一元二次方程重点题型(全)

一元二次方程重点题型

一．选择题（共7小题）

定义

1．（2016•凉山州模拟）下列方程中，一元二次方程共有（）个

①x2﹣2x﹣1=0；②ax2+bx+c=0；③+3x﹣5=0；④﹣x2=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．

A．1 B．2 C．3 D．4

一般形式

2．（2016春•荣成市期中）关于x的方程（m﹣3）x﹣mx+6=0是一元二次方程，则它的一次项系数是

（）

A．﹣1 B．1 C．3 D．3或﹣1

3．（2016春•宁国市期中）方程2x2﹣6x﹣9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A．6；2； 9 B．2；﹣6；﹣9 C．2；﹣6； 9 D．﹣2； 6；9

一元二次方程的解

4．（2016•山西校级模拟）已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（）

A．0 B．1 C．﹣1 D．2

5．（2016•诏安县校级模拟）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（）

A．1 B．﹣1 C．1或﹣1 D．

6．（2016•济宁校级模拟）一元二次方程ax2+bx+c=0，若4a﹣2b+c=0，则它的一个根是（）

A．﹣2 B．C．﹣4 D．2

7．（2015•诏安县校级模拟）方程（x﹣1）2=2的根是（）

A．﹣1，3 B．1，﹣3 C．，D．，

二．填空题（共12小题）

8．（2016春•长兴县月考）用配方法将方程x2+6x﹣7=0化为（x+m）2=n的形式为．

9．（2016•罗平县校级模拟）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程

为．

（9题）（10题）

10．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为．

11．（2016•丹东模拟）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是．

11．（2016•松江区二模）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是．

12．（2016•萧山区模拟）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？

15．（2015•东西湖区校级模拟）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．据此规律计算：每件商品降价元时，商场日盈利可达到2100元．

13．在一次同学聚会上，若每两人握一次手，一共握了45次手，则参加这次聚会的同学一共有名．16．（2015•东西湖区校级模拟）某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样多数目的小分支，主干、支干、小分支一共是91个，则每个支干长出的小分支数目为．

17．（2015春•乳山市期末）如图，一块矩形铁皮的长是宽的2倍，将这个铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，若盒子的容积是240cm3，则原铁皮的宽为cm．

18．（2015秋•洪山区期中）卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有人．

19．（2015秋•临汾校级月考）如图，要建一个面积为130m2的仓库，仓库的一边靠墙（墙长16m）并在与墙平行的一边开一道1m宽的门，现有能围成32m长的木板，仓库的长和宽分别为m与m．

三．解答题（共11小题）

20．（2015春•沂源县期末）解下列方程：

（1）x2﹣2x=2x+1（配方）（2）2x2﹣2x﹣5=0（公式）①x2﹣2x﹣8=0（因式分解）

②（x﹣4）2=9（直接开）③2x2﹣4x﹣1=0（公式）④x2+8x﹣9=0（配方）

22．（2015春•阜宁县期末）选用适当的方法解下列方程：

（1）x2﹣6x=7 （2）2x2﹣6x﹣1=0 （3）3x（x+2）=5（x+2）

23．（2016•唐河县一模）已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

24．（2016•洛阳模拟）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2=0

（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；

（2）对m选取一个合适的非零整数，使原方程有两个不相等的实数根，并求出这两个实数根．

25．（2016•信阳一模）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．

（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．

（2）若等腰△ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求△ABC的周长．26．（2016•西峡县二模）关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3=0．

（1）若原方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；

（2）若原方程的一个根是1，求此时m的值及方程的另外一个根．

27．（2016•平武县一模）已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+2=0．

（1）求证：无论k取任何实数时，方程总有实数根．

（2）是否存在实数k使方程两根的倒数和为2？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．

28．（2016•宛城区一模）已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0

（1）求证：不论m为何值，方程总有实数根；

（2）若方程的一个根是2，求m的值及方程的另一个根．

29．（2015秋•余干县校级期末）已知x2+y2+6x﹣4y+13=0，求（xy）﹣2．

30．（2016•洪泽县一模）如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画．如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据：≈2.236）．