x之间存在如图所示的变化趋势．（1）求实际每月的销售量p（台）与月份x之间的函数表达式；（2）全年中哪个月份的实际销售利润w最高，最高为多少万元？27．（10分）已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC＝12cm，BD＝16cm．点P从点B 出发，沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1cm/s，EF⊥BD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动．连接PF，设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？（2）设四边形APFE的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40？若存在，求出t的值，并求出此时P，E两点间的距离；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．参考答案与试题解析1．【解答】解：﹣6的绝对值是6，故选：A．2．【解答】解：从几何体左面看得到一列正方形的个数为2，故选：A．3．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选：C．4．【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6．故选：B．5．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故此选项错误；B、x2•x3＝x2+3＝x5，故此选项错误；C、（x2）3＝x6，故此选项错误；D、x5÷x3＝x2，故此选项正确；故选：D．6．【解答】解：由题意，得x≥0且x﹣2≠0．解得x≥0且x≠2，故选：D．7．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+5＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×5＝16﹣20＝﹣4＜0，即△＜0，∴一元二次方程x2﹣4x+5＝0无实数根，故选：A．8．【解答】解：∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，∵∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣40°﹣60°＝80°．故选：C．9．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝35°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣35°＝55°，∴∠ADC＝∠ABC＝55°．故选：B．10．【解答】解：的长＝＝1.5π．故选：D．11．【解答】解：x3﹣4x2﹣12x＝x（x2﹣4x﹣12）＝x（x+2）（x﹣6）．故答案为：x（x+2）（x﹣6）．12．【解答】解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长＝3+3+5＝11；②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长＝5+5+3＝13．故答案为：11或13．13．【解答】解：∵捐100元的15人占全班总人数的25%，∴全班总人数为15÷25%＝60人，∴捐款20元的有60﹣20﹣15﹣10＝15人，∴中位数是第30和第31人的平均数，均为20元∴中位数为20元．故答案为20．14．【解答】解：∵射线BM为∠ABC的平分线，∠PBC＝30°，∴∠ABC＝60°，∵直线PL为BC的垂直平分线，∴∠PCB＝30°，∴∠A的度数＝180°﹣60°﹣30°﹣20°＝70°，故答案为：70．15．【解答】解：（1）原式＝9+1++2﹣＝12﹣；（2），由①得：x≥1；由②得：x＜4，∴不等式组的解集为1≤x＜4，则原不等式组的整数解为1，2，3．16．【解答】解：原式＝÷＝•（a+1）＝，当a＝﹣1时，原式＝＝﹣7﹣4．17．【解答】解：过A作AD⊥BC，垂足为D．在Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，AD＝120m，∴BD＝AD•tan30°＝120×＝40m，在Rt△ACD中，∵∠CAD＝60°，AD＝120m，∴CD＝AD•tan60°＝120×＝120m，∴BC＝BD+CD＝40+120＝160m．18．【解答】解：（1）∵反比例y＝的图象过点（﹣4，），∴m＝﹣4×＝﹣2，把B（﹣1，a）代入y＝﹣得﹣a＝﹣2，解得a＝2，∵y＝x+b的图象过点A（﹣4，）∴×（﹣4）+b＝，解得b＝，∴一次函数的表达式是y＝x+；（2）连接PC、PD，如图，设P（x，x+），∵△PCA和△PDB面积相等，∴××（x+4）＝×|﹣1|×（2﹣x﹣），解得x＝，当x＝时，y＝x+＝，∴P点坐标是（﹣，）．19．【解答】解：（1）本次抽样测试的学生人数是：＝40（人），故答案为：40；（2）根据题意得：360°×＝54°，答：图1中∠α的度数是54°；C级的人数是：40﹣6﹣12﹣8＝14（人），如图：故答案为：54°；（3）根据题意得：3500×＝700（人），答：不及格的人数为700人．故答案为：700；（4）根据题意画树形图如下：共有12种情况，选中小明的有6种，则P（选中小明）＝＝．20．【解答】解：（1）连接OC，如图1，∵BC⊥PO，PB＝OB，∴CP＝CO，∴∠P＝∠COP，∵，∴∠DOC＝∠COP，在△COD中，2∠DCO+∠DOC＝180°，∵∠DCO＝∠P+∠COP＝2∠COP＝2∠DOC，∴5∠DOC＝180°，∴∠DOC＝36°；（2）∵，∴∠DOC＝∠COP，∵BC垂直平分OP，∴PC＝OC＝4，∴∠P＝∠POC＝∠DOC，∴△DOC∽△DPO，∴＝，设CD＝y，则16＝（y+4）y，解得：y＝2﹣2，即CD的长为2﹣2；（3）延长PO交圆于Q点，连结AC，如图2，∵∠PQD+∠ACD＝180°，∴∠PCA＝∠PQD，∵∠P＝∠P，∴△PCA∽△PQD，∴，∴4（4+y）＝x（x+8），∴y＝（4﹣4＜x＜4）．21．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣8x+3＝0的两实数根分为x1和x2，∴x12﹣8x1+3＝0，即x12﹣8x1＝﹣3，x1+x2＝8，∴x12﹣11x1﹣3x2+5＝x12﹣8x1﹣3（x1+x2）+5＝﹣3﹣3×8+5＝﹣22．故答案为﹣22．22．【解答】解：根据勾股定理可知正方形的边长为5，面积为25，阴影部分的面积＝正方形的面积﹣4个三角形的面积＝25﹣4××3×4＝25﹣24＝1，故针扎在阴影部分的概率．23．【解答】解：设密文8，11，15，15分别对应的明文为a，b，c，d，由题意，得，解得：．故答案为：3，5，6，9．24．【解答】解：由轴对称可以得出A′B＝AB＝a，∵BC＝b，∴A′C＝b﹣a．由轴对称可以得出A′C′＝b﹣a，∴C′D′＝a﹣2（b﹣a），∴C′D′＝3a﹣2b．故答案为：3a﹣2b．25．【解答】解：∵P（a，b），∴OM＝a，PM＝b，∴点E的横坐标为a，F的纵坐标为b，又E和F都在直线y＝﹣x+1上，∴点E（a，1﹣a），点F（1﹣b，b），即OM＝a，EM＝1﹣a，ON＝b，NF＝1﹣b，∴PE＝PM﹣EM＝b﹣（1﹣a）＝a+b﹣1，PF＝PN﹣NF＝a﹣（1﹣b）＝a+b﹣1，∴S△EOF＝S矩形MONP﹣S△EMO﹣S△FNO﹣S△EPF，＝ab﹣a（1﹣a）﹣b（1﹣b）﹣（a+b﹣1）2＝（a+b﹣1），选项③正确；∵BE＝＝a，AF＝＝b，∴BE与AF不一定相等，选项①错误；∵直线y＝﹣x+1分别交x轴、y轴于A，B两点，∴令x＝0，求出y＝1，即B（0，1）；令y＝0，求出x＝1，即A（1，0），∵OA＝OB＝1，且∠AOB＝90°，即△AOB为等腰直角三角形，又∠BNF＝90°，∠NBF＝45°，∴△BNF为等腰直角三角形，同理△PEF和△AEM都为等腰直角三角形，则图中等腰三角形有4个，选项②正确；∵△AOB为等腰直角三角形，∴∠FAO＝∠EBO＝45°，∵点P（a，b）是曲线y＝上一点，∴2ab＝1，即AF•BE＝a•b＝2ab＝1，又∵OA•OB＝1，∴＝，∴△AOF∽△BEO，∴∠AFO＝∠BOE，又∠BOE＝∠BOF+∠FOE，且∠AFO＝∠OBF+∠BOF，∴∠FOE＝∠OBE，又∠OBE＝45°，则∠FOE＝45°，选项④正确，综上，正确选项的序号有：②③④．故答案为：②③④．26．【解答】解：（1）p＝，（2）①当1≤x＜4时，w＝（﹣0.05x+0.4﹣0.1）×（﹣5x+40）＝（x﹣6）（x﹣8）＝x2﹣x+12∵a＝＞0，﹣＝7＞4，∴当1≤x＜4时，w随x的增大而减小，∴当x＝1时取得w的最大值为：×12﹣×1+12＝8.75 （万元）．②当4≤x≤12时，w＝（0.2﹣0.1）×（2x+12）＝x+∵k＝＞0，∴当4≤x≤12时，w随x的增大而增大，∴当x＝12时取得w的最大值为3.6：×12+＝3.6 （万元）．综上得：全年中1月份的实际销售利润w最高为8.75万元．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝6，OB＝OD＝BD＝8．在Rt△AOB中，AB＝＝10．∵EF⊥BD，∴∠FQD＝∠COD＝90°．又∵∠FDQ＝∠CDO，∴△DFQ∽△DCO．∴＝．即＝，∴DF＝t．∵四边形APFD是平行四边形，∴AP＝DF．即10﹣t＝t，解这个方程，得t＝．∴当t＝s时，四边形APFD是平行四边形．（2）如图，过点C作CG⊥AB于点G，∵S菱形ABCD＝AB•CG＝AC•BD，即10•CG＝×12×16，∴CG＝．∴S梯形APFD＝（AP+DF）•CG＝（10﹣t+t）•＝t+48．∵△DFQ∽△DCO，∴＝．即＝，∴QF＝t．同理，EQ＝t．∴EF＝QF+EQ＝t．∴S△EFD＝EF•QD＝×t×t＝t2．∴y＝（t+48）﹣t2＝﹣t2+t+48．（3）如图，过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，若S四边形APFE：S菱形ABCD＝17：40，则﹣t2+t+48＝×96，即5t2﹣8t﹣48＝0，解这个方程，得t1＝4，t2＝﹣（舍去）过点P作PM⊥EF于点M，PN⊥BD于点N，当t＝4时，∵△PBN∽△ABO，∴＝＝，即＝＝．∴PN＝，BN＝．∴EM＝EQ﹣MQ＝＝．PM＝BD﹣BN﹣DQ＝＝．在Rt△PME中，PE＝＝＝（cm）．28．【解答】解：（1）由A（4，0），可知OA＝4，∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝OC＝4，OB＝1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，则，解得：，则抛物线的解析式是：y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．第一种情况，如图1，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1+∠ACO＝90°．∵∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠MCP1＝∠OAC．∵OA＝OC，∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，∴∠MCP1＝∠MP1C，∴MC＝MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m＝﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1＝0（舍去），m2＝2．∴﹣m2+3m+4＝6，即P（2，6）．第二种情况，如图1，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO＝45°，∴∠OAP＝45°，∴∠FP2N＝45°，AO＝OF．∴P2N＝NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则n＝（﹣n2+3n+4）+4，解得：n1＝﹣2，n2＝4（舍去），∴﹣n2+3n+4＝﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；（3）如图2，连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．根据垂线段最短，可得当OD⊥AC时，OD最短，即EF最短．由（1）可知，在直角△AOC中，OC＝OA＝4，则AC＝＝4，根据等腰三角形的性质，D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF＝OC＝2，∴点P的纵坐标是2．则﹣x2+3x+4＝2，解得：x＝，∴当EF最短时，圆最小．点P的坐标是：（，2）或（，2）．。